Aerodynamika
Aerodynamika a její aplikace
-1-
Aerodynamika Obsah: Úvod ..................................................................................................................................3 1 Teorie..................................................................................................................3 1.1 Podobnostní čísla ....................................................................................................3 1.1-1 Reynoldsovo číslo ...........................................................................................3 1.1-2 Strouhalovo číslo ............................................................................................3 1.1-3 Machovo číslo ................................................................................................4 1.1-4 Froudeho číslo .................................................................................................4 1.1-5 Tekutina (kapalina G plyn) ..............................................................................4 1.2 Proudění..................................................................................................................5 1.2-1 Typy proudění ................................................................................................5 1.2-2 Teorie turbulencí ............................................................................................6 1.2-3 Rovnice kontinuity, Navier-Stokesova rovnice ...............................................8 1.3 Obtékání .................................................................................................................9 1.3-1 Zavedení pojmu křídlo, geometrie profilu........................................................9 1.3-2 Bernoulliho rovnice, vztlak, rozložení sil na křídle;profilu.............................10 1.3-3 cx, cy, cm .....................................................................................................12 1.3-4 Polára, polární diagram, vztlakový diagram ...................................................13 1.3-5 Význam Reynoldsova čísla............................................................................15 2 Měření a aplikace ..............................................................................................17 2.1 Aerodynamické tunely (AT), historie ....................................................................17 2.1-1 Přetlakové AT ...............................................................................................19 2.1-2 Proudové AT .................................................................................................19 2.1-3 Subsonické AT ..............................................................................................20 2.1-4 Transsonické AT ...........................................................................................20 2.1-5 Měření v AT..................................................................................................21 2.2 Zpracování měření ................................................................................................22 2.2-1 Počítačová modelace .....................................................................................22 Literatura ..................................................................................................................23
-2-
Aerodynamika Úvod Tato práce byla vytvořena s cílem podat nejdůležitější a nejzajímavější informace z oblasti aerodynamiky, jak po stránce teoretické, tak po stránce praktické (užití v leteckém průmyslu atd.). Při tvorbě jsem se snažil o zachování jisté fyzikální exaktnosti, ale také o zachování srozumitelnosti, zejména vzorců, grafů a obrázků. Práci jsem rozdělil pro lepší orientaci na dva tématické okruhy. První okruh obsahuje převážně teoretické záležitosti a zavedení nezbytných pojmů. Druhá část je zaměřena na aplikaci teoretických poznatků, způsoby měření a jejich zpracování. Kapitola Počítačová modelace je spíše seznámením s možnostmi zpracování dat měření pomocí výpočetní techniky (zejména modely turbulencí). Poslední kapitola je rejstříkem použité literatury a odkazů na zdroje informací.
1
Teorie
1.1
Podobnostní čísla
1.1-1
Reynoldsovo číslo
Vyjadřuje vztah podobnosti dvou těles stejného tvaru různé velikosti. Používá se v oblasti rychlostí, kdy převažuje vliv vazkosti vzuchu. Geometricky podobná tělesa, která se pohybují podobně mohou mít značně odlišné aerodynamické charakteristiky, liší-li se jejich Reynoldsovo číslo. U velkých letadel se změna Reynoldsova čísla projeví poměrně málo, ale u modelů, které se pohybují v oblastech Re < 300 000 se změna Reynoldsova čísla projevuje zásadně. Proto nelze vytvořit létající model skutečného letounu jako jeho prostou zmenšeninu a je třeba se zaobírat zvláštnostmi aerodynamiky nízkých Reynoldsových čísel. Výpočet: Re =
vl
ν
Kde v [ms-1] je rychlost, l [m] je charakteristický rozměr (délka, šířka …) a ν [m2s-1] je kinematická viskozita.
1.1-2
Strouhalovo číslo
Strouhalovo číslo se používá pro oblasti s Reynoldsovým číslem Re<300, kde převažuje vliv setrvačných sil. Výpočet je podle vzorce: Sr =
lf v
-3-
Aerodynamika Kde v [ms-1] je rychlost proudící tekutiny, f [Hz] je frekvence uvolňování vírů kolem tělesa a l [m] je charakteristický rozměr (délka, šířka …). Příklad: Představme si natažené dráty (napětí, čehokoliv atd.) a jak kolem nich fouká vítr, kolem drátů se začínají uvolňovat řady vírů a ty jsou příčinou vzniku zvuku. Stejného efektu lze docílit roztočením dlouhé koženého řemene, který je na konci zatížen závažím. Opět vznikají víry, které jsou příčinou zvuku.
