80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km)

G&R havo A deel 1 C. von Schwartzenberg

3 Lineaire modellen 1/14

1a

t = 10 ⇒ A = −0, 8 × 10 + 34 = −8 + 34 = 26 (miljoen ha).

1b

Bij halverwege 1985 hoort t = 15, 5 ⇒ A = −0,8 × 15, 5 + 34 = 21, 6 (miljoen ha).

1c

Het snijpunt met de verticale as is (0, 34). Ga je 1 naar rechts, dan ga je 0,8 omlaag.

1d

Bij 1-1-2020 hoort t = 50 ⇒ A = −0,8 × 50 + 34 = −6 (miljoen ha). A kan niet negatief worden, dus de formule klopt zeker niet voor het jaar 2020.

2a

x = 5 geeft y = −0,8 ⋅ 5 (een geheel getal) + 5 = −4 + 5 = 1 ⇒ roosterpunt (5,1).

2b

Neem x = 0 ⇒ y = 1,25 ⋅ 0 − 7 = 0 − 7 = −7 en neem x = 4 ⇒ y = 1,25 ⋅ 4 − 7 = 5 − 7 = −2.

2c

Voer de formule in op het formulescherm en ga naar het tabellenscherm. (zie hiernaast)

3a

rcl = 0, 5;

3b

Maak eerst tabellen. (gebruik de GR) Zie de grafieken hiernaast.

(roosterpunten zijn nauwkeurig te tekenen)

rcm = −1;

m

rcn = 1 en rc p = 2.

p

n

l

4a

Zie de grafieken hiernaast.

4b

l : y = 2x − 1;

5a 5b

a = 50 ⇒ B = 0,15 × 50 + 80 = 87,50 (€). Bij y = ax + b is de x -as horizontaal, dus bij B = 0,15a + 80 is de a -as horizontaal.

5c

a het aantal gereden km. (kan niet negatief zijn)

l

m: y = −0,3x + 2; en

n : y = −x . m

(de grafiek staat naast de uitwerking van 5efg)

5d 5e

Zie de grafiek van AVIS hiernaast.

5f

Bij 150 km is RENT-A-CAR het goedkoopst. (zie de tabel hierboven) Het scheelt 106,5 − 102,5 = 4 (€).

5g

n

0,15 geeft aan dat elke gereden km je € 0,15 extra kost. 80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km) B (€) AVIS

RENT-A-CAR

0,15a + 80 = 0,11a + 90 (intersect) ⇒ a = 250. Zie de grafiek ⇒ vanaf 250 km is AVIS voordeliger dan RENT-A-CAR.

6a

De vaste kosten zijn 200 (€), de variabele kosten per balpen zijn 0,15 (€).

6b

K = 0,30q + 200.

6d

Stijging van de variabele kosten ⇒ de grafiek gaat steiler lopen. Stijging van de vaste kosten ⇒ de grafiek wordt evenwijdig naar boven verschoven.

7

h = −5t + 80.

8a

h = −10t + 180.

9a

K = 0, 02x + 2,50. x = 100 ⇒ K = 0, 02 ⋅ 100 + 2,50 = 4,50 (€). x = 200 ⇒ K = 0, 02 ⋅ 200 + 2,50 = 6,50 (€).

9b

6c

8b

afstand(km)

K = 0,30q + 400.

l = −5t + 25.

6, 50 (€) is niet het dubbele van 4,50 (€) ⇒ Martin heeft geen gelijk.

8c

B = 15n + 40.



10a

x = 5 ⇒ y = 3 ⋅ 5 + 7 = 22 ⇒ (5, 22) ligt op lijn m .

10b

x = 4 ⇒ y = 3 ⋅ 4 + 7 = 19 ⇒ (4, 19) ligt op lijn m . x = 75 ⇒ y = 3 ⋅ 75 + 7 = 232 ⇒ (75, 232) ligt op lijn m . x = 99 ⇒ y = 3 ⋅ 99 + 7 = 304 ⇒ (99, 299) ligt niet op lijn m .

11a

rcl = 2 ⇒ y = 2x + b ; door (5, 8) ⇒ 8 = 2 ⋅ 5 + b terug +2⋅5 ⇒ −2 = b ⇒ l : y = 2x − 2.

11b

y = −3x + b door; (25, 80) ⇒ 80 = −3 ⋅ 25 + b terug −3⋅25 ⇒ 155 = b ⇒ m: y = −3x + 155.

12a

y = −0,5x + b ; door (18, 30) ⇒ 30 = −0,5 ⋅ 18 + b terug −0,5⋅18 ⇒ 39 = b ⇒ n : y = −0, 5x + 39.

12b

x D = 50 ⇒ yD = −0, 5 ⋅ 50 + 39 = 14 ⇒ D (50, 14).

12c

x E = 30 ⇒ yE = −0, 5 ⋅ 30 + 39 = 24 ⇒ E (30, 24).

13a

Als je x met een getal vermenigvuldigt, moet je y met hetzelfde getal vermenigvuldigen.

13b

x is het aantal kg aardappelen dat je koopt en y is het bedrag dat je ervoor betaalt.

13c

De grafiek is een rechte lijn door de oorsprong. (de grafiek staat hiernaast)

13d

y = 0, 4x .

14a

⋅ 60 = 92. y = 2315

15a

16a

17a 17b

14b

30,6 x = 6 ⋅3,6 = 51.

14c

⋅ 520 = 227, 5. y = 56128

x

15

60

x

6

...

x

128

520

y

23

...

y

3,6

30,6

y

56

...

B ⋅ 248 = 372 ⋅ r terug ×248 ⇒ B = 1,5r .

⋅ 212 = 530 (cm). B = 470 188

15b

r

248

r

188

212

B

372

B

470

...

h ⋅ 6250 = 50 ⋅ d terug ×6250 ⇒ h = 0, 008d .

⋅ 40000 = 320 (gram). (of met de formule van 16a) h = 506250

16b

d

6250

d

h

50

h

6250 40000

...

50

B ⋅ 24500 = 514,50 ⋅ I terug ×24500 ⇒ B = 0, 021I .

I

24500

In Nederland wordt gewerkt met belastingtarieven.

B

514,50

Hoe hoger het inkomen, hoe groter het percentage dat betaald moet worden aan inkomstenbelasting. 75

p

75

58,3

100

18

k

18

...

...

18a

k ⋅ 75 = 18 ⋅ p terug ×75 ⇒ k = 0,24 p .

18b

p = 58,3 ⇒ k = 0,24 ⋅ 58,3 ≈ 14.

18c

p = 100 ⇒ k = 0,24 ⋅ 100 = 24.

19

I is juist. (als N evenredig met t , dan geldt N = at en dit is een lineair verband) II is onjuist. (als er een lineair verband bestaat, dan geldt N = at + b en dit is geen evenredig verband als b ≠ 0)

20a

Voor de grafiek geldt: ga je 4 naar rechts, dan ga je 9 omhoog, ofwel ga je 1 naar rechts dan ga je 9 = 2,25 omhoog.

20b

rcl = 2,25.

20c

yB − yA = 20 − 11 = 9.

