8.2 GRAFY LINEARNICH LOMENYCH FUNKCI Francl Pavel
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
Obsah Příklad č. 9 ............................................................................................................................................... 2 a)
................................................................................................................................................. 2
b)
................................................................................................................................................ 3
c)
................................................................................................................................................. 4
d)
................................................................................................................................................ 5
e)
................................................................................................................................................ 6
g)
................................................................................................................................................. 8
h)
................................................................................................................................................ 9
i)
............................................................................................................................................... 10
j)
............................................................................................................................................. 11
k)
............................................................................................................................................ 12
l)
............................................................................................................................................. 13
Příklad č. 10 ........................................................................................................................................... 14 a)
.............................................................................................................................................. 14
b)
.............................................................................................................................................. 15
c)
.............................................................................................................................................. 16
d)
.............................................................................................................................................. 17
e)
.............................................................................................................................................. 18
f)
............................................................................................................................................... 19
Příklad č. 11 ........................................................................................................................................... 20 a) .................................................................................................................................................... 21 b).................................................................................................................................................... 22 c) .................................................................................................................................................... 23 Příklad č. 12 ........................................................................................................................................... 24 Příklad č. 13 ........................................................................................................................................... 26 Příklad č. 14 ........................................................................................................................................... 27 Příklad č. 15 ........................................................................................................................................... 28 a) .................................................................................................................................................... 28 b).................................................................................................................................................... 29 c) .................................................................................................................................................... 30 d).................................................................................................................................................... 31 e) .................................................................................................................................................... 32 f) .................................................................................................................................................... 33
1
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
Příklad č. 9 a) Graf: Podmínky: , -
Vlastnosti: * + * + f1 je klesající v intervalu ( f1 je prostá f1 je lichá
)
(
)
2
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
b) Graf: Podmínky: , Výpočet průsečíku s osou x:
Průsečík: 0
1
Vlastnosti: * + * + f2 je klesající v intervalu ( f2 je prostá
)
(
)
3
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
c) Graf: Podmínky: , Výpočet průsečíku s osou y:
Průsečík: 0
1
Vlastnosti: * + * + f3 je klesající v intervalu ( f3 je prostá
)
(
)
4
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
d) Graf: Podmínky: , Výpočet průsečíku s osou x: (
)
Výpočet průsečíku s osou y:
Průsečíky: 0
1 0
1
Vlastnosti: * + * + f4 je klesající v intervalu ( f4 je prostá
)
(
)
5
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
e) Graf: Podmínky: Úprava předpisu lineární lomené funkce: ,
-
Výpočet průsečíku s osou x:
Výpočet průsečíku s osou y:
Průsečíky: ,
-0
1
Vlastnosti: * + * + f5 je klesající v intervalu ( f5 je prostá
)
(
)
6
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
f) Graf: Podmínky: (
Úprava předpisu lineární lomené funkce: (
[ ,
)]
(
)
)
-
Výpočet průsečíku s osou x:
Výpočet průsečíku s osou y:
Průsečíky: , Vlastnosti: * *
-0
1
+ +
f6 je klesající v intervalu ( f6 je prostá
)
(
)
7
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
g) Graf: Podmínky: Úprava předpisu lineární lomené funkce: ,
-
Výpočet průsečíku s osou x:
Průsečík: ,
-
Vlastnosti: * + * + f7 je klesající v intervalu ( f7 je prostá
)
(
)
8
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
h) Graf: Podmínky: Úprava předpisu lineární lomené funkce: ,
-
Výpočet průsečíku s osou x:
Výpočet průsečíku s osou y:
Průsečík: ,
-
Vlastnosti: * + * + f8 je klesající v intervalu ( f8 je prostá
)
(
)
9
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
i) Graf: Podmínky: , Vlastnosti: * + * + f9 je klesající v intervalu ( f9 je prostá f9 je lichá
)
(
)
10
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
j) Graf: Podmínky: Dělením mnohočlenů získáme ideální předpis pro lineární lomenou funkci: (
) (
)
(
)
, Výpočet průsečíku s osou x:
Průsečík s osou y: Průsečíky: ,
-
Vlastnosti: * *
+ +
f10 je klesající v intervalu ( f10 je prostá
)
(
)
11
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
k) Graf: Podmínky: .
Úprava předpisu lineární lomené funkce:
/
.
/
(
)
Výpočet průsečíku s osou x:
Průsečík s osou y: Průsečíky: 0
1 0
1
Vlastnosti: , * + * + f11 je klesající v intervalu ( f11 je prostá
)
(
)
12
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
l) Graf: Podmínky: Úprava předpisu lineární lomené funkce:
[
.
/
.
/
.
/ .
/
.
/
]
Výpočet průsečíku s osou x:
Průsečík s osou x: 1 ,
Průsečíky: 0
-
Vlastnosti: {
}
{ } f12 je klesající v intervalu .
/
.
