7 Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva

7 Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva 7.1 Pilíř ve vnitřní stěně Zadání Navrhněte průřez extrémně zatíženého nosného pilíře z lícového zdiva z plných Klinker lícovek českého formátu 290/140/65 mm (minimální průměrná pevnost v tlaku ve stavu přirozené vlhkosti je 60 MPa) od firmy WIENERBERGER. Zdicí prvky jsou kategorie I. Pilíř bude vyzděn na návrhovou maltu M10 (pevnost v tlaku malty je 10 MPa). Objemová hmotnost zdiva je 2 200 kg/m3. Tloušťka pilíře je 440 mm. Vzájemné uspořádání pilíře, železobetonové monolitické stropní konstrukce (stejná rozpětí přilehlých stropních polí) a ztužení objektu vůči účinkům vodorovných sil umožňuje zavést předpoklad, že výstřednost zatížení v hlavě a patě pilíře se blíží nule. Návrhové zatížení v polovině výšky pilíře je NEdm = 2 950 kN.

Obr. 37 Půdorys a pohled na pilíř ve vnitřní stěně Účinná výška pilíře hef = ρ 2h = 0,75 ⋅ 3,0 = 2,25 m Účinná tloušťka pilíře tef = t = 0,44 m Štíhlost pilíře

hef 2,25 = = 5,1127 tef 0,44 73

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva Štíhlostní poměr vyhovuje kritériu pro mezní štíhlost. Podle Národní přílohy normy [8] platí pro zdivo z pálených zdicích prvků kategorie I a návrhovou maltu dílčí součinitel spolehlivosti materiálu

γM = 2,0 Součinitele pro výpočet normalizované pevnosti zdicího prvku: • vliv šířky a výšky zdicího prvku plné cihly klasického formátu 290/140/65 mm

δ = 0,77 • vliv vlhkosti (kondicionování zdicího prvku na vzduchu)

η =1 Normalizovaná pevnost cihly klasického formátu o průměrné pevnosti v tlaku 25 MPa fb = δη fu = 0,77 ⋅ 1 ⋅ 60 = 46,2MPa < 75MPa Pevnost v tlaku obyčejné malty fm = 10 MPa < 20 MPa < 2 fb = 2 ⋅ 46,2 = 92,4 MPa Pro zdivo ze zdicích prvků 1. skupiny s podélnými maltovými spárami se uvažuje konstanta K = 0,8 ⋅ 055 = 0,44 Charakteristická hodnota pevnosti v tlaku nevyztuženého zdiva s obyčejnou maltou 0,7 0,3 f k = Kf b0, 7 f m0,3 = 0,44 ⋅ 46,2 ⋅ 10 = 12,8 MPa

Únosnost průřezu pilíře v tlaku

N Rd =

Φi,m btf k

γM

odtud za předpokladu, že NRd = NEd, obdržíme požadovanou šířku pilíře b=

N Edγ M Φi,m tf k

Zmenšující součinitel Φi vlivu štíhlosti stěny a výstřednosti zatížení u paty pilíře

Φi = 1 −

2ei t

kde ei = M i + einit ≥ 0,05t Ni hef 450 Mi = 0 dosadíme: Ni einit =

74


einit =

2,25 = 0,005 m 450

0,05t = 0,05 ⋅ 0,44 = 0,022 m ⇒ Φi = 1 − 2 0,022 = 0,9 0,44

ei = 0,022 m

Zmenšující součinitel Φm vlivu štíhlosti stěny a výstřednosti zatížení podle [8], přílohy G stanovíme v polovině výšky pilíře podle tabulky pro E = 1000fk (viz příloha 1 této příručky) v závislosti na poměrné výstřednosti emk/t a štíhlostním poměru hef/tef: Výstřednost zatížení v polovině výšky pilíře

emk = em + ek ≥ 0,05t Výstřednost od účinku zatížení a počáteční výstřednost em = M m + einit Nm Výstřednost od účinků dotvarování ek = 0 dosadíme:

Mm = 0 Nm

einit = 0,005 m = em = emk 0,05t = 0,022 m ⇒ Pro

emk = 0,022 m

emk = 0,05 a hef = 5,11 t tef

stanovíme z tabulky hodnotu Φm

Φm = 0,889 Zanedbáme-li pro zjednodušení návrhu vliv vlastní tíhy pilíře mezi jeho polovinou a patou, rozhoduje pak o únosnosti pilíře průřez m v polovině výšky pilíře, neboť hodnota Φm je menší než hodnota Φi . Dosadíme:

b=

2950 ⋅10-3 ⋅ 2, 0 = 1,178 m 0,889 ⋅ 0, 44 ⋅12,8

Navrhneme b = 1,19 m, tj. pilíř bude mít skutečné rozměry: 1,19 m/0,44 m a skladebné rozměry (kótované ve výkresech): 1200 mm/450 mm. Ověření únosnosti v patě pilíře s uvážením vlastní tíhy poloviny výšky pilíře:

NRdí = Φibt

fk

γM

= 0,9 ⋅ 1,19 ⋅ 0,44 ⋅

12,8 3 ⋅ 10 = 3016 kN > 2,0

> NEdi= 2950 + 0,44 ⋅ 1,19 ⋅ 1,5 ⋅ 22 ⋅ 1,35 = 2973 kN Pilíř vyhovuje! 75


7.2 Obvodový pilíř budovy s dřevěnými stropy Zadání Vypočtěte únosnost stávajícího obvodového pilíře vícepodlažní zděné budovy s dřevěnými stropy postavené na počátku minulého století. Průřez pilíře má rozměr 1190/440 mm. Výstřednost výsledné návrhové hodnoty normálové síly NEd v průřezech „i“ a „m“ ve směru menšího rozměru pilíře je podle statického výpočtu ef = 0,1 m. Pilíř je vyzděn z plných cihel klasického formátu 290/140/65 mm, které pocházejí z CIHELNY HLUČÍN, založené roku 1880. Zdicí prvky byly na základě podrobného statického průzkumu zařazeny do kategorie I, mají průměrnou pevnost v tlaku fu = 20 MPa a použitá malta má průměrnou pevnost fm = 1 MPa. Světlá výška podlaží h je 5,1 m.

Obr. 38 Svislý řez pilířem v místě uložení stropu, půdorys pilíře a statické schéma

Účinná výška stěny hef = ρ 2h = 1 ⋅ 5,1 = 5,1 m

Účinná tloušťka pilíře tef = t = 0,44 m

Štíhlostní poměr hef = 5,1 = 11,6 < 27 t ef 0,44

Štíhlostní poměr vyhovuje kritériu pro mezní štíhlost. 76

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva Výstřednost výsledné normálové síly NEdm od účinků návrhové hodnoty svislého zatížení v polovině výšky pilíře ef =

M Edm = 0,1 m N Edm

Počáteční výstřednost vyjadřující vliv imperfekcí einit =

hef 5,1 = 0,011 m = 450 450

Podle Národní přílohy normy [8] platí pro běžné konstrukce pozemních staveb při dodržení všech konstrukčních požadavků této normy pro zdivo ze zdicích prvků kategorie I součinitel spolehlivosti materiálu

γM = 2,2 Součinitele pro výpočet normalizované pevnosti zdicího prvku:

• vliv šířky a výšky cihly o rozměru 290/140/65 mm


η=1 Pro zdivo ze zdicích prvků 1. skupiny s podélnými maltovými spárami se uvažuje konstanta

K = 0,8 ⋅ 0,55 = 0,44 normalizovaná pevnost cihly klasického formátu o průměrné pevnosti v tlaku 20 MPa

fb = δη fu = 0,77 ⋅ 1 ⋅ 20 = 15,4 MPa < 75 MPa a pevnost v tlaku obyčejné cementové malty M5

fm = 1 MPa < 20 MPa < 2 fb = 2 ⋅ 15,4 = 15,4 MPa Charakteristická hodnota pevnosti v tlaku nevyztuženého zdiva na obyčejnou maltu pro zdicí prvky 1. skupiny s podélnými maltovými spárami

f k = Kf b0, 7 f m0,3 = 0,44 ⋅ 15,4

0,7

⋅ 10,3 = 2,93 MPa

Ověření únosnosti v tlaku v rozhodujícím průřezu „m“, který se nachází v polovině výšky pilíře