20d

− 11 = 9 = 2 1 = 2,25. rcl = xB − xA = 20 6−2 4 4 B A

p k

4

y −y



∆y

y −y

∆y

y −y

∆y

y −y

∆y

y −y

21a

− 1 = 10 = 5. y = ax + b met a = rc = ∆x = xB − xA = 11 7 −5 2 B A

21b

y = ax + b met a = rc = ∆x = xD − xC = 25 −− 83 = −26 = −3. D C

22a

y = ax + b met a = rc = ∆x = xQ − xP = −03 −− 621 = −−24 = 4 ⇒ y = 4x + b . 6 Q P Door Q (0, − 3) ⇒ −3 = 4 ⋅ 0 + b ⇒ −3 = b . De formule is y = 4x − 3.

22b

59 = −84 = −3 ⇒ y = −3x + b . y = ax + b met a = rc = ∆x = x L − xK = −1125− −−17 28 L K Door L(11, − 25) ⇒ −25 = −3 ⋅ 11 + b ⇒ 8 = b . De formule is y = −3x + 8.

23a

Stel de formule op van de lijn door A(1, 2) en B (3, 3). (deze punten zijn uit de grafiek gehaald) ∆y

y −y

y = ax + b met a = rcl = ∆x = x B − xA = 33 −− 21 = 21 = 0, 5 ⇒ y = 0, 5x + b . B A Door A(1, 2) ⇒ 2 = 0,5 ⋅ 1 + b ⇒ 1, 5 = b . De formule is y = 0, 5x + 1,5. 23b

Stel de formule op van de lijn door A(50, 40) en B (250, 10). (punten komen uit de grafiek) ∆y

y −y

10 − 40 = −30 = −0,15 ⇒ y = −0,15x + b . y = ax + b met a = rcm = ∆x = xB − xA = 250 − 50 200 B A Door A(50, 40) ⇒ 40 = −0,15 ⋅ 50 + b ⇒ 47, 5 = b . De formule is y = −0,15x + 47,5.

23c

Stel de formule op van de lijn door A(2, 5) en B (8, 15). (punten komen uit de grafiek) ∆y

y −y

− 5 = 10 = 5 ⇒ y = 5 x + b . y = ax + b met a = rcn = ∆x = x B − xA = 15 8−2 6 3 3 B A Door A(2, 5) ⇒ 5 = 5 ⋅ 2 + b ⇒ 5 = b . De formule is y = 5 x + 5 . 3 3 3 3 ∆y

y −y

∆y

y −y

∆y

y −y

∆y

y

24a

18 − 3 = 15 = 0, 75 ⇒ y = 0, 75x + b . y = ax + b met a = rc = ∆x = x B − xA = 25 − 5 20 B A Door A(5, 3) ⇒ 3 = 0, 75 ⋅ 5 + b ⇒ −0, 75 = b . De formule is y = 0, 75x − 0, 75.

24b

− 43 = 27 = 3 ⇒ y = 3x + b . y = ax + b met a = rc = ∆x = xD − xC = 70 23 − 14 9 D C Door C (14, 43) ⇒ 43 = 3 ⋅ 14 + b ⇒ 1 = b . De formule is y = 3x + 1.

24c

− 360 = −110 = 5,5 ⇒ y = 5, 5x + b . y = ax + b met a = rc = ∆x = xF − xE = 250 160 − 180 −20 F E Door E (180, 360) ⇒ 360 = 5, 5 ⋅ 180 + b ⇒ −630 = b . De formule is y = 5,5x − 630.

24d

− 73 = −15 = −0,5 ⇒ y = −0, 5x + b . y = ax + b met a = rc = ∆x = x H − xG = 58 45 − 15 30 H G Door G (15, 73) ⇒ 73 = −0,5 ⋅ 15 + b ⇒ 80,5 = b . De formule is y = −0,5x + 80,5.

25a

315 − 270 = 45 = 0,3. R = aq + b door A(350, 270) en B (500, 315) ⇒ a = rc = ∆∆Rq = qB − q A = 500 − 350 150 B A

25b

Ze verdient € 0,30 per doos.

25c

R = 0,3q + b door B (500, 315) ⇒ 315 = 0,3 ⋅ 500 + b ⇒ 165 = b . Dus R = 0,3q + 165 ⇒ haar basisloon per week is € 165.

−y

R −R

26

A = as + b door (15, 300) en (21, 750) ⇒ a = rc = ∆∆A = 750 − 300 = 450 = 75 ⇒ A = 75s + b . s 21 − 15 6 Door (15, 300) ⇒ 300 = 75 ⋅ 15 + b ⇒ −825 = b . De formule is A = 75s − 825.

27

35 − 10 = 25 = 1 ⇒ R = t + b . R = at + b door (35, 10) en (60, 35) ⇒ a = rc = ∆∆Rt = 60 − 35 25 Door (35, 10) ⇒ 10 = 35 + b ⇒ −25 = b . De formule is R = t − 25.

28a

425 − 150 = 275 = −50 ⇒ q = −50 p + b . q = ap + b door (7, 75; 150) en (2,25; 425) ⇒ a = rc = ∆p = 2,25 − 7,75 −5,50 Door (7,75; 150) ⇒ 150 = −50 ⋅ 7, 75 + b ⇒ 537,5 = b . De formule is q = −50 p + 537,5.

28b

− 7,75 −5,50 p = aq + b door (150; 7, 75) en (425; 2,25) ⇒ a = ∆q = 2,25 = = −0, 02 ⇒ p = −0, 02q + b . 275 425 − 150 Door (150; 7,75) ⇒ 7, 75 = −0, 02 ⋅ 150 + b ⇒ 10, 75 = b . De formule is p = −0, 02q + 10, 75.

∆q

∆p



∆q

29a

− 380 = −65 = −2, 6 ⇒ q = −2, 6 p + b . q = ap + b met a = rc = ∆p = 315 145 − 120 25 Door (120, 380) ⇒ 380 = −2, 6 ⋅ 120 + b ⇒ 692 = b . De formule is q = −2, 6 p + 692.

29b

p = 180 (€) ⇒ q = −2, 6 ⋅ 180 + 692 = 224 (auto's).

29c

−2, 6p + 692 = 445 (intersect) ⇒ p = 95 (€). Lees in de plot af: vanaf een prijs van € 95 worden er minder dan 445 auto's verhuurd.

30a

B = 145,89 − 120,13 = 25,76 = 1,12 ⇒ B = 1,12w + b . B = aw + b met a = rc = ∆∆w 112 − 89 23 Door (89; 120,13) ⇒ 120,13 = 1,12 ⋅ 89 + b ⇒ 20, 45 = b . De formule is B = 1,12w + 20, 45.

30b

Het vastrecht per aansluiting is € 20,45. De prijs per m3 water is € 1,12.

30c

w = 97 ⇒ B = 1,12 ⋅ 97 + 20, 45 = 129, 09 (€).

31a

48 − 12 = 36 = 0, 8 ⇒ P = 0, 8l + b . P = al + b met a = rc = ∆P = 72 − 27 45 ∆l Door (27, 12) ⇒ 12 = 0,8 ⋅ 27 + b ⇒ −9, 6 = b . De formule is P = 0, 8l − 9, 6. l = 48 ⇒ P = 0, 8 ⋅ 48 − 9, 6 = 28, 8 ≈ 29 (%). l = 10 ⇒ P = 0, 8 ⋅ 10 − 9, 6 = 8 − 9, 6 = −1, 6 (%). P kan niet negatief worden, dus de formule geldt niet voor 10-jarigen.

