ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

PEMODELAN BIOLOGICAL OXYGEN DEMAND (BOD) DAN CHEMICAL OXYGEN DEMAND (COD) DENGAN PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK BIRESPON PADA DATA LONGITUDINAL BERDASARKAN ESTIMATOR SPLINE TRUNCATED (STUDI KASUS: SUNGAI BRANTAS DI SEKITAR LOKASI INDUSTRI)

SKRIPSI

WINDHU MANJA PERMATA

PROGRAM STUDI S1 STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA 2016

SKRIPSI

PEMODELAN BILOGICAL...

WINDHU MANJA P


SKRIPSI

Scanned by CamScanner


WINDHU MANJA P


SKRIPSI



WINDHU MANJA P


PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI

Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia diperpustakaan dalam lingkup Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi kepustakaan, tetapi pengutipan harus seijin penulis dan harus menyebutkan sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga.

iv

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


SKRIPSI



WINDHU MANJA P


KATA PENGANTAR

Alhamdulillah puji syukur kehadirat Allah SWT atas berkat, rahmat, dan hidayah yang telah diberikan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Pemodelan Biomedical Oxygen Demand (BOD) dan Chemical Oxygen Demand (COD) dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Birespon pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Spline Truncated (Studi Kasus: Sungai Brantas di Sekitar Lokasi Industri)”. Dalam kesempatan ini penulis menyampaikan penghargaan dan ucapan terima kasih kepada sebesar-besarnya kepada : 1. Kedua Orang Tua tercinta, Bapak Suhadi dan Ibu Dewi Aliah, adik tersayang, Bhaldha Arija Ghoza serta keluarga besar penulis yang tak henti-hentinya mendoakan dan telah memberikan semangat, kasih sayang, kepercayaan, dan pengorbanan yang tiada terkira besarnya. 2. Ibu Dr. Nur Chamidah, M.Si selaku dosen pembimbing I dan Bapak Dr. Ardi Kurniawan, M. Si selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis dari awal kuliah hingga menyelesaikan proposal skripsi ini. 3. Bapak Drs. Sediono, M.Si selaku Dosen Wali selama menjadi mahasiswa Statistika Universitas Airlangga yang telah memberikan bimbingan dan arahan, serta segenap Dosen Statistika yang telah memberikan ilmu pengetahuan selama perkuliahan. 4. Keluarga besar “Statistika Unair”, “Statistika Unair 2012”, “HIMATIKA 2014”, “HIMASTA UNAIR” dan keluarga “BPH HIMATIKA 2014” untuk pengalaman dan pembelajaran selama masa kuliah. 5. Teman-teman seperjuangan semester 8, atas bantuan, dukungan, serta kekompakan selama berjuang mengerjakan skripsi dan menyelesaikan kuliah. 6. Putri, Ria, Inesia, Intan, dan Mifta yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi. 7. Keluarga “Kost Ceria”, Novita, Nuke, Umro, dan Aiffa, yang selalu mengingatkan, mendengarkan keluh kesah, dan memberi dukungan.

vi SKRIPSI


WINDHU MANJA P


8. “Dewan Komodo”, Dian, Lussi, Muiz, Muhindro, Adit, Ali, Mahenda, Arief, Iswah, Alfin, Edo, dan Firman” yang telah menjadi keluarga dan mengajarkan banyak hal. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih memiliki banyak kekurangan, oleh karena itu diharapkan kritik dan saran yang membangun dari semua pihak.

Surabaya, Agustus 2016

Windhu Manja Permata

vii SKRIPSI


WINDHU MANJA P


Windhu Manja Permata, 2016. Pemodelan Biological Oxygen Demand (BOD) dan Chemical Oxygen Demand (COD) dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Birespon pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Spline Truncated (Studi Kasus: Sungai Brantas di Sekitar Lokasi Industri). Skripsi ini dibawah bimbingan Dr. Nur Chamidah, M.Si. dan Dr. Ardi Kurniawan M. Si, Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.

ABSTRAK Wilayah Sungai (WS) Brantas yang berada di provinsi Jawa Timur ditetapkan sebagai salah satu sungai strategis nasional dan merupakan sungai yang mempunyai manfaat salah satunya untuk pembuangan limbah industri. Sebagian besar limbah industri masih belum melalui proses pengolahan ketika dibuang ke sungai. Tujuan penelitian ini adalah untuk memodelkan kandungan Biological Oxygen Demand (BOD) dan Chemical Oxygen Demand (COD) sebagai parameter pencemaran air oleh limbah industri di 18 titik pengamatan WS Brantas di sekitar lokasi industri yaitu Dinas Pemotongan Hewan Malang, PT. Pindad, PT. Eka Mas Fortuna, Peternakan Babi Sempulur, Peternakan Babi Delta, CV. Sartimbul, Peternakan Babi Hanjoyo, PT. Setia Kawan, PT. Surya Zig Zag, PT. Surya Pamenang, UD. Sumberejo, PT. Jaya Kertas, PT. Cheil Jedang, PT. Ajinomoto Indonesia, PT. Darmala, PT. Pakerin, PT. Sateliti Sriti, PT. Tjiwi Kimia. Penelitian ini menggunakan pendekatan regresi nonparametrik birespon pada data longitudinal berdasarkan estimator spline truncated dengan menggunakan satu prediktor, yaitu Total Suspended Solid (TSS). Hasil penelitian dengan menggunakan kriteria Generalized Cross Validation (GCV) yaitu dengan memilih nilai GCV yang minimum diperoleh nilai nilai GCV minimum adalah 0,1929118 sehingga parameter smoothing optimum yaitu orde respon 1 adalah 1, dan orde respon 2 adalah 2, dengan 5 titik knot optimum, yaitu 0,01135; 0,022433; 0,04995; 0,1096; 0,26. Kesimpulan dari hasil estimasi adalah nilai BOD dan COD terendah adalah titik pengamatan di sekitar lokasi PT Pindad dengan nilai TSS pada titik pengamatan di WS Brantas di sekitar lokasi PT Pindad terletak pada interval x < 0, 01135 , sedangkan nilai BOD dan COD BOD tertinggi adalah pada titik pengamatan di sekitar lokasi Peternakan Babi Hanjoyo dan UD. Sumberejo dengan nilai TSS pada titik pengamatan di WS Brantas di sekitar lokasi Peternakan Babi Hanjoyo dan UD. Sumberejo terletak pada interval x ≥ 0, 26 . Kata Kunci : BOD, COD, TSS, Sungai Brantas, Limbah Industri, Regresi Nonparametrik, Birespon, Data Longitudinal, Spline Truncated

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


Windhu Manja Permata, 2016. Modeling of Biological Oxygen Demand (BOD) and Chemical Oxygen Demand (COD) with Biresponse Nonparametric Regression Approach in Longitudinal Data based of Spline Truncated Estimator (Case Study: Brantas River Around the Industry Location). This Skripsi is under advised by Dr. Nur Chamidah, M.Si. and Dr. Ardi Kurniawan, M.Si., Mathematics Departemen, Faculty of Science and Technology, Airlangga University, Surabaya. ABSTRACT Wilayah Sungai (WS) Brantas in the province of East Java established as one of the national strategic which has the advantage of one of them for the disposal of industrial waste. Most industrial waste have not through the treatment process when thrown into the river. The purpose of this study is to estimation model of Biological Oxygen Demand (BOD) and Chemical Oxygen Demand (COD) as a parameter of water pollution by industrial waste in the 18 observation points around the location of industry of WS Brantas, there are, Dinas Pemotongan Hewan Malang, PT. Pindad, PT. Eka Mas Fortuna, Peternakan Babi Sempulur, Peternakan Babi Delta, CV. Sartimbul, Peternakan Babi Hanjoyo, PT. Setia Kawan, PT. Surya Zig Zag, PT. Surya Pamenang, UD. Sumberejo, PT. Jaya Kertas, PT. Cheil Jedang, PT. Ajinomoto Indonesia, PT. Darmala, PT. Pakerin, PT. Sateliti Sriti, and PT. Tjiwi Kimia. This study uses biresponse nonparametric regression model estimation on longitudinal data based on spline truncated by using one predictor, namely Total Suspended Solid (TSS). The results is using criteria of Generalized Cross Validation (GCV) by selecting the minimum value of GCV. The minimum value of GCV is 0.1929118 so that, the optimum smoothing parameter for response 1 is in orde 1 , and for response 2 is in orde 2, with 5 knots optimum point , there are, 0.01135; 0.022433; 0.04995; 0.1096; 0.26. The conclusion of the estimation is the lowest value of BOD and COD is at observation points that around the location of PT Pindad with TSS value is at the interval x < 0, 01135 , while the highest value of BOD and COD is at observation points that around the site of Peternakan Babi Hanjoyo and UD. Sumberejo with TSS values is at intervals x ≥ 0, 26 . Keyword : BOD, COD, TSS, Brantas River, Industrial Waste, Nonparametric Regression, Biresponse, Longitudinal Data, Spline Truncated

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


DAFTAR ISI

LEMBAR JUDUL ........................................................................................... i LEMBAR PERNYATAAN ............................................................................. ii LEMBAR PENGESAHAN ............................................................................. iii PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ......................................................... iv LEMBAR ORISINALITAS ............................................................................ v KATA PENGANTAR ..................................................................................... vi ABSTRAK ....................................................................................................... viii ABSTRACT ..................................................................................................... ix DAFTAR ISI .................................................................................................... x DAFTAR TABEL ............................................................................................ xiii DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xiv DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... xv BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ..................................................................................... 1 1.2 Rumusan Masalah ................................................................................ 6 1.3 Tujuan................................................................................................... 7

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


1.4 Manfaat ................................................................................................. 7 1.5 Batasan Masalah ................................................................................... 8 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sungai Brantas ..................................................................................... 9 2.2 Baku Mutu Air Limbah dan Daya Tampung Beban Pencemaran........ 10 2.3 Air Limbah Industri.............................................................................. 10 2.4 BOD dan COD ..................................................................................... 11 2.5 Total Suspended Solid (TSS) ............................................................... 12 2.6 Matriks ................................................................................................. 13 2.7 Regresi Nonparametrik ........................................................................ 17 2.8 Kuantil .................................................................................................. 18 2.9 Estimator Spline Truncated .................................................................. 19 2.10 Data Longitudinal................................................................................. 23 2.11 Homoskedastisitas dan Heterokedastisitas........................................... 24 2.12 Uji Box’s M ......................................................................................... 25 2.13 Uji Korelasi Pearson ............................................................................ 27 2.14 Regresi Nonparametrik Birespon Spline Truncated ............................ 28 2.15 Weighted Least Square......................................................................... 29 2.16 Regresi Nonparametrik Birespon pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Spline Truncated .................................................................. 30 2.17 Open Source Software (OSS)-R ........................................................... 32

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Data dan Sumber Data ......................................................................... 35 3.2 Variabel Penelitian ............................................................................... 36 3.3 Langkah Analisis .................................................................................. 37 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Estimasi Model BOD dan COD dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Birespon pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Spline Truncated .................................................................. 43 4.2 Menganalisis dan Menginterpretasi Hasil Estimasi Model BOD dan COD dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Birespon pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Spline Truncated............... 47 BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan .......................................................................................... 55 5.2 Saran ..................................................................................................... 56 DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 57 LAMPIRAN ..................................................................................................... 58

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


DAFTAR TABEL

Nomor

Judul Tabel

Halaman

3.1 Daftar Industri Titik Pengambilan Sampel Limbah ......................................28 3.2 Variabel-Variabel Penelitian .........................................................................29 4.1 Pemilihan Orde Optimum Berdasarkan Jumlah Knot Optimum pada Data BOD dan COD (Tanpa Pembobot) ................................................................37 4.2 Pemilihan Orde Optimum Berdasarkan Jumlah Knot Optimum pada Data BOD dan COD (Dengan Pembobot) ..............................................................38 4.3 Model BOD dan COD Untuk Setiap Titik Pengamatan di WS Brantas di Sekitar Lokasi Industri ...................................................................................41

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


DAFTAR GAMBAR

Nomor

Judul Gambar

Halaman

4.1 Plot Data Pengamatan BOD terhadap TSS ..................................................... 35 4.2 Plot Data Pengamatan COD terhadap TSS ..................................................... 36 4.3 Plot Observasi dan Estimasi Data BOD terhadap TSS ................................... 43 4.4 Plot Observasi dan Estimasi Data COD terhadap TSS ................................... 44 4.5 Plot Hasil Estimasi BOD dan COD terhadap TSS .......................................... 44

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


DAFTAR LAMPIRAN

Nomor 1

Judul Data BOD, COD, dan TSS 18 Titik WS Brantas di Sekitar Lokasi Industri

2

Program Estimasi Model BOD dan COD dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Birespon pada Data

Longitudinal Berdasarkan

Estimator Spline Truncated Menggunakan Aplikasi OSS-R 3

Output Program Estimasi Model BOD dan COD dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Birespon pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Spline Truncated Menggunakan Aplikasi OSS-R

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


BAB I PENDAHULUAN 1.1

Latar Belakang Sungai merupakan sumber air permukaan yang memberikan manfaat kepada

kehidupan manusia (Sukadi, 1999). Perum Jasa Tirta 1 (PJT 1) dalam “Laporan Pemantauan Kualitas Air di Wilayah Sungai Brantas dan Wilayah Sungai Bengawan Solo Tahun 2014” menyatakan Wilayah Sungai (WS) Brantas yang berada di provinsi Jawa Timur ditetapkan sebagai salah satu sungai strategis nasional dan merupakan sungai yang mempunyai manfaat untuk kebutuhan sebagai air baku air bersih, untuk proses produksi, PLTA, pertanian, perikanan sekaligus sebagai sungai untuk pembuangan limbah industri, pertanian, perikanan dan domestik. Hasil penelitian dari Krisnawati dkk (2015) yang berjudul “Perancangan Moolief Biorefactor Untuk Remediasi Air Sungai Brantas Kediri Tercemar Limbah Domestik dan Industri” disebutkan di WS Brantas terdapat 483 industri yang berpotensi membuang limbahnya yang berpengaruh langsung pada kualitas air sungai. Diketahui bahwa hulu hingga hilir kali Brantas telah terdeteksi konsentrasi senyawa estradiol 42-220 ng/L. Kondisi tersebut membahayakan karena dapat memacu terjadinya feminisasi ikan yang berujung kepunahan. Setiap aliran air permukaan seperti sungai memiliki kemampuan self purification yaitu kemampuan penjernihan kembali secara alamiah dalam kurun waktu yang berbeda tergantung pada beban pencemarnya. Pada badan-badan air yang mengalami pencemaran dapat dilihat melalui beberapa indikator secara fisik,

