5. Únava Zatížení při únavě, Wöhlerův přístup a lomová mechanika, únosnost, vliv vrubů, kumulace poškození, přístup podle Eurokódu. K poškození únavou dochází při zatížení výrazně proměnném s časem. spolehlivost
S [%] S0 T0
pokles R s časem
ST ča
sT
MSÚ Fmax = Rmin
zatížení únosnost
Únosnost R se snižuje vlivem: - iniciace trhlin, - růstu trhlin. Mezní stav únavy (obecný zápis):
Fmax( T ) ≤ Rmin( T )
(platí pro daný čas T)
pro požadovanou pravděpodobnost p OK3
©5
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
1
Zkoušky na únavu (viz mechanické zkoušky materiálu) režimy:
σ
+σ
rozkmit
1 cyklus
N cyklů (čas)
pulsující tah
+ -
střídavé namáhání
-
pulsující tlak
Wöhlerova křivka Δσ
málocyklová únava (< 50 000 cyklů, plastické chování) mnohocyklová únava (pružné chování) návrhová křivka - např. pro přežití p = 95 % (hyperbola)
"časová pevnost" (pro Ni cyklů) trvalá pevnost (mez únavy) Ni
[ N ] počet cyklů do porušení
OK3
©5
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
2
Wöhlerova křivka v log souřadnicích: log Δσ název kategorie ΔσC
Obvykle se vyjadřuje ve formě:
bilineární
N=
a Δσ m
tj. log N = log a − m log Δσ
log N
N
N
=
2× 1 = 06 5× 10 N 6 = 1× 10 8
trilineární
Únava se vyšetřuje především experimentálně. Zásadní rozdíl v chování: • Opracované tělísko (např. jako při tahové zkoušce): - rozhoduje iniciace trhlin (vliv pórů, defektů): pro strojní součásti. • Skutečná OK (různé svařence) - doba iniciace trhlin je velmi malá, - únavová pevnost (ΔσR) je dána zejména dobou šíření trhliny do tzv. kritické délky (únavového lomu). OK3
©5
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
3
Stanovení účinků únavového zatížení Skutečné zatížení má stochastický průběh.
σ Dynamické účinky se stanoví: - dynamickým výpočtem - přibližně součinitelem ϕfat (v normách)
T
Pro posouzení na únavu lze použít: 1. Konstantní amplitudu rozkmitu napětí Δσ a N jsou přibližně odhadnuty.
Δσ
V Eurokódech se uvažuje tzv. ekvivalentní rozkmit: N
ΔσE,2 odpovídá účinkům poškození pro N = 2×106: ΔσE,2 = λ1 λ2 λ3 ... Δσk součin součinitelů ekvivalentního poškození (pro mosty a jeřábové dráhy uvedeno v normách) OK3
©5
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
4
2. Spektrum rozkmitu napětí Skutečný průběh napětí se utřídí podle některé z třídících metod, např.: - metoda nádrže: Δσ2 Δσ3 Δσ4 Δσ1
- metoda stékajícího deště (rain-flow): záznam
po filtraci
2 4 3
1
1
5
2 3
představa "pagody" (otočeno o 90º)
4
1 2
3 5
5
3' 4'
4
Rozkmity se utřídí do několikastupňového spektra (pro několik Δσ): Δσ
n1 (pro rozkmit Δσ1) n2 n3
Δσ
n1 OK3
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
Δ σ2
histogram: N
©5
Δ σ1
n2
Δ σ3 n3
Δ σ4 n4
N 5
Stanovení únavové pevnosti • Rozhodující je vliv rozkmitu Δσ. • V tlaku je únavová pevnost vyšší: +
Δσ
-
Δσ (bere se ≈ 0,6 tlakového rozkmitu) POZOR: svařené OK mají v místě svaru tahové reziduální napětí → vždy v tahu !!!
• Rozhodující je vliv koncentrace napětí: VRUBY jsou koncentrátory napětí → trhliny, zejména jsou v místě svarů (viz kategorie detailů). • Vliv meze kluzu fy je zanedbatelný (ocel S235 a S460 mají zhruba stejnou únavovou pevnost).
• Vliv prostředí: únavovou pevnost snižuje agresivní prostředí, koroze, nízké i vysoké teploty. OK3
©5
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
6
Řešení problémů únavy 1. Wöhlerovský přístup (pro návrh nových OK - normy). 2. Lomová mechanika: Zkoumá šíření dané trhliny → dokáže stanovit "zbytkovou únosnost".