31b 31c 31d

l = 52 ⇒ P = 0,8 ⋅ 52 = 32 (%) ⇒ 68% tevereden ⇒ 0, 68 ⋅ 225 000 = 153 000 (personen).

32a

A = 2,2 − 3,1 = −0,9 = 0, 00075 ⇒ A = 0, 00075D + b . A = aD + b met a = rc = ∆∆D 600 − 1800 −1200 Door (600; 2,2) ⇒ 2,2 = 0, 00075 ⋅ 600 + b ⇒ 1, 75 = b . De formule is A = 0, 00075D + 1, 75. D = 800 ⇒ A = 0, 00075 ⋅ 800 + 1, 75 = 2,35 (nieuwe bedrijven per 1000 inwoners).

32b 32c

De regio Utrecht heeft 800 ⋅ 1300 = 1 040 000 inwoners. Aantal nieuwe bedrijven in de regio Utrecht is 1 040 ⋅ 2,35 = 2 444.

33a

Stel de formule op van de lijn door A(25, 10) en B (75, 25). (punten komen uit de grafiek) 25 − 10 = 15 = 0,3 ⇒T = 0,3p + b . T = ap + b met a = rc = ∆∆Tp = 75 − 25 50 Door A(25, 10) ⇒ 10 = 0,3 ⋅ 25 + b ⇒ 2, 5 = b . De formule is T = 0,3p + 2, 5.

33b

p = 82 ⇒T = 0,3 ⋅ 82 + 2, 5 = 27,1 (°C).

34a

− 17200 = −287, 5 ⇒T = −287,5t + b . T = at + b met a = rc = ∆∆Tt = 12600 23 − 7 Door (7, 17 200) ⇒ 17 200 = −287,5 ⋅ 7 + b ⇒ 19 212,5 = b . De formule is T = −287, 5t + 19 212,5.

34b

A = at + b met a = rc = ∆∆A = 25000 − 46500 = −1 075 ⇒ A = −1 075t + b . t 20 − 0 Door (0, 46 500) ⇒ 46 500 = −1 075 ⋅ 0 + b ⇒ 46 500 = b . De formule is A = −1 075t + 46 500. t = 15 ⇒T = −287,5 ⋅ 15 + 19 212,5 = 14 900 (tuinbouwbedrijven). t = 15 ⇒ A = −1 075 ⋅ 15 + 46 500 = 30 375 (ha).

34c

De gemiddelde oppervlakte per bedrijf in 1995 is 30375 ≈ 2, 04 ha. 14900

35a

Lm = at + b met a = rc =

∆Lm = 185 − 173 = 0,2 ⇒ Lm = 0,2t + b . ∆t 100 − 40

Door (100, 185) ⇒ 185 = 0,2 ⋅ 100 + b ⇒ 165 = b . De formule is Lm = 0,2t + 165. 35b

Lv = Lm − 13 ⇒ Lv = 0,2t + 165 − 13 = 0,2t + 152 of ∆L − 160 = 0,2 ⇒ L = 0,2t + b . Lv = at + b met a = rc = ∆tv = 172 v 100 − 40 Door (100, 172) ⇒ 172 = 0,2 ⋅ 100 + b ⇒ 152 = b . De formule is Lv = 0,2t + 152.

35c

t = −400 ⇒ Lm = 0,2 ⋅ −400 + 165 = 85 (cm).

35d

t = 150 ⇒ Lm = 0,2 ⋅ 150 + 165 = 195 (cm).

35e

Het antwoord van 35c klopt niet met de werkelijkheid ⇒ formule geldt niet voor het jaar 1500. Het antwoord van 35d lijkt onwaarschijnlijk ⇒ formule geldt ook niet voor het jaar 2050.



36a

Gedeelte I: K = aq + b met a = rc = ∆∆Kq = 1200 − 500 = 0, 7 ⇒ K = 0, 7q + b . 1000 − 0 Door (0, 500) ⇒ 500 = 0, 7 ⋅ 0 + b ⇒ 500 = b . De formule is K = 0, 7q + 500.

36b

Gedeelte II: K = aq + b met a = rc = ∆∆Kq = 1600 − 1200 = 0,2 ⇒ K = 0,2q + b . 3000 − 1000 Door (1 000, 1200) ⇒ 1200 = 0,2 ⋅ 1 000 + b ⇒ 1 000 = b . De formule is K = 0,2q + 1 000. Gedeelte III: K = aq + b met a = rc = ∆∆Kq = 2800 − 1600 = 0, 6 ⇒ K = 0, 6q + b . 5000 − 3000 Door (3 000, 1 600) ⇒ 1 600 = 0, 6 ⋅ 3 000 + b ⇒ −200 = b . De formule is K = 0, 6q − 200.

36c

K = 0, 7q + 500 voor q = 0 tot en met q = 1 000 K = 0,2q + 1 000 voor q = 1 000 tot en met q = 3 000 K = 0, 6q − 200 voor q ≥ 3 000.

36d

q = 1 500 ⇒ K = 0,2 ⋅ 1 500 + 1 000 = 1 300 (€) en q = 3500 ⇒ K = 0, 6 ⋅ 3500 − 200 = 1 900 (€). 1900 ≈ 1, 462 = 146,2% ⇒ een toename van 46,2%. 1300

36e

q = 2 600 ⇒ opbrengst = 2, 60 ⋅ 2 600 = 6 760 (€) en K = 0,2 ⋅ 2 600 + 1 000 = 1 520 (€). De winst is dus 6 760 − 1 520 = 5 240 (€).

37a

Je betaalt een vast bedrag van € 5,- en verder betaal je precies de tijd dat je de roeiboot huurt. Huur je de roeiboot bijvoorbeeld voor 1 uur en 23 minuten, dan betaal je 4 ⋅ 1 23 + 5 ≈ 10,53 (€). 60

37b

Je betaalt een bedrag volgens onderstaand schema: 0-1 uur: € 9,1-2 uur: € 13,2-3 uur: € 17,-

37c

Je kunt de roeiboot alleen per uur huren.

38a

y 1 = 1,2x + 1 en y 2 = −1,3x + 8 (intersect) ⇒ S (2,8; 4,36).

38b

1,2x + 1 = −1,3x + 8 (intersect) ⇒ x = 2, 8.

38c

y 1 = 1, 7x − 2 en y 2 = −2,3x + 9 (intersect) ⇒ S (2, 75; 2, 675).

38d

1, 7 x − 2 = −2,3x + 9 (intersect) ⇒ x = 2, 75.

39a

5t − 16 = 2t − 8 terug +2t 3t − 16 = −8 terug −16 3t = 8 terug ×3

39c

t = 38 ≈ 2, 7. 39b

320q + 1 000 = −120q + 8 000 terug −120q 440q + 1 000 = 8 000 terug +1000 440q = 7 000 terug ×440

39d

≈ 15, 9. q = 7000 440 40a

40b

enzovoort.

