JAWABAN Persiapan US Math 12 IPS
6. Hitunglah
tanggal US: Sabtu, 25 Maret 2017 lim
2
x
1. Hitunglah l i m
10 x 9
x 2 10 x 9
lim
x
x 2 6x 7
Faktorkan :
lanjutkan
Turunan I :
x 1 x 9 x 1 x 7
x 9 x 7
7. Hitunglah
2 x 10 2 . 1 10 1 2x 6 2 . 16
19 1 17
lim
x
2
x 4
lim
2
x 4
x
2
4. l i m
4
lim
x
16 x 2 6 x 4 x 3
lim
16 x 2 6 x
4x
lim
16 x 2 6 x
16 x 2 24 x 9
x x
b q 2
a
6 24 2
16
3 2
30 15 2 . 4 4
f x x 3 x 2 8 x maka f | 1
kurva akan turun jika y | 0 3 x 2 24 x 0
bagi 3 x 2 8 x 0 x x 8 0
Buat garis bilangan, cek tanda:
x 21
5
lanjutkan
x
3 x 12
lim
x 4
16 x 2 6 x 4 x 3
3 .1 2 8 7
0 0
2 x 2 x 2 x 2 4 4
5
4 2 6 3
9. Kurva y x 3 12 x 2 3 pasti akan turun pada interval . . . .
3 x 12
x 4
9
f | 1 3 . 1 2 2 . 1 8
2
2
x
2
Faktorkan : x 4
6 2
x
44
9x2 2x
f | x 3 x 2 2 x 8
x 4
x 4
9 x 2 6x 1
9x2 2x
16 x 2 6 x 4 x 3
8. Jika
3. Hitunglah l i m
x
a
x2 x 6 22 2 6 4 4 x 1 2 1 1
x2
bq 2
x2 x 6 2. Hitunglah l i m x 1 x2
lim
lim
3x 12
x
lim
1 10 9 0 167 0
9x2 2x
3x 1
9 x 2 2 x lim
3x 1
. . . .
x 2 6x 7
x1
x1
x
lim
x
x 21
12 12
5
25
0 0
lanjutkan
Kali sekawan : 3 x 12 5
x 21
5
x 21
5
x 21
3 x 4 5
25 x 21
3 5
5. Hitunglah
lim
x
x 21
lim
x
x 21
( 3x 2 ) 2
( 3x 2 ) 2
lim
x
5
x 21
Cek angka 1 (di tengah) masukkan ke turunan ketemu
(tanda
4x
3 5
3x 4 x 2 5
3x 4 x 2 5
3 4 x 4 21
30
+ artinya kurva naik & tanda - artinya turun)
+
3x 4 x 2 5 9 x 2 24 x 4
4 9
Tampak bahwa kurva turun di interval: x 0
JAWABAN Persiapan US Math 12 IPS
x 8
1
2
2
10. Pers garis singgung pada y x 5 x 2
6, 8
di titik
14.
6 x
2
4 x 1 dx
1
adalah . . . .
21
2x 3 2x 2 x
y | 2x 5
m 2 . 6 5 7
y y1 m x x1
y 7 x 34
1 2 x . 2 x
11. Pers garis singgung pada kurva y x 3 2 x di titik dengan
y 13 2 . 1 3
1, 3
y y1 m x x1
1 2
m 3 . 12 2 5
2x 5
1 2 x . u
Lalu seperti nomor 10 di atas: y | 3x 2 2
2
3
y 5x 2
3
dx du 4 x 2 2 1 2 x dx
du 2 1 2 x
.
1 u4 . C 2 4 1 2x2 2x 5 8
u 3 du
y 3 5 x 1
u 2x 2 2x 5
absis 1 adalah . . . .
2 1 10 5 15
15.
Cari nilai y dulu
2
16 8 2
y 8 7 x 6
4
C
2
16.
