M A T R I X W I
S
K U N
D
E
Oefenboek DEEL 1
AUTEURS • Lief Van Duffel • Christof Berghmans • Frieda De Lannoy • Fabienne Duelen • Annick Jehaes • Daisy Peelmans • Sonja Rucquoi • André Snijers
2
Voor wie kopiëren wil: U vindt dit boek goed en wenst er kopieën van te maken. Bedenk dan ook eens: • dat zowel uitgever als auteurs met de opbrengst ervan hun kosten moeten dekken; • dat kopiëren zonder toestemming niet alleen getuigt van weinig respect, maar ook onwettig (en strafbaar) is.
De site www.pelckmans.be/matrixwiskunde verleent toegang tot het online lesmateriaal bij dit boek. Selecteer op de site de correcte cover en activeer jouw licentie aan de hand van de onderstaande code. Voor het activeren van de licentie is registratie en het accepteren van de gebruikersvoorwaarden noodzakelijk. Zo krijg je toegang tot het online lesmateriaal.
Verklaring van de iconen: Je mag een rekenmachine gebruiken. Je mag geen rekenmachine gebruiken. Werk de oefening uit op een apart blad. Zorg ervoor dat je steeds een aantal cursusbladen in je mapje hebt zitten. ad
Dit is leerstof van het eerste jaar. In je vademecum vind je de theorie.
Eerste druk: 2010 Voor meer info: www.pelckmans.be © 2010, Uitgeverij Pelckmans, Kapelsestraat 222, 2950 Kapellen Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, op welke wijze ook, zonder de uitdrukkelijke voorafgaande en schriftelijke toestemming van de uitgever. Informatie over kopieerrechten en de wetgeving met betrekking tot de reproductie vindt u op www.reprobel.be. All rights reserved. No part of this book may be reproduced, stored or made public by any means whatsoever, whether electronic or mechanical, without prior permission in writing from the publisher. Omslag en typografie: Studio Uitgeverij Pelckmans Lay-out: Studio Uitgeverij Pelckmans, Gambaz ISBN 978 90 289 6150 0 D/2010/0055/298 NUR 126 – 128 Onderwerpen: WISKUNDE, GETALLENLEER, MEETKUNDE
Inhoud getallenleer lesgeheel 1 Rekenen in q g1 g2 g3 g4
Rekenen met breuken Handig rekenen met eigenschappen Machten met een gehele exponent en vierkantswortels Wetenschappelijke schrijfwijze van een getal
p. 6 p. 14 p. 18 p. 23
lesgeheel 2 Vergelijkingen g5 g6 g7 g8 g9
Gelijkheden Vergelijkingen van de vorm x + a = b, ax = b en ax+b = c oplossen Vergelijkingen van de vorm ax + b = cx + d oplossen Vergelijkingen met breuken oplossen Formules omvormen is vergelijkingen oplossen
p. 28 p. 30 p. 39 p. 51 p. 57
lesgeheel 3 Evenredigheden en gelijkvormige figuren g10 g11 g12 g13 g14 g15 g16 g17
Begrip evenredigheid Hoofdeigenschap van evenredigheden Bewijs: de hoofdeigenschap van evenredigheden Recht en omgekeerd evenredige grootheden Vraagstukken met recht en omgekeerd evenredige grootheden Strook- en schijfdiagrammen Gelijkvormige figuren Gelijkvormige figuren, lengte, omtrek en oppervlakte
p. 62
lesgeheel 4 Rekenregels van machten g18 g19 g20 g21
Machten vermenigvuldigen en delen Een macht tot een macht verheffen Een product en een quotiënt tot een macht verheffen Rekenregels van machten noteren in symbolen
lesgeheel 5 Bewerkingen met eentermen en veeltermen g22 g23 g24 g25 g26 g27
Begrippen: eentermen en veeltermen Eentermen optellen en aftrekken Eentermen vermenigvuldigen en delen Macht van een eenterm Veeltermen optellen en aftrekken Veeltermen vermenigvuldigen en delen
lesgeheel 6 Merkwaardige producten en ontbinden in factoren g28 g29 g30 g31 g32
Merkwaardig product: kwadraat van een tweeterm Merkwaardig product: product van toegevoegde tweetermen Ontbinden in factoren: afzonderen van gemeenschappelijke factoren Ontbinden in factoren: een tweeterm ontbinden Ontbinden in factoren: een drieterm ontbinden als een kwadraat van een tweeterm
3
GETALLENLEER 1 Rekenen in q g1 rekenen met breuken
6
g2 Handig rekenen met eigenschappen
14
g3 Machten met een gehele exponent en vierkantswortels
18
g4 Wetenschappelijke schrijfwijze van een getal
23
5
Er zijn drie soorten wiskundigen. Zij die kunnen tellen en zij die niet kunnen tellen.
Titel G1 1 Rekenen met breuken
Einstein
Breuken optellen 1 E
reken uit. a b
........................................
c 2 E
(5 + 3) 4 (–1 + 5 ) 1 4 _ _ 5 __ 1 + _ –_ = = = 8 8 8 2 8
8 _ 5 _ 3 _ = 2 + = _ = ................................................. 4 4 4 (2–5) –3 _ = _ ..................................................
5 2 – _ _ = 7
7
7
reken uit. a
6 3 _ 9 _ + = _ ......................................................................
3 _ 3 _ + = 4
2
3 8 – _ b _ = 6 2 c
( 2)
2 + – _ 1 = _ 7
3 3 d – _ – _ = 9 12 3 E
reken uit. a
3
3 2 b – _ + _ = 7 9 c
6 + _ 1 = _ 5
3
20 – _ 2 = d – _ 8 5 4 B
reken uit. a
4 4 4 8 9 –1 _ –_ = _ ...................................................................... 6 6 6 –3 4 –_ _ 7 = _ ...................................................................... 14 14 14 3 –1 –4 1 _ ...................................................................... –_ = _ –_ = _ –7 3 4 12 12 12 5 _ 6 _ ..................................................................... – = –_ 1
5 _ 2 _ – = 9
7
9 9 9 13 _ –27 +_ 14 = –_ ..................................................................... 63 63 63 5 23 18 _ +_ = _ ..................................................................... 15 15 15
_ –_ 2 = _ –25 –_ 4 = _ –29 –5 .....................................................................
2
5
10
10
10
5 1 – _ d – _ = 3 3 e
5 _ 6 _ – =
f
6 – _ 12 = –_ 9 9
3 3 (5–6) –1 _ = _ ...................................................... ............... 6 6 (–6–12) –18 _ = _ =. . . . .–2 ...................................................... .......... 9 9
e
7 – _ 7 = _
–63 _ 77 = _ . . . . . . . . . . . . . . . . 14 –_ ......................................................
f
4 = 6+_ 3
6
6
11
2
15 5 g – _ + _ = 8 12
( )
6 = 2 – – _ h _ 5 25
20
5
3 1 _ + – _ =
f
25 _ 6 _ + =
12
10
5 5 h _ – _ = 9 6
13 5 1 +2 +2 = + 4 + 4 = 2 5 5 10 10 10 10
5 1 16 5 _ 6 5 _ 5 _ 4 – _ 4 4 –_ –_ = _ –_ – = _ b _ – = ................................................................................................... 3 12 8 3 12 2 12 12 12 12 . . . . ............................................................................................................................
d
5 35 2 + –1 = 12 + –14 = 7 6 3 42 42 42 33 14 11 47 _ –_ =_ = _ .. . . ............................................................................................................................ 14 42 42 42 –36 15 _ 10 –61 –4 –_ 8 – _ 4 – _ 2 = ............................................................................................. 1 –_ 2 =_ –_ – =_ _ –_ 10 12 9 5 3 9 45 45 45 45
_ _ _ _ _ _ 5 _ 7 2 + _ _ – = ................................................................................................... 7
6
21
. . . . ............................................................................................................................
e
5 3 35 – = –24 =11 8 7 56 56 56
_ _ _ _ _ 3 4 + _ 1 – _ _ = ..................................................................................................... 8
8
7
. . . . ............................................................................................................................
6
G1
Rekenen met breuken
3
8 + 3 = g – _ 3
. . . . ............................................................................................................................
c
( 4)
e
_ _ _ _ _ _ _ 8 + _ 1 + _ 2 = .................................................................................................. _ 2
(–1–5) –6 _ = _ = –2 ...................................................... ...............
22 22 22 18 4 22 _ = _ +_ ...................................................... ................ 3 3 3 –45 10 –35 _ +_ = _ . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................... 24 24 24 10 6 16 _ +_ = _ . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................... 25 25 25 _ 1...................................................... –_ 1 =0 ...............
4 4 5 5 4 9 _ ...................................................... +2 = _ +_ = _ . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2 –8 9 1 +_ = _ _ ...................................................... ............... 3 3 3 15 –5 10 _ _ – = _ ...................................................... ............... 18 18 18
f
16 10 9 –3 – – = =–1 24 24 24 24 8
(–5) _ 3 _ _ _ _ _ 2 + _ _ ............... – = ............................................................................................................................................................................. 3
12
8
. . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
5 B
Zet de juiste breuk op de juiste plaats. gebruik elke breuk slechts 1 keer. 3 7 _ 19 Antwoorden: _ 7 ; – _ 1 ; _ ; – _ ; 4 ; – _ 3 5 6 4 4 4 a
3 4
......... 7 = – _ 4 = –1 _ –_
4
.........
. . .4 ...... 2 2 + _ = _ b – _ 5 . . .5 5 ......
6 B
7 V*
b
5 7 ........ _ – _ = – _
5
5
5
–2 9
9
3
.........
3 1 d – _ – _ = 2 4
4
3 _ 7 ........ _ + = _
9
c
3 5 . . .3 ..... = 1 – _ + _ + _ 8 8 4
d
10 ........ 4 – _ _ = _
2
3
9
9
• Vul aan met de juiste term. • noteer eerst als basisbreuk. 2 2 =–_ –2 _ 2 + . ._ 0– a _ . . . . . . . = 0 .................................................. 7 7 7 7
8 8 – . . ._ . . . . . . = 0 b _ 3 3
10 – . . ._ 2. . . . . . = 0 c _ 35 7 8 V*
2
Vul aan met het juiste getal. a
7 6 . .–7 ....... _ . . .4 ......
......... 1 + _ 2 = _ _
c
4
8 8 0– _ =–_ .................................................. 3 3 10 10 _ = –_ 2 0– = –_ .................................................. 7 35 35
–4
.........
e
2 + . . . _ _ . . . . .. = 1
f
......... 1 + _ _ = 0
f
.–19 ........ 1 = _ –5 + _ 4 . . .4 ......
e
5 1 + _ ........ 2 – _ _ = _
f
........ 1 _ + 3 = _
3
.........
3
2
3
12
4
–8 3
3
16 –16 _ 0– = _ . . . . . . . .= –4 ................................... 4 4 ....... 5 _ _ 7 –._ 2. . . . . . . .= 1– 2 = _ ................................... . . . . . . 7 7 7 7 8 3 8 –5 _ 1– _ = _ –._ . . . . . . . .= ................................... . . . . . . 3 3 3 3
16 = 0 +_ 4
d
–1 3
e
5 7 5 8 – . . . ._ _ . . . . . = 1 3 3 7
Drie jongens maken samen een opdracht voor de school. Het werk is echter niet eerlijk verdeeld. eén jongen maakt de helft van het werk. een andere jon- 1 van het werk. Welk deel zal de derde jongen moeten maken? gen maakt _ 3 . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................
5 6 5 _ 3 2 _ 1 +_ = _ –_ =1 1 =_ +_ _ 6 6 6 2 3 6 6 6
. . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................
Antwoord: 9 V*
Dederdejongenmoet_ 1 vandeopdrachtmaken. 6
........................................................................................................................
Vul in, op elke lijn is de som van de getallen 0. 5 – _ 8
_ 17
6 3 _ _ = 4
_ –1
8
8
.......
13 _
.......
10 V*
8
3 –12 – _ =_ 2 8
.......
8
Vul in, de som op de horizontale en de verticale lijn is telkens gelijk aan 1. 2 _ 1 – _ 3 12 12. . . . . . 6. –1 1 =_ _ 3 ._ .. . . . . 4 12 12 1 _ 11 _ . .12 ..... . 12 ...... 2 _ 8 _ =
1 _ 2 _ =
6 12 10 _ =_5 12. . . . . . . 6 120 0 =_
4 1 =_ _
2 8 1 =_ _ 2 4 8 1 _ 2 _ = 4 8
08 0 =_ 1 _ 8 7 _ 8
4 1 =_ _ 2
5 _ 8 –1 _ . . . . .. . 8
8
.......
Rekenen met breuken
G1
7
11 V*
Vul in. Berekeningen kun je na de opgave noteren.
1 2
a
_ 3 1 + _ _ + . . . . . . . . . . = 1
b
..........
c
8
8
1 _3 _5 _ 3 + 2 – 6 = 1 –5 11 1 + . ._ _ . . . . .. . . + _ 4 8 8 = 1
( )
( )
–19 _3 1 +_ . + = 0 d _ . . . . . . . .. 5 20 4
12 V**
7 _5 _2 _ 12 – 4 + 3 = 0
e
..........
f
–1 _ 5 1 – _ _ – . . . . . . .. .. = 0 3
6
( ) 2
3 8 1 _ 3 4 _ = _ –_ – =_ =1 1–_ 1 –_ 8 8 8 8 8 8 2 6 9 _ 5 3 5 –_ + = _ 2 = _ 1 = _ 1–_ +_ ............................................................................................................................................................ ................ 6 6 6 6 2 6 3 8 2 _ –5 11 = _ –_ –11 = _ 1–_ 1 –_ ............................................................................................................................................................ ................ 4 8 8 8 8 8 3 15 4 –19 1 –_ = 0–_ –_ = _ 0–_ ............................................................................................................................................................ ................ 5 4 20 20 20 15 8 5 2 = 0+_ –_ = _ 7 0+_ –_ ............................................................................................................................................................ ................ 4 3 12 12 12 5 3 5 2 +_ = _ = _ 1 of– _ = 0–_ –1 0–_ 1 +_ ............................................................................................................................................................ ................ 6 6 6 3 6 2 2 ............................................................................................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . .
( )
reken uit. De letters b en x stellen getallen voor verschillend van nul. a
a + _a = _ 3
2
b + b = b _ 2 c
3 1 + _ _ = x x
1 = d 2 – _ b e
a + 1 = _
f
5 1 – _ _ = x
2
2x
5a 2a 3a _ = _ +_ ................................................................................................................................................................................ ................ 6 6 6 b _ 2b 3b _+ = _ ................................................................................................................................................................................ ................ 2 2 2 _ 4x ................................................................................................................................................................................ ................
2b 1 2b–1 _ –_ = _ ................................................................................................................................................................................ ................ b b b a 2 a+2 _ +_ = _ ................................................................................................................................................................................ ................ 2 2 2 5 –3 _ = _ 2 –_ ................................................................................................................................................................................ ................ 2x 2x 2x
Breuken vermenigvuldigen 13 E
reken uit. a
5 1 · _ _ = 3 2
1 · 5 = b – _ 4 c 14 E
(2)
3 _ –1 = _ · 4
reken uit. a
3 _ · 2 = 8
( )
4 · _ –2 = b _ 5 7 c
8
G1
8 · _ 14 = –_ 7 3
Rekenen met breuken
5 1·5 _ = _ .......................................................................
6 3·2 –5 –1·5 _ = _ ....................................................................... 4 4 –3 –3·1 _ _ = ....................................................................... 4·2 8 3 3·2 3 _ ...................................................................... ·2 = _ = _
4 8 2·2·2 –8 _ –4·2 =_ ...................................................................... 5·7 35 16 __ –2·2·2·2·7 = –_ ...................................................................... 7·3 3
5 3 d – _ · _ = 2 10 e
15 4 · _ _ =
f
6 = 1 · _ –_ 6 5
8 30
–3 –5·3 _ = _
....................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
4 2·2·5 2·2·3·5 __ = _ 1. . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................... 4 2·2·2·2·3·5 –1·6 _ = _ –1 ....................................................... ................ 5 6·5
1·8 _ 8 –8 = _ 1 · _ ...................................................... = d – _ ................ 3 7 3·7 21
( )
e
15 8 · _ _ =
f
8 · (–1) = –_ 15
20 27
2·2·2·3·5 __ ...................................................... = _ 2. . . . . . . . . . . . . . . .
2·2·5·3·3·3 9 (–8)·(–1) 8 _ ...................................................... = _ . . . . . . . . . . . . . . . . 15 15
15 E
reken uit. a
5 3·5 _ = _ ..................................................
3 _ 5 _ · =
14 7·2·3 _ 2·2·2 = _ 2 .................................................. 2·2·3 3 –_ 12·2·11 = –24 .................................................. 11
7 6
( )
8 = 1 · – _ b – _ 3 4 12 · (–22) = c _ 11 16 B
reken uit. a
2·2·3 3 _ =. . . ._ . . . . . ... . . . ...................................
3 4 · _ d _ = 7 8
14 7·2·2·2 4·4·3·4 16 _ =. . . ._ . . . . . ... . . . ................................... 3·3·4 3 2·5·3·17 –_ = –2 ................................... 17·3·5 . . . . . . . . . . . . . . .
16 · _ 12 = e _ 9 4 f
( 15 )
51 10 · – _ _ = 17
3·5·2·2·1 _ – = –2 ................................................................................................................... 5·2·3
( )
4 · _ 1 = 15 · – _ 5 6
. . . . ................................................................................................................................................................
2·2·2·5·2·3 __ = _ 1 ...................................................................................................................
( )
6 = 20 · – _ 2 · _ b – _ 8 5 12
5·2·2·3·2·2·2
2
. . . . ................................................................................................................................................................
11·2·3·5·7 __ 15 7 11 · – _ 2 · _ = _ 7 c _ · – _ = ............................................................................................................................................................ ................ 9 5 33 6 2·3·5·3·11·3·3 27
( ) ( )
. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
( )( )( )
12 · 5 · – _ 8 · –_ 21 · – _ 1 = d _ 7 30 12 4
2·2·3·5·3·7·2·2·2·1 –___ = –1 7·2·2·2·3·5·2·2·3
............................................................................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
17 B
Bepaal: a
3
3
3
3 d het dubbel van _ 5 e
7 1 van _ _
10 2·2·5 _ 2 ·_ = _ =4 _ .................................................. 5 3 5·3 3
f
drie kwart van de helft
10 2 van _ _ 5
3
4
6 3 2·_ = _ 5 5 _ 1 ·_ 7 = _ 7 . . . . . . . . . . . . . . . ................................... 4 2 8 3 3 1 _ = _ . . . . . . . . . . . . . . . ·_ ................................... 4 2 8
................................... . . . . . . . . . . . . . . .
_8 ·_1 = _ 8 _ 8 :2 = .................................................. 1·2·2·2 = _ 49 b de helft van _ 9 2 2·3·3 9 9 c 18 B
9 _ 1 ·9 = _ = 3 ..................................................
1 van 9 _
2
Vul in. Berekeningen kun je na de opgave noteren. a
. . .2 ..... 12 6· _ = _ 5 5
5 1 · . . 5 b _ . . . . . . = _ 3 3
2
c
3 3 _ · . . . . . . . . = _
d
5 ........ _ 1 _ · = _
e
3 2 · _ ........ _ = _
f
1 · _ ........ 1 _ = _
4
2
5
3
6
18
3
4 8
5
4 5
10 10
2·6·1 _ 12 ·_ 1 = _ = _ 2 12 :6 = _ ............................................................................................................................................................ ................ 5 5 6 5 5·6 5 1 5 5·3 _ :_ = _ ·3 = _ = 5 ............................................................................................................................................................ ................ 3 3 3 3 3 3 3 4 3·2·2 _ :_ = _ ·_ = _ = 2 ............................................................................................................................................................ ................ 2 4 2 3 2·3 5 1 5 5·3 5 _ :_ = _ ·3 = _ = _ ............................................................................................................................................................ ................ 6 18 3 18 6·3 3 2 3 4 3·2·2 3 _ :_ = _ ·_ = _ = _ ............................................................................................................................................................ ................ 5 10 4 10 2 5·2·2 1 :_ _ 1 = _ 1 ·8 = _ 1·2·4 = _ 4 ............................................................................................................................................................ ................ 5 10 8 10 2·5
Rekenen met breuken
G1
9
19 V*
20 V*
Vul in. c
· (–5) = 0
–5 3 _ d _ ·. . . . . .. . = –1 5 3
8 · . . . . . . . . = 0 _
b
........
7
7 2
2 · . . ._ _ ... .. = 1
0
a
0
7
( )
10 · . .– e _ . . .7 . . . = –10 7
( )
_ –2 · – _8 = _4 5 4 5
f
........
( )
een jeansbroek kost 96 euro. 0p het einde van de solden moet je slechts één derde van de helft van het totaal betalen. Hoeveel kost de jeansbroek op het einde van de solden?
1 ·_ 1 ·96euro=_ 1 ·96euro=16euro _ . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ................................................................. 6 3 2 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ................................................................. . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ................................................................. . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ................................................................. . . . . . . . . . . . . . ................................................................... .................................................................
Antwoord:Dejeanskostdannog16euro. . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ................................................................. 21 V*
Hetproductvanomgekeerdebreuken 30 5 6 = _ = 1 issteeds1:vb. _ ·_ 6 5 30
Vul in, het product van de getallen op elke lijn is 1. 1 _ 2
–8 . . . . .. . _ 3 3 – _ 4 22 V**
–9 _
5 _
.......
3
5
–10 _ . . . . . ..
6 _ 5
.......
9
reken uit. De letters a en x zijn rationale getallen verschillend van nul. a
2 · _a = _ 3 6
5 b _x · _x = 7
2·a a _ = _ ................................................................................
3·2·3 9 5 5·x _ = _ ................................................................................ x·7 7
c
23 E
reken uit. a
1 : _ 4 = _ 5 3
3 2 b – _ : _ = 7 14 c
( 3)
5 5 _ : – _ = 3
3 6 d – _ : _ = 14 7
10
G1
e
1 : 3 = –_ 8
f
4 : _ 12 = –_ 9 15
Rekenen met breuken
3 3 _ 1............................................................................... ·_ = _
5 4 20 –3·2·7 –3 _ _ ·14 = _ = –3 ............................................................................... 7 2 7·2 5 _ –3 –5·3 _............................................................................... · = _ = –1 3 5 3·5 –3·7 _ ............................................................................... = _ –1 4 2·7·2·3 _ ·_ 1 = _ –1 –1 ............................................................................... 8 3 24 15 –2·2·3·5 –5 _ – 4 ·_ = _ = _ ............................................................................... 9 12 3·3·3·2·2 9
( )
4 3a
1 = d 4x · _ x
Breuken delen
a·2 = 1 = 1 6 2·2·a·3 2·3 _ 4·x·1 =4 ................................................................. ............... 1·x
_ _ _ a · _ 2 = ................................................................. _ ...............
24 B
reken uit. a
5 9 _ _ =1 ·.................................................................
9 _ 9 _ : =
5 9 –6 –1·2·3 1 · _ _ = _ = _ –1 ................................................................. 4 6 4 2·3·2·2
5 5
( )
1 : – _ 4 = b _ 6 6 c
5 15 – _ : _ = 8 4
( )
_ –_ 5 ·................................................................. 4 = _ –5·2·2 = _ –1 6 8 15 2·2·2·3·5
( )
26 V*
Vul in.
4
c
....... _ 5 1 _ : = _
e
....... 3 _ _ : = –1
b
....... _ 1 _ : = 2
d
3 –1 . . . . . . . : _ =
f
5 3 .3 ..... _ : = – _ – ._ 4 4 5
1 = _ 8
c
.......
e
.......
