A F L I K A S I PADA
A N A L I S I S
RIDGE
PERCOBAAM
CAMPURAN
BAHAM
OLEH SIJGEfJi; AMBAR KIYONO
JIJRUSAN STATISTIKA FAKIILTAS MA'I'EMATIKA DAN ILMl! PENGETAHLIAN ALAM INSTITUT PERTANIAU BOGOH 1994
HI N G K A S A N Sugeng Amtar Riyono. A p l i k a s i A n a l i s i s Ridge pada Percobaan CampurI Bahan ( d i bawah binlbingan I r . E r f i a n i sebagai ketua dan I r . J u h a e r i sebagai ar~lggota ) . Tujuan p e n e l i t i a n i n i a d a l a h menerapkar:~tetde a n a l i s i s r i d g e untuk mendapatkan kombinasi optimum p d a d a t a percobaan campurarl bahan a n t a r a p a s i r kuarsa bangka, s e k m d a r ~pupuk kandartg dengar1 peubstt respon yartg diukur s d a l a h diameter batang. Mde1 persamaar! penduga respon p d a percobaar~ campurarl bahart t i d a k berbentuk umum, sehingga p e r l u dilakukart transformasi terhadap peubah proporsinya. Metode yang diliembangkan oleh Cornell digunakan untuk mentransformasi p peubah proporsi menjadi p-1 peubah bebas. Rarena daerah percobaan campuran bahan d i b a t a s i maka d i y n a k a n metrde a n a l i s i s r i d g e untuk mendapatkan kombinasi optimum. Dengar1 metwle r e g r e s i kuadrat t e r k e c i l didapatkan persamaan dugaarl Y-8.549 +O .0992d1-0.1709d~-O. 060&112-0.141Sd~d~0. 1596dz2. U ji kebehasarl galat menunjukkm g a l a t n y a s a l i n g bebas dan u j i L i l i e f o r s menunjukkan g a l a t n y a menyeb8.r normal. Pengujian d a n y a pengaruh perlakuar~ dilakukan dengm u j i F pada taraf' 5%, didapatkan danya. pengaruh d a r i perlakuan dan pengujiart kelayakan model menunjukkan modelnya 1aya.k. Untuk mendapatkm kombinasi optimum dilakukan pencariar~ t i t i k stationer d m s i f a t t i t i k stationer tersebut. T i t i k stationer dida.patkm pada kuordinat (0.0579, 0,2930) dengar1 respon 8.5848 em dan merupakart t i t i k pelarta karena akar c i r i n y a berbeda tanda ya-itu -0.08881648 d m 0.180393. Dengm metde ar~alisisr i d g e didapatkan t i t i k optimumnya adalah (0.3284, 2.6361) dergar~respon 9.111 ctn dan h i l a diubatt dalam peubah propursi a.da1a.h ( 0.378023, 0.621656, O.Ul10321) atau 15.1209 k g pupuk kartdang, 24.8662 kg sekan~ d m 0.0128 k g p a s i r kuarsa.
AET.I%%SI ANALISIS R I D G E PADA PERCOBAAH CAMPUFGlN BAHAN
Oleh SUGENG AMBAR
Sebagai
RIYONO
Karya I l m i a h S a l a h S a t u S y a r a t Untuk Mempercrleh G e l a r Sarjana Statistika
pada Faltultas
FAKULTAS
Mateir~atika dan Ilmu Institut Pertanian
Pengetahuan Bogor
JURIJSAN STATISTIKA MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN INSTITUT PERTANIAN BOGOR 1994
Alatu
ALAM
Judul
:
APLIKASI ANALISIS RIDGE PADA PERCOBAAN CAMPURAN BAHAN.
Nama Mahasiswa
:
SUGENG AMBAR R I Y O N O
Nomor Pokok
:
G
22.0257
Menyetujui 1.
K o m i s i Pembimbing
tua
( Dr.