Cari nilai y
2 2 x 10
y y1 m x x1
2
x 6
y 6 2 10 6 21 3
6, 3
y 2 x 15
8x
. u
0
1 2
2
du . 4x
4 2x 2 1 3
y 3 2 x 6
du 4x dx
u 2x 2 1
yg bergradien 2 adalah . . . .
y | 2 x 10
2 x 2 1 dx
0
y x 2 10 x 21
12. Pers garis singgung pada kurva
8x
3 2
2
u
2 0
3
1 2
2u2 du 3 2
0
du 4x
dx
2 3 4 8 1 2 3
0
3 3 4 2 9 12 3
4 3
3
0 1 2 27
1
104 3
13. PT. Clarissa memproduksi x unit piring / hari menurut fungsi B x 2 x 2 3 x 36 sedangkan harga jual per unit piring
adalah H x x 15 (juta rupiah). Keuntungan maksimum PT itu adalah . . . .
17. Luas daerah yg dibatasi oleh y 4 x x 2 & sumbu x adalah . . . . Pakai integral:
Untung = jual - biaya produksi U
x 15 . x
2 x
2
3 x 36
4
L
x 2 15 x 2 x 2 3 x 36
2 x 12 0
64 32 32 3 3
x3 3
4 0
y| 0
Pakai perbandingan:
x 6
Luas A
masukkan ke persamaan Untung: U 6 12 . 6 36 72 juta 2
x 2 dx 2 x 2
0
x 2 12 x 36
Agar maksimum atau minimum
4 x
2 2 16 . luas A B . 2 . 4 3 3 3
Karena ada dua buah, maka Total luas 2 .
Pakai rumus cepat: y x 2 4x
32 3
D b 2 4 a c 4 2 4 . 1 . 0 16 Luas
JAWABAN Persiapan US Math 12 IPS
16 3
D 6a
D 2
16 .
16
6 . 1 2
32 3
2
18. Luas daerah yg dibatasi oleh y 2 x 2 8 x 9 & garis y 2 x 1 adalah . . . . y y
6C 2 . 4C 1 15 . 4 10 C 3 120
2x 2 8x 9 2x 1
24. Dalam kotak terdapat 4 bola merah & 6 putih. Dari kotak itu diambil 3 bola sekaligus. Peluang terambilnya 2 bola putih & 1 merah adalah . . . .
2 x 2 10 x 8 0
1 2
Jangan dibagi 2, langsung saja cari diskriminan-nya: 25. Peluang Alva lulus ujian Matematika adalah 0,7 sementara peluang Ricky lulus 0,6. Peluang hanya 1 orang yg lulus adalah . . . .
D b 2 4 a c 10 2 4 . 2 . 8 36 Luas
:
D
Ada 2 kemungkinan :
6 a2
36
Luas
D
36
36 . 6 9 6 . 4
6 . 22
- Alva lulus & Ricky tidak - Alva tidak & Ricky lulus
0 , 7 . 0 , 4 0 , 28 total 0 , 46 0 , 3 . 0 , 6 0 , 18
Catatan: rumus di di atas, HANYA bisa dipakai untuk 3 kondisi: A) antara parabola & sumbu x saja.
26. Dua dadu dilempar. Peluang munculnya jumlah mata dadu 6 atau 9 adalah . . . .
B) antara parabola & garis saja. C) antara parabola & parabola lainnya.