1 = _ 3
d
f
.......
2
3
3
Vul in.
1 : 2 _ 4 . .1 ..... : 3 .......
8
5
7
2
7 –_ 3
3 _ : 3 = _1
4 2 2 _ . .. . . . . : _ = 5 5
4
1
reken uit.
De helft van . . .180 . . . . . . . . . . . is 90.
b Het derde deel van . . . .36 . . . . . . . . . . is 12.
–3
8 = 0 :_ 5
a
28 V*
( )
.......
b
h
( )
–5 –5 –6·5 _ _ = 6· =_ ................................................. . . . .. . . . . . . . . . . . 4 4·6 24 7 _ 7 : _ 12 = _ _ 7 ·_ 11 = __ 7·11 . . . . . ................................................. . . = . . . . . . . . . 22 11 22 12 2·11·2·2·3 24 5 8 = 0· _ = 0 0:_ ................................................. ................ 5 8 –3·2 –3 1 –3 –3 _ 6 : _ 4 = _ ................................................. . . . . .. . :_ = _ ·2 = _ –_ . . . .= . . . . . 32 8 16 2 16 2·8 8 24 = 6 : –_ 5
a
a
27 V*
0
f g
3·7 3 –3 _ 3 12 = _ = _ ................................................................. :–4 = _ d – _ : – _ 7 21 7 7 4·7 4 25 V*
e
a 2 _ a _ 2 =_ ·a ·_ a =2 _ ................................................................. 5 5 5 3 3 1 1 1 _ ·_ =_ ·_ = _ ................................................................. 3 x 3 x x
a : _a = _ 5 2
1 : _x = b _ 3 3
5
8
1 = 16 :_ 2
0
3 : _ = 0 16
2 _
6 _ Het drievoud van . . . . . . . . . .. 11 . . . is 11 . 8 2 _ d Het vierde deel van . . . . . . . . . . . . . . is _ 5 5 .
c
reken uit: de letters a, b en c zijn rationale getallen verschillend van 0. a
5
c
2a = 1 : _ _ a 1
6 = 4 : _ d _ b b
2a 2a 1 _ 1 _ _ _ ................................................. ................ a · 1 = a · 1 =2 2·2·b b 4 ·_ 2 _ _ = _ = ................................................. . . . . . . . . . . .. . . . . 3 b 6 b·2·3
Gemengde oefeningen met breuken en kommagetallen 29 B
reken uit. a
3 _ 4 _ + = 8
5
8 = 2 : _ b – _ 7 3 c
( 3)
30 4 · _ 14 _ · – _ 3 7
5 3 d – _ – _ = 12 4
( )
16 : – _ 8 = e _ 13 39 f 30 B
70 · _ 1 = –7 : _ 4 8
reken uit.
–1 : 4 = a _ 4 –1 = b 4 : _ 4
15 32 _ _ =47 +_
40 40 40 3 –2·3 –3 _ = _ = _ –2 ·_ ............................................................................................................................. 7 8 7·2·2·2 28 –80 –2·2·2·3·5·2·7 __ = _ = ............................................................................................................................. 3·7·3 3 –5 9 _ = _ –14 = _ –7 –_ ............................................................................................................................. 6 12 12 12 –39 –2·2·2·2·3·13 16 _ = –6 = __ · _ ............................................................................................................................. 13 8 13·2·2·2 1 = __ –7·2·2 = _ –1 –7·_ 4 ·_ ............................................................................................................................. 70 8 7·10·2·2·2 20 4·(–1) 4 · –_ _ 1 = 1 = _ –1 _ = –1 1 = _ –1 ·_ ................................................................. c 4 · – _ ................................................. 4 4 4 1 4 1·4 . . . . . . . . . . . . . . . . 16 16 1 15 _ 1 = –_ = _ . . . . . . . . . . . . . . . . 4·_ 4 = –16 ................................................................. d +4 – _ ................................................. 4 –1 4 4 4 .............................................................................................................................
( )
( )
( )
Rekenen met breuken
G1
11
31 B
reken uit. a
–3,45 – 7,36 =
600:2=300 ................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
.................................................................
24:8=3
g 16,65 : 3,7 =
–9,09
h 248,6 – 158,34 =90,26 ................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
0,24 : 0,08 =
.................................................................
Welk getal is ...
5 7 –2 = 3 3 3 3 3 10 9 1 _ 9 1 meer dan _ _ +_ = _ = 5 ................................................................. 2 2 2 2 2 3 5 9 1 3 _ 1 minder dan _ _ –_ = _ –_ 4 = _ ................................................................. 3 4 4 3 12 12 12 _ _ _ 7 ................................................................. 2 minder dan _ _
1 van 15 d _ 3 e f
3 3 =_ factor 1:_ 2 =1·_
3 2 2 –3 –3 11 14 _ 11 = _ term _ –14 +_ .. . . . .. – _ = – _ ................................................................. 5 5 5 5 5 5 .................................................................
0
()
1 2 = 0 · _ 4
e
.......
f
–4 _4 _ . . . . . . . + = 0 7 7
• Vul in. • geef de correcte naam van het getal dat je hebt ingevuld. 16 2 + ._ –2 term 0–_ 2 =_ –2 a _ . . . .. . = 0 ................................................................. d . .0 . . . . . · _ = 0 7 7 7 4 7
( 8 )
–8 0–_ 8 =_ 3 3 0 factor 0:_ 10 =0=_ ................................................................. 35 2
8 – . . _ b _ . . . . . =0 3 3 c
term
.................................................................
0 : _ 10 = 0
._ ......
2 35
e f
166,5:37=4,5 ................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
_ 1 ·15 = 5
3 _ 2 van 27 _ 2 ·27 = 18 ................................................. ................ 3 3 _ 2 ................................................. 4 2 ·2 = _ het dubbel van _ ................ 5 5 5
• Vul in. • geef de correcte naam van het getal dat je hebt ingevuld. 3 4 –_ 3 _4 –9 _9 _ 1 + . ._ term _ 1 = _ a _ . . . . . = ................................................................. d . . . . . . . : = –1 5 5 5 5 5 5 4 4
c
7 7 2 3 8 : . ._ _ . . . . . = 1 3 8 2 · . ._ _ . . . . . = 1
................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
–9 9 deeltal –1·_ = _
................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
4 4 2 factor 0: _ 1 = . .0. . . . . . . . . . . . . . ................................................. 4 –4 term 0–_ 4 = _ ................................................. 7 7. . . . . . . . . . . . . . . .
( )
factor 0:_ 16 =0 4 7 _ factor 1:_ 2 =1·_ 7 . .= ................................................. . . . . .. . . . 7 2 2 .....
................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
deler
8 _ 8 :1=_ 3
................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Zet de juiste breuk op de juiste plaats (gebruik elke breuk slechts 1 keer). –9 1 _ –3 5 _ antwoorden: – _ 1 ; _ ; _ ; ; _ ; –1 2 5 6 7 6 3 a b c d e f
G1
6 : 0,02 =
c
3 2 · . ._ b _ . . . . . = 1 3 2
12
0,45 ................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
f
c
35 V*
0,3 · 1,5 =
0,18
b
34 V*
e
.................................................................
a
33 V*
–10,81
b 0,3 · 0,6 =
d 12,34 – 21,43 = 32 V*
.................................................................
–5 7 –_ 4 = _ 7 –_ 12 = _ = _ –1 _ 15 5 15 15 15 3 3 2·(1) 2·(1) –2 2 1 1 _ _ 2 :(–4) = _ · _ = _ = _ 1 = _ –4 · . .. . . . . = – _ ................................................................................................................................................................... ................ 3 6 3 3 4 3·4 3·2·2 6 –1 2 +. _ _ 3 = 3 ................................................................................................................................................................... 3–3–_ 2 = _ –2 = _ –1 .. . .. .+ ................ 2 4 4 4 2 –5 –5 1 –15 2 _ –5 4 5 _ 4 – ._ _ +12 =_ +2=_ –_ +2=_ –_ –_ . . . . . . – 2 = – _5 ................................................................................................................................................................... ................ 12 6 2 2 6 6 6 6 12 2 3 10 –3 –3 10 10 + ._ _ 7 –_ = _ . . . . .. = 1 1–_ = _ ................................................................................................................................................................... ................ 7 7 7 7 7 7 –9 –9 –9 _9 _ 1·_ = _ .. . . . .. : – = 1 ................................................................................................................................................................... ................ 5 5 5 5 _ 7 –1 + _4 = _
.......
5
( )
( )
Rekenen met breuken
15
................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
( )
36 V*
Vul in, de som op de horizontale en verticale lijn is telkens gelijk aan 1. 1 _ 2 _ = 4
8 8
.......
_ 1
1 _
3 _
.......
4
8
0 _. . .=0 .... 8 37 V*
1 _ 2 _ =
8
2
6 3 =_ _ 4
4 1 =_ _
8
8
5 _ 8
8
Vul in, het product op de horizontale en verticale lijn is telkens gelijk aan 1. 1 _
1 _
3 _
.......
8
.......
2
4
32 _
3 3 _ .. . . . .. 16
4
16 _
.......
3
1 _ 8
1
.......
Volgorde van bewerkingen 38 B
reken uit. a
3 4 · _ _ =
c
...............................
15 10
2·2·3 _ = _ 2 .. . . ...................................................... 3·5·2·5
25
. . . . ......................................................
1 – _ 4 = b – _ 6 9
39 B
( )
............................
. . . . ......................................................
..........................................................
8 –3 _ _ – = _ –11 .. . . ......................................................
..........................................................
reken uit.
( )
3 4 = – _ · – _ 7 3
c
.........................
3·4 _ 4 = _
. . . . ......................................................
7·3
7
5 7 : _ b – _ = 22 11
( ) ( )
( )
3 1 d 0 · – _ – _ = 7 7
.........................
.........................
..........................................................
–7 ·_ _ 11 = _ –7·11 = _ –7 .. . . ......................................................
_ –1 0– 1 =_ .......................................................... 7 7
2·11·5
f
4 = 2–2:_ ......................... e 5 2·5 2– 2·_ 54 =2– _ 2·2 52 = = 2–_ .......................................................... _ 42 –_52 =_ –1 .......................................................... 2
. . . . ......................................................
22 5
e
5·2·4 –_ = –4 2·5
18
. . . . ......................................................
40 B
...............................
5 3 6 2·3 _ 2 2 _25 +_13 ·_65 =_25 +_ 3·5 = +_ .......................................................... 5 5 =_ 45 ..........................................................
5 1 = d _ · 8 · – _ 2 5
...............................
18 18
a
5 2 + _ 1 : _ _ =
10
f
3 10 : _ –_ : 7 = ............ . . . . . . . . . . . . . . . 3 10 _1 . . . . . . . –10 10 :7 = _ –100 _ ·_ . . ........................................... .·. .. . . 3 3 9 7 = _ –100 ........................................... ............... 63
(
)
7 – _ 4 · _ 1 = _
................ . . . . . . . . . . . . . . .
2 3 6 7 _ 2·2 _........................................... = _ 72 –_92 =. . . . . . . . . . . . . . . – 2 3·3·2 63 _ 59 4 _ ........................................... 18 – = _ ............... 18 18
( )
5 _ 5 1 _ + · – _ = .......... . . . . . . . . . . . . . . .
4 3 4 5 –5 12 = _ 15 –_ 5 . .=. . . . ._ .10 _4 + _ ........................................... . . . .. . . 12 12 12 = _ 65 ........................................... ...............
( )
6 _ 2 5 _ 2 : _ 2 _ –_ + = .......... . . . .. . . . . . . –2 ·_. . . .+ 3 6 5 3 5 5 _2 = _ –2·6 +_ 2 = _ –2·2·3 ........................................... . . . . . . . .+ . . . .. . . 5 3·5 5 3·5 –4 2 = _ +_ = _ –2 . . . . . . . . . . . . . . . ........................................... 5 5 5
• reken uit. • Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert. a
13 – 0,3 · 0,2 =
13–0,3·0,2=13–0,06=12,94
................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
0,2·0,5–0,08=0,1–0,08=0,02
b 0,2 · 0,5 – 0,08 =
................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
c
................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
1,2 – 0,2 · 1,6 =
1,2–0,2·1,6=1,2–0,32=0,88
Rekenen met breuken
G1
13
5,1+(–5,1):0,3=5,1–17 = –11,9
d 5,1 + (–5,1) : 0,3 =
................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
e
2,1 · 0,5 – 4,2 · 0,3 =
................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
f
10 : (0,7 · 0,2 – 0,04) · 3 =
2,1·0,5–4,2·0,3=1,05–1,26=–0,21
10:(0,7·0,2–0,04)·3=10:(0,14–0,04)·3=
........................................................................................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . .
10:0,1·3=100·3=300
........................................................................................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . .
41 B
• reken uit. • Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert. _5 – _3 +_1 = _5 –_4 = _5 –_8 = _ 5 1 = –3 –1 = _ a _ – 1 + _ ................................................................................................................................................................... ................ 6 3 3 6 3 6 6 6 2 3 6 b c
( )
( ) 4· – ( 32 43 ) =
( )
_ _
1 · 8 = 12 · 2 – _ 4
(
)
5 4 5 d _ – _ + 2 – _ = 2 3 6
42 V*
7 = 4 · – _ 1 – _ 6–_ 2 5 5
f
18 = 1 · 9 – 4 · _ _
16
(
)
( )
reken uit. Onderstreep telkens de bewerkingen die je uitvoert. a
43 B
( )
e
3
6 3 3 =4·_ –_ =3 4· _ 4 4 4 8 24–_ =24–2=22 ................................................................................................................................................................... ................ 4 5 8 _ 5 5 15 5 5 _ – _ = _ = 0 +12 –_ – _ = _ –_ ................................................................................................................................................................... ................ 2 6 6 6 2 6 2 2 30 2 _ 25 –_ 7 =6+_ 2·2 –_ 7 = 6+_ 2 –_ 7 = _ +_ –7 =. . . . _ = 5 6–_ –4·1 ................................................................................................................................................................... .. . . . .. . 5 5 5 5 5 5 .... 5·2 5 5·2 5 2·2·2·3·3 6 9 –3 1·3·3 _ 9 _ – = 3–_ = _ –_ = _ ................................................................................................................................................................... ................ 3 2·2·2·2 2 2 2 2 ................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
3 4 : _ 1 – 4 · _ 1 + _ _ =
3 15 2 2 4 4 _ ·15–_ +_3 = _ 4·15 42 +_23 –_ .. . . ............................................................................................... 3 2 2 3 40 _ 4 3 20–_ 42 +_23 = _ – +_ .= . . . ............................................................................................... 2 2 2 _ 39 .= . . . ............................................................................................... 2
reken uit.
( )
3·1 2 – 1 + _ b 7 : 2 _ – 2 = 3 2 7:2 _32 –_33 +_32 –2 = 7:2· _ –1 32 –2. . . . . . . . . . . . . . . . +_ ................................................................................... 3 _1 · _ =7· –1 32 –2 =_72 · _ –1 32 –2=. . . . ._ –7 +_ 9 –_ 12 +_ +_ ................................................................................... . . . .. 6 . . . . . .6 6 2 3 3 _ = –10 –5 = _ ................................................................................... ................ 6 3
( ) ( )
( ) ( )
_ 100· 1 = _ 100·1 = _ 4·25 = 25 ...................................................................................................................................... ................ 4 1·4 4 100·0,25 = 25 ...................................................................................................................................... ................
1 . • Vermenigvuldig 100 met _ 4 • Vermenigvuldig 100 met 0,25.
100:4 = 25 ...................................................................................................................................... ................
• Deel 100 door 4. • Wat stel je vast? Verklaar.
Dedrieoplossingenzijndezelfde.Vermenigvuldigenmet_ 14 of0,25ishetzelfdealsdelendoor4.
. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
44 V*
Vul in. a
0
8 · . . . . . . . = 0 _ 7
b
0
.......
· (–5) = 0
c
7 2
2 · . ._ _ . . . . . = 1 7
( )
–5 3 _ d _ · . . . .3. .. = –1 5
G2 Handig rekenen met eigenschappen 45 B
reken handig uit. a
25 – 8 + 7 – 3 + 4 – 25 =
b 17 + 4 – 99 + 12 – 1 – 12 + 83 =
(17+83)+4+(12–12)+(–99–1)=100+4+0–100=100–100+4=4 ................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
c
(0,5+2,5)+(–3,7–0,3)+(–9,9–0,1)=3–4–10=–11 ................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
0,5 – 3,7 + 2,5 – 0,3 – 9,9 – 0,1 =
d 7,8 – 9,3 – 1,1 + 2,2 + 0,4 =
14
G2
(25–25)+(7+4)+(–8–3)=0+11–11=0 ................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
Handig rekenen met eigenschappen
(7,8+2,2)+(–9,3–1,1)+0,4=10–10,4+0,4=10+0,4–10,4 ................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . =10,4–10,4=0
46 B
e
5 _ 2 – _ 1 1 1 _ + – _ – _ =
f
1 – 8 + _ 1 = 5+_ 2 2
3
8
3
4
8
reken handig uit. a
7 + 3 – 8 – 4 + 12 =
b 6 – 15,2 – 6 + 4 – 4,8 = c
–5,6 – 3,8 + 9 – 1,6 =
d 13,4 – 8 + 6,5 – 0,4 + 8 =
47 B
e
22,7 – 16 – 12,5 – 18 + 9,8 =
f
–24,1 – 14 + 37 – 21,9 + 14 =
reken handig uit.
( ) ( ( )
)
–5 –1 _ _ 1 + _ +–1 =1+(–1)=0 ................................................................................................................................. 2 +_ +_ ................ 3 3 8 4 8 _ 1 = 5–8+1 = 5+1–8 = 6–8 1 +_ 5–8+ ................................................................................................................................. . . . . . . . . . . = . . . . . . –2 2 2 10–12+12 = 10 .................................................................................................................................. ............... 6+4–15,2–6–4,8 = 4–20 = –16 .................................................................................................................................. ............... 9–5,6–3,8–1,6 = 9–11 = –2 .................................................................................................................................. ............... 13,4–0,4+6,5–8+8 = 13+6,5 = 19,5 .................................................................................................................................. ............... 22,7+9,8–16–12,5–18 = 32,5–46,5 = –14 .................................................................................................................................. ............... 37+14–24,1–21,9–14 = 37–46 = –9 .................................................................................................................................. ...............
13,6 – 25,2 + 6,4 – 40,8 + 44,5 =
13,6+6,4+44,5–25,2–40,8 = 64,5–66 = . .–1,5 ................................................................................................................................. ..............
b –45,7 + 121,5 – 61,7 + 45,7 – 38,8 =
121,5+45,7–45,7–61,7–38,8 = 121,5–100,5 . = ................................................................................................................................. . . . . . . . .21 .......
a
c
67,3 – 14,3 – 34,5 + 21,6 + 51,1 – 26,2 =
67,3+21,6+51,1–14,3–34,5–26,2 =
............................................................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . .
140–75 = 65 ................................................................................................................................. ................ = d 31,25 – 12,8 – 49,15 + 22,55 – 40,05 + 35,2
31,25+22,55+35,2–12,8–49,15–40,05 .................................................................................................................. . . = . . . . . . . .. . . . . .
89–102 = –13 ................................................................................................................................. ................ 48 V*
reken handig uit. a, b en x stellen rationale getallen voor. a
x+b–x+a=
b a + a – b – a + b = c
2a – b + a – b =
d x + y – 3x – y = 49 B
Pas de distributieve eigenschap toe. reken handig uit. a
14 · 7 =
b 18 · (–8) = c
15 · 12 =
d 103 · 14 = 50 B
(3 + x) · 2 =
b (y + 7) · 5 = c
3 · (2 – z) =
d –5 · (u – 10) =
(10+4)·7 = 70+28 = 98 (10+8)·(–8) = –80–64 = –144 ................................................................................................................................. ................ (10+5)·(10+2)=100+20+50+10=180 . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................................................................. 103·(10+4) = 1030+412 = 1442 ................................................................................................................................. ................ ................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
Pas de distributieve eigenschap toe. reken uit. a
51 B
(x–x)+b+a=b+a (a–a)+(–b+b)+a=a ................................................................................................................................. ................ (2a+a)+(–b–b)=3a–2b ................................................................................................................................. ................ (x–3x)+(y–y)=–2x ................................................................................................................................. ................ ................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
3·2+2·x = 6+2x y·5+7·5 = 5y+35 ................................................................................................................................. ................ 3·2–3·z = 6–3z ................................................................................................................................. ................ –5·u–5·(–10) = –5u+50 ................................................................................................................................. ................ ................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
Pas de distributieve eigenschap toe. reken uit. a
(–2 – 4x) · 8 =
b 7 · (11 + 8a – 4a) = c
(7x – 5 + 6) · 6 =
d (23a – 12 – 3a + 10) · (–4) =
–2·8–4x·8 = –16–32x 7·11+7·8a–7·4a = 77+56a–28a = 77+28a ................................................................................................................................. ................ 7x·6–5·6+6·6=42x–30+36 = 42x+6 . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................................................................. 23a·(–4)–12·(–4)–3a·(–4)+10·(–4) = . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................................................................. –92a+48+12a–40 = –80a+8 ................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
Handig rekenen met eigenschappen
G2
15
52 V * • Welke eigenschap pas je toe als je zegt dat de som van 3x en 7x gelijk is aan 10x? • Verklaar.
Jepastdedistributieveeigenschaptoe.3x+7x = (3+7)·x = 10x
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
53 V **
toon aan dat voor vier opeenvolgende gehele getallen het product van de uiterste twee getallen 2 minder is dan het product van de middelste twee getallen.
Vieropeenvolgendegehelegetallen:a·(a+1)·(a+2)·(a+3)=a²+3a+2–(a²+3a)=2
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Productvandeuiterstetweegetallen:a·(a+3) = a²+3a
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Productvandemiddelstetweegetallen:(a+1)·(a+2) = a²+2a+a+2 = a²+3a+2
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
54 B
Schrijf zonder haakjes. reken handig uit. a
8 – (2 + 8 – 5) + 2 =
................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
c
................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
(53 + 49) – (47 + 38) =
15 + (32 – 18) =
8,2+5–7–8,2–5 = –7
................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
15+32–18 = 47–18 = 29
................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
63+26–14 = 89–14 = 75
b 63 – (–26 + 14) =
................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
c
................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
7 . (20 – 4) =
d 37 – (24 – 36 + 16) =
53+49–47–38 = 102–85 = 17
Schrijf zonder haakjes. reken handig uit. a
56 B
15–7–15–3 = –10
b 15 – (7 + 15) – 3 =
d 8,2 + 5 – (7 + 8,2 + 5) = 55 B
8–2–8+5+2 = 5
................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
(8 2) ( 52 – 47 ) =
e
3 _ 5 1 _ – – _ =
f
_ _
4 2 · _ 3
7·20–7·4 = 140–28 = 112
37–24+36–16 = 33
................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
_ 3 –_5 +_1 = _6 –_5 +_4 = _5 4 8 2 8 8 8 8 5 _ 5 _ 10 _ 2 _ 2 _ 7 7 _ _ _ · – · = – = –7 = _3 = _1 ................................................................................................................................. ................ 6 6 6 3 2 3 4 3 6 2 ................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
Schrijf zonder haakjes. reken handig uit. a
– (–38 + 45 – 10) + 15 =
38–45+10+15 = 38+10+15–45 ................................................................................................................................. ................ = 63–45 = 18 ................................................................................................................................. ................
b 7 · (100 + 60 – 4) =
7·100+7·60+7·(–4) = 700+420–28 ................................................................................................................................. ................ = 1120–28 = 1092 ................................................................................................................................. ................
c
(13 – 8) + (68 – 15) – (20 – 7) =
13–8+68–15–20+7 = 13+68+7–8–15–20 = . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................................................................. 88–43 = 45 ................................................................................................................................. ................
d –5 · (12 – 4) – (21 – 7 – 14) =
–5·12–(–5)·4–21+7+14 = –60+20–21+7+ . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................................................................. 14 = 20+7+14–60–21 = 41–81 = –40 ................................................................................................................................. ................
