A mérési bizonytalanság becslése a vizsgálólaboratóriumok gyakorlatában Készítette: Szegény Zsigmond Mezőgazdasági Szakigazgatási Hivatal Élelmiszer- és Takarmánybiztonsági Igazgatóság Műszaki-technológiai Laboratórium 2012.01.18.
Általános elvek • A mérés eredménye a legjobb esetben is csupán közelítése a mérendő mennyiség valódi értékének. • A mérési eredmény csak akkor teljes, ha a mért érték mellett a mérés bizonytalanságát is megadjuk.
Átlag, szórás, normális eloszlás és bizonytalanság (1)
Ha az ismétlések száma nagyon nagy ( pl.>100 db [kontrol kártya]), akkor igaz:
Gyakoriság
Többször megismétlünk egy mérést és ezekből kiszámolható a mérések átlaga ( ) és korrigált szórása (s(q))
Ha semmit nem változtatunk és +1 ismétlést végzünk, akkor annak az eredménye 95%-os valószínűséggel az átlag (várható értékbecslése) ± 2*s intervallumba fog esni. (pontosabban ± 1.96*s) A görbe alatti összes terület 95%-a az A ± 2*s tartományban van
A= : a várható érték becslése
Átlag, szórás, normális eloszlás és bizonytalanság (2) • Az átlag bizonytalansága: () = =
1
( − ) ( − 1)
• Tehát ha nagyon sok mérési eredményünk van, akkor a várható, vagy valódi érték 95 %-os valószínűséggel az átlag (sok eredmény) ± 2 ·
()
tartományba esik.
• A gond az, hogy a nagyszámú mérés várható értékét és szórását, a haranggörbe természetét nem ismerjük (sokba kerül). Ezért leggyakrabban csak kis számú mérésre (<20) számolt átlag, szórás és a t-eloszlás segítségével végezzük a becslést: • átlag (k mérés átlaga) ± ·
()
ahol =
∑ ( ()
− )
(95 %-os szignifikancia szinten a t értéke k=3 esetén 4,3 ; k=5 esetén 2,776; ha k=∞ akkor 1,96)
Precizitás és helyesség Precizitás (szórással összefügg) Helyesség vagy pontosság (a „valódi” értéktől való távolság)
Helyesség: Precizitás:
+ Helyesség: Precizitás:
Valódi érték Átlag eredmény
Helyesség: + Precizitás:
+ Helyesség: + Precizitás:
A mérési eredmény, a hiba és a bizonytalanság (1)
A mérési hibája ≠ a mérés bizonytalansága Egy laboratórium akkor határozza meg jól a bizonytalanságát, ha az legalább akkora, mint a mérés hibája ( Ideális esetben a bizonytalanság = a hiba )
A mérési eredmények, a hibák és a bizonytalanság (2) Végtelen sok mérés sűrűségfüggvénye
Gyakoriság
Végtelen sok mérés átlaga Néhány mérés átlaga Néhány mérés hisztogramja
„Valódi” érték
Egyetlen mérés (y)
Y
Néhány mérés hibája
Egyetlen mérés hibája
Helyesség vagy módszeres hiba y-U
Átlagok hibájának különbsége y+U
Bizonytalansági tartomány : a valódi érték nagy (pl.95%) valószínűséggel beleesik
Mérési bizonytalanság • A mérések természetes velejárója • Mérési folyamat során a végzett műveletek mindegyikének elemi bizonytalansága van. Ezek „egymásra rakódása” következtében alakul ki a mérés teljes bizonytalansága • A mérési bizonytalanság a mért érték körüli tartomány. A mérendő paraméter valódi értéke azon belül nagy valószínűséggel megtalálható
A mérési bizonytalanság forrásai
Mintavétel (mennyire reprezentatív) Tárolási körülmények (stabilitás) Minta előkészítés (homogenitás) Készülékek állapota Reagensek tisztasága A mérés környezeti körülményei Minta effektusok (zavaró hatások) Számítástechnikai effektusok (pl. integráció) Operátortól függő hatások Véletlenszerű effektusok …
Miért kell a mérési bizonytalanságot használni? (1) 1. A méréseink megbízhatóságát tudjuk igazolni. (Pl. CRM minta mérése) CLAB ± ULAB : a labor eredménye (CLAB ) a bizonytalansággal (ULAB) CCRM ± UCRM: a CRM minta tanúsított értéke (CCRM ) a bizonytalansággal (UCRM) Ha
akkor a laboratórium jól mér, mert az eredmények különbsége kisebb mint az un. kombinált bizonytalanság. 2. Lehetővé teszi a különböző laboratóriumokból származó, eredmények összehasonlítását: Követelmény:
|CLAB 1 − C #$ 2 !1
!2 |
+ $ 2 !2
≤1
(Kérdés, hogy legalább az egyik labor eredménye mennyire van a „valódi” érték közelében? Ezt valamilyen módon igazolni kell. [CRM mérés vagy körvizsgálat])
Miért kell a mérési bizonytalanságot használni? (2) 3.