−0,38a + 2,88 = 7,31 − 0, 06a terug −0,06a −0,32a + 2,88 = 7,31 terug +2,88 −0,32a = 4, 43 terug ×( −0,32)

a = −4,43 ≈ −13,8. 0,32 0,31 p + 1,81 = 0, 04 p + 5,12 terug +0,04 p 0,27 p + 1, 81 = 5,12 terug +1,81 0,27 p = 3,31 terug ×0,27 3,31 ≈ 12,3. a = 0,27

7q − 20 = 0,25(2q − 2) − 8 7q − 20 = 0, 5q − 0,5 − 8 terug +0,5q 6,5q − 20 = −8,5 terug −20 6,5q = 11,5 terug ×6,5

5(t − 3) = 7t − 3 5t − 15 = 7t − 3 terug +7t −2t − 15 = −3 terug −15 −2t = 12 terug ×( −2)

40c

t = 12 = −6. −2

t = 11,5 ≈ 1,8. 6,5 40d 5(a − 7) = 15a − (4a − 20) 5a − 35 = 15a − 4a + 20 terug +11a −6a − 35 = 20 terug −35 −6a = 55 terug ×( −6) ≈ −9,2. t = 55 −6

8(2t − 16) = 5t − 32 16t − 128 = 5t − 32 terug +5t 11t − 128 = −32 terug −128 11t = 96 terug ×11

t = 96 ≈ 8, 7. 11 41a

0, 6l − 40 = 65 (intersect) ⇒ l = 175 (cm).

41b

0, 7l − 55 = 80 (intersect) ⇒ l ≈ 193 (cm). 1,1

0, 7l − 55 = 80 (intersect) ⇒ l ≈ 175 (cm). 1,3

Otto heeft een lengte tussen 175 en 193 cm.



41c

l = 180 ⇒ G = 0, 7 ⋅ 180 − 55 = 71 (kg). (als ideaal gewicht) Ernstig overgewicht ⇒ G Koen > 1, 4 ⋅ 71 = 99, 4 (kg).

41d

G Rob = G Lotte + 3 (kg). 0, 7l − 55 = 0, 6l − 40 + 3 (intersect) ⇒ l = 180 (cm). (de lengte van Rob en Lotte)

42a

Bij t = 0, 8 hoort 0:48 op 1 juni.

42b

Bij t = 5,3 hoort 5:18 op 1 juni. Bij t = 13, 81 hoort (afgerond op minuten) 13:49 op 1 juni.

42c

Bij 15:15 op 2 juni hoort t = 24 + 15 + 15 = 39,25.

43a

t = 0, 6 is in augustus 2007. (7 volle maanden zijn voorbij)

43b

t = 4,8 is in oktober 2011 en t = 11,28 is in april 2018.

43c

t = −4, 6 is in mei 2002. (t

44a

N oud = 8 760 − 350t en N nieuw = 5 280 + 650t . (t

44b

8 760 − 350t = 5 280 + 650t (intersect) ⇒ t ≈ 3, 48 (jaar na 1-1-1998). Dit is in juni 2001.

60

= −5 is 1-1-2002) = 0 is 1-1-1998)

44c

2 ⋅ (8 760 − 350t ) = 5 280 + 650t (intersect) ⇒ t ≈ 9, 067 ⇒ in 2007.

44d

N totaal = N oud + N nieuw = 8 760 − 350t + 5 280 + 650t . Dus N totaal = 300t + 14 040. (t = 0 is 1-1-1998)

44e

N totaal = 300t + 14 040 = 20 000 (intersect) ⇒ t ≈ 19, 9. Dit is eind 2017 met N oud ≈ 1 807. 1807 = 0, 09035 ≈ 9, 0%. 20000

45a

Klusjesman I rekent € 25,- uurloon en € 15,- voorrijkosten.

45bc

25t + 15 = 22t + 22, 5 (intersect) ⇒ t = 2,5.

I

II

Bij klussen van 2 1 uur zijn de tarieven gelijk. 2

Beiden vragen dan € 77,50. 45d

Voor klussen minder dan 2,5 uur is klusjesman I goedkoper. (dit lees je, nadat je het snijpunt hebt, in de plot en/of een tabel af)

46

22t + 80 = 18t + 96 ⇒ t = 4 (uur). Bedrijf I is voordeliger bij tijden minder dan 4uur. (zie plot en/of tabel)

47a

K = 50 000 + 250q (€) en R = 400q (€).

47b

50 000 + 250q = 400q ⇒ q ≈ 333,3. Bij q > 333 maakt de fabrikant winst.

II I

R K

48a

KA = 435 + 12n (€) en K B = 350 + 17,5n (€).

48b

435 + 12n = 350 + 17,5n (intersect) ⇒ n ≈ 15, 45. Vanaf 16 keer golven is ANDANTINO voordeliger. (zie plot en/of tabel)

48c

In het snijpunt van de grafieken is n ≈ 15, 45 en K ≈ 620, 45 ⇒ advies: BASTION.

49a

− 1,25 N t = at + b met a = rc = ∆t t = 2,6 = 0, 09 ⇒ N t = 0, 09t + b . 20 − 5 Door (5; 1,25) ⇒ 1,25 = 0, 09 ⋅ 5 + b ⇒ 0,8 = b . De formule is N t = 0, 09t + 0,8.

49b

− 1,55 N a = at + b met a = rc = ∆t a = 0,8 = −0, 05 ⇒ N a = −0, 05t + b . 20 − 5 Door (5; 1,55) ⇒ 1, 55 = −0, 05 ⋅ 5 + b ⇒ 1,8 = b . De formule is N a = −0, 05t + 1,8. 0, 09t + 0,8 = −0, 05t + 1, 8 (intersect) ⇒ t ≈ 7,1 (jaar na 1-1-1980). t = 7,1 ⇒ in de loop van 1987.

49c

∆N

∆N

B A



50a

Nee, de tabel is geen verhoudingstabel want 60 × 33 ≠ 80 × 25 (of 60 × 2 = 120, maar 25 × 2 ≠ 45).

50b 50c

Zie de kromme hiernaast. Een armlengte van ongeveer 35 cm. (zie de grafiek)

50d

Een armlengte van ongeveer 53 cm. (zie de grafiek)

51

armlengte (cm)

x = 48 tussen x = 46 en x = 78 ⇒ ∆x = 32. Dus y tussen y = 2,5 en y = 6, 0 ⇒ ∆y = 3,5. x = 46 en x = 48 ⇒ ∆x = 2. (maak een tabel) 3,5 ⋅ 2 ∆y = ≈ 0,22 ⇒ y ≈ 2,5 + 0,22 = 2, 72. 32

x = 97 tussen x = 90 en x = 103. ⇒ ∆x = 13. Dus y tussen y = 8, 4 en y = 9,8 ⇒ ∆y = 1, 4. x = 90 en x = 97 ⇒ ∆x = 7. (maak een tabel) 1,4 ⋅ 7 ∆y = ≈ 0, 75 ⇒ y ≈ 8, 4 + 0, 75 = 9,15. 13

x = 123 na x = 90 en x = 103. ⇒ ∆x = 13. Dus y na y = 8, 4 en y = 9,8 ⇒ ∆y = 1, 4. x = 103 en x = 123 ⇒ ∆x = 20. (maak een tabel) 1,4 ⋅ 20 ∆y = ≈ 2,15 ⇒ y ≈ 9,8 + 2,15 = 11, 95. 13