57 V*
Schrijf zonder haakjes. reken handig uit. a
16
G2
6 – (a – 8 + b) =
6–a+8–b = 6+8–a–b = 14–a–b ................................................................................................................................. ................
b –d – (c – d + 12) =
–d–c+d–12 = –c–12 ................................................................................................................................. ................
c
–3 – (10 + e – f) =
–3–10–e+f=–13–e+f ................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
d – (g – h + i – 5) =
–g+h–i+5 ................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
Handig rekenen met eigenschappen
e
15 – (j – k) – 23 – (k + 3) =
15–j+k–23–k–3 = 15–26–j = –11–j . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
f
58 V*
Schrijf zonder haakjes. reken uit. a
59 V*
–2 · [ (4 – m) – (–12 – m) – 10 ] =
5 + 3(x – 4) =
–2·(4–m+12+m–10) = ................................................................................................................................. ................ –8+2m–24–2m+20 = –12 ................................................................................................................................. ................
5+3·x–3·4 = 5+3x–12 = 5–12+3x = –7+3x ................................................................................................................................. ................
b 10 – 2(y + 2) =
10–2·y+(–2)·2 = 10–2y–4 = 10–4–2y = 6–2y ................................................................................................................................. ................
c
–6(2 – a) + 12 =
–6·2+(–6)·(–a)+12 = –12+6a+12 = 6a. . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................................
d 8 + (b – 6) · 3 – 15 =
8+b·3–6·3–15 = 8+3b–18–15 = 8–33+3b = –25+3b ................................................................................................................................. ................
e
12 – 5(a – 1 – b) =
12–5·a–5·(–1)–5·(–b) = 12–5a+5+5b = 17–5a+5b ................................................................................................................................. ................
f
2(x + 3) – (6 + x) =
2·x+2·3–6–x = 2x+6–6–x = 2x–x =. . . . . . x. . . . . . . . . . .................................................................................................................................
Welke eigenschappen worden weergegeven in de volgende gelijkheden? Hetoptelleniscommutatiefinq. a – 2 + b = b – 2 ................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . b 3 · (a · b) = (3a) · b
Hetvermenigvuldigenisassociatiefinq. ................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
c
q. Hetvermenigvuldigenisdistributieftenopzichtevanhetoptellenin ................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
(a + 8) · 2 = 2a + 16
d (5 – a) – b = 5 + (– a – b)
Hetoptellenisassociatiefinq. ................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
60 V**
12+2+3=17 Zonder haakjes is de uitdrukking 12 + 6 : 3 + 3 = .................................................................................................. ...............
Kun je de haakjes zo plaatsen dat je 9 bekomt als resultaat? en 3? en 13?
................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
b (12 + 6) : (3 + 3 )= 3
................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
c 61 V**
(12
18:3+3 = 6+3 = 9
+ 6) : 3 + 3 = 9
a
12 + 6 : (3 + 3 )= 13
18:6 = 3
12+6:6 = 12+1 = 13
................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
toon aan dat voor vier opeenvolgende getallen de som van de uiterste twee getallen gelijk is aan de som van de middelste twee getallen.
Vieropeenvolgendegehelegetallen:a
a+1 a+2 a+3 = a +3a+2–(a +3a)=2
2 2 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Somvandeuiterstetweegetallen:a+(a+3) = a+a+3 = 2a+3
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Somvandemiddelstetweegetallen:(a+1)+(a+2) = a+1+a+2 = 2a+3
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
62 V**
Vul in.
a (a – 5) · (b + 2) = ( .–a+5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ) · ( – b – 2) b 5 + 14 – a – c = 5 – ( . . –14+a+c .............................. ) c
2x + 3y – 4x – 6y = 2x + 3y – ( . 4x+6y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ) = 2x + 3y –2( . 2x+3y .................... )
d ax – ay – x + y = a( . . . . .x–y . . . . . . . . . . . . . . . . ) – ( . . . . . x–y ................ )
Handig rekenen met eigenschappen
G2
17
G3 Machten met een gehele exponent en vierkantswortels 63 E
64 B
65 E
noteer van elke macht het grondtal en de exponent. 92
(–7)0
–53
0,752
Grondtal
9
–7
5
0,75
Exponent
2
0
3
2
opgave
(–4)2
–82
–4 _ 2
teken van het resultaat
+
–
+
c
1 = 5
( )
reken uit. a
3 3 _ 3 9 _ .......................................................................... = _ · = _ 10 10 100 = 0,09 10
c d
(
G3
f
0,52 =
2
1 _ .......................................................................... = _ 1
1 = _ 3
4·4·4
4
64
2 _ = _ 2 .........................................................................
2 = _
3·3·3
3³
27
( 35 ) = 53 ( 13 ) = 31 ( – 45 ) = – 54 _
2
_
2
_
2
( )
32 – _3 = 5
f
160 =
3·3 –9 _ – = _ . . . . . . . . . . . . . . . . .......................................................... 5·5·5 125 1 .......................................................... ................
g 1,12 =
.......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
1,1·1,1 = 1,21
( ) ( ) ( )( )
–1 3 –1 _ –1 –1 _ –1 _ .......................................................... =_ _ =. . . . . . . . . . .. . .. =–0,001 10 10 10 10 1000 .
h (–0,1) = 3
d
(7) ( –304 11 )
1......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
–15 _ = 0
1
_ =
(–5)³ _ = 0 44
–3² Fout,wel _ 8² –12² 2 2 _ 12 = _ –12 ................................................ Fout,wel– _ 12² .= – _ . . . . . . . . . . . . . . 2 5 –5 5² 5² 2 1 = _ 1 ...................................................... Juist –_ ............... 2
Juist .....................................................................
e
(–4)² 16 Fout,wel = 4² = _ f 5 5 25
–304 _ ......................................................... ................
11 (–5)·(–5)·(–5) _ –125 __ = . . .. . . . . = –125 ......................................................... 1 1 ........
_ 2
2
4
2 2
e
–32 32 d _2 = _2 8 (–8)
_ _ _ ..................................................................... 2 2 2
+
2
............................................................ . . . . . . . . . . . . . . .
Juist .....................................................................
2
–
_
) ((–1)·(–1)·(–1) = –1
_ 2
2
( – 75 )
(–2)·(–2)·(–2)·(–2)·(–2) = –32 2 _1 = _1 ·_1 = _1 = 0,25 . . . . . . . . . . . . . . . ............................................................
g (–1) =
f
Juist of fout?
–7
............................................................ . . . . . . . . . . . . . . .
3
–5·5 _ –5² = _ –25 25 = _ = 25 = (–1)·(–1)·(–1) c _ ......................................................................... –1 1 (–1)³
c
18
(–2)5 =
e
b
–10
e
]=–(–32) = 32 b –(–2)5 = –[(–2)·(–2)·(–2)·(–2)·(–2) .........................................................................
a
69 E
_
)
8 _ 2 ·_ 2 = –_ 2 ·_ – .......................................................................... 3 3 3 27 2 = 144 12 ..........................................................................
() ( 484 ) =
reken uit. a
68 B
1
2
+
2
0,32 =
2 3 = b – _ 3
144
(–3) _
2
–3
4·4·4 = 64 ........................................................................... 2·2·2·2 = 16 ........................................................................... 1·1·1·1·1 = 1 ........................................................................... (–3)·(–3) = 9 ...........................................................................
43 =
d (–3)2 =
67 B
144
–4 _ 5 3
–11 _ 2
Schrijf als vermenigvuldiging. Bereken het product. b 24 =
3
Bepaal het teken van het resultaat.
a
66 B
( ) 4 –_ 5
Macht
( ) ( 7)
( )
...................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
7
Vul in. Getal
a
2
8
–4
–1
1 _
2 _
omgekeerde getal
a–1
_ 1 2
_ 1 8
_ –1 4
–1
5
_ 3 2
Machten met een gehele exponent en vierkantswortels
5
3
70 B
Vul in. Getal
a
omgekeerde getal
a–1
4 –_ 3
_ –3 4
0,5
–(–3)
2
_ 1 3
()
2 – _ 7
_ –7 2
( )
( )
0
–5 _
/
_ 6 5
–6
( )
71 V*
Schrijf met een positieve exponent. noteer je resultaat zonder haakjes. 5 3 1 4 _ –1 1 _ _ –4 = ............................. =_ = 4 . . . . . . . . . . . . . . . _ –1 15 =_ 13 a 5–3 = ............................................ b (–5)–5 = ..................................... c 5 5 5 5 5 5 5
72 V*
Met welke macht van twee moet je een getal vermenigvuldigen om het te halveren?
Jemoethetgetalvermenigvuldigenmet2–1Vb:8·2–1 = 8·_ 1 = 4. 2
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
73 B
( ) ( )
reken uit. a
3 _ 1 ·_ 1 = _ 1 1 = _ 1 ·_ 2 2 2 2 8 2 _ 1 = _ 1 1 = _ 1 ·_ ............................................................................ 5 5 5 25 16 = 1·1·1·1·1·1 = 1 ............................................................................
2–3 =
............................................................................
b 5–2 =
74 B
n es zij haakj rijk g belan 2)² (– ≠ – 2²
75 B
c
1–6 =
d
( 13 )
76 V*
f g
33 = 3·3·3 = 27
=
( 10 ) = 10 = 10·10·10·10·10 = 100000 5 25 5 5 _ _ _ _ ( 25 ) = (2 ) = 2 ·2 = 4 3 3 _ 3 _ 3 _ 3 81 _ _ _ 10 = = · · · = 10 ( 3 ) ( ) 10 10 10 10 10000 1 _
–5
_
_
( )
(–2)·(–2)·(–2)·(–2)·(–2) = –32 ...........................................................................
e
(–6)–2 =
c
2 _ –........................................................................... 1 = – _ 1 ·_ 1 = –_ 1 15 15 15 225
f
–(–12)2 =
(–1)0 =
............................................................ . . . . . . . . . . . . . . . .
............................................................................
(_) _ _ _ _ _ ( ) _ ( ) (_ ) _ _1 4
1 1 1 1 1 3 3 3 3 81 –1 2 –1 –1 1 = · = . . . . . . . . . . . . . . . ............................................................ 6 6 6 36
6
reken uit.
4
–4
b (–2)5 = –15–2 =
2
............................................................ . . . . . . . . . . . . . . . .
3–4 =
10–6 =
5 ............................................................ . . . . . . . . . . . . . . . .
–2
1 d 101........................................................................... 101 ·_ 101 ·_ 101 ·_ 101 ·_ 101 ·_ 101 = _ 1000000 _ = _
a
( ) ( )
= · · · = . . . . . . . . . . . . . . . ............................................................ 3
= 0,000001
–(–12)(–12) = –(144) = –144
............................................................ . . . . . . . . . . . . . . .
...........................................................................
1
d (–1)–1 =
............................................................ . . . . . . . . . . . . . . .
–1
(–1)·(–1)=1
b –10 =
...........................................................................
–(1)0=–1
e
(–1)2 =
............................................................ . . . . . . . . . . . . . . .
c
...........................................................................
–1
f
(–1)–2 =
............................................................ . . . . . . . . . . . . . . .
(–1)1 =
(–1)2=(–1)·(–1)=1
( –3) ( )27 ( )
reken uit. a b c
77 V*
–3
reken uit.
a
plaatsgebrek
_
e
( ) ( – 53 ) =
1 –4 = (–10) 4=10000 –_ ........................................................................... 10 _
b
( ) ( )
–5 –5 25 · _ = _ _ 3 3 9
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
–3
3
3
( ) ( ) ( )
............................................................ . . . . . . . . . . . . . . .
5·5 5 125 _ = _ e (–0,03)3 = ............................................................ .= . . . . . . . .0,000027 ...... 3
...........................................................................
– _ –1 –1 –1 –1 = – _ _ _ –(–3)–3 = ........................................................................... 3 3 3 3 =– _ –1 =_ 1 27 27 3
Vul in. a
2
25 _ 10 5·2 = _2 = _ 8 = _
d 2,5–3 =
f
( )
3 –4 – – _ = 2
100 1000000 4 16 –16 –2 = – _ = _ . . . . . . . . . – _ ............................................................ 3 81 81 . . . . . .
3 2 =9 23 =8 Een getal vermenigvuldigen met 2–3 is hetzelfde als dit getal delen door ............................................................... ............... .
Een getal delen door 3–2 is hetzelfde als dit getal vermenigvuldigen met
............................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
Machten met een gehele exponent en vierkantswortels
G3
19
Vierkantswortels 78 B
reken uit. _
a
c d
.........................................................................
_ √1 = _ √ 100 = _ – √64 =
b
79 V*
5 1 ......................................................................... 10 ......................................................................... –8 .........................................................................
√ 25 =
reken uit.
9 _
_
√ 81 _ = a _ √ 25
5
............................................................................
_ √ 100 = 10 ............................................................................
_
80 V*
b
200 = √_ 2
c
√ –100 =
_
√(5)2 = _
10 _ d _ = √ 225 _
............................................................................
f
√ 169 _ =
............................................................................
5
c
( √5 )
5
d
( √–5 )
nietgedefinieerd
............................................................................
100 4 ......................................................... ................ nietgedefinieerd . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................... 16 ......................................................... ................
......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
10 _ 2 = _ 15
3
............................................................ . . . . . . . . . . . . . . . .
nietgedefinieerd
............................................................ . . . . . . . . . . . . . . . .
13 _ = _ –1
_
–39
3
............................................................ . . . . . . . . . . . . . . . .
–39
_
2
_
= 2
=
5
............................................................ . . . . . . . . . . . . . . . .
nietgedefinieerd
............................................................ . . . . . . . . . . . . . . . .
Kijk naar bovenstaande oefeningen en vul in met juist of onjuist: _
Onjuist,zieoefening80,b.
............................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . .
Wat is de straal van een cirkel met een oppervlakte van 37 994 cm²? _ 2:3,14 = 12100cm2 = √ 12100cm2 = 110cm 37994cm . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ...............
Destraalvandecirkelis110cm.
Antwoord: 83 V***
h
–√–36 =
Voor elke waarde van a is √a2 = a
g
_ √ 16 = _ √ –121 = _ √ 162 =
los op:
b √(–5)2 =
82 V*
f
_
√ 10000 =
e
_
a
81 V**
e
............................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
De Italiaanse wiskundige rafael Bombelli vond in 1572 de volgende gelijkheid: _
1
√ 2 = 1 + __ 1 2+_ 1 2+_
2 + ...
Ga na of deze gelijkheid waar is. a
_
√2 =
Bereken.
b Reken uit:
84 B
1,414213562
......................................................
1 1 =1+_ =1+_ 11 1 + __ 1 1 __ _ 2+ 2+ 2+_ 1 1 1 _ 2+_ 2+ 2+_ 2,4 1 1 _ 2+_ 2+ 1 2,5 2+ _ 2
reken uit. a
1 : _ 4 – _ 2 · 32 = _ 3 3
3
( )
1 · 2 – _ 1 : 3 + 3 = b _ 3 2 c
1 · 3 + 7 · _ 1 – _ 1 = _ 2
4
(
4
)
52 1 + – _ 1 – _ d _ ·0–3:5 = 5 3 2
20
G3
1 =1+_ 11 = 1+_ 2,4137931 _ 2+ 2,416 =1+0,4142857
3 2 2 3 2 –23 _ –_ ·3 = _ –_ ·9 = _ 1 –6 = _ 1 –_ 24 = _ 1 ·_ 1 ·_
( )
4 4 4 4 3 4 3 3 4 3 18 3 19 _ _ 1 _ . . . .= 1 :3+3 = _ :3+3 = _ 1 ·_ 1 +3 = _ 1 +_ 4 –_ 1 ·_ ...................................................................................................................................................... . . . . . . . .. . . . 6 6 6 3 2 2 3 2 2 3 3 7 _ 6 7 _ _ +_ +_ –1 = _ 12 = 3 –1 = _ ...................................................................................................................................................... ................ 4 4 4 4 2 4 4 3 3 _ 1 +0–_ = _ 1 –_ = –_ 2 ...................................................................................................................................................... ................ 5 5 5 5 5 ...................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
Machten met een gehele exponent en vierkantswortels
85 V*
reken uit. a
( )
( )
–3 6 _ 25 3 1 c _ : _ · + 2 · _ – – _ = 5 8 4 2 4 –3·8·25 _ 2·3 _ –3·2·4·5·5 1 _ _ .................................................................................... + + = . . . . . . . . . . . . . . . 1·4 2 5·6·4 5·2·3·4 _ = –5 3 +_1 +_ .................................................................................... ............... 1 2 2 _4 =–5+2=–3 =–5+ .................................................................................... ............... 2
4 · 6 – 2 · 5 3 – _ 1 = _
( )
3 2 4·6 6 _ 1 _ _ –2·5 – .. . . ............................................................................................... 3 2 2 _5 .=8–2·5· . . . ............................................................................................... 2 .=8–25=–17 . . . ...............................................................................................
( )( )
–3 6 25 1 d _ – _ : – _ – 3 · _ = 5 8 10 4 _ 6 : –_ 25 103 =_ –3 6·4 –_ 3 –_ –_ +_ –3 .................................................................................... 5 8 4 5 8·25 10 . . . . . . . . . . . . . . . _ = –3 3 –_ 3 =_ –3 +_ 2·3·4 . . . . . . . . . . . . . . . +_ .................................................................................... 5 25 10 5 2·4·25 _ = –30 6 –_ 15 = _ –39 +_ .................................................................................... ............... 50 50 50 50
1 + 4 · 5 – 5 = b (112 – 12) · _ 5
( )
_ 1 +4·5–5 .100· . . . ...............................................................................................
5 .=20+20–5 . . . ............................................................................................... =35
. . . . ...............................................................................................
86 V*
reken uit. a
87 V**
_
3 2 _1 +4–_9 .. . . ...................................................... 4 3 _1 +4–3=_1 +4+(–3) .= . . . ...................................................... 4 4 1 1 _ _ _ 4 +1 = 4 +44 = _54 .= . . . ......................................................
reken uit. a
_
√ 81 1 + √16 – _ _ = 2
b
_
(92 ) ( 2 ) 1 √ 4 3 1 _ + _ – 2
–2
1 = _
_ +2 –_
_
d
2
=
_1 +√ 1 –1 = ........................................... ............... 9 _1 +1–1=_1 = ........................................... ............... 9 9
=
. . . . ...............................................................................................
64–3·10
2 = 16 (4) .................................................................................... ...............
. . . . ...............................................................................................
= 64–30
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
= 34
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
_
1 2 + 22 = _ _ –_ 2
e
√ 16 4
_ 1 –_ 2 +4 4 16 _ 1 –_1 +4 .= . . . ............................................................................................... 4 8 _ 2 –_1 +_ 32 = _ 33 .= . . . ............................................................................................... 8 8 8 8
(_ )
2 1 _ _ = √ 10 000
( _) _ (_ ) 1 100 2
1 1 100 100 1 10000 .= . . . ............................................................................................... · .= . . . ...............................................................................................
–4
( ) ( ) 50
–4
–4
10 = (–10) = –10·(–10)·(–10)·(–10)
4 .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
= 10000 .................................................................................... ............... f
. . . . ...............................................................................................
( _–5 )
–√25 _ =
50 = _ –1 .................................................................................... ...............
. . . . ...............................................................................................
c
_
( √16 )
√ 3_ 1 (_3 )+√_99 –1 _ 3 +
........................................... . . . . . . . . . . . . . . .
4 2 9 _ = +4–_ 1 .......................................................... 4 2 16 _ 9 _ _ = + –2 =_ 23 .......................................................... 4 4 4 4
43 – 3 √100 =
_ _ √ 81 _ – (–1)8 2
2
2 ..........................................................
. . . . ...............................................................................................
b
c
–2
_
32 – √–144 =
9–/ = / .................................................................................... ............... .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Machten met een gehele exponent en vierkantswortels
G3
21
88 V*
Welk van de 4 onderstaande mogelijkheden is het correcte antwoord voor:
(
)
2 3 · 8 – 8 + 10 : _ 1 + 2 = _ 2 4
Omcirkel in de niet correcte antwoorden de stap die foutief is uitgewerkt. a
( 34 · 8 – 8 ) + 10 : 21 + 2 =
(3 · 2 – 8)2 + 5 + 2 =
2
_
_
(6– 8)2 + 7 =
c
10:_ 1 = 10·2 = 20 2
89 V**
14 d
( 34 · 8 – 8 ) + 10 : 21 + 2 = ( 34 · 0 ) + 10 · 2 + 2 = _34 ·2–8=3·2–8=6–8=–2 2
_
_
c
2 (3 · 2 – 8) + 10 · 2 + 2 = 2
(–2)2 + 22 =
0 + 20 + 2 =
4 + 22 =
22
26
d 25 . . . .:. . . . 5 . . .– . . . . . 5 . . . .:. . . . 5 = 4
5 . .+ . . . . . . 2 . . . .·. . . . 10 = 25
e
12 . . .– . . . . . 2 . . . .·. . . . 6 . . + ...... 4 = 4
f
reken uit. let hierbij op de volgorde van bewerkingen. Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert. a
( 3_4 4 )_3 5
1 – _ 1 · _ 12 = _ 2
( ) ( )( )
b
2
( 121+ 344 : 81) + 349 · 191 = _ _
(
2
2
_ _
) ( ( ) ( ) ( ) ( )
)
2
4 9 4 3 8 2 3·4·2 2 2 3 1 1 1 1 1 _2 +_6 +_4 = _6 +_6 +_4 .= . . . ............................................................................................... 2 2 _46 +_14 = _23 +_14 = _23 ·_23 +_14 .= . . . ............................................................................................... 25 _4 +_1 = _ 16 +_ 9 = _ 36 .= . . . ............................................................................................... 9 4 36 36 2
Machten met een gehele exponent en vierkantswortels
[√
( )]
–15 _ 1 24 _ _ + –
[√ ( ) ]
2
100
· (–2) = 16 _ 16 2 169 – _41 ·(–2) _ .................................................................................... ............... = _ 34 – _14 ·(–2) .................................................................................... ............... = _ 24 ·(–2) = _12 ·(–2) .................................................................................... ............... = –_ 22 = –1 .................................................................................... ............... 9 _ 3 2 1 _ – : 0 – _ = 25 25 10 8 _ –3 2 _ : .................................................................................... ............... 25 10 8 _ 8 _ 100 9 _ : = _ · = 25 25 .................................................................................... ............... 100 9 _ = 8·4·25 .................................................................................... ............... 25·9 _ = 32 .................................................................................... ............... 9
[ ( )]
d
_ +_ ·_ +_ ·_ = _1 +_ 4 +_1 .. .. ............................................................................................... 2
. . . . . . 5).. . . :. . . . 25 = 3 (70 . . + . . . . . . 2) = (15 . . .–. . . . . 5 .). . .·.(. . . 8 . . +
_
c
12 – ·_ . . . . ............................................................................................... 5 12 12 2 1 12 _ _ = · . . . . ............................................................................................... 5 12 1 1 12 _ _ _ = · · . . . . ............................................................................................... 12 12 5 _ = 1·12 = _ 1 . . . . ............................................................................................... 12·12·5 60
G3
)
2
(6 – 8)2 + 20 + 2 =
2
b –3 . . . .·. . . . 10 . . .– . . . . . 10 = –40
22
(4
3 _ · 8 – 8 + 10 : _ 1 + 2 =
Kies zelf het gepaste bewerkingsteken, je kunt kiezen uit: +, –, ·, : Je mag haakjes plaatsen waar nodig. a
90 V***
magjeniet vereenvoudigen 10:_ 1+ 2=10·2+2 2 20+2=22
4 + 10 =
11
_
_
(–2)2 + 10 =
4+7=
2
_
(6 – 8)2 + 10 : 1 =
(–2)2 + 7 =
b
( 34 · 8 – 8 ) + 10 : 21 + 2 =
(
)(
( )
)
G4 Wetenschappelijke schrijfwijze van een getal 91 E
Omcirkel alle getallen die geschreven zijn in wetenschappelijk schrijfwijze. a 3 · 10 b 0,6 · 103
92 V*
7000 =
b 80 000 000 = c
1 000 000 000 =
d 0,000 05 =
10 000 =
b 3400 = c
–28000 =
d 0,00035 =
10 000 000 =
b 3 500 000 = c
16 000 000 =
d 1 000 000 000 =
b c
e f g h
7·10–9 4·102 400 = ............................................. ............... 6·1014 600 000 000 000 000 = ................................. ................ 3·10–4 0,0003 = ............................................. ............... 0,000 000 007 =
............................................. . . . . . . . . . . . . . . .
