Pemodelan Anomali Luas Panen Padi dan Curah Hujan Terboboti (Weighted Rainfall Index) dengan Pendekatan Robust Bootstrap LTS (Studi Kasus: Pemodelan Luas Panen di Kabupaten Subang) Ika Dewi Ariyanti1 dan Sutikno2 1
2
Mahasiswa S1 Statistika ITS, Dosen Pembimbing, Staf Pengajar Jurusan Statistika FMIPA-ITS. e-mail :
[email protected],
[email protected]
ABSTRAK Padi merupakan makanan pokok untuk sebagian besar penduduk di wilayah Indonesia. Luas panen padi dipengaruhi oleh curah hujan yang seringkali mengalami kejadian ekstrim (kebanjiran dan kekeringan). Kejadian ekstrim inilah yang menyebabkan adanya outlier. Estimasi parameter regresi dengan metode Ordinary Least Square (OLS) kurang baik digunakan apabila ada pengamatan outlier. Regresi robust merupakan salah satu metode untuk menduga parameter jika terjadi amatan outlier. Penelitian ini bertujuan memodelkan anomali luas panen padi (AnLPp) di Kabupaten Subang yang merupakan salah satu sentra produksi padi di Jawa Barat sebagai variabel respon dan curah hujan terboboti (WRI) sebagai variabel prediktor dengan pendekatan robust bootstrap LTS. Penggunaan metode tersebut untuk mengatasi adanya outlier dan jumlah data yang sedikit. Untuk mengetahui kehandalan dari model digunakan metode LTS (tanpa bootstrap) sebagai pembanding. Dalam hal ini, untuk mendapatkan model terbaik dari estimator metode robust bootstrap LTS tersebut digunakan kriteria RMSEP. Hasil penelitian menunjukkan bahwa metode robust bootstrap LTS diperoleh nilai RMSEP periode II dan III lebih kecil dibandingkan metode robust LTS (tanpa bootstrap) yaitu sebesar 10.71411 dan 24.43047, sehingga dapat disimpulkan metode robust bootstrap LTS memiliki kinerja yang lebih baik. Metode robust bootstrap LTS ini memiliki kinerja yang lebih baik ketika jumlah observasi yang merupakan outlier lebih banyak. Kata kunci: analisis regresi, OLS, outlier, robust bootstrap LTS, RMSEP.
1. Pendahuluan Padi merupakan makanan pokok untuk sebagian besar penduduk di wilayah Indonesia. Akan tetapi letak wilayah Indonesia yang dilalui garis katulistiwa, menyebabkan adanya keragaman iklim (curah hujan) yang tinggi, sehingga mempengaruhi sektor pertanian salah satunya yaitu produksi padi. Kejadian alam seperti iklim seringkali tidak menentu (berfluktuasi) sehingga ditemukan adanya pengamatan outlier karena adanya kejadian-kejadian ekstrim. Ketersediaan komoditas padi sangat berpengaruh terhadap ketahanan pangan nasional. Oleh karena itu, salah satu upaya yang perlu dilakukan untuk mempertahankan ketahanan pangan yaitu melakukan pemodelan yang handal terhadap kejadian ekstrim untuk mengetahui produksi padi yang dihasilkan. Analisis regresi merupakan analisis untuk mengetahui hubungan antara satu variabel respon (Y) dan satu atau lebih variabel prediktor (X). Dalam analisis regresi, asumsi residual yang harus terpenuhi antara lain identik, independen dan berdistribusi normal dengan mean nol dan varians σ2, residual dinotasikan ε dengan asumsi IIDN (0,σ2). Apabila asumsi residual terpenuhi maka metode Ordinary Least Square (OLS) dapat menduga parameter dengan baik. Akan tetapi, jika tidak terpenuhi maka hasil estimasi OLS tidak sahih. Regresi robust merupakan metode regresi yang digunakan ketika adanya beberapa pengamatan outlier yang berpengaruh terhadap model (Ryan, 1997). Pemodelan luas panen yang pernah dilakukan sebelumnya antara lain Sutikno (2008) memodelkan curah hujan terboboti (Weighted Rainfall Index: WRI) terhadap anomali luas panen per periode (AnLPp) dengan menggunakan metode regresi OLS dan Robust. Munir
1
(2009) mengindikasikan bahwa pemodelan dengan variabel WRI sebagai variabel prediktor mempunyai tingkat ketepatan prediksi yang akurat. Adiba (2009) menggunakan metode bootstrap untuk mengestimasi parameter karena jumlah datanya sedikit tetapi tidak mengandung outlier. Bekti (2009) menyatakan secara umum metode regresi robust menunjukkan kinerja yang baik daripada metode OLS. Pada penalitian ini akan dilakukan pemodelan regresi antara anomali luas panen padi per periode (AnLPp) sebagai variabel respon dan curah hujan terboboti (WRI) sebagai variabel prediktor dengan pendekatan robust bootstrap LTS. Penggunaan metode tersebut untuk mengatasi adanya outlier dan jumlah data yang sedikit. Untuk mengetahui kehandalan model digunakan metode LTS (tanpa bootstrap) sebagai pembanding.