52a

L = 3, 91 tussen L = 3, 62 en L = 4, 83 ⇒ ∆L = 1,21. Dus g tussen g = 6, 7 en g = 11,3 ⇒ ∆g = 4, 6. L = 3, 62 en L = 3, 91 ⇒ ∆L = 0,29. (maak een tabel) 4,6 ⋅ 0,29 ∆g = ≈ 1,1 ⇒ g ≈ 6, 7 + 1,1 = 7,8. 1,21

52b

g = 21, 9 tussen g = 18, 7 en g = 27,1 ⇒ ∆g = 8, 4. Dus L tussen L = 6,12 en L = 9, 81 ⇒ ∆L = 3, 69. g = 18, 7 en g = 21, 9 ⇒ ∆g = 3,2. (maak een tabel) 3,2 ⋅ 3,69 ∆L = ≈ 1, 41 ⇒ L ≈ 6,12 + 1, 41 = 7, 53. 8,4

52c

L = 15, 60 na L = 6,12 en L = 9,81 ⇒ ∆L = 3, 69. Dus g na g = 18, 7 en g = 27,1 ⇒ ∆g = 8, 4. L = 9, 81 en L = 15, 60 ⇒ ∆L = 5, 79. (maak een tabel) 8,4 ⋅ 5,79 ∆g = ≈ 13,2 ⇒ g ≈ 27,1 + 13,2 = 40,3. 3,69

53a

1998 tussen t = 1995 en t = 1999 ⇒ ∆t = 4. Dus p tussen p = 11, 0 en p = 18, 0 ⇒ ∆p = 7, 0. t = 1995 en t = 1998 ⇒ ∆t = 3. (maak een tabel) 7,0 ⋅ 3 ∆p = = 5,25 ⇒ p = 11, 0 + 5,25 = 16,25. 4

53b

1991 tussen t = 1990 en t = 1995 ⇒ ∆t = 5. Dus p tussen p = 6, 7 en p = 11,2 ⇒ ∆p = 4,5. t = 1990 en t = 1991 ⇒ ∆t = 1. (maak een tabel) 4,5 ⋅ 1 ∆p = = 0, 9 ⇒ p = 6, 7 + 0, 9 = 7, 6. 5

53c

∆x

32

2

∆y

3,5

...

∆x

13

7

∆y

1,4

...

∆x

13

20

∆y

1,4

...

∆L

1,21 0,29

∆g

4,6

∆L

...

3,69 ...

∆g

8,4 3,2

∆L

3,69 5,79

∆g

...

8,4

∆t

4

3

∆p

7,0

...

∆t

5

1

∆p

4,5 ...

2010 na t = 1999 en t = 2001 ⇒ ∆t = 2. Dus p na p = 77, 9 en p = 84,2 ⇒ ∆p = 6,3. t = 2001 en t = 2010 ⇒ ∆t = 9. (maak een tabel) 6,3 ⋅ 9 ∆p = = 28,35 ⇒ p = 84,2 + 28,35 = 112, 55.

∆t

2

9

De schatting is 100%. (meer dan 100% niet kan)

∆p

6,3

...

2003 na t = 1999 en t = 2001 ⇒ ∆t = 2. Dus p na p = 16,2 en p = 19, 6 ⇒ ∆p = 3, 4. t = 2001 en t = 2003 ⇒ ∆t = 2. (maak een tabel) ∆p = 3, 4 ⇒ p = 19, 6 + 3, 4 = 23, 0. Naar schatting zijn er 0,23 × 6330 000 = 1 455 900 ≈ 1 456 000 ingeënt.

∆t

2

2

∆p

3,4

...

2

53d

lichaamslengte (cm)

G&R havo A deel 1 C. von Schwartzenberg 54a

t = 9, 5 (9:30) tussen t = 7 (7:00) en t = 11 (11:00) ⇒ ∆t = 4. Dus T tussen T = −4,5 en T = 2,3 ⇒ ∆T = 6,8. t = 7 en t = 9,5 ⇒ ∆t = 2,5. (maak een tabel) ∆T =

54b


6,8 ⋅ 2,5 = 4,25 ⇒T = −4,5 + 4,25 = −0,25. 4

t = 14 na t = 7 en t = 11 ⇒ ∆t = 4. Dus T na T = −4, 5 en T = 2,3 ⇒ ∆T = 6,8. t = 11 en t = 14 ⇒ ∆t = 3. (maak een tabel) ∆p

6,8 ⋅ 3 = = 5,1 ⇒ 4

p = 2,3 + 5,1 = 7, 4.

54c

De temperatuur neemt 's avonds weer af. Bovendien ligt 20:00 veel te ver van 11:00 af.

55a

1 naar rechts en 0 omhoog.

55b

De formule van k is y = 3. (zie de grafiek van k hiernaast)

56

∆t

4

2,5

∆T

6,8

...

∆t

4

3

∆T

6,8

...

k

Zie de figuur hieronder. (maak eventueel tabellen met de GR)

l : y = −1 is een horizontale lijn (op hoogte − 1). m: x = −2 is een verticale lijn (door − 1 op de x -as). n : x = 3 is een verticale lijn (door 3 op de x -as). p : y = −2x + 1 is een lijn door (0, 1) en (1, − 1) (y 2 in tabel). q : y = x is een lijn door (0, 0) en (1, 1) (y 3 in tabel). r : y = −x is een lijn door (0, 0) en (1, − 1) (y 4 in tabel). p m r q

n r

q

n

p l m

57

Zie de figuur hiernaast. (maak eventueel tabellen met de GR)

l : t = 3 is een verticale lijn (door 3 op de t -as). m: N = 5 is een horizontale lijn (door 5 op de N -as). n : N = t − 1 is een lijn door (0, − 1) en (1, 0) (y 2 in tabel). p : t = −1 is een verticale lijn (door − 1 op de t -as). q : N = 2t is een lijn door (0, 0) en (1, 2) (y 3 in tabel). r : t = 0 is een verticale lijn (door 0 op de t -as ⇒ de N -as). 58a 58b

Zie enkele voorbeelden in de tabel hiernaast. 3x + 2y = 45 terug +3x .