19. Dari 12 soal Matematika, Zephyra diminta mengerjakan 9 soal saja. Jika soal nomor 2 & 7 wajib dikerjakan, maka banyaknya cara pemilihan adalah . . . . 1
2
3
5
6
7
9
8
10
11
jumlah 9 3, 6 4, 5 5, 4 6, 3
Total ada 9 cara Peluang 9 1 36 4
12
Berarti soal yg tersisa ada 10 buah & ia harus memilih 7 soal lagi. 10 ! 7 ! . 8 . 9 . 10 10 C 7 120 3! . 7 ! 7! . 1 . 2 . 3
jumlah 6 1,5 2, 4 3, 3 4, 3 5, 1
27. Segitiga ABC siku-siku di B. Jika cos A
4 maka tan C sin B . . . . 5
tan C sin B
4 7 1 3 3
20. Dari 8 orang akan dipilih ketua, sekretaris, & bendahara. Banyaknya cara pemilihan adalah . . . . 8
7
= 336 cara
6
28. 4 tan 225 o 2 cos 120 o sin 330 o . . . . 21. Ada 2 pria dan 5 wanita berfoto berjajar. Jika kedua pria harus bersebelahan, maka banyaknya cara . . . . A
B
C
D
E
F
G
ada 6 buah tanda
Banyak cara = 6 ! . 2 ! 720 . 2 1 .440
22. Dalam kotak terdapat 4 bola merah, 4 putih, 2 biru. Dari kotak diambil 3 bola satu persatu dengan pengembalian. Peluang terambilnya bola pertama merah, kedua biru, ketiga putih adalah . . . . 4 2 4 . . 10 10 10
2 1 2 . . 5 5 5
4 125
4 tan 45 o 2 cos 60 o sin 30 o 1 4 . 1 2 2 1 4 1 2
1 2 4,5
29. Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm terdapat titik M di tengah AB. Jarak MG adalah . . . .
MG
6 2 12 2 12 2
36 144 144
324 18
23. Seperti soal di atas, tapi tanpa pengembalian. 4 2 4 . . 10 9 8
2 2 1 . . 5 9 2
2 45
JAWABAN Persiapan US Math 12 IPS
3
35. Simpangan rata-rata dari 8, 3, 7, 5, 2 adalah . . . .
30. Diketahui kubus ABCD.EFGH rusuk 12 cm. Jarak titik B ke bidang ACF adalah . . . .
1 diagonal ruang 3 1 . 12 3 4 3 3
Mean:
Lalu hitung beda setiap datum terhadap Mean-nya
1 3 2 2 0 3 n 1 . 10 2 5
SR
36. Simpangan baku (standar deviasi) :
31. Kuartil atas (Q3) dari tabel berikut ini adalah . . . . Kelas
f
21 - 25
6
26 - 30
10
31 - 35
5
36 - 40
13
41 - 45
6
jumlah
40
Mean:
3 3 n . 40 30 di 36 40 4 4 fK 6 10 5 21 , f 13 30 21 Q 3 35 , 5 . 5 13 45 35 5 38 , 96 13
83752 5 5
x
8, 3, 7, 5, 2 adalah . . . .
83752 5 5
x
Lalu hitung beda tiap datum thd Mean, lalu kuadratkan Var
SB
Var
1 32 22 22 0 2 32 n 1 26 . 26 5 5
26 5
130
26 5 5 5
5
32. Modus dari tabel berikut ini adalah . . . . Kelas
f
21 - 25
6
26 - 30
10
31 - 35
5
36 - 40
13
41 - 45
6
jumlah
40
12
37. Sederhanakan 8 . 5 Mo 35 , 5 87 8 35 , 5 38 , 17 3
d1 = 8 d2 = 7
12
f
c
f . c
21 - 25
6
-2
-12
26 - 30
10
-1
-10
31 - 35
5
0
0
36 - 40
13
1
13
41 - 45
6
2
12
jumlah
40
6
6
3
6
3
6
12
3
9
12 a
8 a 2 b 3 12 a 3 b 5
3 . 5 40 33, 375
x 33
2
b
2 a1 3 b2
6
4 3
6
2
2 2 a 2
3
12 2 18 2 10
34. Rata-rata ulangan 14 siswa adalah 70. Jika nilai Ervina diikutkan maka rataannya menjadi 72. Nilai Ervina . . . .
x
akhir 15 72
980
1.080
2
b
4
9b4 4 a2
39. Sederhanakan 6 8 3 72 2 50
3
awal 14 70
6 . 2 2 3 . 6 2 2 . 5
n
6
2
8 a 2 b 3 38. Sederhanakan 3 5
33. Mean dari tabel berikut ini adalah . . . . Kelas
3
3
Nilai Ervina = 1.080 - 980 = 100
40. Hitunglah
2
log 9 . 3 log 16
4
log
2
2 4 2
1 . . . . 8
2
log 3 2 . 3 log 2 4
2 . 4 .
