53. sz. mérés Hurokszabályozás vizsgálata
A nagyfeszültségű alap- illetve elosztóhálózat (400, 220, 120 kV) – a hálózatok funkciójából következően – hurkolt (többszörösen hurkolt) kialakítású. A sok csomóponttal, több betáplálási illetve fogyasztási hellyel rendelkező hálózaton az árameloszlás a mindenkori terhelés és fogyasztás értékétől függően alakul ki. Az egyes ágak áramának jellemzőit a már megismert hálózatszámítási módszerek segítségével, a Kirchhoff törvények alkalmazásával számolhatjuk. Ez az ún. természetes árameloszlás sok esetben kedvezőtlen, mert egyes áramutak terhelése túl nagy, míg másoké alacsony. Ennek megváltoztatására a hálózat alkalmas pontjain soros járulékos feszültséget iktatunk be (1.ábra). A fogyasztó jellemzői és az U feszültség
P + jQ
A Z1
P + jQ
U
A
Z2
ΔU
I1
U
A ΔU I 2)
I1)
I2 ΔI
B
B IF
B IF
P + jQ FOGY.
P + jQ
FOGY.
a)
b) 1. ábra
c)
együttesen határozzák meg a fogyasztó IF áramát, amely az A és B jelű gyűjtősíneket összekötő párhuzamos ágak I1 és I2 áramainak összege (1a. ábra). A járulékos feszültség beiktatása előtt az I1 és I2 áramok jellemzőit a párhuzamos ágak Z1 és Z2 impedanciáinak jellemzői határozzák meg. A szuperpozíció elve alapján a ΔU járulékos feszültség beiktatásának hatására kialakuló hurokáram (1b. ábra) ΔU ΔI = Z1 + Z 2 értékű, ha a hurokban található gyűjtősín szakaszok impedanciáját elhanyagoljuk. Így az egyes ágak tényleges árama (1c. ábra): I 1) = I 1 + ΔI
illetve
I 2) = I 2 - ΔI ,
tehát a ΔI nagyságától és fázishelyzetétől függnek, amit a beiktatott ΔU feszültség jellemzőinek változtatásával módosíthatunk. 1
Az áramok változása miatt megváltozik az A és B jelű gyűjtősínek feszültsége is (2. ábra), ami befolyásolja az átvihető teljesítmények értékét. A helyettesítő kapcsolásra a huroktörvényt felírva (2a. ábra): U A -UB - I × Z = 0,
I =
amiből az áram értéke:
U A -UB . Z
I I×Z Z
UA
UA
δ UB
UB
I a)
b)
2. ábra
Az egyes mennyiségek komplex alakja: Z = Z × e jb
U B = U B × e - jd
UA =UA
ahol d a terhelési szög, b pedig a két gyűjtősínt összekötő ág impedanciájának fázisszöge. Ezeket visszahelyettesítve az áramra felírt összefüggésbe: I =
U A - U B U A - U B × e - jd U A × e - jb - U B × e - j (d + b ) = = Z Z Z × e jb
A komplex teljesítmény fogalmának felhasználásával az átvihető teljesítmény: U A × e jb - U B × e j (d + b ) U A2 jb U A × U B j (d + b ) = ×e ×e S =UA ×I =UA × Z Z Z Ez alapján a hatásos teljesítmény: *
[]
P = Re S =
U A2 U ×U × cos b - A B × cos(d + b ) , Z Z
míg a meddő teljesítmény: U A2 U ×U Q = Im S = × sin b - A B × sin(d + b ) . Z Z
[]
Ha a vezeték ohmos ellenállását elhanyagoljuk, tehát b=90o, akkor Z = jX . Így a teljesítményekre a korábbi tanulmányokból már jólismert kifejezéseket kapjuk meg: U A2 U ×U U ×U P= × cos 90 0 - A B × cos(d + 90 0 ) = A B × sin d X X X U Q = Im[S ] = X
2 A
illetve
U A ×U B U A2 U A × U B 0 × sin 90 × sin(d + 90 ) = × cos d . X X X 0
2
Hosszirányú szabályozásról beszélünk akkor, ha a ΔU járulékos feszültség az U üzemi feszültséggel azonos fázisú vagy ellenfázisú (3. ábra). Feltételezzük, hogy Z1 és Z2 induktív, a hurok ohmos ellenállása elhanyagolható. Ekkor a beiktatott feszültség hatására U)
ΔI
ΔI
ΔU
ΔI
U
U
- ΔI I
I1 ) 1
I
ΔU
) 2
U
U
ΔI
) 1
I U
I2
)
- ΔI I2
I1
a)
I 2)
b) 3. ábra
kialakuló ΔI áram 90o-kal késik a feszültséghez képest. Ha a két feszültség azonos fázisú (3a. ábra), akkor az 1 jelű ág árama nagyobb (mert meddő komponense ΔI –vel nagyobb), a 2 jelű ág árama kisebb lesz (mert meddő komponense ΔI –vel kisebb). Ha ellenfázisú a két feszültség (3b. ábra), akkor fordított a helyzet. A fenti fazorábrák alapján megállapíthatjuk, hogy hosszirányú szabályozás esetén az áramok meddő komponensének változtatására van lehetőségünk, tehát az átvitt meddő teljesítményt változtathatjuk.
