A. FLUIDA STATIS Teori Singkat : Fluida adalah zat yang dapat mengalir atau sering disebut Zat Alir. Fluida dapat mencakup zat cair atau gas. Zat cair : adalah Fluida yang non kompresibel (tidak dapat ditekan) artinya tidak berubah volumenya jika mendapat tekanan. Gas : adalah fluida yang kompresibel, artinya dapat ditekan. Bagian fisika yang mempelajari tekanantekanan dan gaya-gaya dalam zat cair disebut: Hidrolika atau Mekanika Fluida yang dapat dibedakan dalam : a) Hidrostatika : Mempelajari tentang gaya maupun tekanan di dalam zat cair yang diam. b) Hidrodinamika : Mempelajari gaya-gaya maupun tekanan di dalam zat cair yang bergerak (mekanika fluida bergerak) 1. Rapat Massa dan Berat Jenis Rapat massa / massa jenis benda-benda homogen biasa didefinisikan sebagai : massa persatuan volume yang disimbolkan dengan . = m V Berat jenis didefinisikan sebagai berat persatuan volume, dengan simbol s : s
w mg g V V
2. Tekanan Hidrostatika Tekanan Hidrostatika adalah tekanan yang disebabkan oleh berat zat cair. Tekanan adalah : Gaya per satuan luas yang bekerja dalam arah tegak lurus suatu permukaan. P= F A Tiap titik di dalam fluida tidak memiliki tekanan yang sama besar, tetapi berbeda-beda sesuai dengan ketinggian titik tersebut dari suatu titik acuan. Pbar h
P = Pbar +
Dasar bejana akan mendapat tekanan sebesar : P = tekanan udara luar + tekanan oleh gaya berat zat cair (Tekanan Hidrostatika). Gaya berat fluida Luas penampang dasar bejana
P = Pbar +
ρ.v.g ρ.g.A.h = Pbar + A A
Jadi Tekanan Hidrostatika (Ph) didefinisikan : Ph = . g . h Sehingga P = Pbar + Ph Catatan : 1 atm = 76 cm Hg 1 atm = 105 N/m2 = 106 dyne/cm2 1 Pa (=Pascal) = 1 N/m2 Pbar = Tekanan udara luar 3. Gaya Hidrostatika (= Fh) Besarnya gaya hidrostatika (Fh) yang bekerja pada bidang seluas A adalah : Fh = Ph . A = . g . h . A Fh = . g . h . A 4. Hukum Pascal "Tekanan yang bekerja pada fluida di dalam ruang tertutup akan diteruskan oleh fluida tersebut ke segala arah dengan sama besar". Contoh alat yang berdasarkan hukum Pascal adalah : Pompa Hidrolik. Perhatikan gambar bejana berhubungan di bawah ini. F1 F2 A1
A2
Permukaan fluida pada kedua kaki bejana berhubungan sama tinggi. Bila kaki I yang luas penampangnya A1 mendapat gaya F1 dan kaki II yang luas penampangnya A2 mendapat gaya F2 maka menurut Hukum Pascal harus berlaku : P1 = P2 F1 F2 A1 A2
5. Hukum Utama Hidrostatis "Tekanan hidrostatis pada sembarang titik yang terletak pada bidang mendatar di dalam sejenis zat cair yang dalam keadaan setimbang adalah sama". Hukum utama hidrostatika berlaku pula pada pipa U (Bejana berhubungan) yang diisi lebih dari satu macam zat cair yang tidak bercampur 1
h1
h2 A
B
Jika benda diletakkan di dalam zat cair, maka akan memiliki 4 macam keadaan : 1. Benda tenggelam FA = ρc g V W = ρb g V
(Ph)A = (Ph)B → 1 g h1 = 2 g h2
Dari gambar disamping tampak : W > FA
1 h1 = 2 h2 Percobaan pipa U ini biasanya digunakan untuk menentukan massa jenis zat cair. 6. Paradoks Hidrostatis "Gaya hidrostatis pada dasar bejana tidak tergantung pada banyaknya zat cair maupun bentuk bejana, melainkan tergantung pada : Massa jenis zat cair, tinggi zat cair diatas dasar bejana dan luas dasar bejana". Untuk bejana yang mempunyai luas dasar (A) yang sama dan berisi zat cair dengan ketinggian yang sama pula (h), menurut hukum utama hidrostatis : Tekanan hidrostatis pada dasar masing-masing bejana adalah sama yaitu : Ph = . g . h dan karena Fh = Ph A, maka :
W FA Sehingga
2. Benda melayang
FA w Sehingga
w
Berat semu benda di dalam zat cair
FA
Wc
Wu
Wu = Wc + FA # Wc = Berat benda di dalam zat cair (N) # Wu = Berat benda di udara (N) # FA = Gaya Archimedes (N) F A = ρc g V # ρc = Massa jenis zat cair (kg/m3)
ρb = ρc
Vter.#Vter. = Volume terapung #Vterc.= Volume tercelup Vterc. # Vb = Volume benda Vb = Vter. + Vterc.
W = FA → ρb g Vb = ρc g Vterc. ρb Vb = ρb Vterc. 4. Benda terapung seluruhnya
w FA
Dari gambar disamping tampak : W = FA
3. Benda terapung sebagian
Fh = . g . h . A 7. Hukum Archimedes "Bila sebuah benda diletakkan di dalam fluida, maka fluida tersebut akan memberikan gaya ke atas (FA) pada benda tersebut yang besarnya = berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebu".
ρb > ρc
FA
Dari gambar disamping tampak : W< FA Sehingga ρb < ρc
8. Kohesi dan Adhesi Kohesi : adalah gaya tarik menarik antara partikel-partikel suatu zat yang sejenis. Misalnya : gaya tarik menarik yang terjadi pada air, besi dan sebagainya. Makin kuat kohesi ini, makin kuat bendanya (tidak mudah berubah bentuknya). Berarti kohesi molekul-molekul zat padat lebih besar dari kohesi molekul-molekul zat cair dan dari kohesi molekul-molekul zat gas. 2
Adhesi : adalah gaya tarik menarik antara partikel-partikel dari zat yang berbeda/tak sejenis. Contoh : Kapur tulis yang melekat pada papan.
F = Gaya yang bekerja.(N) L = Panjang batas antara benda dengan permukaan zat cair (m) = Tegangan permukaan.(N/m)
9. Pengaruh Kohesi & Adhesi Terhadap Permukaan Fluida Air : Permukaannya cekung, pada pipa kapiler permukaannya lebih tinggi, karena adhesinya lebih kuat dari kohesinya sendiri. Air Raksa : Permukaannya cembung, sedangkan pada pipa kapiler permukaannya lebih rendah, karena kohesi air raksa lebih besar dari adhesi antara air raksa dengan kaca.
Catatan :
Air = Sudut Kontak.
Air Raksa
Sudut Kontak () Sudut kontak yaitu sudut yang dibatasi oleh 2 bidang batas dinding tabung dan permukaan zat cair. Dinding tabung : sebagai bidang batas antara zat cair dan tabung. Permukaan zat cair : Sebagai bidang batas antara zat cair dan uapnya ( = 1800) Bila zat cair tersebut air dan dindingnya gelas maka : 0
0 90
1. Untuk benda berbentuk lempeng : Panjang batasnya = kelilingnya. 2. Untuk benda berbentuk bidang kawat : panjang batasnya = 2 x kelilingnya. 3. Untuk benda berbentuk kawat lurus, juga pada lapisan tipis (Selaput mempunyai 2 permukaan zat cair) : panjang batasnya = 2 x Panjang (L). 11. Miniskus dan Kapilaritas Miniskus : Yaitu bentuk permukaan zat cair dalam suatu pipa yaitu cekung atau cembung. Makin sempit pipa (pembuluh) makin jelas kelengkungannya. Kapilaritas : Yaitu suatu gejala turun atau naiknya zat cair dalam pembuluh yang sempit, jika pembuluh yang kedua ujungnya terbuka ini dimasukkan tegak lurus ke dalam bak yang berisi zat cair. Sedang pembuluh sempit tersebut tersebut disebut pipa kapiler. Kenaikan/penurunan permukaan zat cair dalam kapiler dapat dirumuskan sebagai berikut :
y
y=
2 . . cos .g.r
Karena adhesinya lebih besar dari kohesi. Bila zat cair tersebut air raksa, maka : 900 1800 Karena kohesinya lebih besar dari adhesi. 10. Tegangan Permukaan Sebagai akibat dari adanya kohesi zat cair dan adhesi antara zat cair-udara diluar permukaannya, maka pada permukaan zat cair selalu terjadi tegangan yang disebut tegangan permukaan. Karena adanya tegangan permukaan inilah nyamuk, jarum, pisau silet dapat terapung di permukaan zat cair meskipun massa jenisnya lebih besar dari zat cair. Tegangan permukaan dapat dirumuskan sebagai berikut : = F L
y = Kenaikan/penurunan zat cair dalam kapiler (m) = Tegangan permukaan zat cair (N/m) = Sudut kontak 3 = Massa jenis zat cair (kg/m ) 2 g = Percepatan gravitasi (m/s ) r = Jari-jari kapiler (m) 12. Hukum Archimedes Untuk Gas Balon Udara Sebuah balon udara dapat naik disebabkan adanya gaya ke atas yang dilakukan oleh udara. Balon udara diisi dengan gas yang lebih ringan dari udara mis : H2, He sehingga terjadi peristiwa seolah-olah terapung. Balon akan naik jika gaya ke atas FA>Wtot (berat total) sehingga :
3
6πrVT = g Vb (b - f) VT =
Fn
g Vb b f
6 r
Untuk benda berbentuk bola dengan jari-jari 4 r maka volume bola Vb = r 3 sehingga 3
FA
VT =
Wtot
2 r2g b f 9
Fn = FA - Wtot
=====O0O=====
Keterangan : FA = ud . g . Vbalon dan Wtot = Wbalon + Wgas + Wbeban Wgas = gas . g . Vbalon FA = Gaya ke atas (N) Fn = Gaya naik (N) gas = Massa jenis gas pengisi balon (kg/m3) 3 ud = Massa jenis udara = 1,3 kg/m W = Berat (N) V = Volume (m3) 13. Hukum Stokes Untuk Fluida Kental Jika kekentalan (viskositas) suatu fluida tidak diabaikan, maka akan muncul gaya gesek ke atas disamping gaya archimedes pada benda. Gaya gesek inilah yang dikenal dengan hukum Stokes Ff = 6πrV = koefisien kekentalan (viskositas) r = jari-jari benda berupa bola Dari hasil percobaan diperoleh jika suatu benda dimasukkan ke dalam suatu fluida kental, maka kecepatan benda di dalam fluida makin besar sampai mencapai kecepatan terbesar yang konstan. Kecepatan yang konstan inilah yang dinamakan kecepatan terminal (VT).
