4. Várpalotai Viktor április

MNB Füzetek 2003/4 Várpalotai Viktor DEZAGGREGÁLT KÖLTSÉGBEGYŰRŰZÉS-ALAPÚ ÖKONOMETRIAI INFLÁCIÓ-ELŐREJELZŐ MODELL1

2003. április

1

Ez úton szeretnék köszönetet mondani Darvas Zsoltnak, akinek segítsége nélkül nem születhetett volna meg ez a modell. Köszönök továbbá minden észrevételt, javaslatot és szakmai segítséget, melyet az MNB Közgazdasági főosztályának munkatársaitól, illetve a Gazdaságmodellezési Társaság 2002. évi konferenciájának résztvevőitől kaptam. A fennmaradó hibák a szerzőt terhelik.

Online ISSN: 1585 5597 ISSN 1219 9575 ISBN 9 639 383 17 1

Várpalotai Viktor vezető elemző, Közgazdasági főosztály E-mail: [email protected]

E kiadványsorozat a Magyar Nemzeti Bankban készült elemző és kutató munkák eredményeit tartalmazza, és célja, hogy az olvasókat olyan észrevételekre ösztönözze, melyeket a szerzők felhasználhatnak további kutatásaikban. Az elemzések a szerzők véleményét tükrözik, s nem feltétlenül esnek egybe az MNB hivatalos véleményével. Magyar Nemzeti Bank 1850 Budapest Szabadság tér 8-9. Tel: 428-2600 http://www.mnb.hu

Tartalomjegyzék 1. Bevezetés

1

2. A modell alapváza

3

2.1. A költségsúlyok meghatározása (Hosszútáv) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.2. A költség-begy˝ ur˝ uzések meghatározása (Rövidtávú dinamika) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.2.1. A nemparametrikus osztott késleltetés . . . . . . . . . . . . . .

11

3. A modell ex-ante el˝ orejelz˝ o képessége

14

4. További tanulságok, a jöv˝ obeli fejlesztések lehetséges irányai

15

5. Hivatkozások

17

A. Melléklet A modell részletes leírása

18

A.1. A fogyasztói árindex adatok aggregálása . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

A.1.1. Piaci ármeghatározódású jószágok aggregáló egyenletei . . . . .

19

A.1.2. Regulált áras jószágok aggregáló egyenletei . . . . . . . . . . . .

22

A.2. A költségsúlyok meghatározása (Hosszútáv) . . . . . . . . . . . . . . .

23

B. Függelék A nem parametrikus osztott késleltetés modellje

36

B.1. A nemparametrikus osztott késleltetés modelljének néhány tulajdonsága

42

Összefoglalás A tanulmány olyan inflációs el˝orejelzések készítésre alkalmas modellt mutat be, amelyet a Magyar Nemzeti Bank használ — egyéb eszközök mellett — az infláció el˝orejelzésére. A modell dezaggregált, ökonometriai becsléseken alapszik, amit szakért˝ oi feltevések egészítenek ki. A modell a piaci ármeghatározódású javak árát a költségösszetev˝oik változásával magyarázza, pontosabban azt a feltételezett folyamatot próbálja megragadni, ahogy a költségek fokozatosan begy˝ ur˝ uznek a fogyasztói árakba. A modell közgazdaságiökonometriai érdekessége e lassú költség-ár begyu ˝ru ˝zési folyamatnak empírikus becslése.

1.

Bevezetés

2001. júniusától a Magyar Nemzeti Bank átállt az inflációs célkit˝ uzés monetáris rendszerére. E rendszer leegyszeru ˝ sített, tankönyvi lényege, hogy a jegybank a jöv˝ore vonatkoztatva inflációs célt hirdet meg, amit összevet a saját, jelenben rendelkezésére álló információkon alapuló fogyasztói árindex (CPI) el˝orejelzésével, majd a meghirdetett célja és az el˝orejelzése közti esetleg fennálló különbség megszüntetése érdekében felülvizsgálja a monetáris kondíciókat. Az új monetáris rezsimre történ˝o átállás miatt vált kiemelked˝oen fontossá az, hogy a jegybankban a fogyasztói árindexre megbízható el˝orejelzések szülessenek. Az el˝orejelzések megbízhatóságának növelésének egyik lehetséges útja, hogy a már meglév˝o el˝orejelzési technikák mellé újabb modellek is készülnek, ami által az el˝orejelzésekben meglév˝o bizonytalanság csökkenthet˝o. E feladat jegyében született a most bemutatásra kerül˝o modell is, mely mára a jegybankban korábban készült infláció-el˝orejelz˝o modellek1 mellé sorakozott fel. Ez a modell egységes keretben igyekszik önmagába olvasztani mindazokat az általunk el˝onyösnek és kívánatosnak tartott tulajdonságokat, amelyek külön-külön már megvoltak a korábbi modellekben.2 Így ez a modell dezaggregált, ökonometriai becsléseken alapszik, amit szakért˝ oi feltevések egészítenek ki. A modell a fogyasztói árindexben szerepl˝o azon jószágok árának alakulását kívánja el˝orejelezni, melyek piaci meghatározottságúak. Ezen jószágok árainak változását — az el˝orejelzési horizonton — a költségösszetev˝oik változásával magyarázza, pontosabban azt a feltételezett folyamatot próbálja megragadni, ahogy a költségek fokozatosan begy˝ ur˝ uznek a fogyasztói árakba. A költségek begyu ˝ru ˝ zése esetünkben egyben a költségek tovagy˝ ur˝ uzésének nyomonkövetését is jelenti, mivel egyes fogyasztói árak —amelyekbe begyu ˝ ru ˝ znek a költségek—, maguk is egy más jószág költségeit képezik.3 A modell közgazdasági-ökonometriai érdekessége e lassú költség-ár begyu ˝ru ˝zési folyamatnak em1

A jegybankban korábban készített és alkalmazott inflációs modellek teljes dokumentációját lásd Hornok—Jakab—Reppa—Villányi [2002] leírásában. Közép—Kelet Európa jegybankjainak inflációel˝orejelzési technikájáról, menetér˝ol ad nemzetközi áttekintést Hornok—Jakab [2002] tanulmánya. 2 Természetesen ebb˝ol nem következik, hogy modellünk az el˝orejelzéseknél jobban teljesítsen, mint a korábbi modellek. 3 Ennek illusztrálására szolgál az 1. ábra az 6. oldalon.

1

pírikus becslése.4 A költségbegyu ˝ru ˝ zésekkel való számolás azt jelenti, hogy a modell — jelenlegi állapotában — az el˝orejelzési horizonton kívülr˝ol adottnak tételezi azokat a költségtényez˝oket (árfolyam, bérek), melyek a valóságban az árakkal természetesen kölcsönhatásban vannak. Ezért modellünkben az egyes költségelemek — legnagyobb súllyal az árfolyam és a bérek — exogének, vagyis el˝orejelzésükhöz más eszközökre van szükség. Modellünkben egyel˝ore a keresleti és kínálati sokkoknak, illetve monetáris és fiskális politikának a fogyasztói árindexre gyakorolt hatását csak ezen adottnak vett költségelemek megváltoztatásával tudjuk szimulálni. Természetesen ezzel kiiktattuk azokat a szimultán mechanizmusokat, melyek azt biztosítják, hogy hosszú távon a f˝o költségelemek, a valutaárfolyam és a bérek az árakkal együtt mozognak és végs˝o közös meghatározójuk a monetáris politika. A modellnek valójában tehát két kérdés megválaszolásában van szerepe: (1) az egyes költségelemek különböz˝o mérték˝u változásának hatására hogyan változnak az árak, (2) mi történik az alatt az átmeneti id˝oszak alatt, amíg a költségek és árak változása szétválik (a kett˝o különbsége a profit, ahol a változások el˝oször csapódnak le). Ezt az id˝oszakot nevezzük a költségek „begyu ˝ru ˝ zése” id˝oszakának. Nem ad azonban választ a modell arra, hogy az árak és a költségek miért és milyen mértékben válnak szét a keresleti és kínálati sokkok (és a monetáris politika) hatására. Az ismertetés menete ezek után a következ˝o. A f˝o részben els˝oként bemutatjuk a modell vázát, továbbá azokat a megfontolásokat, melyek a begy˝uru ˝ zési profilok speciális (Shiller-féle) becslését indokolták. Majd dióhéjban ismertetjük a modellel végzett ex-ante el˝orejelzéseket, végül pedig a lehetséges fejlesztési irányokról szólunk. A mellékletben részletesebben dokumentáljuk a modell felépítését és paramétereit. A függelékben pedig bemutatjuk a begy˝ ur˝ uzési profilok becslésére alkalmazott eljárást. 4

A becslés technikájának kidolgozása után Hunyadi László hívta fel figyelmünket, hogy hasonló feltevésekb˝ol kiindulva Shiller [1973] alapjaiban azonos technikát dolgozott ki.

2

2.

A modell alapváza

Amint arra már a bevezet˝oben is utaltunk a modell a fogyasztói árindex (CPI) el˝orejelzésére készült. A modell kiinduló alapadatai a KSH által 160 csoportos bontásban közölt havi fogyasztói árindexek. A modell az árak változását a költségek változásával, begy˝ ur˝ uzésével magyarázza, azaz úgy tekint az árakra, mint amelyeket végs˝o soron költségek határoznak meg. Ez a feltevés a fogyasztói kosár azon jószágkörében védhet˝o, melynek piacán több eladó versenyez a egymással, mert ekkor tehet˝o fel okkal, hogy a vev˝okért folytatott küzdelemben az áraikat a költségekhez kell igazítaniuk, hiszen — szemléletesen fogalmazva — ha a költségekhez képest „túl magasan”5 állapítanák meg az árakat, akkor esetleg újabb termel˝ok, illetve keresked˝ok szerezhetnének piacot maguknak alacsonyabb árakkal, míg ha a költségeket nem fedezné az eladási ár, akkor el˝obb-utóbb mindenki felhagyna az adott termék gyártásával vagy kereskedelmével. Másként fogalmazva rövidebb-hosszabb távon szoros kapcsolat állhat fenn az árak és a költségek között. Viszont éppen ezen okfejtés, illetve az árak meghatározásának teljesen más volta (központi kormányzat vagy helyi önkormányzatok egyedi döntése) zárja ki a nem piaci ármeghatározódású jószágok, közjavak körének (regulált jószágok) költségalapú modellezését.6 Emiatt a modell a piaci ár-meghatározódású termékek és szolgáltatások árindexeinek el˝orejelzését kísérli meg.7 A szóba jöhet˝o piaci ár-meghatározódású fogyasztói árindexben szerepl˝o elemi jószágcsoportok számossága, az egyes jószágok fogyasztói árindexen belül képviselt súlyai közti jelent˝os eltérés, továbbá a modell kezelhet˝o méretek között tartásának szándéka indokolttá tette, hogy némi aggregálással éljünk. Emiatt igyekeztünk szolgáltatások, 5 Az eladási áraknak természetesen fedezniük kell a keresked˝ok nyereségét is, a ”túl magas” ár így azt a helyzetet jelöli, ha az átlagosnál nagyobb nyereségre lehet szert tenni a termék kereskedelmével. 6 A KSH 160-as bontású fogyasztói árindexén belül 17 jószágcsoport árát tekintettük reguláltnak: a csatorna díj, az óvodai és iskolai étkeztetés, a vezetékes gáz, a gyógyszerek, a helyi tömegközlekedés, a lakbér, a munkába és iskolába történ˝o utazás költségei, a postai díjak, a szemétszállítás, a szerencsejátékok, a központi és távf˝utés, a távolsági tömegközlekedés, a telefon, a TV el˝ofizetés, az elektromos áram díja és a vízdíj. Ezen szolgáltatások és termékek 2002-ban a fogyasztói kosár 18,88%-át teszik ki. 7 A KSH 160-as bontású fogyasztói árindexéb˝ol 143 csoportot soroltunk ide, amelyeknek az összsúlya 2002-ben a fogyasztói kosáron belül 81,12%.

3

termékek összevonásával olyan homogén, aggregált csoportokat kialakítani, melyek felhasználási szempontból hasonlítanak egymásra, illetve amelyekr˝ol feltehet˝o, hogy költségszerkezetük is közel azonos lehet. Ennek eredményeképp a 143 önálló csoportot 43 alcsoportba aggregáltuk, ami által az alcsoportok súlyarányai is homogénebbé váltak.8 A költségalapú modellezésnél hibakorrekciós jellegu ˝ megközelítést alkalmaztunk. Ennek megfelel˝oen elkülönítettük a hosszútávú, egyensúlyi költségsúlyok meghatározásának problémáját az ehhez az egyensúlyhoz elvezet˝o dinamikus (rövidtávú) költségbegy˝ ur˝ uzéses alkalmazkodási pálya meghatározásától.

2.1.

