Metode Autoregressive Fuzzy Time Series Untuk Peramalan Abd Rozak (1309201009) Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Kampus ITS Keputih Sukolilo Surabaya 60111 Email :
[email protected] ABSTRAK
Perkembangan teori dan aplikasi logika fuzzy cukup luas pada berbagai bidang, selain pada model regresi, teori dan aplikasi logika fuzzy juga berkembang pada metode peramalan data time series yang disebut dengan fuzzy time series. Pada penelitian ini dilakukan pengkajian dan penggabungan keunggulan dari regresi fuzzy dan metode Autoregressive (AR) untuk memperoleh hasil peramalan yang baik. Keuntungan dari menggunakan metode ini adalah dihasilkan interval (upper bound dan lower bound) pada hasil ramalan, sehingga dapat digunakan dalam pengambilan keputusan pada kemungkinan yang terbaik maupun terburuk. Sebagai aplikasi, penelitian ini menggunakan data mingguan permintaa arc tube daya listik rendah di PT. Panasonic Lighting Indonesia tahun 2000 sampai tahun 2005. Berdasarkan interval yang dihasilkan dari metode Autoregressive Fuzzy Time Series ini memiliki interval yang lebih sempit pada nilai derajat keanggotaan (h) = 0; 0,25; dan 0,5 dari pada interval konfidensi ARIMA pada taraf 95%. Kata Kunci : Fuzzy Time Series, Autoregressive, Regresi Fuzzy, Arc tube. 1. Pendahuluan Peramalan memegang peranan yang penting dalam kehidupan, suatu kejadian yang belum diketahui dapat diprediksi dengan menggunakan data-data historis dari kejadian tersebut. Analisis time series sering digunakan dalam melakukan peramalan terhadap data-data historis, sebagai contoh dalam mengamati kecepatan angin, tekanan darah dalam tubuh dan transaksi bursa saham baik domestik maupun internasional, kebutuhan listrik, dan lain sebagainya. Sejak diperkenalkannya logika fuzzy oleh Zadeh (1965), aplikasi logika fuzzy cukup berkembang luas pada berbagai bidang, termasuk pada data time series. Kontribusi baru diperkenalkan dalam masalah peramalan time series, dimana mampu memberi penjelasan pada data yang disajikan dalam nilai-nilai lingusitik [3]. Regresi fuzzy dengan tujuan untuk mengatasi adanya error dalam permodelan [4]. Hal ini dikarenakan jika dalam peramalan konvensional perbedaan antara nilai yang diamati dan nilai yang diestimasi dianggap sebagai suatu kesalahan pengamatan atau error, tetapi yang demikian dalam regresi fuzzy dianggap sebagai kerancuan (ambiguity) yang ada dalam sistem [1]. Akan tetapi dalam model ini terdapat kelemahan, yaitu jika terdapat nilai data yang ekstrim akan mengakibatkan model interval peramalan sangat luas, tentu saja jika interval ramalan sangat luas akan mengakibatkan ketidakpercayaan pada hasil ramalan yang ada. Watada (1992) menggunakan konsep regresi fuzzy pada data time series, atau dikenal dengan analisis fuzzy time series, tetapi di dalamnya tidak mengikutkan konsep Box-Jenkins [2]. Kemudian metode Fuzzy ARIMA pada peramalan perdagangan pasar asing [5] dimana mencoba menggabungkan keunggulan dari regresi fuzzy dan metode ARIMA untuk model peramalan yang berupa interval yang lebih baik, dalam arti mengikuti pola data yang diramalkan. Pada penilitian ini bertujuan untuk mengkaji tentang metode peramalan dengan