FA
Ff
arah gerak
W = mg VT
Dari skema diatas diperoleh : W = FA + Ff → Ff = W - FA 4
(E)
Contoh Soal dan Pembahasan : 1. Jika percepatan gravitasi adalah 9,81 m/s2 maka berat jenis raksa dalam satuan SI, adalah .... (A) 13,6 kg/dm3 (B) 13,6 x 1000 x 9,81 N/m3 (C) 13,6 x 1000 kg/m3 (D) 13,6 x 981 dyne / cm3 (E) 13,6 N/m3 Jawaban : B Massa jenis air raksa : ρ = 13,6 gr/cm3 w mg Ingat ! s g , sehingga : V V s = 13,6 x 1000 x 9,81 N/m3 2. Apabila pipa barometer diganti dengan pipa yang luas penampangnya dua kalinya maka pada tekanan udara luar 1 atmosfer tinggi raksa dalam pipa .... (A) 19 cm (D) 114 cm (B) 38 cm (E) 152 cm (C) 76 cm
Jawaban : A Gaya keatas yaitu gaya Archimedes tidak bergantung pada kedalaman benda, tetapi hanya bergantung pada massa jenis, gravitasi dan volume benda : FA = ρc g V 4. Sebuah bendungan menampung air dengan ketinggian 5 meter. Jika panjang dinding bendungan adalah 40 meter, maka besarnya gaya yang dibutuhkan oleh dinding untuk menahan air adalah .... 5m
(A) 1,00 x 104 N (B) 2,50 x 105 N (C) 5,00 x 106 N
Jawaban : C Tinggi permukaan air raksa dalam pipa tidak tergantung pada luas penampang 3. Grafik di bawah ini yang menunjukkan sehubungan gaya ke atas dengan kedalaman benda adalah.... FA (A)
(B)
(C)
(D)
(D) 1,00 x 107N (E) 2,50 x 107 N
Jawaban : D A = 5 x 40 m2 = 200 m2 Fh = . g . h . A = (103) (10) (5) (200) N = 1,00 x 107N 5.
h
FA
FA
air
h
Kempa hidrolik memiliki perbandingan diameter pengisap 1 : 40. apabila pada pengisap besar dimuati mobil 32.000 N, agar setimbang, pada pengisap kecil diberi gaya sebesar .... (A) 0,1 N (D) 0,7 N (B) 0,3 N (E) 1 N (C) 0,5 N
H
Jawaban : A D1 1 dan F2 = 32.000 N D2 40 F1 F2 → F A1 F . 1 2 A1 A2 A2
h
FA
5
2
2
alkohol
h2
minyak
h1
h0
air (A) 0,1 cm (B) 0,2 cm (C) 0,3 cm
(D) 0,4 cm (E) 0,5 cm
Jawaban : A Tekanan pada tabung kiri = tekanan di tabung kanan. Jadi P1 + P2 = P0 ρm g h1 + ρalk g h2 = ρa g (h1 + h0) ρm h1 + ρalk h2 = ρa (h1 + h0) (0,8)(3) + (0,7)(1) = (1) (3 + h0) h0 = 0,1 cm 7. zat cair
P
x = 0,4 cm
Untuk menentukan massa jenis zat cair dirangkai alat seperti gambar di atas. Pengisap P adalah bergerak bebas dengan luas penampang 1 cm2. Jika konstanta pegas 100 N/m dan pegas tertekan sejauh 0,4 cm, maka massa jenis zat cair tersebut (dalam kg/m3) adalah .... (A) 1000 kg/m3 (D) 500 kg/m3 3 (B) 800 kg/m (E) 400 kg/m3 (C) 750 kg /m3 Jawaban : E
8.
6. Pada gambar diketahui massa jenis minyak 0,8 g/cm2, massa jenis alkohol = 0,7 g/cm2. Bila tinggi h1 = 3 cm, h2= 1 cm, berapa besar ho?
1m
Jadi
D 1 F1 1 F2 F1 32000 N 40 D2 F1 = 0,5 N
kx 100 4 x10 3 kg / m 3 ghA 101 10 4 = 400 kg/m3
2
D2 D Dengan A = π r2 = π = 4 2
10 cm 10 cm
minyak air
Dari gambar diatas, massa jenis air adalah 1 g/cm3 dan massa jenis minyak 0,8 g/cm3. Balok kayu memiliki panjang sisi 10 cm, dan 20% volumenya berada di dalam air. Massa balok kayu tersebut adalah .... (A) 440 gram (D) 940 gram (B) 640 gram (E) 1040 gram (C) 840 gram Jawaban : C Va = 0,2 VB ,Vm = 0,8 VB dan VB = 103 cm3 Berat benda = gaya ke atas oleh 2 jenis cairan. Didapat : W = FAa + FAm mg = ρa g Va + ρm g Vm m = ρa Va + ρm Vm m =[(1)(0,2) (103) + (0,8) (0,8)(103)] gram m = 840 gram 9. Sebatang jarum yang panjangnya 10 cm diletakkan perlahan-lahan di atas permukaan bensin. Jarum terapung dalam bensin dan tepat akan tenggelam. Massa jenis jarum ρ = 3,92 g/cm3, tegangan permukaan bensin pada suhu tersebut γ = 0,0314 N/m. Jika = 3,14 dan g =10 m/s2, maka radius jarum adalah .... (A) 34 mm (D) 76 mm (B) 74 mm (D) 12 mm (C) 75 mm Jawaban : C = F → F = L → ρ g V = L. L Jika V = π r2 L, maka ρ g π r2 L = L 3,14 x 10 2 r r m g 3290 10
r = 0,0005 m = 0,5 mm 1m Fh x = 0,4 cm
Fx
Gaya hidrostatis = gaya pegas Fh = Fx → g h A = k x
10. Tentukan kecepatan terminal sebuah bola alumunium bergaris tengah 2 mm yang jatuh ke dalam air, jika massa jenis alumunium 2,7 x 103 kg m-3, dan koefisien viskositas air 1,0 x 10-3 Pas (Percepatan gravitasi = 9,8 ms-2). (A) 11,8 m/s (D) 14,8 m/s (B) 12,8 m/s (E) 15,8 m/s 6
(C) 13,8 m/s
Soal-soal :
Jawaban : D D = 0,5 mm → r = 1 mm u = 1,30 kg m-3, = 1,0 x 10-3 Pas VT =
2 r2g b f 9
1. Grafik berikut ini yang menunjukkan hubungan tekanan hidrostatis dengan kedalaman adalah .... (A) P
2 2 x10 3 9,8 2,7 110 3 m / s VT -3 9 1,0 x 10 VT = 14,8 m/s 2
(B)
P
=====O0O===== (C)
P
(D)
P
h
h
h
h
(E)
P
h 2. Tekanan hidrostatis pada kedalaman h adalah p. Pada kedalaman 2h, tekanan hidrostatisnya sebesar .... (A) 0,25 p (D) 2p (B) 0,5 p (E) 4p (C) p 3. Raksa pada bejana berhubungan mempu nyai selisih ketinggian permukaan 2 cm (masa jenis = 13,6 g cm-3). Kaki sebelah kiri berisi zat cair yang tingginya 25 cm, berarti massa jenis zat cair itu adalah .... (A) 800 kg m-3 (D) 1300 kg m-3 -3 (B) 1030 kg m (E) 1360 kg m-3 -3 (C) 1088 kg m 4.