1.1-3
Machovo číslo
Opět se jedná o podobnostní číslo, používá se v oblastech vysokých Re. Často nadzvukové létání. Výpočet: M =
v c
Kde v [ms-1] je rychlost tělesa a c* [340 ms-1] je rychlost zvuku.
*c = 331,82(1 + 0,002 t) …t-teplota
1.1-4
Froudeho číslo
Pro oblasti s vysokou hustotou r ,např.: voda. Výpočet:
Fr =
v2 gl
Kde v [ms-1] je rychlost, l [m] je charakteristický rozměr (délka, šířka …) a g [ms-2] je gravitační zrychlení.
1.1-5
Tekutina (kapalina G plyn)
Na rozdíl od látek pevných neexistují v tekutinách pevné vazby mezi atomy (molekulami), což umožňuje jednak jejich snadnou pohyblivost - tato vlastnost se označuje právě jako tekutost, jednak touto absencí pevných vazeb lze vysvětlit m.j. i vznik tlaku v kapalinách a plynech. Obě tekutá skupenství (tj. kapalné a plynné) na druhé straně nejvýrazněji navzájem odlišuje jejich objemová stálost. Ta je typickým rysem kapalin, jež jsou jen velmi málo stlačitelné, zatímco plyny nemají ani stálý tvar ani stálý objem a na rozdíl od kapalin ani nevytvářejí ani volný povrch (hladinu). Základním rysem plynného skupenství je, že se jedná o materiály velice snadno stlačitelné i velice snadno rozpínavé. Pro jednoduchost zavádíme tzv. ideální tekutinu mající následující vlastnosti: -4-
Aerodynamika Ideální kapalina…je dokonale tekutá, tedy bez vnitřního tření, a dokonale nestlačitelná tzn. má v celém svém objemu konstantní hustotu. Ideální plyn…také dokonale tekutý, ale na rozdíl od id. kapaliny je dokonale stlačitelným (teoreticky až do nulového objemu) a dokonale rozpínavý. Reálné tekutiny se od těchto modelů vždy liší.
1.2
Proudění
Uspořádaný makroskopický pohyb částic kapaliny nebo plynu se nazývá proudění tekutiny. Vzhledem k tomu, že jednotlivé částice (molekuly) tekutiny mohou při proudění měnit svoji vzájemnou polohu, je obecně pohyb kapalin a plynů složitější než pohyb tuhých těles.
1.2-1
Typy proudění
-Ustálené (stacionární) proudění je takové proudění tekutiny, při němž jsou v libovolném místě rychlost v a tlak p v proudící tekutině stálé veličiny, jež se nemění s časem. -Nestacionární proudění je potom takové, při němž rychlost v a tlak p v proudící tekutině na čase závisí (s časem se mění). -Laminární proudění je charakteristické, že se jednotlivé vrstvy pohybují (posunují) rovnoběžně vůči sobě a rychlost je neměnná nebo mírně fluktuuje. Proudnice v tomto typu proudění jsou spojité křivky, které se nekříží ( každá částice má jen jednu rychlost ). -Turbulentní proudění tekutiny je charakteristické tím, že se její rychlost v daném bodě značně a nepravidelně mění. -Nevířivé proudění je proudění, při němž všechny částice tekutiny vykonávají jen posuvný pohyb. Takové proudění může ve skutečnosti nastat jen v tekutině bez vnitřního tření (tedy v ideální tekutině). -Vířivé proudění je typické tím, že při něm částice tekutiny vykonávají současně jak pohyb posuvný, tak i rotační (otáčivý). -5-
Aerodynamika Trajektorie jednotlivých částic (t.j. molekul) proudící tekutiny se znázorňují tzv. proudnicemi (obr. 1.1). Jsou to orientované čáry, přičemž jejichž tečny v libovolném bodě mají směr totožný se směrem vektoru rychlosti v pohybující se částice tekutiny. Každým bodem přitom při ustáleném proudění může procházet jen jedna proudnice; proudnice se tedy nemohou navzájem protínat!
v
Obr. 1.1 - proudnice tekutiny
Trubice, jejíž plášť je tvořen proudnicemi, se nazývá proudová trubice (představuje jakýsi ekvivalent potrubí, jímž tekutina protéká; jedná se však o pojem „trochu“ obecnější). Tekutina nacházející se uvnitř proudové trubice se pak označuje jako proudové vlákno.
