Sűrűség mérése összeállította: Szabó László lektorálta: Dr. Hevesi Imre
A mérés célkitűzései: A sűrűség fogalmának mélyítése, különböző eljárások segítségével sűrűség mérése. Eszközszükséglet:
Mechanika I. készletből: állvány, mérőhenger fecskendő különböző anyagokból készült, egyforma térfogatú hengerek digitális mérleg zsinór kampóval víz különböző anyagból készült súlyok
1. ábra Kísérleti eszközeink
Eszközismertető Az általunk használt digitális mérleg méréshatára 500 g és 0,1 g pontossággal tud mérni. Az előlapján található gombok közül a jobb szélsővel tudjuk be-, ill. kikapcsolni. A középső gombbal lehet tárázni a mérleget. Ez azt jelenti, hogy ha benyomjuk ezt a gombot, akkor a mérleget nullázzuk. Célja általában, hogy a tárolóedény súlyát ne, csak a benne lévő anyag tömegét mutassa a mérleg. A mérés elméleti háttere Ha ugyanabból az anyagból készült, de kétszer háromszor nagyobb térfogatú testek tömegét lemérjük, akkor kétszer háromszor nagyobb értéket kapunk. Ez azt jelenti, hogy a homogén (egynemű) testek térfogata egyenesen arányos a tömegükkel, azaz a tömeg és térfogat hányadosa állandó. Ha másmilyen anyagot veszünk ott is igaz ez az egyenes arányosság, csak más lesz a hányados értéke. Egyenlő térfogatú testek közül annak nagyobb a sűrűsége, melyiknek nagyobb a tömege.
A tanulói munkafüzet és a kapcsolódó tanári segédlet a Csongrádi TErmészetTUDOmányos Diáklaboratórium című, TÁMOP 3.1.3-11/2-2012-0037 számú projekt keretében készült. 1. oldal
Sűrűség mérése összeállította: Szabó László lektorálta: Dr. Hevesi Imre
Egyenlő tömegű testek közül annak nagyobb a sűrűsége melyiknek kisebb a térfogata. Ezek alapján az
𝑚 𝑉
hányados megfelelően jellemzi a test sűrűségét. A test sűrűségének jele a 𝜌 (ejtsd: ró, görög
betű). 𝜌= A sűrűség SI mértékegysége a
𝑘𝑔 𝑚3
𝑚 𝑉
, de használatos még a
𝑔 𝑐𝑚3
is.
1. feladat Víz sűrűségének mérése A digitális mérleg és a mérőhenger segítségével mérd meg adott térfogatú víz tömegét! Az így kapott értékpárokból határozd meg a sűrűséget! Helyezd el a mérőhengert a mérlegen (2. ábra), majd tárázd a mérleget (3. ábra).
2. ábra Mérleg tárázása I.
3. ábra Mérleg tárázása II.
Ezután a fecskendő segítségével tölts a hengerbe vizet. Olvasd le a víz tömegét és térfogatát, majd írd be azokat az 1. táblázatba! Mérési eljárást folytasd, a meglévő vízhez önts még valamennyit és újra olvasd le az adatokat! Mérés 1. 2. 3. 4. 5.
A víz V térfogata (cm3)
A víz m tömege (g)
A víz ρ sűrűsége (g/cm3)
1. táblázat
A tanulói munkafüzet és a kapcsolódó tanári segédlet a Csongrádi TErmészetTUDOmányos Diáklaboratórium című, TÁMOP 3.1.3-11/2-2012-0037 számú projekt keretében készült. 2. oldal
Sűrűség mérése összeállította: Szabó László lektorálta: Dr. Hevesi Imre
Ábrázold a víz tömegét térfogatának függvényében!
1. grafikon
Milyen összefüggés van a tömeg és a térfogat között? .................................................................. ............................................................................................................................................................. A mérés végeztével számold ki a sűrűség értékét minden adatpár esetén, majd számold ki az átlagot is. 𝜌̅ =
𝜌1 + 𝜌2 + 𝜌3 + 𝜌4 + 𝜌5 = 5
𝑔 𝑐𝑚 3
Mivel a víz sűrűsége függ a hőmérséklettől is, a laboratóriumban lévő hőmérő segítségével mérd meg a víz hőmérsékletét és jegyezzük fel: 𝑇 =
°𝐶
A tanulói munkafüzet és a kapcsolódó tanári segédlet a Csongrádi TErmészetTUDOmányos Diáklaboratórium című, TÁMOP 3.1.3-11/2-2012-0037 számú projekt keretében készült. 3. oldal
Sűrűség mérése összeállította: Szabó László lektorálta: Dr. Hevesi Imre
2. feladat Fa sűrűségének mérése A fenyőfa sűrűségének meghatározásakor a térfogat egyszerűen kiszámítható. A kiadott fenyőfa téglatest oldaléleit mérd le! 𝑎=
𝑐𝑚
𝑏=
𝑐𝑚
𝑐=
𝑐𝑚
A téglatest térfogata: 𝑐𝑚 3 .