7
Manometer pada gambar di atas diisi dengan raksa (rapat jenis = 13,6 g/cm3). Beda level raksa pada kedua kaki adalah h = 19 cm. Bila tekanan udara luar 1 x 105 N/m2 dan percepatan gravitasi = 10 m/s2, maka tekanan gas di dalam tangki adalah .... (A) 0,75 x 105 N/m2 (B) 1,0 x 105 N/m2 (C) 1,22 x 105 N/m2 (D) 1,24 x 105 N/m2 (E) 1,26 x 105 N/m2 5. Gaya Archimedes yang bekerja pada sebuah benda di dalam zat cair sebanding dengan .... (A) berat zat cair (B) berat zat cair dan volume benda (C) berat dan massa jenis zat cair (D) volume benda dan massa jenis zat cair (E) volume benda, berat zat cair, dan massa jenis zat cair 6. Sebuah benda dapat tenggelam dalam zat cair karena .... (A) berat benda lebih besar dari gaya Archimedes (B) massa jenis benda kurang dari massa jenis zat cair (C) volume benda sama dengan volume zat cair yang didesak (D) gaya Archimedes lebih besar dari berat benda (E) massa jenis zat cair lebih besar dair massa jenis benda 7. Sebuah ban dalam mobil diisi udara, volumenya 0,1 m3 dan massanya 1 kg. Apabila ban itu digunakan sebagai pengapung di dalam air, massa jenis air 103 kg/m3 dan percepatan gravitasi 10 ms-2, maka ban dapat mengapungkan beban maksimal sebesar .... (A) 1001 kg (D) 100 kg (B) 1000 kg (E) 99 kg (C) 101 kg 8. Sebuah balon berbentuk boal dengan diameter 10 m berisi udara – panas. Kerapatan udara di dalam bola adalah 75% kerapatan udara luar (kerapatan udara luar 1,3 kg/m3). Besar massa total maksimum penumpang dan beban yang masih dapat diangkut balon tersebut (g=10 m/s2) adalah .... (A) Nol (D) 510 kg (B) 1,3 kg (E) 680 kg (C) 170 kg
9. Bola besi padat yang beratnya 2,0 N diikatkan pada sebuah kawat dan dicelupkan dalam minyak (massa jenis 0,80 g/cm2). Bila massa jenis besi 7,9 g/cm3, maka tegangan kawat adalah .... (A) 2,0 N (D) 1,2 N (B) 1,8 N (E) 2,2 N (C) 1,6 N 10. Sebuah batu memiliki berat 30 N di udara dan 21 N dalam air. Massa jenis batu tersebut sebesar .... (A) 9 g/cm3 (D) 1,2 N (B) 7,8 g/cm3 (E) 0,3 g/cm3 3 (C) 3,33 g/cm 11. Sebuah benda bila dicelupkan dalam air 1 maka bagian akan muncul di permukaan. 3 Bila benda dicelupkan ke dalam suatu 8 larutan dengan rapat jenis g/cm3 maka 9 baigan yang muncul di permukaan adalah .... (A) 14 bagian (D) 23 bagian (B) 13 bagian (E) 34 bagian (C) 12 bagian 12. Gabus berbentuk kubus dengan massa m dan massa jenis d (sisi-sisinya = h) diikatkan dengan tali yang lembut dan ringan, lalu dicelupkan ke dalam air seperti pada gambar. Rapat massa air = p. Gaya yang dialami oleh pegas sama dengan ...
pegas gabus
air
(A) –h3 (p – mlh3) g (B) h3 (p+d) g (C) (m+h3p) g (D) h3 (p – d) g mg (E) d 13. Massa sesungguhnya dari sebuah benda adalah 300 g. Jika ditimbang di dalam air massanya seolah-olah menjadi 225 g, dan jika ditimbang di dalam suatu cairan lain massanya seolah-olah menjadi 112,5 g. Jika diandaikan rapat jenis air adalah 1 g/cm3, maka rapat jenis cairan itu .... (A) 0,83 g/cm3 8
(B) 1,20 g/cm2 (C) 2,50 g/cm3 (D) 2,67 g/m3 (E) tak ada jawaban yang benar 14. Sebuah logam C merupakan campuran dari logam A dan logam B, massanya 200 gram jika ditimbang di udara, sedangkan jika ditimbang di dalam air, massa yang tampak 185 gram. Jika kerapatan logam A 20 gram/cm3. kerapatan logam B 10 gram/cm3 dan kerapatan air 1 gram/cm3, maka massa logam A sebesar .... (A) 15 g (D) 100 g (B) 30 g (E) 133,33 g (C) 66,67 g 15. Sebuah balok kayu dengan massa jenis 800 kg/m3 terapung di air. Selembar aluminium dengan massa 54 g dan massa jenis 2700 kg/m3 diikatkan di atas kayu sehingga sistem ini melayang dalam air. Volume balok kayu itu adalah .... (A) 680 cm3 (D) 200 cm3 (B) 340 cm3 (E) 180 cm 3 3 (C) 270 cm
19. Sebuah pipa kapiler yang mempunyai kapilaritas h di dalam zat cair A, jika dicelupkan dalam larutan B kapilaritasnya menjadi b. Apabila massa jenis A dua kali massa jenis B, perbandingan h dan b adalah .... (A) 1 : 2 (D) 4: 1 (B) 2 : 1 (E) 1 : 1 (C) 1 : 4 20. Sebuah pipa kapiler berdiamater 23 mm dimasukkan tegak lurus ke dalam bejana yang berisi raksa (massa jenis = 13,62 g/cm3). Sudut kontak antara raksa dengan pipa ialah 143o (sin 37 = 0,6). Bila tegangan permukaan zat cair adalah 0,48 N/m, maka turunnya raksa dalam pipa kapiler dihitung dari permukaan zat cair dalam bejana (g=10 m/s2) adalah .... (A) 1,20 cm (D) 2,27 cm (B) 1,69 cm (E) 3,00 cm (C) 2,00 cm
=====O0O=====
16. Serangga dapat berjalan pada permukaan air karena .... (A)berat jenis serangga lebih kecil daripada air (B) berat jenis serangga lebih besr daripada air (C) berat jenis serangga sama dengan air (D)adanya gaya apung Archimedes (E) adanya tegangan permukaan air 17. Zat cair dalam bejana mempunyai permukaan berbentuk cekung jika .... (A)sudut sentuh tumpul (B) gaya adhesi lebih kecil daripada gaya kohesi (C) gaya adhesi lebih besar daripada gaya kohesi dan sudut sentuhnya sama dengan 90o (D)gaya adhesi lebih besar daripada gaya kohesi dan sudut sentuhnya lebih dari 90o (E) gaya adhesi lebih besar daripada gaya kohesi dan sudut sentuhnya kurang dari 90o 18. Sebuah pipa kapiler yang berjari-jari R mempunyai kapilaritas 5 milimter. Apabila jari-jari pipa diubah menjadi 0,5 R, kapilaritas pipa menjadi .... (A) 2,5 mm (D) 10 mm (B) 5 mm (E) 12,5 mm (C) 7,5 mm 9
persatuan waktu melalui suatu pipa dengan luas penampang A dan dengan kecepatan v.
B. FLUIDA DINAMIS 1. Aliran Fluida Aliran fluida pada dasarnya dibedakan dalam 2 macam, yaitu : 1. Aliran laminar / stasioner / streamline. 2. Aliran turbulen a). Aliran laminar / stationer / streamline Suatu aliran dikatakan laminar / stasioner / streamline apabila setiap partikel yang melalui titik tertentu selalu mempunyai lintasan (garis arus) yang tertentu pula. Partikel-partikel yang pada suatu saat tiba di K akan mengikuti lintasan yang terlukis pada gambar di bawah ini. Demikian partikelpartikel yang suatu saat tiba di L dan M. K
L
M
=
V A.v t
= debit fluida dalam satuan SI Vol = volume fluida A = luas penampang tabung alir v = kecepatan alir fluida
(m3/det) (m3) (m2) (m/det)
3. Persamaan Kontinuitas Perhatikan tabung alir di bawah ini. A1 adalah penampang lintang tabung alir yang besar dan A2 adalah penampang tabung kecil. V1 kecepatan alir fluida pada ketinggian h1, dan V2 kecepatan alir fluida pada ketinggian h2.