A költségsúlyok meghatározása (Hosszútáv)

A fogyasztói kosárban szerepl˝o — a fentiek szerint aggregált — piaci jószágcsoportok fogyasztói áráról feltételeztük, hogy különféle költségelemekb˝ol tev˝odik össze, mint például munkaköltségek, energia, nyersanyagok, mez˝ogazdasági nyers termények, külföldi import, valamint olyan költségekb˝ol is, amelyek egyben maguk is fogyasztói kosárban szerepl˝o jószágok, mint például a kenyér esetében a liszt, ruhánál a szövet stb. Feltettük továbbá, hogy a költségrugalmasságok konstansok, emiatt az árak hosszútávon a költségekb˝ol az alábbi Cobb-Douglas típusú költségfüggvénnyel határozódnak meg: ´ ³ γ n−1 (1−γ 1 −γ 2 −...−γ n−1 ) γ γ Hi , Pi,t = Ai eλi t C1,t1 C2,t2 · ... · Cn−1,t Cn,t

(1)

ahol Pi,t az i-ik jószág fogyasztói árindexe t-ben, Cj,t a j-ik költségelem árindexe t-ben, Ai a költségeket árrá normáló tényez˝o, λi a termelékenységváltozás üteme, Hi pedig az összköltségarányos konstans haszonkulcsszorzó. Fontos hangsúlyoznunk, hogy a költségelemek árindexét nem egy eladott termék vagy szolgáltatás egységre vetítjük, hanem annak „természetes mértékegységben” vett árindexét tekintjük (havi átlagbér árindexe, 1 kWh elektromos áram árindexe, liszt árindexe stb.). Emiatt szerepel az Ai eλi t tag 8

A képzett alcsoportok összetételének bemutatására lásd a Melléklet A.1. pontját. A regulált áras jószágok közül csak az óvodai és iskolai étkezést vontuk össze, így a fenti 43 piaci ár-meghatározódású csoportot 16 regulált áras csoport egészíti ki a modellben.

4

a függvényben, amelyben Ai hivatott arra, hogy a különböz˝o mértékegységben mért költségárindexeket fogyasztói árindexszé transzformálja, az eλi t tag λi paramétere pedig az összes termelékenységi változást ragadja meg. A termelékenységváltozás ütemére (λi ) a priori negatív paramétert várunk, hiszen ha van termelékenységjavulás, akkor a költségárindexeknél kisebb lehet a fogyasztói árindex. Ugyanakkor λi pozitivitása sem megmagyarázhatatlan: ekkor olyan jószágról lehet szó, amelynek piacán (átmenetileg) növekv˝o profithányadra lehet szert tenni. A költségrugalmasságok (γ i ) összegét 1-re korlátoztuk, annak érdekében, hogy ha egy jószágcsoport összes költségelemeinek az ára 1%-kal n˝o, akkor —változatlannak tekintett felár mellett— a szóban forgó jószág ára is 1%-kal emelkedjék. A költségrugalmasság paramétereir˝ol emellett elvárás, hogy mindegyikük pozitív legyen. A hosszútávú költségsúlyok és az egyéb paraméterek ökonometriai becsléséhez a fenti (1) költségfüggvény logaritmizált alakját használtuk: pi,t = ai + λi t + γ 1 c1,t + γ 2 c2,t + ... + γ n−1 cn−1,t + (1 − γ 1 − γ 2 ... − γ n−1 )cn,t + hi + εi,t , (2) ahol a kisbetu ˝ k a változók és az árindexek logaritmusát jelölik, εi,t a hibatag.9 A fenti (2) egyenlet paraméterezéséhez mindenek el˝ott meg kellett határozni, hogy az egyes képzett jószágcsoportok árai mely f˝obb költségelemekb˝ol képz˝odhet. Amint az a Melléklet A.2. pontjának táblázataiban részletesen látható a jószágcsoportok szinte mindegyikénél feltételeztük, hogy a költségelemek között szerepel a szállítás, az elektromos energia, illetve a vezetékes gáz, illetve a bérköltség.10 Úgy véljük, hogy e költségelemek szerepeltetése magától értet˝od˝o: az árukat boltokba kell szállítani, az üzleteket világítani és fu ˝teni kell, az üzletekben az alkalmazottaknak, illetve a szolgáltatást nyújtóknak bért kell fizetni. Természetesnek tu ˝ nt továbbá a külföldi hasonló termé9

E hosszútávú, kointegrációs becsléseket a közönséges legkisebb négyzetek módszerével végeztük. Az üzemanyag, a szállítás és a gépjárm˝ u ára modellünkben szimultán határozódik meg, ami esetleg más becslési eljárást tenne szükségessé, mégis maradtunk a közönséges legkisebb négyzetek becslési elve mellett, mivel e szimultán alrendszerben végül minden költségsúlyt kalibráltunk. 10 A szállítás, elektromos energia, vezetékes gáz maguk is egyben a fogyasztói árindex részei. Valójában ezek termel˝oi áraira lenne szükségünk, de mivel ezek nem állnak rendelkezésünkre, ezért azzal a feltételezéssel éltünk, hogy a termel˝oi és a fogyasztói árak változása azonosak.

5

kek forintosított árait (árfolyam és külföldi ár szorzatát) költségtényez˝oknek tekinteni azoknál a jószágcsoportoknál, amelyek termékeinek, alapanyagainak jelent˝os hányada külföldr˝ol származik. A számunkra releváns külföldi árakul az eurózóna tagállamainak súlyozott fogyasztói árindexeit, azon belül is az adott hazai jószágcsoporthoz hasonló, vagy azzal azonos elemek, jószágcsoportok árindexeit választottuk.11 Ezeken felül minden egyes jószágcsoportnál, ahol természetesnek tu ˝ nt (és adataink is voltak rá) további költségelemeket is szerepeltettünk. Ilyenek voltak az élelmiszerek esetében a megfelel˝o mez˝ogazdasági felvásárlási árak, illetve azok a termékek, melyek önmagukban is a fogyasztói árindex részét képezik, de szóba jöhettek, mint más, a fogyasztói kosárban szerepl˝o jószág „inputjai”: mint a már említett kenyér esetében a liszt, az édességeknél a cukor, a tartósított élelmiszereknél a friss zöldség gyümölcs, az étkeztetésnél a nyershús, a pékárú és a tartósított élelmiszer, a ruházati termékeknél a szövet stb.12 A sokféle be- és továbbgy˝uru ˝ zésr˝ol ad kis áttekintést az alábbi ábra, amelyen az olaj ár megváltozásának egy-két hatásmechanizmusát követhetjük nyomon.13 Nyershús Étkezés Olaj ár

. :

Üzemanyag

. : Üdülésbelf

. :

Szállítás Lakáscikk Gépjármű LakásJav

. :

KözösKtg

1. Ábra. Az ábrán szürkén satírozott terület jelöli azt a jószágcsoport-blokkot, melynek árai szimultán módon határozódnak meg. A nyilak jelölik a begyu ˝ru ˝zés irányait.

11

Kivétel a benzin esetében az alapanyagul szolgáló Brent k˝oolaj ára, aminek a Londonban jegyzett árait vettük figyelembe. A benzinr˝ol lásd még a továbbiakat is! 12 Valójában ezen költségtényez˝oként szerepeltetett jószágoknál is a termel˝oi árakra lett volna szükség. 13 Korántsem a teljeset, mert a szállítás árváltozása szinte minden jószágcsoport árába begy˝ ur˝ uzik, amelyek közül egyes jószágcsoportárak újabb és újabb csoportok áraiba gy˝ ur˝ uznek be, és így tovább...

6

A költségelemek meghatározása mellett problémát okoz a fogyasztói áraknál az adók megfelel˝o kezelése. Egyrészt minden fogyasztói árindexkosárban szerepl˝o terméket, szolgáltatást általános forgalmi adó terhel (természetesen más és más ÁFA kulcs alá tartozóan). Azonban szerencsére ezek a kulcsok az utóbbi években14 nem változtak, illetve nem volt jelent˝os átsorolás az egyik ÁFA kulcs alól a másikba, így ha ezt az adóféleséget mint fix „költséghányadot” tekintjük, akkor egyszeru ˝ „árskálázási” problémát jelent, amit viszont éppen a modellfelírás Ai tagja old meg. Másrészt ett˝ol némiképp eltér˝oen a fogyasztói árindexnek részét képezi néhány jövedéki termék (dohány, kávé, jármu ˝üzemanyag), ahol a jövedéki adók az elmúlt években többször is változtak. Minthogy a jövedéki adók ezen termékek fogyasztói árának jelent˝os hányadát képezik15 , ezért változásuk ténylegesen befolyásol(hat)ják a fogyasztói árakat.16 Emiatt a fogyasztói kosár jármu ˝ üzemanyag sorát „megtisztítottuk” az adóktól, s az így nyert adatsort tekintettük piaci ármeghatározottságúnak.17 Adottak voltak tehát az egyes jószágcsoportok költségelemei, így a feladat a (2) modellegyenletek becslése, illetve parametrizálása volt. (A (2) modellfelírásból adódóan egyéb információ híján nem lehet elkülöníteni ai -t és hi -t, csak a kett˝o összegét lehet becsülni.) Tekintve, hogy közgazdaságilag csak pozitív költségsúlyok fogadhatók el, amit a (2) típusú egyenlet szokásos ökonometriai becslése nem képes feltétlen garantálni, ezért iteratív módon szakért˝oi megfontolásokat tettünk a rossz el˝ojelu ˝, illetve szakért˝oi megfontolások alapján túlságosan nagynak vagy kicsinek bizonyuló költségsúlyokra, s újra becsültük az egyenleteket. Ezt az eljárást addig folytattuk — mindvégig a paraméterek összegére tett megkötés mellett —, amíg a paraméterek mindegyike pozitív és elfogadható nagyságú nem lett. Mindeközben azt is szem el˝ott tartottuk — ha az 14

A számunkra releváns horizont 1996. januárjától kezd˝odik, mert ett˝ol az id˝oponttól áll minden adat rendelkezésre. 15 2002. augusztusában például a járm˝ uüzemanyag esetében a jövedéki adótartalom a végs˝o fogyasztói ár mintegy 46%-a. 16 Az, hogy mennyiben ”hárítható át” a jövedékadó-változás a fogyasztóra az mikroökonómiában ismert módon a termék keresletének és kínálatának árrugalmasságától függ. Ennek értelmében amennyiben a kereslet szinte teljesen árrugalmatlan (mint például feltételezhet˝oen a járm˝ uüzemanyag piac esetében), akkor az árakban egy az egyben megjelen(het)nek az adóváltozások. 17 A (szeszes)italok, a dohány és a kávé esetében is hasonló módszerrel kellene élni az árukban jelen lev˝o jövedéki adó miatt. Azonban ennek megvalósítását az is akadályozza, hogy ezen jószágok piaca feltehet˝oen árérzékeny, azaz a jövedéki adóváltozások vélhet˝oen teljes egészében nem háríthatóak át a fogyasztókra.

7

ökonometriai becslés vagy egyéb szakért˝oi megfontolás nem adott hozzá más támpontot —, hogy azok a költségelemek, melyek szinte minden jószágcsoport esetében szerepeltek (szállítás, villany, gáz) mindenütt lehet˝oleg egyforma súlyt kapjanak. E szempontok következménye az lett, hogy a költségsúlyok túlnyomó része kalibrált és csak elenyész˝o számban becsült.18 A becsült id˝oszak megválasztásánál arra törekedtünk, hogy az árazás szempontjából „nyugalmas” periódusokat tartalmazzon, ahol okkal tehetjük fel, hogy az árakban érvényesültek a hosszútávú, egyensúlyi költségsúlyok. Emiatt hagytuk el az 1995. márciusi kiigazítást követ˝o id˝oszakot 1996. januárjáig, vagy ahol szükségesnek láttuk, ott még tovább, illetve azoknál az alcsoportoknál, amelyek külföldi árakat (árfolyamot) tartalmaznak külön-külön vizsgáltuk, hogy elhagyjuk-e a 2001. májusi árfolyamsávszélesítés utáni id˝oszakot. Azonban az azóta eltelt id˝oszak adatait szemlélve végül is ezt mindenütt elvetettük. A hosszútávú egyenletekre kapott végs˝o paramétereket lásd a Melléklet A.2. pontjának táblázataiban.

2.2.

A költség-begyu ˝ ru ˝ zések meghatározása (Rövidtávú dinamika)

A hibakorrekciós megközelítésnek megfelel˝oen a hosszútávú egyensúly definiálása után a rövidtávú dinamika meghatározása a következ˝o feladat. A szokásos módon a hosszútávval konzisztens rövidtávú dinamika a következ˝oképpen írható: 4pi,t = λi + γ 1 B1 (L) 4 c1,t + γ 2 B2 (L) 4 c2,t + ... + γ n−1 Bn−1 (L) 4 cn−1,t + +(1 − γ 1 − γ 2 ... − γ n−1 )Bn (L) 4 cn,t − φi εi,t−1 + ξ i,t ,

(3)

ahol 4 a diﬀererencia, L a késleltetési oprátor, εi,t az i-ik hosszútávú egyenlet reziduuma, az ξ i pedig a rövidtávú egyenlet hibatagja, γ i a hosszútávú egyenlet becsült/kalibrált költségsúlyai. A Bj (L) polinomok Bj (L) = bj,0 + bj,1 L + bj,2 L2 + ... + 18

A modellben szerepl˝o 268 költségsúlyból végül mindössze 18-at becsültünk. A konstans és a trend paraméter azonban minden egyenletben becsült.