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


kimia, maupun biologis (Ramadhani, 2016). Berdasarkan kemampuan sungai tersebut, maka seharusnya beban limbah yang dibuang oleh industri mengikuti kondisi sungai tempat limbah tersebut dibuang, dengan kata lain setiap industri memiliki ambang batas beban limbah yang berbeda, tergantung letak pembuangan limbahnya di sungai. Sebagian besar limbah industri masih belum melalui proses pengolahan ketika dibuang ke sungai. Kondisi ini sangat memprihatinkan, mengingat banyak sekali kegunaan sungai yang menjadi tempat pembuangan tersebut . Laporan PJT 1 (2014) menyebutkan bahwa status mutu air di WS Brantas cenderung tercemar berat, hanya 25,5% yang tercemar sedang dan sekitar 52,38% air buangan limbah industri belum memenuhi baku mutu. Untuk itu perlu adanya penelitian baku mutu air sungai sebagai tempat pembuangan limbah industri untuk mengetahui beban limbah yang terdapat di dalam wilayah sungai Brantas supaya mencegah limbah industri yang overload dan menjaga kemampuan self purification sungai tersebut. Biological Oxygen Demand (BOD) dan Chemical Oxygen Demand (COD) adalah parameter yang umumnya dipakai untuk mengenal adanya pencemaran dalam air. BOD adalah banyaknya oksigen yang dibutuhkan oleh bakteri untuk menguraikan

bahan

pencemar

dalam

kondisi

baku,

sedangkan

COD

mencerminkan kebutuhan bahan kimia yang dibutuhkan unuk mengoksidasi bahan pencemar yang ada dalam air. Oleh karena itu nilai BOD dan COD yang tinggi menunjukkan air tercemar yang berat (Herlambang, 2006). BOD dan COD sama-sama menunjukkan kebutuhan jumlah oksigen yang digunakan untuk

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


mengoksidasi zat-zat polutan di dalam air. BOD dan COD juga dapat menggambarkan bahan organik yang terdapat dalam air (PJT1, 2014). BOD menggambarkan banyaknya oksigen yang dibutuhkan oleh mikroorganisme untuk mengoksidasi bahan organik karbon yang terkandung di dalam air secara sempurna dengan menggunakan ukuran proses biokimia yang terjadi di dalam air limbah pada periode 5 hari dan pada suhu 20oC, sedangkan COD ditentukan dengan menggunakan oksidator kuat kalium bikromat, asam sulfat pekat, dan perak sebagai katalis. Lamanya waktu yang dibutuhkan untuk menentukan BOD dan penggunaan bahan-bahan berbahaya dan beracun dalam analisis COD, sehingga diperlukan metode alternatif lain yang lebih mudah dan ramah lingkungan untuk menetukan BOD dan COD dalam air (Simata, 2011). Nilai BOD dipengaruhi oleh jumlah Total Suspended Solid (TSS) dan juga zat organik yang ada dalam air. Nilai COD adalah total keseluruhan dari pengotor TSS, zat organik, mineral bervalensi rendah, ditambah dengan zat kimia yang memakan oksigen (Nurbana, 2015). Ramadhani (2016) menggunakan parameter BOD, COD, dan TSS untuk menganalisis pencemaran air sungai Bengawan Solo akibat limbah industri di kecamatan Kebakkramat kabupaten Karanganyar. Krisnawati, dkk (2015) menggunakan parameter BOD dan COD untuk mengetahui kualitas air sungai Brantas di wilayah Kediri tercemar limbah domestik dan industri. Berdasarkan peraturan gubernur Jawa Timur Nomor 72 Tahun 2013 tentang Baku Mutu Air Limbah Bagi Industri dan / Kegiatan Usaha Lainnya, parameter yang dianalisa diantaranya adalah, Biological Oxygen Demand (BOD), Chemical

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


Oxygen Demand (COD), Total Suspended Solid (TSS) dan disesuaikan dengan kegiatan usahanya. Parameter TSS digunakan sebagai parameter air limbah dan sebagai parameter pencemaran karena perannya sebagai penduga bahan organik dan kaitannya dengan penurunan kandungan oksigen terlarut perairan. TSS ditentukan dengan menghitung jumlah berat lumpur kering dalam mg/l yang telah mengalami penyaringan dengan membran berukuran 0,45 mikron dan dipanaskan dalam oven dengan suhu 105oC selama 1 jam. Oleh karena itu, disimpulkan adanya korelasi yang erat antara BOD dan COD, dan dalam baku mutu air limbah penentuan parameter BOD dan COD dapat didekati dengan parameter TSS (Nurbana, 2015). Pendekatan parametrik mengasumsikan bahwa pola kecenderungan data pada kurva regresi mengacu pada suatu bentuk fungsi tertentu, seperti linier, kuadrat, kubik, dan sebagainya (Budiantara, 2012), apabila data tidak memenuhi asumsi tersebut maka pemodelan data harus diselesaikan dengan pendekatan nonparametrik.. Sari

(2016)

menyatakan

bahwa

kurva

regresi

pada

pendekatan

nonparametrik hanya diasumsikan mulus atau smooth, sehingga pendekatan nonparametrik memiliki fleksibilitas yang tinggi karena data diharapkan mencari sendiri bentuk estimasi kurva regresinya tanpa dipengaruhi oleh faktor subyektifitas peneliti. Pemaparan sebelumnya telah menjelaskan bahwa TSS merupakan parameter yang mempengaruhi BOD dan COD, terdapat korelasi yang kuat diantara BOD dan COD, sehingga untuk mengatasi masalah tersebut

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


digunakan regresi nonparametrik birespon dengan BOD dan COD sebagai respon dan TSS sebagai prediktor. Berdasarkan waktu pengumpulannya data dibedakan menjadi tiga, yaitu data cross sectional, longitudinal, dan time series. Pemantauan kualitas air dilakukan terus menerus sehingga data yang terkumpul dapat menggambarkan keadaan sesungguhnya dari keadaan lingkungan yang dipantau (PJT1, 2014). Dalam kasus ini, BOD, COD, dan TSS merupakan data yang diperoleh dari pengamatan dalam periode waktu yang berbeda beserta variabel yang mempengaruhinya, sehingga untuk menjelaskan dinamika perubahan kondisi agar informasi yang diperoleh lebih lengkap, data yang digunakan pada skripsi ini adalah data longitudinal. Salah satu pendekatan untuk mengestimasi fungsi dalam regresi nonparametrik adalah spline truncated. Spline truncated merupakan model polinomial tersegmen yang memberikan fleksibilitas yang lebih baik daripada polinomial biasa. Sifat tersegmen inilah yang memungkinkan model regresi spline truncated menyesuaikan diri secara efektif terhadap karakteristik lokal data. Penelitian tentang regresi nonparamretrik birespon pada data longitudinal sudah pernah dilakukan oleh Sari (2016) dengan menggunakan Weighted Spline Truncated. Dalam skripsi ini, peneliti menggunakan Weighted Spline Truncated sebagai estimator untuk diterapkan pada data longitudinal BOD, COD, dan TSS. Estimasi kurva regresi nonparametrik spline truncated dapat dilakukan dengan memilih parameter smoothing, yaitu orde, banyaknya titik knot, dan titik knot (Sari, 2016). Pemilihan parameter smoothing yang optimal dilakukan peneliti

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


dengan menggunakan kriteria Generalized Cross Validation (GCV) yaitu dengan memilih nilai GCV yang minimum. Berdasarkan pemaparan di atas, peneliti ingin membahas pencemaran sungai Brantas yang berada di sekitar lokasi industri dengan pendekatan regresi nonparametrik birespon dengan menggunakan data longitudinal berdasarkan estimator spline truncated dengan BOD dan COD sebagai respon dan TSS sebagai prediktor. Penelitian dalam skripsi ini tidak dapat dilakukan secara manual, untuk itu dibutuhkan bantuan aplikasi dalam penyelesaiannya. Salah satu aplikasi yang dapat digunakan untuk membantu penyelesaian penilitian ini adalah aplikasi Open Source Software (OSS) R.

1.2

Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, dapat dirumuskan masalah

sebagai berikut: 1. Bagaimana mengestimasi model BOD dan COD sebagai parameter kualitas air sungai Brantas di sekitar lokasi industri dengan pendekatan regresi nonparametrik birespon pada data longitudinal berdasarkan estimator spline truncated menggunakan program pada aplikasi OSS-R? 2. Bagaimana menganalisis dan menginterpretasi hasil estimasi model BOD dan COD sebagai parameter kualitas air sungai Brantas di sekitar lokasi industri dengan pendekatan regresi nonparametrik birespon pada data longitudinal berdasarkan estimator spline truncated?

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


1.3

Tujuan Tujuan yang ingin dicapai dalam skripsi ini diantaranya: 1. Mengestimasi model BOD dan COD sebagai parameter kualitas air sungai Brantas di sekitar lokasi industri dengan pendekatan regresi nonparametrik birespon pada data longitudinal berdasarkan estimator spline truncated menggunakan program pada aplikasi OSS-R 2. Menganalisis dan menginterpretasi hasil estimasi model BOD dan COD sebagai parameter kualitas air sungai Brantas di sekitar lokasi industri dengan

pendekatan

regresi

nonparametrik

birespon

pada

data

longitudinal berdasarkan estimator spline truncated.

1.4

Manfaat Skripsi ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut: 1. Menambah wawasan tentang estimasi model regresi nonparametrik birespon pada data longitudinal berdasarkan estimator spline truncated. 2. Mengetahui estimasi BOD dan COD sebagai parameter kualitas air sungai Brantas di sekitar lokasi industri untuk dapat digunakan sebagai acuan dalam pembuangan limbah industri di sungai Brantas 3. Memberikan masukan kepada pemerintah, khususnya PJT 1 dalam mengukur BOD dan COD dengan cara yang lebih mudah agar nantinya dapat menindaklanjuti peraturan pembuangan limbah industri di WS Brantas.

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


1.5

Batasan Masalah Agar pembahasan tidak melebar, maka masalah perlu dibatasi sebagai

berikut: 1. Ruang lingkup pembahasan model regresi nonparametrik birespon pada data longitudinal BOD dan COD dalam skripsi ini hanya dibatasi satu variabel prediktor, yaitu TSS. 2. Data pengamatan diambil dari 18 titik WS Brantas yang berada di sekitar lokasi industri. Penelitian dalam skripsi ini menggunakan estimator spline truncated dan dalam penentuan parameter smoothing optimal digunakan kriteria GCV.

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas mengenai beberapa tinjauan pustaka yang akan digunakan untuk pembahasan pada bab-bab berikutnya. 2.1

Sungai Brantas Wilayah Sungai (WS) Brantas merupakan WS terbesar kedua di pulau Jawa,

terletak di propinsi Jawa Timur. Sungai Brantas mempunyai panjang ± 320 km dan memiliki luas wilayah sungai ± 14.103 km2 yang mencakup ± 25% luas propinsi Jawa Timur atau ± 9% luas pulau Jawa. WS Brantas terdiri dari empat Daerah Aliran Sungai (DAS) yaitu DAS Brantas, DAS Tengah, DAS Ringin Bandulan, dan DAS Kondang Merak. WS Brantas berhulu di sumber Brantas kota Batu, mengalir melewati wilayah Malang, Blitar, Tulungagung, Kediri, Nganjuk, Jombang, Mojokerto dan berhilir di Sidoarjo dan Surabaya dengan luas wilayah ± 1.188.575 Ha. Sungai Brantas merupakan sungai strategis sebagai penyedia air baku untuk berbagai kebutuhan seperti, sumber tenaga pada PLTA, PDAM, irigasi, proses produksi industri, dan lain-lain. Peran sungai Brantas sangat vital dalam menyangga kehidupan masyarakat Jawa Timur. Aktivitas yang ada saat ini di sungai Brantas berupa kegiatan-kegiatan industri, penambangan bahan galian golongan C, transportasi air, perikanan dan pertanian. Jenis kegiatan industri yang berada di sekitar WS Brantas terdiri dari industri kertas, gula, minuman, tekstil, makanan, peternakan, daging, susu, minyak goreng, sabun, baja, pelapisan logam, dan industri kimia (PJT 1, 2015)

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


2.2

Baku Mutu Air Limbah dan Daya Tampung Beban Pencemaran Air limbah adalah sisa dari suatu hasil usaha dan atau kegiatan yang

berwujud cair. Baku mutu air limbah adalah ukuran batas atau kadar unsur pencemar dan atau jumlah unsur pencemar yang ditenggang keberadaannya dalam air limbah yang akan dibuang atau dilepas ke dalam sumber air dari suatu usaha dan atau kegiatan. Dalam menentukan baku mutu air limbah yang diizinkan, didasarkan pada daya tampung beban pencemaran pada sumber air. Beban pencemaran adalah jumlah suatu unsur pencemar yang terkandung dalam air atau air limbah. Sedangkan daya tampung beban pencemaran adalah kemampuan air pada suatu sumber air untuk menerima masukan beban pencemaran tanpa mengakibatkan air tersebut menjadi cemar (Peraturan Pemerintah Republik indonesia No.82, 2001).

2.3

Air Limbah Industri Air limbah industri adalah air yang berasal dari rangkaian proses produksi

suatu industri dengan demikian maka air limbah tersebut dapat mengandung komponen yang berasal dari proses produksi tersebut dan apabila dibuang ke lingkungan tanpa pengelolaan yang benar tentunya akan dapat mengganggu badan air penerima. Dampak pencemaran air limbah industri terhadap mutu badan air penerima bervariasi tergantung kepada sifat dan jenis limbah, volume dan frekuensi air limbah yang dibuang oleh masing-masing industri.

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


Salah satu jenis air limbah industri yang dapat menyebabkan terjadinya pencemaran lingkungan adalah air limbah dengan kandungan organik tinggi. Karakteristik air limbah organik tinggi ditunjukan dengan tingginya parameter BOD dan COD dalam air limbah. Contoh industri dengan air limbah organik tinggi adalah industri tapioka, tahu, gula, kecap, sitrat, asam glutamat, tekstil, bir, alkohol dan lain-lain. Kandungan BOD yang tinggi dalam air limbah industri dapat menyebabkan turunnya oksigen perairan, keadaan anaerob (tanpa oksigen), sehingga dapat mematikan ikan dan menimbulkan bau busuk. Untuk kandungan COD yang tinggi dalam air limbah pengaruhnya terhadap lingkungan tergantung dari zat organiknya, kalau dapat diurai oleh mikroorganisme pengaruhnya seperti BOD, tetapi untuk yang tidak dapat diurai oleh mikroorganisme pengaruhnya tergantung dari jenis zat organik yang ada di dalam air (Moertinah, 2010).

2.4

Biological Oxygen Demand dan Chemical Oxygen Demand Biological Oxygen Demand (BOD) dan Chemical Oxygen Demand (COD)

keduanya dapat dikatakan menggambarkan bahan organik (PJT 1, 2015). BOD dan COD juga dapat dikatakan menggambarkan banyaknya oksigen yang digunakan untuk mengoksidasi bahan organik di dalam air. BOD menggambarkan banyaknya oksigen yang dibutuhkan oleh mikroorganisme untuk mengoksidasi bahan organik karbon yang terkandung di dalam air secara sempurna dengan menggunakan ukuran proses biokimia yang terjadi di dalam air limbah pada periode tertentu biasanya 5 hari dan pada suhu tertentu biasanya 20oC. BOD tidak menunjukkan jumlah bahan organik yang sebenarnya, tetapi hanya mengukur

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


secara relatif jumlah O2 yang digunakan untuk mengoksidasi bahan-bahan buangan tersebut. Jika konsumsi mikroorganisme terhadap O2 tinggi yang ditunjukkan dengan semakin kecilnya O2 terlarut, maka kandungan bahan-bahan buangan di dalam air tersebut tinggi. COD atau kebutuhan oksigen kimia adalah jumlah oksigen yang dibutuhkan untuk mengoksidasi zat-zat organik yang ada dalam air oleh senyawa-senyawa oksidator kuat kalium bikromat, asam sulfat pekat, (K2Cr2O7) dan perak sebagai katalis. Nilai COD menunjukkan kebutuhan oksigen yang diperlukan untuk menguraikan kandungan bahan organik dalam air secara kimiawi, khususnya bagi senyawa organik yang tidak dapat diuraikan oleh proses biologis (Jatmiko, 2007).