N
Kecepatan setiap partikel yang melalui titik tertentu selalu sama. Misalkan setiap partikel yang melalui K selalu mempunyai kecepatan vK. b). Aliran turbulen Aliran turbulen ditandai oleh adanya aliran berputar. Ada partikel-partikel yang memiliki arah gerak berbeda dan bahkan, berlawanan dengan arah gerak keseluruhan fluida. Pembahasan dalam bab ini dibatasi pada fluida ideal yang memiliki ciri-ciri : a) Inkompresibel : Yaitu massa jenis fluida tidak tergantung pada tekanan. b) Laminer : Yaitu aliran yang beraturan tidak berputar-putar. c) Stationer (tunak) Yaitu kecepatan aliran fluida pada setiap titik sembarang selalu tetap (konstan) d) Non-viskos (fluida tidak kental) Yaitu keadaan fluida yang mengabaikan gesekan yang muncul. 2. Debit Fluida mengalir dengan kecepatan tertentu, misalnya v meter per detik. Penampang tabung alir seperti terlihat pada gambar di atas berpenampang A, maka yang dimaksud dengan debit fluida adalah volume fluida yang mengalir
A2, P2 v2 h2
A1, P1 h1
v1 Bidang acuan
Banyaknya fluida yang masuk ke tabung alir dalam waktu t detik adalah : .A1.v1. t dan dalam waktu yang sama sejumlah fluida meninggalkan tabung alir sebanyak .A2.V2. t. Jumlah ini tentulah sama dengan jumlah fluida yang masuk ke tabung alir sehingga : .A1.v1. t = .A2.v2. t Jadi :
A1v1 = A2.v2
Persamaan ini disebut : Persamaan kontinuitas A.v yang merupakan debit fluida sepanjang tabung alir selalu konstan (tetap sama nilainya), walaupun A dan v masing-masing berbeda dai tempat yang satu ke tempat yang lain. Maka disimpulkan : = A1.v1 = A2.v2 = konstan
10
4. Hukum Bernoulli.
Keterangan :
Hukum Bernoulli merupakan persamaan pokok hidrodinamika untuk fluida yang mengalir dengan arus streamline. Di sini berlaku hubungan antara tekanan, kecepatan alir dan tinggi tempat dalam satu garis lurus. Hubungan tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut : Perhatikan gambar tabung alir seperti pada gambar diatas. Jika tekanan P1 pada penampang A1, maka gaya yang dilakukan terhadap penampang besar adalah P1.A1, sedangkan pada penampang kecil mendapat gaya dari fluida sebesar P2.A2. Dalam waktu t detik dapat dianggap bahwa fluida pada penampang besar tergeser sejauh v1. t dan untuk penampang kecil tergeser sejauh v2. t ke kanan. Jadi usaha yang dilakukan terhadap penampang besar adalah : P1.A1.v1. t sedangkan usaha yang dilakukan pada penampang kecil sebesar : P2.A2.v2. t Jadi usaha total yang dilakukan gaya-gaya tersebut besarnya :
P1 dan P2 = tekanan yang dialami oleh fluida v1 dan v2 = kecepatan alir fluida h1 dan h2 = tinggi tempat dalam satu garis lurus = Massa jenis fluida g = percepatan grafitasi 5. Aplikasi Persamaan Bernoulli a) Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang Pesawat terbang memiliki bentuk sayap mirip sayap burung, yaitu melengkung dan lebih tebal di bagian depan dibanding bagian belakangnya. Bentuk sayap seperti ini dinamakan aerofoil. Bentuk ini menyebabkan aliran udara di bagian atas lebih besar daripada di bagian bawah (v2 > v1).
Wtot = (P1.A1.V1 - P2.A2.V2) t Dalam waktu t detik fluida dalam tabung alir besar bergeser ke tabung alir kecil dan mendapat tambahan energi sebesar : Emek = Ek + Ep Emek = ( ½ m . v22 – ½ m.v12) + (mgh2 – mgh1) = ½ m (v22 – v12) + mg (h2 – h1) Keterangan : h2-h1 = beda tinggi penampang besar dan kecil m = massa fluida dapat dinyatakan sebagai : m = .A1.v1. t = .A2.v2. t Menurut Hukum kekekalan Energi haruslah : Wtot = Emek Dari persamaan-persaman di atas dapat dirumuskan persaman : m m P1 + ½ m.v12 + mgh1 = P2 + ½ m.v22 +
mgh2 Suku-suku persamaan dimensi usaha.
ini
memperlihatkan
Dengan membagi kedua ruas dengan
m
maka di dapat persamaan : P1 + ½ .v12 + g h1 = P2 + ½ .v22 + g h2 Suku-suku persamaan di atas memperlihatkan dimensi tekanan.
Dari persamaan Bernoulli kita dapatkan : P1 + ½ .v12 + g h1 = P2 + ½ .v22 + g h2 Ketinggian kedua sayap dapat dianggap sama (h1 = h2), sehingga g h1 = g h2. Dan persamaan di atas dapat ditulis : P1 + ½ .v12 = P2 + ½ .v22 P1 – P2 = ½ (v22 – v12) Jika v2 > v1 maka dapatkan P1 > P2. Untuk luas penampang sayap A, akan bekerja gaya dari bawah F1 = P1 . A dan gaya dari atas F2 = P2 . A. Jika didapatkan F1 > F2, maka beda gaya pada bagian bawah dan bagian atas (F1 – F2) menghasilkan gaya angkat pada pesawat terbang. Jadi, gaya angkat pesawat terbang dirumuskan sebagai : F1 – F2 = ½ A(v22 – v12) Dengan = massa jenis udara (kg/m3) 11
b) Venturimeter Venturimeter adalah alat yang dipasang di dalam suatu pipa aliran untuk mengukur kelajuan cairan. h A1 P1
v1
A2
P2
v2
Dari persamaan Bernoulli untuk pipa horizontal yang memiliki ketinggian yang sama berlaku : P + ½ .v2 = konstan
Dari persamaan hukum bernoulli : 2
2
P1 + ½ .v1 + g h1 = P2 + ½ .v2 + g h2 Jika cairan yang akan diukur kelajuannya mengalir pada titik-titik yang tidak memilki perbedaan ketinggian (h1 = h2), maka : 2
2
P1 – P2 = ½ (v2 – v1 )
(*)
Dari persamaan kontinuitas A1v1 = A2.v2, A maka : v 2 1 v1 (**) A2 jika persamaan (**) dimasukkan pada persamaan (*), maka di dapat
A 2 P1 – P2 = ½ v1 1 1 A2 Dari gambar venturimeter tampak bahwa : P1 – P2 = gh, sehingga 2 2 A1 gh = ½ v1 1 A2
PT + ½ .vT2 = PS + ½ .vS2 Bila kelajuan gas aliran dibuat tegak lurus sehingga kelajuan gas berkurang sampai ke nol di S (vS = 0), maka : PT + ½ .vT2 = PS → PS - PT = ½ .vT2 (*) Di lain sisi selisih tekanan dalam manometer menyebabkan ketinggian zat cair berbeda sebesar h. Bila massa jenis zat cair ' , maka didapat PS - PT = ' gh (**) Dengan menyamakan (*) dan (**) ½ .vT2 = ' gh diperoleh laju aliran gas dalam tabung pitot
2
v1
2
A1 1 A2
2 gh A 1 2 A1
2 ' gh
' = massa jenis zat cair (kg/m3) = massa jenis udara (kg/m3) d) Penyemprot Parfum
2 gh
Dengan cara yang sama untuk kecepatan alir v2 v2
vT
Saat bola karet pada penyemprot parfum ditekan, udara akan bergerak cepat yang mengakibatkan tekanan udara pada bagian atas tabung berkurang. Perbedaan tekanan antara bagian atas dan bawah tabung mengakibatkan terjadinya aliran udara keatas pada tabung.
2
c) Tabung Pitot Tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan gas. Tabung ini terdiri dari dua bagian yaitu tabung luar (tabung statis) dan tabung dalam (tabung pitot)
Selanjutnya cairan akan ikut keluar dari tabung berbentuk semburan halus.