Ua
Ub
Uc
U a)
ΔU
U
Ua Ub
ΔU
U a)
U )b a)
U c)
U c)
Uc
U )b b)
4. ábra Az ilyen típusú szabályozást különleges transzformátorok biztosítják. A hosszszabályzó transzformátor (4a. ábra) esetén a soros tekercsben keletkező járulékos feszültséget a saját fázis fluxusának változása indukálja, tehát a járulékos feszültség a fázisfeszültséggel megegyező fázishelyzetű. Így a háromfázisú feszültségrendszer fázisviszonyai nem változnak meg, csak a fázisfeszültségek értéke lesz nagyobb (4b. ábra). Az ellenfázisú feszültség a soros tekercs kapcsainak felcserélésével állítható elő, ekkor a feszültségek értéke csökken.
3
Keresztirányú szabályozásról beszélünk, ha a járulékos feszültség az üzemi feszültséghez képest 90o-kal siet vagy késik (5. ábra). Mivel a beiktatott feszültséghez képest a ΔI áram 90o-kal késik, az U feszültséggel azonos fázisú lesz (azonos irányú fazorok - 5a. ábra). Ezért – az előző esethez hasonlóan – az 1 jelű ág árama nagyobb, a 2 jelű ágé kisebb lesz. Viszont lényeges eltérés, hogy itt a változást az áram wattos összetevőjének változása okozza, tehát ezzel a módszerrel az átvitt hatásos (wattos) teljesítmény értéke szabályozható! ΔU
ΔI
U
ΔU ΔI
U
I1)
ΔI
U)
I2
- ΔI
U
U) I1
U
I 2)
- ΔI
ΔI I2
I1 I 2)
I1)
a)
b) 5. ábra
Ha a járulékos feszültség az üzemi feszültséghez képest 90o-kal késik, akkor ΔI az üzemi feszültséggel ellenfázisban lesz (5b. ábra). Az ágáramok változása az előzőekben leírtakhoz hasonló (a wattos összetevő változik), de most I1 csökken, I2 pedig nagyobb lesz.
Ua
Ub
Uc
U a)
ΔU
U
Ua Uc Ub
ΔU
U c)
U a)
U )b
ΔU
a)
U )b ΔU
U c) b)
6. ábra Az ilyen járulékos feszültséget előállító transzformátorokat kereszt-szabályozó transzformátoroknak nevezzük (6. ábra). Az egyes fázisok járulékos feszültsége a másik két fázis közötti vonali feszültséggel megegyező fázishelyzetű lesz (6a. ábra), így biztosítható a 90o-os fáziseltérés. A fazorábrán (6b. ábra) jól látható, hogy itt az eredő fázisfeszültségeknek nemcsak a nagysága, hanem a fázisa is változik.
4
A ferde szabályozás a hossz- és a keresztirányú szabályozások kombinációja. Ilyenkor a járulékos feszültség és a fázisfeszültség közötti szög általában 30o vagy 60o , mert ezek kapcsolás-technikailag egyszerűen megvalósíthatók. A 30o-os szabályozásnál a fázisfeszültséghez adódó járulékos feszültség az adott fázis és az ezt követő fázis közötti vonali feszültséggel megegyező (vagy ellentett) fázisú (7. ábra)
Ua
Ub
Uc
U a)
ΔU
U
Ua Uc ΔU
Ub ΔU
U )b
U a)
U c)
ΔU
U c)
a)
U )b
b)
7. ábra A 60o-os szabályozásnál a járulékos feszültség a következő fázis feszültségével megegyező (vagy ellentett) irányú (8. ábra). A 30o-os szabályozásnál a meddő áramkomponens, míg a 60o-os szabályozásnál a wattos áramkomponens szabályozása a nagyobb mértékű, ha a vezeték ohmos ellenállása viszonylag csekély.