8

bj,qi Lqi alakúak, ahol a polinom foka (késleltetés hossza) qi és ahol a paraméterek összege Pi 1. ( qk=0 bj,k = 1) A Bj (L) polinomok testesítik meg a költség-begyu ˝ru ˝ zés dinamiká-

ját.19

Azonban a (3)-beli megközelítés adaptációja a költség-begyu ˝ru ˝ zési folyamat becslésére nem lehet mechanikus. Ugyanis a költségbegyu ˝ru ˝ zés folyamatának van (legalább) négy olyan jellemz˝oje, amely az (3) egyenlet szokásos ökonometriai becsülhet˝oségét lehetetlenné és megkérd˝ojelezhet˝ové teszi: 1. Az árakba a költségek csak lassan gyu ˝ru ˝ znek be; 2. A különféle költségtényez˝ok begy˝ ur˝ uzési sebessége eltér˝o; 3. A késleltetett költségváltozások együtthatói csak nemnegatívok lehetnek; 4. A késleltetett költségváltozások együtthatói nem függetlenek egymástól. Ad (1). A költségbegyu ˝ r˝uzés lassú, fokozatos folyamat, a piaci verseny nem képes azonnali árigazodást kikényszeríteni. Ezt azzal magyarázhatjuk, hogy a termel˝oknek, az eladóknak vagy a szolgáltatóknak és a vásárlóknak(!) is el˝oször fel kell ismerniük a bekövetkezett költségváltozást (és azt elég tartósnak kell gondolniuk ahhoz), hogy maguk is változtassanak áraikon, illetve fogyasztói magatartásukon. Ráadásul az érvényben lév˝o szerz˝odések, az árfelülvizsgálat nem állandó volta miatt ezek a szándékok és kényszerek csak még lassabban tudnak érvényre jutni. További fékez˝o hatása van annak, hogy olyan termékeknél, szolgáltatásnál, mely önmaguk is alapanyagul, inputként szolgálnak más termék, szolgáltatás el˝oállításához a végs˝o fogyasztói árban való megjelenésig többszörös áttétel vezet. Ezért reális feltennünk, hogy a költségbegyu ˝ru ˝ zés akár több éves folyamat, aminek az els˝o periódusaiban lehet, hogy nem is érzékelhet˝o semmiféle árhatás. Ad (2). Okkal tételezhetjük fel ugyanakkor, hogy egyes költségtényez˝ok árváltozásai relatívan gyorsabban jelennek meg a fogyasztói árakban, míg másoknál lassabban. Például az üzemanyag árában a k˝oolaj árváltozását akár egy-két hét leforgása alatt is 19

Bár külön i indexszel nem jeleztük egy adott költségelemhez tartozó begy˝ ur˝ uzési profil jószágcsoportonként más és más lehet.

9

érzékelhetjük, viszont a szállítás ára, melynek egyik költségeleme az üzemanyag, már vélhet˝oleg sokkal hosszabb ideig nem reagál a k˝oolaj árának megváltozására. Az eltér˝o begy˝ ur˝ uzési sebességek mögött eltér˝o piaci struktúrák állhatnak: a monopolisztikus piacokon az árakban vélhet˝oleg hamarabb lehet érvényesíteni a költségnövekedést, vagy az egyes piacokon alkalmazott árfelülvizsgálati gyakoriság és a szerz˝odések horizontja is a begyu ˝ru ˝ zés sebességét befolyásoló tényez˝o lehet. Ad (3). A Bi (L) polinomok együtthatóinak nemnegativitása a költségbegyu ˝ru ˝ zés jelenségéb˝ol származtatható. A költségbegy˝ ur˝ uzés vegytiszta folyamatát ugyanis úgy képzeljük el, mint azt az árváltozási pályát, mely a többi költségelem árának változatlansága mellett egy költségelem árának egyszeri megváltozásakor lenne megfigyelhet˝o. Err˝ol a pályáról azt gondoljuk, hogy az egyszeri költségnövekedés(csökkenés) fokozatos áremelkedést(csökkenést) okoz, amely fokozatos folyamatot nem törik meg esetleges árcsökkenések(növekedések). A Bi (L) polinom bi,j együtthatóival fogalmazva meg ugyanezt ez azt jelentené, hogy mondjuk a t-ben bekövetkez˝o költségnövekedés t + j periódusban árcsökkenést okoz. Persze lehet túllendüléssel magyarázni egy-egy ilyen negatív paramétert, azonban a szinte tetsz˝oleges helyen és alkalommal való felbukkanásuk kizárná ezt a magyarázatot. Ad (4). Már többször említettük, hogy a költségbegyu ˝ru ˝ zés fokozatos folyamat. Ez azt jelenti, hogy ha egy periódusban a költségváltozás miatt indukált árváltozás csekély, akkor a következ˝o periódusban sem válhat hirtelen naggyá. Másképp fogalmazva a Bi (L) polinom egymást követ˝o együtthatói nem függetlenek egymástól: ha például az egyik periódusban csak elhanyagolható mérték˝ u a begy˝ ur˝ uzés mértéke, akkor a rákövetkez˝o periódusban is csekély lesz, ha egy adott periódusban relatívan nagy, akkor az azt követ˝o periódusban is nagy marad. Tehát a begy˝ ur˝ uzési polinom együtthatói csak fokozatosan változnak, ábrázolva ˝oket sima görbét kapnánk. E négy jellemz˝o miatt a becsléseknél az alábbi problémákkal szembesülünk. Egyrészt a begyu ˝ ru ˝ zés lassú volta rendkívül sok késleltetett paraméter becslését tenné szükségessé20 , másrészt nehezen lenne értelmezhet˝o a hosszú késleltetések becslésénél 20

Kétéves begy˝ ur˝uzési horizontot feltételezve 5 költségelem esetén — eltekintve a többi paramétert˝ol — ez 5*24-5=115 paraméter becslését jelenti. Tehát megbízható becsléshez még havi megfigyelési

10

általában megjelen˝o sok negatív paraméter, illetve a késleltetések együtthatóinak egyik késleltetési periódusról a másikra való jelent˝os, véletlen ingadozása. Felmerülhet, hogy a hibakorrekció φi paramétere részben képes kezelni ezeket a problémákat, hiszen ha elég kicsi, akkor a modellben minden költségelem esetében egyforma, fokozatos és lassú lesz a begyu ˝ r˝uzés (valójában egy geometrikus jellegu ˝ osztott késleltetési struktúrával), és a hosszú késleltetéseknek is elegend˝o csak az els˝o egy-két, elfogadható nagyságú, nem negatív paraméteru ˝ tagját szerepeltetni. Számunkra azonban ez azért nem elfogadható kompromisszum, mert a korábbiakban elmondottak miatt a költség-begy˝ ur˝ uzések sebessége eltér˝o lehet, és a hibakorrekciós modell által implikált geometrikus osztott késleltetés pont azt eredményezi, hogy a költségváltozás az els˝o periódusokban mutatja a legnagyobb hatást. A megoldandó nehézséget tehát az jelenti, hogy akként kell a begyu ˝ru ˝ zési profilokat becsülnünk, hogy egyrészt a begyu ˝ r˝uzési paraméterek nemnegatívok és kell˝oképpen simák legyenek, azaz ne legyenek bennük „ugrálások”, másrészt ugyanakkor a profilok változatos formái jól megragadhatók legyenek, de ne kelljen túl sok paramétert becsülni. Ezt a sokrétu ˝ elvárást az alábbi ötlettel próbáltuk érvényre juttatni.21 2.2.1.

A nemparametrikus osztott késleltetés

Minthogy a begyu ˝ r˝uzési profilok alakja igen változatos lehet, ezért ha azt valamilyen, a paraméterekkel rugalmasan változtatható függvényformával kívánnánk leírni, az csak sok paraméterrel lenne jól leírható. Emiatt elvetettük ezt a lehet˝oséget és a rugalmas begy˝ ur˝ uzési profil becsülhet˝osége érdekében az alábbi nemparametrikus technikával éltünk. A fenti (3) egyenletet úgy becsültük meg, hogy a becsült bi,j paraméterekre wi súlyokkal definiáltuk egy simasági kritériumot: n X i=1

wi

qi −1

X j=1

((bi,j − bi,j−1 ) − (bi,j − bi,j+1 ))2

alakban, mely „bünteti” a bi,j paraméterek változékonyságát. gyakoriság esetén is több évtizednyi adat szükségeltetne. 21 A bevezet˝oben már említettük, hogy hasonló ötletet implementált Shiller [1973] is.

11

(4)

Ezzel a simasági kritériummal, illetve a paraméterek nemnegativitására, illetve megfelel˝o összegére tett megkötésekkel módosítottuk a legkisebb négyzetek becslési elvét, minek révén a begy˝ ur˝ uzési profilok (és a többi paraméter) becslését az alábbi kvadratikus programozási feladat megoldása szolgáltatja: min(y − Xβ)0 (y − Xβ)+β 0 Sβ β

úgy, hogy

(5)

Aβ = d β low ≤ β ≤ βup ,

ahol y vektor jelöli a jószágcsoport árváltozásait, X a magyarázó (költség)változók mátrixát, β a becsülend˝o együtthatókat, köztük a begy˝ ur˝ uzési profilok paramétereinek vektorát, S a simasági kritérium mátrix alakban történt átírását, Aβ = d korlátban A és d a begy˝ ur˝ uzési profilok paramétereinek összegére tett korlátozások mátrixát és vektorát, végül β low és β up a becsülend˝o paraméterek alsó és fels˝o korlátját. A jelölések pontos definícióit és a fenti feladat levezetést részletesen lásd a függelékben. Els˝o látásra t˝unhet úgy, hogy ez a felírás nem csökkenti a becsülend˝o paraméterek számát, azonban mint azt a függelékben bemutatjuk az wi súlyok változtatásával a rendszer szabadságfoka is változik. Ha ugyanis minden wi = 0, akkor a legkisebb négyzetek becslési elvére redukálódik a feladat (elfeledkezve az egyéb korlátoktól), ha viszont u begy˝ ur˝ uzési profilja lineáris wi → ∞, akkor az adott költségelem osztott késleltetés˝ lesz, ami azt jelenti, hogy egyetlen paramétert, a trend meredekségét kell becsülni az adott költségelem begyu ˝ ru ˝ zési profiljának számításához. (Azért csak a meredekséget, mert a lineáris trend konstansa a begyu ˝ru ˝ zési paraméterek összegére tett megkötésb˝ol már meghatározható.) A becslések során azt tapasztaltuk, hogy az wi súlyok kalibrálásával kell˝oképpen sima és el˝ofeltevéseinknek is megfelel˝o költség-begy˝uru ˝ zési profilok adódtak. Bár ezzel a módszerrel a becsülend˝o paraméterek száma csökkenthet˝o (a szabadságfok növelhet˝o) mégis a becsléshez ténylegesen felhasználható megfigyelések száma rendkívül kevés, 2003. decemberében mindössze 60 darab megfigyelés, néhány költségelem 2, de akár 3 év hosszú begyu ˝ r˝uzési profilja miatt. Ugyanakkor vizsgálataink szerint a mintahossz 12

megváltoztatása nem sokat változtat a profilokon, kivéve az import termékek és az árfolyam profiljait, mert azok alakjára — a 2001. májusa után bekövetkez˝o árfolyamfelértékel˝odés miatt — jelent˝osebben hat a mintahossz változása. Illusztrációként bemutatunk egy a wi paraméterek megfelel˝o kalibrálása után kapott költség begyu ˝ru ˝ zési profilrendszert. Az alábbi ábrán a lakásjavítás jószágcsoport költségeinek22 begyu ˝ru ˝zési szemléltetjük, ahol a Bi (L) késleltetési struktúrák láthatóak. Ár-begyűrűzés dinamikája

0,140

0,120

0,100

0,080

0,060

0,040

0,020

LakasCikk

Szallitas

Villany

berk_epit

Lag23

Lag22

Lag21

Lag20

Lag19

Lag18

Lag17

Lag16

Lag15

Lag14

Lag13

Lag12

Lag11

Lag10

Lag09

Lag08

Lag07

Lag06

Lag05

Lag04

Lag03

Lag02

Lag01

Lag00

0,000

berk_pszolg

2. Ábra. Az ábrából is kitu ˝nik, hogy a különféle költségelemek begyu ˝ r˝uzési sebessége eltér˝o. Leggyorsabban itt például a lakás karbantartó cikkek árai gy˝ ur˝uznek be, míg a bérek ennél lassabban csak fél éves (épít˝oipari bérek), illetve egy éves (piaci szolgáltatások bére) késleltetéssel. 22

Jelen esetben költségek voltak: lakás(karbantartó) cikkek, szállítás, villamos energia, épít˝oipari bérek, illetve piaci szolgáltatások bérei.

13

3.

A modell ex-ante el˝ orejelz˝ o képessége

Egy olyan modell, mely els˝odlegesen el˝orejelzések készítésére alkotott, használhatóságának jó mér˝oje, ha megnézzük, hogy a múltban milyen el˝orejelzéseket szolgáltatott volna. Ezért készítettünk két ex-ante szimulációt, az egyiket 1999. decemberét˝ol, a másikat 2000. decemberét˝ol. A modell hosszú és rövidtávú paramétereinek becslésekor csak ezeket a rövidített mintaperiódusokat használtuk, és adottnak véve a modell számára exogén változókat (bérek, mez˝ogazdasági felvásárlási árak, árfolyam, import árak, k˝oolaj ár, regulált árak) dinamikus szimulációkat futtatunk. A modellel így kapott ex-ante dinamikus szimulációk megítélésünk szerint jól közelítik a fogyasztói árindex tényleges alakulását.23

Teljes fogyasztói árindex: tény és ex ante előrejelzés 125,0

120,0

115,0

110,0

CPITOTAL 105,0

100,0 1997:01

CPITOTAL_0

1998:01

1999:01

2000:01

2001:01

2002:01

3. Ábra. Az ábrán CPITOTAL jelöli a tény, míg CPITOTAL_0 a szimulált 12 havi fogyasztói árindexeket. 23

Persze a k˝oolaj árak, mez˝ogazdasági felvásárlási árak, és f˝oként regulált árak ismerete már önmagában is javítja az el˝orejelzéseket, hiszen például utóbbiak teszik ki a fogyasztói kosár 18,88%-át.