2.5

Total Suspended Solid (TSS) Nilai kekeruhan dan kecerahan dipengaruhi oleh padatan atau residu yang

tersuspensi (PJT1, 2015). TSS ditentukan dengan menghitung jumlah berat lumpur kering dalam mg/l yang telah mengalami penyaringan dengan membran berukuran 0,45 mikron dan dipanaskan dalam oven dengan suhu 105oC selama 1 jam. Penentuan zat padat tersuspensi (TSS) berguna untuk mengetahui kekuatan pencemaran air limbah dan juga berguna untuk penentuan efisiensi unit pengolahan air (Rachmawati dkk, 2005).

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


2.6

Matriks Menurut Ruppert, et.al (2003) matriks adalah himpunan bilangan real yang

disusun secara persegi panjang, mempunyai m baris dan n kolom dengan bentuk umum:  c11 c12 c c22 C =  21     cm1 cm 2

 c1n   c2 n       cmn 

Tiap cij yang berada didalam matriks C disebut elemen. Indeks i dan j masing – masing menyatakan baris dan kolom tempat beradanya sebuah elemen dari matriks C. Beberapa operasi pada matriks adalah sebagai berikut: a.

Penjumlahan Jika dua matriks mempunyai ukuran yang sama, maka dapat dikatakan

konformal

untuk

penjumlahan.

Hasil

penjumlahan

diperoleh

dengan

menambahkan elemen yang sesuai. Oleh karena itu, jika A adalah matriks berukuran n × p dan B adalah matriks berukuran n × p , kemudian C=A+B juga adalah matriks berukuran n × p dan diperoleh = C

( c=) ( a ij

ij

+ bij ) . Hal ini juga

berlaku untuk perhitungan pengurangan antara dua konformal antara matriks A dan B. jika A dan B adalah matriks berukuran n × p , maka dua sifat dari penjumlahan matriks diberikan dalam teorema berikut:

SKRIPSI

(i)

A+B=B+A

(ii)

( A + B)

T

=BT + AT


WINDHU MANJA P


b.

Perkalian Misalkan A adalah matrik berukuran m × n dan B adalah matriks berukuran

n × p . Hasil perkalian AB adalah matriks C berukuran

m× p

dengan

n

cij = ∑ A ir B rj . Perkalian dua buah matriks A dan B dapat terjadi jika dan hanya r =1

jika banyaknya kolom dari mayriks A sama dengan banyaknya baris dari matriks B. c.

Transpose Jika A adalah matriks berukuran m × n maka transpose dari notasi A

dinotasikan dengan AT didefinisikan sebagai matriks berukuran n × m yang merupakan hasil pertukaran baris dan kolom matriks A salah satu sifat transpose yang digunakan adalah ( AB ) = BT AT dengan syarat matriks A dan B masing – T

masing merupakan matriks yang memenuhi sifat perkalian. d.

Invers Misalkan A adalah matriks berukuran n × n (A adalah matriks persegi).

Sebuah matriks B berukuran n × n sedemikian hingga BA= I disebut invers kiri dari A dan sebuah matriks B berukuran n × n sedemikian hingga AB= I disebut invers kanan dari A dengan I merupakan matriks identitas. Jika AB=BA=I maka matriks B disebut invers kanan dan invers kiri dari matriks A dan matriks A dikatakan invertibel. Jika matriks A dan B masing – masing merupakan matriks yang invertibel dan AB terdefinisi maka ( AB ) = B −1A −1 . Jika A adalah matriks −1

simetri dan nonsingular dan dipartisi menjadi

SKRIPSI


A A =  11  A 21

A12  dan jika A 22 

WINDHU MANJA P


−1 dan B −1 ada, sehingga = B A 22 − A 21A11−1A12 , sedemikian hingga maka A11

invers dari A adalah: −1 −1  A −1 + A11 A12 B −1A 21A11 A −1 =  11 −1 B −1A 21A11 

e.

−1 − A11 A12 B −1   B −1 

Trace Trace A = (aij ) berukuran n × n adalah fungsi matriks yang didefinisikan n

sebagai jumlah dari elemen – elemen diagonal dari A, yaitu tr(A)= ∑ aii . i =1

f.

Matriks Partisi Partisi dari matriks A menjadi empat submatriks (persegi atau persegi

panjang) dapat diindikasikan secara simbolis sebagai berikut: A A =  11  A 21

A12  A 22 

Jika dua matrik A dan B adalah konformal untuk perkalian, dan jika A dan B dipartisi sehingga submatrik konformal, maka perkalian AB dapat dinyatakan sebagai berikut.  A11 A12   B11 B12   A11B11 + A12 B 21 = AB =     A 21 A 22  B 21 B 22   A 21B11 + A 22 B 21

A11B12 + A12 B 22  A 21B12 + A 22 B 22 

Jika B diganti oleh vektor b yang dipartisi menjadi dua himpunan dari elemen – elemen, jika A

dipartisi menjadi dua himpunan dari kolom – kolom, maka

menjadi, = Ab

SKRIPSI

b 

1 [ A1 , A 2 ] = b 



2



A1b1 + A 2b 2


WINDHU MANJA P


g.

Turunan Fungsi Vektor dan Matriks Misalkan v = f ( x) merupakan fungsi dari variabel – variabel x1 , x2 , , x p

dengan x = ( x1 , x2 , , x p ) , dan misalkan T

 ∂v   ∂x   1  ∂v  ∂v   =  ∂x2  ∂x       ∂v   ∂x p  T Misalkan = v c= x xT c ,

dengan cT = (c1 , c2 , , c p ) adalah vektor konstanta,

T ∂v ∂ (cT x) ∂ ( x c ) = = = c , jika v = xT Cx , dengan C adalah matriks simetri maka ∂x ∂x ∂x

 x1   c11   dari suatu konstanta, x = x2 dan C = c21     x3   c31

c12 c22 c32

c13  c23  maka c33 

 ∂ ( xT Cx )     ∂x1  c1T x    T T ∂v ∂ ( x Cx )  ∂ ( x Cx )   T  2= = =  = c 2 x  2Cx  ∂x ∂x ∂x2 cT3 x      T  ∂ ( x Cx )     ∂x3  h.

Matriks Kovariansi Varians σ 12 , σ 22 , , σ p2 dari x1 , x2 , , x p dan kovariansi σ ij untuk semua

i ≠ j merupakan elemen – elemen dari matriks kovariansi yang dinotasikan dengan Σ yaitu:

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


 σ 11 σ 12 σ σ 22 21 = Σ cov( = x)      σ p1 σ p 2

 σ1 p   σ 2 p       σ pp 

Baris ke- i dari Σ mengandung varians xi dan kovariansi xi dengan tiap variabel 2 1, 2, , p σ ii σ= x yang lain. Agar konsisten dengan notasi σ ij digunakan= i ,i

untuk varians. Varians terdapat pada diagonal Σ dan kovariansi berada pada selain diagonal tersebut (Rencher & Schaaljee, 2008).

2.7

Regresi Nonparametrik Regresi nonparametrik merupakan salah satu pendekatan dalam analisis

regresi yang digunakan apabila kurva regresinya tidak diasumsikan memiliki bentuk tertentu. Dalam regresi nonparametrik, kurva regresi hanya diasumsikan halus (smooth), sehingga pendekatan regresi nonparametrik memiliki fleksibilitas yang tinggi karena data diharapkan mencari sendiri bentuk estimasi kurva regresi tanpa dipengaruhi oleh faktor subyektivitas peneliti (Alfiani dkk, 2014). Jika diberikan pasangan data ( xi , yi ) dengan i = 1, 2,..., n dan pola hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor tidak diketahui bentuknya, maka dapat digunakan pendekatan regresi nonparametrik. Secara umum, model regresi nonparametrik adalah yi =

f ( xi ) + ε i , i = 1, 2,..., n

(2.1)

dengan yi merupakan variabel respon, f ( xi ) adalah persamaan kurva regresi yang tidak diasumsikan mengikuti bentuk tertentu dengan xi sebagai variabel

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


prediktor, sedangkan ε i adalah error berdistribusi normal independen dengan mean 0 dan variansi σ 2 (Eubank, 1999). Terdapat beberapa teknik untuk mengestimasi kurva regresi dalam regresi nonparametrik, diantaranya yaitu regresi spline, kernel, deret fourier dan lain-lain.

2.8

Kuantil Kuantil adalah nilai-nilai yang membagi suatu jajaran data menjadi bagian-

bagian yang sama. Menurut Walpole (1997), kuantil adalah nilai-nilai yang dibawahnya terdapat sejumlah pecahan atau persentase tertentu dari seluruh pengamatan. Beberapa kuantil yang sering dibahas diantaranya adalah persentil, desil, dan kuartil. a. Persentil Nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi 100 bagian yang sama disebut persentil dan umumnya dinotasikan dengan P1 , P2 ,..., P99 . Notasi P1 berarti bahwa 1% dari seluruh data terletak di bawah P1 , 2% terletak di bawah P2 dan seterusnya sampai P99 yang menyatakan bahwa 99% terletak di bawah P99 . b. Desil Nilai-nilai yang membagi jajaran data menjadi 10 bagian yang sama dinamakan desil. Nilai-nilai tersebut dinotasikan dengan D1 , D2 ,..., D9 yang berarti bahwa 10% data terletak di bawah D1 , 20% terletak di bawah D2 , dan seterusnya sampai D9 yang berarti bahwa 90% data terletak di bawah D9 .

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


c. Kuartil Nilai-nilai yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama disebut kuartil dan dinotasikan dengan Q1 , Q2 , Q3 . Notasi Q1 berarti bahwa 25% data terletak di bawah Q1 , 50% data terletak di bawah Q2 , dan 75% data terletak di bawah Q3 . Persentil ke-50, desil kelima, dan kuartil kedua dari suatu data disebut median. Untuk menentukan kuantil data tak terkelompok, dapat digunakan prosedur seperti dalam menentukan median. Sedangkan untuk data terkelompok, dapat dengan rumus kuantil ke- i

 i    r  n − ( ∑ f ) Li K i = LLi    f kuantil ,i   

   c , dengan,   

LLi

= batas bawah nyata kelas dari kelas kuantil ke- i

n

= banyaknya data (jumlah seluruh frekuensi)

r

= konstanta (untuk kuartil r = 4 , desil r = 10 , persentil r = 100 )

(∑ f )

Li

= jumlah frekuensi seluruh kelas yang lebih rendah daripada kelas kuantil ke- i

f kuantil ,i = frekuensi kelas kuantil ke- i c

2.9

= lebar interval kelas kuantil

(Harinaldi, 2005)

Estimator Spline Truncated Salah satu pendekatan untuk mengestimasi fungsi f ( x) dalam regresi

nonparametrik adalah spline truncated. Spline truncated merupakan model

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


polinomial tersegmen yang memberikan fleksibilitas yang lebih baik daripada polinomial biasa. Sifat tersegmen inilah yang memungkinkan model regresi spline truncated menyesuaikan diri secara efektif terhadap karakteristik lokal dari data. Secara umum, fungsi spline truncated berorde ( p ) dengan titik-titik knot

θ1 , θ 2 ,..., θ M adalah sembarang fungsi yang dapat disajikan dalam bentuk sebagai berikut:

f ( x) = β 0 + β1 x + ... + β p x p + ∑ m =1 β p + m ( x − θ m ) +p M

(2.2)

( x − θ m ) p , x ≥ θ m dengan ( x − θ ) = ; β adalah konstanta real (Eubank, 1999).  0, x < θ m  p m +

2.8.1 Estimasi Parameter Regresi Spline Truncated

n

Misalkan terdapat

pengamatan

{xi , yi }in=1

yang memenuhi

persamaan (2.1) dengan f ( xi ) merupakan fungsi spline truncated yang telah diuraikan pada persamaan (2.2). Dugaan fungsi kurva f ( x) dapat diperoleh melalui estimasi koefisien

β = ( β 0 , β1 ,..., β p +1 , β p + 2 ,..., β p + m )T dengan 

1 x1  1 x2 X =    1 xn

 x1p  x2p    xnp

( x1 − θ1 ) +p  ( x1 − θ M ) +p   ( x2 − θ1 ) +p  ( x2 − θ M ) +p       ( xn − θ1 ) +p  ( xn − θ M ) +p 

y = ( y1 , y2 ,..., yn ) 

dan

(2.3)

Nilai estimasi y dapat diperoleh dengan menggunakan rumus sebagai  −1

 X T X   X T y  A(λ ) y = berikut: yˆ X=   

(2.4)

−1

dengan A(λ ) = X  X T X  X T ; λ merupakan parameter smoothing yaitu

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


orde ( p ) , jumlah knot ( M ) , dan titik knot ( θ1 , θ 2 ,..., θ M ), dapat dituliskan dalam notasi λ = ( p, M , (θ1 , θ 2 ,..., θ M )) Apabila ingin mengestimasi kurva regresi nonparametrik dengan pendekatan regresi spline truncated, maka secara teoritis dapat dilakukan dengan mencari model spline terbaik berdasarkan orde dan titik knot optimum yaitu banyaknya titik knot dan letak titik-titik knot (Sari, 2016). 2.8.2 Generalized Cross Validation (GCV) Dalam analisis regresi nonparametrik dengan pendekatan spline truncated perlu dilakukan pemilihan parameter smoothing optimum untuk memperoleh pemodelan yang baik. Salah satu metode yang digunakan sebagai kriteria untuk menentukan parameter smoothing optimum adalah dengan menentukan nilai Generalized Cross Validation (GCV) yang minimum. Menurut Wulandari dan Budiantara (2014) dalam Sari (2016), secara teoritis kriteria GCV mempunyai sifat optimal asimtotik dan dapat didefinisikan sebagai berikut: GCV (λ ) =

MSE 1   n tr ( I − A(λ ) ) 

2

(2.5)

−1 1 n T , MSE dengan A(λ ) = X  X T X  X = ( yi − yi ) 2 , I adalah matriks ∑ i =1 n

identitas, dan n adalah jumlah pengamatan (Sari, 2016). 2.8.3 Pemilihan Titik Knot Optimal Pemilihan jumlah dan titik knot optimal perlu dilakukan untuk mengestimasi fungsi spline truncated. Jumlah knot ( M ) merupakan

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


banyaknya titik knot atau banyaknya titik perubahan perilaku fungsi pada interval yang berlainan. Ruppert (2002) dalam Sari (2016) menyatakan bahwa titik knot terletak pada sampel kuantil dari nilai-nilai unique (tunggal) variabel prediktor

{ xi }i =1 . n

Salah satu metode yang dapat

digunakan untuk menentukan jumlah dan lokasi titik knot optimal adalah metode full-search. Algoritma dari metode full-search yang didasarkan pada kriteria Generalized Cross Validation (GCV) adalah: a.

