Afdeling der Elektrotechniek. Vakgroep Elektromechanica en Vermogenselektronica DIGITALE SIMULATIE VAN DE VARIABELE ELEKTRISCHE TRANSMISSIE

PIE

Afdeling der Elektrotechniek

biz.

:hnische Hogeschool Eindhoven

Vakgroep Elektromechanica en Vermogenselektronica

rapport nr.

1

EMV 84-39

-----------

fECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEfll ;..,;

AFSTUDEERVERSLAG

;'

STUOlEBIBLIOTHEEK , ELEKTHOT~CHNlilK . .

DIGITALE SIMULATIE VAN DE VARIABELE ELEKTRISCHE TRANSMISSIE.

EMV 84-39

A.G. Sasburg

Hoogleraren: prof.dr.ir. H.C.J. de Jong, prof.ir. J.A. Schot Mentor: ire J. van der Kreek Eindhoven, february 1985.

De Afdeling der Elektrotechniek van de Technische Hogeschool Eindhoven aanvaardt geen verantwoordelijkheid voor de inhoud van stage- en afstudeerverslagen.

III. hnische Hogeschool Eindhoven


biz.


rapport nr.

2

EMV 84-39

Voorwoord. Tilburg, february 1985. In dit verslag worden de resultaten van het onderzoek gemeld, dat ik in het kader van mijn afstuderen heb verricht aan de variabele elektrische transmissie. Deze transmissie is al vele jaren voor velen een mysterie. Met dit verslag hoop ik een bijdrage te hebben geleverd aan een beter begrip van die transmissie. Op deze plaats wil ik aile medewerkers van de vakgroep bedanken voor de medewerking die zij mij hebben verleend bij mijn werk, in het byzonder mijn begeleider de heer van der Kreek, die mij altijd met 'raad en daad terzijde heeft gestaan. De hoofdzaak van dit verslag bestaat uit de modelvorming van de transmissie (machine) en de implementatie van het model op de (digitale) computer. Bij deze wil ik mevrouw Lies Stijnen van het rekencentrum bedanken voor haar hulp met be trekking tot het simulatieprogramma CSMP. Ook wil ik de stagiair Martin Heunen bedanken, die veel praktisch werk aan de machine heeft verricht en met wie ik byzonder prettig heb samengewerkt. Tenslotte, maar zeker niet het minst wil ik de heren de Jong en Schot bedanken voor hun kritische feedback op mijn verslag. Schrijver dezes, Andre Sasburg.

..

nnische Hogeschool Eindhoven


biz.

Vakgroep Elektromechanica en vermogenselektronica

rapport nr.

3 EMV 84-39

Samenvatting. In dit afstudeerverslag wordt de variabele elektrische transmissie (VARET) besproken~

zoals die in principe bedacht is door de heer G.T. Rodenhuis.

Eerst wordt een model van de machine "an sich"

opgezet~

waarbij gebruik

wordt gemaakt van de zogenaamde d-q-transformatie. Teneinde als transmissie dienst te kunnen doen moet een diodebrug aan de machine worden toegevoegd~

die voor de zelfbekrachtiging zorg moet dragen. De (digitale) simu-

latie van die diodebrug vormt een belangrijk onderdeel van dit verslag. Bovendien wordt een methode besproken waarmee de invloed van verzadiging in rekening kan worden gebracht. Eerst wordt een simulatiemodel opgezet waarbij de machine vreemd wordt bekrachtigd en de diodebrug een externe belasting voedt. Vervolgens wordt de terugkoppeling aangebracht. De resultaten van het open systeem stemmen in redelijke mate overeen met de meetresultaten. De resultaten van het teruggekoppelde systeem zijn helaas niet tevoorschijn gekomen. Dit valt te wijten aan het feit dat de werkelijke machine parameters heeft waarbij het gesloten systeem waarschijnlijk niet kan

werken~

hetgeen door de praktijk wordt bevestigd.

.1=

hnische Hogeschool Eindhoven

4


biz.


rapport nr.

EMV 84-39

Inhoud. bIz. Voorwoord

2

Samenvatting

3

Inhoud

4

Roofdstuk 1. Inleiding

7

Roofdstuk 2. De VARET; theoretische beschrijving

9

2.1. De mechanische opbouw

9

2.2. Ret principe van de werking

9

2.3. De synchrone machine

11

2.4. De gelijkstroomcommutatormachine

17

2.5. De synchrone machine met roterend anker

18

2.6. De complete machine

19

2.7. De vermogensbalans

22

2.8. De beschrijving van de VARET in termen van gekoppelde fluxen (en stromen) 2.9. Samenvatting belangrijkste formules

25 27

Roofdstuk 3. De simulatie van de diodebrug (open systeem)

32

3.1. Conventies

32

3.2. Normale situatie; 2 dioden in geleiding (situatie A)

34

3.3. Commutatiesituatie; 3 dioden in geleiding (situatie B)

47

3.4. Ret begin van de commutatie

52

3.5. Ret einde van de commutatie

54

Roofdstuk 4. Verbeterde simulatie van het open systeem (LL

= 0)

56

4.1. Conventies

56

4.2. Verzadiging

58

4.3. Situatie A

63

4.4. Situatie B

73

4.5. Ret begin van de commutatie

77

5

PIE


biz.



rapport nr.

EMV 84-39

blz. 4.6. Ret einde van de commutatie

77

4.7. Ret computerprogramma

77

Roofdstuk 5. Simulatie van het open systeem (LL

* 0)

87

5.1. Conventies

87

5.2. Situatie A

92

5.3. Situatie B

99

5.4. Situatie C; kortsluitsituatie; 4 dioden in geleiding 5.5. Ret begin van de commutatie

103 105

5.6. Ret einde van de commutatie 5.7. Ret begin van de kortsluitsituatie (situatie C) 5.8. Ret einde van de kortsluitsituatie

110

5.9. Ret computerprogramma

111

Roofdstuk 6. De simulatie van het teruggekoppelde systeem

105 105

119

6.l. Conventies

119

6.2. Situatie A

123

6.3. Situatie B 6.4. Situatie C

129

6.5. Ret begin van de commutatie 6.6. Ret einde van de commutatie

133

6.7. Het begin van de kortsluitsituatie 6.8. Ret einde van de kortsluitsituatie 6.9. Ret computerprogramma

134

132 134 134 135

Roofdstuk 7. Enige resultaten

143

Hoofdstuk 8. Conclusies en aanbevelingen

156

Bijlage 1. Basisprincipes van elektrische machines

157

B1.1. Ret reluctantiekoppel

157

Bl.2. Ret bekrachtigingskoppel

161

B1.3. De algemene koppelvergelijking Bl.4. Continue rotatie

166 168

-.-

1=



biz.


rapport nr.

6

EMV 84-39

bIz. B1.5. Gelnduceerde spanningen

169

BijIage 2. Transformaties B2.1. A,B,C (driefasen)

171 + a,~,o

(tweefasen) transformatie

171

B2.2. De synchrone machine

174

B2.3. De d-q-transformatie

176

Gebruikte Iiteratuur

180

•=

1-


7


bIz.


rapport nr.

Roofdstuk 1

EMV 84-39

Roofdstuk 1. Inleiding. In dichtbevolkte

steden vormt de luchtverontreiniging ten gevolge van

uitlaatgassen van auto's en bussen een steeds groter wordend probleem. Daarom zal alles in het werk moe ten worden gesteld om die luchtverontreiniging terug te dringen. Een vermindering van de stankoverlast van aIle stadsautobussen zou een behoorlijke stap in de goede richting zijn. Ten gevolge van het veelvuldig stoppen en weer optrekken van die bussen veroorzaken zij veel overlast. Een ieder zal de rookpluimen en het geraas kennen van een optrekkende autobus. Teneinde zowel de stank- als de lawaai-overlast te beperken, zou het gewenst zijn dat de dieselmotor met een constant toerental blijft draaien, namelijk dat toerental waarbij de motor optimaal functioneert (optimale verbranding, minimaal lawaai). Een bijkomend voordeel daarvan is een lager brandstofverbruik ofweI een hoger gemiddeld rendement. Ret spreekt vanzelf dat bij een dieselmotor, die met een constant toerental draait, een continu variabele overbrenging (transmissie) gewenst is. De eisen die aan zo'n transmissie moeten worden gesteld zijn: 1. een hoog rendement en 2. niet (veel) groter dan de bestaande (eventueel automatische) versnellingsbak. Reeds in 1960 is door de heer G.T. voorstel

Rodenhuis een

gedaan voor een elektrische transmissie die aan bovenstaande

eisen zou voldoen (L1). Deze transmissie (machine) zal in dit afstudeerwerk nader worden onderzocht. transmissie de naam VARET

Daarbij

(Y~~iabele

zal als afgekorte naam voor de ~lektrische

!ransmissie) gebruikt

worden. De VARET is een machine, waarin twee typen elektrische machines als het ware zijn geintegreerd, gelijkstroom(commutator)machine.

namelijk een synchrone machine en een Ret synchrone machinedeel fungeert

als

elektrische generator en het gelijkstroommachinedeel fungeert als elektrische motor. Ten gevolge van de integratie zou niet aIle energie via elektrische weg overgebracht behoeven te worden en zou het geheel klein kunnen blijven. Inmiddels is duidelijk dat toch beide machinedelen op het volle vermogen gedimensioneerd moe ten worden en het is daarom de vraag of de machine dan nog weI (veel) kleiner is dan een afzonderlijke generator en motor.

~


8


biz.


rapport nr.

Hoofdstuk 1 EMV 84-39

Door de Technische Hogeschool Eindhoven is naar een ontwerp van de heer Rodenhuis een schaalmodel van de VARET gerealiseerd, dat bij de vakgroep Elektromechanica en Vermogenselektronica (EMV) is opgesteld. Aan het ontwerp van dit schaalmodel zijn geen uitgebreide berekeningen voorafgegaan. Het is dan ook niet verwonderlijk dat het schaalmodel van de VARET niet naar behoren functioneerde. Bij experimenten in het laboratorium bleek de commutatie in het gelijkstroommachinedeel niet goed te verlopen (niet te verwarren met de commutatie in de diodebrug, die in volgende hoofdstukken aan de orde komt). Die commutatie is inmiddels verbeterd door de compensatiewikkeling van het gelijkstroommachinedeel meer windingen te geven en door de luchtspleet in de gehele machine te vergroten. Echter, het laat zich nu aanzien dat daardoor het synchrone machinedeel is verslechterd. Ook nu is het nog niet mogelijk dat de machine als transmissie functioneert. Het is de vraag of de zeer uiteenlopende eisen die aan het synchrone machinedeel,

respectievelijk het gelijkstroommachinedeel gesteld worden te

verenigen zijn in een gelntegreerde machine. Vanwege het complexe karakter van het systeem is het zeer moeilijk, zo niet onmogelijk om zonder meer te kunnen zeggen hoe een bepaald probleem moet worden opgelost. Oplossen van het ene probleem kan het oproepen van een volgend probleem betekenen. Het doel van dit afstudeerwerk is om een simulatiemodel van de VARET te realisereno Verificatie van het simulatiemodel is mogelijk aan de hand van meetresultaten van het schaalmodel, waarna optimalisatie van de VARET met behulp van het simulatiemodel plaats kan vinden. In dit verslag wordt de machine beschreven in differentiaalvergelijkingen. Met behulp van CSMP (Continious System Modeling Program) kunnen die vergelijkingen worden opgelost. CSMP is een digitaal programma en vergt relatief veel rekentijd, hoewel beduidend minder dan een netwerksimulatieprogramma, hetgeen een voordeel is. Een nadeel van het gebruik van CSMP is dat de programma's ten gevolge van de diodebrug (zie vervolg) vrij complex en lang worden.

·1=

hnischa Hogeschool Eindhoven


biZ.


rapport nr.

9


Hoofdstuk 2. De VARET; theoretische beschrijving. Er zijn verschillende benaderingsmethoden mogelijk om de VARET te beschrijven in de vorm van

spanning-stroo~relaties. Ook

de keuze van de toe

te passen transformatieformules speelt daarbij een belangrijke rol.

In

dit hoofdstuk wordt een model van de VARET uiteengezet, waarbij naar een zo overzichtelijk mogelijke presentatie gestreefd is. 2.1 De mechanische opbouw. De VARET (zie figuur 2.1) bestaat uit een combinatie van twee machines, namelijk een synchrone machine (linker gedeelte in figuur 2.1) en een gelijkstroommachine (rechter gedeelte in figuur 2.1). De synchrone machine

.

bestaat uit een driefasige draaistroomwikkeling op de

"stator" en een

uniform verdeelde commutatorwikkeling op de rotor (anker). Zowel de "stator" als de rotor kan bewegen ten opzichte van de omgeving. De gelijkstroommachine bestaat uit een vast opgestelde veldwikkeling en wederom de rotor die reeds deel uitmaakt van de synchrone machine. De wikkeling op de rotor wordt dus zowel voor de synchrone machine als voor de

gelijkstroo~

machine benut (zie ook L1 en L2). In het vervolg zal het gedeelte van de synchrone machine waarop zich de driefasige wikkeling bevindt stator genoemd worden.

De gemeenschappelijke rotor van beide machines zal anker

genoemd worden. Het vaststaande gedeelte wordt veld of veldwikkeling genoemd. 2.2. Het principe van de werking. De werking van de VARET kan als voigt worden verklaard (zie ook L2, paragraaf 111.2). Aangenomen wordt, dat de stator met een constante hoeksnelheid draait. Wanneer in het anker een stroom loopt, zal het daardoor opgewekte ankerveld ruimtelijk stilstaan,

onafhankelijk van de hoeksnelheid

van het anker. Dit veld zal in de draaistroomwikkeling een spanning opwekken. De grootte van die spanning is afhankelijk van de statorhoeksnelheid, de grootte van het ankerveld en van de statorstroom (belastingstoestand). De statorspanning wordt gelijkgericht en toegevoerd aan het anker.

.!!

1nische Hogeschool Eindhoven


biz.


rapport nr.

10


t

, .

,...,,..,,..,

~f'

..

~

ioA

-• r

~

. l'

I

,-

~

1/[\

".. , ~I ;

.... I

,

/

~

,/////////,,,/

"*

,

J!1

•

"

" " ,.,

--""

i

a

Figuur 2.1. De VARET (opbouw). Deze gelijkgerichte spanning moet gelijk zijn aan de som van de spanningen die in het anker optreden, te weten een tegen-e.m.f. in het synchrone machinedeel,

een tegen-e.m.f. in het gelijkstroommachinedeel en een span-

ningsval over de ankerweerstand (zie ook paragraaf 2.6 en volgende). Gesteld kan worden dat het systeem als zodanig instabiel is. Als de gelijkgerichte spanning groter is dan de som der spanningen in het anker zal de stroom in het anker toenemen, waardoor de gelijkgerichte spanning weer toeneemt en blijft toenemen totdat het ijzer in het anker verzadigd raakt. Is de gelijkgerichte spanning kleiner dan de som der spanningen in het anker dan zal de ankerstroom afnemen en uiteindelijk nul worden. Met betrekking tot mogelijke regelingen in bovengenoemd systeem zij verwezen naar L2.

••

,nische Hogeschool Eindhoven


biz.


rapport nr.

11


2.3 De synchrone machine. De synchrone machine die als generator dienst doet in de VARET is schematisch voorgesteld in figuur 2.2 (motorconventie).

q

Figuur 2.2. De synchrone machine. De driefasenwikkeling (index s) draait rond een (voorlopig)

stilstaand

anker (index a). Op dezelfde manier als besproken in bijlage 2 kan door middel van d-q-transformatie een equivalente machine verkregen worden, waarbij de draaiende driefasenwikkeling is vervangen door twee quasi-stationaire commutatorwikkelingen. De bijbehorende d-q-transformaties zijn:

[::J ·

12 [ 008(6 1 ) 13 sin(Sl)

cos(Sl sin(Sl

_ 2 1t )

3 21t) 3

cos(Sl sin(Sl

;~)

41t)

3

J

i i i

sa sb sc

(2.1 )

.!!



biz.


rapport nr.

12


en

[::J ·

12 [ cos(e l )

73

sin(8 ) 1

_ 21t) 1 3 _ 21t ) sin(8 1 3

cos(8

cos(8

1

- j~)

_ 4 1t ) s1n(8 1 3

J

"""

u

sa

(2.2)

usb ~

u

sc_

en omgekeerd:

-1 -

,...

sa

12

=73

isb _ 1 sc_

-

-

cos(8 ) 1

s1n(8 ) 1

cos(8

_ 21t ) 1 3 _ 41t) cos(8 1 3

21t ) 3 s1n(8 _ 41t) 3 _ 1

cos(8 ) 1

s1n(8 ) 1

_ 21t) 3 _ 41t) cos(8 1 3

_ 21t) 3 _ 41t) sin(8 3 1

s1n(8

-

1

l::l

(2.3)

l::l

(2.4 )

en .....

u

-

~

sa

usb u ... sc_

12 =13

cos(8

-

1

s1n(8

-

1

-

Aangezien de dr1efasenwikkeling in ster wordt aangesloten kunnen de in b1jlage 2 voorkomende termen 1

o

en u

0

vervallen. De machine ziet er dan

u1t zoals 1n f1guur 2.3 is weergegeven. De denkbeeldige borstels worden aangegeven door de blokjes. De pijl met wi duidt aan dat dit gedeelte van de machine draa1t (1n dit gedeelte van de machine kunnen dus rotatiespann1ngen optreden).

1'Wiiiii

!II!!!


biz.


Vakgroep Elektromechanica en Vermogenseleklronica

rapport nr.

1

13


a

~ + a

Figuur 2030 De d-q-getransformeerde synchrone machineo De vergelijkingen van de d-q-getransformeerde synchrone machine zijn in matrixvorm (zie bijlage 2 en figuur 203):

u u u

R

d

...

q a

d d + Ldo dt

- L

W

d 1 d Ldao dt

L

d Ldao dt

i

- L W qa 1

i

L d a + aOdt

i

W

q 1

d R + LqOdt q 0

R

d q

(205)

a

waarin:

R ... R ... R ... statorweerstand per fase, d q s L ... L - M (maximale waarde), s

s - M (mimimale waarde), q s s R ... ankerweerstand, d

L

... L

a

L

a

... ankerzelfinductie,

... L ... 13 L , met qa 12 sa L ... wederzijdse inductie tussen een fase en het anker ("in line")o sa L

da

.1=-



biz.


rapport nr.

14


Omdat de ankerwikkeling (-spoel) in het geval van de VARET een cylindrische stator "ziet" is de ankerzelfinductie L

a

onafhankelijk van de stator-

stand (8 ) en dus een constante (zie formule 2.5). Evenzo "ziet" de stator 1 een cylindrische rotor. Het valt dus te verwachten dat de statorzelfinductie L

alsmede de wederzijdse inductie tussen twee statorspoelen (M ) s s onafhankelijk zijn van de statorstand (8 ), waaruit zou volgen L := L • 1 q d Tijdens metingen is echter gebleken (zie L3), dat dit niet het geval is. Een verklaring hiervoor moet gezocht worden in de door de borstels kortgesloten windingen in het commutatoranker. Daardoor ondervindt een veranderende statorflux in de q-richting een tegenwerking. Deze tegenwerking kan worden opgevat als

een extra magnetische weerstand efwel een kleinere

zelfinductie in de q-richting zodat L < L • De invloed van het draaiende d q anker zal in paragraaf 2.5 aan de orde komen. Bovenstaande d-q-transformatie is vermogeninvariant dus veor het elektrisch vermogen P , dat de mae

chine in gaat geldt:

P

e

:=

idu d + i qu q + i a u a

:=

[ id i q i a ]

[~:]

:=

:=

~= hnische Hogeschool Eindhoven


~

= [ id i q i a ]

I-

= [ id i q i a ]

biz. 15 rapport nr.


d R + L .d d dt

d R + L ' q q dt

- L w d 1 d Lda ' dt

-

-

L w da 1

R + L .da dt_ a

0

n ~.J U;] d

d Lda ' dt

L w q 1

0

i

EMV 84-39

-

r-

i

Hoofdstuk 2

d

=

q

_ i a_

+

R q 0

+ [.~d i

q

i

a]

[~d L da

+ wi [ i d i q i

0

L q 0

~:a ]

a] [ 0

L q

- L d

0

0

0

d dt

un

- ~da

+

1[::1

(2.6)

In de laatste uitdrukking in formule 2.6 zijn de volgende componenten te herkennen (zie ook bijlage 1): gedissipeerd vermogen: Pd

=

idZR

d

+ iZR + iZR q q a a

(2.7)

toename magnetische veldenergie per tijdeenheid: P

f

= ~(~i2L + ~iZL + ~iZL + dt d d q q a a

L i i ) da d a

(2.8)

De overblijvende term moet dus het vermogen zijn dat wordt omgezet in mechanische vorm.

~e




biz. 16 rapport nr.


Uit de vermogensbalans (zie bijlage 1): (2.9)

waarin (zie figuur 2.3): T

m

= mechanisch

koppel dat aan de machine (stator) geleverd wordt,

wI

s = p- = werkelijke hoeksnelheid van de machine, met

W

= aantal poolparen van de machine, = massatraagheidsmoment van het roterende

p J

gedeelte (stator),

en de betrekking:

T

(2.10)

e

ofweI:

(2.11 )

waarin: T ... koppel van elektromagnetische oorsprong, e voIgt: 1 {i d i q (L q - Ld ) - i q i a Ld a } +

W

{J. dd t (w s )

- T

e

}w s

(2.12 )

ofweI:

W

1

,

{i i (L - L ) - i i L } d q q d q a da

= Te Ws

(2.13 )

ofweI: T e

:II

p{ idi (L - L ) - i i L } q q d q a da

(2.14 )

..1-.=-




biz. 17 rapport nr.


2.4. De gelijkstroomcommutatormachine. De algemene voorstelling van een gelijkstroomcommutatormachine (L4, bIz. 271) is weergegeven in figuur 2.4.

u Figuur 2.4. De gelijkstroommachine. De vergelijkingen van bovenstaande gelijkstroommachine zijn in matrixvorm:

d

+ L a .d t

o

(2.15 )

waarin: '" ankerweerstand, '" ankerzelfinductie, '" wederzijdse inductie anker/veld wanneer dezen "in line" staan, '" veldweerstand,

= veldzelfinductie, hoeksnelheid roterend anker.

I

Uit formule 2.15 blijkt dat een negatieve rotatiespanningsterm in de ankerspoel ontstaat ten gevolge van een stroom die ruimtelijk

27t radialen

verschoven is tegen de draairichting in. Deze algemene regel betreffende het teken van een rotatiespanningsterm in een draaiende wikkeling wordt bevestigd door de vergelijkingen van de d-q-getransformeerde synchrone machine (zie figuur 2.3 en formule 2.5).

t=IE




biz. 18 rapport nr.


2.5. De synchrone machine met roterend anker. De theorie van de synchrone machine en de gelijkstroommachine uit de vorige paragrafen kan gecombineerd worden om te komen tot een synchrone machine met roterend commutatoranker. Dit is de situatie zoals in de VARET voorkomt (zie figuur 2.5).

Figuur 2.5. De synchrone machine met roterend commutatoranker. De draaiende stator "ziet" een stilstaand ankerveld, net zoals bij een stilstaand anker. De vergelijkingen van de stator-d- en q-fase veranderen dus niet. In het draaiende anker echter, ontstaat een rotatiespanningsterm ten gevolge van de stroom i

q

in de stator. Ret teken van die rotatiespan-

ningsterm is positief omdat de q-fase ruimtelijk

I

radialen met de draai-

richting mee verschoven is ten opzichte van de ankerspoel. De vergelijkingen van de synchrone machine met roterend commutatoranker worden dan in matrixvorm (zie ook formule 2.5):

.=-


u u u

a

biz.

rapport nr.

d Rd + Ld • dt

d q

Afdeling der Elektrotechniek Vakgroep EJektromechanica en Vermogenselektronica

=

- L w d 1 d Lda • dt

L W q 1

d Lda • dt

i

d R +L q·dt q

- L w da 1

i

d R +L a·dt a

i

L

w

da 2

19

Hoofdstuk 2

EMV 84-39

d q

(2.16 )

a

2.6 De complete machine. De VARET kan in een figuur worden voorgesteld zoals is weergegeven in figuur 2.6. Deze figuur is een combinatie van de figuren 2.4 en 2.5.

Figuur 2.6. De VARET (voorlopige versie). Daarbij zij opgemerkt,

dat er geen magnetische koppeling is tussen de

gelijkstroomveldwikkeling (index f) en de draaistroomwikkeling (indices d en q). De bij bovenstaande machine behorende vergelijkingen zijn een com-

=II.



biz.


rapport nr.

20

Hoofds tuk 2 EMV 84-39

binatie van formule 2,15 (gelijkstroommachine) en formule 2,16 (synchrone machine), De vergelijkingen worden in matrixvorm:

- u u u U ~

t-

d q

- L W d 1 d Lda'dt

=

a f

-

d R + Ld'dt d

L W q 1 d R + L q q'dt

0

L

w

da 2

d Lda'dt

0

-i

w

0

i

L

da 1

d R + L a'dt a

a

0

'-

Aangezien het

gelijkstroomgedeelte

functioneren is

-

- M W

i

o 2

d R + Lf'dt f

-

d q

(2,17)

a

.... if -

van de VARET meestal als

motor zal

het wenselijk de tekenafspraak van de veldwikkeling te

veranderen, Als de veldwikkeling over

it

radialen verschoven wordt en de

stroomrichting gelijk blijft zullen een positieve anker- en veldstroom een positief

uitgaand koppel

leveren,

richting te liggen (zie figuur 2,7),

De veldwikkeling komt dan in de +q-

.-=


1. .



biz. 21 rapport nr.


Figuur 2070 De VARET (definitieve versie)0 De bij bovenstaande machine behorende vergelijkingen zijn in matrixvorm:

u u u u

d q a f

=

d Rd + Ldo dt

L w q 1

d Ldao dt

0

i

- L W d 1 d Ldao dt

d R +L qOdt q

L W da 1

0

i

L w da 2

d R + LaOdt a

0

0

0

Mw o 2 d R + Lf" dt f

i

d q

(2018 )

a

if

In formule 2018 zijn de tekens van de rotatiespanningstermen wederom in overeenstemming met de algemene regel (zie paragraaf 204)0

.!!


mische Hogeschool Eindhoven


biz. 22 rapport nr.

Hoofdstuk 2

EMV 84-39

2.7. De vermogensbalans. Op .dezelfde manier als in paragraaf 2.3 voor de synchrone machine gedaan is kan de vermogensbalans voor de VARET worden opgesteld (zie ook bijlage

1). Voor het elektrisch vermogen P

e

dat de machine in gaat geldt (zie

figuur 2.7):

== u u u I-

q

a f

-

o R

q

L

da

o

o-

o o

o o

R

o

L

L

o

0

0

L

0

0

o

q

+

a

o

da

a

L

L

q

o

-

0

+ d

dt f

0

-L

00

+

w2

[i d i q

i a if]

r-

-

i

000

0

o o o

-

o o

0 0

oo

L

0

M

0

o

da

o

~d

i

da 000

-

-. -

+

q

a

_ i f_

(2.19)

o

-

In formule 2.19 zijn in volgorde van boven naar beneden de volgende componenten te herkennen:

••



biz.


rapport nr.

23


gedissipeerd vermogen: (2.20 )

toename magnetische veldenergie per tijdeenheid: P

f

= ~(~i2L dt d d

+ ~i2L

q q

+ ~i2L

a a

+ ~i2L

+ i i L ) f f d a da

(2.21)

vermogen dat aan as 1 (synchrone machine) wordt omgezet in mechanische vorm: (2.22)

vermogen dat aan as 2 (gelijkstroommachine) wordt omgezet in mechanische vorm:

Wanneer

het

aantal poolparen van de machine p bedraagt,

zal voor de

werkelijke hoeksnelheid van de driefasenstator gelden: W

w

s

1 =-

p

(2.24)

en voor de werkelijke hoeksnelheid van het anker zal gelden:

w

a

w 2 =-

p

(2.25)

Voor het elektromagnetisch koppel aan as 1 geldt dus:

(2.26)

en voor het elektromagnetisch koppel aan as 2 geldt:

.=


T

p{i (L

e,2

a


b~


rapport nr.

i + M if)} 0 da q

24


(2.27)

Wanneer het ingaand mechanisch vermogen aan as 1 respectievelijk as 2 P m,l respectievelijk P bedraagt zal gelden: m,2 P

T

=~ m,l w s

(2.28 )

en

T

=

m,2

P

m,2

(2.29 )

w

a

en

(2.30)

(T m, 1 + T e, 1)

en

(2.31) waarin: J J

1 2

= massatraagheidsmoment = massatraagheidsmoment

roterende stator, anker.


2.8.

Afdeling der Elektrotechniek Vakgroep Elektromechanica en Vermogenselektronica

De beschrijving van de VARET

biz. 25 rapport nr.


in termen van gekoppelde fluxen (en

stromen) •

Teneinde de invloed van verzadiging in rekening te kunnen brengen (zie hoofdstuk 4) en ten behoeve van de volledigheid is het zinvol om de VARET te beschrijven in termen van gekoppelde fluxen (naast stromen). Daartoe worden de volgende gekoppelde fluxen ingevoerd:

..... d I-

-

q

t-

L

0

d

L

L

0

L a

0

0

0

L

da

0

f_

o-

da

0

=

a

L 0

q

t-. ~d

0

f-

iq i i

f

"-

I-

(2.32)

a f_

Met bovenstaande formule 2.32 gaat formule 2.18 over in: r-

u u u u

I-

-

t-

d q

""

a

....

f_

1

0

0

O-

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

-R

+

a

.... f_

-

i~

o-

0

R q

0

0

i

0

0

R a

0

i

0

0

0

R f

I-

0 1

0 I

0

w2 '

r-

"- ....

i

d q

+

a

if

-

w

0

0

0 L

0

0

1

- w

+

I-

q

d dt

0

+

I I

-

d

0

d

I"""

r-

da

-

q

M

Lq

0

w2 '

0

0

0

t- d

0

Lf

-

-

(2.33)

a

f

-

II.




biz. 26 rapport nr.

Hoofds tuk 2 84-39

EMV

Formule 2.26 gaat over in: (2.34) en formule 2.27 gaat over in:

(2.35)

Bovenstaande formules 2.33 tot en met 2.35 zijn universeel, dat wil zeggen dat ze ook geldig zijn, wanneer het ijzer in de machine in verzadiging is (inductiewet van Faraday). Formule 2.32 echter geldt aIleen in het onverzadigde geval.

.1=-



biz.


rapport nr.

27


2.9. Samenvatting belangrijkste formules. In de volgende hoofdstukken zal voortdurend gebruik worden gemaakt van de vergelijkingen die in dit hoofdstuk gevonden zijn. Daarom is het zinvol een samenvatting te geven van die formules die essentieel zijn om het gedrag van de machine te kunnen beschrijven. D-q-transformatie synchrone machine Czie figuur 2.8 en figuur 2.9).