12
e) Bak Penampung Air Bocor Pada kasus bak penampung air yang bocor dapat diterapkan dua materi yang saling terkait yaitu hukum bernoulli dan gerak peluru. Saat air mulai turun dari dalam bak dan keluar dari bak berlaku hukum bernoulli dan saat air 'memancar' dari bak membentuk lintasan gerak peluru. v1
v2
Contoh Soal dan Pembahasan : 1. Debit aliran adalah jumlah fluida yang mengalir melalui suatu penampang pipa tiap .... (F) satuan volume (G) satuan luas (H) satuan panjang (I) satuan waktu (J) satuan massa Jawaban : D Ingat debit =
h1
h2
V A.v t
2. Perhatikan gambar di bawah ini x Jarak lintasan air maksimum adalah : x = v2 . t Dari hukum Bernoulli : P1 + ½ .v12 + g h1 = P2 + ½ .v22 + g h2 Jika tekanan udara luar diatas bak sama dengan tekanan udara luar di lubang kebocoran P1 = P2 dan dianggap kecepatan air yang keluar v2 jauh lebih besar dari turunnya air v1 (v1<<< v2), maka v1 dapat diabaikan terhadap v2, sehingga persamaan diatas menjadi : g h1 = ½ .v22 + g h2
v2 2 g (h1 h2 ) Dari persamaan gerak peluru : 2h2 , sehingga t g x=
2 g (h1 h2 )
2h2 g
x 2 h2 h1 h2
=====O0O=====
Air mengalir pada pipa dari A ke B. apabila luas penampang A dan B masing-masing a meter persegi dan b meter persegi dan kecepatan air di A dan B masing-masing p meter per sekon dan q meter per sekon, diperoleh hubungan .... (A)a : b = p: q (D) ab = pq (B) ab = pq (E) a : b = q : p (C) aq : bp Jawaban : E A1v1 = A2.v2 → a p = b q atau dapat ditulis a:b=q:p 3. Sebuah pipa silindris yang lurus mempunyai dua macam penampang masing-masing dengan luas 200 m2 dan 100 m2. Pipa tersebut diletakkan secara horizontal, sedangkan air di dalamnya mengalir dari arah penampang besar ke penampang kecil. Apabila kecepatan arus di penampang besar adalah 2 m/s, maka kecepatan arus di penampang kecil adalah .... (A) 1/4 m/s (D) 2 m/s (B) 1/2 ms (E) 4 m/s (C) 1 m/s Jawaban : E A1v1 = A2.v2 → v2 = v2
A1 v1 A2
200 2 m / s 4 m / s 100
4. Air mengalir dalam suatu pipa yang luas penampangnya 10 cm2 untuk mengisi penuh bak yang volumenya 1 m3 dalam waktu 5 menit. Berapakah kecepatan aliran tersebut? 13
(A) 6,66 m/s (B) 3,33 m/s (C) 1/300 m/s
(D) 0,33 m/s (E) 0,1 m/s
Jawaban : B V V = A.v → v t A t 1 v 3 m / s v 3,33 m / s 10 300 5. Air mengalir ke dalam sebuah bak dengan debit konstan 0,5 liter/sekon. Jika bak tersebut berukuran 1 x 1 x m3, maka bak tersebut akan penuh dalam waktu .... (A) 33,3 menit (D) 33,3 sekon (B) 3,33 menit (E) 3,33 sekon (C) 333 menit Jawaban : A 103 3 Diketahui = 0,5 lt/dt = m / dt 2 V V = A.v t t V 1 t t 3 dt 2000 dt 10 2 t 33,3 menit
6.
Tinggi permukaan air pada tangki adalah 1,25 m, sedang tempat kebocoran 80 cm dari dasar tangki. Maka jauh tempat jatuhnya air (x) = .... (A) 0,8 m (D) 1,25 m (B) 1,0 m (E) 1,5m (C) 1,2 m Jawaban : C Perhatikan gambar berikut : v1 h1
v2
x 2 8045 cm 120 cm 7. Air mengalir dari A ke B dalam pipa yang berbentuk seperti pada gambar di bawah ini,
Tinggi permukaan air pada masing-masing pipa adalah .... A) a = b = c (D) a > b < c (B) a > b > c (E) a < b > c (C) a < b < c Jawaban : B Hal tersebut berdasar Asas Bernoulli yang menyatakan :”Pada pipa mendatar tekanan fluida paling besar adalah pada bagian yang kelajuan alirnya paling kecil, dan tekanan paling kecil adalah pada bagian yang kelajuan alirnya paling besar” 8. Air terjun setinggi 10 m dengan debit 50 m3/s dimanfaatkan untuk memutar turbin yang menggerakkan generator listrik. Jika 25% energi air dapat berubah menjadi energi listrik dan g = 10 m/s2, maka daya keluaran generator adalah … (A) 0,9 MW (D) 1,30 MW (B) 1,10 MW (E) 1,50 MW (C) 1,25 MW Jawaban : C E output Pout . t m g h Einput Pout .
mgh t
mengingat
Pout .
V gh t
dengan
m V m V dan V t
Pout . g h 25 Pout . 103 50 10 10 W 1,25 MW 100
9. Perhatikan gambar berikut
h2 x
Menurut teori untuk bak bocor : x 2 h2 h1 h2 , maka diperoleh :
Kecepatan aliran gas dapat ditentukan dengan alat seperti pada gambar. Apabila perbedaan tinggi raksa antara kedua kaki 14
setinggi h dan massa jenis gas dan raksa berturut-turut 1 dan 2, maka kecepatan aliran gas sebesar .... 2 2 .g .h (A) v
Soal-soal : 1.
1
(B) v (C) v
2 1 .g.h
2
Hukum utama hidrostatika dapat diturunkan dari persamaan Bernoulli. Apabila A tekanan hidrostatika di A dan B tekanan hidrostatika di B serta massa jenis cairan, maka diperoleh hubungan .... (A) A = gh1 dan B = gh2 (B) A = gh2 dan B = gh1 (C) A = B = gh1 (D) A = B = gh2 (E) A = B (h2-h1).g
2 1 . 2 g .h
(D) v 2 1 . 2 g.h (E) v
2 2 .g 1.h
Jawaban : A Lihat tentang konsep tabung pitot 10. Perhatikan pernyataan berikut 1. Rumus fluida yang mengalir adalah 1 P+gh + v2= konstan 2 2. Rumus fluida yang diam adalah P1 = P2 + g (h2-h1) 3. Hukum Bernouli sama dengan hukum termodinamika Pernyataan di atas yang berkaitan dengan hukum Bernoulli adalah .... (A) 1, 2, dan 3 (D) 2 (B) 1 dan 3 (E) 3 (C) 1 dan 2 Jawaban : C Lihat kembali teori dasar fluida sebelumnya
=====O0O=====
2. 1
2
Gambar di atas adalah sebuah tangki yang sangat besar. Titik 2 tepat terletak pada sebuah lubang pada tangki. Kecepatan air yang mengalir melalui titik 1 diabaikan. Titik 1 dan 2 terletak sejajar, sedangkan perbedaan tekanannya 2 x 105 N/m2, maka kecepatan air di titik 2 adalah .... (air = 1 g/cm3) (A) 5 m/s (D) 20 m/s (B) 10 m/s (E) 25 m/s (C) 12 m/s 3. Hal – hal di bawah ini bekerja berdasarkan hukum Bernoulli, kecuali .... (A) gaya angkat pada sayap pesawat terbang (B) tabung pitot (C) tabung venturimerter (D) hukum utama hidrostatika (E) kempa hidrolik 4. Perhatikan gambar di bawah ini
Dua bejana, 1 dan 2 , masing-masing berisi cairan yang massa jenisnya dan 2 . Pada bagian bawah masing-masing bejana diberi saluran yang luas penampangnya sama. Apabila tinggi permukaan cairan sama, maka perbandingan kecepatan aliran cairan di bejana 1 dan 2 yaitu .... 15
(A)1 : 1 (B) 1 : 2 (C) 1 : 4
(D) 4 : 1 (E) 2 : 1
5. Sebuah tangki dengan tinggi 2 m diletakkan di atas penyangga setinggi 8 m. Pada permukaan samping bawah tangki terdapat lubang kecil. Kemudian tangki diisi penuh dengan air, dan air mengalir keluar melalui lubang kecil tersebut. Jarak mendatar terjauh yang dapat dicapai oleh aliran air yang keluar dari tangki adalah .... (A) 4 m (D) 10 m (B) 6 m (E) 12 m (C) 2 m 6. Bak air dengan luas penampang 1 m2 dan tinggi 1 m diisi air dari keran yang luas penampangnya 2 cm2, kecepatan alirnya 5 m/s. Air akan tumpah setelah ... menit. (A) 10 (D) 18,6 (B) 15 ½ (E) 21,7 (C) 16,7 7. Suatu bejana diisi dengan zat cair sampai setinggi H. Pada tinggi bejana terdapat lubang yang letaknya h di bawah permukaan zat cair. Zat cair akan jatuh ke permukaan sejauh ....
(A) 120 liter (B) 40 liter (C) 60 liter
10. Sebuah bak diisi air setinggi 20 m. Di sisi bak dibuat 2 lubang yang masing-masing berjarak 2 m dari permukaan dan dasar tabung. Perbandingan jauh jarak air yang dipancarkan dari lubang-lubang tersebut.... (A) 1 : 2 (D) 1 : 3 (B) 1 : 1 (E) 3 : 1 (C) 2 : 1 11. Suatu lubang terdapat pada sebuah bak air. Jarak antara lubang ke permukaan air = h1 dan jarak lubang ke alas bak air = h2. Agar air jatuh ke lantai dengan jarak horizontal yang maksimum, maka h1 : h2 = .... (A) 1 : 2 (D) 1 : 2 (B) 2 : 1 (E) 1 : 1 (C) 2 : 1 12. Sebuah tangki berisi air diletakkan di tanah (lihat gambar). Tinggi permukaan air 1,25 m dari tanah. Pada ketinggian 0,8 m dari tanah terdapat lubang kebocoran, sehingga air mengalir melalui lubang tersebut dengan kecepatan .... (g = 10 m/s2) 1,25 m
(A) R= 2 H ( H h ) dari dinding bejana (B)
R= 2 gh
(C)
R=2 h ( H h ) dari dinding bejana
dari dinding bejana
(D) 80 liter (E) 100 liter
(A) 0,45 m/s (B) 3 m/s (C) 8 m/s
80 cm (D) 9 m/s (E) 12,5 m/s
13. Perhatikan gambar berikut
(D) R= 2 gh dari dinding bejana (E) R= h( H h) dari dinding bejana 8. Pada bak yang berisi air setinggi 1 meter (diukur dari alasnya) terdapat kebocoran kecil pada dindingnya, yang jauhnya 20 cm dari permukaan air. Di manakah harus dibuat sebuah lubang lagi (diukur dari alasnya) sehingga tempat jatuhnya berimpit dengan kebocoran yang pertama? (A) 80 cm (D) 20 cm (B) 60 cm (E) 10 cm (C) 40 cm 9. Sebuah tangki air terbuka memiliki kedalaman 0,8 m. Sebuah lubang dengan luas penampangnya 5 cm2 dibuat di dasar tangki. Berapa massa air per menit yang mula-mula akan keluar dari lubang itu?
