ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
STATISTIK UJI FUNGSI DISTRIBUSI PADA DATA
TERPOTONG KIRI DENGAN METODE MAXIMUM
LIKELJHOOD RATIOS£MlEMP1RlCAl
SKRIPSI
SITI MUTMAINNAH
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS AIRLANGGA
SURABAYA
2004
SKRIPSI
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
STATISTIK un FUNGSI DISTRlBVSI PABA DATA
TERPOTONG KIRI DENGAN METODE MAXIMUM
LIKELIHOOD RA170 SEMIEMPIIUCAL
SKRIPSI
Seba",
BaJa. Sacu Syarat u.tuk Memperoleb
Gelar Sarj... S.iDI Bid• • M.......... P.da F.klllCU Mat. . .Ub daD
n•• Peaptalluaa AI•• V.IYe....... AlrIa....
0IeIa :
sm MlJIMAINNAIJ NIM. 080012132
T..... LuIua : 23Jual 20M
Dlse...... 0IeIa :
SKRIPSI
Do, H, SedioM, M.Si
Nur Q ....LS.Sl.M.Sl
NIP. 131 653 448
NIP. 132205 W
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
LEMBAR PENGESABAN SKRIPSI
: STATISTIK VJI FUNGSI DISTRIBUSI PADA DATA
Judul
TERPOTONG KIRI DINGAN' METODE MAXIMUM UKELIHOOD.RATIO SEMlEJlPIRICAL Penyusua
: SITI MVTMAINNAH
NIM
: 080012132
TanggaJ Ujlan : 23 Junl 2004
Dlsetajui OJeb : Pembimbinl ..
rut Qamld.h$,SLM.51
NIP. 131 653 448
NIP. 132 205 653
Meaptalaui: Debn F.kultu MIPA A':!JMI'!~'" Airla. . .
NIP. 131 286 709
SKRIPSI
Ketu ........ MatematUca
FMIPA aiveniaa AtrIa....
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA
Siti Mutmainnah,2004. Test Statistic Distribution Function on Left-Tmncated Data by Maximum Likelihood Ratio Stmiempirical Method. This Final Project under guidence of Drs. H Sediono, M.Si and Nur Chamidah S.Si, M.Si Mathematics Department, Mathematics and Natural Sciences faculty, Airlangga University.
Abstract Test statIstIc conditional cwnulative distribution function F(x) in semiparametric model at left-truncated data, then detennined asymtotic distribution from test statistic conditional cwnulative distribution function F(x). To get test statistics defined that semiparametric likelihood function L( F, 8) = LIf'( F. 8) . LJ 8 ) with marginal likelihood
.
L (r. 8 )
n[G( X,.8 )dF(X,J] 1=1
.. .. n g(Y,8) and condItIonal likelihood L (8) == n c i:1G(Xp 8) 1
JG(t.8)dF(t) which is maximized to 8 so that obtained maximwn value from semiempirical likelihood function L(F. 8) = n -n • LJiJ) beside that test statistic is m
-2 log R(p) == (cPJ :aP]/ . From the discussion, it is gained the test statistic is e(a +hc) convergent to Chi~ Square distribution with degrees of freedom is one or ~l' Analysis of 141 AIDS patient with ;;;;:60 years old,yield reject Ho: Fo(x) = p for a == 5% with P 0,5 and x is random value time from first transfusion until te end, in this case taken x 72, so cwnulation distribution for patient AIDS with survival time 72 months have probabilitas not equals with 0,5 but have probability 0,74. Key words: Likelihood function, cmnulative disrtibution function,left-truncated data, semiparametric model, Chi-Square distribution, test hypothesis.
iii
SKRIPSI
ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS Kiri dengan Metode Maximum Likelihood llJltio AIRLANGGA Semiempirica. . :Slmpsl lID dibawah birnbingan Drs. H. Sediono, M.Si dan Nur Chamidah S.si, M.si, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Airlangga
Abstrak Statistik uji ftmgsi distribusi kumulatifbersyarat F(x) dalam model semiparametrik yang diterapkan pada data terpotong kiri, kemudian menentukan distribusi asirntotik dari statistik uji fungsi distribusi kumulatifbersyarat F(x). Untuk mendapatkan statistik uji didefenisikan ftmgsi semiempirieal likelihood L( F,O) =L",( F,O )·LJO) dengan marginallikelihood
Ii[G( XpO )dF(X)] L (F,O) = i=l dan eonditionallikelihood ", JG(t,O)dF(t) LJO) = Ii g(~,O) yang dimaksimumkan terhadap 0 sehingga diperoleh nilai i=l G( Xi,O) maksimum dari fungsisemiempirieallikelihood L(F,O) = n-n .LJO). Sedangkan statistik ujinya adalah -2 log R( p) = (ePl·: aPz l . Dari hasil pembahasan e(a +he) diperoleh statistik uji, konvergen ke distribusi Chi-Square dengan derajat bebas satu atau x:.1)' Dati basil pembahasan data dari 141 penderita AIDS yang berumur ~ 60 tabun. Keputusan yang diperoleh adalah tolak flo : Fo(x) = p untuk a = 5% dengan p = 0,5 dan x adalah nilai random waktu dari fase awal transfusi sampai fase kefatalan, dalam hal ini diambil x = 72 artinya distribusi kumulatif untuk penderita AIDS dengan masa bertahan (fase awal transfusi samapai fase kefatalan) selama 72 bulan mempunyai probabilitas yang tidak sarna dengan 0,5 melainkan mempunyai probabilitas 0,74.
Kata kunei : Fungsi likelihood, Data terpotong kiri, Model semiparametrik, Distribusi Chi-Square, Uji hipotesis.
IV
SKRIPSI