Autoregressive Fuzzy Time Series. Sebagai aplikasi, penelitian ini menggunakan data permintaan arc tube daya listik rendah di PT. Panasonic Lighting Indonesia tahun 2000 sampai tahun 2005. Sebagai pembanding terhadap model yang terbentuk digunakan interval konfidensi pada metode ARIMA Box-Jenkins pada taraf 95% 2. Kajian Pustaka Analisis Time Series Time series merupakan kumpulan observasi yang berurutan menurut waktu. Beberapa objek pembelajaran time series termasuk pemahaman dan deskripsi model, peramalan nilai di masa mendatang,
1
dan sistem kontrol optimal. Sedangkan metodologi statistika yang ada untuk menganalisa data time series disebut Analisis time series [6]. Data time series dapat diolah dengan menggunakan metode ARIMA Box-Jenkins apabila data tersebut memenuhi syarat stasioneritas, baik dalam mean maupun varians. Stasioner dalam mean dapat diketahui dengan melihat plot dari data time series Zt terhadap t (waktu), Jika diperoleh plot data yang berfluktuasi sejajar dengan sumbu t (waktu) maka dapat dikatakan bahwa data time series Zt stasioner dalam mean. Proses differencing dilakukan apabila data time series Zt tidak stasioner, sedangkan Wei (1990) menjelaskan bahwa untuk mengatasi adanya ketidakstasioneritas dalam varians dapat dilakukan transformasi Box-Cox. Autoregressive merupakan suatu proses yang berguna untuk medeskripsikan suatu kondisi dimana nilai pada masa sekarang dari suatu data time series Zt tergantung dengan nilai-nilai pada waktu sebelumnya Zt - 1, Zt - 2 , …. Zt – k dan satu error random. Proses Autoregressive orde ke-p disimbolkan oleh AR(p), dan ditulis dalam bentuk: .
.
.
.
Zt 1Zt 1 2 Zt 2 ... p Zt p at
(2.1)
.
atau p ( B) Zt at dimana p ( B) (1 1B ... p B P ) Keterangan: = error pada waktu ke-t at = orde dari proses Autoregressive p 1 , 2 ,..., p adalah koefisien proses AR(p) Konsep Himpunan Fuzzy Teori Fuzzy pertama kali diperkenalkan pada tahun 1965 oleh Prof. Lotfi A. Zadeh dari Universitas California di Barkeley, menjelaskan bahwa konsep tentang himpunan fuzzy (fuzzy set = himpunan kabur) yang menyatakan bahwa selain pendekatan probabilitas, ketidakpastian dapat didekati dengan menggunakan metode lain, dalam hal ini konsep himpunan fuzzy [7]. Jika X merupakan suatu himpunan dengan anggota-anggotanya dilambangkan dengan x, maka suatu himpunan fuzzy A dalam X didefinisikan dengan: A {( x, A ( x)) x X (2.2) dimana A ( x) disebut fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy A, dimana fungsi keanggotaan memetakan
tiap elemen dari X pada derajat keanggotaan x pada interval [0,1]. Nilai dari A ( x) menjelaskan derajat
keanggotaan x dalam A, jika A ( x) mendekati 0 maka derajat keanggotaan x dalam A semakin rendah,
sebaliknya juga jika A ( x) mendekati 1 maka derajat keanggotaan x dalam A semakin tinggi. Fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy yang digunakan adalah fungsi keanggotaan segitiga, persamaan dari fungsi keanggotaan segitiga adalah:
i i i ci i i ci 1 i ( i ) ci , 0 yang lain
(2.3)
Sedangkan untuk grafik fungsi keanggotaan segitiga adalah:
i
1
ci i ci i 0 Gambar 1: Grafik fungsi keanggotaan segitiga Model Regresi Fuzzy
2