Tanggal ~ u l u s :
2 7 ,DEC
Jurusan
Statistika
I r . Aunuddin
)
KIMBYAT
HIDUP
P e n u l i s dilaliirkmi d i Gombong Jawa Tengah pada tanggal 25 Pebr u a r i 1966. P u t r a ketujuh d a r i semhilan bersauudara keluar-ga. Bwsk Suginlin dan Ibu S u l a s t r i . Pada tahun 1979, p e n u l i s l u l u s Sekolah Uasar Mawar Petmig Jak a r t a . S e t e l a h i t u melmjutkan ice SMP Negeri 10 Sunlurbatu J a k a r t a dart l u l u s taliun 1982 d m kemudian melanjutkar~ ke SMA Negeri 1 J a k a r t a d m l u l u s t a t u n 1985. P e n u l i s melanjutkan pendidikan d i I n s t i t u t P e r t a n i a n Bogor mel a l u i j a l u r Penelusurart Minat d m Kenlampurn (PMDK). Dm1 s e j a k tahun 1986 lnemilih Jurusan S t a t i s t i k a s e b a g a i t i d a n g keahlian dengan bidang S v s i a l Ekonomi sebagai penunjang.
KATA
PENGANTAH
Segala puj i haiyalah ulituk Allah, Shalawat d m s a l a n urituk u tusari-NYA Muhmiad saw. Tulisarl i n i a d a l a h merupakari s a l a h s a t u s y a r a t untuk mendapatkar~g e l a r S a r j w ~ aS t a t i s t i k a pada I n s t i t u t Pertanian Bogor. P e n u l i s ucapkan terima k a s i h kepada Ibu Ir. E r f i a n i d m I r . J u h a e r i yang t e l a h meiubimbing dalam melakukan penulisan karya ilmiah i n i . J u g a kepada s t a f perpustakaan S t a t i s t i k a yarlg te1a.h membarltu p e n u l i s d a l m meridspatkart l i t e r a t u r untuk penuliswl i r l i dwi rekari-rekart yang t e l a h membantu baik s e c a r a moril maupun m e t e r i l . P e n u l i s ucapkan t e r i m a k i h kepada Ayahnda dm1 Ibunda s e r t a kakak-kakak d m adik-adik yang t e l a h memberikan dorongan semangat s e l m ~ ap e n u l i s menuntut ilmu d i I n s t i t u t P e r t a n i a r ~Bogor. P e n u l i s berharap semoga t u l i s a n irii t e r m f a a t bagi peniuaca walaupun t u l i s a n i n i jauh d a r i sempurna.
I.
PENDAHI!L!IAH Tujuan P e n e l i t i a n S u m b e r Data
11.
RIDGE ANALISIS M o d e l P e r m u k a a n R e s p o n D e r a j a t Dua
111. APLIKASI PADA PERCOBAAN CAMPURAN BAHAN IV.
KESIMPIJLAN
V.
DAFTAR PUSTAKA DAFTAR GAMBAH
Gambar
1
P l o t Daerah
Percobaan
Gambar
2
P l o t Kebebasan G a l a t
Gambar
3
P l o t Kenorma1a.n
Galat
DAFTAR TABEL Tabel
1 Daftar
Tabel
2 Sidik
Peubah P r o p o r s i dan Peubah Ragam
Bebas
Pada beberapa percobaan dilakuhri beberapa kombinasi perla.kum yang bertujuart i r g i n mengetahui kombirtasi perlakuari y m g maria yang memberikan h a s i l optimum. Hasil optimum d i s i n i d a p a t berupa respon yang maksimum at8.u minimt~m s e s u a i derigam t u j u a n n y a . Ada beberapa metode yang d a p a t digunakan untuk mengetahui kombinasi optiaium, d i m tarariya r i d g e analisis. Ridge a n a l i s i s d a p a t digunakan untuk uiericari kombinasi optimum s u a t u percobaan diutana d a e r a h percobaannya d i t r a t a s i . Percobaan campuran bahan nierupakan s u a t u raricargan percobaan dengan pembatasan d a e r a h percobaannya. Manya pembat a s a n d a e r a h percobaan menyetabkan model persamaannya p e r l u d i m o d i f i k a s i . Mcdifikasi t e r s e b u t menyebabkan uiurJel persama.arinya berbeda d a r i model umum y a i t u t i d a k meriunjukkan adanya pengaruh d a r i rataari dart kuad r a t i k iuurrii . S e t i i n e a bila ingin d i k e t a h u i korntlinasi o p t i mum s u a t u percnbaan cmieuran bahm derigart meriggunakan nietode a n a l i s i s r i d g e . maka p e r l u dilakukan t r a n s f o r m a s i s e h i n e a mrxjel persmaaririya. sma dengm model psda a n a l i s i s r i d g e .