14

Teljes fogyasztói árindex: tény és ex ante előrejelzés 125,0

120,0

115,0

110,0

CPITOTAL 105,0

100,0 1997:01

CPITOTAL_0

1998:01

1999:01

2000:01

2001:01

2002:01

4. Ábra. Az ábrán CPITOTAL jelöli a tény, míg CPITOTAL_0 a szimulált 12 havi fogyasztói árindexeket.

4.

További tanulságok, a jöv˝ obeli fejlesztések lehetséges irányai

A költségbegyu ˝ru ˝zések becslése számos érdekes tanulsággal szolgált. Így általános tapasztalat volt, hogy a bérköltségek viszonylag hosszú legalább fél-egy éves késleltetéssel kezdenek begyu ˝ru ˝zni az árakba. Másik általános jellemz˝oje volt a begy˝uru ˝ zési profiloknak, hogy a külföldi árváltozások kivétel nélkül sokkal hamarabb jelennek meg az árakban, mint az árfolyam változása, amely eredmény teljesen egybecseng az árfolyambegyu ˝ ru ˝ zés irodalmának általános vélekedésével. A modell jöv˝obeli lehetséges fejlesztési irányainak számbavételekor els˝o helyen említjük meg azokat az „éles” el˝orejelzésekb˝ol majd a jöv˝oben levonható tapasztalatokat, amelyek rávilágíthatnak, hogy egyenszilárd-e a modell vagy vannak olyan részei, me15

lyek szisztematikusan rossz el˝orejelzéseket szolgáltatnak. Azonban nem csak a jöv˝obeli tanulságok, hanem már mostani ismereteink alapján is van rá mód, hogy néhány fejlesztési irányt felvázoljunk. 1. Alapadatok felhasználhatóságának javítása. A KSH által közölt részletes fogyasztói bázisárindex-adatok némelyike (pl.: fel nem sorolt szolgáltatások) szembet˝un˝oen törésekkel terhelt. Ennek okául a megfigyelési körb˝ol ki vagy az oda bekerült jószágok által okozott hatásokat vélelmezzük. Ennek kiszu ˝ rése azonban indokolt lenne, mivel ez esetleg torzíthatja a költségbegy˝ ur˝ uzés becslését. 2. A fogyasztói árak megtisztítása a jövedéki adóktól, adóváltozásoktól. Az üzemanyagok mintájára néhány egyéb termék (dohány, szeszes italok) esetében is az adó nélküli ár modellezésére szeretnénk áttérni. A jöv˝o kihívása lesz annak a problémának kezelése, amely az esetleg bekövetkez˝o ÁFA-kulcsok változása, illetve az egyes termékek, szolgáltatások átsorolása miatt áll el˝o. 3. Újabb költségelemek bevonása. A modell hosszútávú egyenleteinek becslésekor néhány jószágcsoport árának alakulása igen eltér˝o volt az általunk definiált költségek alakulásától. Ennek oka lehet, hogy nem megfelel˝o költségelemeket használtunk az adott jószágcsoport árának magyarázatául. Erre példa a „növényi zsír”, ahol vélhet˝oleg a napraforgó árut˝ozsdei ára tekinthet˝o költségtényez˝onek. 4. Keresleti változó beépítése. A hosszútávú költségegyenletek becslésekor azt tapasztaltuk, hogy az egyenletek reziduumai — amiket a hosszútávú haszonkulcstól való eltérésként is értelmezhetünk — ciklikusak. Emiatt ígéretesnek bizonyulhat annak megvizsgálása, hogy vajon ezek a ciklusok együttmozognak-e a fogyasztás ciklusaival. Végs˝o összegzésként úgy gondoljuk, hogy modellünk már jelenlegi készültségi foka mellett is alkalmas inflációs el˝orejelzések készítésére, amelyeknek megbízhatóságát a jöv˝obeni fejlesztések reményeink szerint tovább javíthatják.

16

5.

Hivatkozások

Hornok C. — Jakab Z. [2002]: Forecasting Inflation: A Case Study on the Czech, Hungarian, Polish, Slovakian and Slovenian Central Banks. NBH Background Studies 2002/3. Hornok C. — Jakab Z. — Reppa Z. — Villányi K. [2002]: Inflation Forecasting at the National Bank of Hungary. MNB mimeo. Shiller, R. [1973]: A Distributed Lag Estimator Derived from Smoothness Priors. Econometrica, 41. 775-788. o.

17

A.

Melléklet A modell részletes leírása

A.1.

A fogyasztói árindex adatok aggregálása

Ebben a részben bemutatjuk, hogy a KSH 160-as bontású árindexeit, miként aggregáltuk. Els˝oként a piaci ármeghatározódású jószágok, ezt követ˝oen a regulált áras termékek, szolgáltatások aggregáló egyenleteit soroljuk fel. A f˝oszövegben már említett módon igyekeztünk úgy aggregálni, hogy költségszerkezetét tekintve homogén jószágcsoportok álljanak el˝o. Ezek után a piaci meghatározódású jószágcsoportok árindexét szezonálisan igazítottuk. Viszont a regulált áras jószágcsoportok árindexeit nem igazítottuk szeszonálisan, mivel e jószágcsoportnak az árváltozása éven belül nem mindig rendszeres. Ezután az aggregálást az el˝oz˝oekb˝ol számolt el˝oz˝o év decembere=100 típusú árindexekre hajtottuk végre. Azért választottuk aggregáláshoz ezt az árindextípust, mert a KSH is ezt használja aggregáláshoz. Az aggregálásnál a KSH 2002. évi súlyozását vettük alapul. Tekintve azonban, hogy a KSH által közölt „saját tulajdonú lakás” árindexe — ami a fogyasztói kosár jelent˝os, 5,869%-át teszi ki — már önmagában is kompozit árindex, mert felerészben a „lakásjavító, -karbantartó cikkek”, felerészben a „lakásjavítás, -karbantartás” árindexekb˝ol képzik, ezért a „saját tulajdonú lakás árindexét” felosztottuk összetev˝oi között, megnövelve 2,9345% ponttal a „lakásjavító, -karbantartó cikkek” és a „lakásjavítás, -karbantartás” fogyasztói árindexben szerepl˝o súlyait. A regulált áras jószágoknál látjuk, hogy tulajdonképpen csak az „iskolai étkezés” és az „óvodai,bölcs˝odei étkezés” árindexeit aggregáltuk. Az alább közölt egyneletekben tehát az elnevezések mögött mindig az el˝oz˝o év decembere=100 típusú árindexek állnak, a hozzájuk tartozó súlyok pedig százalékban értend˝ok.

18

A.1.1.

Piaci ármeghatározódású jószágok aggregáló egyenletei

1. NYERSHUS = (1,320*sertéshús + 0,162*marha- és borjúhús + 0,031*juh-, nyúl és egyéb hús + 0,090*bels˝oségek + 1,100*baromfihús)/2,703 2. FELDHUS = (0,765*szalámi, szárazkolbász, sonka + 1,071*párizsi,kolbász,hurka + 0,112*húskonzerv + 0,211*sertés- és baromfizsiradék + 0,261*étkezési szalonna)/2,420 3. HALAK = (0,106*hal + 0,053*halkonzerv)/0,159 4. TOJAS = (0,416*tojás)/0,416 5. TEJ = (1,619*tej)/1,619 6. TEJTERM = (0,431*sajt + 1,334*tejtermékek (sajt nélkül) + 0,086*vaj, vajkrém)/1,851 7. NOVZSIR = (0,412*étolaj + 0,290*margarin)/0,702 8. LISZT = (0,303*liszt, dara)/0,303 9. PEKARU = (1,497*kenyér + 0,392*péksütemények)/1,889 10. CUKOR = (0,603*cukor)/0,603 11. EDESSEG = (0,230*édesipari lisztesáru + 0,191*cukorka, méz)/0,421 12. EGYEBCEREAL = (0,148*rizs, hántolmányok + 0,294*száraztészta + 0,612*csokoládé, kakaó + 0,453*cukrászáru, fagylalt)/1,507 13. FRISSZGYUM = (0,384*burgonya + 0,822*friss zöldség,f˝ozelék + 0,992*friss hazai- és déligyümölcs + 0,045*száraz hüvelyesek + 0,073*dió, mák, mogyoró)/2,316 14. TARTELELM = (0,573*gyümölcs-, zöldséglé, szörp + 0,205*tartósított zöldség, f˝ozelék + 0,085*tartósított gyümölcs + 0,134*tartósított húsos ételek + 0,325*tartósított hústalan ételek + 0,745*f˝ uszerek, ételízesít˝ok)/2,067

19

15. ETKEZES = (0,606*éttermi étkezés (nem el˝ofizetéses) + 1,339*munkahelyi és el˝ofiz. menü étkezés + 0,526*büféáruk + 0,132*eszpresszókávé)/2,603 16. KAVETEA = (0,846*kávé (bolti) + 0,093*tea)/0,939 17. UDITOK = (1,409*alkoholmentes üdít˝oitalok)/1,409 18. ITALOK = (1,288*bor + 2,662*sör + 2,449*tömény ital)/6,399 19. DOHANY = (2,655*dohányáruk)/2,655 20. SZOVET = (0,150*pamut- és pamut típusú szövet + 0,129*gyapjú- és gyapjú típusú szövet + 0,046*egyéb szövetek)/0,325 21. CIPO = (0,445*férfilábbeli + 0,544*n˝oi lábbeli + 0,238*gyermeklábbeli)/1,227 22. KONFEKCIO = (0,198*férfikabát + 0,140*férfiöltöny + 0,431*férfinadrág, -zakó + 0,182*férfi fels˝o kötöttáru + 0,238*n˝oi kabát + 0,148*n˝oi ruha, kosztüm + 0,331*n˝oi szoknya, blúz, nadrág + 0,184*n˝oi fels˝o kötöttáru + 0,119*gyermekkabát + 0,283*gyermekfels˝oruha + 0,162*gyermek fels˝o kötöttáru)/2,416 23. DIVATFEHER = (0,310*férfiing, -fehérnem˝ u + 0,177*férfiharisnya, -zokni + 0,210*n˝oi fehérnemu ˝ + 0,237*n˝oi harisnya, zokni + 0,053*gyermekfehérnemu ˝+ 0,110*gyermekharisnya, -zokni + 0,219*ruházat 3 év alattiaknak + 0,235*divatáru + 0,148*rövidáru + 0,123*b˝orönd, táska, b˝ordiszm˝u)/1,822 24. BUTOR = (0,799*szobabútor + 0,314*konyha és egyéb bútor)/1,113 25. TARTHAZTCIKK = (0,381*hüt˝oszekrény, fagyasztógép + 0,263*mosógép, centriguga + 0,589*fu ˝t˝o és f˝oz˝oberendezések + 0,266*porszívógép, varrógép + 0,150*kerékpár + 0,292*ékszerek)/1,941 26. GEPJARMU = (2,065*személygépkocsi új + 0,685*személygépkocsi használt + 0,060*motorkerékpár + 0,759*jármu ˝alkatrész)/3,569 27. TARTKULTCIKK = (0,033*rádió + 0,405*televízió + 0,397*video, magnetofon, lemezjátszó + 0,341*fényképez˝ogép, óra, hangszer)/1,176 20

28. SZENFA = (0,258*szén + 0,157*brikett, koksz + 0,430*t˝ uzifa)/0,845 29. GAZPALACK = (0,613*palackos gáz)/0,613 30. LAKASJAVCIKK = (3,539*lakásjavító, -karbantartó cikkek)/3,539 31. LAKASCIKK = (0,405*bútorszövet, sz˝onyeg, függöny + 0,263*ágy- és asztalnemu ˝ + 0,278*edény, konyhafelszerelés + 0,413*lakásfelszerelés, alkatrész + 0,090*barkácsolási kellékek + 0,627*háztartási fogyóanyagok)/2,076 32. VEGYIARU = (1,154*mosó- és tisztítószerek + 1,397*testápolási cikkek)/2,551 33. UZEMANYAG = (5,227*járm˝ uüzemanyag)/5,227 34. UJSAGKONYV = (1,187*újság, folyóirat + 0,560*könyv + 0,317*tankönyv)/2,064 35. KULTCIKKVIRAG = (0,316*tanszer, írószer + 0,327*sportszer, játék + 0,215*hanglemez, magnókazetta + 0,153*fotocikk, film + 0,326*videokazetta, fejhallgató + 0,357*virág, dísznövény + 0,223*hobbi állattartás)/1,917 36. KOZOSKTG = (1,617*társasház közös költség)/1,617 37. LAKASJAV = (4,498*lakásjavítás, -karbantartás)/4,498 38. SZALLITAS = (0,160*teherszállítás)/0,160 39. UDULESBELF = (1,073*üdülés belföldön nem beutalóval)/1,073 40. UDULESKULF = (0,965*üdülés külföldön)/0,965 41. JAVITAS = (0,227*ruhajavítás, -készítés, kölcsönzés + 0,265*háztartási berendezés javítása + 1,138*jármu ˝ javítás, -karbantartás + 0,180*kulturális cikkek javítása)/1,810 42. KULTSZOLG = (1,004*oktatási szolgáltatás + 0,066*színház, hangverseny + 0,120*mozi + 0,556*sportrendezvények, múzeumi belép˝ok + 0,352*fényképészeti szolgáltatás)/2,098

21

43. EGYEBSZOLG = (0,156*takarítás, mosatás + 0,647*testápolási szolgáltatás + 0,673*egészségügyi szolgáltatás + 0,157*gépkocsi kölcsönzés, garázsbérlet + 0,225*taxi + 1,253*fel nem sorolt szolgáltatások)/3,111 A.1.2.