2. Tinjauan Pustaka Analisis Regresi Analisis regresi merupakan analisis untuk mendapatkan hubungan dan model matematis antara variabel respon (Y) dan satu atau lebih variabel prediktor (X). Pendugaan parameter dalam model regresi dapat dilakukan dengan menggunakan metode OLS (ordinary least square). Hubungan antara variabel respon dan prediktor sebagai berikut : k
Yi 0 j X ij i
(1)
j 1
Taksiran persamaan tersebut adalah k
Yˆi b0 b j X ij
(2)
j 1
i = 1,2 …, n dan j = 1,2,…, k, dengan n adalah banyaknya pengamatan dan (k+1) adalah banyaknya parameter, ε adalah residual dengan asumsi ε~IIDN(0,σ2). Pendugaan parameter β melalui metode OLS bertujuan untuk meminimumkan Sum Square Error (SSE). Persamaan regresi dapat dinotasikan dalam bentuk matrik :
y Xβ ε
(3)
b ( XT X) 1 X T y
(4)
untuk menaksir β maka :
Deteksi Outlier Outlier merupakan pengamatan yang menyimpang jauh dibandingkan pengamatan lainnya. Cara yang dapat dilakukan untuk memutuskan yaitu suatu pengamatan outlier dihilangkan kemudian menganalisis kembali tanpa amatan tersebut. Namun dalam beberapa kasus, pengamatan outlier memberikan informasi yang tidak dapat diberikan oleh pengamatan lain dan bahkan perlu diselidiki lebih jauh (Drapper and Smith, 1996). Untuk mendeteksi pengamatan outlier dapat dilakukan dengan DFFITS (Myers, 1990). Adapun persamaan untuk DFFITS sebagai berikut :
DFFITS i
Yˆi Yˆi , i S 2i hii
untuk i = 1,2,...,n
(5)
Yi nilai taksiran Yi dengan menggunakan pengamatan ke-i, Yˆi , i nilai taksiran Yi tanpa menggunakan pengamatan ke-i, S 2i mean square error tanpa menggunakan pengamatan ke-i, dan hii adalah elemen diagonal ke-i dari matrik H X (X T X ) 1 X T .
2
Jika DFFITSi 2 k 1 dengan (k+1) merupakan banyaknya parameter dalam model n
dan n adalah banyaknya pengamatan maka pengamatan ke-i merupakan pengamatan outlier yang berpengaruh. Regresi Robust Regresi robust merupakan alat yang digunakan untuk menganalisis adanya data outlier supaya diperoleh model yang robust terhadap outlier. Dalam pembahasan ini, pendugaan parameter akan dilakukan menggunakan metode LTS-Estimation. Least Trimmed Square (LTS) Regresi LTS pertama kali dikenalkan oleh Roesseauw&Leroy (1987). Metode ini hampir sama dengan OLS. Least Trimmed Square (LTS) merupakan metode pendugaan parameter regresi robust untuk meminimumkan jumlah kuadrat h residual (fungsi objektif) (Ryan, 1997) : h
e i 1
dengan
2 ( i:n )
(6)
h = n / 2 (k 2) / 2
2 (i )
(7) 2 (1)
e adalah kuadrat residual yang diurutkan dari terkecil ke terbesar, e < e(22) < e(23) < … < e(n2 ) dan k adalah banyaknya variabel prediktor. Pada persamaan (7) jumlah h menunjukkan subset data dengan kuadrat fungsi objektif terkecil. LTS meminimumkan trimmed sum square of residuals, dengan membiarkan beberapa pengamatan outlier yang memiliki residual besar. Algoritma LTS menurut Rousseeuw dan Van Driessen (1999) dalam Willems & Aelst (2005) adalah gabungan FAST-LTS dan C-steps. Estimasi parameter dilakukan hingga proses Final Weighted Least Square (FWLS). Fungsi pembobotnya yaitu : 0 , ei /s LTS r (8) wi 1 , lainnya dengan r = 3 dan
1 h 2 e(i ) h i 1 1 2n 1 (1 / ch,n ) hch,n
s LTS d h ,n
(9)
d h ,n
(10)
1 . (( h n) / 2n )) adalah fungsi komulatif normal standart dan adalah fungsi density normal standart. ch ,n
1
(11)
Pengujian Signifikansi Parameter Pengujian signifikansi parameter model regresi bertujuan mengetahui apakah parameter menunjukkan hubungan yang nyata antara variabel prediktor dengan variabel respon dan mengetahui kelayakan parameter menerangkan model.
