9. Spřažené ocelobetonové nosníky Spřažené ocelobetonové konstrukce, návrh nosníků teorie plasticity a pružnosti.
Spřažené ocelobetonové konstrukce (ČSN EN 1994-1) Spřažené nosníky
deformace
ε
beton (zejména lehký) např. Liapor: LC 20/22 D 1,6
ocel
kotvy Hilti
(podrobnosti viz doplňující informace)
Ribcon
Stripcon
NNK – ocelové konstrukce (9)
©
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
σ=Eε
nespřaž. pružně spřažený plasticky
Spřahující prvky
trny s hlavou
napětí
děrovaná lišta
bloky 1
Třídy spřažených průřezů: - podle třídy průřezu ocelových tlačených částí, (tj. podle štíhlostí b/t, namáhání a třídy oceli)
99 % případů je v třídě 1 a 2 max. 9tf ε
Příklad:
c tf tw
pro pásnici tř. 1, 2:
9tf ε
buď c/tf ≤ 10 ε nebo přikotvena více trny: podélně max. 22tf ε
αd tlačená část stojiny může též boulit, (limity viz Eurokód).
Spřažené sloupy (viz předmět OK) vyplněné betonem
obetonované
NNK – ocelové konstrukce (9)
©
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
částečně obetonované
2
Smykové ochabnutí
σmax
Vlivem deplanace průřezu (neplatí B-N hypotéza o rovinnosti příčného řezu). tí L
be
ro zp ě
be
(k určení spolupůsobící šířky betonové desky)
b/2
Eurokód ČSN EN 1994-1:
beσ max = ∫ σ ds 0
b
be =
beff Běžný výpočet:
L 8
≤
b 2
beff = 2 be =
L 4
≤b
(tj. závisí zhruba na rozpětí nosníku !)
Posudek ve smyku
τ
Uvažuje se jen ocel, obvyklý posudek:
VEd < Vc,Rd = Av
f yd 3
Malý smyk pro VEd <
1 Vc,Rd 2
(pro interakci s MEd zanedbat). NNK – ocelové konstrukce (9)
©
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
3
návrhová mez kluzu výztuže (γs = 1,15)
Plastický posudek (třídy 1, 2)
návrhová válcová pevnost betonu v tlaku za ohybu
fsd
MSÚ beff
0,85 fcd = 0,85 fck/γc
As
Ns
x
plastická n. o.
Nc
tažený beton neuvažovat
1,5
z
Na
1,0 fyd = fy/γM0
Příklad:
Průřez bez As , plast. n. o. je při optimálním návrhu v betonu: (Pozn.: pro neutrální osu v ocelovém nosníku viz Doplňující informace)
poloha neutrální osy: plast. mom. únosnosti:
Posudek:
Mpl,Rd ≥ MEd
Na = Nc
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
Aa fyd beff 0,85 fcd
Mpl,Rd = N a z = Aa f yd z
!! v plasticitě se vliv montáže neuplatní !!
NNK – ocelové konstrukce (9)
©
⇒x=
4
Spřažení
HE 260 B
Únosnost všech spřahovacích prvků se určí z "protlačovacích zkoušek":
bet. desky 600x650x150 vzorek podle Eurokódu
fu π d γv 4 α d2 = 0,29 fck Ecm γv 2
PRd = 0,8
Trny: pro střih dříku pro otlačení betonu
PRd
' PRd = k PRd
Při užití trapézových plechů: min. 4d
Rozteče:
α = 1 pokud h/d > 4 (obvyklé)
redukce k záleží na velikosti „obalení“ trnu betonem.
20 min. 5d
h
d
Obdobně jsou k dispozici hodnoty PRd ostatních spřahovacích prostředků. NNK – ocelové konstrukce (9)
©
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
5
Spřažení podle teorie plasticity (pro „tažné“ prvky, např. trny) Ns
umožňují rovnoměrnou redistribuci smykové síly do všech prvků (netažné jsou např. bloky).
Nc
plast. n. o.
Ncf
Npl,a
Mmax = Mpl,Rd
(nejvíce namáhaný průřez !!)
Z podmínky rovnováhy plyne počet tažných prvků při úplném spřažení nf:
nf =
N cf PRd
Příklad: (nf trnů umístit vždy mezi podporu a místo Mmax)
Síla v připojeném pásu: (tj. celkový smykový tok) nf
N cf = N c + N s
nf
Mmax
(nebo N cf
= N pl, a)
= x b eff f cd
nf
e
nf
Mmax
Smykový tok se plasticky redistribuuje, d p prvky lze umístit rovnoměrně: NNK – ocelové konstrukce (9)
©
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
6
Pružný posudek (třídy 3, 4)
(Pro třídy 1, 2 lze použít, ale je konzervativní).
Beton se převádí na ocel pomocí „pracovního součinitele“: obecně:
n=
Ea E c'
"účinný modul pružnosti betonu" (s vlivem smršťování a dotvarování)
pro pozemní stavby - stropy, střechy (ne pro sklady):
beff/n
As
1
dp y
Ea E cm / 2
(sečnový) modul pružnosti betonu
MSÚ (pružný mezní stav únosnosti) beff
n=
As
napětí n x menší
σ1
σs
příp.
el. n.o. 2
σ2
σ 1 ≤ fcd σ s ≤ f sd
(napětí ve výztuži - ale výztuž obvykle zanedbat)
σ 2 ≤ fyd
"ideální průřez" (převod na „ocelový“, pro běžné posouzení) Stanovit běžným způsobem: A i = A a + A s +
1 (beff dp ) , osu y, ideál. mom. setrvač. Ii n
NNK – ocelové konstrukce (9)
©
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
7
Posudek ideálního průřezu v napětích: beton:
σ1 =
1 M Ed z1 ≤ fcd n Ii
σ2 =
ocel:
převod zpět na beton
M Ed z 2 ≤ f yd Ii
Pozn.: z rovnosti lze vypočítat též Mel,Rd
Vliv montáže (projeví se jen u pružných výpočtů, kde se sčítá napětí !!) 1. Bez podpor ("bez lešení"): čerstvý beton
ideální „ocelový“ průřez
σa
a) ocelový nosník (mont. zatíž = vl. hm. + beton)
σi
σa+σi
b) spřažený průřez celkem: a) + b) ("zbytek stálého" + proměnné zat.)
