A RADıoıDöJELEK ÜGYE A SZINTFELULETI HosszÚsAGMEREs KERETEBEN MILASOVSZKY BÉLA Kézirat beérkezett: 1967. április 14.
Bevezetés Laplace-pontjaink hosszúságmérései során az óraállás meghatározása nálunk és a külföld számos helyén évtizedek óta előszeretettel a meridiánmödszer szerint történik. A
Greenwichre viszonyított A hosszúság meghatározásához egy-egy észlelési este csillagprogramja megfigyelésével párhuzamosan okvetlen szükség van a nemzetközi időjelek -
csténkénti több ízben való - felvételére is. Ezek teszik ugyanis lehetővé a greenwichi Og Időpontok megállapítását a csillagészlelés bizonyos helyi T óraidőpontjaiban. Ahány időjelvé tel a program észlelése során, annyi értéket kaphatunk esténként aLaplace-pont X hoszszúságára. A koiııcidencia időjeladások hátrányai
Az elmúlt évtizedekben, amikor szinte kizárólag a koincidencia-időjelekre voltunk rá-ııtalva, az észlelő keze erősen kötve volt a csillagprogram és az időjelvételek kellő összelıangolásában. A rádióvevő készülék keskeny hullámsávja szempontjaiból szóba jövő kevés számú nemzetközi állomás ugyanis a nap folyamán ritkán eloszló időközökben adta idő-
lt-lcit. A csillagészlelés csak a sötétség beállása után kezdődhet és több okból célszerű azt lııt rom órán belül befejezni lehetőleg úgy, hogy az egész program az időjelvételek adta időrendi kereten belül essen. A csillagok meridiánátmenetei azok rektaszcenzióihoz, a meridiánban érvényes rr = 6-) összefüggés értelmében tehát csillagidőpontokhoz igazodnak, viszont a rádióidőjelek
ııdásait adóállomásonként eltérő világidőpontokban rögzítették. A kétféle jelenség naponııı 3'“56`“-val, havonta tehát már 2 teljes órával tolódik el egymáshoz képest. Ez a körülmény a koincidencla időjelek korszakában minduntalan zavarta az állásponton a Izjl e=0
AM!!-.` A'f'ı`.1lı'nıı'ııı'rı, 1 .ızıımııı Ilzlıııwlmıt, .'.'(I'J /fi), 'J .15
0
(zenitegyensúly) avagy a [K,-] : n W 0 (azirnutegyensúly) elv szerint összeállított optimális
csillagprogram leészlelését. A gazdaságosság szempontjából súlyosabban esik latba az, hogy például két illetve hat esti idöjelvétel két illetve hat adatot is szolgáltat az álláspont hosszúságára, változatlan csillagészlelési munka mellett. A folytonos időjeladások bevezetése A középidőmásodpercek intervallumaiban történő folytonos időjeladások bevezetése a meridiánmödszer végrehajtásában is lényeges könnyebbséget és fokozott gazdaságosságot eredményezett. Ma már az álláspont rendszerint egyetlen észlelője akkor vesz időj eleket, amikor nem kell emiatt programbeli csillag átmenetét kihagynia. Emellett megvan a
lehetőség arra is, hogy az eddigi mindössze három vagy két (kivételes kedvezőtlen esetben csak egy)jelsorozat helyett lényegesen többet, például hatot regsztráljon, ami három, kettő vagy egy hosszúságú adat helyett hatot jelent.
A folytonos időjeladások bevezetése emellett a tényleges momentán órajárások megbízhatósága szempontjából is lényeges, mert több időjelvétel esetén kisebb (T2 - T1) időközben történik _ A T2 -A T1 g
T2 - T1
értelemben g órajárás interpolációja. Az időjelvételek helye a csillagprogramban
Itt most felmerülhet az a -tudomásunk szerint a szakirodalomban még nem elemzett - kérdés, hogy az optimális csillagprogram keretein belül miképpen kellene az időjelvételek időpontjait -legalább elvileg - megválasztani, hogy az illető észlelési este hosszúságértékeinek középértéke a lehető legmegbízhatóbb legyen?
A probléma ebben az alakjában azonban rendkívül szerteágazó, mert az észlelő manapság bármikor vehet időjeleket, és egyetlen vétel időpontjának megváltoztatása a megbízhatóság terén szigorúan véve új helyzetet teremt. Az egyetlen esti időjelvétel problémája
,Í
Miként az optimális csillagprogram megállapításánál [1], úgy itt fokozottabb mértékben helyénvalónak látszik az adott körülmények leegyszerűsítése, idealizálása. Az egyértelmű megoldásra vezető leegyszerűsítés egyik módja az, hogr az esti csillagprogram keretében, T1, T2,. . . T; időpontokban esedékes S számú jelsorozat helyett
egyetlen olyan fiktív adást tételezünk fel, amely [T] :S időpontban esedékes. Egyetlen időjelsorozat vétele nyomán azonban nem állapítható meg az óra járása.
Ill
Az egyetlen sikeres esti időjelvétel konkrét esetei Egyébként az elmúlt évtizedekben olykor ténylegesen is ilyen különleges esettel ıtlltunk szemben. Bár erre nemcsak nálunk, hanem a szakirodalom szerint külföldön is volt
több példa, amire alább még visszatérünk. Véghalom nem Laplace-pontunk egyik hosszúságmérési estéjén például csak egyetleıı ízben voltak a ritmikus időjelek megbízhatóan felvehetők. Ezen a ponton a kedvezőtleıı vételi és időjárási viszonyok általában rendkívül sok gondot és többletmunkát okoztıık. Hogy a szóban levő kritikus észlelési este fáradságos csillagészlelési munkája egyrészt mégse Vesszen egészen kárba, főleg pedig az időjelvételek és a csillagprogram optimális viszonya kérdésének vizsgálata céljából a hagyományos hosszúságmérés módjától eltérő ııtut követtünk.
A jelen tanulmányban az egyetlen időjelvétellel történő hosszúságınérés különleges esetének Véghalom ponton alkalmazott megoldását ismertetjük. Egy további csatlakozó tanulmányban pedig majd az ilyen megoldás pontossági viszonyait óhajtjuk elemezni.
Az ún. ,,egyoldalú” hosszúságmeghatározás lényege P műszerálláspontunk meridiánjának G greenwichi kezdőmeridiántól értelmezett
A szintfelületi hosszúságát tudvalevően úgy értelmezzük, hogy ez
értelmében azonos a két meridián helyi időpontjainak különbségével, azonos időpillanat-
lııın. A felírt (1) összefüggés persze csak elvi értékű, mert aP ponton álló szabatos óránk nem mutatja tartósan ahelyi időt, hanem kissé vagy késik, vagy siet ahhoz képest. Ugyhogy ıılıban a pillanatban, amikor P ponton rádióvevő készülékünkkel az időjelsorozat közepéııek megfelelő Og greenwichi időpontot regisztráljuk, óránk ugyanakkor nem pontunk Hp helyi időpontját, hanem attól a AT „óraállás” értékével eltérő T_p ,,óraidőt” muInt majd. Ugyhogy OP = T+ AT
llzórt a gyakorlatban (1) helyett a hosszúság ?\=(T-6G)+AT
(3)
ıılııpvető összefüggéséből kell kíindulnunk, amelynek mindhárom jobboldali tagja nyilván ımınos időpillanatra kell vonatkozzon. Csillagidő szerint járó órákat használunk, ezért az időjelek adásának greenwichi középldőben (,,világidőben”) publikált időpontjai előzőleg greenwichi csillagidőre számítandók át. Eszerint a szintfelületi hosszúság meghatározásának munkája két különböző és mégis
nıızetartozó fázisra oszlik, ezek pedig: a) a (3) összefüggés zıtr<'ı_jeles (T (-)(;) taának megfelelően az időjelek felvétele. l I
amelyek megadják, hogy P állásponturık T helyi óraidőpontjában Greenwichben mennyi
a (-DG csillagidő. b) A jóval terhesebb és kevésbé szabatosan végezhető fázis a T óraidőpontban érvényes AT óraállás meghatározása. Az utóbbi nálunk és a külföldön is sok helyen előszeretettel a ,,meridiánátmenetek módszere” szerint történik. Ennek lényege tudvalevően az, hogy
nagyobb számú, célszerűen kiválasztott csillagnak aP pont meridiánsíkján való átmenete időpillanatait regisztráljuk a kronográf szalaán.
1 1. ábra
_KSk
\ 1'
_
~
\-___
O Ű `
la.
Í. X
mk
M
,/
C ,Cé
\í\
z
ff'í
\
` \
ki “ˇ:E \
Iı
\
\,_D- _
U/ \
.
//
\'.
H rizontp
/_
\. / . Mr
-~ . 1
, Q /Í/////
.-ı-" " -
""l
" \
aga
A;
r:
-wııgıııı
.
.Š `
HE
ı
Zenit
A
v
.