1·104 3,4·103 ............................................................ –2,8·104 ............................................................ 3,5·10–4 ............................................................ ............................................................
e
–0,003 =
f
805 =
–3.10–3 8,05·102 ............................................. ............... –4 1,4·10 ............................................. . . . . . . . . . . . . . . . 6·10–2 ............................................. ............... ............................................. . . . . . . . . . . . . . . .
g 0,00014 = h 0,06 =
1·107 3,5·106 ............................................................ 1,6·107 ............................................................ 1·109 ............................................................ ............................................................
e f g h
2·10–7 8·10–6 0,000 008 = ............................................. ............... –4 6·10 0,000 6 = ............................................. . . . . . . . . . . . . . . . 3,4·10–10 0,000 000 000 34 = ............................................ ................ 0,000 000 2 =
............................................. . . . . . . . . . . . . . . .
noteer de gegeven getallen in de wetenschappelijke schrijfwijze. a
96 V*
7·103 8·107 ............................................................ 1·109 ............................................................ 5·10–5 ............................................................ ............................................................
noteer de gegeven getallen in de wetenschappelijke schrijfwijze. a
95 V*
g 2,5 · 106 h 56 · 10–7
–7,5 · 103 –0,7 · 10–8
noteer de gegeven getallen in de wetenschappelijke schrijfwijze. a
94 V*
e f
noteer de gegeven getallen in de wetenschappelijke schrijfwijze. a
93 V*
c 134 · 10–14 d 5,07 · 1012
4,85·10–5 –1,5875·107 –15 875 000 = ............................................................ –4,58·10–9 –0,000 000 004 58 = ......................................................... 0,000 048 5 =
............................................................
2,222·1011 4,5·10–6 0,000 004 5 = ............................................. ............... 12 1,85482·10 . . . . . . . . . . . . . . . . 1 854 820 000 000 = ..........................................
d 222 200 000 000 = e f
Bereken. noteer je resultaat in de wetenschappelijke schrijfwijze. a
1 _ = 50 000
2 _ ............................................................... = 0,00002 = 2·10–5 100000
= 4,25.10 b 51 : 12 000 000 = 0,00000425 ............................................................... –6
c
= 4,05.10–4 81 · 0,000 005 = 0,000405 ...............................................................
............................................. . . . . . . . . . . . . . . .
6,25·10–6
d 0,054 =
................................................ . . . . . . . . . . . . . . .
d 0,03² · 0,002³ =
0,0009·0,000000008. . . .= ................................................ . . . . . .7,2·10 .....
e
................................................ . . . . . . . . . . . . . . .
20 · 6700 =
–12
134000 = 1,34.105
Wetenschappelijke schrijfwijze van een getal
G4
23
97 V*
noteer de getallen in de wetenschappelijke schrijfwijze. a
De massa van de aarde bedraagt 5 974 200 000 000 000 000 000 ton.
4,00746·107m
b De omtrek van de aarde bedraagt 40 074 600 m.
............................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
c
............................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
1,2756·107m
De diameter van de aarde bedraagt 12 756 000 m.
1,496·108km
d De afstand van de aarde tot de zon bedraagt 149 600 000 km. 98 V*
............................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
noteer de getallen in decimale schrijfwijze. a
99 V*
5,9742·1021ton
............................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
2 · 108 =
2·100000000 = 200000000 .................................................................................................................................................................... ................ 8,3·1000000 = 8300000
b 8,3 · 106 =
.................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
c
.................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
5,712 · 107 =
5,712·10000000 = 57120000 4·0,000001 = 0,000004
d 4 · 10–6 =
.................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
e
7,9 · 10–9 =
.................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
f
3,125 · 10–12 =
.................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
7,9·0,000000001 = 0,0000000079
3,125·0,000000000001 = 0,000000000003125
rangschik van klein naar groot. a
1,8 · 105
0,7 · 106
2 · 104
18·104
70·104
2·104
5 · 10
1,3 · 10
2·104<1,8·105<0,7·106
. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
b 25 · 10
–7
–8
–9
–7 –7 25·10 0,5·10–7 0,013·10–7 1,3·10–9<5·10–8<25·10 . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ................
100 V*
Wist je dat er dagelijks zo’n 400 miljoen M&M’s® worden geproduceerd en dus waarschijnlijk evenveel worden gegeten? ga na hoeveel M&M’s® er per jaar (365 dagen) geproduceerd worden. Zet je oplossing in de wetenschappelijke schrijfwijze.
400000000·365 = 146000000000 = 1,46·10
11 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................
antwoord:Erwordenjaarlijks1,46·1011 M&M’s®geproduceerd.
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................
24
G4
Wetenschappelijke schrijfwijze van een getal
101 V*
In zijn boek ‘Ongecijferdheid’ schrijft J.a. Paulus dat menselijk haar groeit met een snelheid van 0,000 000 01 km/u. Je schrijft dit beter in de wetenschappelijke schrijfwijze, zegt hij. Wat is het resultaat?
1·10–8km/u
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... .....................................................
102 U (V*)
Sommige voorvoegsels ken je uit de wiskunde en uit wetenschappelijk werk: deca = 10 (1 decameter = 10 meter) hecto = 100 (1 hectometer = 100 meter) kilo = 1000 (1 kilometer = 1000 meter) Andere zijn minder bekend.
Zet om in wetenschappelijke schrijfwijze.
1·106
Mega (M) = 1 000 000 =
..............................
Giga (G) = 1 000 000 000 =
..............................
Tera (T) = 1 000 000 000 000 =
..............................
1·109
1·1012
15 Peta (P) = 1 000 000 000 000 000 = .1·10 .............................
De grootste waarde die we kennen is 1 googol (Bv. 1 googolmeter = 10100 m) 103 V*
los op. In de wetenschappen komen regelmatig grote getallen voor, onder meer in de sterrenkunde. Om bijvoorbeeld de afstand tussen sterren uit te drukken gebruikt men de afstandsmaat ‘lichtjaar’. Het is een maat voor afstand, niet voor tijd. een lichtjaar is de afstand die een lichtstraal, met een snelheid van 300 000 km per seconde, aflegt in één jaar. een lichtjaar komt overeen met 9461 miljard kilometer of dus 9 461 000 000 000 km.
De dichtstbijzijnde ster na de zon (Proxima Centauri) ligt op een afstand van 4,3 lichtjaar. Het licht van die ster heeft dus meer dan vier jaar nodig om ons te bereiken!
•
Bereken hoeveel kilometer dit is en noteer in wetenschappelijke schrijfwijze.
4,3·9461000000000=40682300000000=4,06823·1013
. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Dedichtstbijzijndesterligtopeenafstandvan4,06823·1013km
. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Alle sterren die wij aan de hemel kunnen zien, maken deel uit van één enorm groot stelsel van sterren. Dit sterrenstelsel noemen wij ons Melkwegstelsel. De diameter van ons Melkwegstelsel wordt geschat op 100 000 lichtjaar. •
Bereken hoeveel kilometer dit is en noteer in wetenschappelijke schrijfwijze.
100000·9461000000000 = 946100000000000000 = 9,461·1017
. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
DediametervanonsMelkwegstelselbedraagt9,461·1017km.
. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Wetenschappelijke schrijfwijze van een getal
G4
25
104 V*
los op. Het Atomium symboliseert een stukje van een ijzerkristal dat 165 miljard keer is uitvergroot. Als je weet dat het bouwwerk een hoogte heeft van 102 meter en de negen bollen (atomen) een doorsnede hebben van 18 meter, bereken dan de werkelijke hoogte van een ijzerkristal en de diameter van een atoom. • Noteer in de wetenschappelijke schrijfwijze.
Hoogte = 102m/165000000000 = 6,1818·10 m
–10 . . . . ...............................................................................................................................................
Diameter = 18m/165000000000 = 1,0909·10 m
–10 . . . . ...............................................................................................................................................
Dewerkelijkehoogtevanhetijzerkristal:6,1818·10 m/
–10 . . . . ...............................................................................................................................................
Dediametervaneenatoom:1,0909·10 m
–10 . . . . ...............................................................................................................................................
105 V*
Bereken hoeveel dagen het duurt om 1 miljoen seconden voorbij te laten tikken. Hoeveel dagen of jaren duren 1 miljard seconden? •
Noteer in de wetenschappelijke schrijfwijze.
1miljoenseconden:60 = 106:60 = 16666,66minuten = 1,7·104minuten
. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
1,7·104minuten:60 = 283,333 = 2,8.10²uur
. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
2,8·10²:24 = 11,666dagen = 1,1666·101dagen
. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Hetduurtbijna12dagenom1miljoensecondenvoorbijtelatentetikken.
. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
1miljardsecondenduren1,1574·104dagenof31,71·10jaren(1,1574·104:365).
. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Hetduurtbijna32jarenom1miljardsecondenvoorbijtelatentikken.
. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
106 V*
als er geen grotere nauwkeurigheid dan 10 km (*) nodig is, kun je de aarde vergelijken met een bol met straal (gemiddelde van de stralen van de aarde) 6370 km. a
Noteer de straal van de aarde in meter en noteer in de wetenschappelijke schrijfwijze.
6370km = 6370000m = 6,37·106m
. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Destraalvandeaardebedraagt6,37·106m
. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
b Bereken de oppervlakte van de aarde in m² en noteer in de wetenschappelijke schrijfwijze. De formule voor de oppervlakte van een bol is S = 4∏r².
S = 4·∏·(6,37·106m)² = 5,09904·1014m²
. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Deoppervlaktevandeaardebedraagt5,09904·1014m².
. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
26
G4
Wetenschappelijke schrijfwijze van een getal
GETALLENLEER 2 Vergelijkingen
g5 gelijkheden
28
g6 Vergelijkingen van de vorm x + a = b, ax = b en ax + b = c oplossen
30
g7 Vergelijkingen van de vorm ax + b = cx + d oplossen
39
g8 Vergelijkingen met breuken oplossen
51
g9 Formules omvormen is vergelijkingen oplossen
57
27
n n en dden ku a p d il h c S r de weg meer ove n. dan haze Ver tellen
Titel G5 1 Gelijkheden 107 E
Vul in zodat je een gelijkheid bekomt. a
20 + (–4) . . . . . . . . . = 16
c
b –30 : . . .5 ...... = – 6 108 B
5 –3 –3 5 _ _ = _ 2 –_ + _8 = _82 want ......................................................
a . . . . . .+a . . . . . . . . . . . . . . . . . = 2a
Vul in met = of ≠. a = b
Vul in met = of ≠. a
a+5 = b
b x = – y
Vul in met = of ≠. a
10a = 5b
b – a – 1 = b 114 V*
Vul aan. a
115 V*
G5
–8 – .14 . . . . . . . . = –22
f
–4 · (–5) . . . . . . . . . = 20
125 . . . . . . . . . – (–22) = 147 want 147–22 ...........................= . . . . . . . .125 ....... –7 _ 28 _ 28·5 _ _ _ 28 –4 _ .............................. : –4 =. . . .– = _ –7 .. . . . . . . . . .. . . . . . . . 5 10·4 2 2 . . · 5 = 10 want 10
( )
( )
72 +(–102) . . . . . . . . . = –30
–30–72 = –102 want ................................... ...............
1 :10 = _ 1 _ –6 d _1 : . ._ _ 1·1. . . ... . .1. . .. . = 10 want ...................................... . . .= . . . . . . . – 2 20 2 2·10 20
a + b = –8
b a . . . . . . . .·a . . . . . . . . . . . . . . . = a2
= b+6 a + 6 . . .≠ ...... b – 6
⇒ a+6 ⇒
.........
⇒ a + 5 + (– 5) . . .= ...... b – 5
c
a . . . . . . .–a ................ = 0
c
a+2 = b+3
1 _
d a . . . .· . . . . . . a...... = 1
=
⇒ a+5
b+6
.........
⇒ 3a . . .≠ . . . . . . 3b
c
⇒ 2 · (h + 3) . . .= . . . . . . (g – 2) · 2
h+3 = g–2
⇒ x – 5 . .= ....... – y – 5
d 10v = s
⇒ – 5v . . .≠ . . . . . . 2s
⇒ 2a . .= ....... b
c
⇒ a + 1 . . .≠ . . . . . . –b
⇒ a + 1 . . .= . . . . . . –b
–a+1 = b
d 20a – 15 = 30
⇒ a + b + 4 = –8 .+4 ........
·5
⇒ – 4a + 3 . . .= . . . . . . –6 ⇒
a+b+4 =
⇒
x =
–10 ......... .........
⇒
c
⇒ – b · (–1) = –53 ·(–1) .........
⇒
b =
d 5 · d = 3
⇒ 5 · d · 7 = 3 . . .·7 ......
⇒
35d =
e
⇒ a + 3 + 12 = 29 .+12 ........
⇒
a + 15 =
–5+4
⇒
w+s+4 =
⇒
b =
.........
⇒
x =
.........
(–0,75)·d·(–4) = 3·(–4)
⇒
3d =
2·3a = 2·18
⇒
6a = 36 .........
– b = –53
a + 3 = 29
Vul aan. w + s = –5
x · 5 = –2 . . . . . . . . . _ 5
⇒ w+s+4 =
.............................................................
b _ ·3 = 21·3
b = 21 b _ 3
⇒
c
–x = –23
⇒
d –0,75 · d = 3
⇒
.......................................................................................
e
⇒
.......................................................................................
3a = 18
Gelijkheden
ofa·a–1 = 1 ofa:a = 1
d a = – b
b _x = –2 5
a
28
–9:1,5 = –90:15 = want ...................................................
Vul in zodat je een gelijkheid bekomt.
b a = b
113 V*
d
8 23 11 – . . ._ 55 _ 23 32 a _ want_ ................................................. . . . . . . = _ 11 23 = _ 20 20 85 c –_ – = _ = _ 20 4 4 20 20 5
a
112 V*
c
e
Vul in zodat je een gelijkheid bekomt.
a 111 V*
8 8 8 0,214·3 = 0,642 want .................................................
= 0,214
b 1,5 · (–6) . . . . . . . . . = –9 110 V*
d 9 · (–9) . . . . . . . . . = –81
.........
8 0,642 b . . . . . . . . . : 3
100 –(–20) . . . . . . . . . = 120
Vul in zodat je een gelijkheid bekomt. a
109 B
Gibran
3 (–x)·(–1) = (–23)·(–1) ....................................................................................... .......................................................................................
–4
.........
53
21
.........
41
.........
63
23
–12 .........
–1
.........
116 V*
Vul aan. a
4 a – 3 = 21 _ 5
3 7 b y – _ = _ 2 4
⇒
c
⇒
–2t = 15
d 4f – 7h = 0 e 117 V***
⇒
3 2 – _ b = _ 5 4
⇒ ⇒
_ 4 a–3+3 = 21+3
5 6 11 = _ 7 +_ 11 y–_ +_ ....................................................................................... 4 4 4 4 3·(–2t) = 3·15 ....................................................................................... .......................................................................................
7h–4f–4f = 0–4f 3 3 3 = _ 2 : –_ –_ ·b: –_ ....................................................................................... 4 4 5 4
( )
⇒ ⇒
24 18 5 _ 5 _ = y + _ = . . . . .. . .⇒y+ . 4 4 4 .–6t . . . . . . . . . . . . . . . . . = 45 4 a = . . . . . . . . . _ 5
9 _ 2
–4f 8 _ = – . . . . . . . . . 15
⇒
–7h =
⇒
b
.........
Bepaal x en y door eigenschappen van gelijkheden toe te passen. a
b x + y = 12 x–y = 2
2x + y = 7 x–y = 2
2x+y = 7 . . . . ............................................................................................... x–y = 2 . . . . ............................................................................................... 2x+y+x–y = 7+2 . . . . ............................................................................................... 3x = 9 . . . . ............................................................................................... x = 3 y = 1 . . . . ............................................................................................... 118 V*
( )
.......................................................................................
⇒
x+y = 12 x–y = 2 .................................................................................... ............... x+y+x–y = 12+2 .................................................................................... ............... 2x = 14 .................................................................................... ............... x = 7 y = 5 .................................................................................... ............... .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Vul in met ⇒, ⇐ of ⇔. Verklaar. a
b
c
d
e
⇒ b is deelbaar door 5 Alseengetaldeelbaarisdoortiendanishetookaltijddeelbaardoor5. . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . Maarnietomgekeerd.(15isweldeelbaardoor5maarnietdoor10.) . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . x is een veelvoud van 2 en 3 . . . . .⇔ .......... x is een zesvoud Alseengetaleenveelvoudisvan2en3danishetokeenveelvoudvan6. . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . Alseengetaleenveelvoudisvanzesdanishetookeenveelvoudvan2en3. . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . a < 12 . . . . .⇐ .......... a<6 .Alseengetalkleinerisdan6danisdatgetalookkleinerdan12.Maarniet . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . .omgekeerd.Nietallegetallendiekleinerzijndan12zijnookkleinerdanzes,bv.acht. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . x+5 = y . . . . .⇔ .......... x = y–5 Alsjebijbeideledenvaneengelijkheideenzelfdegetalopteltofaftrekt, . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . danbekomjeeennieuwegelijkheid. . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . De tellers van twee breuken .....⇒ .......... De breuk met de grootste noemer is de kleinste breuk. b is deelbaar door 10
...............
zijn gelijk aan 1
f
Alsjetweebreukenhebtmetteller1danisdebreukmetdegrootstenoemer . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . dekleinstebreukwantdenoemerisdedeler.Alsjeeenzelfdegetaldeeltdoor . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . eengrotergetalishetquotiëntkleiner. . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . a is deelbaar door 3 en 4 . . . . .⇔ .......... a is deelbaar door 12 Alseengetaldeelbaarisdoor3endoor4danisdatgetalookdeelbaardoor . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . 12.Alseengetaldeelbaarisdoor12danisdatgetalookdeelbaardoor3en . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . door4. . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
Gelijkheden
G5
29
119 V*
Vul in met ⇒, ⇐ of ⇔. Verklaar. a
b
c
⇔ x = 35 .Alsjevanbeideleden17aftrektisxgelijkaan35enalsx35isdanklopthetook . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . .dat35+17gelijkisaan52. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . a is een deler van 12. . . . . . .⇐ ......... a is een deler van 6. .Alsaeendelervan12is,betekentdatnognietdataookeendelerisvan6. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . .Bv.4iseendelervan12,maar4isgeendelervan6.Omgekeerdgeldtwel . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . .datelkedelervan6ookeendelervan12is. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . x + 17 = 52
...............
a, b en c zijn rationale getallen. a–b = c
...............
⇔ c+b = a .Deaftrekkingisdeomgekeerdebewerkingvandeoptellingenomgekeerd. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
⇒ b is een veelvoud van 4 . Alsbeenveelvoudisvan8danisbookeenveelvoudvan4.Omgekeerdisniet . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . elkveelvoudvan4ookeenveelvoudvan8,bv.20. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
d b is een veelvoud van 8
e
...............
D, d en q zijn rationale getallen verschillend van 0. D:d = q . . . . . .⇔ .........
D = q·d
Dedelingisdeomgekeerdebewerkingvandevermenigvuldiging .enomgekeerd. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . a is een viervoud. . . . . . .⇒ ......... a is een even getal. .Eenviervoudisaltijdeenevengetal,maarnietelkevengetaliseenviervoud. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . .Bv.6iseenevengetal,maar6isgeenviervoud. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
f
G6 Vergelijkingen van de vorm x + a = b, ax = b en ax + b = c oplossen 120 E
• los de vergelijking op. • Controleer de oplossing. a
x + 24 = –23
x = –23–24 x = –47 . . . . ...............................................................................................
d x : 15 = 5
x = 5·15 x = 75 .................................................................................... ...............
. . . . ...............................................................................................
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . ...............................................................................................
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
75:15 = 5 Controle: ................................................................ ...............
= –23 Controle: –47+24 ............................................................................... b 70 – x = 51
–x = 51–70 = –19 .. . .–x ............................................................................................... x = 19 .. . . ............................................................................................... 70–19 = 51 Controle: ...............................................................................
e
. . . . ...............................................................................................
c
2x = 64
x = 64:2 . . . . ............................................................................................... x = 32 . . . . ...............................................................................................
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
27+50–14 = 77–14. . . . . .= Controle: ................................................................ . . . . . . . .63 . f
2·32 = 64 Controle: ............................................................................... G6
x = 63–27+14 x = 50 .................................................................................... ............... .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . ...............................................................................................
30
27 + x – 14 = 63
Vergelijkingen van de vorm x + a = b, ax = b en ax + b = c oplossen
–x + 15 = 100
.................................................................................... –x = 100–15 ............... .................................................................................... –x = 85 ............... .................................................................................... x = –85 ............... –(–85)+15 = 85+15. . . .= Controle: ................................................................ . . . . . . . .100 ...
h –3x + 10 = –23
g 2x – 15 = 37
.................................................................................... –3x = –23–10 ............... .................................................................................... –3x = –33 ............... .................................................................................... x = –33:(–3) ............... .................................................................................... x = 11 ............... = –33+10 Controle: –3·11+10 ................................................................ . . . . . . .= . . . . . . . .–23
. . . . ............................................................................................... 2x = 37+15 . . . . ............................................................................................... 2x = 52 . . . . ............................................................................................... x = 52:2 . . . . ............................................................................................... x = 26 2·26–15 = 52–15 = 37 Controle: ............................................................................... 121 E
• los de vergelijking op. • Controleer de oplossing. a
e
x + 32 = –14
x = –14–32 x = –46 . . . . ...............................................................................................
–x = 44–76 –x = –32 .................................................................................... ............... x = 32 .................................................................................... ............... 76–32 = 44 Controle: ................................................................ ...............
. . . . ...............................................................................................
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . ...............................................................................................
–46+32 = –14 Controle: ............................................................................... b –x + 20 = –10
f
–x = –10–20 –x = –30 . . . . ............................................................................................... x = 30 . . . . ............................................................................................... –30+20 = –10 Controle: ............................................................................... . . . . ...............................................................................................
c
1 x + 5 = 25 d _ 2 _1 x = 25–5 .2 . . . ............................................................................................... _1 x = 20 .2 . . . ...............................................................................................
x = 20:_ 1 2 x = 20·2 . . . . ............................................................................................... x = 40 . . . . ............................................................................................... _ 1 ·40+5 = 20+5 = 25 Controle: ............................................................................... 2 . . . . ...............................................................................................