1.2-2
Teorie turbulencí
Úplný matematický popis turbulence je velmi problematický. Turbulence je charakterizována nepředvídatelným pohybem tekutiny. Klíčem k tomuto chaotickému chování je citlivost k počátečním podmínkám, tj. malé změny počátečních podmínek vyvolávají velké a nepředvídatelné změny v dlouhodobém vývoji systému. To znamená, že výpočty dlouhodobého chování jsou silně ovlivňovány malými chybami a neurčitostmi. Experimentátoři, kteří se pokoušejí zopakovat detailní chování turbulentního systému, se pokoušejí marně. Tedy jak experimentálně , tak i početně se takový systém popisuje jako chaotický a neregulární, a pouze ve statistickém smyslu lze dosáhnout opakovatelnosti. Navíc informace o prostorových strukturách je obtížné získat laboratorně , protože takový experiment vyžaduje měření na několika měřicích místech a v různých časech. Turbulentní proudění se skládá z prostorových struktur tzv. eddies tj. turbulentní víry různých velikostí. Velké víry se rozpadají na menší a ty disipací uvolňují teplo. Tento kaskádní proces je na obrázku 1.2.
Obr. 1.2 U turbulentního proudění bylo na základě experimentálních měření zjištěno, že na stěnách potrubí nebo obtékaného tě lesa vzniká vrstva kapaliny s laminárním pohybem, tzv. -6-
Aerodynamika laminární podvrstva, jejíž tloušťka je několik desetin milimetrů. Těsně za laminární podvrstvou je přechodová vrstva mezi laminární podvrstvou a turbulentním jádrem, které tvoří další oblast turbulentního proudu. Laminární podvrstva a přechodová vrstva tvoří turbulentní mezní vrstvu. Uvažujme nejjednodušší případ - tenkou desku paralelní s proudem tekutiny, viz obr. 1.3. Tlak je v celém objemu tekutiny konstantní. Tekutina na desce lpí, protože vlivem viskozity se zabrzdí nejbližší vrstvy tekutiny u povrchu desky. Rychlost tekutiny s odlehlostí od stěny narůstá až na hodnotu rychlosti nenarušeného proudu v ∞ . Tloušťka "zabržděné" tekutiny, tj. tloušťka mezní vrstvy je u náběžné hrany nulová a na odtokové hraně je maximální. V mezní vrstvě a oblasti kolem desky nejsou proudnice paralelní přímky, ale tvoří mírně se rozbíhající svazek. Složka rychlosti kolmá k desce je mnohem menší a lze ji zanedbat.
obr. 1.3 V přední části je mezní vrstva laminární, uprostřed je přechodová oblast a na konci je mezní vrstva turbulentní. Hranice turbulentní mezní vrstvy se s časem mění – plná čára. Střední tloušťka turbulentní mezní vrstvy je zakreslena čárkovaně. Proudění lze vizualizovat různými metodami a pozorovat odlišnosti laminárního a turbulentního proudění, viz obr.1.4. U turbulentní mezní vrstvy lze definovat turbulentní (koherentní) vírové struktury charakteristické právě pro turbulentní proudění.
obr.1.4 Demonstrace laminární a turbulentní mezní vrstvy
-7-
Aerodynamika Turbulence má difuzivní charakter. Gradienty rychlosti vyvolané turbulentními fluktuacemi rychlostí jsou zdrojem vazkých napětí a disipace energie. Zvyšuje se tak vnitřní energie tekutiny na úkor kinetické energie turbulence. Turbulence proto potřebuje trvalý přísun energie ke krytí těchto ztrát, jinak rychle zaniká.