Regulált áras jószágok aggregáló egyenletei

1. ETKEZESREG = (0,386*iskolai étkezés + 0,122*óvodai,bölcs˝odei étkezés )/0,508 2. TAVFUTES = központi és távfu ˝ tés 3. VILLANY = elektromos energia 4. GAZ = vezetékes gáz 5. GYOGYSZER = gyógyszer, gyógyáru 6. LAKBER = lakbér 7. SZEMET = szemétszállítás stb. 8. VIZ = vízdíj 9. CSATORNA = csatornadíj 10. HELYIKOZL = helyi tömegközlekedés 11. MUNKAKOZL = utazás munkahelyre, iskolába 12. TAVOLKOZL = utazás egyéb távolsági úti céllal 13. TELEFON = telefon 14. POSTA = postai szolgáltatás (telefon nélkül) 15. TV = tv-el˝ofizetés 16. SZERENCSE = szerencsejáték

22

A.2.

A költségsúlyok meghatározása (Hosszútáv)

A hosszútávú költségsúlyok nagy része kalibrált, szakért˝oi megfontolásokon alapszik és csak kevés származik becslésb˝ol. Ez látható az alábbi négy táblázatban, melyben modellünk egyenleteinek hosszútávú költségszerkezetét mutatjuk be. A táblázatokból egyrészt kiolvasható, hogy az adott jószágcsoporthoz milyen költségelemeket társítottunk, másrészt láthatóak maguk a súlyparaméterek. A táblázat egyenletenként 3 sort tartalmaz, els˝o sorban láthatóak a költségelemek megnevezése, a második sorban szerepl˝o „B” jelzi, hogy az adott paramétert becsültük, „R” ha az adott együttható becslésekor paraméterkorlátozás is érvényben volt (ez garantálta, hogy a költségsúlyok összege 1 legyen), végül a harmadik sorban találhatók a végs˝o becsült/kalibrált paraméterek. A táblázat második oszlopában feltüntettük, hogy az adott egyenlet becslésére mely mintaperiódust használtuk. Az átláthatóság kedvéért a kalibráltaktól elkülönítend˝o a becsült költségsúlyokat szürkével háttérrel jelöltük. A konstans és a trend paramétere minden egyenletben becsült.

23

11 Edesseg

10 Cukor

9 Pekaru

8 Liszt

7 NovZsir

6 TejTerm

5 Tej

4 Tojas

3 Halak

2 FeldHus

1 NyersHus

From: To:

From: To:

From: To:

From: To:

From: To:

From: To:

From: To:

From: To:

From: To:

From: To:

From: To:

CPI csoport neve

2001:01 2002:12

2001:07 2002:12

1996:01 2002:12

1996:01 2002:12

1996:01 2002:12

1998:01 2002:12

1996:01 2002:12

1996:01 2002:12

1996:01 2002:12

1996:01 2002:12

1996:01 2002:12

Mintaperiódus

_Const B -0,1803 _Const B -0,6976 _Const B -3,8883 _Const B -0,0679 _Const B -0,5249 _Const B -0,4515 _Const B -4,2507 _Const B -2,2885 _Const B -1,9638 _Const B -4,2617 _Const B -3,2230

_Trend B -0,0005 _Trend B 0,0004 _Trend B -0,0023 _Trend B -0,0009 _Trend B 0,0017 _Trend B 0,0003 _Trend B -0,0032 _Trend B -0,0029 _Trend B 0,0010 _Trend B -0,0028 _Trend B 0,0009

1 Szallitas 0,050 0,050 Szallitas 0,050 0,050 Szallitas 0,050 0,050 Szallitas 0,050 0,050 Szallitas 0,100 0,100 Szallitas 0,050 0,050 Szallitas 0,050 0,050 Szallitas 0,050 0,050 Liszt R 0,410 Szallitas 0,050 0,050 Cukor 0,250 0,250

2 Villany 0,025 0,025 Villany 0,035 0,035 Villany 0,035 0,035 Villany 0,025 0,025 Villany 0,025 0,025 Villany 0,025 0,025 Villany 0,025 0,025 Villany 0,025 0,025 Szallitas 0,050 0,050 Villany 0,025 0,025 Szallitas 0,050 0,050

3 Gaz 0,025 0,025 Gaz 0,035 0,035 Gaz 0,015 0,015 Gaz 0,025 0,025 Gaz 0,025 0,025 Gaz 0,025 0,025 Gaz 0,025 0,025 Gaz 0,025 0,025 Villany 0,100 0,100 Gaz 0,050 0,050 Villany 0,100 0,100

4 berk_keresk 0,150 0,150 berk_keresk 0,150 0,150 berk_keresk 0,150 0,150 berk_keresk 0,100 0,100 berk_keresk 0,200 0,200 berk_keresk 0,100 0,100 berk_keresk 0,100 0,100 berk_keresk 0,100 0,100 Gaz 0,100 0,100 berk_keresk 0,150 0,150 Gaz 0,050 0,050

Költség elemek 5 mg_vagoa 0,750 0,750 berk_elelmip 0,100 0,100 berk_elelmip 0,150 0,150 mg_tojas 0,800 0,800 mg_tej 0,650 0,650 berk_elelmip 0,100 0,100 berk_elelmip 0,400 0,400 berk_elelmip R 0,404 berk_keresk 0,100 0,100 berk_elelmip 0,400 0,400 berk_keresk 0,250 0,250 mg_tej 0,700 0,700 eu_olajzsir 0,400 0,400 mg_buza R 0,396 berk_elelmip R 0,240 eu_cukor 0,325 0,325 berk_elelmip 0,250 0,250

mg_vagoa(-4) 0,630 0,630 eu_hal 0,600 0,600

6

huf_EUR 0,325 0,325 eu_cukor 0,050 0,050

huf_EUR 0,400 0,400

huf_EUR 0,600 0,600

7

huf_EUR 0,050 0,050

8

9

22 Konfekcio

21 Cipo

20 Szovet

19 Dohany

18 Uditok

17 Italok

16 KaveTea

15 Etkezes

14 TartElelm

13 FrissZGyum

12 EgyebCereal

From: To:

From: To:

From: To:

From: To:

From: To:

From: To:

From: To:

From: To:

From: To:

From: To:

From: To:

CPI csoport neve

1997:01 2002:12

1996:01 2002:12

1998:01 2002:12

1996:01 2002:12

1999:04 2002:12

1997:01 2002:12

1996:01 2002:12

1997:01 2002:12

1996:01 2002:12

1996:01 2002:12

1996:01 2002:12

Mintaperiódus


_Trend B -0,0012 _Trend B -0,0001 _Trend B -0,0018 _Trend B 0,0024 _Trend B -0,0029 _Trend B -0,0012 _Trend B 0,0001 _Trend B 0,0028 _Trend B -0,0032 _Trend B -0,0008 _Trend B 0,0005

1 Szallitas 0,050 0,050 Szallitas 0,150 0,150 Szallitas 0,050 0,050 Szallitas 0,050 0,050 Szallitas 0,050 0,050 Cukor 0,025 0,025 Cukor 0,025 0,025 Szallitas 0,025 0,025 Szallitas 0,100 0,100 Szallitas 0,050 0,050 Szovet 0,100 0,100

2 Villany 0,030 0,030 berk_keresk 0,200 0,200 Villany 0,050 0,050 Villany 0,050 0,050 Villany 0,025 0,025 Szallitas 0,050 0,050 TartElelm 0,050 0,050 Villany 0,025 0,025 Villany 0,100 0,100 Villany 0,025 0,025 Szallitas 0,050 0,050

3 Gaz 0,030 0,030 mg_zgy 0,650 0,650 Gaz 0,050 0,050 Gaz 0,050 0,050 Gaz 0,025 0,025 Villany 0,025 0,025 Szallitas 0,100 0,100 Gaz 0,025 0,025 Gaz 0,100 0,100 Gaz 0,025 0,025 Villany 0,025 0,025 berk_keresk 0,200 0,200 berk_szallas 0,300 0,300 berk_keresk 0,250 0,250 Gaz 0,025 0,025 Villany 0,025 0,025 berk_keresk 0,150 0,150 berk_keresk 0,150 0,150 berk_keresk 0,150 0,150 Gaz 0,025 0,025

4 berk_keresk 0,250 0,250

berk_elelmip 0,200 0,200 NyersHus R 0,075 eu_kaveteakakao 0,650 0,650 berk_keresk 0,200 0,200 berk_keresk 0,150 0,150 berk_elelmip R 0,467 berk_ruhaip 0,150 0,150 berk_ruhaip 0,190 0,190 berk_keresk 0,150 0,150

Költség elemek 5 berk_elelmip 0,350 0,350

Frisszgyum 0,100 0,100 Pekaru 0,050 0,050 huf_EUR 0,650 0,650 berk_elelmip R 0,636 berk_elelmip 0,150 0,150 eu_dohany R 0,308 eu_ruhaanyag 0,400 0,400 eu_cipo 0,560 0,560 berk_ruhaip 0,050 0,050

6 eu_kenyercere 0,290 0,290

eu_italok R 0,039 Viz 0,100 0,100 huf_EUR R 0,308 huf_EUR 0,400 0,400 huf_EUR 0,560 0,560 eu_konfekcio 0,600 0,600

eu_egyebelelm 0,330 0,330 TartElelm R 0,425

7 huf_EUR 0,290 0,290

huf_EUR 0,600 0,600

huf_EUR R 0,039 eu_softdrinks 0,400 0,400

huf_EUR 0,330 0,330

8

huf_EUR 0,400 0,400

mg_vagoa 0,020 0,020

9

33

32

31

30

From: To:

From: To:

From: To:

From: To:

From: To:

From: To:

From: To: LakasJavCikk From: To: LakasCikk From: To: VegyiAru From: To: Uzemanyag_nt_ft From: To:

29 GazPalack

28 SzenFa

27 TartKultCikk

26 GepJarmu

25 TartHaztCikk

24 Butor

23 DivatFeher

CPI csoport neve

1996:01 2002:12

1996:01 2002:12

1997:01 2002:12

1996:01 2002:12

2001:01 2002:12

1998:06 2002:12

1996:01 2002:12

1996:01 2002:12

1996:01 2002:12

1996:01 2002:12

1996:01 2002:12

Mintaperiódus


_Trend B -0,0002 _Trend B -0,0014 _Trend B -0,0029 _Trend B -0,0045 _Trend B -0,0046 _Trend B 0,0020 _Trend B 0,0006 _Trend B -0,0029 _Trend B -0,0031 _Trend B -0,0012 _Trend

1 Szovet 0,200 0,200 Szallitas 0,050 0,050 Szallitas 0,050 0,050 Szallitas 0,050 0,050 Szallitas 0,050 0,050 Szallitas 0,200 0,200 Szallitas 0,050 0,050 Szallitas 0,050 0,050 Szallitas 0,050 0,050 Szallitas 0,050 0,050 Szallitas 0,050 0,050

2 Szallitas 0,100 0,100 Villany 0,025 0,025 Villany 0,050 0,050 Villany 0,025 0,025 Villany 0,050 0,050 berk_banya 0,100 0,100 berk_keresk 0,050 0,050 Villany 0,025 0,025 Villany 0,025 0,025 Villany 0,025 0,025 Villany 0,025 0,025

3 Villany 0,025 0,025 Gaz 0,025 0,025 Gaz 0,025 0,025 Gaz 0,025 0,025 Gaz 0,025 0,025 berk_keresk 0,150 0,150 eu_gaz 0,900 0,900 Gaz 0,025 0,025 Gaz 0,025 0,025 Gaz 0,025 0,025 Gaz 0,025 0,025

4 Gaz 0,025 0,025 berk_keresk 0,150 0,150 berk_keresk 0,250 0,250 berk_keresk 0,175 0,175 berk_keresk 0,200 0,200 eu_szilardtuza 0,550 0,550 huf_EUR 0,900 0,900 berk_keresk 0,400 0,400 berk_feld 0,300 0,300 berk_feld 0,250 0,250 berk_feld 0,150 0,150 berk_gepip 0,400 0,400 berk_keresk 0,300 0,300 berk_keresk 0,250 0,250 berk_keresk 0,100 0,100

Költség elemek 5 berk_keresk 0,200 0,200 berk_fapapip 0,100 0,100 berk_gepip 0,125 0,125 berk_gepip 0,175 0,175 berk_gepip 0,200 0,200 huf_EUR 0,550 0,550

eu_lakasjavcik 0,100 0,100 eu_lakasfelszjav 0,300 0,300 eu_egcikk 0,400 0,400 huf_USD 0,650 0,650

6 berk_ruhaip 0,150 0,150 eu_butor 0,650 0,650 eu_haztgepek 0,500 0,500 eu_auto 0,550 0,550 eu_tartkulcikk 0,475 0,475

huf_EUR 0,100 0,100 huf_EUR 0,300 0,300 huf_EUR 0,400 0,400 usd_OILB_m2 0,650 0,650

7 eu_divatfeher 0,300 0,300 huf_EUR 0,650 0,650 huf_EUR 0,500 0,500 huf_EUR 0,550 0,550 huf_EUR 0,475 0,475

8 huf_EUR 0,300 0,300

9

43

42

41

40

39

38

37

36

35

From: To: KultCikkVirag From: To: KozosKtg From: To: LakasJav From: To: Szallitas From: To: UdulesBelf From: To: UdulesKulf From: To: Javitas From: To: KultSzolg From: To: EgyebSzolg From: To:

34 UjsagKonyv

CPI csoport neve

1998:07 2002:12

1996:01 2002:12

1996:01 2002:12

1998:01 2002:12

1996:01 2002:12

1996:01 2002:12

1996:01 2002:12

1996:01 2002:12

1996:01 2002:12

1996:01 2002:12

Mintaperiódus

_Const B -2,9870 _Const B -4,7304 _Const B -1,0430 _Const B -2,6909 _Const B -3,1019 _Const B -4,4837 _Const B -5,6635 _Const B -2,3972 _Const B -5,3491 _Const B -2,8634

