Wahvu Enir. Henry Susiawan2
ABSTRACT For thistime,machine andtoolsaremuchwearin somefactoryto supporthumanin produce something. Ald somachine andtoolsit selfareanobjectwhichbeableto damaged, then be needed to take care of those thing in a continue manner. In a logic manner could be arithmeticed that with continued machine treatment will more decreasethe cost of factory every pedode than the consequencecost of machine damage. Especially in order to get a good produclivity, good quality and low cost level, so one of method to prevent this thing is using Markov Chain method. Base on result analyst, then known that the treatment of Root Washer machine are Korective Treatment Planning on weight status ard Prohibition treatment on light in weight and average status. Then the treatment cost motion on Root Whasher machine have a cost judgment result Rp . 492.977,Key Words : Trcatmen4 Cost, Mmkov Choin Mdhotl
PENDAHULUAN
terjadi
maka akan sangat merugikan
perusahaan karenabiaya yang ditimbulkan Kemajuan teknologi era sekarang
relatif besar, sepertibiaya perbaikandan
ini mengakibatkan kebutuhanatar tenaga
biayadowntime akibatmesintersebuttidak
manusia mulai digeser untuk digantikan
berproduksi.Kerugian lain adalah proses
dengan mesin atau peralatan produksi
produksitidak berjalanlancardal kualitas
lainnya. Mesin dan peralatanyang dalam
output yang dihasilkan rendah serta akan
kondisi baik akan dapat melancarkan
berpengaruhterhadapturunnya kepercayaan
jalannya prosesproduksi.Untuk menjaga
konsumenpadaperusahaan akibat produksi
agarmesin-mesin tersebutdapatdigunakan
yangtidak stabil. Demikanpula yangdilakukanoleh
dengan sebaik mungkin maka dibutuhkan kegiatan perawatanatau maintananceyang
PT.
kontinyu.
PONOROGO,perusahaanini melakukan
Dalam suatu perusahaanmasalah
SARI
TANAM
PRATAMA
perawatanterhadapmesin-mesinyang ada teratur. Perawatan yang
perawatan atau maintanance seringkali
secara tidak
diabaikan, sehingga terjadilah kegiatan
dilakukan oleh
pemwatan yang tidak teratur. Kegiatar
menunggu sampai mesin mengalami
perawatan ini barudilakukansetelahkondisi
kerusakanberat dan mesin tersebuttidak
mesin-mesintersebutrusak berat dan tidak
dapat dioperasikanlagi. Dari keadaan
dapat dioperasikanlagi. Jika hal tersebut
tersebutmaka menyebabkanbiaya down
perusahaan biasanya
t) Doser Jnwtan Teknik Indsstri dx') Ahnni Tek k hdrttti Fakt&as Tekmk Unwnitas Mthannadilah Mahng
171
Vol.1N0.22000Hall74l82 Optimumm
time relatif tinggi, hal ini dikarenakan
6. Mengadakansuatukerja samayang erat
mesin-mesinyanga ada harus dilaln.rkan
denganfungsi-fungsi utamalainnyadari
perbaikan.
suatu perusahaan,dalam rangka untuk
Dengan mengadakankegiatan perawatan
mencapai tujuan utama perusahaan
mesin yang kontinyu meliputi pengecekan,
yaitu tingkat keuntunganatauretun of
perbaikanatas kerusakanyang ada serta
inNestmenlyang sebaik mungkin dan
penyesualanatau penggantian spare parts
total biaya yang rendah. (Sofuan
menjadikan kontinuitas produksi dapat
Assauri,1978,hal 88)
terjamin. Perencanaanperawatanditujukan untuk
meningkatkan efisiensi dengan
mengurangi kemacetan sekecil-kecilnya.