3
a. Uji Serentak Hipotesis yang digunakan dalam pengujian secara bersama-sama untuk semua parameter model regresi sebagai berikut : H0 : 1 2 j 0 H1 : minimal ada satu j 0 , (j = 1, 2, … k) MSR MSE Daerah keputusan : jika Fhitung F (k, n-k-1) atau P-value < α maka tolak H0.
Statistik uji : Fhitung =
(12)
b. Uji Parsial Pengujian parameter dalam model regresi secara individu bertujuan untuk mengetahui parameter model regresi telah signifikan atau tidak. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut : H0 : j 0 H1 : j 0 , j = 0, 1, 2, … k ˆ Statistik uji : t hitung j S ˆ j
(13)
Daerah keputusan : jika | thitung | > t(1-α/2, n-k-1) maka tolak H0. Pengujian Asumsi Residual Asumsi residual yang harus terpenuhi dalam analisis regresi yaitu identik, independen dan berdistribusi normal (0,σ2). a. Uji Asumsi Identik Pendeteksian heteroskedastisitas residual dapat secara visual yaitu membuat plot antara residual dan Yˆ . Cara kedua mendeteksi heteroskedastisitas yaitu melalui uji glejser yang dilakukan dengan cara meregresikan harga mutlak residual dengan variabel prediktor (X). (14) e X Hipotesis yang digunakan adalah : H0 : 12 22 ... k2 2 H1 : minimal ada satu i2 2j dimana i, j = 1, 2, ... , k i ≠ j dan k adalah variabel prediktor. Statistik uji :
Fhitung
n ^ (| ei | | e |) 2 /( k ) MSR i 1 . ^ MSE n 2 (| | | | ) /( 1 ) e e n k i i i 1
(15)
Daerah keputusan : jika Fhitung F (k, n-k-1) atau P-value < α maka Tolak H0. b. Uji Independen Uji independen atau uji autokorelasi residual untuk mengetahui apakah ada korelasi antar residual atau tidak. Hipotesis pengujian melalui uji Durbin-Watson sebagai berikut : H0 : 0 H1 : 0 n
Statistik uji: d hitung
e
ei 1
2
i
(16)
i 1
n
e i 1
2 i
4
Daerah keputusan : jika dhitung ≤ dL,α/2 atau dL,α/2 ≤ (4-dhitung)≤ dL,α/2 maka tolak H0. c. Uji Distribusi Normal Pengujian asumsi residual normal (0,σ2) dapat dilakukan melalui uji Kolmogorov Smirnov. Hipotesis yang digunakan adalah : H0 : F0(x)=F(x) (Residual berdistribusi normal (0,σ2)) H1 : F0(x)≠F(x) (Residual tidak berdistribusi normal (0,σ2)) Statistik uji : D maks F0 x S N x
(17)
F0(x) adalah fungsi distribusi kumulatif sedangkan SN(x)=i/n merupakan fungsi peluang kumulatif pengamatan dari sampel dengan i adalah pengamatan dan n banyaknya pengamatan. Daerah keputusan : jika D > q(1-α) maka tolak H0. Regresi Bootstrap Bootstrap pertama kali dikenalkan oleh Bradley Efron pada tahun 1979. Konsep dasar metode ini adalah membangkitkan sampel data yang besar secara acak dari sekumpulan sampel pengamatan dengan pengembalian. Jumlah replikasi bootstrap (B) yang digunakan untuk mendapatkan nilai taksiran statistik yang cukup baik berada pada selang 50 sampai 200 (Efron &Tibshirani, 1993). Dalam penelitian ini metode bootstrap yang digunakan yaitu pairs bootstrap. Resampling dalam metode bootstrap ini dilakukan pada masing-masing variabel prediktor dan respon dari data asli (Flachaire, 2003). Robust Bootstrap LTS Penerapan prosedur bootstrap, yaitu dengan cara mengambil sampel dengan pengembalian sebanyak n dari data asli, kemudian dilakukan berulang-ulang sebanyak B. Langkah untuk menghitung setiap sampel bootstrap menggunakan LTS-Estimation sebagai berikut : 1. Menghitung estimasi parameter b0 melalui OLS. 2. Menentukan h-subset (persamaan 7) dan menghitung
h
e i 1
2 ( i:n )
.