.
ŐQQ
/\;,
_..-Í
"-.\“3~» "\ /
gá
/.É / 57%
\
\
g Ó
-$573 '72 .
.z * .. ı
G
/P4
\\/“
©
.-Z
.gzl
`
'Wa
1 -
_-.ıı-.
\ \ D
.
6
N adiı'
Az alapösszefüggések szemléltetése
Az (1) és (3) összefüggések szemléltetését szolgálja az 1. ábra. Ez az Éggömbnek azt a metszetét szemlélteti, amely a meghatározarıdó P földi pont EMDM meridiánsíkjával (egyben a papírsíkkal) esik egrbe. A Földünk felszínén levő P rnűszerállásponton érvényes Op csillagidőpont azonos az A tavaszpont MA óraszögével abban az időpillanatban, amikor P pont órája T időpontot mutat: 12
("')p
`
A greenwichi kczdőmeridiánban ugyanakkor érvényes csillagidő analóg módon ıı tavaszpont G-től számított óraszögeként értelmezendő:
60 =GA A tavaszpont EAD deklinációs körének neve: „aequinoctial colur”. HogyhaP pon-
ton a momentán helyi T=MA' óraidő eltér a P-beli csillagidőtől, akkor T úgy értelmezhető, mint egy AT = A'A érték-
kel hibás EA'D aequinoctial colur-hoz tartozó MA' óraszög. AzA'A óraállás értelmezése tehát:
AT=o,z - T=MA -MA' =A'A P pontnak Greenwichtől számított A hosszúsága az 1. ábra jelöléseivel az (1) kifejezés értelmében:
)\=(-'Bp -GG =MA - GA A (3) kifejezés nyomán pedig:
7\= T+ AT-(-DG =MA' +A'A - GA Az I. ábra egyéb jelöléseiről később lesz szó. Az alkalmazott jelölések Mielőtt ahosszúságmeghatározás tárgyalandó egyetlen időjelvételes esetére áttérünk, a jobb áttekintés érdekében előbb összefoglaljuk a továbbiakban használandó jelöléseinket.
U.,.1 U,,.2 . . . U,,.„-nel jelöljük az egyes csillagoknak a műszer vertikális irányzósíkján való átmeneteinek időpontjait,
U"'1 U"', . . . U*„-nel ugyanazoknak a helyi meridiánon való átmeneti időpontjait. T betűvel jelöltük valamilyen közelebbről nem de niált, kiválasztott időpontot (,,epochát”). Továbbá: TA vagy egyszerűen csak A, TB vagy egyszerűen csak B, TC vagy egyszerűen csak C ıı ritmikus időjelsorozatok közepe vételének időpontjait jelölik. Ugyanis a mi esetünkben esténként csak a (10) alatti három időjelsorozat vételéről lesz szó.
Ez alatt értjük majd azt az időpontot, amely (30) illetve (31) értelmében az Obszervúlt ún. ,,időcslllagok" ldőátmeneteinek középértékét jelenti.
IJ
Minthogy az óraállás maga is az idő függvényében változó érték, ezért a felsorolt
időpontokra vonatkozó óraállások jelölése az alábbiakban: AU, AT, AA, AB, AC és AE. Az észlelés módszere A továbbiakban feltételezzük, hogy valamennyi csillagátmenet észlelését a távcső közbenső átfektetésével, a műszer mindkét körfekvésében végeztük el, minek következtében a kollimációhiba eleve kiejtettnek tekinthető. Ebben az esetben csupán középértékeljük a bármely csillagra vonatkozóan két körfekvésben nyert összetartozó két átmeneti időadatot, melyek a személytelen mikrométer csavarja azonos helyzeteinek felelnek meg.
Rendszerint 10 ily értékpárt képezünk, minden egyes megfigyelt csillag időátmeneteiből, célszerűen úgy, amint ezt a szakirodalom számpéldák nyomán is szemlélteti. A regisztrált átmeneti idők redukciói
Az ily módon nyert és a műszer vertikális irányzósíkjára vonatkozó U., átmeneti idők még meavítandók mindazokkal a korrekciókkal, amiket a különböző elkerülhetet-
len műszerhibák, valamint a napi aberráció tesznek szükségessé, hogy az U, értékekből a meridiánon való átmenet U* időpontjait nyerjük. Éspedig bármely regisztrált U., csillagátmeneti időpont Mayer Tóbiás képlete szerint ig: redukálandó a meridiánra: U1* = Uıkı + U1 +I1Í1
U1
U2*= Uıız + U2
U2
U3: Ui n + Un + Inin + Knkz Un + Knk
ahol a jobboldali első három tagját egyetlen U szimbólumban foglaltuk össze: U...-l-0+Ii=U
0 tartalmazza a kontaktusszélesség, a mikrométer csavar holtjárása és anapiaberrációmiatt alkalmazandó korrekciókat. A fekvő tengely 1' hajlását a passage műszer függőlibellájával határoztuk meg. I és K faktorok csak az álláspont földrajzi szélességétől és az illető csillag 6 deklinációjától függenek, úgyhogy ezekre táblázatok készíthetők. A felsorolt korrekciós tagok közül a k-val jelölt tényező az, amelynek értéke a legkörülményesebben és a legkevésbé pontosan határozható meg. Az 1. a'-brában k szemléltetésére is kitérünk. Habár a meridiánmó dszert alkalmazzuk, mégis a gondos műszerfelállítás dacára a P-ben álló távcső vertikális irányzósíkja csekély k azimutszöget (műszerazimut) zár be P pont meridiánsíkjával. Az ábra nyugati értelmű k szöget tételez fel, amikor is a saját parallelkörén látszólag keletről nyugat felé haladó S „déli” csillagot bizonyos At óraszög alatt, tehát a kelleténél később figyeljük meg. Ennélfogva a csillag regisztrált átmeneti ideje az E-S-Z gömbi háromszög nyomán negatív előjelű At = Ksk időkorrekciót igényel, 14
ııılılltal lt azlınuthlba lıatásától a csillag meridiılnátmeneti ideje mentcsilhető. Mind nA'l`
órııılllús, mlnd a k azimuthiba a továbbiakban meghatározandó ismeretlenekként kezelendő. A |2| alatt idézett tanulmányban részletesen megvitattuk AT és k meghatározásának nıóılozatait, valamint azok megbízhatóságát. A momentán óraállások Az Apparent Places of Fundamental Stars cimű nemzetközi évkönyvből kiírt a látszólagos rektaszcenziók segítségével, valamint (4) alapján képezhetők alábbi AU óraállámk: ÁU1 :(11 _ U1* :G11 _ U1)*K1k
ŐU2 = (12 "` U2* = (G2 _ U2) "` Kzk I
I
I \
I
I
I
I
I
AUH'-: an ""
I
I
I
I
I
I
(5)
I
I
I
I
I
(an *
amelyek mindegyike egyelőre más-más időpontban, éspedig az illető U* átmeneti idő plllunatában érvényes csak, mert az óraállás maga is az idő függvénye. A T-re redukált óraállások kifejezései mint közvetítő egyeııletek Az (5)-beli AU óraállásokat g órajárás segítségével redukáljuk a kiválasztott T időplllıınatra:
-(U-T)s mlılltív taggal. Az ily módon közös T ,,epochára” redukált óraállásokat AT-vel fogjuk jelölııl. Igy származnak az alábbi közvetítő egyenletek: AT: (041 _ U1) _“(Uı " TM- Krk ÁT: (ar _ U2) _ (U2 _ T)8"` Kzk O
I
O
Í
I
Í
Í
I
I
.
I
Í
I
I
Í
(Ő) I
AT=(0fn“ Un)"(Un“ T)g- Knk
A (6) összefüggések alapvetőek lesznek további fejtegetéseinkben. Bennük, mint
lılıjıık, három ismeretlen szerepel, éspedig: AT óraállás, továbbá g órajárás és végül k műm~ı`ıızlmut (azimuthiba).
i
A (6)-ban szereplő g órajárás könnyen nyerhető, ha - mint általánosan így is van ılkerill a csillagok obszervációja időperió dusában két vagy több esetben az időjeleket rádió vıwónk és észlelő óránk segítségével felvenni. Ez nálunk az elmúlt évtizedekben az ún. „koincidencia”-módszer szerint történt. A HULLETIN HORAIRE (Párizs) füzetei greenwichi középidőben közlik azokat az Idő-
pnntokat, amelyekben naponta az időjelek kisugárzása lefolyik. IS
Az említett nemzetközi csillagászati évkönyv pedig tájékoztatást is nyújt arra nézve.