1.2-3
Rovnice kontinuity, Navier-Stokesova rovnice
Podle závislosti na čase se definuje proudění ustálené (stacionární), které je na čase nezávislé, a proudění neustálené (nestacionární), u něhož se veličiny v čase mění. Navier -Stokesovy rovnice spolu s rovnicí kontinuity popisují oba režimy proudění. V případě nestacionárního nestlačitelného izotermního proudění mají následující tvar: Rovnice kontinuity:
∂u ∂v ∂w + + =0 ∂x ∂y ∂z Navier-Stokesova rovnice: ∂ 2u ∂ 2u ∂ 2u 1 ∂p ∂u ∂(uu ) ∂ (uv ) ∂ (uw) + =− + ν 2 + 2 + 2 + f x + + ρ ∂x ∂t ∂x ∂y ∂z ∂z ∂y ∂x 2 2 ∂ v ∂ v ∂ 2v ∂v ∂(vu ) ∂ (vv) ∂(vw) 1 ∂p + + + =− + ν 2 + 2 + 2 + f y ∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂y ∂y ∂z ∂x ∂ 2w ∂2w ∂2w ∂w ∂ ( wu ) ∂( wv ) ∂( ww) 1 ∂p + + + =− + ν 2 + 2 + 2 + f z ∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂z ∂y ∂z ∂x
Kde u, v, w a fx, y, z jsou složky rychlosti resp. vnější objemové síly, ν je viskozita a p je tlak. Při vyjádření proměnných o třech případně devíti složkách (rychlost, napětí apod.) je výhodné rovnice zapsat užitím znaku sumy či Einsteinovy sumační konvence*. Rovnice kontinuity : n
∂u j
∑ ∂x j =1
=0
respektive
j
∂u j ∂x j
=0
Navier-Stokesova rovnice: n ∂ (u u ) n ∂ 2u ∂u i 1 ∂p i j + ν ∑ 2i + f i =− +∑ ρ ∂x i ∂x j ∂t j =1 j =1 ∂x j
resp. ∂ 2ui ∂u i ∂(u i u j ) 1 ∂p +ν + fi =− + ρ ∂xi ∂x j ∂t ∂x 2j
-8-
Aerodynamika Kde i vyjadřuje složku a j sčítací index.
*Navier-Stokesovou rovnici lze zapsat i ve vektorovém tvaru (např. pro nestlačitelné proudění) . v t + ( ∇ v ) v = −∇ p + ν ∇ 2 v + ρ g
1.3
Obtékání
1.3-1
Zavedení pojmu křídlo, geometrie profilu
Kdybychom udělali řez vedený ve směru letu, uvidíte tvar podobný tomu, který je na obrázku 1.5 Uvidíte profil křídla. Je to tedy tvar křídla. Profilů je nepřeberné množství (tisíce) a konstruktéři letadel je volí podle toho, jak velké letadlo projektují, jak rychle bude létat atd. atd. Jiný profil má letadlo, které má doletět co nejdál, jiný profil letadlo, které má letět co nejrychleji, jiný letadlo, které má odstartovat na co nejkratší vzdálenosti. Hledisek jsou stovky a konstruktér musí volit nějaký kompromis. A také se profily liší podle toho, v jaké době vznikaly. Profil zásadním způsobem ovlivňuje výkony letadla (dolet, spotřebu paliva, cestovní rychlost, délku vzletu a přistání) a tak je vývoji profilů věnována značná pozornost.
Obr.1.5 Geometrie profilu: Pro názornost uvádím obrázek (1.6).
Obr. 1.6 Tětivou se rozumí spojnice mezi náběžným a odtokovým bodem profilu. -9-
Aerodynamika Střední křivka je spojnice všech středů kružnic vepsaných do obrysu profilu. Tloušťka profilu se udává v procentech hloubky profilu, je reprezentována největším průměrem vepsané kružnice v profilu. Poloměr náběžné hrany je to opět poloměr vepsané kružnice, ale v obrysu náběžné hrany. Profil je charakterizován maximální tloušťkou a její polohou, tvarem a prohnutím střední čáry, poloměrem náběžné hrany a úhlem odtokové hrany. Vliv tloušťky profilu S rostoucí tloušťkou roste maximální součinitel vztlaku. Při Re=100 000 je maximum součinitele vztlaku kolem 12% tloušťky, Při Re=5 000 000 je to kolem 15%. Profilový odpor s tloušťkou roste. Nejnižší profilový odpor má rovná deska.
1.3-2
Bernoulliho rovnice, vztlak, rozložení sil na křídle;profilu
Zlatým pravidlem fyziky je zachování energie popř. energií. Při studiu tekutin tomu není jinak. Uvažujme vodorovné potrubí, ve kterém proudí tekutina rychlostí v a tlak ve zkoumaném místě je p. Ze zákona zachování mechanické energie platí: Ek+Ep+W = konst. tedy 1 mv 2 + mgh + Fl = konst . 2
Kde první člen je energie kinetická, druhý je energie potenciální a poslední je práce. Tuto rovnici lze dále upravit, práci vyjádříme pomocí tlaku a to následovně:
W = Fl = pSl = pV Po dosazení dostaneme: 1 mv 2 + mgh + pV = konst . 2
Vydělíme celý výraz objemem V. 1 2 ρv + ρgh + p = konst . 2 Kde ρ je hustota tekutiny.