_Trend B -0,0003 _Trend B -0,0030 _Trend B -0,0007 _Trend B 0,0017 _Trend B 0,0029 _Trend B 0,0026 _Trend B -0,0023 _Trend B 0,0050 _Trend B 0,0014 _Trend B 0,0008

1 Szallitas 0,100 0,100 Szallitas 0,050 0,050 LakasJav 0,125 0,125 LakasCikk R 0,445 GepJarmu 0,200 0,200 Etkezes 0,100 0,100 berk_pszolg 0,750 0,750 TartHaztCikk R 0,393 Villany 0,050 0,050 VegyiAru 0,300 0,300

2 Villany 0,050 0,050 Villany 0,025 0,025 Szemet 0,162 0,162 Szallitas 0,100 0,100 Uzemanyag 0,300 0,300 Villany 0,050 0,050 eu_udules 0,250 0,250 TartKultCikk 0,100 0,100 Gaz 0,050 0,050 Uzemanyag 0,100 0,100

3 Gaz 0,050 0,050 Gaz 0,025 0,025 Viz 0,189 0,189 Villany 0,025 0,025 berk_pszolg 0,500 0,500 Gaz 0,050 0,050 huf_EUR 0,250 0,250 Szallitas 0,050 0,050 berk_pszolg 0,900 0,900 Villany 0,050 0,050 Gaz 0,050 0,050

Villany 0,025 0,025

berk_szallas 0,300 0,300

4 berk_keresk 0,150 0,150 berk_keresk R 0,618 berk_pszolg 0,200 0,200 berk_epit 0,150 0,150

berk_pszolg 0,500 0,500

Gaz 0,025 0,025

berk_pszolg 0,300 0,300

Költség elemek 5 berk_fapapip R 0,517 eu_egcikkvirallat R 0,282 Csatorna 0,324 0,324 berk_pszolg R 0,280

berk_pszolg R 0,407

eu_udules 0,200 0,200

6 PPI_fapap R 0,133 huf_EUR R 0,282

huf_EUR 0,200 0,200

7

8

9

. Az alábbi ábrákon szemléltetjük, a fent ismertetett költségelemekkel és költségsúlyokkal milyen mértékben sikerült megragadni az árak agyüttmozgását. Az ábrák alapján elmondható, hogy a piaci szolgáltatások ára rendkívül szorosan együttmozogni látszik a költségekkel. Az is látható, hogy vannak olyan jószágcsoportok, melyeknek az árát kevésbé sikerült költségalapon magyarázni (pl.: Halak, Növényi zsír). Az ábrákon az árindexek logaritmusa található, így a reziduum relatív hibaként értelmezhet˝o. Nyershús

Feldolgozott hús 6.2

6.6 6.4

6.0

6.2 5.8 .08 5.6 .04 5.4

5.8

.04

.00

.00

-.04

-.04

-.08

6.0

.08

5.6

-.08 1996

1997

1998

Residual

1999

2000

Actual

2001

2002

1996

Fitted

1998 Residual

Halak

1999

2000

Actual

2001

2002

Fitted

Tojás

.2

6.4

6.0

6.2

5.8 5.6

6.0 .2

5.4

.1

5.2

5.8

.1

5.6 .0 5.4 -.1

5.0

.0 -.1

-.2

-.2 1996

1997

1998

Residual

1999

2000

Actual

2001

2002

1996

Fitted

1997

1998

Residual

28

1999

2000

Actual

2001 Fitted

2002

Tej

Tejtermékek 6.8

6.5 6.4

6.4

6.3 6.0

.03

6.2

5.6

.02

6.1

.01

6.0

.00

5.9

.08 .04

5.2

.00 -.04

-.01

-.08

-.02

-.12

-.03 1996

1997

1998

Residual

1999

2000

2001

Actual

2002

1998

Fitted

1999 Residual

Novényi zsír

2000

2001

Actual

2002 Fitted

Liszt 6.2

6.1 6.0

6.0

5.9

.10 .05 .00

5.8

.2

5.8

5.7

.1

5.6

.0

5.4

5.6

-.05

5.5

-.1

-.10 -.15

-.2 1996

1997

1998

1999

Residual

2000

Actual

2001

2002

1996

Fitted

1997

1998

Residual

Pékáru

1999

2000

2001

Actual

2002

Fitted

Cukor 6.4

6.07

6.2

6.06

6.0

6.05

5.8

6.04

.08

5.6

.015

.04

5.4

.010

6.03 6.02

.005

.00

.000 -.04

-.005 -.010 01:07

-.08 1996

1997

1998

Residual

1999

2000

Actual

2001

2002

01:10

02:01

Residual

Fitted

29

02:04 Actual

02:07

02:10 Fitted

Édesség

Egyéb cereáliák 6.25

6.2

6.20

6.0

6.15

5.8

.012 .008 6.10

5.6

.03 .02

.004 6.05 .000 6.00 -.004

5.4

.01 .00 -.01 -.02

-.008

-.03 2001:07

2002:01

Residual

2002:07

Actual

1996

Fitted

1997

1998

Residual

Friss zöldség, gyümölcs

1999

2000

2001

Actual

2002

Fitted

Tartósított élelmiszerek 6.4

6.2

6.2

6.0

6.0 .15

5.8

.10

5.6

.05

5.4

.00

5.8 .03

5.6

.02

5.4

.01 .00

-.05

-.01

-.10 -.15

-.02 1996

1997

1998

1999

Residual

2000

Actual

2001

2002

1996

Fitted

1997

1998

Residual

Étkezés

1999

2000

2001

Actual

2002

Fitted

Kávé, tea 6.6

6.2

6.4

6.1

6.2

6.0

6.0

.02

5.8 .01

5.6

5.9 .08

.00

.00

-.01

-.04

-.02

5.8

.04

5.7

-.08 1997

1998

1999

Residual

2000 Actual

2001

2002

1996

Fitted

1997

1998

Residual

30

1999

2000

Actual

2001 Fitted

2002

Italok

Üdít˝ ok

.03

6.2

6.1

6.0

6.0

5.8

.02

.06

5.9

.04

.01

5.6

.00

.02

5.8

.00 5.4

-.01

-.02 -.04

-.02

-.06 1997

1998

1999

Residual

2000 Actual

2001

2002

1999

Fitted

2000

2001

Residual

Dohány

2002

Actual

Fitted

Szövet 6.6

5.90

6.4 6.2

5.85 .04 5.80

6.0

.06

5.8

.04

.02

5.75

5.6

.02

5.4

.00 -.02

5.70

.00

5.65

-.02

-.04 -.06

-.04 1996

1997

1998

1999

Residual

2000

Actual

2001

2002

1998

Fitted

1999

2000

Residual

Actual

Cip˝ o

2001

2002 Fitted

Konfekció 6.0

6.0 5.9

5.8 .04

5.6

.02

5.4

.00

5.2

-.02

5.8 5.7 .04

5.6 5.5

.02

5.4 .00 -.02

-.04 -.06

-.04 1996

1997

1998

Residual

1999

2000

Actual

2001

2002

1997

Fitted

1998

1999

Residual

31

2000 Actual

2001

2002

Fitted

Divatárú, Fehérnem˝ u

Bútor

6.2

6.0

6.0

5.8

5.8 .02

5.6

.02

.01

5.4

.01

.00

5.2

5.4

.00

-.01

-.01

-.02

-.02

-.03

-.03

-.04

5.6

5.2

-.04 1996

1997

1998

Residual

1999

2000

Actual

2001

2002

1996

Fitted

1997

1998

1999

Residual

Tartós háztartási cikkek

2000

Actual

2001

2002

Fitted

Gépjárm˝ uvek

5.6

5.6

5.5

5.5

5.4

5.4

5.3 5.2 .03

5.1

.02

5.3 .04

5.2

.02

.01

.00

.00 -.01

-.02

-.02 -.03

-.04 1996

1997

1998

Residual

1999

2000

Actual

2001

2002

1996

Fitted

1997

1998

1999

Residual

Tartós kulturális cikkek

2000

Actual

2001

2002

Fitted

Szén, fa

5.30

6.0

5.25

5.9

5.20

5.8

5.15 5.10 .02 .01 .00

5.05

5.7 .04

5.6

.02

5.5

.00

-.01 -.02

-.02

-.03 -.04 1996

1997

1998

Residual

1999

2000

Actual

2001

-.04 1998

2002

1999 Residual

Fitted

32

2000

2001 Actual

2002 Fitted

Gázpalack

Lakásjavító cikkek 7.04

6.0

7.00

5.8

6.96

.08

6.92

.04

.03

5.6

.02 5.4

.01 6.88

.00

.00

5.2

-.01 -.04

-.02

-.08

-.03 2001:07

2002:01

Residual

2002:07

Actual

1996

1997

1998

Residual

Fitted

Lakáscikkek

1999

2000

2001

Actual

2002

Fitted

Vegyiáruk 5.9

6.2

5.8

6.0

5.7 5.6

.02

5.8 .04

5.6

.02

5.4

5.5

.01

5.4 .00

.00

-.01

-.02

-.02

-.04 1997

1998

1999

Residual

2000 Actual

2001

2002

1996

Fitted

1997

1998

Residual

Üzemanyag nettó ára

1999

2000

2001

Actual

2002

Fitted

Újság, könyv 4.8

7.2

4.4

7.0 6.8

4.0 .06

.2

3.6

.1

3.2

6.6

.04

6.4

.02

6.2

.00

.0

-.02 -.1

-.04 -.06

-.2 1996

1997

1998

Residual

1999

2000

Actual

2001

1996

2002

1997

1998

Residual

Fitted

33

1999

2000

Actual

2001 Fitted

2002

Kultúrális cikkek, virág

Közös költség 5.8

6.8

5.7

6.6

5.6

6.4

5.5

.03

5.4

.02

5.3

.01

5.2

.00

6.0

.04

5.8

.02

5.6

.00

-.01

-.02

-.02

-.04

-.03

6.2

.06

-.06 1996

1997

1998

Residual

1999

2000

2001

Actual

2002

1996

Fitted

1997

1998

Residual

Lakás javítás

1999

2000

2001

Actual

2002

Fitted

Szállítás 6.2

6.4

6.0

6.2 6.0

5.8 .03

5.6

.02

5.4

.01

5.2

.04

5.8

.02

5.6

5.2

.00

-.02

-.01

-.04

-.02

5.4

.00

-.06 1996

1997

1998

Residual

1999

2000

Actual

2001

2002

1996

Fitted

1997

1998

Residual

Üdülés belföldön

1999

2000

2001

Actual

2002

Fitted

Üdülés külfödön 6.6

5.8

6.4 6.2 6.0

.08

5.8 .04

5.7 .08 5.6 .04

5.6 5.4

.00

5.5 .00 5.4 -.04

-.04 -.08

-.08 1996

1997

1998

Residual

1999

2000

Actual

2001

2002

1998

Fitted

1999 Residual

34

2000 Actual

2001

2002 Fitted

Javítás

Kultúrális szolgáltatások 6.8

6.6 6.4

6.4 .03

6.2 6.0

6.0

.02

5.6

.01

5.8 5.6

.04

5.4

.02

.00

5.2

-.01

.00 -.02

-.02 -.03

-.04 1996

1997

1998

Residual

1999

2000

Actual

2001

2002

1996

Fitted

1997

1998

Residual

Egyéb szolgáltatások 6.5 6.4 6.3 6.2 .03

6.1

.02

6.0

.01 .00 -.01 -.02 1999

2000

Residual

35

2001 Actual

2002 Fitted

1999

2000

Actual

2001 Fitted

2002

B.

Függelék A nem parametrikus osztott késleltetés modellje

Ebben függelékben a költség-begy˝ ur˝ uzés röditávú dinamikáját becsl˝o eljárást mutatjuk be, pontosan megadva az (5) programozási feladat felírását, jelöléseinek magyarázatát. El˝otte azonban szükségesnek látszik, hogy röviden összevessük a Shiller [1973] által kidolgozott Bayes-i elveken nyugvó becslési eljárást az itt bemutatandóval. Azonossága a két írásnak a ”sima alakú” oszott késleltetések nem parametrikus kezelése, továbbá közös a nem parametrikus osztott késleltetés becsülhet˝osége érdekében tett módosítás, amelyet a közönséges legkisebb négyzetek becslési elvén hajtanak végre. Eltérés viszont, hogy míg Shillernél csak egy magyarázó változó osztott késleltetésér˝ol van szó, addig itt a költségbegyu ˝ru ˝zésnél egyszerre több magyarázó változónak van osztott késleltetése, rögzített profilösszeggel. További különbséget képez az a feltevésünk, hogy a begyu ˝ru ˝ zési profilok csak nemnegatívok lehetnek, ezzel ugyanis valódi kvadratikus programozási feladat áll el˝o, míg Shiller tanulmányában e feltevés hiányában az osztott késleltetések becsléséhez elegend˝o bármely, legkisebb négyzetek elvét implementáló regressziós program. A rövidtávú dinamika becsléséhez a kiinduló egyenletünk —egyel˝ore eltekintve a paraméterkorlátozásoktól— a f˝o részben ismertetett (3) alak:

4pi,t = λi + γ 1 B1 (L) 4 c1,t + γ 2 B2 (L) 4 c2,t + ... + γ n−1 Bn−1 (L) 4 cn−1,t + +(1 − γ 1 − γ 2 ... − γ n−1 )Bn (L) 4 cn,t − φi εi,t−1 + ξ i,t ,

(6)

Annak érdekében, hogy a hagyományos legkisebb négyzetek és az általunk használt nem parametrikus osztott késleltetés modelljének becslési technikája közti hasnolóságok és különbségek világosan láthatóvá váljanak el˝oször a (6) formulát alakítjuk a legkisebb négyzetek becslési elvének bemutatásához használatos tömör formába az alábbi jelölések bevezetésével. Legyen:

36



                    0 X =                   

γ 1 4 c1,t

γ 1 4 c1,t−1

...

