Příklady výpočtu prvků z vyztuženého zdiva
9 Příklady výpočtu prvků z vyztuženého zdiva 9.1 Příčka na poddajném stropu vyztužená v ložných spárách Zadání Řešená příčka z lícových plných betonových cihel klasického (českého) formátu od DRUŽSTVA CEMENTÁŘŮ je uložena na železobetonové stropní desce, jež nemá dostatečnou ohybovou tuhost s ohledem na budoucí průhyb stropu a je proto nutné příčku navrhnout jako samonosnou. Rozměry stěny a statické předpoklady pro řešení jsou patrné z obrázku. Pro vyztužení stěny v ložných spárách se použijí předem zhotovené výztužné prvky příhradového typu MURFOR® RND/Z s podélnými pruty ∅ 5. Prvky šířky 50 mm a délky 3050 mm se budou stykovat přesahem v délce 250 mm tak, aby styky nebyly v jednotlivých sousedních vrstvách nad sebou, nýbrž vystřídaně. Vyztužení ložných vrstev stěny se navrhuje pouze v její dolní části a proto se celkový počet vrstev výztuže stanovuje výpočtem za předpokladu, že stěna staticky působí pro uvedené rozpětí jako prostý nosník. Při realizaci je nutné zajistit provázání řešené příčky s příčnými stěnami. Cihly klasického formátu CP 290/140/65 mm, P25 (pevnost cihel v tlaku je 25 MPa), kategorie I, jsou vyzděny na návrhovou cementovou maltu třídy M5, styčné spáry jsou zplna vyplněny maltou, spáry lícují se zdivem. Plošná hmotnost příčky je 273 kg/m2.
Obr. 53 Statické schéma a schéma vyztužení příčky na poddajném stropu Podle Národní přílohy normy [8] platí pro běžné konstrukce pozemních staveb při dodržení všech konstrukčních požadavků této normy pro zdivo ze zdicích prvků kategorie I, vyzděné na návrhovou maltu součinitel spolehlivosti materiálu (zdiva):
γM = 2,0 113
Příklady výpočtu prvků z vyztuženého zdiva Pevnost zdiva v tlaku: Součinitele pro výpočet normalizované pevnosti zdicího prvku: • vliv šířky a výšky zdicího prvku CP (290/140/65 mm)
δ = 0,77 • vliv vlhkosti (kondicionování zdicího prvku na vzduchu)
η=1 Pro zdivo ze zdicích prvků 1. skupiny bez podélných maltových spár se uvažuje konstanta K = 0,55 Normalizovaná pevnost zdicího prvku fb = δη fu = 0,77 ⋅ 1 ⋅ 25 = 19,25 MPa < 75 MPa a pevnost v tlaku obyčejné cementové malty M5 fm = 5 MPa < 20 MPa < 2 fb = 2 ⋅ 19,25 = 38,5 MPa Charakteristická pevnost v tlaku kolmém na ložnou spáru pro zdivo na obyčejnou maltu a zdicí prvky 1. skupiny bez podélných maltových spár f k = Kf b0,7 f m0,3 = 0,55 ⋅ 19,250,7 ⋅ 50,3 = 7,07 MPa
Návrhová hodnota pevnosti zdiva v tlaku kolmém na ložné spáry fd =
fk
γM
=
7,07 = 3,53 MPa 2,0
Pro pevnost zdiva v tlaku působícím rovnoběžně s ložnými spárami, tj. kolmém ke styčným spárám neposkytuje norma [8] žádný vzorec, pevnost je nutno stanovit experimentálně. Výrobce výztuže MURFOR®, belgická firma BEKAERT, si nechala zkoušky provést na stěnách z pálených zdicích prvků s rovnými maltou vyplněnými spárami a na základě nich doporučuje pro obdobné zdivo tuto poměrně konzervativní hodnotu pevnosti fh : fhk = 0,3 fk = 0,3 ⋅ 7,07 = 2,12 MPa fhd = 0,3 fd = 0,3 ⋅ 3,53 = 1,06 MPa Pevnost zdiva ve smyku: Pro betonové zdicí prvky a obyčejnou maltu třídy M5 obdržíme z tabulky v normě [8] fvk0 = 0,15 MPa Průměrné návrhové napětí v ložné spáře uprostřed výšky stěny při uvažování součinitele spolehlivosti zatížení (přitížení působí ve prospěch bezpečnosti)
γG,min = 1 γ gh 1 ⋅ 2, 73 ⋅10-3 ⋅ 2,85 σd = G ,min 1 = = 0,021 MPa 2 Ams, γ γ G 2 ⋅1 ⋅ 0,14 ⋅1,35
114
