´ Uloha 6
02PRA2 Fyzik´ aln´ı praktikum II
Ohniskov´ e vzd´ alenosti ˇ coˇ cek a zvˇ etˇ sen´ı optick´ ych pˇ r´ıstroj˚ u ´ Abstrakt: Uloha seznamuje studenty se z´akladn´ımi pojmy geometrick´e optiky a principy optick´ ych pˇr´ıstroj˚ u. Nauˇc´ı se, jak´ ymi zp˚ usoby lze zmˇeˇrit ohniskov´e vzd´alenosti a roviny ˇcoˇcek, jak sestavit vlastn´ı jednoduch´ y mikroskop nebo dalekohled.
1
Pracovn´ı u ´ koly
´ V pˇ 1. DU: r´ıpravˇ e odvod’te rovnici 8, naˇ crtnˇ ete chod paprsk˚ u pro obˇ e metody a zd˚ uvodnˇ ete nutnost podm´ınky e > 4f . Vysvˇ etlete rozd´ıl mezi Galileov´ ym a Keplorov´ ym dalekohledem. Zjistˇ ete, co je konvenˇ cn´ı zrakov´ a vzd´ alenost. 2. Urˇcete ohniskovou vzd´ alenost spojn´e ˇcoˇcky +200 ze znalosti polohy pˇredmˇetu a jeho obrazu (pro minim´ alnˇe pˇet konfigurac´ı, proved’te t´eˇz graficky) a Besselovou metodou. 3. Zmˇeˇrte ohniskovou vzd´ alenost mikroskopick´eho objektivu a Ramsdenova okul´aru Besselovou metodou. V pˇr´ıpravˇe vysvˇetlete rozd´ıl mezi Ramsdenov´ ym a Huygensov´ ym okul´arem. 4. Zmˇeˇrte zvˇetˇsen´ı lupy pˇri akomodaci oka na konvenˇcn´ı zrakovou vzd´alenost. Stanovte z ohniskov´e vzd´ alenosti lupy zvˇetˇsen´ı pˇri oku akomodovan´em na nekoneˇcno. 5. Urˇcete polohy ohniskov´ ych rovin tlust´ ych ˇcoˇcek (mikroskopick´ y objektiv a Ramsden˚ uv okul´ar) nutn´ ych pro v´ ypoˇcet zvˇetˇsen´ı mikroskopu. 6. Z mikroskopick´eho objektivu a Ramsdenova okul´aru sestavte na optick´e lavici mikroskop a zmˇeˇrte jeho zvˇetˇsen´ı. 7. Ze spojky +200 a Ramsdenova okul´aru sestavte na optick´e lavici dalekohled. Zmˇeˇrte jeho zvˇetˇsen´ı pˇr´ımou metodou. 8. V´ ysledky mˇeˇren´ı zvˇetˇsen´ı mikroskopu a dalekohledu porovnejte s hodnotami vypoˇc´ıtan´ ymi z ohniskov´ ych vzd´ alenost´ı.
2
Pom˚ ucky
Pom˚ ucky: Optick´ a lavice s jezdci a drˇz´aky ˇcoˇcek, svˇeteln´ y zdroj pro optickou lavici, mikroskopick´ y objektiv, Ramsden˚ uv okul´ ar v drˇz´aku s Abbeho kostkou, spojn´e ˇcoˇcky +200, matnice, clona se ˇsipkou, pomocn´ y svˇeteln´ y zdroj s milimetrovou stupnic´ı, kˇr´ıˇzov´ y vodiˇc s objektivov´ ym mikrometrem, matniˇcka se stupnic´ı 50 x 0,1 mm, pomocn´ y mikroskop s mˇeˇr´ıc´ım okul´arem, pomocn´ y dalekohled, kovov´e mˇeˇr´ıtko
3
Z´ akladn´ı pojmy a vztahy
Z´ akladn´ı pojmy z geometrick´e optiky a principy optick´ ych pˇr´ıstroj˚ u jsou podrobnˇe pops´any v knih´ ach [1] aˇz [5]. Zde pˇripomeneme pouze z´akladn´ı fakta. 1
3.1
Zobrazov´ an´ı ˇ coˇ ckami
