5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája

TARTALOM 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE ......................................................... 7 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája ...................................... 7 5.2. Koordináta transzformációk .................................................................. 10 5.2.1. Forgatás ................................................................................ 10 5.2.2. R-P-Y szögek ....................................................................... 12 5.2.3. Homogén transzformációk ................................................... 14 5.2.4. Denavit–Hartenberg-transzformáció .................................... 15 5.2.5. Jakobi mátrix ........................................................................ 36 5.3. Robotok dinamikai rendszere és mozgásegyenletei .............................. 41 5.3.1. Tehetetlenségi tenzor ............................................................ 41 5.3.2. Robotok mozgásegyenletei ................................................... 45 5.3.3. Robotok dinamikai modelljei ............................................... 47 5.4. A robotmozgás inverz feladata .............................................................. 61 5.5. Hajtónyomatékok számítása aritmetikai processzorral ......................... 66 5.6. PTP és CP irányítás ............................................................................... 69 5.6.1. PTP irányítás ........................................................................ 69 5.6.2. CP irányítás .......................................................................... 71 5.7. Számított hajtónyomatékok realizálása ................................................. 74 5.8. Robotok hajtásszabályozása .................................................................. 76 5.9. Ellenőrző kérdések ................................................................................ 83 6. ROBOTOK PROGRAMOZÁSA.................................................................. 84 6.1. Robotok pályagenerálása betanító és világ koordináta-rendszerben való programozás esetén ........................................................................ 84 6.1.1. Pályagenerálás betanító programozással ............................. 84 6.1.2. Pályagenerálás világ koordinátarendszerben ........................ 85 6.2. A CP programozás elve betanító programozással ............................... 100 6.3. A PTP programozás elve betanító programozás esetén ....................... 101 6.4. Programszerkesztés betanító programozási rendszerekhez ................. 101 6.5. Programszerkesztés elvei világ koordinátarendszerű programozási rendszerekben ...................................................................................... 103 6.6. Ellenőrző kérdések ............................................................................. 104 7. ROBOTOK ALKALMAZÁSA .................................................................. 106  Kulcsár Béla, BME

www.tankonyvtar.hu

6

ROBOTTECHNIKA II.

7.1. Robotos anyagkezelő rendszerek ........................................................ 106 7.2 Robotos technológiai rendszerek.......................................................... 109 7.2.1. Gyártócellák ....................................................................... 109 7.2.2. Robotos festőrendszerek .................................................... 110 7.2.3. Robotos hegesztő rendszerek ............................................. 113 7.2.4. Robotos vágó rendszerek ................................................... 115 7.3. Mobil robotos rendszerek .................................................................... 117 7.4. Anyagkezelési és technológiai segédberendezések ............................. 118 7.5. Robotok alkalmazása az orvostechnikában ......................................... 121 7.6. Ellenőrző kérdések .............................................................................. 124 8. ROBOTOK VIZSGÁLATA ....................................................................... 125 8.1. Robotok vizsgálatának elvei, vizsgálati paraméterek.......................... 125 8.2. Robotok pályakövetési pontosságának vizsgálata ............................... 127 8.3. Robotok beállási pontosságának és ismétlőképességének vizsgálata . 137 8.4. Robotok munkatér vizsgálata .............................................................. 147 8.5. A robotok egyéb jellemzőinek vizsgálata............................................ 157 8.5.1. Mozgó tárgy követésének pontossága ................................ 157 8.5.2. Legkisebb programozható lépés ......................................... 158 8.5.3. Merevségi vizsgálatok ........................................................ 158 8.5.4. Zajvizsgálatok .................................................................... 160 8.6. Ellenőrző kérdések .............................................................................. 163 9. FELADATOK ............................................................................................. 164 IRODALOMJEGYZÉK .................................................................................. 177

www.tankonyvtar.hu

 Kulcsár Béla, BME

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE

A robotok irányító rendszerének legfontosabb feladata, hogy a TCP pont előírt pályájához a szükséges csuklókoordinátákat (ij (t), sij (t)) meghatározza, és azokat a hajtórendszerek és a szenzorikai rendszerek segítségével végrehajtsa. Az irányítórendszer ezen túlmenően még több feladatot is ellát, - kapcsolatot tart a robot környezetével, - felügyeli a hajtásszabályozó rendszert, - biztosítja a programok tárolását, - felügyeli a különböző egységek közötti adatkommunikációt. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája A robotok irányító rendszere standard modulokból épül fel, amelyek a robot üzemeltetésében meghatározott részfeladatokat látnak el. Külön-bőző gyártó cégek ezeket a modulokat különféleképpen strukturálják, abban azonban megegyeznek, hogy mindegyikben található - CPU modul, - szervo modul, - memória modul, - input-output modul. Abban már eltérés van, hogy bizonyos kezelőszervek vagy egységek adatkommunikációja közvetlenül a fenti modulok valamelyikéhez kapcsolódva, vagy pedig egy illesztőegység közbeiktatásával buszrendszeren keresztül történik. Az 5.1. ábra egy buszrendszeren keresztül történő adatkommunikációt mutat. Az 5.2. ábra a TRALLFA TR-400 Mk.2. tip. irányítórendszer felépítését mutatja. Az összehasonlításból látható, hogy az utóbbi struktúrában az irányítási feladatnak megfelelően új modulok is megjelennek és a kezelőszervek közvetlenül a modulokhoz kapcsolódnak.


www.tankonyvtar.hu

8

ROBOTTECHNIKA II.

Központi busz

1. Tengely Központi processzor Arithmetikai processzor

Tengely helyzetszabályozó

Motor Tachométer Út/szögadó Végálláskapcsoló

2. Tengely

RAM ROM

n. Tengely

EPROM

Külsõ tároló Disk

Bináris I/O illesztõ egység

Bemenet Kimenet

Display - kijelzõ kezelõ egység

Szenzor I/O illesztõ egység Analóg

Terminál Programfelvétel

Bemenet Kimenet

Digitális párhuzamos Digitális soros

PHG Programkorrekció

5.1. ábra

www.tankonyvtar.hu



Központi processzor

9

Display - kijelzõ kezelõ egység

Arithmetikai processzor Robot Szervo modul Zener diódák

Terminál Programfelvétel

Memória modul

RAM

Merev lemez

ROM Külsõ tároló

EPROM

Disk

Analóg modul Szelep vezérl.

Festékszóró fej (pisztoly)

PHG Programkorrekció

Input-Output modul Szenzor I/O illesztõ egység Bemenet Kimenet

Analóg Központi busz

Digitális párhuzamos Digitális soros Bináris I/O illesztõ egység

5.2. ábra


www.tankonyvtar.hu

10

ROBOTTECHNIKA II.

5.2. Koordináta transzformációk A robotok mozgását felfoghatjuk úgy is mint a robotkarokhoz rögzített koordinátarendszerek (frame koordinátarendszerek) relatív helyzetének változását. Ennek megfelelően a TCP pont világkoordináta-rendszerbeli helyzete a karokhoz rögzített koordinátarendszerek transzformációjával előállítható, ha ismerjük a koordinátarendszerek relatív helyzetét meghatározó időfüggvényeket. A továbbiakban a robotspecifikus koordináta transzformációkat tekintjük át. 5.2.1. Forgatás A koordinátageometriából ismert módon a z tengely körüli forgatást (5.3. ábra) az z

2

z

1

1

y

2

1 y

1 x

x

1

2

1

5.3. ábra

www.tankonyvtar.hu



11

 cos  1  R z  Rot ( z )  sin  1   0

 sin  1

0  0 ,  1 

cos  1 0

(5.1)

mátrix segítségével írhatjuk le. Hasonló mátrixok képezhetők az x és y tengelyek körüli forgatásra is, ahol 1 és 1 a koordináta tengelyek körüli elfordulások szöge, így

R

R

x

y

1   R ot ( x )  0   0

0 cos  1 sin  1

 cos  1   R ot ( y )  0    sin  1

   sin  1 ,  cos  1 

(5.2)

sin  1   0 .  cos  1 

(5.3)

0

0 1 0

Ha bármelyik két mátrixot összeszorozzuk, akkor a két tengely körüli együttes forgatás mátrixához jutunk:  cos  1  R z R x  Rot ( z ) Rot ( x )  sin  1   0  cos  1   sin  1   0

 sin  1 cos  1 0

0  1  0 0  1   0

 sin  1 cos  cos  1 cos  sin 

1

1

1

0

   sin  1   cos  1  0

cos 

1

sin 

1

sin  1 sin 

1

 cos  1 sin  1 cos 

1

.

(5.4)

   

A három mátrix összeszorzásából a három tengely körüli egyidejű forgatás mátrixa adódik:


www.tankonyvtar.hu

12

ROBOTTECHNIKA II.

R z  R x  R y  Rot ( z )  Rot ( x )  Rot ( y )   cos  1   sin  1   0

 sin  1

 cos  1   sin  1   0

 sin  1 cos  1

0  1  0 0  1   0

cos  1 0

cos  1 cos  1 sin  1

0

0

cos  1

 sin  1

sin  1

cos  1

  cos  1  0     sin  1

sin  1 sin  1   cos  1    cos  1 sin  1  0      sin  1 cos  1

 cos  1 cos  1  sin  1 sin  1 sin  1   sin  1 cos  1  cos  1 cos  1 sin  1    cos  1 sin  1

0 1 0

0 1 0

 sin  1 cos  1

sin  1   0   cos  1  sin  1   0   cos  1 

cos  1 sin  1  sin  1 sin  1 cos  1     cos  1 cos  1

cos  1 cos  1

sin  1 sin  1  cos  1 sin  1 cos  1

sin  1

(5.5) 5.2.2. R-P-Y szögek Az orientáció jellemzésének egy másik módja a csavarás (Roll), billentés (Pitch) és forgatás (Yaw) szögek használata. Az 5.4. ábrán lévő

z  R y  P  Y x

5.4. ábra szögjelöléseket alkalmazva, és az R-P-Y sorrendnek megfelelően összeszorozva R (z), R (y), R (x) mátrixokat; www.tankonyvtar.hu



13

RPY (  ,  ,  )  R z  R y  R x  Rot ( z )  Rot ( y )  Rot ( x )   cos    sin    0

 sin 

0   cos   0 0  1    sin 

cos  0

sin    1  0 0  cos    0

0 1 0

cos  sin    1   sin  sin   0   cos    0

sin 

 sin 

 cos  cos    sin  cos     sin 

 sin  cos   cos  sin  sin 

0

0

cos 

 cos  cos    sin  cos     sin 

cos 

   sin    cos  

0

0

   sin    cos   0

cos  sin 

cos  cos   sin  sin  sin  cos  sin 

sin  sin   cos  sin  cos     cos  sin   sin  sin  cos    cos  cos 

(5.6) forgató mátrixhoz jutunk, amely az 5.5. ábra szerinti forgatást eredményezi.

z

2

z

z 1



y

2



z

z

3

y



2

y 2

4



z

3

y 4

3

 y

 y

x x

1







x

2

2

x 1

3

x

3

3

x

4

5.5. ábra


www.tankonyvtar.hu

14

ROBOTTECHNIKA II.

5.2.3. Homogén transzformációk Tekintsük az 5.6. ábrán lévő x1; y1; z1 és x2; y2; z2; koordinátarendszer P (x1P; y1P; z1P) és P (x2P; y2P; z2P) pontja közötti összefüggést az alábbi bázis független alakban: r1 = r2 + p. z z

(5.7)

2

1

y y

r

2

2P

z

x r

p e

1

3

y y e

e

2P

P

2

2P

x 2

z

1P

1

1P

2

1

x

1P

x

1

5.6. ábra Legyenek továbbá e1; e2; e3 az x2; y2; z2 koordinátatengely irányú egységvektorok az i; j; k bázisában. A fenti bázis független alak e1; e2; e3 ismeretében az alábbi formában írható fel:

www.tankonyvtar.hu



 x 1   e1 x 1    y  e  1   1 y1  z 1   e1 z 1

e 2 x1 e 2 y1 e 2 z1

e 3 x1   x 2   e1 x 1    e 3 y 1 y 2  p  e1 y 1     e 1 z 1 e 3 z 1   z 2 

15

e 2 x1 e 2 y1 e 2 z1

e 3 x1   x 2   p    e 3 y1 y 2  p    e 3 z 1   z 2   p

  y1   z1 

x1

(5.8)

Írjuk fel a fenti mátrixegyenletet az alábbi alakban:  x 1   e1 x1    y e  1    1 y1  z 1   e1 z 1     1   0

e 2 x1

e 3 x1

e 2 y1

e 3 y1

e 2 z1

e 3 z1

0

0

p x1   x 2    p y1 y 2  A    T p z1   z 2   0   1  1 

x 2    p y 2    1 z 2     1 

,

(5.9)

amelyből megállapíthatjuk, hogy az első három egyenlete azonos az előzőekben felírt mátrixegyenlettel, az utolsó egyenlete pedig az 1 = 1 azonosság, így a két mátrixegyenlet ekvivalens. A fentiek alapján az x 1   y  1  z 1 

(5.10)

vektor homogén koordinátás alakjának az 1 értékű negyedik koordinátával kiegészített x 1   y  1  z1     1 

(5.11)

vektort nevezzük.

5.2.4. Denavit–Hartenberg-transzformáció A robotkarok csuklóval való kapcsolódása általános kialakítást tekintve az 5.7. ábra szerinti kinematikai láncot adja. Az ábrán így általánosan be Kulcsár Béla, BME

www.tankonyvtar.hu

16

ROBOTTECHNIKA II.

mutatható a karokhoz rögzített koordinátarendszerek egymáshoz viszonyított helyzete, illetve egymásba való transzformációja. Tekintsük a két egymást z i Csukló i - 1

i -1 Csukló i

z Kar i

Kar i -1

i+1

i Csukló i + 1

Kar i +1

a

i

 s

y i

i

i -1

x

y

i

i -1

x

i

5.7. ábra követő koordináta rendszert az 5.8. ábrán megadott jellemzőkkel adottnak. Az x2 y2 z2 koordinátarendszer tengelyei 2 és 2 szöggel való elforgatás után x1 y1 z1 koordinátarendszer irányával azonosak lesznek, ezt a transzformációt a  cos  2  R 12  sin  2   0

 sin  2 cos  2 cos  2 cos  2 sin  2

sin  2 sin  2    cos  2 sin  2   cos  2

(5.12)

forgatómátrix hajtja végre. Ahhoz, hogy a két koordinátarendszer

www.tankonyvtar.hu



z

17

1

a 2

z 

y

2

y

y

2

y



P 2

z

2P

2P

x s

2

2P



x

2

2

z

1

1P

1P

2

x

1P

x

1

5.8. ábra teljesen fedje egymást még az

x2 y2 z2

koordinátarendszer kezdő pontját

 a 2 cos  2    p  a 2 sin  2     s2

(5.13)

mértékkel el kell tolni. Az (5.12) mátrix bővíthető az (5.13) vektorral. Homogén koordinátákat alkalmazva az x1 és z1 tengely körüli forgatást és az x1, y1 és z1 tengely menti eltolást együttesen értelmező ún. Denavit–Hartenbergmátrixhoz jutunk;


www.tankonyvtar.hu

18

ROBOTTECHNIKA II.

 cos  2  sin  2 DH 12    0   0

 sin  2 cos  2

sin  2 sin  2

cos  2 cos  2

 cos  2 sin  2

sin  2

cos  2

0

0

a 2 cos  2   a 2 sin  2   s2  1 

(5.14) Az 1 és 2 koordinátarendszer közötti transzformáció x1 = DH12 x2

(5.15)

mátrixegyenlettel írható le, ahol

x1

x2

x 1   y1   , z1    1 

(5.16)

x 2    y2 ,   z2     1 

(5.17)

illetve  x 1   cos  2    y sin  2  1 z1  0    1   0

 sin  2 cos  2

sin  2 sin  2

cos  2 cos  2

 cos  2 sin  2

sin  2

cos  2

0

0

a 2 cos  2   x 2    a 2 sin  2 y   2   z 2  s2   1  1 

.

(5.18) A fenti elvek egyenesbe vezetéses kinematikai lánc esetén is alkalmazhatók – 5.9. ábra.

www.tankonyvtar.hu



z

i- 1

Csúszka i

 i = const Csukló i - 1

19

z Kar i

Kar i -1

 i+1

i Csukló i + 1

Kar i +1

a

i

 s

y i

i- 1

x

i

y

i

i- 1

x

i

5.9. ábra Több robotkar egymáshoz kapcsolásával létrejövő esetben is értelmezhető az (5.15) illetve az (5.18) alatti feladat. Ez esetben egyes koordinátarendszerek transzformációját megvalósító DH mátrixok összeszorzódnak és az (5.15) egyenlet x1 = DH1n · xn

(5.19)

egyenletté alakul át. A robotirányítás gyakorlatában a Denavit–Hartenberg-transzformációnak nem az (5.19) összefüggéssel meghatározott formáját alkalmazzák. Az esetek nagy többségében nem adott forgatási szög és az eltolási mértékhez kell valamelyik koordinátát meghatározni, hanem a koordináták és az eltolási mérték ismeretében kell előállítani a forgatási szögeket. A koordinátarendszerek célszerű felvételével a forgatási szögek megegyeznek a robot csukló koordinátáit megvalósító szögelfordulásokkal. Alkalmazzuk a fenti elvet az 5.10. ábrán lévő robotra.


www.tankonyvtar.hu

20

ROBOTTECHNIKA II.

z  

2

3

3

x

y 

z2

4 P(x;y;z) = TCP

z

2

x y

2



4

z 3

3

x y

2

z

4

4

4

1

z y

2

5

3

y y

1

x

1

x x

5.10. ábra A robotkarok geometriai méretei alapján az eltolási mértékek: s 2   2, s 3  0, s 3  0, a 2  0, a 3   3, a 4   4,  2   90 , o

 3  0,  4  0.

www.tankonyvtar.hu



21

Ennek megfelelően az egyes DH-mátrixok:  cos  2  sin  2 DH 12    0   0

0

 sin  2

0

cos  2

1

0

0

0

 cos  3  sin  3 DH 23    0   0

 sin  3

0

cos  3

0

0

1

0

0

 cos  4  sin  4 DH 34    0   0

 sin  4

0

cos  4

0

0

1

0

0

0  0  2  1 

,

(5.20)

 3 cos  3    3 sin  3   0  1 

,

(5.21)

 4 cos  4    4 sin  4   0  1 

.

(5.22)

A három mátrix összeszorzásából kapjuk, D H 14  D H 12  D H

23

 DH

34

mátrixot, amellyel végrehajtható P = TCP pont x 4 y 4 z 4 koordinátarendszerből x1 y1 z1 illetve xyz világkoordináta-rendszerbe való transzformálása. Ha jobban szemügyre vesszük az 5.10. ábrát, megállapíthatjuk, hogy a P = TCP az x 4 y 4 z 4 koordinátarendszer kezdőpontjában van, így az

x4

 0   0     0   1

(5.23)

homogén koordinátákkal jellemezhető. A transzformációhoz (5.19) alapján


www.tankonyvtar.hu

22

ROBOTTECHNIKA II.

x 1  D H 14

x

(5.24.)

4

mátrixegyenlet felhasználásával jutunk, amelyet részletezve x     y     z     1 

     

D H 14

 0   0    0   1

(5.25)

összefüggést kapjuk. Az előzőekből ismert, hogy D H 1 4 implicite tartalmazza  2 , 3 és  4 változókat. (5.25) egyenletrendszer  2 , 3 és  4 -re való megoldásából  2 a rctg

y

,

x

 3  a r csin

 2  z   4 sin (  2   3 )

x  y  ( 2  z ) 2

 4 a rccos

(5.26)

3 2

2

 4  3 2

2

2  3 4

összefüggések adódnak, amely minden összetartó x; y; z értékhez - az 5.10. ábra koordinátarendszer elhelyezése alapján - kiszámítható. Ha x = x (t), y = y (t) és z = z(t) időfüggvények, akkor  i   i ( t ) is időfüggvény lesz. Példaként határozzuk meg a Denavit–Hartenberg-mátrixok segítségével az 5.11. ábrán látható robotkar P pontjának helyzetét  2  30  -os szögelfordulás megtétele után az x 1, y 1, z 1 koordinátarendszerben. Az ábrán vázolt helyzet a  2  0 o ,  3  0 o szöghelyzetnek felel meg.

www.tankonyvtar.hu



z

23

1 

2

= - 90 z

s3 O

2

 2

3 a

P=O y s

z

3

3

3

2 y (t) 1

2



y

1

x

x

2

3

z (t) 1

2

y 3

x (t) 1

x

1

5.11. ábra A robotkaron három koordinátarendszert helyeztünk el. Látható, hogy a P pont a 3 koordinátarendszer 0 3 kezdőpontjával egyezik meg. Az egyes koordinátarendszerek eltolásának és elforgatásának mértékét is az ábra mutatja. - Transzformáció az 1-2 koordinátarendszer esetén; a 2  0 mm , 

 2 0 ,  2   90 , 

s 2  500 mm .

(5.14) felhasználásával az 1-2 koordinátarendszer közötti transzformációt megvalósító Denavit–Hartenberg-mátrix általánosan és a kiszámított értékeivel


www.tankonyvtar.hu

24

ROBOTTECHNIKA II.

 cos  2  sin  2 DH 12    0   0

 sin  2 cos  2

sin  2 sin  2

cos  2 cos  2

 cos  2 sin  2

sin  2

cos  2

0

0

a 2 cos  2   a 2 sin  21   s2  1 

(5.27) 1  0 DH 12   0  0

0

0

0

1

1

0

0

0

0   0  500   1 

(5.28)

- Transzformáció a 2-3 koordinátarendszer esetén; a 3  600 mm , s 3  200 mm ,  3 0 , 

 3 0 . 

A transzformációs mátrixok (5.14) felhasználásával:  cos  3  sin  3 DH 23    0   0

 sin  3 cos  3

sin  3 sin  3

cos  3 cos  3

 cos  3 sin  3

sin  3

cos  3

0

0

a 3 cos  3   a 3 sin  3 ,  s3  1 

(5.29) illetve a kiszámított értékek: 1  0 DH 23   0  0

www.tankonyvtar.hu

0

0

1

0

0

1

0

0

600   0 . 200   1 

(5.30)



25

Az 1 és a 3 koordinátarendszer közötti transzformációt megvalósító mátrix: D H 13  D H 12  D H 23

,

(5.31)

illetve a számértékeivel 1  0 D H 13   0  0

0

0

0

1

1

0

0

0

600   200 . 500   1 

(5.32)

A P pont helyzetét leíró vektor a 3 koordinátarendszerben homogén koordinátákkal megadva:

x3

0   0    . 0   1

(5.33)

Az 1 koordinátarendszerbe áttranszformált P pont az x 1  D H 13  x

(5.34)

3

mátrix szorzás végrehajtásával

x1

1  0   0  0

0

0

0

1

1

0

0

0

600   200  500   1 

 0   600      0 200     ,    0   500      1  1 

(5.35)

adódnak amelyből a koordinátákra x 1  6 0 0 , y 1  2 0 0 ; z 1  5 0 0 mm adódik. A mátrixokat  2  30  és  3   60  értékekre is elvégezve (5.27) és (5.29) mátrixok értékei módosulnak.  Kulcsár Béla, BME

www.tankonyvtar.hu

26

ROBOTTECHNIKA II.

- Az 1-2 koordinátarendszer közötti transzformáció adatai; a 2  0 mm ,  2  30 , 

 2   90 , 

s 2  500 mm ,

amelyeket (5.27)-be helyettesítve  0 ,866  0 ,5 DH 12    0   0

0

 0 ,5

0

0 ,866

1

0

0

0

0   0  500   1 

(5.36)

mátrixot kapjuk. A szögekkel kapcsolatban megjegyezzük, hogy a koordináta transzformációban a pozitív forgatási irány a jobbsodrású koordináta rendszer forgási iránya. Ez  3 és  4 esetén ellentétes irányú a 4. fejezetben pozitív irányként értelmezett  3 2 és  4 3 irányokkal. - A 2-3 koordinátarendszer közötti transzformáció jellemző adatai: a 3  600 mm ,

s 3  200 mm ,  3 0 , 

 3   60



A fenti adatokat (5.29)-be behelyettesítve a transzformációs mátrix    DH 23     

0 ,5

0 ,866

0

0 ,5

0

0

0

1

0

0

0

0 ,866

   519 , 615   200  1  300

.

(5.37)

(5.36) és (5.37) mátrixok (5.31) szerinti összeszorzásából

www.tankonyvtar.hu



D H 13

 0 , 433  0 ,25    0 ,866   0

27

0 , 75

 0 ,5

0 , 433

0 ,866

 0 ,5

0

0

0

159 ,808   323,205  . 1020 ,00   1 

(5.38)

(5.34) és (5.38) felhasználásával a P pont transzformált homogén koordinátái az 1 koordinátarendszerben

x1

159 ,808    323,205   ,  1020 ,00    1  

(5.39)

amelyből x 1  1 5 9 ,8 0 8 , y 1  3 2 3,2 0 5 , z 1  1 0 2 0 ,0 0 m m . Nézzük meg az előző feladat megoldását abban az esetben, ha a koordinátarendszereket az 5.12. ábra szerint helyezzük el, azaz a 2 és a 3 koordinátarendszer fedésben van. - Transzformáció 1-2 koordinátarendszer esetén; a 2  0 mm , 

 2 0 ,  2   90 , 

s 2  500 mm .

Az eltolási mértékek azonossága alapján az 1-2 koordinátarendszer közötti transzformációt megvalósító mátrix megegyezik (5.28)-cal.


www.tankonyvtar.hu

28

ROBOTTECHNIKA II.

z

1 

2

= - 90 

z

3

z

s3 O



2 O

s

3

3 P

y 3 y

3

2

2 y (t) 1

2



y

x

1

x 2

3

z (t) 1

2

x (t) 1 x

1

5.12. ábra - Transzformáció 2-3 koordinátarendszer között; a 3  0, s 3  200 mm ,  3 0 , 

 3 0 , 

tehát a 2 és 3 koordinátarendszer fedésben van. Ennek megfelelően a transzformációs mátrix 1  0 DH 23   0  0

www.tankonyvtar.hu

0

0

1

0

0

1

0

0

0   0  200   1 

.

