A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek
A fény elektromágneses sugárzás, amely hullámjelleggel és korpuszkuláris sajátosságokkal is rendelkezik. A fény hullámjellege elsősorban az olyan jelenségeknél nyilvánul meg, mint interferencia, diffrakció és polarizáció. A korpuszkuláris jelleg érvényesülése a fényelektromos hatás és a Compton-effektusnál érzékelhető.
Külső fényelektromos hatás 1. A jelenség leírása. Törvényei Heinrich Hertz 1887-ben azt tapasztalta, hogy két cinkgömb között az elektromos szikrakisülés könnyebben jön létre, ha az egyik gömböt ibolyántúli sugárzás éri. 1888-ban W. Hallwachs angol fizikus az ibolyántúli sugarakkal megvilágított cinklemezről a következőket állapítja meg: -
elveszíti elektromos töltését, ha eredetileg negatív töltése volt; pozitív elektromos töltésű lesz, ha eredetileg semleges volt; növeli pozitív töltését, ha eredetileg pozitív töltésű volt;
A kísérlet következtetése az volt, hogy a cinklemez ultraibolya sugárzás hatására negatív (később elektronoknak nevezett) részecskéket bocsájt ki. A jelenséget külső fényelektromos hatásnak nevezzük. A jelenség tanulmányozására az ábrán szemléltetett berendezést használjuk. A fénysugarak az F szűrőn és a Q kvarcablakon keresztül kerülnek a légritkított csőbe. A K katód és A anód közé változtatható elektromos feszültséget kötünk. Az áramkörben ampermérővel mérjük az áramerősséget. Ha az elektromágneses sugárzás fluxusa és frekvenciája állandó, akkor a feszültség függvényében változik az elektromos áramerősség. Zéró elektromos feszültség esetén is van egy kis áram, melyet I0-val jelölünk. Ez azt jeleneti, hogy az elektronok egy része gyorsító feszültség nélkül is eléri az anódot. Ha az anód és katód között feszültség van úgy, hogy az anód pozitív a katód pedig negatív potenciálú, akkor a feszültség növekedésével egyidőben nő az áramerősség. Tehát a gyorsító feszültség hatására egyre több elektron éri el az anódot. Amikor az időegység alatt kibocsájtott összes A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek
1
elektron eléri az anódot, létrejön a telítési áram It. Ha megcseréljük az anód és katód potenciáljait, akkor az új feszültségnek fékező hatása lesz az elektronokra, ezért az áramerősség csökken. Zárófeszültségnek (Uz) nevezzük a feszültségnek azt az értékét, amelyre az áramerősség zéró. Ebben az esetben az elektronok maximális mozgási energiáját felemészti az elektromos tér ellenében végzett mechanikai munka: =
(1)
ahol a maximális mozgási energia és az elektron töltése. Különböző fluxusú elektromágneses sugárzás esetén, a nagyobb fluxus nagyobb áramerősséget eredményez. Az ábrán állandó frekvencia mellett, három különböző fluxusú sugárzás esetén ábrázoltam a feszültség áramerősség diagramot. Ha φ1 a fluxusa az első sugárzásnak és φ2=2 φ1 és φ3=3φ1 , akkor It2=2It1 és It3=3It1. Az utolsó megállapításból következik a fényelektromos hatás első törvénye: A fényelektromos telítési áram erőssége egyenesen arányos a beeső elektromágneses sugárzás fluxusával, ha a frekvencia állandó. A mellékelt ábra szerint a zárófeszültség nem függ a fluxus változásától. Ha a beeső sugárzás elé különböző szűrőket helyezünk, akkor különböző frekvenciájú sugárzásokat kapunk. Nagyobb frekvenciák esetén a zárófeszültség (tehát a maximális mozgási energia) is nagyobb és létezik egy legkisebb frekvencia érték, amely alatt nem tapasztalható a fényelektromos hatás. A sugárzás fluxusa nem befolyásolja ezeket a méréseket. Az elmondottak szerint kijelenthető a fényelektromos hatás második törvénye: A katódból kibocsájtott fotoelektronok (legnagyobb) mozgási energiája lineárisan növekedik az elektromágneses sugárzás frekvenciájával és független a fluxustól. Az a minimális frekvencia, amely esetén jelentkezik a fényelektromos hatás a katód anyagi minőségétől függ. A harmadik törvény leszögezi: A külső fényelektromos hatás csak akkor jelentkezik, ha a beeső sugárzás frekvenciája nagyobb vagy egyenlő egy minimális értéknél, mely a katód anyagától függ. A mérések azt mutatják, hogy a katód megvilágítása és a fotoelektromos effektus megjelenése között eltelt idő elhanyagolható. Ebből következik a negyedik törvény: A külső fényelektromos hatás gyakorlatilag azonnal jelentkezik. A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek
2
2. Energiakvantum. Foton Max Planck 1900-ban forradalminak tekinthető feltevést kockáztatott meg a sugarakat elnyelő vagy kibocsájtó oszcillátorokról: az oszcillátorok csak diszkrét (meghatározott) energia értékeket vehetnek fel (E1, E2, E3, ….) és energiájuk változását ezen diszkrét energiaértékek különbsége adja. Matematikailag: =ℎ =
−
(2)
ahol é két diszkrét energiaérték, ún. energiakvantum, ℎ Planck állandó (értéke 6,625 10-34 Js) és a frekvencia. Az ilyen fizikai mennyiségekre, melyek csak bizonyos diszkrét értékeket vehetnek fel, azt mondjuk, hogy kvantált mennyiségek. A fizikának azt az ágát, mely kvantált mennyiségekkel foglalkozik, kvantumfizikának nevezzük. Azt a fényrészecskét, amely egyetlen fénykvantum energiával rendelkezik, fotonnak nevezzük. A fényt úgy is fel lehet fogni, mint fotonok sokasága. Egyetlen foton energiáját a 2-es összefüggés adja meg. A fotonoknak nemcsak energiájuk, hanem tömegük és impulzusuk is van. Felhasználva az energia és tömeg közötti összefüggést: =
(3)
és a 2-est, a foton tömegére kapjuk: =
ℎ
(4)
Felhasználva a nyugalmi tömeg és mozgásban lévő tömeg közötti összefüggést: =
1−
2
2
a foton nyugalmi tömegére (figyelembe véve, hogy fénysebességgel halad): =
1−
2
2
=
az 5-ös szerint zérót kapunk. A foton impulzusa: != A fotonnak nincs elektromos töltése.
=
ℎ
=
1−
2 2
= 0 (5)
ℎ ℎ = (6) " #
3. A külső fényelektromos hatás törvényeinek magyarázata A külső fényelektromos hatás törvényeit nem lehet a hullámelmélettel magyarázni. A hullámelmélet szerint a kilökött elektron mozgási energiája a beeső fluxus erősségének függvénye kell legyen. Ez ellentmondásban van a kísérleti törvényekkel, mely szerint csak a sugárA fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek
3
zás frekvenciájától függ. Másodsorban a hullámelmélet szerint a fényelektromos effektus nem szabadna frekvenciafüggő legyen, bármely frekvenciánál kellene jelentkezzen, megfelelően erős sugárzás mellett. A kísérleti eredmények itt is ellentmondanak. Harmadszor a sugárzás kezdete és az elektronáram létrejötte között eltelt idő a beeső sugárzás függvénye kellene, hogy legyen, ami ellentmond a negyedik törvénynek. Albert Einstein 1905-ben magyarázatot adott a külső fényelektromos hatásra. Feltételezte, hogy a fény korpuszkuláris szerkezetű, fotonokból áll és a fényelektromos jelenség során a beeső fotont elnyeli az elektron és átveszi energiáját. Az energia megmaradás törvénye erre a folyamatra: ℎ =%+
'
2
(7)
ahol % az elektron kilépési munkája (az a munka melyet végezni kell, ha az elektron ki akarjuk szakítani az anód anyagából),
)*
+
a kilépő elektron maximális mozgási energiája. Fejezzük
ki a 7-ből az elektron maximális mozgási energiáját: = ℎ − % (8)
'
2
Ha a beeső sugárzás frekvenciáját csökkentjük, akkor a kilépő elektron mozgási energiája csökken, határesetben addig, míg a foton energiája egyenlő lesz a kilépési munkával: ℎ
= % (9)
Ebben az esetben a foton energiája csak arra elég, hogy az elektron kiszakadjon a katód anyagából. Ha a beeső sugár frekvenciája < akkor nem jöhet létre a fényelektromos effektus. Mivel a foton és elektron közötti kölcsönhatás elhanyagolható időtartam alatt játszódik le, a fényelektromos hatás majdnem azonnal létrejön, ami összhangban van a negyedik törvénnyel.