Tekanan di pipa 1 dan 2 berturut-turut 1 dan 2. Sedangkan v1 dan v2 merupakan kecepatan aliran air di pipa 1 dan 2 sebesar h dan massa jenis air sebesar , diperoleh hubungan .... (A) v1 - v2 = gh (D) 2-1 = gh (B) 1-2= gh (E) 1-2 = gh (C) v1 - v2 = gh 14. Perhatikan gambar berikut
16
Pernyataan di bawah ini menyatakan aliran air dari A ke C melalui B, kecuali .... (A) Kecepatan aliran air di A < di B (B) Tekanan oleh air di A < di B (C) Kecepatan aliran air di B > di C (D) Debit air di A = di B (E) Tekanan oleh air di A>C 15. Sebuah pipa silindris yang lurus mempunyai dua macam penampang. Pipa tersebut diletakkan secara horizontal, sedangkan air di dalamnya mengalir dari arah penampang besar yang diameternya 10 cm dengan tekanan 1,4 x 105 N/m2 dan laju 1 m/s. Supaya tekanan dalam penampang kecil sama dengan tekanan udara (1 x 105 N/m3), maka diameter penampang kecil adalah .... (A) 1 cm (D) 6 cm (B) 2 cm (E) 9 cm (C) 4 cm 16.
A 6m
maka jauh tempat jatuhnya air diukur dari dinding akuarium adalah .... (A) 0,5 m (D) 4 m (B) 1 m (E) 1,5 m (C) 2 m 19. h x Sebuah tangki air pada bagian bawahnya terdapat lubang hingga air memancar keluar membentuk sudut 60o seperti terlihat pada gambar. Jika jarak pancarnya x = 803 cm, maka untuk g = 10 m/s2, tinggi air (h) dalam tangki adalah .... (A) 20 cm (D) 128 cm (B) 80 cm (E) 160 cm (C) 83 cm 20. Pipa pindah pada gambar disamping tampaknya bekerja melawan gaya gravitasi. Berdasarkan asas Bernoulli, kelajuan fluida v adalah ....
1m Pada gambar di atas, tinggi permukaan air pada bak A adalah 6 m dari lantai. Air dialirkan ke bak B melalui pipa. Tinggi ujung pipa dari lantai = 1 meter. Penampang pipa = 0,5 cm2. Debit air yang keluar lewat pipa adalah .... (A) 100 cm3/s (D) 500 cm3/s 3 (B) 200 cm /s (E) 1000 cm3/s (C) 300 cm3/s
y h
v
(A)
2 gh
(D)
g (h y )
(B)
2 gy
(E)
2 g (h y )
(C)
2 g (h y )
=====O0O=====
17.
h x Sebuah akuarium diisi air mellaui sebuah keran yang debitnya 0,5 liter per sekon. Ternyata ada lubang yang luasnya 1,25 cm2 tepat di dasar akuarium. Maka, tinggi air maksimum (t) yang dapat diisi adalah .... (A) 20 cm (D) 80 cm (B) 40 cm (E) 100 cm (C) 60 cm 18. Jika pada soal nomor 26 tinggi dasar akuarium dari lantai (h) adalah 1,25 m, 17
Tambahan 1. Besarnya gaya gesekan yang bekerja pada benda yang jatuh di dalam zat cair bergantung pada besara berikut, kecuali .... (A) kecepatan benda (B) viskositas zat cair (C) ukuran benda (D) massa jenis zat cair (E) tegangan permukaan zat cair 2. Sebuah logam bergerak vertikal ke bawah dengan kelajuan tetap 0,5 cm/s di dalam suatu fuida yang mempunyai massa jenis 2 g/cm2. jari-jari bola 0,9 cm dan massa jenisnya 7 g/cm3. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2, maka koefisien viskositas fluida tersebut adalah .... (A) 1,8 N s/m2 (D) 72 N s/m2 2 (B) 18 N s/m (E) 180 N s/m2 (C) 36 N s/m2 3.
•A B•
C•
D•
Sumbu fluida terdapat dalam bejana seperti gambar diatas. Pernyataan yang benar adalah .... (A)Tekanan di A = tekanan di B (B) Tekanan di B > tekanan di C (C) Tekanan di C < tekanan di D (D)Tekanan di C< tekanan di B (E) Tekanan di B, C dan D sama 4. Faktor yang menentukan tekanan zat cair adalah .... (A) massa jenis zat cair (B) massa jenis dan volume zat cair (C) massa jenis dan kedalaman zat cair (D) volume dan kedalaman zat cair (E) massa jenis, volume, dan kedalaman zat cair 5. Sebuah pipa kapiler dalam zat cair A mempunyai sudut sentuh . Apabila zat cair B mempunyai sudut sentuh , pernyataan di bawah ini yang benar adalah .... (A)kapilaritas pada zat cair A dan B sama jika > (B) kapilaritas pada zat cair A > kapilaritas pada zat cair B jika > (C) kapilaritas pada zat cair B > kapilaritas pada zat cair A jika > (D) kapilaritas pada zat cair A > kapilaritas pada zat cair B jika =
(E)
kapilaritas pada zat cair B > kapilaritas pada zat cair A jika =
6. Kapal terapung di atas air karena .... (A)berat kapal lebih kecil dari gaya Archimedes (B) berat kapal lebih besar dari gaya Archimedes (C) berat kapal sama dengan gaya Archimedes (D) berat jenis kapal lebih besar dari massa jenis air (E) massa jenis kapal sama dengan massa jenis air 7. Tekanan yang dilakukan pada zat cair akan diteruskan ke semua arah sama besar, merupakan pernyataan .... (A) hukum utama hidrostatis (B) hukum Archimedes (C) hukum Pascal (D) hukum Boyle (E) hukum kekelan energi mekanik 8. Permukaan raksa pada pipa kapiler adalah ... (A)sama tinggi dengan permukaan raksa pada bejana (B) lebih tinggi daripada permukaan raksa pada bejana (C) lebih rendah daripada permukaan raksa pada bejana (D)tergantung bejananya (E) tergantung bahan pipa yang digunakan 9. Sebuah pipa kapiler dimasukkan ke dalam bejana berisi zat cair. Kenaikan permukan zat cair dalam pipa kapiler tidak bergantung pada .... (A)sudut kontak (B) tegangan permukaan (C) massa jenis zat cair (D)diameter pipa kapiler (E) tekanan udara luar 10. Sebuah benda dapat melayang di dalam suatu zat cair jika .... (A)berat zat cair yang dipindahkan sama dengan gaya Archimedes (B) berat benda sama dengan gaya ke atas (C) volume zat cair yang dipindahkan sama dengan volume benda (D)massa jenis benda kurang dari massa jenis zat cair (E) besar gaya Archimedes sama dengan gaya ke atas
18
Soal Latihan. 1. Hitung rapat massa dan rapat massa relatif dari gasolin bila 51 gram = 75 cm3 2. Berapa Volume dari 300 gram air raksa jika rapat massa air raksa 13,6 g/cm3 3. Dua macam cairan A dan B dimasukkan dalam satu bejana dan menghasilkan rapat massa yang baru 1,4 g/cm3. Sedangkan rapat massa cairan A = 0,8 g/cm3. Rapat massa cairan B = 1,8 g/cm3. Hitunglah volume masing-masing cairan dalam 1000 cm3 volume campuran. 4. Sebongkah emas dan jam tangan = 100 gram. Rapat massa emas = 19,3 g/cm3 dan rapat massa jam tangan = 2,6 g/cm3, sedangkan rapat massa bongkah emas + jam tangan = 6,4 g/cm3. Hitunglah massa emas dalam jam tangan tersebut. 5. Berapa galon minyak biji kapas seberat 400 dyne dengan rapat massa relatif 0,926 g/cm3. (1 galon air = 8,34 dyne). 6. 1 liter susu = 1032 gram. 4 % dari volume tersebut berupa lemak keju yang rapat massanya 0,865 g/cm3. Berapa rapat massa dari susu yang telah diambil lemaknya tersebut. 7. Hitung tekanan pada 76 cm di bawah permukaan : a. Air dalam sistem MKS dan CGS. b. Air raksa dalam sistem MKS dan CGS. 8. Apabila sebuah kapal selam menyelam sedalam 60 m, berapa besar tekanan yang dialami kapal selam tersebut. (Rapat massa air laut = 1,03 g/cm3). 9. Seorang pemain sepak bola yang beratnya 75 kgf memakai sepatu yang masing-masing dilengkapi dengan 6 buah paku (Spike). Penampang tiap paku 0,6 cm2. Hitung tekanan di bawah salah satu paku pada tanah. 10. Sebuah pipa besi dipakai untuk menopang sebuah lantai yang melentur yang beratnya 1500 kgf. Garis tengah dalam pipa itu 10 cm, garis tengah luarnya 12 cm. Hitung tekanan yang dilakukan oleh ujung bawah pipa itu pada tanah. 11. Sebuah bejana berbentuk kerucut, luas dasar 1 dm2 penuh berisi air. Berapa besar gaya yang bekerja pada dasar kerucut jika volumenya 1 dm3 ?