Konsep dasar regresi fuzzy yang diusulkan oleh Tanaka (1982) adalah nilai residual antara nilai estimasi dan nilai pengamatan tidak dihasilkan oleh pengukuran error, tetapi oleh parameter yang tidak tetap di dalam model. Model umum dari regresi fuzzy ditulis sebagai berikut: n
Y 1 X1 2 X 2 ... n X n i X i X '
(2.4)
i 1
dimana X adalah vektor dari variabel bebas, subscript menyatakan operasi transposisi, n adalah banyaknya variabel dan i menyatakan himpunan fuzzy yang mempresentasikan parameter ke-i dari model. i merupakan parameter fuzzy dari tipe L bilangan fuzzy (i , ci ) L , yaitu tipe bilangan fuzzy simetris dengan distribusi kemungkinannya adalah: (2.5) i (i ) L{(i i ) / c} dimana L adalah tipe fungsi yang didefinisikan oleh: i) L(ai ) L(ai ) ii) L(0) 1
iii) L(ai ) adalah fungsi linier naik untuk ai 0 iv) {ai L(ai ) 0} adalah interval tertutup sehingga parameter fuzzy dibentuk dalam fungsi keanggotaan segitiga, yaitu:
i i i ci i i ci 1 i ( i ) ci , yang lain 0
(2.6)
dimana i ( i ) adalah fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy yang disajikan oleh parameter i , i merupakan nilai tengah (middle value) dari bilangan fuzzy dan ci merupakan persebaran (spread) dari nilai tengah bilangan fuzzy. Nilai spread menunjukkan kekaburan (fuzziness) dari suatu fungsi. Lebih lanjut fungsi keanggotaan dari bilangan fuzzy yt xt' dapat didefinisikan dengan menggunakan fungsi keanggotaan segitiga parameter i sebagai berikut:
yt xt α 1 untuk xt 0 c ' xt untuk xt 0, y t 0 (2.7) t ( yt ) 1 untuk xt 0, y t 0 0 dengan merupakan vektor parameter dari model dan c nilai penyebaran dari semua parameter, t adalah
banyaknya observasi, t = 1,2,…,k. Sehingga persamaan (2.4) dapat ditulis menjadi :
Y (1 , c1 ) X1 ( 2 , c2 ) X 2 ... ( n , cn )n X n n
( i , ci ) X i X '( , c)
(2.8)
i 1
Untuk meminimalkan tingkat kesamaran (vagueness), S, didefinisikan sebagai penjumlahan dari penyebaran masing-masing parameter fuzzy dalam model. Minimize S
k
c' x t 1
(2.9)
t
sehingga tiap observasi yang mengandung nilai yt diasosiasikan dengan nilai keanggotaan yang lebih besar dari h, dimana h [0,1] . Sesuai dengan persamaan:
y ( yt ) h , untuk t = 1, 2,…,k.
(2.10)
derajat nilai h ditentukan secara subyektif, nilai h menunjukkan tingkat kekaburan dari parameter fuzzy yang ada dalam model. Index t dalam persamaan (2.10) menunjukan data nonfuzzy yang digunakan untuk membangun model, sedangkan untuk menentukan parameter dari regresi fuzzy telah dirumuskan oleh
3
Tanaka dkk (1982) dengan mengkonversi persamaan tersebut dalam permasalahan linear programming sebagai berikut: Minimize S
k
c' x t 1
(2.10), diperoleh:
t
dengan batasan yang diperoleh dari subtitusi persamaan (2.9) ke persamaan
x ' α (1 h)c ' xt yt , t 1, 2,..., k , x ' α (1 h)c ' xt yt , t 1, 2,..., k ,
c0 dimana ci c ' xt
n
c i 1
i
(2.11)
xti
dengan α ' (1 , 2 ,..., n ) dan c ' (c1 , c2 ,..., cn ) adalah vektor dari variabel yang belum diketahui dan S menunjukkan total dari tingkat kesamaran (vagueness). 2.4 Model Autoregressive Fuzzy Time Series Model autoregressive fuzzy time series merupakan gabungan dari model AR(p) dengan konsep regresi fuzzy pada data time series. Jika pada model AR(p) (2.1), 1 , 2 ,..., p adalah koefisien proses dari AR(p) yang menunjukkan parameter berupa himpunan tegas (crisp), maka dalam model ini menggunakan
