ADLN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

-

~)f;-'!f_SfAt(

ADLN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA c,-+'r'·"'K/lL ')l,_' ')r-f ";~\t:O~·,"

f:YVO~t .~"" ,. , s:

"r):

I.

!E ~

~i~"'r

t; Tl (C'

~4

MP;1A.,

I? 10<)

An" .J

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL PADA DATA TBRSENSOR DOUBLETIPE II BERDASARKAN DISTRIBUSI PRIOR GAMMA TBRBALIK

SKRIPSI

ASTRI ANINDITA

jUltUSAN MATEMATIEA

FAIruLTAS MATEMATIEA. DAN ILMU PBNGETAHUAN ALAM

UNlVERSrrAS AlRLANGGA

SURABAYA

2004

SKRIPSI

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL...

ASTRI ANINDITA

ADLN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL

PADA DATA TERSENSOR DOUBLETIPE II BERDASARKAN

DISTRIBUSI PRIOR GAMMA TERBALIK

SKRIPSI

Sebalai Salah Satu Syant uDtuk Memperoleh Gelar SarjaDa SaiD.

BidaD. Matematika di Fakultas Matematika daD IImu PeDletahuan Alam

Universitas AirlaDaa

Oleh:

ASTRI ANINDITA

NIM : 810012148

Tangal Lulus : 23 Desember 2004

Disetujai Oleh : PembimbiD.1

PembimblDg II

Dn. ARDI KURNIAW AN,.M.sL NIP. 132 230 977

NUR CHAMIDAH, S.Si., M.st. NIP. 132 20S 653

SKRIPSI


ASTRI ANINDITA


LEMBAR PENGESAHAN SKRIPSI

Judal

: ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL PADA

DATA

TERSENSOR

DOU.U

TIPE

II

BERDASARKAN DISTRIBUSI PRIOR GAMMA TERBALIK

PenyuluD

: ASTRI ANINDITA

NIM

: 8180111 ...

Ta.ual Ujlaa

: 13 DESEMBER . . .

Diletujui Oleh :

On. AMI KURNIAWAN, M.SL NIP. 131 23G 977

NUR CHAMIDAH, S.SL, M.Si. NIP. 131 lOS 653

Mnp..lI.i:

Uawenitu Atrlaa. .

.........~.tlOH. IMAM UTOYO, M.Si NIP. 131 801 97

SKRIPSI


ASTRI ANINDITA


Astri Anindita, 2004. Estimasi Parameter Distribusi Eksponensial Pada Data Tersensor Double Tipe II Berdasarkan Prior Gamma Terbalik. Skripsi ini dibawah bimbingan Drs. Ardi Kurniawan, MSi dan Nur Cham/doh, S.Si, MSi. Jurusan Matematika, Fokultas Matematika don Ilmu Pengetahuan A lam, Universitas Airlanggo.

ABSTRAK Penulisan skripsi ini bertujuan untuk memperoleh estimasi parameter distribusi Eksponensial pada data tersensor double tipe II. Untuk mendapatkan estimasi tersebut digunakan Metode Bayesian yang berdasarkan distribusi prior Gamma Terbalik. Metode Bayesian ini berbeda dengan metode klasik yang umum digunakan. Metode Bayes menggabungkan informasi dari sampel dan pengetahuan subyektif, yang biasa disebut distribusi prior, sehingga diperoleh informasi posterior yang dapat digunakan dalam pengambilan keputusan. Suatu sampel dikatakan tersensor double tipe II apabila percobaan gagal mengamati data ke (r-l) dan percobaan dihentikan setelah terjadi kegagalan pengamatan ke- (n-s), sedemikian sehingga (r-l) sampel terkecil serta (n-s) sampel terbesar tersensor. Dapat digambarkan sebagai berikut: I