3. Menerapkan langkah C-steps pada initial h-subset tersebut sampai konvergen untuk mendapatkan pendekatan LTS. Adapun langkah C-steps yaitu : - Melakukan estimasi parameter bnew dari ho pengamatan melalui OLS. - Menentukan ei2 yang bersesuaian dengan OLS (bnew). Kemudian menghitung sejumlah hnew dengan nilai e(i2 ) terkecil. - Menghitung
h new
e i 1
4.
2 (i )
Menggabungkan sampel bootstrap untuk mendapatkan estimasi rata-rata parameternya.
Seleksi Model Terbaik Pemilihan model terbaik dapat dilakukan dengan melihat nilai R2. Model dikatakan baik jika nilai (R2) tinggi. Adapun cara untuk memperoleh nilai R2 sebagai berikut : 2 R LTS 1
2 X , y S LTS 2 S LTS 1, y
(18)
Selain dari nilai R2 dilakukan juga dengan pendekatan out sampel yaitu menggunakan Root Mean Square Error Prediction (RMSEP). Metode terbaik adalah metode dengan nilai RMSEP terkecil. Kriteria RMSEP ditentukan dengan cara :
RMSEP
1 n 2 ei n i 1
5
dimana i = 1, 2,...n
(19)
Curah Hujan Terboboti (WRI) dan Anomali Luas Panen Padi Curah hujan terboboti (Weighted Rainfall Index=WRI) dikembangkan di Australia oleh Stephen et al. (1994) dalam (Sutikno, 2008). Nilai bobot yang digunakan masing-masing bulan berbeda bergantung pada siklus pertumbuhan tanaman. Bulan dengan fase pembungaan (fase yang sensitif terhadap kekurangan air) umumnya akan memiliki bobot yang tinggi karena besar kecilnya hujan pada bulan ini sangat berpengaruh besar terhadap keragaman produksi gandum. WRI yang digunakan dalam pemodelan adalah WRI yang sistem pembobotnya telah dimodifikasi oleh Sutikno (2008). Perbedaan tingkat penyerapan air tiap tempat penanaman padi disebabkan karena setiap wilayah di Indonesia mendapatkan jumlah curah hujan yang berbedabeda. Tujuan pembobotan terhadap curah hujan per wilayah yaitu untuk mendapatkan asumsi bahwa semua tempat penanaman padi mendapatkan penyerapan air yang sama. Pembobotan kedua yaitu melalui luas tanam dan luas baku. Luas baku merupakan luas lahan yang seharusnya ditanami padi, sedangkan luas tanam adalah luas lahan yang telah ditanami padi. Menurut BPS & Deptan (2003) luas panen merupakan luas tanaman yang diambil hasilnya setelah tanaman yang bersangkutan cukup umur dan sesuai dengan kriteria panen. Sedangkan anomali luas panen per periode merupakan luas panen per periode yang dikurangi rata-rata luas panen selama periode tertentu. Pendataan dan peramalan produksi padi di Indonesia yang dilakukan BPS dan Departemen Pertanian dibagi dalam tiga periode yaitu Januari – April, Mei – Agustus, dan September – Desember. Luas panen per periode diperoleh dari jumlah luas panen pada bulan pertama hingga bulan keempat dalam satu periode. Produksi dan luas panen dalam setahun (Januari-Desember) didapatkan dari penjumlahan produksi dan luas panen selama tiga periode. Model yang dikembangkan adalah modifikasi antara model BPS dan Stephen et al. (1994) dalam Sutikno (2008). Model hubungan anomali luas panen padi per periode (AnLPp) dengan curah hujan terboboti (WRI) adalah sebagai berikut : AnLPpi= 0 1 WRI1i 2 WRI2i 3 WRI3i 4 WRI4i i (20) dengan i =1, 2, 3, … n (n adalah banyaknya pengamatan) dan p = 1, 2, 3 (p adalah periode). WRI1, WRI2, WRI3 dan WRI4 menunjukkan WRI bulan pertama sampai keempat pada masingmasing periode sedangkan i yaitu residual dengan asumsi IIDN (0,σ2).