Membandingkan nilai GCV ( λ ) pada M = 1 dan M = 2 . i.

Apabila nilai GCV ( λ ) pada M = 1 lebih kecil dari nilai GCV ( λ ) pada M = 2 , maka algoritma berhenti dengan memilih jumlah knot optimal yaitu M = 1 .

ii.

Apabila nilai GCV ( λ ) pada M = 1 lebih besar dari nilai

GCV ( λ ) pada M = 2 , maka algoritma ini akan dilanjutkan dengan membandingkan nilai GCV ( λ ) untuk M = 2 dan M = 3 . b.

Membandingkan nilai GCV ( λ ) pada M = 2 dan M = 3 . i. Apabila nilai GCV ( λ ) pada M = 2 lebih kecil dari nilai

GCV ( λ ) pada M = 3 , maka algoritma berhenti dengan memilih jumlah knot optimal yaitu M = 2 .

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


ii. Apabila nilai GCV ( λ ) pada M = 2 lebih besar dari nilai

GCV ( λ ) pada M = 3 , maka algoritma ini akan dilanjutkan dengan membandingkan nilai GCV ( λ ) untuk M = 3 dan M = 4 . c.

Membandingkan nilai GCV ( λ ) pada M = 3 dan M = 4 yang dilakukan dengan cara yang sama seperti di atas, demikian seterusnya hingga diperoleh nilai GCV ( λ ) yang minimum.

2.10 Data Longitudinal Data longitudinal merupakan data yang diperoleh dari pengamatan yang dilakukan secara berulang dari waktu ke waktu pada satu unit eksperimen. Pada data cross sectional setiap obyek hanya diamati satu kali (Wu & Zhang, 2006). Berbeda dengan data time series, data longitudinal mengobservasi beberapa obyek yang saling independen. Dengan demikian, data longitudinal juga dikenal sebagai gabungan antara data cross sectional dan time series (Frees, 2003). Cakupan pengertian serta karakteristik dari penelitian yang melibatkan data longitudinal adalah sebagai berikut: a.

Data dikumpulkan untuk setiap obyek dan setiap variabel pada dua atau lebih periode waktu tertentu.

b.

Kasus atau subyek yang dianalisis sama atau setidaknya dapat diperbandingkan antara satu periode dengan periode berikutnya.

c.

Analisis melibatkan perbandingan data dari kasus yang sama dalam satu periode.

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


Struktur data longitudinal dapat diuraikan dalam Tabel 2.1 sebagai berikut: Tabel 2.1 Struktur Data Longitudinal Subyek

Pengamatan

Respon

Prediktor

1 1

1 2  t1

y11 y12 

x11 x12 

y1t1

x1t1

y21 y22 

x21 x22 

y2 t 2

x2t2





ys1 ys 2 

xs1 xs 2 

ysts

xsts

 1 2 2  2  s s  s

1 2  t2  1 2  ts

dengan i = 1, 2,..., s merupakan banyaknya unit eksperimen dan j = 1, 2,..., ti merupakan banyaknya pengamatan yang dilakukan pada setiap unit eksperimen s

sehingga total pengamatan adalah

∑t i =1

i

(Sari, 2016).

2.11 Homoskedastisitas dan Heteroskedastisitas Salah satu asumsi dalam analisis regresi adalah homoskedastisitas yang berarti bahwa variansi dari setiap ε i tidak tergantung pada variabel pediktor. Variansi dari setiap ε i bernilai sama untuk semua variabel pediktor, sehingga

( )

= εi2 σ 2 , nilai dari variansi residual bersifat konstan atau Var (ε i ) E=

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


i = 1, 2,..., s . Pelanggaran terhadap asumsi ini disebut heteroskedastisitas yang

berarti bahwa variansi dari setiap error bersifat tidak konstan. Dalam analisis regresi, heteroskedastisitas dinyatakan sebagai berikut:

Var ( ε i xi ) = σ i 2 , i = 1, 2,..., s

(2.6)

Persamaan (2.6) juga dapat dinotasikan dalam model di bawah ini.

ω1 0  0  0 ω  0 2 T 2 2  = E εε X = σ Ω= σ         0 0 0 ωn  sehingga

σ 12 0  0    2  0 σ2  0         0 0 σ n2   0

σ i2 = σ 2ωi . Dalam kasus homokedastisitas, nilai ωi = 1 untuk

i = 1, 2,..., s (Sari, 2016).

2.12 Uji Box’s M Salah satu metode yang digunakan untuk mendeteksi adanya kasus heteroskedastisitas adalah uji Box M. Uji Box M adalah uji statistika yang digunakan untuk menguji heteroskedastisitas suatu kovarians matriks, dengan

yij xij β T + ε ij subjek ke-i pengamatan ke-j dan dinyatakan dalam model regresi= dengan i = 1, 2, , s ; j = 1, 2, , ti . Hipotesis yang digunakan dalam pengujian ini adalah:

) Var (ε 2= )  = Var (ε i= ) σ 2 ;= i 1, 2, , s H0 : Var (ε1= H1 : minimal ada satu Var ( ε i ) ≠ σ 2

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


Statistik Uji Box M adalah sebagai berikut : s

N= (T − s ) log S − ∑ (ti − 1) log Si ; S ≥ 0

(2.7)

i =1

( ti − 1) Si i =1 ( T − s ) s

s

T = ∑ ti , untuk S = ∑ i =1

si

; dan Si = ∑

wij ( yij − yi )( yij − yi )

j =1

( ti − 1)

dengan : s : jumlah subjek yang diamati ti : jumlah pengamatan dalam setiap subjek ke-i T : jumlah dari ti

Wij : matriks pembobot

(Box, 1949)

Untuk menguji signifikansi nilai N yang telah diperoleh, maka digunakan uji Chi-Square dan uji F. untuk Uji F dengan daerah 1 − CDF ( γ N , f1 , f 2 ) adalah F =γN

dengan

f1 =

(2.8)  ρ − f1   f1 ,  f2 

γ =

2r 2 + 3r − 1 6 ( r + 1)( g − 1)

k

1

1− ρ= ∑ i =1

( ni − 1)

2

−

1

(n − k )

2

;

1) f1 + 2 ( r − 1)( r + 2 )  k 1 − 1  ( g − 1) r ( r += ; f2 = ; τ ∑ 2 6 ( k − 1)  i =1 ( ni − 1)2 ( N − k )2  2 τ − (1 − ρ ) (Sari, 2016)

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


2.13 Uji Korelasi Pearson Koefisien korelasi merupakan suatu nilai yang mengukur keeratan hubungan antara dua variabel. Koefisien korelasi yang dihitung untuk data populasi dinotasikan dengan ρ sedangkan koefisien korelasi yang dihitung untuk data sampel dinotasikan dengan r . Nilai koefisien korelasi dapat dihitung dengan menggunakan Pearson Product Moment pada persamaan (2.9) sebagai berikut:

r=

n ( ∑ X ijYij ) −

( n∑ X

2 ij

(∑ X ) (∑Y )

− ( ∑ X ij )

ij

ij

2

) ( n∑ Y

ij

2

− ( ∑ Yij )

2

)

(2.9) nilai r selalu berada diantara -1 sampai 1 ( −1 ≤ r ≤ 1) . Apabila nilai r = 1 maka disebut dengan korelasi linier positif sempurna. Apabila nilai r = −1

maka dinamakan korelasi linier negatif sempurna, sedangkan apabila nilai r = 0 menunjukkan bahwa tidak terdapat korelasi diantara kedua variabel tersebut. Pengujian koefisien korelasi dilakukan dengan menggunakan hipotesis, yaitu

H 0 : ρ = 0 (kedua variabel tidak memiliki hubungan linier) H1 : ρ > 0 , ρ < 0 atau ρ ≠ 0 Konversi nilai koefisien korelasi menjadi distribusi t adalah t=

r n−2

(2.10)

1− r2

dengan derajat bebas n − 2, n merupakan banyaknya pasangan data dari variabelvariabel yang diduga berkorelasi dan r merupakan nilai koefisien korelasi yang

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


diperoleh berdasarkan persamaan (2.10). Nilai statistik uji t yang telah diperoleh berdasarkan persamaan (2.10) selanjutnya dibandingkan dengan nilai t tabel. Apabila nilai t hitung kurang dari t tabel maka H 0 diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat korelasi linier diantara kedua variabel, demikian sebaliknya. (Brase dan Corrinne, 2013)

2.14 Regresi Nonparametrik Birespon Spline Truncated Analisis regresi yang melibatkan dua variabel respon dan diantara variabel respon tersebut terdapat korelasi atau hubungan yang kuat, baik secara logika maupun matematis disebut regresi birespon. Apabila bentuk kurva regresi birespon tidak diketahui, maka pendekatan yang digunakan adalah pendekatan nonparametrik sehingga disebut regresi nonparametrik bi-response. Secara umum, model untuk regresi nonparametrik birespon dapat dituliskan sebagai berikut:

= yi f ( xi ) + ε i   dengan

(

yi = yi(1) 

(2.11) yi( 2)

)

T

;

(

f ( xi ) = f (1) ( xi ) 

)

T

f ( 2) ( xi ) dan

merupakan error random dengan mean 0 dan variansi

(

ε i = ε i(1) ε i( 2) 

∑

i

)

T

, i = 1, 2,..., s

menyatakan indeks untuk subyek yang diamati. Fungsi f adalah kurva regresi yang tidak diketahui bentuknya dan dapat dihampiri dengan fungsi spline truncated sebagai berikut:

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


pr

pr

(

M

f ( r ) ( xi ) =+ β 0( r ) ∑ β s( r ) xis + ∑ β s( r ) xis + ∑ β p( rr )+ m xi − θ m( r ) =s 1 =s 1 = m 1

dengan

(

β ( r ) = β 0( r ) 

β1( r )  β p( r ) r

)

pr

β p( r )+1 β p( r )+ 2  β p( r )+ m r

r

r

(2.12)

+

)

T

merupakan

parameter variabel respon ke r (Wulandari dkk, 2014).

2.15 Weighted Least Square Untuk mengilustrasikan metode Weighted Least Square (WLS), digunakan model dua variabel regresi linier. Metode kuadrat terkecil tanpa pembobot yaitu Ordinary Least Square (OLS) meminimumkan sedangkan metode WLS meminimumkan jumlah kuadrat eror terboboti yang dirumuskan sebagai berikut

(

ε T Wε = y − Xβ    

)

T

(

W y − Xβ  

)

(2.13) dengan

β merupakan estimator WLS dan pembobot W merupakan invers dari matriks  variansi-kovariansi dari ε atau y dengan syarat X , yang dinotasikan dengan  

( )

Var ( ε X ) = Var y X = Σ .   Persamaan (2.13) selanjutnya diturunkan terhadap β sedemikian sehingga  diperoleh estimator WLS sebagai berikut:

βˆ = ( XT WX ) XT Wy −1





(2.14)

Pada metode OLS, pembobot W merupakan matriks identitas (Farebrother, 1988).

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


2.16 Regresi Nonparametrik Birespon pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Weighted Spline Truncated Sari (2016) menyatakan persamaan regresi nonparametrik birespon pada data longitudinal diasumsikan data berpasangan

( x , y ( ) , y ( ) ) dan memenuhi 1

ij

ij

2

ij

persamaan sebagai berikut: = yij f ( xij ) + ε ij   

dengan,

(2.15)

(

f ( xij ) = f (1) ( xij ) 

)

(

f ( 2) ( xij ) dan ε ij = ε ij ( ) T

1

)

ε ij ( 2) merupakan error

random dengan mean 0 dan variansi ∑i , i = 1, 2,..., s menyatakan indeks untuk subyek yang diamati dan j = 1, 2,..., ti menyatakan indeks untuk pengamatan di setiap subyek. Regresi nonparametrik birespon pada data longitudinal berdasarkan estimator weighted spline truncated sebagai berikut: yˆ = Xβˆ  

= X ( XT WX ) XT Wy  −1

=Ay 

(2.16)

(

dengan A =X XT WX

)

−1

XT W merupakan matriks yang berukuran 2T × 2T .

Berdasarkan rumus Mean Square Error (MSE) yaitu

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


( 2T )

MSE =

−1

(

 y − yˆ   

) ( y − yˆ ) T

(2.17)

selanjutnya dapat diturunkan rumus MSE dalam regresi nonparametrik birespon pada data longitudinal dan diperoleh rumus MSE sebagai berikut: 1 T T y (I − A) (I − A) y 2T  

MSE=

(2.18)

nilai MSE tersebut kemudian digunakan untuk menghitung nilai Generalized Cross Validation (GCV). Kriteria nilai GCV yang minimum digunakan untuk menentukan jumlah knot yang optimum. Berdasarkan rumus umum GCV yang terdapat pada persamaan (2.5), maka nilai GCV dalam regresi nonparametrik birespon pada data longitudinal dirumuskan pada persamaan sebagai berikut: 2T −1 yT ( I − A ) ( I − A ) y GCV ( λ ) =   2  2T −1tr ( I − A )  T

(

dengan A = XT WX

)

−1

(2.19)

XT W ; λ merupakan parameter smoothing yaitu orde ( pr )

, jumlah knot ( M ) , dan titik knot (θ1 , θ 2 ,..., θ M ) atau dapat dituliskan dalam notasi

λ = ( pr , M , (θ1 , θ 2 ,..., θ M ) ) . Selanjutnya dilakukan uji kesesuaian model dengan menghitung kriteria Goodness of Fit yaitu MSE dan R 2 dengan

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


R2 = 1 −

JKG JKT

(2.20)

(

Jumlah Kuadrat Galat (JKG) =− y yˆ  

(

= y− y  

) ( y − yˆ ) dan Jumlah Kuadrat Total (JKT) T

) ( y − y ) . T

2.17 Open Source Software (OSS)-R R merupakan salah satu software yang sering digunakan dalam statistika dan termasuk dalam kategori Open Source Software (OSS) sehingga dapat diperoleh secara gratis di situs http://www.r-project.org/ atau http://cran.rproject.org/. Versi pertama R diluncurkan pada tahun 1992 oleh Ross Ihaka dan Robert Gentleman (singkatan R berasal dari kedua nama tersebut) yang keduanya dari The University of Auckland. Bahasa R berbasis bahasa S yang dibangun di Bell Laboratories di tahun 80-an sehingga syntax R memiliki perbedaan yang tidak terlalu banyak atau hampir identik jika dibandingkan dengan syntax pada software S-plus (Sari, 2016). Beberapa perintah internal yang digunakan dalam OSS-R adalah sebagai berikut: 1.

function( ), merupakan perintah untuk menunjukkan kumpulan dari beberapa fungsi yang digunakan dalam program. Fungsi dipanggil dengan format nama fungsi( daftar argumen ).