(5.40)



29

(5.28) és (5.40) mátrixok (5.31) szerinti összeszorzásából

D H 13

1  0   0  0

0

0

0

1

1

0

0

0

0   200  500   1 

(5.41)

adódik. A P pont helyzetét homogén koordinátákkal a 3 koordinátarendszerben most

x3

 600    0     0     1 

(5.42)

vektor írja le. (5.41) és (5.42), (5.34) szerinti összeszorzásával, P pont x 1 , y 1 , z 1 koordinátarendszerbeli helyzetét

x1

 600    200     500     1 

(5.43)

vektor jellemzi, amely megegyezik (5.35)-tel, tehát x 1  600 , y 1  200 ,  z 1  500 mm. Ha a számításokat a  2  30  és a  3   60 helyzetre is elvégezzük; - 1-2 koordinátarendszer közötti transzformációs adatok: a 2  0 mm ,  2  30 , 

 2   90 , 

s 2  500

mm ,


www.tankonyvtar.hu

30

ROBOTTECHNIKA II.

amelyekkel

DH

12

megegyezik (5.36)-tal.

- 2-3 koordinátarendszer közötti transzformációs adatok: a 3  0, s 3  200 ,  3 0 , 

 3   60 . 

A fenti adatokkal (5.29)-ből    DH 23     

0 ,5

0 ,866

0

0 ,5

0

0

0

1

0

0

0

0 ,866

0   0  200   1 

(5.44)

mátrix adódik. (5.36) és (5.44) mátrixok (5.31) szerinti szorzásából az 1 és 3 koordinátarendszer közötti transzformációt megvalósító mátrixra adódik.

D H 13

 0 , 433  0 , 25    0 ,866   0

0 , 75

 0 ,5

0 , 433

0 ,866

0 ,5

0

0

0

 100   173 , 205  500   1 

(5.45)

A P pont helyzete a 3 koordinátarendszerben itt is (5.42)-vel írható le. (5.45) (5.42)-vel való szorzásából a P pont helyzetét az 1 koordináta-rendszerben leíró vektorra

x1

www.tankonyvtar.hu

159 ,808    323 , 205    1020 , 00    1  

(5.46)



31

adódik, amely azonos (5.39)-cel. A példából látható, hogy a transzformáció független a koordinátarendszer helyzetétől, ha a P pont helyzetét az utolsó koordinátarendszerben helyesen adjuk meg. Abban az esetben, ha a robot több tagból épül fel újabb transzformációs mátrixot képezhetünk. Erre mutat példát az 5.13. ábra. z

1

 

2

2

=-

=+



2

 3

= - 90

z

2

s3 O

2

a

 4

3

z

x y s

2

a

O 3

y

y (t) 1

4

z

2 P=O

2

3

1

 =  ( t ) 2 21

x y

3

4

s

4 x

3 y 4 z (t) 1

x (t) 1

x

4

4

1

5.13. ábra Példaként itt is határozzuk meg az 5.13. ábrán lévő robot P pontjának helyzetét az ábrán vázolt  2  0 o ,  3  0  ,  4  0  és  2  0  ,  3   60  ,  4  30  esetén. A koordinátarendszerek elhelyezése legyen az ábra szerinti. Ennek megfelelően az eltolási mértékek a robotkarok méreteivel jellemezhetők; - Transzformáció 1-2 koordinátarendszer esetén; a 2  0 mm ,  2 0 , O

 2   90 , O

s 2  500 mm .

Az adatokból látható, hogy megegyeznek az 5.11. ábra transzformációjánál lévő adatokkal, így a transzformációs mátrix is megegyezik (5.28)-cal.


www.tankonyvtar.hu

32

ROBOTTECHNIKA II.

1  0 DH 12   0  0

0

0

0

1

1

0

0

0

0   0 . 500   1 

(5.47)

- Transzformáció 2-3 koordinátarendszer esetén a 3  600 mm , s 3  200 mm ,  3 0 , O

 3 0 . O

A transzformációs mátrix (5.14) felhasználásával, (5.29) alapján kiszámítható értékekkel;

DH

23

1  0   0  0

0

0

1

0

0

1

0

0

600   0 . 200   1 

(5.48)

- Transzformáció 3-4 koordinátarendszer között; (5.14) felhasználásával;  cos  4  sin  4 DH 34    0   0

 sin  4 cos  4

sin  4 sin  4

cos  4 cos  4

 cos  4 sin  4

sin  4

cos  4

0

0

a 4 cos  4   a 4 sin  4 ,  s4  1 

(5.49)

illetve a kiszámított értéke

www.tankonyvtar.hu



1  0 DH 34   0  0

33

0

0

1

0

0

1

0

0

600   0 . 200   1 

(5.50)

(5.23) szerinti szorzással (5.47), (5.48) és (5.50)-ből a

D H 14

1  0   0  0

0

0

0

1

1

0

0

0

1200   400  500   1 

(5.51)

transzformációs mátrixot kapjuk. A P pont helyzetét a 4 koordinátarendszerben homogén koordinátákkal leíró vektor;

x4

 0   0   .  0   1

(5.52)

A P pont helyzetét az 1 koordinátarendszerben leíró vektort (5.51) és (5.52) szorzásával kapjuk

x1

1200    400  ,   500     1 

(5.53)

amelyből x 1  1 2 0 0 , y 1  4 0 0 , z 1  5 0 0 m m . A továbbiakban az 5.14. ábrán vázolt robothelyzethez határozzuk meg a P pont koordinátáit. Az ábrán vázolt helyzetet  2  0  ,  3   60  ,  4  30  jellemzi, a szögek irányára itt is az előzőekben leírtak érvényesek;


www.tankonyvtar.hu

34

ROBOTTECHNIKA II.

- Transzformációt 1-2 koordinátarendszer között; a 2  0 mm ,  2 0 , O

 2   90 , O

s 2  500 mm .

A transzformációt megvalósító mátrix - az előző számítást tekintve - megegyezik (5.47)-tel. -Transzformáció 2-3 koordinátarendszer között; a 3  600 mm ,

s 3  200 mm ,  3 0 , 

 3   60 . 

z

1 

2

= -90

 = (t) 3 32 z 2

s3

O

a 2

 =  4 43

3

(t) z

3

O 3 



3

x y s

2

2

y (t) 1

y

x 4

2

s

a

3

4

4 z

1 y

3

4

P=O 4 y

 =  ( t ) 2 21

x 4

4

z (t) 1

x (t) 1 x

1

5.14. ábra

www.tankonyvtar.hu



35

A transzformációs mátrix (5.14) illetve (5.29) felhasználásával;  0 ,5   0 ,866 DH 23    0   0

-

0 ,866

0

0 ,5

0

0

1

0

0

   519 , 615 .  200  1  300

(5.54)

Transzformáció 3-4 koordinátarendszer között; a 4  600 mm , s 4  200 mm ,  4 0 , O

 4  30 . O

A fenti adatokkal a transzformációs mátrix

D H 34

 0 ,866  0 ,5    0   0

 0 ,5

0

0 ,866

0

0

1

0

0

519 ,615  300  .  0  1 

(5.55)

(5.47), (5.54) és (5.55) mátrixok (5.23) szerinti szorzásából az 1-4 koordinátarendszerek közötti transzformációt megvalósító

D H 14

 0 ,866  0    0 ,5   0

0 ,5

0

0

1

 0 ,866

0

0

0

819 ,615  400  1320   1 

(5.56)

mátrixot kapjuk. A P pont helyzetét a 4 koordinátarendszerben itt is

x4


0   0    0   1

(5.57)

www.tankonyvtar.hu

36

ROBOTTECHNIKA II.

homogén koordinátákkal megadott vektor írja le. (5.56) mátrix (5.57) vektorral való szorzásából adódik a P pont helyzetét az 1 koordinátarendszerben leíró vektor

x1

 819 ,615   400   ,   1320    1  

(5.58)

amelyből a koordinátákra x 1  8 1 9 ,6 1 5, y 1  4 0 0 , z 1  1 3 2 0 m m keket kapunk. A robotnak ezt az új helyzetét az 5.14. ábra mutatja.

érté-

5.2.5. Jakobi mátrix Az inverz kinematikai feladatok megoldására alkalmasak a differenciál eljárási módok. Tekintsünk példaként egy hatváltozós vektorfüggvényt y  F ( x ),

(5.59)

ahol y 1  f 1 (x 1, x 2 , x 3, x 4 , x 5, x 6 ) , y 2  f 2 (x 1, x 2 , x 3, x 4 , x 5, x 6 ) , y 3  f 3 (x 1, x 2 , x 3, x 4 , x 5, x 6 ) ,

(5.60) y 4  f 4 (x 1, x 2 , x 3, x 4 , x 5, x 6 ) , y 5  f 5 (x 1, x 2 , x 3, x 4 , x 5, x 6 ) , y 6  f 6 (x 1, x 2 , x 3, x 4 , x 5, x 6 ) .

(5.59) vektorfüggvény differenciálját www.tankonyvtar.hu



37

dy 

F x

(5.61)

dx

formában képezhetjük, ahol d y1

dy2

f

1

x1 f

2

x1

dx 1 

dx 1 

f 1 x 2 f

2

x 2

dx 2   

dx 2   

f

1

x 6 f

2

x 6

dx 6 ,

dx 6 ,

(5.62)

 dy6

f

6

x1

dx 1 

f

6

x 2

dx 2   

f

6

x 6

dx 6.

(5.61) és (5.62)-ből értelmezhető f 1 x 1   f 2   x 1  F  x      f 6  x1  

f 1 x 2 f

2

x 2





 f

6

x 2



f 1  x 6    f 2   x 6       f 6   x 6   

(5.63)

6 x 6 méretű mátrixot Jakobi-mátrixnak nevezzük és J-vel jelöljük. Az f i függvények x nemlineáris függvényei, ennélfogva J mátrix is x függvénye, így (5.61) általánosságban d y  J (x ) d x


(5.64)

www.tankonyvtar.hu

38

ROBOTTECHNIKA II.

alakban írható fel. A Jakobi-mátrix determinánsát a matematikai szakirodalom Jakobiánnak nevezi. Fel kell hívni a figyelmet, hogy a két megnevezés gyakran összemosódik a robottechnikai szakirodalomban. A robottechnika az inverz kinematikai transzformációkhoz a Jakobi mátrixokat és nem a Jakobiánokat használja. A Jakobi mátrixok alkalmazhatók a derékszögű koordinátákról csuklókoordinátákra való transzformációhoz. Alkalmazzuk az alábbi jelöléseket q=x,

(5.65)

z=y, ahol z   x , y , z,  ,  ,  

T

.

(5.66)

(5.66)-ban x, y, z koordinátákkal a TCP pont pozíciója, az    szögekkel pedig az orientációja jellemezhető. Az (5.65) értelmezésben q egy általános csukló koordináta vektornak felel meg. A jelölésekkel (5.64) d z  J (q )d q

(5.67)

alakba írható, amelyből 1

d q  J (q ) d z

.

(5.68)

(5.67) és (5.68) egyformán alkalmasak a transzformációra. Azonban két problémára fel kell hívni a figyelmet. Az egyik az, hogy J mátrix nem állandó mátrix. A másik probléma tisztán számítási természetű, főleg az inverz képzésnél. A robottechnikában a Jakobi-mátrixnak van egy további – gyakoribb – alkalmazása. Formális osztással osszuk (5.67) egyenlet mindkét oldalát dt vel, úgy hogy az operációnál J (q ) -t állandónak tekintjük; dz dt

 J (q)

dq dt

.

(5.69)

(5.69) összefüggés a sebesség leképzését írja le, ahol www.tankonyvtar.hu



dz dt

39



 vx, vy , vz, 

x

,

y

,

t

T.

(5.70)

Gyakorlásképpen írjuk fel az 5.15. ábrán lévő síkbeli robot Jakobimátrixát. Az ábra alapján a TCP pont koordinátái y TCP y

 l

2

l

2

1



1

O x

x

5.15. ábra x   1 cos  1   2 cos (  1   2 ) , y   1 sin  1   2 sin (  1   2 ).

(5.71)

Az idő szerint deriválva mindkét egyenletet, x    1 sin  1  1   2 sin (  1   2 ) (  1   2 ) , y   1 cos  1  1   2 cos (  1   2 ) (  1   2 ).

(5.72)

Jelöljük  Kulcsár Béla, BME

www.tankonyvtar.hu

40

ROBOTTECHNIKA II.

d z  x    d t  y 

(5.73)

d q   1    , d t   2 

(5.74)

z 

és q 

akkor (5.69) (5.72), (5.73) és (5.74) felhasználásával  x     1 sin  1   2 sin (  1   2 )         y    1 cos  1   2 cos (  1   2 )

    2 sin (  1   2 )    1        2 cos (  1   2 )    2 

(5.75) illetve z  J ( q ) q

(5.76)

alakba írható át, ahol a Jakobi-mátrix    1 sin  1   2 sin (  1   2 )  J (q )     1 cos  1   2 cos (  1   2 )

  2 sin (  1   2 )   . (5.77)   2 cos (  1   2 ) 

Figyelembe véve a csuklókaros robotok csuklókoordinátáinak a 4. fejezetben lévő értelmezését  1 

32

,

 2 

43

 ,

(5.78)

(5.77) szerinti Jakobi-mátrix    1 sin  32   2 sin (  32   43   )  J (q )     1 cos  32   2 cos (  32   43   )

  2 sin (  32   43   )     2 cos (  32   43   ) 

(5.79)

www.tankonyvtar.hu



41

csukló szögelfordulással is kifejezhető. A mátrix elemeiből látható, hogy függ a robot konfigurációjától. A gyakorlatban legtöbbször nem az (5.76) szerinti transzformációt, hanem annak az inverz feladatát 1 q  J ( q ) z

(5.80)

kell megoldani. 5.3. Robotok dinamikai rendszere és mozgásegyenletei A robotok irányításához elengedhetetlen a dinamikai rendszerének ismerete. A munkafolyamat végrehajtása során megvalósítandó bonyolult mozgáspályák a csuklókoordinátákat realizáló hajtórendszerek instacionárius mozgásállapotán keresztül realizálódnak. Ezeket a pályákat típusaiktól és az általuk kiszolgált technológiától függően különleges pontossági előírások mellett kell megtenni. E követelmények a hajtások szabályozásával elégíthetők ki. A tervezés és az üzemeltetés oldaláról ez annak a kérdésnek a megválaszolásával jár, hogy a valós robotszerkezet energiaforrását a berendezés üzeme alatt hogyan kell folyamatosan, vagy meghatározott időközönként módosítani ahhoz, hogy a mozgás az előírt pontossági követelményeknek megfeleljen. A robot felépítését tekintve egy nagyméretű, nemlineáris dinamikai rendszer, ezért irányítása bonyolult feladatot jelent. Az irányítási feladatot azonban nemcsak a rendszer mérete teszi bonyolulttá, hanem az a tény is, hogy paramétereit nem, vagy csak bizonytalanul ismerjük. A szakirodalom e problémát igazában nem vizsgálta kellően, hatását az ún. zavaró-jellemzők kategóriájában kezelte. Ennek megfelelően alakultak ki különféle irányítási algoritmusok, mint a decentralizált szervohajtások, a nemlineáris szétcsatolás, a csúszószabályozás, a robusztus szabályozási algoritmusok stb. 5.3.1. Tehetetlenségi tenzor Az 5.16 ábrán lévő merev test mozgási energiájának számításához tekintsük a testet diszkrét tömegpontok rendszerének, amely alapján a kinetikus energia  Kulcsár Béla, BME

www.tankonyvtar.hu

42

ROBOTTECHNIKA II.

z 

x

3

3 

2

r ro

x

2

O  R

x

1

v

1 y

x

5.16. ábra T

1

m 2

2

i

vi 

1

m 2

(vω xr i ) . 2

i

(5.81)

(5.81)-et részletesebben kifejtve T

1

m 2

v   m i v (ω x r i )  2

i

1

m 2

i

(ω x r i )

2

(5.82)

összefüggéshez jutunk, amelyben

m ha az x 1 x 2 pontra nézve

x3

i

v (ω x r i )   m i r i ( v x ω )  ( v x ω )  m i r i  0

, (5.83)

koordinátarendszer kezdőpontja a súlypont, mivel a súly-

mi ri  0.

(5.84)

(5.84)-et figyelembe véve a súlypontra számított kinetikus energia (5.82)-ből

www.tankonyvtar.hu



T

43

1

m 2

v  2

i

1 2

m

i

(ω x r i )

2

(5.85)

alakban írható fel. A vektorszorzásoknál megismert kifejtési tételt alkalmazva (5.85) T

1

m 2

v  2

i

1

m 2

(ω r i  (ω r i ) ) 2

i

2

2

(5.86)

egyenlet csak skalár szorzásokat tartalmaz. A továbbiak megértéséhez értelmezzük az   ω     

  2  ,  3 

1

(5.87)

és  x 1i    r i  x 2i  x   3i 

(5.88)

vektorokat, illetve azok transzponáltjait ω =  1 T

r i   x 1i T

2 x 2i

3

(5.89)

x 3i  .

(5.90)

Az (5.87), (5.88) és (5.90) értelmezések felhasználásával (5.86) második tagját felírva 1 2

 m ( ω i

T

T

ω ) ( r i r i )  ( ω r i ) ( r i  ω ) T



(5.91)

fejezethez jutunk, amely a vektorszorzás szabályai szerint


www.tankonyvtar.hu

44

ROBOTTECHNIKA II.

1 2

 m ω I ( r T

i

T i

 

r i )  ( r i r i ) ω T

(5.92)

formába írható át, ahol I az egységmátrix. Mivel  komponensei az r helyvektornak nem függvényei (5.92)-ből az ω T és ω kiemelhető; 1 2

ω

T

  m I (r i

T i

r i )  ( r i r i ) T

 ω .

i

(5.93)

Végezzük el a szögletes zárójelben lévő műveleteket, akkor  ( x 22 i  x 32i )     x x 2 i 1i     x x 3 i 1i 

 x 1i x 3 i     x 2 i x 3i    2 2  ( x 1i  x 2 i ) 

 x 1i x 2 i ( x 1i  x 3 i ) 2

2

 x3i x 2 i

(5.94)

mátrixot kapjuk. Szorozzuk meg (5.94) minden tagját az (5.93) szerinti  m i -vel, így egy új jellemzőhöz jutunk  m ( x 2  x 2 ) i 2i 3i   M     m i x 2 i x 1i       m i x 3 i x 1i

  m i x 1i x 3 i      m i x 2 i x 3i    2 2   m i ( x 1i  x 2 i ) 

  m i x 1i x 2 i 2

2

 m i ( x 1i  x 3 i )   m i x 3i x 2 i

(5.95)

amelyet súlyponti tehetetlenségi tenzornak nevezünk. Ha a merev test folytonos tömegeloszlásúnak tekinthető, akkor (5.95) helyett a tehetetlenségi tenzor



M    I (r V

T

T



 r)  ( r  r ) d V ,

(5.96)

illetve

www.tankonyvtar.hu



  ( x 22  x 32 ) d V    M      x 2 x1d V      x x dV  3 1 



45

x

  (x 

x 2dV

1

 x 3)d V

2 1

2

x

x 2dV

3

x 3dV       x 2 x 3dV    2 2    ( x 1  x 2 )d V  

x

1

(5.97)

alakban határozható meg. Amennyiben az 5.16. ábrán lévő merev test súlypontja és a vonatkoztatási rendszer kezdőpontja egybeesik, a merev test csak x 1 , x 2 , x 3 tengelyek körül végez forgó mozgást. Ez esetben a kinetikus energia (5.85)-ből T

1 2

T

ω M ( ri ) ω

(5.98)

kifejezéssel határozható meg, amely átírható a gyakorlatban használatos T 

1

ω

T

M ω

(5.99)

2

vagy T

1

q

T

M

q

(5.100)

2

alakra, ahol q az általános koordináta vektor. 5.3.2. Robotok mozgásegyenletei A robot mozgását a Lagrange-féle másodfajú mozgásegyenletek általánosított alakjának d T d t  q i



T q

Q i

i

(5.101)

i  1 , 2 , ... n


www.tankonyvtar.hu

46

ROBOTTECHNIKA II.

felhasználásával vizsgáljuk, ahol T a robot kinetikus energiája qi a mozgást leíró általános koordináták, q i pedig annak deriváltja és Q

i

 M

i



U qi

.

(5.102)

(5.102) kifejezés az általános erőt jelenti, amelyben Mi az egyes karok mozgatásához szükséges hajtónyomaték, U pedig a robot potenciális energiája. A robotrendszer kinetikus energiáját állítsuk elő T

1

T q

q

M

(5.103)

2

alakban, ahol az általános koordináta derivált vektora - csak a robot pozíciómozgását vizsgálva - legyen   1    q   2 ,     3 

(5.104)

illetve annak transzponáltja pedig T q   1



 3 

2

(5.105)

a robotkarok szögsebességeivel adott. Megjegyezzük, hogy q  q (q , t ). A robot tehetetlenségi tenzora (használatos a tömegmátrix megnevezés is) M  M ( q ).

(5.106)

A tehetetlenségi tenzor elemei a robot csuklókoordinátáinak nemlineáris függvényei. Végezzük el a Lagrange-féle egyenletekben előírt műveleteket, mozgásegyenletekként az alábbi mátrix-differenciálegyenlet adódik:   ( q Mq

www.tankonyvtar.hu

T

 q



) M q 

1  2 q



( q M q )  ( T

 q



T q ) M q  Q ,

(5.107)



47

És Q  m

h



U q

,

(5.108)

ahol mh a hajtónyomaték vektora

m

h

M1    M2    M 3 

     q 1 

(5.109)

    3

  2

T

(5.110)

pedig a differenciál operátor. Megjegyezzük, hogy az U = U (q) potenciális energiát a robotmodellek paraméterei határozzák meg, tehát típusfüggő. A modelleknél erre külön rá fogunk mutatni. (5.107) mátrix-differenciál egyenletben a változók felett lévő függőleges nyilak az jelentik, hogy a differenciál operátor a szóban forgó változóra hat. (5.107) és (5.108) egyenletek kétféleképpen értelmezhetők; - Ismerjük mh hajtónyomaték vektort és vizsgáljuk a robot mozgását. - Adott a TCP pont pályagörbéje és a pályasebesség, keressük azt a hajtónyomaték vektort (hajtónyomatékokat) amely teljesíti az előírásokat. A robot irányítása szempontjából ez az elsődleges feladat. Ehhez az   ( q mh  Mq

T

 q



) M q 

1  2 q



( q M q )  ( T

 q



T q ) M q 

U q

(5.111) mátrix differenciálegyenlet-rendszert meg kell oldani. 5.3.3. Robotok dinamikai modelljei Az előző fejezetpontbeli (5.111) egyenletből látható, hogy a robot mozgatásához szükséges hajtónyomatékot valamilyen dinamikai modellen  Kulcsár Béla, BME

www.tankonyvtar.hu

48

ROBOTTECHNIKA II.

tudom generálni, ugyanis a modell alapján előállítható a tehetetlenségi tenzor. A robot szakirodalomban sokféle dinamikai modell ismeretes. Legtöbbje diszkrét elemű merevtest modell, de megtalálhatók a karok szerkezeti rugalmasságát is figyelembe vevő kontinuum modellek is. A szerkezeti elemek (karok, tengelyek, hajtóművek stb.) merevségi vizsgálatából általában megállapítható, hogy legkisebb merevséggel a karok hajtását átszármaztató tengelyek rendelkeznek. A karok diszkrét tömegekkel viszonylag jól helyettesíthetők, a számítások hibája is kézben tartható. A könyv ezen diszkrét paraméterű modellekkel foglalkozik, a modellek nem tartalmaznak csillapító és veszteségi elemeket. a) Merevtestszerű robotmodellek A modell egy térbeli RR robot osztályt szemléletet - 5.17. ábra. z 

3

d  

m

3

d  

32

 J

J

1



32

M2



M2

y



M3

2

21

J



M1

21

M1 

3

cos 

32

x

5.17. ábra www.tankonyvtar.hu



49

Az ábrából látható, hogy a két mozgást megvalósító M1 és M2 motor tengelye egymásra merőleges. Az M1 motor biztosítja a függőleges tengely körüli forgatást, az M2 motor pedig a 3 kar vízszintes tengely körüli forgását. A modell két szabadságfokú. A függőleges tengely körül forgó tömegek tehetetlenségi nyomatéka; J 11  J M 1  J 2  J Zk 3  J ZM 3

,

(5.112)

ahol -

az M1 motor forgórész,

J M1

a 3 kart rögzítő forgórész,

- J2 -

J

-

J ZM B

a 3 kar,

Zk 3

az

m

M3

tömeg

z tengelyre számított tehetetlenségi nyomatéka. J M 1 és J 1 tehetetlenségi nyomatékok állandóak, J Z k 3 és J Z M 3 pedig változik a robot mozgása során. Az utóbbiak közül - az 5.17. ábra jelöléseit figyelembe véve: 2



2

J Zk 3    d m     d l  

2

cos  32

 d

(5.113)

összefüggéssel határozható meg. Elvégezve az integrálást J Zk 3 

adódik, amelyből

m

k3

 l

3

J

 3 cos  3 2





cos  32

3

 d  2

3 3

0

cos  32 2

(5.114)

értelmezéssel

Zk 3



m

k3

3

2

 3 cos

2

 32

(5.115)

egyenletet kapjuk. A 3 kar végén lévő tömegpont z tengelyre számított tehetetlenségi nyomatéka pedig


www.tankonyvtar.hu

50

ROBOTTECHNIKA II.

J ZM 3  m

 3 cos  32 2

M3

2

.