[ id

i

J~ ~

q

[oos(e 1 ) sin(8 ) 1

_ 21t ) 1 3 1t ) _ 2 sinC8 1 3

cosC8

4~

cosCS

--) 1 3

sinCS

-~)

1

J

-

i i

3

sa

C2.1)

sb

i - sc_

[::J

12

= 13

[ 008(e 1 ) sinCS 1 )

_ 21t ) 1 3 _ 21t) sinCS 1 3

cosCS

cosCS

1

-;~) J

-

u

_ 41t) sinCS 1 3

u

i i i

I-

12

=73

sb sc_

-

r-

u

r-

sa

12 usb u I-

sc_

21t --) 3 1t cosCS _ 4 ) 1 3 IcosCS

r-

sa ""7)

cosCS ) 1 1

cosCS ) 1

_ 21t ) 3 1t cosC8 _ 4 ) 1 3 IcosCS

1

sinCS ) 1

-

_ 21t ) 3 _ 41t ) sin CS 3 _ 1

sin CS

1

sinCS ) 1

-

_ 21t ) 3 1t sin CS _ 34 ) _ 1 sinC8

1

[::J

[::J

C2.2 )

usb I-

r-

sa

sc_

C2.3)

C2.4 )

.1=


biz.



rapport nr.

28


Figuur 2.8. De VARET.

Figuur 2.9. De d-q-getransformeerde VARET.

liE




biz. 29 rapport nr.


Spanning-stroom relaties; onverzadigd (zie figuur 2 09) ° .....

-

t-

ud u u ~

u

q

d Rd + Ldo dt - Ldw1 d Ldao dt

=

a

t-

d Ldao dt

0

id

d R + LqOdt q

- Ldaw1

0

i

d R + LaOdt a

Ldaw2

0

f_

-

L w q 1

0

0

'-

Mow2 d Rf + L Cdt

i

-

q

(2018 )

a

- .... if -

Gekoppelde flux-stroom relaties; onverzadigdo .....

..... 4> d 4>q

I-

4> f_

~

r-. ~d

0

L da

0

L q

0

0

i

L da

0

L a

0

i

0

0

0

L f

=

4>a

o-

L d

-

~

i

q a f_

(2.32)

=I.




biz. 30 rapport nr.


(2.33)

Koppelformules; (onverzadigd). Uitgaand koppel aan as 1 (synchrone machine):

T

e,l

w

s

p{idi q (L q - L d ) - L a i q i a } d

(2.26 )

Uitgaand koppel aan as 2 (gelijkstroommachine):

T

e,2

p{i a (L d a i q + M0 if)}

(2.27)

.1=




biz. 31 rapport nr.

Hoofdstuk 2

EMV 84-39

Koppelformules in termen van gekoppelde fluxen; universeel. Uitgaand koppel aan as 1 (synchrone machine):

(2.34) Uitgaand koppel aan as 2 (gelijkstroommachine):

(2.35)

.5




biz. 32 rapport nr.


Hoofdstuk 3. De simulatie van de diodebrug (open systeem). Er zijn verschillende methodes mogelijk om een driefasige diodebrug te beschrijven in de vorm van di£ferentiaalvergelijkingen.

Een manier is

gebruik te maken van hulpinductiviteiten in de diodebrug teneinde een oplosbaar stelsel differentiaalvergelijkingen te verkrijgen (L2; LS). Deze methode vindt vooral toepassing op de analoge rekenmachine. Een andere manier is gebruik te maken van de (vooraf bekende) cyclische volgorde van de dioden die in geleiding zijn (L6; L7). Tijdens een bepaalde situatie in die cyclus zijn de differentiaalvergelijkingen bekend en oplosbaar. Daarbij dient opgemerkt te worden dat voortdurend gecontroleerd moet worden of de volgende situatie kan beginnen. Deze methode is dankzij snelle (digitale) computers mogelijk geworden en wordt ook in dit verslag gebruikt. 3.1. Conventies. In dit hoofdstuk zullen dezelfde indices en tekenafspraken gebruikt worden voor de VARET als in hoofdstuk 2, waarbij voor aile delen van de machine de

motorconventie wordt

aangehouden.

De

synchrone machine

(generator)

waarop een driefasige diodebrug met belasting is aangesloten zal er dan uitzien, zoals is weergegeven in figuur 3.1. De belasting (index L=load) bestaat uit een weerstand R , een zelfinductie LL en een (tegen) e.m.f. L (electromotive force) E • Het veld van de synchrone machine (generator) -

-

-

L

krijgt als index a (anker). De fasenvolgorde zal in aansluiting op hoofdstuk 2

a~b+c

zijn. 1 L

-

+

1

~ ;-

01

03

05

1

a

a

1

.;;;(

u

~

~

sb

Be

02

04

06

!

Figuur 3.1. De synchrone machine met diodebrug en belasting.

=IIi


biz.



rapport nr.

33

Hoofdstuk 3

EMV 84-39

Voor de gelijkstroomtak in voorgaande figuur geldt: (3.1 ) Wanneer de diodebrug ideaal verondersteld wordt (geen spanningsval over de dioden in doorlaatrichting, oneindig korte hersteltijd, geen lekstroom in sperrichting) zal bij een uitsluitend resistieve belasting, de spanning u L er 2~g~y~~! (zie ook paragraaf S.l) uitzien zoals is weergegeven in figuur 3.2 (toppen van de grafiek).

Figuur 3.2. De gelijkgerichte spanning u als functie van de tijd. L Achtereenvolgens zal u gelijk zijn aan -(u - u b)' u - u ,-(u b L sa s sc sa s u s c ), u sa - u s b' -(u sc - u sa ) en u s b - u sc • Bovenstaande situaties zullen in het nu volgende aangeduid worden met Al tot en met A6 (zie ook figuur 3.2). Tijdens de overgang (commutatie) van een bepaalde situatie naar de volgende situatie zal u

L

een waarde hebben die tussen de oude en de nieuwe

gekoppelde spanning ligt. De commutatiesituatie die voigt op respectievelijk Al tot en met A6 zal respectievelijk B1 tot en met B6 genoemd worden. De opeenvolgende situaties zijn samengevat in tabel 3.1 (zie ook de figuren 3.1 en 3.2).

.1=


biz.



rapport nr.

Situat1e

u

*

L

A1

-(usa - usb)

B1

-(usa - usb)

A2

u

B2

u

A3

-(u

B3

-(u

- u

sc

- u

sc

- u

sb

- u

sb

1

1

·

u

sc

- u

sa

sa • -(usb - usc)

- 1

sc sc

) )

1

·

u

sa

- u

sb

B4

usa - usb· -(usc - usa) -(usc - usa)

B5

-(usc - usa) U

B6

-

sb

U

1

sb sb

- 1

sb

AS

A6

sa

- 1

u

- u

• - 1

sa

sa

A4

sa

1

- 1 1

·

U

sb

-

U

sc

sc

usb - usc • -(usa - usb)

1

sc sc

- 1 - 1

L

= -(1

sc sc

* 1

• 1

* - 1

• -(1 sa sa

• 1 • 1

• - 1 .• -(1 sb sb

• 1 • 1

1

sb Sb

+ 1

sc

)

1

sa sa

+ 1

u

sb

1

sc sc

+ 1

sa

)

+ 1

sc

+ 1 sb )

U

1

sc sc

u 1

sa sa

u 1

sb sb

u

+ 1 sa

U

sc sb sb sa sa sc sc sb sb sa sa sc

= 0

- u

sc • 0

01

04

01

04

06

sb

03

06

03

06

02 03

06

01

• 0

* 0

- u

sa

• 0

02 03

= 0

- u

sc • 0

• 0 -

U

sb

•

0

• 0 -

U

06

01

* 0

- u


010den 1n ge1e1d1ng

Opmerk1ngen

*

34

02 03

05

02

05

02

04 05 04 05

sa • 0

01

04 05

Tabel 3.1.

3.2. Normale situatie; 2 dioden in geleiding (situatie A). 3.2.1. Situatie A1.

Op een gegeven moment zal de diodebrug zieh in situatie Al bevinden, waarbij diode D1 en diode D4 in geleiding zijn (zie figuur 3.1). Dan geldt dus (zie ook tabel 3.1): - (u

i

i

L

se

sa

= i

~

- u

sa

sb

)

~

= - i

u

L

sb

0

(3.2) (3.3 ) (3.4)

Uit de vergeIijkingen van de VARET en de d-q-transformatieformules (zie paragraaf 2.9) voIgt:

.=


• •


biz.


rapport nr.

~ [[cosCS 1 ) - coscs l - ¥-»)u d

-~[[-2sinC81

d

1


+ {sinCS 1 ) - sinCS l - ¥-»)u q ] •

-;).sinC;»)ud + {2cosC8 1 -i)·sinc1-»)uq].

12/3 2[sinC8 1 • -73"r·

• -/2 [L sinC8

35

lm

411"

- r),ud - cosC8 1 - r)'u q ] •

_ 341T)

(3.5) i

en

C3.6)

en

12 -kCi t ) = -kCi ) = w1 [ -sin (8 ) sa 1

n

+ 12

13 [COS(8 1 )

COS(8 )] 1

sin ( 8 ) ] 1

d -dt

[::J [::J

+

(3.7)

q

i=E!!


biz.



rapport nr.

36

Haafdstuk 3

EMV 84-39

en

1

/2

=73

se

[ eas(9 1

_ 41t) 3

sin(9

[::J ·

- j1t) ]

1

(3.8)

a

en

~(ise)

=

n/2

w1 [ -sin(9 _ 41t) 1 3

+!1 [ eas(9 _ 41t) /3 1 3

eas(9

sin(9

1

1

41t) --

1t 3

- 4

3

)J

J d dt

[::J

+

[::J

=0

(3.9)

en dus

~

::I

::I

d ~~ + LL'dt(1 L ) + EL /2 7!

~

[ eas(9 )

=

[::J

s1n(9 ) ]

1

1

+ I.

/2 + 73

~w1

+ /2 L I

n

[ -s1n(9 )

L [eas(9 1 )

1

eas(9 ) ]

1

sin(9 ) ]

1

d dt

[::J [::J

+

+

~

(3.10)

••




biz. 37 rapport nr.


Uit de formules 3.2, 3.5 en 3.10 voigt:

-

~

[ All

A l2

A13 ]

i

:t

i i I-

= [k ll

d

k

12

k 13 ]

""" i i

q

i

a_

I-

d

+ EL

(3.ll )

q

a_

waarin:

~):

Uit formule 3.9 voigt (na deling door

-

,... [ A21

A 22

A23 ]

i

:t

i

d q

_ i a_

waarin:

Az1 = cos(Sl Az2 = sin(Sl A 23

=0

k

21

= w1 sin(Sl

22

=-

23

=0

k k

_ 41t) 3 _ 41t) w cos(S 1 1 3

= [k21

k

22

k 23

J

to-

-

i i

d q

i '- a _

(3.12)

.-


biz.


rapport nr.

1=


38


Naast bovenstaande formules 3.11 en 3.12 geldt (overigens in aIle situaties) :

(3.13 )

ofweI:

A32

[ A3i

-

I-

d dt

A33 ]

id i i I-

-

I-

= [ k 3i

k32

id

k 33 ]

i

q

+ua - Mow2if

q

i _ a_

a_

(3.14)

waarin:

~i '"' Lda

A 32 A 33 k 31 k 32 k 33

= 0

'"' La '"' 0

'"'

'"'

- Ldaw2 -

R

a

Er zijn nu drie differentiaalvergelijkingen bekend: ,.....

A 12

All

I-

A 13

A21

~2

~3

A 3i

A 32

A 33

-

-

,.....

i d dt

i

-

k

d

iq I-

- -

,.....

k

'"'

k

a_

I-

U

k

12

k

2i

k 22

k

31

k

k

32

13 23

i

33

-

I-

-

i

i

d q

a_

-

E L +

0

u I-

a

- Mow i 2 f

-

(3.15) Formule 3.15 kan met behulp van een bestaand computerprogramma (veegprocedure) in de volgende vorm gebracht worden (zie ook paragraaf 4.7.3):

....

1

I-

0

0

0

1

0

0

0

1

-

r-

i d dt

-

i L-

i

,.....

d q

a_

C 1 C 2

=

L-

C 3_

(3.16)

l1li5


biz.



rapport nr.

Formule

3.16

kan

vervolgens

numeriek

4.7.3).

Bovendien kan voor de

worden

(gelijkstroo~)

opgelost

39


(zie

paragraaf

veldwikkeling

genoteerd

worden: (3.17 ) Deze (vierde) differentiaalvergelijking geldt in aile situaties en kan geheel

onafhankelijk van de andere drie vergelijkingen (formule 3.16)

worden opgelost. De oplossing is overigens vrij eenvoudig (analytiseh) te vinden. In de stationaire toestand geldt: (3.18 ) ofwei:

(3.19)

Aileen in die gevallen waarbij u i , i en i d q a

f numeriek te bepalen.

varieert is het zinvol om if tezamen met

3.2.2. Situatie A2. Na eommutatie (situatie Bl) zal de diodebrug zieh in situatie A2 bevinden, waarbij diode Dl en diode D6 in geleiding zijn (zie figuur 3.1). Dan geldt (zie tabel 3.1): u

se

- u

sa

(3.20)

=~

I

~ isb

= -

i

se

=

i

sa

=0

(3.21) (3.22)

Uit de vergelijkingen van de VARET en de d-q-transformatieformules voigt (zie ook paragraaf 2.9 en formule 3.5):

..


U

sc

-

U

biz.

rapport nr.

40


sa

/2 - 73 [{ -2sin(Sl /2/3


-73'2. 2

21f 21f} - r)·sin(- r ) u

21f [sin(Sl - r ) , u

d

- /2 [sin(S 1 -

21f

d

21f}]

+ {2cos(Sl - r)·sin(- r ) u q

-

2lr

- cos(Sl - r ) ' u ] q

~)

- L qCOS (S 1

- 21f) 3

(3.23) i

en

i

=

se

12 [ _ 41t) - 13 eos(e i 3

sin(e

1

41t) ] --

3

[::]

(3.24)

en

-

d (.~

dt

sa

) = -

12 wi [ 73

-sin( e1

_~) 3

(3.25 )

q

E5


biz.



rapport nr.

41


en

(3.26)

en

d (i

dt

sb

)

=

12 [ e 13 wi -sin( 1

+

~ [COS(e 1

_

21t)

3

_ ;1t)

(3.27)

en dus

12 L

- 7j

LWl

12 L - 7J L

[

[

e _

-sin( 1

41t )

3

e _ 341t)

cos( 1

TIit de formules 3.20, 3.23 en 3.28 voIgt:

(3.28 )

.5!!



A 12

[ All

b~ 42 rapport nr.


A13 ]

d dt

-

.... id i

-

....

= [ k 11 k 12 k 13 ]

i i

q

_ i a_

I-

d

+ EL


(3.29 )

q

ia_

waarin:

Wanneer formule 3.29 vergeleken wordt met de overeenkomstige formule in situatie A1 (formule 3.11) blijkt het volgende: -. 8

1

is veranderd in 8

- ~~,

1

- ~~ is veranderd in 8 - ;~, 1 1 -. aIle A's en k's hebben een tegengesteld teken gekregen. -. 8

Uit formule 3.27 voIgt (na deling door

[ A21

A 22

A23

J

d dt

- id i i I-

I

waarin: I

j;): ....

= [k 21

k

22

i

k 23 ]

i

q

a_

l-

i

d q

a_

(3.30)

=III


biz.



rapport nr.

~1 ... cos(8 1

43


21t) -r

A ... sin(8 _ 21t) 22 1 3 = 0 A 23 _ 21t) k 21 = w1 sin(8 1 3 _ 21t) k ... - w cos(8 22 1 1 3 ... 0 k 23 VergeIijking van formule 3.30 met de overeenkomstige formule in situatie Ai (formule 3.12) Ieert: 41t 21t -. 8 1 - ~ is veranderd in 8 - ~. 1 Naast bovenstaande formules 3.29 en 3.30 geldt weer:

(3.13 )

ofweI:

~2

[ A31

A33 ]

d dt

-

r-

i i

d

k

32

i

k 33 ]

d

+ u a - Mow2 i f

iq

q

i .... a_

-

r-

= [ k 31

....

i

a-

waarin: A ... L 31 da A =0 32 A ... L 33 a ... 0 k 31 ... L w k 32 da 2 ... k R 33 a

-

Wederom zijn drie differentiaaIvergeIijkingen bekend:

(3.14 )

FIE :hnische Hogeschool Eindhoven

-

r-

All

....

Al2

A 23

A31

A:33 _

A:32

biz.


rapport nr.

-

t-

A 13

Az1 Az2

Afdelin9 der Elektrotechniek

i d dt

i

k

d q

i "- a_

-

t-

=

k k "-

ll 21

31

k

12

k

22

k

32

k

k k

13

i

23

i

33

-

-

.-

r-

E L

d q

+

i "- a_

44


-

0

u I-

a

- Mow2i _ f (3.15 )

die met behulp van de computer numeriek kunnen worden opgelost (zie ook de paragrafen 3.2.1 en 4.7.3.). Naast bovenstaande differentiaalvergelijkingen geldt weer de differentiaalvergelijking van de veldwikkeling (zie paragraaf 3.2.1).

(gelijkstroom-)

'IE




biz. 45 rapport nr.

Roofdstuk 3 EMV 84-39

3.2.3. De algemene vergelijkingen van situatie A. Op dezelfde manier als in de vorige paragrafen voor de situaties Al en A2 is gedaan, kunnen de vergelijkingen voor de overige situaties A worden afgeleid. Ret is mogelijk om aile situaties A in een algemene vergelijking te noteren en wei als voigt:

-

r-

'\1

l-

'\2 A 22

~3

A 3l

A 32

~3_

d dt

i i I-

q

a_

-

r-

id

AU

A 2l

-

r-

k k

=

k I-

U 2l 3l

k k k

-

r-

12

k 13

id

22

k

i

k

32

23

33

-

i L...

q

a_

-

r-

TEKEN

+

*

EL

0

u '- a

o 2i f _

- M W

(3.31) waarin:

12

All'" - 12.L dsin(z) - 13 ~cos(x) A12

=

12.L q COS(Z)

'\3 ... - 12.L k ll

12

= 13

da

- ;;

LLsin(x)

sin(z)

12

~cos(x) - 13 LLwlsin(x) + 1 2 .R sin(z) + 12.Ldwlcos(z)

d

12 12 k12 = 73 RLsin(x) + 71 LLwlcos(x) + 12.L wlsin(z) - 12.R cos(z) q q k 13 = 12.Ldawlcos(z) A ... cos(z) 2l A = sin(z) 22 A

23

= 0

k

2l ... wlsin(z) k = - w cos(z) 22 1 k

=o

A

=o

23 A ... L 3l da 32 A ... L 33 a k k k

3l

=o

32

33

waarbij x, y, z en "teken" in de verschillende situaties zijn weergegeven

lIE


Inische Hogeschool Eindhoven


biz. 46 rapport nr.


in onderstaande tabel 3.2. Situatie

x

Al

a1

A2

a1

A3

A4

y

a1 41t

-r

41t a1 - "3 21t a1 - 3"

41t

a1 -

A6

21t a1 - "3

21t

-3

a1

21t a1 - "3 a1

AS

z

a1

r

a1 -

41t

r

41t -3 a1 - r21t

a1

a1 41t a1 - "3 21t a1 - '3 a1

"teken" + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1

Tabel 3.2.

Ui t

bovenstaande tabel blijkt dat x,

y en z invers-cyclisch verwisseld

worden en dat "teken" alternerend +1 en -1 is. Opmerkingen: 1.

Zoals in paragraaf 3.2.2 is vermeld veranderen in de eerste differentiaalvergelijking aIle A's en k's van teken. Hetzelfde wordt bereikt wanneer de term EL in formule 3.31 van teken verandert. Vandaar dat aIleen bij de term E

L

2.

in formule 3.31 het "teken" verschijnt.

De "y" in tabel 3.2 wordt in formule 3.31 niet gebruikt. Deze "y" is toch vermeld omdat daardoor de invers-cyclische verwisseling duidelijk blijkt en omdat deze "y" later nog gebruikt wordt (zie paragraaf 3.S.3).

••



biz.


rapport nr.

47


3.3. Commutatiesituatie; 3 dioden in geleiding (situatie B). 3.3.1. Situatie Bl. Na situatie Al zal de diodebrug zieh in situatie Bl bevinden, waarbij de dioden Dl, D4 en D6 in geleiding zijn (zie figuur 3.1). Dan geldt dus (zie ook tabel 3.1): - (u

= u se - u sa

- u ) sa sb

(3.32) (3.33 )

u

- u

sb

se

=

(3.34)

0

Bovenstaande formules vertonen grote overeenkomst met de formules behorende bij situatie Al (zie de formules 3.2 tot en met 3.4). Ret versehil eehter blijkt uit de derde formule (formule 3.34). Door een gesehikte keuze voor u

L

en i

L

te maken (zie tabel 3.1) kan ervoor gezorgd worden dat de

eerste differentiaalvergelijking die voor situatie Al geldt ook voor situatie Bl geldt. Voor zowel situatie Al als situatie Bl geldt: - (u i

L

- u ) = u sa sb L

= i

sa

(3.2) (3.3 )

De uit de formules 3.2 en 3.3 volgende differentiaalvergelijking is reeds in paragraaf 3.2.1 afgeleid (zie formule 3.11). Uit de vergelijkingen van de VARET en de d-q-transformatieformules voIgt (zie ook paragraaf 2.9 en formule 3.5):

.a


u

=

8

8

sb

- u

sc


biz.


rapport nr.

48


•

~;

[(COS(8 1 -

;~)

~;

[[-2s1n(8 1 -

- cos(8 1 -

~).s1n(1)}ud

~~)}ud

+ (s1n(8

+ (2coS(8

1

-

1

-

;~)

- s1n(8

~).s1n(i)}uq]

1

-

~~)}Uq]

=

8

12 [s1n(8 1 )

Uit de formules 3.34 en 3.35 volgt (na deling door 12):

[ A2l

A

22

A23

J

d dt

-

~

id i i I-

waarin:

:z

[k2l

22

i

k 23 ]

i

q

a_

-

k

i '-

d q

a-

(3.36)

••


A

= Ldsin(e 1 )

A

= - LqCOS(8 1 )

A

=

21

22 23

12.L

da

49


biz.


rapport nr.


sin(e ) 1

k21 • - Rd sin(8 1 ) - Ldw 1 cos(8 1 ) k22

=-

Lqw1 sin(e ) + Rqcos(e ) 1 1

k23 = - Ldaw 1 cos(e 1 ) Naast

de

twee

nu

bekende

differentiaalvergelijkingen

geldt

weer

de

vergelijking van het anker (zie de formules 3.13 en 3.14). Wederom zijn drie

differentaalvergelijkingen

bekend

die

(met

behulp

van

de

matrixalgebra) numeriek kunnen worden opgelost (zie de paragrafen 3.2.1 en 4.7.3). 3.3.2. Situatie B2. Na situatie A2 zal de diodebrug zich in situatie B2 bevinden, waarbij de dioden 01, 03 en 06 in geleiding zijn (zie figuur 3.1). Dan geldt dus (zie ook tabel 3.1): u

sc

sa

= - i

\ u

- u

sa

- u

sc

sb

= - (usb - u ) sc

i

=

=

sa + isb

0

=

u

L

(3.37) (3.38) (3.39 )

Zoals in paragraaf 3.3.1 reeds is opgemerkt zal ten opzichte van situatie A2 alleen de tweede differentiaalvergelijking veranderen. Uit formule 3.5 kan worden afgelezen:

I

I,

.=



u

sa

- u

sb


biz. 50 rapport nr.


•

L w sin(e q 1 1

411) -"3

(3.40)

- R C08(e 1 -3411') q i

q

Uit de formules 3.39 en 3.40 volgt (na de ling door IZ):

A

[A Z1

Z2

AZ3

J

d dt

-

r-

i i

waarin:

Azl Azz

=

..

A .. Z3 k k k

21 Z2

Z3

..

.. =

d

=

[ k Z1

k

Z2

k z3

J

q

i ..... a -

-

r-

i i

d

(3.41)

q

i

..... a_

L sin(9 _ 41t) 1 d 3 _ 41t) -L cos(9 q 1 3 L sin(9 _ 41t) da 1 3 _ 41t) _ 41t) -R sin(9 - Ldw cos(9 d 1 3 1 1 3 _ 41t) + Rqcos(9 _ 41t) -L qW 1 sine 9 1 3 1 3 41t) -Ldaw 1 cOS(9 1 - 3

Vergelijking van formule 3.41 met de overeenkomstige formule in situatie Bl (formule 3.36) leert: - ~. 1 De nu bekende differentiaalvergelijkingen kunnen vervolgens numeriek wor8 1 is veranderd in 8

den opgelost (zie de paragrafen 3.2.1 en 4.7.3).



biz.


rapport nr.


Sl

3.3.3. De algemene vergelijkingen van situatie B. Op dezelfde manier als in de vorige paragrafen voor de situaties Bl en B2 is gedaan, kunnen de vergelijkingen voor de overige situaties B worden afgeleid. Het is wederom mogelijk om aIle situaties B in een algemene vergelijking te noteren en weI als voIgt:

-

-

-i

All

Al2

Al3

Azl

A 22

Az3

A 3l

~2 A33

d dt

-

k

d

iq

=

._ i a_

-

-

k

-

k

ll 2l 3l

k k k

12 22 32

k

13

k k

-

,...

i i

23 33

,...

TEKEN

d q

_ i a_

+

*

EL

0

_ u a - MoW2 i f _ (3.42)

waarin: All

=-

12 12.L d sin(z) - 13 LLcos(x)

A12

=

12.LqCOS(Z) -

~3

=-

12.L da sin(z)

12

~~

LLsin(x)

12

k ll

= 13

k 13

= 12.Ldawlcos(z) = Ldsin(x) = - LqCOS(X) = Ldasin(x) = - Rdsin(x) - Ldwlcos(x) = - Lqwlsin(x) + RqCOS(X) = - Ldawlcos(x)

~cos(x) - 13 ~wlsin(x)

+ 12.Rd sin(z) + IZ.Ldwlcos(z) 12. 12 k 12 = 13 RLs~n(x) + 73 LLwlcos(x) + 12.L w sin(z) - 12.R cos(z) q 1 q A2l A 22 A23 k 2l k 22

k 23 A "'" L 3l da A 0 • 32

A33 k

3l k 32

k

33

= La =0 = - Ldaw2 "'" - R a

waarbij x, y, z en "teken" in de verschillende situaties zijn weergegeven

.=


52

Afdeling der EJektrotechniek

biz.

Vakgroep EJektromechanica en Vermogenselektronica

rapport nr.


in onderstaande tabel 3.3 (dezelfde als die onder de algemene vergelijkingen van situatie A). Situatie Bl

(Ai)

a1

B2

(A2)

a1 - r41t

B3

(A3)

8

B4

(A4)

8

B5

(AS)

8

1 -

"3

B6

(A6)

81 -

"3

1

-

21t

r

z

a1 - r21t

a1 - r41t

+ 1

8

8

- 1

8 8

1 41t 21t

"teken"

y

x

8 8

1 1 1

-

41t

r 21t r

8 8

1 1

8

41t -3

8

1

-

21t

r

+ 1

1 1 1

1

41t

-

"3

-

"3

21t

- 1

+

1

- 1

Tabel 3.3. Wederom blijkt de invers-cyclische verwisseling van x, y en z en het alternerend +1 en -1 zijn van "teken". Opmerkingen: 1.

Uit tabel 3.3 blijkt dat x, y, z en "teken" in een bepaalde situatie B dezelfde waarden hebben als in de eraan voorafgaande situatie A.

2.

Ten opzichte van de situaties A is aIleen de tweede differentiaalvergelijking veranderd zodat in een bepaalde situatie B aIleen en k A , k , k 23 21 22 23 gaande situatie A.

3.

~1'

A22 , verschillen van de waarden in de eraan vooraf-

De "y" wordt (nog) niet gebruikt (de paragraaf 3.2.3).

3.4. Ret begin van de commutatie. 3.4.1. Ret einde van situatie Al. De overgang van situatie Ai naar situatie Bl (commutatie-situatie) vindt plaats op het moment dat de gekoppelde spanning die in situatie A2 de belasting zal gaan voeden (groter of) gelijk wordt aan de gekoppelde spanning die in situatie Ai de belasting voedt, ofweI als (zie figuur 3.2):

.5

lnische Hogeschool Eindhoven


biz.


rapport nr.

53


(3.43) ofwel: u

se

-

u

)

sb

0

(3.44)

Uit formule 3.35 wordt afgelezen:

(3.45)

waarbij:

[::J

=0

[Rd+

r-

d Ld •dt

-LdW 1

d]

Lqw 1 R

d

q + Lq .'(l t

-

L .da dt

i

-Ldaw 1

i i I-

d

(3.46)

q a_

Situatie Bl begint dus als:

) 0

(3.47)

3.4.2. Ret einde van situatie Al. De overgang van situatie Al - u

se

(~ L

= u se

) naar situatie A3 (u sa L )) via situatie B2 vindt plaats als (zie figuur 3.2): - u

=0

-(u

(3.48) ofwel als: u

sa

- u

sb

) 0

ofwel als (zie formule 3.5):

(3.49)

sb

.=



biz.


rapport nr.

- j~) ]

[::J

;>

0

54


(3.50)

3.4.3. De algemene eonditie voor het begin van situatie B. De voorwaarde om een bepaalde situatie A te

be~indigen

en met de eommuta-

tie-situatie B, die daarop voIgt te beginnen luidt in het algemeen:

- TEKEN

*

[sin(X)

(3.51)

waarbij x en "teken" in de versehillende situaties A weer volgen uit tabel 3.2 (paragraaf 3.2.3). 3.5. Ret einde van de eommutatie. 3.5.1. Ret einde van situatie B1. Tijdens situatie B1 eommuteert de belastingsstroom naar diode D6 (- i I

se

). Deze eommutatie is

~

van diode D4 (- isb)

be~indigd

als (zie ook tabel

3.1):

I

-

isb

~

0

(3.52)

ofweI als: (3.53)

12

ofweI als (na deling door 73):

(3.54)

=I!!


biz.


Vakgroep Elektromechanica en Vermogenseleklronica

rapport nr.

55


3.5.2. Ret einde van situatie B2. Tijdens situatie B2 commuteert de belastingsstroom i naar diode D3 (i

sb

) sa ). Deze commutatie is beeindigd als (zie ook tabel L

van diode D1 (i

3.1): (3.55)

i sa '" 0

ofwel als (na deling door ~):

(3.56)

'" 0

3.5.3. De algemene conditie voor het einde van situatie B. De algemene conditie om een bepaalde situatie B te beeindigen en met de daarop volgende situatie A te beginnen luidt:

TEKEN

*

;> 0

[COS(Y) sin(y) ]

[::]

(3.57)

waarbij y en "teken" in de verschillende situaties B weer volgen uit tabel 3.3 (paragraaf 3.3.3).

••



biz. 56 rapport nr.


Hoofdstuk 4. Verbeterde simulatie van het open systeem

(~


= 0).

De simulatie van de VARET en de diodebrug zoals die in hoofdstuk 3 is uiteengezet, vertoont enige tekortkomingen. Zo wordt daarin altijd gewacht tot de commutatie (situatie B) is

be~indigd

voordat naar de volgende situ-

atie A wordt overgestapt. Bij zowel simulatie-experimenten als laboratoriumexperimenten is gebleken dat het onder bepaalde omstandigheden kan voorkomen, dat de volgende commutatie begint voordat de vorige is

be~in

digd. Tijdens deze zogenaamde meervoudige commutatie zijn er 4 dioden in geleiding en zijn aIle statorwikkelingen alsmede de belasting via de diodebrug kortgesloten. Deze situatie zal in het vervolg situatie C genoemd worden (kortsluitsituatie). In dit hoofdstuk wordt het open systeem behandeld zonder zelfinductie

~

in de belasting. waarbij de meervoudige commu-

tatie niet kan optreden. In hoofdstuk 5 zal het open systeem met zelfinductie LL in de belasting worden behandeld. waarbij ook situatie C aan de orde komt. In deze beide hoofdstukken zal ook de invloed van verzadiging in rekening gebracht worden. 4.1. Conventies. In dit hoofdstuk zullen dezelfde indices en tekenafspraken voor de VARET gebruikt worden als in de voorgaande hoofdstukken. waarbij voor aIle delen van de machine de motorconventie wordt aangehouden. De opeenvolgende situaties A en B zullen ook dezelfde zijn als die in hoofdstuk 3 (paragraaf 3.1). De diodebrug wordt weer ideaal verondersteld.