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


2.

length( ), merupakan perintah yang digunakan untuk menghitung banyaknya data. Misalkan terdapat perintah length(vector), maka akan diperoleh hasil yaitu panjang dari vector tersebut.

3.

plot( ), digunakan untuk membuat plot data. Beberapa penggunaan perintah ini diantaranya: a. plot(X,Y) berarti bahwa akan dibuat plot data berupa titik dengan sumbu datar X dan sumbu tegak Y. b. plot(X,Y,type=”l”) memberikan hasil plot bertipe garis. c. plot(X,Y,type=”b”) memberikan hasil plot bertipe garis dan titik.

4.

rep(a,b), merupakan perintah yang digunakan untuk membentuk suatu vektor dengan anggota a sebanyak b.

5.

matrix(a,b,c), merupakan perintah yang digunakan untuk membentuk suatu matriks berukuran b×c dengan elemen a.

6.

print( ), digunakan untuk menampilkan hasil atau output dari program.

7.

cat(“…”),

merupakan

perintah

untuk

menuliskan

kemudian

menampilkan argumen dalam bentuk karakter. 8.

for( ), merupakan perintah yang digunakan untuk mengulang satu blok pernyataan berulang kali hingga memenuhi kondisi yang telah ditentukan. Format penulisan perintah ini adalah for( kondisi ) { pernyataan }.

9.

repeat( ), hampir mirip dengan for( ), apabila kondisi sudah terpenuhi maka proses pengulangan akan dihentikan. Struktur penulisan statement repeat dalam R yaitu repeat{ command if( kondisi ) break}

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


10.

if-else, merupakan perintah yang digunakan untuk seleksi kondisi. Apabila suatu kondisi bernilai benar, maka pernyataan pertama akan dijalankan, sedangkan apabila kondisi bernilai salah maka pernyataan kedua yang akan dijalankan. Struktur penulisan perintah ini adalah sebagai berikut: if( kondisi ) { pernyataan pertama } else { pernyataan kedua }

11.

solve( A ), digunakan untuk menghitung invers dari suatu matriks A.

12.

sum( ), digunakan untuk menghitung jumlah dari keseluruhan data.

13.

rbind( ), digunakan untuk menggabungkan suatu matriks atau vektor berdasarkan baris.

14.

cbind( ), digunakan untuk menggabungkan suatu matriks atau vektor berdasarkan kolom.

15.

diag( a ), merupakan perintah yang digunakan untuk membentuk suatu vektor a menjadi suatu matriks diagonal dengan elemen diagonal utamanya adalah elemen dari a dan elemen yang lain bernilai nol.

16.

sort( ), merupakan perintah yang digunakna untuk mengurutkan sekumpulan data.

17.

unique( ), digunakan untuk menentukan nilai tunggal dari suatu data.

18.

quantile(…, …), merupakan perintah untuk menentukan sampel kuantil.

19.

order( ), merupakan perintah untuk menunjukkan vektor posisi data apabila data tersebut diurutkan.

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


20.

var( ), merupakan perintah untuk menghitung nilai variansi dari suatu vektor atau matriks variansi-kovariansi dari suatu matriks.

21.

boxM(data, kelompok), merupakan syntax uji Box’s M yang digunakan untuk menguji homogenitas matriks variansi-kovariansi yang diperoleh dari data yang berdistribusi normal multivariate berdasarkan satu klasifikasi.

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1

Data dan Sumber Data Data yang digunakan dalam skripsi ini adalah data sekunder yang berasal

dari pemantauan kualitas 18 titik WS Brantas (tanpa hilir) di sekitar lokasi industri yang ditentukan berdasarkan lokasi pembuangannya dan jenis limbah yang memberikan kontribusi adanya pencemaran dalam 3 triwulan yaitu bulan AprilJuni, Juli-September, dan Oktober-Desember 2015 yang dilakukan oleh Perum Jasa Tirta 1 (PJT 1). Titik pengambilan sampel limbah pada WS Brantas di dekitar lokasi industri disajikan pada Tabel 3.1 Tabel 3.1. Daftar Industri Titik Pengambilan Sampel Limbah No.

SKRIPSI

Nama Industri

Daerah

1

Dinas Pemotongan Hewan Malang

Kota Malang

2

PT. Pindad

Kabupaten Malang

3

PT. Eka Mas Fortuna

Kabupaten Malang

4

Peternakan Babi Sempulur

Kabupaten Malang

5

Peternakan Babi Delta

Kabupaten Malang

6

CV. Sartimbul

Kabupaten Tulungagung

7

Peternakan Babi Hanjoyo


8

PT. Setia Kawan


9

PT. Surya Zig Zag

Kabupaten Kediri

10

PT. Surya Pamenang

Kabupaten Kediri

11

UD. Sumberejo

Kabupaten Kediri

12

PT. Jaya Kertas

Kabupaten Nganjuk

13

PT. Cheil Jedang

Kabupaten Jombang


WINDHU MANJA P


No.

3.2

Nama Industri

Daerah

14

PT. Ajinomoto Indonesia

Kabupaten Mojokerto

15

PT. Darmala

Kabupaten Mojokerto

16

PT. Pakerin

Kabupaten Mojokerto

17

PT. Sateliti Sriti

Kabupaten Pasuruan

18

PT. Tjiwi Kimia

Kabupaten Sidoarjo

Variabel Penelitian Variabel-vaiabel penelitian yang digunakan dalam skripsi ini disajikan

dalam Tabel 3.2. Tabel 3.2 Variabel-varibel Penelitian Variabel

Keterangan Variabel

Satuan

Tipe Variabel

gr/l

Kontinu

gr/l

Kontinu

gr/l

Kontinu

Kadar TSS pada subjek ke-

xij i, pengamatan ke-j Kadar BOD pada subjek ke-

yij(1) i, pengamatan ke-j Kadar COD pada subjek ke(2) ij

y

i, pengamatan ke-j

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


3.3

Langkah Analisis Langkah analisis yang dilakukan untuk menjawab rumusan masalah dalam

skripsi ini adalah sebagai berikut: 1.

Mengestimasi model BOD dan COD sebagai parameter kualitas air sungai Brantas di sekitar lokasi industri dengan pendekatan regresi nonparametrik birespon pada data longitudinal berdasarkan estimator spline truncated menggunakan aplikasi OSS-R dengan langkah-langkah sebagai berikut: a.

Membuat plot antara BOD dengan TSS dan COD dengan TSS.

b.

Menginputkan data berpasangan (TSS, BOD, dan COD) yang memenuhi persamaan (2.15).

c.

Menguji

korelasi

antara

variabel

BOD

dan

COD

dengan

menggunakan persamaan (2.10) d.

Menentukan parameter smoothing optimum dengan melakukan estimasi tanpa pembobot W menggunakan metode full-search berdasarkan kriteria GCV minimum seperti yang telah dijelaskan pada subbab (2.8.3)

e.

Menguji heteroskedastisitas pada error dengan menggunakan uji Box’s M pada subbab (2.12)

f.

Menentukan

matriks

pembobot

W

berdasarkan

hasil

uji

heteroskedastisitas. g.

Menentukan parameter smoothing optimum dengan melibatkan pembobot W menggunakan metode full-search berdasarkan kriteria GCV minimum seperti yang telah dijelaskan pada subbab (2.8.3)

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


h.

Mengestimasi data dengan menggunakan estimator weighted spline truncated sehingga diperoleh data berpasangan untuk setiap subyek pengamatan ke- i ,

( i = 1, 2,..., s ) sebanyak

ti

pengamatan yang

memenuhi persamaan (2.15) i.

Menghitung nilai kriteria Goodness of Fit yaitu MSE dan R-square berdasarkan persamaan (2.17) dan (2.20)

2.

Menganalisis dan menginterpretasi hasil estimasi model BOD dan COD sebagai parameter kualitas air sungai Brantas di sekitar lokasi industri dengan pendekatan regresi nonparametrik birespon pada data longitudinal berdasarkan estimator spline truncated. a. Menganalisis hasil estimasi model BOD dan COD sebagai parameter kualitas air sungai Brantas di sekitar lokasi industri dengan pendekatan regresi nonparametrik birespon pada data longitudinal berdasarkan estimator spline truncated. b. Menginterpretasi hasil estimasi model BOD dan COD sebagai parameter kualitas air sungai Brantas di sekitar lokasi industri dengan pendekatan regresi nonparametrik birespon pada data longitudinal berdasarkan estimator spline truncated dan membuat plot antara nilai estimasi dan observasi BOD dengan TSS dan COD dengan TSS. Berikut disajikan flowchart dari analisis model regresi nonparametrik

birespon pada data longitudinal berdasarkan estimator spline truncated:

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


Mulai

Input data

Input alfa

Uji korelasi antara

dan

Tidak p-value ≤ alfa

Tidak dapat digunakan analisis regresi birespon

Ya Input n Selesai • Matriks p, vektor jp. •

xbaru

C=1

B

SKRIPSI

A


WINDHU MANJA P


B

A

Vektor MSE; vektor GCV;

dan

dan

Tidak Ya Jumlah titik knot optimum untuk orde

adalah

Tidak

Ya Membandingkan

untuk kombinasi orde

C

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


C

Melakukan estimasi dengan menggunakan parameter smoothing optimal yang telah diperoleh

Uji heteroskedastisitas pada nilai

Tidak

Ya

p-value ≤ alfa

Menghitung variansikovariansi dari

Menghitung variansi-

dan

kovariansi dari

Mereplikasi setiap elemen dari matriks variansikovariansi sebanyak

dan

Mereplikasi setiap elemen dari matriks variansikovariansi sebanyak

Menggabungkan hasil replikasi dalam suatu vektor

Mendefinisikan hasil dari suatu vektor

Mendefinisikan vektor replikasi sebagai matriks

D

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


D

Menggabungkan keempat matriks diagonal, dan menghitung inversnya

Menentukan parameter smoothing optimum dengan menyertakan pembobot W

Melakukan estimasi dengan dengan menggunakan parameter smoothing optimal yang telah diperoleh beserta

Melakukan nilai

dan estimasi

Menghitung MSE dan

Membuat plot estimasi

Selesai

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

Bab ini berisi pembahasan hasil analisis untuk menjawab tujuan skripsi yang meliputi estimasi model BOD dan COD dengan pendekatan regresi nonparametrik birespon pada data longitudinal berdasarkan estimator spline truncated serta analisis dan interpretasi model. 4.1

Estimasi Model BOD dan COD dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Birespon pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Spline Truncated Data yang digunakan dalam estimasi model regresi nonparametrik birespon

pada data longitudinal berdasarkan estimator spline truncated adalah data hasil pengamatan BOD, COD, dan TSS di titik-titik WS Brantas di sekitar lokasi industri pada bulan April-Juni, Juli-September, dan Oktober-Desember tahun 2015. Variabel yang digunakan diantaranya BOD sebagai variabel respon 1, COD sebagai variabel respon 2 dan TSS sebagai variabel prediktor. Data tersebut dapat dilihat secara lengkap pada Lampiran 1 Gambaran awal tentang hubungan data BOD dengan TSS dan COD dengan TSS dapat dilakukan dengan membuat plot yang dapat dilihat pada Gambar 4.1 dan Gambar 4.2 sebagai berikut:

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


plot observasi

BOD (gr/l)

1,5 1 0,5 0 0

0,5

1 TSS (gr/l)

1,5

2

Gambar 4.1 Plot Data Pengamatan BOD terhadap TSS plot observasi

COD (gr/l)

10 8 6 4 2 0 0

0,5

1 TSS (gr/l)

1,5

2

Gambar 4.2 Plot Data Pengamatan COD terhadap TSS Pada Gambar 4.1 dan Gambar 4.2 dapat dilihat pola data BOD dan COD terhadap TSS tidak beraturan dan pola data tidak dapat diasumsikan mendekati suatu fungsi tertentu (linier, kuadratik, kubik, dsb). BOD dan COD memiliki korelasi atau keeratan hubungan baik secara logika maupun secara matematis yang ditunjukkan dengan uji korelasi pearson. Hipotesis uji korelasi pearson adalah sebagai berikut:

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


H0 : Tidak terdapat korelasi diantara BOD dan COD ( ρ = 0 ) H1 : Terdapat korelasi diantara BOD dan COD ( ρ ≠ 0 ) Dari hasil uji korelasi pearson yang terdapat pada Lampiran 3 diperoleh nilai koefisien korelasi antara variabel BOD dan COD sebesar 0,601 dengan nilai pvalue 1,532×10-6. Nilai p-value tersebut kurang dari α bernilai 0,05 sehingga diperoleh keputusan untuk menolak H0. Dengan demikian diperoleh kesimpulan bahwa terdapat korelasi antara variabel BOD dan COD sehingga dapat diestimasi dengan pendekatan regresi birespon. Analisis data BOD dan COD dengan menggunakan program estimasi tanpa pembobot W yang telah dibuat menggunakan OSS-R yang telah terlampir pada Lampiran 2 diperoleh hasil yang ditampilkan dalam Tabel 4.1 berikut, Tabel 4.1 Pemilihan Orde Optimum Berdasarkan Jumlah Knot Optimum pada Data BOD dan COD (Tanpa Pembobot) Orde Respon 1 1

Orde Respon 2 1

Jumlah Titik Knot Optimum 1

1

2

3

2

1

1

2

2

3

Titik Knot

GCV

0,04995 0,019225; 0,04995; 0,16375 0,04995 0,019225; 0,04995; 0,16375

0,2779269 0,1860923 0,2743006 0,1840114

Pada Tabel 4.1 dapat dilihat bahwa GCV minimum adalah 0,1840114 sehingga parameter smoothing optimum yaitu orde respon 1 adalah 2, dan orde respon 2 adalah 2 dengan 3 titik knot yaitu 0,019225; 0,04995; dan 0,16375.

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


Setelah diperoleh perameter smoothing optimum, selanjutnya dilakukan estimasi dengan menggunakan parameter smoothing optimum tersebut sehingga diperoleh nilai εˆ untuk respon 1 dan respon 2. Pengujian heteroskedastisitas  variansi error perlu dilakukan untuk menentukan matriks pembobot W . Dalam hal ini, uji heteroskedastisitas dilakukan dengan menggunakan uji Box’s M dengan hipotesis sebagai berikut: H0 : Σ1 =Σ 2 =... =Σ18 . H1 : Minimal ada sepasang Σi yang tidak sama ( i = 1, 2,...,18 ) Berdasarkan hasil uji Box’s M yang terdapat pada Lampiran 3 diperoleh nilai pvalue untuk variansi eror data BOD dan COD adalah 9,259×10-15. Nilai p-value tersebut kurang dari α bernilai 0,05 sehingga diperoleh keputusan untuk menolah H0. Dengan demikian diperoleh kesimpulan terdapat kasus heterokedastisitas pada data BOD dan COD. Pemilihan parameter smoothing optimum perlu dilakukan ulang dengan disertai pembobot W karena terdapat kemugkinan bahwa parameter smoothing optimum yang diperoleh akan berbeda antara sebelum dan setelah ada matriks pembobot W . Berdasarkan analisis data BOD dan COD dengan menggunakan program estimasi yang menyertakan pembobot W yang terlampir pada Lampiran 2, diperoleh parameter smoothing dengan menggunakan kombinasi orde dan titik knot yang terdapat pada Lampiran 3. Pemilihan parameter smoothing optimum dengan menyertakan matriks pembobot W untuk data BOD dan COD ditampilkan dalam Tabel 4.2 berikut:

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


Tabel 4.2 Pemilihan Orde Optimum Berdasarkan Jumlah Knot Optimum pada Data BOD dan COD (Dengan Pembobot) Orde Respon 1 1

Orde Respon 2 1

Jumlah Titik Knot Optimum 1

1

2

5

2

1

4

2

2

3

Titik Knot

GCV

0,04995 0,01135; 0,022433; 0,04995; 0,1096; 0,26 0,01382; 0,04336; 0,0752; 0,1806 0,019225; 0,04995; 0,16375

0,3481324 0,1929118

0,3369376

0,1979677

dari Tabel 4.2 dapat dilihat bahwa nilai GCV sebelum dan setelah disertakan pembobot berbeda. Pada tabel tersebut dapat dilihat bahwa nilai GCV minimum adalah 0,1929118 sehingga parameter smoothing optimum yaitu orde respon 1 adalah 1, dan orde respon 2 adalah 2, dengan 5 titik knot optimum, yaitu 0,01135; 0,022433; 0,04995; 0,1096; 0,26.