konsep fuzzy dalam menentukan parameternya dan 1 , 2 ,..., p sebagai parameter fuzzy dari proses AR(p),
sehingga persamaanya menjadi:
. . . . Zt 1Zt 1 2 Zt 2 ... p Zt p at
(2.12)
Jika Wt (1 B)d Zt , maka dapat ditulis:
(2.13)
t W W ... W a W (2.14) 1 t 1 2 t 2 p tp t dimana p mengacu pada regresi fuzzy (2.8) dengan merupakan parameter optimum dari model AR(p) dan c nilai penyebaran dari semua parameter, diperoleh persamaan:
t ( , c )W t 1 ( , c )W t 2 ... ( , c )W t p a W 1 1 2 2 p p t
(2.15)
Keuntungan dari menggunakan metode ini adalah dihasilkan interval (upper bound dan lower bound) pada hasil ramalan, sehingga dapat digunakan dalam pengambilan keputusan baik pada kemungkinan yang terbaik atau terburuk. 3. Hasil dan Pembahasan 3.1 Kajian Metode Peramalan Autoregressive Fuzzy Time Series Metode peramalan Autoregressive Fuzzy Time Series merupakan kombinasi dari metode AR, konsep Fuzzy dan regresi linear (Fuzzy linear regression) dengan harapan memperoleh hasil yang lebih baik. Pada kajian ini akan dibahas tentang, penentuan parameter model, metode optimasi, dan pemilihan model Autoregressive Fuzzy Time Series terbaik. Penentuan parameter model Autoregressive Fuzzy Time Series dilakukan dengan meminimumkan penyebaran (spread) dari nilai tengah bilangan fuzzy terhadap fungsi-fungsi batasan (constraint) tertentu. Sehingga terbentuk permasalahan program linier dan perlu dilakukan optimasi dengan menggunakan metode tertentu. Pada bahasan ini akan diuraikan proses pembentukan fungsi objektif dan fungsi batasan dari permasalahan program linier. Jika terdapat regresi fuzzy yt xt' , maka dapat didefinisikan fungsi keanggotaan segitiga parameter i sebagai berikut:
4
yt xt α 1 untuk xt 0 c ' xt untuk xt 0, y t 0 t ( yt ) 1 untuk xt 0, y t 0 0
(3.1)
Fungsi keanggotaan dari bilangan fuzzy data time series Wt Wt 'i berdasarkan pada persamaan (3.1) dapat didefinisikan dengan menggunakan fungsi keanggotaan segitiga parameter i sebagai berikut: p W iWt i at t at 0, Wt 0 i 1 1 p Wt (Wt ) ci Wt i at i 1 yang lain 0 t 1, 2, 3,...,k dan i 1, 2, 3,...,p
(3.2)
Sedemikian hingga S didefinisikan sebagai penjumlahan dari penyebaran masing-masing parameter fuzzy dalam model pada data time series ( c ' Wt i ) adalah : k
S c ' Wt i
(3.3)
t 1
karena
p
c ' Wt i ci Wt -i , i 1
dan untuk memasukan konsep Box-Jenkins, dilakukan pembobotan nilai positif dari PACF ( ii ) pada
c ' Wt i , didapatkan fungsi obyektif dari model, yaitu: p
k
S ci ii Wt i
(3.4)
i 1 t 1
i 1, 2, 3,...,p. adalah ordo dari model AR(p) t 1, 2, 3,..., k , adalah banyak data time series Selanjutnya akan ditentukan fungsi batasan dari data. Jika Faktor h merupakan ukuran yang menentukan besar kecilnya nilai ci atau persebaran dari i , kisaran nilai h adalah 0 h 1 , penentuan nilai h tergantung dari besar kecilnya simpangan datanya dan model yang terbentuk harus dapat memuat semua data yang ada, sehingga tiap observasi Wt diasosiasikan dengan nilai keanggotaan yang lebih besar dari h, dimana h [0,1] , dapat ditulis dengan persamaan:
W (Wt ) h , untuk t = 1, 2,…,k.