Výstřednost od účinků zatížení, včetně počáteční výstřednosti em = ef + einit = 0,1 + 0,011 = 0,111 m Vzhledem k tomu, že štíhlost pilíře je menší než 15, uvažuje se výstřednost od dotvarování rovna nule ek = 0

77

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva Výsledná výstřednost od účinků zatížení v polovině výšky pilíře

emk= em+ ek = 0,111 + 0 = 0,111 m > 0,05t = 0,05 ⋅ 0,44 = 0,022 m Poměrná výstřednost emk 0,111 = = 0,252 t 0,44

Zmenšující součinitel Φm vlivu štíhlosti stěny a výstřednosti zatížení stanovíme pro průřez v polovině výšky pilíře s pomocí tabulky pro E = 1000fk (viz příloha 1 této příručky) v závislosti na poměrné výstřednosti emk /t a štíhlostním poměru hef /tef: emk = 0,252t a hef = 11,6 ⇒ Φm = 0,389 t ef

Výsledná únosnost pilíře v průřezu m N Rdm =

Φm btf k

γM

=

0,389 ⋅1,19 ⋅ 0, 44 ⋅ 2,93 ⋅103 = 271 kN 2, 2

Poznámka: Průřezy „i“ neposuzujeme, neboť NRdm < NRdi.

7.3 Obvodový pilíř haly Zadání Ověřte nosnou spolehlivost obvodového pilíře haly, který má průřez o skladebném rozměru 375/1 250 mm a výšku 8 m. Střešní ocelová konstrukce haly zajistí podporu pro hlavu pilíře a převedení vodorovných sil od větru do tuhých štítových stěn haly, avšak nezajišťuje zcela nepoddajné opření hlavy pilíře. Svislá reakce vazníku 200 kN (návrhové zatížení) působí na pilíř s výstředností ef = 0,4 m ve směru většího půdorysného rozměru pilíře. Návrhová hodnota rovnoměrného zatížení od účinku sání větru po výšce pilíře je 3 kN/m. Zdivo pilíře je z vápenopískových plných cihel 2DF (240/115/113 mm) z VÁPENOPÍSKOVÉ CIHELNY PŘÍBRAM, pevnostní třídy P20, vyzděné na návrhovou maltu třídy M5, objemová hmotnost zdiva je ρms = 1 830 kg/m3.

Podle Národní přílohy normy [8] platí pro běžné konstrukce pozemních staveb při dodržení všech konstrukčních požadavků této normy pro zdivo ze zdicích prvků kategorie I, vyzděné na předpisovou maltu součinitel spolehlivosti materiálu (zdiva)


• vliv šířky a výšky zdicího prvku 2DF (240/115/113 mm)

δ = 1,022 78

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva • vliv vlhkosti (kondicionování zdicího prvku na vzduchu)

η=1 Pro zdivo ze zdicích prvků 1. skupiny s podélnými maltovými spárami se uvažuje konstanta:

K = 0,8 ⋅ 0,55 = 0,44 Normalizovaná pevnost zdicího prvku

fb = δη fu = 1,022 ⋅ 1 ⋅ 20 = 20,44 MPa < 75 MPa a pevnost v tlaku obyčejné cementové malty M5

fm = 5 MPa < 20 MPa < 2 fb = 2 ⋅ 20,44 = 40,88 MPa Charakteristická hodnota pevnosti v tlaku nevyztuženého zdiva na obyčejnou maltu pro zdicí prvky 1. skupiny s podélnými maltovými spárami f k = Kf b0,7 f m0,3 = 0,44 ⋅ 20,440,7 ⋅ 50,3 = 5,89 MPa

Návrhová hodnota pevnosti zdiva v tlaku

fd =

fk

γM

=

5,89 = 2,95 MPa 2,0

Konečná hodnota součinitele dotvarování pro zdivo z vápenopískových cihel

Φ∞ = 2

Obr. 39 Nárys a půdorys pilíře, statické schéma pro výpočet a výsledné průběhy momentů Účinná výška pilíře:

hef = ρ 2h = 1 ⋅ 8 = 8 m

79

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva Počáteční výstřednost vyjadřující vliv imperfekcí hef 8 = = 0,018 m 450 450

einit =

Návrhové hodnoty normálové síly od svislého zatížení NEd2 = 200 kN

NEdm = NEd2 + γG bt

8 h ρms = 200 + 1,35 ⋅ 0,365 ⋅ 1,24 ⋅ ⋅ 18,3 = 245 kN 2 2

NEd1 = NEd2 + γG bthρms = 200 + 1,35 ⋅ 0,365 ⋅ 1,24 ⋅ 8,0 ⋅ 18,3 = 289 kN Návrhové hodnoty momentu od svislého zatížení konstrukcí střechy je konstantní po celé výšce pilíře

Mf2 = Mfm = Mf1 = NEd2 ef = 200 ⋅ 0,4 = 80 kNm Výstřednost od účinků svislého zatížení ef2 = 0,4m

efm =

M fm 80 = = 0,327 m 245 N Edm

ef1 =

M f1 80 = = 0,277 m 289 N Ed1

Návrhová hodnota momentu od vodorovného rovnoměrného zatížení sáním větru

Mhm =

1 1 wd h2 = 3 ⋅ 82 = 24,0 kNm 8 8

Výstřednost od účinků vodorovného zatížení

ehm =

M hm 24 = 0,098 m = 245 N Edm

Podmínku spolehlivosti na mezi únosnosti pilíře zatíženého převládajícím svislým zatížením ověříme v hlavě pilíře (průřez „2“), v polovině výšky pilíře (průřez „m“) a v patě pilíře v průřezu „1“. V průřezu „m“ uprostřed výšky pilíře je nutno ověřit podmínku spolehlivosti na mezi únosnosti pilíře ve dvou navzájem kolmých svislých rovinách ohybu. Ověření spolehlivosti průřezu v hlavě pilíře

Účinný rozměr průřezu pilíře t = 1,24 m Výstřednost v hlavě pilíře

e2 = ef2 + eh2 + einit ≥ 0,05t dosadíme:

e2 = 0,4 + 0 + 0,018 = 0,418 m > 0,05 ⋅ 0,124 = 0,062 m

80

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva Zmenšující součinitel vyjadřující vliv výstřednosti zatížení e2 0,418 =1−2 = 0,326 t 1,24 Únosnost v hlavě pilíře

Φ2 = 1 − 2

3

NRd2 = Φ2btfd = 0,326 ⋅ 0,365 ⋅ 1,24 ⋅ 2,95 ⋅ 10 = 435 kN > NEd2 = 200 kN. Ověření spolehlivosti pilíře v průřezu „m“ ve svislé rovině ohybu rovnoběžné s delším rozměrem průřezu

Účinný rozměr průřezu pilíře t = tef = 1,24 m Štíhlostní poměr hef 8 = = 6,45 < 15 ⇒ t ef 1,24

výstřednost od účinků dotvarování: ek = 0

Výsledná výstřednost v polovině výšky pilíře

emk = efm + ehm + einit + ek ≥ 0,05 t dosadíme:

emk = 0,327 + 0,098 + 0,018 + 0 = 0,443 m > 0,05 ⋅ 0,124 = 0,062 m

zmenšující součinitel Φm vlivu štíhlosti stěny a výstřednosti zatížení stanovíme podle tabulky pro E = 1 000fk (viz příloha 1 této příručky) v závislosti na štíhlostním poměru hef/tef a poměrné výstřednosti emk /t: hef 8 = = 6,45 a 1,24 t ef emk 0,443 = = 0,357 ⇒ Φm = 0,258 1,24 t 3

NRdm = Φmbtfd = 0,258 ⋅ 0,365 ⋅ 1,24 ⋅ 2,95 ⋅ 10 = 344 kN > NEdm= 245 kN Ověření spolehlivosti pilíře v průřezu „m“ ve svislé rovině ohybu rovnoběžné s kratším rozměrem průřezu