Pˇri zobrazov´ an´ı ˇcoˇckou lze prostor rozdˇelit rovinou kolmou na jej´ı osu (tzv. optickou osu) na dvˇe ˇc´ asti: pˇredmˇetovou a obrazovou, mezi nimiˇz existuje vztah kolineace, tj. bodu, pˇr´ımce a rovinˇe nach´ azej´ıc´ı se v pˇredmˇetov´em prostoru odpov´ıd´a v obrazov´em prostoru zase bod, pˇr´ımka nebo rovina. Nˇekter´e z nich maj´ı zvl´ aˇstn´ı d˚ uleˇzitost. Pˇredmˇet leˇz´ıc´ı v rovinˇe nekoneˇcnˇe vzd´alen´e (v u ´bˇeˇzn´e rovinˇe) se zobraz´ı do tzv. ohniskov´e roviny, leˇz´ıc´ı v koneˇcn´e vzd´alenosti od ˇcoˇcky. Podobnˇe pˇredmˇet leˇz´ıc´ı v ohniskov´e rovinˇe se zobraz´ı do u ´bˇeˇzn´e roviny nekoneˇcnˇe vzd´alen´e. V pˇredmˇetov´em prostoru lze d´ ale nal´ezt dvˇe roviny (tzv. hlavn´ı roviny), kter´e maj´ı tu vlastnost, ˇze pˇredmˇet v nich leˇz´ıc´ı se zobraz´ı do odpov´ıdaj´ıc´ıch hlavn´ıch rovin v obrazov´em prostoru ve stejn´e velikosti, a to bud’ vzpˇr´ımen´ y (tzv. kladn´e hlavn´ı roviny), nebo obr´acen´ y (tzv. z´ aporn´e hlavn´ı roviny). Kladn´e hlavn´ı roviny leˇz´ı vˇzdy mezi pˇr´ısluˇsnou ohniskovou rovinou a ˇcoˇcku, z´ aporn´e hlavn´ı roviny leˇz´ı vˇzdy vnˇe pˇr´ısluˇsn´ ych ohniskov´ ych rovin (tj. smˇerem od ˇcoˇcky). Vzd´ alenosti ohniskov´e roviny od pˇr´ısluˇsn´e kladn´e a z´aporn´e hlavn´ı roviny jsou stejn´e a rovnaj´ı se ohniskov´e vzd´ alenosti f . Obˇe kladn´e hlavn´ı roviny mohou v pˇr´ıpadˇe tenk´e ˇcoˇcky spolu splynout a leˇz´ı v rovinˇe ˇcoˇcky. U tlust´e ˇcoˇcky mohou m´ıt kladn´e hlavn´ı roviny obecnou polohu a mohou leˇzet i mimo ˇcoˇcku (viz obr´ azek 1).
Obr´ azek 1: Poloha kladn´ ych hlavn´ıch rovin H a ohniskov´ ych rovin F u z´akladn´ıch typ˚ u ˇcoˇcek
3.2
Stanoven´ı ohniskov´ e vzd´ alenosti spojn´ eˇ coˇ cky
Urˇcen´ı ohniskov´ ych vzd´ alenost´ı tenk´ ych spojn´ ych ˇcoˇcek prov´ad´ıme tˇemito zp˚ usoby: odhadem, autokolimac´ı, z ˇcoˇckov´e rovnice (tj. z polohy pˇredmˇetu a obrazu), z boˇcn´ıho zvˇetˇsen´ı a Besselovu metodou. Pro tlust´e spojky lze pouˇz´ıt metody z boˇcn´ıho zvˇetˇsen´ı a Besselovy metody. 3.2.1
Urˇ cen´ı ohniskov´ e vzd´ alenosti odhadem
Tuto metodu pouˇz´ıv´ ame k orientaˇcn´ımu odhadu ohniskov´e vzd´alenosti. Princip metody spoˇc´ıv´a v tom, ˇze obraz pˇredmˇetu znaˇcnˇe vzd´alen´eho vznik´a v ohniskov´e rovinˇe ˇcoˇcky a je skuteˇcn´ y. 2
Vzd´ alenost ˇcoˇcky od st´ın´ıtka zmˇeˇr´ıme mˇeˇr´ıtkem a dostaneme tak pˇr´ımo ohniskovou vzd´alenost ˇcoˇcky. 3.2.2
Mˇ eˇ ren´ı ohniskov´ e vzd´ alenosti autokolimac´ı
Tato metoda spoˇc´ıv´ a v tom, ˇze paprsky vych´azej´ıc´ı z ohniska ˇcoˇcky jsou po lomu rovnobˇeˇzn´e s osou ˇcoˇcky a ˇze naopak paprsky rovnobˇeˇzn´e s osou ˇcoˇcky se po lomu ˇcoˇckou soustˇred´ı v jej´ım ohnisku. Experiment´ aln´ı uspoˇr´ ad´ an´ı mˇeˇren´ı je na obr´azku 2.