Megalapozott döntéseket lehet hozni, hogy az illető paraméter koncentrációja biztosan túllépi-e a megadott határértéket, vagy egy adott intervallumon biztosan belül van-e
4.
A mérési bizonytalanság összetevőinek átfogó értékelése rámutat a vizsgálati módszer esetleges kritikus pontjaira, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítani.
5. Meghatározását az ISO/IEC 17025 nemzetközi szabvány előírja minden akkreditált laboratóriumnál: „5.4.6.2. A vizsgálólaboratóriumoknak legyenek olyan eljárásaik, amelyek alkalmasak a mérési bizonytalanság becslésére, és ezeket az eljárásokat alkalmazniuk kell.”
A mérési bizonytalanság becslésének módszerei I.
Szigorú matematikai módszer: számba vesszük a részbizonytalanságokat és becsüljük az eredő bizonytalanságot (halszálka diagram) Mintavétel
Térfogat mérés
Analitikai jelképzés és jelértelmezés
Bizonytalanság
Előkészítés
II.
Tömeg mérés
Meglévő minőségbiztosítási adatok (gyűjtött, ill. a kombinált bizonytalanságok) alapján történő meghatározás („fekete doboz elve”) Bizonytalanság
III. Kombinált módszer (a fenti két módszer együttes alkalmazása)
I. Szigorú matematikai módszer (1) START
Mérendő paraméter, a módszer és a végeredmény számolás definiálása Független bizonytalanságforrások azonosítása (A- vagy B-típusú bizonytalanság) Az elemi standard bizonytalanságok kiszámítása Az eredő, kombinált standard bizonytalanság kiszámítása A kiterjesztett bizonytalanság meghatározása (95%-os szignifikancia szint mellett) és DOKUMENTÁLÁSA STOP
I. Szigorú matematikai módszer (2) ISO iránymutatás a mérési bizonytalanság kifejezésére (ISO Guide to the Expression of Uncertainty Measurement) (GUM) alapján
A bizonytalanság értékelés típusai: A-típusú bizonytalanság értékelés: a mért értékek bizonytalanságának statisztikai módszerekkel történő becslése • El kell végezni minden korrekciót azért, hogy torzítás ne legyen: qi = korrigált mérési eredmény (a módszeres hibát kiiktatjuk) • Átlag: •
Korrigált szórás:
•
A standard bizonytalanság (középérték szórása , a számtani közép bizonytalansága):
I. Szigorú matematikai módszer (3) B-típusú bizonytalanság értékelés: egyedileg mért vagy becsült értékek bizonytalanságának nem-statisztikai módszerekkel végzett értékelése (hozott anyag) » » » » »
a kalibrálási bizonyítványból vett adatok; a gyártói specifikációk; a kézikönyvekből vett referenciaadatok bizonytalanságai; korábbi mérések adatai; eszközök viselkedésére és tulajdonságaira vonatkozó tapasztalatok és általános ismeretek (digitális mérleg, büretta)
Lehetőségek: 1. A rendelkezésre álló adatot és tartományt 95%-os szignifikancia szinthez tartozó konfidencia intervallumként adták meg (pl. a certifikált érték 50.0 ± a μg/l), ekkor az adat feltehetőleg normális eloszlású: Ekkor a megadott bizonytalanság fele tekinthető standard bizonytalanságnak (mert az un. ) ' ( = kiterjesztett bizonytalanságot adták meg): *
I. Szigorú matematikai módszer (4) 2.
Ha a változó egyenletes eloszlású, akkor az egyenletes eloszlás standard bizonytalansága a félszélesség osztva √3-mal. (digitális mérleg). Amikor az eloszlást nem ismerjük, gyakran folytonosnak tekintjük azt. Ebben az esetben a standard bizonytalanság:
3.