2
8 . 1
JAWABAN Persiapan US Math 12 IPS
22
log 2 3
log 3 . 3 log 2 3 9, 5 2
3 . 2
2
log 2
4
41. Hitunglah
9
8
1 log 9
log 8
9
24
32
. . . .
log 9
log 24
1 9 log 3
45. Akar-akar 3 x 2 2 x 8 0 adalah . . . .
1
log 3 1
Ada 2 cara memfaktorkan:
8 log 24 1 3 1 . log 3 2 2
9
Kali 3 ke belakang:
Cara langsung:
3x 2 2x 8 0
3x 4 x 2
kali 3
x 2 2 x 24 0
x 6 x 4
4 /3
0
0
2
lalu bagi 3 42. Jika
2
log 3 a &
3
15
log 5 b maka
log 10 . . . .
x 6 x 4 3
15
log 10
3 3
log 5 . 2
log 5 . 3
1 a b 1 b
3
log 10 log 15
a a
3 3
3
0
3
x 2 3x 4
log 10
(ambil basis 3)
log 15
0
2
4 /3
log 5 3 log 2
log 5 3 log 3
ab 1 ab a
46. Pers kuadrat yg akar-akarnya 2 &
1 adalah . . . . 3
x x x x 0 1
2
43. Sumbu simetri & titik puncak dari y x 2 2 x 9 adalah . . . .
x 2 x
Mencari sumbu simetri bisa dengan 2 cara: xP
b 2a
Turunan I = 0
2 1 2 1
2 x 2 0
0
47. Penyelesaian x 2 6 x 7 0 adalah . . . .
Masukkan nilai x ke dalam persmaan, untuk mencari y y 1 2 . 1 9 10
x 2 3x 1
3 x 2 x 6x 2 0 3 x 2 5x 2 0
x 1
2
1 0 3
Puncak 1 , 10
x 7 x 1
7
1
0
karena koefisien x2 sudah positif & yg diminta itu yg < maka jawabannya pasti terletak “di tengah” 44. Titik potong kurva y 2 x 2 11 x 6 dgn sumbu x & sumbu y berturut-turut . . . . di sumbu x
7 x 1
y 0
0 2 x 2 11 x 6
2x 1 x 6
48. Akar-akar dari 2 x 2 x 10 0 adalah & . Jika maka 4 6 . . . .
6 , 0
x 0
2x 5 x 2
y 0 0 6 6 titik potong dgn sumbu y :
0
1 Titik potongnya : , 0 & 2
di sumbu y
jawabannya:
5 2
2
0
karena maka 2 &
0, 6
5 2
5 4 6 4 . 2 6 8 15 23 2
JAWABAN Persiapan US Math 12 IPS
5
54. Akar pers 2 x 2 6 x 5 0 adalah p & q.
2
49. Akar-akar dari 3 x 2 x 12 0 adalah & . 2
Nilai 6 6
2
. . . .
b 2 a 3
2
2 3
2
2
Nilai p 2 q q 2 p . . . .
&
2
p q
c 12 4 a 3
b 6 3 a 2
p 2 q q 2 p p q p q
2 4 9
2 . 4
8
Pers yg akarnya
76 9
6 . 769
5 15 . 3 2 2
2 1 & 2
invers
6 2 6 2 6 2 2
2 1 p
152 3
p 1 4 2
maka p . . . .
p 1 2
p 1 6 atau p7
2
p 1 8 . 2
11 0
8 2
x 2 2 x 14 0
56. Fungsi kuadrat berikut ini adalah . . . .
p 1 6 p 5
maka . . . .
1 adalah . . . .