Obr´ azek 2: Mˇeˇren´ı ohniskov´e vzd´alenosti spojky Posunujeme-li ˇcoˇckou tak, ˇze se zobrazovan´ y otvor st´ın´ıtka dostane do jej´ıho ohniska, budou paprsky za ˇcoˇckou rovnobˇeˇzn´e s osou ˇcoˇcky. Proto se otvor ve st´ın´ıtku po odrazu paprsk˚ u na zrcadle zobraz´ı ostˇre zpˇet v ohnisku ˇcoˇcky. Nepatrn´ ym sklopen´ım zrc´atka Z dos´ahneme toho, ˇze tento ostr´ y obraz padne tˇesnˇe vedle zobrazovan´eho otvoru (autokolimace). Vzd´alenost ˇcoˇcky od st´ın´ıtka pak ud´ av´ a ohniskovou vzd´ alenost ˇcoˇcky. 3.2.3
Mˇ eˇ ren´ı ohniskov´ e vzd´ alenosti z polohy pˇ redmˇ etu a jeho obrazu
Obr´ azek 3: Zobrazen´ı spojnou ˇcoˇckou Pro zobrazov´ an´ı tenkou spojnou ˇcoˇckou pomoc´ı paprsk˚ u (monochromatick´eho svˇetla) velmi bl´ızk´ ych optick´e ose (v tzv. Gaussovˇe nitkov´em prostoru) plat´ı ˇcoˇckov´a rovnice (obr´azek 6), viz
3
[2] 1 1 1 = , + a a0 f
(1)
kde a, a0 jsou vzd´ alenosti pˇredmˇetu a obrazu od stˇredu ˇcoˇcky (vzat´e v absolutn´ıch hodnot´ach), f je ohniskov´ a vzd´ alenost ˇcoˇcky. Zmˇeˇr´ıme-li vzd´ alenosti a, a0 m˚ uˇzeme vztahu (1) pouˇz´ıt k urˇcen´ı ohniskov´e vzd´alenosti f . Plat´ı aa0 . (2) f= a + a0 ˇ ckovou Ohniskovou vzd´ alenost spojky lze m´ısto v´ ypoˇctu stanovit tak´e graficky (obr´azek 4). Coˇ rovnici (1) m˚ uˇzeme pˇrepsat na tvar f f = 1, (3) + a a0 kter´ y je podobn´ yu ´sekov´e rovnici pˇr´ımky s u ´seky a, a0 na souˇradn´ ych os´ach. Naneseme tud´ıˇz d´elku a na osu x, d´elku a0 na osu y a spoj´ıme takto z´ıskan´e body pˇr´ımkou (obr´ azek 4). Sestroj´ıme-li nˇekolik takov´ ych pˇr´ımek pro r˚ uzn´e dvojice a a a0 , budou se vˇsechny prot´ınat v bodˇe A o souˇradnic´ıch A(f ,f ).
Obr´ azek 4: Grafick´a metoda pro ˇreˇsen´ı ˇcoˇckov´e rovnice
3.2.4
Mˇ eˇ ren´ı ohniskov´ e vzd´ alenosti z boˇ cn´ıho zvˇ etˇ sen´ı
Boˇcn´ı zvˇetˇsen´ı β je definov´ ano jako pomˇer velikosti obrazu y 0 k velikosti pˇredmˇetu y. Z obr´azku 3 plyne, ˇze pro zvˇetˇsen´ı β plat´ı vztah β=
y0 a0 = . y a
(4)
Ze vztah˚ u (2) a (4) dostaneme pro ohniskovou vzd´alenost f=
β a0 =a . 1+β 1+β
(5)
Zvˇetˇsen´ı β urˇc´ıme zmˇeˇren´ım pˇredmˇetu a jeho obrazu. Prakticky se jako pˇredmˇet pouˇz´ıv´a osvˇetlovan´e pr˚ usvitn´e milimetrov´e mˇeˇr´ıtko, kter´e zobrazujeme na matnici opatˇrenou milimetrov´ ym dˇelen´ım. 4
Z (5) plynou pro zvˇetˇsen´ı β vztahy β=
f a0 − f = , a−f f
(6)