hogy a greenwichi középidő hogyan számítandó át az álláspont helyi csillagidőpontjára. Terjedési sebesség és pólusingadozás A vétel óraideje tudvalevően megjavítandó a rádióhullámok 17 véges terjedési sebessége és a (Ă--7x0) pólusingadozás miatt is, azaz: T“T'
T2 f (Ă AO)
(7)
Az órajárás számítása két időjelsorozat nyomán A 306 időjelből álló ritmikus sorozat fiktív középső jele adásának definitív greenwichi csillagidőpontját már fentebb ®(; -el jelöltük. Ezt a keresett, de egyelőre még csak közelitően ismert Xhosszúsággal az (1) alatt felírt @G+7\'-=®p
összefüggés szerint P műszerálláspontunkra re dukáljuk és G-)p-val jelöljük. Az A-val és C-vel jelölt két különböző időjelsorozat adása és vétele szintén ad két óraállást, mégpedig alábbi alakban:
AÁ'= (®$t _ T)A = (96 - T)A + Ã' AC-"= (®šz _ T)c= (96 - T)c + Ã'
(3)
Most már a helyi óra járása lesz:
8
AC'-AA* _ AC-AA TC-TA ˇ c-A
(9)
Az ily módon képezett órajárás nyilván teljesen független a csillagok meridiánátmeneti időpontjainak megñgyelésétől. A hagyományos eljárásnál a (9)-bó'l nyert 2-vel fogjuk
a (6) egyenletekben az óraállásokat az időjelvétel T pillanatára redukálni, hogy azután (3)-ból a keresett hosszúságot nyerhessük. Természetesen rajta vagyunk, hogy egy-egy este időátmenet észlelései közben ne
csak két, hanem több ízben is vehessünk fel időjelsorozatokat. Mert s számú időjelsorozat birtokában az álláspont hosszúságára az illető észlelési esetén s számú értéket kapunk.
A rendelkezésre állott vevőkészülék. Az adóállomások A nekünk akkoriban rendelkezésre állott Zellweger, Uster rendszerű svájci gyártmányú rövidhullámú vevő e téren erős korlátozást jelentett, minthogy az csak a 20, 0-37 , 5 mközötti hullámsávban működött, úgyhogy az általában 2,5-3,5 óra időtartamú csillagészlelési programunk Véghalom-pont hosszúságmérése idején csak alábbi három ritmikus
időjelsorozat közé volt beleilleszthető: 16
1.:” ııeveiıû ll _; T
T Az adás vílágıdcjc: T
A
uıtu _, ıkugızy)
24,09 m
ıvhssm- 1 shoom
8
1`MD(P0„ı<>ıs
23,34 m
20 01 ---20 06
C
TMD (Pomoıse)
23,34 m
22 31 -22 36
(IO)
Az időjelvétel légköri nehézségei Tudvalevő, hogy épp a ragyogóan tiszta, de fülledt, szélcsendes nyári estéken és éjjeleken, amelyek tehát csillagészlelésekre látszólag különösen alkalmasak, fordulhat elő az a kínos eset, hogy a vevőkészülék szempontjából szóba jövő adóállomások közül csak kettő, sőt csak egyetlenegy vehető fel megbízhatóan, főleg éppen a légköri . anomáliák következtében akadálytalanul. Tételezzük fel például, hogy akadálytalanul és rendben felvettük 1811 körül a (10)hen A = GKU3 jelzésű első adást. Megkezdtük tehát utána, a sötétség beálltával a csillagok
észlelését. A 2011 -kor esedékes középső: TMD adásnak ellenben nyoma sincs már a vevőhen, avagy csak bizonytalanul, gyengén hallható. Ennek dacára azért az obszerváció tovább l`olyhat, hiszen fennáll a remény, hogy a 22,511-kor esedékes harmadik vétel sikerülni fog Ez a remény pedig esetleg teljesül, esetleg azonban nem.
Az elá és harmadik időjeladás megbizható vétele birtokában tulajdonképpen nincs probléma, mert ezekkel (9) alapján az órajárás megbízhatóbban képezhető, és így a továb-
hiakat illetően az eddig vázolt sablonos esettel állunk szemben. Mindössze abba a hátrányha kell beletörődnünk, hogy fáradságos éjjeli munkánk a remélt három hosszúsági adat
helyett csak kettőt eredményezhet.
Küıfõıai zmzıõgiak Ilyen, esténként csupán két időjelsorozat alapján végzett hosszúságmeghatározásról
számol be R. Sigl a [3] alatt idézett tanulmányában. Ebben ő a müncheni technikai főiskolán 1954 évben általa végzett idevágó méréseket ismertetve, a 3. oldalon ezeket mondja: ..Trotz Verwendung besonders abgestimmter Richtungsantennen war der Empfang der Signale meist stark gestört. Es gelang an keinem Abend mehr als zwei Signalsendungen zu registrieren.” Holott Münchenben esténként 4 rádióállomás időjeleinek vételéről lehetett volna szó. A rosszabbik eset az - és ezzel óhaj tunk itt behatóan foglalkozni --, amikor az egész
esti észlelési program nem is kettő, hanem csak egyetlen sikeres, megbízható időjelvételre támaszkodik és így nincs meg a lehetőség arra, hogy az esti órajárásnak az észlelési ideje alatt érvényes értékét (8) és (9) szerint közvetlenül az esti időjelvételek alapján meghatározhassuk. Megbízható g órajárás nélkül pedig nincs meg az előfeltétele annak, hogy óra-
állásokat (6) szerint az időjelvétel pillanatára redukáljuk. Arra az esetre, hogy észlelési esténként csak egyetlen időjelsorozat vehető fel, ugyancsak van külföldi példa is. Az említett R. Sigl 1954-ben végezte a Norvégiában fekvő Kjerringfjell nevü, l. rendű háromszögelési pont hosszúságának és szélességének mérését is. A már [3] alatt idézett nıunkújn 18. oldalán az időjelvételeket illetően ezt a pontot így I I
jellemzi: ,,Schwierigkeiten bereitete besonders die Aufnahme der Zeitzeichen. Trotz besonderer Richtantennen war der Empfang meist stark gestört und es gelang an keinem Abend zwei Signalsendungen zu registreiren. Dies ist besonders für die sichere Ableitung des Uhrganges sehr misslich, deshalb mussten 10 bis 12 Stunden später aufgenommen Signale herangezogen werden.” R. Sigl tehát - a mi módszerünktől eltérően - nem kiegyenlités útján nyerte az észlelés idején érvényes órajárást. Az átlagos órajárás kötöttségei Itt felmerülhet az az ellenvetés, hog/ nemcsak az észlelési estéken, hanem napköz-
ben is rendszeresen kell történjen több ízben időjelvétel. Az egyetlen esti és bármelyik más, napközben történt időjelvétel pedig (9) szerint máris lehetővé teszi az órajárás kiszámítását, amint ezt R. Sıgl is tette az utóbb említett, egyetlen időjelvételes mérési estéin. A válasz erre az, hogy az átlagos naponkénti és a speciális esti órajárás közel azonos volta nem minden esetben és nem minden óránál szavatolható oly mértékben, amint azt a hosszúságmeghatározás előírt hibahatárai megkivánják. Nekünk az obszerváció idején ér-
vényben volt esti órajárásra van szükségünk. Ha az obszervált esti csíllagprogramon belül egyetlen megbízható időjelvételre támaszkodhatunk csak a (3)-beli (-DG greenwichi csillagidőpont meghatározásánál, akkor ajánlatosabb lehet a mértékadó órajárást magát is magukból az obszervált csillagok időátmeneteiből levezetni. Ebben az esetben nyer alapvető szerepet a T időpillanatra vonatkoztatott óraállás (6) alatti összefüggése. Alábbiakban tehát feltételezzük, hogy a (10) alatt feltüntetett három ritmikus adás közül egyedül a B-vel jelölt középsőnek vétele sikerült. Az obszervációt azonban elvégeztük, mert B sikeres vétele után megvolt a remény C-re is, ami azonban nem vált be. Ezt az obszervációs munkát pedig kár lett volna veszni hagyni addig, amíg megvolt a lehetőség arra, hogy a megkövetelt hibahatáron belül legalább egyetlen hosszúsági érté-
ket eredményezzen. A tárgyalt eset javítási egyenletei A B vétel birtokában AB g és k ismeretlenek meghatározására az alábbi alapvető szefüggésből indulunk ki: ,
AB=(0fz'- Ur)-(Ur-B)8-Kik
(11)
amely (6)-tól csak abban különbözik, hogy a határozatlan T időpillanat helyén B = T3 áll, amelyhez AB óraállás tartozik. 1 Ha tehát n számú megfigyelt csillagnak (4) szerint redukált időátmenetei állanak rendelkezésünkre, akkor (11) nyomán AB óraállásra n számú összefüggés is írható fel az aláb-
biakban: AB=a+va-(U+vU)-(U+vU-B)g-Kk 18
(12)
A ( I2) alakú egyenletekben AB, g és k a keresett ismeretlenek, a többi tag egyenletenkéııt vsıık az l, 2, . _ . n indexekben tér el egymástól. ltt va a rektaszcenzió. míg vv az álmenetl idő javításátjelenti. Az egyerıleteket rendezzük most ajavítások szerint: va-(1+g0)vU=(U-B)g+Kk-(or-U)+AB
(13)
ıılıol baloldalt go az órajárás felvett jó közelítő értékét jelenti. Ugyanitt va és ı/U javítá-
sok ra jellemző, hogy egymástól függetlenek, értékeik minden egyes egyerıletben mások és ınıisok, úgyhogy (13) bal oldalát Helmert [4], (5. §. 209. old.) nyomán egyenletenként egyetlen r fiktív javítással helyettesíthetjük:
'ˇ 2 Va “ (1 + 80) VU
(14)
A mérések jellegével bíró (oı- U) értékek ur középhibái ennek alapján így alakulnak:
#3 = /ıăz + (1 +80? uv A súlyozás kérdése Az (or - U) értékek súlyai tulajdonképpen
constans Pr _
14?
