9. Spřažené ocelobetonové nosníky Spřažené ocelobetonové konstrukce, návrh nosníků teorie plasticity a pružnosti

9. Spřažené ocelobetonové nosníky Spřažené ocelobetonové konstrukce, návrh nosníků teorie plasticity a pružnosti.

Spřažené ocelobetonové konstrukce (ČSN EN 1994-1) Spřažené nosníky

deformace

ε

beton (zejména lehký) např. Liapor: LC 20/22 D 1,6

ocel

kotvy Hilti

(podrobnosti viz doplňující informace)

Ribcon

Stripcon

NNK – ocelové konstrukce (9)

©

Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.

σ=Eε

nespřaž. pružně spřažený plasticky

Spřahující prvky

trny s hlavou

napětí

děrovaná lišta

bloky 1

Třídy spřažených průřezů: - podle třídy průřezu ocelových tlačených částí, (tj. podle štíhlostí b/t, namáhání a třídy oceli)

99 % případů je v třídě 1 a 2 max. 9tf ε

Příklad:

c tf tw

pro pásnici tř. 1, 2:

9tf ε

buď c/tf ≤ 10 ε nebo přikotvena více trny: podélně max. 22tf ε

αd tlačená část stojiny může též boulit, (limity viz Eurokód).

Spřažené sloupy (viz předmět OK) vyplněné betonem

obetonované


©


částečně obetonované

2

Smykové ochabnutí

σmax

Vlivem deplanace průřezu (neplatí B-N hypotéza o rovinnosti příčného řezu). tí L

be

ro zp ě

be

(k určení spolupůsobící šířky betonové desky)

b/2

Eurokód ČSN EN 1994-1:

beσ max = ∫ σ ds 0

b

be =

beff Běžný výpočet:

L 8

≤

b 2

beff = 2 be =

L 4

≤b

(tj. závisí zhruba na rozpětí nosníku !)

Posudek ve smyku

τ

Uvažuje se jen ocel, obvyklý posudek:

VEd < Vc,Rd = Av

f yd 3

Malý smyk pro VEd <

1 Vc,Rd 2

(pro interakci s MEd zanedbat). NNK – ocelové konstrukce (9)

©


3

návrhová mez kluzu výztuže (γs = 1,15)

Plastický posudek (třídy 1, 2)

návrhová válcová pevnost betonu v tlaku za ohybu

fsd

MSÚ beff

0,85 fcd = 0,85 fck/γc

As

Ns

x

plastická n. o.

Nc

tažený beton neuvažovat

1,5

z

Na

1,0 fyd = fy/γM0

Příklad:

Průřez bez As , plast. n. o. je při optimálním návrhu v betonu: (Pozn.: pro neutrální osu v ocelovém nosníku viz Doplňující informace)

poloha neutrální osy: plast. mom. únosnosti:

Posudek:

Mpl,Rd ≥ MEd

Na = Nc


Aa fyd beff 0,85 fcd

Mpl,Rd = N a z = Aa f yd z

!! v plasticitě se vliv montáže neuplatní !!


©

⇒x=

4

Spřažení

HE 260 B

Únosnost všech spřahovacích prvků se určí z "protlačovacích zkoušek":

bet. desky 600x650x150 vzorek podle Eurokódu

fu π d γv 4 α d2 = 0,29 fck Ecm γv 2

PRd = 0,8

Trny: pro střih dříku pro otlačení betonu

PRd

' PRd = k PRd

Při užití trapézových plechů: min. 4d

Rozteče:

α = 1 pokud h/d > 4 (obvyklé)

redukce k záleží na velikosti „obalení“ trnu betonem.

20 min. 5d

h

d

Obdobně jsou k dispozici hodnoty PRd ostatních spřahovacích prostředků. NNK – ocelové konstrukce (9)

©


5

Spřažení podle teorie plasticity (pro „tažné“ prvky, např. trny) Ns

umožňují rovnoměrnou redistribuci smykové síly do všech prvků (netažné jsou např. bloky).

Nc

plast. n. o.

Ncf

Npl,a

Mmax = Mpl,Rd

(nejvíce namáhaný průřez !!)

Z podmínky rovnováhy plyne počet tažných prvků při úplném spřažení nf:

nf =

N cf PRd

Příklad: (nf trnů umístit vždy mezi podporu a místo Mmax)

Síla v připojeném pásu: (tj. celkový smykový tok) nf

N cf = N c + N s

nf

Mmax

(nebo N cf

= N pl, a)

= x b eff f cd

nf

e

nf

Mmax

Smykový tok se plasticky redistribuuje, d p prvky lze umístit rovnoměrně: NNK – ocelové konstrukce (9)

©


6

Pružný posudek (třídy 3, 4)

(Pro třídy 1, 2 lze použít, ale je konzervativní).

Beton se převádí na ocel pomocí „pracovního součinitele“: obecně:

n=

Ea E c'

"účinný modul pružnosti betonu" (s vlivem smršťování a dotvarování)

pro pozemní stavby - stropy, střechy (ne pro sklady):

beff/n

As

1

dp y

Ea E cm / 2

(sečnový) modul pružnosti betonu

MSÚ (pružný mezní stav únosnosti) beff

n=

As

napětí n x menší

σ1

σs

příp.

el. n.o. 2

σ2

σ 1 ≤ fcd σ s ≤ f sd

(napětí ve výztuži - ale výztuž obvykle zanedbat)

σ 2 ≤ fyd

"ideální průřez" (převod na „ocelový“, pro běžné posouzení) Stanovit běžným způsobem: A i = A a + A s +

1 (beff dp ) , osu y, ideál. mom. setrvač. Ii n


©


7

Posudek ideálního průřezu v napětích: beton:

σ1 =

1 M Ed z1 ≤ fcd n Ii

σ2 =

ocel:

převod zpět na beton

M Ed z 2 ≤ f yd Ii

Pozn.: z rovnosti lze vypočítat též Mel,Rd

Vliv montáže (projeví se jen u pružných výpočtů, kde se sčítá napětí !!) 1. Bez podpor ("bez lešení"): čerstvý beton

ideální „ocelový“ průřez

σa

a) ocelový nosník (mont. zatíž = vl. hm. + beton)

σi

σa+σi

b) spřažený průřez celkem: a) + b) ("zbytek stálého" + proměnné zat.)