36
51. Agar x 2 8 x m 1 0 mempunyai 2 akar yg berbeda,
berbeda D 0
p 1 lalu masukkan ke pers. 2
p 2 2 p 1 4 p 4 11 0 4 . 1 . 9 0
c 5 a 2
p 2 2p 1 4 . p 1 11 0 4 4
50. Agar x 2 p 1 x 9 0 mempunyai akar kembar,
p 1 2
p. q
55. Akar-akar pers 4 x 2 8 x 11 0 adalah & .
D0
&
y x 2 2x 4
B.
y x 2 2x 4
C.
y x 2 2x 4
D.
y x 2 2x 4
E.
y x 2 2x 4
dari bentuk y a x 2 b x c :
4 . 1 . m 1 0
buka ke bawah a A, B, C salah
64 4 m 4 0 68 4 m 17 m m 17
A.
memotong sb. y di (0,4) c 4 D & E mungkin iya sb. simetri di x 1 (di kiri sb. y) a & b sama tan da jawaban: D
52. Agar 2 x 2 n 5 x n 1 0 punya 2 akar yg saling berkebalikan maka n . . . . berkebalik an , contohnya : x1 . x2
c a
n 1 1 2
x1 .
4 7 & 7 4
1 c x1 a
n 1 2
1 x1
57. Fungsi kuadrat berikut ini adalah . . . .
c 1 a
x2
n 3
53. Agar 2 x 2 v 5 x v 1 0 punya 2 akar yg saling
A.
y x 2 4x 2
B.
y x 2 4x 2
C.
y 2x 2 8x 2
D.
y 2x 2 8x 5
E.
y 2x 2 8x 5
buka ke atas a ok
berlawanan maka n . . . . berlawanan , contohnya : 6 & 6 x1 x2 v 5 0 2
b a
x1 x1
v 5 0
b a
x2 x1
v 5
memotong sb. y di atas angka 2 option A, B, C salah sb. simetri di x 2 (di kanan sb. y) a & b beda tan da
b 0 a
jawaban: E
JAWABAN Persiapan US Math 12 IPS
6
1, 2
58. Fungsi kuadrat yg titik baliknya adalah . . . .
Rumus : y y P a . x x P
1, 2 xP
& melalui titik
3, 6
2
3, 6
yP
x
y 6 2 a . 3 1 2
4 a. 4
a 1
lalu masukkan nilai a ke rumus tadi: y 2 1 . x 1 2
y 2 1 . x 2 2x 1 y x
2, 0
59. Fungsi kuadrat melalui titik adalah . . . .
2, x1
0
63. Manda terima jasa bungkus kado. Kado A perlu 2 lembar kertas & 2 meter pita sedangkan kado B perlu 2 kertas & 1 meter pita. Tersedia 40 lembar kertas & 30 meter pita. Ongkos membungkus kado A Rp 6.000,- & kado B Rp 8.000,-. Tentukan uang maksimum Manda.
Rumus : y a . x x P
6,
0
x2
2
2x 3
5, 3
,
,
kertas 2 2 40
A B
x 0 20
6, 0
x x 2
pita 2 1 30
6.000 8.000
y 20 0
x 0
15
15, 0 0, 20 10, 10
6x + 8y 90.000 160.000 60 + 80
2 x 2 y 40 2 x y 30
y 30
10 , 10
yg terkecil
0
maks
5, 3 x y
3 a . 5 2 5 6
3 a . 3 . 1
a 1
f x . . . .
lalu masukkan nilai a ke rumus tadi: y 1 . x 2 x 6
y 1 x 2 8 x 12 y x
64. Jika g x 2 x 1 & f o g x 4 x 2 6 x 1 maka
2
8 x 12
yg diketahui itu : f o g & g ( yg depan (f ) belum tahu )
invers
2 x 1 a x
60. Penyelesaian dari 4 x y 1 & 8 x y 23 adalah . . . . 4x y 1 e lim inasi 8 x y 23
x 2 ,
y 7
a 1 f a 4 2
2
a 1 2
a 1 6 2
lalu masukkan ke f o g
1
a 2 2a 1 3 a 1 1 4 4 a 2 2a 1 3a 3 1 a2 a 1
61. Tahun lalu, perbandingan umur Adi & Bedi adalah 2 : 3. Tiga tahun lagi, 2 kali umur Adi sama dengan umur Bedi ditambah 12 tahun. Tentukan umur mereka sekrg.