3. Metodologi Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari BPS, Departemen Pertanian dan BMKG tahun 1988 – 2006. Lokasi penelitian adalah Kabupaten Subang yang merupakan salah satu sentra produksi padi di Jawa Barat. Variabel yang digunakan adalah anomali luas panen per periode (AnLPp) sebagai variabel respon dan WRI sebagai variabel prediktor. Periode I meliputi bulan Januari – April, periode II bulan Mei – Agustus dan periode III bulan September – Desember. Tahapan analisis dalam penelitian ini, yaitu : 1. Mendeskripsikan data luas panen padi untuk masing-masing periode. 2. Mengidentifikasi hubungan antara anomali luas panen padi (AnLP) dan curah hujan terboboti (WRI). 3. Mengidentifikasi outlier pada data luas panen padi. 4. Membuat model regresi AnLP sebagai variabel respon dan WRI sebagai variabel prediktor dengan menggunakan pendekatan metode OLS dan robust bootstrap LTS. Pembentukan model dengan metode OLS dilakukan untuk mengestimasi parameter kemudian dilakukan uji signifikansi parameter, asumsi residual IIDN, dan deteksi outlier dengan DFFITS. Oleh karena ada pengamatan outlier dan jumlah data sedikit maka dilanjutkan dengan metode robust bootstrap LTS. Metode bootstrap yang digunakan yaitu pairs bootstrap. Algoritma dalam pembentukan model dengan metode LTS adalah FAST LTS, Csteps, dan Final Weighted Least Square (FWLS), tahapannya sebagai berikut : i. Menghitung estimasi parameter bo melalui OLS.
6
ii. Menentukan ei2 melalui OLS (b0) dan menghitung ho (n k 2) / 2 pengamatan dengan nilai e(i2 ) terkecil. iii. Menghitung
ho
e i 1
.
2 (i )
iv. Melakukan estimasi parameter bnew dari ho pengamatan melalui OLS. v. Menentukan ei2 yang bersesuaian dengan OLS (bnew). vi. Menghitung sejumlah hnew pengamatan dengan nilai e(i2 ) terkecil. vii. Menghitung
hnew
e i 1
.
2 (i)
viii. Melakukan C-steps yaitu tahap iv sampai vii untuk mendapatkan fungsi objektif yang kecil dan konvergen. Nilai h0 = (n+k+2)/2 = (12+4+2)/2 = 9. 5. Membandingkan estimasi model regresi robust bootstrap LTS dengan LTS-Estimation tanpa bootstrapping. Kriteria model terbaik yaitu model dengan nilai RMSEP yang terkecil.
4. Hasil dan Pembahasan Luas panen padi periode I di Kabupaten Subang tahun 1992 - 2006 memiliki simpangan baku 9.26 dengan rata-rata luas panen padi selama periode I (Januari-April) dalam rentang waktu 15 tahun adalah 73.3 Ha. Rata-rata luas panen periode II (Mei-Agustus) sebesar 56.28 Ha dengan simpangan baku 7.84 yang terbilang lebih kecil dibandingkan periode I dan III. Sementara periode III (September-Desember) memiliki rata-rata 31.49 Ha. Pada periode I luas panen padi relatif lebih tinggi daripada periode II dan III, sedangkan periode II relatif lebih tinggi dibandingkan periode III. Hal ini disebabkan bulan Januari - April tanaman padi memperoleh pengairan yang cukup dibandingkan bulan Mei - Agustus. Pada bulan September-Desember curah hujan tidak teratur karena merupakan awal musim hujan. Hal ini dapat dilihat juga dari pencapaian maksimum luas panen periode III tidak lebih besar dari luas panen minimum periode I. Tabel 1 Nilai Rata-Rata, Simpangan baku, Minimum dan Maksimum Luas Panen Padi Periode
Rata-Rata
Simpangan Baku
Minimum
Maksimum
I
73.3
9.26
49.44
86.57
II
56.28
7.84
34.59
67.81
III
31.49
8.97
15.47
48.39
Pendeteksian outlier dari sisaan metode OLS dilakukan menggunakan nilai DFFITS. Pada Tabel 2 terlihat bahwa terdapat beberapa observasi yang merupakan data outlier, hal ini dikarenakan nilai DFFITS 2 ( k 1) / n = 1.1547. Pada periode I ada dua pengamatan yang outlier yaitu pengamatan ke-12 dan 15. Periode II ada 2 pengamatan yaitu pengamatan ke-13 dan 15, sedangkan periode III ada 3 pengamatan yaitu pengamatan ke-1, 7 dan 14. Tabel 2 Deteksi Outlier dari DFFITS Periode I II
III
Pengamatan Outlier
DFFITS
12 15 1 13 15 1 7 14
-2.12502 -1.97339 5.12265 1.73793 -2.04629 -3.74163 3.10453 5.24725
7
Gambar 1 memberikan gambaran pola hubungan linear antara curah hujan terboboti (WRI) dan anomali luas panen padi per periode (AnLPp). Pada periode II (Mei-Agustus) mempunyai hubungan yang cukup erat sedangkan periode I (Januari – April) dan periode III (September-Desember) menunjukkan hubungan yang kurang jelas.