ProsesMarkov C}air Sebelumkita membahasmetode untuk menenlukankemungkinanrransisi
TINJAUAN PUSTAKA
akan diuraikandahulutentangpengenian dasar proses stokastik, karena metode
Tujuan utama dari fungsi perawatanini
Markov Chain merupakankejadian khusus
adalah:
dari prosesstokastik(7lnju T. Dimyati dan
1. Kemampuan
berproduksi
dapat
memenuhi kebutuhan sesuai dengan rencanaproduksi. 2. Menjagakualitas dan tingkat yangtepat
L
AlnnadDimyati, 1992,hal 320). Prosesstokastik{X(1): teT} adalah sekelompokvariabelrandom&) dimanat diambildari sekumpulan data(T) yangtelah
untuk memenuhiapa yang dibutuhkan
diketahui. SeringkaliT merupakansuatu
oleh produk itu sendiri dan kegiatan
kelompokbilanganbulatnonnegatifdanX0)
produksiyangtidakterganggu.
menyatakankarakeristik yang dapat diukur
Untuk
dari sesuatupadawaktut. karenaX1,yadalah
membantu
mengurangi
pemakaiandan penyimpangan yang di
variabel raldom maka tidak dapatdiketahui
luar batas dan menjagamodal yang
denganpasti pada status manakahsualu
diinvestasikan dalamperusahaan selama
proses akar berada pada waktu t, bila t
waktu yang ditentukan sesuai dengan
menunjukkansaalterjadinyastatusdi waktu
kebijaksanaanperusahaan mengenai
yangakandatang.Dimanat = 0,1,2,. . .
investasitersebut. 4. Untuk
.
mencapai tingkat
(P. Siagion,1987,hal 190).
biaya
Suatu proses stokastik dikatakan
perawalan serendahmungkin, dengan
memiliki sifat markovianjika memenuhi
melaksanakan kegiatan
syaratsebagaiberikut : P { X"r =j | &=lq.Xr :kr,.,X-r.X=i
perawatan
secaraefektifdanefisienkeseluruhnya. 5. Agar
keselamatan pekerja lebih
tedamin.
} =P { X"':j I X=i },dimanat:0,1,2,... (tsrederickS.Eiller cmdGeraldJ. Lieberman, 1981,hal 372).
175
Wahyu E. &tlenryS,Perayratan t#'sinDengmi&,b& Mai$vChein
Probabilitas bersyaratP { Xt*1:j
I &:
i }
ergodic ( positif d,anterjadi berulang-ulang)
disebutsebagai probabilitas transisi
dantak dapatdiperkecillagi maka:
Jikauntukmasing-masing i danj, P{ X1*1= j
limit Pi;(')nyata ada dan tidak tergantung
{ x,:j
I Xa:i },untukt: 0,1,2,.... makadisebutprobabilitas transisi I X:i):P
(satu langkah)dan biasanyadilambangkan =P
o l e hP 1 .S e d a n g kP a n{ X - " = j
| &i} ) , d i m a nna: 0 , 1 , 2 , ,
t&=j
l&:i u n t u kt 0 . 1 . 2... . . P r o b a b i l i tbaesr s y a rianti biasanyadilambangkan denganP;,'n'dan disebut sebagaiprobabilitasrransisi n langkah. Jadi P1(') adalah probabilitas bersyaratbahwavariabelrandom\rl
padai. n+ cO
Selaindaripada itu limit p.(r)
-
',!-- n .
Dimana 4 merupakanprobabilitasstatusj yangmemenuhipetsyantanstea.4) storc. 4> 0 ni- /r,f,,
u n t u lj - 0 . 1 . 2. . . M
Yang ivl
dimulaidari statusi, akanberadapadastatus
S--r
L"J-'
j setelahn langkah.
J=u
Untukn = 0, P1(')makaP{ X": j l& = i } sehinggamengakibatkanbernilai I ketika i =
MarkovChainDatavangdiperlukanadalah:
jdan0ketikai=j.
*
DataTransisistatus
DimanaP;;(n/harusmemenuhisyaratsebagai
*
Data waktu
berikr.rt:
*
Databiaya
P1;(or 0, untuksemua idanj, dann:0,1,2...
*
Tak perlu menggunakan pemecahan
(RichardBronson, 1988,h{tl 260)
"!j=q P1h) = i, untuk semua i dan n :
statistik
0 , t , 2.. .