Příklady výpočtu prvků z vyztuženého zdiva fvk = fvk0 + 0,4σd = 0,15 + 0,4 ⋅ 0,021 = 0,158 MPa < 0,065fb = 0,065 ⋅ 19,25 = 1,25 MPa fvd =
f vk
γM
=
0,158 = 0,079 MPa 2,0
Materiálové charakteristiky výztuže MURFOR®: S ohledem na omezení vzniku trhlin redukujeme charakteristickou mez kluzu na hodnotu fyk,red = 400 MPa Návrhová hodnota meze kluzu fyd,red =
f yk,red
γs
=
400 = 348 MPa 1,15
Modul pružnosti výztuže
Es = 200 GPa Průřezová plocha výztuže jednoho prvku MURFOR® RND/Z (plocha 2 x ∅ 5 mm)
As1 = 39,27 mm2 Zatížení: Návrhová hodnota zatížení od vlastní tíhy stěny v patě stěny
gd = 2,73 ⋅ 2,85 ⋅ 1,35 = 10,50 kN/m Moment od tohoto zatížení gdl 2 10,5 ⋅ 62 = = 47,27 kNm 8 8
MEd =
Návrhová hodnota posouvající síly v líci podpory
VEd =
1 1 gd L = 10,5 ⋅ 6 = 31,5 kN 2 2
Dimenzování výztuže stěny Tloušťka stěny t = 140 mm Skladebná výška jedné vrstvy zdiva v = 75 mm Zvolený počet ložných spár vyztužených nosnou výztuží n=5 Odhad účinné výšky průřezu stěny
d=h−
5 +1 n +1 ν = 2850 − 75 = 2625 mm 2 2
115
Příklady výpočtu prvků z vyztuženého zdiva Minimální plocha nosné výztuže
As,min = 0,0005td = 0,0005 ⋅ 140 ⋅ 2625 = 183,75 mm2 Celková plocha nosné výztuže
As = nAs1 = 5 ⋅ 39,27 = 196,35 mm2 > As,min Kontrola minimální výšky stěny M Ed = 0,4tf hd
dmin =
47, 27 ⋅10-3 = 0,892 m < d = 2,625 m 0, 4 ⋅ 0,14 ⋅1, 06
Ověření podmínek spolehlivosti 1. Ohyb: Poloha neutrální osy za předpokladu plného využití výztuže (σs = fyd,red)
x=
As f yd,red 0,8tf hd
=
196,35 ⋅10-6 ⋅ 348 = 0,576 m 0,8 ⋅ 0,14 ⋅1, 06
Návrhový moment únosnosti MRd nesmí pro zdicí prvky skupiny 1 (vyjma prvků z pórobetonu) být větší než moment MRd,max MRd = Asfyd,red(d − 0,4x) = 196,35 ⋅ 10-6 ⋅ 348 ⋅ 103 ⋅ (2,625 − 0,4 ⋅ 0,576) = 164 kNm < < MRd,max = 0,4fhdtd2 = 0,4 ⋅ 1,06 ⋅ 103 ⋅ 0,14 ⋅ 2,6252 = 409 kNm Kontrola předpokladu plného využití výztuže výpočtem přetvoření pro pruty výztuže ležící v páté ložné spáře, což je nejvýše položená vyztužená ložná spára
εs = εm
h − x − nv 2,85 − 0,576 − 5 ⋅ 0, 075 = 0,0035 = 0,0115 > 0,576 x f yd,red 348 = 0,0017 > εsy,red = = Es 200000
Předpoklad plného využití tažené výztuže je splněn. Průřez na ohyb vyhovuje.
2. Smyk Vzhledem k tomu, že stěna je přímo podepřena, ověřujeme spolehlivost průřezu stěny na smyk ve vzdálenosti d/2 od líce podpory. Návrhová hodnota posouvající síly ve vzdálenosti d/2 od líce podpory VEd =
1 1 gd (L − d) = 10,5 ⋅ (6 − 2,925) = 16,1 kN 2 2
VRd1 = tdfvd = 0,14 ⋅ 2,625 ⋅ 0,079 ⋅ 103 = 29,0 kN > VEd = 16,1 kN Průřez na smyk vyhovuje. 116
Příklady výpočtu prvků z vyztuženého zdiva 3. Kontrola trhlin Mezní stav použitelnosti představovaný spolehlivostí proti vzniku širších trhlin je ověřován na základě přibližného empirického vztahu, kdy vznik větších trhlin je kontrolován podle vzájemného vztahu mezi napětím krajních vláken, stanoveným podle teorie pružnosti a pevností zdiva v tlaku kolmém k ložným spárám. Vzorec platí pouze pro obdélníkový průřez M Ed M Ed 47, 27 ⋅10-3 = = = 0,294 MPa < 0,25 fd = 0,25 ⋅ 3,53 = 0,883 MPa. 1 2 1 Z 0,14 ⋅ 2, 6252 td 6 6
Podmínka je splněna.
9.2 Suterénní stěna s oknem zatížená zemním tlakem a vyztužená v ložných spárách Zadání Řešená suterénní stěna má téměř v celé délce přilehlého pole stropní konstrukce průběžné okno, takže není touto stropní konstrukcí a ani zdivem nadzemních podlaží přímo zatížena. Suterénní opěrná stěna je zatížena zemním tlakem v klidu, jehož průměrná návrhová hodnota je σz1 = 12 kN/m2.