(5.116)

(5.115) és (5.116) felhasználásával J 11  J M 1  J 2  (

m

k3

m

3

)  3 cos  32 2

M3

2

(5.117)

A vízszintes tengely körüli forgás tehetetlenségi nyomaték az 5.18. ábra alapján határozható meg. z  3

m



M3

d 

3 

  J



32

M2

M2

5.18. ábra A 3 kart modellező homogén tömegeloszlású súlyos rúd tehetetlenségi nyomatékát 3

3

 3  3 m k3 2 J yk 3     d     3    3 3 3  0 0 2

3

(5.118)

összefüggéssel számíthatjuk. Az m M 3 tömeg tehetetlenségi nyomatékát is figyelembe véve a vízszintes y tengely körül forgó tömegek tehetetlenségi nyomatéka

www.tankonyvtar.hu



51

J 22  J M 2  (

m

k3

m

3

2

M3

) 3

,

(5.119)

kifejezéssel határozható meg, ahol J M 2 az M2 motor forgórész tehetetlenségi nyomatéka. A dinamikai modell a fentiek alapján   q  

  ,   32  21

(5.120)

koordináta vektorral,  J 11  M    0

0    J 22 

(5.121)

tömegmátrixszal, és U (

m

k3

m

2

M 3

)  3 g sin 

(5.122)

32

potenciális energiával jellemezhető. Az (5.111) egyenletben lévő előírások kiszámításából J    Mq   J

   2  T  ( q ) M q     q  


21

 32 (

11

22

 21 

 ,   32 

m k3 3

m

(5.123)

)  3 cos  2

M 3

0

32

sin 

32

   , (5.124)   

www.tankonyvtar.hu

52

ROBOTTECHNIKA II.

   1  1 T   (q M q )   2q 2  2 

(

 q

0

2 21

(

m

k3

3

m

)  3 cos  2

M 3

32

sin 

32

   , (5.125)   



T q ) M q  0 ,

(5.126)

illetve   0   U      q m  ( k 3  m ) g  cos   M3 3 32  2 

(5.127)

kifejezések adódnak, amelyekkel a hajtónyomaték vektor mátrixegyenletes alakja m k3  2  m M 3 )  3 cos  32 sin  32  21   2  21  32 (  M 1   J 11  3      m k         32    M 2   J 22  0    1  2  2  2 ( m k 3  m 21 3      ( m k 3  m  2

     

    2 )  3 cos  32 sin  32  M3  0

    )  3 g cos  32  M3  0

(5.128) www.tankonyvtar.hu



53

Az 5.17. ábrán lévő modellhez újabb kart kapcsolva jutunk az 5.19. ábra dinamikai modelljéhez, amely az RRR robotosztályt jellemzi. Ennek megfelelően a modell szabadságfoka ez esetben három lesz.



z

4

 43

32

m 

M4

4 

3



43

J 

M3

, m

M3

M3

43

3 d 

32

 J

J

2

M1 

M2

,m

M2



M2

y J



32



2

21

21

M1 

3

cos 

32

x

5.19. ábra A 3 és 4 karokat folytonos tömegeloszlású rúdként modellezzük, amelyeknek a z tengelyre számított tehetetlenségi nyomatékai az 5.20. ábra jelölései alapján számíthatók. A 3 kart és az m M 3 tömeget jellemző tehetet Kulcsár Béla, BME

www.tankonyvtar.hu

54

ROBOTTECHNIKA II.

lenségi nyomatékok megegyeznek (5.114) és (5.115) összefüggésekkel meghatározható értékekkel. A 4 kar tehetetlenségi nyomatékát az 5.20. ábrán lévő adatokkal az z  cos  3

32

+ 

,



, d

4 m 

m

3

M4

 32

M3

43

d 



43



4

3 d 

32

 J

M2

M2

 cos  3



32

 cos ( ) 4

32

32

43

5.20. ábra 

3

cos 

32 



4

J zk 4    d m  

m

cos( 



2

3

cos 

32

32 



43

 )

 cos (  32   43  

(  3 cos  32   ) d   ,

2

2  2  4 2 2  cos     cos (      )  cos (  32   43   )  k4  3 32 3 4 32 43 3  

(5.129)

www.tankonyvtar.hu



összefüggés írja le. Az seivel

mM4

55

tömeg tehetetlenségi nyomatéka az ábra jelölé-

J ZM 4  m

M4

 3 cos  32   4 cos (  32   43   )  2

(5.130)

alakba írható. Amennyiben a 4 kar súlykiegyenlítésű, akkor a tehetetlenségi nyomaték számításánál a kiegyenlítő tömeget is figyelembe kell venni. A tömegmátrix első eleme a fentiekkel J 11  J M 1  J 2  J Zk 3  J ZM 3  J Zk 4  J ZM 4  J ki

,

(5.131)

amelynek elemei az előzőekből ismertek, J k i pedig a tömeg kiegyenlítő szerkezet tehetetlenségi nyomatéka. A vízszintes tengelyekre számított tehetetlenségi nyomatékok az 5.21. ábra alapján számíthatók. 

z   

3

m d

4

, d

43

,

4

m M4

M3

3 .  (



4

3   2



 43

)

,  2  3  cos  43



3

43

.  32

 3   4  2  3  4 cos  43 2

32

, 2

32

. + 

2

 J

32



M2

M2

5.21. ábra  Kulcsár Béla, BME

www.tankonyvtar.hu

56

ROBOTTECHNIKA II.

A levezetések mellőzésével a 3 kar kapcsolódását megvalósító tengelyre (M2 motor tengely) számított tehetetlenségi nyomaték J 22  (

2

m

k3

m

3

M3

)  m 2 3

k4

(  2 3

4 3

  3  4 cos  43 ) 

(5.132) m

(  3   4  2  3  4 cos  43 ). 2

M4

2

A 3 és 4 kart összekapcsoló tengelyre számított tehetetlenségi nyomaték J 33  (

m

k4

3

m

) 4  (a  b ) 2

M4

2

2

m

ki

3

b m 2

e

,

(5.133)

ahol az utolsó két tag a 4 kar tömegkiegyenlítő szerkezetének tehetetlenségi nyomatéka. Mivel a 4 kar nemcsak tengely körüli forgómozgást végez, hanem haladó mozgást is a tömegmátrixban a főátlón kívül is lesznek elemek; 1 J 32  J 23   m 2

2

( k4

4 3

 2  3  4 cos  43 )  m

M4

 2 (  4   3  4 cos  43 )  . 

(5.134) A tömegmátrix (5.131), (5.132), (5.133) és (5.134) értelmezésével J 11  M  0   0

0 J 22 J 32

0   J 23 ,  J 3 3 

(5.135)

elemei függvényei a koordinátavektornak. A J11 elem változását a  4 3 függvényében az 5.22. ábra mutatja.

www.tankonyvtar.hu



32

és



57

 5 kg ,

m

k3

m

M3

m

k4

m

M4

1, 5 kg ,  7 kg , 1, 5 kg ,

 3  0 ,8 m ,  4 1,1m ,



J 1  J M 1 1, 6 kg m

2

,

 32  40 140 , 



 43  60 150 . 



adatok mellett.

15.285

12.228

9.171

6.114

J

11

[ Nm ]

3.057 150

120



90

60

30

[ o] 43

0

0

28

84

56 

32

112

0 140

[o ]

5.22. ábra Az 5.19 ábrán vázolt robotdinamikai rendszert a fenti tömegmátrixon kívül, a   21    q   32     4 3 


(5.136)

www.tankonyvtar.hu

58

ROBOTTECHNIKA II.

koordináta vektor és az U  (

m

m

ks

2 (

m

M3

) g  3 sin  32 

(5.137) m

k4

2

M4

) g (  3 sin  32   4 sin (  32   43   ) )

potenciális energia egyértelműen meghatározza. A koordinátavektor elemei, a csuklókoordináták, felhasználhatók a hajtórendszer tervezéséhez is. b) Rugalmas elemeket tartalmazó robotmodellek Az 5.17. ábrán lévő merevtest modellben a hajtó tengelyeket rugalmas elemekkel helyettesítve jutunk az 5.23. ábra rugalmas modelljéhez.

z 

3

 3 3

3

m M3

m 

k3

 

 2



 m

J c

c 1

32

J y

21

M2

M2



2

M2

 1

J

 M1

21

M1 x




59

A modell ez esetben is térbeli RR robotosztályra vonatkozik, azonban a szabadságfokainak száma négy. A dinamikai modell általános koordináta vektora  1     21   q  2      32 

,

(5.138)

tömegmátrixa pedig  J 11  0 M   0   0

0 J

0 0

22

0

J 33

0

0

0   0  0   J 44 

(5.139)

alakú. Elemei az 5.17. és 5.18. ábrák lapján (5.117) és (5.119) értelemszerű alkalmazásával; J 11  J M 1 J 22  J 2  (

m

k3

m

3

m

k3

3

m

2

(5.140)

J 33  J M 2 J 44  (

)  3 cos  32 2

M3

2

M3

) 3

egyenletekkel határozható meg. A potenciális energia (5.122) alatti kifejezése is megváltozik, a változást a rugalmas elemekben felhalmozott energia adja, így jelen esetben az


www.tankonyvtar.hu

60

ROBOTTECHNIKA II.

1 1 2 2 U  c 21 (  1   21 )  c 32 (  2   32 )  2 2

(5.141) (

m

k3

m

2

M3

)  3 g sin  32

összefüggés érvényes. Az 5.19. ábra modelljében a hajtószerkezetek merevségi jellemzőitől függően egy, kettő vagy három rugalmas elem iktatható be. Ennek megfelelően az RRR robotosztály négy, öt, illetve hat szabadságfokú dinamikai modellekkel jellemezhető, illetve vizsgálható. Az 5.24. ábra egy négy szabadságfokú, az 5.25. ábra pedig egy hat szabadságfokú dinamikai modellt mutat. 

z

4

 43

32

m 

M4

4 3 

3

3

 

J 43

M4

, m

M3

M3

d 

32

 J

2



2

J M2

c J

,m



M2

y

21

M1



M2



2

21

M1

1



3

cos 

32

x




61 

z

4

 43

32



m

4

M4

3 

3 

c 

43

3

J

43

M4

M3

, m

M3

d 

32

 J c J

c

2

32

M1



J M2

y

21



 2

M2

,m

M2



2

21

M1

1



3

cos 

32

x

5.25. ábra A teljesség kedvéért megjegyezzük, hogy valamennyi robotosztályra állíthatunk fel dinamikai modelleket. 5.4. A robotmozgás inverz feladata Az előző fejezetpontban említettük, hogy a robot működtetésében elsődleges annak a jelentősége, hogy a mozgatáshoz szükséges hajtónyomatékokat előállítsuk. A robot mozgása ennek megfelelően két szinten játszódik le: - a TCP pont által befutandó pályának megfelelően modell segítségével meghatározásra kerülnek a hajtónyomatékok, illetve az azoknak


www.tankonyvtar.hu

62

ROBOTTECHNIKA II.

megfelelő hajtóenergiák (nyomási energia, villamos energia - armatúrafeszültség vagy áram stb.), - a modellen generált hajtónyomatékok a valós robotmechanikai szerkezetre hatnak, azon mozgásokat hoznak létre. A két mozgási szint közül az elsőt nevezzük a robotmozgás inverz feladatának, az utóbbit pedig az un. direkt feladatnak. Írjuk elő a világkoordináta-rendszerben a robot térbeli pályáját egy egyenessel, amely z = z (x; y) függvénnyel realizálható. A robot TCP pontjának munkavégzés céljából ezen egyenes egy szakaszát kell megtenni. Az 5.26. ábra szemléltesse ezt a térbeli egyenest, amelynek P 1 P 2 szakaszán halad végig a robot v = v (t) sebességgel. Az ábrán a TCP pont mozgásának foronómiai görbéit is feltüntettük. Azért alkalmaztuk a ferde elhelyezést, hogy könnyebben érthető legyen, hogy a T idő alatt megtett út megegyezik a P 1 P 2 pályaszakasz hosszával. s

z

v a

t

1

t T

t y

2

t

t3 t

 s

y 2

y y

P = G = TCP 2

1

v

 y P

z

1

z

z

1

P x

z

x

,

1

P

2

, 2

1

x

x

2

x

5.26. ábra Az előírt pályasebességet, pályagyorsulást és a megtett utat részletesen is bemutatja az 5.27. ábra. Megjegyezzük, hogy a gyakorlatban más pályasebesség előírások is használatosak, a könnyebb érthetőség és az állandó gyorsulás miatt jelen tárgyalásban az ábrán vázoltat alkalmazzuk. Tételezzük fel, www.tankonyvtar.hu



63

- a számítások egyszerűsége miatt - hogy a pályagyorsulás és a pályalassulás megegyezik a 1  a 3  a , ebből következik, hogy t 1  t 3 . s

s t

v v

t

a a



t

t -a

t

1

t2

t3

T

5.27. ábra Az 5.27. ábra adatait figyelembe véve az előírt út, megtételéhez szükséges idő; T 

s v



v a

.

(5.142)

Az út-idő függvény pedig a 2  t  2   2 v v   v (t  ) s (t )   2a a   2 2 2v a v  v  v (T  )   t  (T  )   a 2 a   2a  Kulcsár Béla, BME

0  t  t1

t1  t  T 

T 

v

v a

(5.143)

 t  T

a www.tankonyvtar.hu

64

ROBOTTECHNIKA II.

összefüggésekkel írható le. Ha a pályát  t időintervallumonként számítjuk s( t   t )  s( t )   s ,

(5.144)

ahol  s értékét útinkrementnek nevezzük, illetve x (t   t)  x(t)  x, y (t   t)  y(t)  y,

(5.145)

z (t   t )  z (t )   z.

ahol a térbeli összegzés alapján s

2

 x

2

 y

2

 z

2

.

(5.146)

a koordinátageometria alapján y 

z 

z 

y 2y1

 x,

(5.147)

 x,

(5.148)

x 2x1

z 2 z1 x 2x1 z 2 z1

y 2y1

 y,

(5.149)

Amennyiben síkmozgásról van szó, pl. z-y síkkal párhuzamos mozgás esetén x 2  x 1 , akkor (5.148) helyett (5.149)-et használjuk a számításhoz. Helyettesítsük az (5.147) és (5.148) kifejezéseket (5.146)-ba. s

2

y  y1 2 z  z1 2  2    x 1  ( 2 )  ( 2 )  , x 2  x1 x 2  x1  

(5.150)

amelyből

www.tankonyvtar.hu



65

s

x  1 (

y 2 y 1 x 2 x 1

)

2

 (

z 2 z 1 x 2 x 1

(5.151) )

2

adódik. Az (5.151)-ből kapott  x értékével  y és  z értékek számíthatók, és segítségükkel (5.145) egyenletekkel a robot által befutandó pálya diszkrét értékei meghatározhatók. A pályapontok ismeretében a Denavit– Hartenberg-mátrix (5.26) szerinti megoldásából 

21

(t   t)   1 (t   t)



32

(t   t)  



43

(t   t)   3 (t   t)

2

(t   t)

(5.152)

előállíthatjuk a   21 ( t   t )    q ( t   t )   32 ( t   t )     43 ( t   t ) 

(5.153)

koordinátavektort. A koordinátavektor deriválásából kapott   21 ( t   t )    q ( t   t )   32 ( t   t )     43 ( t   t ) 

(5.154)

 21 ( t   t )    ( t   t )     ( t   t )  q  32   43 ( t   t )   

(5.155)

és

vektorok a dinamikai modell segítségével a pályamozgást megvalósító hajtónyomatékok (5.111) szerint kiszámíthatók. Az inverz feladatot az ismertetett eljárással geometriai transzformációra vezettük vissza, hiszen (5.143) egyenlet segítségével kinematikai jellemzőkből út jellemzőt állítottunk elő (közvetve világkoordinátát), majd csukló koordinátát (koordináta vektort). Inverz kinematikai transzformáció a Jakobi-mátrix segítségével is végrehajtható. Ez esetben a pályasebesség közvetlenül felhasználható a transz Kulcsár Béla, BME

www.tankonyvtar.hu

66

ROBOTTECHNIKA II.

formációhoz, igaz eredményül a koordináta vektor deriváltját kapjuk és csak ennek integrálásával adódik a koordináta vektor. Az inverz feladat természetszerűleg nemcsak lineáris pálya interpoláció esetén hajtható végre, hanem különböző görbék alkalmazása esetén is. A pályagörbék azonban nem lehetnek tetszőlegesek. Robotok esetén leggyakrabban használt görbék a: - körívek - spline -ok (szplájnok). A spline -ok elterjedését főleg az magyarázza, hogy diszkrét pontokra fektetett közelítő görbeként a gyakorlatban előnyösen használhatók. Bizonyos (robotos) felületi megmunkálások megkövetelik a spline felületek alkalmazását is. 5.5. Hajtónyomatékok számítása aritmetikai processzorral Az 5.1. ábrán lévő irányítórendszer funkcionális elemeiből emeljük ki az 5.28. ábrán lévő részt. Az tapasztaljuk, hogy a vázolt rész számítógépi funkciót is el tud látni, tehát alkalmassá tehető nagyobb méretű számítási feladatok gyors elvégzésére. Megfelelő szoftver segítségével az aritmetikai processzor ezeket a számításokat végre tudja hajtani. A szoftver struktúráját az 5.29. ábra mutatja

K ö zp o n ti p ro c e s s zo r A rith m e tik a i p ro c e s s zo r

RAM ROM K ö zp o n ti b u s z

EPROM

K ü ls ő tá ro ló D is k

D is p la y - k ije lző k e ze lő e g ys é g




67

. ROBOT MODELL

. (q

M ( q)

x y

2 q -(

P P

z

z

P

Interpolláció

q

Inverz transzformáció

. q

d



1

-

 ) q

T

dt

 q

d

. Mq -

.T . ( q M q) -

.T q)

. M q

.. q

M( q)

dt

(Denavit Hartenberg )

v (t)

 Mh

 

U( q )

 q

U( q )

5.29. ábra Az 5.29. ábra szoftverstruktúrája alapján, az 5.19. ábra merevtestmodelljét figyelembe véve



J M 1  0 ,8 k g m



J 1  1, 4 k g m

2

2

,

,

m M 3  1,5 k g  ,

l

m M 4  1,5 k g  ,

P 1   0 , 9 , 1, l  m  ,



2

,

v  0 ,5 m s



2

,

a  0 ,5 m s

J

M2

 0 ,1 k g m

J

M3

 0 ,1 k g m



1

,



2

,

m k 3  5 kg  ,

l

2

 0 ,5 5 m  ,

m k 4  7 k g ,

l

3

 0 ,8 m  ,


4

 1,1  m  ,

P 2   0 , 9 5 ,  1,  l  m  ,

www.tankonyvtar.hu

68

ROBOTTECHNIKA II.

adatokra az M2 motor által kifejtendő nyomatékot az idő függvényében az 5.30. ábra mutatja, érdekességként bemutatjuk a koordinátavektor

5.30. ábra második deriváltjaként számított - ugyanezen tengelyhez tartozó - szöggyorsulás értékét is - 5.31. ábra.




69

5.6. PTP és CP irányítás A robotok irányítórendszere a mozgáspályák realizálására általában két lehetőséget biztosít; - PTP (Point to Point) pont-pont irányítás - CP (Continuons Path vagy Controlled Path) folytonos pályairányítás A magasabb szintű programozó szoftverek e két lehetőséget a programozás során a menürendszerben felkínálják és a programot ennek megfelelően kell megírni, illetve lejátszani. A robot folyamatirányító szoftver és a hardver a két egymástól eltérő mozgás végrehajtási módot kezelni tudja. 5.6.1. PTP irányítás PTP pont-pont irányításról akkor beszélünk, ha a világkoordináta-rendszerrel jellemzett tér két pontja között nincs definiálva pálya, mint az 5.26. ábrán lévő egyenes, hanem az irányítórendszer számára csak a következő elérendő térbeli pont létezik. (pl: a P2). Így a csuklókoordináták változására nem az (5.153) szerinti koordináta vektort kapjuk, amely az idő függvénye, hanem    21 P1 P 2      P P P P  q 1 2     32 1 2         P1 P 2  43  

(5.156)

konstans érték. Az irányítórendszer ezeket a szögelfordulásokat úgy hajtja végre, hogy mindegyik hajtó tengelyt egyszerre kezdi el működtetni a megengedett legnagyobb szögsebességgel, mindaddig, amíg a tengelyenkénti szögelfordulás változása el nem éri a (4.156)-ban meghatározott értékeket. Mivel (4.156) elemei egymástól eltérőek, az egyes karok különböző időpontokban állnak meg, vagyis hiányzik a hajtótengelyek közötti összhang. A TCP pont által befutott pálya nem eléggé meghatározott, un. kiadódó trajektória. A P1 pontból a P2 pontba való mozgás (5.156) alapján meghatározott szögelfordulását példaként jellemezve az 5.32. ábra. Az ábrából látható, hogy  Kulcsár Béla, BME

www.tankonyvtar.hu

70

ROBOTTECHNIKA II.

 21



t 32



t 43

t P1 P

2

t

5.32. ábra 

21

P1 P 2

0,

tehát egy síkmozgásról van szó, és   32

P1 P 2

szögelfordulás

megtétele előbb befejeződik, mint   43 . Ennek megfelelően a P1P2 pont közötti pályagörbe egy töréspontot mutat. - 5.33. ábra. P1 P 2

 

4



3



43 32

O

P

P

1

Pályagörbe 2

5.33. ábra A PTP irányításnak van egy fejlettebb változata, amely (5.156) elemeinek ismeretében úgy határozza meg a hajtások szögsebességét, - továbbra is állandó értéken tartva - valamennyi tengelyt egyszerre indítva a mozgásuk egyszerre is fejeződjön be. Ezt az irányítási módot némely szakirodalom lineáris tengelyinterpolációnak nevezi. A hajtótengelyek szögelfordulása - az

www.tankonyvtar.hu



71

előbbi síkbeli mozgás példáját tekintve - ez esetben az 5.34. ábra szerinti. A P1P2 pont közötti pályagörbe pedig az 5.35. ábrán látható.  21



t 32



t 43

t P1 P

2

t

5.34. ábra  



3



43 32

O

4

P

P

2

1

Pályagörbe

5.35. ábra Ezt az irányítást nem célszerű alkalmazni, ha a robot munkaterében programozás technikailag nehezen kezelhető akadályok vannak. 5.6.2. CP irányítás


www.tankonyvtar.hu

72

ROBOTTECHNIKA II.

A CP folytonos-pályairányításnál a mozgást megvalósító hajtótengelyek működése összehangolt. Az összehangolás törvényszerűségét maga a TCP pont által befutandó pályagörbe, a pályasebesség és a pályagyorsulás adja. A világ koordinátarendszer két pontja között ez esetben definiált a pálya. Ez a gyakorlatban azt jelenti, hogy ismert a pályageometria, a pályasebesség és a pályagyorsulás, azaz x (t)   x (t)  y (t)    z ( t ) 

(5.157)

 x ( t )    x ( t )  y ( t )    z ( t ) 

(5.158)

 x ( t )    x ( t )  y ( t )    z ( t ) 

(5.159)

időfüggvények. Egy ilyen esetet mutat az 5.26. ábra. Az irányítórendszer ez esetben úgy határozza meg a robot mozgását, hogy a hajtótengelyek szögelfordulása (5.153) szerint képezhető koordinátavektor legyen

q

P1 P 2

  P1 P2 ( t )  21       P1 P2 ( t )  ( t )   32 .     P1 P2 ( t )   43   

(5.160)

(5.153) és ennek megfelelően (5.160) képzéséből következik, hogy valamennyi hajtótengely egyszerre kezdi és fejezi be a mozgását. Egy síkbeli

www.tankonyvtar.hu



73

P P

mozgást tekintve (  21 1 2 ( t )  0) a hajtótengelyek szögelfordulását az 5.36. ábra, a pályagörbét pedig az 5.37. ábra mutatja.  21



t 32

t



t 43

P1 P

2

t

5.36. ábra  



3



43 32

O

4

P

P

2

1

Pályagörbe

5.37. ábra Az előző fejezetpontban megemlítettük, hogy inverz feladatként a robot az egyenes pályán kívül más pályagörbét is generálni tud. Természetesen az irányító rendszer is kezelni tudja ezek végrehajtását. Az eddigiek során a könnyebb érthetőség kedvéért a robotok három az un. pozíciómozgást megvalósító - mozgását vizsgáltuk. Nem említettük a megfogószerkezet, illetve a mozgatott munkadarabok irányba helyezését  Kulcsár Béla, BME

www.tankonyvtar.hu

74

ROBOTTECHNIKA II.

megvalósító kettő vagy három újabb csuklókoordináta által meghatározott un. orientációs mozgást. Természetesen e fejezetben leírtak érvényesek 3+2, illetve 3+3 csuklókoordináta esetén is. 5.7. Számított hajtónyomatékok realizálása Az 5.29. ábra, illetve (5.111) mátrix-egyenlet által szolgáltatott adatokat a 4.4.1.-, 4.4.2. fejezetpontokban meghatározott elvek szerint árammá, a 4.4.3. fejezetpont szerint feszültséggé, a 4.4.4. fejezetpont alapján pedig vezérlő impulzussá, mint beavatkozási jellemzővé kell átalakítani. A beavatkozási jellemzők azután a végrehajtó szerveken keresztül (pneumatikus hengerek, hidraulikus hengerek, egyenáramú motorok és léptetőmotorok) valósítják meg a kívánt hajtónyomatékot. DC motorok esetén az armatúrafeszültség vagy az armatúraáram a beavatkozási jellemző. Az armatúrafeszültségek nagyságát az 5.38. ábrán lévő szoftverstruktúrával lehet meghatározni, amelyet fizikailag a teljesítményelektronika realizál. A valós armatúrafeszültségeket a ROBOT MODELL

. (q

M ( q) -

x y z

P P

v (t)

z Interpolláció

Inverz transzformáció

q

d

. q

dt



1

2 q -(

P

 ) q

T

 q

d

TELJESÍTMÉNY ELEKTRONIKA

. Mq -

.T q)

I

1

.T . ( q M q) . M q

L a Km I g

d .. q

 Mh



dt

M( q)

dt

(Denavit Hartenberg )

 R a Km I g

K

U( q )

a

Km Ig

 q

g

I

U

a

g

U( q )

5.38. ábra hajtómotorra kapcsolva - 5.39. ábra - megvalósul a robot mozgása. www.tankonyvtar.hu



75



z

4

4

m M4

 32



43



3

L a3 3

R a3

U

3 



q

L a2 2

R a2

U

3

. q

3

a2

M2 J

M1 

M3

1 y

J

M3 J M3 , m

32

 J

43

a3



M2

,m

M2

q

21

1

2

. q

2

M1 R

a1 L a1

q . q

1

x

U a1

1

5.39. ábra Az 5.39. ábrán lévő robot modell azonban paramétereiben eltér az 5.19. ábrán lévő modell paraméterétől. Az eltérésnek számos oka lehet, - a modellezés pontatlansága, - gyártási tűrések, - stb. Ennek következtében a robot által megvalósított mozgás is eltér a tervezettől, amit korrigálni kell, ezt a szabályozó rendszerek hajtják végre. A mozgás eltérés szoftveresen is vizsgálható az 5.40. ábra mutatja az 5.39. ábra hardverének leképezését.  Kulcsár Béla, BME

www.tankonyvtar.hu

76

ROBOTTECHNIKA II.