Diamat; A

,

X r.X 2'· ... X r-l'Xr,x r+l ,... ,xs,xs+l'Xs+2"",Xn , . , . Disinsor Disensor

Berdasarkan analisis statistik dengan menggunakan Metode Bayes, estimator parameter distribusi Eksponensial ini berbentuk {Fr[a+.;(x)6+m-l]}{ a+';(x}}, Fr[a +,;(x) 6 +m] (6 +m-l)

denganFr{U'V)=I:(_I)'(r~l)(l+j~)-' , m

,-0

J

= s - r

+ 1 dan ~(X)=~>i+(n-s)x•. i""

U

Sedangkanjnterval kepercayaan 100(1 - a) % untuk Jl yaitu P (Cl ~ Jl

~C2lx)=I-a

)=l h(ulx)d,u=1-a,2. Penentuannilai

dengan S(c( Ix)=l h(ulx)d,u=al2 dan s(c2 Ix o

0

dan C2 digunakan pendekatan integrasi numerik yaitu Aturan Simpson's (1/3) dengan bantuan software S-Plus. Hasil pendekatan pada kasus pertama diperoleh estimasi )J sebesar 20,4755577793316 menit dan Interval Kepercayaan )J didapatkan 13,544 ~ Jl ~ 21,027.Sedangkan pada kasus kedua diperoleh estimasi )J sebesar 80,9384269948412 detik dan Interval Kepercayaan )J didapatkan 53,573 ~ Jl ~ 83,103.

Cl

Kata Kunci: Metode Bayesian, Uji Hidup, Distribusi Eksponensial, Sampel Tersensor Double tipe II, Aturan Simpson IS (1/3). VI

SKRIPSI


ASTRI ANINDITA


Astri Anindita, 2004. The Parameter Estimation of Distribution Exponential of Type /I Double Censored Data with Inverted-Gamma Prior. This Thesis in gUided by Drs. Ardi Kurniawan, M.Si and Nur Chamidah, SSi. M.Si. Mathematics Major Subject ofMathematics and Natural &ience Faculty. Airlangga University.

ABSTRACT The objective of this thesis is to get the parameter estimation of Distribution Exponential of Type II Double Censored Data with Inverted-Gamma Prior. To get the estimation used Bayesian Method with Inverted-Gamma prior distribution. Bayesian Method is different from Classical Methods, which is mostly used. Bayes methods fuse the sample information and subjective knowledge that usually said the prior distribution. So it gets posterior information that can be used to make decision. A sample identified Double Censoring by type II if the observation fails to observe the (r-l) data and the observation is terminated after the time of the (n-s) failure, so that the (r-l) smallest sample and also the (n-s) biggest sample are censored. Following can depict it: DI"f!'all f

,

X. ,X1 , .... X r-I ,X,.Xr+1 ,,,,,X,,X'+I'X1+1 ,...,X ,

Du:...o..'

,

DI';"'or

II

'

Based on statistical analysis with Bayes Methods, The form of parameter of distribution Exponential IS {Fr[a+';(X)b+m-I]}{ a+';(x)}, estimator Fr[a+';(x) b+m]

with Fr{u,v} 'i:(_I),(r~I)(I+j~)-" ,00

J

u

m

=s

- r +

S(c1 Ix)= Ih(u I x)d,u =al2 o

I)

and ~(X)=txl+(n-s)xl' While ;=r

Confidence Interval 100(1 - a) % for J.l ~

(h+m

is P (c\ S J.l se:zlx)=I-a with

~

and S(c 2 Ix)= Ih(u I x)d,u =1-al2· Determination c\ and 0

e:z value use integration numeric approach with Simpson's (1/3) rules and constructively with software S-Plus. The result from the first cases obtained J1 estimation is 20,4755577793316 minute and Confidence Intervals J1 are 13,544 S J.l 5 21,027. While the second cases obtained J.l estimation is 80,9384269948412 second and Confidence Intervals J1 are 53,573 5 J.l S 83,103. Key Words: Bayesian Methods, Lifetime, Exponential Distribution, Type II Double Censored Data, Simpson 's (1/3) Rules.

Vl\

SKRIPSI


ASTRI ANINDITA

ADLN PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

Recommend Documents