*
Probabilitas transisi dinyatakan dalam
Penakir sn ParameterMar kov
bentukmatriksadalahsebagai berikut: Status
2 Poo
I
Perencanaan selangperawatan mesin Proses Markov berwaktu diskit
dan berstatus diskrit terbatas &l t = 0,1,2,3,......N ditentukan hukum
U n t u kn : 0 , 1 , 2 , . . . . . .
probabilitas secaralengkap oleh parameter Ptj (ij : 1,2,3,.. .N) yangdisebutsebagai
atau
probabilitastrarsisi homogensatulangkah.
M
[ p- o o ( , )
P"o(n).. . . .. . . . .. . P"u,(n)
Sebagai persoalanutama yang d'ihadapi
'D at4
p{n) =
l':: (nt lo L'Ml
apabila menggunakan proses Markov ,]
' r)4rl
Sifat Markov Choin dalam langka panjang, probabilitasnyamenjadi status mapan(sleqrlystate). Untuk Markov Chain
178
sebagai suatu model sistem adalah menentukan taksiran parameter-pa.rameter tersebut dari data yang diperoleh dari sejumlahpengamatan
Optinumm Vol.l NO.z2000Hal174-182
Bila suatu proses Markov dengan
atau perbaikan mengakibatkan hilangnya
(i: 1,2,3,... ... N) dilakukan variasistatus-i,
profit karena sistem tidak berproduksi.
pengamatanpada saat-saatdiskit t (t :
Biaya tersebutdisebut biaya down time.
0,1.2,3,...... t), P(t)
Elemen-elemenbiaya yang menentukan
adalahprobabilitas
bersya.ratsuatuindividu sampelberadapada
biaya down tine adalah biaya operator
statusi pada saatt dar beradapada statusj
mesin,hilangnyasebagianoutput produksi
pada saat (t+l), maka dianggapterhadap
atau umumnya dinyatakan dalam profit
m(0) individusampelberadapadastatush
persatuan waktuyanghilang.
padasaatnol. Untukmenaksirprobabilitas
Biaya
Penyelenggaraar
Perawatan
tra$isi homogensatulangkahdengancara
Pencegahan
melakukan pengamatan terhadaptransisi
Jadi biaya perawatan pencegahanitem-i
statusindividu-individuyangditarikdariN
dilambangkandengan Cr; maka dapat
sampelpengamatanyangdirancangdengan
dinyatakansebagaiberikut : C" = ( Waktu rala-rata perawatanX Biaya
metodesebagai berikut: Tabel I TabelRancanganPengamatan
down time per-jam pencegahanper-bulan ) + Biayatetap
mll
2
ml
3 4
\4,
Jurrnah S
Mr
Biaya K€rusakan C2;= ( Waktu rata-ratakerusakanX Biaya down time per-jamper-bulan) + Biaya tetap Biaya Rata-rataEkspektasi LT p=Yor-r;t
Dari tabel tersebut probabilitas dapat
jo
diketahuidengan:
(Pqngestu, Marwan,
ffii; p. = ----1
Hani : 1991 : 193)
ffi,
METODOLOGI PENELITIAN Di mana: Pij : Probabilitas mij : Keadaansistempadastatus
Adapun J
mi : Jumlahsistempadastatus-j
langkah-langkah
pengerjaantugas akhir ini adalahsebagai berikut: 1. Perhitunganprobabilitasstatus untuk
Biaya Down Time Akibat dari sistemtidak produlcif yang diakibatkaasistem dalam perawatan
masing-masing mesin 2. Perhitungan probabilitas statusuntuk masing-masing item
177
WahyuE. & tlenryS, furawatanl*,sin DenganMEtu&MatfuvAEifl
3.
Perencanaan Perawatan yangdiusulkan
*
Untuk mendapatkanperawatan yang
Besarnya biaya down time ditefitukarl oleh pihak perusahaan
optimalsehingga bisamengurangi biaya
r& Biaya
penyelenggaraan perawatan
perawatan, maka diusulkan empat
pencegahan
perencanaan perawatanmesin yang
penyelenggaraan
didapatdari perubahanmatrik transisi
sebagaijumlah btaya down time yatg
awal sesuai dengan tindakan yang
timbul akibat perawatanpencegahan.
adalah ya{rg
biaya ditetapkan
dilakukan.Dari keempatusulantersebut yang akan dipilih adalahusulanyang
HASIL DAN PEMBAHASAN
mempunyaibiaya rata-rataekspektasi 4.
terkecil.