58c

2y = −3x + 45 terug ×2

l

kind

0

3

5

volwassene

22,50

18

15

y = − 23 x + 45 . 2 Bovendien geldt: y = 3x . Dus oplossen: − 3 x + 45 = 3x (intersect) ⇒ x = 5 (kind) en y = 15 (volwassene). (zie hiernaast) 2

59a

59b

2

3x + y = 6 terug +3x y = −3x + 6. 5x − 2y = −20 terug +5x −2y = −5x − 20 terug ×( −2) = 2, 5x + 10. y = −−52 x + −−20 2

59c

59d

2a + 5b = 10 terug +2a 5b = −2a + 10 terug ×5 = −0, 4a + 2. b = − 25 a + 10 5 2a + 5b = 10 terug +5b 2a = −5b + 10 terug ×2 a = − 52 b + 10 = −2, 5b + 5. 2



60a

2x + 5y = 60. (vereiste vitamine A)

60b

60c

2x + 5y = 60 terug +2x 5y = −2x + 60 terug ×5


y = − 52 x + 60 (invoeren op GR) 5

y = − 34 x + 71 (invoeren op GR). 3

4x + 3y = 71. (vereiste vitamine B)

60d

Intersect op [0, 20] × [0, 20] geeft x = 12,5 en y = 7 (in het snijpunt vereiste vitamines A én B). De salade moet bestaan uit 12,5 porties van "25 gram tomaten" en 7 porties van "25 gram eieren"

61abc


x + y = 250 terug +x y = −x + 250 (invoeren op GR)

y = − 68 x + 1764 (invoeren op GR) 8

Intersect op [0, 250] × [0, 250] geeft x = 118 en y = 132 ⇒ 118 kinderen. 62a

166 + 193 + 13 = 186 ⇒ de lengte van Bob zal 2 tussen (186 − 10 =) 176 cm en (186 + 10 =) 196 cm liggen.

62b

Voor een jongen geldt: L max = V + M + 13 + 10. 2

62c

+ 13 L max = V + M2 + 13 + 10 = 196 met V = 186 ⇒ 186 +M + 10 = 196 (intersect) ⇒ M = 173. 2

63a

4 × 2 000 + 5 × 1 500 = 15 500 (€).

63b

B = 2 000L + 1 500T .

63c

Per luxe bus € 3 000 per week en per tourinclassbus € 1 250.

63d

B PLR = 2 000 ⋅ 2 + 1 500T = 4 000 + 1 500T en B De Vliet = 3 000 ⋅ 2 + 1250T = 6 000 + 1250T .

63e

T = 0 of T = 1 of T = 2 of T = 3. (zie de tabel hiernaast)

64a

L = 207 − 0,85 ⋅ 170 − 1, 02 ⋅ 18 ≈ 44. 99 = 207 − 0,85 ⋅ 120 − 1, 02 ⋅W (intersect) ⇒ W ≈ 5, 9. Zowel S als W zullen groot zijn.

64b 64c

(moeilijk leesbaar ⇒ veel lettergrepen en veel woorden)

Bij een moeilijk leesbaar boek zal L kleiner zijn dan bij een gemakkelijk leesbaar boek. 64d

S zal tussen 0 en 100 liggen.

65a

M = 0, 4(18 + 38) = 22, 4.

65b

28 = 0, 4(W + 60) (intersect) ⇒ W = 10

65c

Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn, dus M ook. Bij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek.

65d

W = 5 en P = 10 geeft M = 6; W = 20 en P = 90 geeft M = 44. Dus M zal tussen 6 en 44 liggen.

66a

Bij meer reclame zal de verkoop toenemen.

66b

De kleinste waarde van p is 8 en de grootste waarde is 12. De kleinste waarde van a is 0 en de grootste waarde is 100.

66c

q = −10 ⋅ 10,50 + 0,3 ⋅ 80 + 150 = 69.

66d

Er zijn alleen lijnen getekend in de rechthoek begrensd door de stippellijnen en de p -as.

66e

q = c door het punt met p = 10 en a = 60 ⇒ q = −10 ⋅ 10 + 0,3 ⋅ 60 + 150 = 68 ⇒ c = 68.

66f

a = 45 en q = 60 ⇒ 60 = −10 p + 0,3 ⋅ 45 + 150 (intersect of algebraïsch) ⇒ p = 10,35. (ga dit zelf na)

66g

p = 10 en q = 68 ⇒ 68 = −10 ⋅ 10 + 0,3 ⋅ a + 150 (intersect of algebraïsch) ⇒ a = 60. (ga dit na) p = 11 en q = 68 ⇒ 68 = −10 ⋅ 11 + 0,3 ⋅ a + 150 (intersect of algebraïsch) ⇒ a = 280 ≈ 93,33. (ga na) 3

Hij geeft 93,33 − 60 = 33,33 (€) meer aan reclame uit. Maar hij heeft ook 68 ⋅ 1 = 68 (€) extra inkomsten. Hij doet hier toch goed aan (de winst neemt met ongeveer 35 euro toe). 66h

Neem a = 50 en de laagste prijs p = 8 (zie tekst of figuur 3.28) ⇒ q = −10 ⋅ 8 + 0,3 ⋅ 50 + 150 = 85. Dus hij kan maximaal 85 blikken verf per week verkopen.



D1a

Diagnostische toets y = −0,8x + b door (30, − 15) ⇒ −15 = −0,8 ⋅ 30 + b ⇒ 9 = b . De formule van m: y = −0, 8x + 9.

D1b

x = 10 ⇒ y = −0,8 ⋅ 10 + 9 = −8 + 9 = 1.

D2a

y = ax + b met a = rc = ∆x = xQ − xP = 3−2− −−52 = −84 = −0,5 ⇒ y = −0,5x + b . Q P Door Q (3, − 2) ⇒ −2 = −0,5 ⋅ 3 + b ⇒ −0, 5 = b . De formule is y = −0, 5x − 0,5.

∆y

y −y

∆y

y −y

D2b y = ax + b met a = rc = ∆x = xS − xR = 135 − 60 = 75 = 3 ⇒ y = 3x + b . 65 − 40 25 S R Door R (40, 60) ⇒ 60 = 3 ⋅ 40 + b ⇒ −60 = b . De formule is y = 3x − 60. D3a

⋅ 30 = 42,5. y = 1712

x

12

30

y

17

...

D3b

⋅ 4,5 y = 4213,5 = 14.

x

42

...

y

13,5

4,5

n = 800 − 665 = −60 ⇒ n = −60 p + b . D4a n = ap + b met a = rc = ∆ ∆p 5 − 7,25 Door (5, 800) ⇒ 800 = −60 ⋅ 5 + b ⇒ 1100 = b . De formule is n = −60 p + 1100.

D4b p = 9 ⇒ n = −60 ⋅ 9 + 1100 = 560. D4c n = −60 p + 1100 = 1 000 (intersect) ⇒ p ≈ 1, 67. Dus bij prijzen onder de € 1,67. D5a B = av + b met a = rc = ∆∆Bv = 9 − 5 = 0, 05 ⇒ B = 0, 05v + b . 120 − 40 Door (40, 5) ⇒ 5 = 0, 05 ⋅ 40 + b ⇒ 3 = b . De formule is B = 0, 05v + 3. D5b v = 100 ⇒ B = 0, 05 ⋅ 100 + 3 = 8 (liter benzine per 100 km). Dus met 1 liter kan hij 12,5 km rijden. D5c 1 liter op 15 km ⇒ 100 liter op 100 ⋅ 15 = 100 km. 15

15

B = 0, 05v + 3 = 100 (intersect) ⇒ v ≈ 73 (km/u). 15 D6a 3(2t − 5) = 10t − 9 6t − 15 = 10t − 9 terug +10t −4t − 15 = −9 terug −15 −4t = 6 terug ×( −4)

D6b

t = −64 = −1,5.

