Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban
Somogyvári Zoltán MTA KFKI Részecske és Magfizikai Intézet, Biofizikai osztály
Az egy adatsorra (idősorra) is alkalmazható módszerek
Példa: Az epileptikus roham lassú dinamikája Egy kísérletes epilepszia modell: 4-Aminopiridin lokális alkalmazásával kiváltott generalizálódó epilepszia, EKoG:
24s 10s 6s
Hullámalak és jellemző frekvenciák alapján 3 fázis.
Adatelemzés: Fourier-transzformáció
Frekvencia (Hz)
Wavelettranszformáció
Wavelet-transzformáció
Wavelet-transzformáció ECoG adaton
40
Amplitúdó
Frekvencia (Hz)
50
30 20 10 0 0
8
16
24
32
Idő (s)
40
48
56
64
Koherencia
Fázistér rekonstrukció Whitney-tétele alapján, a rendszer pszeudo-attraktora a deriváltakból (a(t), a1(t), a2(t) ...) képzett térben topologiailag ekvivalens a valódi fázistérben bejárt valódi attraktorával. A deriválás növeli a zajt, ezért inkább a a(t), a(t+dt), a(t+2dt) ... visszatérési térképeket (return map) használják.
Egy egyszerű epilepszia modell A serkentés és gátlás viszonylagos erejének változtatásával - tüskék - komplex dinamikájú rohamok - status epilepticus jelenik meg A gátlás növeléséve a rohamok megszüntethetőek
A modell dinamikájának rekonstruált attraktorai és változásuk A szinaptiks depresszió átvezeti a rendszert az egyre lassuló teljesen aktivált szakaszból az irreguláris oszcilláció tartományába.
A mért roham és a modell attraktorainak összehasonlítása
Fázistér rekonstrukció Mihez kezdjünk a rekonstruált attraktorral? A típusát (topológiáját) megállapítani a zajos adatsorból nehéz. A dimenziója mérhető pl: L2-dimenzió: N=Ld ahol N az L sugarú gömbben található pontok száma. Mérhető a Ljapunov-exponens: a pálya átlagos instabilitása. Mi egyéb?
A néhány párhuzamos adatsorra (idősorra) alkalmazható módszerek
ARMA és ARIMA folyamatok
X ( t ) =∑ Ai X ( t−i ) X ( t ) =∑ Ai X ( t−i )+∑ B j X' ( t− j )
Koktélparti probléma és főkomponens analizis (PCA)
Y i ( t ) =∑ W ij X j ( t )
Keressük a legnagyobb szórású irányokat X1
Y1 Y2
X2
Koktélparti probléma és független komponens analizis (ICA)
Y i ( t ) =∑ W ij X j ( t ) Keressük a legfüggetlenebb irányokat! Az elv a centrális határeloszlás tétel: Két független valószínüségi változó lineáris kombinációja közelebb van a Gauss-eloszláshoz mint a két eredeti. Tehát keressük a legkevésbé Gauss forrásokat! Nem gaussitás mérték: pl: skewness (ferdeség)
Koktélparti probléma és független komponens analizis (ICA)
Y i ( t ) =∑ W ij X j ( t )
Keressük a legfüggetlenebb irányokat X1
Y1
Y2
X2
Információ elméleti mértékek Kölcsönös információ
I X ;Y = H X H Y −H X ,Y
H X =−∑ x p x log p x
Információ elméleti mértékek Granger kauzalítás p
X t =∑i a1 j X t − j 1 t p
Y t =∑i d 1 j X t − j 1 t
p
p
p
p
X t =∑ j a2 j X t − j ∑ j b 2 j Y t − j 2 t Y t =∑ j c 2 j X t − j ∑ j d 2 j Y t − j 2 t
Információ elméleti mértékek Granger kauzalítás 1=Var 1 t
2=Var 2 t
1=Var 1 t
2 =Var 2 t
F X Y =log 1 −log 2 F Y X =log 1−log 2 2 2
2
F YX =log 2 2 −log −cov 2 t 2 t
A sok párhuzamos adatsorra (idősorra) alkalmazható módszerek
Membránáramok meghatározása egyedi idegsejteken extracelluláris mérések alapján
Somogyvári Zoltán MTA KFKI Részecske és Magfizikai Intézet, Biofizikai osztály
1.5 mm
Mikroelektróda a rengetegben
Első feladat az egyes idegsejtek azonosítása
Az idegsejteket jellegzetes potenciál mintázataik alapján azonosíthatjuk
Az idegsejteket jellegzetes potenciál mintázataik alapján azonosíthatjuk
13 azonosított sejt tüzelésének potenciálja térben és időben
A feladat
Az idegsejtek membránján folyó áramok tér-időbeli eloszlásának meghatározása a mikroelektróda rendszerekkel mért potenciál eloszlások alapján Ez a Poisson-egyenlet inverz feladatának megoldása, amely azonban nem egyértelmű, ugyanahhoz a potenciál mintához végtelen sok forráseloszlás tartozhat.
A Poisson inverz probléma általános esetben Az EC potenciál
Ф=TJ, ahol
J a CSD eloszlás és T a lead-field mátrix. Az aktuális mérésnek megfelelő megoldások affin alteret alkotnak az összes lehetséges források terében:
J(x)=T+Ф+ker(T)x
Az elméleti modell A lehetséges megoldások sokaságából a priori tudás felhasználásával választhatjuk ki a valódi forrást: 1, A sejt egy vonal forrással közelíthető, amely párhuzamos az elektródával 2, A CSD eloszlást a sejten egy sejttest közeli lokalizált nyelő és egy sima háttérforrás jellemzi. E feltevésről megmutattuk, hogy igaz az EC akciós potenciál kezdetétől a negatív csúcsáig. Somogyvári et al. 2005
A modell felhasználásával Rögzített forrás és elektróda geometria mellett a mért potenciál csak az elektróda és a forrás távolságától függ: V(d)=T(d)I, ahhol: T i,j d =
1 4π ε
2
2 x − x +d i j
Ha forrás és mérési pontok száma megegyezik, T(d) invertálható és I(d)=T-1(d)V Az I(d) csúcsosságát S(I) méri: S I =max j
−I j
2 I ∑ j
−mean
−I j
2 I ∑ j
Microimaging
A matematikai autofókusz algoritmus nem csak a legélesebb képet adja meg, de becslést ad a sejt és az elektróda távolságára is.
A kulcs: a sejt távolsága Teszt szimulált adatokon A sejt-elektróda távolságának becslési pontossága különböző távolságokban, tíz különböző sejt elektróda relatív pozícióban
Az áramforrás-sűrűség térbeli eloszlásának meghatározása
1 %-os relatív amplitúdójú áramok is meghatározhatóak
Az új és a hagyományos CSD hibája Teszt szimulált adatokon A meghatározott CSD eloszlás hibájának távolságfüggése a három különböző forrás mintázat esetében.
Alkalmazás a mért akciós potenciálokra: A sejt elektróda távolság becslése A mért akciós potenciálok távolságának meghatározásával meghatározható az idegsejt pozíciója az idegszövetben és az amplitúdó távolságfüggése is.
Az akciós potenciál kezdetének helye és az események időrendje