Háromszög (Simpson) eloszlás esetében (amikor a szélső értékek valószínűsége nagyon kicsi) az osztó értéke √6. (Pl. mérőlombik jelzésig való feltöltése) A standard bizonytalanság:
I. Szigorú matematikai módszer (5)
• A mérés egyenlete (a mérés matematikai modellje): Y= G(X1, X2….., XM) • Bemeneti mennyiségek : X1, X2….., XM ; eloszlásaik (valószínűségi sűrűségfüggvények): pdf1, pdf2, ….. pdfM • Y a mérendő mennyiség eloszlása: FY vagy pdf (Y) • Kiterjesztett (eredő) bizonytalanság: U, az Y eloszlásból. A legvalószínűbb érték körüli tartomány, ahol a görbe alatti terület 95%-a a teljes görbe alatti területnek. *Ha nem tekinthetők függetlennek X1, X2,…, XM -ek, akkor együttes eloszlás- / sűrűségfüggvényt kell alkalmazni.
I. Szigorú matematikai módszer (6) A kombinált bizonytalanság meghatározása: Ha a mérési egyenlet csak összeadásokat és kivonásokat tartalmaz (y=x1+x2+x3-x4….), akkor a kombinált bizonytalanság a bizonytalanságok négyzetösszegének a négyzetgyöke (pl. büretta leolvasás titráláskor): Ha a mérési egyenlet szorzásokat és osztásokat tartalmaz (y=x1 · x2 · x3/x4….), akkor a kombinált bizonytalanság a relatív bizonytalanságok négyzet összegének a négyzetgyöke (a legtöbb mérési eredményünk így számolódik):
I. Szigorú matematikai módszer (7) A kiterjesztett bizonytalanság meghatározása: Az eredmény megadásának helyes módja:
Y=y±U U= k · ucomb (y) Ahol y: a mérési eredmények átlaga U : a kiterjesztett bizonytalanság k : a kiterjesztési tényező k= 2, akkor 95 %-os szignifikancia szint (ez a leggyakoribb) k= 3, akkor 99 %-os szignifikancia szint Programozható, ezért lehet programokat venni, vagy a laboratórium maga is készíthet számolótáblát a bizonytalanság becslésére. Példa: a Mg eredmény formája a kiterjesztetett bizonytalanság megadásával a következő módon történik (ucomb (y) =0,75): cMg= 23,5 ± 1,5 mg/l (k=2 ; 95%) => a valódi érték 95 %-os valószínűséggel 22 és 25 mg/l közé esik.
II. A meglévő minőségbiztosítási adatok használata a bizonytalanságok becslésére (1) 1. Szabványokban leírt bizonytalansági adatok (bizonytalanság, reprodukálhatósági adatok, körvizsgálati eredmények) Ha a labor bizonyítja, hogy alkalmas a szabvány végrehajtására, használhatja ezeket a bizonytalansági értékeket, vagy ezekből az adatokból számolt bizonytalanságokat
II. A meglévő minőségbiztosítási adatok használata a bizonytalanságok becslésére (2) 2. Sok ismétlésből számolt eredmények , a laboratórium saját módszereinek validálása során keletkező adatok (ismételhetőség, [reprodukálhatóság]) használhatók a bizonytalansági intervallum megállapításához :
c ± k*RSDR* c Ahol c: a koncentráció RSDR : a reprodukálhatóság relatív korrigált szórása k: kiterjesztési tényező
II. A meglévő minőségbiztosítási adatok használata a bizonytalanságok becslésére (3) 3. Körvizsgálati eredmények : A jártassági körvizsgálatok (JV) szervezői vagy számolják, vagy előírásokból veszik a maximálisan megengedhető hibát. A labor jól szerepel a körvizsgálatban, ha lxlab – Āl ≤ 2*s (3*s) . ahol xlab: labor eredménye, Ā: a hozzárendelt érték, s: a JV célszórása
Ha egy megengedett eltérést (Δ ) írnak elő, akkor a jó szereplés feltétele lxi – Āl ≤ Δ . A laboratórium bizonytalanságának értékelése :
ahol n: a résztvevők száma : az illető komponens eredményinek szórása
Az átlag (hozzárendelt érték) kiterjesztett bizonytalansága: U(x)=2* u(x) A labor xlab eredményének kiterjesztett bizonytalanságára Ulab –ot adott meg
35,0 30,0
mg/kg
Sok résztvevő esetén az eredmények átlagának (hozzárendelt érték) standard bizonytalansága : u(x)=
25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 2
3
4
5
6
8
9 10 11 12 13 14 15 16 18 19
Laborkód / Lab. code
Kiszámoljuk az En számot, amely fontos teljesítményjellemző : + =
Elvárás a labor felé: │ En │≤ 1
,-./ − ̅
$-./ % $(1)
HA EZ IGAZ, AKKOR A LABORATÓRIUM JÓL BECSÜLI A KITERJESZTETT BIZONYTALANSÁGÁT Ha a labor nem tudja xlab eredményéhez tartozó kiterjesztett bizonytalanságot (Ulab ), akkor │En│= 1 esetre a labor kiszámolhatja, hogy mekkora az Ulab minimális értéke az adott körvizsgálatban.