constans
s
uã+ (1 +s0)2 ııŠ;
értelmében volnának számítandók. A (15)-ben szereplő na éspg középhibák maguk is minılvıı egyes megfigyelt csillagra vonatkozólag más-más értékek, amelyekre több tényező van lıvllılyással. A p súlyok azonban- főleg az illető csillag deklinációjának függvényei. Ennâlngva Th. Niethammer szerint ([5] 90. old.) az (a-U) értékek valódi súlyait gyakorlati-
lag jól megközelítjük ezzel az egyszeű kifejezéssel: p = const. cosz õ
(16)
Alıibbiakban ezt a súlykifejezést fouk használni, ahol 6 az illető obszervált csillag dekliınlclóját jelenti.
A fiktív javítási egyenletek A (13) javítási egyenletekben AB számára célszeñ előzetes értéket is felvennünk, ıll.ll7.
ıılınl dB az óraállás ,,változása”, vagyis a keresett ismeretlen. Mindezeket figyelembe véve
véglll (13) alatti n számú javítási egyerıletünk - összhangban a (6) alatt felírt háromismeıcllcnes közvetítő egyenletekkel - az alábbi alakot veszi fel:
I9
A fiktív javítási egyenletek:
A súlyok;
fı=(Uı+`B)8+Kık+dB"“(0lı-Uı)+-ŐBO
Pı=C052Öı
f, = (U,- 8)g+K,k +dB -(az - U,)+ A8.,
p, =e0s2õ,
r„ = (U„ - B)g+ Knk + dB - (a,`, - U„) + AB0
p„ = cosz 6,,
Itt egyrészt még bevezetjük az U- B = t
(19)
illetve B helyett egy korıkrétan nem definiált T időpillanat alapulvételével U- T= t rövidebb jelölést, másrészt az abszolúttag számára is eg/etlen szimbólumot alkalmazunk, éspedig: -(ez-U)+AB0=-Z
(20)
Ezáltal (18) alakilag ig/ eg/szerűsül:
súlyok:
7'1=Í1g+K1k+dB-'11
p1=C0S2õ1
r, = t2g+ Kzk + dB- Iz I
I
Í
Í
I
C
I
C
I
Í
pz = cosz 6,
.
. . . . . . . .
(21)
pp/1=c0S2õn
Az egységsúlyra redukált fiktív javítási eg/enletek A számítási munka csökkentése érdekében célszerű ezeket az eg/enleteket mind
egyformán eg/ségsúlyokra redukálnunk oly módon, hog/ mindegyiket a megfelelő súly nég/zetg/ökével, vag/is \/zÍ= cos õ értékkel végigszorozzuk, azaz: ri = cosõ1r,= cos õjt1g+ cosõ1K1k+ cosõ1dB-cosõılı
p1=l
rá = cos õzrz = eos 62 t2g+ eos õ2K2k+ cosõ2dB - cosõzlz
p, =l
r,', = cos õ„r„ = cos õ„t„g+ eos õ„K„k+ eos õ„dB - eos õ„l„
p„ =1
A normáleg/enletek A (22)-ből képzett normáleg/enletek három ismeretlent tartalmaznak, ezek pedig: g, k és AB. Maguk a normálegyenletek az alábbiak lesznek.: 20
|cosiö!!|g t |cus*h!Aˇ |k t ]cos*'hr|dh'
|cus*h!l| - ()
lcosıörlšjg ~l- [cos2öKK]k + |cos2ôK]dB
|cos2ôKl] = 0
lcosfõtjg + [cos2õK]k + [cos2õ]dB
lcoszôl] = 0
(23')
l-lzek ellenőrző összeg/enlete pedig: -[cos2õtl]g - [cos2õKl]k - [cos2õl]dB- [cos2õlI]=[cos2õrr]
(24')
A (16) alatti p = const. coszõ súlyszimbólumokkal a legutóbbi egyenletcsoport alábbi egyszerűbb alakban írható:
[pnjg + [par]/z + [mas - [pzz] = O
Ep/1<ı8+ EPKK1/«+ [pK1dB- [pKa= 0 [Pag + ıpK1k + [P148 - ip/1 =0
(23,
-[Pfllš - lPKÍl7< - [PÍläB + [PH] = [PH]
(24)
Az innen kiszámítandó dB ismeretlen segítségével (17) nyomán kapjuk a B időpontban érvényes AB óraállást.
A normáleg/enletek lefejtését természetesen kiterjesztjük majd nemcsak az ismeretle nek, hanem azok középhibáinak számítására is.
Ezek után már nincs akadálya annak, hogy az álláspont Greenwichtől értelmezett szintfelületi hosszúságát a (3) alapképlet szerint kiszámítsuk. Más obszervátorok módszereiről
E helyenjeg/ezzük meg, hog/ a Comission Géodésique Baltique hosszúságméréseinél S. Slaucitajs tudományos kutató Riga és Tallinn állomásokon ([6], 28. old.) két ismeretlennel való kieg/enlítő számítással nyerte AE és g értékeit.
J. Bonsdorff szerint pedig ([7], 85. old.) a Slaucitajs módján nyert órajárások + 1,0, -4, +2, +7 és +1 ms-val változtatták volna meg a Baltikum hosszúsági gyűrűje hét állomásának Potsdamtól értelmezett kieg/enlített hosszúságát. Nálunk Klipp Alajos végzett kísérletet arra nézve ([8], ll. old.), hogy a csillagobsze rvácíóból nyert két esti dB óraállás különbségéből (9) analógiájára is nyerje a naponkén-
ti adagos órajárást. De akkor a Szabadságheg/i Csillagvizsgáló Intézet meridiánházában, tehát kedvező intézeti adottságok mellett és precíziós ingaóra alapján történt mind az
obszerváció, mind az időjelvétel, azért az időjelekből nyert órajáráshoz képest i 1 ms nagyságú ingadozás mutatkozott csak g-ben. Számpélda kidolgozása Az elmondottak szemléltetésére példaként felhasznált észlelési este csillagprogramját és jellemző adatait az I. táblázat tartalmazza. A szorosan vett időmeghatározás céljaira 2l
NQNQNQ_` NˇQ
+ `20% â_H„9_§_
2Sqwm:ˇ 2 w9š+_ mommweg ëmm©_l_l„ Ü_Ö`äŐ+ :Élg g§_I
33; W3_m6+ ÉgI 23+ 56+
+ mag: NäŠq šsä Eu:EW; gwmâ 4g_mw>mW__Ho°3mQE§wg_ašwVÉo_m_šãg: ãgm Gaál'
SQNÍ
Had1
QEHCOM: Haj: NÉ
näqã 3
M
bDQS ãH“ÖmNmö__Hbl egwãö
@_m2_xˇ
:N *aggM::CARS:H MagaÉn ~HOo_ã
3 Man;NÉ 8%?gm: Qăg
Z 2 S W Em__` mwñwO NI'_mo+l
:Q28M:Ooqâú2 2`8MW_2`
mñooQ
©8ó+
©8ó+
+ ÜČOŐ
+986 +Ég +E3 +:Š +Wmã +ãã +Ég +:Š +„~86
v:_o+
Ogáú "2_:_A; 2: 3qg ña2 R
+ :só
ãiíl
+ 926
NÉ gá::ˇ Qwqg
S36 + 33 + 53 +
+ Mwgó
+ ogg3 :Š :C6
0Š_agg_
Eıatq On
xëmwamz
ÉgőI
2 oädmu :
28%:
+ 226
gqn Ha
:ãq 2%*2SamuA 323Q ®2:ă2 5 :lev Sam:Eü gqúäNÉ gia2ˇM:2 ©2N__â `gMwã_ Sam: ämuqa Omñq: ®@NQ: avmw: ăn :
+ 293
+ 2:6 + Eöä + :ág nad + 2:; + :S6 +
+ mčg â
+ mgë;
+g äoa M:Š kez + zãı + pbI _ã°a___ _g% + Z:E ED: + EOSE E02 +Qg `:°_`*_ _3°_
3% Im
Q
Q
J:
*Q ı_ ZNQÜH
ull
Í
H
N
É
W
®
©
5
É
nm
=
S
SéÉ Eümšmgmgmwšmw "A335 "ág GSš>_ñ0Eˇ omeoaucg _ _ _Nw_cgowgBwum ãwü âššä E3” äëäw 2_ 33zgäw 2QN<%Eãw°aw_ã3 măwãa
azon az estén lt) kis v.eııltszogt'l un. ldöcslllagot, azonkívül a műszerazlmut hatékonyabb ellenőrzése céljıíból meg .I pöluscsillagot is megészleltünk, egyiket alsó, a másikat felső kulminációban.