4.2

Menganalisis dan Menginterpretasi Hasil Estimasi Model BOD dan COD dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Birespon pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Weighted Spline Truncated Berdasarkan Tabel 4.1 dan Tabel 4.2, diperoleh estimasi model BOD adalah

sebagai berikut:

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


1 yˆ ( ) = 0, 00597 − 0, 215 x + 1, 633 ( x − 0, 01135 )+ + 1, 048 ( x − 0, 022433)+ − 1, 215 ( x − 0, 04995 )+ +

1,189 ( x − 0,1096 )+ − 2,19 ( x − 0, 26 )+

(4.1)

dengan

 x − 0, 01135 untuk x ≥ 0, 01135 ; 0 untuk x < 0, 01135 

( x − 0, 01135)+ = 

 x − 0, 022433 untuk x ≥ 0, 022433 ; 0 untuk x < 0, 022433 

( x − 0, 022433)+ = 

 x − 0, 04995 untuk x ≥ 0, 04995 ; 0 untuk x < 0, 04995 

( x − 0.04995)+ = 

 x − 109, 6 untuk x ≥ 0,1096 ; dan 0 untuk x < 0,1096 

( x − 0,1096 )+ = 

 x − 0, 26 untuk x ≥ 0, 26  0 untuk x < 0, 26

( x − 0, 26 )+ = 

sehingga persamaan (4.1) dapat diuraikan menjadi fungsi potongan sebagai berikut:

yˆ (1)

0, 00597 − 0, 215 x; untuk x < 0, 01135   −0, 013 + 1, 418 x; untuk 0,01135 ≤ x < 0, 022433  −0, 037 + 2, 466 x; untuk 0,022433 ≤ x < 0, 04995 =  0, 024 + 1, 251x; untuk 0,04995 ≤ x < 0,1096  −0, 082 + 2, 44 x; untuk 0,1096 ≤ x < 0, 26  0, 487 + 0, 25 x; untuk x ≥ 0, 26 

(4.2)

Dari persamaan (4.2), diketahui bahwa perubahan nilai BOD tertinggi di 18 titik WS Brantas di sekitar lokasi industri adalah ketika nilai TSS 0,022 gr/l sampai

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


nilai TSS kurang dari 0,04995 gr/l, yaitu setiap kenaikan nilai TSS 1 gr/l, maka kenaikkan BOD sebesar 2,466 gr/l. Sedangkan perubahan nilai BOD terendah di 18 titik sungai tersebut adalah ketika nilai TSS kurang dari 0,01135 gr/l, yaitu setiap kenaikkan nilai TSS 1 gr/l, maka nilai BOD mengalami penurunan sebesar 0.215 gr/l. Selain itu, dari persamaan (4.2) dapat diketahu estimasi nilai BOD di 18 titik sungai tersebut pada nilai TSS tertentu. Misalkan nilai TSS 0,3 gr/l, dengan menggunakan persamaan (4.2) pada interval nilai x ≥ 0, 26 dapat diketahui nilai estimasi BOD yaitu sebesar 0,562 gr/l. Berdasarkan Tabel 4.2, estimasi model BOD adalah: 2 yˆ ( ) =0,034 − 5,004 x + 326,922 x 2 − 372,022 ( x − 0,01135 )+ + 266,964 ( x − 0,022433)+ − 2

2

302,603 ( x − 0,04995 )+ + 63, 454 ( x − 0,1096 )+ + 21, 447 ( x − 0, 26 )+ 2

2

2

(4.3)

Dengan

 x − 0, 01135 untuk x ≥ 0, 01135 ; 0 untuk x < 0, 01135 

( x − 0, 01135)+ =  2

 x − 0, 022433 untuk x ≥ 0, 022433 ; 0 untuk x < 0, 022433 

( x − 0, 022433)+ =  2

 x − 0, 04995 untuk x ≥ 0, 04995 ; 0 untuk x < 0, 04995 

( x − 0.04995)+ =  2

 x − 109, 6 untuk x ≥ 0,1096 ; dan 0 untuk x < 0,1096 

( x − 0,1096 )+ =  2

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


 x − 0, 26 untuk x ≥ 0, 26  0 untuk x < 0, 26

( x − 0, 26 )+ =  2

sehingga persamaan (4.3) dapat diuraikan menjadi fungsi potongan sebagai berikut:

yˆ ( 2)

 0, 034 − 5, 004 x + 326,922 x 2 ; untuk x < 0, 01135  2  0, 082 − 13,56 x + 698,944 x ; untuk 0,01135 ≤ x < 0, 022433 0, 216 − 25,538 x + 965,908 x 2 ; untuk 0,022433 ≤ x < 0, 04995 = 2  0,971 − 55, 768 x + 1268,511x ; untuk 0,04995 ≤ x < 0,1096  1, 732 − 69, 664 x + 1331,965 x 2 ; untuk 0,1096 ≤ x < 0, 26  3,182 − 80,816 x + 1353, 412 x 2 ; untuk x ≥ 0, 26 

(4.4)

Berdasarkan persamaan (4.4), untuk menduga nilai COD misalkan ketika nilai TSS 0,01 gr/l dengan menggunakan persamaan (4.4) pada interval nilai x < 0, 011 dapat diketahui nilai estimasi COD yaitu sebesar 0,016 gr/l. Berdasarkan persamaan (4.2) dan persamaan (4.4) dan dengan melihat nilai rata-rata TSS pada setiap titik pengamatan WS Brantas di sekitar lokasi industri maka diperoleh model BOD dan COD untuk setiap titik pengamatan tersebut yang disajikan dalam Tabel 4.3 sebagai berikut, Tabel 4.3 Model BOD dan COD Untuk Setiap Titik Pengamatan di WS Brantas di Sekitar Lokasi Industri

No.

1 2

SKRIPSI

Nama Industri Dinas Pemotongan

Model Estimasi

−0, 082 + 2, 44x

1, 732 − 69, 664 x + 1331,965 x 2

0, 00597 − 0, 215x

0, 034 − 5, 004 x + 326,922 x 2

Hewan Malang PT. Pindad

Model Estimasi COD

BOD


WINDHU MANJA P


No.

3

4

5 6 7

Nama Industri PT. Eka Mas

Model Estimasi

Model Estimasi COD

BOD

−0, 013 + 1, 418x

0, 082 − 13,56 x + 698,944 x 2

−0, 082 + 2, 44x

1, 732 − 69, 664 x + 1331,965 x 2

−0, 082 + 2, 44x

1, 732 − 69, 664 x + 1331,965 x 2

CV. Sartimbul

−0, 082 + 2, 44x

1, 732 − 69, 664 x + 1331,965 x 2

Peternakan Babi

0, 487 + 0, 25x

3,182 − 80,816 x + 1353, 412 x 2

Fortuna Peternakan Babi Sempulur Peternakan Babi Delta

Hanjoyo

8

PT. Setia Kawan

0, 024 + 1, 251x

0,971 − 55, 768 x + 1268,511x 2

9

PT. Surya Zig Zag

−0, 037 + 2, 466x

0, 216 − 25,538 x + 965,908 x 2

PT. Surya

−0, 037 + 2, 466x

0, 216 − 25,538 x + 965,908 x 2

10

Pamenang

11

UD. Sumberejo

0, 487 + 0, 25x

3,182 − 80,816 x + 1353, 412 x 2

12

PT. Jaya Kertas

−0, 037 + 2, 466x

0, 216 − 25,538 x + 965,908 x 2

13

PT. Cheil Jedang

−0, 013 + 1, 418x

0, 082 − 13,56 x + 698,944 x 2

PT. Ajinomoto

−0, 013 + 1, 418x

0, 082 − 13,56 x + 698,944 x 2

14

Indonesia

15

PT. Darmala

−0, 037 + 2, 466x

0, 216 − 25,538 x + 965,908 x 2

16

PT. Pakerin

0, 024 + 1, 251x

0,971 − 55, 768 x + 1268,511x 2

17

PT. Sateliti Sriti

−0, 013 + 1, 418x

0, 082 − 13,56 x + 698,944 x 2

18

PT. Tjiwi Kimia

−0, 037 + 2, 466x

0, 216 − 25,538 x + 965,908 x 2

dari Tabel 4.3 dapat dilihat bahwa titik pengamatan yang mempunyai nilai BOD dan COD terendah adalah titik pengamatan di sekitar lokasi PT Pindad yang dapat

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


dilihat dari model BOD dan COD berturut-turut adalah 0, 00597 − 0, 215x dan

0, 034 − 5, 004 x + 326,922 x 2 , hal ini berarti nilai TSS pada titik pengamatan di WS Brantas di sekitar lokasi PT Pindad terletak pada interval x < 0, 01135 , sedangkan nilai BOD dan COD tertinggi adalah pada titik pengamatan di sekitar lokasi Peternakan Babi Hanjoyo dan UD. Sumberejo yang dapat dilihat dari model

BOD

dan

COD

berturut-turut

adalah

0, 487 + 0, 25x

dan

3,182 − 80,816 x + 1353, 412 x 2 , hal ini berarti nilai TSS pada titik pengamatan di WS Brantas di sekitar lokasi Peternakan Babi Hanjoyo dan UD. Sumberejo terletak pada interval x ≥ 0, 26 . Dari persamaan (4.2) dan persamaan (4.4) diperoleh nilai MSE sebesar 0,143 dan R-Square sebesar 86,14%. Plot antara hasil observasi dan estimasi BOD terhadap TSS ditunjukkan pada Gambar 4.3 sebagai berikut,

Gambar 4.3 Plot Observasi dan Estimasi Data BOD terhadap TSS

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


Pada Gambar 4.3 di atas menujukkan bentuk kurva estimasi dan plot observasi BOD terhadap TSS. Dalam Gambar 4.3 tersebut dapat dilihat perubahan bentuk kurva estimasi. Kurva tersebut juga menunjukkan perubahan bentuk sesuai nilai titik knot, ketika nilai TDS kurang dari 0,01135 sampai nilai TDS kurang dari 0,26 kurva mengalami kenaikan yang sangat tinggi yaitu dengan rata-rata nilai kemiringan kurva 1,87 dan ketika nilai TDS 0,26 dan selebihnya perubahan nilai kenaikan kurva konstan. Sedangakan untuk plot antara hasil estimasi dan observasi COD terhadap TSS ditunjukkan pada Gambar 4.4 sebagai berikut,

Gambar 4.4 Plot Observasi dan Estimasi Data COD terhadap TSS Pada Gambar 4.4 di atas menujukkan bentuk kurva estimasi dan plot observasi COD terhadap TSS. Dalam Gambar 4.4 tersebut dapat dilihat perubahan bentuk kurva estimasi. Kurva tersebut juga menunjukkan perubahan bentuk sesuai nilai titik knot. Perubahan kurva sangat tinggi kecuali ketika nilai TDS diantara 0,26 sampai 0,83, perubahan nilai TDS lebih rendah yang ditunjukkan oleh bentuk kurva dengan rata-rata nilai kemiringan 1,06.

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


Plot hasil estimasi BOD dan COD terhadap TSS dapat dilihat dalam Gambar 4.5 sebagai berikut estimasi BOD

estimasi COD

10

gr/l

8 6 4 2 0 0

0,5

1

1,5

2

Gambar 4.5 Plot Hasil Estimasi BOD dan COD terhadap TSS Gambar 4.5 menunjukkan bahwa nilai BOD dan COD mengalami kenaikan seiring bertambahnya nilai TSS, akan tetapi nilai kenaikan COD lebih tinggi dibandingkan nilai kenaikan BOD dan dapat dilihat bahwa nilai COD selalu lebih besar daripada nilai BOD hal ini dikarenakan nilai BOD hanya terpengaruh pada jumlah TSS dan zat organik yang ada dalam air. Sedangkan COD adalah total keseluruhan dari pengotor TSS, zat organik, mineral bervalensi rendah, ditambah dengan zat kimia yang menyerap oksigen. Nurbana (2015) menyatakan ketika nilai BOD kurang dari sepertiga nilai COD, berarti air limbah tersebut mengandung banyak sekali zat penangkap oksigen diluar dari TSS ataupun zat organik.

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


BAB V PENUTUP 5.1

Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan, kesimpulan yang diperoleh

adalah sebagai berikut : 1.

Berdasarkan model yang diperoleh, dapat disimpulkan titik pengamatan yang mempunyai nilai BOD dan COD terendah adalah titik pengamatan di sekitar lokasi PT Pindad yang dapat dilihat dari model BOD dan COD berturut-turut adalah 5,966 − 0, 215x dan 33, 690 − 5, 004 x + 0,326 x 2 , hal ini berarti nilai TSS pada titik pengamatan di WS Brantas di sekitar lokasi PT Pindad terletak pada interval x < 0, 01135 , sedangkan nilai BOD dan COD tertinggi adalah pada titik pengamatan di sekitar lokasi Peternakan Babi Hanjoyo dan UD. Sumberejo yang dapat dilihat dari model BOD dan COD berturut-turut adalah 463, 697 + 0, 25x dan 1572,391 − 3, 294 x + 0, 0034 x 2 , hal ini berarti nilai TSS pada titik pengamatan di WS Brantas di sekitar lokasi Peternakan Babi Hanjoyo dan UD. Sumberejo terletak pada interval x ≥ 0, 26 .

2.

Hasil plot estimasi BOD dan COD menunjukkan bahwa nilai BOD dan COD mengalami kenaikan seiring bertambahnya nilai TSS, akan tetapi nilai kenaikan COD lebih tinggi dibandingkan nilai kenaikan BOD, dengan ratarata nilai kenaikan BOD dan COD berturut-turut adalah 0,017 gr/l dan 0,163 gr/l. Berdasarkan plot hasil estimasi BOD dan COD pada Gambar 4.5 dapat

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


dilihat bahwa nilai COD selalu lebih besar daripada nilai BOD hal ini dikarenakan nilai BOD hanya terpengaruh pada jumlah TSS dan zat organik yang ada dalam air. Sedangkan COD adalah total keseluruhan dari pengotor TSS, zat organik, mineral bervalensi rendah, ditambah dengan zat kimia yang menyerap oksigen. Ketika nilai BOD kurang dari sepertiga nilai COD, berarti air limbah tersebut mengandung banyak sekali zat penangkap oksigen diluar dari TSS ataupun zat organik.