12. Balok besi berukuran 20 cm x 10 cm x 5,5 cm terletak pada dasar bejana dengan bagian yang berukuran 10 cm x 5,5 cm sebagai dasar balok besi. Jika tinggi air dalam bejana 1,4 m, hitunglah gaya yang bekerja pada dinding balok yang berbeda. (Gaya Hidrostatis). 13. Sebuah bejana yang berukuran panjang 40 cm, lebar 30 cm dan tinggi 25 cm berisi minyak sebanyak 19,2 kgf. Rapat massa minyak = 0,8 g/cm3 ; g = 10 m/det2 ; BAR = 76 cmHg. a. Tentukan tekanan total dan gaya total yang dialami dasar bejana. b. Tentukan tekanan hidrostatis dan gaya hidrostatis yang dialami oleh dinding bejana. 14. Sebuah corong, lubang atas berdiameter 11 cm dan lubang bawah berpenampang dengan diameter 1,6 cm. Tinggi corong 2 dm, penuh berisi air. Berapa gaya total yang menekan pada ibu jari yang menutup lubang dimana BAR = 75 cmHg. 15. Balok berukuran panjang 21 m, lebar 14 m dan tebal 3,25 m terletak dalam air. Dinding berukuran 21 m x 14 m menjadi dasar balok dan dinding bagian atas terletak 5 m di bawah permukaan air. Berapa besar gaya pada dinding samping yang luas ? 16. Bejana penampung air hujan berbentuk kubus dengan rusuk 1 m. Bejana diberi tutup dan dipasang silinder vertikal penampangnya 120 cm2 dan tingginya di atas tutup adalah 3,5 m. Hitunglah gaya hidrostatis yang dialami oleh dindingdinding bejana serta pada tutup jika silinder penuh berisi air. 17. Sebuah silinder berisi minyak tanah (m = 0,8 g/cm3) dilengkapi dengan sebuah penghisap dengan luas penampangnya = 154 cm2, tinggi minyak 50 cm. Di atas penghisap terdapat beban 5 kgf. BAR = 1 atm. Tentukan gaya total yang bekerja pada dasar dan sisi bejana. (g = 10 m/det2). 18. Luas penampang penghisap yang kecil dan yang besar dari suatu pompa hidrolik adalah a cm2 dan b cm2. Jika pada penghisap yang kecil bekerja gaya A N, berapakah besar gaya timbul pada penghisap yang besar ? 19. Pompa hidrolik mempunyai penghisap dengan luas penampang 15 cm2 dan 3 dm2. Jika pada penghisap yang kecil diberi beban 400 N. Berapa besar gaya pada penghisap yang besar agar terjadi keseimbangan ? 20. Gaya besarnya 5 N pada penghisap yang kecil dari suatu pompa hidrolik dapat 19
mengangkat beban beratnya 600 N yang terdapat pada penghisap yang besar. Jika penghisap yang kecil berpenampang 400 cm2, berapakah luas penampang yang besar ? 21. Suatu kempa hidrolik dapat mengangkat 1 ton mobil, jika diameter penghisap besar 50 cm, diameter penghisap kecil 10 cm. Tentukan gaya yang harus dikerjakan pada penghisap kecil. 22. Sebuah kempa hidrolik mempunyai torak yang berdiameter 20 cm dan 2 m untuk mengangkat mobil. Pada torak kecil dilakukan gaya sebesar 100 kgf, sehingga torak besar naik setinggi 1 cm. Tentukan massa mobil dan berapa m turunnya torak kecil tersebut. 23. Suatu bejana berbentuk pipa U mula-mula diisi dengan air raksa yang massa jenisnya 13,6 g/cm3, kemudian kaki kanan dituangkan 14 cm air lalu di atas air ini dituangkan minyak yang massa jenisnya 0,8 g/cm3, ternyata dalam keadaan setimbang selisih tinggi permukaan air raksa dalam kedua kaki 2 cm. Hitung berapa cm tinggi lajur minyak pada kaki kanan. 24. Dalam pipa U terdapat Hg (Rapat massa 13,6 g/cm3). Pada kaki kiri dituangkan air setinggi 20 cm kemudian minyak (Rapat massanya 0,9 g/cm3) tingginya 8 cm. Pada kaki kanan ditambahkan alkohol (Rapat massa 0,8 g/cm3) sehingga permukaan minyak dan permukaan alkohol sebidang. Berapa beda tinggi Hg pada kedua kaki pipa ? 25. Dalam pipa U terdapat Hg (Rapat massanya 13,6 g/cm3). Pada kaki kiri dituangkan air setinggi 30 cm. Berapa tinggi minyak pada kaki di sebelah kanan harus ditambahkan agar permukaan air dan permukaan minyak sebidang ? (Rapat massa minyak 0,9 g/cm3). 26. Kaki kiri dan kanan sebuah pipa U masingmasing berdiameter 3 cm dan 11/2 cm, mulamula diisi air raksa (Hg = 13,6 g/cm3). Kemudian kaki kiri diisi alkohol (Rapat massa 0,8 g/cm3), kaki kanan diisi bensin (Rapat massa 0,7 g/cm3) setinggi 2 cm, sehingga tinggi air raksa di kaki kanan naik 1 cm. Hitunglah volume alkohol yang dituangkan. 27. Ke dalam pipa U yang berdiameter 5 cm,
mula-mula diisi air raksa (Rapat massa 13,6 g/cm3). Kemudian kaki kiri diisi dengan gliserin (Rapat massa 1,25 g/cm3). Tentukan
volume gliserin yang diperlukan agar air raksa pada kaki kanan naik ½ cm. 28. Batang besi dalam air berat semunya 372 N. Berapa berat semu besi tersebut dalam cairan yang densitasnya 0,75 g/cm3 jika berat besi 472 N. 29. Suatu gelas beratnya 25 N di udara, 15 N di air, dan 7 N di dalam asam belerang, hitung rapat massa asam belerang. 30. Sebuah benda mempunyai berat 100 N di udara dan 60 N di minyak (Rapat massanya 0,8 g/cm3). Hitung massa jenis benda tersebut. 31. Sepotong besi massanya 450 gram, di dalam air massanya berkurang menjadi 390 gram. Tentukan rapat massa besi. 32. Sebuah patung berongga mempunyai berat 210 N dan jika ditimbang di dalam air beratnya 190 N. Patung tersebut terbuat dari logam (Rapat massa 21 g/cm3). Tentukan volume rongga patung tersebut. (g = 10 m/det2). 33. Sebatang emas (Rapat massa 19,3 g/cm3) dicurigai mempunyai rongga. Beratnya di udara 0,3825 N dan di air 0,3622 N. Berapa besar rongga tersebut ? 34. 50 gram gabus (Rapat massa 0,25 g/cm3) diikatkan pada timbal sehingga gabungan benda melayang di dalam air. Berapa berat timbal (Rapat massanya 11,3 g/cm3). 35. Sebuah kubus dari gabus dibebani dengan sepotong logam sehingga melayang dalam aseton. Jika massa logam 77 gram, rapat massa gabus 0,24 g/cm3, rapat massa logam 8,8 g/cm3, rapat massa aseton 0,8 g/cm3. Tentukan rusuk kubus. 36. Sebongkah es (Rapat massanya 0,9 g/cm3) terapung pada air laut (Rapat massanya 1,03 g/cm3). Jika es yang timbul di permukaan air laut 7,8 dm3. Hitunglah volume es. 37. Massa jenis es 917 kg/m3. Berapa bagian es terletak di permukaan air. 38. Sebatang kayu yang massa jenisnya 0,6 g/cm3 terapung di dalam air. Jika bagian kayu yang ada di atas permukaan air 0,2 m3, tentukan volume kayu seluruhnya. 39. Sebuah kubus dari kayu (Rapat massanya 0,8 g/cm3), Mula-mula dibenamkan ke dalam bejana kemudian dilepas sehingga naik ke permukaan gliserin (Rapat massa 1,25 g/cm3) dan ternyata 200 cm3 dari kayu tersebut berada di permukaan gliserin. Tentukan : 20
a. Gaya ke atas kayu pada saat masih berada seluruhnya dalam gliserin. b. Gaya naik. c. Gaya ke atas setelah benda setimbang. d. Rusuk kubus. 40. Sebuah kawat berbentuk segitiga sama sisi diletakkan perlahan-lahan di atas permukaan zat cair. Tegangan permukaan zat cair 74 dyne/cm. Gaya oleh tegangan permukaan 1,776 dyne. Tentukan tinggi segitiga tersebut. 41. Sebuah pisau silet uang berukuran 3 cm x 11/2 cm, diletakkan di atas permukaan zat cair. Tegangan permukaan zat cair 72 dyne/cm. Tentukan berat minimum silet tersebut agar tidak tenggelam. 42. Untuk mengangkat sebuah jarum yang panjangnya 5 cm dari permukaan zat cair, kecuali berat jarum itu sendiri, masih diperlukan gaya sebesar F Newton. Tegangan permukaan zat cair 63,1 dyne/cm. Tentukan F. 43. Hitunglah tekanan (turunnya tinggi) pipa kapiler berdiameter 0,4 mm dan diletakkan vertikal yang salah satu ujungnya dicelupkan dalam bak yang berisi air raksa. (Rapat massa 13,6 g/cm3) dengan sudut kontak 1500, tegangan permukaan 450 dyne/cm. 44. Sebuah pipa kapiler dimasukkan tegak lurus ke dalam air raksa. Tegangan permukaan air raksa 0,5 N/m. Selisih tinggi air raksa 2 cm. didalam dan diluar pipa = ½ Diameter kapiler = 1 cm ; Rapat massa 6,8 3 Hg = 13,6 g/cm ; g = 10 m/det2. Tentukan besarnya sudut kontak antara air raksa dan dinding pipa. 45. Sebuah sungai lebarnya 5 meter, dengan kedalaman yang rata diberi pintu air sehingga terjadi perbedaan tinggi air di kanan dan di kiri. Tinggi air di kanan 4 meter dan tinggi air di sebelah kiri 3 meter. Jika g = 10 m/det2 dan rapat massa air sungai 1,05 g/cm3. Tentukan perbedaan gaya hidrostatis yang dialami oleh pintu air tersebut.