De in hoofdstuk 3

voorkomende tegen-e.m.f. E komt te vervallen omdat deze spanningsterm L niet van wezenlijk belang is voor het open systeem en niet voorkomt in het teruggekoppelde systeem.

De synchrone machine met diodebrug en (weer-

stands-)belasting is schematisch weergegeven in figuur 4.1 (index L=load. index a=anker). De fasenvolgorde is a+b+c.

.E



biz.


rapport nr.

i


57

L

+

Dl

~ i

a

+

D3

DS

1

a

i

-

-:;;(

~

~

Usb

sc

D2

D4

D6

j

Figuur 4.1. De synchrone machine met diodebrug en belasting. Voor de gelijkstroomtak in bovenstaande figuur geldt: u

L

= RLi L

(4.1)

De gelijkgerichte spanning ~ zal er 2~~~~~~! uitzien zoals is weergegeven in figuur 4.2 (identiek aan figuur 3.2).

Figuur 4.2. De gelijkgerichte spanning u

L

als functie van de tijd.

De opeenvolgende situaties zijn samengevat in tabel 4.1 tabel 3.1).

(identiek aan

•• ~nische

Hogeschool Eindhoven

Situat1e

uL -(Usa - usb)

81

-(usa - usb)

A2

u

82

use - usa

se

- u

- u


rapport nr.

1 L 1 U - u se sa

a

-(usb - use)

a

-(u

B3

-(usb - use)

se

) a

U - U sa sb

u

B4

usa - usb· -(usc - usa)

- u

a

-

sa

a

-(1

- 1 1

A4

sa

1

1

se

a

1

a

-

1

1

a

-(1

sb Sb

- 1

A5

-(u

'85

-(use - usa)

A6

U - U sb se

- 1

B6

usb - use • -(usa - usb)

- 1

se

- U ) sa

.

1 U - U sb se

1

sa sa

a

1

a

1 1

se

a

-

se

a

-(1

sb sb

• 1 a

1

1

sb

+ 1 se )

sa

+ 1

+ 1

sa

)

+ 1

se

u

+ 1 sb ) + 1

sa

sa se se

a

0

- U se a 0 - u a

sb

sb

0

a

Dl

D4

Dl

D4

D6 D6

Dl D3

D6

D3

D6

D2 03

06

Dl

0

a

0

- u sa D 0 • 0

U - U sb se 1

se se

sa

1

sa sa

sb

1

sb sb

sb

u

sb

se se

u 1

sa

se


I D10den 1n gele1d1ng

Opmerk1ngen

c

sb

a

se

- 1

sb

1

sa

- 1

sa

A3

sb

biz.

a

Al

58


a

D2 03 0

• 0

U - Usb • 0 sa a 0 1 sa U - U • 0 sa se

D2 D3

05

02

05

D2

04 D5 D4 D5

01

D4 D5

Tabel 4.1. 4.2. Verzadiging. 4.2.1. Verzadiging in een enkelvoudige spoel. Vopr een spoel (zie figuur 4.3) met weerstand R en zelfinductie L, aangesloten op een spanningsbron u kan algemeen genoteerd worden: u

= iR + L.:~

Figuur 4.3. De enkelvoudige spoel. Onder invoering van de gekoppelde flux (onverzadigd):

(4.2)

..


=0


biz.


rapport nr.

Li

59


(4.3 )

gaat formule 4.2 over in: u

=

iR + d

(4.4)

Formule 4.4 geldt altijd (inductiewet van Faraday), ook wanneer het eventueel aanwezige ijzer in de spoel in verzadiging is, terwijl formule 4.2 alleen in het onverzadigde geval geldt. Ret verband tussen de gekoppelde flux

Li

i

Figuur 4.4. De gekoppelde flux

(zie

formule 4.3). In het verzadigde geval kan het verband tussen

worden door (L8, blz. 2):

(4.5) waarin a: een constante is, die onder andere afhangt van het toegepaste ijzer, de dimensies daarvan en het aantal windingen van de spoel. Op eenvoudige wijze kan a: alleen experimenteel worden bepaald.

..




biz. 60 rapport nr.

Hoofdstuk 4 84-39

EMV

4.2.2. Verzadiging in de VARET. Zoals in paragraaf 2.8 is afgeleid, kunnen de vergelijkingen van de VARET in termen van gekoppelde fluxen als voIgt worden genoteerd: r-

u u u

-

r-

d q

1

0

0

O-

0

1

0

0

0

0

1

0

u

- f-

-

0

0

0

1

r-

-

'-

q

+

a f

-

R d

0

0

o-

0

R q

0

0

i

0

0

R a

0

i

0

0

0

R f

i _ f_

+

I-

r-

0

41)1

+

-

d d dt

'"

a

r-
q

+

a

0

0

0

0

0

-

0

~

d

M

w2 ' L q

0

...

i d

w 1

L da

0

-

l-

0

w .~ 2 L f

0

0

-

(2.33)

(4.6)

a

.... f -

Bovenstaande vergelijkingen (formule 4.6) gelden ook wanneer het ijzer in de diverse delen van de machine eventueel in verzadiging is (inductiewet

I

van Faraday). In het onverzadigde geval kunnen de stromen i , i , i en if d q a worden bepaald uit de gekoppelde fluxen

r-

-

d
I-

q

a

f

L d

0

L da

o -

0

L q

0

0

i

L da

0

L a

0

i

0

0

0

L f

'"

-

I-

-

r-

i

i I-

d q a f_

(2.32)

(4.7)

••


61


biz.


rapport nr.


ofweI: i

i

d

q

..

(L a ~d - Lda ~ a )/L pro d

.. ~

q

/L

q

i a .. (Ld~ a - Lda ~d)/L pro d

(4.8) (4.9) (4.10) (4.11)

waarin:

Op dezelfde manier als in paragraaf 4.2.1 kan de invloed van verzadiging in rekening worden gebracht. Daartoe wordt ingevoerd: (4.12) ~'

q

..

~

q

+ a q ~lq

(4.13) (4.14) (4.15)

waarna de stromen i , i , i en if volgen uit (zie ook de formules 4.8 tot d q a en met 4.11): i i

i

.. (L ~' - L ~')/L dad da a prod q

a

.. ~'/L

q

.. (L

q

~' - L ~')/L dada d prod

(4.16) (4.17) (4.18) (4.19)

.5


62


biz.


rapport nr.

Hoofdstuk 4

EMV 84-39

ofwel: i i

= {L (~ + a d~7) - L (~ + a ~7)}/L dad d da a a a prod q

ia

=

(~

q

+ a ~7)/L q q

= {Ld(~ a +

(4.20) (4.21)

q

a a ~7) a - Lda (~d + ad~7d)}/L pro d

(4.22)

(4.23) waarin: Lpro d

= LdL a

2

- Lda •

Door volgens bovenstaande methode de invloed van verzadiging in rekening te brengen wordt bij elke wikkeling in de d-q-getransformeerde machine een verzadigingskromme

ingevoerd,

waarbij

de mate van verzadiging van het

ijzer in een bepaalde wikkeling uitsluitend door de (gekoppelde) flux in die wikkeling wordt bepaald. In werkelijkheid wordt de mate van verzadiging in een bepaald deel van de machine natuurlijk bepaald door de (vectori~le)

som van de fluxen die in dat deel van de machine optreden, waarbij

met de zogenaamde circuitfluxen en niet met de gekoppelde fluxen gerekend dient te worden.

Toch is met bovenstaande methode een vrij eenvoudige

manier gevonden om de invloed van verzadiging in het simulatiemodel op te nemen,

waardoor

de resultaten van de computersimulaties beter blijken

overeen te stemmen met de experimenten en het stabiliserende effect van de verzadiging ook in het rekenmodel aanwezig is.

filE


biz.



rapport nr.

63

Hoofdstuk 4

EMV 84-39

4.3. Situatie A. 4.3.1. Situatie A1. Tijdens situatie A1 (zie tabel 4.1 eo paragraaf 3.2.1) gelden de volgende vergelijkiogeo: - (u i i

L

sa

.. i

se

u

(3.2)

(4.24)

.. - i sb

(3.3)

(4.25)

(3.4 )

(4.26)

- usb)

sa

:a

L

=0

10 paragraaf 3.2.1 is gevonden:

(4.27)

,

Uit de formules 4.27 eo 4.6 voIgt:

I

- (u

sa

- u b) .. - /2 [siO(e _ 41t ) s 1 3

- /2 [siO(e

1

-eos(e

_ ;1t)

Uit de formules 4.1, 4.24 en 4.28 voIgt:

1

41t) ] -3

d

dt

(4.28)

••


- 12 [Sin(8 1 -

j~)

- /2 [sin(9

j1t)

1

_


biz.


rapport nr.

-cos(8 1 -

j~) ]

:t [::J

64


+

(4.29)

ofweI:

~2

[ All

~3J

d dt

,.....

=

B 1

(4.30)

a_

waarin: All

=-

~2 =

/2.sin(9 1 /2.cos(9 1

AU

=0

B1

=

~iL +

/2.sin(9 1 -

;1t){Rd i d

+ W1
j1t){Rq i q

- w1
Uit formule 4.26 en de d-q-transformatieformules (formule 2.3) voIgt:

i sc =

en

Gi

[COS(8 1 -

j~)

dn(8 1 -

j~) ]

l::J

=

0

(3.8)

(4.31)

.i

=


:t(i SC )

~

n12

W


biz.


rapport nr.

1 [ -sin(8 1

+ 12 [ cos(8 _ 41t) 13 1 3

_ 41t) 3

sin(8

1

co.(a 1 -

41t) ] -3

d dt

;~) ]

[::J

[::J -

65


+

(3.9)

(4.32)

a

Uit de formules 4.20 en 4.21 voIgt:

~

dt [idJ i

~

- L d a (

d

=

dt

7

+ a a

J=

q

- Ld (1 + 7.a
)}/L ] a a a t a prod

{La(l + 7.ad6 ~d (lj> ) }/L q q

t

q

(4.33)

q

Uit de formules 4.32 en 4.33 voIgt (na deling door

= B2

waarin:

In aIle situaties geldt (zie formule 4.6):

j;): (4.34)

..


biz.


rapport nr.

d

u

66


Ld

M

~ --(~ ) + R i + w2.--!.~ + w .-2.~ dt a a a L q 2 L f a q f

Hoofdstuk 4

EMV 84-39

(4.35)

ofwel:

~3J

A

[ A31

32

d dt

-

~

~d

=

(4.36)

B

3

~q _ ~ a_ waarin:

=0

A31

Er zijn nu drie differentiaalvergelijkingen bekend:

-

A

'\1

12

A

~3

22

.... ~1

r-

B1

~d

13

A

21

- -

A

d dt

=

~q

B2

~

~2 ~3_

.... a_

-

....

B3

(4.37)

-

Formule 4.37 kan met behulp van een bestaand computerprogramma (veegprocedure) in de volgende vorm gebracht worden (zie ook paragraaf 4.7.3):

....

- -

-

~

1

0

0

0

1

0

0

0

1

-

~d

d dt

-

~q

.... ~ a_

C 1

~

C 2 C .... 3_

(4.38)

••



Formule

4.38

biz. 67 rapport nr.


kan

vervolgens

numeriek

worden

opgelost

(zie

Hoofdstuk 4

EMV 84-39

paragraaf

4.7.3). Ook geldt in alle situaties (zie formule 4.6): u

f

=

(4.39)

ofwel:

(4.40) Formule 4.40 kan geheel onafhankelijk van formule 4.38 numeriek worden opgelost

(zie

paragraaf 4.7.3).

Wanneer de

(nieuwe)

gekoppelde fluxen

bekend zijn kunnen de stromen worden bepaald volgens de formules 4.20 tot en met 4.23. De stroom i

L

volgt uit formule 4.25:

(4.41)

4.3.2. Situatie A2. Tijdens situatie A2 (zie tabel 4.1 en paragraaf 3.2.1) geldt: u i i

sc

-

u

L

=-

sb

=

sa i

=

sc

u L

(3.20)

(4.42)

= i sa

(3.21)

(4.43)

(3.22)

(4.44)

0

In paragraaf 3.2.2 is gevonden:

(4.45)

III.


biz.



rapport nr.

68


Uit de formuies 4.45 en 4.6 voIgt:

u

se

- u

sa

==

12 [sin(8

1

_ 21&) 3

(4.46)

Uit de formuies 4.1, 4.42 en 4.46 voIgt:

12 [sin(8 1 _

~1&)

-eos(8 1 - 321&) ]

~ dt

[lP d ] + lP q (4.47)

ofweI:

~2

[ All

d AU] dt

-

r-

lP d lP ~

lP

==

B1

(4.48)

q

a_

waarin: All

=

A l2

=

_ 21&) 3 _ 21&) - 12.eos(8 1 3 12.sin(8

1

==

0

==

I 21& { . 21& ELi - vZ.sin(8 1 - --3) Rd~d + w1lP q } + 12.eos(8 1 - --){R -"1. L 3 q i q - w1 lP d }

.=



biz.


rapport nr.

69


Vergelijking van formule 4.48 met de overeenkomstige formule in situatie Ai (formule 4.30) leert: - ~~ is veranderd in 9 - ;~, 1 1 -. aIle A's en aIle termen in B , uitgezonderd RLi hebben een tegengel L steld teken gekregen. -. 9

Uit formule 4.44 en de d-q-transformatieformules voIgt:

i

2~)

2~)

/2 [ cos (9 1 - 3 sb ~ 7!

s i n ( a1 - ~ ]

[ ::

J

~ 0

(3.26 )

(4.49)

en d dt(i sb )

/2

= /3

_

wi [ -sin(9 1

2~)

cos(9

3

_ 2~) + /2 73 [ cos(9 1 3

sin(9

1

2~) ] -3

1

-

2~) ]

3

d dt

[::J

+

[::J

=

o

(3.27) (4.50)

/2 Uit de formules 4.50 en 4.33 voIgt (na deling door /3):

I

I I

[ A21

Az2

A23

J

d dt

-

,... 4>d 4>

= B2

q

4> ,... a_ waarin: Azl

= cos(9 1

-

;~){La(l

+ 7.ad4>a)}/Lprod

Az2

= sin(8 1

-

;~){(1

7.aq4>~)/Lq}

A23

=-

B2

= wi { sin(9 1

cOs(9 1 -

+

;~){Lda(l + 7.aa4>:)}/Lprod 2~ 2~ . } - cOS(9 1 - ~).1q - ~).id

(4.51 )

,-=



biz.


rapport nr.

70


VergeIijking van formule 4.51 met de overeenkomstige vergeIijking in situatie A1 (formule 4.34) Ieert: 41t ~s . veran d er d '~n 8 1 - ~. 21t -. 8 - ~ 1 Naast bovenstaande formuies 4.48 en 4.51 geldt weer:

[ A31

A 32

A33 ]

d dt

roo

-

lP lP

= B3

d

(4.36)

q

lP .... a_ waarin:

Wederom zijn drie differentiaalvergeIijkingen bekend:

....

Al2

Al3

A 21

Az2

A 23

A ..... 31

A 32

A 33

All

-

t-

B1

lP d d dt

-

lP q 4>

.... a_

-

t-

B

=

(4.37)

2

....

B3

-

die met behuip van de computer numeriek kunnen worden opgelost (zie ook de paragrafen 4.3.1 en 4.7.3). Naast bovenstaande vergeIijkingen geldt weer de vergeIijking van de veidwikkeling (zie paragraaf 4.3.1). ,De stroom ~ voIgt uit formule 4.42:

. = - i sc' - 13 /2 [ costal - 341t) 'L

1t 4 )] sin ( a l - ~

l] ::

(4.52)

liE



biz.


rapport nr.

71


4.3.3. De algemene vergelijkingen van situatie A. Het is weer mogelijk (evenals in hoofdstuk 3) om aIle situaties A in een algemene vergelijking te noteren en weI als voIgt:

....

A 2l

A22

A 23

A 3l

A 32

~3_

....

4l d

~2 AU

All

l-

d dt

4l 4l I-

B

:0

q

a_

B

B I-

l 2

(4.37)

3_

waarin: ~l

:0

-

~2:O

A

l3

:0

12.sin(z) 12.cos(z)

0

TEKEN*RLi + 12.sin(z){R i + W 4l } l L d d l q A2l:o cos(z){L (1 + 7.a 4l6 )}/L a d d prod A = sin(z){(l + 7.a 4l 6 )/L } 22 q qq A23 COS(Z){L (1 + 7.a 4l 6 )}/L d da a a pro B w {Sin(z).i - COS(Z).i } 2 1 d q B

:0

:0

-

:0

A

:0

0

An

:0

0

A 33

:0

1

3l

B

3

waarbij z en "teken" in de verschillende situaties A volgen uit onderstaande tabel 4.2 (identiek aan tabel 3.2).

II.



Situatie

a1 a1

-3

(A3)

a1

21t -3

B4

(A4)

a1

B5

(AS)

a1

B6

(A6)

21t a1 - 3

B1

(A1)

B2

(A2)

B3

41t

z

21t a1 -r a1

a1 - -341t

41t

-j

a1 - 341t 21t a1 -r a1 a1 - 341t

21t a1 - 3 a1

a1 a1 a1


"teken"

Y

X

biz. 72 rapport nr.

41t j

21t

-j

+ 1 - 1

+ 1 - 1

+ 1 - 1

Tabel 4.2. De stroom i

i

L

L

= TEKEN *

voigt uit:

12 [ cos(x) 13

sin(x) ]

[::]

(4.53)

waarbij x en "teken" volgen uit bovenstaande tabel 4.2. Opmerkingen: ,

I

1.

Zoals in paragraaf 4.3.1 is vermeld veranderen in de eerste diffetentiaalvergelijking aile A's en aile termen van B uitgezonderd de term 1 RLi van teken • Hetzelfde wordt bereikt wanneer de term RLiLvan L teken verandert. Vandaar dat aileen bij de term ~iL in formule 4.36 het "teken" verschijnt.

2.

in de in opmerking 1 genoemde term ~iL' formule 4.53 in L te vullen kan "teken" in formule 4.37 geheel geiHimineerd worden. De

Door voor i

term B wordt dan: 1

(4.54) 3. 4.6).

De "y" in tabel 4.2 zal later pas worden gebruikt (zie paragraaf

..


73


biz.

Vakgroep Elektromechanica en Vermogensetektronica

rapport nr.

Hoofdstuk 4

EMV 84-39

4.4. Situatie B.

4.4.1. Situatie B1. Tijdens situatie B1 (zie tabel 4.1 en paragraaf 3.3.1) geiden de volgende vergelijkingen:

i u

(u

L sb

sa

- usb)

= u sc

- u

sa

= uL

.. i sa .. - (i sb + i sc ) -

u

sc

.. 0

~

(3.32)

(4.55)

(3.33)

(4.56)

(3.34 )

(4.57)

te maken (zie paragraaf 3.3.1) kan L er voor gezorgd worden, dat de eerste differentiaalvergeIijking die voor Door een geschikte keuze voor

en i

situatie Al geldt ook voor situatie B1 geldt (zie formule 4.30). In paragraaf 3.3.1 is gevonden:

(4.58)


+ 12 [sin(8 ) 1

ofweI (na deling door 12):

(4.59)

..


[ A21

~3J

A22

74


biz.


rapport nr.

d dt

-

I-

= B2

$d


(4.60)

$q >-

4l

a_

waarin:

A21

=

sinCe 1)

~2

==

cos(e ) 1

A23

0

=Naast de twee nu bekende differentiaalvergelijkingen geldt weer de vergelijking van het anker (zie formule 4.36). Wederom zijn drie differentiaalvergelijkingen bekend die met behulp van de computer numeriek kunnen worden opgelost (zie ook de paragrafen 4.3.1 en 4.7.3). Naast bovengenoemde differentiaalvergelijkingen gelden weer de vergelijking van de veldwikkeling (zie paragraaf 4.3.1) en de vergelijking voor de belastingsstroom

~

(zie formule 4.41). 4.4.2. Situatie B2. Tijdens situatie B2 (zie tabel 4.1 en paragraaf 3.3.2) geldt: I

I

u

sc

- u

sa

(u

= -

sb

- usc)

=

~

(3.37)

(4.61)

(3.38 )

(4.62)

(3.39 )

(4.63)

I

i u

L sa

= -

- u

i

sb

i

=

sc =

sa

+ isb

0

Ook nu zal ten opzichte van situatie A2 aIleen de tweede differentiaalvergelijking veranderen. 4.28):

In paragraaf 3.2.1 is gevonden (zie ook formule

.E


75


biz.


rapport nr.

- ;n)] [::] 12 [sin(8

+ 12 [sin(8

_

~'lt)

-cos(8

1

4'lt) ] -3

=

d

dt

~'lt)

_

1

1

Hoofdstuk 4

EMV 84-39

(4.64)

Uit de formuies 4.64 en 4.63 voIgt (na deliog door 12):

[ A21

A

22

Az3]

d dt

r-

-

d

q

= B2

(4.65 )

.... a waario:

A21

=

A

=-

_ 4'lt) 3 _ 4'lt) cos(8 1 3

A

=

0

22

23

sio(8

1

VergeIijking van formule 4.65 met de overeenkomstige formule in situatie B1 (formule 4.60) Ieert: 4'lt is veranderd in 8 - ~. 1 1 De nu bekeode diferentiaalvergeIijkingen kunnen vervolgens oumeriek worden .- 8

opgelost (zie paragraaf 4.3.1 en paragraaf 4.7.3).

11I= Inische Hogeschool Eindhoven


biz.

Vakgroep Eleklromechanica en Vermogenseleklronica

rapport nr.

76


4.4.3. De algemene vergelijkingen van situatie B. AIle situaties B kunnen in een algemene vergelijking worden genoteerd (zie ook paragraaf 4.3.3, met name opmerking 2) en weI als voIgt: r-

~2 ~3

All

I-

A 2l

~2

A 23

A 3l

A 32

A 33

-

lP

d dt

-

-

r-

B l

d

1Il q '-

1Il a

-

r-

=

-

B 2

(4.66)

B '- 3_

waarin: All "" - 12.sin(z) A 12.cos(z) 12 :II

AU

:II

Bl

""

0

~.~;

{coS(X).i d + sin(x).i q } + 12.sin(z){R i + Wllll } + d d q - 12.cos(Z){Rqi q - wllll } d

A sin(x) 2l A cos(x) 22 A = o 23 B "" - Sin(x){Rdi + Wllll } + COS(X){Rqi - Wllll } 2 d q q d 0 A 3l A =0 32 A 1 33 M L da o U - R i B w ·--.1Il w .--.1Il 3 a 2 Lq 2 L f a a q :II :II

_

:II

:II

:II

f

waarbij x en z in de verschillende situaties B weer volgen uit tabel 4.2. I

De stroom i

L

voIgt weer uit formule 4.53.

.1=


77

Roofdstuk 4


biz.


rapport nr.

EMV 84-39

4.5. Ret begin van de commutatie. De

voorwaarde

om

een

bepaalde

situatie

A te

be~indigen

en

met

de

commutatiesituatie B, die daarop volgt te beginnen is reeds in paragraaf 3.4 afgeleid en luidt in het algemeen:

- TEKEN

*

[sin(X)

-cos(x) ]

[::J

>

(3.51)

a

(4.67)

waarbij x en "teken" weer volgen uit tabel 4.2. 4.6. Ret einde van de commutatie. De

voorwaarde

om

een

bepaalde

situatie

B te

be~indigen

em

met

de

daaropvolgende situatie A te beginnen is reeds in paragraaf 3.5 afgeleid en luidt in het algemeen:

TEKEN

*

[COS(y) sin(y) ]

[::J

) 0

(3.57)

(4.68)

waarbij y en "teken" weer volgen uit tabel 4.2. 4.7. Ret computerprogramma. 4.7.1. Ret flowdiagram. Ret flowdiagram van het computerprogramma (zie paragraaf 4.7.2), behorende bij het systeem, dat in vorige paragrafen besproken is, is weergegeven in figuur 4.5.

II.


inltl~le


biz


rapport nr.

bereken1ngen

inlezen varlabelen starts1tuatle

~

Al

berekenlng ~d'~q'~a'~f berekening

1d , l q , la' if

berekening sin(x), sin(y), sin(z),

COI1MTl' • "false"

cos(x), cos(y), cos(z),

HOEK(4) • HOEK(3)

stromen,

HOEK(3) • HOEK(2)

spanningen,

HOEK(2) • HOEK(l) HOEK(l) • HOEK(4)

koppels, vermogens, All' A12 , A13 , B , l A21 , A , A , B 22 23 2

ja

COI1MTl' • "true"

situatie A berekening

berekening

A , A , A , B 3l 32 33 3

A , A , A , 8 31 32 33 3

los op: [A][C] •

[B]

~t[~]·[C]

Figuur 4.5. Ret flowdiagram.

78


lUI!!! 1-.=


biz.



rapport nr.

79


4.7.2. De listing.

10 20 30 6.(1

SO 60 70 RO

gO ]OCi

110 120

130 140

150 lhO

170 lP>O 190

200 210 2 ~()

tlETHOD ADM'IS /REAL A(3,3),A;\(3,3),B(3),C(3),\.JKS1(3),\4KS2(3),I]OEK(4) /DOrBLE PRECISION SI~X;COSX,SI~Y.COSY,SINZ,COSZ /DOUBlE PRECISIO~ PI /DOUBlE PRECISION un,UQ,USA,USB,USC,UGEKl,UCEK2,UGEK3 /LOGICAL Cm·1r-1TT I'SAVECD #TEK I #$ BBD=FROM CSHPS/CANDF.: ON APPL CU:O/GINOF ON APPL, NAGF/ = ON APPL INITIAL NOSORT \·IRTTE (6,9030) PAKAN UFVOLT =: IS 1.JP.lTE (0,9040) PARA~ IFOAMP = TS \" RITE (0, <:I I20 ) PAR:\}1 UAVOLT = TS loJRITE (6, l) 130) PAR~~ IAOAMP = TS I.JRITF (6.9010) PARA!-1 ITPF.F =: TS I

\oJRITE (I)

,l)O~0)

~3()

PAR . \~I IREF

~40

Iv RITE

25(1

PI\RM' RLOH~1 \oJRTTE (6. t; JUll) PAPA~ TOERt

2hO 270

no 290 3IJO

310 320 330 3 tf 0

350 360 370 330 390

i~PlTE

(6,

= IS

14 ())

q

(f,,~'

=

TS

=

TS

=

TS

1 U))

PARMI TOfR2

***************************CONSTAKTE~***********************************

PI H02PI3

= 4*ATA\(]) = 2*PI/1

1l04PIJ

=

WORT2 WORT3 WORT23 WORT32

= SQRT(2)

P N

= 3

6. 1:PT!'l

= SQRT(3) = WORT2/WORT3 =:

=:

WORT3/WORT2 3

1,00

******~

4]0

***********1d:**>~REFEKENTIHJAARDF.N

420

OHMREF = 2*PI*TOERJ*P/60 PHI REF = UREF/OHMREF 1 REF = UREF / (TREF*OJlMREF) RREF =: UREF/IREF ALFREF = (OHMRFF/UREF)**6 **************************PARAHETERS************************************ LD = O.017l1 /LREF = 0.01]5 LQ /lREF LA = 0.162 /LREF

430 440 450 460 470

480

490 500

IS DE K-\NG VAN OF: HATR ICES

(To

IN

B. v. F04ATF)

PU-SYSTEEH*****************1d"~****1'

PIE


biz.



rapport nr.

O.ll206

/LREF' /LREF*WORT32

O.3IR

/LREF

=

53n 5L.O

l.F LOA LQA ~mUL

=

550 560 570 5RO 590

LPROD RO RQ RA RF

flon

= LA*LD-LDA*LOA /RREF = 0.27 = RD /RREF = " /RREF = 28.6

RI ALB

510 520

olJ

620 F,JO 640 65n

Al.FAF FREQ OHMI OHH2 UF UA

hAn 6bO

700 710 720 730 740 750 760 770 780 7g0 MOO 810 PZO 830 P40 850

= = LDA

=

RLOIH1

= 0.001177 = 0.0000017

/RREF / ALFREF / ALFREF

= = = =

TOERl*P/60 1 Z*PI*TOER2*P/60/0HHREF UFVOLT /UREF = UAVOLT /UREF

*********************f***BEGINWAAROEN*********************************** IFO

= 1 =0 = IFOA~P

lAO

=

IAOMI P

PEn-n PHIAO

=

IFO''
PHII)(}

= =

TEKE~

TFAIL

PHtQO HOEK(I) HOEK(2) HOEK(l) HOEK(4)

/IREF / IRE!"

= IAO*LA

IAO>"LOA

0

=a = H02PIl =

H04PI)

=0

k60

WR[TE

870

W~[TE

H~O

WRTTE WR IE WRITE WRITE WRITE \nnn~

(f,. 924(1) IREF

'::l30

940 950

960

97u 9RO 990

1000 1010 1020 1030

EMV 84-39

.)

=. FALSE. [S CON~HJTATlF.: IS TRUE TIJDE1>:S CmU-WTATIE (6.9150) FREQ (6.Q1F;O) RLOH!'l (o,917n) UFVOLT (~.918r) TFOAMP (6.9190) UAVOLT (h. 92(0) LA,OA~fP (A,92In) TOERI (A,922G) TOER2 (A.Y230) VRFF

syn 900 q10 920

Hoofdstuk 4

*********************~****VARIABELEN************************************

670

690

2.3

80

CO~J.!TT '''''<''''''''''':C()~1MTT WRIT~

h'RtH

************"*********************************************************** Dn~i\~'1

Te

TAU PIHD

PHI0 PHTA PHIl" PHIOAW PPIQAH PHlAA~~

= TUIE

=

I~TGRL(PHIOO.OPHIO)

= INTGRL(PHIQO,DPHIQ) = INTGRl.(PHIAO,DPHIA) = INTGRL(PHIFO,DPHIF) = PHI D* PHI REF = PHIQ*PHIREF = PHIA*PHIREF

.=


1040 l050 10(,0 I n7~)

=

THETA1 TUD

= TAU

1090 1100

IQ IA IF 50 SIi\X

COSX SIN"Y COSY SINZ COSZ ISA ISB ISC IL UD UQ CGF.KI UGFK2 UGEK3 UL USA USB USC USAB VS13C USCA Tl PI T2 P2

I 17 (1 1 180

1190 1200 1210 1220 1230 1240 1250 1260 1270 12BO 1290 l300 1310 1320 1330 1341)

1350 13(,0 1371-.' 131-:0 1390 1400 1410 1420 1430 1440

PI.

PDIS A(1 ,1) A(1,2) A(l ,3) H(l ) A( 2, I) A(2,2)

1450

14h0 1470 14P.O

1490 1500 1510 1520 1530 154() 1550 1560

rapport nr.

PHI FAI':

10

1 I 1rl

biz.