Účinný rozměr průřezu pilíře t = tef = 0,365 m Štíhlostní poměr hef 8 = = 21,92 < 27 štíhlostní poměr vyhovuje kritériu pro mezní štíhlost; 0,365 t ef > 15 výstřednost od účinků dotvarování je nutno stanovit podle vztahu hef ek = 0,002Φ∞ tem t ef

kde em ≥ einit =

8 = 0,01778 m ≥ 0,05t = 0,05 ⋅ 0,365 = 0,01825 m ⇒ 450

em = 0,018 m 81

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva dosadíme:

ek = 0,002 ⋅ 2 ⋅ 21,92 ⋅

0, 365 ⋅ 0, 018 = 0,007 m

Výsledná výstřednost od svislého a vodorovného zatížení a od účinků dotvarování v polovině výšky pilíře:

emk = efm + ehm + einit + ek = 0 + 0 + 0,018 + 0,007 = 0,025 m ≥ 0,05 t = 0,018 m zmenšující součinitel Φm vlivu štíhlosti stěny a výstřednosti zatížení stanovíme podle tabulky pro 1000fk (viz příloha 1 této příručky) v závislosti na štíhlostním poměru hef/tef a poměrné výstřednosti emk/t: hef 8 = = 21,9 0,365 t ef

emk 0,025 = = 0,07 ⇒ Φm = 0,537 t 0,365 3

NRdm = Φmbtfd = 0,537 ⋅ 1,24 ⋅ 0,365 ⋅ 2,95 ⋅ 10 = 717 kN > NEdm = 245 kN Ověření spolehlivosti průřezu v patě pilíře

Účinný rozměr průřezu pilíře: t = 1,24 m Výstřednost v patě pilíře:

e1 = ef1 + eh1 + einit ≥ 0,05 t dosadíme:

e1 = 0,277 + 0 + 0,018 = 0,295 m > 0,05 ⋅ 0,124 = 0,062 m

zmenšující součinitel vyjadřující vliv výstřednosti zatížení:

Φ1 = 1 − 2

e1 0,295 =1−2 = 0,524 t 1,24

Únosnost v patě pilíře: 3

NRd1 = Φ1btfd = 0,524 ⋅ 0,365 ⋅ 1,24 ⋅ 2,95 ⋅ 10 = 699 kN > NEd1 = 289 kN Pilíř pro dané zatížení bezpečně vyhovuje.

7.4 Obvodová stěna z pórobetonových tvárnic Zadání Ověřte spolehlivost jednotlivých průřezů obvodové stěny jednotkové šířky zatížené podle dále uvedeného schématu. Hodnoty svislých normálových sil a výsledný průběh momentů od svislého excentrického zatížení stropy a vodorovného sání větru, stanovené z rámového výseku jsou uvedeny na obrázku 40. Stěna je zhotovena z přesných pískových pórobetonových tvárnic YTONG o rozměrech 499/249/375 mm (délka/výška/šířka) značky P4-500. Charakteristická pevnost zdiva v tlaku podle údajů výrobce (viz [55]) je fk = 2,60 MPa, hmotnost zdiva bez omítek je 650 kg/m3.

82

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva Podle Národní přílohy normy [8] je pro běžné konstrukce pozemních staveb při dodržení všech konstrukčních požadavků této normy pro zdivo z pórobetonových zdicích prvků vyzděných na návrhovou maltu dílčí součinitel spolehlivosti zdiva

γM = 2,5 Návrhová hodnota pevnosti zdiva v tlaku

fd =

fk

γM

=

2,60 = 1,04 MPa 2,5

Obr. 40 Průběh momentů ve stěně, posuzované průřezy stěny a zatěžovací schéma rámového výseku pro výpočet momentů ve stěně (šířka uložení stropu na stěně ≈ 2/3 tloušťky stěny) Tloušťka stěny ve směru předpokládané výstřednosti t = tef = 0,375 m Výška stěny = světlá výška podlaží h = 3,00 m součinitel, vyjadřující způsob podepření hlavy a paty stěny nepoddajným, tuhým monolitickým železobetonovým stropem při předpokládané výstřednosti svislé síly menší než 0,25t:

ρ2 = 0,75 Účinná výška stěny

hef = ρ2 h = 0,75·3,00 = 2,25 m Šířka průřezu stěny b = 1,00 m Štíhlostní poměr stěny hef 2,25 = = 6,0 < 27 0,375 t ef

Štíhlostní poměr vyhovuje kritériu pro mezní štíhlost.

83

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva Účinky zatížení: Návrhové hodnoty svislé tlakové síly a momentu působící v hlavě stěny NEd1 = 190 kN/m MEd1 = 17,1 kNm/m Návrhové hodnoty svislé tlakové síly a momentu působící uprostřed výšky stěny NEdm = 195 kN/m MEdm = 11,4 kNm/m Návrhové hodnoty svislé tlakové síly a momentu působící v patě stěny NEd2 = 200 kN/m MEd2 = 0 kNm/m Ověření spolehlivosti průřezu v hlavě stěny

Výstřednost od účinků svislého a vodorovného zatížení

ed1 =

M Ed1 17,1 = = 0,090 m 190 N Ed1

Počáteční výstřednost od geometrických imperfekcí

einit =

hef 2,25 = 0,005 m = 450 450

Celková výstřednost v hlavě stěny je větší než minimální („povinná“) výstřednost

e1 = ed1 + einit = 0,090 + 0,005 = 0,095 m > 0,05 t = 0,05 ⋅ 0,375 = 0,019 m Zmenšující součinitel, vyjadřující vliv výstřednosti

Φ1 = 1 − 2

e1 0,095 =1−2 = 0,493 t 0,375

Únosnost průřezu v hlavě stěny

NRd1= Φ1 fdbt = 0,493 ⋅ 1040 ⋅ 1 ⋅ 0,375 = 192 kN > NEd1 = 190 kN Ověření spolehlivosti průřezu uprostřed výšky stěny


edm =

M Edm 11,4 = = 0,058 m 195 N Edm

Výstřednost od dotvarování u pórobetonových stěn (pilířů), jejichž štíhlost je menší než 15 ek = 0 Počáteční výstřednost od geometrických imperfekcí

einit =

84

hef 2,25 = = 0,005 m 450 450

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva Celková výstřednost uprostřed výšky stěny je větší než minimální („povinná“) výstřednost

emk = edm + ek + einit = 0,058 + 0 + 0,005 = 0,063 m > 0,05 t = 0,05 ⋅ 0,375 = 0,019 m Zmenšující součinitel Φm vlivu štíhlosti stěny a výstřednosti zatížení stanovíme podle tabulky pro E = 700fk (viz příloha 1 této příručky) v závislosti na štíhlostním poměru hef /tef a poměrné výstřednosti emk./t: hef 2,25 = = 6,0 0,375 t ef

emk 0,063 = = 0,17 ⇒ Φm = 0,63 0,375 t Únosnost průřezu uprostřed výšky stěny

NRdm = Φmfdbt = 0,63 ⋅ 1040 ⋅ 1 ⋅ 0,375 = 246 kN > NEdm = 195 kN Ověření spolehlivosti průřezu v patě stěny

Výstřednost od účinků svislého a vodorovného zatížení M ed2 = Ed2 = 0 N Ed2 Počáteční výstřednost od geometrických imperfekcí

einit =

hef 2,25 = = 0,005 m 450 450

Celková výstřednost v patě stěny je menší než minimální („povinná“) výstřednost

e2 = ed2 + einit = 0 + 0,005 = 0,005 m < 0,05 t = 0,05 ⋅ 0,375 = 0,019 m Zmenšující součinitel, vyjadřující vliv výstřednosti

Φ2 = 1 − 2

e2 0,019 =1−2 = 0,9 0,375 t

Únosnost průřezu v patě stěny:

NRd2 = Φ2 fdbt = 0,9 ⋅ 1040 ⋅ 1 ⋅ 0,375 = 351 kN NEd2 = 200 kN Stěna pro dané zatížení bezpečně vyhovuje.

7.5 Obvodová stěna z broušených pálených cihel Zadání Ověřte spolehlivost jednotlivých průřezů obvodové stěny vícepodlažního domu zatížené podle dále uvedeného schématu. Výsledný průběh momentů od svislého zatížení stropy a vodorovného sání větru je uveden na obr. 42. Zdicí prvky, použité na zdivo stěny, jsou broušené cihly SUPERTHERM 44 STI SB (247/440/249 mm) firmy HELUZ, které mají průměrnou pevnost v tlaku 8 MPa). Použitá malta je celoplošné lepidlo SUPERTHERM SB C, což je speciální malta s deklarovanou pevností v tlaku 5 MPa, která při ukládání na ložnou

85

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva spáru cihel vytváří souvislou vrstvu, zakrývající i dutiny zdicích prvků viz obr. 41. Tloušťka vrstvy malty po osazení cihel je 1 mm. Hodnota charakteristické pevnosti zdiva podle výsledků provedených zkoušek je fk = 3,1 MPa. Poznámka: Kromě malty Supertherm SB C pro broušené pálené zdicí prvky používá firma HELUZ ještě maltu Supertherm SB, která při maltování pokrývá vrstvičkou malty jen úzký povrch žeber zdicího prvku. Výsledné pevnosti zdiva jsou při použití této malty nižší.

