4. Szerkezeti kapcsolatok méretezése

4. Szerkezeti kapcsolatok méretezése 4.1. Kapcsolatok kialakítása, csoportosítása és méretezési elvei Az EC3-1-8 kötete [3] foglalkozik a szerkezeti csomópontok méretezésével. A csomópontok viselkedés szerinti kategorizálását, ennek visszahatását a szerkezeti analízisre már a 2. fejezetben említettük, kialakításuk és méretezésük részleteivel kapcsolatban lásd [5]. A következőkben először egyszerű kapcsolatok méretezési példáit mutatjuk be, majd egyszerűbb csomópontok mintapéldái következnek. Szükséges ismeretek: -

Szerkezeti csomópontok modellezése és osztályozása (lásd szabvány [3] 5.2 pontja és [4] 4.6 pontja);

-

Kapcsolatok méretezésének alapelvei (lásd szabvány [3] 2.5 pontja és [4] 6.1 pontja).

4.2. Csavarozott kapcsolatok ellenállása Szükséges ismeretek: -

Csavarozott kötések típus szerinti osztályozása (lásd szabvány [3] 3.4 pontja és [4] 6.2.1 pontja);

-

Csavarméretek, furatok (lásd [4] 6.2.2 pontja);

-

Csavarkép szerkesztési szabályai (lásd szabvány [3] 3.5 pontja és [4] 6.2.3 pontja);

-

Csavar ellenállásának számítása, típusonként (lásd szabvány [3] 3.6 pontja és [4] 6.2.4 pontja).

4.2.1. Húzott/nyomott elemek csavarozott kapcsolatai Példák: átlapolt és hevederezett egyszer-, illetve kétszernyírt kapcsolatok, rúdszelvény bekötése csomólemezhez, I-szelvény illesztése. 4.1. Példa Ellenőrizzük a 4.1. ábrán látható 200-12 méretű központosan húzott rúd egyszer nyírt csavarozott illesztését N Ed = 450 kN erőre! Alapanyag: S235

f y = 23,5 kN/cm 2

f u = 36,0 kN/cm 2

Csavarok: M24, 8.8 → d 0 = 26 mm f yb = 64 ,0 kN/cm 2

f ub = 80,0 kN/cm 2

A csavarkiosztás: e1 = 45 mm

200-12

50

100

N Ed

45 75

N Ed

75 45

240

N Ed

4.1. ábra: A húzott rúd illesztése. 46

p1 = 75 mm 200

N Ed

50

200-12

e2 = 50 mm p 2 = 100 mm

A keresztmetszet húzási ellenállása:

Húzott elemekre a húzóerő N Ed tervezési értékének minden metszetben teljesíteni kell a következő feltételt: N Ed ≤ N t ,Rd N t ,Rd értéke a 3.2.1 Központosan húzott keresztmeszet 3.1. példa szerint: N t,Rd = 460,34 kN > N Ed = 450 kN → Megfelel. A csavarok tervezési ellenállása:

A nyírási ellenállás: Ha a nyírt felület a csavar menet nélküli részén halad át ( α v = 0,6 ), a nyírási ellenállás nyírt felületenként: α v ⋅ f ub ⋅ A = γM2 A palástnyomási ellenállás: Fv,Rd =

2 ,4 2 ⋅ π 4 = 173,72 kN 1,25

0 ,6 ⋅ 80 ⋅

k1 ⋅ α b ⋅ f u ⋅ d ⋅ t γM 2 k1 számítása: Fb,Rd =

- erő irányára merőlegesen szélső csavar e 50 ⎛ ⎞ − 1,7 = 3,68 ⎟ ⎜ 2,8 ⋅ 2 − 1,7 = 2,8 ⋅ 26 d0 k1 = min⎜ ⎟ ⎜ 2,5 ⎟ ⎝ ⎠

→ k1 = 2,5

- erő irányára merőlegesen közbenső csavar a kapcsolat ilyen csavart nem tartalmaz! αb számítása: - erő irányában szélső csavar 45 ⎛ e1 ⎞ = = 0 ,58 ⎟ ⎜ ⎜ 3 ⋅ d 0 3 ⋅ 26 ⎟ ⎜f ⎟ 80 ⎟ α b = min⎜ ub = = 2 ,22 36 ⎜ fu ⎟ ⎜1 ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠

→ α b = 0,58

- erő irányában közbenső csavar 1 75 1 ⎞ ⎛ p1 − = − = 0 ,71⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 3 ⋅ d 0 4 3 ⋅ 26 4 ⎟ ⎜f 80 ⎟ = 2 ,22 α b = min⎜ ub = 36 ⎟ ⎜ fu ⎟ ⎜1 ⎟⎟ ⎜⎜ ⎠ ⎝

→ α b = 0,71

47

A palástnyomási ellenállás: - erő irányában, szélső csavar Fb,Rd,1 =

k1 ⋅ α b ⋅ f u ⋅ d ⋅ t 2 ,5 ⋅ 0 ,58 ⋅ 36 ⋅ 2 ,4 ⋅ 1,2 = = 120 ,27 kN γM2 1,25

- erő irányában, közbenső csavar Fb,Rd,2 =

k1 ⋅ α b ⋅ f u ⋅ d ⋅ t 2 ,5 ⋅ 0 ,71 ⋅ 36 ⋅ 2 ,4 ⋅ 1,2 = = 147 ,22 kN γM2 1,25

Mind a hat csavar esetén a palástnyomási ellenállás a mértékadó. A kapcsolat ellenállása:

Mivel az Fv,Rd nyírási ellenállás minden esetben nagyobb a csavar Fb,Rd,i palástnyomási ellenállásánál így a kapcsolat ellenállását a palástnyomási ellenállások összegzéséből kapjuk. A palástnyomási ellenállás szempontjából 4 db szélső és 2 db közbenső csavart tartalmaz a kapcsolat, melyek összegezve. ΣFb,Rd = 4 ⋅ Fb,Rd,1 + 2 ⋅ Fb,Rd,2 = 4 ⋅ 120,27 + 2 ⋅ 147 ,22 = 775,52 kN Ellenőrzés:

N Ed = 450 kN < ΣFb,Rd = 775,52 kN

→

A kapcsolat megfelel.

Megjegyzés: - Könnyen belátható, hogy a kapcsolat 4 csavarral is megfelelne:

ΣFb,Rd = 4 ⋅ Fb,Rd,1 = 481,08 kN > N Ed = 450 kN - A fentebb leírt kapcsolat ellenőrzése során a csavarok tervezési ellenállásánál a palástnyomási ellenállás volt a mértékadó. Előfordulhat, hogy egy kapcsolaton belül bizonyos csavarokra a palástnyomási-, másokra a nyírási ellenállás a mértékadó. - A biztonság javára tett közelítésként a kapcsolat palástnyomási ellenállása a csavar legkisebb palástnyomási ellenállásából is számítható. 4.2. Példa

Ellenőrizzünk az előző feladathoz hasonlóan egy 250-16 átlapolt csavarozott kapcsolatot! A kapcsolatot N Ed = 700 kN húzóerő terheli, a csavarképet a 4.2. ábra szemlélteti. Tételezzük fel, hogy a nyírt felület a csavar menet nélküli részén halad át! Figyeljük meg a palástnyomási ellenállás számításának menetét! Alapanyag: S235

f y = 23,5 kN/cm 2

f u = 36,0 kN/cm 2

Csavarok: M24, 8.8 → d 0 = 26 mm f yb = 64 ,0 kN/cm 2

f ub = 80,0 kN/cm 2

48

A csavarkiosztás: e1 = 45 mm

250-16

p1 = 75 mm

50

250-16

250

e2 = 50 mm

50

75

NEd

75

NEd

p 2 = 75 mm

45

75

45

75 240

NEd

NEd

4.2. ábra: A kapcsolat kialakítása. A keresztmetszet húzási ellenállása:

N t,Rd

A⋅ fy ⎛ ⎜ N pl,Rd = γM0 ⎜ ⎜ = min ⎜ A ⋅f ⎜ N u,Rd = 0 ,9 ⋅ net u ⎜ γM2 ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

Ahol: - N pl ,Rd : a teljes keresztmetszet képlékeny tervezési ellenállása. - N u ,Rd : a csavarlyukakkal gyengített szelvény törési tervezési ellenállása. N pl,Rd =

A⋅ fy γM0

N u,Rd = 0 ,9 ⋅

=

25 ⋅ 1,6 ⋅ 23,5 = 940 ,0 kN 1,0

Anet ⋅ f u (25 − 3 ⋅ 2,6) ⋅ 1,6 ⋅ 36 = 713,3 kN = 0 ,9 ⋅ γM 2 1,25

N t,Rd = N u,Rd = 713,3 kN > N Ed = 700 kN

→

A keresztmetszet húzásra megfelel.