A csillagprogram összeállításánál ez alkalommal ugyancsak kísérleti célokra a Schweizerische Geodätische Komission-nál használt,Niethammer-féle megfontolás szerint
jártunk el $[9], 36. old.), aki a meg g/elt időcsillagok zenitális határát dél felé z = +222 észak felé z = -8'-ban vette fel. Tehát a csillagok kiválasztása egy 30' szélességű szektoron belül történt. Egyébként ugyanazt a zenitszektort használta már 1929-ben Slaucitajs ls, u Baltische Geodätische Komission hosszúságméréseinél ([6], 20. old.) 1. táblázatunk első oszlopa a csillagok sorszámát, a második azok évkönyvi számát tartalmazza, a műszer keleti K illetve nyugati N körfekvése és az északi vagy déli zenittávolság É illetve D jelzéseinek feltüntetésével. A csillagok zenittávolságainak numerikus értéke a harmadik oszlopban látható. Az U* oszlop feltünteti a kronográfszalag kiértékelésének eredményét, vagyis az észlelt csillagoknak azokat az átmeneti időit, amelyek a passage műszer vertikális irányzó síkján való átmenetet jelentik. Ez a sík tudvalevően k azimuthiba értékével tér el a helyi meridián síkjától. A táblázat alján feltüntettük a 20 óra Vílágidőben (V. I.) leadott TMD (Pontoise)
ritmikus sorozat közepének a nutációval javított B.I.H.-beli definitív adási idejét, amit (-)ã«val jelöltünk. Ez volt tudniillik az az egyetlen esti időjeladás, amit megbízhatóan fel tudtunk venni rádióvevőnk és óránk segítségével. Ugyanott megtaláljuk ennek az adásıııomentumnak óránkon való vétele B időpontját is, amely aHänni-féle kiértékelési módszer szerint adódik.
Az U-oszlop tartalmazza azokat az átmeneti időket, amiket a (4) összefüggés szerint már megjavítottunk akontaktusszélesség, aholtjárás és a napi aberráció együttes ô-tagjával , valamint a fekvő tengely hajlása miatt szükséges I.i-szorzattal. Az oz = AR-oszlopban találot ~- U Ã
2. ábra
,-,mo
|-
h
681
TMD24- -0U.TZ
ã
8
Á ıb
23
ıfz,ooo""
82 u (Il
/_
. ee
I
É.-
._ ._. W --.S
667
. __* 1492
\.
I
J.LJiEQLAÍŠL
\. \
1477
I
Í
~
ı
W/
Í%,e='°/ 0
` l/_
1441
l
4
1 _, B-Ez-096676 F
44 LL zi.A 165
,
,_
,,,
i
iI
=+-"-9- zzik`=."-28
ınnon-
°
~
õBz. rla
-ri _ , 1
"s-5.- O--I
„f, - -_ 2;-:;_.L __;__:-
|
?._..._..
W |._.$ Q
tl) ıııl
5.-. --
§__---
t..
35-Š UI
._
?......-..
”“"l 23
juk a csillagok látszólagos rektaszcenzióit. Az előzetes óraállás értékét A30 = l6§800-ban vettük fel. K oszlopban találjuk a műszerazimut meghatározásához szükséges ún. azimutfaktorokat. A példaképpen felhasznált csillagprogram szemléltetését szolgálja a 2. ábra is, amelynek U abszcisszatengelyén mind a 12 csillagunk átmeneti időit, továbbá az egyetlen időjelvétel B időpontját és E középepochát megjelöltük. Az ordinátatengelyre pedig valamennyi obszervált csillag (a-U) „mért óraállásértékeit” raktuk fel. A két merőleges koordinátával ily módon definiált síkbeli pontokat a megfelelő csillag évkönyvi sorszámával
(173 P, 1441. 1456, 655, 663, 667. 671, 681, 684, 1477. 700 P. 1492) jelöltük meg. A további számítások eredményei alapján az ábra vastag eredményvonallal feltünteti a „mért”
(01- U) óraállások kiegyerılítő egyenesét is, amelynek iránytangense órajárást jelent: g = = 0,066 slh. Az ábrában a, b, c. d, e és f jelzésű nullkörök arra a később tárgyalandó hatszámítási alternatívára utalnak, amelyek eredményeit a 4. táblázatban foglaltuk össze. A 2. táblázatımkban külön is kiemeltük az előző táblázat U-B, 01- U és K oszlopainak értékeit, minthogy ezek jelentik tulajdonképpen a (I8) javítási egyerıletek koefñcienseit és tisztatagj ait. A keresett dB ismeretlen koef ciense (18)-ban végig egységnyi. azért a
2. táblázat negyedik oszlopa csak +1.00 értékeket tartalmaz. A hatodik oszlopban találjuk az ellenőrző s összegtagokat. Feltüntettük itt az észlelt csillagok deklinációit is, valamint az azokból nyert cos 5 értéket is, arnelyek (16) értelmében a súlyszámok gyökeit jelentik. Ezekkel képeztük az egységsúlyra redukált (22) számú javítási egyenletek koef cienseit. amiket a táblázat ugyancsak feltüntet. A javítási egyenletek koefñcienseiből számítottuk ezután a (23) normálegyenletek koef cienseit; ezeket a 3. táblázatban találjuk meg. A normálegyenleteknek két a-val és 2/a táblázat
1441
\0®`-JO'\U'I-Pbãhăt-I
10
.
U-B
l
t
1456
- 0.2664 + 0.1955
655
+ 0.4025
663
+ 0.5170
667
+ 0,6241
671
+ 0.7606
681
+ 0.9755
684
+ 1.1175
1477
+ 1.1844
1492_ ._ +1,õ428
K
+ 0.3220 + 0.3110 - 0.2300 + 0.0420 + 0.3880 - 0.2930 + 0.3710 + 0.1310 + 0.2800 - 0.1810
1
-1
l _... -.
lt
0.0660
- 0.9896
+ 1.0000
- 0.1400
- 1.3665
+ 1.0000
- 0.1280
- 1.0445
+ 1.0000
- 0.1380
- 1.4210
+ 1.0000
- 0.1240
- 1.8851
+ 1.0000
y - 0.1460
- 1.3216
+ 1.0000
- 0.1880
- 2.1585
+ 1.0000
- 0.1430
- 2.1055
+ 1.0000
- 0.1960
- 2.2384
+ 1.0000
- 0.1990
- 2.2928
Ji
1
'í
1
173
~0.4189 j+3.4080-T
11!
700
1 +1.4206 j -2.3120 3
z=
3 +8,1ssz A +2.2340 _+12.0000 T -1.3900 _20,7992 |
+ 1.0000 + 1.0000
- 0.1040 - 0.0180
A (18) javítási egyenletek koefficien sei 24
8 ` összegtag
+ 1.0000
1
|
*ˇ
- 3.8851 1' 010206-
2/b táblázat [__
'
+6
l"`ˇ * “JPTW
\/p
+cosö
_~,___,
7
ıı
31 32 ss 1 46 1 27 l s6 28 42 36
0
46 31 13 02 45 53 45 09 03
VIW
.
FL
cosõ-K
77 31
l
,_
ııı
cosö 1
,
l Í*
-cosõ-l. '
ˇ
'7'
cosõ-s
41'
+ 0.8502
- 0.0561] Í ~ 0.841 39
+ 0.8432
- 0.ll805
- l,l52l5
+ 0.5705
~ 0.07302
- 0,59588
+ 0.3589
- 0.1312 1 +0.0292
+ 0.6942
0.8850
+ 0.5523
Y. + 0.3407
+ 0.8850
- 0.09580 1 - 0.98650 - 0.10974 j - l,66826
0.5464
+ 0.4156
- 0.1601
+ 0.5464
0.8767
+ 0.8552
` + 0.3253
+ 0.8767
- 0,16482
0.7414
+ 0.8285
1 + 0.0971
+ 0.7414
- 0.10602
- 1.56098
0.8085
+ 0.9576
+ 0.2021
+ 0.8085
- 0.1584?