Probabilitas
Amlisa BiayaPerawatarSistem
Whasher
Untuk
menentukan model
yang
Transisi
Mesin
Root
DenganmengolahdatadaritabelB-l
digunakan untuk menentukan besarnya
dan C-l padalampiranmakadapatdisusun
biaya perawatandan besarnyabiaya yang
suatu tabel probabilitastransisi sepertidi
hilang akibat ad.anyadown time, maka
bawahini :
biaya-biayayang timbul ada dan tidaknya perencanaan perawatan adalah: Tabel2 ProbabilitasTransisiMesin Root Whasher Strtuj P,,
P..
P.,
-luni
tn
l/l
Juli
lt2
Agustus
l/l
0 0 0 0
Septernber Oktober
r/2
Nopember
1/2
Jun lah
J,5
0,5E3
P,,
P.,
1/1
0
0
0
0
l/l
0
0
Ur
1/1
0
r/2
r/2
0
0
0
0
0
0
1/1
0,5
0 t,5
0
0,5 0,083
I
I
0,083
0,25
0,25
0,2s
0
t/t
U1
t) 1/1
2
2
0,5
0,666
I
0,33J
I I
Matrik transisi satu langkah mesin Root
Denganmenggunakan persamaan sertahasil
Whasher yang rnerupakanperawatanyang
matriks transisi tersebut, dalam jangka
dilakukanolehperusahaan adalah:
panjang probabilitas terjadinya transisi dalam keadaan steaq) stqte dapat ditulis sebagaiberikut : ln1 n2 n3 naf
0,1 0,1 0,2'l fo_u 0 0.25 0_250,s | I
1: : ':":'l :
178
In1 r2 13 no]
Optimumm Vol.lNO.22000Hal174-182
dann, + x, * xt r nq: I
makaakandidapatpersamaansebagai
makaakandidapatpersamaansebagar
bedkut:
berikut :
L +n2
+ lrl
:
+82
nr
+ rl+ fia
=l
1.
lt
2.
0,61ri
3.
0,1xft 0,25n2
+ 0,25rrz 4. 0.1?Tr
4.
0,1rr+ 0,25n2 + 0,5n3
5. 0)q+
5.
0,2fi1+ 0,5fi2 + 0,5][3
Hasildaripersamaan tersebutdidapatkan
*lq
l
7l+ : 1tt
Hasil dari persamaan tersebutdidapatkan nilai ; q
2. 0,64r+ 3.
ltq
= ltt
0,1ftl + 0,25n2 + n,
0 , 5x 2
nilai : ':r1 = 0,5169
:0,5327
L2 = 0,1736
z2 : 0,0585
4
n3 : 0,1816
L1 = 0,2191
: 0.0877
na : 0.2231 Perawatankorekif padastatus3 dan 4 serta PerencanaanPerawatan Usulan Mesin
perawatan pencegahan padastatus2
Root Whasher Perqwalqn korehif
pada status I dan
perawqlan pencegahsnpadq status3 Matriks transisinyaadalahsebagaiberikut : Denganmenggunakanpersamaansertahasil matriks transisi tersebut, dalam jangka panjang probabilitas terjadinya transisi dalam keadaanstesdy state dapat ditulis Denganmenggunakanpersamaansertahasil matriks transisi tersebut, dalam jangka
sebagai berikut: fq
n2 6
nal
0,6 1 I
panjang probabilitasrerjadinya transisi dalam keadaan steady stqle dapat ditulis
:fq
sebagaiberikut : lg
n2 x3 na)
0,1
danxl + nt
0,i
4,25 a,25
010
nz.
n2 4
0 0
0,1 0,2 00 00 00
nal
dann| + nr I r't I rr - I 0.6 0
: lnt
0,1
I
lct L+) +jr.+114:l
:.1
:'l
makaalandidapat persamaan sebagai beiikut : +
n 2 +x 3 +
114
2.0,6 q +
n2+ n3 +
7t4
Lnr
3 .0 , 1? r r
=n2
179
WahWE. & HenryS, Pearatan l,€sin DenganlJbttu tltarr!o''/ Chain
4. 0,1rh
:fq
5 . 0 , 2x 1
dannl + v, + 7I3+ 7r4: I
n2 ry ral
Hasildaripersamaan tersebutdidapatkan
maka akan didapat persamaansebagai
nilai:
bedkut :
n1 : 0,7009
1. nr
nz = 0,0588
2.