Obr. 41 Pohled na ložnou spáru zdiva s nanesenou vrstvou malty Supertherm SB C Pro porovnání stanovíme hodnotu charakteristické pevnosti zdiva v tlaku ještě pomocí vzorce: Průměrná pevnost zdicího prvku SUPERTHERM 44 STI SB, P8 v tlaku fu = 8 MPa Rozměry zdicího prvku nutné pro výpočet normalizované pevnosti zdicího prvku v tlaku: Nejmenší půdorysný rozměr zdicího prvku / výška zdicího prvku: 247 mm / 249 mm; Součinitele pro výpočet normalizované pevnosti zdicího prvku:

• vliv nejmenšího půdorysného rozměru 247 mm a výšky zdicího prvku 249 mm


η=1 Normalizovaná pevnost zdicího prvku

fb = δη fu = 1,155 ⋅ 1 ⋅ 8 = 9,24 MPa < 50 MPa (při použití malty pro tenké spáry); Podíl děrování zdicího prvku je 57 % ⇒ zdicí prvek patří do skupiny 3. Pro zdivo z pálených zdicích prvků skupiny 3 udává norma [8] v tab. 3.3 hodnotu konstanty K = 0,5.

86

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva Hodnota charakteristické pevnosti v tlaku pro zdivo z pálených cihel 3. skupiny na maltu pro tenké spáry f k = Kf b0,7 = 0,5 ⋅ 9,240,7 = 2,37 MPa

což je pevnost výrazně nižší, než je hodnota pevnosti zdiva v tlaku získaná ze zkoušky. V dalším výpočtu proto uvažujeme hodnotu charakteristické pevnosti v tlaku ze zkoušky. Dílčí součinitel spolehlivosti zdiva, vyzděného na návrhovou maltu

γM = 2,0 Návrhová hodnota pevnosti zdiva v tlaku

fd =

fk

γM

=

3,1 = 1,55 MPa 2,0

Obr. 42 Průběh momentů ve stěně od svislého a vodorovného zatížení (sání větru) a posuzované průřezy stěny Tloušťka stěny ve směru předpokládané výstřednosti t = tef = 0,44 m Výška stěny = světlá výška podlaží h = 3,00 m Součinitel, vyjadřující způsob podepření hlavy a paty stěny nepoddajným, tuhým dodatečně zmonolitněným vložkovým stropem při předpokládané výstřednosti svislé síly větší než 0,25 t

ρ2 = 1,00 Účinná výška stěny

hef = ρ2 h = 3,00 m Šířka průřezu stěny b = 1,00 m Štíhlostní poměr stěny hef 3,0 = = 6,82 < 27 vyhovuje, neboť je menší než mezní štíhlost. 0,44 t ef

87

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva Účinky zatížení: Návrhové hodnoty svislé tlakové síly a momentu působící v hlavě stěny NEd1 = 125 kN/m MEd1 = 21,5 kNm/m Návrhové hodnoty svislé tlakové síly a momentu působící uprostřed výšky stěny NEdm = 131 kN/m MEdm = 13,0 kNm/m Návrhové hodnoty svislé tlakové síly a momentu působící v patě stěny NEd2 = 137 kN/m MEd2 = 0 kNm/m Ověření spolehlivosti průřezu v hlavě stěny


ed1 =

M Ed1 21,5 = = 0,172 m 125 N Ed1

Počáteční výstřednost od geometrických imperfekcí

einit =

hef 3,0 = = 0,007 m 450 450

Celková výstřednost v hlavě stěny je větší než minimální („povinná“) výstřednost

e1 = ed1 + einit = 0,172 + 0,007 = 0,179 m > 0,05 t = 0,05 ⋅ 0,44 = 0,022 m Zmenšující součinitel, vyjadřující vliv výstřednosti

Φ1 = 1 − 2

e1 0,179 =1−2 = 0,188 t 0,44

Únosnost průřezu v hlavě stěny

NRd1 = Φ1 fdbt = 0,188 ⋅ 1550 ⋅ 1 ⋅ 0,44 = 128 kN > NEd1 = 125 kN Ověření spolehlivosti průřezu uprostřed výšky stěny


edm =

M Edm 13,0 = = 0,099 m N Edm 131

Výstřednost od dotvarování u zdiva z pálených zdicích prvků ek = 0 Počáteční výstřednost od geometrických imperfekcí

einit =

88

hef 3,0 = 0,007 m = 450 450

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva Celková výstřednost uprostřed výšky stěny je větší než minimální („povinná“) výstřednost

emk = edm + ek + einit = 0,099 + 0 + 0,007 = 0,106 m > 0,05 t = 0,05 ⋅ 0,44 = 0,022 m Zmenšující součinitel Φm vlivu štíhlosti stěny a výstřednosti zatížení stanovíme podle tabulky pro E = 1000fk (viz příloha 1 této příručky) v závislosti na štíhlostním poměru hef/tef a poměrné výstřednosti emk/t: hef 3,0 = = 6,82 0,44 t ef

emk 0,106 = = 0,241 ⇒ Φm = 0,489 0,44 t Únosnost průřezu uprostřed výšky stěny

NRdm = Φmfdbt = 0,489 ⋅ 1550 ⋅ 1 ⋅ 0,44 = 333 kN > NEdm = 131 kN Ověření spolehlivosti průřezu v patě stěny

Výstřednost od účinků svislého a vodorovného zatížení M ed2 = Ed2 = 0 N Ed2 Počáteční výstřednost od geometrických imperfekcí

einit =

hef 3,0 = = 0,007 m 450 450

Celková výstřednost v patě stěny je menší než minimální („povinná“) výstřednost

e2 = ed2 + einit = 0 + 0,007 = 0,007 m < 0,05 t = 0,05 ⋅ 0,44 = 0,022 m Zmenšující součinitel, vyjadřující vliv výstřednosti

Φ2 = 1 − 2

e2 0,022 =1−2 = 0,9 0,44 t

Únosnost průřezu v patě stěny

NRd2 = Φ2 fdbt = 0,9 ⋅ 1550 ⋅ 1 ⋅ 0,44 = 614 kN > NEd2 = 137 kN Stěna pro dané zatížení bezpečně vyhovuje.

7.6 Podzemní stěna zatížená zemním tlakem a svisle přitížená Zadání Ověřte únosnost podzemní stěny v suterénu zděné budovy. Podzemní stěna je zatížena kromě zatížení zemním tlakem i svislou silou v hlavě stěny od návrhového zatížení (strop suterénu a nadzemní podlaží budovy), jehož minimální hodnota je

NEd,min = NGk γG,min + NQk 0 = 130 ⋅ 1 = 130 kN/m 89

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva a maximální hodnota je

NEd,max = NGk γG + NQk γQ = 130 ⋅ 1,35 + 10 ⋅ 1,5 = 190,5 kN/m Svislý řez podzemní stěnou a statické a zatěžovací schéma stěny jsou patrné z obr. 43. Podzemní stěna je situována pod podélnou obvodovou stěnou a je bez oken. V osové vzdálenosti 10 m na posuzovanou stěnu kolmo navazují příčné stěny stejné tloušťky. Stropní konstrukce nad suterénem je železobetonová.