kde a a a0 jsou vzd´ alenosti pˇredmˇetu a obrazu od pˇr´ısluˇsn´ ych kladn´ ych hlavn´ıch rovin, jejichˇz polohu v tlust´e ˇcoˇcce (nebo syst´emu ˇcoˇcek) obecnˇe nezn´ame. Vytvoˇrme tlustou ˇcoˇckou ostr´ y obraz ve dvou vzd´ alenostech jej´ı kladn´e hlavn´ı roviny od pˇredmˇetu a1 a a2 . Obrazy vzniknou ve vzd´ alenostech a01 a a02 pˇr´ısluˇsn´e druh´e kladn´e hlavn´ı roviny od st´ın´ıtka. Podle (6) lze pro tento pˇr´ıpad odvodit vztah ∆a0 a0 − a02 = . (7) f= 1 β1 − β2 ∆β Z (7) je tedy zˇrejm´e, ˇze lze ohniskovou vzd´alenost tlust´eho optick´eho syst´emu urˇcit ze zmˇeny zvˇetˇsen´ı ∆β pˇri posunu ˇcoˇcky o ∆a’, kter´ y lze mˇeˇrit posuvem libovoln´eho bodu na optick´e soustavˇe. 3.2.5
Urˇ cen´ı ohniskov´ e vzd´ alenosti Besselovou metodou
Obr´ azek 5: Urˇcen´ı ohniskov´e vzd´alenosti Besselovou metodou Tato metoda je zaloˇzena na soumˇernosti vztahu (1), kter´ y z˚ ust´av´a v platnosti pˇri z´amˇenˇe a a a0 . Jestliˇze splˇ nuje vzd´ alenost pˇredmˇetu od st´ın´ıtka e (obr´azek 5) podm´ınku e > 4f, existuj´ı dvˇe polohy ˇcoˇcky I a II, ve kter´ ych se na st´ın´ıtku vytvoˇr´ı ostr´ y obraz pˇredmˇetu (v poloze I zvˇetˇsen´ y a v poloze II zmenˇsen´ y). Pˇri mˇeˇren´ı nastav´ıme pˇredmˇet y a st´ın´ıtko S na pevnou vzd´alenost e > 4f (f urˇc´ıme odhadem). Spojnou ˇcoˇckou um´ıstˇenou mezi nimi posunujeme tak, abychom na st´ın´ıtku dostali ostr´ y obraz pˇredmˇetu, coˇz dos´ ahneme pˇri dvou poloh´ach ˇcoˇcky. Zmˇeˇren´ım e a d vypoˇc´ıt´ame ohniskovou vzd´ alenost ze vzorce e2 − d2 f= . (8) 4e V´ yhodou t´eto metody je, ˇze pˇri n´ı nen´ı tˇreba mˇeˇrit vzd´alenosti pˇredmˇetu a obrazu od ˇcoˇcky. Pˇresn´ a mˇeˇren´ı tˇechto vzd´ alenost´ı jsou v praxi obt´ıˇzn´a. Metoda se tak´e hod´ı pro urˇcov´an´ı ohniskov´ ych vzd´ alenost´ı tlust´ ych ˇcoˇcek. 5
3.2.6
Urˇ cen´ı poloh ohniskov´ ych rovin tlust´ ych ˇ coˇ cek
K tomuto mˇeˇren´ı vyuˇzijeme poznatku, ˇze pˇredmˇet leˇz´ıc´ı v ohniskov´e rovinˇe optick´e soustavy se zobraz´ı do nekoneˇcna (tj. rovnobˇeˇzn´ ym svazkem paprsk˚ u). Budeme-li takov´ y svazek pozorovat pomocn´ ym dalekohledem zaostˇren´ ym na nekoneˇcno uvid´ıme ostr´ y obraz pˇredmˇetu.
3.3
Stanoven´ı ohniskov´ e vzd´ alenosti tenk´ e rozptylky
Obr´ azek 6: Mˇeˇren´ı ohniskov´e vzd´alenosti rozptylky Rozptylka zobrazuje skuteˇcn´ y pˇredmˇet virtu´alnˇe, vytv´aˇr´ı jeho neskuteˇcn´ y (zd´anliv´ y) obraz, kter´ y nelze na st´ın´ıtku zachytit. Naproti tomu vytv´aˇr´ı skuteˇcn´ y obraz virtu´aln´ıho pˇredmˇetu. Abychom mohli pouˇz´ıt pˇredeˇsl´ ych metod pro tenkou rozptylku, vytvoˇr´ıme nejprve spojkou S (obr´ azek 6) re´ aln´ y obraz y 0 pˇredmˇetu y a pouˇzijeme ho jako pˇredmˇetu pro mˇeˇrenou rozptylku R. Rozptylka vytvoˇr´ı nov´ y obraz y 00 , kter´ y bude na stejn´e stranˇe jako pˇredmˇet y 0 (viz obr´azek ˇ 6). Coˇckov´ a rovnice pro tenkou rozptylku m´a tvar 1 1 1 − =− , a0 a f