0,16 p + 1,18 = 0,11 p + 2, 53 terug +0,11 p 0, 05 p + 1,18 = 2,53 terug +1,18 0, 05 p = 1,35 terug ×0,05 1,35 p = 0,05 = 27.

D7a Aoud = 580 − 25t en Anieuw = 185 + 55t . (t = 0 is 1-1-2007) D7b Aoud = 580 − 25t = 0 (intersect) ⇒ t = 23,2 (maanden na 1-1-2007). Bij t = 23,2 hoort december 2008. t = 23,2 ⇒ Anieuw = 185 + 55 ⋅ 23,2 = 1 461 ≈ 1 460. D7c 580 − 25t = 185 + 55t (intersect) ⇒ t ≈ 4, 94. (maanden na 1-1-2007) Bij t = 4, 94 hoort eind mei 2007. D7d 3 × Aoud = Anieuw ⇒ 3 ⋅ (580 − 25t ) = 185 + 55t (intersect) ⇒ t ≈ 11, 96. Bij t = 11, 96 hoort (eind) december 2007. D8a

p = 39 tussen p = 36 en p = 45 ⇒ ∆p = 9. Dus q tussen q = 80 en q = 65 ⇒ ∆q = −15. p = 36 en p = 39 ⇒ ∆p = 3. (maak een tabel) ∆q = 3 ⋅ −15 = −5 ⇒ q = 80 + −5 = 75. 9

D8b q = 62 tussen q = 65 en q = 55 ⇒ ∆q = −10. Dus p tussen p = 45 en p = 57 ⇒ ∆p = 12. q = 65 en q = 62 ⇒ ∆q = −3. (maak een tabel) ∆p = −3 ⋅ 12 = 3, 6 ⇒ p = 45 + 3, 6 = 48, 6. −10

∆p

9

3

∆q

-15

...

∆p

12

...

∆q

-10

-3

∆p

12

8

G&R havo A deel 1 C. von Schwartzenberg D8c


p = 65 na p = 45 en p = 57 ⇒ ∆p = 12. Dus q na q = 65 en q = 55 ⇒ ∆q = −10. p = 57 en p = 65 ⇒ ∆p = 8. (maak een tabel) ∆q = 8 ⋅ −10 ≈ −6, 7 ⇒ g ≈ 55 + −6, 7 = 48,3.

∆q

-10

...

12

D9

Zie de figuur hiernaast. (maak eventueel tabellen met de GR) k : D = 0,5a is een lijn door (0, 0) en (2, 1) (y1 in tabel). l : a = 3,5 is een verticale lijn (door 3, 5 op de a -as). m: D = 2,5 is een horizontale lijn (door 2, 5 op de D -as).

D10a 2 p − 3q = 12 terug −3q 2 p = 3q + 12 terug ×2

p = 32 q + 6.

l

m k

D10b 4f + 5u = 60 terug +4f 5u = −4f + 60 terug ×5

u = − 54 f + 12.

D11a a = 60 en b = 95 ⇒ NA = 1 800 − 40 ⋅ 60 + 30 ⋅ 95 = 2 250. D11b 1 600 = 1 800 − 40 ⋅ 59, 90 + 30 ⋅ b (intersect of algebraïsch) ⇒ b = 73,20. D11c NA = c door het punt met a = 40 en b = 70 ⇒ NA = 1 800 − 40 ⋅ 40 + 30 ⋅ 70 = 2 300 ⇒ c = 2 300. D11d a = 49 en b = 79 ⇒ NA = 1 800 − 40 ⋅ 49 + 30 ⋅ 79 = 2 210. (gegeven) a = 49 + 5 = 54 en NA = 2 210 ⇒ NA = 2 210 = 1 800 − 40 ⋅ 54 + 30 ⋅ b (intersect of algebraïsch) ⇒ b ≈ 85, 67. Hij moet de prijs met 85, 67 − 79 = 6, 67 euro verhogen. D11e NA maximaal in het punt met a = 40 en b = 100 (zie de lijnenbundel in figuur 3.20). Dit geeft NA = 1 800 − 40 ⋅ 40 + 30 ⋅ 100 = 3200 ⇒ maximaal 3200 luchtbedden van soort A.



Gemengde opgaven 3. Lineaire modellen 8,5 − 6,5

G21a B = av + b door (60; 6, 5) en (100; 8, 5) ⇒ a = ∆∆Bv = = 2 = 1 = 0, 05 ⇒ B = 0, 05v + b . 100 − 60 40 20 Door (60; 6, 5) ⇒ 6, 5 = 0, 05 ⋅ 60 + b ⇒ 3,5 = b . De formule is B = 0, 05v + 3, 5. G21b 0, 08v + 1, 0 = 0, 05v + 3, 5 terug +0,05v (of intersect) 0, 03v + 1, 0 = 3,5 terug +1,0 0, 03v = 2,5 terug ×0,03 v ≈ 83,3. Uit de plot volgt: bij v > 83,3 (km/u).

P Q

G21c 0, 08v + 1, 0 = 0, 05v + 3, 5 + 0, 5 terug +0,05v (of intersect) 0, 03v + 1, 0 = 4 terug +1,0 0, 03v = 3 terug ×0,03 v = 100 (km/u). G22a L man = 2,89 × 31 + 70, 64 ≈ 160,23 (cm) en L vrouw = 2, 75 × 31 + 71, 48 ≈ 156, 73 (cm). G22b L man = 2,89x + 70, 64 = 180 terug +70,64 L vrouw = 2, 75x + 71, 48 = 180 terug +71,48 2,89x = 109,36 terug ×2,89 2, 75x = 108,52 terug ×2,75 (of intersect ⇒ ) x ≈ 37, 8 (cm) (of intersect ⇒ ) x ≈ 39,5 (cm).

G22c 10 < x < 40. x = 10 ⇒ L vrouw = 2, 75 ⋅ 10 + 71, 48 = 98, 98 (cm) en x = 40 ⇒ L vrouw = 2, 75 ⋅ 40 + 71, 48 = 181, 48 (cm). G22d Los op: 2, 89x + 70, 64 = 2, 75x + 71, 48 terug +2,75x 0,14x + 70, 64 = 71, 48 terug +70,64 0,14x = 0, 84 terug ×0,14 x = 6 (niet tussen 10 en 40) ⇒ geen snijpunt. (of intersect geeft geen snijpunt voor 10 < x < 40)

OF

x = 10 ⇒ L man = 2,89 × 10 + 70, 64 = 99, 54 > 98, 98 (cm) en x = 40 ⇒ L man = 2,89 × 40 + 70, 64 = 186,24 > 181, 48 (cm).

Beide grafieken zijn rechte lijnen ⇒ geen snijpunt.