0
a
-15
82 56 910 7
A 1 nLP1*WRI1 3 11
A nLP1*WRI2 1
14
13
8 10 69 53 11 1413
4
2
A nLP1*WRI3 1
2 610 14 11 7 4
8 5 9
74
12
12 15
2
A 1 nLP1*WRI4 8 5 9 6 14 11 13 7
3 13
4
12
3 10
12
15
15
15
-30 60 1 24
120 180 0 A nLP2*WRI5
42
14 58 103 11 7 9
6
12
b
50 A1nLP2*WRI6
13
100 0
14
13 6123 11 5 8
20 A nLP2*WRI7
1
10
9
2
4
13 3 6 5 8 12
10 11
7
40 0
14
9
50 A nLP2*WRI8
2 4 14 13 5 6 3810 12 11 7
100 1
0
97
-12 15
0 19
7
15
25 50 0 A nLP3*WRI9 14
11 9 63 8 -5 2
25 50 A nLP3*WRI10 14
11
10 12 4 5
63
15
0
7
13
13
c7
15
9 10
4
2
4
30 0
-24
5 A nLP3*WRI12 14
10
410 912 15
10
7
13
6
58
2
15
15
4 9
63 1
160
7
11 12
12
85 215
0
8 A nLP3*WRI11 14 13
1
0
15
11 3 5
2
8
1
1
50
100
50
100
150
Gambar 1 Diagram Pencar antara AnLPp dan WRI di Kabupaten Subang Periode I (a), Periode II (b) dan Periode III (c).
Pada periode I (April), periode II (Agustus), dan periode III (September dan November) terlihat bahwa hubungan antara AnLP dan WRI cenderung berbanding lurus, yaitu semakin tinggi curah hujan maka semakin tinggi pula luas panen padi. Sedangkan periode I (JanuariMaret), periode II (Mei-Juli) dan periode III (Oktober dan Desember) menunjukkan hubungan yang cenderung saling berkebalikan, semakin tinggi curah hujan maka luas panen padi semakin menurun. Adapun faktor penyebabnya yaitu curah hujan pada bulan-bulan tersebut relatif tinggi yang dapat menyebabkan terjadinya kebanjiran dan tanaman padi mudah rusak. Tabel 3 Estimasi Parameter Regresi dengan Metode OLS dan Robust LTS Periode
Parameter
Robust LTS
OLS 2
Estimasi
t
R (%)
Estimasi
t
R2 (%)
0.56 -0.00289 0.0495 -0.2943 0.0318
0.03 -0.04 0.28 -1 0.14
11.1
-5.93437 0.04037 -0.08763 -0.15078 0.11372
-1.56 2.39 -2.15 -1.54 2.45
95.96
I
β0 β1 β2 β3 β4
4.564 -0.2369 -0.0682 0.1445 0.174
0.86 -1.71 -0.28 0.19 0.16
25.6
-2.78875 0.00783 0.55331* -2.64391* 0.30269
-2.19 0.18 4.93 -6.03 1.13
96.61
II
β0 β1 β2 β3 β4
1.186 1.397 -0.3604 0.04907 0.00283
0.13 0.62 -0.77 0.65 0.03
8.1
5.56266* -7.74442* 1.37785* 0.10803* -0.17023*
3.34 -11.90 11.61 7.38 -10.28
98.30
III
β0 β1 β2 β3 β4
8
Hasil estimasi parameter regresi dengan menggunakan metode OLS untuk masingmasing periode tidak nyata pada taraf signifikansi α = 5%, lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel 3 yang ditunjukkan dengan nilai |thitung| < t(0,975; 10) = 2,228. Untuk metode robust LTS, periode I semua variabel tidak berpengaruh secara nyata. Pada periode II, variabel yang berpengaruh nyata adalah WRI bulan Juni dan Juli, sedangkan periode III semua variabel WRI (September- Desember) berpengaruh terhadap anomali luas panen padi. Keragaman yang dapat dijelaskan model (R2) metode OLS terbilang kecil, untuk periode I, II dan III, masing-masing sebesar 11.1%, 25.6%, dan 8.1%. Nilai Sum Square Error (SSE) periode I sebesar 10675, sedangkan periode II memiliki SSE lebih rendah dibandingkan periode I yaitu 640.99 dan untuk periode III sebesar 1033.9. Berdasarkan hal tersebut dapat disimpulkan bahwa penaksiran parameter dengan metode OLS memiliki kinerja kurang baik. Hal ini diduga salah satu penyebabnya adalah adanya pengamatan outlier. Penyusunan model regresi menggunakan metode robust LTS estimation menghasilkan nilai R-square secara berurutan periode I, II dan III yaitu 95,96%, 96,61%, dan 98,30%. Nilai R-square yang terbilang besar tersebut menunjukkan metode robust LTS lebih mampu menerangkan keragaman model dibandingkan metode OLS. Nilai SSE untuk tiap periode masing-masing sebesar 10.7046, 7.9535 dan 9.8806. Jika ditinjau dari nilai SSE metode robust LTS jauh lebih kecil dibandingkan metode OLS. Tabel 4 Estimasi Parameter Robust Bootstrap LTS Periode
Replikasi
Parameter
Estimasi
RMSEP
β3 β4
-1.43725 -0.02645 0.002402 0.156477 0.016274
16.26779
50