Zdicí prvky, použité na zdivo suterénu, jsou vápenopískové zdicí prvky 2DF plné 240/115/113, kategorie I, o průměrné pevnosti v tlaku 30 MPa (výrobce VPC). Použitá návrhová cementová malta je třídy M10 (průměrná pevnost v tlaku malty je 10 MPa), tloušťka ložné spáry se předpokládá 12 mm. Plošná hmotnost zdiva stěny bez omítky (v suterénu je lícové zdivo) je g1 = 630 kg/m2. Do každé ložné spáry zdiva suterénní stěny jsou vloženy předem zhotovené výztužné prvky příhradového typu MURFOR® RND/Z-∅ 5/280/3050 (průměr podélných prutů 5 mm, šířka prvku 280 mm a délka 3050 mm). Podélná osa výztužných prvků neleží uprostřed průřezu stěny, ale výztužné prvky jsou umístěny vždy blíže k taženému líci stěny podle předpokládaného průběhu tahového napětí, tj. uprostřed rozpětí v mezipodporovém průřezu blíže k vnitřnímu líci a v podporách blíže k vnějšímu líci a to vždy tak, aby s určitou rezervou pro montážní nepřesnosti bylo vždy dodrženo minimální krytí výztuže. Rozměry a schéma zatížení suterénní stěny včetně polohy výztuže a způsobu stykování výztužných prvků přesahem je znázorněno na obr. 54.
117
Příklady výpočtu prvků z vyztuženého zdiva
Obr. 54 Půdorys a svislý řez suterénní stěnou, detail ložné spáry a polohy výztuže Podle Národní přílohy normy [8] platí pro běžné konstrukce pozemních staveb při dodržení všech konstrukčních požadavků této normy pro zdivo ze zdicích prvků kategorie I, vyzděné na návrhovou maltu součinitel spolehlivosti materiálu (zdiva)
γM = 2,0 Pevnost zdiva v tlaku: Součinitele pro výpočet normalizované pevnosti zdicího prvku • vliv šířky a výšky zdicího prvku 2DF (240/115/113 mm)
δ = 1,022 • vliv vlhkosti (kondicionování zdicího prvku na vzduchu)
η=1 Pro zdivo ze zdicích prvků kategorie I: s podélnými maltovými spárami se uvažuje konstanta K = 0,8 ⋅ 0,55 = 0,44 118
Příklady výpočtu prvků z vyztuženého zdiva Normalizovaná pevnost zdicího prvku fb = δη fu = 1,022 ⋅ 1 ⋅ 30 = 30,66 MPa < 75 MPa a pevnost v tlaku obyčejné cementové malty M10 fm = 10 MPa < 20 MPa < 2 fb = 2 ⋅ 30,66 = 61,32 MPa Charakteristická pevnost v tlaku kolmém na ložnou spáru pro zdivo na obyčejnou maltu a zdicí prvky 1. skupiny s podélnými maltovými spárami f k = Kf b0,7 f m0,3 = 0,44 ⋅ 30,660,7 ⋅ 100,3 = 9,64 MPa
Návrhová hodnota pevnosti zdiva v tlaku kolmém na ložnou spáru fd =
fk
γM
9,64 = 4,82 MPa 2,0
=
Pevnost zdiva v tlaku kolmo na styčné spáry: Pro pevnost zdiva v tlaku působícím rovnoběžně s ložnými spárami, tj. kolmém ke styčným spárám neposkytuje Eurokód 6 [8] žádný vzorec, pevnost je nutno stanovit experimentálně. Vyjdeme-li ze závěrů zkoušek provedených v Německu, můžeme pro zdivo s vyplněnými styčnými spárami a ze zdicích prvků tvarově se blížících krychli a s materiálovými vlastnostmi stejnými v obou navzájem kolmých směrech použít dále uvedenou hodnotu fh: fhk = 0,5 fk = 0,5 ⋅ 9,64 = 4,82 MPa fhd = 0,5 fd = 0,5 ⋅ 4,82 = 2,41 MPa Pevnost zdiva ve smyku: Pro vápenopískové zdicí prvky a obyčejnou maltu třídy M10 obdržíme z tabulky v normě [8] fvk0 = 0,20 MPa Svislé přitížení zdiva se na zvýšení pevnosti ve smyku pro vodorovné zatížení zemním tlakem neuplatní, tedy fvk = fvk0 = 0,20 MPa < 0,065fb = 0,065 ⋅ 30,66 = 1,19 MPa fvd =
f vk
γM
=
0,20 = 0,10 MPa 2,0
Charakteristická hodnota meze kluzu výztuže MURFOR® RND (dráty kruhového průřezu) fyk = 500 MPa Návrhová hodnota meze kluzu fyd =
f yk
γs
=
500 = 435 MPa 1,15
Průřezová plocha výztuže jednoho prutu z prvku MURFOR® RND/Z (plocha 1x ∅ 5 mm) As1 = 19,635 mm2 119