(3.5)
t
Untuk mendapatkan fungsi batasan dilakukan dengan subtitusi persamaan (3.2) pada persamaan (3.5), diperoleh:
Wt 1 Wt (Wt ) h , subtitusi Wt (Wt ) 0
p iWt i at i 1 p
c i 1
5
i
Wt i at
, diperoleh:
p Wt iWt i at i 1 1 h p ci Wt i at i 1
(3.6)
Persamaan (3.6) dapat dibentuk menjadi dua kombinasi persamaan yaitu:
p p iWt i at W t iWt i at i 1 i 1 h , dan 1 h p p ci Wt i at ci Wt i at i 1 i 1 p Wt iWt i at i 1 Untuk 1 h diuraikan menjadi: p ci Wt i at i 1 p p ci Wt i at Wt iWt i at i 1 i 1 h p ci Wt i at Wt 1
i 1
ci Wt i at Wt i 1 p
p p iWt i at h ci Wt i at i 1 i 1
p p p ci Wt i at Wt iWt i at h ci Wt i at i 1 i 1 i 1 p p p iWt i at ci Wt i at h ci Wt i at Wt i 1 i 1 i 1 p p iWt i at 1 h ci Wt i at Wt i 1 i 1 p p iWt i at 1 h ci Wt i at Wt i 1 i 1 Sedangkan
p Wt iWt i at i 1 1 h , juga diuraikan menjadi: p ci Wt i at i 1 p p ci Wt i at Wt iWt i at i 1 i 1 h p ci Wt i at i 1
p ci Wt i at Wt i 1
p p iWt i at h ci Wt i at i 1 i 1
6
(3.7)
p p p ci Wt i at Wt iWt i at h ci Wt i at i 1 i 1 i 1 p p p iWt i at ci Wt i at h ci Wt i at Wt i 1 i 1 i 1 p p iWt i at 1 h ci Wt i at Wt i 1 i 1 p p iWt i at 1 h ci Wt i at Wt i 1 i 1
(3.8)
Dari persamaan (3.4), (3.7), dan (3.8) digunakan untuk menentukan parameter dari model regresi fuzzy, persamaan tersebut dalam permasalahan linear programming ditulis sebagai berikut: Minimize S
p
k
c i 1 t 1
untuk :
i
ii Wt i
p
p
iWt i at (1 h) ci Wt 1 Wt ,
t 1 p p W a (1 h ) ci Wt 1 Wt , i t i t i 1 t 1 ci 0, i 1, 2, 3,...,p. t 1, 2,..., k , i 1
dengan:
(3.9)
S = total tingkat kesamaran (vagueness).
Wt (1 B)d Zt
ii = koefisien PACF lag ke-i i , ci = parameter fuzzy at = error pada waktu ke-t
Kriteria terbaik dalam model Autoregressive Fuzzy Time Series adalah model yang memiliki nilai proporsi error terkecil, dalam hal ini data yang terletak di luar area batas bawah dan batas atas model dikategorikan sebagai error model. Nilai proporsi error ditentukan dengan membagi antara banyaknya data yang terdapat di luar area batas bawah dan batas atas model dengan banyak data secara keseluruhan [8]. Pemilihan model terbaik dilakukan terhadap model yang terbentuk pada masing-masing fungsi keanggotaannya (h) yang terletak antara 0 dan 1. Selain itu juga dapat ditentukan dengan melihat sempit atau lebarnya interval yang terbentuk, jika interval yang dihasilkan terlalu lebar tentu akan menyulitkan dalam mengambil keputusan dan ketidakpercayaan dalam peramalan [5]. 3.2 Aplikasi pada Data Sesuai dengan tujuan ke dua, maka akan diaplikasikan untuk mendapatkan model dan dilakukaan peramalan pada data mingguan permintaan arc tube daya listrik rendah tahun 2000 sampai tahun 2005, dari keseluruhan data diambil 136 data sebagai in sampel dan 4 data sebagai data out sample, dengan langkahlangkah sebagai berikut: Jika didapatkan model ARIMA (1, 1, 0) dari data mingguan permintaan arc tube daya listrik rendah tahun 2000 sampai tahun 2005 adalah : Zt 0, 4499Zt 1 0,5501Zt 2 at (3.10) Setelah didapatkan model AR(p) dari proses di atas, langkah berikutnya adalah menentukan nilai α ' (1 , 2 ,..., p ) dan c ' (c1 , c2 ,..., c p ) , pada proses di atas didapatkan nilai PACF pada lag ke-1 sebesar -0.5459 dan pada lag ke-2 sebesar -0.0901. Kemudian nilai PACF pada lag ke-1 sebesar -0.5459 dan pada lag ke-2 sebesar -0.0901 disubtitusikan ke dalam persamaan (3.9) menjadi:
k
c
Minimize S 0,5459
t 1
1
k Wt 1 0, 0901 c2 Wt 2 t 1 7
Untuk : 667001 106310 2 (1 h) 66700c1 106310c2 62160 621601 + 66700 2 + (1 h) 62160c1 66700c2 75030 . . . 1174841 111235 2 (1 h) 1174846c1 111235c2 131745
dan
(3.11)
667001 106310 2 (1 h) 66700c1 106310c2 62160 621601 66700 2 (1 h) 62160c1 66700c2 75030
. . . 1174841 - 111235 2 (1 h) 1174846c1 111235c2 131745 c1 0, c2 0,
dengan menggunakan perangkat lunak Matlab 2008a didapatkan parameter bilangan fuzzy, yaitu: Tabel 1. Parameter model Autoregressive Fuzzy Time Series h=0 h = 0,25 h = 0,5 1,7191 1,9118 2,2353 1
2 c1 c2
h = 0,75 3,0705
2,6728
2,8789
3,2192
4,1896
0.1507
0,1987
0,2930
0,6222
0,0253
0,0331
0,0482
0,0746
Sesuai dengan persamaan (2.15) didapatkan model Autoregressive Fuzzy Time Series dan model untuk batas bawah interval dan batas atas interval masing-masing pada tabel 2 dan tabel 3 di bawah ini: Tabel 2. Model Autoregressive Fuzzy Time Series h=0 h = 0,25 h = 0,5 h = 0,75
Model Autoregressive Fuzzy Time Series
t (0.4499, 0.1507)Z t 1 (0.5501,0.0253)Z t 2 a Z t Z t (0.4499, 0.1987)Z t 1 (0.5501,0.0331)Z t 2 at t (0.4499, 0.2930)Z t 1 (0.5501,0.0482)Z t 2 a Z t Z t (0.4499, 0.6222)Z t 1 (0.5501,0.0746)Z t 2 a t
Tabel 3. Model Autoregressive Fuzzy Time Series untuk batas bawah interval dan batas atas interval. Model Autoregressive Fuzzy Time Model Autoregressive Fuzzy Time Series untuk batas bawah interval. Series untuk batas atas interval. h=0 t 0.2991Z +0.5248Z a t 0.6006Z 0.5754Z a Z Z t 1
h = 0,25 h = 0,5 H = 0,75
t 2
t
t 1
t 0.2512Z +0.5170Z a Z t 1 t 2 t Z t 0.2109Zt 1 +0.5019Zt 2 at t 0.1723Z +0.4755Z a Z t 1
t 2
t
t 2
t
t 0.6486Z 0.5832Z a Z t 1 t 2 t Z t 0.6889Z +0.5983Z a t 1
t 2
t
t 1.0721Z +0.6247Z a Z t 1 t 2 t
Tabel 6. Nilai proporsi error model Proporsi error model
h=0 0,4074
h = 0,25 0,3111
8
h = 0,5 0,1556
h = 0,75 0,0593
masing-masing model disajikan dalam grafik berikut ini: 5
5
x 10
3
3 Ub data Lb
2.5
2
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0
20
40
60
80
a
100
120
0
140
5
3
Ub data Lb
2.5
2
0
x 10
0
20
40
60
b
80
100
120
140
5
x 10
4 Ub data Lb
2.5
x 10
Ub data Lb
3.5 3
2
2.5 2
1.5
1.5 1
1 0.5
0.5
0 0
c d Gambar 2 Plot batas bawah, data real, dan batas atas dengan a. h = 0; h = 0,25; c. h = 0,5; d. h = 0,75 0
20
40
60
80
100
120
-0.5
140
0
20
40
60
80
100
120
140
Dilakukan perbandingan Metode Autoregressive Fuzzy Time Series dengan interval konfidensi ARIMA Box-Jenkins pada data out sample, dengan melihat plot antara batas atas (Ub ARF) dan batas bawah (Lb ARF) Metode Autoregressive Fuzzy Time Series, plot data real dan interval konfidensi ARIMA BoxJenkins pada taraf kepercayaan 95% (Ub AR dan Lb AR). 5
2.2
5
x 10
2.2 Ub ARF data Lb ARF Lb AR Ub AR
2
x 10
Ub ARF data Lb ARF Lb AR Ub AR
2
1.8
1.8 1.6 1.6 1.4 1.4 1.2 1.2
1
1 1
1.5
2
2.5
a
3
3.5
0.8
4
5
2.2
1
1.5
2
b
2.5
3
3.5
4
5
x 10
2.5 Ub ARF data Lb ARF Lb AR Lb AR
2
1.8
x 10
Ub ARF data Lb ARF Lb AR Ub AR
2
1.5
1.6
1.4
1 1.2