A csavarok tervezési ellenállása:

A nyírási ellenállás: Ha a nyírt felület a csavar menet nélküli részén halad át ( α v = 0,6 ), a nyírási ellenállás nyírt felületenként: Fv,Rd =

α v ⋅ f ub ⋅ A = γM2

2 ,4 2 ⋅ π 4 = 173,72 kN 1,25

0 ,6 ⋅ 80 ⋅

A palástnyomási ellenállás: Fb,Rd =

k1 ⋅ α b ⋅ f u ⋅ d ⋅ t γM 2

49

k1 számítása: - erő irányára merőlegesen szélső csavar e 50 ⎛ ⎞ − 1,7 = 3,68 ⎟ ⎜ 2,8 ⋅ 2 − 1,7 = 2,8 ⋅ 26 d0 k1 = min⎜ ⎟ ⎜ 2,5 ⎟ ⎝ ⎠

→ k1 = 2,5

- erő irányára merőlegesen közbenső csavar p 75 ⎛ ⎞ − 1,7 = 2 ,34 ⎟ ⎜14 ⋅ 2 − 1,7 = 1,4 ⋅ 26 d0 k1 = min⎜ ⎟ ⎜ 2 ,5 ⎟ ⎝ ⎠

→ k1 = 2,34

αb számítása: - erő irányában szélső csavar 45 ⎛ e1 ⎞ = = 0 ,58 ⎟ ⎜ ⎜ 3 ⋅ d 0 3 ⋅ 26 ⎟ ⎜f ⎟ 80 ⎟ α b = min⎜ ub = = 2 ,22 36 ⎜ fu ⎟ ⎜1 ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠

→ α b = 0,58

- erő irányában közbenső csavar 1 75 1 ⎞ ⎛ p1 − = − = 0 ,71⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 3 ⋅ d 0 4 3 ⋅ 26 4 ⎟ ⎜f 80 ⎟ = 2 ,22 α b = min⎜ ub = 36 ⎟ ⎜ fu ⎟ ⎜1 ⎟⎟ ⎜⎜ ⎠ ⎝

→ α b = 0,71

A palástnyomási ellenállás: A csavarok elhelyezkedéséből adódóan négyféle palástnyomási ellenállás számítható: - 1. eset: k1 = 2,5 és α b = 0,58 (4 db csavar) Fb,Rd,1 =

k1 ⋅ α b ⋅ f u ⋅ d ⋅ t 2 ,5 ⋅ 0 ,58 ⋅ 36 ⋅ 2 ,4 ⋅ 1,6 = = 160 ,36 kN γM2 1,25

- 2.eset: k1 = 2,5 és α b = 0,71 (2 db csavar) Fb,Rd,2 =

k1 ⋅ α b ⋅ f u ⋅ d ⋅ t 2 ,5 ⋅ 0 ,71 ⋅ 36 ⋅ 2 ,4 ⋅ 1,6 = = 196 ,30 kN γM2 1,25

50

- 3. eset: k1 = 2,34 és α b = 0,58 (2 db csavar) Fb,Rd,3 =

k1 ⋅ α b ⋅ f u ⋅ d ⋅ t 2 ,34 ⋅ 0 ,58 ⋅ 36 ⋅ 2 ,4 ⋅ 1,6 = = 150 ,09 kN γM2 1,25

- 4.eset: k1 = 2,34 és α b = 0,71 (1 db csavar) Fb,Rd,4 =

k1 ⋅ α b ⋅ f u ⋅ d ⋅ t 2 ,34 ⋅ 0 ,71 ⋅ 36 ⋅ 2 ,4 ⋅ 1,6 = = 183,74 kN γM2 1,25

A kapcsolat ellenállása:

Mivel az Fv,Rd nyírási ellenállás nem minden esetben nagyobb a csavar Fb,Rd,i palástnyomási ellenállásánál a kapcsolat ellenállását a legkisebb palástnyomási ellenállásból kell számítani: ΣFRd = 9 ⋅ Fb,Rd,3 = 9 ⋅150,09 = 1350 ,81 kN Ellenőrzés:

N Ed = 700 kN < ΣFRd = 1350,81 kN

→

A kapcsolat megfelel.

4.3. Példa

Illesszünk egy 200-12 méretű húzott lemezt egyszer nyírt csavarozott átlapolt kapcsolattal! Alkalmazzunk M20, 8.8-as csavarokat az egyenteherbírású kapcsolat kialakítására (4.3. ábra)! Alapanyag: S235

f y = 23,5 kN/cm 2

f u = 36,0 kN/cm 2

Csavarok: M20, 8.8 → d 0 = 22 mm f yb = 64 ,0 kN/cm 2

f ub = 80,0 kN/cm 2

A kapcsolatot egyenteherbírásúnak nevezzük, ha a kapcsoló elemek teherbírása legalább akkora, mint a lemez teherbírása. A szerkesztési szabályoknak megfelelően egy keresztmetszetben 2 vagy 3 csavar helyezhető el. Alkalmazzunk 2 csavart egy keresztmetszetben. A csavarkiosztás: e1 = 45 mm p1 = 75 mm e2 = 50 mm

50

N t,Rd

45 75 75 45

N t,Rd

240

N t,Rd

4.3. ábra: A kapcsolat kialakítása. 51

200

N t,Rd

50

200-12

100

200-12

p 2 = 100 mm

A keresztmetszet húzási ellenállása:

N t,Rd

A⋅ fy ⎛ ⎜ N pl,Rd = γM0 ⎜ ⎜ = min ⎜ A ⋅f ⎜ N u,Rd = 0 ,9 ⋅ net u ⎜ γM2 ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

Ahol: - N pl ,Rd : a teljes keresztmetszet képlékeny tervezési ellenállása. - N u ,Rd : a csavarlyukakkal gyengített szelvény törési tervezési ellenállása. N pl,Rd =

A⋅ fy γM0

N u,Rd = 0 ,9 ⋅

=

20 ⋅ 1,2 ⋅ 23,5 = 564,0 kN 1,0

Anet ⋅ f u (20 − 2 ⋅ 2,2) ⋅ 1,2 ⋅ 36 = 485,22 kN = 0 ,9 ⋅ 1,25 γM2

N t,Rd = N u,Rd = 485,22 kN erő felvételére kell meghatároznunk a szükséges csavarszámot. A csavarok tervezési ellenállása:

A nyírási ellenállás: Ha a nyírt felület a csavar menet nélküli részén halad át ( α v = 0,6 ), a nyírási ellenállás nyírt felületenként: Fv,Rd =

α v ⋅ f ub ⋅ A = γM2

2 ,0 2 ⋅ π 4 = 120 ,64 kN 1,25

0 ,6 ⋅ 80 ⋅

A palástnyomási ellenállás: Fb,Rd =

k1 ⋅ α b ⋅ f u ⋅ d ⋅ t γM 2

k1 számítása: - erő irányára merőlegesen szélső csavar e 50 ⎛ ⎞ − 1,7 = 4,66 ⎟ ⎜ 2 ,8 ⋅ 2 − 1,7 = 2,8 ⋅ 22 d0 k1 = min⎜ ⎟ ⎜ 2 ,5 ⎟ ⎝ ⎠

→ k1 = 2,5

- erő irányára merőlegesen közbenső csavar a kapcsolatban nincs.

52

αb számítása: - erő irányában szélső csavar 45 ⎞ ⎛ e1 = = 0 ,68 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 3 ⋅ d 0 3 ⋅ 22 ⎟ ⎜f 80 ⎟ α b = min⎜ ub = = 2 ,22 36 ⎟ ⎜ fu ⎟ ⎜1 ⎟⎟ ⎜⎜ ⎠ ⎝

→ α b = 0,68

- erő irányában közbenső csavar 1 75 1 ⎞ ⎛ p1 − = − = 0 ,89 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 3 ⋅ d 0 4 3 ⋅ 22 4 ⎟ ⎜f 80 ⎟ α b = min⎜ ub = = 2 ,22 36 ⎟ ⎜ fu ⎟ ⎜1 ⎟⎟ ⎜⎜ ⎠ ⎝ A palástnyomási ellenállás:

→ α b = 0,89

- erő irányában szélső csavar Fb,Rd,1 =

k1 ⋅ α b ⋅ f u ⋅ d ⋅ t 2 ,5 ⋅ 0 ,68 ⋅ 36 ⋅ 2 ,0 ⋅ 1,2 = = 117 ,50 kN γM 2 1,25

- erő irányában közbenső csavar Fb,Rd,2 =

k1 ⋅ α b ⋅ f u ⋅ d ⋅ t 2 ,5 ⋅ 0 ,89 ⋅ 36 ⋅ 2 ,0 ⋅ 1,2 = = 153,79 kN γM2 1,25

A szükséges és alkalmazott csavarszám:

Feltételezzük, hogy minden csavar a számított palástnyomási ellenállások közül a kisebbikkel rendelkezik. A szükséges csavarszám n sz =

N t,Rd Fb,Rd

=

485,22 = 4,13 db 117 ,50

Az alkalmazott csavarszám nalk = 6 db

→

3x2 db

53

4.4. Példa

Illesszünk egy 320-20 méretű húzott lemezt kétszer nyírt csavarozott kapcsolattal! Alkalmazzunk M24, 5.6-os csavarokat az egyen teherbírású kapcsolat kialakítására (4.4. ábra)! f y = 27 ,5 kN/cm 2

Alapanyag: S275

f u = 43,0 kN/cm 2

Csavarok: M24, 5.6 → d 0 = 26 mm f yb = 30 ,0 kN/cm 2

f ub = 50,0 kN/cm 2

A csavarkiosztás:

A szerkesztési szabályokat figyelembe véve egy keresztmetszetben 4 csavart helyezünk el. 320-20

320

p1 = 75 mm

40 80

80

N t,Rd

80 40

N t,Rd

e1 = 50 mm

50 75 50 50 75 50 350

N t,Rd

e2 = 40 mm p 2 = 80 mm

N t,Rd

320-10

4.4. ábra: A kapcsolat kialakítása. A lemezek és hevederek tervezési húzási ellenállása:

N t,Rd

A⋅ fy ⎛ ⎜ N pl,Rd = γM0 ⎜ = min⎜ ⎜ A ⋅f ⎜ N u,Rd = 0 ,9 ⋅ net u ⎜ γM2 ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

A teljes keresztmetszet képlékeny tervezési ellenállása N pl,Rd =

A⋅ fy γM0

=

32 ⋅ 2,0 ⋅ 27 ,5 = 1760 ,0 kN 1,0

A csavarlyukakkal gyengített szelvény tervezési törési ellenállása: N u,Rd = 0 ,9 ⋅

Anet ⋅ f u (32 − 4 ⋅ 2,6) ⋅ 2,0 ⋅ 43 = 1337 ,42 kN = 0 ,9 ⋅ γM 2 1,25

N t,Rd = N u,Rd = 1337 ,47 kN erő felvételére kell meghatároznunk a szükséges csavarszámot. Mivel a hevederek anyagminősége és együttes hasznos keresztmetszeti területe megegyezik a kapcsolt lemezekével, nem kell külön vizsgálnunk a tervezési ellenállásukat.