2. S podepřením ("na lešení"): Veškeré zatížení přenáší spřažený průřez. NNK – ocelové konstrukce (9)
©
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
chybí stav a) 8
Spřažení podle teorie pružnosti (nutné pro výpočty průřezů tř. 3, 4 a pro tzv. "netažné prvky" spřažení) bloky, děrovaná lišta (nepoddajné)
dp
beff/n z
Smykový tok ve spřažení: V1 =
VEdSi Ii
tj. má průběh jako VEd
⎛ beff ⎞ dp ⎟ z ⎝ n ⎠
statický moment připojené plochy: Si = ⎜ Příklad: VEd resp. V1
počet trnů vedle sebe
V1e = i PRd (únosnost trnů) iP Vzdálenost trnů: e ≤ Rd V1
e
max. vzdál. emax: < 800 mm < 6 dp
Trny podle průběhu VEd, ale nepřekročit emax. NNK – ocelové konstrukce (9)
©
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
9
MSP: vždy podle teorie pružnosti (pro všechny třídy 1, 2, 3, 4) 1. Uvažovat provozní zatížení:
γG = γQ = 1
2. Pokud je posudek MSÚ plastický, je nutné v MSP zkontrolovat pružný stav (včetně vlivu montáže!!):
σ1 < fck
tj. se součinitelem γc = 1
σ 2 < fy
tj. se součinitelem γa = 1
3. Pružný průhyb se stanoví se zohledněním montáže: a) ocelový průřez:
b) spřažený průřez:
c) celkem:
δ = δa+δi = δmax Ia ... průhyb δa
Ii ... průhyb δi - od dod. stálého δ1 - od proměnného δ2
δ1
δ2
Omezení opět pouze: stropnice: δ2 ≤ L/ 250 průvlaky: δ2 ≤ L/ 400 kmitání: f1 ≥ 3 Hz tj. δmax ≤ 28 mm
4. Trhliny v betonu: v oblasti tahu (spojité nosníky) se požaduje minimální výztuž (viz Eurokód). NNK – ocelové konstrukce (9)
©
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
10
Spřažené stropy s trapézovými plechy Plechy kolmo k ose nosníku: min. 2d
Beton ve vlnách se neuvažuje. Tloušťka plechu: t < 1,5 mm (výjimečně t < 2 x 1,0 mm v překrytí)
barva na bázi zinku
Plechy rovnoběžně s nosníkem: šířka žebra
Doplňkové dílce:
→ obvykle nutno užít doplňkové dílce
jsou-li vyplněna užší žebra, potom: menší hmotnost desky, ale malá účinnost spřažení (trny jsou „málo obaleny“)
NNK – ocelové konstrukce (9)
©
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
min. 30 mm
lemovací plech
11
Příčná výztuž v betonové desce (porušení brání smyková pevnost betonu, příčná výztuž, popř. trapézové plechy)
1
možné porušení smykem
As,min = 0,002 Ac
kotevní délka
2
Vztahy pro posouzení uvádí Eurokód.
NNK – ocelové konstrukce (9)
©
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
12
Doplňující informace
NNK – ocelové konstrukce (9)
©
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
13
Pokud při plastickém posouzení spřaženého ohýbaného nosníku vychází neutrální plastická osa do ocelového nosníku, platí (opět při zanedbání výztuže):
beff
0,85 fcd
x
Nc Na1
d ha2
ha h a1
ha1 – d /2
2 Na1
Aa1
Na
Na2 fyd fyd
fyd
2 fyd
pro polohu pl. neutrální osy:
Na2 = Nc + Na1
⇒x
plastický mom. únosnosti:
Mpl,Rd = N a2 (ha 2 − d / 2 ) − N a1 (ha1 − d / 2 ) = Na (ha − d / 2 ) − 2Na 1 (ha1 − d / 2 )
Pozn.: V tomto případě je navržený průřez v proporcích vesměs nehospodárný. Při výpočtu je nutné stanovit polohu těžiště plochy Aa1, nebo postupovat po částech průřezu. NNK – ocelové konstrukce (9)
©
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
14
Chování nespřažené a spřažené konstrukce při ohybu:
M
spřažená "na lešení"
ε
σ
ε
σ
spřažená "bez lešení" nespřažená
ε
ε
σ
σ
průhyb Spřažené ocelobetonové desky ("plechobetonové desky") tj. případy, kdy lze počítat s plechem jako výztuží betonové desky: 2. samosvorné plechy typu Holorib
1. plechy s výstupky
NNK – ocelové konstrukce (9)
©
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
15
Přivařené trny s hlavou
Přistřelený tenkostěnný pás Hilti STRIPCON
hliníková kapsle pro zlepšení kvality svaru
Kotvy Hilti
Přistřelený tenkostěnný pás Hilti RIBCON
přistřeleno hřeby Hilti
Přivařená děrovaná lišta
NNK – ocelové konstrukce (9)
©
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
16
Experimenty na FSv ČVUT
Spřažený příhradový nosník NNK – ocelové konstrukce (9)
©
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
17