β0 β1 β2
-3.07378 0.047897 0.044935 -0.10539 0.012352
14.8198
100
β0 β1 β2 β3 β4
3.736142 -0.14985 -0.22274 0.91115
10.71411
50
β0 β1 β2 β3 β4
2.900878 -0.14584 -0.02489 0.149353 -0.75009
11.27983
100
β0 β1 β2 β3 β4 β0 β1 β2
3.559075 -3.1775 -0.08192
24.43047
β3 β4
0.008226 -0.05498
β0 β1
3.187077 -5.76019
β2 β3 β4
0.48803 -0.03679 -0.04182
I
II
50
III
100
9
-0.44984
29.04635
Penyusunan model regresi dengan metode robust bootstrap LTS dilakukan menggunakan replikasi pairs bootstrap. Replikasi untuk periode I, II dan III dilakukan sebanyak 50 dan 100 dengan jumlah sampel bootstrap masing-masing periode sebanyak 12. Pada periode I menghasilkan nilai RMSEP (Tabel 4) sebesar 16.26779 dan 14.8198. Sehingga model terbaik untuk periode I yaitu model yang terbentuk dari replikasi sebanyak 100. Nilai RMSEP pada periode II masing-masing sebesar 10.71411 dan 11.27983 sedangkan periode III sebesar 24.43047 dan 29.04635, jadi periode II dan III, model terbaiknya dari replikasi sebanyak 50. Tabel 5 Estimasi Parameter Metode Robust Bootstrap LTS dan Robust LTS Parameter
Robust LTS Estimasi
RMSE
Robust Bootstrap LTS Estimasi
RMSE
-3.07378
14.8198
Periode I β0
-5.93437
β1
0.04037
0.047897
β2
-0.08763
0.044935
β3
-0.15078
-0.10539
β4
0.11372
0.012352
13.8396
Periode II β0
-2.78875
β1
0.00783
-0.14985
β2
0.55331
-0.22274
β3
-2.64391
0.91115
β4
0.30269
-0.44984
β0
5.56266
β1
-7.74442
-3.1775
β2
1.37785
-0.08192
β3
0.10803
0.008226
β4
-0.17023
-0.05498
17.9832
3.736142
10.71411
Periode III 37.3272
3.559075
24.43047
Hasil estimasi parameter menggunakan kedua metode tersebut diketahui nilai RMSEP periode II dan III dengan metode robust bootstrap LTS lebih kecil dibandingkan metode robust LTS yang tanpa bootstrap sehingga dapat disimpulkan bahwa metode robust bootstrap LTS memiliki kinerja yang lebih baik.
Pembahasan Pemodelan anomali luas panen padi (AnLP) dan curah hujan terboboti (WRI) di Kabupaten Subang menggunakan metode OLS diperoleh bahwa WRI untuk periode I, II dan III tidak nyata berpengaruh terhadap AnLP. Sedangkan untuk metode robust LTS pada periode I menghasilkan WRI bulan Januari-April tidak nyata berpengaruh terhadap AnLP. Variabel WRI yang berpengaruh nyata yaitu bulan Juni dan Juli (periode II), bulan September-Desember (periode III). Jika menggunakan metode robust bootstrap LTS diperoleh nilai RMSEP periode II dan III lebih kecil dibandingkan metode robust LTS (tanpa bootstrap) sehingga dapat disimpulkan metode robust bootstrap LTS memiliki kinerja yang lebih baik. Metode robust bootstrap LTS ini memiliki kinerja yang lebih baik ketika jumlah observasi yang merupakan outlier lebih banyak. Pada penelitian sebelumnya metode terbaik untuk memodelkan hubungan anomali luas panen padi dan curah hujan terboboti di Kabupaten Subang dengan menggunakan regresi robust
10
memiliki metode terbaik untuk periode I dan III adalah metode LTS estimation, sedangkan periode II adalah M-estimation Huber. Pada model hubungan antara anomali luas panen padi (AnLP) dan WRI periode tertentu didapatkan beberapa estimasi parameter WRI tidak signifikan berpengaruh pada anomali luas panen padi. Hal ini dapat disebabkan karena jumlah pengamatan yang relatif kecil yaitu 15 pengamatan untuk masing-masing periode (Bekti, 2009). Munir (2009) melakukan pemodelan WRI dan AnLP di Kabupaten Gunung Kidul periode I, II dan III dengan menggunakan metode OLS, robust LTS dan robust bootstrap LTS. Dalam penelitian tersebut replikasi yang digunakan sebanyak 50. Berdasarkan hasil dari ketiga metode tersebut diperoleh kesimpulan bahwa metode robust bootstrap LTS menghasilkan kinerja yang paling baik dibandingkan metode OLS dan robust LTS sehingga diperkirakan dapat meningkatkan ketepatan dalam prediksi.