54

A csavarok tervezési ellenállása:

A nyírási ellenállás: (a csavar ezúttal kétszer nyírt) Ha a nyírt felület a csavar menet nélküli részén halad át, a nyírási ellenállás: Fv,Rd = 2 ⋅

α v ⋅ f ub ⋅ A = 2⋅ γM2

2 ,4 2 ⋅ π 4 = 217 ,15 kN ← Ez a mértékadó! 1,25

0 ,6 ⋅ 50 ⋅

A palástnyomási ellenállás: Fb,Rd =

k1 ⋅ α b ⋅ f u ⋅ d ⋅ t γM 2

k1 számítása: - erő irányára merőlegesen szélső csavar e 40 ⎛ ⎞ − 1,7 = 2,61⎟ ⎜ 2,8 ⋅ 2 − 1,7 = 2,8 ⋅ 26 d0 k1 = min⎜ ⎟ ⎜ 2,5 ⎟ ⎝ ⎠

→ k1 = 2,5

- erő irányára merőlegesen közbenső csavar p 80 ⎛ ⎞ − 1,7 = 2,61⎟ ⎜1,4 ⋅ 2 − 1,7 = 1,4 ⋅ 26 d0 k1 = min⎜ ⎟ ⎜ 2 ,5 ⎟ ⎝ ⎠

→ k1 = 2,5

αb számítása: - erő irányában szélső csavar 50 ⎞ ⎛ e1 = = 0 ,64 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 3 ⋅ d 0 3 ⋅ 26 ⎟ ⎜f 50 ⎟ = 1,16 α b = min⎜ ub = 43 ⎟ ⎜ fu ⎟ ⎜1 ⎟⎟ ⎜⎜ ⎠ ⎝

→ α b = 0,64

- erő irányában közbenső csavar a kapcsolat ilyen csavart nem tartalmaz! A palástnyomási ellenállás: Fb,Rd =

k1 ⋅ α b ⋅ f u ⋅ d ⋅ t 2 ,5 ⋅ 0 ,64 ⋅ 43 ⋅ 2 ,4 ⋅ 2 ,0 = = 264 ,19 kN γM 2 1,25

A szükséges és alkalmazott csavarszám:

A szükséges csavarszám n sz =

N t,Rd Fv,Rd

=

1337 ,47 = 6 ,16 db 217 ,15 55

Az alkalmazott csavarszám nalk = 8 db

→

2x4 db

Alternatív csavarminőség alkalmazása (8.8. min. csavarok): f ub = 80,0 kN/cm 2

A nyírási ellenállás: Fv,Rd = 2 ⋅

α v ⋅ f ub ⋅ A = 2⋅ γM2

2 ,4 2 ⋅ π 4 = 347 ,44 kN 1,25

0 ,6 ⋅ 80 ⋅

A palástnyomási ellenállás: Fb,Rd értéke nem változik, és ebben az esetben ez lesz a mértékadó. A szükséges csavarszám n sz =

N t,Rd Fb,Rd

=

1337 ,47 = 5,06 db 264,19

Az alkalmazott csavarszám nalk = 8 db

→

2x4 db, azaz az alkalmazott csavarok száma (8 db) nem csökkent.

4.5. Példa

Tervezzük meg a két szögacélból álló húzott rúd bekötését csavarozott kapcsolattal (4.5. ábra)! Feltételezzük, hogy a nyírt felület a csavar menetes részén halad át. A = 9 ,4 cm 2 (1 db szögacél) A rúd szelvénye: 2x(70.70.7) A csomólemez vastagsága: 15 mm

Alapanyag: S275

f u = 43,0 kN/cm 2

f y = 27 ,5 kN/cm 2

Csavarok: M16, 8.8 → d 0 = 18 mm f ub = 80,0 kN/cm 2

f yb = 64 ,0 kN/cm 2

A csavarkiosztás: e1 = 30 mm

L 70x70.7

p1 = 65 mm e2 = 30 mm

N Ed 30 30

65

65

65

15

30

4.5. ábra: A kapcsolat kialakítása.

56

Feltételezzük, hogy 2 csavar elegendő lesz. Ekkor a szögacélok tervezési húzási ellenállása:

A β tényező meghatározása (lásd szabvány [3] 3.10.3 pontja és [4] 5.1.2 pont): 2 ,5 ⋅ d 0 = 45 mm

→ β = 0,4

Ebből lineáris interpolációval a 65 mm-es

5 ⋅ d 0 = 90 mm

→ β = 0,7

csavartávolsághoz tartozó érték β = 0,533 .

A teljes keresztmetszet képlékeny tervezési ellenállása: N pl,Rd =

A⋅ fy γM0

⋅2 =

9 ,4 ⋅ 27 ,5 ⋅ 2 = 517 ,0 kN 1,0

A csavarlyukakkal gyengített szelvény tervezési törési ellenállása: N u,Rd = β ⋅

Anet ⋅ f u (9,4 − 1,8 ⋅ 0,7 ) ⋅ 43 ⋅ 2 = 298,50 kN ⋅ 2 = 0 ,533 ⋅ γM 2 1,25

A 2 szögacélból álló rúd tervezési húzási ellenállása: N t,Rd = N u,Rd = 298,50 kN A csavarok tervezési ellenállása:

A nyírási ellenállás: Ha a nyírt felület a csavar menetes részén halad át, akkor As feszültség keresztmetszettel számolunk és α v értéke következők szerint alakul: α v = 0,6 - 4.6; 5.6 és 8.8 csavar α v = 0,5 - 10.9 csavar As = 157 mm 2 (M16 csavar) Fv,Rd = 2 ⋅

α v ⋅ f ub ⋅ As 0 ,6 ⋅ 80 ⋅ 1,57 = 2⋅ = 120 ,58 kN γM 2 1,25

A palástnyomási ellenállás: Fb,Rd =

k1 ⋅ α b ⋅ f u ⋅ d ⋅ t γM 2

k1 számítása: - erő irányára merőlegesen szélső csavar e 30 ⎛ ⎞ ⎜ 2 ,8 ⋅ 2 − 1,7 = 2,8 ⋅ − 1,7 = 2 ,97 ⎟ d0 18 k1 = min⎜ ⎟ ⎜ 2 ,5 ⎟ ⎝ ⎠

→ k1 = 2,5

- erő irányára merőlegesen közbenső csavar a kapcsolatban nincs.

57

αb számítása: - erő irányában szélső csavar 30 ⎞ ⎛ e1 = = 0 ,56 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 3 ⋅ d 0 3 ⋅ 18 ⎟ ⎜f 80 ⎟ = 1,86 α b = min⎜ ub = 43 ⎟ ⎜ fu ⎟ ⎜1 ⎟⎟ ⎜⎜ ⎠ ⎝

→ α b = 0,56

- ha 2 csavart alkalmazunk, akkor erő irányában közbenső csavar a kapcsolatban nincs A palástnyomási ellenállás számított értéke: Fb,Rd ,1 =

k1 ⋅ α b ⋅ f u ⋅ d ⋅ t 2 ,5 ⋅ 0 ,56 ⋅ 43 ⋅ 1,6 ⋅ 2 ⋅ 0 ,7 = = 107 ,88 kN - ez a mértékadó. γM 2 1,25

A szükséges csavarszám:

nsz =

N t,Rd Fb,Rd ,1

=

298,50 = 2,77 db → tehát a feltevés, hogy 2 csavar elegendő, nem volt helyes. 107,88

Kénytelenek vagyunk több csavart felvenni. A szögacélok tervezési húzási ellenállása:

Új β tényező (3 db vagy több csavar feltételezésével) 2 ,5 ⋅ d 0 = 45 mm

→ β = 0,5

5 ⋅ d 0 = 90 mm

→ β = 0,7

Ebből lineáris interpolációval a 65 mm-es csavartávolsághoz tartozó érték β = 0,588 . A csavarlyukakkal gyengített szelvény tervezési törési ellenállása: ' N u,Rd = β⋅

Anet ⋅ f u (9,4 − 1,8 ⋅ 0,7 ) ⋅ 43 ⋅ 2 = 329,3 kN ⋅ 2 = 0 ,588 ⋅ γM 2 1,25

′ ) = 329,3 kN N t,Rd = min (N pl,Rd ; N u,Rd A csavar nyírási ellenállását már kiszámítottuk. A palástnyomási ellenállás számítása az erő irányában közbenső csavar ellenállásával bővül: αb számítása: - erő irányában közbenső csavar (ha legalább 3 csavart alkalmazunk) 1 65 1 ⎞ ⎛ p1 − = − = 0 ,95 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 3 ⋅ d 0 4 3 ⋅ 18 4 ⎟ ⎜f 80 ⎟ α b = min⎜ ub = = 1,86 43 ⎟ ⎜ fu ⎟ ⎜1 ⎟⎟ ⎜⎜ ⎠ ⎝

→ α b = 0,95

58

A palástnyomási ellenállás számított értékei kettőnél több csavar esetén: Fb,Rd ,1 =

k1 ⋅ α b ⋅ f u ⋅ d ⋅ t 2 ,5 ⋅ 0 ,56 ⋅ 43 ⋅ 1,6 ⋅ 2 ⋅ 0 ,7 = = 107 ,88 kN γM 2 1,25

Fb,Rd ,2 =

k1 ⋅ α b ⋅ f u ⋅ d ⋅ t 2 ,5 ⋅ 0 ,95 ⋅ 43 ⋅ 1,6 ⋅ 2 ⋅ 0 ,7 = = 183,01 kN γM 2 1,25

A szükséges és alkalmazott csavarszám:

Mivel van olyan csavar (a közbenső), amelynek palástnyomási ellenállása nagyobb, mint a nyírási ellenállás, ezért a legkisebb ellenállási érték a mértékadó. A szükséges csavarszám: n sz =

N t,Rd Fb,Rd ,1

=

329 ,3 = 3,1 db 107 ,88

Alkalmazott csavarszám: nalk = 4 db

→

4x1 db, tehát az új feltevéssel a kapcsolat megfelelő.