Návrh na únavu podle Eurokódu (ČSN EN 1993-1-9) Zatížení:
návrhové hodnoty rozkmitů pro:
Únavová pevnost: podle metody hodnocení - pro přípustná poškození (vyžaduje kontroly, údržbu): - pro bezpečnou životnost (bez kontrol): (součinitele lze snížit pro prvky menší důležitosti)
γFf = 1,00
γMf = 1,15 γMf = 1,35
Posouzení lze provést pro: • konstantní amplitudu rozkmitu ekvivalentního napětí ΔσE,2 • pro spektrum rozkmitu napětí
OK3
©5
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
7
Posudek pro "konstantní ekvivalentní rozkmit" Pro normálové napětí: (obdobně pro smyk)
γ Ff Δσ E,2 ≤
"únavová pevnost" pro 2.106 cyklů daná názvem kategorie detailu
Δσ C
γ Mf
rozkmit ekvivalentního jmenovitého napětí (musí být < 1,5 fy, včetně dyn. součinitele ϕfat)
Kategorie detailů N=
a Δσ 3 16
mez únavy pro "konstantní rozkmit" mez únavy
160
0
N=
117 2.106
5.106 OK3
©5
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
Křivky v logaritmickém měřítku: KD 36, 40, ..... 140, 160
konst.
ΔσR
108
a Δσ 5 cyklů N 8
Modifikace vztahu: - rozkmit v tlaku lze počítat pouze 60 %, - pro velké tloušťky (obvykle t > 25 mm se únavová pevnost snižuje (součinitel ks).
Posudek pro "spektrum rozkmitů" Pro několikastupňové spektrum (Δσi, ni, např. viz pro i = 4) se používá Palmgren-Minerova hypotéza kumulace porušení: počet cyklů pro amplitudu γFf Δσi log Δσ
n
Dd = ∑ i
γFf Δσi
počet cyklů do porušení téže amplitudy, určený z křivky kategorie detailu
nEi NRi
log N
OK3
©5
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
nEi ≤1 NRi
9
Příklad jeřábového nosníku:
max. 100
KD 80
t
starší názory, dnes se běžně přivařuje Ö KD 80
KD 80
ruční svar: KD 100 MAG, SAW: KD 112
Doporučení při návrhu na únavu: 1. Volit vhodné detaily (omezit vruby). 2. Omezit tahová reziduální pnutí (Ö svary jen potřebného rozměru, lepší jsou vícevrstvé) 3. Správně stanovit únavové zatížení (Δσ, N).
Výroba: 1. Bez vrubů (popřípadě zabrousit, přetavit TIG, upravit mechanicky - kladivem, kuličkováním, ve vývoji ultrazvuk + mechanicky) 2. Malá reziduální pnutí (svařování MAG, TIG). OK3
©5
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
10
Lomová mechanika Na rozdíl od Wöhlerovského přístupu vyšetřuje šíření dané trhliny, umožňuje určit zbytkovou životnost konstrukce. 1. Lineární lomová mechanika 2. Nelineární lomová mechanika
- zkoumá trhlinu při mnohocyklové únavě (většina tělesa pružná). - zkoumá trhlinu při málocyklové únavě (většina okolí trhliny je zplastizovaná).
Lineární lomová mechanika σ
σ max = 2a
b
r→0
2 KI
πr
součinitel intenzity napětí (zavedl Irwin). Lze stanovit pro model trhliny numericky MKP. Řeší se: a) Napjatost čela trhliny:
b) Rychlost šíření trhliny (Parisův zákon): kde N C, m ΔK OK3
©5
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
K I = σ π a f(a,b) da = C ΔK m dN
počet cyklů materiálové konstanty amplituda KI : tj. (KI ,max- KI, min)/2 11
Pro danou hodnotu KI = KIC (tzv. lomová houževnatost, materiálová konstanta, např. 140) lze 2 stanovit „kritickou délku“ trhliny acr: ⎞ ⎛
acr =
1 ⎜ K Ic ⎟ π ⎜⎝ σ f(acr ,b) ⎟⎠
a integrací Parisova zákona zbytkovou životnost (tj. počet cyklů do porušení): acr
da
a0
f( ΔK )
N= ∫
Nelineární lomová mechanika (pro oblast málocyklové únavy) log Δσ
kvazistatický lom málocyklová únava mnohocyklová únava
Pro oblast plastických deformací je nutno stanovit Δεpl. Pro určení energie deformace se používá J integrál.
σ ε
mez únavy pro ocel cca 10 000 cyklů Manson-Coffinův vztah:
εpl εel εtot
log N
Δε pl = ε , (2N )C
Mansonův vztah:
Δε tot = Δε el + Δε pl = (f y' / E )(2N )b + ε' (2N )C OK3
©5
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.
kde: 2N C ε' fy'
počet půlcyklů konstanta (-0,5 až - 0,8) 0,5 až 0,7εy souč. únav. pevnosti ≈ fy 12