( 1983j . Tujuan p e n e l i t i a n semula a d a l a h untuk mengetahui kombinasi t e r b a i k p a s i r k u a r s a bargka, sekam dart pupuk kandang yang d a p a t digunakari untuk reh a b i l i t a s i p a s i r kuarsa bangka sehingga d a p a t digunakan untuk budidaya jambu mete. Perlakuan yang d i b e r i k a n a d a l a h pencampurari p a s i r k u a r s a dergan semb i l a n t a r a f (0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 kg) dengan sekmt t i g a tar& (0, 10, 20 kg) dan pupuk kandang lirna t a r a f (0, 5, 10, 15, 20kg). Bobot untuk t i a p kombinasi perlakum-1 a d a l a h 40 . Data yang d i g u n a k m dalam p e n e l i t i a n i n i hanya d a t a diameter b a t a r ~ g .
k u m s i d a s a r dalam aeriduga model permukaari respon s u a t u percolaart arlalah f u n g s i permukaan respori d a p a t didekati dergan menggunakan polinom derajat rendah. Pada percobaan derigart k peubah, untuk menduga permukaan respori yang s e d i k i t atengandung leku kan didekati dergart polinom d e r a j a t pertama
Dan b i l a permukaaririya mergandurg banyak lekukan maka digun&an polinon d e r s j a t kedua
P e r t e l i t i a n irti bertujuari untuk menerapkart r i d g e a n a l i s i s pacia d a t a percotaart cawurari bahari .
Data ywig digurtakarr dalmr pertelitiwr irii a d a l s h d a t a sekunder h a s i l percotaari Puryantu
Model permuka.an respori der a j a t dua dengan k peubal-i pada daerah x i adalali
lasikan ke t i t i k s t a t i v n a r xo maka a k a r ~didapatkan persamaan baru d m persamaan penduganya
a t a u dalam berituk rciatriks
y-bo+db+d& dimana
x'=(
Xl, xz,
X3,
. . .,
XP)
h ' = ( b l , bz, b3, ..., b p j
yar~g d i s e b u t persamaari d a l m bentuk karionik ( Myer, 1971j . Dimana yo adalah respon dugaan pada t i t i k stationar xo, T adalah konstanta dan merupakan akar c i r i matrik B dan ~i adalah peubah bebas baru yang merupakan kombinasi l i n e a r d a r i
xi.
S i f a t t i t i k s t a t i o n a r dapat dergan memperhat ikan n i l a i akar c i r i 11. Jika semua a k a r c i r i x i berni1a.i n e g a t i f maka t i t i k stationernya merupakari t i t i k maksimum. Dan sebaliknya jilca semua a.kar c i r i n y a p o s i t i f ruaka t i t i k s t a t i u n e r n y a merupakari titik minimum. Sedangkan j i k a akar cirinya berbeda tarida maka ti t i k s t a t i o n e r n y a merupakan t i t i k pelana dan pergerakan yang menambahkan ni pada a k a r c i r i yang p o s i t i f akan menaikk y, dan sebaliknya untuk a k a r c i r i yang n e g a t i f . Pada percobaari yang dibatasi daerah percobsannya, mungkin t i t i k optimumnya t e r d a pat d i l u a r daerah percubaan. Akan t e t a p i pada daerah percobaan rrlurgkin terdapat t i t i k optimum yang merupakari optimum lokal. Drsper (1963) mengehhangkan l e b i h l a n j u t metode yang dikembargkan uleh Kaplan (1956) untuk mendapatkar~ t i t i l c optimum pada daerah t e r t e n t u . Misalkan didapatkari persamaan penduga permulcaan respon b e r d e r a j a t dua diketahui
Titik stationar y akan didapatkari b i l a turunan pertama y terhadap s e t i a p x i dibuat sama dengar1 no1
dy/&-b+2Bx-O b i l a koordinat t i t i k stat i o n a r dinyatakari sebagai xo (XLO,XZO, ..., x koj maka
Dan
tersebut Titik stationer d a p a t merupakan t i t i k dimana y mencapai maksimum, minimum a t a u merupakan t i t i k pelana d a r i y . J i k a pada xo, y n~encapai maksimum maka penamba.han xi keseulbarang a r a h akan menurunkan y . Deuiikian pula sebaliknya blla y mencapai minimum paria xo. D a n b i l a merupakar~ t i t i l c pelana maka pergerakan xi d a p a t menaikkan atau menurunkari y ( Myer, 1071 dmi Bi~x, ct a l , 1987 )
J i k a pusat koordinat persamaarl penduga y (xi-0) d i t r a n s -