Příklady výpočtu prvků z vyztuženého zdiva Průřezová plocha výztuže připadající na 1 m výšky stěny při výšce jedné vrstvy zdiva 125 mm As =
1 19,635 = 157 mm2 > As,min= 0,00015bt = 0,00015 ⋅ 1 ⋅ 0,365 ⋅ 106 = 54,75 mm2 0,125
Ověření spolehlivosti stěny na zemní tlak v klidu
Při ověřování spolehlivosti stěny budeme uvažovat její podepření pouze podél dvou svislých okrajů. Stěna pak působí jako jednosměrně ve vodorovném směru pnutá deska, zatížená rovnoměrně plnou hodnotou zemního tlaku v klidu a o únosnosti zpravidla rozhoduje ohybové namáhání uprostřed rozpětí a ve svislých podporách průřezu stěny. Při tomto postupu výpočtu nejsou kontrolována tahová napětí od ohybu ve svislé rovině, což může vést ke vzniku viditelných vodorovných trhlin uprostřed rozpětí na taženém vnitřním líci stěny. Trhliny by však neohrožovaly spolehlivost stěny, ani trvanlivost konstrukce a v tomto případě by byly zřejmě skryty ve spárách lícového zdiva. 1. Ohyb (včetně průhybu) Stěnu uvažujeme přibližně jako spojitý nosník pnutý ve vodorovném směru a opřený pouze o kolmo navazující nosné stěny. Vstupní údaje (viz obr. 54) L = 4,5 m t = 0,365 m b=1m d = 0,365 – 0,0275 = 0,3375 m Kontrola ohybové štíhlosti (omezení štíhlosti stěny s ohledem na průhyb) L 4,5 = 13,3 < 35 = d 0,3375
Ohybový moment v podporovém a mezipodporovém průřezu a posouvající síla v podporovém průřezu od průměrné návrhové hodnoty zemního tlaku v klidu na 1 m výšky stěny MEd ≈
1 1 σz,1 L2 = ± 12,0 ⋅ 4,52 = ± 20,25 kNm/m 12 12
VEd =
1 1 σz,1 L = 12,0 ⋅ 4,5 = ± 27,0 kN/m 2 2
Ze silové výminky vnitřních sil v průřezu stěny odvodíme polohu neutrální osy průřezu x=
As f yd 0,8bf hd
=
157 ⋅10-6 ⋅ 435 = 0,035 m 0,8 ⋅1, 0 ⋅ 2, 41
Návrhová hodnota ohybového momentu únosnosti průřezu vyztužené stěny ve vodorovné rovině ohybu MRd,x = As fyd (d − 0,4x) = 157 ⋅ 10-6 ⋅ 435 ⋅ 103 ⋅ (0,3375 − 0,4·0,035) = = 22,08 kNm > MEd = 20,25 kNm/m
120
Příklady výpočtu prvků z vyztuženého zdiva Kontrola maximálního momentu únosnosti pro daný průřez MRd,x < 0,3fhd bx d2 = 0,3 ⋅ 2,41 ⋅ 103 ⋅ 1 ⋅ 0,33752 = 82,35 kNm/m 2. Smyk Návrhová únosnost stěny ve smyku na styku s boční svislou podporou (vliv vyztužení se zanedbává) VRd1 = fvd bd = 0,1 ⋅ 103 ⋅ 1 ⋅ 0,3375 = 33,75 kN/m > VEd = 27,0 kN/m Suterénní stěna vyhovuje na účinky zemního tlaku v klidu!
9.3 Stěna zatížená bočním tlakem větru a vyztužená v ložných spárách Zadání Pro vyzdívku pole štítové stěny, která jako nevyztužená pro zatížení kolmým tlakem větru nevyhověla, navrhněte do ložných spár zdiva výztuž MURFOR® a ověřte pak nosnou spolehlivost vyzdívky pole. Nosnou konstrukci štítové stěny tvoří železobetonový monolitický rošt, který obvodové reakce cihelných vyzdívek polí přenáší do podélných stěn haly, střešního pláště haly a do základů štítové stěny haly. Charakteristické plošné rovnoměrné zatížení větrem na štítovou stěnu je 0,45 kN/m2. Vyzdívka pole je z režného zdiva, proto s ohledem na trvanlivost a mrazuvzdornost jako zdicí prvek navrhujeme KLINKER plnou lícovku německého (metrického) formátu 240/115/71 mm, pevnostní značky P60 (průměrná pevnost v tlaku je 60 MPa), kategorie I od firmy WIENERBERGER. Zdivo bude vyzděno běhounovou vazbou na návrhovou obyčejnou cementovou maltu M10 (pevnost v tlaku je 10 MPa). Spárování zdiva bude provedeno v líci stěny. Plošná hmotnost vyzdívky činí 246 kg/m2. Rozměry posuzovaného pole štítové stěny jsou uvedeny na obr. 55.