𝑉𝑓𝑒𝑛𝑦ő𝑓𝑎 = 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐 =
A fenyő tömegét digitális mérleggel határozhatod meg: 𝑚𝑓𝑒𝑛𝑦ő𝑓𝑎 =
𝑔.
A két adatból a sűrűség meghatározható: 𝜌𝑓𝑒𝑛𝑦ő𝑓𝑎 =
𝑚𝑓𝑒𝑛𝑦ő𝑓𝑎 𝑉𝑓𝑒𝑛𝑦ő𝑓𝑎
𝑔
=
.
𝑐𝑚3
3. feladat Fémek sűrűségének meghatározása Az előző feladathoz hasonlóan határozd meg a fémhengerek sűrűségét! A henger térfogata kiszámítható a: 𝑉 = 𝑟 2 ∙ 𝜋 ∙ ℎ, ahol r a henger sugara, h a magassága. Mérd meg az egyik henger sugarát és magasságát: 𝑟 = térfogatát!
𝑐𝑚, ℎ =
𝑐𝑚. Számítsd ki a henger
V=
Tölts a mérőhengerbe vizet! Olvasd le a V1 térfogatát! Lógasd bele a hengert a vízbe, majd olvasd le most is a térfogatot (V2)! A henger térfogatát megkapjuk, ha a kiszorított víz térfogatát meghatározzuk: 𝑉2 − 𝑉1 =
𝑚𝑙 =
𝑐𝑚 3 .
A tanulói munkafüzet és a kapcsolódó tanári segédlet a Csongrádi TErmészetTUDOmányos Diáklaboratórium című, TÁMOP 3.1.3-11/2-2012-0037 számú projekt keretében készült. 4. oldal
Sűrűség mérése összeállította: Szabó László lektorálta: Dr. Hevesi Imre
Miért kaptunk más eredményt, mint a számolásnál? ..................................................................... ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................
Ha a lyuk térfogatát kivonjuk a henger térfogatából, akkor 2,323 cm3-t kapunk. Mérd meg a hengerek térfogatát a digitális mérleggel, töltsd ki a 2. táblázatot! Számold ki a sűrűségeket is! Anyag neve
sárgaréz Cu
vas Fe
alumínium Al
vörösréz Ms
ón Sn
m (g) V (cm3)
2,323
ρ (g/cm3) 2. táblázat
4. feladat Szabálytalan alakú testek sűrűségének mérése A szabálytalan alakú szilárd testeknél a térfogat egyszerűen meghatározható vízkiszorítás módszerével. Természetesen ez a módszer csak abban az esetben használható, ha a test anyaga nem oldódik vízben. A térfogatot úgy mérjük meg, hogy egy merőhengerbe adott jelig vizet öntünk. A mérendő sűrűségű anyagot belehelyezzük a merőhengerbe és leolvassuk a vízszint emelkedését. A kiszorított folyadék térfogata megegyezik a belehelyezett test térfogatával. A test tömege itt is mérleggel egyszerűen megmérhető. Önts a mérőhengerbe kb. 15 ml vizet, jegyezd fel ezt az értéket! 𝑉1 =
𝑐𝑚 3 .
Óvatosan engedd bele a fekete testet a hengerbe (Ne ejtsük bele, mert az eltörheti az üveg mérőhenger alját)! Olvasd le a víz és a súly együttes térfogatát! 𝑉2 =
𝑐𝑚 3 .
A tanulói munkafüzet és a kapcsolódó tanári segédlet a Csongrádi TErmészetTUDOmányos Diáklaboratórium című, TÁMOP 3.1.3-11/2-2012-0037 számú projekt keretében készült. 5. oldal
Sűrűség mérése összeállította: Szabó László lektorálta: Dr. Hevesi Imre
A test térfogata: 𝑐𝑚 3 .
𝑉𝑠ú𝑙𝑦 = 𝑉2 − 𝑉1 = A test tömegét mérd le a digitális mérleggel! 𝑚𝑠ú𝑙𝑦 =
𝑔
A két adatból a sűrűség meghatározható: 𝜌𝑠ú𝑙𝑦 =
𝑚𝑠ú𝑙𝑦 = 𝑉𝑠ú𝑙𝑦
𝑔 . 𝑐𝑚 3
Milyen anyagból készülhetett a test? ...............................................................................................
Az ismeretek ellenőrzése: 1. Hogyan változik a test sűrűsége, ha annak térfogatát kétszeresére növeljük? 2. Méréseid alapján mennyi a tömege egy háromnegyed részéig töltött 20 literes vödör víznek? A vödör tömege 1,5 kg. 3. Hogyan lehet meghatározni a narancs sűrűségét? Milyen konyhai eszközök segítségével lehetne a mérést elvégezni?
Felhasznált szakirodalom: Fizika 7., Mozaik kiadó, Szeged 2012.
A tanulói munkafüzet és a kapcsolódó tanári segédlet a Csongrádi TErmészetTUDOmányos Diáklaboratórium című, TÁMOP 3.1.3-11/2-2012-0037 számú projekt keretében készült. 6. oldal