4.6. Példa

Illesszünk egy 200-20 méretű húzott lemezt C kategóriájú feszített csavarozott kapcsolattal (4.6. ábra)! Vizsgáljunk kétféle felület-előkészítést: → μ = 0,5 → μ = 0,2

a) ”A” felületi osztály (szemcsefújt festetlen felület) b) ”D” felületi osztály (kezeletlen felület) f y = 23,5 kN/cm 2

Alapanyag: S235

f u = 36,0 kN/cm 2

Csavarok: M24, 10.9 → d 0 = 26 mm As = 3,53 cm 2 f yb = 90 ,0 kN/cm 2

f ub = 100,0 kN/cm 2

A csavarkiosztás: e1 = 45 mm

t = 20 mm

p1 = 65 mm

200-20

100

NEd

50

200

50

e2 = 50 mm

45

65

45

4.6. ábra: A kapcsolat kialakítása. 59

p 2 = 100 mm

A lemezek tervezési ellenállása:

Feszített csavaros kapcsolatok esetén az alapanyag ellenállása: N t,Rd = N net,Rd =

Anet ⋅ f y γM0

A csavarlyukakkal gyengített szelvény képlékeny tervezési ellenállása: N net,Rd =

Anet ⋅ f y γM0

=

(20 − 2 ⋅ 2,6) ⋅ 2 ⋅ 23,5 = 695,6 kN 1,0

N t,Rd = N net,Rd = 695,6 kN A csavarok tervezési ellenállása:

A palástnyomási ellenállás: k1 ⋅ α b ⋅ f u ⋅ d ⋅ t γM 2 k1 számítása: - erő irányára merőlegesen szélső csavar Fb,Rd =

e 50 ⎛ ⎞ − 1,7 = 3,68 ⎟ ⎜ 2,8 ⋅ 2 − 1,7 = 2,8 ⋅ d0 26 k1 = min⎜ ⎟ ⎜ 2,5 ⎟ ⎝ ⎠

→ k1 = 2,5

- erő irányára merőlegesen közbenső csavar a kapcsolat ilyen csavart nem tartalmaz! αb számítása: - erő irányában szélső csavar 45 ⎞ ⎛ e1 = = 0 ,58 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 3 ⋅ d 0 3 ⋅ 26 ⎟ ⎜f 100 α b = min⎜ ub = = 2 ,78 ⎟ 36 ⎟ ⎜ fu ⎟ ⎜1 ⎟⎟ ⎜⎜ ⎠ ⎝

→ α b = 0,58

- erő irányában közbenső csavar a kapcsolat ilyen csavart nem tartalmaz! A palástnyomási ellenállás: Fb,Rd =

k1 ⋅ α b ⋅ f u ⋅ d ⋅ t 2 ,5 ⋅ 0 ,58 ⋅ 36 ⋅ 2 ,4 ⋅ 2 ,0 = = 200 ,45 kN γM2 1,25

60

Egy csavar megcsúszási ellenállása: - egy csavar feszítőereje F p,C = 0,7 ⋅ f ub ⋅ As = 0,7 ⋅ 100 ⋅ 3,53 = 247 ,1 kN - a megcsúszási ellenállások a két esetre a) Fs,Rd =

ks ⋅ n ⋅ μ 1 ⋅ 1 ⋅ 0 ,5 ⋅ F p,C = ⋅ 247 ,1 = 112 ,32 kN γM 3 1,1

b) Fs,Rd =

ks ⋅ n ⋅ μ 1 ⋅ 1 ⋅ 0 ,2 ⋅ F p,C = ⋅ 247 ,1 = 44 ,93 kN γM 3 1,1

A csavarok tervezési ellenállásai közül a csavar megcsúszási ellenállása a mértékadó. Szükséges és alkalmazott csavarszámok:

a) n sz =

N t,Rd Fs,Rd

=

695,6 = 6,2 db 112 ,32

nalk = 8 db

→

4x2 db

A 4.8. ábrán feltételezett 4 db csavar kevés, 8 db csavar alkalmazunk; 4 sorban 2-2 db csavar. b) n sz =

N t,Rd Fs,Rd

=

695,6 = 15,5 db 44,93

nalk = 16 db

→

8x2 db

Ebben az esetben a 4.6. ábrán feltételezett 4 db csavar kevés, a D felületi osztály miatt 16 db csavarra lenne szükség, amely 8 sorban helyezhető el. Azonban a szerkesztési szabályok szerint max. 6 sorban lehet a csavarokat elhelyezni, tehát a kapcsolat kezeletlen felülettel nem alakítható ki. 4.7. Példa

Tervezze meg egy HEB 400-as szelvényű húzott rúd 4.7. ábra szerinti csavarozott illesztését FEk ,g = 900 kN állandó és FEk ,q = 1600 kN hasznos húzóerőre! f y = 23,5 kN/cm 2

Alapanyag: S235

f u = 36,0 kN/cm 2

Keresztmetszeti adatok: HEB 400 (táblázatból)

h

tf

M30-5.6

y

y

tw r

z

b = 300 mm t f = 24,0 mm h = 400 mm t w = 13,5 mm

A = 198 cm 2

b

4.7. ábra: A szelvény és a kapcsolat geometriája. 61

M16-5.6

Csavarok: M30, 5.6 → d 0 = 33 mm

az övekben

M16, 5.6 → d 0 = 18 mm

a gerincben

f yb = 30 ,0 kN/cm 2

Húzóerő:

f ub = 50,0 kN/cm 2

FEk ,g = 900 kN

γ g = 1,35

(állandó teher)

FEk ,q = 1600 kN

γ q = 1,5

(hasznos teher)

A tervezési húzóerő:

Teherkombináció képzése FEd = FEk ,g ⋅ γ g + FEk ,q ⋅ γ q = 900 ⋅ 1,35 + 1600 ⋅ 1,5 = 3615 kN A tervezési húzóerő szétosztása az övekre és a gerincre a felületek arányában. Aöv = 2,4 ⋅ 30 = 72 cm 2 (1db öv) Agerinc = A − 2 ⋅ Aöv = 198 − 2 ⋅ 72 = 54 cm 2

Egy övre jutó tervezési húzóerő: FEd , f =

Aöv ⋅ FEd 72 ⋅ 3615 = = 1314 ,5 kN A 198

A gerincre jutó tervezési húzóerő: FEd ,w =

Agerinc ⋅ FEd A

=

54 ⋅ 3615 = 985,9 kN 198

A szelvény húzási ellenállásának tervezési értéke:

N t,Rd

A⋅ fy ⎛ ⎜ N pl,Rd = γM0 ⎜ = min⎜ ⎜ A ⋅f ⎜ N u,Rd = 0 ,9 ⋅ net u ⎜ γM2 ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

A teljes keresztmetszet képlékeny tervezési ellenállása: N pl,Rd =

A⋅ fy γM0

=

198 ⋅ 23,5 = 4653 kN 1,0

A csavarlyukakkal gyengített szelvény tervezési törési ellenállása: N u,Rd = 0 ,9 ⋅

Anet ⋅ f u (198 − 4 ⋅ 3,3 ⋅ 2,4 − 4 ⋅ 1,8 ⋅ 1,35) ⋅ 36 = 4059,07 kN = 0 ,9 ⋅ γM2 1,25

N t,Rd = N u,Rd = 4059,07 kN 62

A kapcsolat geometriája: HEB-400

M30-5.6 300-12

35 75 75 75 35 295

115-18 295-10 M16-5.6

115-18

180 300

60

300-12

40 70 70 80 70 70 40 440

75 120

75 75 540

120

75

60

4.8. ábra: A kapcsolat geometriája. A csavarok tervezési ellenállása:

Nyírási ellenállás (menet nélküli részen): 16 Fv,Rd = 2⋅

30 Fv,Rd = 2⋅

α v ⋅ f ub ⋅ Ab = 2⋅ γM 2 α v ⋅ f ub ⋅ Ab = 2⋅ γM2

1,6 2 ⋅ π 4 = 96 ,5 kN 1,25

0 ,6 ⋅ 50 ⋅

32 ⋅ π 4 = 339 ,3 kN 1,25

0 ,6 ⋅ 50 ⋅

A palástnyomási ellenállás: - M16-os csavarok: e1 = 40 mm p1 = 70 mm

e2 = 35 mm p 2 = 75 mm

63

k1 számítása: - erő irányára merőlegesen szélső csavar e 35 ⎛ ⎞ ⎜ 2,8 ⋅ 2 − 1,7 = 2,8 ⋅ − 1,7 = 3,74 ⎟ d0 18 k1 = min⎜ ⎟ ⎜ 2,5 ⎟ ⎝ ⎠

→ k1 = 2,5

- erő irányára merőlegesen közbenső csavar p 75 ⎛ ⎞ ⎜1,4 ⋅ 2 − 1,7 = 1,4 ⋅ − 1,7 = 4,13 ⎟ d0 18 k1 = min⎜ ⎟ ⎜ 2 ,5 ⎟ ⎝ ⎠ αb számítása:

→ k1 = 2,5

- erő irányában szélső csavar 40 ⎛ e1 ⎞ = = 0 ,74 ⎟ ⎜ ⎜ 3 ⋅ d 0 3 ⋅ 18 ⎟ ⎜f ⎟ 50 ⎟ α b = min⎜ ub = = 1,38 36 ⎜ fu ⎟ ⎜1 ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠

→ α b = 0,74

- erő irányában közbenső csavar 1 70 1 ⎛ p1 ⎞ − = − = 1,05 ⎟ ⎜ ⎜ 3 ⋅ d 0 4 3 ⋅ 18 4 ⎟ ⎜f ⎟ 50 ⎟ → α b = 1,0 = 1,38 α b = min⎜ ub = 36 ⎜ fu ⎟ ⎜1 ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠

A minimális palástnyomási ellenállás: k1 ⋅ α b ⋅ f u ⋅ d ⋅ t 2 ,5 ⋅ 0 ,74 ⋅ 36 ⋅ 1,6 ⋅ 1,35 = = 115,08 kN γM 2 1,25 - M30-as csavarok: 16 = Fb,Rd

e1 = 75 mm p1 = 120 mm

e2 = 60 mm

k1 számítása: - erő irányára merőlegesen szélső csavar e 55 ⎛ ⎞ ⎜ 2 ,8 ⋅ 2 − 1,7 = 2,8 ⋅ − 1,7 = 2 ,96 ⎟ 33 d0 k1 = min⎜ ⎟ ⎜ 2 ,5 ⎟ ⎝ ⎠