- l.80973
0.6027
+ 0.9901
` - 0.0910
+ 0.6027
- 0.ll994 L - 1.38 186
OÍ2ˇ442
- 0.1023
. - 0.8322
+ 0.3071
. - 0.4998
+0,2-442* +0.2162_
- 0 02540
0.2162
+5.3309
9 + 1.4805
+ 7.8792
0.8432
. -i-0.2738 +0.2622
0.5705
+ 0.2296
0.6942
- 0.0797? 1 - 0.722 l 3 - l.89238
Í
Lııı
75 52
,ı ,,,_
- 0.2265 + 0.1648
0.8502
52 56
ııııııııı
cosö-1 ,,
r
ıý
, ,
- 0 00389 - l.11103
A Á
-
084874 0.0ı9s9
- l3.57959
Deklinációk. Az egységsúlyokra redukált javítási egyenletek koefficiensei
b-vel jelölt értékrendszerét kapjuk aszerint. hogy csak az időcsillagok, vagy azokkal együtt az azimutcsillagok észlelése eredményeit is gyelembe vesszük. A normálegyenletek lefejtését magát a Cholesky-Rubin-féle eljárással végeztük. amely az ismeretlenek számértéké -
vel egyidejűleg azok súlykoef cienseit és emellett a javítások ellenőrzött négyzetösszegét is megadja. A súlyozás a 3. táblázatokbeli mindkét alternatíva esetében p = cosz õ értelemben történt. A két táblázatban legalul a három ismeretlen számértékeit. a súlyegység középhibáját. szintúgy az ismeretlenek középhibáit is feltüntettük.
Az összehasonlítás céljából azután a eos* õ súlyok teljes elhagyásával. tehát a 2. táblázatnak csak a bal oldalán levő t, k, -lés s-tagokkal is képeztük anormálegyenletek koef-
l`icienseit, egrségsúlyokkal tehát, mintha az észlelt időátmenetek és a rektaszcenziók is mind egyforma megbízhatóságúak volnának. Ez persze távolról sem áll fenn, mert anagy dekli-
nációjú póluscsillagok észlelése jóval kevésbé megbízható az időcsillagokénál. amit éppen a súlyozás hivatott kifejezni. Az egységsúlyokkal való egyszerűbb számításokat már külön nem tüntettük fel. '
A normálegyenletek eddig vázolt négyféle megoldása a később szabatosan definiálandó valamilyen T epochára redukált óraállások (6) sorszámú közvetítő egyenleteiből indul ki.
25
rWSu U` w l J;p `NŠÉl-
I
ENMŠÉ__m_ L `lL`` 1l:`"v___ T.L " "i
_*
Uj
Qãgčó + + Š“ä"6 + H SWMâ nšñä + 3956 + ãgqmw gãtñ-_ +
W226._
+ ©2 `6 + 8mëqñ_ + Qägd 33%;I + 8:56 + gägä gñˇgâ +
N226 I
_+92:2"HŠ Ă\l`Aj`LÁ_!pÁ.(\_ N EQ: _š;T_
Hšã :ÉgN53 886 __? MHuHá) ___ Š_; H+ äëš šasmo HNHuna) 3ŠilNšã+ Hãog +“ 336)Q:Š má39+ ggeg :ág uuggl HŠas03 ga
wUQ moo
+ §ä©§Ó
MWQŠQO I
:2_®_° 1
ma
svI
É!
_0Q 2 >wÜQãämš _Q0$amaš>0ñ_E0_9ûau
`-_l FiUM`W`
“W386I
Éggâ Qããqñı + ü I
_í|__
musaúől ñaıq zl 3266+ "HN§-\` `l"jıl ıl`;1 Él
`| Q mu ıă 'I + 9:26 2836 _ *W326I N356
:Ska '__ 3BQ6+ 3@E_ñ+_
Š_Wm_oH
+:wmã
gëavóI Qägdl
Oëmlp
+ ääãd + 39:;
+ goãó Sgoä
+gamg
` `: Ű"`-
l
+ Émó____ ggñő N
mi
SQ
+šäO ON85H ~ +ššã ŠgIml O aH _S Laššd __A
+ Om:m©_© + OWmNh“_ + HÉQXQÉ _U_m°I 2n_ + Ímänä + ŰESČJ + äöshá
g_2`I2“°
+ o wãg wñ HI W8xä©6+ É|
+ Oawñămmw
+ Qg$_q_m
ZÉŠ:j _äı ëëëól g:Íg__+ 9253+N2_â`
Š âŠ) 336)Nãgd HŠ Šı_Iãı
ägıSwwwo ãããiIwláãmA
+HQšã 338 336) aggHHHŠsu) +%+ ñÉgő HSam: Nmšã msad) Eê HãäŠNcmgű ãa)g
E`W l_i\T"3`-L`_Ili;| _?
+l __.
QNSU Q H @:čm_ ©+Nûë©qÓ+
muU`_* 5*hő ga _
*sgÍI
(Él
“Šg gm
“Egg < gwhwa ˇgmggüa _30_=0_a0_mE8=_ Qã|aä2°_`_U
E: ã8: QNS°9m“H_$§_ 2_8ˇ_m:3
Ég? äããăN 23“Ww_ããă
OgčayóI + “©2365 + ms; Só
OÉEQOI
+ tkâq v
:Q
ai
gqgl qñˇ awnwgdi aöãâñv '_ @mM%l_É_
_`3Mš_' d _Š8_d_' MãzãI
Nm +S86
+ gãgud
Š _8S_O ál
i
+ ©2`M:qmH + 2g_:_ñ 9“ûč"_“m_+
Í
Ethño + gsöqñ + găgâ +
*T2“Tää
I1 II
su
+3282622,” v`
g g:ommO2_o+ oımj + 022%;
+ Wgõsâ 33OOŐ
S283 M N01
ˇ`
Megoldások az E középepochára redukált óraállásokkal
A tanul ságosnak látszó összehasonlítás céljából azonban most majd a szám ításnak két további alternatívájával is célszerű lesz megismerkednünk. Utóbbiak az E középepochára redukált óraállások (28) sorszámú közvetítő egyenletein alapulnak. A csillagok észlelt időátmeneteinek E középepochája A program szerint észlelt n számú csillagnak a kontaktusszélesség. a mikrométercsavar holtjárása, a fekvőtengely hajlása és a napi aberráció miatt meavitott átmeneti
időit U1. U2. . . . Un-nel, ugyanazoknak a csillagoknak rektaszcenzióít 011 . az . . . .an-nel. azimutfaktoraikat K1 . K2, . . . Kn -nel. a műszer vertikális irányzósíkjának azimuthibáját ezúttal is k-val jelöljük. Ekkor ezek az U átmeneti idők az (5) képletcsoport szerint AU
óraállásokat szolgáltatják. Ezek mindegyike azonban más-más U átmeneti időpontban érvényes, mert az óraállás is az időben változó érték. Ezért valamennyi AU óraállást egyet-
len közös időpontra. mégpedig a felvett időjelsorozat közepének T időpillanatára fouk (U - T)g taggal redukálni, ahol g az órajárást jelenti. A T-re redukált óraállások a (6) képletcsoport szerint alakulnak. Az általános esetben nem egyetlen. hanem több, mégpedig A. B. C. . . . S számú időjelvételünk van. Ilyenkor indokolatlan számítási többletmunkát jelentene az. hogyha a közvetítő egyenletek (6) sorszámú csoportját minden egyes vétel TA =A. T3 =B. TC =C . . . stb. időpontjára vonatkozólag külön akarnák képezni és ezek alapján az illető estére érvényes AT óraállás. g órajárás és k műszerazimut háromismeretlenes kiegyenlítő számítását újra és újra elvégezni úgy. ahogy azt a B időjelvétel egyetlen esetében [1]-ben egyszer elvégeztük. Ehelyett ilyenkor képezzük az illető estén megfigyelt csillagok átmeneti időinek egyszerű középértékét: U'
E = L-'Á n
(25)
avagy szabatosabban azok súlyozott középértékét így: E
: lPU=ı=l
(26)
Ez a számított E időpillanat mirıálunk .,középepocha” néven használatos. A későbbi pon-
tossági vizsgálatok azt mutatják majd. hogy az E középepocha bevezetése nemcsak kon-venció. hanem E-nek hibaelméleti szempontból is kiváltságos szerepe van. (3)-ban n az obszervált csillagok számátjelenti. (4)-ben pedig a SZOkáSos módon, vagyis a (l6) alatti p = const. cos2 6 értelmében számított (pl + pz + ...+ pn) = [p] súlyok az időátmenetek különböző pontosságát 28
liejezlk ki. Ha az időıııeglıatılrozılılıtı az időcsillagokon kívül még azimutcsillagokat is bele-
vnnunk. akkor következetesen (4)-ben az azimutcsillagok U., értékei is kellene szerepeljenek. Az aránytalan számítási munkatöbblet elkerülése végett azonban mi az alábbiakban azzal a csekély elhanyagolással élünk majd. hogy a (4) szerint súlyozott középepochában csak az időcsillagok átmeneteit vesszük figyelembe. azaz: U
E= 1131- = 17P7804 [Pl
(27)
Az E középepochában érvényes AE, g és k számítása Egyetlen időjelsorozat birtokában az E-re való redukció hátrányos kerül õutat. munkııtöbbletetjelentene. Több időjelsorozat vétele esetén viszont előbb célszerűen E-re reduktilunk minden U; időátmenetet, úgyhogy ekkor a (6) közvetítő egyenletek mindegylkében T helyébe E lép így: ÁE=(0f1 I Uı)I(Uı IE)8IK1Íf AE=(0l2I U2)I(U2IE)8IK2k
.p . . . . . . . . . . . . . . . .