Obr. 55 Pohled a půdorys jednoho z polí štítové stěny haly, zatížené tlakem větru 121
Příklady výpočtu prvků z vyztuženého zdiva Pro kategorii zdicích prvků I a návrhovou maltu obdržíme dílčí součinitel spolehlivosti zdiva
γM = 2,0 Pevnost zdiva v tlaku: Součinitele pro výpočet normalizované pevnosti zdicího prvku: • vliv šířky (115 mm) a výšky (71 mm) zdicího prvku
δ = 0,846 • vliv vlhkosti (kondicionování zdicího prvku na vzduchu)
η=1 Pro zdivo z pálených zdicích prvků 1. skupiny bez podélných maltových spár se uvažuje konstanta K = 0,55 Normalizovaná pevnost zdicího prvku fb = δη fu = 0,846 ⋅ 1 ⋅ 60 = 50,7 MPa < 75 MPa Pevnost v tlaku obyčejné cementové malty M5 fm = 10 MPa < 20 MPa < 2 fb = 2 ⋅ 50,7 = 101,4 MPa Hodnota charakteristické pevnosti zdiva v tlaku kolmém na ložné spáry f k = Kf b0,7 f m0,3 = 0,55 ⋅ 50,70,7 ⋅ 100,3 = 17,13 MPa
Hodnota návrhové pevnosti zdiva v tlaku kolmém na ložné spáry fd =
fk
γM
=
17,13 = 8,57 MPa 2,0
Hodnota návrhové pevnosti zdiva v tlaku kolmém na styčné spáry fhd = 0,3 ⋅ fd = 0,3 ⋅ 8,57 = 2,57 MPa Pevnost zdiva v tahu za ohybu pro zdivo s maltou ve svislých spárách: Pro maltu M5 a pálené zdicí prvky při porušení zdiva v ložné spáře je základní hodnota charakteristické pevnosti v tahu za ohybu podle tabulky v normě [8] fxk1 = 0,10 MPa S uvážením napětí σd od vlastní tíhy zdiva (při užití součinitele zatížení γGmin = 1) obdržíme pro průřez v polovině výšky pole hodnotu návrhové pevnosti v tahu za ohybu fxd1,app =
f xk1
γM
+σd =
0,1 0, 00246 ⋅1,375 ⋅1 + = 0,079 MPa = 79 kPa 2,0 0,115
Pro maltu M10 a pálené zdicí prvky při porušení v rovině kolmé k ložné spáře je hodnota charakteristické pevnosti v tahu za ohybu podle tabulky v normě [8] fxk2 = 0,40 MPa 122
Příklady výpočtu prvků z vyztuženého zdiva a odpovídající hodnota návrhové pevnosti v ohybu fxd2 =
f xk 2
γM
=
0,40 = 0,20 MPa = 200 kPa 2,0
Pevnost zdiva ve smyku: Charakteristickou pevnost zdiva ve smyku stanovíme pouze pro styk zdiva s bočními podporami vyzdívky pole štítové stěny, kde dojde ke zvýšenému namáhání v důsledku vyztužení ložných spár výztuží MURFOR® a tyto průřezy budou proto pro posouzení spolehlivosti na smyk rozhodující. Příznivý vliv přitížení vlastní vahou zdiva na zvýšení pevnosti ve smyku se na svislé smykové ploše neuplatní. Výztuž MURFOR® v ložných spárách zdiva se do bočních podpor nekotví, neboť za předpokladu řádně provedené zálivky styčných spár zdiva dojde v důsledku vlhkostního nabývání pálených cihel k dobrému spojení vyzdívky s železobetonovou podporou. Pro pálené zdicí prvky a obyčejnou maltu pevnostní třídy M10 obdržíme z tabulky v normě [8] hodnotu charakteristické pevnosti ve smyku: fvk = fvk0 = 0,30 MPa < 0,065fb = 0,065 ⋅ 50,7 = 3,30 MPa Hodnota návrhové pevnosti ve smyku fvd =
f vk
γM
=
0,30 = 0,15 MPa 2,0
Materiálové a geometrické charakteristiky výztuže MURFOR®: Do každé páté ložné spáry stěny se vloží výztužné prvky MURFOR®: RND ∅5/50-3050 viz obr. 56. Výztužné prvky MURFOR® se budou stykovat přesahem v délce 250 mm a to půdorysně vystřídaně tak, aby styky nebyly situovány nad sebou. Šířka výztužného prvku: š = 50 mm
Obr. 56 Detail svislého řezu vyztuženou stěnou Charakteristická hodnota meze kluzu oceli MURFOR® fyk = 500 MPa
123
Příklady výpočtu prvků z vyztuženého zdiva Návrhová hodnota meze kluzu oceli MURFOR® fyd =
500 = 435 MPa 1,15