MOTOROK

I

a

K

ROBOT

. (q

I m g

2

d

L

a dt



1

-

-(

q 

q

-

Mh U

-

R +

-1

M (q)

1

a

K a

. M q -

 ) q

T

M ( q)

. .T ( q M q) . M q

.T q) .. q

. q





q

-

I m g

-

K

c

Ig  q

U( q )

U( q )

5.40. ábra 5.8. Robotok hajtásszabályozása A robotok szabályozása általánosságban azt a feladatot jelenti, hogy vagy a mozgásokat realizáló hajtásnyomatékok - a hajtónyomaték vektor mh vagy a végrehajtó szervek input jellemzőinek u (input vektor) értékét kövessük végig és szükség esetén módosítsuk annak érdekében, hogy a robot TCP pontja az előírt mozgáspályát minél pontosabban hajtsa végre. Legyen a robot által befutandó pálya (az előírt pálya) a világkoordináta-rendszerben xd(t) vektorral jellemzett, a pályahiba pedig (t) 5.41. ábra. z P1

xd ( t )

 (t)

P

y P2

x

www.tankonyvtar.hu



77

5.41. ábra A robot szabályozásának ki kell elégíteni: - mh(t) szabályozási folyamat esetén x t , x ( 0 ), a , b , m h ( t )   x d ( t )  ε ( t ) ,

(5.161)

- u (t) szabályozási folyamat esetén pedig az x t , x ( 0 ), a , b , u ( t )   x d ( t )  ε ( t )

(5.162)

feltételeket, ahol xd (t)

az előírt pályamozgás,

x (t)

a megvalósult pályamozgás,

 (t)

a megvalósult mozgás és az előírt mozgás különbségének (a pályaeltérés) tűréshatára,

x (0)

a pálya kiindulási pontja,

a

a robothajtások paramétervektora,

b

a robotmechanika paramétervektora.

Könnyen belátható, hogy (5.161) és (5.162) feltételi egyenletekhez hasonló írható fel a csuklókoordináták koordináta vektorára is. - mh (t) szabályozási folyamatra q t , q ( 0 ), a , b , m h ( t )   q d ( t )  δ ( t ),

(5.163)

- u (t) szabályozási folyamat fennállásakor q t , q ( 0 ), a , b , u ( t )   q d ( t )  δ ( t )

.

(5.164)

(5.163) és (5.164) feltételi egyenletek egyben a hajtásszabályozás feltételi egyenletei is.  Kulcsár Béla, BME

www.tankonyvtar.hu

78

ROBOTTECHNIKA II.

A továbbiakhoz tekintsük az 5.42. ábrán lévő forgó tömegnek a 4.4.3. fejezetben ismertetett egyenáramú (DC) motorral történő hajtását. Legyen az ábrán vázolt rendszer a robot i-edik hajtása a motor J

Ri

=J m

D

+J

Mi

ti

m

ki

ki

q

i

i

5.42. ábra tengelyére redukálva, és tételezzük fel, hogy a forgó tömegek tehetetlenségi nyomatéka a mozgás során állandó marad. Vizsgáljuk meg mi történik, ha a mozgás során a terhelés megváltozik. A rendszer mozgásegyenlete, ha szögsebességgel arányos veszteséget tételezünk fel, J Ri q i  D i q i  m ki  m

ti

,

(5.165)

ahol J R i  J M i  J ki

a rendszer redukált tehetetlenségi nyomatéka,

Di

a csapágy csillapítási tényezője,

mki

a villamos motor által kifejtett hajtónyomaték,

mti

a terhelőnyomaték.

Hozzuk (5.165)-öt q i 

Di J Ri

q i 

1

m

J RI

ki

1



m

J Ri

ti

,

(5.166)

illetve q i  T i q i  K

www.tankonyvtar.hu

Ri

m ki  K

Ri

m ti

(5.167)



79

alakra. Írjuk fel (5.167) bal oldalát operátoros formában, a jobb oldalt pedig alakítsuk át, akkor: s (s  T i ) q i  K

Ri

( m ki  m ti ) .

(5.168)

további átalakításból a hajtás csukló koordinátájára qi

1 s ( s  Ti )

K

Ri

( m ki  m ti )

(5.169)

összefüggés adódik. Ha az (5.169) egyenletben az mti terhelés értéke megváltozik, akkor qi is megváltozik. Amennyiben a változás értéke nem elégíti ki (5.163) feltételt, be kell avatkozni, azaz az mki hajtónyomatékot is meg kell változtatni, növelni vagy csökkenteni szükséges. (5.169) egyenlet az előírt qdi koordinátára is igaz, így q di 

1 s ( s  Ti )

K

Ri

(m

kdi

m

tdi

).

(5.170)

Vonjuk ki (5.170)-ből (5.169)-et 1

q di  q i 

s ( s  Ti )

K

RI

( m kdi  m ki )  ( m tdi  m ti )  , (5.171)

amelyből átrendezéssel s (s  T i )

1 K

( q di  q i )   ( m

ki

 m ti )  ( m

kdi

m

tdi

).

(5.172)

Ri

Látható, hogy a nyomatékváltozás értéke arányos az előírt koordináta és a tényleges koordináta különbségével. Ha ezt a nyomatékkompenzációt (5.172) helyett arányos szabályozást tekintve K 1i K

( q di  q i )   ( m

ki

 m ti )  ( m

kdi

m

tdi

)

(5.173)

Ri

függvénnyel állítjuk elő, ahol K1i az arányos tényező, akkor


www.tankonyvtar.hu

80

ROBOTTECHNIKA II.

m

ki

 m ti  

K 1i K

( q di  q i )  ( m

kdi

m

tdi

(5.174)

)

Ri

összefüggést kapjuk. (5.174)-et (5.169)-be helyettesítve qi 

1 s ( s  Ti )

K 1i ( q di  q i )  K Ri ( m kdi  m tdi ) 

(5.175)

kapjuk a szabályozott jellemzőt, amelynek a szabályozási hatásláncát az 5.43. ábra mutatja. Az 5.43. ábrán vázolt t

K

q

di

K

i

Ri

1 s(s+T )i

1i

q

i

5.43. ábra struktúrában a szabályozandó folyamatot az Y i ( s) 

1 s ( s  Ti )

(5.176)

függvény írja le, amelynek a paraméterváltozásai is megváltoztatják a robot tengely mozgását. A robot irányítása több tengelyre vonatkozó szabályozási láncok bonyolult kölcsönhatásainak összehangolását jelenti. Két változata ismeretes az irányítási megoldásoknak - decentralizált, - centralizált.

www.tankonyvtar.hu



81

A decentralizált irányítás esetén az egyes hajtások önállóan szabályozottak, függetlenek más hajtásoktól. Centralizált irányítás esetén egyes hajtások jeleit más hajtások szabályozásában is felhasználják. A nagyon gyors és minőségi folyamatok szabályozása csak centralizált irányítással lehetséges. Más osztályozás szerint megkülönböztethetünk - nem adaptív és - adaptív szabályozási rendszereket. A nem adaptív rendszerek közül elterjedten alkalmazottak a - hagyományos PID szabályozás, - a kiszámított nyomaték módszere, - a csúszó szabályozás. Az irányítás elmélet az (5.111) mátrixdifferenciál egyenletet   h ( q , q )  τ H (q ) q

(5.177)

h ( q ,q )  V q  h c ( q )  g ( q )  f ( q ,q )

(5.178)

alakban használja, ahol

(5.178)-ban V

a csillapítási mátrix,

hc (q )

a coriolis és a centrifugális hatás vektora,

g (q)

a gravitációs hatás vektora,

f (q, q ) a súrlódó hatás vektora. (5.111) nem tartalmazza a V q és az f (q, q ) tagokat, mert a csillapítást és a súrlódási veszteséget elhanyagoltuk. Elterjedtsége miatt a nem adaptív rendszerek közül nézzük meg a kiszámított nyomaték módszerét. Ez a módszer a robot bonyolult nem-lineáris csatolt rendszerében a különböző szegmensek egymásra hatását megszünteti, szétcsatolja. A szétcsatolás a robot dinamikus modelljének - (5.111) vagy ezzel analóg (5.177) mátrixdifferenciál egyenlet   h ( q , q )  τ H (q )q


,

(5.179)

www.tankonyvtar.hu

82

ROBOTTECHNIKA II.

ahol h ( q ,q )  h c ( q )  g ( q ) ,

h c ( q )  ( q

T





q

) M q 

1  2 q



( q M q )  ( T

(5.180)  q

 T q ) M q ,

(5.181)

és g (q) 

U

(5.182)

q

ismeretében a hajtónyomaték speciális alakban való előállításával hajtható végre, τ  H ( q ) u  h ( q , q ) .

(5.183)

Ha a H(q) tömegmátrix pozitív definit, ezért invertálható, akkor   H ( q )  1 ( τ  h ( q ,q )) q u  H (q )

1

(5.184)

( τ  h ( q ,q ))

(5.185)

egyenletekből   u q

(5.186)

szétcsatolt kettős integrátorok adódnak, amelyek PD és PID szabályozókkal egyszerűen szabályozhatók. A decentralizált szabályozó kompenzációs függvénye t

u i  q di  K

 K Pi i

Ii



 ( t ) dt  K

Di



(5.187)

o

ahol  i  q di  q i ,  i  q di  q i ,

KPi, KIi és KDi a szabályozó konstansai. A szabályozás blokk-diagramját az 5.44. ábra mutatja.

www.tankonyvtar.hu



q

.. q d

. q

d

.. q

d

+KI

+ K

P

83

q

 +

Számítás:

.

 dt + K  D

u

.

H(q)u + h(q,q)

Robot

. q

d

5.44. ábra 5.9. Ellenőrző kérdések 1. Mi a robotok irányító rendszerének a feladata? 2. Milyen a robotok belső adatfeldolgozó rendszerének struktúrája? 3. Mi a koordináta transzformációk szerepe? 4. Mi a homogén transzformáció lényege? 5. Mit fejez ki a Denavit–Hartenberg-mátrix? 6. Hogyan képezhető az inverz transzformáció? 7. Hogyan értelmezzük a Jakobi-mátrixot? 8. Hogyan írható fel általánosságban a robot dinamikai rendszere? 9. Hogyan értelmezhető a robot inverz feladata? 10. Hogyan számítható a szükséges hajtónyomaték? 11. Mi a PTP és a CP irányítás lényege? 12. A robotok hajtás szabályozásának milyen módszerei vannak?


www.tankonyvtar.hu

6. ROBOTOK PROGRAMOZÁSA A robotok programozása azon utasításoknak és adatoknak az egymáshoz kapcsolása, amelynek segítségével a robot egy meghatározott pályát leír, vagy egy feladatot végrehajt. A programozási eljárások a programozó szempontjából funkcióorientáltan osztályozhatók. A programozási eljárások két fő csoportját különböztethetjük meg:  közvetlen (On-line),  közvetett (Off-line) programozás. Mindkét eljárás további csoportokra bontható, amit a 6.1. ábra mutat. Programozási módszerek

Közvetlen programozás

Betanító prog-

Programozás

ramozás

betanító beren-

(Teach-In)

dezéssel (Playback)

Közvetett programozás

Szöveges programozás

Grafikus szimulációval való programozás

6.1. ábra 6.1. Robotok pályagenerálása betanító és világ koordinátarendszerben való programozás esetén 6.1.1. Pályagenerálás betanító programozással A robotok betanító programozással (Teach-In) való közvetlen programozása iparilag a legtöbbet használt eljárás. A programozás lényege, hogy a robot TCP pontját, vagy a megfogó szerkezetet helyettesítő szerszámot véwww.tankonyvtar.hu


6. ROBOTOK PROGRAMOZÁSA

85

gigvezetjük a kívánt pályán, miközben a csuklókoordinátákon kívül más jellemzők is tárolhatók;  a sebesség,  a mozgás időtartama,  a másodpercenként felvett pályapontok száma,  a pályapontok közötti távolság megtételéhez szükséges idő. Az így felvett program a tárolt csuklókoordináták sorozatából és kiegészítő információkból áll. A pályapontok felvétele kétféleképpen történhet:  folyamatosan, a betanított pálya minden pontjához tartozó csuklókoordináta értékeket rögzíti a program,  megadott pontonként rögzíti a program a csuklókoordináta értékeket. A programozás szükséges eszköze maga a robot és a kézi programozó készülék. Az előzőt CP (Continuous Path), utóbbit pedig PTP (Point to Point) programozásnak is nevezik a szakirodalomban. Az 5. fejezetben említettük, hogy a fenti megnevezések irányítási rendszerekre vonatkoznak. A megfelelő módon felvett és tárolt csuklókoordináták alapján a megfelelő irányítórendszer aktualizálásával a pálya lejátszható, illetve többször ismételhető. A betanítás útján való programozás előnye azon alapul, hogy a programozó a robot által felvett valamennyi pozíciót látja. További előnye az eljárásnak, hogy egyszerűen megtanulható. Az eljárás hátrányai között említhető meg, hogy bizonyos típusoknál hiányoznak a szenzor információkhoz való integrálódás, és a döntési és elágazási lehetőségek. A korszerű betanító üzemű robotok programozási lehetősége a fenti hiányokat már tartalmazza. 6.1.2. Pályagenerálás világ koordinátarendszerben A világ koordinátarendszerben történő ún. közvetett programozás magas szintű programnyelvek segítségével történik. A programozáshoz az előző pontban leírtaktól eltérően nincs szükség a robotra, a program számítógépen, vagy a robot irányítórendszerén parancsok, utasítások segítségével előállítható. A programozási eljárást ezért nevezik közvetettnek (Off-line). A közvetett programozási eljárások közül leggyakrabban a szöveges utasításokkal történő programozás terjedt el. Az eljárásnak nagy előnye, hogy a szenzorinformációk könnyen integrálhatók, mintegy szituációfüggő illesztést tesznek  Kulcsár Béla, BME

www.tankonyvtar.hu

86

ROBOTTECHNIKA II.

lehetővé. A hátránya, hogy a program összeállítása képzett programozót igényel. A szöveges utasításokkal való programozás több koncepción alapulhat:  kísérő koordinátarendszer (csukló koordinátarendszer, frame) koncepció,  explicit programozás,  implicit programozás. Elterjedtségét tekintve, részletesebben a kísérő koordinátarendszer koncepcióját ismertetjük részletesebben. Az eddigiek során a robot jellemzésére (4. fejezet) három csukló-koordinátát használtunk, amelyek a robot osztályok meghatározására is szolgáltak. E három csuklókoordináta segítségével a robot TCP pontja ugyan tetszőleges pályát leírhat, tetszőleges pozíciókat felvehet, azonban a munkavégzéshez szükséges orientáció velük nem írható le. Ezért szükséges még (robottípustól függően) kettő vagy három csukló-koordináta, amelyek segítségével a megfogószerkezet vagy bármely szerszám orientációja meghatározható. A robot mozgása gyakorlatilag a pozíciómozgással és az orientációs mozgással jellemezhető. A robotkar pozícióján a robot által megfogott szerszám végpontját vagy a megfogószerkezet TCP pontját értjük. Az orientáció azt adja meg, hogy melyik irányból és a szerszám vagy megfogószerkezet milyen mértékű elfordításával közelítjük meg az adott pozíció helyzetet. A robot mozgása pedig a kísérőkoordináta-rendszerek egymáshoz viszonyított helyzetével írhatók le. A csuklókoordinátákkal történő programozással ellentétben a kísérő koordináta rendszer a pályapontbeli pozíciót derékszögű koordinátákkal írja le, az orientációt pedig a megfogószerkezet tengelyei körüli elfordulási szögek segítségével adja meg. Ezekhez az adatokhoz a viszonyítási rendszert egy valós térbeli báziskoordináta rendszer adja, amely általában a robot világkoordináta rendszere. A robot pozíció és az orientáció értelmezését a 6.2. és a 6.3. ábra mutatja.

www.tankonyvtar.hu



87

z r

TCP

= pozíció

y TCP

, x

r

TCP ,

y

z

,

x

6.2. ábra z

, , , {x , y , z } = orientáció

y x

r

y

,

,

TCP

TCP , z x

6.3. ábra A különböző programnyelvek a kísérő koordinátarendszereket eltérően definiálják. Pl. az AL-nyelvben egy pályapont a megfogószerkezet orientációjával együtt úgy definiálható, hogy először deklarálunk egy objektumot a kísérő koordinátarendszerével és explicit értékadással adjuk meg egy háromdimenziós vektor és egy vagy több rotáció értékét. A program szintaktikája:


www.tankonyvtar.hu

88

ROBOTTECHNIKA II.

FRAME box; (a box a kísérő koordinátarendszer típusú változó deklarációja) box



FRAME ROT (y, 180*GRAD), VECTOR (650, 950, 300)*MM .

A FRAME egy olyan kísérő koordinátarendszert jelent, amelynek origója a bázis koordinátarendszerben (világ koordinátarendszerben) x = 650 mm , y = 950 mm és z = 300 mm, és elforgattuk az y tengely körül 180°-kal, ennek következtében a z tengely lefelé mutat z

y x 950

x

,

y

,



P

P ,

MUNKADARAB

300  650

z

,

x

6.4 ábra A kísérő koordinátarendszer használata lehetővé teszi, hogy a programozó a pozíció és az orientáció megadásánál tetszőleges térbeli koordinátarendszert; derékszögű koordinátákat vagy polárkoordinátákat, vagy bármi mást használjon. A robotkarok mozgatását az irányító rendszer azonban csuklókoordinátákban mozgatja. Ennek következtében a programrendszernek olyan modulokkal kell rendelkezni, amelyek végrehajtják ezt a transzformációt. A transzformációs modul lehetővé teszi azt is, hogy a ro-

www.tankonyvtar.hu



89

botkart valamilyen explicit értékmegadással beprogramozott kísérő koordináta helyzetbe közvetlenül is be lehessen állítani. Ha a pálya pozíció- és orientációadatainak koordinátáit explicit módon kívánjuk megadni, ezt megtehetjük szövegszerűen leírt adatokkal, vagy az előző (fejezet) pontban leírt betanítási eljárás segítségével. A programozónak mindegyik esetben ismerni kell a robot által kezelendő objektumok (munkadarabok) pozícióját és ehhez a helyzethez viszonyítva a robot-megfogó orientációját. Ismerni kell ezen kívül az egyes objektumok geometriai viszonyait, hogy a beprogramozott útvonal mentén ne forduljon elő ütközés. Ehhez új fogalmakat kell bevezetni:  a megközelítési kísérő koordinátarendszer,  az elhagyási kísérő koordinátarendszer. A fenti két kísérő koordinátarendszer a cél egy adott környezetében az oda-, illetve a visszavezető utat definiálja – 6.5. ábra.

megközelítési koordinátarendszer

ütközéshez vezetõ pálya

y

,,

megközelítési útvonal

z

,,

6.5. ábra Ezeket a kísérő koordinátarendszereket vagy a kiindulási, vagy a cél kísérő koordinátarendszerhez viszonyítva kell megadni, annak érdekében, hogy a robot megfogó szerkezete a célt meghatározott irányból közelítse meg, és a kiindulási pontot adott irányban hagyja el. A 6.5. ábrán vázolt megközelítési, illetve elhagyási elvet egy példa keretében nézzük meg részletesebben. Legyen a megfogandó tárgy geometriai középpontja a robot kísérő koordinátarendszerében adott:  Kulcsár Béla, BME

www.tankonyvtar.hu

90

ROBOTTECHNIKA II.

xF = 40 cm = 400 mm yF = 30 cm = 300 mm zF = 10 cm = 100 mm koordinátákkal – 6.6. ábra. A megfogandó munkadarab kísérő koordinátarendszerét a 6.6. ábra alapján z

y  y = 300

ye

F

 xe

 F z = 100 F



x = 400 F

x

ze

6.6. ábra F:=FRAME(ROT (y, 180)*ROT (x, 30), VECTOR (40,30,10)*CM) szimbólumokkal (AL nyelv) transzformáljuk át a megfogószerkezet kísérő koordinátarendszerévé, azaz forgassuk el β = 180°-kal az ye és  30°-kal a ze tengely körül, akkor a transzformációt a robot világ koordinátarendszerében a homogén koordinátákkal az

www.tankonyvtar.hu



1  0 F 0  0

0

0

1

0

0

1

0

0

x F   cos    yF 0   z F    sin    1   0

91

0

sin 

1

0

0

cos 

0

0

0   cos   0 sin    0  0  1  0

 sin 

0

cos 

0

0

1

0

0

0  0  0  1

(6.1)

mátrix szorzással írhatjuk le, ahol az első mátrix fejezi ki az eltolás mértékét, a második az ye tengely körüli elforgatást, a harmadik pedig a ze tengely körüli elforgatást. A szorzások elvégzésével a transzformációs mátrix:  cos  cos   sin  F   sin  cos   0 

 cos  sin 

sin 

cos 

0

sin  sin 

cos 

0

0

xF  yF  zF   1 

(6.2)

A jellemző értékek behelyettesítésével a transzformációt   F   

0 ,866

0 ,5

0

0 ,5

0 ,866

0

0

0

1

0

0

0

40   30  10   1 

(6.3)

mátrix realizálja. A mátrix első oszlopa az xe, a második az ye a harmadik pedig a ze tengely új irányát határozza meg. A tárgy megfogásához ebbe a koordinátarendszerbe kell illeszkedni a megfogó kísérő koordinátarendszerének. Ahhoz, hogy a megfogószerkezet (6.2), illetve (6.3) mátrixszal meghatározott helyzetbe kerüljön, a robotkarhoz való csatlakozási felületét jellemző P pontnak a ze tengely irányát meghatározó vonalon kell lenni. Jelöljük a TCP pont és a csatlakozó felület közötti szerkezeti távolságot k-val – 6.7. ábra.


www.tankonyvtar.hu

92

ROBOTTECHNIKA II.

P

z 

54

 k 

65



76

y

xe

F = TCP

y y

e

F

z

x

e

z

F

F

x

6.7. ábra A P pont helyzetét homogén koordináták segítségével az r P  r F  0

0

 1 1  k  x T

y

F,

F,

z F  k ,

1

T

(6.4)

vektor írja le. (6.4) felhasználásával a P pontban (6.2) alatti transzformáció  cos  cos   sin  P   sin  cos   0  www.tankonyvtar.hu

 cos  sin 

sin 

cos 

0

sin  sin 

cos 

0

0

xF   yF  zF  k  1 

(6.5)



93

illetve k = 12 cm esetén   P   

0 ,866

0 ,5

0

0 ,5

0 ,866

0

0

0

1

0

0

0

40   30  22   1 

(6.6)

mátrixszal fejezhető ki. Ahhoz, hogy a megfogószerkezet a 6.7. ábra szerinti 54, 65 és 76 orientációs szögekkel megvalósítsa a P pontban értelmezett (a megfogószerkezet alaphelyzetének megfelelő) kísérő koordinátarendszer (6.5), illetve (6.6) szerinti elforgatását, ismerni kell a megfogó illeszkedési pontjának (6.4)-gyel definiált helyzetéhez vezető utat. Erre azért van szükség, hogy a megfogó orientációs mozgása során elkerülhető legyen a megfogandó tárgy és a megfogószerkezet ütközése. Tételezzük fel, hogy ha a robot megfogó illeszkedési pontját rP 1   x F

yF

(z F  k  s)

1

T

(6.7)

vektorral jellemzett P1 közelítési pontból indítjuk, akkor elegendő hely lesz az orientáció ütközésmentes végrehajtására. A megközelítési kísérő koordinátarendszer egyszerű transzlációval átvihető a cél kísérő koordinátarendszerbe – 6.8. ábra.


www.tankonyvtar.hu

94

ROBOTTECHNIKA II.

x eP

y 1

eP 1

P1 Megközelítési kísérõ koordinátarendszer s (transzláció)

z eP

1

y

x eP

eP

P Cél kísérõ koordinátarendszer

z

eP

6.8. ábra (6.7) és (6.5) felhasználásával a P1 pontbeli kísérő koordinátarendszer transzformációja

 cos  cos   sin  P1     sin  cos   0 

 cos  sin 

sin 

cos 

0

sin  sin 

cos 

0

0

  yF  zF  k  s  1  xF

(6.8)

illetve s = 20 cm = 200 mm esetén

www.tankonyvtar.hu



  P1     

95

0 ,866

0 ,5

0

0 ,5

0 ,866

0

0

0

1

0

0

0

40   30  42   1 

(6.9)

mátrixokkal hajtható végre. (6.5) és (6.8) mátrixok figyelmesebb átnézésével látható, hogy egymáshoz viszonyítva definiáltak. A robotprogramozási nyelvek némelyike pl. az AL és a VAL is a cél-, illetve a kiindulási kísérő koordinátarendszerhez viszonyítva definiálja a megközelítési kísérő koordinátarendszert. A megfogószerkezet csatlakozási pontja amikor az irányítórendszer által meghatározott 21, 32 és 43 csuklókoordináták alapján rp1. helyzetbe került, a megfogószerkezetét jellemző kísérő koordinátarendszer nem egyezik meg (6.9)-cel, hanem egy teljesen általános helyzetet foglalhat el. A számítások egyszerűsítése érdekében azonban tételezzük fel, hogy a megfogószerkezet TCP pontja a 4 robotkar középvonalának meghosszabbításán helyezkedik el. Ehhez tartozó kísérő koordinátarendszert jelöljük P1*-gal – 6.9. ábra. Legyen a 6.9 ábrán lévő z y

Kísérő

 z

koordinátarendszer

3





y

4

43

 32



2

y

y P

P* 1

x

1

x

z

P

1

+s z

 21

,

x

P

1

x

6.9. ábra  Kulcsár Béla, BME

www.tankonyvtar.hu

96

ROBOTTECHNIKA II.

robot karjainak mérete:  2  500 mm   3  650 mm   4  650 mm 

akkor a P1* kísérő koordinátarendszer előállításához szükséges 21, 32 és 43 szögkoordináták (5.26) alapján  1   21  36 ,86 , O

 2   32  58 , 98 , O

(6.10)

 3   43  45 ,84 . O

Az ábrából az is látható, hogy a robot bázis koordinátarendszeréből a P1* kísérő koordinátarendszer a z tengely körüli 1 = 21 az y tengely körüli 1 = 90° - 2 és újból az y tengely körüli 2 = 180°- 3 szögekkel való elforgatással, illetve (6.7) szerinti eltolással hozható létre:

1  0  P1   0  0

0

0

1

0

0

1

0

0

 cos  2  0    sin  2  0 

x F   cos  1  yF sin  1   zF   0  1  0

0

sin  2

1

0

0

cos  2

0

0

 sin  1

0

cos  1

0

0

1

0

0

0   cos  1   0 0   0    sin  1   1  0

0

sin  1

1

0

0

cos  1

0

0

0  0  0  1

(6.11)

0  0  0  1

A szorzások elvégzésével (6.11)-ből

www.tankonyvtar.hu



 cos  1 cos(  1   2 )    sin  1 cos(  1   2 )  P1     sin(  1   2 )    0 

97

 sin  1

cos  1 sin(  1   2 )

cos  1

sin  1 sin(  1   2 )

0

cos(  1   2 )

0

0

   yF  (6.12)   zF  k  s    1  xF

adódik. Behelyettesítve (6.12)-be 1 és 2 korábbi értelmezéseit,

  cos  1 sin(  1   2 )     sin  1 sin(  1   2 )  P1     sin(  1   2 )    0 

 sin  1

 cos  1 cos(  1   2 )

cos  1

 sin  1 cos(  1   2 )

0

cos(  1   2 )

0

0

   yF    zF  k  s    1  xF

(6.13)

mátrixot kapjuk, amelybe (6.10) alatti értékek helyettesítésével a kísérő koordinátarendszer numerikus alakja:   0 , 773   0 ,597  P1     0 , 257  0 

 0 ,599

0 , 204

0 ,8

0 ,153

0

 0 ,966

0

0

40   30  42   1 

(6.14)

Ezt a kísérő koordinátarendszert kell P1-be forgatni. A számítások a 6.7. ábrán vázolt esetben – ha a 54, 65 és 76 forgástengelyek egy pontban metszik egymást – egyszerűen végezhetők, hiszen P1  P1  Rot ( y ,  54 )Rot ( x ,  65 )Rot ( z ,  76 )  

(6.15)

transzformációt kell végrehajtani.


www.tankonyvtar.hu

98

ROBOTTECHNIKA II.