(28)
N5`=(0L„- Un) - (U„-E)8- Knk A három ismere en meghatározására ezek alapján végzendő kiegyenlítő számítás az Iz' pillanatban érvényes AE óraállást. valamint a megfelelő g órajárást és lc azimuthibát fog jıı szolgáltatni. A kiegyenlített óraállás redukciója az időjelvételek időpontjaira Ennek megtörténte után következik majd a kiegyenlítésből már ismert AE-nek az egyes időjelvételek TA = A, T3 = B. TC == C . . . javított időpontjaira való redukciója. ıılılbbi képletek szerint:
AA=AE+(A-E)g AE=AE+(8-E)g Ac = AE + (C-E)g . . . . . . . . . . . . .
(29)
A T = AE + (T-E)g A szintfelületi hosuúság képzése Hogyha a AA. AB 61| AC-vel. általában pedig AT-vel jelölendő óraállások rendelkeıóıtlnkre állanának. akkor az illető este hosszúságértékei így alakulnáııak: '29
60..
l\=A+AA-
7t=B+AB-ez
7t=c+Ac-ez I
I
I
I
(30)
I
s=T+AT-ez A hatf e megoldás áttekintése
A normálegyenletek megoldásának összesen tehát hatféle változatáról van szó. ami
ket a (31) összeállítás tüntet fel. AZ
b
lt
Aszámítáıi 1- -- -0 gen .1 s-3 `1
| változat jele . ~
idő' 1 17° U csillagok száma
ı---1----*---i--r-
a b c
É
1
`
P
-
cosz 6
10
2
oos2 6
2
1 1
10
(4)
1
e
1
f
1
(6) (6) (6) (6)
9 1
l 100-ízes* 8 “
10
(3 1)
(28) (28)
100-eos; 6
2
10
ı
Kö“°m°
egyenletek sorszáma
`
10
10
f ~
Súlvozás :
ıf
A feltüntetett hat változatnak számpéldánk esetében kiegyenlítő számítás útján nyert numerikus végeredményeit. úgymint: g órajárás. k azimuthiba és a leginkább fontos AT óraállás értékeit. szintúgy mindezek középhibáit a 4. táblázatban foglaltuk össze. 4. táblázat Az eredményadatok melyik B ill. E időepo chára vonatkoznak:
g a=17h06“146§082H17h1128 p=cos2 6 -Ú /
.
1 8 lt
F
AT
(10)
Í (10+2) 01 l;
:l: -0.0144 slh
Fs uk
0.0348 s
'HA T 1 ııı
i
b
_ + 0.0700 slh 0.0709 + 0.0196 s 0.0285 + 16.8944 s Š 16.8907
0.0171 S
H0
1
0.0150 8
`d
,
p=l
(10) "` 1
C
Í
E=ı7É“7804
3
p =100-cos2 6
`
` (10+2) Í 7. 1
d
1
(10). Í(10+2) e
f
0.0662
0.0713
0.0700
0.0146
0.0336
0.0195
16.8978
16.8778
16.9411
0.0701 0.0298 16.9375
,
0.0178
0.0212
0.0149
0.0134 0.0283 0.0127
0.0175 0.0137
1
0.0418
0.1710
0.1813
0.0262
0.0144
0.01 33 0.0229
0.0338 0.0098
0.0151 0.0180 0.0084
,ı_
1
_.,
I,, „ııııık
A hat változatban végrehajtott kiegyenlítő számítás végeredményei " Megjegyzés: (10) = mindössze 10 időcsillag alapján
(10 + 2) = 10 időcıillaı- éı 2 póluscsillaggal 30
g
Ösuehasonlítás korábbi vizsgálatokkal Az a) és b) alternatívánk 4. táblázatbeli eredményei hasonló tanulságokat szolgáltatnak, mint az itt [2] alatt idézett korábbi tanulmáııyuıık mérési anyaga, éspedig:
1. Teljesen stabil műszerfelállítást feltételezve, amennyiben csak azóraállás megbizhatóságán van a hangsúly, akkor megfelel a pusztán időcsillagokkal végzett egységsúlyú meghatározás is. Megtakarítható tehát az azimutcsillagok észlelésének és redukcióinalı fáradságos munkája. Ugyanakkor az egrségsúlyok elfogadása további jelentős számítási egyszeıűsítést jelent, mert elmarad a cos-fô illetve a cosz 6-val való valamennyi szórási művelet. A mi Laplace-pontjainkra általában érvényes ez is. Látjuk, hogy a c alternatíva óraállása csak keveset tér el a b-belihez képest, c óraállásának középhibája pedig ezúttal érdekes módon még kedvezőbb, mint a és b altematívák esetében. 2. Ha azonban k műszerazimut fokozottabb megbízhatóságára szintén súlyt fektetünk, akkor jól tesszük, ha programunkba még legalább két póluscsillagot felveszünk. De ugyanakkor nem mulasztható el a cosıõ-súlyozás. mert ily módon a 4. táblázat szerint jelentősen csökkenthető k középhibája is. Elvetendő a d altematíva. Ha ugyanis mindkét fajta csillag kombirıációjánál megelégednénk az. egyforrna egységsúlyokkal, ez azt jelentené, hogy a póluscsillagok szükségképp jóval kisebb megbízhatóságú időátmeneteit indokolatlanul az időcsíllagokéval egyenrangúnak tekintenénk. Ez azonban nem volna szabatos eljárás, mert J. ábránk is szemléltetően mutatja azt, hogy a 700. számú póluscsillıg adta (oı- U) érték kirívóan eltér az időcsillagokétól, dacára a változatlan mérési gondosságnak. A következmény pedig a 3. táblázat d-oszlopa szerint az, hogy a főeredményt jelentő AT óraállásváltozás észrevehetően eltér a többi megoldás AT értékeitől, emellett számottevően megnő g és A T középhibája is (0,0262 illetve 0,0229). Tíz időcsillajgból álló estérıkénti program mellett megkívánjuk azt, hogy a (25), (26) szerint képzett E időpillanatra vonatkozó esti óraállás középhibája
alatt maradjon, de a bármely más időpontra vonatkozólag is ez a középhiba még szélső kedvezőtlen esetben se érje el a 1.:AT(max) = i 0f020
(33)
maximális értéket. A 2. ábra T ëB momentumának függőlegesén feltüntettük ordinátákként a 4. táblázat a), b), c) és d) alternatívái szerint nyert ATEAB óraállásokat. Igy származtak az űra ıı, b, c és d pontjai.
Hogyha egy síkbeli derékszöý koordinátarendszerben u U értékeket mint abszciszızákat, a hozzájuk tartozó (a-U) értékeket pedig mint ordinátákat ábrázoljuk, akkor a mérések és a műszerek, valamint az évkönyvből kiírt rektaszcenziók elkerülhetetlen hibát következtében mint látjuk, a 2. ábrában nyert kis fekete telt körök(mondhatnánk „óra-
á|láspontok”) összekötése nem egyenest, hanem szabálytalan sokszögvonalat eredményez. lñzeıı még az sem változtatna, ha az óra tökéletesen egyerıletes sebességgel járna, ha tehát ııı. órajárás zéró volna. Az ábrában feltüntettük az óraálláspontok kiegyenlítő egyeneıét lı, Íll
éspedig a 4. táblázatnak csak az a) alternatívája szerint. Ez az egfenes tehát szükségképpen a li pillanatban érvényes óraállásnak az ábrabeli a pon.tjíın at és ıranytangense nem más, mint az a)-alternatívára nyert g '= Í 0,070 Slh ČIÍŐRU Ofalafas-
Képezzük most a 4. táblázat e és a, valamint f és b oszlopa óraállásainak különbségét, azaz: S
A1,- AT,,= 16,941 1-16,894 4= + 0.046 7 ATf_AT,,=1õ,937 s-16,890 7 =+ 0§046 8
(34)
Az eltérés tehát elenyésző. Ami pedig az órajárások különbségét illeti: ge -ga = 0,070 0 -- 0,070 0= 0,000 0 sfh gf- gb = 0,070 1 -~ 0,070 9 = 0,000 8 slh
.
(35)
Ennélfogva az a két egyenes, amely az ábrában egyfelô'1 a és e, másfelől b és f pontokat köti össze, egymással párhuzamosak. Minthogy (35) szerint az a és e altematívák órajárásaí azonosak, azért az ábra a pontján átmenő kiegyenlítő egyenes egyúttal e ponton is átmegy.