Ua
Ub
Uc
U a)
ΔU
U
Ua Uc ΔU
Ub U c)
U a)
U )b
ΔU
ΔU
U c)
a)
U )b
b)
8. ábra Ha a hurok ellenállását nem hanyagoljuk el, akkor ΔI a ΔU -hoz képest 90o-nál kisebb szöggel késik (l. a 2. és 4. ábrákat), tehát a hossz-szabályzó egy kicsit a wattos áramkomponens eloszlását, a kereszt-szabályzó pedig a meddő áramkomponens eloszlását is változtatja.
5
A fent leírtakat vizsgáljuk meg mennyiségileg is az alábbi példán (9.ábra): V1
TR M.H.
V2 Fogyasztó 9. ábra A transzformátort és a szabadvezetékeket helyettesítsük reaktanciájukkal, és rajzoljuk fel az egyfázisú helyettesítő képet! (10. ábra) A fogyasztó teljesítményeit, azaz IF áramát és az Uf fázisfeszültséget tekintjük állandónak a vizsgálat során. DU
X V1
IF
X TR
I2
I1 U1
~
I4
X V2 U2
I3
U3
Uf
ZF
10. ábra Írjuk fel a párhuzamosan kapcsolt szabadvezetékek áramait és teljesítményeit az áramkör jellemzőinek ismeretében a DU beiktatott feszültség függvényében! Ha DU=0, akkor U3=Uf . U3 DU Egyébként U 3 - DU - U f = 0 , amiből = 1+ . Uf Uf A két feszültség arányát „A”-val jelölve felírhatjuk: A = 1 +
DU . Uf
A szabadvezetékek reaktanciáinak segítségével a huroktörvényeket felírhatjuk: (1)
U 1 - I1 × jX TR - I 2 × jX V 1 - U 3 = 0
(2) U 1 - I1 × jX TR - I 3 × jX V 2 - U f = 0 Az első egyenletből a másodikat kivonva: (3) I 3 × jX V 2 - I 2 × jX V 1 + U f - U 3 = 0 Írjuk fel a csomóponti törvényt a jobb oldali csomópontra: (4) I 4 + I3 - I F = 0 A teljesítmények egyenlősége (U3·I2=Uf·I4) alapján: I 4 = Ezt behelyettesítve, és az egyenletet jXV2-vel bővítve: 6
U3 × I2 = A × I2 . Uf
jX V 2 × A × I 2 + jX V 2 × I 3 - jX V 2 × I F = 0 .
(5)
A (3) egyenletbe U 3 = A × U f -et behelyettesítve: I 3 × jX V 2 - I 2 × jX V 1 + U f - A × U f = 0 .
(6)
Ezt az (5) egyenletből kivonva, és az I2 áramra rendezve: I2 = ×
U f × (1 - A ) + jX V 2 × I F jX V 1 + jX V 2 × A
.
Ennek ismeretében a további áramok illetve feszültségek: I4 = A × I2
I3 = I F - I4
I1 = I 2 + I 3
U 3 = A ×U f
U 2 = I 3 × jX V 2 + U f
U 1 = I1 × jX V 1 + U 2
A hálózati teljesítmény-eloszlást a komplex teljesítmény fogalmának ( S = U × I * ) alkalmazásával határozhatjuk meg a rendelkezésre álló áramok és feszültségek alapján. Néhány jellemző esetre meghatároztuk az alábbi adatok esetén: Transzformátor:
Un = 220/120 kV, Sn = 120 MVA, e = 8 %. 8 120 2 X TR = × = 9,6 W 100 120
Szabadvezetékek:
lv1 = lv2 = 50 km, xv = 0,4 ohm/km. X V 1 = X V 2 = lV 1 × xv = 50 × 0,4 = 20 W
Fogyasztó:
Un = 120 kV, Sn = 104 MVA, cosj = 0,8. Sn 104 (0,8 - j 0,6) = (0,4 - j 0,3) kA . IF = × (cos j - j sin j ) = 3 ×U n 3 × 120
Mivel X V 1 = X V 2 = X V , ezért az összefüggés egyszerűbb alakban is megadható: Uf I2 = ×
jX V
× (1 - A ) + I F .