0.5 1
0.8
1
Gambar 3
c d Plot antara batas atas, batas bawah Metode Autoregressive Fuzzy Time Series, data real dan interval konfidensi ARIMA Box-Jenkins dengan a. h = 0; b. h = 0,25; c. h = 0,5 dan d. h = 0,75
1.5
2
2.5
3
3.5
0
4
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Dari plot di atas dapat jelaskan bahwa untuk h = 0; 0,25 dan h = 0,5 model Autoregressive Fuzzy Time Series memiliki karakter yang sama, dimana mempunyai interval yang lebih sempit dari pada interval konvidensi ARIMA. Berbeda dengan untuk h = 0,75; karakter model Autoregressive Fuzzy Time Series lebih luas dari pada pada interval konvidensi ARIMA, sehingga sesuai dengan konsep awal dimana semakin besar nilai h mengakibatkan semakin lebar interval model yang terbentuk.
9
4. Kesimpulan dan Saran Metode Autoregressive Fuzzy Time Series merupakan kombinasi dari metode ARIMA, dan Fuzzy regresi linear (Fuzzy linear regression) dengan hasil ramalan berupa interval, parameter model Autoregressive Fuzzy Time Series diperoleh dengan melakukan optimasi pada permasalahan program linier. Pada data mingguan permintaan arc tube daya listrik rendah tahun 2000 sampai tahun 2005 didapatkan model dengan interval lebih sempit untuk h = 0; 0,25; 0,5 dari pada interval konfidensi ARIMA Boxjenkins pada taraf 95 %. Terdapat dua dasar dalam pemilihan model, yaitu nilai proporsi error model dan lebarnya interval yang diperoleh, jika nilai proporsi error semakin kecil maka akan terbetuk interval yang lebih lebar, atau sebaliknya jika proporsi error semakin besar maka akan didapatkan interval model yang semakin sempit. Saran dalam penelitian ini adalah Perlu dilakukan penelitian lebih lanjut dapat dikembangkan tentang model Autoregressive musiman baik pada Box-jenkins maupun algoritma genetika pada identifikasi parameternya atau dengan metode lain. Selain itu untuk model yang bersifat nonlinier. 5. Daftar Pustaka [1]. Astuti, D.R., (2007), Peramalan Beban Jangka Pendek untuk Hari-Hari Libur Menggunakan Fuzzy Linear Regression (FLR) yang dioptimisasi dengan Artificial Immune System (AIS) (Studi Kasus di Kalimantan Selatan-Tengah), Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. [2]. Box, G.E.P. Jenkins, G.M, (1976), Time Series Analysis: Forecasting and Control, Holden-day Inc., San Francisco, CA. [3]. Song, Q., B.S. Chissom, (1993), Fuzzy time series and its models, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 54, Hal. 269 - 277. [4]. Tanaka, H.,(1987), Fuzzy data analysis by possibility linear models, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 24, Hal. 363 – 375. [5]. Tseng, F.M., Tzeng, G.H., Yu, H.C., Yuan, B.J.C., (2001), Fuzzy ARIMA Model for Forecasting the Foreign Exchange Market, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 118, Hal. 9 - 19. [6]. Wei, W.W.S., (1990), Time Series Analysis, Addison-Wesley Publishing Company, Inc, California. [7]. Zadeh, L. A., (1965), “Fuzzy Sets”. Information Control, Vol. 8, Hal. 338-353. [8]. Ozawa, K., Nikimora T., Nakashima T., (2000), Fuzzy Time Series Model of Electric power Consumtion, Journal of Advance Computional Intelegence. Vol. 4 No. 3
10