A példánkban lévő számítások egyszerűsítése érdekében az orientációt csak a 54 = 4 és a 76 = 6 csuklószögekkel hajtsuk végre 65 = 6 = 0 legyen. Alakítsuk át (6.15) mátrixegyenletet  1

P1

 P1  Rot ( y , 54 )  Rot ( x , 65 )  Rot ( z , 76 )

(6.16)

alakúra. Az egyenlet jobb oldalán levő mátrix szorzásból  cos  4 cos  6  sin  6 H    sin  4 cos  6  0 

 cos  4 sin  6

sin  4

cos  6

0

sin  4 sin  6

cos  4

0

0

0  0  0  1

(6.17)

adódik. A bal oldali szorzáshoz képezzük P1* inverzét   0 , 7664   0 , 6109  1 P1    0 , 2039  0 

 0 ,5739

 0 , 2527

0 , 7926

 0 , 0035

0 ,1527

 0 ,9680

0

0

58 , 4883   0 ,8076  27 ,9177   1 

(6.18)

amellyel elvégezve a szorzást  0 ,3768  0 ,9254  1 P1  P1     0 ,1002  0 

 0 ,8802

0 , 2527

0 ,3809

0 , 0035

02342

0 , 9679

0

0

0  0  0  1

(6.19)

mátrixot kapjuk eredményül. Az orientációs szögek (6.17) és (6.19) alapján sin  4  0 , 2527 , cos  4  0 , 9679 , sin  6  0 , 9254 ,

(6.20)

cos  6  0 , 3809 www.tankonyvtar.hu



99

egyenletrendszerekből 4 = 14,582°

(6.21)

6 = 67,666°

(6.22)

A robotmegfogónak a 4 = 54 és 6.= 76 orientációs szöggel való beállítása után a TCP pontnak, illetve a megfogó csatlakozási pontnak a P1 pontból a P pontba függőleges irányban s = 200 mm-t el kell mozdulni a tárgy megfogásához. A P pont helyzetét ekkor (6.4) vektor írja le. A robotkarok új csuklószögei (5.26) felhasználásával:  1   21  36 ,86 , O

 2   32  34 ,59 , O

 3   43  52 , 27

(6.23)

O

értékekre adódnak. Az ismertetett mátrixműveleteket a különböző programnyelvek szimbolikus utasításokkal hajtjuk végre, és az irányítórendszer a kiszámított adatok alapján realizálja a mozgást. Az AL programnyelv a fenti mozgást; MOVE ARM TO CÉLFRAME WITH APPROACH = VECTOR (40, 30, 42) WITH DEPARTURE = VECTOR (40, 30, 22) utasítás formában deklarálja. Látható, hogy a megközelítési és az elhagyási kísérő koordinátarendszer ebben az esetben megőrzi a célpont, illetve a kiindulási pont kísérő koordinátarendszerének orientációját. A leggyakrabban használt programnyelvek az AL, VAL, HELP, SIGLA, ROBEX. Ezeket a nyelveket főleg az ipari robotok előállítói fejlesztették ki. A nyelvek konkrétan a robot irányítórendszer követelményeihez illeszkednek. A működtetési utasításokat is úgy alakították ki, hogy a programozó jól megválaszthassa a különböző vezérlési és interpolációs eljárásokat. Szintaktikailag ezek a nyelvek általában egyszerűek, hogy az interpretert (fordítóprogramot)  Kulcsár Béla, BME

www.tankonyvtar.hu

100

ROBOTTECHNIKA II.

viszonylag csekély tárolókapacitás igénybevételével magán az irányítórendszeren lehessen implementálni. a programban általában a vezérlésátadások, az aritmetikai műveletek és az alprogramok használatának lehetőségei – különösen a régebbi berendezéseknél – korlátozottabbak, ami a strukturált programozás megvalósításának bizonyos korlátokat szab. Az ipari alkalmazásokban ezek a korlátozások a mai korszerű irányítórendszerek esetén nem jelentenek megkötéseket. A programnyelvek részletes ismertetésétől terjedelmi okok miatt eltekintünk. 6.2. A CP programozás elve betanító programozással A betanító programozási rendszerekben a program struktúrája modulszerű, amit a 6.10. ábra mutat. A programazonosítója általában egy négy karakterből álló ún. programszám. A lehetséges programazonosítók közül kettő különös jelentőséggel bír, ezt a gyártók külön megadják. A kettő közül az egyik a kapcsolódó perifériás berendezések, szállítóberendezések indítására és szinkronizálásához használható. A másik programhibák korrekciójához használható fel. Programszám

Modul 1

Modul 2

Modul N

Program vége

6.10. ábra A programozás gyakorlatilag a programszám megadását, a pályapont frekvencia (a másodpercenként felveendő pályapontok száma) beállítását és a TCP pontnak a pályán való végigvezetését jelenti. A pályapont frekvencia szokásos értékei 20, 10 és 5.

www.tankonyvtar.hu



101

.

6.3. A PTP programozás elve betanító programozás esetén A program itt is a 6.10. ábrán bemutatott modul felépítésű. A programozáshoz meg kell adni a programazonosító programszámot, a pályapontok közötti távolság megtételéhez szükséges időintervallumot és a kézi programozó-készülékkel rögzíteni kell a kívánt pontok adatait. A felveendő pályapontok közötti távolság nem lehet kisebb, mint a pályapontosság maximális eltérése. A pályapontok távolságának megtételéhez szükséges idő általában 0,8 , 1,6 , 3,2 és 6,4 sec értékekből választható. a programmodulok egymáshoz kapcsolásának lényeges feltétele, hogy a megelőző modul végét jellemző pályapont és a követő modul kezdetét jellemző pályapont egymással megegyezzék. Ellenkező esetben a robot mozgásában ugrás következik be, esetleg olyan gyorsulások is fellépnek, amelyeket a hajtásszabályozó rendszer nem tud követni. A robot TCP pontjának a pályán való végigvezetése (pozíció és orientáció rögzítése) lehet közvetlenül a megfogó szerkezetre vagy a szerszámra szerelt kar, vagy közvetett módon kézi programozó készülékkel. Ez utóbbi esetben a programozó különböző funkció-billentyűk működtetésével irányítja a robot mozgását, és mindaddig, amíg a billentyűt lenyomva tartja a robot a billentyűnek megfelelő funkciót hajt végre. Mindkét esetben vizuálisan ellenőrizhető a megkívánt pozíció és orientáció elérése. Mind a pozícionálás mind az orientáció ilyen meghatározásának természetesen megvannak a korlátai. A betanítási eljárásnak ugyanakkor nagy előnye, hogy folyamatosan ellenőrizhetők a pálya pozíció és az orientáció adatai és a durva hibákat azonnal ki lehet szűrni. Robot nélkül ilyen visszacsatolásra nincs lehetőség. A magas szintű programnyelvek is tartalmaznak bizonyos megkötöttségekkel betanítási eljárásokat. 6.4. Programszerkesztés betanító programozási rendszerekhez A modul felépítésű programstruktúra lehetővé teszi, hogy egyes mozdulatokat más programokban többször is felhasználjunk. A fejlettebb (betanító programozó rendszerekben) szerkesztésen kívül egyéb programváltoztatás is végrehajtható, mint pl.:  modul összekapcsolás,  törlés,  beszúrás,  Kulcsár Béla, BME

www.tankonyvtar.hu

102

ROBOTTECHNIKA II.

   

start feltételek előírása, minden modulhoz különböző sebesség előírása, késleltetési idő beállítása, stop feltételek előírása stb.

A programszerkesztés elve a 6.11. ábrán követhető végig. Modul 2

Modul 1

Modul 1

Programszám: 0005

Programszám: 0006

Modul sz.

Modul sz.

STID

STID

01

00014

01

00016

02

00015

00

00000

00

00000

00

00000

Modul 1

Modul 2

Programszám: 0007 Modul sz.

STID

01

00014

02

00016

00

00000

6.11. ábra

www.tankonyvtar.hu



103

A programszerkesztés csak a robot lejátszó (REPET) üzemmódjában hajtható végre. Az ábrán lévő két programból egy harmadikat szerkesztünk, amely az első program 1-es moduljából és a 2-es programból áll. Ez utóbbi program egyetlen modult tartalmaz. Minden modul rendelkezik belső identifikációs számmal (STID szám), amely a modulra jellemző. Új programszám alatt a szerkesztés annak a megadásán alapul, hogy az új programban lévő modulok melyik forrásprogram melyik moduljából vagy moduljaiból tevődnek össze. Az összeszerkesztett programoknál figyelemmel kell lenni arra, hogy csak az első modulnak lehet start előírása, mert ellenkező esetben a start-feltételek megjelenése mindig újraindítást igényel. 6.5. Programszerkesztés elvei világ koordinátarendszerű programozási rendszerekben A programozási munka egyszerűsítése és a program terjedelmének csökkentése érdekében a megismétlődő programrészletek szerkesztési módszereként vezették be az  alprogramok,  eljárások és  függvényeljárások használatát. Az alprogramok és az eljárások használata a program strukturáltságának legfontosabb segédeszköze. A program strukturáltsága egy hierarchikus felépítést eredményez, amelyben az egyes eljárások fölérendelt eljárás irányítása alatt oldják meg a rájuk tartozó feladatokat, majd az eredményt átadják a futtató eljárásnak. Az alprogram olyan programrészlet, amely a program többi részétől elkülönítve írható és a programban tetszőleges helyről hívható – a számítógépi programozásban szubrutin elnevezéssel illetik. az alprogram feldolgozása után a vezérlés az alprogramot meghívó utasítást követő utasításnak adódik át. Az alprogramoknak a széles körű felhasználás érdekében a különböző alkalmazási feladatokhoz rugalmasan kell illeszkedniük, ez megköveteli a paraméterezhetőséget. A fejlettebb programnyelvek már lehetővé teszik a paraméterezhetőséget. Az eljárások és a függvényeljárások olyan szubrutinok, amelyek lokális adatbázissal is dolgozhatnak, vagyis olyan adatokkal, amelyek csakis az eljáráson (függvényeljáráson) be-


www.tankonyvtar.hu

104

ROBOTTECHNIKA II.

lül hozzáférhetők. További jellemzőjük, hogy hívásukkor lehetőség van paraméter-átadásokra is. A programozásban az alprogram és az eljárás szavakat egymás szinonimájaként használják. Azoknál a programnyelveknél, ahol csak lokális változók és paraméterátadási lehetőség nélküli alprogramok használhatók, nem beszélhetünk az eljárás-szervezési elv meglétéről. Pl. egy eljárás vonatkoztatható a TCP pont pillanatnyi helyzete és egy tetszőleges pályapont közötti távolság meghatározására. Strukturált programban az egyes részfeladatok elemi funkciókig való precíz felbontásával az egész programot célszerű alárendelt feladatokat megvalósító egységekre felbontani. Ezekre a részfeladatokra olyan programrészleteket kell írni, hogy ha ezek belsejében változtatni kell, annak legyen kihatása a programbeli környezetre. Ehhez olyan illesztési pontokat kell létrehozni, ahol definiálható, hogy a kérdéses részfeladatnak milyen adatállománnyal van kapcsolata. Amennyiben a programnyelvben lehetőség van eljárások vagy függvényeljárások szerkesztésére, akkor az eljárások paraméterátadási mechanizmusa a legalkalmasabb eszköz az illesztési pontok megvalósítására. Az eljárással több paraméter, a függvényeljárással egy paraméter adható át. A paraméterátadási mechanizmus legfontosabb elemei az alábbiakban foglalhatók össze:  a paraméterek specifikációja az eljárás fejrészében,  a bemeneti paraméterek átadása érték szerinti paraméterátadással,  azoknál a paramétereknél, amelyek értékeit az eljárás megváltoztathatja, hivatkozás szerinti paraméterátadás biztosításra a globális adatok közvetlen megváltoztatásának elkerülésére,  az eljárásoknak csak egyetlen kilépési pontja legyen. A használatos programnyelvek közül a fenti követelményeket csak az AL nyelv teljesíti. 6.6. Ellenőrző kérdések 1. Milyen pályagenerálási eljárások ismertek a robotok programozásánál? 2. A szöveges utasításokkal való programozásnak milyen elvei vannak? 3. Mi a kísérő koordinátarendszer szerepe a robot programozásánál? 4. Hogyan lehet a kísérő koordinátarendszert a programnyelvekkel deklarálni? 5. A CP programozás hogyan hajtható végre? www.tankonyvtar.hu



105

6. A PTP programozás milyen jellegzetességekkel rendelkezik? 7. A betanító rendszerekben hogyan hajtható végre programszerkesztés és a programmódosításnak milyen lehetőségei vannak? 8. A világ koordinátarendszerű programozásnál milyen programszerkesztési elvek vannak?


www.tankonyvtar.hu

7. ROBOTOK ALKALMAZÁSA A robotok az ipar, az építőipar, az űrkutatás, a harcászat, az egészségügy különböző területein széles körben alkalmazott berendezések. A felsorolt területek közül az ipari alkalmazások a legelterjedtebbek, bár a többi területen is jelentős előrelépés van. Az új anyagok és energiaforrások újfajta szerkezetek és hajtások kialakítását tették lehetővé, amelyek elősegítették a miniatürizálást. Az elektronika és az informatika előretörése pedig az irányítás sokoldalúságát biztosítva a robotok intelligencia szintjét növelte. A továbbiakban az ipari alkalmazásokat tekintjük át és csak utalunk az egyéb területeken való felhasználási lehetőségekre. 7.1. Robotos anyagkezelő rendszerek Az anyagkezelés egyik legjobban elterjedt robotalkalmazási terület. A robot funkciója az anyagkezelési feladatokban a munkadaraboknak a munkadarab tárolókról vagy szállítóberendezésekről a technológiai munkahelyre való eljuttatása, majd a technológiai művelet befejezése után a tárolókra való visszajuttatása. A munkadarab-tároló és a technológiai munkahely általában korlátozásokkal közelíthető meg (pozíció- és orientáció előírás). Az anyagkezelési feladat elvét a 7.1. ábra mutatja egy szerszámgép kiszolgálási feladat kapcsán. A feladat lényege, hogy a robot világ koordinátarendszerében (bázis koordináta-rendszerében) a munkadarab-tároló és a megmunkáló gép munkatere által meghatározott térrészeket – amelyek  1 ,  1 ,  1 és  2 ,  2 ,  2 koordinátarendszerekkel meghatározhatók – a robot munkaterének le kell fedni. A feladat más oldalról is megközelíthető úgy, hogy a robot munkaterében kell elhelyezni a  1 ,  1 ,  1 és  2 ,  2 ,  2 koordinátarendszereket, illetve az abban rögzített térrészeket. Amennyiben a két egymástól független térrész egymás akadályozása nélkül a munkatérben elhelyezhető, az anyagkezelési feladat a szóban forgó robottal megoldható.


www.tankonyvtar.hu

7. ROBOTOK ALKALMAZÁSA



107

Technológiai berendezés

2



2 Munkatér

z



3



 43

4

 32





2

2

Munkadarabtóroló anyagkezelési pozíciója

y  z1

1

 21



x

1

Szállítóberendezés

Robot

7.1. ábra Előfordul olyan anyagkezelési feladat, hogy több munkadarab tárolóról kell különböző típusú munkadarabokat egyetlen technológiai helyre továbbítani – 7.2. ábra. Az ilyen robotalkalmazások főleg szerelési feladatoknál fordulnak elő.


www.tankonyvtar.hu

108

ROBOTTECHNIKA II.

z

 s

s

32



54

43

TCP

  



 21 



y

P21  x







2 P14

P15



P12

1

P13

Q = az anyagkezelési célpont

2

P4 P5 P6





2

 1 P 

1

i

= a munkadarab tárolók anyag elhelyezési pontjai

7.2. ábra A megfogandó tárgyak a munkadarab-tárolókon oszlop-, sor- vagy mátrixelrendezésben meghatározott pozíciókban helyezkednek el. Ezeket a pozíciókat a programozó által meghatározott útvonal szerint keresi fel a robot – 7.3. ábra.

www.tankonyvtar.hu



109

z

 s

s

32

54

43

TCP

P2  21



2 P1

P3

y  2 



2

x 

1

Q3

Q2 Q1

 1



1

7.3. ábra 7.2 Robotos technológiai rendszerek A robotos technológiai rendszerek között az iparban legelterjedtebbek a gyártócellák, a festőrendszerek, a hegesztőrendszerek, a kontúrvágó rendszerek és a szerelőrendszerek. Ezek közül a továbbiakban néhány rendszertechnikai felépítését mutatjuk be. 7.2.1. Gyártócellák A gyártócellák meghatározott alkatrészcsoportok megmunkálására létrehozott automatikus üzemben működő technológiai gépcsoport, amelyekben a technológiai gépek munkadarabbal való ellátását robot végzi. Felépítését a 7.4. ábra mutatja.


www.tankonyvtar.hu

110

ROBOTTECHNIKA II.

Megmunkálógép 1

Megmunkálógép 2

Robot

Munkadarab tároló

Üzemi anyagmozgató rendszer

7.4. ábra A robot anyagkezelési anyagmozgatási feladata az, hogy a munkadarab-tárolón lévő anyagot, a technológiai sorrendnek megfelelően a szerszámgépek munkaterében lévő munkadarab befogó készülékbe helyezi. Az adott gépen való technológiai művelet befejezése után a robot a munkadarabot vagy a következő szerszámgép befogó készülékébe vagy pedig a munkadarab tárolóra teszi. A technológiai berendezések és a robot munkaciklusa automatikus, összehangolásukról a cella irányítórendszer gondoskodik. A korszerű robot irányítórendszerek alkalmasak arra is, hogy a cella irányítását is ellássák. A cellák kiszolgálására legkedvezőbben a derékszögű koordinátarendszerű robotosztály portál kivitelű típusa, a henger-koordinátarendszerű és a csuklókaros robotosztályok használhatók fel. 7.2.2. Robotos festőrendszerek A minőségre való törekvés hozta létre a 80-as évek második felében a robotos festőrendszereket. A robotos festőrendszerek az alábbi berendezéseket foglalták magukba:

www.tankonyvtar.hu



111

 anyagmozgató berendezés (általában függőkonvejor) munkadarab feladó- és leadó helyekkel,  festőfej (festőpisztoly vagy nagyfordulatú porlasztó fej),  robot,  festőfülke  szárítóberendezés. A festendő munkadarabok felületi előkészítése egy másik előkészítő rendszeren történik. A festőrendszer rendszertechnikai felépítését a 7.5. ábra mutatja. Az ábrán lévő rendszer iparilag működő rendszer, közlését az AGRIKON Kabin és Agrártechnika Művek Kft. Kiskunmajsa tette lehetővé. A rendszerben lévő robot TRALLFA 4000 Mk-2, a festőfej De Vilbiss, nagy fordulatú porlasztó turbina.

Mdb. levétel

Mdb. feladás Konvejor

Festõfülke Vízfüggöny

Szárító kamra

Aut.start Festõfülke (kézi)

Elszívó Programszelekciós modul

Festõ fej Robot Konvejorpálya részlet Aut. start v

Munkadarabok Robot irányító berendezés

Hidraulikus tápegység

7.5. ábra A festésre előkészített felületkezelt anyagokat a feladási pozícióban helyezik fel a függőkonvejorra. Az anyagok a festőfülkét elérve (a robot munka  Kulcsár Béla, BME

www.tankonyvtar.hu

112

ROBOTTECHNIKA II.

pozíciója), automatikusan elindítják a robot festési munkaciklusát. A festési technológiát úgy kell kialakítani, hogy amíg a munkadarab a festőfülkében tartózkodik, a festési ciklus befejeződjön. A festett darabok a függőkonvejoron a szárítókamrába kerülnek. Megfelelő hőmérséklet mellett a szárítókamrán végighaladva a festett felület megszilárdul. A festőfülkét úgy kell kialakítani, hogy határoló felületei a robot munkaterén kívül essenek. A konvejor nyomvonalat viszont úgy kell a festőfülkén keresztül vezetni, hogy a munkatérnek a nyomvonalon átmenő függőleges síkkal képzett metszetébe a legnagyobb festendő alkatrész is beleférjen. Az alkalmazandó robotnak robbanás biztos hajtórendszerrel kell rendelkezni, és a konvejorhoz szinkronizálni kell. A szinkronizálásnak biztosítani kell a munkadarab követést és a konvejor sebességének a megváltozását is. A szinkronizáláshoz szükséges jelet egy egyfázisú tachométer szolgáltatja. A robot festőrendszerhez való illesztését (szinkron, külső szenzor stb.) a 7.6. ábra mutatja. A festő robotok programozási rendszere általában betanító. A festett felületek minősége szempontjából a programozásnál az orientációnak fontos szerep jut. Konvejor pálya

Impulzus adó (külsõ szinkron)

Aut. Start

Betanító

Robot Vész stop FUNKTION 1 Kimenet

FUNKTION 2 FUNKTION 3

Hidraulikus tápegység Külsõ jel Szervo 1 Szervo 2 Szervo 3 CONTROL UNIT

Szervo 4 Szervo 5 Szervo 6 Tápegység motor

Hálózat




113

7.2.3. Robotos hegesztő rendszerek A robotos hegesztőrendszereket széles körben alkalmazzák a járműiparban és a gépipar egyéb területein is. A robotos ponthegesztő rendszerek főleg a járműiparban terjedtek el, főleg a kocsiszekrény (karosszéria) elemek összeszerelésénél és egyéb – főleg vezetőfülke – elemek gyártásánál. Az ívhegesztő rendszerek a gépipar más területein, főleg a szerkezetek gyártásánál terjedtek el. Az alkalmazott robotok régebben gömbi koordinátarendszerűek voltak, ma szinte kizárólagosan emelőkaros robotokat alkalmaznak. A ponthegesztő rendszerekben a ponthegesztő berendezés nagy tömege miatt a robotnak nagy teherbírásúnak kell lenni. A hegesztés minőségére a hegesztő készülék orientációja befolyással van. A robotos ponthegesztő rendszerekben alkalmazott robotok programozása betanító rendszerű, az ívhegesztéshez használt robotok világkoordinátarendszerben programozottak. A bonyolult alakzatok kialakításához hegesztő készülékeket, segédberendezéseket kell alkalmazni, amelyek egy-egy feladathoz egyedi jellegűek. A bonyolult felületek és a hegesztőberendezés mérete miatt az orientáció a robottal minden esetben nem valósítható meg, ezért a segédberendezéseket kiegészítő mozgással kell ellátni. Egy ponthegesztő rendszert mutat a 7.7. és 7.8. ábra (AGRIKON Kabin és Agrártechnika Művek Kft. Kiskunmajsa).

7.7. ábra


www.tankonyvtar.hu

114

ROBOTTECHNIKA II.

7.8. ábra Iparilag üzemelő robotos ívhegesztő rendszer látható a 7.9. és 7.10 ábrákon (AGRIKON Kabin és Agrártechnika Művek Kft. Kiskunmajsa). A rendszerben lévő robot 6+1 tengelyes (a +1 tengely a portálszerkezeten való kiegészítő mozgást jelenti).