(1)
- 10 -
Aerodynamika Jelikož jsme uvažovali vodorovnou trubici, tedy umístěnou ve stejné výšce, lze člen ρgh zanedbat. Dostáváme tak : (2)
1 2 ρv + p = konst . 2
Výrazy (1) a (2) nazýváme Bernoulliho rovnicí. Prvnímu členu se také říká dynamický tlak . Tuto rovnici lze také odvodit z Navier – Stokesovy rovnice ve vektorové tvaru a jejím rozšířením o jednu dimenzi, tedy užitím čtyřrozměrného prostoru o souřadnicích : Z = (x, y, z, ct)
Z původní rovnice v t + ( ∇ v ) v = −∇ p + ν ∇ 2 v + ρ g dostáváme (3) Kde nabla operátor pro čtyřvekrory je reprezentován čtverečkem (quad operator). Z jehož definice dostáváme:
Z Cauchy-Riemannových podmínek pro čtyřvektory se nám rovnice (3) značně zjednodušila.
(4)
V
dV dP = + ρg dZ dz
Integrací přes Z dostáváme: (5)
1 2 V = P + ρgZ + konst . 2
Následnou substitucí
- 11 -
Aerodynamika i je imaginární jednotka, i2 = -1
Jsme se dobrali rovnice (1). Podrobněji je postup vysvětlen v [1].
Proč letadlo vlastně létá? Odpověď nalezneme pomocí Bernoulliho rovnice. Při otékání profilu křídla jsou proudnice na vrchní straně delší než na spodní straně. Protože platí zákon kontinuity je rychlost nad křídlem větší než pod ním (v1 > v2 ). Dosadíme-li do Bernoulliho rovnice dostaneme: 1 1 ρv1 + p1 = ρv 2 + p 2 2 2
Z uvedené rovnosti je patrné, že pokud v1 > v2 tak p1 < p2 , což v konečném důsledku znamená, že na vrchní straně vzniká podtlak. Tento jev označujeme jako vztlak. Díky vztlaku je rozložení sil na profilu křídla následující, viz obr.1.7.
obr. 1.7 • • • •
α … úhel náběhu Fx … odporová síla Fy … výsledná vztlaková síla M … klopivý moment k náběžné hraně
Síly se zjišťují pomocí aerodynamických vah ( kap. 2.1-5 Měření v AT).
1.3-3
cx, cy, cm
Aby bylo možné výsledky lépe zpracovat a interpretovat, je lepší pracovat se součiniteli odporu, vztlaku a klopivého momentu.
- 12 -
Aerodynamika •
cx…součinitel odporové síly cx =
•
1 Sρv 2 2
cx…součinitel vztlakové síly
cy =
•
Fx
Fy 1 Sρv 2 2
cm…součinitel klopivého momentu
cm =
M 1 Sbae ρv 2 2
S je plocha křídla, bae je střední aerodynamická tětiva [m].
1.3-4
Polára, polární diagram, vztlakový diagram
Pro lepší porovnání součinitele zakreslujeme do tzv. polárních diagramů respektive do vztlakových diagramů. Vztlakový diagram: Vyjadřuje součinitel vztlaku cy na závislosti úhlu náběhu α (viz obr.1.8).
Obr. 1.8
- 13 -
Aerodynamika Polární diagram: Prezentuje závislost cy a cx na úhlu náběhu. Vymyslel je Otto Lilienthal. Každá polára je platná jen pro dané Re.
Obr. 1.9 Čím je křivka více vlevo, tím je profil křídla výkonnější a čím vyšší, tím menší minimální rychlost profilu. Body na křivce, viz obr.1.9, vyznačují jednotlivé úhly náběhu příslušné součinitele odporu a vztlaku. Z grafu je patrné, kdy odporová síla bude větší než vztlaková síla. Vypočítané diagramy se od naměřených někdy výrazně liší, viz obr 1.10.