/
f12 je prostá
13
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
Příklad č. 10 a) Graf: Podmínky: Úprava předpisu lineární lomené funkce: ,
-
Výpočet průsečíku s osou x:
Výpočet průsečíku s osou y:
Průsečíky: ,
-0
1
Vlastnosti: * + * + g1 je klesající v intervalu ( g1 je prostá
)
(
)
14
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
b)
|
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
|
Graf: Podmínky: Úprava předpisu lineární lomené funkce: ,
-
Výpočet průsečíku s osou x:
Výpočet průsečíku s osou y:
Průsečíky: ,
-0
1
Vlastnosti: * + g2 je klesající v intervalu ( g2 je rostoucí v intervalu ⟨
⟩
(
)
)
15
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
| |
c)
| |
Graf: Podmínky: Úprava předpisu lineární lomené funkce: ,
-
Průsečík: 0 Vlastnosti: * (
1
+ ⟩
(
g3 je klesající v intervalu ⟨ g3 je rostoucí v intervalu (
) )
( ) (
) ⟩
16
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí |
d)
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
|
Graf: Podmínky: Úprava předpisu lineární lomené funkce: ,
1,
Průsečík: 0 Vlastnosti: *
-
+ ⟩
( ) ( g4 je klesající v intervalu ⟨ g4 je rostoucí v intervalu (
)
( ⟩
⟩
17
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
e)
|
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
|
Graf: Podmínky: Úprava předpisu lineární lomené funkce: ,
-
Průsečíky: 0
1,
Vlastnosti: *
+
-
( ) g5 je klesající v intervalu ( g5 je rostoucí v intervalu (
) )
18
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
| |
f) Graf: Podmínky:
Úprava předpisu lineární lomené funkce: ,
-
Průsečík: 0 Vlastnosti: * (
1
+ ⟩
(
g6 je klesající v intervalu ⟨ g6 je rostoucí v intervalu (
) (
)
)
⟩
19
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
Příklad č. 11 Zadání: Nakreslete graf funkce
. Užitím grafu řešte nerovnice.
Graf: Podmínky: Úprava předpisu lineární lomené funkce: (
[
.
/
(
)
.
/ (
)
( (
) )
(
)
)
]
Průsečíky: 0
1
0
1
20
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
a) Řešení: (
⟩
(
)
21
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
b) Výpočet průsečíku:
(
Řešení: ⟨
)
)
22
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
c) |
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
|
Výpočet průsečíků:
………………………………………..
Řešení: ⟨
)
(
⟩
23
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
Příklad č. 12 Zadání: Nakreslete graf funkce
pro
*
+. Jak hodnota parametru a
ovlivňuje graf funkce? Řešení:
;
;
;
;
;
24
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
Shrnutí: *
+ je grafem hyperbola. Střed
Parametr a ovlivňuje polohu větví hyperboly. Pro bodu 1).
,
-, asymptoty:
je daná funkce konstantní
(bez
25
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
Příklad č. 13 Zadání: Nakreslete graf funkce
*
pro
+. Jak hodnota parametru b ovlivňuje graf
funkce? Řešení: ;
;
;
;
Shrnutí: Všechny hyperboly mají jednu asymptotu asymptotu
, průsečík s osou
0
1. Parametr ovlivňuje
a polohu větví hyperboly.
26
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
Příklad č. 14 Zadání: Nakreslete graf funkce
*
pro
+. Jak hodnota parametru b ovlivňuje graf
funkce? Řešení: ;
;
;
Shrnutí: Všechny hyperboly mají jednu asymptotu asymptotu
průsečík s osou
0
1. Parametr𝑐 ovlivňuje
a polohu větví hyperboly.
27
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
Příklad č. 15 a)
.
/
.
/
Graf: Podmínky: Úprava předpisu:
,
.
/ .
/
.
/ .
/
.(
)(
)
/ .
/
-
Vlastnosti: * {
+ }
f je prostá
28
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
b) Graf: Podmínky: Úprava předpisu: , Vlastnosti: * *
+ +
f je prostá
29
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
c) Graf: Podmínky: Úprava předpisu:
Úprava předpisu lineární lomené funkce do ideálního tvaru: , Vlastnosti: * *
(
)
(
)
+ +
f je prostá
30
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
d)
.
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
/
Graf: Podmínky: Úprava předpisu: . ( ( ,
/
0(
(
)( )(
) )
10
1
0(
(
)( )(
) )
10
(
)
1
) ) -
Vlastnosti: * *
+ +
f je prostá f je lichá
31
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
e) Graf: Podmínky: Úprava předpisu: ,
(
)
(
)
(
)
-
Vlastnosti: * {
+ }
f je prostá
32
8.2 Grafy lineárních lomených funkcí
Počítáme s Jindrou Petákovou 8
f) Graf: Podmínky: Úprava předpisu: ,
-
Vlastnosti: * + * + f je prostá
33