5. Kesimpulan dan Saran Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan diperoleh kesimpulan bahwa model hubungan anomali luas panen padi per periode (AnLP) dan curah hujan terboboti (WRI) di Kabupaten Subang jika dilihat dari nilai RMSEP yang terkecil antara metode robust LTS dan robust bootstrap LTS didapatkan bahwa untuk periode I, nilai RMSEP metode LTS (tanpa bootstrap) lebih kecil dibandingkan robust bootstrap LTS. Sedangkan untuk periode II dan III, nilai RMSEP motode robust bootstrap LTS lebih kecil dibandingkan LTS (tanpa boostrap). Model AnLP dan WRI di Kabupaten Subang berdasarkan metode terbaik untuk tiap periode adalah : Periode I (robust LTS) : AnLP1 5.93437 0,04037WRI1 0,08763WRI 2 0.15078WRI 3 0.11372WRI 4
Periode II (robust bootstrap LTS) : AnLP2 3.736142 0,14985WRI5 0,22274WRI 6 0,91115WRI 7 0.44984WRI8
Periode III (robust bootstrap LTS) : AnLP3 3.559075 3.1775WRI 9 0.08192WRI10 0,008226WRI11 0.05498WRI12
Dalam penelitian ini, pemodelan AnLP dan WRI di Kabupaten Subang diperoleh hasil bahwa metode robust bootstrap LTS merupakan metode yang memiliki kinerja lebih baik daripada robust LTS ketika jumlah observasi yang merupakan outlier lebih banyak.
Saran Untuk penelitian selanjutnya, beberapa saran yang dapat direkomendasikan diantaranya yaitu : 1. Menambah jumlah pengamatan untuk mendapatkan model yang lebih tepat. 2. Untuk mengetahui kehandalan metode robust bootstrap LTS perlu dilakukan penelitian pada daerah yang lainnya.
6. Daftar Pustaka Adiba. (2009). Pendekatan analisis regresi linier, pairs bootstrap, dan residual bootstrap dalam pemodelan hubungan produktivitas padi dengan curah hujan bulanan (studi kasus di wilayah Indramayun Karawang & Subang) (Tugas Akhir tidak dipublikasikan). Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. Bekti, R.D. (2008). Model hubungan anomali luas panen padi dan curah hujan terboboti (weighted rainfall index) dengan regresi robust (Tugas Akhir tidak dipublikasikan). Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
11
Deptan & BPS. (2003). Buku pedoman petugas kabupaten/kota dan propinsi, pengumpulan data tanaman pangan dan holtikultura. Jakarta: BPS dan Departemen Pertanian. Drapper, N.,R.,& Smith, H. (1996). Applied regression analysis (2nd ed.). New York: John Wiley & Sons. Chapman and Hall. Efron, B., & Tibshirani, R. (1993). An introduction to the bootstrap. London: Chapman and Hall. Flachaire, E. (2003). Bootstrapping heteroskedastic regression models: wild bootstrap vs. pairs bootstrap. Paris Universite Paris 1 Pantheon-Sorbonne. Munir, A. M. (2009). Prediksi produksi padi menggunakan weighted rainfall index dengan pendekatan fast and robust bootstrap for least trimmed square studi kasus di kabupaten gunungkidul (Tesis tidak dipublikasikan). Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. Myers, R. H. (1990). Classical and modern regression with applications. Boston: PWS. Ryan, T. P. (1997). Modern regression methods. New York: A Wiley-Interscience Publication. Sutikno. (2008). Statistical downscaling luaran GCM dan pemanfaatannya untuk peramalan produksi padi (Disertasi tidak dipublikasikan). Institut Pertanian Bogor, Bogor. Willems, G., & Aelst, S.V. (2005). Fast and Robust bootstrap for LTS. Journal of Computational Statistics&Data Analysis, 48, 703-715.
12