• los de vergelijking op. • Controleer de oplossing. a
x : (–20) = 100
x = 100·(–20) x = –2000 .................................................................................... ............... .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
–2000:(–20) = 100 . . . . . . . . . . . . . . . Controle: ................................................................ g 5 + x – 15 = 22
–100 = –20x
–20 x = –100 . . . . ............................................................................................... x = –100:(–20) . . . . ............................................................................................... x = 5 . . . . ............................................................................................... –20·5 = –100 Controle: ...............................................................................
122 E
76 – x = 44
–3 + x = 15 – 9
x = 15–9+3 x = 9 . . . . ............................................................................................... . . . . ...............................................................................................
. . . . ...............................................................................................
–3+9 = 6 15–9 = 6 Controle: ...............................................................................
x = 22+15–5 x = 32 .................................................................................... ............... .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
5+32–15 = 37–15 . .= Controle: ................................................................ . . . . . . . .22 ..... h –7x – 15 = 41
–7x = 41+15 –7x = 56 .................................................................................... ............... x = 56:(–7) .................................................................................... ............... x = –8 .................................................................................... ............... .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
= 56–15. . . . . .= Controle: –7·(–8)–15 ................................................................ . . . . . . . .41 .
4 + x = _ 1 b – _ 21 5
4 x = _ +_ 2 5 _ 5 8 x = +_ .................................................................................... ............... 10 10 13 _ x = .................................................................................... ............... 10 _ 13 -8 _ 13 5 4 _ _ _ – + = + . . = Controle: ................................................................ . . . . . . . . . . . . . = 5 10 10 10 10 .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Vergelijkingen van de vorm x + a = b, ax = b en ax + b = c oplossen
G6
_ 1
2
31
c
–x + 2 = 0
–x = 0–2 . . . . ............................................................................................... –x = –2 . . . . ............................................................................................... x = 2 . . . . ............................................................................................... –2+2 = 0 Controle: ...............................................................................
d 45 – x = 45
–x = 45–45 x = 0 . . . .– ............................................................................................... x = 0 . . . . ............................................................................................... 45–0 = 45 Controle: ...............................................................................
f
–4x.................................................................................... = 48 ............... x = 48:(–4) .................................................................................... ............... x = –12 .................................................................................... ............... –4·(–12) = 48 Controle: ................................................................ ............... g –x + 23 = 45
–x = 45–23 –x = 22 .................................................................................... ............... x = –22 .................................................................................... ............... = 22+23. . . .= Controle: –(–22)+23 ................................................................ . . . . . . . .45 ...
. . . . ...............................................................................................
e
3 x : _ = 16 4
3 = 16·_ . . .x . ...............................................................................................
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
h 57x – 80 = –194
57x = –194+80 57x = –114 .................................................................................... ............... x = –114:57 .................................................................................... ............... x = –2 .................................................................................... ............... = –114–80 Controle: 57·(–2)–80 ................................................................ . . . . . . . . . . . . = . . . –194
4 . . . . ............................................................................................... 4·4·3 = _ . . .x . ............................................................................................... 4 = 12 . . .x . ............................................................................................... 3 48 12:_ = 12·_ 4 = _ = 16 Controle: ............................................................................... 4 3 3 123 E
• los de vergelijking op. • Controleer de oplossing. 2 · x = 74 a _ 3 2
= 74:_ . . . x . ...............................................................................................
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
e
. . . . ............................................................................................... . . . . ...............................................................................................
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
3 x = 74·_ 2 = 111 . . . x . ............................................................................................... _ 2 ·111 = _ 222 = 74 Controle: ............................................................................... 3 3 b 27 + x = 78 – 3
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
–6–8 = –14 Controle: ................................................................ ............... f
x = 78–3–27 x = 48 . . . . ...............................................................................................
3 x = 0:_ 2 x = 0 .................................................................................... ...............
2
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . ...............................................................................................
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
linkerlid:27+48 = 75 Rechterlid:78–3 = 75 Controle: ............................................................................... –121 = 11x
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
3 _
·0 = 0 Controle: ................................................................ ............... 2
g 4x – 48 = 0
4x = 0+48 x = 48:4 .................................................................................... ............... x = 12 .................................................................................... ............... 4·12–48 = 48–48 = Controle: ................................................................ . . . . . . . .0 .......
11 x = –121 . . . . ............................................................................................... x = –121:11 . . . . ............................................................................................... x = –11 . . . . ............................................................................................... 11·(–11) = –121 Controle: ............................................................................... d 64 = –8x
–8x. . . ................................................................................................ = 64 x = 64:(–8) . . . . ............................................................................................... x = –8 . . . . ............................................................................................... –8·(–8) = 64 Controle: ............................................................................... G6
3 · x = 0 _
. . . . ...............................................................................................
. . . . ...............................................................................................
32
x – 8 = –14
x = –14+8 x = –6 .................................................................................... ...............
3
c
48 = –4x
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
3 h _ · x – 4 = 5 23
Vergelijkingen van de vorm x + a = b, ax = b en ax + b = c oplossen
_ ·x = 5+4 2 3 x = 9:_ = 9·_ 2 .................................................................................... ............... 2 3 18 _ x = x = 6 .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
3 3 _
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
18 _
·6–4 = –4 = 9–4 Controle: ................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . = 2
2
5
124 E
• los de vergelijking op. • Controleer de oplossing. a x : 20 = 150
e
x = 150·20 x = 3000 . . . . ............................................................................................... . . . . ............................................................................................... 3000:20 = 150 Controle: ............................................................................... . . . . ...............................................................................................
b x : (–2) = –32
f
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . ...............................................................................................
64:(–2) = –32 Controle: ............................................................................... x = 32:(–8) x = –4 . . . . ...............................................................................................
g –2x – 6 = 0
–2x = 0+6 –2x = 6 .................................................................................... ............... x = 6:(–2) .................................................................................... ............... x = –3 .................................................................................... ............... –2·(–3)–6 = 6–6 =. . . . .0. . . . . . . . . . Controle: ................................................................
. . . . ...............................................................................................
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . ............................................................................................... . . . . ...............................................................................................
–8·(–4) = 32 Controle: ............................................................................... d –37x = 0
x = 0:(–37) x = 0 . . . . ...............................................................................................
h 18x + 5 = 41
18x = 41–5 x = 36:18 .................................................................................... ............... x = 2 .................................................................................... ............... 18·2+5 = 36+5 = . .41 Controle: ................................................................ .............
. . . . ...............................................................................................
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . ...............................................................................................
–37·0 = 0 Controle: ............................................................................... 125 E
• los de vergelijking op. • Controleer de oplossing. a –40 + x = 10
x = 10+40 x = 50 . . . . ...............................................................................................
d x : 4 = –12
x = –12·4 x = –48 .................................................................................... ...............
. . . . ...............................................................................................
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . ...............................................................................................
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . ...............................................................................................
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
–48:4 = –12 Controle: ................................................................ ...............
–40+50 = 10 Controle: ............................................................................... b 8x = –48
x = –48:8 . . . . ............................................................................................... x = –6 . . . . ...............................................................................................
e
. . . . ...............................................................................................
8·(–6) = –48 Controle: ............................................................................... c
3 1,5 + x = _ 4_ 3
x = –1,5 4 x = 0,75–1,5 .................................................................................... ............... x = –0,75 .................................................................................... ............... 3 = 0,75 =. . . . . ._. . . . . . . . . Controle: 1,5+(–0,75) ................................................................ 4
x = –32·(–2) x = 64 . . . . ...............................................................................................
–8 · x = 32
2 x = –2:_ 7 x = –2·_ 7 .................................................................................... ............... 2 x = –7 .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 2 ·(–7) = –2 _ Controle: ................................................................ ............... 7 7
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . ...............................................................................................
c
2 x = –2 _
16 – x = 22
= 22–16 . . . .–x ............................................................................................... x = 6 . . . .– ............................................................................................... x = –6 . . . . ............................................................................................... . . . . ...............................................................................................
16–(–6) = 16+6 = 22 Controle: ...............................................................................
f
128 = –4x
–4.................................................................................... x = 128 ............... x = 128:(–4) .................................................................................... ............... x = –32 .................................................................................... ............... –4·(–32) = 128 Controle: ................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . –25 – x = 44
–x = 44+25 –x = 69 .................................................................................... ............... x = –69 .................................................................................... ............... .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
–25–(–69) = –25+69 Controle: ................................................................ . . . . . . . .= . . . . . . . 44
Vergelijkingen van de vorm x + a = b, ax = b en ax + b = c oplossen
G6
33
3 g _ x – 9 = 0 53
_ x = 0+9 . . . ................................................................................................ 5 3 x = 9:_
h –x – 29 = 43
–x = 43+29 –x = 72 .................................................................................... ............... x = –72 .................................................................................... ............... .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
5 5 x = 9·_ 3 x = 15 . . . . ............................................................................................... _ 3 ·15–9 = 9–9 = 0 Controle: ............................................................................... . . . . ............................................................................................... . . . . ...............................................................................................
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
–(–72)–29 = 72–29. . .= Controle: ................................................................ . . . . . . . .43 ....
5
126 V*
Bereken | a1 | . Stel een vergelijking op om de hoekgrootte te bepalen.
. . . . . . . . . . . . . ................................................................................................. 2x+44° = 100° . . . . . . . . . . . . . ................................................................................................. 2x = 100°–44° . . . . . . . . . . . . . ................................................................................................. 2x = 56° . . . . . . . . . . . . . ................................................................................................. x = 56°:2 . . . . . . . . . . . . . ................................................................................................. x = 28° Controle:28°+28°+44° = 100° . . . . . . . . . . . . . ................................................................................................. Antwoord: |â1| = 28° . . . . . . . . . . . . . ................................................................................................. 127 V*
d
4 100° 1 A
2 3 44°
los de vergelijking op. noteer de oplossing van de vergelijking. Bv. x – 15 = 3 x = 3 + 15 = 18 De oplossing van de vergelijking is 18 a
0·x = 5 Kun je een getal delen door 0? Oplossing:
x = 5:0 (5:0bestaatniet) Neen ............................................................................................................................................ ................ Neen,erisgeenoplossing. ............................................................................................................................................ ................ ............................................................................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . .
x = 0:0 (0:0isonbepaald) xkunjedoorelkrationaalgetalvervangen. Door welke getallen kun je x vervangen zodat je 0 uitkomt? ....................................................................................... ................ Elkrationaalgetaliseenoplossing.Jezegtdatdevergelijkingonbepaaldis. Oplossing: ............................................................................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . .
b 0 · x = 0
............................................................................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . .
c
............................................................................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . .
x + 0 = 17 Oplossing:
d 7 · x = 0 Oplossing: 128 B
Schrijf in wiskundetaal. a
Het dubbel van een getal
b Een even getal c
Een oneven getal
d Een derde van een getal e
Een getal vermeerderd met 5
f
Het viervoud van een getal
g 5 minder dan een getal
34
G6
x = 17–0 x = 17 x = 17 ............................................................................................................................................ ................ x = 0:7 x = 0 Controle:7·0 = 0 ..........................................................................................
Een vergelijking, waareen bij elk rationaal getal beon een is is, g oplossin g. in lijk ge ver e paald
2x 2x .................................. 2x+1 .................................. _ x .................................. 3 x+5 .................................. 4x .................................. x–5 ..................................
en Een vergelijking, die ge lse va een is ft, oplossing hee g. in lijk verge
..........................................................................................
..................................
h Drie opeenvolgende getallen i
De som van twee getallen is 30
j
Een getal verminderd met –4
Vergelijkingen van de vorm x + a = b, ax = b en ax + b = c oplossen
x;x+1;x+2 x+y = ................... . . . . . . .30 ........ x–(–4). . . . . . . . . . . . . . . ...................
................... . . . . . . . . . . . . . . .
Vraagstukken oplossen met behulp van een vergelijking
129 B
• •
Los telkens op met het stappenplan. De eenheden mag je weglaten bij een berekening. Je noteert de eenheid in de antwoordzin.
Voor 5 fietsen betaal je 1165 euro. Hoeveel kost één fiets?
xisdeprijsvaneenfiets. = 1165 . . . . . .. . . .5 . . . x ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . = 1165:5 x = 233 . . . . . .. . . .. . . x ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . = 1165 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .Controle:5·233 . . . ................................................................... . . . . . .. . . .Eénfietskost233euro. . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
130 B
Het viervoud van een getal is 96. Welk getal is dit?
xishetgetal. x = 96 . . . . . .. . . .4 . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . x = 96:4 . . . . . .. . . .. . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . x = 24 .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . = 96 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .Controle:4·24 . . . ................................................................... . . . . . .. . . .Hetgetalis24. . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
131 B
_ 5 van een getal is 35. Zoek het getal.
4 . . . . . .. . . .xishetgetal. . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
5 _ x = 35 4 5 x = 35:_ . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 4 _ 4 x = 35· .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 5 x = 28 .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 5 _ ·28 = 35 ...................................................................................................................................... Hetgetalis28. . . . . . .. . . .Controle: . . . ................................................................... ............... 4 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
132 B
Bereken de ontbrekende afmetingen x op de volgende schema’s. a
De omtrek van ABCD is 24 meter. Oplossing:
D
............................................................................................
b De omtrek van ABC is 27 cm. Oplossing:
3x = 27 x = 27:3 ............................................................................................ x = 9 ............................................................................................
De omtrek van ABCD is 12 meter. Oplossing:
B
C A
............................................................................................
x C
............................................................................................
c
x
A
4x = 24 x = 24:4 ............................................................................................ x = 6 ............................................................................................ ............................................................................................
6x = 12 ............................................................................................ x = 12:6 ............................................................................................ x = 2 ............................................................................................ ............................................................................................
B
A
B
x D
Vergelijkingen van de vorm x + a = b, ax = b en ax + b = c oplossen
C
G6
35
133 B
Je vermenigvuldigt een getal met 80. Het vijfde van dat product is het dubbel van het product van 4 en 20. Welk getal is dit?
xishetgetal. 1 ·80x = 2·4·20 _ . . . . . .. . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 5 16x = 160 . . . . . .. . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . x = 160:16 .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . x = 10 .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . = 800:5 = 160 . . . . . .. . . Controle:80·10:5 . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... . . . . . .. . . Hetgetalis10. . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
134 B
Verminder je een getal met een kwart van dat getal dan bekom je 3. Welk getal is dit?
xishetgetal. _ 1 x = 3 . . . . . .. . . x . . . .– ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 4_ 1 4 _ x– x = 3 . . . . . .. . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 4_ 3 4 x = 3 .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 4 _ _ 4 x = 3: =3· = .. . . . . . . . . . . . ................................................................... 4 3 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . = 3 . . . . . .. . . Controle:4–1 . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . Hetgetalis4. . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
135 B
Youssef landt op Zaventem en verneemt van de piloot dat het in Brussel 20 °C is. Het temperatuurverschil tussen het warmere Marokko en België is 11 °C. Hoe warm is het in Marokko?
xisdetemperatuurinMarokko. = 11 . . . . . . . . .x–20 . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . = 11+20 . . . . . . . . .x . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . = 31 .. . . . . . . x . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . = 11 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Controle:31–20 . . . . ................................................................... . . . . . . . . .Hetis31°CinMarokko. . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
136 B
Het gezin Janssen boekt een all-in vliegvakantie. Door de hoge brandstofprijzen moeten ze voor het vertrek nog 150 euro extra betalen voor de vlucht. Het gezin geeft tijdens het verblijf 280 euro uit. De totale vakantie kost het gezin 2390 euro. Wat is de catalogusprijs van deze vakantie?
xisdecatalogusprijsvandevakantie. = 2390 .............................................................................. . . . . . . . . .x+150+280 . . . . ................................................................... = 2390–150–280 . . . . . . . . .x . . .. ................................................................... .............................................................................. = 1960 .............................................................................. . . . . . . . . .x . . . . ................................................................... = 2390 . . . . . . . . .Controle:1960+150+280 . . . . ................................................................... .............................................................................. . . . . . . . . .Decatalogusprijsvandezevakantieis1960euro. . . . . ................................................................... .............................................................................. . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ..............................................................................
36
G6
Vergelijkingen van de vorm x + a = b, ax = b en ax + b = c oplossen
137 B
Jorrit is aangesloten bij de plaatselijke voetbalclub. Hij betaalt 100 euro lidgeld. De mutualiteit betaalt een bepaald bedrag terug van zijn lidgeld, zodat Jorrit eigenlijk maar 85 euro moet betalen. Welk bedrag krijgt Jorrit van de mutualiteit?
xishetbedragvandemutualiteit. 1. . .00–x = 85 . . . . . . . . . . ................................................................... ............................................................................................ –x = 85–100 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ............................................................................................ –x = –15 .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ............................................................................................ x =15 .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ............................................................................................ = 85 ............................................................................................ . . . . . . . . .Controle:100–15 . . . . ................................................................... . . . . . . . . .Demutualiteitbetaalt15euroterug. . . . . ................................................................... ............................................................................................ . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ............................................................................................
138 B
als je het vijfvoud van een getal vermindert met 3 bekom je 32. Zoek dat getal.
xishetgetal. 5x–3 = 32 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 5x = 32+3 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 5x = 35 .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . x = 35 :5 = 7 .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . = 32 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Controle:5·7–3 . . . . ................................................................... . . . . . . . . .Hetgetalis7. . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
139 B
twee zussen zijn samen 41 jaar. Michelle is zeven jaar jonger dan amber. Hoe oud is Michelle?
xisdeleeftijdvanMichelle. . . . . . . . . .x+7isdeleeftijdvanAmber. . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . x. . .+x+5 = 41 . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 2x+7 = 41 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 2x = 41–7 .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 2x = 34 x = 34 :2 = 17 .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... = 41 . . . . . . . . .Controle:17+17+7 . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Michelleis17jaar. . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
140 B
De som van drie opeenvolgende getallen is 84. Zoek deze getallen.
xishetgetal. Controle:27+28+29 = 84 D edrieopeenvolgendegetallenzijn . . . . . . . . .x+1ishettweedegetal. . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... 27,28en29. . . . . . . . . .x+2ishetderdegetal. . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... x. . .+(x+1)+(x+2) = 84 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... 3x = 84–3 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 3x = 81 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . ................................................................... x = 27...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . ................................................................... x+1 = 28...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . ................................................................... x+2 = 29 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . ................................................................... . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ...............
Vergelijkingen van de vorm x + a = b, ax = b en ax + b = c oplossen
G6
37
141 B
Jan is een jaar ouder dan Pieter. Samen zijn ze 31 jaar. Hoe oud zijn Jan en Pieter?
xisdeleeftijdvanPieterenx+1isdeleeftijdvanJan.
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... .............................................................
x+x+1 = 31 2x+1 = 31 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ............................................................. x+x = 31–1 .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ............................................................. 2x = 30 .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ............................................................. x = 30:2 x ............................................................. = 15 .. . . . . . . . . . . . ................................................................... = 30+1 = 31 . . . . . . . . .Controle:15+15+1 . . . . ................................................................... ............................................................. . . . . . . . . .PieterisvijftienjaarenJaniszestienjaar. . . . . ................................................................... ............................................................. . . . . . . . . . . . . . ................................................................... .............................................................
142 B
als je een getal vermeerdert met zijn dubbel en dan vermindert met 6, dan bekom je 27. Zoek dit getal.
xishetgetal. = 27 . . . . . . . . .x+2x–6 . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 3x–6 = 27 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . = 27+6 .. . . . . . . .x+2x . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 3x = 33 .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . x = 33:3 x = ...................................................................................................................................... 11 .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ............... =...................................................................................................................................... 11+22–6 = 33–6 = 27 . . . . . . . . .Controle:11+2·11–6 . . . . ................................................................... ............... . . . . . . . . .Hetgetalis11. . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
143 B
als je het drievoud van een getal vermeerdert met 6 bekom je 81. Zoek dit getal.
xishetgetal. = 81 . . . . . . . . . .3x+6 . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 3x = 81–6 . . . . . . . . .. . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 3x = 75 .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . x = 75:3 .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . x = 25 .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . = 75+6 = 81 . . . . . . . . .Controle:3·25+6 . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... . . . . . . . . .Hetgetalis25. . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
38
G6
Vergelijkingen van de vorm x + a = b, ax = b en ax + b = c oplossen
G7 Vergelijkingen van de vorm ax + b = cx + d oplossen 144 B
• los de vergelijking op. • Controleer de oplossing. a
d 4x + 10 = 2x + 16
3x + 12 = 8x – 3
3x–8x = –3–12 –5x = –15 .. . . ............................................................................................... x = –15:(–5) .. . . ............................................................................................... x = 3 .. . . ............................................................................................... = 9+12 = 21 Controle: LL:3·3+12 ......................................................................... RL:8·3–3 = 24–3 = 21 .........................................................................
.................................................................................... 4x–2x = 16–10 ............... .................................................................................... 2x = 6 ............... .................................................................................... x = 6:2 ............... .................................................................................... x = 3 ............... = 12+10 Controle: LL:4·3+10 ......................................................... . . . . . . . . . . . . .= . . . 22 RL:2·3+16 = 6+16 ......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . = 22 . . . . . . . . . . . . . . . . .........................................................
. . . . ...............................................................................................
.........................................................................
b –4x – 4 = x + 6
e
–4x–x = 6+4 –5x = 10 .. . . ............................................................................................... x = 10:(–5) .. . . ............................................................................................... x = –2 .. . . ............................................................................................... = 8–4 = 4 Controle: LL:–4·(–2)–4 ......................................................................... RL:–2+6 = 4 .........................................................................
.................................................................................... –2x–5x = 28 ............... .................................................................................... –7x = 28 ............... .................................................................................... x = 28:(–7) ............... .................................................................................... x = –4 ............... LL:–2·(–4) = 8 Controle: ................................................................ ............... RL:28+5·(–4) = 28–20 ................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . = 8 . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................
. . . . ...............................................................................................
.........................................................................
c
f
5x – 20 = x
5x–x = 20 4x = 20 .. . . ............................................................................................... x = 20:4 .. . . ............................................................................................... x = 5 .. . . ............................................................................................... = 25–20 = 5 Controle: LL:5·5–20 ......................................................................... RL:5 .........................................................................
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
................................................................ LL:2·20–3·20–21 = Controle: . . . . . . . . . . . . . . . 40–60–21 = –20–21 = –41 ................................................................................... ................ RL:4·20–6·20–1 = 80–120–1 ................................................................................... ................ = –40–1 = –41
.........................................................................
• los de vergelijking op. • Controleer de oplossing. a
2x – 3x – 21 = 4x – 6x – 1
.................................................................................... 2x–3x–4x+6x = –1+21 . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................... x = 20 ...............
. . . . ...............................................................................................
145 B
–2x = 28 + 5x
b 3x + 11x + 2 = 30
–3x + 5 = 7x + 15
–3x–7x = 15–5 –10x = 10 .. . . ............................................................................................... x = 10:(–10) .. . . ............................................................................................... x = –1 .. . . ............................................................................................... = 3+5 = 8 Controle: LL:–3·(–1)+5 ......................................................................... RL:7·(–1)+15 = –7+15 = 8 ......................................................................... . . . . ...............................................................................................
.........................................................................