y -b,+&+d&
dengan daerah percobaan XI d i b a t a s i oleh
yarlg
Untuk memaksimumkari y dengan batasml t e r s e b u t , misalkan F s u a t u f u n g s i dimana
F-y- p(&-R2) dengar1 merupakart konstanta. pengganda Lagrange yang belum d i k e t a h u i n i l a i n y a dan x = 1 , , . . . xk). T i t i k stat i o n e r didapatkan dengan melakukan turunan pertama F terh d a p tiap x i . Maka d i d a p a t
dF/&-h+2&-2p~-O dan s o l u s i x d i d a p a t s e t e l a h dilaliukan s u b t i t u s i LI pada 6-
-
(B- pZJ1h 2
Sifat titik s t a t i o n e r dapat d i k e t a t i u i dengan melakukan tururian kedua F terhadap t i a p x i . Misalkari h a s i l turunan kedua t e r s e b u t M(x)
M@-2(B- pIJ d m XI=( a l , az, . . . , &) merupakar~ s o l u s i s e t e l a h dilakukan s u b t i t u s i u. J i k a M(a) d e f i n i t p o s i t i f ulaka penduga respon y mencapai minimum l o k a l dm1 j i k a M(a) d e f i n i t n e g a t i f maka penduga respon y mencapai maksimum l c k a l . Pemilihan u didasarkan pada 1Jntuk akar c i r i matriks B. mendapatkm ti t i k maksimum loltal maka d i p i l i t ~w yang l e b i h b e s a r d a r i akar c i r i t e r b e s a r . Dan untuk mendapatkart minimum l o k a l maka d i p i l i h u yang l e b i h k e c i l d a r i akar c i r i t e r k e c i l (Draper, 1963 dart Myer, 1971).
Pada percobaan yang menggunakan cmtpuran dengar1 p bahan maka berlaku batasari
Osa,u;sbisl dm1
fixi-1 1-1
dimana 8.1 adalah b a t a s bawah, ti b a t a s a t a s dan x i a d a l a h p r o p o r s i bahan ke-i. Adanya batasan x i 1 menunjukkan t i t i k - t i t i k kombinasi perlakuwinya terletak pada bidang p-1. Fada percobaan campuran Isahan, resporl yang diukur didef i n i s i k a n sebagai f u n g s i d a r i proporsi-proporsi komponeri campuranrinya r e , e t a1, 1973 dan Cornell, 1981). T i t i k t i t i k re.spon yang diukur t e r l e t a k tegak l u r u s d a r i t i t i k kombinasi. Asumsi d a s a r untuk menduga bentuk permukaan r e w o n x i a l a h model permukaan responnya dapat d i d e k a t i dengan menggunakan polinom d e r a j a t pertama a t a u kedua (Cornell, 1981). Dengan adanya batasar~ l'xi=l, model polinomnya mer&a.lanii m d i f i k a s i . Dengm uterlggunakan 2x1-1 sebzgai pengganda pada polinom d e r a j a t dua ma.ka. didapatkan persamaan
y-5. i , + ~ ~ ~ f i i-l
i <j
M ~ d e l poliriom yarg d i d a p a t k a r ~ t i d a k menunjukkan Eldanya pengaruh d a r i r a t a a n dan pengarul-I k u d r a t i k uiurni xiZ. Untuk mengetahui campuran yang menghasilkar~ produk yarig optimum, Cornell (1981) mengarjurkan t i d a k menggunakan p o l i -
nom t e r s e b u t karena bentuk polinomnya t i d a k s t a n d a r . Agar bentuk polinomnya berbentuk s t a n d a r sehingga d a p a t d i t e r a p kan metude pencarian titik optimum maka C o r n e l l menganjurkan untuk mentrw~sformasi peubah x i menjadi p-1 peubah yar~g s a l i n g bebas. Peubah bebas t e r s e b u t didefinisikan sebagai
d imana. d adalah vektor peubah baru berukuran p x l g adalah vektor berukuran p x l yang unsurnya d i d e f in i s i k a n sebagai gl=pxi-1. 0 adalah m a t r i k s ortogonal berukurm pxp yang didef i n i s i k a n sebagai
dengar1 n i l a i I , m, t d m s d i d e f i n i s i k a n sehingga jumlah kuadrat ti@ kolom matrik 0 sama dengar1 p(p-1) da-I %'%=I. T r a r ~ sormasi f tersebut akw~ menghasilkan vektor kolom d dengan unsur ke-p sama dengan n o l , s e h i r g g a unsur ke-p tersebut dihilangkan dan tidak digunakart dalam menduga model. Pada percobaa~ hryanto ( 1983) digunakan tiga komponen bahan campurm-I. Sehingga t i t i k t i t i k kombinasi perlakuannya. t e r l e t a k pada b i d a i g s e g i t i g a . s a n a sisi.