→ k1 = 2,5

- erő irányára merőlegesen közbenső csavar a kapcsolatban nincs. 64

αb számítása: - erő irányában szélső csavar 75 ⎛ e1 ⎞ = = 0 ,76 ⎟ ⎜ ⎜ 3 ⋅ d 0 3 ⋅ 33 ⎟ ⎜f ⎟ 50 ⎟ α b = min⎜ ub = = 1,38 36 ⎜ fu ⎟ ⎜1 ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠ - erő irányában közbenső csavar

→ α b = 0,76

a kapcsolat ilyen csavart nem tartalmaz! A minimális palástnyomási ellenállás: 30 = Fb,Rd

k1 ⋅ α b ⋅ f u ⋅ d ⋅ t 2 ,5 ⋅ 0 ,76 ⋅ 36 ⋅ 3,0 ⋅ 2 ,4 = = 393,98 kN γM 2 1,25

A csavarok tervezési ellenállásai közül mindkét csavar esetén a nyírási tervezési ellenállás a mértékadó. A szükséges és alkalmazott csavarszám:

Egy övbe: n sz ,öv =

FEd,f 30 v ,Rd

F

=

1314,6 = 3,9 db 339,3

nalk = 4 db →

2x2 db

=

985,91 = 10,2 db 96,5

nalk = 12 db →

3x4 db

A gerincbe: n sz ,g =

FEd,w 16 v ,Rd

F

A hevederek tervezési húzási ellenállása és ellenőrzése:

N t,Rd

A⋅ fy ⎛ ⎜ N pl,Rd = γM0 ⎜ ⎜ = min ⎜ A ⋅f ⎜ N u,Rd = 0 ,9 ⋅ net u ⎜ γM2 ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

Öv: Anet ,hev = (30 − 3,3 ⋅ 2 ) ⋅ 1,2 + 2 ⋅ (11,5 − 3,3) ⋅ 1,8 = 57 ,6 cm 2 Anet ,öv = (30 − 3,3 ⋅ 2) ⋅ 2 ,4 = 56 ,16 cm 2 A net,hev = 57,6 cm 2 > A net,öv = 56,16 cm 2 → Az övheveder megfelel!

65

A heveder teljes keresztmetszetének képlékeny tervezési ellenállása: f N pl,Rd =

A⋅ fy γM0

=

(30 ⋅ 1,2 + 2 ⋅ 11,5 ⋅ 1,8) ⋅ 23,5 = 1818,9 kN 1,0

A heveder csavarlyukakkal gyengített szelvényének tervezési törési ellenállása: f N u,Rd = 0 ,9 ⋅

Anet ,hev ⋅ f u γM 0

= 0 ,9 ⋅

57 ,6 ⋅ 36 = 1493,0 kN 1,25

f N t,Rd = N uf,Rd = 1493,0 kN > FEd,f = 1314 ,5 kN

→ Az övheveder megfelel!

Gerinc: Anet,hev = (29,5 − 4 ⋅ 1,8) ⋅ 1,0 ⋅ 2 = 44,6 cm 2 Anet ,g = Agerinc − 4 ⋅ 1,35 ⋅ 1,8 = 44 ,28 cm 2

A net,hev = 44 ,6 cm 2 > A net,g = 44 ,28 cm 2 →

A gerincheveder megfelel!

A heveder teljes keresztmetszetének képlékeny tervezési ellenállása: w N pl,Rd =

A⋅ fy γM0

=

29,5 ⋅ 1,0 ⋅ 2 ⋅ 23,5 = 1386,5 kN 1,0

A heveder csavarlyukakkal gyengített szelvényének tervezési törési ellenállása: w N u,Rd = 0 ,9 ⋅

Anet ,hev ⋅ f u γM 0

= 0 ,9 ⋅

44 ,6 ⋅ 36 = 1156 ,0 kN 1,25

w w = N u,Rd = 1156,0 kN > FEd,w = 986 ,0 kN N t,Rd

66

→ A gerincheveder megfelel!

4.2.2. Hajlított-nyírt elemek csavarozott kapcsolatai

A következőkben hegesztett gerenda hevederezett illesztésére, majd csuklós, illetve nyomatékbíró homloklemezes csomópontokra mutatunk példát. 4.8 Példa

Tervezzük meg az alábbi hegesztett szelvényű hajlított tartó (4.9. ábra) illesztését hevederezett kapcsolattal! A terhelésből számított nyíróerő az illesztés keresztmetszetében V Ed = 256 kN . Az illesztés legyen teljes szilárdságú „A” típusú kapcsolat. Alapanyag: S355

f y = 35,5 kN/cm 2

f u = 51,0 kN/cm 2

Csavarok: 8.8

f yb = 64 ,0 kN/cm 2

f ub = 80,0 kN/cm 2

14

300 4

14

800

8

4.9. ábra: A tartó geometriája. A keresztmetszet osztályozása:

Öv: cf = cf tf

bf

− 2 ⋅a −

t w 300 8 = − 2 ⋅ 4 − = 140,3 mm 2 2 2

2 140,3 = = 10,02 > 10 ⋅ ε = 10 ⋅ 0,81 = 8,1 14

tehát az öv 3. keresztmetszeti osztályú. Gerinc: c w = hw − 2 ⋅ 2 ⋅ a = 800 − 2 ⋅ 2 ⋅ 4 = 788,7 mm c w 788,7 = = 98,58 > 83 ⋅ ε = 83 ⋅ 0 ,81 = 67 tw 8

tehát a gerinc is 3. keresztmetszeti osztályú. Tehát a teljes keresztmetszet 3. keresztmetszeti osztályú. 67

ε = 0,81

A keresztmetszet hajlítási ellenállása:

I y ,el = W y ,el =

0,8 ⋅ 80 3 + 2 ⋅ 30 ⋅ 1,4 ⋅ 40,7 2 = 173278 cm 4 12 I y ,el z max

M b , Rd =

173278 = 4185 cm 3 41,4

=

4185 ⋅ 35,5 = 148584 kNcm = 1486 kNm 1,0

Övlemezek illesztése:

Az övlemezeket a húzási ellenállásukra illesztjük (a kapcsolat teherbírása ennél nagyobb kell legyen). A kapcsolatot külső-belső hevederekkel, kétszer nyírt csavarokkal képezzük ki. A 14 mm lemezvastagsághoz illő M20 csavart alkalmazzunk. d = 20 mm d 0 = 22 mm Csavaradatok (lsd. 4.1 táblázat) A = 3,14 cm 2 Csavarok elhelyezése: alapelv, hogy egy keresztmetszetben a lehető legtöbb csavart helyezzünk el! A belső heveder szélessége legfeljebb 140 mm lehet. Ez elegendő ahhoz, hogy a gerinc két oldalán 2-2 csavart tegyünk az övbe. Tételezzük fel, hogy egymás mögött 2 csavarsor elegendő (lásd 4.10. ábra) .

35 70 35

45 70 45 45 70

35

e1 = 45 mm

35

35 70

4.10. ábra: A kapcsolat geometriája. A szelvény húzási ellenállásának tervezési értéke:

A teljes keresztmetszet képlékeny tervezési ellenállása: A⋅ fy

30 ⋅ 1,4 ⋅ 35,5 = 1491 kN γM0 1,0 A csavarlyukakkal gyengített szelvény tervezési törési ellenállása: N pl,Rd =

N u,Rd = 0 ,9 ⋅

p1 = 70 mm e2 = 35 mm

140 90

140

45 70 35

8 14 8

300

=

Anet ⋅ f u (30 − 4 ⋅ 2,2) ⋅ 1,4 ⋅ 51 = 1089,85 kN = 0 ,9 ⋅ γM2 1,25

N t , Rd = N u,Rd = 1089,85 kN

68

p 2 = 70 mm

A csavarok tervezési ellenállása:

Egy csavar nyírási ellenállása (menet nélküli részen): Fv ,Rd = n ⋅ α v ⋅

A ⋅ f ub 3,14 ⋅ 80 = 2 ⋅ 0 ,6 ⋅ = 241,15 kN γM2 1,25

Egy csavar palástnyomási ellenállása: k1 számítása: - erő irányára merőlegesen szélső csavar e 35 ⎛ ⎞ − 1,7 = 2,75 ⎟ ⎜ 2 ,8 ⋅ 2 − 1,7 = 2,8 ⋅ d0 22 k1 = min⎜ ⎟ ⎜ 2 ,5 ⎟ ⎝ ⎠

→ k1 = 2,5

- erő irányára merőlegesen közbenső csavar a kapcsolat ilyen csavart nem tartalmaz. αb számítása: - erő irányában szélső csavar 45 ⎛ e1 ⎞ = = 0,68 ⎟ ⎜ ⎜ 3 ⋅ d 0 3 ⋅ 22 ⎟ ⎜f ⎟ 80 ⎟ α b = min⎜ ub = = 1,57 51 ⎜ fu ⎟ ⎜1 ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠

→ α b = 0,68

- erő irányában közbenső csavar a kapcsolat ilyen csavart nem tartalmaz. A palástnyomási ellenállás: Fb ,Rd =

k1 ⋅ α b ⋅ f u ⋅ d ⋅ t 2 ,5 ⋅ 0 ,68 ⋅ 51 ⋅ 2 ,0 ⋅ 1,4 = = 194 ,8 kN γM2 1,25

Egy csavarra jutó nyíróerő: N t,Rd 1089 ,85 = = 136 , 23 kN < Fb,Rd = 194 ,8 kN Tehát az öv csavarkapcsolata m 8 megfelelő! Övhevederek méretei: FEd =

Külső hevederek:

300 - 8

An ,k = (30 − 4 ⋅ 2,2 ) ⋅ 0,8 = 16,96 cm 2

Belső hevederek:

2x140 - 8

An ,b = 2 ⋅ (14 − 2 ⋅ 2,2 ) ⋅ 0,8 = 15,36 cm 2

∑A

n , hev

= 16,96 + 15,36 = 32,32 cm 2 > An ,lem = (30 − 4 ⋅ 2,2 ) ⋅ 1,4 = 29,68 cm 2

A hevederek az övben szintén megfelelőek! 69

Gerinclemez illesztése:

Gerinc illesztésére működő igénybevételek: A gerinc viseli a teljes nyíróerőt és a hajlítási ellenállásból a gerincre eső részt. Ez utóbbit közelítőleg a gerinc inerciája arányában oszthatjuk rá. V Ed = 256 kN M G ,b , Rd = M b , Rd ⋅

I y , ger Iy

= 1486 ⋅

34133 = 292,7 kNm 173278

A gerinc csavarképének felvétele:

40 10

Javasolható két csavaroszlop, egymás alatt a lehető legtöbb csavart elhelyezve, kétoldali hevederezéssel (lásd 4.11. ábra). Csavarok a gerinc vastagságához illő M16 ( A = 2,01 cm 2 ), csavarok száma m = 22 db .

e1 = 40 mm p1 = 70 mm e2 = 40 mm

780

40 10

10*70=700

p 2 = 70 mm

40 70 40 40 70 40 300

4.11. ábra: A gerinc illesztése. A legjobban igénybevett csavar kiválasztása, igénybevételei:

A nyíróerőből minden csavar azonos terhet kap, a hajlításból pedig a csavarkép súlypontjától legtávolabbi csavarok kapják a legnagyobb terhelést. A kapcsolatban a jobb felső csavar jutó terheket a 4.12. ábra mutatja. A legjobban igénybevett csavarra ható nyíróerő a nyírásból (egyenletes erőeloszlást feltételezve): Fv ,V ,Ed =

V Ed 256 = = 11,64 kN m 22

70

Fv,M,Ed Fv,V,Ed

Fv,Ed

4.12. ábra: Egy csavarra jutó erők. A legjobban igénybevett csavarra ható nyíróerő a nyomatékból: (rugalmas erőeloszlást feltételezve) Fv , M , Ed = M G ,b , Rd ⋅

rmax

∑r

2

i

Alkalmazva a szokásos „magas csavarkép” közelítést: r ≅ z ezért: Fv , M , Ed = M G ,b , Rd ⋅

35 zmax = 29270 ⋅ = 95,03 kN 2 2 2 2 2 2 4 ⋅ 7 + 14 + 21 + 28 + 35 z ∑i

(

)

A teljes nyíróerő: 2

2

Fv , Ed = Fv ,V , Ed + Fv , M , Ed = 95,74 kN

A legjobban igénybevett csavar ellenállása:

Nyírási ellenállás:

Fv , Rd = 0,6 ⋅ n ⋅

f ub ⋅ A

γM2

= 2 ⋅ 0,6 ⋅

80 ⋅ 2,01 = 154,4 kN 1,25

Palástnyomási ellenállás: A vizsgált csavar erőirányban és merőlegesen is szélső csavar. k1 számítása: e 40 ⎛ ⎞ − 1,7 = 4,5 ⎟ ⎜ 2 ,8 ⋅ 2 − 1,7 = 2,8 ⋅ 18 d0 k1 = min⎜ ⎟ ⎜ 2 ,5 ⎟ ⎝ ⎠

→ k1 = 2,5

αb számítása: 40 ⎛ e1 ⎞ = = 0 ,74 ⎟ ⎜ ⎜ 3 ⋅ d 0 3 ⋅ 18 ⎟ ⎜f ⎟ 80 ⎟ = 1,57 α b = min⎜ ub = 51 ⎜ fu ⎟ ⎜1 ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠ A palástnyomási ellenállás: Fb,Rd =

→ α b = 0,74

k1 ⋅ α b ⋅ f u ⋅ d ⋅ t 2 ,5 ⋅ 0 ,74 ⋅ 51 ⋅ 1,6 ⋅ 0 ,8 = = 96 ,61 kN γM2 1,25

71

Ellenőrzés:

Fv ,Ed = 95,74 kN < Fb ,Rd = 96,61 kN Tehát a gerinc csavarkapcsolata megfelelő! Hevederek választása:

Mindkét oldalon t hev = 6 mm vastagságú hevedert alkalmazunk. 2 ⋅ 0,6 ⋅ 78 3 = 47455 cm 4 > I y , ger = 34133 cm 4 12 A hevederek is megfelelőek! I hev =

4.9 Példa

Hajlékony homloklemezes gerenda-gerenda csomópont vizsgálata. Feltételezzük, hogy a kapcsolat merevség és szilárdság szempontjából egyaránt csuklós, kialakítását a 4.13. ábra mutatja. A fióktartó szelvénye IPE-300, reakcióereje FEd = 60 kN . Vizsgáljuk meg a csomópont egyes alkotóelemeinek teherbírását, majd határozzuk meg a csomópont ellenállását! f u = 36,0 kN/cm 2

f y = 23,5 kN/cm 2

Alapanyag: S235

β w = 0,8

α w = 0,6

Csavarok: M16, 5.6 → d 0 = 18 mm f ub = 50,0 kN/cm 2

f yb = 30 ,0 kN/cm 2 10 10

e1 = 35 mm

150 35 35

10,7

63 14

5

240

a=3

30

8

300

a=3 50

60 30

120 7,1

IPE 300 FIÓKTARTÓ FŐTARTÓ

2 db M16 - 5.6 csavar "A" típ. kapcsolat

F Ed

4.13. ábra: A kapcsolat kialakítása.

72

e2 = 30 mm p 2 = 60 mm

Csavarok vizsgálata:

Nyírási ellenállás: Fv,Rd =

0 ,6 ⋅ f ub ⋅ A = γM 2

1,6 2 ⋅ π 4 = 48,25 kN 1,25

0 ,6 ⋅ 50 ⋅

Palástnyomási ellenállás: k ⋅α ⋅ f ⋅d ⋅t Fb ,Rd = 1 b u γM2 k1 számítása: e 30 ⎛ ⎞ ⎜ 2 ,8 ⋅ 2 − 1,7 = 2,8 ⋅ − 1,7 = 2 ,97 ⎟ 18 d0 k1 = min⎜ ⎟ ⎜ 2 ,5 ⎟ ⎝ ⎠ αb számítása: 35 ⎛ e1 ⎞ = = 0 ,65 ⎟ ⎜ ⎜ 3 ⋅ d 0 3 ⋅ 18 ⎟ ⎜f ⎟ 50 ⎟ = 1,39 α b = min⎜ ub = 36 ⎜ fu ⎟ ⎜1 ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠

→ k1 = 2,5

→ α b = 0,65

A palástnyomási ellenállás: 2 ,5 ⋅ 0 ,65 ⋅ 36 ⋅ 1,6 ⋅ 1,0 = 74 ,65 kN 1,25 Mértékadó tehát a csavarszár nyírása, a csavarok teherbírása: Fb ,Rd =

FA ,Rd ,1 = 2 ⋅ Fv ,Rd = 2 ⋅ 48,25 = 96,51 kN Hegesztési varratok ellenállása: (lásd 4.3 fejezetben)

A homloklemez felső élét bekötő varratot elhanyagoljuk, csak a gerinc varratait vesszük figyelembe. A varratban csak τ II ébred. Aw = 2 ⋅ a ⋅ 7,0 = 2 ⋅ 0,3 ⋅ 7,0 = 4,2 cm 2 FA,Rd,2 = Fw,Rd = Aw ⋅

fu 3 ⋅βw ⋅ γM 2

=

4,2 ⋅ 36 3 ⋅ 0,8 ⋅ 1,25

= 87 ,29 kN

Fióktartó ellenállása:

Gerinc nyírási ellenállása: a hegesztési varrat hossza mentén adja/veszi át a nyíróerőt FA,Rd,3 = Vc,Rd = Av ⋅

fy 3 ⋅ γM0

= 0 ,71 ⋅ 7 ,0 ⋅

23,5 3 ⋅ 1,0

73

= 67 ,43 kN

Homloklemez teherbírása:

A felső öv hatását elhanyagoljuk, úgy tekintjük, mintha csak a gerinchez kapcsolódna a homloklemez. -Homloklemez nyírása

FA, Rd , 4 = 2 ⋅ Vc , Rd ,h = 2 ⋅ (7,0 − 1,8) ⋅ 1,0 ⋅

F/2

23,5 3 ⋅ 1,0

= 141,10kN

F/2

4.14. ábra: Nyírt keresztmetszet. -Homloklemez hajlítása Közelítésképpen 3. keresztmetszeti osztályú homloklemezt feltételezünk

e=

e

6,0 0,71 − = 2,645 cm 2 2

7,0 2 W = Wel = 1,0 ⋅ = 8,17cm 3 6

F/2 4.15. ábra: Hajlított keresztmetszet.