Plocha průřezu jednoho podélného prutu ∅ 5 As1 = 19,635 mm2 Výpočet ohybové únosnosti vyztuženého pole štítové stěny zatíženého bočním tlakem větru Šířky průřezů stěny by pro svislou rovinu ohybu a bx pro vodorovnou rovinu: by = bx = 1 m Stanovení únosnosti ve vodorovné rovině ohybu: Účinná výška vyztuženého průřezu stěny d=t−
0,115 − 0,05 + 0,005 t − š +φ = 0,115 − = 0,080 m 2 2
Kontrola ohybové štíhlosti (omezení štíhlosti s ohledem na průhyb) h 2,75 = = 34,375 < 35 d 0,08
Celková plocha výztuže na šířku bx As = As1
1000bx 1000 ⋅1 = 19,635 = 47,31 mm2 5.83 5 ⋅ 83
Poloha neutrální osy za předpokladu plného využití výztuže a obdélníkového průběhu napětí v tlačené části průřezu stěny x=
As f yd
0,8bx f hd
=
47,31 ⋅10-6 ⋅ 435 = 0,010 m 0,8 ⋅1 ⋅ 2,57
Návrhová hodnota mezní ohybové únosnosti průřezu vyztužené stěny ve vodorovné rovině ohybu MRd,x = As fyd(d − 0,4x) = 47,31 ⋅ 10-6 ⋅ 435 ⋅ 103 ⋅ (0,080 − 0,4 ⋅ 0,010) = 1,56 kNm ≤ 0,4fhd bx d2 = 0,4 ⋅ 2,57 ⋅ 103 ⋅ 1 ⋅ 0,0802 = 6,58 kNm/m ⇒ návrhová hodnota momentu únosnosti splnila podmínku danou normou [8], při které je možno uvažovat obdélníkový průběh napětí v tlačené části ohýbaného průřezu stěny. Stanovení únosnosti ve svislé rovině ohybu: Průřezový modul stěny jednotkové šířky Z=
t2 0,115 2 = = 2,204 ⋅ 10-3 m3/m 6 6
Moment uprostřed výšky stěny na mezi porušení prostým ohybem MRd,y = fxd1 Z = 79 ⋅ 2,204 ⋅ 10-3 = 0,174 kNm/m 124
Příklady výpočtu prvků z vyztuženého zdiva Výpočet smykové únosnost stěny na styku s boční svislou podporou (vliv vyztužení se neuplatní, neboť výztuž není zakotvena do podpory)
VRd = fvd bxt = 0,15 ⋅ 103 ⋅ 1 ⋅ 0,115 = 17,25 kN/m Stanovení účinků zatížení od tlaku větru na stěnu a výsledný posudek
Pole štítové stěny uvažujeme jako desku po obvodě prostě podepřenou. 1. Ohyb Hodnota momentu MEd,x pro rovinu porušení, která je kolmá na ložné spáry a jíž přísluší výše stanovený moment MRd,x, se určí na jednotku výšky stěny podle vztahu MEd,x = α γQ wk L2 Hodnota momentu MEd,y pro rovinu porušení, která je rovnoběžná s ložnými spárami a jíž přísluší pevnost fxd1 a moment MRd,y = fxd1Z, se určí na jednotku délky stěny podle vztahu MEd,y = µ α γQ wk L2 kde podle [40]:
µ ≥ 0,416
f xd1,app f yd
·
1
·
t
ρs d
= 0,416
79 ⋅1 ⋅ 0,115 = 0,264 435000 ⋅ 0, 000411 ⋅ 0, 08
2 f xd1,app ⎛ t ⎞ 2 79 ⎛ 0,115 ⎞ µ ≥ 0,416 ⎟ = 0,026 ⎜ ⎜ ⎟ = 0,416 2570 ⎜⎝ 0,080 ⎟⎠ f hd ⎝ d ⎠
h 2,75 = = 0,647 L 4,25
ρs =
As 47,31 ⋅10-6 = = 0,000411 1 ⋅ 0,115 bt
α = 0,0509 α je součinitel ohybového momentu, který byl stanoven podle přílohy 2 této příručky pro větší z výše uvedených hodnot µ a pro poměr výšky h k délce L stěny a pro stěnu po celém obvodu prostě uloženou (pole typu E); γQ = 1,5 je dílčí součinitel spolehlivosti proměnného zatížení; wk = 0,45 kN/m2 je charakteristické zatížení větrem na jednotku plochy stěny. Dosadíme:
MEd,x = 0,0509 ⋅ 1,5 ⋅ 0,45 ⋅ 4,252 = 0,621 kNm/m < MRd,x = 1,56 kNm/m MEd,y = 0,264 ⋅ 0,0509 ⋅ 1,5 ⋅ 0,45 ⋅ 4,252 = 0,164 kNm/m < MRd,y = 0,174 kNm/m Stěna na ohyb vyhovuje.
125
Příklady výpočtu prvků z vyztuženého zdiva Podmínky spolehlivosti stěny v ohybu byly splněny pro průřez uprostřed plochy vyzdívky pro oba navzájem kolmé směry desky. 2. Smyk Stěny namáhané bočním tlakem (sáním) větru není třeba posuzovat na namáhání smykem, neboť smykové namáhání v podporách je cca o řád nižší, než je smyková únosnost podporového průřezu. Poznámka: U stěn vyzděných z betonových nebo pórobetonových zdicích prvků, které se při postupném vysychání smršťují, je nutné styk stěny se svislou boční podporou a styk s horní vodorovnou podporou vhodně vyztužit!