5.2

Saran

1.

Diharapkan adanya penambahan data untuk penilitan selanjutnya sehingga model dapat digunakan untuk insample dan outsample data.

2.

Pemodelan BOD dan COD pada titik WS Brantas di sekitar lokasi industri dapat dilakukan dengan menambah variabel prediktor yang berpengaruh, sehingga model yang diperoleh lebih signifikan dan estimasi respon yang diperoleh lebih mendekati nilai yang sebenarnya.

3.

Pemodelan BOD dan COD pada titik WS Brantas di sekitar lokasi industri dapat diestimasi menggunakan pendekatan regresi semiparametrik dengan variabel X diasumsikan parametrik.

4.

Pemodelan BOD dan COD pada titik WS Brantas di sekitar lokasi industri dapat dietimasi menggunakan pendekatan spasial dengan mengasumsikan variabel respon dependen satu sama lain.

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


DAFTAR PUSTAKA

Alfiani, M., Indah, M., dan Tiani, W. 2014. Model Regresi Nonparametrik Berdasarkan Estimator Lokal Kernel pada Kasus Pertumbuhan Balita. Jurnal Statistika Universitas Muhammadiyah Semarang, 2(1). Brase, C., dan Corine, P. B. 2013. Understanding Basic Statistic Sixth Edition. The United States of America: Brooks/Cole Cengage Language. Box, G. E. (1949). A General Distribution Theory for a Class of Likelihood Criteria. Budiantara, I. N. 2012. Penelitian Bidang Regresi Spline Menuju Terwujudnya Penelitian Statistika yang Mandiri dan Berkarakter. Seminar Nasional FMIPA Undiksha. Singaraja: Institut Teknologi Sepuluh November. Eubank, R. L. 1999. Nonparametric Regression and Spline Smoothing Second Edition. New York:Marcel Dekker. Farebrother, R. W. (1988). Linear Least Square Computations. New York: Marcel Dekker, Inc. Frees, E. W. (2003). Longitudinal and Panel Data: Analysis and Aplications for the Social Sciences. Cambridge: Cambrdge University Press. Harinaldi. (2005). Prinsip-Prinsip Statistik untuk Teknik dan sains. Jakarta: Erlangga. Herlambang, A. 2006. Pencemaran Air dan strategi Penanggulangannya. Jurnal Ilmiah 19-20. Jatmiko, A. 2007. Hubungan Kualitas Air Selokan Ngenden Desa Gumpang Kartasura Sukoharjo dengan Air Sumur Penduduk Sekitar. Skripsi. Surakarta: Universitas Sebelas Maret. Koesnariyanto, R. 2012. Pemodelan Indikator Pencemaran Air Secara Kimia (BOD) dengan Geographically Weighted Regression. Skripsi Surabaya: Fakultas Kesehatan Masyarakat Universitas Airlangga. Krisnawati, Widya, T. Y., Nurasih, A., dan Santoso, A. M. 2015. Perancangan Molief Bioreactor untuk Remediasi Air Sungai Brantas Kediri Tercemar Limbah Domestik dan Industri. Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Biologi 2015. Malang: FKIP Universitas Muhammadiyah Malang. 489

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


Kusumawardani, D. 2010. Evaluasi Ekonomi Air Bersih di Surabaya (Studi Kasus Pada Air PDAM).Majalah Ekonomi. Yogyakarta: Lembaga Penelitian dan Pengabdian Kepada Masyarakat UGM. Moertinah, S. 2010. Kajian Proses Anaerobk sebagai Alternatif Teknologi Pengolahan Air Limbah Industri Organik Tinggi. Jurnal Riset, 105. Nurbana, A. (2015). Olah Air. PJT1. 2014. Laporan Pemantauan Kualitas Air di Wilayah Sungai Brantas dan Bengawan Solo. Surabaya: 2015. PJT1. 2015. Laporan Pemantauan Kualitas Air di Wilayah Sungai Brantas dan Bengawan Solo. Surabaya: 2016. Rachmawati, A. A., & Azizah, R. 2005. Perbedaan Kadar BOD, COD, TSS, dan MPN Coliform pada Air Limbah, Sebelum dan Sesudah Pengolahan di RSUD Nganjuk. Jurnal Kesehatan Lingkungan, 99. Ramadhani, E. 2016. Analisis Pencemaran Kualitas Air Sungai Bengawan Solo Akibat Limbah Industri di Kecamatan Kebakkramat Kabupaten Karanganyar. Skripsi. Surakarta: Universitas Muhammadiyah Surakarta. Rencher, A. C., & Schaaljee, G. B. (2008). Linier Model in Statistical and Probabilistic Mathematics. USA: Second Edition, John Wiley and Sons, Inc. Sari, R. P. 2016. Estimasi Model Regresi Nonparametrik Bi-response pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Weighted Spline Truncated . Skripsi. Surabaya: Universitas Airlangga. Sukadi, D. 1999. Pencemaran Sungai Akibat Buangan Limbah dan Pengaruhnya Terhadap BOD dan DO. Jurnal. Bandung: FPTK Institut Keguruan dan Ilmu Pendidikan Bandung. 1. Walpole, R. E. 1997. Pengantar Statistika Edisi Ketiga. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama. Wu, H. L., & Zhang, J.-T. (2006). Nonparametric Regression Methods for Longitudinal Data Analysis. Canada: A Sons John Wiley & Sons, Inc. Wulandari, I., dan Budiantara, I. N. 2014. Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Presentasi Penduduk Miskin dan Pengeluaran Perkapita Makanan di Jawa Timur menggunakan Regresi Nonparametrik Birespon Spline. Jurnal Sains dan Seni POMITS, 2337-3520.

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


Lampiran 1. Data BOD, COD, dan TSS 18 Titik WS Brantas di Sekitar Lokasi Industri SUBYEK Dinas Pemotongan Hewan Malang PT. Pindad

PT. Eka Mas Fortuna Peternakan Babi Sempulur Peternakan Babi Delta

CV. Sartimbul Peternakan Babi Hanjoyo PT. Setia Kawan

PT. Surya Zig Zag

PT. Surya Pamenang

UD. Sumberejo

PT. Jaya Kertas PT. Cheil Jedang

SKRIPSI

Triwulan 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2

TSS (gr/l) 0,177 0,2748 0,145 0 0 0 0,0434 0,0087 0,0131 0,2812 0,0526 0,1722 0,3515 0,163 0,0539 0,0433 0,148 0,273 0,195 0,357 0,832 0,0473 0,0468 0,0961 0,1134 0,03 0,0061 0,0224 0,0592 0,0225 1,774 1,169 0,6964 0,014 0,072 0,008 0,0036


BOD (gr/l) 0,8864 0,3227 0,1536 0,0314 0,0177 0,0773 0,01175 0,0202 0,02435 0,2889 0,1752 0,1507 0,7414 0,0617 0,0661 0,1027 0,09355 1,047 0,3089 0,1311 0,7823 0,1664 0,1677 0,1198 0,5963 0,01955 0,0102 0,02218 0,1018 0,0138 0,3764 1,377 0,5173 0,0081 0,082 0,0097 0,03153

COD (gr/l) 2,37 0 0,4451 0,1015 0,06448 0,2228 0,033 0,04963 0,05795 1,3 0,4712 0,5111 1,3838 0,1939 0,1899 0,3587 0,2494 3,2 1,05 0,3232 1,95 0,4185 0,6423 0,3925 2,13 0,05899 0,02119 0,05471 0,3716 0,03963 8,98 3 1,27 0,03 0,2931 0,0551 0,1196

WINDHU MANJA P


PT. Ajinomoto Indonesia PT. Darmala

PT. Pakerin

PT. Sateliti Sriti

PT. Tjiwi Kimia

SKRIPSI

3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4

0,044 0,016 0,01 0,011 0,02 0,045 0,055 0,019 0,164 0,004 0,08 0,0095 0,0201 0,0199 0,03 0,004 0,102


0,0256 0,01754 0,00293 0,00292 0,01428 0,00977 0,01294 0,0174 0,09593 0,01062 0,0876 0,00575 0,0058 0,0513 0,00991 0,01062 0,0144

0,1055 0,09603 0,00938 0,01285 0,02468 0,04108 0,04755 0,06521 0,4233 0,0361 0,5898 0,01752 0,0112 0,1447 0,04014 0,0361 0,02787

WINDHU MANJA P


Lampiran 2. Program Estimasi Model BOD dan COD dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Birespon pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Spline Truncated Menggunakan Aplikasi OSS-R trun<-function(prediktor,knot,orde) { prediktor[prediktoralfa)

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


{ cat("Tidak dapat digunakan analisis regresi birespon/n") } else { n<-as.numeric(readline("Inputkan banyak subyek : ")) P<-as.numeric(readline("Inputkan maksimum orde : ")) p<-matrix(0,(P^2),2) p[,2]<-rep(c(1:P),P) a<-rep(1,P) for(i in 1:P) { a<-rep(i,P) p[(P*(i-1)+1):(P*i),1]<-a } print(p) nn<-length(t) jp<-3 minimumGCV<-rep(0,(P^2)) for(m in 1:(P^2)) { cat("\nORDE respon 1 :",p[m,1],"; ORDE respon 2 :",p[m,2],"\n")

cat("==================================================\n") cat("KNOT\t\t

MSE\t\t GCV\n")

cat("==================================================\n") w1<-quant(tbaru,1+1) y<-c(data[,2],data[,3])

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


MSE<-rep(0,15) GCV<-rep(0,15) v11<-matrix(0,nn,p[m,1]+1) v12<-matrix(0,nn,p[m,2]+1) for(i in 1:(p[m,1]+1)) { v11[,i]<-data[,1]^(i-1) } for(i in 1:(p[m,2]+1)) { v12[,i]<-data[,1]^(i-1) } v21<-matrix(0,nn,1) v22<-matrix(0,nn,1) for(j in 1:1) { v21[,j]<-trun(data[,1],w1[j+1],p[m,1]) } for(j in 1:1) { v22[,j]<-trun(data[,1],w1[j+1],p[m,2]) } XA<-cbind(v11,v21) XB<-cbind(v12,v22) XC<-matrix(0,nn,(p[m,2]+1+1)) XD<-matrix(0,nn,(p[m,1]+1+1)) A<-cbind(XA,XC) B<-cbind(XD,XB)

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


X<-rbind(A,B) betatopi<-solve(t(X)%*%X)%*%t(X)%*%y ytopi<-X%*%betatopi Ah<-X%*%solve(t(X)%*%X)%*%t(X) MSE[1]<-(t(y-ytopi)%*%(y-ytopi))/(2*nn) GCV[1]<-MSE[1]/(1-((1/(2*nn))*sum(diag(Ah))))^2 cat(t(w1[2:(1+1)]),"\t\t",MSE[1],"\t",GCV[1],"\n") cat("--------------------------------------------------\n") K<-1 repeat { K<-K+1 w<-quant(tbaru,K+1) y<-c(data[,2],data[,3]) v11<-matrix(0,nn,p[m,1]+1) v12<-matrix(0,nn,p[m,2]+1) for(i in 1:(p[m,1]+1)) { v11[,i]<-data[,1]^(i-1) } for(i in 1:(p[m,2]+1)) { v12[,i]<-data[,1]^(i-1) } v21<-matrix(0,nn,K) v22<-matrix(0,nn,K) for(j in 1:K) {

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


v21[,j]<-trun(data[,1],w[j+1],p[m,1]) } for(j in 1:K) { v22[,j]<-trun(data[,1],w[j+1],p[m,2]) } XA<-cbind(v11,v21) XB<-cbind(v12,v22) XC<-matrix(0,nn,(p[m,2]+K+1)) XD<-matrix(0,nn,(p[m,1]+K+1)) A<-cbind(XA,XC) B<-cbind(XD,XB) X<-rbind(A,B) betatopi<-solve(t(X)%*%X)%*%t(X)%*%y ytopi<-X%*%betatopi Ah<-X%*%solve(t(X)%*%X)%*%t(X) MSE[K]<-(t(y-ytopi)%*%(y-ytopi))/(2*nn) GCV[K]<-MSE[K]/(1-((1/(2*nn))*sum(diag(Ah))))^2 if(GCV[K]>GCV[K-1])break cat(t(w[2:(K+1)]),"\t\t",MSE[K],"\t",GCV[K],"\n") cat("--------------------------------------------------\n") } g<-GCV[K-1] print(g) minimumGCV[m]<-g } print(minimumGCV) for(a in 1:(P^2))

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


{ if(minimumGCV[a]==min(minimumGCV)) { kecilGCV<-minimumGCV[a] pmax<-a } } cat("Nilai GCV minimum adalah",kecilGCV,"\n") cat("dengan orde respon 1 :",p[pmax,1],"\n") cat("dan orde respon 2 :",p[pmax,2],"\n") KO<-as.numeric(readline("Input jumlah knot maksimum : ")) w1<-rep(0,KO) for(i in 1:KO) { cat("Input titik knot optimum ke-",i) w1[i]<-as.numeric(readline(" = ")) } v11<-matrix(0,nn,p[pmax,1]+1) v12<-matrix(0,nn,p[pmax,2]+1) for(i in 1:(p[pmax,1]+1)) { v11[,i]<-data[,1]^(i-1) } for(i in 1:(p[pmax,2]+1)) { v12[,i]<-data[,1]^(i-1) } v21<-matrix(0,nn,KO)

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


v22<-matrix(0,nn,KO) for(j in 1:KO) { v21[,j]<-trun(data[,1],w1[j],p[pmax,1]) } for(j in 1:KO) { v22[,j]<-trun(data[,1],w1[j],p[pmax,2]) } XA<-cbind(v11,v21) XB<-cbind(v12,v22) XC<-matrix(0,nn,(p[pmax,2]+KO+1)) XD<-matrix(0,nn,(p[pmax,1]+KO+1)) A<-cbind(XA,XC) B<-cbind(XD,XB) XX<-rbind(A,B) betatopi<-solve(t(XX)%*%XX)%*%t(XX)%*%y ytopi<-XX%*%betatopi error<-y-ytopi ER<-matrix(0,nn,3) ER[,1]<-error[1:nn] ER[,2]<-error[(nn+1):(2*nn)] c<-rep(0,(nn+1)) c[1]<-0 for(i in 1:n) { c[i+1]<-jp*i ER[(c[i]+1):c[i+1],3]<-rep(i,jp)

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


} hetero<-boxM(ER[,-3],ER[,3]) hettes<-hetero$p.value print(hetero) print(hettes) if(hettes
SKRIPSI