Soal Balon Udara. 46. Sebuah balon udara volumenya 400 m3, mengalami gaya naik 2200 N. Tentukan gaya ke atas dan berat total balon (g = 10 m/det2). 47. Sebuah balon udara bervolume 20 m3. Berisi H2 (Rapat massa 0,09 g/l) berat perlengkapannya 10 kgf. Tentukan berat beban yang dapat diangkut. 48. Sebuah balon udara mengalami gaya naik 2450 N. Berat total balon 4050 N. Tentukan gaya ke atas dan diameter balon udara tersebut. LATIHAN SOAL 1. Air yang mengalir dalam sebuah pipa yang berdiameter 6 cm berkecepatan 1,5 m/det. Berapa kecepatan air dalam pipa yang berpenampang dengan diameter 3 cm, jika pipa ini dihubungkan dengan pipa pertama dan semia pipa penuh. ( jawab : 6 m/s) 2. Pipa dengan penampang 2 cm2 dialiri air dengan keceapatan 2 m/s. Ditanyakan : Berapa cm3 dapat dialirkan tiap menit ( jawab : 24.000 cm3) Berapa kecepatan alir air bila pipa dihubungkan dengan pipa yang berpenampang 1 cm2) (jawab : 400 cm/s) 3. Perhatikan alat sepeti tergambar di sebeelah kanan Berapa kecepatan air yang dipancarkan lewat lobang L. jika tekanan terhadap air 106 Pa dan tekanan udara L Luar 105 Pa dan apabila kecepatan air dalam reservoir Boleh diabaikan. (jawab : 30 2 m/s) 4. Sebuah tangki berisi air dan mempunyai kran setinggi 2 meter di atas tanah. Jika kran dibuka, maka air akan memancar keluar dan jatuh pada jarak horizontal sejauh 15 m dari kran. Berapa tinggi permukaan air dari kran, jika percepatan grafitasi bumi 10 m/s2 dan kecepatan turunnya air boleh diabaikan. (jawab : 28,125 m) 5. Sebuah pipa panjang memiliki penampang berbeda pada empat bagian. Luas penampang pipa berturut-turut pada bagian 1, bagian 2, bagian 3 adalah 150 cm2, 100 cm2 dan 50 cm2. Laju aliran air pada bagian 1 adalah 8 m/s. Sedangkan pada bagian 4 adalah 4,8 m/s. Tentukanlah : 21
Debit air melalui keempat penampang itu (jawab : 0,12 m3/s) Luas penampang pada bagian 4 (jawab : 250 cm2) Laju air pada bagian 2 dan 3 (jawab : 12 m/s , 24 m/s) 6. Sebuah pipa air memiliki dua penampang yang berbeda. Diameter masing-masing penampang adalah 15 cm dan 10 cm. Jika laju aliran pada penampang yang kecil adalah 9 m/s. Berapakah laju aliran pada penampang yang besar ? (jawab : 4 m/s) 7. Sebuah tangki berisi air, pada jarak 20 meter di bawah permukaan air pada tangki itu terdapat kebocoran. Berapa kecepatan air yang memancar dari lubang tersebut. (jawab : 20 m/s Bila luas lubang 1 x 10-6 m2. Berapa liter volume air yang keluar dalam 1 detik. (0,02 liter) 8. Air mengalir melalui sebuah pipa mendatar yang luas penampangnya berbeda, penampang X = 8 cm2, kecepatan air adalah 3 cm/s. Tentukanlah : Kecepatan air pada penampang Y yang luasnya 2 cm2. (jawab : 12 cm/s) Beda tekanan antara X dan Y (jawab : 6,75 N/m2) 9. Pada suatu pipa mendatar yang luas penampangnya 30 cm2, tekanan statis air yang mengalir dengan aliran stasioner adalah 6,5 . 104 Pa dan tekanan totalnya adalah 6,7 . 104 Pa. Hitung : Kecepatan aliran air (2 m/s) Debit air yang melalui pipa (jawab : 6 liter/s) 10. Sebuah pipa silindris lurus memiliki diameter 10 cm. Pipa tersebut diletakkan horizontal, sedangkan air mengalir didalamnya dengan kecepatan 2 m/s. Diujung pipa terdapat mulut pipa dengan diameter 1,25 cm. Berapa kecepatan air yang keluar dari mulut pipa. (jawab : 128 m/s). Bila mulut pipa berhubungan dengan udara luar, berapa tekanan air di dalam mulut pipa jika Pbar = 1. 105 Pa. (jawab : 82,9 . 105 Pa)
Tekanan pada penampang yang besar (jawab : 5,55 . 104 Pa) 12. Dalam suatu pipa, ada air mengalir. Di suatu tempat, laju air adalah 3 m/s, sedangkan di tempat lian yang terletak 1 meter lebih tinggi, laju air adalah 4 m/s. Berapakah tekanan air di tempat yang tinggi bila tekanan air di tempat yang rendah 2 . 104 Pa. (jawab : 6,5 .103 N/m2) Berapa tekanan air di tempat yang tinggi bila air dalam pipa berhenti dan tekanan air di tempat yang rendah 1,8 .104 Pa. (jawab : 8 .103 N/m2) 13. Sebuah pipa lurus mempunyai dua macam penampang, masing-masing 0,1 m2 dan 0,05 m2. pipa tersebut diletakkan miring. Sehingga penampang kecil berada 2 m lebih tinggi daripada penampang besar. Tekanan air pada penampang kecil adalah 2 .105 Pa. Dan laju air pada penampang besar 5 m/s. Tentukanlah : laju air dalam penampang kecil dan tekanan air pada penampang besar ? (jawab : 10 m/s ; 2,575 .105 Pa). Volume air yang melalui pipa per-menit (jawab : 30 m3) 14. Pesawat terbang modern dirancang untuk gaya angkat kira-kira 1300 N per m2 penampang sayap. Anggap udara mengalir melalui sayap sebuah pesawat terbang dengan garis arus aliran udara. Jika kecepatan aliran udara yang melalui bagian yang lebih rendah adalah 100 m/s. Berapa kecepatan aliran udara di sisi atas sayap untuk menghasilkan gaya angkat sebesar 1300 N/m2 pada tiap saya. (Massa jenis udara 1,3 kg/m3). (jawab : 20V30 m/s) 15. Tiap sayap sebuah pesawat terbang memiliki luas penampang 25 m2. jika kelajuan udara bagian bawah sayap adalah 50 m/s dan pada bagian atasnya 70 m/s. Tentukanlah berat pesawat itu. (anggap pesawat terbang mendatar pada kelajuan tetap pada ketinggian di mana massa jenis udara sama dengan 1 kg/m2, juga anggap semua gaya angkat dihasilkan oleh kedua sayap). (jawab : 60.000 N).
11.Air mengalir dengan aliran stasioner sepanjang pipa mendapat yang luas penampangnya 20 cm2 pada suatu bagian dan 5 cm2 pada bagian yang lebih sempit. Jika tekanan pada penampang yang lebih sempit adalah 4,80 . 104 Pa dan laju alirannya 4 m/s, Tentuknlah : Laju aliran (jawab : 1 m/s) 22