II. A meglévő minőségbiztosítási adatok használata a bizonytalanságok becslésére (4) 4. Szakértői becslések: A Horwitz- egyenletekből becsülhetjük a mérések szórását (s), standard bizonytalanságát. Ha ezt 2-vel szorozzuk a kiterjesztett bizonytalanságot kapjuk. Ez jellemző az adott koncentrációra (szilárd minták előkészítése, majd mérése). A koncentrációtól függően a std. bizonytalanságra (becsült szórásra) három egyenlet: •Ha Ā <120 ppb , akkor s = 0,22 (Ā*ta) /ta = 0,22 Ā (ebben a tartományban RSD =22,0 R% ) •Ha 120 ppb <= Ā <=13,8%, akkor s = 0,02 (Ā*ta) 0,8495 /ta (RSD =22,0….2,7 R%) •Ha Ā >13,8% , akkor s = 0,01 (Ā*ta)0,5 /ta (ha 90 %-ig vizsgálunk, akkor RSD=2,7…1,0 R%) (ta: dimenzió nélküli tömegarány, pl. ha a mértékegység ppm akkor 10-6 , ha % akkor 10-2)
II. A meglévő minőségbiztosítási adatok használata a bizonytalanságok becslésére (5) 5. Kontrol kártya adatok: > 20 db mérés estén az ismételhetőség kiterjesztett bizonytalansága az adott koncentrációnál: U= 2*s Klorid (névleges konc. 50 mg/liter)
53 mg/liter
52
51
50
49
48 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
II. A meglévő minőségbiztosítási adatok használata a bizonytalanságok becslésére (6) 6. Hiteles anyagminta használatával: a mérés visszavezethetősége és a bizonytalanság becslése is megoldható és az esetleges módszeres hiba is benne van a becslési intervallumban CLAB ± ULAB CCRM ± UCRM
C;<= C>?@
23 &
$456 % $789
akkor 23 ≤ $456 + $789
|23 − $789 : & $456
Tehát a labor által mért középérték kiterjesztett bizonytalansága legalább ULAB
III. A bizonytalanság becslése kombinált módszerrel Példa: Szulfát meghatározás ionkromatográfiásan • Kontrol kártyánkon a szulfát mérés relatív bizonytalansága (szórása) ukk=3,8 % (átlag= 5,0 mg/l) • A mintában 100,0 mg/l szulfátot mértünk • Mivel a kontrol minta koncentrációja távol esik a mérendő koncentrációtól, ezért hígítás szükséges. A hígítás relatív bizonytalansága uhig= 1% • ucomb=√(ukk2 + uhig2 ) =√ (3,82 + 12)= 3,9 % , tehát ucomb= 3,9 mg/l a 100 mg/l szulfátra • Ukiterjesztett= k · ucomb= 2 · 3,9 mg/l = 7,8 mg/l • Tehát a szulfát tartalom: 100,0 ± 7,8 mg/l (k=2; 95%)
Mikrobiológiai vizsgálatok bizonytalansága (1) (G108---A2LA (American Association for Laboratory Accreditation))
Az értékelésnél a telepszámok (CFU) logaritmusát kell venni, mert ez normális eloszlású 1. Becslés a reprodukálhatósági vizsgálatokból: A reprodukálhatóság relatív standard deviációja: ABC8 = 9
∑ (lg F − GHI )2 /2
lg ai és lg bi : az az i-edik mérési adatpár telepszám eredményeinek logaritmusa M: lg ai és lg bi eredmények nagy átlaga n: az adatpárok száma
c telepszámnál a kiterjesztett mérési bizonytalanság intervalluma: lg c ± k*RSDR*lg c ahol k: a kiterjesztési tényező (k=2) Telepszámra átszámolva: 10 (lg c - k*RSDR*lg c) …10 (lg c +k*RSDR*lg c) CFU amely a c telepszámot tekintve aszimmetrikus.