WINDHU MANJA P


} else { cv<-rep(0,nn) da<-cbind(error[,1],error[,2]) vr<-var(da) A<-diag(vr[1,1],nn) B<-diag(vr[1,2],nn) C<-B D<-diag(vr[2,2],nn) AA<-cbind(A,B) BB<-cbind(C,D) W<-rbind(AA,BB) } minimumGCV<-rep(0,(P^2)) for(m in 1:(P^2)) { cat("\nORDE respon 1 :",p[m,1],"; ORDE respon 2 :",p[m,2],"\n")

cat("==================================================\n") cat("KNOT\t\t

MSE\t\t GCV\n")

cat("==================================================\n") w1<-quant(tbaru,1+1) y<-c(data[,2],data[,3]) MSE<-rep(0,8) GCV<-rep(0,8) v11<-matrix(0,nn,p[m,1]+1) v12<-matrix(0,nn,p[m,2]+1)

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


for(i in 1:(p[m,1]+1)) { v11[,i]<-data[,1]^(i-1) } for(i in 1:(p[m,2]+1)) { v12[,i]<-data[,1]^(i-1) } v21<-matrix(0,nn,1) v22<-matrix(0,nn,1) for(j in 1:1) { v21[,j]<-trun(data[,1],w1[j+1],p[m,1]) } for(j in 1:1) { v22[,j]<-trun(data[,1],w1[j+1],p[m,2]) } XA<-cbind(v11,v21) XB<-cbind(v12,v22) XC<-matrix(0,nn,(p[m,2]+1+1)) XD<-matrix(0,nn,(p[m,1]+1+1)) A<-cbind(XA,XC) B<-cbind(XD,XB) X<-rbind(A,B) betatopi<solve(t(X)%*%solve(W)%*%X)%*%t(X)%*%solve(W)%*%y ytopi<-X%*%betatopi

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


Ah<-X%*%solve(t(X)%*%solve(W)%*%X)%*%t(X)%*%solve(W) MSE[1]<-(t(y-ytopi)%*%(y-ytopi))/(2*nn) GCV[1]<-MSE[1]/(1-((1/(2*nn))*sum(diag(Ah))))^2 cat(t(w1[2:(1+1)]),"\t\t",MSE[1],"\t",GCV[1],"\n") cat("--------------------------------------------------\n") K<-1 repeat { K<-K+1 w1<-quant(tbaru,K+1) y<-c(data[,2],data[,3]) v11<-matrix(0,nn,p[m,1]+1) v12<-matrix(0,nn,p[m,2]+1) for(i in 1:(p[m,1]+1)) { v11[,i]<-data[,1]^(i-1) } for(i in 1:(p[m,2]+1)) { v12[,i]<-data[,1]^(i-1) } v21<-matrix(0,nn,K) v22<-matrix(0,nn,K) for(j in 1:K) { v21[,j]<-trun(data[,1],w1[j+1],p[m,1]) } for(j in 1:K)

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


{ v22[,j]<-trun(data[,1],w1[j+1],p[m,2]) } XA<-cbind(v11,v21) XB<-cbind(v12,v22) XC<-matrix(0,nn,(p[m,2]+K+1)) XD<-matrix(0,nn,(p[m,1]+K+1)) A<-cbind(XA,XC) B<-cbind(XD,XB) X<-rbind(A,B) betatopi<solve(t(X)%*%solve(W)%*%X)%*%t(X)%*%solve(W)%*%y ytopi<-X%*%betatopi Ah<X%*%solve(t(X)%*%solve(W)%*%X)%*%t(X)%*%solve(W) MSE[K]<-(t(y-ytopi)%*%(y-ytopi))/(2*nn) GCV[K]<-MSE[K]/(1-((1/(2*nn))*sum(diag(Ah))))^2 if(GCV[K]>GCV[K-1])break cat(t(w1[2:(K+1)]),"\t\t",MSE[K],"\t",GCV[K],"\n") cat("--------------------------------------------------\n") } g<-GCV[K-1] print(g) minimumGCV[m]<-g } print(minimumGCV) for(a in 1:(P^2)) { if(minimumGCV[a]==min(minimumGCV))

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


{ kecilGCV<-minimumGCV[a] pmax<-a } } cat("Nilai GCV minimum adalah",kecilGCV,"\n") cat("dengan orde respon 1 :",p[pmax,1],"\n") cat("dan orde respon 2 :",p[pmax,2],"\n") KO<-as.numeric(readline("Input jumlah knot maksimum : ")) w<-rep(0,KO) for(i in 1:KO) { cat("Input titik knot optimum ke-",i) w[i]<-as.numeric(readline(" = ")) } v11<-matrix(0,nn,p[pmax,1]+1) v12<-matrix(0,nn,p[pmax,2]+1) for(i in 1:(p[pmax,1]+1)) { v11[,i]<-data[,1]^(i-1) } for(i in 1:(p[pmax,2]+1)) { v12[,i]<-data[,1]^(i-1) } v21<-matrix(0,nn,KO) v22<-matrix(0,nn,KO) for(j in 1:KO)

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


{ v21[,j]<-trun(data[,1],w[j],p[pmax,1]) } for(j in 1:KO) { v22[,j]<-trun(data[,1],w[j],p[pmax,2]) } XA<-cbind(v11,v21) XB<-cbind(v12,v22) XC<-matrix(0,nn,(p[pmax,2]+KO+1)) XD<-matrix(0,nn,(p[pmax,1]+KO+1)) A<-cbind(XA,XC) B<-cbind(XD,XB) XX<-rbind(A,B) betatopi<-solve(t(XX)%*%solve(W)%*%XX)%*%t(XX)%*%solve(W)%*%y cat("\nNilai betatopi untuk respon 1 adalah\n") for(a in 1:(1+p[pmax,1]+KO)) { cat((a-1),"\t",betatopi[a],"\n") } cat("Nilai betatopi untuk respon 2 adalah\n") for(b in (2+p[pmax,1]+KO):(length(betatopi))) { cat((b-(2+p[pmax,1]+KO)),"\t",betatopi[b],"\n") } ytopi<-XX%*%betatopi ytopisatu<-ytopi[1:nn] ytopidua<-ytopi[(nn+1):(2*nn)]

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


MSEakhir<-(t(y-ytopi)%*%(y-ytopi))/(2*nn) JKT<-t(y-(mean(y)))%*%(y-(mean(y))) JKG<-t(y-ytopi)%*%(y-ytopi) RK<-1-(JKG/JKT) xx<-c(t,t) AA<-cbind(xx,y,ytopi) cat("\nHasil Estimasinya adalah\n") cat("=================================\n") kolom<-cbind(t,ytopisatu,ytopidua) est<-unique(kolom[order(t),1:3]) print(est) cat("=================================\n") cat("\n\nMSE = ",MSEakhir,"\n") cat("R-square = ",RK,"\n") TSS<-sort(data[,1]) BOD<-data[,2] COD<-data[,3] MSEBOD<-(t(BOD-ytopisatu)%*%(BOD-ytopisatu))/nn MSECOD<-(t(COD-ytopidua)%*%(COD-ytopidua))/nn print(MSEBOD) print(MSECOD) sBOD<-BOD[order(data[,1])] sCOD<-COD[order(data[,1])] sbbtopi<-ytopisatu[order(data[,1])] stbtopi<-ytopidua[order(data[,1])] plot(TSS,sBOD,xlab="TSS",ylab="BOD",type="p") lines(TSS,sbbtopi,xlab="TSS",ylab="BOD",col="red",lwd=3) win.graph()

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


plot(TSS,sCOD,xlab="TSS",ylab="COD",type="p") lines(TSS,stbtopi,xlab="TSS",ylab="COD",col="red",lwd=3) } }

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


Lampiran 3. Output Program Estimasi Model BOD dan COD dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Birespon pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Spline Truncated Menggunakan Aplikasi OSS-R > spline(Dataset) Inputkan nilai alfa : 0.05 ========================================================== UJI KORELASI ========================================================== Pearson's product-moment correlation

data: data[, 2] and data[, 3] t = 5.4249, df = 52, p-value = 1.532e-06 alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 95 percent confidence interval: 0.3973797 0.7484551 sample estimates: cor 0.6011738

========================================================== Inputkan banyak subyek : 18 Inputkan maksimum orde : 2 [,1] [,2] [1,]

1

1

[2,]

1

2

[3,]

2

1

[4,]

2

2

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 1 ================================================== KNOT

MSE

GCV

================================================== 0.04995

0.2479039

0.2779269

-------------------------------------------------[1] 0.2779269


MSE

GCV

================================================== 0.04995

0.1860781

0.2127649

-------------------------------------------------0.02243333 0.1096

0.1605268

0.1910402

-------------------------------------------------0.019225 0.04995 0.16375

0.1501151

0.1860923

-------------------------------------------------[1] 0.1860923


MSE

GCV

================================================== 0.04995

0.2398954

0.2743006

-------------------------------------------------[1] 0.2743006

SKRIPSI


WINDHU MANJA P



MSE

GCV

================================================== 0.04995

0.1780696

0.2077004

-------------------------------------------------0.02243333 0.1096

0.155206

0.1884967

-------------------------------------------------0.019225 0.04995 0.16375

0.1453917

0.1840114

-------------------------------------------------[1] 0.1840114 [1] 0.2779269 0.1860923 0.2743006 0.1840114 Nilai GCV minimum adalah 0.1840114 dengan orde respon 1 : 2 dan orde respon 2 : 2 Input jumlah knot maksimum : 3 Input titik knot optimum ke- 1 = 0.019225 Input titik knot optimum ke- 2 = 0.04995 Input titik knot optimum ke- 3 = 0.16375

Box's M-test for Homogeneity of Covariance Matrices

data: ER[, -3] Chi-Sq (approx.) = 170.29, df = 51, p-value = 9.259e-15

[1] 9.259289e-15

ORDE respon 1 : 1 ; ORDE respon 2 : 1

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


================================================== KNOT

MSE

GCV

================================================== 0.04995

0.3105255

0.3481324

-------------------------------------------------[1] 0.3481324


MSE

GCV

================================================== 0.04995

0.7021605

0.8028624

-------------------------------------------------0.02243333 0.1096

0.4200848

0.4999357

-------------------------------------------------0.019225 0.04995 0.16375

0.3132896

0.3883739

-------------------------------------------------0.01382 0.04336 0.0752 0.1806

0.164626

0.2127643

-------------------------------------------------0.01135 0.02243333 0.04995 0.1096 0.26

0.1430465

0.1929118

-------------------------------------------------[1] 0.1929118


MSE

GCV

================================================== 0.04995

SKRIPSI

0.4659563

0.5327825


WINDHU MANJA P


-------------------------------------------------0.02243333 0.1096

0.3203815

0.3812805

-------------------------------------------------0.019225 0.04995 0.16375

0.2993558

0.3711007

-------------------------------------------------0.01382 0.04336 0.0752 0.1806

0.2607049

0.3369376

-------------------------------------------------[1] 0.3369376


MSE

GCV

================================================== 0.04995

0.724334

0.8448632

-------------------------------------------------0.02243333 0.1096

0.4435665

0.5387088

-------------------------------------------------0.019225 0.04995 0.16375

0.1564189

0.1979677

-------------------------------------------------[1] 0.1979677 [1] 0.3481324 0.1929118 0.3369376 0.1979677 Nilai GCV minimum adalah 0.1929118 dengan orde respon 1 : 1 dan orde respon 2 : 2 Input jumlah knot maksimum : 5 Input titik knot optimum ke- 1 = 0.01135 Input titik knot optimum ke- 2 = 0.022433 Input titik knot optimum ke- 3 = 0.04995

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


Input titik knot optimum ke- 4 = 0.1096 Input titik knot optimum ke- 5 = 0.26

Nilai betatopi untuk respon 1 adalah 0

0.005966084

1

-0.2152434

2

1.633303

3

1.048057

4

-1.215545

5

1.189208

6

-2.190887

Nilai betatopi untuk respon 2 adalah 0

0.03365039

1

-5.003928

2

326.9218

3

-372.0223

4

266.964

5

-302.6027

6

63.45409

7

21.44725

Hasil Estimasinya adalah ================================= t ytopisatu ytopidua [1,] 0.0000 0.005966084 0.03365039 [2,] 0.0000 0.005966084 0.03365039 [3,] 0.0000 0.005966084 0.03365039 [4,] 0.0036 0.005191208 0.01987316

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


[5,] 0.0040 0.005105111 0.01886543 [6,] 0.0040 0.005105111 0.01886543 [7,] 0.0061 0.004653099 0.01529119 [8,] 0.0080 0.004244137 0.01454196 [9,] 0.0087 0.004093467 0.01486093 [10,] 0.0095 0.003921272 0.01561777 [11,] 0.0100 0.003813650 0.01630329 [12,] 0.0110 0.003598407 0.01816472 [13,] 0.0131 0.006004675 0.02306266 [14,] 0.0140 0.007280929 0.02505954 [15,] 0.0160 0.010117047 0.02923547 [16,] 0.0190 0.014371225 0.03482284 [17,] 0.0199 0.015647478 0.03634075 [18,] 0.0200 0.015789284 0.03650490 [19,] 0.0201 0.015931090 0.03666814 [20,] 0.0224 0.019192626 0.04017381 [21,] 0.0225 0.019404652 0.04031661 [22,] 0.0300 0.037900526 0.06365063 [23,] 0.0300 0.037900526 0.06365063 [24,] 0.0433 0.070699876 0.16640591 [25,] 0.0434 0.070946487 0.16747581 [26,] 0.0440 0.072426157 0.17398835 [27,] 0.0450 0.074892274 0.18519757 [28,] 0.0468 0.079331284 0.20649235 [29,] 0.0473 0.080564342 0.21266271 [30,] 0.0526 0.090413565 0.28276358 [31,] 0.0539 0.092039308 0.29978663 [32,] 0.0550 0.093414937 0.31397759

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


[33,] 0.0592 0.098667337 0.36636401 [34,] 0.0720 0.114674653 0.50844901 [35,] 0.0800 0.124679225 0.58381713 [36,] 0.0961 0.144813426 0.70416783 [37,] 0.1020 0.152191798 0.73779155 [38,] 0.1134 0.170967304 0.78775230 [39,] 0.1450 0.248064338 0.89259353 [40,] 0.1480 0.255383677 0.90075261 [41,] 0.1630 0.291980370 0.93688103 [42,] 0.1640 0.294420150 0.93901303 [43,] 0.1722 0.314426342 0.95519143 [44,] 0.1770 0.326137284 0.96358312 [45,] 0.1950 0.370053317 0.98795814 [46,] 0.2730 0.531874594 0.96777661 [47,] 0.2748 0.532322601 0.96581762 [48,] 0.2812 0.533915514 0.95907075 [49,] 0.3515 0.551412673 0.90740270 [50,] 0.3570 0.552781583 0.90509558 [51,] 0.6964 0.637255775 1.24993670 [52,] 0.8320 0.671005629 1.65579163 [53,] 1.1690 0.754882479 3.32732523 [54,] 1.7740 0.905462579 8.70017374 =================================

MSE = 0.1430465 R-square = 0.8613784

SKRIPSI


WINDHU MANJA P


SKRIPSI


WINDHU MANJA P

ADLN - PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

Recommend Documents