FA,Rd,5 = 2 ⋅ Wel ⋅

fy e ⋅ γM0

= 2 ⋅ 8,17 ⋅

23,5 = 145,17kN 2 ,645 ⋅ 1,0

- Homloklemez csoportos kiszakadása Any ,1 = Any , 2 = (3,5 − 0,9 ) ⋅ 1,0 = 2,6 cm 2 nyírt

Any

Any

2

1

szakaszok Ah = (6,0 − 1,8) ⋅ 1,0 = 4,2 cm 2 húzott szakasz

Ah

FA,Rd,6 = Veff,Rd = =

4.16. ábra: Nyírt és húzott keresztmetszetek.

fy f u ⋅ Ah + ⋅ Any = γM 2 3 ⋅ γM0

36 ⋅ 4 ,2 23,5 + ⋅ 2 ⋅ 2,6 = 191,51 kN 1,25 3 ⋅ 1,0

Megjegyezzük, hogy a homloklemez vizsgálatai esetünkben formálisak. Olyan kialakításnál lehet fontos az elvégzésük, ahol a homloklemez nem éri el a fióktartó felső övét, például a 4.17. ábra szerinti gerendavégnél, ahol a homloklemez a főtartó gerenda gerincére közvetlenül csavarozható. 4.17. ábra: Alternatív csomópont. 74

A csomópont ellenállása:

Az összes tönkremeneteli módot tekintetbe véve a csomópont ellenállását a fióktartó gerincének nyírási ellenállása szabja meg: FA, Rd = FA, Rd ,min = 67,43 kN A csomópont megfelelő, mert FEd = 60 kN < FA, Rd = 67,43 kN A csomópont főtartó gerenda felőli oldalát vizsgálva megállapítható, hogy mindegyik alkotóelem teherbírása legalább akkora, mint a fióktartó felöli oldalon. (Sőt, a gerinc nyírási ellenállása nagyobb, ha a merevítőborda vastagságát nagyobbra választjuk mint az IPE szelvény gerincéét pl: t = 8 mm ; t IPE = 7 ,1 mm .) A csomópont tehát így is megfelelő. 4. 10 Példa

Határozzuk meg a 4.18. ábrán látható homloklemezes oszlop-gerenda csomópont nyomatéki és nyírási ellenállását! Feltételezzük, hogy a csomópont merev, részleges szilárdságú. A felső csavarsor csak a hajlítási ellenállásban vesz részt, nyíróerőt nem visz át. Az alsó 2 csavar csak a nyírási ellenállásban dolgozik, a hajlításban nem. Alapanyag: S235

f y = 23,5 kN/cm 2

Csavarok: M24, 10.9 → d 0 = 26 mm

f u = 36,0 kN/cm 2 d m = 38,8 mm

A = 4 ,52 cm 2

As = 3,53 cm 2

f yb = 90,0 kN/cm 2

f ub = 100,0 kN/cm 2

Homloklemez geometriai adatai: t p = 25 mm b p = 300 mm

e1 = 74 mm

w = 150 mm

Oszlop adatai: HEB 500 melegen hengerelt szelvény gerinc magasság: bwc = 444 mm gerincvastagság: t wc = 14,5 mm öv szélesség: b fc = 300 mm öv vastagság: t fc = 28 mm lekerekítési sugár: rc = 27 mm

km. terület: A = 239 cm 2

nyírt km. területe: Avc = 90,18 cm 2 Gerenda adatai: HEA 300 melegen hengerelt szelvény gerinc magasság: bwb = 262 mm gerincvastagság: t wb = 8,5 mm öv szélesség: b fb = 300 mm öv vastagság: t fb = 14 mm lekerekítési sugár: rc = 27 mm

km. modulus: W pl , y ,b = 1384 cm 3

Varratok: gerenda gerincén a w = 4 mm másutt a f = 7 mm kétoldali sarokvarratok.

75

50 1410 10

74

7

50 81

HEA 300

310

290

81

rc= 27

75

150

75

50 10 14 10

7

300

HEB 500

4.18. ábra: A csomópont oldalnézete és a homloklemez nézete a gerenda felől. Csomópont alkotóelemeinek ellenállása: Oszlop gerinclemeze nyírásra:

Vwp,Rd =

0 ,9 ⋅ f y ⋅ Avc 3 ⋅ γM0

=

0,9 ⋅ 23,5 ⋅ 90,18 3 ⋅ 1,00

= 1101 kN

Oszlop gerinclemeze nyomásra:

A merevítő borda mérete megegyezik a gerenda övének méreteivel, az oszlop gerincének vastagsága nagyobb mint a gerendáé, ezért nem lehet mértékadó. Oszlop gerinclemeze húzásra:

A merevítő borda mérete megegyezik a gerenda övének méreteivel, az oszlop gerincének vastagsága nagyobb mint a gerendáé, ezért nem lehet mértékadó. Oszlop hajlított övlemeze:

l effektív hosszak meghatározása egyedi csavartönkremenetel esetére

-Segédmennyiségek m=

w t wc 150 14,5 − − 0,8 ⋅ rc = − − 0,8 ⋅ 27 = 46,15 mm 2 2 2 2

n = min(1,25 ⋅ m; e) = min(1,25 ⋅ 46,15 = 57,69 ;75) = 57,69 mm m2 = e x − 0,8 ⋅ a f ⋅ 2 = 50 − 0,8 ⋅ 7 ⋅ 2 = 42,08 mm

λ1 =

m 46,15 = = 0,381 m + e 46,15 + 75

λ2 =

m2 42,08 = = 0,348 m + e 46,15 + 75 76

4.19. ábra: α tényező merevített T-kapcsolatok effektív hosszának számításához. α értékét grafikonból kell megállapítani, esetünkben α = 6,8 (lásd 4.19. ábra grafikonját).

- l effektív számítása: nem kör alakú töréskép esetén:

l eff ,nc = α ⋅ m = 6,8 ⋅ 46,15 = 314 mm

kör alakú töréskép esetén:

l eff ,cp = 2 π ⋅ m = 290 mm

- l effektív számítása „T” kapcsolat 1. tönkremeneteli módjához: l eff ,1 = min(l eff ,nc ; l eff ,cp ) = 290 mm

- l effektív számítása „T” kapcsolat 2. tönkremeneteli módjához: 77

l eff , 2 = l eff ,nc = 314 mm Húzott csavarok ellenállásának számítása: -1 csavar húzásra: Ftz,Rd = 0 ,9

As ⋅ f ub 3,53 ⋅ 100 = 0 ,9 ⋅ = 254 ,16 kN 1,25 γM2

-1 csavar kigombolódásra: B p,Rd =

0,6 ⋅ π ⋅ d m ⋅ min(t fc ;t p ) ⋅ f u γM2

=

0,6 ⋅ π ⋅ 3,88 ⋅ min(2,8 ;2 ,5) ⋅ 36 = 526,6 kN 1,25

-Felső csavarsor húzási ellenállása: Ft , Rd = 2 ⋅ min( Ftz , Rd ; B p , Rd ) = 2 ⋅ min(254,16 ;526,6) = 508,32 kN Oszlop övének mint „T”-kapcsolatnak az ellenállása: -Övlemez határnyomatékai: fy

2

M pl ,1,Rd = 0 ,25 ⋅ l eff ,1 ⋅ t fc ⋅ 2

γM0

M pl , 2, Rd = 0,25 ⋅ l eff , 2 ⋅ t fc ⋅

= 0,25 ⋅ 29 ⋅ 2 ,8 2 ⋅

fy γM0

23,5 = 1335 kNcm = 13,35 kNm 1,0

= 0,25 ⋅ 31,4 ⋅ 2,8 2 ⋅

23,5 = 1446 kNcm = 14,46 kNm 1,0

-„T” kapcsolat 1. tönkremeneteli módja (övlemez teljes megfolyása): Ft1, Rd = 4 ⋅

M pl ,1, Rd m

=4

1335 = 1158 kN 4,615

-„T” kapcsolat 2. tönkremeneteli módja (övlemez és csavarok együttes tönkremenetele): Ft 2, Rd =

2 ⋅ M pl , 2, Rd + n ⋅ ∑ Ft , Rd m+n

=

2 ⋅ 1446 + 5,769 ⋅ 508,32 = 561,2 kN 4,61 + 5,769

-„T” kapcsolat 3. tönkremeneteli módja: (csavarok szakadása) : Ft 3, Rd = ∑ Ft , Rd = 508,32 kN

Oszlop övének hajlítási ellenállása: F fc ,b , Rd = min( Ft1, Rd ; Ft 2, Rd ; Ft 3, Rd ) = 508,32 kN Homloklemez hajlítási ellenállása:

l effektív hosszak meghatározása egyedi csavartönkremenetel esetére -Segédmennyiségek m=

w t wb 150 8,5 − − 0,8 ⋅ a w ⋅ 2 = − − 0,8 ⋅ 4 ⋅ 2 = 66,25 mm 2 2 2 2

78

n = min(1,25 ⋅ m; e) = min(1,25 ⋅ 66,25 = 82,81 ;75) = 75 mm m2 = e x − 0,8 ⋅ a f ⋅ 2 = 50 − 0,8 ⋅ 7 ⋅ 2 = 42,08 mm

λ1 =

m 66,25 = = 0,469 m + e 66,25 + 75

λ2 =

m2 42,08 = = 0,298 m + e 66,25 + 75

α értékét grafikonból kell megállapítani, esetünkben α = 6,5 (lásd 4.19. ábra grafikonját)

- l effektív számítása: nem kör alakú töréskép esetén:

l eff ,nc = α ⋅ m = 6 ,5 ⋅ 66,25 = 430 mm

kör alakú töréskép esetén:

l eff ,cp = 2 π ⋅ m = 416 mm

- l effektív számítása „T” kapcsolat 1. tönkremeneteli módjához: l eff ,1 = min(l eff ,nc ; l eff ,cp ) = 416 mm - l effektív számítása „T” kapcsolat 2. tönkremeneteli módjához: l eff , 2 = l eff ,nc = 430 mm Húzott csavarok ellenállásának számítása: -Felső csavarsor húzási ellenállása (lásd oszlop övénél): Ft , Rd = 508,32 kN Homloklemeznek mint „T”-kapcsolatnak az ellenállása: -Homloklemez határnyomatékai: 2

M pl ,1,Rd = 0 ,25 ⋅ l eff ,1 ⋅ t p ⋅ 2

M pl ,2 ,Rd = 0 ,25 ⋅ l eff ,2 ⋅ t p ⋅

fy γM0 fy γM0

= 0,25 ⋅ 41,6 ⋅ 2 ,5 2 ⋅ = 0,25 ⋅ 43 ⋅ 2,5 2 ⋅

23,5 = 1528 kNcm 1,0

23,5 = 1581 kNcm 1,0

-„T” kapcsolat 1. tönkremeneteli módja (homloklemez teljes megfolyása): Ft1, Rd = 4 ⋅

M pl ,1, Rd m

=4

-„T” kapcsolat 2. tönkremenetele): Ft 2, Rd =

1528 = 922,8 kN 6,62

tönkremeneteli

2 ⋅ M pl , 2, Rd + n ⋅ ∑ Ft , Rd m+n

=

módja

(homloklemez

és

2 ⋅ 1581 + 7,5 ⋅ 508,32 = 493,8 kN 6,62 + 7,5

79

csavarok

együttes

-„T” kapcsolat 3. tönkremeneteli módja: (csavarok szakadása) : Ft 3, Rd = ∑ Ft , Rd = 508,32 kN