(9)
kde a0 , a jsou vzd´ alenosti obrazu a pˇredmˇetu (bran´e absolutnˇe), f je absolutn´ı hodnota ohniskov´e vzd´ alenosti rozptylky. Pˇri mˇeˇren´ı vytvoˇr´ıme spojkou S re´aln´ y, ponˇekud zmenˇsen´ y obraz y 0 pˇredmˇetu y. Obraz 0 y zachyt´ıme na st´ın´ıtku a odeˇcteme polohu st´ın´ıtka l1 . Potom vsuneme mezi spojku a obraz y 0 mˇeˇrenou rozptylku R. St´ın´ıtko pak posuneme do takov´e polohy, aby vznikl ostr´ y obraz y 00 pˇredmˇetu y 0 a opˇet odeˇcteme polohu st´ın´ıtka. Dostaneme tak hodnotu l3 . Zmˇeˇr´ıme-li jeˇstˇe vzd´ alenost l2 , m˚ uˇzeme z hodnot l1 , l2 , a l3 vypoˇc´ıtat vzd´alenosti obrazu (y 00 ) a pˇredmˇetu (y 0 ) od tenk´e rozptylky, tj. vzd´ alenosti a0 , a. Z rovnice (9) pak vypoˇc´ıt´ame ohniskovou vzd´alenost rozptylky. 6
3.4
Optick´ e pˇ r´ıstroje
Obr´ azek 7: Zorn´ yu ´hel pˇredmˇetu Optick´e pˇr´ıstroje pro vizu´ aln´ı pozorov´an´ı slouˇz´ı zpravidla k zvˇetˇsen´ı zorn´eho u ´hlu, pod n´ımˇz vid´ı oko pozorovan´ y pˇredmˇet. Zorn´ ym u ´hlem je naz´ yv´an u ´hel, kter´ y sv´ıraj´ı paprsky spojuj´ıc´ı krajn´ı body pˇredmˇetu se stˇredem oˇcn´ı pupily (obr´azek 7). V mezn´ım pˇr´ıpadˇe oko jeˇstˇe rozliˇs´ı dva body, jejichˇz zorn´ yu ´hel je 6000 . Zorn´ yu ´hel pˇredmˇetu je mal´ y bud’ proto, ˇze je pˇredmˇet mal´ y, nebo proto, ˇze je pˇr´ıliˇs vzd´ alen´ y. V prvn´ım pˇr´ıpadˇe pouˇz´ıv´ame lupy a mikroskopu, ve druh´em dalekohledu.
Obr´ azek 8: Zobrazen´ı lupou pˇri oku akomodovan´em na ∞
3.4.1
Lupa
Kaˇzd´ a spojn´ a ˇcoˇcka m˚ uˇze b´ yt pouˇzita jako lupa. Pˇredmˇet mus´ıme um´ıstit mezi lupu a jej´ı ohnisko. Vytvoˇr´ı se zvˇetˇsen´ y, vzpˇr´ımen´ y a zd´anliv´ y obraz. Zvˇetˇsen´ım lupy se naz´ yv´a pomˇer tangenty zorn´eho u ´hlu u0 , pod n´ımˇz vid´ıme pˇredmˇet lupou, k tangentˇe zorn´eho u ´hlu u, pod n´ımˇz se oku jev´ı v konvenˇcn´ı vzd´ alenosti l = 25 cm, tj. Z=
tan u0 . tan u
(10)
Takto definovan´e zvˇetˇsen´ı z´ avis´ı na akomodaci oka, kter´ ym pozorujeme pˇredmˇet pomoc´ı lupy. Pod zvˇetˇsen´ım lupy se obvykle rozum´ı zvˇetˇsen´ı pˇri oku akomodovan´em na nekoneˇcno. 7
Pouˇzit´ım obr´ azku 8 dostaneme Z=
y y l : = , f l f
(11)
kde y oznaˇcuje line´ arn´ı velikost pˇredmˇetu, f pˇredmˇetovou ohniskovou vzd´alenost lupy, l konvenˇcn´ı zrakovou vzd´ alenost (orientovanou kladnˇe).