f x x 2 x 1
65. Jika f x 2 x 5 & f o g x 4 x 2 10 x 11 tentukan g x . . . . a 1 2 b 1 3
2 a 3 b 3 12
3 a 3 2b 2
2 a 6 b 15
3 a 2b 1
2a b 9
eliminasi a 17 thn
&
yg diketahui itu : f o g & f f o g f g 4x
b 25 thn
2
yg depan (f ) sudah tahu : ) g masuk ke f
10 x 11 2 g 5
4 x 2 10 x 16 2 g g 2 x 2 5 x 8
62. Sistem pertidaksamaan dari daerah yg diarsir . . . . ? 66. Jika f 2 x 5 6 x 21 maka f x . . . . 4 x 3 y 12 x 5y 5
invers
misal 2 x 5 a x maka :
a5 2
a5 f a 6 21 3 a 15 21 2 f x 3 x 6
x 0
JAWABAN Persiapan US Math 12 IPS
7
67. Jika f x
72. Deret artimatika S n 4 n n 2 . Suku ke-11 deret itu adalah . . . .
12 x 1 maka inversnya . . . . 5 3x
S1 4 . 1 1 2 3
S2 4 . 2 2 4 S3 4 . 3 3 2 3
12 x 1 urutkan dulu f x 3x 5 urutkan dulu f | x
( yang ditandai kotak
68. Jika f x
1
2
5x 1 5x 1 3 x 12 3 x 12
3 1 1 . . . .
silakan cek, apakah benar S 2 4 & S 3 3
→ tetap )
U 11 3 10 . 2 17
5 x 14 maka f 1 1 . . . . 3x 6 5 a 14 3a 6
deret nya :
73. Deret geometri: suku ke-5 = 4 & suku ke-8 = 32. Jumlah 6 suku pertamanya . . . .
3 a 6 5 a 14 20 2 a a 10
kalau deret geometri, pakai cara manual saja, ya !
0,25
0,5
1
2
4
8
16
32
U1
U2
U3
U4
U5
U6
U7
U8
Jumlah 6 suku I = 0,25 + 0,5 + 1 + 2 + 4 + 8 = 15,75
3 1 5 2 T 69. Jika A 2 4 & B 1 7 2A B . . . .
2 4 6 3 5 2 5 2 11 6 2 1 7 2 8 1 7 1 1 1 4
1 1 1 3 & B maka invers 3 1 2 2
dari
74. Hitunglah
96 + 48 + 24 + . . . . . = . . . . ?
rasio r
70. Jika A
24 1 48 2
A B
S
a 96 96 196 1 1 1 r 1 2 2
adalah . . . . 4 2 1 1 1 3 A B 3 1 4 8 2 2
det A B 16 16 0
75. Bola jatuh dari ketinggian 240 cm & memantul setinggi 180 cm. Pemantulan ini berlangsung terus menerus. Total panjang lintasan bola hingga berhenti . . . .
singular tak punya invers rasio r
71. Barisan artimatika: suku ke-7 = 13 & suku ke-11 = 25. Suku ke-12 & jumlah 21 suku pertamanya . . . .
180 3 240 4
4 3 . 240 1 . 680 cm 16 , 8 meter Total 4 3
Un a n 1 b a 10 b 25 b 3 , a 5 a 6 b 13 U 12 5 11 . 3 28
Sn
- selesai
-
n 2 a n 1 b S 21 21 2 2
10
20 . 3 525
JAWABAN Persiapan US Math 12 IPS
8