Untuk mendapatkan peubah bebas matriks 0 yang digunakm adalah
d m unsur vektor g adalah gi= 3x1-1 dimana x i adalah prop u r s i pupuk kandang, xz prop o r s i sekmt dan ~3 proporsi p a s i r kuarsa. Hasil transformasi t e r l i h a t pada Ta.bel 1. Tebarar~ t i t i k kombinasi perlakuannya t e r l i h a t pada Gambar
Dengsn adanya t r a n s f o r u ~ a s i tersebut maka koordinat t i t i k puncak s e g i t i g a menjadi (4.89898, 11) untuk t i t i k ( 1 , 0 , 0 ) , (-2.44949, 4.24251) untuk (0, 1, 0 ) d m in-2.44%9,-4.24251) untuk ( 0 , 0 , 1 ) . Sehingga daerah kombinasi perlakuannya dapat ditulis sebsgai daerah yw~g d i b a t a s i persamaan
b a r normal dengari ratam no1 darl r&m~ uz C Draper dari Smith, 1 9 6 6 ) . Kebebasan g a l a t d a p a t diket a h u i dengan melakukan p l o t mitara galat ke-i dengan g a l a t ke-( i-1 j .
bengan menggunakat-I regresi k u a d r a t maka untulc d a t a diameter b a t a r g d i d a p a t k a n persamaan regresi dugaan d a r ~ t a b e l s i d i k r a g m sebagai berikut
Pada Gmibar 2 , p l o t a n t a r a Ei dengari 6 1- 1 t i d & menunj u kkan p o l a t e r t e n t u , sehirgga. d i s i m pulkan g a l a t n y a s a l i n g bebas. Dan u n t u k mengetahui apakah gal a t n y a menyebar normal maka d i lakukar~p l o t g a l a t baku. Psda Ta.hel 2 . S i d i k liagm~. ----..-.................-------Gambar -----3 -te r-li h-a-t bahwa p l o t n y a $ueS?r ah ;i il F-hlcufiq b e r b e n t u k garis l u r u s dan uji formal Liliefors menunjukan n i l a i L h i t u n g tertesar 0 . 1 0 2 1 lebih kecil dari nilai kritik L~311,5X)=0.161, . s e h i n g g a d i simpulkar~ g a l a t n y a menyebar Untuk mengeta.liu i w a k a h monormal . d e l yang d i d a p a t k a n benar maka U j i F d i g u n a k m u n t u k mengd i l a k u k a n pengujiarin apakah gau j i hipotesis l a t n y a s a l i n g bebas dan menye-
dm1 n i l a i f u r g s i pada t i t i k (0.1266, 0.59113) stationer sebesar 8.5M8 em. Sifat t i t i k statiorier tersebut dapat d i k e t a t u i d a r i nilai akar c i r i matriks B. hkar c i r i matrips B didapat-Iim dengan
Gainbar 3. P l o t kenormalmi g a l a t baku. Ho:(Bi,k3ij)=U untuk i , j = 1; 2 H a : ( ~ i , U i j } * 0untulr i , j = 1, 2 Denga-i membm~dingkan dengan F tabe1(5%,5,24)=2.6'2 nilai maka diputuskm regresir~yanyata. Pada pergujisn kelayakan mudel ternyata mwlelnya dapat diterima karena F hitung kelayaksn model- 1.82 lebih k e c i l dari-F(5%,9,15)-3.01. Koefesiert r e g r e s i d a l m bentuk matriks adalah L.=(U.0992,-0.1707) B = -0.0608 -0.0709 (-0.0'709 0.1596. T i t i k s t a t i o n e r fungsi didapatkart det-am-t penurunmt f ungsi terttaiw tiap d i dan d i b u a t saxla dengmi n o l .