81

Hoofdstuk 4

EMV 84-39

PHIF*PHIREF

?WSORT

J OKO

1120 1130 1140 I 150 I 160


= = = = = = =

TAU/OHHREF (LA*( PHID+ALFA*PHID**7) -LDA* (PHIA+ALFA*PHIA:b'< 7)) / LPROD (PHIQ+ALFA*PIIIQ**7)/l.Q (LD*(PHIA+ALFA*PHIA**7)-LDA*(PHID+ALFA*PHID**7))/LPROD (PHIF+ALFAF*PHIF**7)/LF SIN(THETAI-HOEK(I)) COS(THETA1-HOEK(I))

=

SI~(THETAI-HOEK(2))

= COS(THETAI-HOEK(2)) = SD1(TIIETA1-Hm:K(3)) = COS(THETA1-HOEK(3)) = WORT23*(COS(THETAI)*ID+SIN(THETA1)*IQ) = WORT23*(COS(THETAI-H02PI3)*ID+SIN(THETA1-H02PI3)*IQ) = WORT23*(COS(THETAI-H04PI3)*ID+SIN(THETAI-H04PI3)*IQ) = TEKEN*WORT23*(ID*COSX+IQ*SI~X) = DPHID+RD*ID+OHMI*P~IQ = DPHIQ+RQ*IQ-OfHotl ''
=

1

= UA-R1\*IA-OHM2*(LDA/LQ*PHIQ+MNUL/LF*PHIF) =-WORT2*SINZ = HORT2*COSZ

A(2.3)

=

FI(2)

= WORT2* ( SIN:7,1< (RD''< ID+OHM I*PH IQ) - ... COSZ* ( RO* IO-OIlH 1''
0

WORT2J*RL*(COSX*I[)+SI~X*IQ)

IF (COr1}ITT) GO TO 2(1CU IF (UG~Kl .GT.n.A~D.~GEK2.GT.r,AND.UGEK3.GE.U) GO TO llUO >'d'****:'JOR!'!ALF. SlTUATIL 2 DIODEN IN GELEIDING****i<* A(3,1) = COSZ*LA/LPROO*(1+7*ALFA*PHID**(,) A(3,2) = SINZ*(1+7*ALFA*PHIQ**6)/LQ A(3,3) =-COSZ*LDA/LPROD*(1+7*ALFA*PHIA**6) 8(3) = OHM1*(SINZ*lD-COSZ*IQ) 100(1

.a


1570 158n 1590 1600 1610 If,20 1630 1640 1(,50 1660 1670 1680 1690 1700 171(\ 1720 1730 174n 1750 1760 1770 1730 179CJ 1ROO UHO 1820 IR30 1;~40 1~50

1860 1870 1p.eo 1890 1900 191() 1920 1930 1940 1950 1%0 1970 l

l)

>\U

]990

2000 2010 2(120 2030 2040 2050 2060 207n 2080

2090 2100 ZII n


biz.


rapport nr.

82


<..;0 TO 4000 1100 COMMTT=.T~UE. 2000 IF «COSY*ID+SINY*IQ)*TEKE~.GE.O)GO TO 2100 ******CO~~IUTAT1E-SITUATIE : 3 DIODEN IN GF.LEIDING****** A(3, 1) = Sll>iX A(3.2) =-COSX A(3.3) = 0 B(3) =-SINX*( RD*ID+OHN 1*PHIQ)+ ..• COSX*(RQ*IQ-OHMI*PHID) GO TO 4000 2100 COr·1HTT =. FALSE. TEKEN =-TEKEN HOEK(4) = HOEK(3) HOPK(3) = HOEK(2) HOEK(2) = HOEK(I) HOEKO) = HOEK(4) GO TO 50 4nop CALL F04ATF( A. N. B. r.:. C,M. N, \.JKS 1, \';KS2, !FA IL) IF (IFAIL.EQ.O) GO TO 4100 H*,~** IFA 11.: O-RECUt IER, l=SlNGUL IER, 2-SLECHTE CONDITIE WRITE (6,0000) IFAIL.TAU 41ClO CO~TIXUE DPHIO = CO) DPHIQ = C(2) DPHIA :: C(3) OPHIF = UF-RF*IF 9000 FOR}'1AT( 10H IFAIL IS .F8.3,ll[[ 3IJ TAU = .F8.3) '9010 fORMAT(34H UREF - REFEREKTIESPAKNING (VOLT) ) 9020 FOR~1AT( 34l! IREF :: REFER~r\'TIESTROOH (ANPERE) ) 9030 FOR~IA.T( 30H UFVOLT = VELDSPANNI~G (votT) ) 90Ml FORNAT(42H IFOA.."IP = BEGH.I\.;MRDE VELOSTROON (AJ."lPERE) ) 91CO FO~~lAT( 47H TOER I = TOERENTAL SYNCHRONE NACHINE (OM\.J/HI~) ) 9110 FORMAT(49lJ TOER2 = TOERENTAL GELIJKSTROOMMACHINE (OMW/NIN) ) 9120 FORMAT(Jl H L1AVOLT = ANKERSPA~NING (VOLT) ) 9130 FORMAT(43H IAOAHP = HEGlm~AAROE ANKERSTROOH (AMPERE) ) 9140 FORHAT( 35H RLOHM = RELASTINGSWEERSTAND (OHM) ) 9150 FORMAT(1411 FREQUENTIE = ,F8.3,7H HERTZ) 9160 FORMAT(29H BELASTINGSWEERSTAND RLOHH = ,F8.3,5H OHM) 9170 FORNAT(2311 VELOSPANKING UFVOLT = .FH.3,6H VOLT) 9180 FORr-IAT( 33H KEGINWAAROE VELOSTROOM IFOAMP = ,fR.3.8H NIPERE ) 9190 FORHAT(24H A~lKERSPANKn!G UAVOLT = ,FR. 3,611 VOLT) Q200 FOR~t"T( 34H P,EGINWMRDF. ANKERSTROOH TAOMIP :: .F8.3,8H AMPERE) 9210 FORH,\T( 22H TOERD:TAL 1 (S.M.) = .FH.3,9H OHW/MIN) 9220 FORMAT(22H TOERENTAL 2 (G.M.) = ,FR.3,9H OMW/MIN ) 9230 FORMAT(22H REFEREKTIESPANNI~G = ,FB.3.6H VOLT) 9240 FORHAT(20H REFF.RENTIESTROOM = .F8.3.8H AMPERE) SORT FINISH IFAIL=I PRTPLT TAU,TIJD, LO.IQ.IA,IF,IL,ISA.UD,UQ,UL.USA,USAB,UGEKl ..•• lJGl~K2, UCEK1, PI. P2, POlS, PL, PHID. P1HQ. PHIA. PHIF, .•. PHIJ)AW, PHIQi\W, PHIMI';. PlHFAW ,ZERO TI.'tF.l{ f gTU1=90, DELT=(). 0 1•PRDEL=O. q CONTIN TI~ER

E:-JDJOB

FINTl~=lOO,DELT=n.nl,PROEL=n.OI

III.


83


biz.


rapport nr.


4.7.3. Opmerkingen bij het computerprogramma. 1.

De cyclische verwisseling van x, y en z wordt gerealiseerd door x, y en z als voIgt te x ..

e

1

y • e1 z = e 1

defini~ren:

- HOEK(l) (4.69)

- HOEK(2) - HOEK(3)

waarbij HOEK(l), HOEK(2) en HOEK(3) in de verschillende situaties volgen uit onderstaande tabel 4.3: Situatie Al B1 C1 A2 B2 C2

HOEK(l) HOEK(2) HOEK(3) 0

4n

2n 3

3"

0

A3 B3 C3

2n 3

4n

A4 B4 C4

0

AS BS

cs

A6 B6 C6

4n 3 2n

'3

3"

4n

3

2n

3" 0

2n

4n

3"

3

0

r

4n

'3

2n

0

Tabel 4.3. Bij de overgang van een bepaalde situatie B naar de daaropvolgende situatie A veranderen HOEK(l), HOEK(2) en HOEK(3) met behulp van de hulpvariabele HOEK(4) als voIgt: HOEK(4) .. HOEK(3) HOEK(3) .. HOEK(2) HOEK(2) .. HOEK(l) HOEK(l) .. HOEK(4)

11=


2.

84


biz.


rapport nr.


De volgende gekoppelde spanningen worden ingevoerd: UGEKl

=-

TEKEN

UGEK2

=

TEKEN

UGEK3

=-

TEKEN

* 12{sin(z).ud * 12{sin(y).ud * 12{sin(x).ud

- cos(z).u } q

- cos(y).u }

(4.70)

q

- cos(x).u } q

UGEKl is de gekoppelde spanning die in elke situatie de belasting voedt, dus: u

L

= UGEKl

(4.71)

UGEK2 en UGEK3 zijn de gekoppelde spanningen die in de twee daaropvolgende situaties de belasting zullen gaan voeden. De in bovenstaande formules voorkomende x, y, z en "teken" in de verschillende situaties volgen uit tabel 4.2. 3.

De voorwaarde om een bepaalde situatie A te belHndigen en met de daaropvolgende situatie B te beginnen (zie paragraaf 4.5) kan ook als voIgt worden geformuleerd: UGEK3 ) 0

4.

(4.72)

In het programma wordt ten behoeve van een juiste start als voorwaarde voor het begin van de commutatie gesteld (zie de opmerkingen 2 en 3 en figuur 4.2): UGEKl > 0 en UGEK2 > 0 en UGEK3 ) 0

5.

(4.73)

De in dit hoofdstuk gebruikte a , a , a

zijn bepaald uit de f nullastkarakteristieken van het anker en de veldwikkeling (zie L3). d

Gekozen is:

ad

= a q = aa = ALFA

a

= ALFAF

f

q

a

en a

.!!


6.

85


biz.


rapport nr.


Ret oplossen van de matrixvergelijking:

A IZ

All

A 13

A ZI

A ZZ

A

~Z A33

..... 31

-

-- -

I-

B l

d

d dt

A Z3

-

I-

q a_

:II

-

B Z

(4.37)

B .... 3 -

geschiedt met de Fortran-subroutine F04ATF. Daarbij zijn de ingangsvariabelen de elementen van de matrices A en B. Als uitgangsvariabele geldt de matrix C: ~C

d dt

z

7.

-

d

C ~

1-<1>

1 :11-

C3 -

q ~

(4.74)

a_

Uitgaande van formule 4.74 kunnen de gekoppelde fluxen d t en q a berekend worden:

d - / :t(d)·dt q .. a ..

J

:t(q)·dt

J

:t(a)·dt

(4.75) (4.76) (4.77)

In het digitale CSMP-programma gaat het voorgaande als voIgt: (4.78) q (t + t.t)

(4.79) (4.80)

.=


8.


biz.


rapport nr.

86

Hoofdstuk 4

EMV 84-39

De gekoppelde flux van de veldwikkeling wordt als voIgt berekend (zie ook opmerking 7):

(4.81) waarin:

(4.82) 9.

De logische variabele COMMIT is true tijdens commutatie (situatie B).

10.

De machineparameters zijn ontleend aan L3.

••


87


biz.


rapport nr.

Hoofdstuk 5. Simulatie van het open systeem (met


* 0).

Lt

Wanneer de belasting van de diodebrug een zelfinductie

~

bevat is het

onder bepaalde omstandigheden mogelijk dat meervoudige commutatie optreedt (zie aanvang hoofdstuk 4).

Naarmate de tijdconstante van de belasting

toeneemt zal de kans op deze situatie C groter worden. S.l. Conventies. In dit hoofdstuk zullen dezelfde indices en conventies voor het complete open systeem gebruikt worden als in de

hoofdstukken. Aangezien

voorgaand~

de in dit hoofdstuk gebruikte formules en afleidingen voor het merendeel identiek zijn aan die in hoofdstuk 4, wordt in dit hoofdstuk volstaan met het afleiden van die formules die afwijken van die in hoofdstuk 4. wijzingen naar in vorige hoofdstukken gevonden formules

Ver-

zullen worden

aangegeven met het vermelden van de desbetreffende formulenummers naast de in dit hoofdstuk toegekende nummers. Het open systeem inclusief de zelfinductie

~

in de belasting is schematisch weergegeven in figuur 5.1. 1

-

L

+

, 1

01

03

D5

a

~ + a

-

1

uL

1

~

usb

02

04

06

I

Figuur 5.1. De synchrone machine met diodebrug en belasting. Voor de gelijkstroomtak in bovenstaande figuur geldt: (5.1 )

II!! Inische Hogeschool Eindhoven

88 nr


biz.


rapport


Ten behoeve van overzichtelijke vergelijkingen wordt de "belastingsflux" i\lL ingevoerd: (5.2 ) waarmee formule 5.1 overgaat in: (5.3)

Hierbij wordt aangenomen dat de spoel niet in verzadiging kan gaan. De opeenvolgende situaties A en B zijn samengevat in tabel 5.1 (identiek aan de tabellen 3.1 en 4.1):

Situat1e

u

.

L

A1

-(usa - uSb)

B1

-(usa - uSb)

1

.

1 u

sc

- u

1

sa

A2

u

B2

usc - usa - -(usb - usc)

sc

- u

-(uSb - usc)

B3

-(u

A4

U

84

U

A5

-(u

B5

-(usc - usa)

sa sa sc

-

U

-

U

-

U

- u

sc

-

)

U

-(u

-

sb

sa

-

U

sb

sc

-

U

sa

)

)

-

U

sb

-

U

sc

u

86

usb - usc - -(usa - uSb)

- u

sc

sb

• - 1 • -(1 sc

• 1

Opmerk1ngen

1

sb sb

+ 1

sc

)

sc - 1 sa + 1 sb - - 1

u 1

sa

sc sb sb

U

1

sc

1 sb - -(1 sc + 1 sa )

U

- 1 sa - 1 sb

1

- 1 1

A6

sb

- 1 1

sb

sa

sa

- 1

sa

A3

sb

sa

•

L

i

sc

+ 1 sa - 1 sb sc • - 1

1

sa

sc - -(1 sa + 1 sb )

sb

- 1

sc

u 1

- 1 sb - 1 sc - 1

U

+ 1

sa

U

sa sa sc

• 0 - u

• 0

sc

U

010den 1n ge1e1d1ng

01

04

01

04

sb

-

0

U

sa

• 0

-

U

sc - 0

- u

sb

- 0

03

06

02 03

06

-

U

02 03

05

02

05

02

04 05 04 05

sa - 0 sc

06

02 03

sb - 0 sa

03

01

sc - 0 sb

06

• 0 -

06

01

- 0 -

I

sa - 0

01

04 05

Tabel 5.1. Ter i1lustratie is in figuur 5.2 het mogelijke verloop van de gelijkgerichte spanning u

als functie van de tijd weergegeven (identiek aan de L figuren 3.2 en 4.2). Meestal echter. zal ~ als functie van de tijd er (zelfs in grote mate) anders uitzien. Figuur 5.2 komt overeen met de situ-

atie waarbij de belastingsstroom i

L

nul is. hetgeen natuurlijk meestal

I.


biz.

nische Hogeschool Eindhoven

Vakgroep Eleklromechanlca en Vermogenseleklronica

rapport nr.

89


niet het geval zal zijn. Niettemin is figuur 5.2 goed bruikbaar als uitgangs punt omdat het uiteindelijke verloop van u (en van de diverse gekopL pelde spanningen) niet van invloed is op de vergelijkingen die in de verschillende situaties gelden en evenmin op de condities voor de overgang van de ene situatie naar de volgende.

Figuur 5.2. De gelijkgerichte spanning ~ als functie van de tijd. Verzadiging in de machine wordt in rekening gebracht zoals in paragraaf 4.2 is behandeld. De algemene vergelijkingen in de verschillende situaties A en B (en C) zullen in dit hoofdstuk zonder commentaar worden gegeven waarbij de daarin voorkomende x, y, z en "teken" zijn samengevat in onderstaande tabel 5.2 (identiek aan de tabellen 3.2 en 4.2):

••


Situatie

biz


rapport nr.

x

z

y

Al

B1

6

A2

B2

61 -

A3

B3

6

A4

B4

61

AS

BS

6

1 -3

A6

B6

6

1 -r

21t -r

61

1 41t

6

3 21t

1

90


-r

6

1 41t

-r

1

21t 61 - 3 41t

6

21t

6

-

1

+ 1

6

+ 1

41t 61 - 3 21t 6 1 3

1 41t

6

r

"teken"

41t 61 - 3 21t 6 1 3 1

1

Hoofdstuk S EMV 84-39

- 1

- 1

+1 - 1

Tabel S.2. Situatie C (kortsluitsituatie) komt in paragraaf 5.4 aan de orde. In dit hoofdstuk worden, evenals in hoofdstuk 4, de vergelijkingen opgesteld in termen van gekoppelde fluxen. Evenals in hoofdstuk 4 resulteren die vergelijkingen in een samenhangend stelsel, die in matrixvorm kunnen worden genoteerd, met dien verstande dat in dit hoofdstuk vier vergelijkingen in plaats van drie gelden. De algemene vorm daarvan is:

-

'-

All

~2

~3

~4

A 21

A 22

~3

A 24

~1

~2

~3

A34

A 41

A 42

A43

A 44

d dt

-

-

-

-

~d

B 1

~

B 2

~

q

'"

a

B 3

.... L_

_ B4_

~

(5.4)

Zoals uit formule S.4 blijkt zal ook de "belastingsflux" S.2)

in de vergelijkingen voorkomen.

reeds uiteengezet is, bracht:

~L

(zie formule

Zoals in voorgaande hoofdstukken

kan formule S.4 in de volgende vorm worden ge-

IE


r-

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

~

-

biz.


rapport nr.

-

~

t-

C 1

d d dt

q

EMV 84-39

(5.5)

C 3

a

91

-

C 2

:I

'- L_

-

Hoofdstuk 5


C L-

4_

waarna de gekoppelde fluxen door integratie kunnen worden berekend. De bijbehorende stromen i , i en i volgen uit: d q a L ( + a 7)1/L da a a a I prod i

q

ia

+ a 7)/L

:I

(

:I

{Ld( a + a a <1>7) a - Lda (d + add7)}/L pro d

q

De stroom i ~

= L/LL

q q

L

q

(4.20)

(5.6)

(4.21)

(5.7)

(4.22)

(5.8)

voIgt uit formule 5.2:

(geen verzadiging)

(5.9)

Naast bovenstaande vergelijkingen geldt de vergelijking van de (gelijkstroom-) veldwikkeling:

(4.39)

(5.10)

(4.40)

(5.11 )

ofweI:

die door integratie kan worden opgelost, waarna de stroom if voIgt uit:

(4.23)

(5.12)

Bovenstaande vergelijkingen van de veldwikkeling gelden in aIle situaties evenals de vergeIijking van het anker:

1=



biz.


rapport nr.

(4.3S)

92

Hoofdstuk S EMV 84-39

(S.13)

ofweI:

A 42

[ A41

A 43

A44 ]

d dt

-

t-

L-.

d

==

'3 4

(S.14)

q

a L_

waarin: A A

41 42

A 43 A 44

::z

0

::z

0

::z

1

::z

0

De vergelijkingen die in aIle situaties gelden worden in het vervolg bekend verondersteld en zullen niet meer genoemd worden. AIleen de eerste drie vergelijkingen in formule S.4 zullen daarom in het nu volgende aan de orde komen. 5.2. Situatie A. S.2.1. Situatie A1. Tijdens situatie A1 gelden de volgende vergelijkingen:

i i

(u

sa

::z

L

se

::z

i

- usb)

sa 0

::z

-

u

(3.2)

(S.lS)

sb

(3.3 )

(S.16)

(3.4 )

(S.17)

::z

i

L

II.


Afdeling der EJektrotechniek

biz.


rapport nr.

-cos(8 1 -

j~) ]

93

:t [::J (4.28)


+

(5.18)


A l2

[ All

~3

A14 ]

~t

-

r-

Q>d Q>

"" B1

(5~19)

q

Q>a Q> I-

L...

waarin:

~l "" ~2"" A .. l3

-

_ 41t) 3 _ 41t) 12.cos(e l 3

12. sinCe 1

0

Uit formule 5.16 voIgt:

(3.6)

en (zie formule 3.7):

(5·.20)

15


biz.

,ische Hogeschool Eindhollen


rapport nr

94


(5.21)

Er geIdt:

~ [::J

- L d (<jl a a

+ a a <jll)}/L a prod

J=

Uit de formules 5.21 en 5.22 voIgt:

[A

21

A

22

A

23

A

24

]

:t

r-

<jl d <jlq <jl

waarin:


a

=

B

2

(5.23)

IE


+

Hoofdstuk 5

95


biz.


rapport nr.

Gi [eos(e 1 - j1t)

EMV 84-39

(5.24)

ofweI (zie formule 4.34)

~2

[ A31

~3

A 34 ]

~t

~

~d ~ ~

-

,. B 3

(5.25)

q

a

.... ~L -

waarin:

Met formule 5.14 zijn nu 4 differentiaaIvergeIijkingen bekend die kunnen worden opgelost.

5.2.2. Situatie A2. Tijdens situatie A2 geIdt: u

se

- u

sa i

i

sb

,. 0

se

,. i

sa

(3.20)

(5.26)

(3.21)

(5.27)

(3.22)

(5.28)

II!




Usc - usa =

12 [SiO(9

+ 12 [SiO(9

1

_

1

_

;1t)

-COS(6 1 -

~") ]

biz. 96 rapport nr.

:t [::J

;1t)


+

(4.46)

(5.29)

Uit de formules 5.3, 5.26 eo 5.29 voIgt:

(5.30)

• B1

waario: ~1 ~

12.sio(9

~2 • -

12.coS(9 1

A 13

=

1

0

A14 • - 1


sio(6 1 - ;") ]

eo (zie ook formule 3.25):

[::J

(3.24)

(5.31)

IE


biz.



rapport nr.

c08

12 - 73

[

cos

(e

1

_ 41t)

3

do(6 1 -

j~) ]

C

61 -

j~) ]

:t [::J

97


[::J

+

(5.32)

Uit de formules 5.32 en 5.22 voIgt: r-

-

lP lP

,. B

d

(5.33 )

2

q

lP a

....

waarin:

lP L

-

12 ,. - 13 cos(e i 12 .. - 13 sin(e i 12 ,. - 13 cos(e i

,.

1 -L L

B2

=

Gi wi{sin(e i

~).iq} ~

41t) • i d - cos (e 1 - ~


d (i ) 12 [ _ 21t) dt sb .. 13 wi -sin(e i 3

C08

sin(e

1

C 61 -

~~) ]

21t) ] -3

[::J

+

o

(3.27) (5.34)

Ie


ofweI (zie formule

[

~l

~2

~3

98


biz.


rapport nr.


~.5l):

d dt

A34 ]

t-

~d ~ ~

~ I-

-

=

B 3

(5.35)

q a L_

waarin:

~l = cos(9 l

- ;n){La(l +

~2 = sin(9 l

-

A-~ 3

~){(l

+

7.ad~~)}/Lprod

7.~q~~)/Lq}

2n

= - cos(9 l - 3 ){L da (1 + 7.a a ~6)}/L a prod

Tezamen met formule 5.14 zijn nu vier differentiaalvergelijkingen bekend, die kunnen worden opgelost. 5.2.3. De algemene vergelijkingen van situatie A. Alle situaties A kunnen in een algemene vergelijking genoteerd worden en weI als voIgt:

....

I-

~l

~2

A2l

~2 A23 A24

A3l

~2 ~3 A34

A4l

A 42

A l3

A43

A 14

A44

-

.... ~d

d dt

-

~ ~

q a

.... ~L -

-

~

B l

=

B2 B 3 B

.... 4 -

(5.4)

IE


99


biz.


rapport nr.


waarin: ~1

• - /2.sin(z) ~2· /2.eos(z) A13 • 0 A14 • - TEKEN B1

+ /2.sin(z){R i + w $ } - /2.eos(z){R i - w $ } L dd 1q qq 1 d /2 ~3 eos(x){L (1 + 7. a $6)}/L y~ add prod ~ sin(x){(l + 7.a $6)/L } y ~ q q q

• TEKEN*RLi

A21 • A22 •

/2 A23 • - /3 eos(x){L

da

(1 + 7. a $6)}/L a a prod

A24 • - TEKEN * ~ /2 L B2 • 73 w1 {sin(x).i - eos(x).i } d q A31 • eos(z){L (1 + 7.a $6)}/L add prod A32 • sin(z){(l + 7.a $6)/L } q q q A33 • - eos(z){L (1 + 7.a $6)}/L da a a prod A 34 • 0 B3 • {w 1 Sin(z)}i - {w eos(z)}i d 1 q A 41 • 0 A 42 • 0 A43 • 1 A44

•

B

• u

4

0

L

a

-

R i

aa

-

W

M

da

.-.$

2L

q

q

-

W

o

... 2·L ·"'f f

waarbij x, z en "teken" volgen uit tabel 5.2 (paragraaf 5.1). 5.3. Situatie B. 5.3.1. Situatie B1. Tijdens situatie B1 geldt (zie ook tabel 5.1): - (u

sa

- u

sb

). u

se

- u

sa

• u L

(3.32)

(5.37)

1=


u

sb

- u

se


biz.


rapport nr.

=0

100


(3.33 )

(5.38)

(3.34 )

(5.39)

Door een gesehikte keuze voor ~'en i

te maken (zie paragraaf 3.3.1) kan L er voor gezorgd worden, dat de eerste twee differentiaalvergelijkingen die

voor situatie Al gelden ook voor situatie B1 gelden (zie de formules 5.19 en 5.23). De derde vergelijking voIgt uit:

u b - u S

se = 12 [Sin( e1 )

s

0 (4.59) (5.40)

ofwe I (zie formule 4.60):

[ A31

A 32

A 33

~4J

-

......

:t

~d ~

~

s B 3

(5.41)

q

a

_ ~ L_

waarin: ~ls

since 1)

~2

eos(e ) 1

= -

o

o = -

Tezamen met formule 5.14 zijn nu vier differentiaalvergelijkingen bekend, die kunnen worden opgelost.

E

,ische Hogeschool Eindhoven

101


biz.


rapport nr.


5.3.2. Situatie B2. Tijdens situatie B2 geldt (zie ook tabel 5.1): u

u

- u

sc

sa

-

u

sa

sb

=-

(u

sb

- u

sc

)

=0

(3.37)

(5.42)

(3.38)

(5.43)

(3.39)

(5.44 )

Ook nu zal ten opzichte van situatie A2 aIleen de derde vergelijking veranderen. Er geldt:

-cos(8

1

41t) ] -3

d

dt

(4.64) (5.45)

ofweI (zie formule 4.65):

[ A31

~2

~3 A34 ]

~t

-

~

lP lP lP ~

lP

d

= B3

(5.46)

q

a L_

waarin: A31

=

A 32

=-

_ 41t) 3 _ 41t) cOS(8 1 3 sin(8

~3 =

0

A 34

0

=0

1

= -

De nu bekende differentiaalvergelijkingen kunnen vervolgens worden opgelost.

IE


102


biz.


rapport nr.


5.3.3. De algemene vergelijkingen van situatie B. AIle situaties B kunnen in een algemene vergelijking genoteerd worden en weI als voIgt (zie ook formule 5.36): r-

~2

A 13

A 14

A 21

A 22

A 23

A 24

A31

A32

~3

~4

... A41

A 42

A 43

A 44

All

-

- lP

lP

d dt

-

lP lP '--

B l

d q

-

I"""

..

B 2 B3

a L-

'-

(5.47)

B4 -

waarin: All" - 12.sin(z) A12 " A

12.cos(z)

=0

13 A .. - TEKEN 14 Bl = TEKEN*RLiL + 12.sin(z){Rd i + WllP } - 12.cos(Z){R i - WllP } d q q q d A21 = COS(X){La(l + 7.adlP~)}/Lprod 12 ~2 = 13 sin(x){(l + 7.aqlP~)/Lq} 12 A23 = - 13 cOS(X){L d (1 + 7·a lP 6 )}/L a a a prod

j;

1

Az4 = - TEKEN * L 12 L B2 = 13 wl{sin(x).i d - cOS(x).i } q A = sin(x) 31 A .. - cos(x) 32 A 0 33 " A

34 B3

A A A

41 42

43

A

44

B 4

= ==0 =0

= 1

.. 0

0

sin(x){Rdi d + W lP } + cos(X){R i - W lP } 1 q q q 1 d

II.


Hoofdstuk 5

103


biz.


rapport nr.

EMV 84-39

waarbij x, z en "teken" volgen uit tabel 5.2 (paragraaf 5.1). 5.4. Situatie C; kortsluitsituatie; 4 dioden in geleiding. Zoals reeds in het begin van dit hoofdstuk genoemd is, kan het voorkomen, dat de volgende commutatie al begint voordat de vorige is beeindigd. Deze situatie zal (algemeen) situatie C genoemd worden. De situatie C die eventueel voIgt op respectievelijk situatie Bl tot en met B6 zal respectievelijk situatie Cl tot en met C6 genoemd worden. Overigens zijn de differentiaalvergelijkingen die tijdens de verschillende situaties C gelden voor aIle situaties C gelijk. Het onderscheid tussen de verschillende situaties C is weI noodzakelijk om het einde van die situaties C te bepalen (zie paragraaf 5.8). Na een bepaalde situatie C zal naar de volgende situatie B worden overgestapt. Meestal zal bij meervoudige commutatie situatie A niet meer optreden zodat afwisselend de situaties B en C optreden. Tijdens situatie C zijn aIle statorwikkelingen alsmede de belasting via de diodebrug kortgesloten. AIle gekoppelde spanningen en daarmee u

d

en u

q

zijn dus

nul. Er geldt (zie formule 4.6):

(5.48)

en (zie formule 5.3): (5.49) Uit de formules 5.48 en 5.49 voIgt:

....

~

All

~2 AU

A 14

A 21

~2

~3

A24

A 31

~2

~3

A 34

-

-

I-

B l

4>d d dt

4>q 4>a

~

4>

L_

-

I-

=

B2 ~

B

3_

(5.50)

Iii


nische Hogeschool Eindhollen


biz. 104 rapport nr.


waarin: All .. 1 A .. 0

1Z

.. 0

~3 .. 0 ~4 B 1

.. - (Rdid + w1lPq)

A .. 0 Z1

Azz

.. 1

A .. 0 Z3 A .. 0 Z4

.. -

B (Rl q - W1lPd) Z A .. 0 31 A .. 0

3Z

A .. 0 33 A .. 1 34 - RLi L B 3

..

Tezamen met formule 5.14 zijn weer vier differentiaalvergelijkingen bekend, die kunnen worden opgelost. Formule 5.50 tezamen met formule 5.14 bezit na verwisseling van de derde en de vierde differentiaalvergelijking reeds de numeriek oplosbare vorm (zie formule 5.5):

-

~

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

I-

-

r-

lP

d dt

-

q

C 1

..

C

z

lP

(5.51)

C 3

lP a I-

-

r-

lP d

L_

0-

C 4

_

waarin: C 1 C

.. - (Rdid + W1lPq) .. - (Rqi q - W1lPd)

C 3 C 4

.. u - R i a a a .. -R i L L

z

-

L da W ·-·lP z Lq q

M

0

-

W

z .r-.lPf f

IE


105


biz.


rapport nr.

Hoofdstuk 5

EMV 84-39

5.5. Ret begin van de commutatie. De voorwaarde om een bepaalde situatie A te

be~indigen

en met de commuta-

tiesituatie B, die daarop volgt te beginnen is reeds in paragraaf 3.4 afgeleid en luidt in het algemeen:

- TEKEN

*

(3.51)

[sin(X)

(5.52)

waarbij x en "teken" volgen uit tabel 5.2 (paragraaf 5.1). 5.6. Ret einde van de commutatie. De voorwaarde om een bepaalde situatie B te

be~indigen

em met de daarop-

volgende situatie A te beginnen, mits niet naar situatie C wordt overgestapt, is reeds in paragraaf 3.5 afgeleid en luidt in het algemeen:

TEKEN

*

[COS(Y)

sin(y) ]

[::J

;>

0

(3.57)

(5.53 )

waarbij y en "teken" volgen uit tabel 5.2 (paragraaf 5.1). 5.7 Ret begin van de kortsluitsituatie (situatie C). 5.7.1. Ret begin van situatie Cl. Figuur 5.3 toont de situaties A1, B1 en Cl waarbij de geleidende dioden geheel zwart zijn weergegeven.