A műszer-álláspontnak a tárgyalt estén nyert hosszúsági értéke A 4. táblázat c oszlopának AB-eredményével az álláspont hosszúsága így alakul: Az időjelvétel helyi óraideje (I. tábl.) Ehhez a hullámterjedés időtartama (7): A pólusingadozás befolyása (7):
B' = l7h06m46§082 - 17 = -0,004 - (Ă - 7\0)= -- 0,00 l
Ezeket a korrekciókat figyelembe véve: Pontosabban: ez a korrigált B tulajdonképp
B == 1711061” 46§077
nem a vétel, hanem az adás pillanatában érvényes helyi óraidőt jelenti. Az adás pillanata tehát az, amelyre az ( 1) és (3) alapvető összefüggés tagjait
vonatkoztatjuk. Az adás és a vétel között eltelt roppant kis időköz alatt az óraállás nem változik. Ezért a vételre, és egyben az adásra is redukált óraállás a 4. táblázat c-oszlopa szerint:
Megkapjuk így az időj eladás helyi csillagidőpontját: Az időjeladás definitíve korrigált greenwichi
csillagidőpontja nutációval együtt (az 1.
fabzzzzaf alján):
=
+ l6ÍS98
4 (Bp = 1711071” 02Š975
(-DG = ıõh Oof 3O§4-47
A laplace-pont műszerpillérének keresett lıosszıfıszsiga (I) alapján tehát lesz:
A L1
<-ı,. (-ı.,-
ı7'*(ı"7'“O2i*<ı7s
ı(z"(ı()'“3o`:447. ı"(ıf."'ı.1?s.l*s
-
A műszenilláspontnak középértékeléssel nyert szintfelületi hosszúsága
A szóban levő külpontos műszerálláspont hosszúságának számítására 7 mérés esetén nyert Összesen 17 ilyen adat állott rendelkezésre, amelyek középértékéül alábbi adatot nyertünk:
- 1“o6“*32§s39 z-_ Oãooõ A fentebb kapott (36)-beli adat a (37) sorszámú középértéktől tehát
ıhOõ*“32§s39 - 1hOõ“*32§i528'= oãoıı -vel tér el. A középértékeket jellemző i0É006 középhiba persze csak az úgynevezett belső megbízhatóságát jelenti.
Az ily módon nyert hosszúsági középérték még megjavítandó az észlelő személyi hibája és a használt berendezés műszerhibái miatt. Ezeket a hibákat úgy állapítjuk meg, hogy külön még ún. összehasonlító hosszúságmérést végzünk a „hosszúsági központon”, amelynek a személyi és a műszerhibáktól mentesített hosszúságát előzőleg már kétoldalú hosszúságmérések útján meghatároztuk. A külpontos műszerálláspont ily módon helyesbített földrajzi hosszúsága még viszszavezetendő a központra is, ami a külpontossági elemek meghatározása alapján történik. lšzt a közismert geodéziai műveletet itt nem tárgyaljuk. A pontossági vizsgálatok ügye
A 4. táblázat e) és f) alternatíváival általában, szintúgy az a), b), c), d), e) és f)-fel jelölt mind a hat változat középhibáinak kiértékelésével és összehasonlításával, végül a leszűrt tanulságokkal legközelebbi csatlakozó tanulmányunkban óhajtunk foglalkozni.
Összefoglalás
A tanulmány a földrajzi hosszúságmeghatározást egyetlen időjelvétel esetén ismerIcti. A szerző a számításokhoz felhasználandó óraállás értékét kiegyenlítőszámítással határozza meg és a javasolt módszert számpéldával ismerteti.
33
IRODALOM
| l | MILASUVSZKY B.: 'l`o the problem of the optimal star program in the meridián method, Acta Technics Academiae Scientiarum Hungaricae, 52 (1965). 12| MILASOVSZ KY B.: Clock correction and azimuth constant in astronomical time determination. 'l`echm`cal University Faculties of Sopron, Hungary; Publications of the faculties if mining angeotechnics, 1956.
[3] SIGL, R.: Astronomisch-Geodätische Beobachtungen 1. Ordnung 1954, Deutsche Geodätische Komıssıonbeı der Bayerischen Akademie der Wıssenschaften, München (1956), B., 24. [4] HE LMERT, F.: Die Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate, Leipzig-Berlin, (1907). [5] NIETHAMMBR, TH.: Die genauen Methoden der f1Sl`r0rI0miSCh -geographischen Ortbestimmung, Bırkhauser Verl., Basel, (1947). [6] SLAUCITAJS, S.: Die Bestimmung der Lange der Universitáts-Sternwarte zu Riga and Langendifferenz, Riga-TallinIEdition Helsinki, (1933). [7] PAVEL, P.-BONSDORFF, I.: Die Berechnung der Längendifferenzen der Landeszentralen, Baltische Geod. Komission, Spezialpublikation 3., Helsinki, (1934). [8] KLIPP, A.: Dıe geographısche Länge der Sternwarte, A Svábhegyi Csillagvizsgáló Intézet Közl., 1416, Bp., (1941). [9] Procés Verba! de la 80"” séance de la Comission Géodésique Suisse, (1934) (Neuchatel, Paul Attinger S. A.)
CHPHAJIA BPEMEHH PAIIPIOIIEJIEHPATOPA B ll3llEPEl-Illli
IIOJIITYIH
BEJIA IHJIAIIIOBCKH
Peaıoııe CTaTza nanaraeT onpeıeneane reorpaönvecao ıoıroru a cayvae npaëıa ozaore caraaaa apeıeau. Asrop onpeıenaer ıeroıoı aaaıeaıux asaıparoa aennvany noaaaaaann uacoao crpenau ucnoaıaoaaeıya ann pacuëroa, R npeanoaaraeıoıy ıeroay npanoıea H npnıep pacaëra.
DAS PROBLEM DER RADIOZEITMARKEN IM RAHMEN DER NIVEAUFLÃCHLICHEN LÃNGENMESSUNG
BÉLA MILASOVSZKY Zusammenfassung Dıe Studıe befasst sich mit der Lösung der Aufgabe der geographischen Längenbestımmung im Fall einziger Empfangszeıtangabe. Der zu den Rechnungen anzuwendende Wert des Uhrstandes wird aus einer Au sgleichung bestımmt und dıe Methode der geographıschen Längenbestımmung durch ein Zahlenbeıspiel veranschaulicht.
34
RADıo 'ı`ıMl«:-MARKS ıN THE MEASUREMENT OF GEo(;RAPHıcAı. ı.oNuı'ruın-: BÉLA MILASOVSZKY Summary The study makes us acquainted with the measurement of geographical longitude with solc ııme-mark receiving. The numerical value of instant for the calculation is predetermıned by the help of compensation computation and the proposed method is illustrated with calculatıon.
lh
A NEHEZıPARı MŰSZAKI EGYETEM KÖZLEMÉNYEI
I snrozat
EÁNYÁSZAT 22. KÖTET - 1. FUZET
MILASOVSZKY BÉLA EMLEKERE
M|Sl(()I(
I)7'š
SZERKESZTÖ BIZOTTSÁG: ZAMBÓ JÁNOS felelős szerkesztő
'
BOCSÁNCZY JÁNOS, CSÓKÁS JÁNOS, RICHTER RICHÁRD, SZILAS A. PÁL
A kiadásért felelős: Tajmzfó? József rektorhelyettes
Sajtó alá rendezte: Vincze Endre egyetemi tanár 'Technikai szerkesztő: Fias Józsefné Megjelent az NME Közleményei Szerkesztőségének gondozásában Kézirat szedése: 1975.III. 18-IV. 20. nyomása: 1975. IV. 20-VIII. 20.
Példányszám: 650 Készült: IBM-72 composer szedéssel, rotaprint lemezről az MSZ 5601-59 és MSZ 5602-55 szabványok szerint, 8 BIS ív terjedelemben
.
Išlngedély száma: MM 48896 A .~:<_>ks7.orosítıi:4L'-.rt felelős: Tóth Ottó mb. üzemvezctő. Nyomdaszámi KSz 75 E
1 IOO
NMl.'l
TARTALOMJEGYZÉK -._
_
_..
_..
._..
zz
_.
__
__
Í
_
._
_
;
___
Dr. Milasovszky Béla szakirodalmi munkásságának jegyzéke A rádióidőjelek ügye a szintfelületi hosszúságmérés keretében
.zzz
:
„_
___
_..
.z
- - - - - - - - - -
Az időjelsorozatok vételének optimális időpontjai a hosaúságmérések esti csillagprograrnjában - ~ -Í ~ ~ z1- ze e - - - ~A sztereokomparátorral kiértékelt földi fotograınmetriai képpárok térképezéséről Külfejtések tömegmeghatározása ésadifferenciaelmélet
- - -- - - - ~