.................................................................................... 3x+11x = 30–2 ............... .................................................................................... 14x = 28 ............... 28 _ .................................................................................... x = ............... 14 .................................................................................... x = 2 ............... =. .. . . .6+22+2 Controle: LL:3·2+11·2+2 ......................................................... .......... =. . . . . .30 ......................................................... .......... RL:30 ......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
vergelijkingen van de vorm ax + b = cx + d oplossen
G7
39
c
–5x = 8 – 4x – 7
e
–5x+4x = 8–7 –x = 1 .. . . ............................................................................................... x = –1 .. . . ...............................................................................................
x+x+x–x = 18 2x = 18 .................................................................................... ............... x = 18:2 .................................................................................... ............... x = 9 .................................................................................... ............... = 27 . . . . . . . . . . . . . . . . Controle: LL:9+9+9 ......................................................... RL:18+9 = 27 . . . . . . . . . . . . . . . . .........................................................
. . . . ...............................................................................................
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . ...............................................................................................
Controle:
LL:–5·(–1)=5 ......................................................................... RL: 8–4·(–1)–7 = ......................................................................... 8+4–7 = 5 .........................................................................
d –7x + 5x + 4 = 0
–7x+5x = –4 –2x = –4 .. . . ............................................................................................... x = –4:(–2) .. . . ............................................................................................... x = 2 .. . . ............................................................................................... –7·2+5·2+4 = Controle: LL: ......................................................................... –14+10+4 = 0 ......................................................................... RL:0 ......................................................................... . . . . ...............................................................................................
x + x + x = 18 + x
......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
f
4x – 5 = 3x + 10
4x–3x = 10+5 x = 15 .................................................................................... ............... .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Controle:
LL:4·15–5 = 60–5 ......................................................... . . . . . . . . .= . . . . . . . 55 RL:3·15+10 = 45+10 ......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . = 55 . . . . . . . . . . . . . . . . .........................................................
Vraagstukken oplossen met behulp van een vergelijking • Los telkens op met het stappenplan. • De eenheden mag je weglaten bij een berekening. Je noteert de eenheid in de antwoordzin. 146 B
Het vijfvoud van een getal is 12 meer dan het dubbel van dat getal. Zoek dit getal.
xishetgetal. 5x = 2x+12 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 5. . . x–2x = 12 . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 3x = 12 .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . x = 12:3 .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . x = 4 .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . linkerlid:5·4 =...................................................................................................................................... 20 rechterlid:2·4+12 = 8+12 . .= . . . . . . . . .Controle: . . . . ................................................................... . . . . . . . .20 ..... . . . . . . . . .Hetgetalis4. . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
147 B
Van welk getal is het drievoud 80 eenheden groter dan het getal zelf?
xishetgetaldatjezoekt.Hetdrievoudvandatgetalis3x. = x+80 . . . . . . . . .3x . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 3. . . .x–x = 80 . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 2x = 80 . . . . . . . . .. . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . x = 80:2 . . . . . . . . .. . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . x = 40 . . . . . . . . .. . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . linkerlid:3·40 = 120 rechterlid:40+80 = . . . . . . . . .Controle: . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . .120 ........ . . . . . . . . .Antwoord:Hetdrievoudvan40is80eenhedengroterdan40. . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
40
G7
vergelijkingen van de vorm ax + b = cx + d oplossen
148 B
Voor een tafel en zes stoelen betaalt Jelte 2440 euro. De tafel is 760 euro duurder dan een stoel. Hoeveel kost een stoel? Hoeveel kost de tafel? ........x . . . .isdeprijsvaneenstoel. . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
x+760isdeprijsvandetafel = 2440 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . ........ . 6x+x+760 . . . . ................................................................... 7x = 2440–760 ........ . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... 7x = 1680 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... x = 1680 :7 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... x = 240 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . = 2440 . . . . . . . . Controle:6·240+240+760 . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... . . . . . . . . Eenstoelkost240euro.Detafelkost1000euro. . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
149 B
een worstje kost de helft van een gehaktbal en een stukje rundvlees kost het dubbel van een gehaktbal. Het volledige pakket kost 16,20 euro. Hoeveel kost een worstje, een gehaktbal, een stukje rundvlees als er 6 worstjes, 6 gehaktballen en 9 stukjes rundvlees zijn?
1 2 .2xisdeprijsvaneenstukjerundvlees . . . . . . . . . . . . ................................................................... ......................................................................................... 1 x+6x+9·2x = 16,20 _ . .6· . . . . . . . .. . . ................................................................... ......................................................................................... 2 3x+6x+18x = 16,20......................................................................................... x = 16,20 :27 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... . . . . . . . . . . . . . ................................................................... 27x = 16,20......................................................................................... x = 0,6 = 3,6+1,8+10,8 = 16,2 .Controle:6·0,6+6·0,3+9·2·0,6 . . . . . . . . . . . . ................................................................... ......................................................................................... .E . . .enworstjekost30cent,eengehaktbalkost60centeneen . . . . . . . . . ................................................................... ......................................................................................... .stukjerundvleeskost1,20euro. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ......................................................................................... _ xisdeprijsvaneenworstje, .x . . .isdeprijsvaneengehaktbal, . . . . . . . . . ................................................................... .........................................................................................
150 B
een bureau (kast, werktafel en stoel) kost 945 euro. De bureaustoel kost 105 euro. De prijs van de kast is driemaal zoveel als de prijs van de tafel. Wat is de kostprijs van de tafel en de kast? . . . . . . . .x . . . isdeprijsvandetafel. . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
3xisdeprijsvandekast. = 945 . . . . . . . .105+x+3x . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . = 945–105...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .x . . . +3x . . ................................................................... = 840 . . . . . . . .4x . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . = 840:4 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .x . . . . . ................................................................... = 210 . . . . . . . .x . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . = 105+210+630 = 945 . . . . . . . .Controle:105+210+3·210 . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... Debureautafelkost210euroendebureaukastkost630euro. . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
vergelijkingen van de vorm ax + b = cx + d oplossen
G7
41
151 B
een drankhandelaar verkoopt een fles champagne, een fles wijn en een fles jenever voor 52 euro. De champagne kost vijf keer zoveel als de wijn en de wijn kost het dubbel van de jenever. Hoeveel kost elke fles afzonderlijk? . . . . . . . .x . . . isdekostprijsvaneenflesjenever. . . ................................................................... .........................................................................................
2xisdekostprijsvaneenfleswijn. . . . . . . . . 5·2xisdekostprijsvaneenfleschampagne. . . . . . ................................................................... ......................................................................................... = 52 . . . . . . . . .x . . .+2x+10x . ................................................................... ......................................................................................... 13x = 52 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ......................................................................................... . . . . . . . . . . . . . ................................................................... x = 52:13 ......................................................................................... . . . . . . . . . . . . . ................................................................... x = 4 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . = 4+8+40 = 52 . . . . . . . .Controle:4+2·4+10·4 . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... . . . . . . . .Deflesjeneverkost4euro,dewijn8euroendechampagne40euro. . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... .........................................................................................
152 V*
een metalen staaf van 6 m moet in twee delen worden verdeeld, zo dat het dubbel van het kleinste stuk 60 cm korter is dan het grootste stuk. Hoe lang moet elk stuk zijn? . . . . . . . .x . . . delengtevanhetkleinstestuk . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
2x+60isdelengtevanhetgrootstestuk = 600 . . . . . . . . .x+2x+60 . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 3x = 600–60 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... . . . . . . . . . . . . . ................................................................... 3x = 540 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... x = 540:3 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... x = 180 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . = 600 . . . . . . . .Controle:180+360+60 . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... . . . . . . . .Hetkleinstestukis180cm,hetgrootstestukis420cm . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
153 V*
Brent is vier jaar ouder dan nathan. nathan is dubbel zo oud als Yannick. Samen zijn ze over vijf jaar 99 jaar. Hoe oud zijn Brent, nathan en Yannick vandaag? . . . . . . . .x . . . isdeleeftijdvanYannick . . ................................................................... .............................................................
2xisdeleeftijdvanNathan . . . . . . . . 2x+4isdeleeftijdvanBrent . . . . . ................................................................... ............................................................. = 99 . . . . . . . .x . . . +5+2x+5+2x+4+5 . . ................................................................... ............................................................. x+2x+2x............................................................. = 99–5–4–5–5 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... 5x............................................................. = 80 . . . . . . . .. . . . . ................................................................... x...................................................................................................................................... = 80:5 . . . . . . . .. . . . . ................................................................... ............... x...................................................................................................................................... = 16 . . . . . . . .. . . . . ................................................................... ............... = . . . . . . . .C . . . .ontrole:16+5+2·16+5+2·16+4+5 . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... 16+5+32+5+32+4+5 = 99 Yannickis16jaar,Nathanis32jaarenBrentis36jaar. . . . . . . . . . . . . . ................................................................... .............................................................
42
G7
vergelijkingen van de vorm ax + b = cx + d oplossen
154 V*
Sandrine koopt bij het begin van het winterseizoen drie kledingstukken. De bloes kost 30 euro en de jeansbroek kost viermaal zoveel als het rokje. In totaal betaalt Sandrine 125 euro. Hoeveel kost het rokje? ........x . . . .isdeprijsvanhetrokje.4xisdeprijsvandejeans. ................................................................... .......................................................................
broek. = 125 ........ . .30+4x+x . . . ................................................................... ....................................................................... 4x+x = 125–30 ....................................................................... ........ . . . . . ................................................................... 5x = 95 .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ....................................................................... x = 95:5 .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . x = 19 .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . = 30+76+19 = 125 Hetrokjekost19euro. . . . . . . . . Controle:30+4·19+19 . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... . . . . . . . . . . . . . ................................................................... .......................................................................
155 V*
De som van twee getallen is 46. Het grootste getal is 16 meer dan het dubbel van het kleinste getal. Zoek de twee getallen. x = 10 . . . . . . . .x . . . .ishetkleinstegetal. . ................................................................... ...................................................................................................................................... ...............
Controle:10+2·10+16 = 10+20 2x+16isdanhetgrootstegetal. = 46 +16 = 30+16 = 46 . . . . . . . . .x+2x+16 . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... x+2x = 46–16 ...................................................................................................................................... H etkleinstegetalis10enhetgroot. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ............... . . . . . . . . . . . . . ................................................................... 3x = 30 x = 30:3 stegetalis36. ...................................................................................................................................... ............... . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ...............
156 B
Pas de distributieve eigenschap toe. a
5 ( x + 3) =
b –3 (3x + 8) = c 157 B
7(–x – 4) =
d 15(2 – x) = e
–8 (2x – 5) =
f
(4x – 6) 7 =
Werk de haakjes weg. a
7 – (2x + 5) =
b 3x – (2x – 12) = c 158 B
5x+15 ............................................................. –9x–24 ............................................................. –7x–28 .............................................................
–8 + (4x – 3) =
7–2x–5 ............................................................. 3x–2x+12 ............................................................. –8+4x–3 .............................................................
d 22 – (–4x + 16) = e
–18 + (4 + 3x) =
f
37 – (–5x – 28) =
30–15x ............................................. . . . . . . . . . . . . . . . . –16x+40 ............................................. . . . . . . . . . . . . . . . . 28x–42 ............................................. . . . . . . . . . . . . . . . . 22+4x–16 ............................................. . . . . . . . . . . . . . . . . –18+4+3x ............................................. . . . . . . . . . . . . . . . . 37+5x+28 .............................................. . . . . . . . . . . . . . . .
• los de vergelijking op. • Controleer de oplossing. a
b (3 – x) · (–5) = 40
2 · (x + 5) = 28
. . . . ............................................................................................... 2x+10 = 28 . . . . ............................................................................................... 2x = 28–10 . . . . ............................................................................................... 2x = 18 . . . . ............................................................................................... x = 18:2 . . . . ............................................................................................... x = 9
.................................................................................... –15+5x = 40 ............... .................................................................................... 5x = 40+15 ............... .................................................................................... 5x = 55 ............... .................................................................................... x = 55:5 ............... .................................................................................... x = 11 ...............
. . . . ...............................................................................................
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Controle:
2·(9+5) = 2·14 = 28 ......................................................................... .........................................................................
(3–11)·(–5) = –8·(–5) = 40 ......................................................... ................
.........................................................................
......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
Controle:
......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
vergelijkingen van de vorm ax + b = cx + d oplossen
G7
43
c
5 (3x + 4) = 125
e
15x+20 = 125 15x = 125–20 .. . . ............................................................................................... 15x = 105 .. . . ............................................................................................... x = 105:15 .. . . ............................................................................................... x = 7 .. . . ...............................................................................................
.................................................................................... 8–x–12 = 10 ............... .................................................................................... –x = 10+12–8 . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................... –x = 14 ............... .................................................................................... x = –14 ...............
. . . . ...............................................................................................
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . ...............................................................................................
Controle:
5·(3·7+4) = 5·(21+4) ......................................................................... = 5·25 = 125 .........................................................................
8–(–14+12) ......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . = 8–(–2) = 8+2 .= ......................................................... . . . . . . . .10 ....... ......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
f
x – (112 – x) = 32
.................................................................................... x–112+x = 32 ............... .................................................................................... x+x = 32+112 ............... .................................................................................... 2x = 144 ............... .................................................................................... x = 144:2 ............... .................................................................................... x = 72 ...............
. . . . ...............................................................................................
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Controle:
LL: 3+(5·1–8) ......................................................................... = 3+(5–8) = 3–3 = 0 ......................................................................... RL:–(3·1–3) = –(3–3) = 0 .........................................................................
Controle:
72–(112–72) ......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . = 72–40 = 32 ......................................................... ................ ......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
• los de vergelijking op. • Controleer de oplossing. a
2 (6x – 3) = 8x + 2
b 4x – 2 (x – 3) = 17 + x
. . . . ............................................................................................... 12x–6 = 8x+2 . . . . ............................................................................................... 12x–8x = 2+6 . . . . ............................................................................................... 4x = 8 . . . . ............................................................................................... x = 8:4 . . . . ............................................................................................... x = 2
.................................................................................... 4x–2x+6 = 17+x ............... .................................................................................... 4x–2x–x = 17–6 ............... .................................................................................... x = 11 ...............
. . . . ...............................................................................................
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Controle:
G7
Controle:
3+5x–8 = –3x+3 5x+3x = 3+8–3 .. . . ............................................................................................... 8x = 8 .. . . ............................................................................................... x = 8:8 .. . . ............................................................................................... x = 1 .. . . ............................................................................................... . . . . ...............................................................................................
44
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
.........................................................................
d 3 + (5x – 8) = –(3x – 3)
159 B
8 – (x + 12) = 10
LL:2·(6·2–3) = 2·(12–3) ......................................................................... = 2·9 = 18 ......................................................................... RL:8·2+2 = 16+2 = 18 .........................................................................
vergelijkingen van de vorm ax + b = cx + d oplossen
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Controle:
LL:4·11–2(11–3) = 44–2·8 = 44–16 ......................................................... ................ = 28 ......................................................... ................ RL:17+11 = 28 ......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
c
e
41 + x = 5 · (19 – x)
. . . . ............................................................................................... 41+x = 95–5x . . . . ............................................................................................... x+5x = 95–41 . . . . ............................................................................................... 6x = 54 . . . . ............................................................................................... x = 54:6 . . . . ............................................................................................... x = 9 LL:41+9 = 50 Controle: ......................................................................... RL:5·(19–9) ......................................................................... = 5·10 = 50 .........................................................................
.................................................................................... –4+2x–3 = 9x ............... .................................................................................... 2x–9x = 3+4 ............... .................................................................................... –7x = 7 ............... .................................................................................... x = 7:(–7) ............... .................................................................................... x = –1 ............... –4+(2·(–1)–3) . = Controle: LL: ......................................................... . . . . . . . . –4+ ....... (–2–3) = –4–5 ......................................................... . . . . . . . .= . . . . . . . .–9 RL:9·(–1) = –9 . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................... f
d –10x = – (20 + 4x) – 4
. . . . ............................................................................................... –10x = –20–4x–4 . . . . ............................................................................................... –10x+4x = –20–4 . . . . ............................................................................................... –6x = –24 . . . . ............................................................................................... x = –24:(–6) . . . . ............................................................................................... x = 4 = –40 Controle: LL:–10·4 ......................................................................... RL: –(20+4·4)–4 = –(20+16) ......................................................................... –4 = –36–4 = –40 ......................................................................... 160 B
–4 + (2x – 3) = 9x
–(5x – 10) = 8x – 3
.................................................................................... –5x+10 = 8x–3 ............... .................................................................................... –5x–8x = –3–10 ............... .................................................................................... –13x = –13 ............... .................................................................................... x = –13:(–13) . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................... x = 1 ............... LL:–(5·1–10) = –(5–10) Controle: ......................................................... ................ = –(–5) = 5 . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................... RL: 8·1–3 = 8–3 ......................................................... . . . . . . . . . . . .= . . . . 5
• los de vergelijking op. • Controleer de oplossing. a
c
10 · (x – 3) = 20
. . . . ............................................................................................... 10x–30 = 20 . . . . ............................................................................................... 10x = 20+30 . . . . ............................................................................................... 10x = 50 . . . . ............................................................................................... x = 50:10 . . . . ............................................................................................... x = 5 10·(5–3) = 10·2 = 20 Controle: ......................................................................... ......................................................................... .........................................................................
b –2 (–x – 5) + 4x = 10
2x+10+4x = 10 . . . . ............................................................................................... . . . . ............................................................................................... 2x+4x = 10–10 . . . . ............................................................................................... 6x = 0 . . . . ............................................................................................... x = 0:6 . . . . ............................................................................................... x = 0 Controle: –2(–0–5)+4·0 ......................................................................... = –2·(–5)+0 ......................................................................... = 10+0 = 10 .........................................................................
(3 + 4x) · (–3) = 4x – 1
–9–12x = 4x–1 –12x–4x = –1+9 .................................................................................... ............... –16x = 8 .................................................................................... ............... x = 8:(–16) .................................................................................... ............... x = –0,5 .................................................................................... ............... (3+4·(–0,5))·(–3). . . . . . . . . . . . . . . . Controle: LL: ......................................................... = (3–2)·(–3) = 1·(–3) ......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . = –3 RL:4·(–0,5)–1 = –2–1 –3 ......................................................... . . . . . . . . . . . . . .= .. .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
( )
2 – x = _ 2 d x – _ 3 6 x–_ 23 +x = _13 .................................................................................... ............... 1 _ 2 _ x+x = + .................................................................................... ............... 3 3 3 _ 2x = .................................................................................... ............... 3 2x = 1 .................................................................................... ............... 1 _ x = .................................................................................... ............... 2 _1 – _2 –_1 = _1 – _4 –_3 Controle: 2......................................................... 3 2 2 6 6 ................
( )
( )
......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
_1 –_1 = _3 –_1 = _2 = _1 = ......................................................... 6 6 6 2 6 3 ................
vergelijkingen van de vorm ax + b = cx + d oplossen
G7
45
e
3 – (–8 – x) = 7x – 7
f
3+8+x = 7x–7 x–7x = –7–8–3 .. . . ............................................................................................... –6x = –18 .. . . ............................................................................................... x = –18:(–6) .. . . ............................................................................................... x = 3 .. . . ............................................................................................... 3–(–8–3) = 3–(–11) Controle: LL: ......................................................................... = 3+11 = 14 ......................................................................... RL:7·3–7 = 21–7 = 14 .........................................................................
.................................................................................... –14x–35 = –7 ............... .................................................................................... –14x = –7+35 ............... .................................................................................... –14x = 28 ............... .................................................................................... x = 28:(–14) ............... .................................................................................... x = –2 ............... Controle: –(14·(–2)+35) ......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . = –(–28+35) = –7. . . . . . . . . . . . . . . . .........................................................
. . . . ...............................................................................................
161 B
–(14x + 35) = –7
......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
• los de vergelijking op. • Controleer de oplossing. a
– (5 – x) = 23
d –3 · (5x + 3) + 3 = 39
–5+x = 23 x = 23+5 .. . . ............................................................................................... x = 28 .. . . ...............................................................................................
–15x–9+3 = 39 –15x = 39+9–3 . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................... –15x = 45 .................................................................................... ............... x = 45:(–15) .................................................................................... ............... x = –3 .................................................................................... ............... Controle: –3·(5·(–3)+3)+3 ......................................................... . . = .............. –3·(–15+3)+3 = . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................... –3·(–12)+3 = 36+3 ......................................................... . . . . . . . . . . .= . . . . . 39
. . . . ...............................................................................................
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . ............................................................................................... . . . . ...............................................................................................
Controle:
–(5–28) = –(–23) = 23 ......................................................................... ......................................................................... .........................................................................
b 3x – (4x + 2) = –2x + 17
e
3x–4x–2 = –2x+17 = 17+2 .3x–4x+2x . . . ............................................................................................... x = 19 .. . . ...............................................................................................
7 + x = 2 · (38 – x)
7+x = 76–2x x+2x = 76–7 .................................................................................... ............... 3x = 69 .................................................................................... ............... x = 69:3 . . . . ............................................................................................... .................................................................................... ............... x = 23 . . . . ............................................................................................... .................................................................................... ............... 3·19–(4·19+2) = LL:7+23 = 30 Controle: LL: ......................................................................... Controle: ......................................................... ................ 57–(76+2) = 57–78 = –21 RL:2·(38–23) . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................... ......................................................... RL:–2·19+17 = –38+17 = –21 = 2·15 = 30 . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................... ......................................................... . . . . ...............................................................................................
c
5 – (2x + 5) = 7x – 27
5–2x–5 = 7x–27 –2x–7x = –27 .. . . ............................................................................................... –9x = –27 .. . . ............................................................................................... x = –27:(–9) .. . . ............................................................................................... x = 3 .. . . ............................................................................................... 5–(2·3+5) = Controle: LL: ......................................................................... 5–(6+5) = 5–11 = –6 ......................................................................... RL:7·3–27 = 21–27 = –6 ......................................................................... . . . . ...............................................................................................
46
G7
vergelijkingen van de vorm ax + b = cx + d oplossen
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
f
–5 · (2x – 3) + 5x = 0
– 10x+15+5x = 0 –10x+5x = 0–15 .................................................................................... ............... –5x = –15 .................................................................................... ............... x = –15:(–5) .................................................................................... ............... x = 3 .................................................................................... ............... –5·(2·3–3)+5·3. . .= Controle: ......................................................... . . . . . . . .. . . . . –5·(6–3)+15 = . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................... –5·3+15 = –15+15 ......................................................... . . . . . . . . . .= ...... 0 .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
162 V* • los de vergelijking op. • Controleer de oplossing. 1 (6x – 6) = 18 a _ 2
e
3(x – 5) + x = 4x –15
.................................................................................... 3x–15+x = 4x–15 ............... .................................................................................... 4x–4x = –15+15 ............... .................................................................................... 0x = 0 ...............
3x–3 = 18 3x = 18+3 .. . . ............................................................................................... 3x = 21 .. . . ............................................................................................... x = 21:3 .. . . ............................................................................................... x = 7 .. . . ............................................................................................... 1 (6·7–6) = _ 1 (42–6) _ Controle: ......................................................................... 2 1 2 = _ ·36 = 18 ......................................................................... 2 . . . . ...............................................................................................
D.................................................................................... evergelijkingisonbepaaldduselkrationaal ............... getaliseenoplossingvoordezevergelijking. .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . Controle:
......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
.........................................................................
b 4(3x – 2) = 5 – (–x + 2)
12x–8 = 5+x–2 12x–x = 5–2+8 .. . . ............................................................................................... 11x = 11 .. . . ............................................................................................... x = 11:11 .. . . ............................................................................................... x = 1 .. . . ............................................................................................... 4·(3·1–2) = 4·(3–2) Controle: LL: ......................................................................... = 4·1 = 4 ......................................................................... RL: 5–(–1+2) = 5–1 = 4 ......................................................................... c
......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
f
. . . . ...............................................................................................