15


,ische Hogeschoot Eindhoven




it +

1

01

03

05

a

~ + a -

1

ut

~

usb

02

04

06

j it +.

1

01

03

05

a

~ + a -

i

ul.

~

usb

02

04

06

B1

I it +

1

01

03

a

~ a +

05

i

I

ut

~

uSb

02

04

06

C1

j

Figuur 5.3. De situaties Al, Bl en Cl. De overgang van situatie Al naar situatie Bl is behandeld in paragraaf 5.5. De eventuele overgang van situatie Bl naar situatie Cl vindt plaats op het moment dat de gekoppelde spanning die in situatie A3 (en B2 en B3) de belasting zou gaan voeden (groter of) gelijk wordt aan de gekoppelde spanning die in situatie Bl (of A2) de belasting voedt , ofwel als (zie de figuren 5.2 en 5.3):

15


biz.



rapport nr.

107


(5.54 ) ofwel als: u

sa

- u

sb

;>

0

(5.55)

ofwel als (zie formule 4.27):

(5.56)

Tijdens situatie B1 wordt de belasting gevoed door de gekoppelde spanning -(u sa - u sb ) ~ u se - u sa • Formule 5.56 betekent dus, dat situatie Cl begint als deze gekoppelde spanning (kleiner of) gelijk aan nul wordt, ofwel als:

- /2 [sin(Sl _

j1t)

~

0

(5.57)

Tijdens situatie C1 blijft deze gekoppelde spanning gelijk aan nul (de paragraaf 5.4). 5.7.2. Ret begin van situatie C2. Figuur 5.4 toont de situaties A2, B2 en C2 waarbij de geleidende dioden geheel zwart zijn weergegeven.

Iii



i



01

03

05

a

A2

~

1

02

04

06

01

03

05

1

a

~ a

+


-

82

1

~ u sb

1

02

D4

06

01

03

05

a

'"t

02

04

C2

06

Figuur 5.4. De situaties A2, B2 en C2. De overgang van situatie A2 naar situatie B2 is behandeld in paragraaf 5.5. De eventuele overgang van situatie B2 naar situatie C2 vindt plaats op het moment dat de gekoppelde spanning die in situatie A4 (en B3 en B4) de belasting zou gaan voeden (groter of) gelijk wordt aan de gekoppelde spanning die in situatie B2 (of AJ) de belasting voedt, ofwel als (zie de figuren 5.2 en 5.4):

IE

lische Hogeschool Eindhoven


biz.


rapport nr

109

Hoofdstuk 5 84-39

EMV

(5.58) ofwel als: u

sa

- u

sc

)

0

(5.59)

~

0

(5.60)

ofwel als: u

sc

- u

sa

Tijdens situatie B2 wordt de belasting gevoed door de gekoppelde spanning u sc - u sa • - (u sb - u sc ). Formule 5.60 betekent dus, dat situatie C2 begint als deze gekoppelde spanning (kleiner of) gelijk aan nul wordt, ofwei als (zie formule 4.45):

/2 [sin(6 1 _

;1t)

-cOO(9 1 -

~~) ]

[::J

<

a

(5.61)

5.7.3. De algemene conditie voor het begin van situatie C. De voorwaarde om een bepaalde situatie B te beE!indigen en met de kortsluitsituatie C, die daarop voigt te beginnen luidt in het algemeen:

- TEKEN

*

/2 [sin(Z)

-COO(z) ]

[::J

(5.62)

waarbij z en "teken" in de verschillende situaties B volgen uit tabel 5.2 (paragraaf 5.1), mits niet al eerder naar situatie A wordt overgestapt.

IE 1ische Hogeschool Eindhoven


biz.


rapport nr.

110


5.8. Ret einde van de kortsluitsituatie. 5.8.1. Ret einde van situatie C1. Ret einde van situatie C1 is bereikt als (zie figuur 5.3) de stroom door diode 04 in doorlaatriehting nul is geworden ofweI als: i(04) ( 0

(5.63 )

Er geldt in situatie C1: i(04)

= iL

- i(06) = i

L

+ i se

=

=

(5.64)

Situatie C1 eindigt dus als: (5.65) Oaarna geldt situatie B2 (zie figuur 5.4). 5.8.2. Ret einde van situatie C2. Ret einde van situatie C2 is bereikt als (zie figuur 5.4) de stroom door diode 01 in doorlaatriehting nul is geworden ofwel als: i(Ol) ( 0

(5.66)

Er geldt in situatie C2: i(01)

= iL

- i(03) = i

L

- i

sb

= (5.67)

II!! Inische Hogeschool Eindhoven

111


biz.


rapport nr.


Situatie C2 eindigt dus als: (5.68) Daarna geldt ·situatie B3. 5.8.3. De algemene conditie voor het einde van situatie C. De voorwaarde om een bepaalde situatie C te beeindigen en met de commutatiesituatie, die daarop voIgt te beginnen Iuidt in het algemeen: (5.69 ) waarbij z en "teken" in de verschiIIende situaties C volgen uit onderstaande tabel 5.3 (identiek aan tabel 5.2 aangevuld met situatie C). Situatie Al B1 C1 A2 B2 C2

A3 B3 C3

x 8

1

41t 81 - 3 21t 8 1 -'3

A4 B4 C4

8

AS B5 C5

81

A6 B6 C6

21t 81 - 3

1 41t -r-

"teken"

z

y

21t 81 - 3

8

-3"

+ 1

81

21t 81 - 3

- 1

81

+ 1

41t 81 - 3 21t 8 -3 1

8

41t

1

1

81

8

41t 81 - 3

81

1

-

41t

"3

21t -3

- 1

+ 1 - 1

Tabel 5.3. 5.9. Ret computerprogramma. 5.9.1. Ret flowdiagram. Het flowdiagram van het computerprogramma (zie paragraaf 5.9.2), behorende bij het systeem dat de in vorige paragrafen besproken is, is weergegeven in figuur 5.5.

15




initi~le


Roofdstuk 5

EMV 84-39

berekeningen

inlezen variabelen startsituatie • Al

berekening , d' 'q'~a"L' "'f berekening i , i , i , ~, if d q a

berekening sin(x) , sin(y) , sin(z) , I ' - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + - - I

COMM4 • "false" HOEK(4) • HOEK(3)

cos(x), cos(y), cos(z), strOllll!n,

HOEK(3) • HOEK(2)

COMMTl' • "false"

spanningen,


HOEK(4) • HOEK(3)

koppels,

HOEK(3) • HOEK(2)

ver1llOgens


ja

berekening All' A12 , A13 , A14 , Bl A , A , A , A , B , 22 21 23 24 2

'\1 ' \2' \3'

\4'

B4

"true"

situatie A COMM4 •

berekening A , A , A , A , 8 31 32 33 34 3

"true"

los op:

c] • [a] • [c] ~["'l dt . [ A][

berekening A , A , A , A , 8 31 32 34 33 3

berekening d r 1

dti-
Figuur 5.5. Ret flowdiagram.

[1

C,

15


biz.



rapport nr.

113

Hoofdstuk 5

EMV 84-39

5.9.2. De listing.

>fr;:TPOD /,nN1S /P.~AL :\(4,4) .:\.6,(4.4) .i$(4) .C('I) .\.JKSI(4) ,\.JKS2(4) ,HOEK(4) /DOImu: PRECISIO~~ sn:x,COSY.SINY.COSY.SDJZ.COS% /DOURL~ PPECISIO~ PI / Dorm LE PRF:rI SION UD. UQ. USA. []S"R, USC. Ur.FK 1, LTGEK2. UGt:KJ /1.0GIC1\L COM!'lTT, COMt-14

R0

,tSAVF.Cn HTEK

9n

#$ RINO=FROM CSMPS/CANAF: ON APPL.GINO/GINOF ON APPL.NAGF/= ON APPL

7(,

l(in

INITIAL

11 n pn

\'OSORT

(·fR ITE

«(,. yn 30)

130

P~!{gi

UFVOLT

l4(\

('/RITE

«("l)()40)

150

PARAr-l IFnA~!p TS WF.In: (A,gllO) PARM! U.,wOLT = TS

160 17 l80 f

)

I gO

200 210

220 2')(1

2M' 2:'0

?"'n 2 7f )

\JRITE (A,9130)

PARA:'I IAOM1P = TS \.JR I T E (A, 9 n 1 CJ ) P l\Ri\~l lfRE F TS h'RITr: (h, Q0 20) PARMI nE F \·!RITE «(', y 141i)

TS

PAR"~i

TS

? LOE~1

\{Inn' «("

<; 11'0) P:\RA}I TOEP. 1

I-lP ITF (f"

C)]

PARM~

T()F~~2

1(1(,

~'!RITI:

«(,.905(1)

P"RA~f

LLHE:J

32" 3J1J

340

TS

I0)

2 or, '3 l\

TS

TS TS

***************************CO~STA~TEN************~**************)~*******

PI li02PI3

4>~ATAX(

150

H04P1'3

2"'PI! 3 4*PI/3

3f, i i

~WRT2

SQRT(2)

170 lP.\1

\.JORT 3 \.JORT2J

3QO 400

\WRT1:?

41;:1

~

1)

SQRT(3) \-JORT2/ 1:!ORT3 '.-InRT l/\oJORT 2 3 4

P

42(1

******N IS DS RANG VAN DE

430

****************R~FERE~TIr:WAARDEN

44(r 450 4hO

470 480 490 500

OH~!R:::F

PHIREF LREF RREF ALFREF

=

~ATRICES

(T.K.V. F04ATF) IN PU-SYSTEEM*************************

2*PI*TOER1*P/60 UPEF/OHr-1REF UREF / (HEF*OlINREF) URF.F/IREF (m'!'1REf /lJREF) **1)

**************************PARAMFTERS************************************ LD

= 0.0179

/LREF

IE!


:, j ("\

LQ

520 5'3()

LA

550

LF LDA LO"

5()(I

:-':~L

570

LPROD LL RD RQ RA RF Rl. ALFA ALFAF

54n

5~O

590 6no 611")

620 610 f, 40

650 6AO 670 680 690

700 710

72P 730

biz.

Vakgroep Eleklromechanica en Vermogenselektronica

rapport nr.

C. () j 15 O. Hi2

=

2.3 O.020A

O.31K

=

LLHEN 0.27 RD 3 28.6 RLOHM 0.001177 0.0000017

FREQ OHNI

Om12

UF UA

DAVOLT /UREF * ;,*****~,****** **,~** ** **** BEG I I'H'; A.'\RDEN*** ******** *;,**** * *i<*;'*** **** ***,b'<* TEKeJ I IFOAi't~

RIO H2 n

HOEK( 2)

POW

~OEK(3)

P40

HOEK(4)

K50 ~60

Q70

oRO pao 900 910 92Ci

930 Q40 950 %0

970 980 990

lOOO 1010

1020 1030

/RREF /RREF /RREF /ALFREF /ALFREF

= TOER1*P/60 =1 = 2* P1 fT OERZ*P/60/0Hr-1REF = UFVOLT /UREF a

800

/LREF /RR~f

**************************VARIAHELE~************************************

IF,\ II,

790

/LREF

lA*r~D-LnA*LnA

IF0 lAO PHIFO PHIAO PHIDO PHIQO HOEK(l)

no

/ LRI:: F

/ LRf.F /LREr' / LRE F*\,f()RT 32

=

740

780


LD,\

750

7flO

114


= =

IAOAMP IFO*LF IAO>'LA IAO*LDA a 0 H02PI '3

/IREF /IREF

H04PI3 0

CO~~[TT =. FALSE. ******COMMTT IS COMMUTATI~ IS TRUE TIJD~NS COMMUTATIE WRITE (fl.LISO) fREQ WRITE (6.QIf,0) RLOHM \-lRITE (6,9060) LUWN WRITE (A.9170) UFVOLT WRITE (6.9180) IF0AMP WRIT~ (A,YI90) UAVOLI WRITE (6,9200) IAOAMP WRITE (A,9210) TOrR] WRITE (~,9220) TOER2 WRITE (6,9230) UREF WRITE (f,.9240) IREF ************************************************************************ DY~AHIC

TAl! PHID PHIQ PHTA

TI~E

INTGRL(PHIDO,DPHID) INTGRL(PHIQO,DPHIQ) INTGRL(PHIAO,DPHIA)

1=



1040 1050 llJAO 1070 1080 1090 110n 1110 1120 I I JO 1140 1150 1160 1170 1]80 1190 1200 1210 1220

1230 1240 12')0 12fiO 1270 1280 1290 130() 1310 1320 1330 134(J 1350 1360 1370 1380 1390 1400 1410 J420 1430 1440 14'iO 1460 1470 14~(I

PHIF PHIL PHIDAW PHIQA\.J PHIAA\.,f PHIFA~.J

PHILA\.J




INTGRL(PH1FO,DPH1F) INTGRL(PH1LO,DPH1L) = PH1D*PH1REF PHIQ*PH1REF = PHIA*P~I1REF = PH IF'''' PHI REF PHIL*PHIREF

NOSORT THETA 1 TIJD

= TAU

10

= (LA* (PHID+ALFA*PHID**7) -1.OA*( PHIA+ALFA*PHIA**7) /LPROO (PI1IQ+ALFA*PHIQ**7)/LQ = (LO*(PHIA+ALFA*PHIA**7)-LDA*(PHID+ALFA*PHID**7»/LPROD = (PHIF+ALFAF*PHIF**7)/LF PHIL/LL = S1~(THETA1-HO~K(1» COS(THETAI-HOEK(l» S1N(THETA1-HOEK(2» COS(TIIETA1-HOEK(2» = SIN(THETAI-HOEK(3» = COS(THETA1-HOEK(3» = t.JORT.2 J*( COS( THFTA 1) * I O+S IN (THETA 1) * 1Q) WORT23*(COS(THETA1-H02P13)*ID+S1N(THETAI-H02PI3)*IQ) = \.JORT23*( COS( TBETA1-H04P13)* ID+S IN( THETA l-H04PI3)* 1Q) = OPHIO+RD*ID+OHM1*PHIQ = DPHIQ+RQ*IQ-OHH 1*PHID =-TEKEN*WORT2*(S1NZ*UD-COSZ*UQ) = TEKE~*WORT2*(S1NY*UD-COSY*UQ) =-TEKEN*WORT2*(SINX*UD-COSX*UQ) = UGEKI = \VORT23*( COS(THETA1 )*UD+SIN(THETAl )'~UQ) = WORT23*(COS(THETA1-l102PI3)*UD+SIN(TliETA1-H02PI3)*UQ) = HORT23"'( COS( THETA I-HO/~PI3) *UD+SIN( THETA1-H04PI3 )*UQ) USA-USB USB-USC = USC-USA P*(ID*PH1Q-IQ*PHID)'

IQ IA IF IL 50 S1NX

cosk

S1NY COSY S1NZ

cosz 1 SA

ISH ISC

un

llQ UGEKl UCEK2 UGEK3 UL USA USB

TAU/OH~REf

USC USAB USBC USCA T1 PI Tl*OH~I/P T2 = P*(IA*(LDA/LQ*PHIQ+MNUL/LF*PHIF)) P2 = T2*OHM2/P PL UL*IL POlS 1D*ID*RD+IQ*1Q*RQ+1A*IA*RA+1F*IF*RF I no II' (COM!'14) GO TO JOOO A(l. l) =-WORT2*SINZ A(1.2) = \VORT2*COSZ

149CJ

A( 1 , 3)

= ()

15()tJ I 51 (1 l520 1530 1540 1550 1560

A(I.4)

=-TEKE~

P,( 1)

=

n~KE~;*RL*IL+\"[ORT2*SBZ*(RD*10+OHH11'PHIQ)

-WORT2*cnSZ*(R0*IQ-0~11*PHIO)

A( 2.1)

A(2.2) 1\(2.3)

A(2.4)

= WORT23*COSX*LA/LPROD*(1+7*ALFA*PHIO**6) = WORT23'~S rNX*( 1+7*ALFA*PHIQ"'*6) / LQ =-WORT23*COSX*LOA/LPROD*(1+7*ALFA*PHIA**6) =-TEKEN/LL

...

I.


1570 15?-(1) 1590 1600 1610 1620 1630 1640 1650 1660 1670 I hRO

1690 1700 17 1(i 1720

1730 1740 1750 1760 1770 1780 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1~60

1870 Ig80 1R90 1900 19JO 1920 1930 l Q40 1~50

l{jbn

1970 19H0 1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050 20(,0 2070 20HO 2090


biz.


rapport nr.

116


H(2) = WORT2J*OHM1*(SINX*ID-COSX*IQ) A(4.1) 0 A(4.2) 0 A(4.3) = 1 A(4.4) 0 B(4) UA-RA*IA-OHM2*(LDA/LQ*PHIQ+MNUL/LF*PHIF) J 000 IF (C0MMTT) GO TO 2000 IF (UG~KI.GT.0.A~D.UGEK2.GT.O.AND.UGEK3.GE.O)GO TO 1100 ******NORMAL£ SITUATIE ~ 2 DIODEN IN GELEIOING****** A(3.1) = COSZ*LA/LPROD*(1+7*ALFA*PHIn**6) A(3.2) = SI~Z*( 1+7*ALFA*PHIQ**6) /LQ A(3.3) =-COSZ*LDA/LPROO*(1+7*ALFA*PHIA**6) AO.4)

=

0

8(3) = OHMI*(SINZ*ID-COSZ*IQ) G0 TO 4000 1100 COMHTT=. TRUE. 2000 IF ((COSY*ID+SINY*IQ)*TEK~N.GE.O) GO TO 2100 IF (UGEKl.LE.O) GO TO 2200 ******COt~1UTATI~-SITUATIE ~ 3 OIODEN IN GELEIOING****** A(3,I) = SINX ;\(3.2) =-COSX 1\(3,3) =0 A(3,4) = a B(3) =-SINX*(RO*ID+OHMl*PHIQ)+ ... COSX*(RQ*IQ-OHM1*PHIO) GO TO 4000 2100 CO~~TT =.fALSE. TEKFN =-TEKEN HOEK(4) = HOEK(3) f~OEK(3)

=

HO~K(2)

IlOEK(2) HOEK(l) HOEK(l) = HOEK(4) GO TO 50 22UO Cml1'14 =.TRUE. 3000 IF(IL+TEKEN*WORT23*(COSZ*ID+SINZ*IQ).LE.O) GO TO 3100 ******KORTSLUITSITUATn ~ 4 DIODEN IN GELF.IOING****** DPHIO = -RD*ID-OHM1*PHIQ DPHIQ -RQ*IQ+OHMI*PHIO OPHT A UA-RA*IA-OHt'-12*( LDA/LQ*PHTQ+HNUL/LF*PHIF) OPBIL -RL*IL GO TO 1~200 3100 r,OMH4=.FALSE. TF.KEN =-n: KEN HOEK(4) HOEK(3) HOEK(3) = HOEK(2) HOEK(2) HOEK(I) HOEK(l) HOEK(4) GO TO 50 4000 CALL F04ATF(A.N,B,N.C,AA,~.WKS1,WKS2,IFAIL) IF' (IFA 11. EQ. 0) GO TO 4100 **-1:*,.. * IFA II.: O=REGUl. IER. 1=SINGULIER. 2=SL~CHTE CONDITIE WRITE (6.9000) IFAIL,TAU 4 lOr I r.ONTI Nur

1=


2100 2110 2120 2130 2140 2150 2160 2170 2iPO 219n 2200 22 i 0 2220 2230 2240 2250 2260 2270 2280 2290 2300 2310 2320 2'330 2340 2350 2360 2370 2380 23°0 24(10 2410 2420 2430 2440 2450


biz.

Vakgroep Elektromechanica en Vermogensefektronica

rapport nr.

117


DPflID DPHIQ DPHIA DPHIL DPHIF FORHAT(10H Fom'lAT(34H FOR~'1,t\T( 34H FOR:--1AT(3()B

e(l) e(2) C(3) C(6) l!F-RF*IF TFAIL IS .F8.3,11H 13IJ TAU = .F8.3) URF:F = REFPRENTIESPANNING (VOLT) ) IREE' = REFERENTTESTROOM (Ai'1PERE) ) UFVOLT = VELDSPA~NING (VOLT) ) FOR~\T(42H IFO~'1P = REGTNWAARDE VELDSTROOM (fu'1PERE) ) FORMAT(42H LLBEN =BELASTlNGSZELFINDUCTIE (HENRY) ) FORHAT( 32H BELASTINCSZELFINDUCTIE LLHEN = , FLO. 3, TH HEr-:RY ) FORMAT(47H TOER1 = TOE RENTAL SYNCHRONE MACHINE (OMw/r-nN) ) FORHAT(49H TOER2 = TOF.RENTAL GELIJKSTROOHHACHlNE (OH'~/HIl\) ) FORMAT(3IH UAVOLI = ANKERSPANNING (VOLT) ) FO~lAT(43H lAOAMP = BEGINWAARDE ANKERSTROOM (AMPERE) FORHAT(35H RLOHH = BELASTlNGSWEERSTAND (Oml) ) FORMAT(14H FREQUFNTIE = ,F8.3.7H HERTZ) FORMAT(2YH J3ELA.STINGSt.JEERSTAND RLOHM = ,F8.3,5H OHM ) FO~1AT(23H VELDSPANNING UFVOLT = ,F~.3,6H VOLT) FORMAT(33H BECH.'\.JAARDE VELDSTROOM IFOAMP = , £0'8.3, 8H Ai'1PERE ) FORMAT(24H ANKERSPANNU;C UAVOLT = ,F8.3,6H VOLT) FORr1AT(34H BEGIN\.JAARDE ANKERSTROOM IAON-IP := ,FR.3,8H A}lPERE ) FORHAT(2211 TOI::RENTAL 1 (S.N.) ,FH.3,9H OM\.J/MlN ) FORJ."'IAT(22H TOERENTAL 2 (G.~~.) = ,FR.3,9H OMW/MlN ) FORMAT(22H REFERENTIESPANNlNG = .FR.3,6H VOLT) FORHAT(20I! REFERENTIESTROOH = ,FH.3,8H M-1PERE )

4200 9000 9010 9020 90)(l 9040 9050 LJOf,O 9100 qJ 10 9120 9130 9140 9150 91h(J 9170 9 \ 80 9190 9200 9210 1)220 Y230 9240 SORT FINISH IFAlL=1 TI~ER FLNTIM=90,DELT=O.01,PRDEL=0.9 CO~TIN

PRTPLT TAV,TIJD,ID,IQ.IA,IF,IL.ISA,UD,UQ,UL,USA,USAR,UGEKl, ••• UGEK2,UGEK3,Pl,P2,PDIS,PL,PHID,PHIQ,PHIA,PHIF, ••• PHIDAW, PHIQAW, PHIAA\.J, PHIFAH, PHILAW, ZERO TIMER fINTIM=100,DELT=O.Ol,PRDEL=O.Ol ENDJOH

IE



biz.


rapport nr.

118


5.9.3. Opmerkingen bij het computerprogramma.

1.

Zie de opmerkingen in paragraaf 4.7.3.

2.

De voorwaarde om eventueel naar situatie Cover te stappen luidt:

UGEK1 < 0

(5.70)

(zie paragraaf 4.7.3 punt 2 en paragraaf 5.7.3). 3.

De matrixvergelijking bevat 4 vergelijkingen.

4.

De logische variabele COMM4 is "true" tijdens situatie C.

5.

De logische variabele COMMTT is "true" tijdens commutatie (situaties B en C).

••


119


biz.


rapport nr.


Roofdstuk 6. Simulatie van het teruggekoppelde systeem. Wanneer de belasting van de diodebrug niet bestaat uit een externe weerstand en/of zelfinductie, maar uit het anker van de machine zelf, is er sprake van een gesloten systeem. Omdat zonder ankerstroom (en dus zonder ankerveld) geen spanning in de stator wordt opgewekt, is het noodzakelijk om een stroominjectie in het anker te geven ten einde de zogenaamde zelfbekrachtiging te initieren. Ret valt te verwachten dat ook in het gesloten systeem meervoudige commutatie op kan treden. 6.1. Conventies. In dit hoofdstuk zullen dezelfde indices en conventies voor het complete systeem gebruikt worden als in de voorgaande hoofdstukken. Verwijzingen naar in vorige hoofdstukken gevonden formules zullen worden aangeduid met het vermelden van de desbetreffende formulenummers naast de in dit hoofdstuk toegekende nummers. Het gesloten systeem is schematisch weergegeven in figuur 6.1, waarbij zij opgemerkt, dat de veldwikkeling van het gelijks troommachinedeel niet is aangegeven. Deze veldwikkeling komt weI in de formules tot uitdrukking. l

a

+

01 t

03

05

a

+

u

a

I

u

i

~

usb

02

04

Figuur 6.1. Ret teruggekoppelde systeem.

06

a

I

••



biz.


rapport nr.

120


Op dezelfde manier als in voorgaande hoofdstukken kunnen de situaties A, B, en C geIntroduceerd worden met dien verstande dat ~ nu i

wordt en dat a ~ nu u wordt. De opeenvolgende situaties A en B zijn samengevat in tabel a 6.1 (vergelijk tabel 3.1).

Situ8tle

A1 81

u

1

a

-(u S8 - uSb) -(U

S8 - uSb)

A2

u

82

usc -

sc

- u

-(u

84

u

AS 85

sa S8

- u

sc

- u

)

sb

- u

-(usc -

u

86

u

sb

U

sb

- u - u

U

I

S8

S8

s8

-

u

sa

- u

sb

-(u sc - u ) S8

)

.

I

-

1

- -(l

Sb

1 + l

sc

)

1

- u

u

u 1

- -(1

sc

+ 1

sa

)

u

S8 - 1 sb

1

- 1

+ 1 S8 - 1 sb sc

u

sc - - 1 sa

sc

- 1 sb - 1 Sc

1

sc - -(u S8 - usb)

-1

sb

-1

Sc

sa

- u

sc - 0

I

010den In ge1eldlng

01

04

01

04

+1

Sa

u

06

sb - 0

03

06

03

06

02 03

06

01

S8 - 0 sc

- u

S8 - 0

02 03

sc - 0 sb

- u

S8

- u

sc - 0

sb

- 0

- u

02 03

05

02

05

02

D4 05 D4 05

S8 - 0 sc

06

01

1 sb - 0 u

sc

- u

sc - 1 S8 + 1 sb

l sc - -(l + I ) s8 sb

sb

sb

1 sb - 0

- 1

1 u

sb

sc - 0

sc - 1 sa

1 sb - - 1 sc

-

sb

-(usc - usa)

A6

-

- -(usb - usc)

U S8

83

u

sc

S8 ' - 1 sb

- 1

-(usb - usc)

A4

u

S8

A3

sb

.

1

Opmerltlngen

a

S8 - 0

01

04 05

Tabel 6.1.

Ter illustratie is in figuur 6.2 een verloop van de gelijkgerichte spanning ua als functie van de tijd weergegeven, waarbij zij opgemerkt dat het werkelijke verloop er wei anders zal uitzien (zie ook paragraaf 5.1).

EI



biz.


rapport nr.

121


Figuur 6.2. De gelijkgerichte spanning als functie van de tijd. Verzadiging in de machine wordt in rekening gebracht zoals in paragraaf 4.2 is behandeld. De algemene vergelijkingen in de verschillende situaties A en B (en C) zullen in dit hoofdstuk zonder commentaar worden gegeven waarbij de daarin voorkomende x, y, z en "teken" zijn samengevat in onderstaande tabel 6.2 (identiek aan tabel 5.3). Situatie Al B1 C1 A2 B2 C2

A3 B3 C3

A4 B4 C4 AS B5 C5

A6 B6 C6

x

9

1

41t 91 - 3 21t 91 - 3

91 41t 91 - 3 21t 91 - 3

9

21t 1 -3

91

"teken"

z

y

41t 91 - 3 21t 91 - 3

+ 1 - 1

41t 91 - 3 21t 91 - 3

9

91

21t 91 - 3

+ 1

9

- 1

9

1

41t -3

91 1

1

+ 1 -

41t

3

- 1

Tabel 6.2. De differentiaalvergelijkingen die in de verschillende situaties gelden zullen weer resulteren in een stelsel vergelijkingen, dat in matrixvorm kan worden genoteerd en wei als voigt:

E




-

All

I-

~1 A31

Al2

~3

~2

~3

~2

A33

-

r-

r-

B1

4>d d dt

4>q


-

B2

,.

(6.1)

B

4>

.... a -

-


.... 3 -

Formule 6.1 kan in de volgende vorm worden gebracht:

-

r-

1

0

0

0

1

0

0

0

1

I-

-

-

-

d dt

4> q

... 4> a -

-

CI

4>d

,.

C 2

(6.2)

C

... 3 -

waarna de gekoppelde fluxen door integratie numeriek kunnen worden bepaald. De bijbehorende stromen i dt i en i volgen uit: q a i i i

d q

,. {L (4)d + exd4>~) - L (4) + ex 4>/)}/L a prod da a a a ,. (4)

q

+ ex 4>'7 )/L q q

q

a ,. {L d (4) a + ex a 4>7) a - Lda (4)d + exd4>~)}/L pro d

(4.20)

(6.3 )

(4.21)

(6.4)

(4.22)

(6.5 )

Naast bovenstaande vergeIijkingen geldt de vergelijking van de (geIijkstroom-) veIdwikkeIing: (4.39)

(6.6)

(4.40)

(6.7)

ofweI:

die door integratie kan worden opgelost t waarna de stroom if voIgt uit:

IE



biz.


rapport nr.

(4.23)

123


(6.8)

Bovenstaande vergelijkingen van de veldwikkeling gelden in aIle situaties en zullen niet meer worden genoemd.

6.2. Situatie A. 6.2.1. Situatie A1. Tijdens situatie A1 geldt (zie ook tabel 6.1):

-

(u

sa

- usb) '" u a

(6.9)

-

(6.10)

i

a '" i sa '"

i

sc '" 0

i

sb

(6.11)

-cos(e

- 12 [sin(e 1 _ j1t)

1

41t) ] -3

d

dt

(6.12)

en (zie paragraaf 2.9):

(6.13 ) Uit de formules 6.9, 6.12 en 6.13 voIgt:

[ All

A 12

Al3 ]

:t

r-

-

4>d 4>q 4>

..... a_

'" B1

(6.14)

E


1ische Hogeschool Eindhoven


biz. 1Z4 rapport nr.


waarin: ~1 • -

A 1Z

=

IZ.sin(e 1 IZ.cos(e

1

L

= Rai a

B1

+

WZ{L:a.~q

M

+

L;·~f}

+ IZ.sin(e 1

- IZ.cos(e

1

Uit formule 6.10 volgt:

(6.15)

en

+

~~

[COS(6 1)

:t [::]

Sin(6 1 ) ]

(6.16)

Uit formule 6.5 volgt:

= {L

d

(1 + 7.a

Bovendien geldt:

~

d

=dt dt [idJ i q

~6)~(~ ) - L

a a dt

a

da

(1 + 7.a

~6)~(~ )}/L

d d dt

d

prod

(6.17)

IE


125


biz.


rapport nr.



(6.19)

waarin:

Az1'"' ~2=


(i )

d 12 w1 a< sc ~ 7!