9.4 Vyztužená půdní nadezdívka pod hambalkovým krovem Zadání Ověřte spolehlivost půdní nadezdívky hambalkového krovu, který v místě uložení pozednice kromě svislého zatížení vyvozuje na zdivo i značnou vodorovnou sílu, kterou nevyztužená nadezdívka není schopna bez potřebných konstrukčních opatření bezpečně přenést. Obvyklé konstrukční opatření pro přenesení vodorovných sil od krovu jsou šikmá táhla, vedoucí od pozednice pod úhlem 45º do stropní konstrukce. Jestliže však tato táhla brání provoznímu využití půdního prostoru, je možno půdní nadezdívku vyztužit například podle dále uvedeného řešení.
Výška půdní nadezdívky je h = 0,75 m, tloušťka nadezdívky je t = 0,365 m a vzdálenost výztužných kotev z oceli 11373 o průměru 22 mm je a =1 m. Výztužná kotva je zabetonována do otvoru ve zdivu půdní nadezdívky viz obr. 57. Zdivo půdní nadezdívky je z cihel Porotherm 36,5 P + D (247/365/238 mm), pevnostní značky P15 od výrobce WIENERBERGER, cihlářský průmysl na předpisovou maltu M5. Pro vyzdění kotevního otvoru se mohou použít např. plné cihly německého formátu (240/115/71 mm) nebo svisle děrované cihly CD AKU (240/115/113 mm) pevnostní značky nejméně P15, které modulově vyhovují pro dodržení řádné vazby zdiva s výše uvedenými cihlami Porotherm. Minimální objemovou hmotnost zdiva uvažujeme podle podkladů výrobce [37]: ρms = 730 kg/m3.
126
Příklady výpočtu prvků z vyztuženého zdiva
kotva ∅EZ 22 + podložka 80/80/8 mm + matice M22 kotva je zakotvena do železobetonového věnce stropu
jemnozrnný beton C20/25
minimální velikost otvoru je 125/125 mm
Obr. 57 Svislý řez a půdorys půdní nadezdívky pod hambalkovým krovem Návrhová hodnota vodorovné síly v místě uložení pozednice od vlastní tíhy a zatížení střechy a moment a posouvající síla od tohoto zatížení v patě stěny
H = VEd = 11,3 kN/m MEd = H h =11,3 ⋅ 0,75 = 8,48 kNm/m Návrhové hodnoty svislého zatížení v místě uložení pozednice od vlastní tíhy a zatížení střechy
NEd = 9,5 kN/m NEd,min = NGkγG,min = 4,0 kN/m Spolupůsobící šířku u stěny, vyztužené lokálně soustředěnou výztuží a staticky navrženou jako konzola s vyložením rovným h, určíme jako nejmenší z hodnot
b = MIN(a; 3t; 2h/3) = MIN(1; 3 ⋅ 0,365; 2 ⋅ 0,75/3) = 0,50 m Průřezové a materiálové charakteristiky výztuže Kotevní výztužný prut vložený do nadezdívky ve vzdálenostech 1 m z oceli 11373 o průměru 22 mm má průřezovou plochu
As = 380 mm2 > As,min= 0,0005bd = 0,0005 ⋅ 0,5 ⋅ 0,16 = 187,5 mm2 Charakteristická hodnota meze kluzu oceli fyk = 225 MPa 127
Příklady výpočtu prvků z vyztuženého zdiva Návrhová hodnota meze kluzu oceli f yk
fyd =
=
γs
225 =196 MPa 1,15
Účinná výška průřezu stěny půdní nadezdívky je dána polohou pozednice d = 0,160 m Stupeň vyztužení účinného průřezu stěny půdní nadezdívky ρ=
As 314 ⋅10-6 = 0,0048 = bd 0,50 ⋅ 0,16
Pevnost zdiva v tlaku kolmém k ložné spáře zdiva: Podle Národní přílohy normy [8] platí pro zdivo z pálených zdicích prvků kategorie I a předpisovou maltu dílčí součinitel spolehlivosti zdiva
γM = 2,2 Součinitele pro výpočet normalizované pevnosti zdicího prvku: • vliv výšky a nejmenšího půdorysného rozměru zdicího prvku PTH 36,5 P+D 247/365/238 mm
δ = 1,138 • vliv vlhkosti (kondicionování zdicího prvku na vzduchu)
η=1 Průměrná pevnost zdicího prvku v tlaku fu = 15 MPa Normalizovaná pevnost zdicího prvku
fb = δη fu = 1,138 ⋅ 1 ⋅ 15 = 17,07 MPa < 75 MPa Pevnost v tlaku obyčejné malty