Obr. 43 Svislý řez podzemní stěnou, statické a zatěžovací schéma, průběhy momentu a posouvající síly Podzemní stěna tloušťky t = tef = 425 mm je vyzděna z tvárnic z lehkého betonu LIATHERM 425/4/800 (výrobce LIAPOR LIAS Vintířov). Rozměry základní tvárnice jsou 247/425/240 mm (délka/šířka/výška) a mají průměrnou pevnost v tlaku 4 MPa. Podíl objemu svislých dutin v základní tvárnici je 23 %. K základní tvárnici jsou vyráběny pro zajištění řádné vazby ještě tvárnice doplňkové, které však pro statické posouzení stěny mají podružný význam. Stěna bude vyzděna na návrhovou cementovou maltu třídy M5 (pevnost v tlaku malty je 5 MPa). Styčné (svislé) spáry zdiva nejsou vyplněny maltou, boční plochy zdicích prvků k sobě těsně přiléhají na pero a drážku. Objemová hmotnost tvárnic ve vysušeném stavu je ρd = 800 kg/m3. Jednotkovou plošnou hmotnost ρd1 stěny odhadneme s ohledem na stabilizující účinek svislého zatížení z minimální objemové hmotnosti tvárnic v suchém stavu ρd = 800 kg/m3 a objemové hmotnosti malty: 0, 24 ⋅ 0, 425 ⋅ 800 + 0, 01 ⋅ 0, 425 ⋅ 2100 = 362 kg/m2 0, 25 Pro kategorii zdicích prvků I a návrhovou maltu obdržíme podle Národní přílohy normy [8] dílčí součinitel spolehlivosti zdiva

ρd1 =

γM = 2,0 Pevnost zdiva v tlaku: Součinitele pro výpočet normalizované pevnosti zdicího prvku:

• vliv menšího vodorovného rozměru tvárnice (247 mm) a výšky (240 mm) zdicího prvku

δ = 1,145 90

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva • vliv vlhkosti (kondicionování zdicího prvku na vzduchu)

η=1 Normalizovaná pevnost zdicího prvku pevnostní třídy P4

fb = δη fu = 1,145 ⋅ 1 ⋅ 4 = 4,58 MPa < 50 MPa a pevnost v tlaku obyčejné malty třídy M5

fm = 5 MPa < 20 MPa

< 2 fb = 2 ⋅ 4,58 = 9,16 MPa Pro zdivo z lehkých betonových tvárnic skupiny 1 na obyčejnou maltu bez podélných styčných spár K = 0,55 Charakteristická hodnota pevnosti zdiva v tlaku

fk = 0,55 ⋅ 4,580,7 ⋅ 50,3 = 2,59 MPa Návrhová hodnota pevnosti zdiva v tlaku kolmém na ložné spáry

fd =

fk

γM

=

2,59 = 1,29 MPa 2,0

Pevnost zdiva ve smyku Pro betonové tvárnice s pórovitým kamenivem (tvárnice LIATHERM) vyzděné na obyčejnou maltu o pevnosti v tlaku 5 MPa není v tab. 3.4 normy [8] odpovídající hodnota. Proto budeme v dalším výpočtu uvažovat hodnotu počáteční pevnosti ve smyku platnou pro pórobetonové tvárnice vyzdívané na obyčejnou maltu o pevnosti M2,5 až M9:

fvk0 = 0,15 MPa Spolehlivost stěny proti porušení smykem budeme posuzovat v průřezu u paty stěny. Příznivě se na hodnotě pevnosti ve smyku projeví přitížení smykové plochy vlastní tíhou zdiva z celé výšky suterénní stěny, nepříznivě se projeví nevyplnění styčných (svislých) spár maltou. Platí tedy, že charakteristická hodnota pevnosti zdiva ve smyku fvk je menší ze dvou hodnot

fvk ≤ 0,5fvk0 + 0,4σd = 0,5 ⋅ 0,15 + 0,4

(130 + 2, 6 ⋅ 3, 62)10-3 = 0,206 MPa 0, 425

≤ 0,045fb = 0,045 ⋅ 4,58 = 0,206 MPa

Návrhová hodnota pevnosti zdiva ve smyku

fvd =

f vk

γM

=

0,206 = 0,103 MPa 2,0

Výpočet vnitřních sil a ověření spolehlivosti suterénní opěrné stěny

1. Mimostředný tlak pro kombinaci MEd + NEd,min

91

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva Únosnost v tlaku stanovujeme v rozhodujícím průřezu m, který se nachází podle výsledků statického výpočtu přibližně ve výši 1,14 m nad úrovní vyztužené podkladní betonové mazaniny. Účinná výška stěny

hef = ρ2 h = 0,75·2,6 = 1,95 m Štíhlostní poměr hef 1,95 = = 4,59 0,425 t ef

Výstřednost od účinků návrhového zatížení, včetně vlivu imperfekcí. Při výpočtu přitížení se používá součinitel podmínek působení zatížení γG, min = 1

em = ef + eh + einit = 0 +

1,95 15 = 0,115 m + 130 +1, 46 ⋅ 3, 62 450

Vzhledem k tomu, že štíhlost pilíře

hef je menší než 15, uvažuje se výstřednost od dotvat ef

rování rovna nule

ek = 0 Výsledná výstřednost od účinků zatížení v průřezu „m“

emk = em + ek = 0,115 + 0 = 0,115 m ≥ 0,05 t = 0,05 ⋅ 0,425 = 0,021 m Poměrná výstřednost

emk 0,115 = = 0,271 0,425 t Zmenšující součinitel Φm vlivu štíhlosti stěny a výstřednosti zatížení stanovíme z tabulky pro E = 1 000fk (viz příloha 1 této příručky) v závislosti na poměrné výstřednosti emk /t a štíhlostním poměru hef /tef:

emk = 0,271t a hef = 4,59 ⇒ Φm = 0,45 t ef

Únosnost stěny v průřezu m:

NRd = Φmbtfd = 0,45 ⋅ 1 ⋅ 0,425 ⋅ 1,29 ⋅ 103 = 247 kN/m Výsledná návrhová hodnota normálové síly v průřezu m od uvažovaného minimálního svislého zatížení

NEd,min = 130 + 1,46 ⋅ 3,62 = 135 kN/m < NRd = 247 kN/m 2. Mimostředný tlak pro kombinaci MEd + NEd,max Únosnost v tlaku stanovujeme v rozhodujícím průřezu m, část vstupních údajů statického výpočtu převezmeme z předchozího odstavce. 92

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva Účinná výška stěny hef = 1,95 m Štíhlostní poměr hef = 4,59 t ef

Výstřednost od účinků návrhového zatížení, včetně vlivu imperfekcí. Při výpočtu přitížení se používá součinitel podmínek působení zatížení γG, = 1,35

em = ef + eh + einit = 0 +

1,95 15 + = 0,080 m 190,5 +1,35 ⋅1, 46 ⋅ 3, 62 450

Vzhledem k tomu, že štíhlost pilíře

hef je menší než 15, uvažuje se výstřednost od dotvat ef

rování rovna nule ek = 0 Výsledná výstřednost od účinků zatížení v průřezu m

emk = em + ek = 0,080 + 0 = 0,080 m ≥ 0,05 t = 0,05·0,425 = 0,021 m Poměrná výstřednost emk 0,080 = = 0,189 t 0,425

Zmenšující součinitel Φm vlivu štíhlosti stěny a výstřednosti zatížení stanovíme z tabulky pro E = 1 000fk (viz příloha 1 této příručky) v závislosti na poměrné výstřednosti emk/t štíhlostním poměru hef /tef: emk = 0,189t a hef = 4,59 ⇒ Φm = 0,614 t ef

Únosnost stěny v průřezu m

NRd = Φmbtfd = 0,614 ⋅ 1 ⋅ 0,425 ⋅ 1,29 ⋅ 103 = 337 kN/m Výsledná návrhová hodnota normálové síly v průřezu m od uvažovaného maximálního svislého zatížení

NEd,max = 190,5 + 1,35 ⋅ 1,46 ⋅ 3,62 = 198 kN/m < NRd = 337 kN/m 3. Smyk Největší smykové namáhání působí v patě stěny. Je-li stěna, jako v tomto případě, zajištěna proti posunutí po izolaci železobetonovou deskou tloušťky 100 až 150 mm, použitou místo podkladní mazaniny, stačí posoudit průřez stěny pouze na smyk (posunutí po izolaci překročením únosnosti v tření nehrozí). Vzhledem k tomu, že ohybový moment v tomto místě se předpokládá rovný nule, uvažujeme tlačenou část průřezu přibližně:

lc ≈ t = 0,425 m 93

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva Návrhová hodnota smykové síly na mezi únosnosti průřezu s uvážením minimální hodnoty přitížení normálovou silou

VRd = blcfvd = 1 ⋅ 0,425 ⋅ 118 = 44,3 kN/m > VEd = 28,2 kN/m Stěna pro dané zatížení momentem, normálovou silou a smykem bezpečně vyhovuje.