612,52 − 471,40

G23a B = ae + b door (3250; 471, 40) en (4 426; 612,52) ⇒ a = ∆∆Be = = 0,12 ⇒ B = 0,12e + b . 4 426 − 3 250 Door (3250; 471, 40) ⇒ 471, 40 = 0,12 ⋅ 3250 + b ⇒ 81, 40 = b . De formule is B = 0,12e + 81, 40. G23b Het vastrecht is 81,40 (€) en de prijs per kWh is 0,12 (€). G23c B = 0,12e + 81, 40 = 554,20 (intersect of algebraïsch) ⇒ e = 3 940 (kWh). G24a Vul achtereenvolgens in: 7,32; 14,64; 94,64; 134,64; 434;64 en 734,64. G24b K = 1,22 × x (voor x ≤ 12). K = 1,22 × 12 + 10 × (x − 12) of K = 10x − 105,36 (voor 12 < x ≤ 24). K = 1,22 × 12 + 10 × 12 + 50 × (x − 24) of K = 50x − 1 065,36 (voor x > 24). G24c 1,22 × 12 + 10 × (x − 12) = 100 of 10x − 105,36 = 100. 3 3 (intersect of algebraïsch) ⇒ x = 20, 536 ( × 100 ft ) ⇒ 2 054 ft .

G24d 50x − 1 065,36 = 350 (intersect of algebraïsch) ⇒ x = 28,3072 ( × 100 ft3 ). G24e De grafiek gaat bij grotere waarden van x steeds steiler lopen. G25a N oud = 640 − 30t en N nieuw = 60 + 35t . G25b 640 − 30t = 60 + 35t terug −30t 640 = 60 + 65t terug +60 580 = 65t terug ×65 t ≈ 8, 92 (maanden na 1-1-2007) ⇒ (eind) september 2007 (bijna 9 volle maanden voorbij).



G25c Los op: N oud = 1 N nieuw 4

640 − 30t = 1 ⋅ (60 + 35t ) haakjes wegwerken 4

640 − 30t = 15 + 8, 75t terug −30t 640 = 15 + 38, 75t terug +15 625 = 38, 75t terug ×38,75 t ≈ 16,13 (maanden na 1-1-2007) ⇒ (begin) mei 2008. G25d Los op: N oud + N nieuw = 800 640 − 30t + 60 + 35t = 800 vereenvoudigen 700 + 5t = 800 terug +700 5t = 100 terug ×5 (of intersect ⇒ ) t = 20 (maanden na 1-1-2007) ⇒ september 2008 (8 maanden in 2008 al voorbij). G26a Ja, want de schoenmaat is het aantal steken maal 6,67 mm. (bij het dubbele aantal steken dan ook het dubbele van de schoenmaat)

G26b 43 × 6, 67 ≈ 287 (mm). G26c Nee, als de Engelse schoenmaat verdubbelt, verdubbelt de Franse schoenmaat niet. G26d Als de Engelse schoenmaat met 2 toeneemt, neemt de Franse schoenmaat met 2,5 toe. − 37 = 5 = 1,25 ⇒ F = 1,25E + b . F = aE + b door (4, 37) en (8, 42) ⇒ a = ∆F = 42 8−4 4 ∆E Door (4, 37) ⇒ 37 = 1,25 ⋅ 4 + b ⇒ 32 = b . De formule is F = 1,25E + 32. G26e F = 1,25 ⋅ 9,5 + 32 ≈ 44.

q -as 3p − 2q = −6

G27a 2 p + q = 10; neem p = 0 ⇒ q = 10 en neem p = 5 ⇒ q = 0. 3p − 2q = −6; neem p = 0 ⇒ q = 3 en neem p = −2 ⇒ q = 0. Zie de grafieken van de lijnen in het assenstelsel hiernaast. G27b 2 p + q = 10 en q = 8 ⇒ 2 p + 8 = 10 ⇒ 2 p = 2 ⇒ p = 1.

10

q =8

3p − 2q = −6 en q = 8 ⇒ 3p − 16 = −6 ⇒ 3p = 10 ⇒ p = 10 = 3 1 . De lengte van AB is 3 1 − 1 = 2 1 . 3

3

A

6

3

p = 4, 5

3

4

G27c 2 p + q = 10 en p = 4,5 ⇒ 9 + q = 10 ⇒ q = 1. 3p − 2q = −6 en p = 4,5 ⇒ 13, 5 − 2q = −6 ⇒ −2q = −19,5 ⇒ q = 9, 75. De lengte van AB is 9, 75 − 1 = 8, 75.

2p + q = 10

2

R −2

G28a t = 1993 tussen t = 1990 en t = 1995 ⇒ ∆t = 5. Dus A tussen A = 422 en A = 482 ⇒ ∆A = 60. t = 1990 en t = 1993 ⇒ ∆t = 3. (maak een tabel) ∆A = 60 ⋅ 3 = 36 ⇒ A = 422 + 36 = 458.

8

S B

−1

O

1

2

3

4

∆t

5

3

∆A

60

...

∆t

5

10

∆A

84

...

5

p -as 6

5

G28b t = 2010 na t = 1995 en t = 2000 ⇒ ∆t = 5. Dus A na A = 482 en A = 566 ⇒ ∆A = 84. t = 2000 en t = 2010 ⇒ ∆t = 10. (maak een tabel) ∆A = 84 ⋅ 10 = 168 ⇒ A = 566 + 168 = 734. 5

G28c In 1970 was er 281 × 12,8 = 3596,8 (miljoen kg) afval. In 2000 was er 566 × 15, 9 = 8 999, 4 (miljoen kg) afval. De procentuele toename is

5402,6 × 100% ≈ 150%. 3 596,8

G29a De eerste 5000 inwoners geeft een collectienorm van 100 (20 per 1000 inwoners). De volgende 45000 geeft een toename van 450 (10 per 1 000 inwoners). De volgende 30000 geeft een toename van 150 (5 per 1000 inwoners) ⇒ 100 + 450 + 150 = 700. G29b De eerste 50000 inwoners geeft een collectienorm van 550 (100 + 450 = 550). Nog nodig 600 − 550 = 50. Boven de 50000 inwoners is de toename 5 per 1000 inwoners, dus nog 10000 inwoners meer. Dus bij 50 000 + 10 000 = 60 000 inwoners. G29c De factor is 0,002 (voor de volgende 100000 inwoners 2 per 1 000 inwoners). x = 100000 (inwoners) geeft een collectienorm van 0, 005 ⋅ (100 000 − 50 000) + 550 = 800. (100 + 450 + 250 = 800) De formule is collectienorm = 0, 002 ⋅ (x − 100 000) + 800.



G29d Bij e) van 200000 tot 500000 inwoners is de toename steeds 25 per 25000 inwoners, dus 1 per 1000 inwoners. Bij f) gaat het om de volgende 1 000 000 − 500 000 = 500 000 inwoners. De toename is dan steeds 50 per 100000 inwoners, dus 1 per 2000 inwoners. G30a Per uur komen er 455 − 271 = 184 wachtenden bij, dus per drie kwartier 0, 75 ⋅ 184 = 138. Om 9:45 (uur) zijn er 455 + 138 = 593 wachtenden. G30b Er waren 2 ⋅ 480 = 960 kaartjes voor vrijdag en zaterdag. Dat komt overeen met 960 = 240 wachtenden. 4

Lees af: de persoon (met nummer 240) had er om (ongeveer) 7:50 (uur) moeten staan. G30c Het wachten tot de kassa open gaat, kost 10 − t uur. Vanaf 10:00 (uur) koste elke wachtende voor je

1 uur, dus samen 1 ⋅ A uur. t 100 100

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km)

Recommend Documents