[i ( -s n 8 1

341t)

4'lt) ] cos ( 8 1 - ~

[

:: ]

+

(6.20)

ofweI (zie formule 4.34)

'"' B3

(6.21)

15


biz.



rapport nr.

126


waarin:

~1 ~2

~3

a

cos(e 1 -

a

sin(e 1 -

a

-

j~){La(l + 7.ad~~)}/Lprod j~){(l + 7.aq~~)/Lq}

coe(e 1 -

= W1 { sin(e

B3

j~){Lda(l

+

7.aa~~)}/Lprod

4~ 4~ } 1 - ~).id - cos(e 1 - ~).iq

Er zijn nu drie differentiaalvergelijkingen bekend die kunnen worden opgelost. 6.2.2. Situatie Al. Tijdens situatie Al geldt (zie ook tabel 6.1): u

i

i

se a sb

- u

sa

= -

i

= u

se

a

(6.22)

a i

(6.23 )

sa

=0

+ y'2 [ sin(e

(6.24)

1

_ 3 2~)

2~) ]

-cos(e 1 - 3

~

[Rd i d + w1 q R i q q

J

(4.46)

(6.25)

W ~

1 d


= B1

(6.26)

IE


biz.



rapport nr.

127


waarin: ~1

=

12.sin(e 1

~2

=-

12.cos(e 1

= Ra i a +

L d

M

w2{~.~ + ~.~ Lq q Lf f } - 12.sin(e 1 + 12.cos(e 1


ia

=-

i sc

=- ~ 'I ~

[cos(e 1 _ 341t )

(6.27)

en:

d (i ) d (i) = -dt a = - -dt sc

12 wi [ -sin( e1

~ 'I ~

_

41t )

3

(6.28)


(6.29)

II!!


biz.



rapport nr.

128


waarin:


sinCe 1 -

~n) ] ~t

[::J ~

0 (3.27) (6.30)


(6.31)

waarin:

~1 ~2

~){La(l + 7.ad~~)}/Lprod ~){(1 + 7.aq~~)/Lq}

a

cos(8 1 -

a

sin(8 1 -

~3

a

-

B3

= Wi { 8in(8 1

21t

COS(8 1 - ~){Lda(l + 7.aa~~)}/Lprod 21t 21t } - ~).id - COS(8 1 - ~).iq

Er zijn nu drie differentiaaIvergeIijkingen bekend, opgelost.

die kunnen worden

lEi






6.2.3. De algemene vergelijkingen van situatie A. AIle situaties A kunnen in een algemene vergelijking genoteerd worden en weI als voIgt:

-

r-

....

All

A 12

AU

A21

~2

~3

A 31

~2

~3_

-

-

l-

4>d d dt

4>

q

4> .... a_

,..

B 1 B 2

I-

(6.32)

B 3_

waarin: All '" - TEKEN A TEKEN 12 '"

* 12.sin(z) * 12.cos(z)

AU ... - 1 Lda M B ,.. Rai a + W2 {L .4>q + L;·4>f} + TEKEN * 12.sin(z){Rd i d + w 4>q} + 1 l q - TEKEN * 12.cos(z){R i - w 4>d} l 12 q q ~1= {TEKEN * 13 cos(x).L a + Lda }(l + 7.ad4>~)/Lprod

~2 '"

TEKEN

A23 '" {- TEKEN B2

,..

A31 '"

- TEKEN

* 11 32 sin(x){(l + 7.a q4>6)/L } q q 12 - L }(1 + 7. a 4>6)/L * 13 cos(X).L da d a a prod * Gi w1 {sin(x).i d - COS(X).i q }

cOS(Z){L a (l + 7.ad4>~)}/Lprod

sin(z){(l + 7.a 4>6)/L } q q q A33 '" - cOS(Z){L d (1 + 7.a 4>6)}/L d a a a pro B3 '" w1{sin(z).i - COS(Z).i } d q A32 '"

waarbij x, Z en "teken" volgen uit tabel 6.2 (paragraaf 6.1). 6.3. Situatie B. 6.3.1. Situatie B1. Tijdens situatie B1 geldt (zie ook tabel 6.1):

.-=



- (u

sa

- u

sb

~

)

u


sc

- u

sa

~

u

biz.

Hoofdstuk 6

130

rapport nr.

Em 84-39

(6.33)

a

(6.34) u

sb

- U

sc

2

0

(6.35)

Door een geschikte keuze voor u

a

en i

a

te maken (vergelijk paragraaf

3.3.1) kan er voor gezorgd worden, dat de eerste twee differentiaalvergelijkingen die voor situatie A1 gelden ook voor situatie B1 gelden (zie de formuies 6.14 en 6.19). De derde vergeIijking voIgt uit:

us b -

U

sc

2

12 [sin(9 1 )

+ 12 [sin(9 1 ) ofweI (zie formule 4.60):

2

B

3

(6.37)

waarin: ~1

=

sin(9 1 )

~2

=-

cos(9 1 )

A

~

0

33

B3

• - sin(9 1 ){Rd i d + W1~q} + COS(9 ){Rqi - w1~d} 1 q

Er zijn weer drie differentiaaivergelijkingen bekend, die kunnen worden opgelost.

1=


131


biz.


rapport nr.


6.3.2. Situatie B2. Tijdens situatie B2 geldt (zie ook tabel 6.1): u i

u

se

a

sa

- u

sa

=-

(u

sb

- u

se

)

= ua

=0-

-

u

sb

=0

(3.37)

(6.38)

(3.38)

(6.39)

(3.39 )

(6.40 )

Ook nu zal ten opziehte van situatie A2 aIleen de derde vergelijking veranderen. Er geldt:

-eos(e

-eos(e

1

1

41t) ] -3

41t) ] -3

d

dt

[::J

+

= 0

(4.64)(6.41)


~2

[ A31

A33 ]

d dt

-

4>d 4>

"" B3

(6.42)

q

4> .... a_ waarin:

~1 '"'

~2 '"' A33 ""

-

sin(e 1 _ 41t) 3 41t) _ eos(e 1 3 0

De drie nu bekende differentiaalvergelijkingen kunnen vervolgens worden opgelost.

Iii



biz.


rapport nr.

132


6.3.3. De algemene vergelijkingen van situatie B. Aile situaties B kunnen in een algemene vergelijking genoteerd worden en wel als volgt (zie ook formule 6.32): ,.-

A 12

A2l

A22

A 13 A23

A 3l

A32

A 33

All

>-

-

-

t-

t-

B l

d d dt

q ..... a_

-

=

-

B 2

(6.43)

B .... 3

waarin:

All

== -

TEKEN

A

==

TEKEN

A

== - 1

12

13 Bl == A

2l ==

* 12.sin(z) * 12.cos(z) L

M

Rai a + W2 {L a.q + L;.f} + TEKEN q - TEKEN 12 {TEKEN * 13· c08 (x).L a + Lda}(l +

A

22 ==

TEKEN

A

23 ==

{- TEKEN

B2

==

- TEKEN

A

==

sin(x)

3l

d

* 12.sin(z){Rd i d * 12.cos(z){Rq i q

+ Wlq} + - Wld}

7.ad~)/Lprod

* 1132 sin(x){(l + 7.a q6)/L } q q 12 * 13 cos(x).L da - Ld}(l + 7.a a 6)/L d a pro 12 * 73 wl{sin(x).i - cOS(X).i } d q

32 == - cos (x)

A A

==

o

B 3

==-

sin(x){Rdi d + wlq} + c08(X){R i - Wld} q q

33

waarbij x, z en "teken" volgen uit tabel 6.2 (paragraaf 6.1). 6.4. Situatie

c.

Situatie C is reeds in paragraaf 5.4 besproken. In het geval van het teruggekoppelde systeem geldt (zie formule 4.6):

Afdeling der Elektrotechniek lische Hogeschool Eindhoven

-

..-

u

t-

-

t-

o ..

q

d

.. -

dt


-

-

0



d

q

+

(6.44)

o '- ofwel (in de numeriek reeds oplosbare vorm):

1

o

o

o

1

o

o

o

1

I-

d

dt

..

(6.45)

-

waarin:

.. .. -

.. Bovenstaande vergelijkingen (formule 6.45) gelden in alle situatues C. 6.5. Het begin van de commutatie. De voorwaarde om een bepaalde situatie A te beeindigen en met de commutatiesituatie B) die daarop volgt te beginnen is reeds in paragraaf 3.4 afgeleid en luidt ook voor het teruggekoppelde systeem:

- TEKEN

it

[sin(X)

-cos(x) ]

[::J

;>

0

(3.51)

waarbij x en "teken" volgen uit tabel 6.2 (paragraaf 6.1).

(6.46 )

Iii


134


biz.

Vakgroep ElektromeChanica en vermogenselektronica

rapport nr.


6.6. Ret einde van de commutatie. De voorwaarde om een bepaalde situatie B te

be~indigen

em met de daarop-

volgende situatie A te beginnen t mits niet naar situatie C wordt overgestaptt is reeds in paragraaf 3.5 afgeleid en luidt ook voor het teruggekoppelde systeem:

TEKEN

*

[COS(y) sin(y) ]

[::J

;>

0

(3.57)

(6.47)

waarbij y en "teken" volgen uit tabel 6.2 (paragraaf 6.1). 6.7. Het begin van de kortsluitsituatie. De voorwaarde om een bepaalde situatie B te

be~indigen

en met de daarop-

volgende situatie C te beginnen t mits niet naar situatie A wordt overgestaptt is reeds in paragraaf 5.7 afgeleid en luidt ook voor het teruggekoppelde systeem:

- TEKEN

* 12

(5.62)

[sin(Z)

(6.48)

waarbij z en "teken" in de verschillende situaties B volgen uit tabel 6.2 (paragraaf 6.1). 6.8 Het einde van de kortsluitsituatie. De voorwaarde om een bepaalde situatie C te

be~indigen

en met de daarop-

volgende situatie B te beginnen is reeds in paragraaf 5.8 afgeleid t met dien verstande dat

~

door i

moet worden vervangen. In het teruggekoppela de systeem luidt die voorwaarde in het algemeen:

1=


i a + TEKEN

/2 * 73


biz.


rapport nr.

{cOS(Z).i

d

+ sin(z).i } .. 0 q

135


(6.49)

waarbij Z en "teken" in de verschillende situaties C volgen uit tabel 6.2 (paragraaf 6.1). 6.9. Het computerprogramma. 6.9.1. Het flowdiagram. Het flowdiagram van het computerprogramma (zie paragraaf 6.9.2), behorende bij het systeem, dat in vorige paragrafen besproken is, is weergegeven in figuur 6.3.

IE


biz.



rapport nr.

initi~le

136


berekeningen

inlezen variabelen startsituatie • Al

berekening

~d' ~q' ~a' ~L' ~f berekening i d' i q' i a' i1' if'

W

Z

berekening stn(x), sin(y), sin(z) ,14--------------------------+~ COMH4 • "false" HOEK(4) • HOEK(3) cos(x), cos(y), cos(z), HOEK(3) • HOEK(Z)

stro_n,

COHHT1' • "false"

spanningen,

HOEK(Z) • HOEK(l) HOEK(l) • HOEK(4)

HOEK(4) • HOEK(3)

koppels,

HOEK(3) • HOEK(Z)

vermogens

HOEK(Z) • HOEK(l) HOEK(l) • HOEK(4)

ja

berekening All' A1Z ' A13 , Bl , AZ1 ' AZZ ' AZ3 ' BZ

"true"

COMH4 •

berekening

"true"

A3l , A3Z ' A33 , B3

los op:

[A][ C] • [B] ~[~J.[C] dt

situatie C berekening A3l , A3Z ' A33 , B3

berekening

fthJ • [C]

Figuur 6.3. Het flowdiagram.

IE



biz.


rapport nr.

137


6.9.2. De listing.

!0 20

30 40 '10

60 70 00 90 1(10

ADAMS

i'-!FTlIOD

IREAL A( 3, 3) ,M(J, 3) ,H(3) ,C(3) ,\~KSI(3) ,\"KS2(3) ,HOEK(4) IOOUBl.E PRECISION STN'X,COSX,SH:Y,COSY,SnZ,Cosz IDOUBLE PR~CISIO~ PI IOOUBLE PRECISION UD,UQ.USA,USB.USC,UGEK1.UGEK2,UGEK3

11.OCICAl. CO~1!n'[. COMN4

ifSAVECD #$ BI~U=fROM CSMPS/cANOE ON APPL,NACF/= O~ APPL

INITIAL

1

:\oSORT

LIO

\mln

12U

PARAM UFVOLT

= TS

13u

\·JRITE (h,Y04(,) PARAM IFOAMP

= TS

14(' 150

(~,

9(30)

\JFITl:: (6,QOSll)

II)U

PARA~

TUIT

170

~\JRITt:

(6,9060)

TS

L80

PARAM HASSi\2

ISlO 21)0 :2 U1

WR ITE (6,9010)

22C 230 24(~

25C 26(;

27() 2~,C

2YU

PARA.'l LJREF

PARAM TOERI l·iRITE (('. ~)(nl)) PAR Ai·! lOEl-:20

4*ATA~(1)

\~ORT3

380 400 410

42U 430

4'.0 450

460 470 4HO

490

Son

= TS

2*Pl/3 4*PII3 SQRT(2) SQRT(3) WORT2/WORT3

J20

390

TS

PI

IIn4PI3

370

TS

H02PI3 ~ORT2

360

TS

***************************C()~STA~T~K**************** *******************

3L0

3M) 350

=

lJRITE (f),90Z0) PARMl IREF \~R TTE (h, q 1no)

300 330

TS

~ORT23

UORT32

=

= ~ORT3/~ORT2

P

3

1\ ******~

3

IS DE RANG VAN DE MATRICES (T.B.V. F04ATP) ****************REFERENTI~WAARDEN IN P0-SYSTEEM************************* OHHRFF

2 i :PI*TOER1*p/60

TREF

IREF*UREF/OIlHREF UREF 1OHHREF

PHI REF JREF l.REF RREF

=

UREF*IREF/(OHHREF**3)

=:

UREFI (IREFi:OHNRI:::F) UREF/IREF

ALFREF (OHMREF/UREF)**6 **************************PARAMF.TERS************************************ LO I~Q

LA l.F

=

0.0179 = 0.0115

0.162 2.3

ILRSF /LREF ILREf 11.REF

1= nische Hogeschool Eindhoven :'>10

520

530 540 550 5hO 570 5r10

590 hOO 610 612 62l;

630 640 050 660 670 6RO 690 700 7\0 720 730 740 750 760 770 7P,O 790 800 81 () 820 p. 30 H40

H5P 1:\60

R70 ~bO

k40 ~'JO

910 920 930 940 950

biz.

rapport nr.

UlA LQA MKUL LPROD RO RQ

138


0.0206 / LREF*\JORT 32 LOA O.31M /LREF = LA*LD-LDAi
=

RD

3 /RRF:F RF 2R.6 /RREF J2 MASSA2 /JREf TM TUIT /TR~F ALFA = 0.001177 /ALFREF ALFAF 0.000017 /ALfREF **************************VARIABELEN*****************************x****** FREQ TOER1*P/60 KA

OHt-n

= 1

UF

= UFVOLT

/UREF

~************************BECINWAARnEN***********************************

TEKEN IFAIL IFO PHIFO PHIAO PHIOn PHIQO oill120 HOEK( 1)

=

1

=

0 \ IFOAM? /IREF IFO*LF 0.272R018 O.OoohH4 PIIIOO 2*PI*TOER20*P/60/0HMRH

=

0

HOEK(2) = H02PI3 HOEK(3) = H04PI3 IIOEK(4) = 0 COr-lNTT =.FALSE. **>'<***COMNTT IS Cm1MUTATIE IS TRUE TUDEN'S CO~.HUTATIE COill14 =.FALSE. **;<***CO~l}t4 IS TRUE ALS 4 DIODEN IN GELF.IOING ZIJi': WRITE (0,9150) FREQ WRITE (h.9170) UFVOLT \JRITE (f" 91 liO) IFOAHP WRITE (6,9250) TUIT \·lRITF (6.92r-O) HASSA2 ~RITE (h,g210) TOERI WRITE (0,9270) TOER20 WRITE (6,9230) UREf WRITE (6,9240) IREF ************************************************************************ DYt\MHr.:

TAU PHID PHIQ PHI A

960 970

980 990 1000 1010 1020 1030


= TU1E D1TGRL( PHIDO, DPHIlJ) I~TCRL(PHIQO,DPHIQ)

PHIF

= INTGRL(PHIAO,DPHIA) INTGRL(PHIFO.DPHIF)

OHN2

=

THETAl TUD ID

= TAU

OH!"f20

NOSORT TAU/OHHREF (LA*(PHID+ALFA*PHID**7)-LDA*(PHIA+ALFA*PHIA**7))/LPROO

IE


1040 1050 1060 1070 1080 ]090 1100 1 1] 0 1120 ] ] 30 1140 1150 11 fiO

1170 1180

1190 1Z00 ] ZIO 1Z20 l230 IZ40 1250 1Z60 1Z70 12RO lZQO 1300 1310 13Z0 1330 1340 1350

1360 1370 13RO 13g0 1400 1410 1420 1430 1440 1450 14 f) (' 1470 14,-)0 1490 15(1(; 15] C 1520 1530 ] S/~O

155(\ 15110

IQ IA IF 50 SI:iX COSX SINY COSY SI~Z

COSZ ISA ISB ISC UO UQ UGEKl UGEK2 UGEK] USA USB USC USAB USBC USCA T1

P1 TZ TZTOT PZ p~

POlS R~~U

Afdeli"9 der Elektrotechniek

biz.


rapport nr.

139


(PHIQ+ALfA*PHIQ**7)/LQ = (LD*(PHIA+ALFA*PHIA**7)-LDA*(PHID+ALFA*PHID**7))/LPROD (PHIF+ALEAF*PHIF**7)/LF SIN(THETA1-HOEK(1)) COS(THETA1-HOEK(1)) = SI~(THETA]-HOEK(Z)) = COS(THETAI-HOEK(Z)) SIN(THETAI-HOEK(3)) = COS(THETA1-HOEK(3)) = WORTZ3*(COS(THETA1)*ID+SIN(THETA1)*IQ) = \WRTZ3*( COS( THETA I-HOZPI3)* ID+SIN( THETA1-H02PI3)* IQ) = WORTZ3*(COS(THETA1-H04PI3)*ID+SIN(THETAI-H04PI3)*IQ) = DPHIO+RD*IO+OHMI*PHIQ = DPHIQ+RQ*IQ-OHM1*PHID =-TEKEN*WORTZ*(SINZ*UD-COSZ*UQ) = TEKEN*WORT2*(SINY*UD-COSY*UQ) =-TEKEN*~ORTZ*(SINX*rD-COSX*UQ)

= ~JORTZ3*( COS(THETAl )*UD+SIN( THETA1 )*UQ) = \WRT23*( COS( THETA I-HOZPI 3 )*UD+Slt\( THETA1-HOZPI3 )*UQ) = \WRTZ3'~ (COS( THETA1-1I04PI3)*UD+SIN( THETA1-H04PI3)*UQ) USA-USB USB-USC USC-USA p*( ID*PHIQ-IQ*PHID) T 1*OHH 1/ P = P*(IA*(LDA/LQ*PHIQ+MNUL/LF*PHIF)) = T2-TN TZ*0~H2/P

= TM*OHMZ/P

= IO*ID*RD+IQ*IQ*RQ+IA*IA*RA+Ir*IF*RF

1-(-Pl-P2)/(-PI) lJO Ir (COMl'I4) GO TO 3000 A(l,l) =-TEKEN*WORTZ*SINZ A(I,2) = TEKEN*WORT2*COS7. A(l,3) =-1 H(l) = TEKE~*WORTZ*(SINZ*(RD*ID+OLlM1*PHIQ) •.• -COSZ*(RQ*IQ-OHMl*PHID)) ... +RA*IA+OHMZ*(LDA/LQ*PHIQ+MNUL/LF*PHlF) A( 2, I) = (TEKEN*\WRTZ3*COSX*LA+LOA)*( 1+7*ALFA*PHIO":*6) /LPROD A(2,2) = TEKEN*WORT23*SI~X/LQ A(2,3) =-(T~KEN*WORT23*COSX*LOA+Ln)*(1+7*ALFA*PHIA**6)/LP~OO B( 2) =-TEKU:*h'ORT23*0IlM 1* (-5 INX*ID+COSX*IQ) I :)00 IF (COtvlt-1TT) GO TO 2()OO IF (l'GEKl.GT.O.ANO.lJCEK2.GT.CJ.AND.UCEKJ.GLO) GO TO 1100 1d",,*,~,'
liE


1570 15;-;0 1590 IhOO

1610 1620 1630 1640 1650 1660 1670 16S0 16~0

1700 1710 1720 1730 1740 1750 1760 1770

InC 1790 1800 1810 lH2C1 1830 1840 I ,~50 1860 le70 18K(\ P~90 I~OO

1910

1920 1930 1940 1950

1(1)P 1aI" l.;/U

140

AfdeJing der Elektrotechniek

biz.


rapport nr.

******CO~~UTATIE-SITUATIE A( 3, I) = S INX

A(3,2)

=-COSX

M3.3)

= 0

3

DIOn~~


IN GELEIDING******

=-S INX* (RD* I lJ+OHrv11 *PHIQ) +..• COSX*(RQ*IQ-OHN1*PHIlJ) GO TO 4000 2100 COt.1}1TT =.FALSE. TEKEN =-T~KEN HOEK(4) = HO~K(3) HUEK(3) HUEK(2) HOEK( 2) HOEK( I) HOEK(I) = HOEK(4) GO TO 50 220n Cml}l~=. TRUE. 3000 IF (IA+TEKEN*WORT23*(COSZ*IU+SINZ*IQ).LF..0) GO TO 3100 ******KORTSLUIT-SITUATlE : 4 DIODEN IN GELEIDING****** DPHID = -RU*ID-OHMI*PHlQ DPHIQ -RQ* IQ+OHt'-11 *PHID DPHIA -KA*IA-OHt-12*( LDA/LQ;
3)

1 CldO

,\(2,3)

=-(TEK~~*WORT23*COSX*LDA+LD)*(1+7*ALFA*PHIA**6)/LPROD

1~9()

B(2)

=-T~KEN*WORT23*OHMl*(-SINX*IU+COSX*IQ)

2000 2UIO 2020 2030

2lt40 2050 20110 2C'71) 2C';'Hi L()90

= SINX 1'1.(3,2) =-COSX /\(3,3) =0 ~(3 ) =-SINX*(RD*ID+OHM1*PHIQ)+ ..• COSX*(RQ*IQ-OHM1*PHID) 4()OO CALL Hi4ATF( A, ~, B,.\;, C, /\A, N, WKS 1, HKS2, I FAIL) IF (IFAIL.EQ.O) GO TO 4100 ******IFAIL:r=R~GULI~R, I=SINGULIER,2=SLECHTE CONDITIE WRITE (A,gOOO) IFAIL,TAU !~ I tIl) CONTH;t!~: A(J. I)

lEi


2100 21l C 2120 2130 2140 21 Sf) 2If,U 217LJ 21RO 2190 2200 22LO 2220 2230 2240

2250 22f,O 2270 2280 2290 2300 2310 2320 2330

2340 2350

2360 2370

23HO 2390


biz.


rapport nr.

DPHln f1PHIQ DPHIA 42()O [WHIF gnnO FORt-1,iT( 10H 9010 FUR!'l;\T( 34H 9020 FOR~lAT( 34H 9U30 FOR~!AT ( 3C1H

9n50 9060 9070 9100 9150

39H FORMAT(46H FORl'IAT( 47H FORHAT(4711 FORI-IAT( 14H FORMAT(23H FOR1'1AT( 33H


C( l)

e(2) C(3) CF-Rf", I F

I FA I LIS ,f 1< • 3, I lH tllJ TAl! UR~F Il~EF

= ,

F8. 3) )

= REFERE~TI~SPANNTNG (VOLT) = REFERE~TH~STROON (MlPERE)

CFVOLT

9040 FORHAT(42J-l IFOANP FOi:{l'~AT(

141

= V~LDSPA~NING

)

(VOLT) )

=

BF.GIK\JAARDE VEWSTROOH (Al1PcKE) ~ELASTI~CSKOPP[L (NM) ) !'1ASSA2 = NASSATRMGi JEIDSHI1NENT C.H. (KG1'l t '*2) ) TGr.R20 = HEGINi.JAARDE TOERENTA1 G .1'1. (OM\.J/MIN) TOER I = TOERF:NTAL SYNCHRONE MACHINE (OMW /~-lIN)

TUIT

= T(UIT) =

FREQUF~TIE = ,F8.3,7H HERTZ) VELDSPA5NING UFVOLT = ,F8.3,6H VOLT) 9170 I3EGINWAARDE VELDSTROOH IF0AMP = , F8. 3, 8H M1PERE ) 91110 9210 FORMAT( 22H TOERENTAL I (S.H.) = ,F8.3,9H OMW/~llN) 9230 fOR.."1AT( 22H REFERENTIESPA~ING = ,F8.3,6H VOLT) 9240 FOR1'1AT( 20H REFERE~TlESTROOM = ,F8.3,8H AtlPERE )

9250

92(,0 9270 SORT

FOR~1.AT( 20H BELASTIr--;C;SKOPPEL = , F~. 3, 13H ~EWTONNETER ) J8.3,9H KG.H**2 ) FORHAT(30H MASSATRAAGHETDSN0l-1F.NT G.t-!. FORNAT(3flH BEGINWAARDF TOF.Rt-:NTAL C.M. = ,Fl:L3,9H Or-n·J/MlN )

FINISil HAIL=1 PKTPLT TAU,TIJD.OHM2,ID,IQ,IA,IF,ISA,UD,UQ,USA.USAB,UGEKJ , ... UGEK2, IlCEK3, PI, P2, PM, POLS, RDm, PHlD, PHIQ. PillA, PHIF

TIMER FINTIM=90,DELT=O.nl,PROEL=5 CONTiN TV·1EK FINTHI= 100, DELT=O. 01 , PRDEL=O. 1 ~~NDJOB

1=


142


biz.


rapport nr.


6.9.3. Opmerkingen bij het computerprogramma. 1.

Zie de opmerkingen in de paragrafen 4.7.3 en 5.9.3.

2.

De matrixvergelijking·bevat 3 vergelijkingen.

3.

Ret uitgaand toerental w wordt ala voIgt berekend: 2

(6.50) ofweI:

w2 (t +

~t)

a

w2 (t) + T I/J2.~t totaa

(6.51)

waarin:

(6.52)

IE ische Hogeschool Eindhoven

143


biz.


rapport nr.


Hoofdstuk 7. Enige resultaten. In dit hoofdstuk zullen enige resultaten van de computersimulaties van het open systeem worden gegeven en vergeleken met de meetresultaten uit L3. De resultaten van de volgende gevallen worden gegeven: 1.

~ ~

w

2

~

~ 28.6 V; u ~ 100 V; w = 1000 toeren/min; f a 1 500 toeren/min (figuren 7.1 en 7.2).

9 0; u

• 28.6 V; u = 100 V; w = 1000 toeren/min; f a 1 w • 500 toeren/min (figuren 7.3 en 7.4). 2 3. ~ = 27 0; u • 28.6 V; u = 100 V; w = 1500 toeren/min; 1 f a w = 500 toeren/min (figuren 7.5 en 7.6). 2 5. ~ ~ 4.5 0; u = 28.6 V; u = 100 V; w = 1000 toeren/min; 1 f a w ~ 500 toeren/min (figuren 7.7 en 7.8). 2 6. ~ = 27 0; u ~ 28.6 V; u = 150 V; w = 1000 toeren/min; f a 1 w = 1000 toeren/min (figuren 7.9 en 7.10). 2 Verder worden de computersimulaties gegeven voor het volgende geval:

= 27

2.

~

10.

~ =

w

=

0; u

= 28.6 V; u = 100 V; w 1 a f 500 toeren/min (figuur 7.11).

3 0; u

= 1000

toeren/minj

2 Opmerkingen: 1.

De veldspanning ad 28.6 V is zo gekozen zodat de veldstroom 1 A bedraagt (R

2.

f

= 28.6

0).

AIleen de meest interessante experimenten worden getoond, zodat de nummers 4, 7, 8 en 9 in bovenstaande gevallen ontbreken.

144

15


biz.

ische Hogeschool Eindhoven

Vakgroep Elektromechanica en VermogenselektronJca

rapport nr


100

ZERO UL

o

USAB USA

2

I

75

3

50

25

o -25 -50

-75 - 1OO+--,......-,......-,......-T"""""-r--r--r--..---..---..----, 89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

TAU

1 RL=9 UF=28.6 UA=lOO rOERl=lOOO TOER2=500 UREF=I IREF

100 USAB

-l-~I~- - ~i'

1[ ....-t-:-t---t-+++'-'.£:""'""·',,,'£.I f-.-:

(V)

S,. ;;,' . . . :. ,... :: "~ ~:,: ,:~, :::~ ,; '" ..... .. .... .......••,::.'•.·•. 1.. •. ,llu~ .,• •.. . _-;-:"-.•...-tJi--.. rl. "_~ ... '.. : :::: :~:: ~,;~ ~i~; l::~ :ii; :.~: .. ..• I:: :i:: ~:: ':~ ,;1: .'" El: ... ..,: . '.. . . : :,~ f,:: ::. .. ~,': ICl,.:'T· . I.·..~~ll' '_~.' ,.. ,,:"-i :::. ....

y_.,!-,-'+-+-++1-'---+:--1--+-+'.:.;.;'

-+ ..

. .,;", :::, ::.': ...

+-'t-r-f-'-r-t-':.:.;.;':r'H:H-;'rl;''; -~:rl: ""~

c.:'

-t-'

'., :.:,:,

l

.,

I-rl-H-r.-t--F-'j-j,-'-·

:-t •.:-t-' '-'f-..+-".:.;.;'~-f,: ~" .-f,: " -~t",.:.;. .' HH'--'t=+~

.c,f',.;-:,.:",'

+'

..':......

,_.:...L.+_~+-...,.

I .:.

..:.: :! ~: :::, !::

..

~~+

.

."'+_~

,.. .. :'. " : +",+_+-+-+c.:"P:P"P~+'-:-+·""''' +,-+',:,;,;"+-+",+-+:-:-1-+'.,..+ . . . .,""'\'-f:"-l,:-+.:.;.;+-I-·"-·.... I - .. -f--

j,-I

a

~'"' f:- ~.'+-+'-+-+--"+'--'-1&+- :"-:

I

......

-+...;. . +-.~,'4-'-'1'!i'""4'""..

..

-_

..

..p''';-'t-·+-4.i-':H·.:.;.;'4'':';"-t.-'-!1''-'+-H'~" '--+7-:-:+:;'+'':':';'+-.,..HH:-+:-t-+~·L. I- -+. .. " .... .. . .. " .. " . :: :j:: ::.: ~ ; i~ : .. '" ,,''. . .. ... .: j:: : .. t :. , ..: . .. : :::; :;:: ::::: .. .. .... -'t.':.;.:.'

. ..

...

.. .. _ :::: ;:.:; :1;: :::: .:

,

":. ::,1 '::: "::

.

: ..

.

f--~ :~...."-"-t---+--+'-'"t':.;-"'-t-'"'f-""'**".+*"+.,..,. . '4'.,...:",'.;;-'Irl :" ;-:-"'rl";-:-"'-i1""'"::~"H-':~;:f,:"~"Hf,:;:J"f;;":';-"f;; ...,... .. t" ..*"'+..r't";:;-:-~~r.::;.:.;.;:'r.:::'--::r.:'j~'·r..'-'·'t._..' +·-+-+-+","f'-"*+- '--

.