115

7.10. ábra 7.2.4. Robotos vágó rendszerek Az iparban gyakorta alkalmazott technológia a különböző kontúrgörbék lézerrel, plazmával vagy vízsugárral történő vágása. Ezekre a technológiákra speciális gépek is készülnek. de sok esetben robottal oldják meg a feladatot. A robotos technológia befejező megmunkálásoknál kerül előtérbe; pl. mélyhúzás vagy extrudálás után szélek pontos méretre vágása, amely esetleg térbeli vonalvezetést is igényelhet. A vágást biztosító fej a robot megfogó szerkezetének a helyére szerelhető fel. A 7.11. és a 7.12. ábrák (AGRIKON Kabin és Agrártechnika Művek Kft. Kiskunmajsa) üvegszál erősítésű poliészter kabintetők és egyéb alkatrészek szétvágására alkalmazott robotos vízvágó rendszert mutatnak be.


www.tankonyvtar.hu

116

ROBOTTECHNIKA II.

7.11. ábra




117

7.3. Mobil robotos rendszerek A szűkebb értelemben vett mobil robotok ipari alkalmazásában megtalálhatók az anyagmozgatási és a technológiai felhasználások is. Rugalmas gyártórendszerek anyagellátására egy anyagmozgatási alkalmazást mutat a 7.13. ábra.

7.13. ábra A robot kialakítása és tömege az alkalmazástól függ. Az ábrán látható, hogy karrendszerének felépítése egyszerű a robot funkció – mint a 4.7. fejezetben már említettük a pálya meghatározásában realizálódik. A robottechnikai fejlesztések irányát megváltoztatta, hogy a hagyományos ipari robotok mellett a hétköznapi használat szintjén (háztartásokban, egészségügyben, stb.) is gyakrabban alkalmazzák a komplexebb, autonómabb, rutinmunkák helyett összetettebb feladatokat végrehajtó mobil robotokat. A mobil robotok akkor váltják be a hozzájuk fűzött, reményeket és elvárásokat, ha feladataikat nemcsak laboratóriumi közegben, hanem a dinamikus, percről percre módosuló környezetben is képesek valós időben elvégezni.


www.tankonyvtar.hu

118

ROBOTTECHNIKA II.

7.4. Anyagkezelési és technológiai segédberendezések Az előző fejezetekben leírtakból látható, hogy a robotok ipari alkalmazása különböző segédberendezéseket igényel. A segédberendezések általában munkadarab-tárolók vagy munkadarab-befogó készülékek. Feladatuk mindkét esetben az, hogy a robot koordináta rendszerében meghatározzák a munkavégzési pozíciót és elősegítsék a technológiai művelet legkedvezőbb orientációját. Anyagkezelési segédberendezésekként legelterjedtebbek a technológiai paletták (fémből készült munkadarab hordozó és tároló készülékek), amelyeken beállító elemek segítségével meghatározható a munkadarabok helyzete – 7.14. ábra. 



1

1



b

1

a

a.)

b.)




119

A technológiai segédberendezések közül legjelentősebbek a hegesztő készülékek. A 7.2.3. fejezetben már említésre került és az alkalmazási képek is mutatták, hogy ezek egyedi célra készülnek. Általában vízszintes és függőleges tengely körüli szögelfordulással rendelkeznek, amelyet a robot irányítórendszere vezérel. Néhány jellegzetes készülék elvet mutat a 7.15. és a 7.16. ábra.


www.tankonyvtar.hu

120

ROBOTTECHNIKA II.

7.15. ábra

www.tankonyvtar.hu



121

7.16. ábra 7.5. Robotok alkalmazása az orvostechnikában Az orvostechnikában két területen terjedt el, illetőleg elterjedőben van a robotok alkalmazása: - mozgásszervi rehabilitáció területén, - sebészeti területen.  Kulcsár Béla, BME

www.tankonyvtar.hu

122

ROBOTTECHNIKA II.

A mozgásszervi rehabilitációban alkalmazott robotok általában a klaszszikus ipari robot felépítést követik. A betegek végtagja egy speciális célkészülék segítségével a robot TCP pontjához rögzített. A végtag mozgatásával a robot betanítható és a betanított pályát többszörösen visszajátszva a beteg végtagját a rehabilitációs mozgásra kényszeríti. A robotsebészet (angolul robotic surgery) a sebészet egy új ága, amely sebészeti műtéteket robotok segítségével végez. A módszerre három fontos alkalmazási típust találhatunk: - távolból irányított, távsebészet (remote surgery), - minimális behatolást alkalmazó (minimally invasive) operáció, - emberi beavatkozás nélküli (unmanned) operáció. A sebészetben alkalmazott robot a funkcionális értelmezés szerint nem robot, hanem teleoperátor. Az alkalmazott berendezések közül a legelterjedtebb a DaVinci rendszer, amelynek három komponense van: sebészkonzol (7.17. ábra), robotos kocsinak (robotic cart) nevezett operációs asztal és egy nagy felbontású 3D optikai rendszer (7.18. ábra).

7.17. ábra

www.tankonyvtar.hu



123

7.18. ábra Az orvos ülő helyzetben foglal helyet a szerkezet különleges monitorja előtt és háromdimenziós képben látja a műtéti területet, amit szükség esetén kétdimenzióssá is tehet. A sebész ezen a képernyőn kinagyítva követi az általa irányított történéseket, a felvételt a robot egyik karján lévő kamera rögzíti. Az operációs asztal robotjának egy karja a nagy felbontású kamerát kezeli, három másik pedig az operációt végzi, amelyet az operatőr orvos egy joystick-kal és pedálokkal irányít. Az eddig legjobban ismert sebészeti robot, a Da Vinci robot gyártója, az alábbiakban foglalja össze a robotsebészet előnyeit: - a szervezet traumájának lecsökkentése, - gyorsabb operáció - kevesebb vérveszteség (alig kell vérátömlesztés), - csökkent operáció utáni fájdalom, - az operáció következtében előálló fertőzés valószínűségének lecsökkenése, - rövidebb kórházi tartózkodás, - gyorsabb felépülés, - kisebb sebhely.  Kulcsár Béla, BME

www.tankonyvtar.hu

124

ROBOTTECHNIKA II.

7.6. Ellenőrző kérdések 1. Mi a robotos anyagkezelő berendezések jellemzője? 2. Milyen robotos technológiai rendszereket ismer és mi a jellemzőjük? 3. Mi a gyártócellák jellemzője? 4. A robotos festőrendszerek kialakításának milyen követelményei vannak és mi a jellemzőjük? 5. A robotos ponthegesztő rendszerekben alkalmazott robotoknál milyen feltételeket kell kielégíteni? 6. Mi jellemzi az ívhegesztő robotos rendszereket? 7. Az anyagkezelési és a technológiai segédberendezéseknek milyen követelményeket kell kielégíteni?

www.tankonyvtar.hu


8. ROBOTOK VIZSGÁLATA

8.1. Robotok vizsgálatának elvei, vizsgálati paraméterek Az ipari robotok alkalmazásának elterjedésével egyre sürgetőbbé vált a vizsgálati és minősítési eljárások kidolgozása és a meglévő részeredmények egységesítése. A 80-as évek második felében elindult egy törekvés, arra, hogy a meglévő vizsgálati eljárásokat nemzeti szabványokban rögzítsék. Az ISO és az akkori KGST szabványosítás is próbálkozott egy egységes előírásrendszer kidolgozására, sajnos az előkészítés még a tervezet szintjéig sem jutott el. A vizsgálati eljárások irányelv szintű kidolgozásában legtovább az akkori Német Szövetségi Köztársaság (ma Németország) jutott, ahol a VDI Német Mérnökök Egyesülete) irányelvben (VDI-Richtlinie 2861 Blatt 3.) rögzítette a robotok vizsgálati eljárását. Magyarországon is indultak ebben az időben kutatások a vizsgálati eljárások kidolgozására. A kutatásban több intézmény is részt vett. A Szerző vezetésével is dolgozott egy kutatócsoport a mérési eljárások, mérési eszközök és szoftverek kifejlesztésén. Az akkor kifejlesztett eljárások elveiben, méréstechnikai eljárásaiban és eszközrendszerében ma is helytállóak. A mérési eredményeket kiértékelő szoftvereket azóta folyamatosan fejleszteni kellett, hiszen a kiértékelés egyik alapját képező számítástechnikai eszközbázis az utóbbi tizenöt évben óriásit fejlődött. A kutatási eredmények alapját képezték az akkori magyarországi robot-fejlesztéseknek és mind a mai napig az oktatásnak. Meg kell említeni az A/2- és G/6 elnevezésű Országos Középtávú Kutatás-Fejlesztési Programokat, amelyek a fenti kutatást finanszírozták, és lehetővé tették annak az eszközrendszernek a létrehozását, amely ma is az oktatás és a kutatás-fejlesztés rendelkezésére áll. A robotvizsgálat célja: - egyrészt, hogy ellenőrizze azokat a jellemző paramétereket, amelyeket a gyártó cégek (katalógusokban vagy gépkönyvekben) szolgáltat-

www.tankonyvtar.hu


126

ROBOTTECHNIKA II.

nak, azaz az alkalmazások tervezéséhez az üzemeltető felhasználó részére megbízható információk előállítása, - másrészt a fejlesztés fázisában a fejlesztők részére olyan információk szolgáltatása, amellyel a mechanikai szerkezet (a konstrukció) javítható, illetve az irányító szoftverek és az elektronika hatékonyabbá tehető. A robotokat jellemző paraméterek száma jelenleg 66. Ezek közül 35 azon paraméterek száma, amelyek műszeresen mérhetők. A mérhető jellemzők közül pedig 20-ra tehető azoknak a száma, amelyek a működés és az alkalmazás szempontjából meghatározóak. Ezen paraméterek hat csoportba sorolhatók: - geometriai jellemzők, - kinematikai jellemzők, - dinamikai jellemzők, - programozási jellemzők, - teljesítmény jellemzők, - akusztikai jellemzők. A geometriai és a kinematikai jellemzők alapvetően összefüggésben vannak a programozási jellemzőkkel, ezek mérése az előző kettő segítségével végezhető. A vizsgálati jellemzőket a fenti hat csoport szerinti bontásban a 8.1. ábra mutatja. Vizsgálati jellemzők

Geometriai

Kinematikai

Dinamikai

Programozási

Teljesítmény

Akusztikai

jellemzők

jellemzők

jellemzők

jellemzők

jellemzők

jellemzők

Pályakövetési pontosság

Sebesség

Mozgató erő

Beállási

Gyorsulás

Szorító

pontosság Munkatér vizsgálat

Ciklus idő

Legkisebb programozási lépés

Villamos teljesítmény

Működési zaj

Hidraulikus

erő

teljesítmény

Dinamikus merevség

Pneumatikus teljesítmény

Dinamikus beállási pontosság Mozgó tárgy követési pontosság




127

A 8.1. ábrán lévő jellemzők közül legfontosabbak a geometriaiak, ezért részletesen ezek vizsgálati eljárásával foglalkozunk. A további csoportok paramétereinek vizsgálati módszerei közül csak néhányat ismertetünk. 8.2. Robotok pályakövetési pontosságának vizsgálata A robotok pontossági követelményei között – különösen a CP irányítású robotok esetén – kiemelt szerepet kap a pályakövetési pontosság. A pályakövetési pontosság definíció szerint a ténylegesen megtett pálygörbe eltérése a programozott pályától, a pályára merőleges síkban. Az eltérést – a mérési módszerekből adódóan – sok esetben összetevőkkel fejezik ki – 8.2. ábra. P

2

Programozott pálya

P , P

Mért pálya

Pályára merőleges sík

P

1

P  

1

x

2 

1 ,

P 

2

8.2. ábra Amint a 8.2. ábrából látható a programozott pályát egy térbeli egyenesként értelmezik és az eltérés vizsgálatát erre vonatkoztatják. Az egyenes vonatkoztatási pályát a mérés pontossága indokolja, ugyanis technológiailag sík felületek pontosan előállíthatók és a két sík metszés-vonalaként fizikailag megvalósult térbeli egyenes jön létre. A síkfelületek pedig felhasználhatók a  Kulcsár Béla, BME

www.tankonyvtar.hu

128

ROBOTTECHNIKA II.

komponensek vonatkoztatási felületének. A pontos referenciafelületek pontos eredményt szolgáltatnak. A mérés végrehajtásához szükséges eszközök: - pályavizsgáló készülék a referenciafelületekkel, - kétdimenziós (2D) mérőfej, - érintkezésnélküli mérőátalakítók (útadók), - mérőerősítők, - jelfeldolgozásra alkalmas szoftverek. A pályavizsgáló készülék felépítése a 8.3. ábrán látható. Referencia pályasík 1

Referencia pálya (egyenes)

V izsgálati pályahossz ( L ) Oszlop

Útadó szenzor 1

P ályasík beállítási irány

Robot csatlakozó szár

P ályasík beállítási helyzet

2D mérõfej

P ályasík beállítási irány

Útadó szenzor 2

Referencia pályasík 2

Tartószetkezet

8.3. ábra Fő részei: a mozgatható tartószerkezet egy hozzá mereven kapcsolódó oszloppal, az oszlopon függőleges irányban mozgatóorsó segítségével egy szúszó szerkezet mozgatható, amely a referencia pályasík helyzetének az állítására alkalmas. A csúszó szerkezet az oszlop körül elfordítható is, ezzel a pályasík egyik irányát tudjuk állítani. A csúszó szerkezethez kapcsolódik a www.tankonyvtar.hu



129

pályát megvalósító két egymásra merőleges referenciasík fémszerkezete (egy talpfelületein síkra köszörült egyenlőszárú L szelvényű szerkezeti acél), amely a csúszó szerkezethez viszonyítva egy vízszintes tengely körül szintén elfordítható, amely lehetővé teszi a másik pályasík irányának állítását. A 8.3. ábrán látható a 2D mérőfej, amely a mérőátalakítókat tartalmazza. A 2D mérőfejet a robot megfogószerkezet csatlakozó felületéhez kell rögzíteni. A mérőállvány fényképi képét a 8.4. ábra, a mérő-átalakítókkal felszerelt 2D mérőfej képét pedig a 8.5. ábra mutatja.


www.tankonyvtar.hu

130

ROBOTTECHNIKA II.

8.4. ábra

8.5. ábra A mérési adatok felvételéhez szükséges erősítők lehetnek mérőerősítők vagy mérőerősítő kártyák, amelyek analóg jelet szolgáltatnak. A kapott analóg jelek feldolgozása analóg-digitál (A/D) átalakítók segítségével történik, az így kapott digitális jelek megfelelő szoftverek segítségével számítógépeken feldolgozhatók és kiértékelhetők. A mérőrendszer teljes felépítésének képi megjelenítése a 8.6. ábrán látható. A mérés lefolytatása a következőképpen történik. A pályavizsgáló készüléket a robot munkaterébe úgy helyezzük el, hogy a referenciapálya teljes egészében a robot munkaterébe legyen. A pályavizsgáló készülék talpakkal a padlóhoz rögzíthető, és rögzítés után egy libella segítségével a tartószerkezetet vízmértékbe kell állítani. A beállítás után a 2D mérőfejjel és mérőátalakítókkal felszerelt robotot a vizsgálati pályahosszúságra programozni kell (a robot programozási rendszerétől függően ez lehet betanítással, vagy világkoordináta-rendszerben). A programozás végrehajtása után a program visszajátszásával felvesszük a mérési adatokat, mint említettük ezek analóg jelek. A mérési adatok a referencia síkoktól való eltérések lesznek, azaz a referencia egyenesre vonatkoztatva összetevők. www.tankonyvtar.hu



131

8.6. ábra A végrehajtott mérés alapján adódó mérési eredményt mutat a 8.7. ábra. Az analóg függvényt (folyamatos mérési adatokat) mintavételezéssel diszkretizálni kell, ezek a diszkrét értékek képezik a további feldolgozás alapját. Mindkét referenciasíkra vonatkoztatott diszkretizált eltérések értékét a 8.8. ábra szemlélteti. A diszkrét értékek törtvonallal való összekötése csak a szemléltetés segítését szolgálja. A mérést annyiszor kell elvégezni, hogy statisztikailag értékelhető legyen. A diszkrét értékek számának meghatározása a mintavételi szám leosztásával történhet. A többször elvégzett mérés adataiból a pálya azonos helyéhez tartozókat nagyság szerint sorba állítva megkapjuk a minimális és a maximális értékek által határolt tartományt, amit a 8.9. ábra mutat, ahol  1 max  max  1 ( x i ) k  1 min  min  1 ( x i ) k




2 max

 max  2 ( x i ) k



2 min

 min  2 ( x i ) k

(8.1)

www.tankonyvtar.hu

132

ROBOTTECHNIKA II.

Megjegyezzük, hogy a pályakövetési pontosság függ a pályasebességtől, általánosítható összefüggés nem határozható meg a két jellemző között, de konkrét típusok vizsgálatánál a mérési eredményből az összefüggés meghatározható Referencia pályasík 1   ( x ) 1 i 1 

Vizsgálati pályahossz ( L )

1

  ( x ) 1 1

x

i

x

8.7. ábra

2. Referencia pályasík



Referencia pályaegyenes





1



1

( x ) Eltérés az 1. referencia pályasíktól i


1

2

x

x



2



2

( x ) Eltérés a 2. referencia pályasíktól i

2. Referencia pályasík




133




1 

1max



Referencia pálya





1

(x ) i



1min

1

(x ) i





1

1

(x ) i

2

 

2max



2

2min



(x ) i

2

(x ) i x

8.9. ábra A mérési eredmények minden xi-edik helyen statisztikai értékek, átlagértékkel és szórással jellemezhetők:



2



N

1

1 

N

1 N



1

(x i) k,

(8.2)

k 1

N



2

(8.3)

(x 2) k,

k 1

 



N

 ( 1) 

k 1

1


,

N 1

  N

 ( 2) 

2

  1( x i) k

2

  2 ( x i) k

k 1

N 1

(8.4)



2

.

(8.5)

www.tankonyvtar.hu

134

ROBOTTECHNIKA II.

Az összefüggésekben N jelenti a végrehajtott mérések számát. Ha N értéke elég nagy, akkor az xi helyre vonatkozó diszkrét eltérés adatok jellemezhetők a relatív gyakorisággal illetve az eloszlásfüggvényükkel. A 8.9. ábrából és a leírtakból következik, hogy a pályakövetési pontosság nem egy  1   1 ( x i) ,

(8.6)

 2   2 ( x i)

(8.7)

diszkrét függvénnyel, hanem  1 max   1 max ( x i )  1 min   1 min ( x i )

(8.8)

és  2 max   2 max ( x i )  2 min   2 min ( x i )

(8.9)

függvények által meghatározott sávokkal valamint (8.2) és (8.3) alatti átlagértékekkel illetve (8.4) és (8.5) összefüggésekkel meghatározható szórásértékkel jellemezhető. Nagy mérésszám esetén a pályakövetési pontosság valószínűségi értelmezését P ( 1   j)  F ( j)

(8.10)

P ( 2   m)  G ( m)

(8.11)

összefüggések alapján végezzük, ahol F (  j) és G (  j) eloszlásfüggvények. A referencia egyenesre vonatkoztatott pályakövetési pontosság az öszszetevők eredőjeként határozható meg  max 

 1 max   2 max ,

(8.12)



 1 min   2 min

(8.13)

min



2

2

2

2

összefüggésekkel. A számítógépes kiértékelés eredményeit ábrázoló diagramot mutat a 8.10 ábra  1 -re, a 8.11. ábra  2 -re , a 8.12. ábra pedig  -ra.

www.tankonyvtar.hu



135

8.10. ábra

8.11. ábra


www.tankonyvtar.hu

136

ROBOTTECHNIKA II.

8.12. ábra A pályasebesség hasonlóan kiértékelt függvényét is feltüntettük a 8.13. ábrán.




137

8.3. Robotok beállási pontosságának és ismétlőképességének vizsgálata A különféle robot katalógusokban és gyártmányismertetőkben pontossági jellemzőként általában a pozicionálás – és a beállási (ismétlési) pontosság adott. A szabványosítási törekvések is leginkább e két jellemző egységesítésére irányultak. Ez a szándék abból eredt, hogy a felhasználók olyan egzakt pontossági jellemzőket igényeltek, amelyek alapján egyértelműen eldönthető a robot technológiai folyamatban való alkalmazhatósága. A két fogalom egyértelmű definiálásához kövessük végig, hogy egy vízszintes síkú csuklókaros robot (SCARA tip.) TCP pontja a munkatér előírt pontját, a mozgás során hogyan éri el. Tételezzük fel, hogy az előírt pont megközelítése a 8.14. ábrán lévő eredményt szolgáltatja, ahol Po az előírt pontot, Pi pedig a ténylegesen megvalósult pozíció pontokat jelöli. 

2 



f( 

P

2i 

w i

2i

)

max

2



P o

 1

 1i

1

u max

f(

1i

)

8.14. ábra Az ábrából látható, hogy a robot által megvalósított pozíciópontok és az előírt pozíciópont között eltérés van. Jelöljük  1 i -vel az y irányúakat. Ha elegendő nagy a Pi pontok száma, azaz a robottal a Po előírt pozíció megvalósítását nagy számban elvégeztettük, az eltérések statisztikailag kiértékelhetők, a várható értékkel és a szórással jellemezhetők. A várható értékek:  Kulcsár Béla, BME

www.tankonyvtar.hu

138

ROBOTTECHNIKA II.

N

1

1



N

1

2

N

1i

,

(8.14.)

2i

,

(8.15)

i 1

N

 i 1

ahol N az ismétlések száma, a szórások pedig N

 (

 (  1) 

1

  1i )

2

i 1

,

N 1

(8.16)

N

 (

 ( 2) 

2

  2i)

i 1

2

(8.17)

N 1

összefüggésekkel fejezhetők ki. Az előírt ponttól való eredő eltérés (8.14) és (8.15) vektorikus összegzésével  

1   2 2

2

(8.18) definiálható, amit a robot pozicionálási pontosságának nevezünk. A pozicionálási pontosság (vagy röviden pontosság) az előírt és a megvalósult pozíciók közötti eltéréskomponensek várható értékeinek vektorikus összege. A 8.14. ábrán vázolt probléma térbeli feladatként is értelmezhető (az esetek nagy többségében így is értelmezik), ekkor a pozicionálási pontosság (8.18) alatti alakja 

1  2 3 2

2

2

(8.19)

összefüggésre módosul. Az ismétlőképesség fogalmának meghatározásához induljunk ki ismét a 8.14. ábrából. Látható, hogy az x és az y irányú eltérések eloszlása nem szimmetrikus a közép értékre. Ha a közép értéktől való x és y irányú maximális eltérésekkel ( u max , w max ) képezzünk egy kört, amelynek sugara

www.tankonyvtar.hu



139

   u max  w max , 2

2

(8.20)

akkor ez a kör magába foglalja az összes pozíciós pontot akárhányszor is végezzük el a pozicionálást. A   értéket nevezzük a robot ismétlőképességének. Az ismétlőképesség a pozicionálási pontosságra vonatkoztatott szimmetrikus tartomány, amely a robot pozicionálásának a határát jelöli ki. Az ismétlőképesség is kiterjeszthető a térre a    u max  w max  t max 2

2

2

(8.21)

összefüggéssel, ahol  egy gömb sugarát, tmax a z irányú maximális eltérést jelenti. A pozicionálási pontosság és az ismétlőképesség összetartozó fogalmak, a robot jellemzésére együttesen használhatók. A pozicionálási pontosság és az ismétlőképesség számszerű értékeinek meghatározása méréstechnikai eljárással történik. A mérés végrehajtásához szükséges eszközök pontosságvizsgáló készülék, - háromdimenziós (3D) mérőfej, mérőkocka, - érintkezésnélküli mérőátalakítók (útadók), - mérőerősítők, - jelfeldolgozáshoz alkalmas szoftverek. A pontosságvizsgáló készülék felépítését a 8.15. ábra mutatja. Fő részei mozgatható tartószerkezet hozzá mereven kapcsolódó két oszloppal, az oszlopokon mint vezetékeken


www.tankonyvtar.hu

140

ROBOTTECHNIKA II.

8.15. ábra függőleges irányban mozgatóorsó segítségével egy csúszó szerkezet mozog, amely a pozíció helyzet beállítására szolgál. A csúszó szerkezeten egy vízszintes irányban mozgatható számszerkezet helyezkedik el, szintén a pozícióhelyzet beállítására. A számszerkezethez kapcsolódik a 3D mérőfej. A mérőfej három egymásra merőleges irányba állítható, amely a robot megfogószerkezetének különböző orientációjához tartozó pozicionálási pontosság vizsgálatát is lehetővé teszi. A vizsgálathoz szükséges mérőkockát a robot megfogószerkezet csatlakozó felületéhez kell rögzíteni. A mérőkocka fémből készül, mérete 100x100x100 mm vagy ritkábban 50x50x50 mm. A 3D mérőfej képét a mérőátalakítókkal együtt a 8.16. ábra mutatja.

www.tankonyvtar.hu



141

8.16. ábra A mérés lefolytatásához a pontosságvizsgáló készüléket a robot munkaterébe helyezzük, amely talpakkal a padlóhoz rögzíthető. A rögzítés után a tartószerkezetet vízmértékbe kell állítani. A beállítás után a mérőkockával felszerelt robotot megfelelő orientációval a vizsgáló állvány 3D mérőfejének középpontjába, mint kijelölt pontra programozni kell. A programozás végrehajtása után a program visszajátszásával felvehetők a mérési adatok. A mérési adatok a mérőkocka három referenciafelületétől való eltérések lesznek, amelyek a kijelölt ponttól való eltérés összetevői,  1i ,  2 és  3 i . A feli

vett adatok diszkrét értékek lesznek. A mérést annyiszor kell elvégezni, hogy statisztikailag értékelhető legyen. A mért értékeket úgy ábrázoljuk egy koordinátarendszerben, hogy a vízszintes tengelyen tüntessük fel a mérések számát, a függőleges tengelyen pedig a hozzátartozó eltérések értékét – 8.17. ábra.


www.tankonyvtar.hu

142

ROBOTTECHNIKA II.



1i f (  ) 1i 3 (  )



1

1

3 (  ) 1

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...