1
Karena akar c i r i trtatriks Ei yaitu 0.1813438 6 -0.081638 berbeda tanda maka t i t i k stationernya merupakan t i t i k pelana. Sehingga untuk mendapatkm~ t i t i k optimum digunakan a n a l i sis r i d g e . Untuk mendapatkan t i t i k optimum y a i t u kumbinasi yang niemberikmi diameter maksimum, maka d i p i l i h H ym~glebih besar d a r i akar c i r i terbesar 0.1814138. Nilai ir djgunakan untuk mencari (dl dzj
-0.00863-0.0853p
4- 0.01473+0.09876p-~2 Hasil dl dan dz digunakan untuk ulenghitung y d m R. Uengam mewerhatikan batasan daerah d l d m dz, maka daerah tersebut dapat dibagi menjadi dua, yaitu daerah yang d i b a t a s i oleh lingkaran dalam dengar1 Rz2.449 dan daerah antara lingkarari d a l m dengan lingkarm l u a r dengan R=4.8989. Hal i n i berimplikasi j i k a y maksimum lokal t e r d w a t pada daerah dengan j a r i - j a r i kurarg atau s m a dengar! 2.449 maka d l dan dz t e r l e t a k pada daerah percobaan sehingga diputuskan t i t i k tersebut merupakan kombinasi optimum. Dm b i l a y maksimuu~ terletak pada daerah antara lingkaran d a l m dengm~ lingkaran l u a r maka perlu d i s e l i d i k i apakah d l d m dz t e r l e t a k pada daerah percobam sebeluru memutuskan wakah t i t i k tersebut merupakan kombinasi optiUlUN1.
Setelah dilakukar~ perhitungar1 dengan rnemasukkan n i l a i 11yang lebih besar d a r i 0.180483 ternyata dengan bertambahnya H akan menaikkan y, d l d m d z . Pada t i t i k (0.2861,2.4237> y= 8.9976 cm mencapai maksimum untuk daerah lingkarm dalm del-~ga-I R-2.44135. 'I'etapi karenapenamhahan H akan menai.kkan y nlaka dicoba untuk mencari y maksilnum pada daerah antara lingkarari d a l m dengan lingkaran l u a r . Pada daer8.h tersebut tit i k rnaksimuu~ yarg memenuhi batasan daerah percobam1 adalah titik (0.3284, 2.6361) dengm y= 9.1111 cm d m Rz2.6565. Sehingga t i t i k optimuulr~ya adalah (0.3284, 2.6361) dengar1 y = 8.1111 cm. Bila dikembalikan pada peubah semula maka
xr=0.378023, xz= 0.621656 dar~ x3 = 0.000321 atau 15.1209 k g pupuk kmdang, 24 .8662 kg s e k m dan 0.0128 k g p a s i r kuarsa.
IV. m I I M . I L A N Untuk mendapatkan titik optimum pada percobaan campurart bahan d w a t digunakan metode a n a l i s i s ridge dengan t e r l e b i h dahulu peubah proporsinya d i ubah menjadi peubah betas. Sehingga r i d e l persaxlaan penduganya sesuai dergan persamaan pada a n a l i s i s ridge. Dengar1 menggunakan metode r e g r e s i kuadrat t e r k e c i l maka untuk d a t a diameter batang d i dapatkan persamaan penduga
Dengan menggunakan u j i F menuruukkar~diterima adanya pengaruh regresi. Dan pengujian kelayakan model merrur~jukkar~ model dugaan dapat diterima. Karena akar c i r i matriks kvefesien kuadratik B berbeda t m d a maka permukaan responnya berbentuk pelana. Sehingga untuk mendapatkar~t i t i k optimum digunakan metode analisis ridge. Dengan metode tersebut didapatkan titik optimumnya ~ a d a titik (0.3284.2.6361). Dan d a l m peutah proporsi t i t i k optimumnya adalah (0.37802:3, 0.621656, U.UO0321). Respon maksimurn 9.1111 d i da.patkan b i l a digunakan 15.1209 k g pupuk kmdang, 24.8662 kg sekml d m 0.0128 kg pasir kuarsa.
Box, G . E . P . dm Norman R.D. 1987, Empirical Model Building and Response Surfaces, John Wiley & Sons, Inc, Canada. Cornell, J.A., 1981, Experiment with Mixture, Jotri Wile!? & Sons, Inc, Canada. Draper, N. K . , 1963, "Ridge : of Response Analysis Surf ace, Technornetrics, 5(1j :469-479. Myer, K..H., 1971, Response Surface Methudology, Allyn and Bacon, Inc, Boston.