., I

r.-":-;;f.

f,I_'T'"+.'..:'1r..:.;-:

-100

;:"::::;::;.;:".....

r.::.:.c;.::.•:t-:::';-".:.::+';:;-:-!".:. ::*1:

f,:'.'....,... • • '••

.......

';Ii.:

'.,1.:iC:.,... ..: ''''i:,::

f:';;:,:I:*:,';.-::

:,+:.'.

;::'i!.::,:::'~,;,;..·

r.: ,',.;.• -!.:.r.;':.;-,::: : ',:+.;.7:,.,':.• f,r:,.~-t'',..'-+,-'"::-p.::'!1::Iff"-f,!:1!i~; 7: trlflf.; iI+.;'-'-I: ;+, ~-!tI!I;+!:~i:-+ii+~;P.1;*::iiI~mi;-!t~p.'!;;-:!tr;;;;-:.'f"""':::+.'.,:.' " ~;i! lHl !!iI d'! i:l t dt!! t::: !I!; :iH "ii i!;; iIi: :::i : :: "c: :j.' :::: :1,: :'1: ,,:, I~ :r: "f: 8"" ~"' i:: .." ::t ,.1':::: "

f":.·.".r:,:.•

c.-::. :.. .,.,' ..

. ···· .•

'+"'.

. .... ,,:: ::" : .. 1 ::,: ::-- .... :.': ,::' :", .",

Flguur 7.1. Spanningen van simulatie 1.

:-+:''--:1r:-''Cr-r.'c:;'to'.

+ :. , , : . ; - :

:::. :..

r."

1=


ZERO

a

IR IL ISR IF

1 2 3 4


biz.


rapport nr.

145


.75 .50 .25 .00 -.25 -.50 -.75 -1.00 89

90

91

92

94

93

96

95

97

99

98

100

TAU 1 RL=9 UF=28.6 UA=lOO rOERl=lOOO TOER2=500 UREF=l IREF

.,.

,

I

.I

:..;.-- t2:,-p[- -T:I:

; 'r ; .1. :.1:::: iir!

:::i

t!:! :::: Hi:

::;~ 1::: :".:

'Fl

::1:

in; :;:: tit:

~~:; :~::

:1'::: ... .... .... .....:.: : "" .::: :.:'" .::; .::' :::: .!:: :~: ~::

:::: "':.: .. ::

......... :,,1 :: .. 1:::: 1:;:'

b

....

......: .

:r"

i

10

j
-+.. .:

~ f--'

+/lL..... ,· . '::+:",-'

..::;:::;':1\1":<:;;:::::.............. . .... ... ... .. .... .. .. ... ..

.,

1/ '..

- !--,!-·t-

.

1~J..-r-l_.~]L~I:~1 ."

o

"",:+-+-+''.:-'+:+-+-

'+';.;.:::.:.+.;.;.:'.'.'+:.';.;.::::+;-':,..."j.:.-;.'f'-'+:'-1::~':H::;.':8:'*';'8:",,'::4':~.,'4::;.;.:::4:'r,;'~+::",-:;'+'·.:.,.:::+:.,;;":f';.;.::·:f::~':f"'c'C' 1;;".;.'-::~':8::~1:.:,"!:: :::~,:::;::::;:::i:; :r:::::::,,::::·

+ ::...,.::

.:'j

..

:. I

'::..:::':.: :: i,i':; /~~

_. ····I\:::,~::

II'

-rr

~:.".·~JI"-~

+.".f-,~' I"""~V:;",.,HI--;,-I+-+f_·+-:.,;H:::+.-:+"k 8 4 ''",,"8'4'':-'".+'--:-'1'=:"'",,:;.::s4+++-H--4"++-H-4+I..L...: I H ';7.1'

fC-+-li".: . 1. .! i·

--F-.:'

..

.

J r·t r-·~~.-+-+---+;,-·f-··.1-4-'--t-d.;.;.:. -f'''-':.j.:''c'C":.j.:'

-: ::+...

....::

. ...

f.;';':.f.'-..f..-l-:.:-l-:.:.-E4-:.4-:.

. i

.1

... _

-

I

: . " . , .,

"-A"-:.~'I',.-:-f :. :."-:...

c:.j..

:1 ;.;;

-4-

.:: '.-.~.l--

. :.::1

. ......... :

I

' ;';':"+';';':'

,: ; . .._.L. "~

:;.;.:::.+.-+4d-:.:"'.. !;.:..-+·+++-r,'-- ~_i-_ -

+.

_:_:-:r I :.-,,I.,. . : +::-j-i:....:·-l:-+-b+-:'-'f,.:..t-,.{..;..c .. ~.+"d"':'::±-:-f-'-:-f.:.+~~H':"':+=---N:-l:-+-t-:-··+:··4·-='~'~H-=++~+-' .::'. I-~If--+.: .'

a

... j . . . . .. ...

·· .. ·S

•.·.•

...

1/,

f-L ~..J._~~.+-i-+++· ..'ti....,..'t·:""':+Ii..,.:·+'-+-".+-.'-'-:.~:-'j.:.,...:..j.:....+·++++-+.-+.'4'",-:'+::7'-;+I'o..~:~:_:-!'-':",;"1'-",,-'f-P..."..1C-:.•·.,::;.;.::·+· -LJ~L~ j : i .... ..~ ... ":.:. : .. ~ .... ':L.:.......;L...,..~-. .-+!_.:~'f',-,-:,::+1",-:+::;.;.:··+-.!"'--!'--'-f"-t:-fi'bHi'-'-::,...;'·,--1...,.··::;+I....,·+'+'.,.-f"-+:-:'+''-:-:'f'r-'-:'-f"-t:-t:-HH.,..:.:f:...;"·+1.. I-i-- ~L. "::i I. ... 1 . I r "f'-- 1-';'.. +:-"1-'+"::1"'-:-1-'

__

I

Figuur 7.2. Stromen van simulatie 1.

..

i

sa

1=


146


biz.


rapport nr.


200

ZERO

a

UL USAB USA

2

I

150

3

100

so o -50 -100 -ISO -200 -l--,--r----.---r---.--r---,-..,.--.,......-,..----, 89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

lao

TAU 2 RL=27 UF=28.6 UA=IOO TOERI=IOOO TOER2=500 IV IA 1

.••.

•

_. '"

.

100

USAB (V) '!

-

a

I·"

I

.::':

.:.--t--+~IC--f-i-b-'+-

:':t-: .

. .. .. " , ::" ,;:: :::: .., :-::\,: ::.... :.: :: :.:: :... ::: -t.~-+"r.!"::"" ..t.-.;;.; ...b ...+-:-~"f".."'I."':'."1I :~:r:,.-.r.-,..r.. :.r.,"':'f.i";j. +.:~:."t:.;;.;:,,"'1.'-'-j,;-;-:jr-rt--t-

tHb:-:" •. tt-+-r-+-:-;j-.~..

'io\: .

'7-:

-_.~-c-+- ~+-: r-"'--·-'7.r.·'+·'-'·r.·"'..r:tf-+:'++..,.-··r.:::_·:f.'I·.:..:..r.·:..:;..T-+·.:..:·.,.,~:;-t. ·'7::~-t'='1.. r.."'''r-·f-'·t'·~·~·· r+,"+·-t·~rrr--F"r-+·,;,,:·,+·i. .. I .... . . . . . . . \ ......

.

.. ~.~ .:r.:···'ii-

~_·t

I ·'-f--t;1/.:-••+-".;.,:"H":-'t:"'".:-t.-+.""...+-.~."p':+. +,,-'+..;.,:"+'."'.'f'-:.f'.."'..H"'''+ -t'-'-t--+-+-+"+-+-rrf-:-j","":_+I_"+'.;..+-+

~~.~f.~- ~·I!!t'J·-t·I:"':.·-1·,:..:;·-t·;..;.+"....,..,.'..7'+.;.,..+."'".+e..:.,'+-';;';'t-:-'t'-'-~.r.-. +±.'+-,1,.;..-+·-+,-+-,+'.:.... :;---'+."'"Pif.·"'·HH"-t:-:-'-t.-..+ ...:.-~~ ~ :::i .. . . . -; L;: ...... ,

__ •..

. .

~:'4,,-:.,.',:.'. ~.::.:.:-.:..:..,..• ::';;':'-'}--1';":''''''f-':"'I"...:..:..~+'-::-' +,,",+''.;.,:'-+-''4'","-'j~fc..:.:-!'--I-+-+-+,.-t."":'4'=ir-f'-l""-\"-t'-'-'t--+-+-f1 :::1 .. ' ,0<.

- :J•..:~1..-t--t- H·-i

.. - ..... "I;

:··l::~~f-.

i::' " I;::: ,:j ... ... :: ::1 :::: :,. :.: . ri- 1--H·"'-+i·-t-·+· --+-++.":I .. ':;'.-'!-"+,"'.•.+-!.++":I..:;..;.;z.:.+.:"'.+r-+++++."'".. -.+-..++,,'-t-"+.""..+-HH-"-+:...-J-,;;-t--+++ I'

.... '::.. .

..

.

+.

-100

.f-+

_.~-

t-i'::"f-'":,

,:-0,-

,."

--t. ~.+~J:;2~L· r, :. ' I:' '. .'. :.~." '+-....

~+I;',"-..+·-·,+-_-+--+1

1 ·T:. .,. :_.i-",

~.'7"f"".;.,:' j.:."4·"'''+·-4..:..:..,+..'-'.+..:..++,,:..:;."".,.....!'-:.,.-.•+'-;.:J\.:'C'-;.~L £,'...

'1.... :.

·1'-'J"'4:....·'-t'.~. .;+14 4-+·-,··+i',':..;'.+-.,,+++4..;.::"'1:,:. :;'± "'+71:'",,";+'' ;';"+.'.:;.: ' .:+--,+-;\,,':,t:-'':>!"~4--~'-h . .... ...... ::;;: !,' "" ..'. iii. ' .. : , .IY' : : : ' [ \

":1.'

·::"r·:::::I::;:",!·:·::·.\:

... , .. :::,.

Figuur 7.3. Spanningen van simulatie 2.

":'.1 .

liE


IR

1

IL

2 3

ISA IF

biz.

rapport nr.

147


20

a

ZERO


15

4

10

5

a

-5

- 1 a-!-_..,....._..,....._.,--_..--_...-_,...-_,...-_,......._,.......---,,.......--.

8990

919293949596979899100

TRU 2 RL=27 UF=28.6 UA=lOO TOERl=lOOO TOER2=500 lV lR

",..;

:

A ;. k

~

i . I

[. i

;

,I

.. ..

:_.~

:

I

i.'.:

'i!

•

:~~-+-.~~:-.+

.. i..

::O' ,:Jioi

.. ,

.. .

I'

:-:.,'::,

... ,.

. .. .

:.' .:.:' ..

\~'j:'''' ._LLl._Ll_~ r;:~..1..:'+0.-,+-H""4:"+4·"'''·+,,:-H.:,:i\:.:,,·.-.t.::. I I ['-1' .n: I::.:'" ,:: :."

I'

:

i:

'1.

• .-i

'.::1

J ' ...J'.J

....

..

i

I

a

:.:'\''::'1.

.

-"'~

f-,-b.·

.-+.·+. .. ·-I-Fr:-t-t-,t,,-f-i::f·:i .. 4-t':..,.·tI":-r.- L

+::',':'-+':

..

l' ~~-~+-'~~~"H''b·4-'++'·-h-:t-:-+-+-+-+,-rpr-:·f"+"t\·:'t·"""+"+-+-f-t'~+·I_· '.;.;.,::+.+.'' f.-....;.. -':'-+a -\-.....j;;..,:.+i .+.H--....y· ·,:,.;.:::!'4+~4:+.,.H:.;.,.:.. ·E4"·"'fi:·:';;;'::li'"li\.~·;-;.,·l-.'..~Iioi++H""'..r.. ~H·"""· f:-tTM4 ~ LLll .. -+++i"i'+-:-:~H"'.. ·*..:-'7·l'-.."1.. -+"+':::1""'''1'':;-::+-+' r'r-""::l",:' .,.-f-~·r"±'T··.;.;."t-H-t·-T· . ITT 'h1/f+1--+--+-,-i'-'+ ..... .... .: '" :::: ::; :'.: .i.· .. ., :~ :: +'c.;."+.'

-b-t-"r'

':5!-'%f.":'4.'

·.;t:·.:.:.; ..

t,' G.".'; i-~.,L..j~ l. V I

-+

I.

~·

~

' +.'

-'f-'-.t-.

- t'

. ". i"

f-'-;:

~_ :_~. '~~. i:'

+ . -l.. I

+.-'-+'

':.'.:.' .::.•• ::.: :::: "

:,.; .::: :::: :.;.

. ;: :::; :::: :::: :;~::

.

':: : . ~::

":1

::: .•.

.

.,;...

. .. .... .. . :.

+-+-'l+.-~P..""-.r.''Ol'..;;;:::-+:

+ ........:+:+.••p~:-'7::l'-::'Ol: *::'4';":.-.;t:.~:-'7~;+.4,"".HH"'-f"'..$-'f.""·j-".....:.·b.."'j·+....

.+."


..

i '

.

;":··-j'--·'f.·;;,:"·r"-±7"'+--+·""·+'-.+.;;; ... ~ ..

'1".

sa

E


biz.



rapport nr.

ZE~O

o

LJL LJSRB LJ5R

2


148

200

l

l50

3

100

so

o -50

-iOO -LSO - 20 0 -t--""'--""'--~-T---r---..---..---..---..---..------, 89

90

CJj

92

93

94

95

96

97

98

99

lOa

TRU 3 RL=27 UF=28.G UA=lOO TOER1=lSOO TOER2=500 iV 1A

I _1:-, !,. :':---- _:,'..,- ';--'------1'.'•.•....• :, ..!....',.' ~il T '1',.... i' . .. ~i' ''''_''1' . - :.T -+--~-'--+--'--;, : : .:' T ,.. ""1:'· ':'1 _~' ~, 0: :::: :-:::: -'. ., .

'---,--cc

•...

t,'

_

••

I,'

I'

_, _ _ _ ,

_ .•

,1''--'-

,~,i ..-, -~-+,;,~,-,~._.~+-:.~.,'; i ,;

100 USAB

.•

i

.

.

! "',

...

I : ...,

I

;' -J-~+ ,J_ ' . :--t· i H'-i 1 .

i

. : :: l : , .:'; f - i - --;'- ,- T- ':-r ~- :-ir---;'" i -- .:

:". :...:...-..:...

! I , - c.;

I

'i"

" ; -" -T--+--:,.. ~

L...............

',:

....• t .-...:

L..-.:

1"

•

~ -

-., 1

b.·,:.:!. ~.: i,'·-L ':

I~~-

. :'i'--l:-:,

T

1 -"-tf---+'t_-t--+-i; -+'_It-!"_-t--_'1t--t't--""+H-H-'-1'.;.;.':'-:-!l""~+~-+:---4:,,":-ll-:-+:;-+:':"+.~•• '+"""'::i'-:';':•'"+,-1+4.;.;.':1-:-;':,-"1-'••; ~.:~f.;.;.'·:+;-'",,',-"+,,,': +++I-+.-:.:..+--+'_'·'f-.-!--'-+: ---;-, '_.f- ,,--~, :... ~- .:_:~. ~~--: ~~ ~+':_.+-+-'-+-'--f+"+-''~r-t""+'-' "_:::+'-"+-''-\,-'","rt-",.:,.·1"".;.;."~~-l:'-'-"'~~ I _L f-.L -:1'.

'-+' , "",' .

t:

+ ':..,."+ '

! ' I ' ! ! ,1_ .. , . . ' . i .. i i I : I .i i ,', ! ' , ' 1 ... , :. i \ ' , , - - ! .... ~- ·-t---r"."-,, --r--t·.... ....;,'-!.-l-4-fH.;.;·"+·'-j.4-4-+-+,-+-l-+-+-+--+--7--+-+::f++-+-+-+--:'_·,I-··;i ; ; i i .:'! ).' ' . . ; \ I

(V)

a

-i.. _~L, "'::i,-:"-~~ ~t- ..:)....:~+- ~-+-+.-i--+_.'-r-\".+.-'-.'-l---'+-+-r;"~'" f"-:1F'i'-'-i"--t-tI

!

I

l . ~-~·---·i;-- fC-~-"

i

~

:"'1 . -f'

.1,' I · . . .

.. ,.. "

.... ..

,1'-;" ~+:)'-:'-r.-'-t:~~:_+-1-+--+......,..

.

---:':"L ~.'._.,

r.:.-;.,...., .. +--"-r--I""..T.,,+,--+-+-t-- -'-+--t-t'--+,::":'.'f+/-t::.-.-t-l._~-~\.'!

-.'+-+-'H""'..-+-:'+-H~ +-+...:....-t:-.·+··;,..I·· ..

_11

,

!

.:...4,,,.,.';j;'':..'.+'..-'.:.1-+...+. 4++"+":'+l-'-;HI:.:-':';;t.;-·+,,+-10'-'1,-+.-+-+"-1

'! .

. . ; ::':t:::: :::. ' .... "., ......

. _.

..

. :..

::::::: ~ ::;: :::: ;: . ....

.. . . .. ....

Ii! ische Hogeschool Eindhoven


149


biz.


rapport nr.

Xl 0 1 I .

ZERO

no

0

fJ=l )1-

2

)SA

3

F

4

j

. J5

.')0

25

.no -.25 -.50 --. 75

- 1 .0 0 +-_......_-,-_~_-.-_ ......_--.-_-..,.._--.._--._--._--. 89 90 9i 92 93 94 95 96 91 98 99 100

TFlU 3 RL=21 UF=Z8·6 UFl=lOO rOER1=1500 rOER2=500 lV 1Fl

i ,

10

:;

r

; i

I

'-i.-+"',""-'--:iI,-i--

H:·.· . .-. : : : . ';. ,: :

,::: :." ';';

-i,:._-.JI_:,r:.:r : L "

"n'

o

::C .'t: :=:; ;;;:::: .,;: .::: ;:,.::::

:. :.:.:::::;.; :;

I

...• •.•

Ii:: :,:::::-;:::

.=:;;., ';;.::;: ;;;:::~ ,::i ,::i 'ii:

..•.

. . ' Eo: ::,: i:: .• ,

j':: I;:: ::;;;:: I,;. ,:., :i!:,:

:;.

'::::::::';;::::;::;;: ,;,.. ,.::

. .. "'1.

. ;;1

::: "'.\: :

cf

;"i

:'T

:::5,

'. I

::: ::}::: :::: ::;: i:~ ::;: :ii ::: .. ;

i-· _1. e-Li . ~..;:'-"f---~J-' r'+'-+:71--+-..,'-+-+-+-+-+--+-+" *-+.~. +-+--I-+--e--I·=4-+·-,···t- -- --. ~,"---.',f.,·· , " i : ! I ./ . \.:. , f : r ' .: ... i ··i . .. .. ;"\ ! ,I.' T -+. _.. ....:..- ..,_. --lr'--.L ~.'-1--+""'~'--f''--!'-4''-+-I-+--+'-+'--l----+-+--+-- ...... 1,-.t--- -+"T- T I

..i-

i

r;

; :

!

I

I

1-'

:. ,:

\

!

I·

-~. _.: .. ~-:.- _..:- _L._:-:-L._r.-.·-·+-\:-:-+"'t'·.,J"f'-:-!:c-::-!",...,--'-\-+:.......;.1_·-1-_+!'_-+--+--+-+I-+··_~. W. :

ii,

i:'

I.

,.


I

I. . .

'.'

,..

1-"

I' -

.~_

=-r

I!:

"1""

a

i

sa

1=


biz.


rapport nr.


\00

1 I 75..:

o

ZERO UL USA USAB

150


\

2 3

I

SOj !

25j

oj

-,,; -501 -75J

- \ooj·----r--.-....-.-r-......,...--._.,........_r----._ I

89

t

I

90

I

9\

I

92

I

93

I

94

I

9S

96

j

97

i~

98

99

\00

TAU S RL=4·5 Uf=28.6 UA=IOO TOER1=\OOO TOER2=SOO \V 1

USAB (V)