γ 1 4 c1,t−m

γ 1 4 c1,t−1 .. .

γ 1 4 c1,t−2 .. .

...

γ 1 4 c1,t−m−1 .. .

γ 1 4 c1,t−q1



γ 1 4 c1,t−q1 −1 . . . γ 1 4 c1,t−m−q1

γ 2 4 c2,t

γ 2 4 c2,t−1

...

γ 2 4 c2,t−m

γ 2 4 c2,t−1 .. .

γ 2 4 c2,t−2 .. .

...

γ 2 4 c2,t−m−1 .. .

γ 2 4 c2,t−q2 .. .

γ 2 4 c2,t−q2 .. .

. . . γ 2 4 c2,t−m−q2 .. ... .

γ n 4 cn,t

γ n 4 cn,t−1

...

γ n 4 cn,t−m

γ n 4 cn,t−1 .. .

γ n 4 cn,t−2 .. .

...

γ n 4 cn,t−m−1 .. .

γ n 4 cn,t−qn

γ n 4 cn,t−qn

...

γ n 4 cn,t−qn −1

1

1

...

1

εi,t−1

εi,t−2

...

εi,t−1−m



4pi,t    4pi,t−1 y=  ..  .  4pi,t−m





ξ   i,t     ξ  , ..ξ =  i,t−1   ..   .   ξ i,t−m



b1,1

      b1,2     ..   .       b1,q1       b2,1       b2,2     ..   .      , β =  b2,q2     ..   .       bn,1       bn,2     ..   .       bn,qn       λi   φi



                    ,                   

(7)

       

(8)

ahol m + 1 periódusra vannak megfigyeléseink és ahol a nyomtatási kép kedvéért X mátrix transzponáltját definiáltuk és γ n -nel jelöltük (1 − γ 1 − γ 2 ... − γ n−1 )-t! A mátrixP vektorok dimenziói: a β oszlopvektor 2 + ni=1 qi sort tartalmaz, az X mátrix 2 + Pn i=1 qi × m + 1 dimenziójú, az y és ξ vektoroknak m + 1 sora van. Az (7)-(8) felírással

a (6) egyenlet az y = Xβ + ξ alakban írható, ahol a β paramétervektor legkisebb

37

négyzetek elve szerinti becslése: 0

min ξ ξ = min(y − Xβ)0 (y − Xβ) β

β

(9)

a kvadratikus programozási feladat megoldása. (Kvadratikus, hiszen (y − Xβ)0 (y −

Xβ) = y0 y − 2β 0 X0 y + β 0 X0 Xβ.)

A nem parametrikus osztott késleltetés általunk használt technikájában egy simasági kritériumot defináltunk (lásd a korábban már bemutatott (4) képletet), ami az osztott késleltetés, vagyis a költség-begyu ˝ru ˝ zési profilok simaságát méri: n X i=1

wi

qi −1

X j=1

((bi,j − bi,j−1 ) − (bi,j − bi,j+1 ))2 ,

(10)

amely kifejezésnek az értéke annál kisebb, minél inkább simábbak a begyu ˝ru ˝ zés profilok (bi,j varianciái minél kisebbek). E kifejezést írjuk át mátrix-aritmetikai jelölésekkel. P P Ehhez legyen W az alábbi 2 + ni=1 qi × 2 + ni=1 qi -es mátrix:

38



                      W=                     

z

q1

w1

0

0 .. .

w1

0

...

}|

0 .. .

q2

{z

}|

0 .. . .. . .. . .. . .. .

{

z

qn

...

0

0 .. . .. .

0

w1

0

0 .. . .. . .. .

0

... ...

0

w2

0

0 .. .

... ... ...

0

w2

0 .. .

... ... ... ... ...

0

... ... ... ... ... ... ...

0 .. .

... ... ... ... ... ... ... ...

0

... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

0

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

0

0

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

0

...

0

0

w2

0 .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. .

}|

...

0

0 .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. .

0

wn

0

0

wn

0 .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. .

{

...

0

0

wn



                       . (11)               0 0    0 0    0 0  0 .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. .

0 .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. .

A Qk×k egy k × k méretu ˝ négyzetes szimmetrikus mátrix: 

Qk×k

         =         

1

−2

1

0

−2

5

−4

1

1

−4

6

−4

0

1

−4

0 .. .

0

1

6 ... ...

0

... ...

0

0

... ... ...

... ... ...

0



      1   ... ...  ,  ... ... 1 0    ... 6 −4 1    1 −4 5 −2   0 1 −2 1 0

... ...

0 .. . .. .

amely eltér˝o Qk×k méretu ˝ mátrixok segítségével definiáljuk az alábbi 2 +

39

Pn

i=1 qi × 2 +

Pn

i=1 qi

dimenziójú Q mátrixot: 

      Q=      

q1 ×q1

Q

...

0

0 .. . .. .

0 .. .

Qq2 ×q2

0

...

. . . Qqn ×qn

0

...

...

...

0

...

...

...

...

0 .. . .. . .. .

0 .. . .. . .. .



      .     0 0   0 0

(12)

Ekkor a (10) simasági kritérium átírható a β 0 Sβ alakra, ahol S = WQ. Ennek segítségével a paraméterbecslés (9)-beli, továbbra is a legkisebb négyzetek elvén nyugvó, módosított formulája: 0

min ξ ξ + β 0 Sβ,

(13)

β

0

0

ahol ξ ξ + β 0 Sβ =(y−Xβ)0 (y−Xβ)+β 0 Sβ = y0 y−2β0 X0 y + β (X0 X + S) β. Ha egyel˝ore továbbra is eltekintünk a β paramétervektorra a f˝oanyagban tett megkötéseinkt˝ol (paraméterek összegére, el˝ojelére stb. tett kikötés), akkor a (13) feladat megoldását az els˝orendu ˝ feltételekb˝ol származtathatjuk:24 ³ 0 ´ ∂ ξ ξ + β 0 Sβ ∂β

= −2X0 y + 2 (X0 X + S) β = 0.

Ha létezik inverze (X0 X + S)-nek, akkor β megoldása kifejezhet˝o: −1

β = (X0 X + S)

X0 y,

ami analóg a szokásos legkisebb négyzetek becslési elvvel kapott kifejezéssel, csak az S mátrix megjelenése jelent eltérést. 24

Az optimumhoz szükséges másodrend˝ u kritériumok teljesülését a mátrixokra tett feltevések garantálják. Belátható ugyanis, hogy az X0 X + S mátrix pozitív definit, ami az optimum elégséges feltétele.

40

Shiller tanulmányában tartalmilag erre a formulára jut. (Lásd Shiller [1973] 778. o. (8) képlet!) A f˝oanyagban részletesen tárgyalt okok miatt azonban a β egyes elemei (a begy˝ ur˝ uzés profilok) csak nemnegatívok lehetnek, továbbá összegüket korlátozni is kell, így ez a formula nem alkalmazható, helyette ténylegesen egy programozási feladatot kell megoldani.Ezért további lépéseket kell tenni a f˝oszövegben említett feladat felírása érdekében. Legyen: 

β low



       A=      

z

q1

}|

{z





0      0     ..   .  , =    0       −∞    −1 q2

}|

β up

{

z

0 ... ... 0

qn

}|

1 1 .. . 1 ∞ 0

      ,       {

(14)



 0 ... ... 0 0 0   .. ..  1 ... ... 1 . . 0 0   .. .. .. ..  0 ... ... 0 ... . . . . ,  .. .. .. ..  . . 0 ... ... 0 . .    0 ... ... 0 1 ... ... 1 0 0 

1 ... ... 1 0 ... ... 0 0 ... ... 0 .. .. . . .. .. . .

      =      





     d=    

1 1 .. . .. . 1



     ,     (15)

P ahol βlow és β up vektoroknak 2+ ni=1 qi sora, míg d vektornak n sora van, az A matrix P pedig n × 2 + ni=1 qi dimenziójú. Ezen jelölésekkel a költség-begyu ˝ru ˝ zés profil becslését a (13) típus feladat (14)-(15)

megkötésekkel kiegészített változatából származtattuk:

41

0

min ξ ξ + β 0 Sβ = (y − Xβ)0 (y − Xβ) + β0 Sβ, β

(16)

Aβ = d β low ≤ β ≤ β up . A (16) feladatban Aβ = d egyenl˝oségrendszer biztosítja, hogy a begyu ˝ru ˝ zési profilok becsült együtthatóinak 1 legyen az összege, míg a β low ≤ β kikötés biztosítja a begyu ˝ ru ˝ zési profilok becsült paramétereinek nemnegativitását.

B.1.

A nemparametrikus osztott késleltetés modelljének néhány tulajdonsága

A f˝oszövegben említést tettünk arról, hogy a (16) feladatban becsülend˝o paraméterek száma (a feladat „szabadságfoka”) wi súlyoktól függ. Ebben a részben ezt és még néhány statisztikai tulajdonságát a (16) szerinti becslésnek ismertetjük. Els˝oként azt vizsgáljuk, hogy a becslésben a begy˝ ur˝ uzési profilok simaságának egyre nagyobb, illetve egyre kisseb értéket adva (wi változtatása), milyen ismertebb becslés felé konvergál eljárásunk. Tekintsük els˝oként azt az esetet, mikor minden simaságot mér˝o súly zérus. (∀i : wi = 0) Ekkor W mátrix (11) szerinti definíciója miatt W = 0, emiatt pedig S = 0, hiszen S = WQ. Ezért a (16) becslés az alábbi alakra redukálódik:

0

0

min ξ ξ = y0 y−2β 0 X0 y + β X0 Xβ, β

(17)

Aβ = d βlow ≤ β ≤ β up , ami ex-post egy korlátozott legkisebb négyzetek típusú becslési feladat. Azért mondjuk, hogy ex-post, mert amelyik egyenl˝otlenség nem éles, az olyan, mintha nem is 42

lett volna, míg amelyik éles olyan, mintha eleve egyenl˝oségként írtuk volna el˝o. Azonban az így kapott becslés tulajdonságai nem egyeznek meg a korlátozott legkisebb négyzetek becslési elv statisztikai tulajdonságaival, hiszen ex-ante nem tudjuk, hogy mely korlát lesz éles. Másodikként vegyük azt az esetet, amikor minden wi súlyparaméter tart a végtelenhez (∀i : wi → ∞) Ekkor minden β ≥ 0-ra igaz, hogy az (16) optimumfela¡ ¢ 0 datban grad y0 y−2β 0 X0 y + β X0 Xβ ¿grad(β 0 Sβ), azaz a célfüggvény igen érzékeny 0

β 0 Sβ-re, hozzá képest a y0 y−2β 0 X0 y + β X0 Xβ-tag elhanyagolható. Ezért az optimum β azon környezetében lesz, ahol β0 Sβ minimális. Ez pedig akkor lesz minimális, ha az egyes költségek begy˝ ur˝uzési profiljainak együtthatói számtani sorozatot alkotnak,

másképpen szólva lineáris osztott késleltetésu ˝ek. (bi,j = di + bi,j−1 ) Ekkor β0 Sβ =0 a (10) képletb˝ol beláthatóan.25 Ez pedig tényleg a minimum, hiszen S pozitív definit, így β0 Sβ ≥0. Így tehát a begyu ˝ru ˝ zési profilok olyan nemnegatív számtani sorozatok Pi bi,j = 1. lesznek, amelyre teljesül az Aβ = d megkötés is, azaz minden i-re qj=0 Valójában minden egyes költségelem esetében például csak a begy˝ ur˝ uzési profil els˝o

paraméterét kell becsülni, mert a többi értékét — számtani sorozatról lévén szó — az összegükre tett megkötés már megszabja. Ennek illusztrálására tekintsük bi,0 -t. Ekkor qi darab késleltetést használva, di -vel jelölve a számtani sorozat növekményét:

qi X

bi,j = bi,0 + (bi,0 + di ) + (bi,0 + 2di ) + ... + (bi,0 + qi di ) = 1,

j=0

ahonnan:

2 di = qi

µ

¶ 1 − bi,0 . 1 + qi

(18)

A becslést˝ol megköveteltük, hogy a begyu ˝ru ˝ zési profilok minden tagja nem negatív Pn Pqi −1 Pn Pqi −1 2 2 i=1 wi j=1 ((bi,j − bi,j−1 ) − (bi,j − bi,j+1 )) = = i=1 wi j=1 ((di + bi,j−1 − bi,j−1 ) − (bi,j − (di + bi,j )) = P Pqi −1 P Pn i −1 0=0 = i=1 wi j=1 (di − di )2 = ni=1 wi qj=1 25

43

legyen, ezért bi,0 -t nem választhatjuk meg tetsz˝olegesen, hanem egyrészt bi,0 ≥ 0, másrészt van egy fels˝o korlátja, amelynél még a begyu ˝ru ˝ zési profil (esetünkben a számtani sor) utolsó eleme még nem negatív:

bi,0 + qi di ≥ 0. Behelyettesítve (18)-t kapjuk:

bi,0 ≤

2 . 1 + qi

bi,0=2/(1+qi)

bi,0=1/(1+qi)

bi,0=0

Az ábra 3 különböz˝o lehetséges bi,0 -tól induló begy˝ ur˝uzési profil alakját mutatja be.