Obr. 1.10 Při vyšších hodnotách Re je shoda teorie a skutečnosti vyšší. Je výhodné zakreslovat poláry různých profilů do jednoho diagramu pro lepší srovnání jednotlivých profilů (obr. 1.11).
- 14 -
Aerodynamika polára 1,2 1,0 0,8 0,6 křídlo
0,4
Cxi
0,2
křídlo+Cxi
0,0
letadlo
-0,2 -0,4 -0,6 -0,8 0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070 0,080 0,090 0,100 0,110 0,120 0,130 0,140 0,150 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
rychlostní polára 0,00 0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
-1,00 -2,00 -3,00
normální let let na zádech
-4,00 -5,00 -6,00 -7,00
Obr.1.11
1.3-5
Význam Reynoldsova čísla
Reynoldsovo číslo nám pomáhá kategorizovat laminární a turbulentní proudění. Například uvažujme jednorozměrné proudění v potrubí, experimentálně určená hranice Re, kdy proudění přestává být laminární a stává se turbulentní byla určena Re krit = 2320. Pod tuto hranici je proudění laminární a nad je turbulentní. Dále jednotlivá měření platí jen a jen pro daná Re, viz kapitola 1.3-4. Umožňuje nám zkoumat vlastnosti modelů a skutečných věcí (letadla, automobily atd.). Např.: Originál má rozpětí 52.4 m a cestovní rychlost 386 km/h. Jeho Reynoldsovo číslo je
- 15 -
Aerodynamika v = 386 kmh-1 => 107 ms-1 Re = rychlost . hloubka křídla . 69 000 Re = 107 . 11.5 . 69 000 = 84 904 500
Model s rozpětím 3 m bude muset létat rychlostí v = Re / l / 69000 v = 84 904 500 / 0.66 / 69000 = 1864 ms-1 = 6711 kmh-1
Z uvedeného je jasné, že na modelu nebude možné použít originální profiláž. Originální profily jsou navrženy pro úplně jiná Reynoldsova čísla, než za jakých bude model létat. Typické hodnoty Reynoldsova čísla: typ dopravní letadlo velké letadlo model 1/4
rychlost [m/s] 200 30 20
hloubka křídla [m] 2.50 1.00 0,25
lopatky turbín malý pomalý model
Re 35 000 000 2 000 000 350 000
10 000 - 100 000 5
0,12
42 000
Zde je vidět, že mezi letem skutečného letadla a nějakého „volňáska“ je velký rozdíl.
- 16 -
Aerodynamika 2
Měření a aplikace
2.1
Aerodynamické tunely (AT), historie
V této kapitole se seznámíme s aerodynamickými tunely a s jejich použitím ve výzkumu a průmyslu. Historie: V počátcích výzkumu využívali badatelé přirozeného proudu vzduchu. Buď větru nebo stabilnějšího "průvanu" vanoucího jeskyněmi. Později došli k principu, kdy sami pohybovali zkoumaným předmětem v proudu vzduchu - Benjamin Robins. Stále však byl problém, jak měřit přímo na zkoumaném předmětu, když se pohybuje. Výsledky měření byly také zatíženy velkou chybou způsobenou turbulencí. Vznikají tak aerodynamické tunely, kde je zkoumaný objekt na místě a pohybuje se vzduch okolo něj. Otázkou zůstává, jaký vztah má měření na zmenšeném modelu k vlastnostem objektu v plné velikosti. Postavit takový velký tunel bylo tehdy příliš drahé. 1707-1751
1773-1857
Angličan Benjamin Robins zkoumá aerodynamické vlastnosti různých předmětů na přístroji, kde se zkoumaný předmět (P) pohybuje v kruhu upevněn na rameni. Přístroj je poháněn závažím. Předměty mají různé tvary a jsou různě nastaveny proudu vzduchu a Robins zkoumá jejich odpor. Dosahuje rychlostí Obr.2.1 do 3 m/s. Formuluje první teorii o vztahu odporu, tvaru, orientaci v prostoru a rychlosti pohybu zkoumaného předmětu. Sir George Cayley zkoumá na přístroji stejného principu jako Benjamin Robins odpor a vztlak různých leteckých profilů. Dosahuje rychlostí 3-7 m/s. Staví první úspěšný létající stroj těžší vzduchu - malý kluzák. Před Cayleyem se všichni, kdo uvažovali o motorovém letu, zaměřovali na vyvození vztlaku pomocí pohonné jednotky (podobně jako vrtulník nebo kolmostartující letadla dnes). Až Cayley říká: pohonná jednotka bude překonávat odpor letadla a vztlak budou vyvozovat křídla. Oddělil tak funkci tahu a vztlaku a ukončil tak éru pokusů s mávavými křídly.