Compton hatás Ugyancsak a fény korpuszkuláris jellegét bizonyítja Arthur Holly Compton kísérlete a röntgen sugaraknak könnyű atomokon való szóródására vonatkozóan. Compton ismert hullámhosszú röntgensugarakat bocsájtott grafittömb felületére, majd a szétszórt sugarakat egy röntgenspektrométer segítségével elemezte. Azt tapasztalta, hogy a szétszórt sugarak között a beesőnél nagyobb hullámhosszú sugarak is előfordulnak. A hullámelmélet szerint a szórt sugárzás hullámhossza meg kell, hogy egyezzen a beeső sugárzás hullámhosszával. Mivel a beeső sugarak hatására az elektronok kényszerrezgéseket végeznek és olyan elektromágneses sugárzást bocsájtanak ki, amelyek frekvenciája megegyezik a A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek
4
kényszerrezgések frekvenciájával. A jelenség helyes magyarázatát Compton az elektron és foton kölcsönhatásával adta meg. Jelölje a beeső foton frekvenciáját és ν a / szög alatt szóródó foton frekvenciáját. Az energia megmaradás törvénye értelmében írhatjuk: ℎ
= ℎν + E2 + L (10)
ahol E2 az eredetileg nyugalomban lévőnek tekintett elektron mozgási energiája, L az elektronnak az anyagból való kilépéséhez szükséges munka. Tekintettel arra, hogy a kilépési munka sokkal kisebb, mint a foton energiája (kb. 1500-szor), a 10-ben a kilépési munka elhanyagolható. Figyelembe véve az = − kifejezést, írhatjuk: ℎ
= ℎν +
−
(11)
Ha figyelembe vesszük a mellékelt ábrát, amely az impulzus megmaradás elvét fejezi ki, írhatjuk: !4 = !4 + !4' (12)
ahol !4 a foton ütközés előtti, !4 pedig az ütközés utáni impulzusa, !4' az elektron ütközés utáni impulzusa (feltételezzük, hogy ütközés előtt az elektron nyugalomban van). Felhasználva, hogy: ! =
ℎ
,
!=
ℎ
é !' =
(13)
és figyelembe véve az impulzusvektorok háromszögét: =
ℎ
+
ℎ
−2
ℎ
ℎ
cos /
vagy: =ℎ
+ℎ
− 2ℎ
cos / (14)
Rendezzük és négyzetre emeljük a 11-et: 9
=ℎ (
− ) +
9
+ 2ℎ(
− )
vagy: 9
=ℎ
+ℎ
− 2ℎ
+
9
+ 2ℎ(
− )
(15)
Most a 15-ből kivonjuk a 14-et: 9
−
= −2ℎ
(1 − cos /) + 2ℎ(
− )
+
9
vagy:
A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek
5
9
:1 −
(1 − cos /) + 2ℎ(
; = −2ℎ
− )
+
9
(16)
Figyelembe véve a tömeg relativisztikus egyenletét: = 9
2
1−
2
= −2ℎ
<=>
=
:1 −
(1 − cos /) + 2ℎ(
2
2
; (17)
− )
+
9
egyszerűsítés után, kapjuk: ( majd osztjuk az egyenletet
− ) (
(1 − cos /)
=ℎ
–vel:
− )
=
ℎ(1 − cos /)
Baloldalon beszorzunk, majd egyszerűsítünk és kapjuk: −
=
ℎ(1 − cos /)
(18)
A 18-ban baloldalon pont a hullámhosszváltozás található, jobboldalon felhasználhatjuk a: sin
/ 1 − cos / = 2 2
trigonometriai összefüggést, és akkor a 18-at írhatjuk: #−# =
ℎ
2 sin
vagy:
ahol B =
C
DE
∆# = 2B sin
/ (19) 2
/ (20) 2
az úgynevezett Compton hullámhossz.
A 20-as összefüggésből levonható következtetések: a) a hullámhossz változása ∆# független a test anyagi minőségétől. b) a hullámhossz változása a szórási szög függvénye, melynek értékei zéró (/ = 0) és 2B (/ = 180) között változhatnak. c) ha a foton elektronnal lép kölcsönhatásba, akkor a Compton hullámhossz értéke B = 2,426 ! . Az elektronnál nagyobb tömegű részecskékkel való kölcsönhatás eseA fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek
6
tén a Compton hullámhossz (és ezzel együtt a ∆# is) nagyon kicsi, legtöbb esetben elhanyagolható a beeső sugárzás hullámhosszához viszonyítva.
A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek
7