1+ A
A következőkben megadjuk az alapesethez (DU=0) tartozó teljesítmény-eloszlást is, hogy a változások jellege és mértéke jobban követhető legyen. Teljesítmény-eloszlás a szabályozás nélküli esetben ( DU = 0, 13,87 MW 27,7 MW
25,7 Mvar
U1
~
X TR
27,7 MW
23,3 Mvar
X V1
11,65 Mvar
7
13,87 MW 10,4 Mvar
11,65 Mvar 13,87 MW
A = 1 ):
X V2
13,87 MW 10,4 Mvar 13,87 MW 10,4 Mvar
27,7 MW 20,8 Mvar
ZF
Teljesítmény-eloszlás hosszirányú szabályozás esetén ( DU = 0,1 × U f X V1
14,5 MW 27,7 MW
26,6 Mvar
U1
X TR (487 A)
27,7 MW
24,4 Mvar
0,9 Mvar
14,5 MW 1,7 Mvar
X V2
13,2 MW
25,3 Mvar
~
(192 A)
A = 1,1 ): 14,5 MW
13,2 MW
(376 A)
X V1
29,5 MW
21,4 Mvar
U1
X TR (490 A)
29,5 MW
19,1 Mvar
9,7 Mvar
(402 A)
6,45 Mvar
X V1
28,3 MW
22,2 Mvar
U1
~
X TR (471 A)
28,3 MW
20,1 Mvar
3,8 Mvar
11,7 Mvar
X V2 (225 A)
16,3 Mvar
8
27,7 MW 20,8 Mvar
9,1 Mvar
25,3 MW
(347 A) 1,4 Mvar
3 MW
A = 1 - j 0,1 ):
25,4 MW
Teljesítmény-eloszlás ferde szabályozás esetén ( DU = (3,46 - j 6) kV (DU = 0,1 j = -60o) 25,3 MW
ZF
2,3 MW
(135 A)
9,4 Mvar
~
27,2 MW
X V2
2,3 MW
20,8 Mvar
22,5 Mvar
Teljesítmény-eloszlás keresztirányú szabályozás esetén ( DU = - j 0,1 × U f 27,2 MW
27,7 MW
1,7 Mvar
ZF
A = 1,05 - j 0,087 ):
24,7 MW 5,5 Mvar 3 MW 15,3 Mvar
27,7 MW 20,8 Mvar
ZF
Ha a beiktatott feszültségnek csak a nagyságát változtatjuk - a fázisszögét nem -, akkor a változás jellege megmarad, csak a mértéke fog megváltozni: Teljesítmény-eloszlás hosszirányú szabályozás esetén ( DU = 0,15 × U f X V1
14,8 MW 27,7 MW
28,2 Mvar
U1
X TR (488 A)
27,7 MW
25,9 Mvar
7,2 Mvar
8,1 Mvar
X V2
12,9 MW
33,1 Mvar
~
(212 A)
14,8 MW
A = 1,15 ): 14,8 MW
8,1 Mvar 12,9 MW
(457 A)
X V1
30,1 MW
18,2 Mvar
U1
~
X TR (477 A)
30,1 MW
16 Mvar
7,7 Mvar
(483 A)
X V2
3,6 MW
8,3 Mvar
(126 A)
20,8 Mvar
28,9 Mvar
Teljesítmény-eloszlás keresztirányú szabályozás esetén ( DU = - j 0,15 × U f 33,7 MW
27,7 MW
33,7 MW 3,1 Mvar
ZF
A = 1 - j 0,15 ):
31,3 MW 12,8 Mvar 3,6 MW 8 Mvar
27,7 MW 20,8 Mvar
ZF
Hosszirányú szabályozás esetén a meddő teljesítmény áramlásának iránya megfordult már 10 %-os feszültség esetén is, a feszültség növelésével a meddő teljesítmény értéke is nagyobb lesz. A wattos teljesítmény vonatkozásában jelentős változás nem következett be a kiindulási (szabályozás nélküli) esethez képest. Keresztirányú szabályozás esetén a meddő teljesítmény megoszlása alig változik, viszont a szabályozott ágban átvihető hatásos teljesítmény értéke a beiktatott feszültség növekedésével egyre nagyobb lesz. 15 %-os feszültség esetén az átvitt wattos teljesítmény már nagyobb a fogyasztó által igényeltnél, ezért a söntágban a wattos teljesítmény áramlásának iránya megfordul (visszatáplálás). Az ábrákon feltüntettük az egyes ágak áramának nagyságát is. Az eredő áram értéke (nagysága) alig változik, ugyanakkor az ágáramok jelentősen változnak. Hosszirányú szabályozás esetén a szabályozott ág árama lényegesen kisebb mint a söntág árama, míg a keresztirányú szabályozásnál fordított a helyzet. 9
Mérési feladat: Az áram- és teljesítményviszonyok vizsgálata kisfeszültségű hálózati modell segítségével a beiktatott feszültség jellemzőinek változása esetén. L1
L2