- 17 -
Aerodynamika 1871 1842-1912
1866-1889
Frank H. Wenham konstruuje a provozuje první aerodynamický tunel 12 stop dlouhý s průřezem 18 čtverečních palců (3.7 m, 0.1 m2). Osborne Reynolds na University of Manchester dokazuje experimentálně, že obtékání dvou těles stejného tvaru ale různé velikosti (skutečné letadlo, model letadla) je stejné, pokud vyjde stejně jím sestavený výraz. Výsledku tohoto vzorce se říká Reynoldsovo číslo. Podobně jako Cayley zkoumá profily křídel. Sir Hiram Maxim konstruuje v Anglii zkušební zařízení (stále stejný princip jako Robins) o průměru 20 m. Měří rychlost, vztlak a odpor. Staví aerodynamický tunel 4 m dlouhý o průměru 1 m. Parní stroj žene vzduch rychlostí až 80 km/h. Samuel P. Langley (1834-1906, matematik, astronom, sekretář Smithsonian Institution) v USA testuje profily na zkušebním zařízení o průměru 20 poháněném motorem, který umožňoval dosahovat rychlosti až 160 km/h.
1901
obr.2.2
1901 1903-1914 1903 1904 1908 1909 1910 1912 1912 1913 1914 1916 1917 1917
V roce sestrojili bratři Wrightové v USA tunel s průřezem 400 x 400 mm. Zahm na Catholic University v USA staví tunel o průměru 0.6 m. Do 1.světové války se vývoj aerodynamických tunelů odehrával v Evropě. Hnaly ho dopředu zbrojní programy. Crocco v Římě staví tunel 1 x 1 m. Riabouchinsky, Moskva, Rusko - průměr 1.2 m Prandtl v Gottingen v Německu - 2 x 2 m Eiffel ve Francii - průměr 1.5 m National Physical Laboratory v Anglii National Physical Laboratory v Anglii - 2.1 x 2.1 m Eiffel ve Francii - průměr 2 m Zahm ve Washington Navy Yard v USA - 2.4 x 2.4 m Hunsajer v MIT v USA - 1.2 x 1.2 m Prandtl v Gottingen vNěmecku - 2.2 x 2.2 m Durand na Stanford University v USA - průměr 1.6 m Curtiss v Hempstead, New York, USA - průměr 2.1m - 18 -
Aerodynamika 1918 1918 1919 1919
National Physical Laboratory v Anglii - 2.1 x 4.2 m Bureau of Standards, USA - průměr 1.3 m Ober v MIT v USA - 1.2 x 1.2 m Durand na Stanford University v USA - průměr 2.2 m
2.1-1
Přetlakové AT
Nadstavitelné druhé hrdlo
Komora
Výpusťový ventil
Místnost pro přípravu modelu
Rychloventil
Ohřívač
Test. sekce
Zobrazení dat
Operační místnost
Obr.2.3 Princip takového tunelu je jednoduchý, jedná se vlastně o dvě komory, z nichž jedna je natlakovaná vzduchem a v druhé je vakuum. Komory jsou spojeny tunelem a zajištěny ventily, viz obr. 2.3. Po otevření rychloventilu se začnou tlaky v obou komorách vyrovnávat a tunelem proudí vzduch okolo zkoumaného objektu.
2.1-2
Proudové AT
Moderní tunely jsou uzavřené okruhy, kde je vzduch hnán elektricky poháněným ventilátorem. 1
model
2
měřící prostor
3
Difuzor (obr.2.5)
4
dýza
5
usměrňovací síto (obr.2.6)
6
vrtule
7
elektromotor
8
ohybové lopatky
Obr. 2.4
- 19 -
Aerodynamika
Obr. 2.5
2.1-3
Obr. 2.6
Subsonické AT
Slouží ke zkoumání vlastností při obtékání podzvukovou rychlostí, nebo-li zkoumání aerodynamiky nízkých rychlostí. Co se měří v takovémto tunelu? • • • • • •
Aerodynamické testování inženýrských struktur na jejich zmenšených modelech Simulace nárazového větru a atmosféry a následná aplikace v inženýrství Modelování znečištění atmosféry a dopad na životní prostředí Testy odolnosti proti větru různých objektů Kalibrace anemometrů a dalších nástrojů Design pomocí CAM/CAD systémů
2.1-4
Transsonické AT Slouží ke zkoumání aerodynamiky vysokých rychlostí tj. nadzvukových.