fm = 10 MPa < 20 MPa < 2 fb = 2 ⋅ 17,07 = 34,14 MPa Pro zdivo z pálených zdicích prvků 2. skupiny bez podélných styčných spár na obyčejnou maltu se uvažuje konstanta K = 0,45 Charakteristická pevnost v tlaku nevyztuženého zdiva s obyčejnou maltou f k = Kf b0,7 f m0,3 = 0 , 45 ⋅ 17 , 07 0 ,7 ⋅ 10 0 ,3 = 5,31 MPa
Návrhová hodnota pevnosti zdiva v tlaku kolmém na ložnou spáru
fd =
128
fk
γM
=
5,31 = 2,42 MPa 2,2
Příklady výpočtu prvků z vyztuženého zdiva Pevnost zdiva ve smyku: Výpočet pevnosti zdiva ve smyku při zanedbání vlivu podélné výztuže: Charakteristickou pevnost zdiva ve smyku stanovíme v patě stěny půdní nadezdívky. Při výpočtu pevnosti ve smyku zahrneme do výpočtu i příznivý vliv přitížení vlastní tíhou zdiva a normálovou silou NEd,min od střešní konstrukce, neboť napětí σd od přitížení působí kolmo na smykovou plochu. Vzhledem k tomu, že přitížení spáry působí ve prospěch bezpečnosti, uvažujeme pouze zatížení stálé a součinitel zatížení γG,min = 1. Charakteristickou hodnotu počáteční pevnosti zdiva ve smyku fvk0 při napětí v tlaku rovném nule pro pálené zdicí prvky a obyčejnou maltu pevnostní třídy M5 obdržíme podle doporučení Národní přílohy z tabulky v normě [8]
fvk0 = 0,20 MPa Napětí σd od přitížení působící kolmo na smykovou plochu
σd =
ρ ms h 100
+ NEd,min/t =
730 ⋅ 0, 75 + 4,0/0,365 = 16,4 kPa 100
Charakteristická hodnota pevnosti zdiva ve smyku fvk pro zdivo s maltou nevyplněnými styčnými spárami
fvk = 0,5 fvk0+ 0,4σd = 0,5 ⋅ 0,20 + 0,4 ⋅ 0,0164 = 0,107 MPa < < 0,045fb = 0,045 ⋅ 17,07 = 0,768 MPa Výpočet pevnosti zdiva ve smyku s uvážením vlivu podélné výztuže: Vzhledem k tomu, že hodnota smykové pevnosti podle výše uvedeného postupu vychází velmi malá, využijeme možnost započítat do smykové únosnosti i prutovou výztuž, procházející kolmo smykovou plochou a stanovit charakteristickou pevnost ve smyku podle informativní přílohy J, normy [8]
fvk = 0,35 + 17,5ρ = 0,35 + 17,5 ⋅ 0,0048 = 0,433 MPa přičemž hodnota takto stanovené pevnosti fvk nesmí překročit hodnotu 0,7 MPa. Ověření spolehlivosti půdní nadezdívky
1. Posouzení patního průřezu stěny v ohybu Poloha neutrální osy za předpokladu plného využití výztuže a obdélníkového průběhu napětí v tlačené části průřezu stěny
x=
As f yd 0,8bf d
=
380 ⋅10-6 ⋅196 = 0,077 m 0,8 ⋅ 0,5 ⋅ 2, 42
Rameno vnitřních sil
z = d − 0,4x = 0,16 − 0,4 ⋅ 0,077 = 0,129 m ≤ 0,95d = 0,95 ⋅ 0,16 = 0,152 m
129
Příklady výpočtu prvků z vyztuženého zdiva Návrhový ohybový moment únosnosti průřezu vyztužené stěny ve svislé rovině ohybu
MRd = As fydz = 380 ⋅ 10-6 ⋅ 196 ⋅ 103 ⋅ 0,129 = 9,62 kNm > > MRd,max = 0,3fd bd2 = 0,3 ⋅ 2,42 ⋅ 103 ⋅ 0,5 ⋅ 0,1602 = 9,29 kNm/m ⇒ hodnota návrhového momentu únosnosti nesplnila podmínku danou normou [8] pro vyztužený zděný obdélníkový průřez vyzděný ze zdicích prvků skupiny 2, neboť hodnota momentu únosnosti překročila maximální hodnotu mezního momentu, při které je možno v tažené výztuži dosáhnout napětí na mezi kluzu. Proto jako mezní únosnost stěny uvažujeme hodnotu MRd = MRd,max = 0,3fd bd2
MRd = 9,29 kNm/m > MEd = 8,48k Nm/m 2. Posouzení patního průřezu ve smyku Návrhová únosnost patního průřezu stěny ve smyku
VRd1 =
f vk bd
γM
=
0, 433 ⋅103 ⋅ 0,5 ⋅ 0,16 = 15,75 kN/m > VEd = 11,3 kNm/m 2, 2
3. Kontrola ohybové štíhlosti stěny (omezení štíhlosti s ohledem na průhyb) h 0,75 = = 4,7 < 18 d 0,16
Stěna půdní nadezdívky vyhovuje podle mezního stavu únosnosti i mezního stavu použitelnosti.
130