N

8.17. ábra (Az ábrán az eltérések csak a szemléltetés kedvéért vannak vékony vonallal összekötve.) az ábrán lévő eredményekből meghatározható az eltérés várható értéke és szórása 1

1 N

N



1i

,

(8.22)

i 1

N

 (  (  1) 

1

  1i )

i 1

N 1

2

(8.23)

összefüggésekkel határozható meg. A számításokat (8.22) és (8.23) összefüggések alapján el kell végezni.  2 i és  3 i összetevőkre is . A  1 ,  2 és  3

ismeretében  pozicionálási pontosság értéke (8.19) össze-

függéssel számítható. A  1 ,  2 és  3 segítségével u max, w max és t max is, illetve a  (8.21) alatti értéke is meghatározható. A 8.18., 8.19. és a 8.20. ábra  1 ,  2 és  3 számítógépi kiértékelés eredményeit, a 8.21. ábra pedig a  eredményeit mutatja.

www.tankonyvtar.hu



143

8.18. ábra

8.19. ábra


www.tankonyvtar.hu

144

ROBOTTECHNIKA II.

8.20. ábra

8.21. ábra

www.tankonyvtar.hu



145

A robot a pozíciót több irányból is megközelítheti. A vizsgálatok eredményei alapján az a tapasztalat szűrhető le, hogy a robot hajtás kinematikai láncaiban, a mozgásirány váltások miatti játékok átrendeződése miatt a pozicionálási pontosság értékei eltérőek lesznek. A 8.22. ábra egy ilyen esetet mutat, * ahol  1 az egyik irányú,  1 pedig a vele ellentétes irányú megközelítés pontossági komponense. 

1i

* 1i f (  ) 1i 3 (  )



1

1

3 (  ) 1

 ** 1

H f ( * ) 1i 3  (  1* )

 * 1

3  (  *) 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...

N

8.22. ábra Az ábra alapján 1

**



1 2

*

( 1   1 )

(8.24)

összefüggéssel értelmezhetjük a pozicionálási pontosság középértékét, illetve a H 1 1 1

*

(8.25)

irányváltási különbséget. A fenti összefüggések a térben is érvényesek



**



1

(   ) , *

(8.26)

2 H 

*


.


146

ROBOTTECHNIKA II.

A fent leírtak alapján az ismétlőképesség az irányváltási hibát figyelembe véve 

**

 

1

(   ) *

(8.28)

2

egyenlettel fejezhető ki. Az eddigi kiértékeléseknél feltételeztük, hogy a mérőkocka mérőfejbe való beállása szöghiba mentes, azaz a mérőkocka megfelelő lapjai merőlegesek a mérőátalakító (útadó) tengelyvonalára. A gyakorlatban ez a feltétel sok esetben nem teljesül. Ezért a mérőkocka beállási szöghibájának becslésére irányonként két mérőátalakítót alkalmaznak, 8.23. ábra.

b

3D mérőfej Útadók

2 , 1

Mérőkocka  1

8.23. ábra A vizsgálatok alapján meghatározható beállási pontosság és az ismétlőképesség több szerkezeti és üzemeltetési paraméter függvénye. A szerkezeti paraméterek között kell megemlíteni a robot merevségét, a hajtások kinematikai láncainak hibáit, az üzemi paraméterek között pedig a pályasebességet és a robot által mozgatott tömeget. A szerkezeti merevség egy adott robotosztályon belül egy robottípus esetén állandó, tehát a típus jellemzője. A hajtások kinematikai láncainak hibáiról volt szól. Az üzemi paraméterek közül a pályasebesség programozás technikailag kezelhető, a mozgatott tömeg a 8.24. ábrán lévő segédberendezés segítségével változtatható és mindkettőnek a pontosságra gyakorolt hatása kimutatható. www.tankonyvtar.hu



147

Megfogószerkezet csatlakozó felület 3D mérõfej Útadó

Útadó

Változtatható tömeg

Mérõ kocka

8.24. ábra A beállási pontosság vizsgálatára más módszerek is vannak, ilyen pl. a lézerteodolittal való mérés, amelyre a munkatér vizsgálatnál visszatérünk. 8.4. Robotok munkatér vizsgálata A robotalkalmazók számára a legfontosabb geometriai jellemző a munkatér. A munkatér méreteit a konstrukciós adatok alapján legtöbbször számítással határozták meg. A munkatér számítással való meghatározására a 3. fejezet is ismertet különböző módszereket. A munkatérre vonatkozó kezdeti mérések azt mutatták, hogy a számított és a mért munkatér méretek között eltérések vannak, ezért vált szükségessé hatékony mérési eljárások kidolgozása. A munkaterek vizsgálatára sok eljárás terjedt el, közülük a mérés pontosságát tekintve a leginkább a teodolitos mérési eljárások terjedtek el. Ezek az eljárások a robot TCP pontja által leírt pályagörbe tetszőleges P pontjának a helyzetét a robot világkoordináta-rendszerében közvetett méréssel határozzák meg. A mérés elve a 8.25. ábrán látható, amelyet a 8.26. ábrán


www.tankonyvtar.hu

148

ROBOTTECHNIKA II.

P Robot trajektória

x

z

L

x z

1

y

1

y x O

O1

x

T

1

x

8.25. ábra lévő két teodolitos rendszerrel lehet megvalósítani. z

2

2.Teodolit

x y

Mérőléc

f

z

x

l

x x

2

2

Robot

2

T2 2 talppont

1

l

z

1

1

1. Teodolit y

y

x x

2

2

T1

f

1

1

1

x

1 talppont

8.26. ábra

www.tankonyvtar.hu



149

A közvetett mérésre azért van szükség, mert a robot világ-koordinátarendszerében a TCP pont által leírt pályagörbe, illetve trajektória közvetlenül – viszonyítási pontok hiányában – nem mérhető. Ezért a pályagörbét külső viszonyítási pontokkal rendelkező koordinátarendszerből kell mérni, amely a teodolit saját vízszintes – és függőleges tengelye által meghatározott koordináta rendszere. A közvetett mérés lényegében egy koordináta transzformáció, amelyet xL  xT  m D L x

(8.29)

mátrixegyenlet ír le, ahol a 8.25. ábra jelöléseit figyelembe véve a robot koordinátarendszerében a programozott pályapont (P) vektora, x a programozott pályapont vektora a teodolit koordinátarendszerében, x T a robot- és a teodolit koordinátarendszerének egymáshoz viszonyított eltolása, m a forgatási mátrix, D L a forgatási mátrix xL

 cos  cos    D L   sin  cos      sin  

cos  sin  sin   sin  cos  sin  sin  sin   cos  cos  cos  sin 

cos  sin  cos   sin  sin     sin  sin  cos   cos  sin      cos  cos  

(8.30) Ha a 8.25. ábrán lévő x1, y1, z1 koordinátarendszert a teodolit távcsövéhez rögzítjük, akkor az x tengely körüli szögelfordulás   0 , így (8.30)-ból a forgatási mátrixra


www.tankonyvtar.hu

150

ROBOTTECHNIKA II.

 cos  cos    D L   sin  cos      sin  

 sin  cos 

0

sin  cos     sin  sin     cos  

(8.31)

adódik. A mérés végrehajtásához a robot megfogó szerkezetébe egy mérőlécet (pálcát) helyezünk el, amely a robot mozgása során mindig függőleges helyzetet foglal el, képe a 8.27. ábrán látható.

8.27. ábra

www.tankonyvtar.hu



151

Az 5 és 10 mm-es beosztású körhornyos skálával rendelkező mérőlécen – 8.28. ábra – megjelölünk egy R segédpontot, amely P pályaponttól ismert k magasságban helyezkedik el. Mérőléc

Teodolit távcső

R

k P x

 

Q

l

8.28. ábra Az elsőként meghatározandó a programozott P pont és a teodolit saját koordinátarendszerének kezdőpontja közötti távolság meghatározása mindkét teodolitra. Jelöljük ezeket a távolságokat x1, illetve x2-vel. A számításhoz a trigonometriai magasságmérés elvét használjuk fel. A 8.28. ábra jelöléseivel x1

x2

k ( tg  1  tg  1 ) cos  1

,

(8.32)

k

(8.33)

( tg  2  tg  2 ) cos  2

A Q talppont vízszintes távolsága az 1 és 2 műszerállásponttól 1 


k tg  1  tg  1

,

(8.34)

www.tankonyvtar.hu

152

ROBOTTECHNIKA II.

2

k tg  2  tg  2

,

(8.35)

és  2 a P és R pontok irányszögei. A szögméréseket a teodolit szerkezeti tökéletlenségéből eredő un. szabályos hibaforrások miatt két távcsőállásban, illetve a függőlegestől a zenit felé tartva, majd fordított sorrendben kell elvégezni. A külső körülmények okozta hibák, egyoldalú hőhatás, műszersüllyedés stb. – a laborkörülmények miatt – elhanyagolhatók. Tekintsük következő – már felállított teodolitokkal – elvégzendő mérést. A kötőcsavarok feloldását követően a teodolit távcsövének szálkeresztjével megirányozzuk a P, majd az R pontokat, és a kötőcsavarok segítségével újból rögzítjük a távcsövet (függőleges tengely körüli forgás rögzítése). A képet a parallaxiscsavar használatával élesre állítjuk, és végül a paránycsavarokkal a szálkereszt középpontját fedésbe hozzuk a megirányzott pont képével. A megirányzást követően a szöghelyzetet a leolvasó berendezéssel (mikroszkóppal) határozzuk meg. A mikroszkóp objektív a percegységek leolvasására szolgáló mikrométer beosztás síkjában hozza létre a főbeosztás (fokok) nagyított képét. A főbeosztás mikrométerskálába eső vonás adja a fok-értéket, a mikrométer-beosztás fő beosztásvonás által kijelölt osztásvonása az egész percérték, amelynek az első tizedese a mikrométerskála alapján becsléssel állapítható meg. Legyen a leolvasás egy konkrét értéke  '  1  6 23 ,1 . Példaként végezzük el a mérést k = 500 mm segédpont távolság felvétele esetén, – mindkét teodolittal egyenes és fordított sorrendben – akkor  1 ,  1 ,  2 és  2 szögekre a 8.1. táblázatban lévő szögértékeket kapjuk. ahol

 1,  2 ,  1

8.1. táblázat 1

1

o

o

Egyenes sorrend 6 23,1’ 13 33,8’ Fordított sorrend 6o 25,3’ 13o 39,4’ Átlag 6o 24,2’ 13o 36,6’

2

2

o

o

4 38,8’ 4o 51,8’ 4o 53,3’

10 49,7’ 11o 0,1’ 10o 54,9’

A fenti adatokkal (8.32) és (8.33) alapján x1 

500 ( tg 13 36 , 6 '  tg 6 24 , 2 ') cos 6 23 ,1' ( 0 , 2421  0 ,1122 ) 0 ,9938 





 3873 mm  ,




x2

153

500 ( tg 10 54 ,9 '  tg 4 53 ,3 ) cos 4 53 ,3 ' ( 0 ,1928  0 , 0832 ) 0 ,9965 o

o

o

 4578 mm  .

(8.37) Legyen a teodolitok elhelyezése a robot világkoordináta-rendszeréhez viszonyítva a 8.29. ábra szerinti. z

Mérőléc

Robot

x

y

2. Teodolit

2

z x l

z 1

1

l

1. Teodolit

x

y x x

x

x z

z

T1

= 1300

x

T2

2

2

= 1340

1 x

T1x = 4200

y 2

1

T2 x

T1

2

1

T2x

= 6230

x T1y = - 1500

T2y = - 450

2 talppont 1 talppont

8.29. ábra A koordinátarendszer eltolás vektora


x T1

 4200    1500   1300

  ,  

(8.38)

xT2

 6230    450   1340

  .  

(8.39)

www.tankonyvtar.hu

154

ROBOTTECHNIKA II.

A teodolitok koordinátarendszereinek transzformációs szögei:    

 6 24 , 2 , o

1

'

  60 , o

1

 4 53 , 3 ' , o

2

 30 . o

2

A szögek ismeretében a forgatási mátrixok (8.31) szerint kiszámított értékei:

D L1

DL2

 0 , 496      0 ,860     0 ,111 

0 ,866

 0 ,862      0 , 498     0 , 085 

 0 ,5

0 ,5

0

0 ,866

0

0 , 055     0 , 096    0 ,993 

,

(8.40)

0 , 073     0 , 042    0 , 996 

,

(8.41)

Az 1 teodolit koordinátarendszerében a P pályapont koordinátavektora:

  3873    x1  0 .    0 

(8.42)

  1921    x 1  3330 , 78 .    429 ,9 

(8.43)

(8.40) és (8.42) szorzásából D L1

www.tankonyvtar.hu



155

(8.29)-ből m = 1 léptéktényező, valamint (8.38) és (8.49) felhasználásával a robot koordinátarendszerében a P pont koordinátavektora az 1 tedolit mérési eredményei alapján:

x L1

 2279     1830 , 78 .    1729 , 9 

(8.44)

Hasonló számítások elvégezhetők a 2 teodolit által mért adatokkal:

x2

D L2 x 2

  4578     0 ,    0 

(8.45)

  3946 , 23     2279 ,84 ,     389 ,13 

(8.46)

illetve (8.29), (8.39) és (8.46) alapján

x L2

 2283 , 77     1829 ,84 .    1729 ,13 

(8.47)

A két teodolit mérési eredményéből kapott adatok (8.44) és (8.47) a leolvasási hibák miatt eltérnek egymástól. A két számítás átlagából a P pályapontra

xL


 2281 , 38     1830 ,31    1729 ,5 

(8.48)

www.tankonyvtar.hu

156

ROBOTTECHNIKA II.

koordináta vektor adódik. A P pályapont lehet a robot munkaterét határoló trajektória bármely pontja (4.2. fejezet). A leírtakból látható, hogy egyetlen pályapont meghatározásához nyolc szögleolvasás szükséges, továbbá a transzformációs eljáráshoz szükséges adatok számítása és maga a transzformációs eljárás is sok számítást igényel. Így a hagyományos teodolitokkal végzendő munkatér vizsgálat lassú. Ezért a korszerű mérési eljárásokban olyan teodolitot használnak, amely automatikusan követni tudja a robot TCP pontjának mozgását és az adatszolgáltatásuk számítógéppel feldolgozható. E feltételeket a korszerű lézerteodolitok kielégítik. Egy lézerteodolitos munkatér vizsgáló rendszert mutat a 8.30. ábra. 1. Lézer teodolit

z

1 y

Robot 1

z

1 talppont

Reflexiós tükör (prizma) x

1

x

T1

2. Lézer teodolit

z

y 2

2

x

y

T2

x 2 talppont x

2

8.30. ábra

www.tankonyvtar.hu



157

Az ismertetett teodolitos mérési eljárás nemcsak a munkatér vizsgálatára, hanem a pályakövetési pontosság és a beállási pontosság vizsgálatára is alkalmas. 8.5. A robotok egyéb jellemzőinek vizsgálata A 8.1. fejezetpontban ismertetett valamennyi jellemző méréstechnikai eljárásának tárgyalása meghaladná e könyv kereteit, ezért a továbbiakban csak néhány jellemzőre térünk ki. 8.5.1. Mozgó tárgy követésének pontossága A vizsgálat elvét a 8.31. ábra mutatja. Egy állandó sebességű mozgást végző szállítószalagra rögzítünk egy mérőkockát, és a 3D-mérőfejet pedig a robot megfogószerkezetének csatlakozó felületéhez illesztjük, úgy, hogy a mérőfej középpontja a TCP pont legyen. A szállítószalag két végén a mérőkocka mozgásának kezdő- és végpontját egy-egy helyzetkapcsoló jelöli ki. Programozzuk a robotot ezen két pont által kijelölt 2D mérõfej Útadó v 

r

1

Megfogószerkezet csatlakozó felület

Mozgó szalag Útadó 

Tachométer

2 v sz

Véghelyzet határoló Véghelyzet határoló

8.31. ábra egyenesre a szállítószalag sebességével megegyező pályasebességre. A szállítószalag és a robot egyidejű elindításával mérjük a 3D-mérőfej jelátalakítóival a kocka homlokfelületeitől való  1 ,  2 , és  3 eltérést.  Kulcsár Béla, BME

www.tankonyvtar.hu

158

ROBOTTECHNIKA II.

A mérés adatfeldolgozása elvében megegyezik a pályakövetési pontosság mérés kiértékelésével, azzal az eltéréssel, hogy itt a  1 ,  2 , és  3 értékek az irányonként való követési pontosságot jelentik. Itt nem értelmezhető a vektorikus összegzésük. 8.5.2. Legkisebb programozható lépés A legkisebb programozható lépésnek azt az elmozdulást nevezzük, amelyet a robot – az útmérő rendszereinek felbontóképességét is figyelembe véve – még éppen megvalósít, és méréstechnikailag definiálható. Méréstechnikai meghatározása a pályakövetési pontosság vizsgálatához alkalmazott pályavizsgáló készülék segítségével történik. A robotot a készülék által meghatározott térbeli pályára programozzuk. A 2D-mérőfejhez rögzítjük egy induktív elmozdulásérzékelő mozgó vasmagját, a referenciafelülethez pedig az anker házát. A pálya menti elmozdulás fokozatos programbeli csökkentésével a még éppen mérhető elmozdulás lesz a legkisebb programozható lépés. A pályavizsgáló készülékek felhasználhatók a pályasebesség és a pályagyorsulás vizsgálatára is, ha a 2D-mérőfejhez egy orsóra felcsévélt hajlékony huzalt kapcsolunk, az orsó a huzal lecsévélődésével meghajt egy fordulatszámadót. 8.5.3. Merevségi vizsgálatok Ismert jelenség, hogy a robot TCP pontjának helyzete különböző karkinyúlásoknál eltér az elméletileg meghatározott értéktől. A jelenség oka a karrendszer alakváltozása. A karok statikus alakváltozását a munkatér meghatározott pontjaiban mért elmozdulás értékek jellemzik – 8.32. ábra.

www.tankonyvtar.hu



159

z z max

H

F=0

2H 3 H

F = 1,5 Q

3

TCP F

stat

L

2L

3

3

L

x

max

x

8.32. ábra A vizsgálatokhoz alkalmazott terhelő erő  0   0,2 Q F    1, 0 Q  1,5 Q 

,

(8.49)

ahol Q a robot névleges teherbírása. A robotok dinamikai viselkedésüket illetően mechanikailag aktív rendszerek, ami azt jelenti, hogy a mozgásuk instacionárius fázisaiban, a szerkezetben rezgések keletkeznek. A rezgések nemcsak a hajtórendszerek által előidézett instacionárius fázisokban, hanem külső gerjesztések hatására is megjelennek. A rezgések kiszűrése, a robot dinamikai tulajdonságainak javítása fontos szempont. Ma már korszerű méréstechnikai eljárások és méréskiértékelő szoftverek állnak rendelkezésre a vizsgálatok végrehajtásához. Az egyik ilyen eljárás a frekvencia-analízis, a másik pedig a modális analízis. Mindkét eljárás alkalmas arra, hogy széles frekvenciasávban elemezzük a robot külső gerjesztésre adott válaszfüggvényeit, illetve a kettő hányadosaként értelmezett dinamikus merevséget.


www.tankonyvtar.hu

160

ROBOTTECHNIKA II.

8.5.4. Zajvizsgálatok A gépek felügyeletét kiszolgálását ellátó dolgozók fizikai és pszichikai terhelhetősége függ a munkahelyi zajoktól, illetve ezek összességétől, a munkahelyi zajosságtól. A munkahelyi zajok szintjére megfelelő előírások vannak, amelyeket a munkahelyek telepítésénél az ergonómiai szakembereknek figyelembe kell venni. A zaj és a hang között fizikai eltérés nincs, így zajmérésre is érvényesek az akusztika legfontosabb jellemzői: - hangnyomás p Pa, - hangintenzitás I Pa, - hangteljesítmény P W. A hangjellemzők közül a hangnyomás a legegyszerűbben mérhető, dB (decibel) skálában is értelmezhető az p

L  20 log

dB 

po

(8.50)

összefüggéssel, ahol po = 20  10-5 Pa a hangnyomás alapszintje, az 1 kHz frekvenciájú leggyengébb hang, amit a normális hallószerv értékelni tud. A zajmérés gyakorlatában a legjobb eredményeket a kondenzátor mikrofonokkal érték el, üzemi körülmények között azonban sérülékeny. Hitelesített mikrofonnal és lineáris átvitelű erősítővel a hangnyomás idő-függvénye felvehető. A vizsgálat során nem ezt a képet kell megismerni, hanem számadatokkal jellemezni. A jelfüggvényből számítható értékek: - csúcsérték: pˆ ( t ) - átlagérték: p 

1 T

T

 p (t )

dt ,

o

- négyzetes középérték: p

N



1 T

T

p

2

( t ) dt

o

Az ipari robotok zajszintjének mérésére jelenleg sem nemzetközi, sem hazai ajánlások nincsenek. A DIN 45635 szerszámgépekre és hidraulikus hajtóművekre alkalmazott mérési módszereit fejlesztettük tovább ipari robotokra, és a továbbiakban ezt ismertetjük. www.tankonyvtar.hu



161

Az ipari robotok mérettartományába eső zajkeltő gépek és berendezések mérési felületeit a 8.33. ábra mutatja. A mérőszintek távolsága az ábrán lévő egyenlőtlenségek alapján határozható meg. Zajforrás

3. mérőszint

2. Mérőszint 6

5

1. Mérőszint 7

8

d

c= l3 +d

3

1

2

l 3

4

l 2

2b = l 2 + 2d

d d

l2 2a = l 1 + 2d

l

d

1

Reflexiós felület ;

l

d ; l

2

2d

3

a)

4. Mérőszint

Zajforrás

3. mérőszint

5. Mérőszint

14

13 17

2. Mérőszint 15

16

d 11

9

10 12

5

c= l3 +d

6 l 3

7

8 3

1

2

4

l 2 d d

l2

1. Mérőszint

2a = l 1 + 2d

l

1

d

2b = l 2 + 2d

Reflexiós felület ;

l

d ;

2

2d

l

3

5d

b)

8.33. ábra


www.tankonyvtar.hu

162

ROBOTTECHNIKA II.

A robotra érvényes mérési felületet a 8.34. ábra mutatja. Mérőszint

1, 9, 6, 5

3

4, 2

d

Mérőszint , , 6, 9

7, 8

c= l 4 +d l 4

d

l 3

Tápegység

Robot

4

5

60 7

6

d

,

o

6

l 1 3

l 2

d

,

8

R

9

9 d

d

2

1

Mérési pont a burkoló felületen Mérési pont, ha

l 1, l 2, l 3,l 4

1m

d=1m

8.34. ábra

www.tankonyvtar.hu



163

8.6. Ellenőrző kérdések Mi jellemzi a robotok vizsgálati paramétereit? Miért szükséges a robotok vizsgálata? Melyek a vizsgálati paraméterek fő csoportjai? Hogyan értelmezhető a pályakövetési pontosság? Melyek a pályakövetési pontosság vizsgálati eszközei? Milyen jellemzőkkel értékelhető a pályakövetési pontosság? Hogyan értelmezzük a beállási pontosság és az ismétlőképesség fogalmát? 8. Milyen eszközei vannak a beállási pontosság vizsgálati eljárásnak? 9. A mérési eredményeket hogyan dolgozzuk fel? 10. A munkatér vizsgálat hogyan hajtható végre? 11. Mi a teodolitos mérési eljárás elve? 12. Hogyan történik az adatfeldolgozás a teodolitos mérési eljárásnál? 13. Hogyan lehet a mérési eljárást automatizálni? 14. Mi jellemzi a mozgó tárgy követésének vizsgálati elvét? 15. Hogyan határozható meg a legkisebb programozási lépés? 16. Hogyan határozható meg a merevség? 17. Mi a zajvizsgálat jellemzője? 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.


www.tankonyvtar.hu

9. FELADATOK

1. Határozza meg az alábbi adatokkal rendelkező csuklókaros robot munkaterének meridián metszetét leíró görbék csúcspontjait az alábbi adatok mellett.  1  350 mm ,  2  280 mm ,  3  830 mm ,  4  1050 mm ,

 21   50  , 32 min  50  , 32 max  115  , 43 min  55  ,  43 max  120  .

4  3

43max



43min

 32min

 32max

2 1


www.tankonyvtar.hu

9. FELADATOK

165

2. Határozza meg az alábbi adatokkal rendelkező B típusú csuklókaros robot munkaterének meridián metszetét leíró görbék  3 2 m in és  43 m in értékekhez tartozó csonkolt csúcspontjait az alábbi adatok mellett.