Mikrobiológiai vizsgálatok bizonytalansága (2) Mikrobiológiai vizsgálatok bizonytalanságának meghatározása reprodukálhatósági vizsgálatokból A reprodukálhatóság relatív standard deviációja: Labor
Minta sorszám
A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1.ismétlés (ai) CFU/g 131 69 45 40 31 33 31 37 186 218 200 39 217 119 28 106 107 45 98 240
2.ismétlés (bi) CFU/g 142 90 76 55 20 40 62 50 167 258 243 54 180 133 46 112 89 62 128 220
lg ai 2,1173 1,8388 1,6532 1,6021 1,4914 1,5185 1,4914 1,5682 2,2695 2,3385 2,3010 1,5911 2,3365 2,0755 1,4472 2,0253 2,0294 1,6532 1,9912 2,3802
lg bi 2,1523 1,9542 1,8808 1,7404 1,3010 1,6021 1,7924 1,6990 2,2227 2,4116 2,3856 1,7324 2,2553 2,1239 1,6628 2,0492 1,9494 1,7924 2,1072 2,3424
Különbség (lg ai-lg bi) -0,0350 -0,1154 -0,2276 -0,1383 0,1903 -0,0835 -0,3010 -0,1308 0,0468 -0,0732 -0,0846 -0,1413 0,0812 -0,0483 -0,2156 -0,0239 0,0800 -0,1392 -0,1160 0,0378
Nagy átlag (M): Mérések száma (2*n): 2
s =szum(különbség
ABC8 = Különbség
2
(lg ai-lg bi)
2
2 /2 ∑ (lg F GHI
9
0,00123 0,01332 0,05180 0,01913 0,03623 0,00698 0,09062 0,01710 0,00219 0,00535 0,00715 0,01997 0,00659 0,00233 0,04648 0,00057 0,00640 0,01937 0,01345 0,00143
1,9219 40
2
)/2n:
0,00919
2
gyök(s ) RSD (s/M): 2*RSD
0,0959 0,0499 0,0998
Kiterjesztett mérési bizonytalanság intervalluma: MU=lg c ± k*RSDR*lg c
150
150 2 2,1761 0,2171
CFU/g
lg c - k*RSDR *lg c =
1,9590
Amely megfelel 10
(lg c - k*RSDR*lg c )
lg c + k*RSDR *lg c =
2,3932
Amely megfelel 10
(lg c + k*RSDR*lg c )
=
90,986 CFU/g
=
91
CFU/g kiterjesztett mérési bizonytalanság intervalluma:
247,290 CFU/g
--
247
Bizonytalansági intervallum Bizonytalansá 300, 000 gi intervallum 250, 000 150, 000
CFU/g CFU/g
Tehát a
c= k= lg c = k*RSDR *lg c =
200, 000 100, 000 50,000 150, 000 0,000 100, 000
Sorozat ok1 0 1 2 Mikrobiológiai
mérés
50,000 0,000 0
1 Mikrobiológiai
2 mérés
CFU/g
Mikrobiológiai vizsgálatok bizonytalansága (3) 2. Becslés a visszanyerési vizsgálatokból (nagyobb koncentráció tartomány): a) % rec=(lg bi / lg ai)*100 ahol: lg bi : visszanyert CFU (mátrixban) lg ai : beoltott CFU (mátrix nélkül)
b) Kiszámoljuk a % rec –nek a standard deviációját (%rec SD) c) c telepszámnál a kiterjesztett mérési bizonytalanság intervalluma: lg c ± k*[(% rec SD)/100]*lg c ahol: a [(% rec SD)/100] a visszanyerési arány SD-je; k: kiterjesztési tényező
d) Tízes hatványra emelve a bizonytalansági intervallum: 10(lg c -k*[(% rec SD)/100]*lg c).....10 (lg c + k*[(% rec SD)/100]*lg c)
Mikrobiológiai vizsgálatok bizonytalansága (4) Mikrobiológiai vizsgálatok bizonytalanságának meghatározása visszanyerési vizsgálatokból
Visszanyerési %= (lg bi / lg ai)*100 Nagy koncentráció tartományban vizsgáljuk a visszanyerést
Minta sorszám 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Beoltott (mátrix nélkül) (ai) CFU/g 30000 17000 36000 150 2400 43000 100 42000 19000 100 580000 2500 1100 18000 2000 1700 2100 150 2000 150
Visszanyert (mátrixban) (bi) CFU/g 20000 12000 49000 90 1300 32000 98 31000 12000 120 410000 2000 930 12000 1900 2100 1700 100 1600 110
lg ai 4,4771 4,2304 4,5563 2,1761 3,3802 4,6335 2,0000 4,6232 4,2788 2,0000 5,7634 3,3979 3,0414 4,2553 3,3010 3,2304 3,3222 2,1761 3,3010 2,1761