L3
3x400 V
Főkapcsoló: TARTALÉK (alsó)
A mérés kapcsolási vázlata:
Ze L1
HÁLÓZATI MODELL (M6)
L2 L3
U
TR1 (ZÖLD)
V
W
X
Y
Z
x
y
z
u
v
380/110 V
I2
V
X
Y
Z
x
y
z
u
v
w
u
v
w DU
HLA-2 (3-6 A)
U
V
TR2 (FEHÉR)
w indukciós szabályzó
x
A I1
W
y
z
A
HLA-2 (3-6 A)
P
HEWa-2 (5A/120 V)
L1 L2 L3
HLA-2 (3 A) I F
A
ZF RF = 3x17 ohm
Uf
V
HÁLÓZATI MODELL
HLV-2 (120 V) 10
GANZUNIV3 (10 V)
A vizsgált rendszert szimmetrikusnak tételezzük fel, ezért a jellemzőket csak egy fázisban vizsgáljuk. Elvégzendő mérési feladatok: 1.) A fogyasztó jellemzőinek meghatározása: Meghatározzuk a fogyasztó hatásos, meddő és látszólagos teljesítményének értékét. Ehhez áramát, feszültségét és hatásos teljesítményét egy fázisban mérjük, a meddő és a látszólagos teljesítményét ez alapján számoljuk. A mérés során áramát és feszültségét ellenőrizzük. Ha ezek nem változnak, akkor a felvett teljesítményt is állandónak tekintjük. 2.) A szabályozott jellemzők vizsgálata a szög függvényében: Egy állandó értékű (nagyságú) beiktatott feszültség esetén a feszültség fázisszögét változtatjuk a 0…180o tartományban. Meghatározandó az egyes ágak árama és teljesítményeik. Ehhez mindkét ágban mérjük az áram nagyságát, valamint a szabályozott ágban a wattos teljesítmény értékét. Ezek ismeretében meg kell határozni a söntág hatásos teljesítményét, valamint mindkét ágban a meddő teljesítményeket. 3.) Hosszirányú szabályozás vizsgálata: a beiktatott feszültség nagyságát változtatjuk j= 0o mellett a fogyasztói fázisfeszültség –5…..+5 %-os tartományában. Meghatározandók mindkét ág teljesítményei (wattos és meddő teljesítmény). 4.) Keresztirányú szabályozás vizsgálata: a beiktatott feszültség nagyságát változtatjuk két esetben (j= +90o és j= -90o mellett) a fogyasztói fázisfeszültség –5…..+5 %-os tartományában. Meghatározandók mindkét ág teljesítményei (wattos és meddő teljesítmény). 5.) Ferde szabályozás vizsgálata: a beiktatott feszültség nagyságát változtatjuk megadott fázisszögek mellett a fogyasztói fázisfeszültség –5…..+5 %-os tartományában. Meghatározandók mindkét ág teljesítményei (wattos és meddő teljesítmény). Ellenőrző kérdések: 1.) Mikor és miért válhat szükségessé a természetes árameloszlás megváltoztatása? 2.) Hogyan változtatható meg a természetes árameloszlás? 3.) Mi befolyásolja az átvihető teljesítmény értékét, és hogyan határozható meg? 4.) Mit értünk hosszirányú szabályozás alatt? 5.) Rajzolja fel a hosszirányú szabályozás fazorábráit! 6.) Mit értünk keresztirányú szabályozás alatt? 7.) Rajzolja fel a keresztirányú szabályozás fazorábráit! 8.) Hogyan állítható elő a járulékos feszültség a hossz- illetve kereszt-szabályozó transzformátorokkal? 9.) Mit értünk ferde szabályozás alatt, és hogyan állítható elő a járulékos feszültség? 10.) Milyen tényezőktől függ a párhuzamosan kapcsolódó ágakban kialakuló áramok illetve áramló teljesítmények értéke? 11.) Ismertesse a mérésen alkalmazott kisfeszültségű modell jellemzőit! 12.) Ismertesse a mérésen elvégzendő feladatokat! 13.) Hogyan határozható meg a fogyasztó látszólagos és meddő teljesítménye, ha ismert árama, feszültsége és hatásos teljesítménye?
11