-

o

~~~-

- ..

-

~.

";: ::: ::::::::'

-_.. ---r":'"'!",·.;.;.···'f'-·r··'"'i··""··Cf·~::.+.-'-,'. r'c'-'r·:.;j·.;.;."+'.;.;."+'-'"':::t-;:-'1"p.:::"t~ '~:::+':-'7..':+..-'.."'r:·'ti·-'7"'+'c'-"+';:-,'r""'1"H,-+-+ +-'f.;"++ .. +-,.'ti'~"f-.-t...

+.-'..,'f-'..,-';-I-t--': ~-' :::1:' ++-..,+-,1-'44"'1-'-1'-,-Ji..,.-i·-'"' .. +·-,-;,:"f-::r-:'r":.;j':.;;.:::"!-::c'-: ~+:"-'r,-'+-+,--+-''f.;"-,'1""'""t'';.:.:."+''..;...:.\:,"..;...'1;-"-1'...;...-+",;,;,"+-"ri'-:-I'I-'-'" t'..;.... :..;...:+-!.;.;."t-'-j'-

,..c.:... 4

::.. t-''-i:';';'.-+-,"+"",,'H'r:-t';:-,"'+l';":"'f-'';';':'f-'' ' :.j-'7' ::-+'

:+Jr:.:..,i::r,-::"t':

'.;.;.:"+.:

.• \

•.••..

.;.;..+ .. -+'-+--+-r-. _+-_1·1~.. +..

' +''.;.;.::'+"-"t-"''"'1' .,;....-t.

r-'

.•.

•••

';C..

••.

.,

+'

'H'

.... :."j""- :".

..

.

"

" ::: ..,0--'"

...

-

:: .:::

• .

::.:: .... ' " "'''1": ..

L'" ....

... __-.

_

-...

Figuur 7.7. Spanningen van simulatie 5.

..-

... .

..... ,,1"'.

IE!


biz.



rapport nr.

151


XI 0 I 1 .00 ZERO IR IL ISA IF

0 I 2

. 7S

\

3

4

.50

I

\

·25 .00

0

4 /

1

-1.00

\

i

4 \

\, \

0

I !

\

I

\\

I

\

~:::I

/

I

0

\

-.25

\

\

\

\~

i

I

I

90

89

, 94

I

91

92

93

I

9S

I

96

i

I

97

98

100

99

TAU 5 RL=4.5 UF=28.6 UA=IOO TOER1=1000 TOER2=500 IV I

,

,

I ..

I' .

'.'

i

I

a

10 '-1'"

(A)

r o

.,

I

- ,. . ::."

U.·

1:::'-]:

"I·" :. .

.-'11"[' ---:-t- ._.t-. ~-t---l--: : i·"": i:.:: \

!

"

',:"!:. I

-r --[- I-:--I--i- ~T

TI

I

: ' ,/'::1:

_

.. ..

..

.... :"\/: 0::: :.:: ::J: " i

. '.: :.i\::

. . . . :.1--'-:'.,';; I:

I . 1\:

..... :'J :.

..

.. .

... I '1''' - T" .. .. ::.:::: ::::: '::-'·f"--!-"~-i-- ~--~~l- ::"-·'+--+-':*:"'JI,hf.JH--J.4-+4+++ ...-+.:.+4+-l-+ :IV :! .. L . i . 11) ... ". . .. ..

.:- ,1-\.- --, .. !

f-~.''r-,' '

..

-N: .

..

If::

j.:

"1:;::1:::::.::;::::::::::::::;: ..

\ .... :;

'.: :::: ;

.. : .:::

. . . . . . . ::

....

..

:... :. :

i ~r--,'--i-

'. ...

i

. ~

. . .. I

-1-:-1-' ~i' . :': i ·1 T

..

":.:::::::: :\

:::.: •...: .... :::::::::::: . . . . . . . .

.

I:.:: :::: :::: ;:;: :::: .....•.....

;:"

:.::::::

'\

.=. r-rno····

I~ ~- __ 1-"+;.+-w..'-.:t':"'-::b::#:1q:: :~::4'4'~"p"'-+-:4':':;';':' ':8;::+';:-4':~'::I'-".:+::4"-t-',+"4"';-;"P"'H++4'-':7.b:::+':,-f:' .: i ·

".

':::

or:: :::: ::0: ::::::

:;: ::;.........

..

::::i\ i

-10 I'" ;;.

i


sa

152

II!


biz.



rapport nr.

ZERO

a

UL USAB USA

2 3


I

75 50 25 0 -25 -50 -75 -100 89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

TAU 6 RL=27 UF=28.6 UA=150 TOER1=IOOO TOER2=lOOO IV lA

100

USAB

(V)

t I

~I~.I"'.'+--+'·~'-~+-~.: .• '·.~.·:.f:-.·...•-t=:,:.· •... +;-:.•", •. l-:·+"4·-,:".:f''"""+';-;-'.f.::'~::+;-::",,,"f'c::7'J:: ~::4: ::;.;'''+.:.;.;. .. ·+:~:·t-·.·""·.·.r:.:."1:.· ..;.;. . . "1 .. ",,'-t'"".+ .."".""'" +-·';..';'b,,-:1.H"'d"':.lI.ltttr... :.+-.-f:.. . r.: ........... . .... ····::~~~:;~~m~~

a

, .,

-100

Flguur 7.9. Spanningen van simulatie 6.

.. ,. .

;;1 ::::

:: ~ ~ :~


biz.



rapport nr.

ZERO IA IL

a

15A

3

IF

4

__

I

.75

2


153

IE

.-L_-_-~

.50

-....,,-

.25 .00 -.25 -.50

-.75 - 1 . 00 -!---r---r-----,--....---,----r---.---.--..,.--..-----. 89

90

91

92

93

94

95

96

98

97

99

lOa

TAU 6 RL=27 UF=28.6 UA=lS0 TOER1=1000 TOER2=1000 1V 1A

,.,. ·':.I::::t:::: ::::

~::: ~;;:

;'::

~n: :j;:

::: ::::

1

n. rt; ;::.

lJ

,

t

.

10

i

:

.... :':' :.

......... , ... ~~~~~:

.... :11: :::

. f":+-'

o

8---+-

::~

,T'T: .~ :7 , :

iN,: ,:::': .: :'

,~~

,

.

",<,---2-

+-'+'..+:..;;·h...:.;.·~+"·:.;,;..e:j:_.:.;.+::;..;·4'

.. ···';:i:::!::;\:;·· ...

:~:~-I~~:f- .:.: '. '1:/ .. : .'7'!--" .

::, ,d~ 'ii' ,

...... "

..... :: .:~: :::: "',: . :

:'::'V\,: ... ::.-l!.:-.::..I-"S---'j.I7",+.-..+..:...;. ~i-'-'f-+.:.++:+".+:

... ... " ... .., ,:'..'.: '. ".

.x:: ...

f' ': :.': ':- : :: ,. :... :. ' :1'

.. •..

. ._ ..__ •. _.

~

_.. ....

.

. ..

.. .:.:...~. -- ~·i .. ·+-+-,+-+''7--+:~::...t::--+ +++:.:+:..+.4dd:.-.cj.:;-"",,·f":-:-b+:::,.\":'E'-F':'+::-"+::-:+-:':..j·I;.:","+ +.:.+::+:.:+- 1-'44':';';"-+:----I, '! I ..'" . . . J. .... .. : ::: I:'


a

i

sa

lili


biz.



rapport nr.

154

100_ ZERO UL

o

USR USRB

2 3

1

75J

i

soJ

I \

2SJI

!

o~

I

-

25

~

1,

i -s01

-7SJ I -100 +!---ri--ri

--r,--,i~____ri---rl

---,Ir--____rj----.,- - T " j

89

ZERO !R

o

JL

2 3 4

ISR IF

90

91

92

L'\ .,0. / __\

\~

1

. 75~

93

94

--.."

95

96

v

"

n

V

/

\~

\

.2S-/ I

4\

0

\

-.25~

vv

\\

I

4

0

;

100

\

I

\

.00J

99

\\

I

\

!

98

C\ ~ C \ ,C'\. C\ C\ L

iI .So-l I

97

4 \

a

I

\

I

\

I

,

\

\

I

\

-.SOl

I

-.75~ -l.ooJf---rI---rI---r-,-..... 1_\_J-,, __.... 89

90

91

92

93

94

95

, 96

j

97

TRU 10 RL=3 UF=28.6 UR=loO rOER1=1000 rOER2=SOo IV lR

Figuur 7.11. Spanningen en stromen van simulatie 10.

,

98

i

99

"'-,

100


IE






Opmerkingen bij de figuren: 1.

Geconcludeerd mag worden dat de computersimulaties met name kwalitatief een grote overeenkomst met de meetresultaten vertonen.

2.

Kwantitatieve verschillen kunnen veroorzaakt worden door de gelijke keuze van ad) a

3.

q

en a

a

(zie paragraaf 4.7.3).

Naarmate de belastingsweerstand

~

afneemt en dus de stroom i

toeL neemt) zal de commutatietijd toenemen. Op een gegeven moment zal de zogenaamde continue commutatie optreden (situatie A komt dan niet meer voor). Bij deze continue commutatie zullen de statorfasestromen niet meer gedurende een bepaalde tijd nul zijn (zie de figuren 7.2)

7.4) 7.6 en 7.11). 4.

Bij bovengenoemde continue commutatie (zie opmerking 3)

zullen de

gekoppelde spanningen gedurende 1/3 van de tijd gelijk aan nul zijn (zie de figuren 7.1) 7.7 en 7.11).

1=



biz.


rapport nr.

156


Hoofdstuk 8. Conclusies en aanbevelingen. 1.

Het computerprogramma voor het open systeem, zoals dat in voorgaande hoofdstukken is opgezet blijkt te voldoen.

2.

Er kan helaas nog geen uitspraak worden gedaan of de voorgestelde transmissie kan werken.

3.

Indien het onderzoek aan de machine niet wordt voortgezet kan dit verslag van groot nut zijn bij de simulatie van een synchrone generator belast met een diodebrug.

4.

Bij simulatie-experimenten blijkt dat de som van de tegenspanningen in het anker al gauw te groot wordt, waardoor het model niet meer functioneert.

5.

Bij een eventueel vervolgonderzoek is het raadzaam over te stappen op CSSL (Continious System Simulation Language) die in grote mate overeenkomt met CSMP, maar waarbij met name de uitvoer eenvoudiger is.

6.

De in hoofds tuk 2 genoemde kortgesloten ankerwikkelingen kunnen in een simulatiemodel worden ingevoerd als ling,

(kortgeloten) demperwikke-

waarmee het model meer overeenkomt met de werkelijkheid. De

vergelijkingen worden daarmee wel complexer en groter in aantal.

15 ische Hogeschool Eindhoven


biz.


rapport nr.

157

Bijlage 1 EMV 84-39

Bijlage 1. Basisprincipes van elektrische machines •

......

Aangezien in dit verslag veelvuldig matrix-vergelijkingen van elektrische machines worden opgesteld, waarin Cal dan niet getransformeerde) weers tanden, zelfinducties en wederzijdse inducties alsmede stromen en spanningen voorkomen, is het zinvol enige basisprincipes van elektrische machines te geven. B1.1. Ret reluctantiekoppel. Wanneer de niet-cylindrische stator van de "machine" die in figuur B1.1 schematisch is weergegeven wordt bekrachtigd, zal de eveneens niet-cylindrische rotor een koppel ondervinden waardoor de rotor "in-line" zal gaan staan met de stator

ce

~

e

0 of

~

n)

e

T

stator 1

L,R~ +

/

.- .-

/

-----,~-------

u

Figuur B1.1 Reluctantiekoppel "machine". Als het koppel in de richting van

e

Ctegen de klok in) als positief wordt

verondersteld, zal de grafiek van het koppel T als functie van de rotorstand (e) er ongeveer sinusvormig uitzien Czie figuur B1.2). Ret is duidelijk dat een draaiing van de rotor over n radialen vanuit een willekeurige positie, magnetisch gezien dezelfde situatie oplevert.

Figuur B1.2 is

getekend voor een positieve statorstroom die een positieve flux van links naar rechts veroorzaakt (zie ook figuur B1.1). Wanneer de stroomrichting

1&


biz.



rapport nr.

158

Bijlage 1 EMV 84-39

in de statorspoel wordt omgedraaid zal dat geen verandering geven in figuur Blo2. T

01----1-----\-----+-----+0--. e

Figuur B1.2. Reluctantiekoppel als functie van de rotorstand (8). Uit figuur B1.1 blijkt dat de statorzelfinductie afhankelijk zal zijn van de rotorstand (8). Ret is duidelijk dat die zelfinductie een maximale waarde zal hebben voor 8

=

0 of 8

spleet aanwezig is. Voor 8

=

r

= n,

of 8

aangezien dan een minimale lucht-

= ~n

zal de statorzelfinductie een

minimale waarde hebben. De grafiek van de statorzelfinductie L als func8 tie van de rotorstand (8) zal er ongeveer sinusvormig uitzien (zie figuur B1.3). Wanneer de maximale respectievelijk minimale statorzelfinductie L d respectievelijk L wordt genoemd en er een sinusvormige variatie in die q

zelfinductie wordt verondersteld kan worden genoteerd: (Blol)

IE


biz.



rapport nr.

Ol----T"::"'"---'T"""'---'T":"3w----r---.....

r

"

"2

159

Bijlage 1 EMV 84-39

a

2w

Figuur Bl.3. De statorzelfinductie La als functie van de rotorstand (a). Voor de in de statorspoel (weerstand R, zelfinductie La) gelnduceerde spanning e geldt (zie ook figuur Bl.l): (B1.2) Wanneer de statorspoel wordt aangesloten op een spanning u kan worden genoteerd: (B1.3 ) Voor het elektrisch vermogen P

e

dat de spoel in gaat, geldt: (B1.4 )

Noem de magnetische veldenergie W "" \L i 2 (f""field). Voor de toename van f a W per tijdeenheid ofwel het vermogen P dat het elektromagnetisch veld in f f stroomt geldt: P

f

.. !.-(W ) .. \i 2!.-(L ) + L . di dt f dt a a~dt

Voor het in de weerstand R gedissipeerde vermogen P geldt: d

(B1.5)

15


biz.



rapport nr.

160

Bijlage 1 EMV 84-39

(Bl.6) Voor de in de rotor opgeslagen kinetische energie W geldt: k (Bl. 7)

waarin J het massatraagheidsmoment van de rotor en w

de

= -de snelheid van dt

de rotor is. Voor de toename van de kinetische energie per tijdeenheid ofwel het vermogen P

k

dat voor de versnelling van de roterende massa dient

geldt: P

k

..

~(W dt

k

) ..

J~ + dt

1. ••

~

,dJ .. J~dWt dt

Voor het mechanisch vermogen P

m

(dJ .. 0) dt

(Bl.8)

dat aan de machine geleverd wordt, geldt: (Bl. 9)

waarin T het mechanisch koppel is dat aan de machine geleverd wordt. m

De vermogensbalans van de machine luidt:

(Bl.10) ofwel: T • de + i2R + L i di

m dt

e dt

+i~(L ) dt

e

= ~i~(L ) dt e

+ L i di + J dw + i2R e dt ~

(Bl.ll )

ofwel:

T .de .. -~i~(L ) + J dw m dt

dt

e

~

(Bl.12)

Uit de betrekking T

m

+

T

ofwel:

e

= Jdw

dt

(Bl.13 )

liE


T m

= -T e

+J

waarin T

e


biz.


rapport nr.

161

dw dt

Bijlage 1 EMV 84-39

(Bl.14 )

het koppel van elektromagnetische oorsprong is. en formule Bl.12

voIgt:

(Bl.1S) ofweI: T • de

e dt

= ~i 2~(L dt

e

)

(Bl.16)

ofweI:

T

e

= ~i2~(L ) de e

(Bl.ll)

Uit formule Bl.ll en formule Bl.l voIgt: (Bl.18) hetgeen in overeenstemming is met figuur Bl.2. Bl.2. Ret bekrachtigingskoppel. Wanneer zowel de stator als de rotor van de cylindrische machine die in figuur Bl.4 schematisch is weergegeven. worden bekrachtigd. zal de rotor. evenals in het voorgaande geval (zie paragraaf Bl.l) een koppel ondervinden waardoor de rotor(-spoel)

"in-line" zal gaan staan met de stator(-

spoel). Echter. een draaiing van de rotor over

~

radialen vanuit een wil-

lekeurige positie levert in dit geval niet dezelfde situatie

OPt

zoals in

het geval van het reluctantiekoppel. De rotor is namelijk door de rotorstroom (bekrachtiging) eenduidig gepolariseerd.

.11



biz.


rapport nr.

,

162

Bijlage 1 EMV 84-39

/\, \

\

"

" \

1

\ 8

\

-~~.R + u s s s

Figuur B1.4. De bekrachtigde cylindrische machine. Ret koppel T als functie van de rotorstand (e) zal er ongeveer sinusvormig uitzien (zie figuur B1.5), aangenomen dat een positieve stator- en rotorstroom vloeit, zoals aangegeven in figuur B1.4. T

o It----.,...----,f----.,.----+---. a

Figuur B1.5. Bekrachtigingskoppel T als functie van de rotorstand (e). Met betrekking tot de wederzijdse inductie tussen twee spoelen geldt dat de wederzijdse inductie positief is als een positieve stroom in de ene spoel een positieve flux in de andere spoel veroorzaakt en vice versa. Uit figuur B1.4 blijkt dat de wederzijdse inductie (Me) tussen rotor- en statorspoel afhankelijk zal zijn van de rotorstand (e) en een positief maximum (Mo ) heeft voor e

= O.

Voor e

=

I is de wederzijdse inductie nul

I!I



biz.


rapport nr.

163

Bijlage 1 EMV 84-39

(spoelen loodrecht op elkaar). Wanneer een sinusvormige variatie in die wederzijdse inductiewordt verondersteld,

(bijvoorbeeld bij een sinus-

vormige veldverdeling), kan worden genoteerd (zie figuur Bl.6): (Bl.19)

M

o

o

e

Figuur Bl.6. Wederzijdse inductie als functie van de rotorstand (e). Op dezelfde manier als voor de reluctantiekoppel "machine" (zie paragraaf Bl.l) kan nu een uitdrukking voor het koppel T gevonden worden. De indie ces r respectievelijk s hebben betrekking op de rotor respectievelijk de stator. geldt: e

s

Voor de in de stator en rotor gelnduceerde spanningen e

d = -(L i + dt s s

Mi ) e r

d

= Ls·dt(i s ) +

s

en e

=

d d d is·dt(L s ) + Me ·crt(i r ) + ir·dt(M e )

(Bl.20)

en e

r

d .. -(L i + M i ) .. dt r r e s d = Lr .-(i ) + dt r

d d d i .T(L ) + M .-(i ) + is·dt(M ) r t r e dt s e

(B1.21)

r

•

s che Hogeschool Eindhoven

164


biz.


rapport nr.

Bijlage 1 EMV 84-39

Omdat de rotorspoel een cylindrische stator "ziet", zal de rotorzelfinductie L

r

onafhankelijk van de rotorstand (e) zijn:

(B1.22)

Evenzo "ziet" de statorspoel een cylindrische rotor en dus:

(Bl. 23)

Voor het elektrisch vermogen P

e

dat de dubbelgevoede machine in gaat geldt

dus (zie ook figuur B1.4): P

e

= i s (i s Rs +

=

= i s us +

i u r r

= i 2s Rs +

i 2R + L i .ddt(i ) + L i odd (i ) + Mei odd (i ) + r r s s s r r t r s t r

e ) + i (i R + e ) s r r r r

Voor de magnetische veldenergie W geldt: f W = ~L i 2

f

s s

+

~L i 2

+

M i i

(B1.25 )

r res r

Voor het vermogen P

f

dat het elektromagnetisch veld in stroomt geldt:

(B1.26 )

Voor het gedissipeerde vermogen P

d

geldt: (B1.27)

Voor de toename van de kinetische energie per tijdeenheid P geldt: k (Bl. 8)

III


biz.


rapport nr.


m

P

m

165


Bijiage 1 EMV 84-39

dat aan de machine geleverd wordt geIdt:

,. T • de

(Bl. 9)

m dt

Uit de vermogensbalans P + P ,. P + P + P m e f k d

(Bl.I0)

voIgt: T .de + i 2 R + i 2R + L i .~(i ) + L i .~(i ) + M i .~(i ) + m dt s s r r s s dt s r r dt r e s dt r

+ Mei .dd (i ) + 2i i .dd (M ) ,. r

t

s

rs

t

e

(Bl.28) ofweI: T •de ,. -i i •dd (M ) + J dw m dt s r t e ~

(B1.29)

Uit formule Bl.29 en formule Bl.14 voIgt: (-T

e

+ Jdw ) dd e ,. -i i .dd (M ) + J~ dt

t

s r

t

e

dt

(Bl. 30)

ofweI: T

e

,. i

i

d .-(M )

s r de

e

(B1.31)

Uit formule Bl.19 voIgt: d

de(MS ) ,. -Mosin(S) (zie ook figuur Bl.6) en dus:

(B1.32)

IE


T

e

166


biZ.


rapport nr.

Bijlage 1

EMV 84-39

(BL33)

• -M i i since) 0 s r

hetgeen in overeenstemming is met figuur Bl.5.

Bl.3. De algemene koppelvergelijking.

In een machine waarbij zowel op de stator als op de rotor wikkelingen zitten en waarbij zowel stator als rotor niet-cylindrisch is,

zal zowel

een reluctantiekoppel als een bekrachtigingskoppel optreden (zie figuur BL7).

J Figuur Bl.7. De dubbelgevoede niet-cylindrische machine.

Op dezelfde manier als in het voorafgaande kan een uitdrukking voor het elektromagnetisch koppel T gelnduceerde spanningen e

e

s

d • -(L i dt s s

s

e

gevonden worden. Voor de in de stator en rotor en e

geldt (zie ook figuur Bl.7):

r

+ Mei r ) •

:=

d L .er(i ) s t s

:=

.£...(L i + M i ) dt r r e s

d

d

d

d

d

+ i s .T(L ) + Me·dt(i ) + ir·dt(M ) t s r e

(BL20)

en

e

r

d = Lr·dt(i r ) +

=

d ir·crt(L r )

+ Me ·crt(i s ) + is ·crt(Me )

(BL2l)


167


biz.


rapport nr.

Bijlage 1 EMV 84-39

Omdat stator en rotor niet-cylindrisch zijn zullen L

en L afhankelijk s r zijn van de rotorpositie (e) en dus afhankelijk zijn van de tijd. Voor het

elektrisch vermogen P

P

e

= i s us +

= i 2s Rs

dat de machine in gaat geldt dus:

e

= i s (i s Rs +

i u r r

e ) + i (i R + e ) s r r r r

=

+ i 2R + L i .dd (i ) + i2.~(L ) + M i .~(i ) + i i .~(M ) + r r

sst

s

s dt

+ L i .dd (i ) + i 2 •dd (L ) + r r

t

r

r

t

r

M i

s

e s dt

r

.~(i ) + i i .~(M

e r dt

s

s r dt

s r dt

e

)

e

(Bl.34)

Voor de magnetische veldenergie W geldt: f W

f

= ~L s i s2 +

~L i 2

+Mi i r res r

Voor het vermogen P

f

(Bl.25)

dat het elektromagnetisch veld in stroomt, geldt:

(Bl.35 )

Voor het gedissipeerde vermogen P

d

geldt: (B1.27)

Voor de toename van de kinetische energie per tijdeenheid P geldt: k (Bl.8)


m

dat aan de machine geleverd wordt, geldt: (Bl. 9)

Uit de vermogensbalans (Bl.10)

IE


Bijlage 1

168


biz.


rapport nr.

EMV 84-39

voIgt: de + 2 2 d 2 d d d Tm·dt i s Rs + i r Rr + Ls i s ·dt(i s ) +s i ·--d(L ) +s Mei t ·--d(i r ) + i s i r ·--d(Me) t s t

...

~i 2 .~(L ) + L i .~( i ) + ~i 2 .~(L ) + L i .~( i ) + i i .~(M ) s dt

s

s s dt

s

r dt

r

r r dt

r

s r dt

e

(B1.36)

ofwel (met formule B1.14): de

Tm.-dt

= (-T e +

J

dw de dt ) dt

= (B1.37)

ofweI: (B1.38)

B1.4. Continue rotatie. De tot nu toe besproken machines zullen bij gelijkstroombekrachtiging geen continue rotatie kunnen produceren. omdat de rotor. nadat deze "in line" staat met de stator in die stand geen koppel ondervindt en dus blijft staan. Voor een continue rotatie is het noodzakelijk dat de zogenaamde koppelhoek mogelijke

(de hoek tussen stator- en rotorflux) constant blijft. Een indeling van elektrische machines is het onderscheid

tussen

stationaire danwel roterende fluxen. Tot de machines met stationaire fluxen behoren onder andere: -gelijkstroommachines -synchrone machines met een stilstaande veldwikkeling Tot de machines met roterende fluxen behoren onder andere: -synchrone machines met een roterende veldwikkeling -asynchrone machines.


169


biz.


rapport nr.

Bijlage 1 EMV 84-39

Een mogelijkheid om stationaire fluxen te realiseren is de toepassing van een commutatorwikkelingo Roterende fluxen kunnen gerealiseerd worden door middel van een gebalanceerd meerfasensysteemo B1oSo GeInduceerde spanningeno Om de vergelijkingen van een willekeurige machine te kunnen opstellen is het noodzakelijk te weten hoe inductiespanningen ontstaan. Voor de geInduceerde spanningen in de stator en de rotor van de dubbelgevoede niet-cylindrische machine is gevonden (zie figuur Bl.7): e

d . d d isodt(L s ) + Meodt(i r ) + irodt(M e )

(B1.20)

d d r '"' Lro:t(i r ) + irOdt(Lr) + Meo:t(i s ) + is·dt(M e )

(B1.21)

s

d = Ls 0'dt(i s) +

en e

Omdat de variatie in de zelfinducties en de wederzijdse inductie een gevolg is van de beweging van de rotor en die inducties een functie van de rotorstand (e) zijn kan worden genoteerd: (B1.39) en (BL40) waarin wr In bovenstaande formules

zijn twee soorten geInduceerde spanningen te

onderscheiden namelijk: -transformatorspanningen, die samenhangen met variatie van de stromen, en -rotatiespanningen, die samenhangen met variatie van de zelfinducties en wederzijdse inducties ten gevolge van de beweging (rotatie) van de rotor.

II!


biz.

sche Hogeschool Eindhoven


rapport nr.

170

BijIage 1 EMV 84-39

Wanneer een sinusvormige variatie in de stator- en rotorzelfinduetie en in de wederzijdse indue tie wordt verondersteld (zie ook formule B1.1): (B1.41) L

r

= ~(L'd +

L') + ~(L' - L')eos(2e) q

d

q

(B1.42)

en

e = M0 eos(e)

M

(Bl.19)

voIgt uit formule B1.39 en formule B1.40:

- wr {i s (L d - Lq )sin(2w r t) + i r M0 sinew r t)}

(B1.43 )

- wr{ir(L d' - L ' )sin(2w t) + i M sin(2w t)} q r s 0 r

(B1.44 )

en

Uit bovenstaande formules bIijkt, dat wanneer een zelfinduetie afhankeIijk is van de rotorstand (e) er een induetiespanningsterm ontstaat met de dubbele frequentie van de rotorbeweging.

II! ische Hogeschool Eindhoven

171


biz.


rapport nr.

Bijlage 2 EMV 84-39

Bijlage 2. Transformaties. Bij theoretische beschouwingen over elektrische machines spelen transformaties een zeer belangrijke role In dit verslag wordt gebruik gemaakt van de zogenaamde d-q-transformatie. Voor de volledigheid voIgt hieronder een korte samenvatting van de in L9 uitvoerig besproken d-q-transformatie. In L9 worden conventies gebruikt zoals die in de duitstalige literatuur gebruikelijk zijn (L6). In dit verslag echter, worden conventies gebruikt, die gebruikelijk zijn in de engelstalige literatuur (L4; L10). Ret verschil tussen bovengenoemde conventies uit zich in een tekenwisseling op sommige plaatsen in de matrices. Waar nodig, zal in het nu volgende op dat verschil gewezen worden. B2.1. A.B.C (driefasen)

~

a.S,o (tweefasen) transformatie.

Ret is mogelijk am een symmetrische driefasenwikkeling te vervangen door een equivalente tweefasenwikkeling, zodanig dat de m.m.f.verdeling (magneto.!!otive .!.orce) op elk moment exact gelijk blijft.

Uitgegaan wordt van

figuur B2.1, waar in de spoelen A, B en C de (momentele) stromen iA' i i

C

lopeno

Figuur B2.1. De driefasenwikkeling A,B,C. De bijbehorende vergelijkingen zijn in matrixvorm (zie figuur B2.1):

B

en

IE


biz.


Vakgroep Eleklromechanica en Vermogenselektronica

rapport nr.

-

-

U

A

U

B

U

...

R

==

e_

d

+

~ ~ dt

~ dt R

~ dt

'-

+

~

-

R

Ldt + l!dt

BijIage 2 EMV 84-39

i

dt

I.!dt

~ dt

-

172

A

iB

(B2.1)

- - ie -

waarin: R ==

weerstand per fase,

L

==

zelfinduetie per fase,

M

= wederzijdse

indue tie tussen twee fasen (negatief).

Door de transformatie (L9, bIz • 4-5) :

-

.-

i

a:

i~

i

r-

12 =13

0_

I-

.... -

to-

I-

1

-\

-\

a

\/3

-\/3

1 12

1 12

-

-

r-

i i

1 12 _

i ~

A B

(B2.2)

e-

en

ua: u~ _

12

=73

1

-\

-\

a

\/3

-\/3

1

u 0_

-

1

-

-

to-

u A u

1

B

(B2.3)

u

72

72

72

1

a

1 12 1 12 1 12 _

- - e-

en omgekeerd:

- i i

A B

i '- e_ en

=

12 13

-

-\

\13

-\

-\/3

- -

ia: i~

_

i 0_

(B2.4)

••


u

U

c

-/2

=73

biz.

rapport nr.

1

0

-ltj

1tj-!3

-ltj

-ltj-/3

A

~


1

72 1

72 1

72

173

Bijlage 2 EMV 84-39

Uo: (B2.5)

u~

i

0

ontstaat de situatie zoals in figuur B2.2 is weergegeven.

Figuur B2.2. De tweefasenwikkeling

o:,~,o.

De bijbehorende vergelijkingen zijn in matrixvorm (zie figuur B2.2):

Uo:

R+ (L-M>h-

0

0

io:

u~

0

d R+ (L-M)dt

0

i~

u

0

0

R+ (L+2M):t

0

i

(B2.6)

0

Uit bovenstaande formule blijkt, dat de zelfinductie per fase

(o:,~)

in het

tweefasensysteem gelijk wordt aan L-M. In L9 (blz. 10) echter, vindt men L+M vanwege de aanname dat de wederzijdse inductie tussen twee fasen in het driefasensysteem -M bedraagt, waarbij M positief is (zie ook formule B2.1). In dit verslag wordt uitgegaan van een negatieve M, omdat een positieve stroom in een der fasen een negatieve flux in de andere fasen veroorzaakt (zie ook bijlage 1). Bovendien blijkt uit formule B2. 6 dat de I

weerstand per fase gelijk blijft en dat de wederzijdse inductie tussen de fasen in het tweefasensysteem nul is, hetgeen te verwachten was (spoelen loodrecht op elkaar). De windingsverhouding tussen het driefasensysteem en het tweefasensysteem bedraagt per fase (L9, blz. 4):

IE


biz.



rapport nr.

174

Bijlage 2 EMV 84-39

(B2.7)

Genoemde transformatie is vermogeninvariant ofweI voor het ingaand elektrisch vermogen P P

e

geldt: (B2.8)

e

Meestal zal gelden: i o ster zijn aangesloten.

= 0,

zeker als de fasen in het driefasensysteem in

B2.2. De synchrone machine. Een synchrone machine (zie figuur B2.3) bestaat meestal uit een draaiende veldwikkeling

(index a:

anker)

binnen een driefasige stator (index s:

stator).

Figuur B2.3. De synchrone machine. Omdat het anker in bovenstaande figuur niet-cylindrisch is zullen de zelfinducties

en wederzijdse inducties afhankelijk zijn van de rotorstand

15 sche Hogeschool Eindhoven

175


bIz.


rapport nr.

Bijlage 2 EMV 84-39

(8 ), Op dezel£de manier als in bijlage 1 is uiteengezet, kan worden bere1 deneerd dat de zel£inductie (L ) van bijvoorbeeld de stator-a-£ase een s 1t maximum hee£t voor 8 = 0 en 8 = 1t en een minimum hee£t voor 8 = 2 en 8 1 1 1 1 = ~1t. De wederzijdse inductie (M s ) tussen bijvoorbeeld de stator-a-£ase en de stator-c-£ase zal een maximum hebben (in absolute waarde) in de stand 1t

71t

zoals in £iguur B2.3 is weergegeven (8 1 = 6 en 8 1 = ~). Die wederzijdse inductie zal een minimum hebben (in absolute waarde) in de stand zoals in £iguur B2.4 is weergegeven (8 1

= - 31t

en 8

21t

1

= ~).

~ i

+

sa

sa-

Figuur B2.4. De synchrone machine (8 1 Bovengenoemde

e££ecten,

waarbij

de

1t = - }).

statorzel£inducties

en wederzijdse

inducties a£hankelijk zijn van de rotorstand (8 ) zullen worden aangeduid 1 als het reluctantie-e££ect. Omdat het anker in bovenstaand geval een cylindrische stator "ziet

n

zal in het anker geen reluctantie-e££ect optre-

den. Ook de wederzijdse inductie tussen het anker en de stator£asen mag enkelvoudig harmonisch met de rotorstand (8 ) verondersteld worden (zie 1 bijlage 1). Wanneer d-q-trans£ormatie wordt toegepast op de stator ontstaat een equivalente ("d-q-getrans£ormeerde

n )

machine waarvan aIle zel£-

inducties en wederzijdse inducties ona£hankelijk zijn van de hoek 8 , 1 waardoor de vergelijkingen aanzienlijk eenvoudiger worden.

IE





Bijlage 2 EMV 84-39

B2.3. De d-q-transformatie. Ret maakt voor de werking van de synchrone machine Czie figuur B2.3) geen verschil uit als de veldwikkeling op het stilstaande deel van de machine is aangebracht en de driefasen-wikkeling op het draaiende gedeelte Czie figuur B2.S). Voor de eenduidigheid worden dezelfde indices gebruikt als in figuur B2. 3 •

Figuur B2.S. Alternatieve voorstelling synchrone machine. Uitgaande van figuur B2. S kan een equivalente machine verkregen worden, waarbij de draaiende driefasenwikkeling is vervangen door twee quasi-stationaire commutatorwikkelingen. De bijbehorende d-q-transformaties zijn in matrixvorm CL4, L9, bIz. 19)

i i i i

en

cos(8 ) 1

d q 0

a

12

=73

sin(8 ) 1 1

72 0

21t) 3 _ 21t) sin C8 1 3 1

cosC8

1

72 0

_ 41t) 1 3 _ 41t) sin(8 1 3 1

cosC8

72 0

0

i

0

isb

0

i

13

72

i

sa

sc a

CB2.9)

15

Ische Hogeschool Eindhoven

-- eos(9

-

.U

d

uq u

1

biz.


rapport nr.

)

sin(9 ) 1 1

12

=73

eos(9

u .... a_

1

_ 41t) 1 3 41t) _ sin(9 1 3 1

72

72

_ 21t) 1 3

sin(9 1 -

72

0

177


0

¥)

eos(9

0

-

0

0

I-

-

t-

U

sa

0

usb

0

u

13 72

u

-

I-

Bijlage 2 EMV 84-39

(B2.10)

se a _

en omgekeerd:

-

.... i i i

I"-

sa

12

sb

=73

se

ia _

I-

....

1

eos(9 ) 1

sin(9 ) 1

72

1t eos(9 _ 2 ) 1 3 _ 41t) eos(9 1 3

21t sin(9 - - ) 1 3 s1n(9 _ 41t) 1 3

1

0

0

0

- - 1

72 0 1

72

i

0

i

0

13 12_

1

d q

(B2.11 )

0

_ i a_

en

-

r-

u

sa

usb u

t-

12

=73

sc

_ ua

-

-

sin(9 ) 1

72

0

eos(9 _ 21t) 3 1 _ 41t) eos(9 1 3

sin(9 _ 21t) 1 3 _ 41t) s1n(9 1 3

1

0

u

0

u

0

0

I-

72 1

72 0

13 72

-

-

t-

eos(9 ) 1

u

d q

(B2.12)

0

u '- a_

De machine ziet er dan uit zoals is weergegeven in figuur B2.6. De denkbeeldige borstels worden aangegeven door de blokjes. De pijl met wi duidt aan dat dit gedeelte van de machine draait (in dit gedeelte van de machine kunnen dus rotatiespanningen optreden).

1=



biz.


rapport nr.

178

Bijlage 2 EMV 84-39

i

a

~ + a

Figuur B2.6. De d-q-getransformeerde synchrone machine. De vergelijkingen van de d-q-getransformeerde synchrone machine zijn in matrixvorm (zie L9 en figuur B2.6):

u u u u

d d + Ld ' dt

R

d

=

q

-L

W

d 1 0

0

d Ldao dt

a

L w q 1

0

d R + L q'dt q

0

0 0

d R + L o'dt 0 0

d Lda ' dt -L

i

qa ·w1

i

0

d R + L a'dt a

i i .'

d q

(B2 .13)

0

a

waarin (zie ook paragraaf B2.2): R d

L d L

= Rq = R0 = Rs = statorweerstand = Ls - Ms (maximale waarde),

per fase,

= Ls

- M (minimale waarde), s L = L + 2M (gemiddelde waarde), o s s R = ankerweerstand, a L = ankerzelfinductie, a 13 Lda = Lqa = 12 L sa ' met L = wederzijdse inductie anker/statorfase "in line". sa q

Omdat in bijna aIle gevallen (en zeker in dit verslag) geldt, dat u en i

=0

o

=0

zal geen aandacht worden besteed aan de waarde van L • De 4 x 4o matrix in formule B2.13 verschilt in zoverre van die in L3 dat de termen o

waarin wi voorkomt een tegengesteld teken bezitteno De oorzaak daarvan is

IE


biz.


Vakgroep EJektromechanica en Vermogenselektronica

rapport nr.

dat in L9 de tekens van u

q

en i

q

179

Bijlage 2 EMV 84-39

tegengesteld zijn aan die in dit verslag.

De d-q-transformatie in L9 heeft dan oak bij aIle sinustermen in de formules B2.9 tot en met B2.12 een minteken. Daarom zullen in L9 aIle termen in de tweede rij en de tweede kolom van de 4 x 4-matrix in formule B2.13 een tegengesteld teken hebben. Bovenstaande d-q-transformatie is vermogeninvariant dus voor het elektrisch vermogen P Pe

= i sa u sa +

i s bU s b + i sc u sc + i a u a

e

geldt:

= idu d +

i qu q + i a u a + i a ua (B2.14)

1=





Literatuur EMV 84-39

Gebruikte literatuur. L1

Rodenhuis, G.T. ELEKTRODYNAMISCHE OVERBRENGING TUSSEN EEN AANDRIJVENDE EN EEN AANGEDREVEN AS. Octrooi No. 108945, ingediend 11 februari 1960 t dagtekening 18 juni 1964. Octrooiraad Nederland.

L2

Vroegindeweijt A. ONDERZOEK VAN REGELBARE ELEKTRISCHE OVERBRENGINGEN TEN BEHOEVE VAN EEN STADSAUTOBUS. Vakgroep Elektromechanica t Afdeling der Elektrotechniek, Technische Hogeschool Eindhoven t 1978. Afstudeerverslag, nr. EM 78-14.

L3

Heunen, M.J.E.M. METINGEN AAN DE VARIABELE ELEKTRISCHE TRANSMISSIE (RODENHUISMACHINE). Vakgroep Elektromechanica en Vermogenselektronica, Afdeling der Elektrotechniek, Technische Hogeschool Eindhoven, 1985. Stageverslag, nr. EMV 85-02.

L4

Morgan, A.T. GENERAL THEORY OF ELECTRICAL MACHINES. London: Heyden, 1979.

L5

Safacas, A. SIMULATION EINER UNGESTEUERTEN DREHSTROM-DIODENBRUCKE AUF DEM ANALOGRECHNER. Elektrotechnische Zeitschrift A, 92. Jahrgang, Heft 11, pp. 628-631, 1971.

Iii


biz.

'sche Hogeschool Eindhoven


rapport nr.

L6

181


Aichholzer, G., G.N. Huber und G. Moskon. SYNCHRONMASCHlNE MIT GLEICHRICHTERBELASTUNG; EIN SONDERFALL TRANSIENTEN VERHALTENS. Elektrotechnik und Maschinenbau, 94. Jahrgang, Heft 6, pp. 239-243, 1977 •

L7

Bonwick, W.J. and V.H. Jones. PERFORMANCE OF A SYNCHRONOUS GENERATOR WITH A BRIDGE RECTIFIER. Proceedings lEE, Volume 119, No.9, pp. 1338-1342, 1972.

L8

Jong, H.C.J. de. ELEKTRISCHE MACHINES II. Vakgroep Elektromechanica, Afdeling der Elektrotechniek, Technische Hogeschool Eindhoven, 1977. Collegedictaat, nr. EM 3045.

L9

Tan, O.T. ELEKTROMECHANICA BIJZONDERE ONDERWERPEN (TWEEDE GEDEELTE). Vakgroep Elektromechanica, Afdeling der Elektrotechniek, Technische Hogeschool Eindhoven, 1976/1977. Collegedictaat.

L10

Hancock, N.N. MATRIX ANALYSIS OF ELECTRICAL MACHINERY (SECOND EDITION). Oxford: Pergamon Press, 1974.

L11

Niesten, J.G. ELEKTROMECHANICA II, (DE ELEKTRISCHE MACHINE). Bewerkt door E.M.H. Kamerbeek. Vakgroep Elektromechanica, Afdeling der Elektrotechniek, Technische Hogeschool Eindhoven, 1977/1978. Collegedictaat, nr. 5.509.

Iii


biz.



rapport nr.

L12

Freris, L.L. AN ANALYSIS OF THE THREE PHASE BRIDGE CONVERTOR. Direct Current, 8, pp. 6-11, january 1963.

L13

EENVOUDIGE CSMP HANDLEIDING; Rekencentrum, Technische Hogeschool Eindhoven, 1982. RC-Informatie, nr. AG-19.

L14

CSMP-HANDLEIDING. Rekencentrum, Technische Hogeschool Eindhoven, 1982. RC-Informatie, or. AG-44.

182


Afdeling der Elektrotechniek. Vakgroep Elektromechanica en Vermogenselektronica DIGITALE SIMULATIE VAN DE VARIABELE ELEKTRISCHE TRANSMISSIE

Recommend Documents