......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
7 · (x – 3) = – (21 + 3x)
.................................................................................... 7x–21 = –21–3x ............... .................................................................................... 7x+3x = –21+21 ............... .................................................................................... 10x = 0 ............... .................................................................................... x = 0:10 ............... .................................................................................... x = 0 ............... = 7·(–3) Controle: LL:7·(0–3) ......................................................... . . . . . . . . . .= . . . . . . –21 RL: –(21+3·0) =–(21+0) ......................................................... ................ = –21 ......................................................... ................ g 13x + 2 · (13x + 4) = – (–38x – 2)
–(x – 2) = 2 (x – 2)
–x+2 = 2x–4 –x–2x = –4–2 .. . . ............................................................................................... –3x = –6 .. . . ............................................................................................... x = –6:(–3) .. . . ............................................................................................... x = 2 .. . . ............................................................................................... = –0 = 0 Controle: LL:–(2–2) ......................................................................... RL:2(2–2) = 2·0 = 0 ......................................................................... . . . . ...............................................................................................
.................................................................................... 13x+26x+8 = 38x+2 . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................... 13x+26x–38x = 2–8 ............... .................................................................................... x = –6 ............... .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Controle:
.........................................................................
2 (6x – 12) = 4 d _ 3
LL: 13·(–6)+2·(13·(–6)+4) = –78 ......................................................... ................ +2·(–74) = –78–148 –226 ......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . = . RL:38·(–6)+2 = –228+2=–226 ......................................................... ................
h 5 (x – 6) – 2x + 3 = 3x + 8
4x–8 = 4 4x = 4+8 .. . . ............................................................................................... 4x = 12 .. . . ............................................................................................... x = 12:4 .. . . ............................................................................................... x = 3 .. . . ............................................................................................... 2 (6·3–12) _ Controle: ......................................................................... 3 _ = 2 (18–12) ......................................................................... 3 _ 12 = 4 = 2 ·6 = _ ......................................................................... 3 3 . . . . ...............................................................................................
5x–30–2x+3 = 3x+8 .................................................................................... ............... .................................................................................... 3x–3x = 8+30–3 . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................... 0x = 35 ............... D evergelijkingisvals.Erisdusgeen .................................................................................... ............... oplossingvoordezevergelijking. .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . Controle:
......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
vergelijkingen van de vorm ax + b = cx + d oplossen
G7
47
Vraagstukken oplossen met behulp van een vergelijking • Los telkens op met het stappenplan. • De eenheden mag je weglaten bij een berekening. Je noteert de eenheid in de antwoordzin. 163 B
een parallellogram heeft een basis van 7 cm en een omtrek van 30 cm. Bereken de lengte van de schuine zijde. Controle:2·(7+8) = 2·15 = . .30 . . . . . . . . xisdelengtevandeschuinezijde. . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............. 30 = 2·(7+x) ...................................................................................................................................... D elengtevandeschuinezijdeis ........ . . . . . ................................................................... ............... = 30 8cm. ........ .2·(7+x) . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ...............
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... 14+2x = 30 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... 2x = 30–14 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... 2x = 16 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... x = 16:2 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... x = 8 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 164 B
als je de som van een getal en 18 aftrekt van 60, dan bekom je 23. Welk getal is dit? . . . . . . . . xishetgetal. . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . = 23 ........ . . 60–(x+18) . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 60–x–18 = 23 ........ . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... –x = 23+18–60 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... –x = –19 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... x = 19 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . =...................................................................................................................................... 60–37 = 23 . . . . . . . . Controle:60–(19+18) . . . . . ................................................................... ............... . . . . . . . . Hetgetalis19. . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 165 B
als je het zesvoud van een getal aftrekt van 20 en dit verschil vermenigvuldigt met 3, dan bekom je 96. Zoek dit getal. C ontrole:(20–6·(–2))·3 . . . . . . . . xishetgetal. . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... = 96 = (20+12)·3 = 32·3 = 96 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (20–6x)·3 . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... = 96 Hetgetalis–2. . . . . . . . .6 . . . .0–18x . ................................................................... ...................................................................................................................................... ...............
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... –18x = 96–60 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... –18x = 36 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... x = 36:(–18) ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... x = –2 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
166 V*
De schoolmusical wordt bijgewoond door 440 personen. De volwassenen betalen tien euro en de kinderen betalen vijf euro. De totale opbrengst bedraagt 3780 euro. • Hoeveel volwassenen zijn aanwezig? • Gebruik het stappenplan. 1
Lees het vraagstuk aandachtig en onderstreep de bekende gegevens. Wat stel je voor door x? Hoeveel personen zijn er in totaal aanwezig?
48
G7
vergelijkingen van de vorm ax + b = cx + d oplossen
xishetaantalvolwassenen. ................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 440 ................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
2
440–x
Het aantal kinderen is dan het verschil.
................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
Hoeveel betaalt een volwassen persoon?
................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .
10euro 10·x ................................................................................. ................ 5euro ................................................................................. ................ 5·(440–x) ................................................................................. ................ 3780euro ................................................................................. ................
Noteer de opbrengst van de volwassenen. Hoeveel betaalt een kind? Noteer de opbrengst van de kinderen. Hoeveel bedraagt de totale opbrengst?
Noteer in wiskundetaal: de opbrengst van de volwassenen samen met de opbrengst van de kinderen is de totale opbrengst.
10x+5·(440–x) = 3780 ........................................................................................................................................................................................... ................ 3
Los de vergelijking op.
1 0x+2200–5x = 3780 x = 1580:5 10x–5x = 3780–2200 x = 316 ........................................................................................................................................................................................... ................ 5x = 1580 ........................................................................................................................................................................................... ................ ........................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
167 V**
4
= 3160+124·5 = 3160+620 = .3780 Controle: 10·316+(440–316)·5 ....................................................................................................................................................................... ...............
5
Antwoord:
erzijn316volwassenenaanwezig.
.................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
Felix heeft 850 euro en Marlies heeft 100 euro. Ze sparen elk 50 euro per maand. na hoeveel maanden zal het bedrag van Felix precies het viervoud zijn van het spaargeld van Marlies? x ishetaantalmaandendatFelixenMar- x = –450:(–150) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ......................................................................................................................................
x = 3 maandenbijkomt,is50xwantzowelFelix C ontrole:linkerlid:850+3·50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... alsMarliessparen50europermaand. = 850+150 = 1000 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... 850+50x =4(100+50x) rechterlid:4·(100+3·50) . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... 850+50x = 400+200x = 4·(250) = 1000 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... . . . . . . . . . .50x–200x = 400–850 N adriemaandenheeftFelixprecies . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... . . . . . . . . . . . . . ................................................................... –150x = –450 4keerzoveelspaargeldalsMarlies. ...................................................................................................................................... ............... liesmoetensparen.Hetbedragdatindie
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
168 V**
De 196 kinderen van de basisschool ’t Willerke krijgen van de Sint een cadeautje. De meisjes krijgen een cadeautje van 8,99 euro en de jongens krijgen een cadeautje van 9,95 euro. alle cadeautjes samen hebben een waarde van 1871,48 euro. Hoeveel jongens en hoeveel meisjes zitten er in ’t Willerke? C ontrole:8,99·82+(196–82)·9,95 . . . . . . . .xishetaantalmeisjes.196–xishet . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ...............
aantaljongens = 737,18+114·9,95 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... = ...................................................................................................................................... 1871,48 = 737,18+1134,3 = 1871,48 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8,99x+9,95·(196–x) . . . . . ................................................................... = ...................................................................................................................................... 1871,48 E rzitten82meisjesen114jongensin . . . . . . . .8 . . . .,99x+1950,2–9,95x . ................................................................... ............... = 1871,48–1950,2 basisschool’tWillerke. . . . . . . . .8,99x–9,95x . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... –0,96x = –78,72 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . ................................................................... x = –78,72:(–0,96) . . . . . . . .. . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . x = 82 . . . . . . . .. . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
vergelijkingen van de vorm ax + b = cx + d oplossen
G7
49
169 V**
Winde koopt een dekbedovertrek voor haar zus. Ze betaalt het bedrag van 25 euro met munten van twee en één euro. Hoeveel munten van elke soort geeft Winde als je weet dat ze in het totaal achttien munten gebruikt om de som te betalen?
xishetaantalmuntstukkenvantweeeuro. . . . . . . . . .18–xishetaantalmuntstukkenvanééneuro. . . . . ................................................................... ............................................................................................ 2. . . .x+(18–x) = 25 . . . . . . . . . ................................................................... ............................................................................................ = 25 . . . . . . . . . . . . .2x+18–x ................................................................... ............................................................................................ 2x–x = 25–18 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . ................................................................... x = 7 .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . =...................................................................................................................................... 14+11 = 25 . . . . . . . . .Controle:2·7+(18–7) . . . . ................................................................... ............... . . . . . . . . .Windegebruiktzevenmuntstukkenvan2euroenelfmuntstukkenvan1euro. . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ............................................................................................
170 V**
genk ligt 17,4 km van Hasselt. tussen deze twee plaatsen ligt het openluchtmuseum van Bokrijk. Het Domein ligt 2,6 km dichter bij genk dan bij Hasselt. Hoever ligt het Domein Bokrijk van genk? . . . . . . . .d . . . .eafstandBokrijk–Genk:x . ................................................................... ......................................................
deafstandBokrijk–Hasselt:x+2,6. = 17,4 . . . . . . . . .x+(x+2,6) . . . . ................................................................... ...................................................... = 17,4 . . . . . . . . . . . . .x+x+2,6 ................................................................... ...................................................... 2x+2,6 = 17,4 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................... . . . . . . . . . . . . . ................................................................... 2x = 17,4–2,6 ...................................................... = 14,8 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... x = 14,8:2 =...................................................... 7,4 = 17,4 RL:17,4 . . . . . . . . Controle:LL:7,4+(7,4+2,6) . . . . . ................................................................... ...................................................... . . . . . . . . Bokrijkligtop7,4kmvanGenk. . . . . . ................................................................... ...................................................... . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ......................................................
171 V**
Verdeel 500 in twee delen. De som van het viervoud van het eerste deel en het drievoud van het tweede deel is 1800. Zoek de twee delen. . . . . . . . .x . . . .isheteerstedeel. . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
500–xishettweededeel. = 1800 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4x+3·(500–x) . . . . ................................................................... 4x+1500–3x = 1800 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... . . . . . . . . . . . . . ................................................................... 4x–3x = 1800–1500 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... x = 300 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . = 1200+1500–900 = 1800 . . . . . . . . Controle:4·300+1500–3·300 . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... . . . . . . . . 500wordtverdeeldin300en200. . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
50
G7
Vergelijkingen van de vorm ax + b = cx + d oplossen
G8 Vergelijkingen met breuken oplossen Vergelijkingen met breuken 172 B
• los de vergelijking op. • Controleer de oplossing. 7 x 2 x + 7 = _ a _ 3 9
( )
. . . . ............................................................................................... 9· _ 2 x+7 = 9·_ 7 x 3 9 . . . . ............................................................................................... 6x+63 = 7x
b
c
3 5 4 x = – _ 2 – _ –_ x + _ 3 8 6 4
(
)
(
)
5 3 24· –_ 4 x = 24· –_ 2 –_ x+_ 4 6 3 8 –16–12x = –18x+20 . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................... .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . ............................................................................................... 6x–7x = –63
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . ............................................................................................... –x = –63
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . ............................................................................................... x = 63 _ 2 ·63+7 Controle: LL: ......................................................................... 3 = 42+7 = 49 ......................................................................... _ RL: 7 ·63 = 49 ......................................................................... 9 4 x – 1 = 15 _ 5
( )
. . . . ............................................................................................... 5· _ 4 x–1 = 5·15 5 . . . . ............................................................................................... 4x–5 = 75
–12x+18x = 20+16
6x = 36
x = 36:6
x = 6
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
9 2 _ _ Controle: LL: –_ 2 –_4 ·6 = –_2 –3 =. . . . . – ......................................................... . . . . .. . . . – . . 3 8 3 3 3 3 5 11 _ _ _ = – RL:– ·6+ . = ......................................................... ............... 4 6 3 22 11 _ _ –_ 9 +_5 = –_ 27 +_5 =. . . – ......................................................... . . . . .. . . . . . . . = – 6 6 6 6 2 3 6 1 d _ x – 1 = _ 7 7 6 7· _ 1 x–1 = 7·_
( ) 7
7
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
x–7 = 6
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . ............................................................................................... 4x = 75+5
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . ............................................................................................... 4x = 80
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . ............................................................................................... x = 80:4
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . ............................................................................................... x = 20 _ 4 ·20–1 = 16–1 = 15 Controle: ......................................................................... 5
x = 6+7
x = 13
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Controle:
13 7 6 1 ·13–1 = _ _ _ –_ .= ......................................................... . . . . . . . .. . . . . . . 7
7
7
7
.........................................................................
......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
.........................................................................
......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
Vergelijkingen met breuken oplossen
G8
51
173 B
• los de vergelijking op. • Controleer de oplossing. 3 a _ x + 7 = 10 5 3
( )
5· _ x+7 = 10·5 5 3x+35 = 50 .. . . ............................................................................................... 3x = 50–35 .. . . ............................................................................................... 3x = 15 .. . . ............................................................................................... x = 15:3 .. . . ............................................................................................... x = 5 .. . . ............................................................................................... 3 _ ·5+7 = 3+7 = 10 Controle: ......................................................................... 5
c
. . . . ...............................................................................................
......................................................................... .........................................................................
( ) (
1 x – 1 = _ 1 x + 2 b _ 2 4 1
)
x–1 = 4 _ 1 x+2 4 _ .. . . ............................................................................................... 4 . . . . ............................................................................................... 2x–4 = x+8 2x–x = 8+4 .. . . ............................................................................................... x = 12 .. . . ............................................................................................... 2
. . . . ............................................................................................... . . . . ............................................................................................... . . . . ...............................................................................................
Controle:
_ LL: 1 ·12–1 = 6–1 = 5 ......................................................................... 2 .........................................................................
_ RL: 1 ·12+2 = 3+2 = 5 ......................................................................... 4 174 V* • los de vergelijking op. • Controleer de oplossing. 4 x – _ 1 = _ 2 x – 3 a _ 3 5 5
( ) ( )
d
( ) ( )
5 1 3x – _ = 2x + _ 3 3
5 .................................................................................... 3· 3x–_ = 3· 2x+_ 1. . . . .. . . . . . . . . . 3 3 .................................................................................... 9x–5 = 6x+1 . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................... 9x–6x = 1+5 ............... .................................................................................... 3x = 6 ............... .................................................................................... x = 6:3 ............... .................................................................................... x = 2 ............... 5 18 _ 5 5 _ _ _ LL: 3·2– = 6– . . .= Controle: ......................................................... . . . . . . . .. . . . . – 3 3 3 13 3 = _ ......................................................... ................ 3 1 13 1 = _ _ _ = _ 12 + RL:2·2+ 1 = 4+_ ......................................................... . . . . .. . . . . . . . . . . 3 3 3 3 5 1 3 1 x + _ – _ = _ 3 4 4 –5 1 .·12 = _ 1 x+_ 12· _ .................................................................................... 4 4 .............. 3 –15 = 4x+3 . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................... 4x+3 = –15 .................................................................................... ............... 4x = –15–3 . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................... 4x = –18 .................................................................................... ............... x = –18:4 . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................... –9 x = _ x =. . . –4,5 .................................................................................... ............ 2 _ –9 _ 1 1 1 1 _ _ _ ·(–4,5)+ = ·(. .. . . . . .. . ). .+ Controle: ......................................................... . . . . 4 4 3 3 2 –18 ._ 3. . . . . . . . . . . . . –9 _ 1 _ _ ......................................................... . . = + = + 6 4 12 12 ......................................................... ................ –5 –15 _ _ = = 4 12
( ) (
)
4 · (2x – 3) = _ 4 b _ 3 3
. . . . ............................................................................................... 20x–6x = –45+3
8 _ x–4 = _ 4 .................................................................................... ............... 3 3 8 x–4 = 3·_ 4 .................................................................................... 3· _ ............... 3 3 .................................................................................... 8x–12 = 4 ...............
. . . . ............................................................................................... 14x = –42
.................................................................................... 8x = 4+12 . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . ............................................................................................... x = –42:14
.................................................................................... 8x = 16 ...............
. . . . ............................................................................................... x = –3
.................................................................................... x = 16:8 ...............
. . . . ............................................................................................... 15· _ 1 = _ 4 x–_ 2 x–3 ·15 5 5 3 . . . . ............................................................................................... 20x–3 = 6x–45
( )
.................................................................................... x = 2 ............... _ 4 ·(2·2–3) –12 –_ 1 = _ 1 Controle: LL: _ 4 ·(–3)–_ ......................................................................... Controle: ......................................................... ................ 3 5 3 3 5 4 –20 1 _ 4 ·1. . . .= = _ 4 ·(4–3) = _ –_ = _ –21 = –4–_ 1 = _ ......................................................................... ......................................................... . . . . . . . .. . . . 3 3 3 5 5 5 5 –6 –6 _ 15 –21 2 _ _ _ _ = –3 = – = RL: ·(–3)–3 ......................................................................... ......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 5 5 5 . . . . ...............................................................................................
52
G8
Vergelijkingen met breuken oplossen
(
)
10 4 + _ 4 x = _ –_ 3 6 3 10 –_4 –_4 x = _ . . . . . . . . . .. . . ...............................................................................................
c
1 x + _ 1 x – _ 1 x = x – 10 d _ 2 3 4
(
6 3 3 10 4 4 _ _ _ 6· – – x = ·6 .. . . ............................................................................................... 6 3 3 –4–8x = 20 .. . . ...............................................................................................
(
1 x–_ 1 x = (x–10)·12 1 x+_ 1................................................................................... 2· _ ................ 4 2 3 ................................................................................... 6x+4x–3x = 12x–120 ................ ................................................................................... 6x+4x–3x–12x = –120 . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................... –5x = –120 . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................... x = –120:(–5) 24 . . . . . . . . . . . . . .= ..
)
–8x = 20+4
–8x = 24
. . . . ............................................................................................... . . . . ...............................................................................................
x = 24:(–8) = –3
. . . . ...............................................................................................
(
) ( ) ( ) ( )
. . . . ...............................................................................................
................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
_ 4 ·(–3) = – _ 4 +_ 4 –4 Controle: –.........................................................................
6
3
)
............................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . .
_ 1 ·24–_ 1 ·24 LL: 1 ·24+_ ......................................................... 4 ................ 2 3 = 12+8–6 = 14 ......................................................... ................ RL:24–10 = 14 . . . . . . . . . . . . . . . . .........................................................
Controle:
6
.........................................................................
20 10 24 = – –_ =......................................................................... – _ 4 –_ = _ 6 6 6 3 175 V* • los de vergelijking op. • Controleer de oplossing. 19 a _x + _x + _x = _ 2 4 5 4
(
c
)
1 x = 49 3x + _ 2
19 _ x +_ x = 20·_ x +_ . . .20· . ............................................................................................... 4 2 4 5 . . . . ............................................................................................... 10x+5x+4x = 95
.................................................................................... 2·(3x+_ 1 x) = 2·49 ............... 2 .................................................................................... 6x+x = 98 ...............
. . . . ............................................................................................... 19x = 95
.................................................................................... 7x = 98 ...............
. . . . ............................................................................................... x = 95:19
.................................................................................... x = 98:7 ...............
. . . . ............................................................................................... x = 5
.................................................................................... x = 14 ...............
. . . . ...............................................................................................
.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Controle:
5 5 5 _ _ + +_ .........................................................................
_ 3·14+ 1 ·14 ......................................................... ................ 2 = 42+7 = 49 ......................................................... ................
Controle:
2 4 5 10 5 _ 19 _ +4 = _ = +_ ......................................................................... 4 4 4 4 .........................................................................
(
)
......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
1 x – _ 4 x = 25 d – _ 2 3
b 5x – 4,8 = 3x – 4, 24 . . . . ...............................................................................................
4 x = 25 .................................................................................... –_ 1 x+_ ...............
4 x) = 6·25 .................................................................................... 6·(–_ 1 x+_ ...............
5x–3x = –4,24+4,8
2
2x = 0,56
3
. . . . ...............................................................................................
x = 0,56:2
2 3 .................................................................................... –3x+8x = 150 ...............
. . . . ...............................................................................................
x = 0,28
.................................................................................... 5x = 150 ...............
. . . . ...............................................................................................
.................................................................................... x = 150:5 . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . ...............................................................................................
. . . . ...............................................................................................
LL: 5·0,28–4,8 = 1,4–4,8 Controle: .........................................................................
= –3,4
.........................................................................
RL:3·0,28–4,24 = 0,84–4,24 = –3,4 .........................................................................
.................................................................................... x = 30 ............... 4 ·30) . . . . . . . . . . . . . . . . –(_ 1 ·30–_ Controle: ......................................................... 2 3 = –(15–40) ......................................................... ................ = –(–25) = 25
......................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
Vergelijkingen met breuken oplossen
G8
53
176 V** • los de vergelijking op. • Controleer de oplossing. x–3 x+4 a _ – _ = x 5 2
(
)
2(x – 4) _ 5 – 5x 1 – c _ = 5 – 2x + _ 3 2 6
. . . . ...............................................................................................
2x–8 5–5x 1 _ _ .................................................................................... –_ = 5–2x+ . . . . . . . . . .. . . . . 6 3 2 5–5x 2x–8 _ 1 _ _ .................................................................................... 6· – = 5–2x+ . . . . . . . . . . . .. . . ·6 6 3 2 48 _ 30 _ 30x 6 12x _ _ _ .................................................................................... – – + = 30–12x+ . . . . . . . . . . . . . . . 6 3 3 2 2 .................................................................................... 4x–16–15+15x = 30–12x+1 ...............
.................................................................................... 4x+15x+12x = 30+1+16+15 ...............
x–3 x+4 = 10·x 10 _ –_ 5 2 .. . .2(x–3)–5(x+4)=10x ............................................................................................... . . . . ...............................................................................................
2x–6–5x–20 = 10x .. . . ...............................................................................................
2x–5x–10x = 6+20 –13x = 26
. . . . ...............................................................................................
x = –2 –2–3 _ _ ––2+4 ......................................................................... 5 2 –5 2 = –1–1=–2 = _ –_ ......................................................................... 5 2
. . . . ...............................................................................................
Controle:
.........................................................................
x+5 17 + _ 2x + 4 – _ x – 2 = _ b _ 3 12 3 4
(
) (
(
) (
)
.................................................................................... 31x = 62 . . . . . . . . . . . . . . .x = 2 2(2–4) _ 5–5·2 _ 5 _ _ – –4 Controle: LL: ......................................................... . . . .. . . + . . . . . .. . . 3 2 3 2 15 –8 _ 7 _ _ = + = . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................... 6 6 6 15 5 –8 _ –4 7 1 _ _ _ _ RL:5–2·2+ + = _ + ......................................................... . . . . . .. . . . .. . . . . = 6 3 2 6 6 6
)
x+5 –_ x–2 = _ ·12 2x+4 17 +_ 12 _ 4 3 12 3
. . . . ............................................................................................... . . . . ...............................................................................................
12x+60 __ 12·2x+12·4 . . . . ............................................................................................... ––_ 12x–24 = _ 17·12 +_ 3
4 12 3 8x+16–3x+6 = 17+4x+20 . . . . ...............................................................................................
. . . . ...............................................................................................