Obr´ azek 9: Zobrazen´ı lupou pˇri akomodaci oka na norm´aln´ı zrakovou vzd´alenost Orientace vzd´ alenost´ı, os a u ´hl˚ u je pops´ana v pozn´amce ˇc. 1 na konci u ´lohy, podrobnˇe pak napˇr. v [1], str. 38 - 46. Pozorujeme-li okem akomodovan´ ym na koneˇcnou vzd´alenost, je zvˇetˇsen´ı lupy vˇetˇs´ı neˇz l/f . Zobrazen´ı lupu pˇri akomodaci oka na norm´aln´ı zrakovou vzd´alenost (l0 = l) je na obr´azku 9. Dosad´ıme-li za tg u’ do vztahu (10) podle obr´azku 9, zˇrejmˇe dostaneme Zl =
y0 y y0 : = . 0 l l y
(12)
Ze zobrazovac´ıch rovnic vztaˇzen´ ych k ohnisk˚ um (Newtonovy zobrazovac´ı rovnice; [1], str. 43) x.x0 = f.f 0 , y 0 =
f f0 y, y = 0 y 0 x x
(13)
pro pˇr´ıˇcn´e (boˇcn´ı) zvˇetˇsen´ı β plyne: β=
y0 x0 = 0, y f
(14)
kde x0 oznaˇcuje vzd´ alenost obrazu od obrazov´e ohniskov´e roviny a x vzd´alenost pˇredmˇetu od pˇredmˇetov´e ohniskov´e roviny. Dosad´ıme-li do t´eto rovnice x’ = l’ + f ’ + e (viz obr´azek 8), dostaneme Zl =
l0 + e + 1. f 8
(15)
Obr´ azek 10: Mˇeˇren´ı zvˇetˇsen´ı lupy Mˇeˇren´ı zvˇetˇsen´ı provedeme pˇr´ımou metodou. Ve vzd´alenosti l = 25 cm od pupily oka um´ıst´ıme milimetrov´e mˇeˇr´ıtko. Pozorovan´ y pˇredmˇet (srovn´avac´ı mˇeˇr´ıtko) d´ame do takov´e vzd´alenosti od lupy, abychom jeho obraz vidˇeli ostˇre souˇcasnˇe se srovn´avac´ım mˇeˇr´ıtkem. Mezi oko a lupu um´ıst´ıme Abbeho kostku (obr´ azek 10), kter´a n´am umoˇzn´ı souˇcasnˇe pozorovat zvˇetˇsen´ y obraz srovn´ avac´ıho mˇeˇr´ıtka i milimetrov´e mˇeˇr´ıtko. Zvˇetˇsen´ı lupy pˇri akomodaci oka na norm´aln´ı zrakovou vzd´alenost je potom d´ano pomˇerem velikost´ı obou stupnic. M˚ uˇzeme-li zanedbat vzd´ alenost oka od stˇredu ˇcoˇcky, m˚ uˇzeme z rovnice (15) vypoˇc´ıtat obrazovou ohniskovou vzd´ alenost lupy. 3.4.2
Mikroskop
Mikroskop se skl´ ad´ a ze dvou spojn´ ych soustav - objektivu a okul´aru. Objektiv vytvoˇr´ı skuteˇcn´ y, zvˇetˇsen´ y a pˇrevr´ acen´ y obraz, kter´ y pozorujeme okul´arem jako lupou. Pˇredmˇet klademe do vˇetˇs´ı vzd´ alenosti od objektivu, neˇz je jeho ohniskov´a vzd´alenost. Okul´ar b´ yv´a sestaven ze dvou ˇcoˇcek, z nichˇz bliˇzˇs´ı k oku se naz´ yv´ a oˇcn´ı, vzd´alenˇejˇs´ı pak poln´ı (nebo kolektiv). V naˇsem pˇr´ıpadˇe je to okul´ ar Ramsden˚ uv. V dalˇs´ım budeme okul´ar povaˇzovat za centrovanou soustavu dvou tenk´ ych ˇcoˇcek. Centrovan´ a soustava dvou ˇcoˇcek m´a v´ ysledn´a ohniska, jejichˇz poloha je urˇcena vzd´alenostmi e a e0 (viz obr´ azek 11). fb fb0 f2 = b, (16) e0 = −∆ ∆ e=
fa fa0 f2 =− a. ∆ ∆
(17)
fa fb 0 , f = −f. ∆
(18)
V´ ysledn´e ohniskov´e vzd´ alenosti f a f 0 jsou f =−
Vztahy (16), (17) a (18) jsou odvozeny napˇr. v [1], str. 47 aˇz 49 ??.