7.7 Podzemní stěna zatížená zemním tlakem a svisle nepřitížená Zadání Ověřte nosnou spolehlivost podzemní stěny S3 v suterénu šestipodlažní zděné budovy, u které zatížení zemním tlakem představuje pro dimenzování rozhodující zatížení, neboť stěna nepokračuje do vyšších podlaží a nejsou na ní ani uložené nosníky vložkového stropu. Půdorysná poloha stěny a svislý řez podzemní stěnou jsou patrné z obr. 44. Zásyp kolem objektu byl proveden nesoudržnou zeminou (netříděný zahliněný štěrkopísek). Průměrná návrhová hodnota bočního zatížení zemním tlakem v klidu kolmo na plochu stěny S3 (včetně tlaku podzemní vody) je σz,d = 16 kN/m2.

Obr. 44 Půdorys suterénu, svislý řez objektem a svislý řez stěnou S3 94

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva Suterénní stěna S3 je bez otvoru a má tloušťku 440 mm (bez omítky). Vyzděna je z plných pálených cihel klasického formátu CP (290/140/65 mm), pevnostní třídy P20, kategorie I na obyčejnou předpisovou cementovou maltu pevnostní třídy M10. Plošná hmotnost stěny, včetně oboustranné omítky činí 880 kg/m2. Pro kategorii zdicích prvků I a předpisovou maltu obdržíme dílčí součinitel spolehlivosti zdiva


• vliv šířky a výšky cihly o rozměru 290/140/65 mm


η=1 Pro zdivo ze zdicích prvků 1. skupiny s podélnými maltovými spárami se uvažuje konstanta

K = 0,8 ⋅ 0,55 = 0,44 Normalizovaná pevnost cihly klasického formátu o průměrné pevnosti v tlaku 20 MPa

fb = δη fu = 0,77 ⋅ 1 ⋅ 20 = 15,4 MPa < 75 MPa Pevnost zdiva v tahu za ohybu pro zdivo s maltou ve svislých spárách: Pro zdivo z pálených zdicích prvků na obyčejnou maltu při porušení zdiva v ložné spáře je základní hodnota charakteristické pevnosti v tahu za ohybu fxk1 = 0,01 MPa Upozornění: Pevnost fxk1 však podle normy [8], článek 6.3.4, poznámka 1) nesmíme u stěn zatížených zemním tlakem využít!!!

Pro zdivo z pálených zdicích prvků na obyčejnou maltu M10 při porušení v rovině kolmé k ložné spáře je hodnota charakteristické pevnosti v tahu za ohybu fxk2 = 0,40 MPa a odpovídající hodnota návrhové pevnosti v ohybu

fxd2 =

f xk 2

γM

=

0,40 = 0,18 MPa = 180 kPa 2,2

Pevnost zdiva ve smyku: Pro zdivo z pálených zdicích prvků na obyčejnou maltu třídy M10 obdržíme

fvk0 = 0,30 MPa < 0,065fb = 0,065 ⋅ 15,4 = 1,00 MPa přitížení smykové plochy vlastní tíhou zdiva se v tomto případě neuplatní, tedy platí: fvk = fvk0 d = 0,3 MPa

fvd =

f vk

γM

=

0,30 = 0,136 MPa 2,2

95

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva Výpočet vnitřních sil a posouzení spolehlivosti suterénní opěrné stěny

1. Ohyb Stěnu vzhledem k výše uvedenému omezení, týkajícímu se stěn namáhaných zemním tlakem a pevnosti fxk1, uvažujeme nikoliv jako desku po obvodě podepřenou, ale jen jako jednosměrně vodorovně pnutý v obou bočních podporách spojitě podepřený nosník. Spojitost lze uvažovat, neboť zdivo stěny je po výšce provázáno s podélnými suterénními stěnami. Hodnota momentu MEdx od zatížení zemním tlakem v klidu pro rovinu porušení, která je kolmá na ložné spáry a jíž přísluší pevnost fxk2 a moment MRdx = fxd2Z, se určí na jednotku výšky stěny podle vztahu

MEdx = ±

1 1 σzd L2 = ± 16 ⋅ 4,5752 = 27,91 kNm 12 12

Průřezový modul stěny jednotkové šířky

Z=

0,44 2 t2 = = 32,267 ⋅ 10-3 m3/m 6 6

Únosnost stěny na mezi porušení prostým ohybem

MRdx = fxd2Z = 180 ⋅ 32,267 ⋅ 10-3 = 5,81 kNm/m < MEdx = 27,91 kNm Stěna na ohyb nevyhovuje!!!

Podmínka spolehlivosti v ohybu nebyla splněna. Stěnu nutno vyztužit v ložných spárách výztuží MURFOR® nebo navrhnout jinou vhodnou konstrukční úpravu! 2. Smyk U nevyztuženého zděného prvku, staticky působícího jako nosník, se posuzuje smykové namáhání v líci přímé podpory:

VEd =

σ z,d lcl 2

=

16 ⋅ 4, 2 = 33,6 kN/m < VRd1 = btfvd = 1 ⋅ 0,44 ⋅ 136 = 60,0 kN/m 2

Stěna na smyk vyhovuje.

7.8 Stěna zatížená bočním tlakem větru Zadání Ověřte nosnou spolehlivost vyzdívky jednoho z polí štítové stěny haly, která je namáhána kolmým tlakem větru. Nosnou konstrukci štítové stěny tvoří železobetonový monolitický rošt, který obvodové reakce cihelných vyzdívek polí přenáší do podélných stěn haly, střešního pláště haly a do základů štítové stěny haly. Charakteristické plošné rovnoměrné zatížení větrem na štítovou stěnu je 0,45 kN/m2. Vyzdívka pole je z režného zdiva, proto s ohledem na trvanlivost a mrazuvzdornost jako zdicí prvek navrhujeme KLINKER plnou lícovku klasického formátu 290/140/65 mm, pevnostní značky P60 (průměrná pevnost v tlaku je 60 MPa), kategorie I WIENERBERGER. Zdivo bude vyzděno běhounovou vazbou na návrho-

96

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva vou obyčejnou cementovou maltu M5 (pevnost v tlaku je 5 MPa). Spárování zdiva bude provedeno v líci stěny. Plošná hmotnost vyzdívky činí 305 kg/m2. Pro kategorii zdicích prvků I a návrhovou maltu obdržíme dílčí součinitel spolehlivosti zdiva

γM = 2,0 Pevnost zdiva v tlaku: Součinitele pro výpočet normalizované pevnosti zdicího prvku:

• vliv šířky (140 mm) a výšky (65 mm) zdicího prvku CP 290/140/65 mm


η=1 Pro zdivo z pálených zdicích prvků 1. skupiny bez podélných maltových spár se uvažuje konstanta K = 0,55 Normalizovaná pevnost zdicího prvku

fb = δη fu = 0,77 ⋅ 1 ⋅ 60 = 46,2 MPa < 75 MPa Pevnost v tlaku obyčejné cementové malty M5

fm = 5 MPa < 20 MPa

< 2 fb = 2 ⋅ 46,2 = 92,4 MPa Hodnota charakteristické pevnosti zdiva v tlaku f k = Kf b0,7 f m0,3 = 0,55 ⋅ 46,20,7 ⋅ 50,3 = 13,04 MPa

Hodnota návrhové pevnosti zdiva v tlaku

fd =

fk

γM

=

13,04 = 6,52 MPa 2,0

Pevnost zdiva v tahu za ohybu pro zdivo s maltou ve svislých spárách: Pro maltu M5 a pálené zdicí prvky při porušení zdiva v ložné spáře je základní hodnota charakteristické pevnosti v tahu za ohybu podle tabulky v normě [8] fxk1 = 0,10 MPa S uvážením napětí σd od vlastní tíhy zdiva (při užití součinitele zatížení γGmin = 1) obdržíme pro průřez v polovině výšky pole hodnotu návrhové pevnosti v tahu za ohybu

fxd1,app =

f xk1

γM

+ σd =

0,1 0, 00305 ⋅1,375 ⋅1 + = 0,080 MPa = 80 kPa 2,0 0,14

Pro maltu M5 a pálené zdicí prvky při porušení v rovině kolmé k ložné spáře je hodnota charakteristické pevnost v tahu za ohybu podle tabulky v normě [8] fxk2 = 0,40 MPa 97

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva a odpovídající hodnota návrhové pevnosti v ohybu

fxd2 =

f xk 2

γM

=

0,40 = 0,20 MPa = 200 kPa 2,0

Výpočet vnitřních sil a ověření spolehlivosti stěny

Spolehlivost stěny na účinky bočního zatížení tlakem větru ověříme pro porovnání výsledků oběma přibližnými metodami, které norma [8] uvádí.