2. S podepřením ("na lešení"): Veškeré zatížení přenáší spřažený průřez. NNK – ocelové konstrukce (9)

©


chybí stav a) 8

Spřažení podle teorie pružnosti (nutné pro výpočty průřezů tř. 3, 4 a pro tzv. "netažné prvky" spřažení) bloky, děrovaná lišta (nepoddajné)

dp

beff/n z

Smykový tok ve spřažení: V1 =

VEdSi Ii

tj. má průběh jako VEd

⎛ beff ⎞ dp ⎟ z ⎝ n ⎠

statický moment připojené plochy: Si = ⎜ Příklad: VEd resp. V1

počet trnů vedle sebe

V1e = i PRd (únosnost trnů) iP Vzdálenost trnů: e ≤ Rd V1

e

max. vzdál. emax: < 800 mm < 6 dp

Trny podle průběhu VEd, ale nepřekročit emax. NNK – ocelové konstrukce (9)

©


9

MSP: vždy podle teorie pružnosti (pro všechny třídy 1, 2, 3, 4) 1. Uvažovat provozní zatížení:

γG = γQ = 1

2. Pokud je posudek MSÚ plastický, je nutné v MSP zkontrolovat pružný stav (včetně vlivu montáže!!):

σ1 < fck

tj. se součinitelem γc = 1

σ 2 < fy

tj. se součinitelem γa = 1

3. Pružný průhyb se stanoví se zohledněním montáže: a) ocelový průřez:

b) spřažený průřez:

c) celkem:

δ = δa+δi = δmax Ia ... průhyb δa

Ii ... průhyb δi - od dod. stálého δ1 - od proměnného δ2

δ1

δ2

Omezení opět pouze: stropnice: δ2 ≤ L/ 250 průvlaky: δ2 ≤ L/ 400 kmitání: f1 ≥ 3 Hz tj. δmax ≤ 28 mm

4. Trhliny v betonu: v oblasti tahu (spojité nosníky) se požaduje minimální výztuž (viz Eurokód). NNK – ocelové konstrukce (9)

©


10

Spřažené stropy s trapézovými plechy Plechy kolmo k ose nosníku: min. 2d

Beton ve vlnách se neuvažuje. Tloušťka plechu: t < 1,5 mm (výjimečně t < 2 x 1,0 mm v překrytí)

barva na bázi zinku

Plechy rovnoběžně s nosníkem: šířka žebra

Doplňkové dílce:

→ obvykle nutno užít doplňkové dílce

jsou-li vyplněna užší žebra, potom: menší hmotnost desky, ale malá účinnost spřažení (trny jsou „málo obaleny“)


©


min. 30 mm

lemovací plech

11

Příčná výztuž v betonové desce (porušení brání smyková pevnost betonu, příčná výztuž, popř. trapézové plechy)

1

možné porušení smykem

As,min = 0,002 Ac

kotevní délka

2

Vztahy pro posouzení uvádí Eurokód.


©


12

Doplňující informace


©


13

Pokud při plastickém posouzení spřaženého ohýbaného nosníku vychází neutrální plastická osa do ocelového nosníku, platí (opět při zanedbání výztuže):

beff

0,85 fcd

x

Nc Na1

d ha2

ha h a1

ha1 – d /2

2 Na1

Aa1

Na

Na2 fyd fyd

fyd

2 fyd

pro polohu pl. neutrální osy:

Na2 = Nc + Na1

⇒x

plastický mom. únosnosti:

Mpl,Rd = N a2 (ha 2 − d / 2 ) − N a1 (ha1 − d / 2 ) = Na (ha − d / 2 ) − 2Na 1 (ha1 − d / 2 )

Pozn.: V tomto případě je navržený průřez v proporcích vesměs nehospodárný. Při výpočtu je nutné stanovit polohu těžiště plochy Aa1, nebo postupovat po částech průřezu. NNK – ocelové konstrukce (9)

©


14

Chování nespřažené a spřažené konstrukce při ohybu:

M

spřažená "na lešení"

ε

σ

ε

σ

spřažená "bez lešení" nespřažená

ε

ε

σ

σ

průhyb Spřažené ocelobetonové desky ("plechobetonové desky") tj. případy, kdy lze počítat s plechem jako výztuží betonové desky: 2. samosvorné plechy typu Holorib

1. plechy s výstupky


©


15

Přivařené trny s hlavou

Přistřelený tenkostěnný pás Hilti STRIPCON

hliníková kapsle pro zlepšení kvality svaru

Kotvy Hilti

Přistřelený tenkostěnný pás Hilti RIBCON

přistřeleno hřeby Hilti

Přivařená děrovaná lišta


©


16

Experimenty na FSv ČVUT

Spřažený příhradový nosník NNK – ocelové konstrukce (9)

©


17

9. Spřažené ocelobetonové nosníky Spřažené ocelobetonové konstrukce, návrh nosníků teorie plasticity a pružnosti

Recommend Documents