9
Obr´ azek 11: Soustava dvou tenk´ ych ˇcoˇcek fa , fa0 , fb , fb0 oznaˇcuj´ı ohniskov´e vzd´alenosti ˇcoˇcek a a b, ∆ je optick´ y interval soustavy Zvˇ etˇ sen´ı mikroskopu. Chod paprsk˚ u v mikroskopu je zˇrejm´ y z obr´azeku 12, z nˇehoˇz plyne pro zvˇetˇsen´ı pˇredmˇetu y objektivem Zl =
∆ + f1 y0 = . y f1
(19)
Obr´ azek 12: Chod paprsku v mikroskopu (1 - objektiv, 2 - okul´ar) Protoˇze ∆
>> f 1 , lze ps´ at Z1 =
∆ . f1
(20)
Z2 =
l . f2
(21)
Zvˇetˇsen´ı okul´ aru je pak podle (11) rovno
10
V´ ysledn´e zvˇetˇsen´ı mikroskopu je Z = Z1 Z2 =
∆l . f1 f2
(22)
Zvˇetˇsen´ı mikroskopu lze urˇcit bud’ v´ ypoˇctem, zn´ame-li ohniskov´e vzd´alenost objektivu, okul´aru a velikost optick´eho intervalu ∆, nebo je moˇzno zvˇetˇsen´ı zmˇeˇrit podobnˇe jako u lupy. Jako pˇredmˇet pouˇzijeme jemnˇe dˇelenou stupnici, tzv. objektivov´ y mikrometr (dˇelen´ı po 0,01 mm) a mezi oko a okul´ ar um´ıst´ıme Abbeho kostku (nebo sklonˇen´e polopropustn´e zrc´atko), kter´a n´am umoˇzn´ı souˇcasnˇe pozorovat zvˇetˇsen´ y obraz objektivov´eho mikrometru a milimetrov´eho mˇeˇr´ıtka, um´ıstˇen´eho ve vzd´ alenosti 25 cm od oka. Zvˇetˇsen´ı plyne opˇet z pomˇeru velikost´ı obou stupnic. 3.4.3
Dalekohled
Dalekohled slouˇz´ı k zvˇetˇsen´ı zorn´eho u ´hlu, pod n´ımˇz vid´ıme vzd´alen´e pˇredmˇety. Sest´av´a nejˇcastˇeji ze dvou spojn´ ych soustav, objektivu a okul´aru. Objektiv vytvoˇr´ı ve sv´e ohniskov´e rovinˇe obraz vzd´ alen´eho pˇredmˇetu, kter´ y pozorujeme okul´arem jako lupou. Uvaˇzujeme-li dalekohled jako centrovanou soustavu dvou ˇcoˇcek, je jej´ı optick´ y interval ∆ = 0, n´ asledkem ˇcehoˇz e’→ ∞; e → ∞; f → ∞. Paprsky vstupuj´ıc´ı do takov´e soustavy rovnobˇeˇznˇe z n´ı vystupuj´ı zase rovnobˇeˇznˇe.
Obr´ azek 13: Chod paprsk˚ u v dalekohledu (1 - objektiv, 2 - okul´ar) Zvˇ etˇ sen´ı dalekohledu lze nejjednoduˇseji vyj´adˇrit na z´akladˇe pomˇeru zorn´ ych u ´hl˚ u. Z obr´azku 13 plyne y0 y0 u ≈ tgu = ; u0 = ; (23) f1 f2 Z=
u0 f1 = . u f2
(24)
Pozorujeme-li dalekohledem bl´ızk´ y pˇredmˇet, leˇz´ıc´ı ve vzd´alenosti a od objektivu, vznikne jeho obraz ve vzd´ alenosti a0 od objektivu, kter´a je vˇetˇs´ı neˇz ohniskov´a vzd´alenost. Z ˇcoˇckov´e rovnice plyne af1 a0 = (25) a − f1 11
a zvˇetˇsen´ı
a0 f1 a a = =Z . (26) f2 f2 a − f1 a − f1 Zvˇetˇsen´ı dalekohledu lze vyj´ adˇrit i pomˇerem pr˚ umˇer˚ u jeho vstupn´ı a v´ ystupn´ı pupily. Vstupn´ı pupilou rozum´ıme pr˚ umˇer otvoru, j´ımˇz vstupuje svˇetlo do dalekohledu. Obvykle je pr˚ umˇer vstupn´ı pupily roven pr˚ umˇeru objektivu. Optick´a soustava dalekohledu zobraz´ı vstupn´ı pupilu D1 tak, ˇze z okul´ aru vystupuje svazek paprsk˚ u, jehoˇz pr˚ umˇer D2 urˇcuje pr˚ umˇer v´ ystupn´ı pupily. Pro zvˇetˇsen´ı dalekohledu plat´ı D1 . (27) Z= D2 Pr˚ umˇer v´ ystupn´ı pupily lze zmˇeˇrit tak, ˇze celou plochu objektivu osvˇetl´ıme rovnobˇeˇzn´ ym svazkem paprsk˚ u, za okul´ arem zachyt´ıme vystupuj´ıc´ı svazek na st´ın´ıtko a zmˇeˇr´ıme jeho pr˚ umˇer. Z0 =