0,6 h + Tr2+T4
= 7rl
n3 : 0,0588
3.
0,1 t1 + lr
:1tz
na = 0,1713
4.
0,1 n1
: 7rl
5.
0,2 rh
: nt
+|L2+x3+n4 :l
Perawatan korektif pada status 4 dan perawatanpencegahanpadastatus2 dar 3
Hasil dari persamaantersebut didapatkar nilai:
z
3
4
1
0.1
0.I
0.2
n1 : 0,6643
)
0
0
n2 : 0,1107
0
0
lr3 = 0,0552
0
0
La = 0,1662
i
0
3
0
4
Denganmenggunakan persamaan sertahasil
HASIL DAN PEMBAHASAN
matriks transisi tersebut, dalam jangka panjang probabilitas terjadinya transisi
Probabilitas Transisi
dalam keadaan stead)) state dapat ditulis
Dengan maka dapat disusun suatu
sebagaiberikut : x2 q
lq
nal
0,6 I 0 1
0,t 0 1 0
tabel probabilitas transisi seperti di bawah
0.1 0,2 00 00 00
lnl :
Tabel 3 Probabilitas Transisi Mesin Root Whasher St!tu6
Bulan P. Juni
r/1
Jdi
1/2
AgL|stus
t/I
0
P,.
P,.
0
l/t
P,
0 L)
Sepiember
t/t
U
0
t/1
1t1
P".
P.
t/l
tJ
0
1n
t/1
0
0
1/2
1t2
1/2
0
Nopember
1/2
0
0
0
0
1/1
0,5
0,5
I
l
2
2
0,0E3
0,0E3
0,25
0,5
0,666
0,25
0,25
P
t/t
Okober
0,583
180
P.
0
I
0,333
I I
Vol.l NO.z2ffiOHd 17+142 Optimumm
Matrik transisi satu langkah mesin Root Whasher yang merupakanperawatanyang dilakukanoleh perusahaan adalah:
-ii
0,083 0,0830,25 I 0,25 0,25 0,5 I 0 0,66?o,tll I 0 0 0l
4
0.1
0,6
I
{J,t
2
0.25
3
0
Matriks Transisi Untuk Perencanaan
0.5
PerawatanYang Diusulkan
0.313
0,661
4
0.2
0
0
Denganmenggunakan persamaan sertahasil matriks transisi tersebut, dalam jangka panjang probabilitas terjadinya tra.nsisi dalam keadaanrteqdy state dapat ditulis
Dari
matdks
transisi
awal
(perawatan yangdilakukanolehperusahaan) diusulkanempat macamrencanaperawatan yang selanjutnyadapat dinyatakandalam bentukmatrikstransisi(Py,P2, P3 dan Pa) sebagaiberikut :
sebagaiberikut : xa) 0,6
fn1 n2 4
0 0
r = fq
0.1 0,1 0,2.l 0.25 0.25 0,5 | o 0.5 0,5 I
o
o
oJ
n2 n3 xal
I t 1+ 7 t 2+ ' I 4 t r q :
1
makaakandidapatpersamaansebagar
nr
status4 danPencegahan padastatus3 0,0830,0830,251 fo.58r
o ^ '0100 lr
+72 +.h
*t+
2. 0.61t1-r
= 1
1rq : Irt
3. 0,1iq +0,25n2
: ic2
4. 0,1Iq +0,257.2 +0,5rh
: r.3
5. 0,2h +0,5n2+0,5n3
: r.4
Hasildaripersamaan tersebutdidapatkan nilai : rq : 0,5321 n2 : 0,0585
0.25 0-25 n.5| {r
0
0
PerencanaanPerawatan Korektif pada status 3
berikut : L
Perencanaan PerawatanKoreltif pada
dan 4
serta Perencanaan
Perawatanpada2 0,083o,os3o.2s f0,583 ^1000 '11 0 0 0 0 0 0 Ll Perencanaan Perawatan Korektif
pada
'il
stalus 4 dan Perawatan Penegahan pada status2 dan 3
0,083o,os3 f0,583 0 0 Ir
n=l o Ll
1
o
0
0
?I3= 0,1816 na :0,2231 Probabilitas transisipadaperawatan
Probabilitas Status M€sin/Item Pada KeadaanSteadyStat€
yangdilakukanperusahaan (P6)untukMesin
Dari analisa di atas, probabilitas
Root Whasher,dan selanjutnyadinyatakan
terjadinya kerusakan ringan, kerusakan
dalam bentuk matriks tra.nsisi sebagai
sedang,dan kerusakanberat dalam keadaan
berikut :
mapan(steadystare)unlukjangkapanjang
t8l
tuhsinDengmlkto& Mai
untuk mesinRoot Whasher adalah sebagai
4.