Összegezve a (16) feladatnak azt az esetét, amikor a súlyparaméterek értékei a végtelenhez tartanak, ez egy olyan korlátozott legkisseb négyzetek elve szerinti becslés, amelyben a begy˝ ur˝ uzési profilok lineárisak, költségelemenként csak egyetlen paraméter 44

becslését igénylik, illetve erre a becsülend˝o paraméterre is van egy alsó és egy fels˝o korlát. E két széls˝o eset közt azonban nem tudjuk, hogy a becslés milyen tulajdonságokkal rendelkezik, és sajnos erre Shiller tanulmánya sem ad útmutatást.

45

MNB Füzetek / MNB Working Papers 1995/1 SIMON András: Aggregált kereslet és kínálat, termelés és külkereskedelem a magyar gazdaságban 1990-1994 Aggregate Demand and Supply, Production and Foreign Trade in the Hungarian Economy, 1990-1994 (available only in Hungarian)

1995/2 NEMÉNYI Judit: A Magyar Nemzeti Bank devizaadósságán felhalmozódó árfolyamveszteség kérdései Issues of Foreign Exchange Losses of the National Bank of Hungary (available only in Hungarian) 1995/3 DR. KUN János: Seignorage és az államadóság terhei Seigniorage and the Burdens of Government Debt (available only in Hungarian) 1996/1 SIMON András: Az infláció tényezői 1990-1995-ben Factors of Inflation, 1990-1995 (available only in Hungarian) 1996/2 NEMÉNYI Judit: A tőkebeáramlás, a makrogazdasági egyensúly és az eladósodási folyamat összefüggései a Magyar Nemzeti Bank eredményének alakulásával The Influence of Capital Flows, Macroeconomic Balance and Indebtedness on the Profits of the National Bank of Hungary (available only in Hungarian) 1996/3 SIMON András: Sterilizáció, kamatpolitika az államháztartás és a fizetési mérleg Sterilization, Interest Rate Policy, the Central Budget and the Balance of Payments (available only in Hungarian)

1996/4 DARVAS Zsolt: Kamatkülönbség és árfolyam-várakozások Interest Rate Differentials and Exchange Rate Expectations (available only in Hungarian) 1996/5 VINCZE János – ZSOLDOS István: A fogyasztói árak struktúrája, szintje és alakulása Magyarországon 1991-1996-ban; Ökonometriai vizsgálat a részletes fogyasztói árindex alapján The Structure, Level and Development of Consumer Prices in Hungary, 1991-1996 – An Econometric Analysis Based on the Detailed Consumer Price Index (available only in Hungarian) 1996/6 CSERMELY Ágnes: A vállalkozások banki finanszírozása Magyarországon 1991-1994 Bank Financing of Enterprises in Hungary, 1991-1994 (available only in Hungarian) 1996/7 DR. BALASSA Ákos: A vállalkozói szektor hosszú távú finanszírozásának helyzete és fejlődési irányai The Development of Long-term Financing of the Enterprise Sector (available only in Hungarian) 1997/1 CSERMELY Ágnes: Az inflációs célkitűzés rendszere The Inflation Targeting Framework (available only in Hungarian) 1997/2 VINCZE János: A stabilizáció hatása az árakra, és az árak és a termelés (értékesítés) közötti összefüggésekre The Effects of Stabilization on Prices and on Relations Between Prices and Production (Sales) (available only in Hungarian)

1997/3 BARABÁS Gyula – HAMECZ István: Tőkebeáramlás, sterilizáció és pénzmennyiség Capital Inflow, Sterilization and the Quantity of Money 1997/4 ZSOLDOS István: A lakosság megtakarítási és portfolió döntései Magyarországon 1980-1996 Savings and Portfolio Decisions of Hungarian Households, 1980-1996 (available only in Hungarian)

1997/5 ÁRVAI Zsófia: A sterilizáció és tőkebeáramlás ökonometriai elemzése An Econometric Analysis of Capital Inflows and Sterilization (available only in Hungarian) 1997/6 ZSOLDOS István: A lakosság Divisia-pénz tartási viselkedése Magyarországon Characteristics of Household Divisia Money in Hungary (available only in Hungarian) 1998/1 ÁRVAI Zsófia – VINCZE János: Valuták sebezhetősége: Pénzügyi válságok a ‘90-es években Vulnerability of Foreign Currency: Financial Crises in the 1990s (available only in Hungarian) 1998/2 CSAJBÓK Attila: Zéró-kupon hozamgörbe becslés jegybanki szemszögből Zero-coupon Yield Curve Estimation from a Central Bank Perspective 1998/3 KOVÁCS Mihály András - SIMON András: A reálárfolyam összetevői Components of the Real Exchange Rate in Hungary 1998/4 P.KISS Gábor: Az államháztartás szerepe Magyarországon The Role of General Government in Hungary 1998/5 BARABÁS Gyula – HAMECZ István – NEMÉNYI Judit: A költségvetés finanszírozási rendszerének átalakítása és az eladósodás megfékezése; Magyarország tapasztalatai a piacgazdaság átmeneti időszakában Fiscal Consolidation, Public Debt Containment and Disinflation; Hungary’s Experience in Transition 1998/6 JAKAB M. Zoltán – SZAPÁRY György: A csúszó leértékelés tapasztalatai Magyarországon Hungary’s Experience of the Crawling Peg System (available only in Hungarian) 1998/7 TÓTH István János – VINCZE János: Magyar vállalatok árképzési gyakorlata Pricing Behaviour of Hungarian Firms (available only in Hungarian) 1998/8 KOVÁCS Mihály András: Mit mutatnak? Különféle reálárfolyam-mutatók áttekintése és a magyar gazdaság ár- és költség-versenyképességének értékelése The Information Content of Real Exchange Rate Indicators (available only in Hungarian) 1998/9 DARVAS Zsolt: Moderált inflációk csökkentése; Összehasonlító vizsgálat a nyolcvanas-kilencvenes évek dezinflációit kísérő folyamatokról Moderate Inflations: a Comparative Study (available only in Hungarian) 1998/10 ÁRVAI Zsófia: A piaci és kereskedelmi banki kamatok közötti transzmisszió 1992 és 1998 között The Interest Rate Transmission Mechanism between Market and Commercial Bank Rates 1998/11 P. KISS Gábor: A költségvetés tervezése és a fiskális átláthatóság aktuális problémái Topical Issues of Fiscal Transparency and Budgeting (available only in Hungarian) 1998/12 JAKAB M. Zoltán: A valutakosár megválasztásának szempontjai Magyarországon Deriving an Optimal Currency Basket for Hungary (available only in Hungarian) 1999/1 CSERMELY Ágnes – VINCZE János: Leverage and foreign ownership in Hungary Tőkeáttétel és külföldi tulajdon (csak angol nyelven) 1999/2 TÓTH Áron: Kísérlet a hatékonyság empirikus elemzésére a magyar bankrendszerben An Empirical Analysis of Efficiency in the Hungarian Banking System (available only in Hungarian) 1999/3 DARVAS Zsolt – SIMON András: A növekedés makrogazdasági feltételei; Gazdaságpolitikai alternatívák Capital Stock and Economic Development in Hungary

1999/4 LIELI Róbert: Idősormodelleken alapuló inflációs előrejelzések; Egyváltozós módszerek Inflation Forecasting Based on Series Models. Single-Variable Methods (available only in Hungarian) 1999/5 FERENCZI Barnabás: A hazai munkaerőpiaci folyamatok Jegybanki szemszögből – Stilizált tények Labour Market Developments in Hungary from a Central Bank Perspective – Stylized Facts 1999/6 JAKAB M. Zoltán – KOVÁCS Mihály András: A reálárfolyam-ingadozások főbb meghatározói Magyarországon Determinants of Real-Exchange Rate Fluctuations in Hungary 1999/7 CSAJBÓK Attila: Information in T-bill Auction Bid Distributions Az aukciós kincstárjegyhozamok információs tartalma (csak angol nyelven) 1999/8 BENCZÚR Péter: A magyar nyugdíjrendszerben rejlő implicit államadósság-állomány változásának becslése Changes in the Implicit Debt Burden of the Hungarian Social Security System 1999/9 VÍGH-MIKLE Szabolcs – ZSÁMBOKI Balázs: A bankrendszer mérlegének denominációs összetétele 19911998 között Denomination Structure of the Balance Sheet of the Hungarian Banking Sector, 1991-1998 (available only in Hungarian)

1999/10 DARVAS Zsolt – SZAPÁRY György: A nemzetközi pénzügyi válságok tovaterjedése különböző árfolyamrendszerekben Financial Contagion under Different Exchange Rate Regimes 1999/11 OSZLAY András: Elméletek és tények a külföldi működőtőke-befektetésekről Theories and Facts about Foreign Direct Investment in Hungary (available only in Hungarian) 2000/1 JAKAB M. Zoltán – KOVÁCS Mihály András – OSZLAY András: Hová tart a külkereskedelmi integráció? Becslések három kelet-közép-európai ország egyensúlyi külkereskedelmére How Far has Trade Integration Advanced? An Analysis of Actual and Potential Trade by Three Central and Eastern European Countries 2000/2 VALKOVSZKY Sándor –VINCZE János: Estimates of and Problems with Core Inflation in Hungary A maginfláció becslése és problémái (csak angol nyelven) 2000/3 VALKOVSZKY Sándor: A magyar lakáspiac helyzete Situation of the Hungarian Housing Market (available only in Hungarian) 2000/4 JAKAB M. Zoltán – KOVÁCS Mihály András – LŐRINCZ Szabolcs: Az export előrejelzése ökonometriai módszerekkel Forecasting Hungarian Export Volume 2000/5 FERENCZI Barnabás – VALKOVSZKY Sándor – VINCZE János: Mire jó a fogyasztói-ár statisztika? What are Consumer Price Statistics Good for? 2000/6 ÁRVAI Zsófia – VINCZE János: Financial Crises in Transition Countries: Models and Facts Pénzügyi válságok átmeneti gazdaságokban: modellek és tények (csak angol nyelven) 2000/7 György SZAPÁRY: Maastricht and the Choice of Exchange Rate Regime in Transition Countries during the Run-Up to EMU Maastricht és az árfolyamrendszer megválasztása az átmeneti gazdaságokban az EMU csatlakozást megelőzően (csak angol nyelven)

2000/8 ÁRVAI Zsófia – MENCZEL Péter: A magyar háztartások megtakarításai 1995 és 2000 között Savings of Hungarian Households, 1995-2000 2000/9 SIMON András – DARVAS Zsolt: A potenciális kibocsátás becslése a gazdaság nyitottságának felhasználásával Potential Output and Foreign Trade in Small Open Economies 2001/1 SIMON András – VÁRPALOTAI Viktor: Eladósodás, kockázat és óvatosság Optimal Indebtedness of a Small Open Economy with Precautionary Behavior 2001/2 Tóth István János - Árvai Zsófia: Likviditási korlát és fogyasztói türelmetlenség Liquidity constraints and consumer impatience 2001/3 Sándor Valkovszky – János Vincze: On Price Level Stability, Real Interest Rates and Core Inflation Árszintstabilitás, reálkamat és maginfláció (csak angol nyeleven) 2001/4 János Vincze: Financial Stability, Monetary Policy and Integration: Policy Choices for Transition Economies Pénzügyi stabilitás, monetáris politika, integráció: az átmeneti gazdaságok előtt álló választási lehetőségek (csak angol nyelven) 2001/5 György Szapáry: Banking Sector Reform in Hungary: Lessons Learned, Current Trends and Prospects A bankrendszer reformja Magyarországon: tanulságok, aktuális folyamatok és kilátások (csak angol nyelven)

2002/1 Tóth István János: Vállalati és lakossági konjunktúra felmérések Magyarországon Cyclical Surveys of the Hungarian Corporate and Household Sectors (available only in Hungarian) 2002/2 Benczúr Péter: A szuverén kötvényekben rejlő kockázatok azonosítása Identifying Sovereign Bond Risks (available only in Hungarian) 2002/3 Jakab M. Zoltán – Kovács Mihály András: Magyarország a NIGEM modellben Hungary in the NIGEM model 2002/4 Benczúr Péter – Simon András – Várpalotai Viktor: Dezinflációs számítások kisméretű makromodellel Disinflation Simulations with a Small Model of an Open Economy (available only in Hungarian) 2002/5 On the estimated size of the Balassa-Samuelson effect in five Central and Eastern European countries Edited by Mihály András Kovács (avaible only in English) 2002/6 Gyomai György - Varsányi Zoltán Máté: Az MNB átlal használt hozamgörbe-becslő eljárás felülvizsgálata A Comparison of Yield-curve Fitting Methods for Monetary Policy Purposes in Hungary (available only in Hungarian)

2003/1 Péter Benczúr: The behavior of the nominal exchange rate at the beginning of disinflations (available only in English)

2003/2 Várpalotai Viktor: Numerikus módszer gazdasági adatok visszabecslésére Numerical Method for Estimating GDP Data for Hungary (available only in Hungarian) 2003/3 Várpalotai Viktor: Dezinflációs számítások dezaggregált kibocsátási résekre alapzó makromodellel Disinflation Simulations with a Disaggregated Output Gap Based Model (available only in Hungarian) 2003/4 Várpalotai Viktor: Dezaggregált költségbegyűrűzés-alapú ökonometriai infláció-előrejelző modell Disaggregated Cost Pass-Through Based Econometric Inflation-Forecasting Model for Hungary

4. Várpalotai Viktor április

Recommend Documents