8x–3x–4x = 17+20–16–6
. . . . ...............................................................................................
Controle:
177 V*
x = 15 –_ x–2 2x+4 LL: _ ......................................................................... 4 3 15–2 34 13 136 39 2·15+4 _ 97 – = _ –_ = _ –_ = _ = _ ......................................................................... 4 3 3 4 12 12 12 x+5 15+5 20 80 97 17 17 17 17 _ _ _ _ _ _ _ _ = + = + = _ RL: + = + ......................................................................... 12 3 12 3 12 3 12 12 12
( (
)
)
Michiel wil de vergelijking 5(x + 4) = _ 1 oplossen. 2 Hij schrijft als gelijkwaardige vergelijking: 10(2x + 8) = 1. Heeft Michiel correct gewerkt? noteer een korte verklaring.
Michielheeftnietcorrectgewerkt.Alsjeelklidvandegelijkheidmet2vermenigvuldigt,bekom . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . je:10(x+4) . = . . . . . . . . 1.Jevermenigvuldigtelketermmethetzelfdegetal,maarnietelkefactor.M.a.w. . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . doorzoweldefactor5alselketermbinnendehaakjesmet2tevermenigvuldigen,heefthijelke . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . termvanhetlinkerlidmet4vermenigvuldigdendeterminhetrechterlidmet2endatisfout. . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . Vraagstukken oplossen met behulp van een vergelijking • Los telkens op met het stappenplan. • De eenheden mag je weglaten bij een berekening. Je noteert de eenheid in de antwoordzin.
54
G8
Vergelijkingen met breuken oplossen
178 B
8 van een getal is _ 2 . Welk getal is dit? _
3 9 . . . . . . . . xishetgetal. . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
8 2 8 3 2 9 3 9 4 3 8 2 2 2 _ _ _ _ ·x = 9· = . . . . . . . .9 . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... 9 3 3 3 3 = 6 Hetgetalis_ . . . . . . . . . 8x . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... 4 = 6:8 . . . . . . . . x . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 3 = _ . . . . . . . . x . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 4 _ ·x = _ = _ C ontrole:_ ·_ . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ...............
( )
179 B
_ 8 . Welke breuk is dit? 1 van een breuk is _
9 3 8 8 = _ Controle:_ 1 ·_ . . . . . . . . .xisdebreuk. . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ...............
3 3
9
1 8 8 _ ·x = _ Degezochtebreukis_ . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... 3 9 3 8 1 _ _ ·x = ·9 . . . . . . . . .9 . . . · . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 3 9 = 8 . . . . . . . . .3x . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 8 = _ . . . . . . . . .x . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 3 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
180 B
1 van zijn inhoud, ’s middags _ 1 van Het zwembad in de tuin vertoont een lek. ’s Morgens verliest het _ 6 4 1 de oorspronkelijke inhoud en ’s avonds _ van de oorspronkelijke inhoud. nu zit er nog 1050 liter 3 water in het zwembad. Hoeveel liter water zat er in het zwembad voor het lek?
xishetaantalliterwaterinhetzwembad. x = 12600:3 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ...............
1 x+_ _ 1 x+1050 = _ 1. .x+ x = 4200 . . . . . . . . . .. ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... 4 6 3 _ 1 x+_ 1 x+1050...................................................................................................................................... 1 2·x = 1 x+_ C ontrole:LL:4200 . . . . . . .12· . . . . . . ................................................................... ............... 4 6 3 1 ·4200+_ 1 ·4200+1050= 12x =. . .2x+3x+4x+12600 RL:_ 1 ·4200+_ . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... 4 6 3 700+1050+1400+1050 = .4200 12x–2x–3x–4x = 12600 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... .............. x
(
)
Erzat4200literwaterinhetzwembad. 3x = 12600 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... 181 B
Het gemiddelde van een getal en 52 is 40. Welk getal is dit?
xishetgetal.
Controle:(52+28):2 = 40
(52+x):2 = 40
40 = 40
52+x
= 40·2
Hetgetalis28.
52+x
= 80
x
= 80–52
x
= 28
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Vergelijkingen met breuken oplossen
G8
55
182 V*
Sander krijgt een toets met meerkeuzevragen. Bij een juist antwoord verdient hij twee punten, bij een fout antwoord verliest hij één punt en wanneer hij de vraag niet beantwoordt, krijgt hij geen punten. Sander behaalt twintig punten op deze toets. Hij heeft evenveel foute antwoorden als onbeantwoorde vragen. Hoeveel goede antwoorden heeft Sander gegeven als je weet dat er drie keer zoveel goede antwoorden zijn als foute?
x = 4 x ishetaantalfouteantwoorden. . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... 3xisdanhetaantalgoedeantwoorden. C ontrole:4·(–1)+3·4·2+4·0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... = –4+24+0 = 20 x·(–1)+3x·2+x·0 = 20 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ............... . . . . . . . . . . . . . ................................................................... –x+6x = 20 ...................................................................................................................................... S anderheefttwaalfgoedeantwoorden ...............
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
183 V*
5x = 20
gegeven.
x = 20:5
1 van de lengte van een plank, dan heeft Peter moet een blad maken voor een salontafel. neemt hij _ 3 hij 10 cm overschot. neemt hij _ 1 van de lengte van dezelfde plank, dan heeft hij 20 cm te kort om de 4 tafel te maken. Bereken de lengte van het tafelblad en de plank.
1 3 1 1 x+20 _ _ x–10 = = 120–10 = 110 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... 3 4 1 1 1 _ _ _ x–10 = 12 x+20 RL: ·360+20 = 90+20 = 110 . . . . . . . . .12 . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... 4 3 4 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... 4x–120 = 3x+240 ...................................................................................................................................... D eplankis3,60mlang.Hetbladis ............... Controle:LL:_ ·360–10 . . . . . . . . xisdelengtevandeplank. . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ...............
(
)
(
)
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... 4x–3x = 120+240...................................................................................................................................... 1,10mlang. ............... . . . . . . . . . . . . . ................................................................... x = 360 ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 184 V*
De nieuwe strip van Biebel gaat in druk. De eerste maand wordt de helft van de oplage verkocht. De tweede maand wordt een vierde en in de derde maand wordt een tiende van de totale oplage verkocht. De uitgeverij houdt nog 1500 strips over. Hoeveel exemplaren zijn er in totaal gedrukt?
_1 x, –3x = –30000 . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... x. .ishettotaalaantalstrips.eerstemaand: 2 _1 x,derdemaand:_ x = –30000:(–3) . . .x. . . . = . . . . . . . .tweedemaand: . . . . . ................................................................... . . . . . .10000 .. x 101...................................................................................................................................... 4 1. . . . . ................................................................... _ Controle:LL:_ 12 ·10000+_14 ·10000+_ 101 ·10000+ . . . . . . . . ...................................................................................................................................... ............... x+_ 14 x+_ 101 x+1500 = x 2 1 _ 1500=5000+2500+1000+1500 = 10000 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ............... x+_ 14 x+_ 101 x–x = –1500 ...................................................................................................................................... 2 _1 x+_1 x+_ rechterlid:10000 . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... . . .20·( 101 x–x) = 20·(–1500) 4 2 Erzijn10000stripsvanBiebelgedrukt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... 10x+5x+2x–20x = –30000 ...................................................................................................................................... 185 V**
Je telt 6 op bij het viervoud van een getal. Dan trek je 3 af van de helft van deze som. Het resultaat is 10. Welk getal is dit?
x = 5 xishetgetal. 4·x+6 20+6 4·5+6 _ –3 = 10 –3 = _ . . .–3 C ontrole:_ . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............ 2 2 2 4 26 6 _ x+_ = _ –3 –3 = 10 . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... ............... 2. . ................................................................... 2 2 = 10 = 13–3 = 10 .. . . . . . . . . . . .2x+3–3 ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
2x = 10
Hetgetalis5.
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ...............
x = 10:2
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
56
G8
Vergelijkingen met breuken oplossen
186 V**
Samir is twaalf jaar. Hij vraagt aan zijn zus het viervoud van zijn leeftijd bij haar leeftijd op te tellen en het resultaat door 6 te delen. Samirs zus komt uit op 11. Hoe oud is zij? xisdeleeftijdvanSamirszus. (4·12+18) = Controle:_ . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... 6 4·12+x _ 6 = 11 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... 48+x _ (48+18) 66 _ _ 6· = 11·6 6 = 6 = 11 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... 6 48+x = 66 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
( )
x = 66–48
Samirszusisachttienjaar. . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... x = 18
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
G9 Formules omvormen is vergelijkingen oplossen 187 B
Bereken de lengte van de basis van een parallellogram met een oppervlakte van 24 cm² en een hoogte van 4 cm.
h = 4 cm b Methode 1:
Antwoord: 188 B
gekendegetalleninvullenendevergelijkingoplossen. ........................................................................................................................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . S = b·h 2 4 = b·4 ......................................................................................................................................................................................... ............... b = 24:4 = 6 ......................................................................................................................................................................................... ............... Debasisis6cm. ......................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Bereken de hoogte van een driehoek met basis 5 m en een oppervlakte van 20 m². Oplossing:
(B·h):2 Formule opp. driehoek: S = ............................................................................................................................................................ ................ Omvormen van de formule:
Antwoord: 189 V*
S = (B·h):2 (2·S):B = h ............................................................................................................................................................ ................ h = (2·20):5 = 40:5 = 8 ............................................................................................................................................................ ................ Dehoogtevandedriehoekis8m. ............................................................................................................................................................ ................ ............................................................................................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . .
In een rechthoekige muur met afmetingen X en Y bevindt zich een raam met afmetingen a en B.
A
X
B Y a
Stel een formule op waarmee je de oppervlakte S van het overblijvende deel van de muur kunt berekenen.
S = X·Y–A·B
. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
Formules omvormen is vergelijkingen oplossen
G9
57
b Vorm de formule om naar B. Oplossing:
S = X·Y–A·B A·B = X·Y–S ......................................................................................................................................................................... ................ ......................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
......................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
(X·Y–S) B = _ A
......................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
c
Gebruik de juiste formule om de volgende berekeningen te maken: • Gegeven: X = 5 m, Y = 8 m, A = 2 m en B = 3 m Bereken de oppervlakte S van het overblijvende deel van de muur.
S = X·Y–A·B S = 5·8–2·3 .................................................................................................................................................................................................... ................ S = 40–6 .................................................................................................................................................................................................... ................ S = 34 .................................................................................................................................................................................................... ................ .................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
.................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
• Gegeven: Y = 10 m, A = 1,2 m, B = 2,8 m en S = 28,64 m² Bereken de hoogte X van de muur.
gekendegetalleninvullenendevergelijkingoplossen 10X = 28,64+3,36 . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................................................................................
S = XY–AB 10X = 32 .................................................................................................................................................................................................... ................ 28,64 = X·10–1,2·2,8 X = 32:10 .................................................................................................................................................................................................... ................ 28,64 = 10·X–3,36 X = 3,2m 190 V*
Vorm de formule om. De formule voor de berekening van enkelvoudige intrest is: I = k · p · t a
Vorm de formule om naar k. I=k·p·t
k·p·t = I = I .k·(p·t) . . . .................................................................................................................................................... I _ = .k . . . ..................................................................................................................................................... p·t . . . . ....................................................................................................................................................
. . . . .....................................................................................................................................................
I staat voor intrest. k staat voor kapitaal. jaar. p staat voor procent per t staat voor tijd.
. . . . ......................................................................................................................................................
b Vorm de formule om naar p. I=k·p·t
k·p·t = I
. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
p·k·t = I
. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
p·(k·t) = I = _ I .p . . . ......................................................................................................................................................................................................... ................ k·t . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
58
G9
Formules omvormen is vergelijkingen oplossen
191 V*
Vorm de formule om. Om de snelheid te berekenen kun je de volgende formule gebruiken: v = v0 + at a
Vorm de formule om naar t. v = v0 + a · t . . . .0. ..................................................................................................
v +a·t = v
v........................................................................................ ............... 0+a·t = v
. . . . . .................................................................................................. 0
a·t = v–v
a·t = v–v0 ........................................................................................ ...............
. . . . . ..................................................................................................
........................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . .
(v–v0) = _ a .t . . . . .................................................................................................. c
b Vorm de formule om naar a. v = v0 + a · t
Vorm de formule om naar v0. v = v0 + a · t
(v–v0) a = _ ........................................................................................ ............... t V0 is de beginsnelheid. v is de snelheid.
. . . .0 . ..................................................................................................
v +a·t = v
a is de versnelling.
v = v–a·t
t is de tijd.
. . . .0 . .................................................................................................. . . . . . .................................................................................................. . . . . . ..................................................................................................
192 V**
gegeven: Oppervlakteformule trapezium (B + b) · h S = _ 2 a
Vorm deze formule om naar de hoogte h.
(B+b)·h S = _ 2 (B+b)·h _ = S .. . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... 2 = 2·S .(B+b)·h . . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... 2·S = _ .h . . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... B+b . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
b Vorm deze formule om naar de kleine basis b.
(B+b)·h 2·S S = _ B+b = _ 2 h (B+b)·h 2·S _ _ = S b = –B .. . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... 2 h = 2·S .(B+b)·h . . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
c
Vorm deze formule om naar de grote basis B.
(B+b)·h S = _ 2 (B+b)·h _ = S .. . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... 2 = 2·S .(B+b)·h . . . ......................................................................................................................................................................................................... ............... 2·S B+b = _ h 2·S _ B = –b h . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Formules omvormen is vergelijkingen oplossen
G9
59
193 V***
Het verband tussen graden Celsius en graden Fahrenheit wordt gegeven door de formule: 9 tC + 32 tF = _ 5
a
Bereken het aantal graden Fahrenheit dat overeenkomt met: –5 °C, 0 °C, 20 °C. 9 _ . . . . .................................................................................................................... ·(–5)+32 = –9+32 = 23 (–5°C = 23°F) 5 9 _ (0°C = 32°F) ·0+32 = 32 . . . . .................................................................................................................... 95 _ ·20+32 = 36+32 = 68 (20°C = 68°F) . . .. ....................................................................................................................
5
Weetje Weetje over tF en tC en Kelvin De temperatuur kan in verschillende eenheden uitgedrukt worden. In ons land wordt de temperatuur steeds in graden Celsius uitgedrukt. In de VS gebruikt men graden Fahrenheit. De officiële temperatuurverdeling die in de wetenschap toegepast wordt, is de Kelvin. De drie temperatuurverdelingen zijn op andere tijdstippen tot stand gekomen en berusten telkens op andere referentiepunten.
b Vorm de formule om zodat je de temperatuur in °C kunt berekenen als je de temperatuur in graden F kent.
9 T. . . .F......................................................................................................................................................................................................... = _ TC+32 ................ 5 9 _ –32 = TC T. . . .F......................................................................................................................................................................................................... ................ 55 _ = TC (T . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ................ F–32)· 9 5 _ T. . . C. ......................................................................................................................................................................................................... = (TF–32) ................ 9
c
Bereken het aantal graden Celsius dat overeenkomt met: –4 °F, 0 °F, +5 °F. = _ 59 (–4–32) = _59 ·(–36) = –36:9·5 = –20 –4°Fkomtovereenmet–20°C. .T. .C. ......................................................................................................................................................................................................... ................ 5 5 = _ 9 (0–32) = _9 ·32 = 32:9·5 = –17,5 0°Fkomtovereenmet–17,5°C. .T. .C. ......................................................................................................................................................................................................... ................ 5 5 = _ 9 (5–32) = _9 ·(–27) = –27:9·5 = –15 5°Fkomtovereenmet–15°C. .T. .C. ......................................................................................................................................................................................................... ................ . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
d Welke temperatuur wordt bij Celsius en Fahrenheit door hetzelfde getal uitgedrukt?
StelT = T
–160 = 9T –5T –160 = 4TF . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ................ TF–32 _ ·5 = TF –40 = TF .. . . ......................................................................................................................................................................................................... ................ 9 .(T . . . ......................................................................................................................................................................................................... ................ F–32)·5 = 9·TF –40°C = –40°F .5T . . . ......................................................................................................................................................................................................... ................ F–160 = 9TF . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ................ F C F F
194 V***
Onderzoek. 3x + b met b ≠ 0 gegeven: y = _ 3b a
Zijn de volgende formules gelijkwaardig met de gegeven formule? x + _ 1 y = _ b 3
3(by – x) = b
................
................
ja
ja
3by – b x = _ 3
ja
................
b Welke waarde krijg je voor y als x = b?
3b+b = y = _ 3b
4b _ = _ 4
. . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .
60
G9
3b
3
Formules omvormen is vergelijkingen oplossen
GETALLENLEER 3 Evenredigheden en gelijkvormige figuren g10 Begrip evenredigheid
62
g11 Hoofdeigenschap van evenredigheden
65
g12 Bewijs: de hoofdeigenschap van evenredigheden
77
g13 recht en omgekeerd evenredige grootheden
78
g14 Vraagstukken met recht en omgekeerd evenredige grootheden
83
g15 Strook- en schijfdiagrammen
88
g16 gelijkvormige figuren
94
g17 gelijkvormige figuren, lengte, omtrek en oppervlakte
100
61
e r e n, n moe t l ‘Wat me doen.’ n door te L e er t m e
Titel G10 1 Begrip evenredigheid Evenredigheden 195 B
Aristoteles
Vul de evenredigheden aan.
·4 .....
a
·2 .....
c
24
12
.....
·4 .....
33
·3 .....
:4 .....
b
198 B
..... 69
3
12
.....
Vul de evenredigheden aan. a
197 B
:4 .....
f
25 100 = _ _
·3 ..... 196 B
:6 .....
15 = _ 45 _ 23
42
7
42
·3 .....
d
..... 11 = _ _
14
3 ..... _ = _
24
·2 .....
·3 .....
b
18
10
5 = _ ..... _
1 = _ 4 _ 6
:6 .....
e
7 = _ 21 _ 8
..... 24 –3 = –12 ..... _ _
4
16
c
7 ..... _ = _
–7 = _ ..... 28 e _ 3 –12
d
–8 = _ 2 _
f
65 26 = _ _ 15
35 –21 = _ e _ 18 ..... –30
10 _
f
14 4
–20 .....
2
5
8 = _ 16 _ 9
..... 18
Vul de evenredigheden aan. 16 12 = _ a _ 15 ..... 20
c
–14 = _ ..... 21 b _ –16 24
d
6 ..... 15 _ = .....
33
22
–22
–6 = _ ..... _ 15
55
noteer de evenredigheden. a
16 8 16 8 2 4 4 2 _ _ _ = _ of _ = _ of _ = _ . . . . . .of ........................................................................................................... . . . . . . . . . =
4 en 8 zijn de middelste termen. 16 en 2 zijn de uiterste termen.
4
2
16
8
8
2
b –1 en –9 zijn uiterste termen. 3 is de tweede term.
3 3 –9 –1 _ = _ of _ = _ ........................................................................................................... ...............
c
= _ _ ........................................................................................................... ............... 9 –27
De eerste term is –4 en de derde term is 12. 9 is een middelste term.
3
–9
–4
12
–1
3
d 6 is een uiterste term, 2 is een middelste term, 6 5 2 2 _ = _ of _ = _ ........................................................................................................... 15 is de tweede term. ...............
15
199 B
5
15
6
Zoek drie evenredigheden met de gegeven breuken. _ 1 _ 5 _ 2 _ 27 _ 24 _ 15 _ 6
62
G10
7
12
a
. . . . .........................................................
14
300
1 2 _ = _ 7
14
Begrip evenredigheid
84
36
21
b
5 15 _ ............................................................. = _ 12
36
c
6
24
_ = _ .............................................. ............... 21 84
4
16
200 B
Zoek drie evenredigheden met de gegeven breuken. 3 _ 3 _ 0 _ 4 _ 2 _
2 0 _
12
5
a 201 B
10
5
6
8
_ = _ 4 2. . .. .........................................................
5
b
10
0 = 0 _ 6
.............................................................
3 2 _ = _ 12 8
c
.............................................. . . . . . . . . . . . . . . .
c
–35 10 _ = –_ .............................................. ...............
Zoek drie evenredigheden met de gegeven breuken. –35 _ 15 – _ –20 _ 10 _ –12 _3 _ –21 _ 32
a 202 B
21
8
24
–40
6
–56
15 _ = _ –12 . . . . .........................................................
32
b
–40
3 –21 _ = _ 8
–56
.............................................................
6
21
Vorm met deze vier getallen een evenredigheid. a
4 5
b 39 9
c
9
117
15 12
5 15 15 5 4 12 4 12 _5 = _ of _ = _ 15 of _ 4 = _ 5 of _ = _ 4 15 12 12
............................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . .
9
27
9
13
39
13
39
27
= _ 39 of _ = _ of _ 27 = _ 9 of _ 13 = _ 9 _ 13 27 39
13
27
............................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . .
1
13
............................................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . .
13 9 1 1 117 = _ of _ = _ of _ = _ 117 117 13 9 13
13 9 117 _ of _ = _ 1
9
1
Vraagstukken oplossen met evenredigheden 203 B
In het tekenatelier zitten in elke doos van 36 kleurpotloden drie soorten groen: mosgroen, lichtgroen en donkergroen. Op de tekentafel liggen 180 kleurpotloden klaar, de inhoud van een aantal dezelfde dozen. Hoeveel groene potloden liggen er op de tafel?
xishetaantalgroenepotloden. . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ................................................................. 3 x _ _ . . . . . .. . . . .= . . ................................................................... .................................................................
36 180 3·5 15 _ = _ .36·5 ........... . ................................................................... ................................................................. 180 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... .................................................................
Erliggen15groenekleurpotlodenopdetafel. . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ................................................................. . . . . . . . . . . . . . ................................................................... .................................................................
begrip evenredigheid
G10
63
204 B
Voor het bereiden van 400 gram koekjesdeeg heb je nodig: 100 gram vetstof, 100 gram suiker en 200 gram zelfrijzende bloem. als Katrien 1,8 kg koekjesdeeg wil bereiden, hoeveel suiker weegt ze dan af?
xisdehoeveelheidsuikervoor1,8kgkoekjesdeeg.
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
100 x _ . = _ .. . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
400 1800 100·4,5 400 _ = _ .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 400·4,5 1800 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Katrienweegtdan450gramsuikeraf.
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
205 B
Saar behaalde op haar toets engels 17/25. Hoeveel procent behaalde ze?
xishetpercentagedatSaarbehaalde.
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
17 x _ _ .. . . . . . . . . .= . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 25
100
68 17·4 _ = _ .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 25·4
100
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Zebehaalde68procent.
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
206 B
Mebra bezoekt de boekenbeurs. Haar lievelingsauteur verkoopt vandaag al zijn boeken aan dezelfde prijs en signeert ze persoonlijk. Ze koopt er drie boeken en betaalt 51 euro. Ze ontmoet haar vriend Stephen. Hij kocht bij dezelfde auteur ook een voorraad boeken en betaalde 102 euro meer dan Mebra. Hoeveel boeken kocht Stephen?
xishetaantalboekendatStephenkocht.
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Stephenbetaalde:51+102=153
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
3 x _ = _ 51
153
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
3·3 9 _ = _ .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 51·3
153
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Stephenkocht9boeken.
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
207 B
arno maakt in de les techniek een maquette van zijn woning. De voorgevel van de woning is 8 m lang. Welke schaal gebruikt hij als de voorgevel van de maquette 50 cm wordt?
xishetschaalgetal. 50 _ = _1x .. . . . . . .. ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 800 . . . . ................................................................... . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
50:50 1 _ = _ 16 .. . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . 800:50 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
1
Deschaalis_ . 16
. . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
64
G11
Begrip evenredigheid