A lg értékek %-os visszanyerése (lg bi / lg ai)*100 96,1 96,4 102,9 89,8 92,1 97,2 99,6 97,1 95,3 104,0 97,4 97,1 97,6 95,9 99,3 102,8 97,2 91,9 97,1 93,8
lg bi 4,3010 4,0792 4,6902 1,9542 3,1139 4,5051 1,9912 4,4914 4,0792 2,0792 5,6128 3,3010 2,9685 4,0792 3,2788 3,3222 3,2304 2,0000 3,2041 2,0414
lg értékek %-os visszanyerésének átlaga (M): A %-os visszanyerés SD (% rec SD): %-os visszanerés kiterjesztett bizonytalanság (k=2) 2*(% rec SD): Visszanyerési arány kit. bizonytalansága (k=2) 2*(% rec SD)/100):
97,0 3,6 7,2 0,072
Visszanyerési arány 0,961 0,964 1,029 0,898 0,921 0,972 0,996 0,971 0,953 1,040 0,974 0,971 0,976 0,959 0,993 1,028 0,972 0,919 0,971 0,938 Visszanyerési arány 0,970 0,0361 0,072
% % %
Kiterjesztett mérési bizonytalanság intervalluma: MU=lg c ± k*[(% rec SD)/100]*lg c
150
150 2 2,1761 0,1570
lg c - k*[(% rec SD)/100]*lg c=
2,0191
lg c + k*[(% rec SD)/100]*lg c=
2,3331
CFU/g
Amely megfelel 10 Amely megfelel 10
(lg c - k*[(% rec SD)/100]*lg c)
= =
(lg c + k*[(% rec SD)/100]*lg c)
CFU/g kiterjesztett mérési bizonytalanság intervalluma:
104 ---
Bizonytalansági intarvallum 250, 000 200, 000
CFU/g
Tehát a
c= k= lg c = k*[(% rec SD)/100] * lg c =
150, 000 100, 000 50,000 0,000 0
1
Mikrobiológiai mérés
2
104,5
CFU/g
215,3
CFU/g
215 CFU/g
Összefoglalás (1) A laboratóriumi gyakorlatban - különösen ha az akkreditált nagyon sok adat létezik, amelyek segítségével különösebb erőfeszítés nélkül becsülhetjük a vizsgálataink bizonytalanságait (kombinált bizonytalanságok): – Szabványokban szereplő bizonytalanságok – Validálási adataink (ha vannak házi módszereink, akkor reprodukálhatósági és visszanyerési eredmények születtek) – Körvizsgálati adatok – Kontrol kártyáink adatai – Szakértői becslések (Horwitz) – CRM minta mérési eredménye
Ha szükség van a bizonytalanságok saját becslésére, akkor fel kell mérnünk a független bizonytalanság forrásokat és meg kell határoznunk azt, hogy statisztikai módszerekkel leírható Atípusú bizonytalanságokkal, vagy statisztikai módszerekkel nem számolható B- típusú bizonytalanságokkal van-e dolgunk. Ezek figyelembevételével ki kell számolnunk az elemi standard bizonytalanságokat.
Összefoglalás (2) Az elemi standard bizonytalanságokból a kombinált bizonytalanságot határozzuk meg, amelynek számolása attól függ, hogy a mérés végeredményét hogyan számoljuk (összeadással és kivonással, vagy szorzással és osztással). A kombinált bizonytalanság ismeretében az un. kiterjesztési tényezővel való szorzás után kapjuk az un. kiterjesztett bizonytalanságot. A kiterjesztési tényező értéke leggyakrabban 2, amely azt mutatja, hogy a valódi érték 95 %-os valószínűséggel megtalálható a mérési eredményünk ± kiterjesztett bizonytalanság tartományában. -------- A mérési bizonytalanság koncentráció függő Néhány Minőségirányítási Kézikönyvben csak egy ± értéket adnak meg, ami nem helyes, mert koncentráció tartományokra kellene szerepeltetni a kiterjesztett bizonytalanság értékeket.
Fontos a józan ész!
Gyakran több módszer alkalmazásával célszerű a becslést végezni és ha nincs nagy eltérés az eredmények között, akkor feltehetően jól határoztuk meg a mérésünk bizonytalanságát
Köszönöm a megtisztelő figyelmet! ______________________________________ Kérdések ?????