berikut:
P3 (PerawatanKorektif Status 4 serta Perawatan Pencegahan Status2 dan3)
Tabel 4
E]t:
ProbabilitasStatusMesin Root Whasher
0 . 1 1 6 2( R p . 6 . 8 8 1 . 2 5 0+, - )
0.1107 (Rp. |.462.s00,)+0 05s2 (Rp. r.462.500,-' =
PO PI Pt P3
0,5169 0,7009 0.6643 0.6525
{J,0585 0,1736 0,0588 0,1107 0.0723
KESIMPULAN
0,223r
0,1816 0,o877 0,0588 0,0552 o.0723
0,2191 0,r773 0-1162 0.1994
Berdasarkan analisa yang telah dilakukan, maka dapat diambil kesimpulanantaralain : 1.
Tab€l 5 Analisa Biaya
Rp. 1.042.230,-
Perawatan mesin untuk Root Washer adalah Perencanaan Perawatan Korekif pada status berat, dan
Status l.
fidak melakukan tindakar pemwatan 2. Pemwati]'n f'€ncegdnn 3. Pcrawatan korekif
Birye
1,2,3,4
Pencegahan pada status ringan dan sedang.
0
1 , 23, , 4
Rp.1.462.500,-
t . 2 . 34.
RD.6.881.250.-
Perawatan
2
Braya, Perawatan Usulan yang terjadi mesin
Root
Whasher
adalah
Rp. 1.042.230,1.
Pe(Perawatan Korekif Status4) : E1" 0.2231@p. 6.881.250,-) : Rp. 1.535.206.875,: Rp. L535.207,-
2.
untuk mesin sebesarRp.
492.977,-
DAFTARPUSTAKA
P1 (PerawatanKorekif Status 4 dan Perawatan Pencegahan Status3) E,' :
0 . 2 1 9 1( R p . 6 . 8 8 i . 2 s 0 , -+)
0,0877(Rp.1.462.500,-) : R p .1 . 6 3 5 . 9 4 3 . 1 2 5 , = Rp 1635.943,3 . P2 (PerawatanKorekif Status3 dan 4 sertaPerawatan Pencegahan Status2) 0 . 0 5 8 8( R p . 6 . 8 8 1 . 2 5 0+, - )
E':
+ 0.0588(Rp. 0.1773(Rp.6.881.250,-) 1.462.500,-) : R p .I . 7 1 0 . 6 5 8 . 1 2 5 , :
182
Sehinggadihasilkan penghematanbiaya
R p .1 . 7 1 0 . 6 5 8 , -
Handi A, Tahq 1996,Riset Operasi,Jilid 2, PenerbitBinarupaAksara,Jakarta. Sofyan Assauri. 1s80. Msnajrmen Produksi, Edisi ketiga, Lembaga Penerbit
Fakultas Ekonomi
Universitas lndonesia,Jakarta. Ross, SheldonM, 1985, Introduction of ProbabilityModels,Califomia. Tijms, Henk C, 1995,StochasticModels, Amsterdam. ljutju, T Dimyati, Ahmad Dimyati, 1995, OperationResearchModel-Model