Obr. 45 Pohled a půdorys jednoho z polí štítové stěny haly, zatížené tlakem větru 1. Stěnu uvažujeme jako desku po obvodě prostě podepřenou

Hodnota momentu MEdx od zatížení kolmým tlakem větru pro rovinu porušení, která je kolmá na ložné spáry a jíž přísluší pevnost fxk2 a moment MRdx = fxd2Z, se určí na jednotku výšky stěny podle vztahu

MEdx = α2 γQ wk L2 Hodnota momentu MEdy od zatížení kolmým tlakem větru pro rovinu porušení, která je rovnoběžná s ložnými spárami a jíž přísluší pevnost fxk1 a moment MRdy = fxd1Z, se určí na jednotku délky stěny podle vztahu

MEdy = µ α2 γQ wk L2 kde µ =

f xd1,app f xd 2

=

80 = 0,4 200

2,7 h = = 0,643 4,2 L

α2 = α = 0,0419 98

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva α je součinitel ohybového momentu, který se stanoví z tabulky v příloze 2 této příručky pro výše uvedené hodnoty ortogonálního poměru pevností µ a poměru výšky h k délce L stěny a pro stěnu po celém obvodu prostě uloženou (pole typu E)

γQ = 1,5 je dílčí součinitel spolehlivosti nahodilého zatížení wk = 0,45 kN/m2 je charakteristické zatížení větrem na jednotku plochy stěny. Dosadíme:

MEdx = 0,0419 ⋅ 1,5 ⋅ 0,45 ⋅ 4,22 = 0,498 kNm/m MEdy = 0,4 ⋅ 0,0419 ⋅ 1,5 ⋅ 0,45 ⋅ 4,22 = 0,200 kNm/m

Posouzení spolehlivosti: Průřezový modul stěny jednotkové šířky

Z=

0,14 2 t2 = = 3,267 ⋅ 10-3 m3/m 6 6

Momenty ve stěně na mezi porušení prostým ohybem

MRdx = fxd2 Z = 200 ⋅ 3,267 ⋅ 10-3 = 0,653 kNm/m > MEdx MRdy = fxd1,app Z = 80 ⋅ 3,267 ⋅ 10-3 = 0,261 kNm/m > MEdy Stěna vyhovuje. 2. Ověření stěny využitím klenbového účinku Metoda založena na předpokladu klenbového působení stěny mezi podporami. Předpokládá se, že stěna na mezi únosnosti vytvoří ve směru kratšího rozměru pole trojkloubový oblouk, jehož tloušťka ve vrcholu a podporách je 0,1 násobek tloušťky stěny. Platí však pouze tehdy, zajistíme-li dostatečně pevnou, tj. neposuvnou podporu v patě oblouku. Předpoklad vytvoření klenby můžeme zavést buď ve směru svislém nebo vodorovném, avšak nikoliv současně. Průhyb klenby v souladu s ustanoveními normy [8] neuvažujeme.

Vzepětí r klenby se vypočte ze vztahu

z = 0,9 t = 0,9 ⋅ 140 = 126 mm Pro posuzovanou stěnu poměr délky stěny h k tloušťce stěny t činí h 2,7 = = 19,3 < 20 t 0,14

Maximální návrhová hodnota tlakové síly Nad a momentu MRd,y v klenbě na jednotku délky stěny

Nad = 1,5 fd

0,14 t = 1,5 ⋅ 6,52 ⋅ ⋅ 103 = 137 kN/m 10 10

MRd,y = Nad z = 137 ⋅ 0,126 = 17,26 kNm/m >> >> MEd,y =

1 0,5 ⋅ 1,5 ⋅ 2,752 = 0,71 kNm/m 8

99

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva Výše uvedený moment únosnosti MRd,y však může vzniknout pouze tehdy, když podpory trojkloubového oblouku spolehlivě přenesou svislé síly Nad. Bylo by proto nutno pro nejvýše položená pole štítové stěny ověřit rozměry průřezu a vyztužení příčlí železobetonového roštu na svislé zatížení Nad, které působí na příčle ve směru zdola nahoru!! Jedině po splnění výše uvedené podmínky možno konstatovat, že stěna posuzovaná touto metodou vyhovuje!

7.9 Smyková stěna vícepodlažní zděné budovy

Obr. 46 Tvar, statické a zatěžovací schéma smykové stěny Zadání Ověřte nosnou spolehlivost smykové stěny délky L = 9 m a výšky H = 22 m, umístěné ve štítu objektu, která zajišťuje vícepodlažní zděnou budovu proti účinkům vodorovných sil od větru. V úrovni každého podlaží je na stěně uložena monolitická železobetonová stropní konstrukce. Světlá výška 1. NP je h = 3,25 m, skladebná tloušťka železobetonové nosné konstrukce stropů je 0,25 m, tloušťka stěny je t = 0,44 m, délka příruby je p = 1,0 m. Schéma zatížení stěny v patní spáře nad základem jsou patrné z obr. 46.

Zdicí prvky, použité na zdivo stěny, jsou broušené svisle děrované zazubené tepelněizolační cihly firmy HELUZ: SUPERTHERM 44 STI SB (247 x 440 x 249 mm), kategorie I, o průměrné pevnosti v tlaku 8 MPa, které jsou vyzděny na maltu SB C o průměrné pevnosti v tlaku 100

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva 10 MPa. Malta SB C po nanesení malty překrývá ložnou spáru v celé ploše, nanáší se v tloušťce 3 mm, avšak po uložení a vyrovnání cihel zůstává tloušťka ložné spáry 1 mm. Charakteristická pevnost výše popsaného zdiva stanovená zkouškou je fk = 3,1 MPa, objemová hmotnost zdiva stěny bez omítky je g1 = 620 kg/m3. Zatížení průřezu stěny v patní spáře zděné stěny: Ze statického posouzení objektu jsme obdrželi v patním průřezu stěny tyto hodnoty vnitřních sil (veličiny od charakteristického zatížení mají index „k“, od návrhového zatížení mají index „d“): Normálové síly od vlastní tíhy nosné konstrukce (minimální hodnota stálého zatížení) NEk, min = NGk, min = 2600 kN

NEd, min = NEk, min . γG,min = 2600 ⋅ 1,0 = 2600 kN Normálové síly od plného zatížení objektu (G + Q) NEk = 3200 kN NEd = 4400 kN Posouvající síla od zatížení větrem na objekt (tlak + sání větru) VEd = 570 kN Ohybový moment v rovině stěny od zatížení větrem MEk = 3600 kNm

MEd = 3600 ⋅ 1,5 = 5400 kNm Podle Národní přílohy normy [8] platí pro běžné konstrukce pozemních staveb při dodržení všech konstrukčních požadavků této normy pro zdivo ze zdicích prvků kategorie I, vyzděné na návrhovou maltu součinitel spolehlivosti zdiva

γM = 2,0 Pevnost zdiva v tlaku: Normalizovaná pevnost zdicího prvku SUPERTHERM 44 STI SB (247 x 440 x 249 mm) v tlaku

fb = δη fu = 1,155 ⋅ 1 ⋅ 8 = 9,24 MPa < 50 MPa Charakteristická pevnost zdiva v tlaku (pevnost zdiva ze vzorce není nutno stanovovat, neboť byla určena zkouškou): fk = 3,10 MPa Návrhová pevnost zdiva v tlaku

fd =

fk

γM

=

3,10 = 1,55 MPa 2,0

Pevnost zdiva ve smyku: Charakteristická pevnost navrženého zdiva stěny ve smyku není ze zkoušky k dispozici, proto použijeme pro stanovení pevnosti zdiva ve smyku fvk vzorec. Pro výše uvedené zdicí prvky a