1

2

3

4

a

'3min

'3max

21

32min

600

800

1150

1400

200

1000

1450

±57°

52,5°

600

835

1250

1600

200

1100

1400

±65°

55°



= 35



4

a 43min





,

o

3

3

 32min





2

1

3. Határozza meg a mellékelt ábrán vázolt csuklókaros robot csuklószögeit az ábrán vázolt P pont elérésekor.


www.tankonyvtar.hu

166

ROBOTTECHNIKA II.

z

800 



32

43

1100

y

1200

 P

P



, 

21

 x

4. Határozza meg a mellékelt ábrán vázolt függőleges síkú csuklókaros robot 21 , 32 , 43 csuklószögeinek az idő függvényében való változását, a robot TCP pontjának az ábrán vázolt P1 pontból a P2 pont felé egyenes pályán v = 0,0275 [m/s] állandó sebességgel való mozgása közben, [0 - 20] sec időintervallumban 2 sec időközönként. Rajzolja fel a  2 1 ( t ) ,  3 2 ( t ) és a  4 3 ( t ) függvényeket a kiszámított értékek alapján.

www.tankonyvtar.hu


9. FELADATOK

167

z

900

 43

850

 32

1000

y 600 v = const P = TCP 1 250 P 2

, P 1

 21

500

, P 2

400

150 600 x

5. Határozza meg a Denavit–Hartenberg-transzformációs mátrixok segítségével, hogy az ábrán látható robotkar P pontja - az ábrán lévő helyzetet  2 = 0;  3 = 0 állapotnak tekintve -  2 = 30° és  3 = 60° szögelfordulás megtétele után az x 1 : y 1 : z 1 koordináta-rendszerben milyen helyzetet foglal el.


www.tankonyvtar.hu

168

ROBOTTECHNIKA II.

z

1 

2

= - 90 z

s3 O

 =  3 32 2

a

P=O y s

2

z

3

3

3

2

2

y 1

y

1

x z

 =  2 21

x

1

x

2

3

1

y 3

x

1

6. Határozza meg a Denavit–Hartenberg-transzformációs mátrixok segítségével, az ábrán látható robotkar P pontjának helyzeteit - az ábrán lévő helyzetet  2 = 0°;  3 = 0° állapotnak tekintve -  2   2 t és  3  3 t  1    sec  t =1

szögelfordulások megtétele után,  2  0 ,314 

 1    sec 

és  3  0 , 471 

szögsebességekkel való mozgást feltételezve sec idő lépésközökkel a [0 - 10 sec] időintervallumban, az x 1 : y 1 : z 1 koordinátarendszerben.

www.tankonyvtar.hu


9. FELADATOK

z

169

1 

2

= - 90  =  (t) 3 32

s = 250 [mm] 3

z O

2

a

P=O

y s = 500 [mm] 2

2

3

= 600 [mm]

z

3

3

2 y (t) 1  =  2 21

x (t) 1

y

x

1

2

x

3

z (t) 1 (t) y 3

x

1

7. Határozza meg a mellékelt ábrán vázolt függőleges síkú csuklókaros robot  2 1 ,  3 2 és  43 csuklószögeknek az idő függvényében való változását, a robot TCP pontjának az ábrán vázolt P1 pontból a P2 pont felé egyenes pályán v = 0,02915 [m/s] állandó sebességgel való mozgása közben, [0 20] sec időintervallumban 2 sec időközönként. Rajzolja fel a  ( t ) függvényeket a kiszámított értékek alapján.


www.tankonyvtar.hu

170

ROBOTTECHNIKA II.

z

900 

 43 850

32

1000

y 600 v = const P 300

P



1

2

P

21

, P 1

, 2

600

300 200 600 x

8. Határozza meg az alábbi ábrán vázolt robotkar által  = l3 cos  32 z = l 3 sin  32  32 =  t

pályának 30 o   32  90 o csuklószög intervallumban v  const pályasebességgel való megtételéhez szükséges hajtónyomatékot. Rajzolja fel az M (t) és a  32 ( t ) függvényt a mátrix differenciálegyenlet felhasználásával.

www.tankonyvtar.hu


9. FELADATOK

171

z l

l

3

m

3

4

2 m

3

 32



9. Határozza meg az ábrán lévő hasáb alakú munkadarab megfogásához a munkadarab koordinátarendszer mátrixát z

y

 400



P

P ,

MUNKADARAB

 200 300 x


www.tankonyvtar.hu

172

ROBOTTECHNIKA II.

10. Írja fel a mellékelt ábrán lévő munkadarab és robotmegfogó jellemző frame-mátrixait.

TCP z

 y



400

P

P ,

MUNKADARAB 200

 150

300

x

11. Határozza meg az alábbi ábrán lévő robottal való anyagátadási, anyagkezelési funkciók megvalósításához szükséges robot mozgásjellemzőit, ha az ábrán vázolt anyagtárolók között történik a munkadarabok mozgatása. A megvalósítandó mozgások a következők: Q1  P1; Q2  P2; Q3  P3 Mindkét munkadarab tárolón elhelyezett anyag a robot megfogóval a tároló lokális koordinátarendszerében értelmezett x-tengely (x’, x’’) irányából

www.tankonyvtar.hu


9. FELADATOK

173

fogható meg, ill. rakható le. A munkadarab tárolók az x- y sík felett, azzal párhuzamosan helyezkednek el.

q q 2

q

4

3 150

TCP 250

250

250

P2 q z

1

, 250 P1

P3

y

250 250

y

, 250

400 1250

x

30 o

250

,

250 250 300 z''

Q2

Q3 x

Q1 250

250 750

250

y'' 250

x''

12. Határozza meg az alábbi ábrán lévő robottal való anyagátadási anyagkezelési funkciók megvalósításához szükséges robot mozgásjellemzőit, ha az ábrán vázolt anyagtárolóból a P pontba történik az anyagátadás. Az anyagkezelés sorrendjét a munkadarab tárolón feltüntetett nyíl jelzi. A munkadarab tárolón elhelyezett anyag a robot megfogóval x , tengely irányából fogható meg. A munkadarab tároló az x- y sík felett 250 mm -re helyezkedik el.


www.tankonyvtar.hu

174

ROBOTTECHNIKA II.

q q 2

q

4

3 150

TCP 250

q z

1

250

250

, 250

250 y

250 y

P

, 250

400

x

30 o

,

800

600

600

300 x

13. Határozza meg az alábbi ábrán lévő robottal való anyagátadási, anyagkezelési funkciók megvalósításához szükséges robot mozgásjellemzőit, ha az ábrán vázolt anyagtárolók között történik a munkadarabok mozgatása. A megvalósítandó mozgások a következők: Q1  P1; Q2  P2; Q3  P3 Mindkét munkadarab tárolón elhelyezett anyag a robot megfogóval a tároló lokális koordinátarendszerében értelmezett x-tengely (x’, x’’) irányából fogható meg, ill. rakható le. A munkadarab tárolók az x- y sík felett, azzal párhuzamosan helyezkednek el.

www.tankonyvtar.hu


9. FELADATOK

175

q q 2

q

4

3 150

TCP 250

250

Q3 q z

1

,

Q2

Q1

250

250

y

250

y

, 250

x

,

30 o

400 1250 250

300

250 250

z''

x

P1 P2 P3 250 750

250

y'' 250

x''


www.tankonyvtar.hu

176

ROBOTTECHNIKA II.

q q 2

q

4

3 150

TCP

250 q z

1

250

,

Q1 y

Q2

250

Q3

250 250

y

, 250

x

30 o

400

,

250

1250

250 300

P3 P2

z''

x

P1

250 250

250 250 750

y''

x''

www.tankonyvtar.hu


IRODALOMJEGYZÉK

[1] Allgaier, R.: Memethoden zum Ermitteln der Orienterungs-genauigkeit von Industrierobotern. Industrieroboter International. Springer Verlag, 1986. 76. Nr. 10. p. 594-596. [2] Asada, H. - Ma, Z. - Tokumaru, H.: Inverse dynamics of flexible robot arms: modeling and computation trajectory control. Trans. ASME. J. Dyn. Syst. Meas. and Contr. 1990. 112. 2. p. 177185. [3] Behrens, A. - Berg, J. O.: Positioniergenauigkeit von Industrierobo-tern (Geodätische Methoden eröffnen Wege zu ihrer Verbesserung). VDI-Z. 129 (1987) 3. 57-62 p. [4] Bekjarow, B. - Lilov, L.: Identifikation und Kompensation von Primärfehlern bei Industrierobotern. Maschinenbautechnik. Berlin, 36. 1987. 4. p. 167-169. [5] Bililisco, S.: The Mc Graw-Hill, Illustrated Encyclopedia of Robotics & Artifical Intelligence. Mc Graw-Hill, Inc. New York, San Francisco, Washington, S.C. Auckland, Bogota, Caracas, Lisbon, Madrid, London, ect. 1994. p. 200. [6] Brady, M. - Hollerbach, J.M. - Johnson, T.L. - Pereuz, T.L. - Mason, M.T.: Robot Motion: Planning and control. The MIT Press, Cambridge, Massachusetts and London, England, 1982. p. 585. [7] Blume, Ch. - Jakob, W.: Ipari Robotok programozási nyelvei. Müszaki Könyvkiadó, Budapest, 1987. p.227. [8] Campos, L. - Hernandez, J.: 1. IFAC Szimp. Robot Contr. Barcelona, 1985. Nov. 6-8. p. 371-374. [9] Cawi, I. - Wambach, R.: Fortschrittliche Lageregelung einer Roboterachese. Robotersysteme. Springer Verlag, 1988. Nr.4. p. 172-176. [10] Chih-Hsib, Chen: Applications of Algebra of Rotations in Robot Kinematics. Mech. Mach. Theory. Vol. 22. Nr. l. p. 77-83. [11] Coiffet, P.: Robot Technology. Modelling and Control. Kogan Page. London, Prentice-Hall, Inc. Engelwood Cliffs, NJ 07632. 1983. p.160.

www.tankonyvtar.hu


178

ROBOTTECHNIKA II.

[12] Craig, J. J.: Introduction to Robotics. Mechanics and Control Second Edition. Addison - Wesley Publishing Company. Reading, Massachussetts, Menlo, England, Amsterdam, Bonn, ect. 1986. p.450. [13] Csáki, F.: Korszerü szabályozáselmélet. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1970. p.1085. [14] Dillmann, R.: Lernede Roboter, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New-York, ect. 1988. p. 145. [15] Dillmann, R. - Hogel, Th. - Meier, W.: Ein Sensorintegrierter Grei-fer als modulares Teilsystem für Montageroboter. Robotersysteme. 1986. Nr.2. p.247-252. [16] Doll, T. J.: Entwicklung einer Roboterhand für die Feinmanipulation von Objecten. Robotersysteme, 1987.. Nr.3. p.l67-174. [17] Dulen, G. - Schröder, K.: Roboter-Kalibration durch Abstandsmessungen. Robotersysteme, 1991. Nr.7. p.33-36. [18] Engelberger, J. F.: Industrieroboter. Carl Hanser Verlag, München, Wien, 1980. p.268. [19] Frank, P. M.: Fehlerfrüherkennung für Roboter unter Verwendung dynamischer Prozemodelle. Automatisierungstechnik. 1991. Nr.11. p.402-408. [20] Freund, E. - Hoyer, H.: Regelung und Bahnbestimmung in Mehrrobotersystemen. Automatisierungstechnik. 1988. Nr.10. p. 389-407. [21] Feuser, A.: Geregelte, ventilgesteeuerte Linear- und Rotationsant-riebe. O+P Ölhydraulik und Pneumatik. l988. Nr.5. p. 346-354. [22] Gerke, W.: Kollisionsfreie Bewegungsführung von Industrierobo-tern. Automatisierungstechnik. 1985. Nr. 5. p. 135-139. [23] Geering, H. P. - Guzella, L. - Hepner, S. A. - Ibnder, C. H.: Timeoptimal montions of robots in assembley tasks. IEEE Trans. Autom. Contr. 1986. Nr. 6. p. 512-518. [24] Good, M. C. - Sweet, L. M. - Strobell, K. L.: Dynamic models for control systemdesign of integrated robot and drive systems. Trans. ASME. J. Dyn. Syst. Meas. and Contr. 1985. Nr. l. p. 53-59. [25] Graf, B.: Flächenoptimale Belegung von Flachmagazinen für die Handhabungstechnik. Robotsysteme, 1986. Nr. 2. p. 83-89. [26] Helm, L. : Ipari Robotok. Müszaki Könyvkiadó, Budapest, 1983. p. 168.

www.tankonyvtar.hu


IRODALOMJEGYZÉK

179

[27] Hei, H.: Grundlagen der Koordinatentransformation bei Industrierobotern. Robotsysteme, 1986. Nr. 2. p. 65-67. [28] Hornung, B.: Simulation paralleler Robotprozesse. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New-York, ect. 1990. p.146. [29] Jakobi, W.: Industrieroboter schon ausrechend flexibel für den Anwerder. Industrieroboter International. 1986. Nr.5. p.273277. [30]Jain, C. L. - Fukuda, T.: Soft Computing for Intelligent Robotic Systems. Physica Verlag Heidelberg, New-York, 1998. p. 238. [31] Jacubasch, H. - Kuntze, H. B.: Anwendung eines neuen Verfahrens zur schnellen und robusten Positionsregelung von Industrierobotern. Robotsysteme, 1987. Nr.3. p.129-138. [32] Kalny, R. - Vlasek, M.: Continuous path control of non simple robots. Robotsysteme. 1991. Nr.7. p.65-67. [33] Kessler, G.: Einflu und Kompensation von Lose und Coulombscher Reibung bei einem drehzahl - und lagegeregelten, elas-tischen Zweimassensytem. Automatisierungstechnik. 1989. Nr. 1. p.23-31. 34 Kulcsár, B.: Alkatrészkezelő megoldásokat tervező számítógépi program az oktatásban. Gépipari automatizálás az oktatás-ban Konferencia Kiadványa II. köt. 385 p. Budapest, 1989. 35 Kulcsár, B.: Robotok vizsgálatára alkalmas laboratórium a Gépipari és Automatizálási Műszaki Főiskolán. A robotvizsgála-tokkal szerzett tapasztalatok. Gépipari automatizálás az oktatásban Konferencia Kiadványa II. köt. 234 p. Budapest, 1989. 36 Kulcsár, B.: Ipari robotok dinamikus pályapontossága. Gépipari és Automatizálási Műszaki Főiskola Közleményei. Kecske-mét, X. évf.(1991-1992.) 103-118 p. 37 Kulcsár, B.: Dynamische Bahngenauigkeit von Industrierobotern. Elektrotechnik und Informationstechnik (e  I) 111. Jg. (1994) H6. 294-298 p. 38 Kulcsár, B.: Ipari robotok hajtórendszerének tervezési szempontjai a pontossági követelmények figyelembevételével. GÉP XLVI. évf. 1994. 7. 30 -37 p. 39 Kulcsár, B.: Ipari robotok hajtórendszerének szabályozása becsült paraméterek alapján. GÉP XLVI. évf. 1994. 10-11. 42-45 p. 40 Kulcsár, B.: Robotkarok tömegkiegyenlítése. GÉP XLVI. évf. 1994. 10-11. 46-48 p.


www.tankonyvtar.hu

180

ROBOTTECHNIKA II.

41 Kulcsár, B.: Munkahelyek robotos kiszolgálása. TEMPUS JEP 06215 93/1. 125 p. Budapest, 1994. [42] Kulcsár, B.: Robottechnika. Előadásvázlat. Gábor Dénes Műszaki Informatikai Főiskola Budapest, 1995. 117 p. 43 Kulcsár, B.: A BME Építő- és Anyagmozgató Gépek Tanszék, automatizált logisztikai- és anyagmozgatási laboratóriumának felépítése és oktatási lehetőségei. GÉP 1996. 6. 5 - 8 p. 44 Kulcsár, B.: Ipari robot vizsgáló laboratórium és robot oktatóbázis kialakítása. Vizsgálatiprogramok kidolgozása. Kutatási jelentés A/2-4-31/84 OKKT témáról. Kecskemét, 1985. 118 p. 45 Kulcsár, B.: Kísérleti robot oktatóbázis kialakítása. TR-4022 tip. festőrobot vizsgálata. Kutatási jelentés G/6-10.018 OKKT témáról. Kecskemét, 1989. 5 p. 46 Kulcsár, B.: Kísérleti robot oktatóbázis kialakítása. TR-4022 tip. festőrobot dinamikai, kinematikai és pontossági vizsgálata. Kutatási jelentés G/6-10.018 OKKT témáról. Kecskemét, 1989. 13 p. 47 Kulcsár, B.: Alkatrészkezelő megoldásokat tervező számítógépi program kidolgozása. Kutatási jelentés a BAKONY MŰVEK részére. Kecskemét, 1986 49 p. Kutatási jelentés melléklete. Kecskemét, 1986. 64 p. 48 Kulcsár, B.: Automatikus munkahelyi anyagkezelő rendszerek számítógépes oktatóprog-ramjának fejlesztése. Kutatási zárójelentés az OMFB 7-15-0873 sz. témáról. Kecskemét, 1990. 82 p. 49 Kulcsár, B.: Robot oktató laboratórium. (Oktatórobot progra-mozása). FMFA kutatási jelentés. Kecskemét, 1991. 52 p. 50 Kulcsár, B.: Robotvizsgálatok továbbfejlesztése. (Kinematiakaigeometriai, dinamikai és erőtani vizsgálatok.). FMFA (témaszám: 212/1990) kutatási jelentés. Kecskemét, 1991. 32 p. [51] Kulcsár, B.: Drive-Technical Relations of New Robot-Construction principles. Elõadás: MICROCAD Miskolc, 2000. február p. 23-24. 52 Kulcsár, B.: Robotok modellezése és pályapontosságának kapcso-lata. Elõadás: MICROCAD 93. Miskolc, 1993. márc. 3. 53 Kulcsár, B.: Robotkarok tömegkiegyensúlyozásának hatása a moz-gató csuklónyomatékokra. Elõadás: MICROCAD 93. Miskolc, 1993.márc. 3. www.tankonyvtar.hu


IRODALOMJEGYZÉK

181

54 Kulcsár, B.: Az anyagmozgató és logisztikai berendezésekkel és rendszerekkel kapcsolatos oktató- és kutatómunka. Elõadás: Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszékek találkozója. Sopron, 1993. november 18 - 19. 55 Kulcsár, B.: Gépek dinamikai tulajdonságainak és irányítórendszerének összefüggései automatizált anyagmozgató rendszerekben. Előadás: MICROCAD 94. Miskolc, 1994. március 3. [56] Kuntze, H. B. - Jacubasch, H. - Franke, M. - Salaba, M. - Becker, P.J.: Sensorgesützte Programmierung und Steuerung von Industrierobotern. Robotersysteme. 1988. Nr.4. p.43-52. [57] Lantos, B.: Robotok irányítása. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1991. p.35. [58] Langmann, R.I.: Mesysteme zur Lage- und Positionsbestimmung bei Industrierobotern. Feingerätetechnik, 1985. Nr. 2. p. 551-554. [59] Lotze, V.: Genauigkeit und Prüfung fon Koordinatenmegeräten. Feingerätetechnik. Berlin. 1986. 8. p. 339-342. [60] Mahalingam, S. - Sharan, A. : The Nonlinear Displacement Analysis of Robotic Manipulators usig the complex Optimization Method. Mech.Nach.Theory. 1987.. Vol. 22. Nr. l. p.89-95. [61] Mármarosi, I. - Kulcsár, B.: Planning of an Automated Guided Vehicles Laser-Navigating System Using Beacon Selection and Continous Observation. Előadás: MICROCAD Miskolc, 1999. február 24-25. (Közlésre elfogadva). [62] Mullineux, G.: Use of Nonlinearities in Determining Robot Manipulator Positions. Mech. Mach. Theory. 1985. Vol.20. 5. p. 439-447. [63] McKerrow, P. J.: Intruduction to Robotics.. Addison - Wesley Publishing Company, Sydney, Wokingham, England, ect. 1990. p. 811. [64] Nof, Y. S.: Handbook of Industrial Robotics. John Wiley & Sons, NewYork, Chichester, ect. 1985. p. 1358. [65] Pham, D. T. - Heginbotham, W. B.: Robot Grippers. IFS (Publications) Ltd. UK. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg ect. 1986. p.443. [66] Pennywitt, K.: Robotic Tactile Sensing. Robotics.. BYTE 1986. 1. p.177-200. [67] Ránky, P. - Ho, C. Y.: Robot Modelling. Control and Applications withSoftware. IFS (Publication) Ltd. UK. Springer Verlag, Berlin, New-York ect. 1985. p.361.  Kulcsár Béla, BME

www.tankonyvtar.hu

182

ROBOTTECHNIKA II.

[68] Paul, R. P.: Robot Manipulators. Mathematics Programming, and Control. The MIT Press. Cambridge, London, England. 1981. p.279. [69] Peters, K.: Fehlerkompensation an Industrierobotern. Industrie. Anzeiger. 1985. N.15. p.30-31. [70] Pritschow, G. - Koch, T.: Digitale Lageregelung von Industrieroboter Bewegungsachsen. Robotersysteme. Springer Verlag, 1988. Nr.4. p.65-72. [71] Pritschow, G. - Koch, T. - Bauder, M.: Automatisierte Erstellung von Rückwärtstrans-formationen für Industrieroboter unter Anwendung einesoptimierten iterativen Lösungsverfahrens. Robotsysteme. Springer – Verlag, 1989. Nr. 5. p. 3-8. [72] Pritschow, G. - Frager, O. - Schumacher, H. - Weieland, H.: Programmierung von roboterbeschickten Produktionsanlagen. Robotersysteme, Springer - Verlag, 1989. Nr.5. p.47-56. [73] Rácz, K.: UAM-1500 típusú A/D kártyával felvett időjelek feldolgozása (robot vizsgálat). BME Építő- és Anyagmozgató-gépek Tanszék. Oktatási segédlet. Budapest. 1995. p. 15. [74]Reddig, M. - Stelzer, J.: Iterative Methoden der Kordinatentransformation am Beispiel eines 6-Achsen-Gelenkroboters mit Winkelhand. Robotersysteme. Springer-Verlag, 1986. Nr. 2. p.138-142. [75] Rüdiger, W.: Photogrammetrie. VEB Verlag für Bauwesen, Berlin, 1973. p.432. [76] Sályi, I.(jr.): Mechanizmusok. Tankönyvkiadó, Budapest, 1973. p.. 514. [77] Sándor, Gy.: Térbeli mechanizmusok elágazásmentes szintézise. GÉP. 1987. 3. p. 82-85. [78] Schneider, A. J.: Steuerung von Robotern mit Kraftrückkopplung. Maschinenbautechnik, 1982. N.4. P.160-163. [79] Schüler, H. H.: Neue Möglichkeiten des Laser-Einsatzes in der Industriellen Messe-technik. Messen und Überwachen, 1989. N.4. P.4-14. [80] Schwinn, W.: Mehrdeutigkeiten der inversen kinematischen Transformation. Robotersysteme, Springer - Verlag, 1989. N.5. p.29-39. [81] Scott, J. H. - Nagel, R. N. - Roberts, R. - Odrey, N.G.: Multiple Robotics Manipulators. Robotics. 1986. BYTE. N.l. p.203216. www.tankonyvtar.hu


IRODALOMJEGYZÉK

183

[82] Shaprio. L. G. - Haralick, F. M.: Computer and Robot Vision. Vol. I. Addison - Wesley Publishing Company. Inc. 1992. p.672. [83] Shaprio. L.G. - Haralick, R.M.: Computer and Robot Vision. Vol.II. Addison - Wesley Publishing Company, Inc. 1992. p.630. [84] Shirai, Y. – Hirose, S.: Robotics Research.The Eight International Symosium. Springer Verlag, Berlin, London, Heidelberg ect. 1998. p. 450. [85] Shoureshi, R. - Corless, M. J. - Roesler, M.D.: Control of Industrialmanipulators with bounden uncertainties. Trans. ASME. J. Dyn. Syst. Meas. and Contr. 1987. Nr. 1. p.53-59. [86] Sokollik, F. - Brack, G.: Hierarchische Steuerungen zur oparativen Lenkung Groer Systeme. MSR. Berlin, l984. Nr. 5. p.194196. [87] Somló, J. - Lantos, B. - Cat, P. T.: Advanced Robot Control. Akadémiai Kiadó. Budapesat, 1997. p. 425. [88] Sóvári, J. - Kulcsár, B.: Dynamic and Automatic Simulation of Rack Strackers. Előadás: MICROCAD Miskolc, 1999. február 2425. (Közlésre elfogadva). [89] Spong, W. M. - Vidyasagar, M.: Robot Dynamics and Control. John Wiley  Sons, New-York, ect. 1989. p.336. [90] Spong, M. W. - Vidyasagar, M.: Robust linear compensator design for nonlinear robotic control. IEEE. Int. Conf. Rob. and Autom. St.Luis, Mo. March. 25-28. 1985. Silver Spring. 1985. 954959. [91] Stadler, W.: Analytical Robotics and Mechatronics. McGraw-Hill series in electrical and computer engineering. 1995. p. 570. [92] Stepien, T. M. - Sweet, L. M. - Good, M. C. - Tomizuka, M.: Control of tool/workpiececontact force with application to robotic deburring. IEEE.J. Rob. and Autom. 1987. Nr. 1. p. 7-18. [93] Tersch, H.: Verbesserung der Positioniergenauigkeit von Industrierobotern. Robotersysteme. 1988. Nr. 5. p.153-156. [94] Tönshoff, H. K. - Harmut, J. - Gerstmann, U.: Robotergenauig-keit. Wartungen der Anwender und Realisierbarkeit. VDI. 132. 1990. Nr. 6. p. 93-97. [95] Volmer, J.: Industrieroboter Entwicklung. VEB Verlag Technik, Berlin, 1983. p. 378. [96] Vukobratovic, M. – Kircanski, N.: Real-Time Dynamics and CAD of Manipulation Robots. Springer – Verlag, Berlin, Heidelberg, 1985. p. 239.  Kulcsár Béla, BME

www.tankonyvtar.hu

184

ROBOTTECHNIKA II.

[97] Vukobratovic, M. – Potkonjak, V.: Applied dynamics and CAD of manipulation robots. Springer – Verlag, Berlin, Heidelberg, 1985. p. 305. [98] Walter, W. - Rojek, P.: Mehrgröenregeling mit Signalprozessoren. Sonder-Publikation Roboter. Elektronik. 1984. Nr. 10. p. 109111. [99] Wadhwa, S. - Browne, J.: Analysis of collision avoidance in multirobot cells using Petri nets. Robotersysteme. Springer Verlag, 1988. Nr. 4. p. 107-115. [100] Wadle, M. - Cramer, M.: Umwelterfassung und modellgestüzte Kollisionsdetektion bei hochflexiblen Handhabungsgeräten. Robotersysteme. Springer - Verlag, 1989. Nr.4. p. 9-16. [101] Warnecke, H. J. - Frankenhauser, B.: Montage von Schläuchen mit Industrierobotern. Robotersysteme, Springer - Verlag. 1988. Nr. 4. p. 93-105. [102] Warnecke, H.J. - Schhraft, R.D.: Industrial Robots. Application Experience. IFS Publications Ltd. 35-39 High Street, Kempston, Bedford MK 42 7BT, England. 1982. p. 289. [103] Wauer, J.: Symbolische Generierung der Bewegungsgleichungen hybrider Roboter systeme. Robotersysteme. Springer - Verlag. 1986. Nr. 2. p. 143-148. [104] Wilson, M.: Robot position sensing and performance testing. Measurement + Control. 1987. Nr. 6. p. 69-73. [105] Wloka, W. D.: Robotersimulation. Springer - Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1991. p. 327. [106] Wloka, D. W.: Roboter Systeme I. Technische Grundlagen.. Springer Verlag, Berlin Heidelberg New York London, Paris Tokyo Hong Kong, Barcelona, Budapest, 1992. p. 271. [107] Zheng, Y. F. - Heimamai, H.: Computation of multibody system dynamics by a multiprocessor scheme. IEEE. Trans. Syst. Manuf. and Cybern. 1986. Nr. 1. 102-110.

www.tankonyvtar.hu


5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája

Recommend Documents