4
Postup mˇ eˇ ren´ı 1. Mˇeˇren´ı ohniskov´e vzd´ alenosti tenk´e spojky proved’te na optick´e lavici v temn´e m´ıstnosi. Jako pˇredmˇet pouˇzijte clonu s pr˚ uˇrezem ve tvaru ˇsipky. Obraz vytvoˇren´ y ˇcoˇckou zachycujte na matnici obr´ acenou matnou stranou k ˇcoˇcce. 2. Meˇren´ı ohniskov´e vzd´ alenosti Ramsdenova okul´aru: nam´ısto matnice pouˇzijte pomocn´ y mikroskop s mal´ ym zvˇetˇsen´ım. Pˇred jeho pouˇzit´ım mus´ıte urˇcit, v jak´e vzd´alenosti leˇz´ı jeho pˇredmˇetov´ a rovina, tedy v jak´e vzd´alenosti od mikroskopu lze vidˇet pˇredmˇet ostˇre. Tato vz´ ajemn´ a poloha matnice a pˇredmˇetu odpov´ıd´a v podstatˇe e = 0. Jako pˇredmˇet pouˇzijte sklenˇen´ y kv´ adˇr´ık se stupnic´ı o velikosti 5 mm, dˇelenou po 0,1 mm. 3. Lupa: Jako lupu pouˇzijeme Ramsden˚ uv okul´ar. Jako pˇredmˇet pouˇzijte sklenˇen´ y kv´adˇr´ık se stupnic´ı o velikosti 5 mm, dˇelenou po 0,1 mm, jako srovn´avac´ı stupnici pouˇzijte milimetrov´e mˇeˇr´ıtko. Abbeho kostku um´ıst´ıme mezi oko a okul´ar, coˇz umoˇzn´ı souˇcasnˇe pozorovat nezvˇetˇsen´e milimetrov´e mˇeˇr´ıtko um´ıstˇen´e v konveˇcn´ı zrakov´e vzd´alenosti od oka a zvˇetˇsen´ y obraz stupnice dˇelen´e po 0,1 mm. 4. Ohniskov´e roviny: V pracovn´ım u ´kolu ˇc. 4 vloˇz´ıme pˇredmˇet do ohniskov´e roviny, ˇc´ımˇz se zobraz´ı do nekoneˇcna, tj. rovnobˇeˇzn´ ym svazkem paprsk˚ u. Pozorujeme-li jej pomocn´ ym dalekohledem zaostˇren´ ym na nekoneˇcno, uvid´ıme ostr´ y obraz pˇredmˇetu. Poloha je vˇzdy relativn´ı veliˇcina, tedy je tˇreba urˇcit referenˇcn´ı rovinu, od n´ıˇz budeme mˇeˇrit vzd´alenost ohniskov´e roviny. 5. Mikroskop: Zvˇetˇsen´ı mˇeˇr´ıme obdobnˇe jako v pˇr´ıpadˇe lupy. Jako pˇredmˇet pouˇzijeme jemnˇe dˇelenou stupnici, tzv. objektivov´ y mikrometr (stupnice o velikosti 1 mm dˇelen´a po 0,01 mm), jako srovn´ avac´ı stupnici pouˇzijeme milimetrov´e mˇeˇr´ıtko. 6. Dalekohled se skl´ ad´ a z trojnoˇzky, optick´e lavice, spojky +200 a Ramsdenova okul´aru s Abbeho kostkou. Jako pˇredmˇet pouˇzijte stupnici dˇelenou po 1 cm um´ıstˇenou svisle na stˇenˇe ve vedlejˇs´ı m´ıstnosti.
5
Pozn´ amky
1. Ohniskov´ a vzd´ alenost z´ avis´ı na indexu lomu, kter´ y je z´avisl´ y na barvˇe svˇetla (jeho vlnov´e d´elce). Proto pˇri zobrazov´ an´ı sloˇzen´ ym b´ıl´ ym svˇetlem vznik´a odchylka, kter´e ˇr´ık´ame barevn´a vada, projevuj´ıc´ı se na zabarven´ı okraj˚ u obrazu. 12
2. Uvˇedomte si, ˇze zvˇetˇsen´ı pˇri akomodaci oka na konvenˇcn´ı zrakovou vzd´alenost je jin´a veliˇcina neˇz zvˇetˇsen´ı pˇri akomodaci oka na nekoneˇcno.
6
Literatura:
´ ˇ ast, Optika (skriptum), SPN, Praha, 1954. [1] Klier: Uvod do fyziky, IV. C´ [2] Fuka, Havelka: Optika, SPN, Praha, 1961, str. 139 aˇz 144, 154 aˇz 177 a 254 aˇz 320. [3] Hor´ ak: Praktick´ a fysika, SNTL, Praha, 1958, str. 515 aˇz 521. [4] Broˇz: Z´ aklady fyzik´ aln´ıch mˇeˇren´ı I, SPN, Praha, 1983, str. 496 aˇz 528. ˇ [5] Friˇs, Timoreva: Kurs fyziky III, NCSAV, Praha, str. 245 a 249 aˇz 255.
13