101

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva za použití malty pro tenké spáry tloušťky od 0,5 mm do 3,0 mm se styčnými spárami maltou nevyplněnými a s bočními plochami zdicích prvků těsně přiléhajícími lze použít vztah

fvk = 0,5fvk0 + 0,4σd ≤ 0,045 fb Pro pálené zdicí prvky a maltu pro tenké spáry obdržíme z tabulky v normě [8] hodnotu počáteční pevnosti zdiva ve smyku fvk0 = 0,30 MPa Průměrnou minimální hodnotu svislého přitížení zdiva stanovíme

σd =

N Ed ,min Ams

=

2, 6 = 0,537 MPa 0, 44 ⋅ 9 + 2 ⋅ 0, 44 ⋅1, 0

dosadíme: Pevnost zdiva ve smyku ve smykové rovině rovnoběžné s ložnými spárami

fvk = 0,5 ⋅ 0,30 + 0,4 ⋅ 0,537 = 0,36 MPa < 0,045fb = 0,045 ⋅ 9,24= 0,42 MPa fvd =

f vk

γM

=

0,36 = 0,18 MPa 2,0

Pevnost zdiva ve smyku ve smykové rovině kolmé k ložným spárám

fvd =

f vk0

γM

=

0,30 = 0,15 MPa 2,0

Výpočet vnitřních sil a ověření nosné spolehlivosti smykové stěny

1. Základním předpokladem pro to, aby smyková stěna vyhověla při přenášení účinků vodorovných zatížení, je splnění podmínky, že v průřezu stěny při působení kombinace charakteristického zatížení: MEk + Nk,min za předpokladu platnosti teorie pružnosti nevznikne tah, viz obr. 47.

Obr. 47 Napětí v patním průřezu stěny při působení MEk + Nk,min

102

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva Průřezové veličiny stěny: ⎧H / 5 = 22 / 5 = 4, 4m ⎫ ⎪ ⎪ p = 1 m < ⎨h / 2 = 3, 25m ⎬ ⎪6t = 6 ⋅ 0, 44 = 2, 64m ⎪ ⎩ ⎭

Ams = 9 ⋅ 0,44 + 2 ⋅ 0,44 ⋅ 1,0 =4,84 m2 Ims =

1 0,44 ⋅ 93 + 2 ⋅ 1,0 ⋅ 0,443 + 2 ⋅ 0,44 ⋅ 1,0 ⋅ (4,5 − 0,44/2)2 = 30,6668 m4 12

Wms =

30,6668 = 6,815 m3 4,5

Napětí v patním průřezu stěny na méně tlačené straně průřezu (znaménko minus = tlak, znaménko plus = tah) σ ms = −

N Ek,min Ams

+

M Ek 2, 6 3, 6 =− = − 0,0089 MPa + 4,84 6,815 Wms

Podmínka je splněna, ve stěně nevznikne při charakteristickém zatížení tahové napětí. 2. Smyková stěna musí dále vyhovět při maximálním tlakovém namáhání, které nastane při zatěžovací kombinaci: MEd +NEd. Mezní normálovou sílu od návrhového zatížení stěny na jednotku délky stěny stanovíme z tlakového napětí v patním průřezu stěny. Tlakové napětí vypočteme za předpokladu vyloučeného tahu v průřezu a předpokladu rovnoměrného roznášení napětí v tlačené části průřezu, viz obr. 48:

Obr. 48 Schéma působení vnitřních sil a rozsah tlačené části průřezu v patě stěny Výstřednost normálové síly u smykové stěny

ef =

M Ed 5,4 = = 1,227 m 4,4 N Ed

Velikost plochy Ac tlačené části patního průřezu stěny stanovíme z podmínky, že působiště normálové síly NEd leží v těžišti tlačené plochy (viz obr. 48) 1 2 1 t x − t(L/2 − ef)2 – tp(L/2 − ef – t/2) = 0 2 2

103

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva 1 1 0,44x2 − 0,44 ⋅ (9/2 − 1,227)2 − 0,44 ⋅ 1,0 ⋅ (9/2 − 1,227 − 0,44/2) = 0 2 2

Řešením kvadratické rovnice obdržíme x = 4,101 m

Ac = (4,101 + 9/2 − 1,227) ⋅ 0,44 + 0,44 ⋅ 1,0 = 3,685 m2 Napětí v tlačené části průřezu

σc =

N Ed 4,4 = = 1,194 MPa 3,685 Ac

Normálová síla od návrhové kombinace zatížení MEd +NEd na jednotku délky v patním průřezu stěny

nEd = 1,0tσc = 1,0 ⋅ 0,44 ⋅ 1194 = 525,4 kN/m v polovině výšky pilíře

nEdm = 525,4 −

3,25 0,44 ⋅ 6,2 ⋅ 1,35 = 519,4 kN/m 2

Výsek jednotkové délky z tlačené části smykové stěny v nejnižším podlaží, zatížený centricky výše stanovenými normálovými silami, posoudíme na tlak známým postupem:

hef = ρ 2h = 0,75 ⋅ 3,25 = 2,44 m tef = t = 0,44 m hef 2,44 = = 5,54 < 27 t ef 0,44

• Průřez v patě stěny: efi = 0 einit =

ei = efi+ einit ≥ 0,05 t

hef 2,44 = 0,0054 m = 450 450

0,05t = 0,05 ⋅ 0,44 = 0,022 m ⇒

Φi = 1 −

ei = 0,022 m

2ei 0,022 =1−2 = 0,9 t 0,44

nRd = Φi btfd = 0,9 ⋅ 1,0 ⋅ 0,44 ⋅ 1,55 ⋅ 103 = 613,8 kN/m > nEd = 525,4 kN/m Průřez v patě stěny v tlaku vyhovuje.

• Průřez v polovině výšky stěny Zmenšující součinitel Φm vlivu štíhlosti stěny a výstřednosti zatížení stanovíme s použitím tabulky pro E = 1000fk v závislosti na poměrné výstřednosti emk /t a štíhlostním poměru hef /tef. Výstřednost zatížení v polovině výšky pilíře

emk = em + ek ≥ 0,05t 104

Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva Výstřednost od účinku zatížení em = efm + einit, efm = 0 Výstřednost od účinků dotvarování ek = 0 dosadíme:

einit = 0,0054 m = em = emk

0,05t = 0,022 m ⇒ emk = 0,022 m pro

h emk = 0,05 a ef = 5,54 z tabulky v příloze 1 této příručky: t t ef

Φm = 0,885 nRdm = Φmbtfd = 0,885 ⋅ 1,0 ⋅ 0,44 ⋅ 1,55 ⋅ 103 = 603,3 kNm > nEdm = 519,4 kN/m Průřez v polovině výšky stěny v tlaku vyhovuje. Stěna v 1. NP tlakové namáhání spolehlivě přenese.

3. Ověření spolehlivosti patního průřezu stěny na smyk provedeme pro návrhovou kombinaci zatížení: MEd + NEd,min, při které je zatížení smykem největší a průměrné přitížení patní spáry a zároveň velikost tlačené části průřezu stěny nejmenší. Délku lc tlačené části průřezu stanovíme zjednodušeně, jako by stěna byla bez přírub za předpokladu trojúhelníkového průběhu tlakového napětí po tlačené části průřezu stěny a za vyloučeného tahu. Výslednice tlaku pak bude ležet v těžišti trojúhelníka představujícího průběh tlakového napětí viz obr. 49. ⎛L M Ed lc > 3 ⎜ − ⎜2 N Ed , min ⎝

⎞ ⎟ = 3 ⎛⎜ 9 − 5400 ⎞⎟ = 7,27 m ⎟ ⎝ 2 2600 ⎠ ⎠

Ac,smyk > tlc = 0,44 ⋅ 7,27 = 3,20 m2 Rozdělení smykového napětí po tlačené části patního průřezu stěny se podle normy [8] může uvažovat rovnoměrně. tlakové napětí

smykové napětí

zanedbaná část smykové plochy

Obr. 49 Odhad délky tlačené části patního průřezu pro výpočet mezní smykové síly VRd = Ac,smyk fvd = 3,20 ⋅ 0,18 ⋅ 103 = 576 kN > VEd = 570 kN Stěna na smyk vyhovuje.

105

7 Příklady výpočtu prvků z nevyztuženého zdiva

Recommend Documents