Co se měří: • • • • •
Měření tlaku a síly působící na plochy křídel a vrtulí (obr. 2.7) Kalibrace měřících přístrojů Numerická kalkulace problémů Určení průtokové charakteristiky ventilů Design pomocí CAM/CAD systémů
Obr. 2.7 L159 v tunelu a měření rotoru pro transs. oblast - 20 -
Aerodynamika Dále se měří rozložení sil a tlaků při nadzvukovém letu letadel a namáhání jednotlivých partií letadla. Těchto poznatků se využívá pak v leteckém inženýrství.
2.1-5
Měření v AT
Měření v AT se provádí pomocí aerodynamických vah (obr.2.8). Dále pak užitím Schlierenovy optiky pro zvýraznění proudnic
Obr. 2.8 a…derivační síla b…klonění c…otáčení Cadre de dérapage…smykový rám Siloměry D1… aerodynamického odporu D2…vztlaku D3…derivační síly D4…otáčení D5…klonění nebo klopení
- 21 -
Aerodynamika 2.2 2.2-1
Zpracování měření Počítačová modelace
V dnešní době nezbytnou součástí výzkumu je výpočetní technika a počítačová modelace naměřených hodnot. Používá nesčetně programů (např. FLUENT I [6]). Díky těmto přístrojům jsme schopni modelovat obtékání mnohem lepšími numerickými metodami než kdykoli předtím (obr. 2.8).
Obr. 2.8 Dále zde uvedu několik modelů turbulencí. Metoda přímé numerické simulace (DNS-Direct Numerical Simulation) se používá jen za určitých omezujících předpokladů, které jsou dány velkými nároky na kapacitu počítače z důvodu velmi jemné sítě. Počet uzlových bodů sítě nutných pro metodu DNS lze odhadnout řádově z Kolmogorovova mikroměřítka turbulence (rozměr nejmenších turbulentních vírů) Np ≈ Rel9 / 4. Počet uzlových bodů sítě tedy prudce narůstá s Reynoldsovým číslem, což vede k technické nereálnosti výpočtů při stávající výpočetní technice. Metoda velkých vírů (LES-Large Eddy Simulation) je založena na modelování velkých vírů, které lze zachytit sítí. Tyto turbulentní struktury o velkých měřítcích odebírají kinetickou energii hlavnímu proudu a jsou velmi závislé na poloze v proudovém poli a na čase. Jsou tedy modelovány přímo v trojrozměrném a časově závislém tvaru. Turbulentní víry o malých měřítcích, vyvolané kaskádním přenosem energie od velkých vírů, jsou obecně izotropní, málo se podílejí na transportních jevech, ale jejich prostřednictvím dochází k disipaci kinetické turbulentní energie v důsledku viskozity. Tyto malé víry jsou parametrizovány tzv. subgridními modely a odstraněny pomocí filtrace turbulentního pole.
- 22 -
Aerodynamika Volbou šířky pásma filtru, většinou odpovídajícího rozměru buněk sítě, je možné dosáhnout takový počet buněk sítě, který lze se současnou výpočetní technikou řešit. Pro většinu inženýrských úloh turbulentního proudění zůstávají nejpoužívanějším nástrojem statistické modely turbulence, které jsou založeny na metodě řasového (Reynoldsova) středování (RANS-Reynolds Averaged Navier-Stokes equations) veličin turbulentního proudění.
Obr. 2.9
Literatura • • • • • • • •
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]
http://home.usit.net/~cmdaven/navier.htm http://www.volny.cz/kletectvi/ http://www.vzlu.cz/ http://www.onera.fr/ tekutiny_kurz.doc; RNDr. Jan Zajíc, CSc. (UP) Numerické modelování proudění; M. Kozubková, S. Drábková (skripta VŠB) Matematický aparát fyziky, prof. RNDr. Jozef Kvasnica, DrSc.; Academia Přehled užité matematiky, prof. RNDr. Karel Rektorys, DrSc. a kol, Academia
- 23 -