Homloklemez hajlítási ellenállása: F p ,b , Rd = min( Ft1, Rd ; Ft 2, Rd ; Ft 3, Rd ) = 493,8 kN Gerenda öve és gerince nyomásban:

M c ,Rd = W pl , y ⋅ Fc ,b , Rd =

fy γM0

M c , Rd

=

hb − t fb

= 1384 ⋅

23,5 = 32524 kNcm 1,0

32524 = 1178 kN 29 − 1,4

Gerenda gerince húzásban:

beff ,t , wb = l eff ,1 = 416 mm Ft ,wb ,Rd =

beff ,t ,wb ⋅ t wb ⋅ f y

=

γM0

41,6 ⋅ 0,85 ⋅ 23,5 = 831,2 kN 1,0

Csavarok húzásban:

A csavarok húzási ellenállását a homloklemezek és oszlopöv ellenállásának számításakor már figyelembe vettük, ezért ezen komponens vizsgálata ki is hagyható. A csomópont nyomatéki ellenállása:

A felső csavarsor határereje Ft , Rd ,1 = min(Vwp.Rd ; Fb , fc , Rd ; F p ,b , Rd ; Fc ,b , Rd ; Ft , wb , Rd ) = 493,8 kN a csavarsor erőkarja hr1 = hb − t fb − e x −

t fb 2

= 29 − 1,4 − 5 −

1,4 = 21,9 cm 2

A csomópont nyomatéki ellenállása: M Rd = ∑ Ft , Rd ,i ⋅ hri = 493,8 ⋅ 21,9 = 10814 kNcm = 108,14 kNm

A csomópont nyírási ellenállása:

Alsó csavarsor nyírási ellenállása: FV , Rd = 2 ⋅

0,6 ⋅ f ub ⋅ d 2 ⋅

γ M2

π 4 = 2⋅

0,6 ⋅ 100 ⋅ 2,4 2 ⋅ 1,25

π 4 = 434,3 kN

Alsó csavarsor palástnyomási ellenállása: Mindkét csavar mind erőirányban, mind arra merőlegesen szélső csavar.

80

k1 számítása: e 75 ⎞ ⎛ − 1,7 = 6,3 ⎟ ⎜ 2 ,8 ⋅ 2 − 1,7 = 2,8 ⋅ d0 26 k1 = min⎜ ⎟ ⎟ ⎜ 2 ,5 ⎠ ⎝

→ k1 = 2,5

αb számítása: 74 ⎛ e1 ⎞ = = 0 ,949 ⎟ ⎜ ⎜ 3 ⋅ d 0 3 ⋅ 26 ⎟ ⎜f ⎟ 100 ⎟ = 2,78 α b = min⎜ ub = 36 ⎜ fu ⎟ ⎜1 ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠

→ α b = 0,949

A palástnyomási ellenállás Fb , Rd = 2 ⋅

k1 ⋅ α b ⋅ f u ⋅ d ⋅ t p

γ M2

= 2⋅

2,5 ⋅ 0,949 ⋅ 36 ⋅ 2,4 ⋅ 2,5 = 820 kN 1,25

Csomópont ellenállása nyírásra: V Rd = min( FV , Rd ; Fb , Rd ) = 434,3 kN

81

4.3. Hegesztett kapcsolatok ellenállása 4.3.1. Hegesztési varratok méretezési elvei

A hegesztett kapcsolatok méretezéséhez az EC3-1-8 [3] két módszert is bemutat. Szükséges ismeretek: -

Hegesztési varratok kiképzése és szerkesztési szabályai (lásd szabvány [3] 4.3. pontja és [4] 6.3.1 pontja);

-

Hegesztett kapcsolatok ellenállásának számítása általános módszerrel (lásd szabvány [3] 4.5 pontja és [4] 6.3.3 pontja);

-

Hegesztett kapcsolatok ellenállásának számítása egyszerűsített módszerrel (lásd szabvány [3] 4.5 pontja és [4] 6.3.3 pontja).

4.3.2. Húzott/nyomott elemek hegesztett kapcsolatai

A következő példatípusokat mutatjuk be sarok-, illetve tompavarratos kialakítás esetén: csomólemez felhegesztése; átlapolt illesztések; rúdszelvény bekötése csomólemezhez.

4.11. Példa

Egy gerenda alsó övére t = 10 mm vastagságú csomólemezt hegesztünk a = 5 mm méretű sarokvarratokkal (4.20. ábra). A csomólemezt FEd = 150 kN teherrel kívánjuk terhelni. Állapítsuk meg a szükséges varrathosszúságot! f y = 23,5 kN/cm 2

Alapanyag: S235

f u = 36,0 kN/cm 2

β w = 0,8

A kapcsolat geometriája:

l 5 FEd

FEd

4.20. ábra: A kapcsolat kialakítása.

82

A varrat fajlagos tervezési ellenállása – Egyszerűsített méretezési módszer:

A varrat tervezési nyírási szilárdsága: fu

f vw,d =

3 ⋅βw ⋅ γM 2

=

36 3 ⋅ 0,8 ⋅ 1,25

= 20,78 kN/cm 2

Egy sarokvarrat fajlagos tervezési ellenállása: Fw,Rd = f vw,d ⋅ a = 20,78 ⋅ 0 ,5 = 10 ,39 kN/cm A varratra működő legnagyobb fajlagos erő: Fw,Ed =

FEd 2⋅l

Megjegyzés: A sarokvarratok nem hagyhatók abba az elem sarkainál, hanem vissza kell fordulniuk a sarok körül. Ezzel azonban nem számolunk. A varrathossz meghatározása:

A varrat megfelel, ha Fw,Ed ≤ Fw,Rd , tehát: FEd ≤ 10 ,39 2⋅l 150 ≤ 10,39 2⋅l l≥

150 2 ⋅ 10 ,39

l ≥ 7 ,21 cm → l alk = 8 cm A varrathossz meghatározása – Általános méretezési módszer:

Aw = 2 ⋅ a ⋅ l = 2 ⋅ 0,5 ⋅ l τ⊥ = σ⊥ =

FEd 150 2 cos 45° = ; Aw 2⋅0,5⋅l 2

τ ΙΙ = 0

1. feltétel:

(

)

σ ⊥2 + 3 τ ⊥2 + τ 2II ≤ 2

fu βw ⋅ γM2 2

⎛ 150 ⋅ 2 ⎞ ⎛ 150 ⋅ 2 ⎞ 36 ⎜ ⎟ + 3⎜ ⎟ ≤ ⎜ 1,0 ⋅ l ⋅ 2 ⎟ ⎜ 1,0 ⋅ l ⋅ 2 ⎟ 0 ,8 ⋅ 1,25 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2⋅

150 ⋅ 2 ≤ 36 1,0 ⋅ l ⋅ 2

l ≥ 5,89 cm → l alk = 6 cm

83

2. feltétel σ⊥ ≤

fu γM2

150 ⋅ 2 36 ≤ = 28,8 1,0 ⋅ l ⋅ 2 1,25

l ≥ 3,68 cm

A szükséges varrathosszt természetesen az 1. feltételből kapjuk.

Megjegyzés:

A feladatban nincs szükség a tervezési ellenállás redukálására, mivel a varrat hossza kisebb, mint 150 a , ill. 1,7 m. 4.12. Példa

Egy gerenda alsó övére t = 8 mm vastagságú csomólemezt hegesztünk fél V varrattal (4.21. ábra). A csomólemezt FEd = 150 kN nagyságú erővel terhelve mekkora varrathosszra van szükség ha a varrat a) teljes beolvadású tompavarrat ( a = t )? b) részleges beolvadású tompavarrat (legyen a = 5 mm )? f y = 23,5 kN/cm 2

Alapanyag: S235

f u = 36,0 kN/cm 2

β w = 0,8

A kapcsolat geometriája:

a

t

t

FEd

FEd

a

4.21. ábra: A kapcsolat kialakítása. a) eset:

Teljes beolvadású tompavarrat esetén az alapanyagot kell vizsgálni! Ezt most nem végezzük el. b) eset: A varrat fajlagos tervezési ellenállása – Egyszerűsített méretezési módszer:

A részleges beolvadás következtében a varratméret a = 5 mm .

84

A varrat tervezési nyírási szilárdsága: fu

f vw,d =

3 ⋅βw ⋅ γM 2

=

36 3 ⋅ 0,8 ⋅ 1,25

= 20,78 kN/cm 2

A tompavarrat fajlagos tervezési ellenállása: Fw,Rd = f vw,d ⋅ a = 20,78 ⋅ 0 ,5 = 10 ,39 kN/cm A varrathossz meghatározása – egyszerűsített módszerrel:

A varrat megfelel, ha Fw,Ed ≤ Fw,Rd , tehát: 150 ≤ 10,39 l l ≥ 14 ,44 cm → l alk = 15 cm A varrathossz meghatározása – általános méretezési módszerrel:

Aw = a ⋅ l = 0,5 ⋅ l σ⊥ =

FEd 150 ; = Aw 0 ,5⋅l

τ ⊥ = τ II = 0

1. feltétel:

(

)

σ ⊥2 + 3 τ ⊥2 + τ 2II ≤

fu βw ⋅ γM2

2

36 ⎛ 150 ⎞ ⎜ ⎟ ≤ 0,8 ⋅ 1,25 ⎝ 0,5 ⋅ l ⎠ 150 ≤ 36 0 ,5 ⋅ l

l ≥ 8,33 cm → l alk = 9 cm 2. feltétel σ⊥ ≤

fu γM2

150 36 ≤ = 28,8 0 ,5 ⋅ l 1,25

l ≥ 10,42 cm → l alk = 11 cm A szükséges varrathosszt ez esetben a 2. feltételből kapjuk.

85

4.13. Példa

Vizsgáljuk meg, hogy megfelel-e a 4.22. ábra szerinti oldal-sarokvarratos rálapolás FEd = 260 kN erő esetén! A varrat mérete a = 5 mm . f y = 23,5 kN/cm 2

Alapanyag: S235

f u = 36,0 kN/cm 2

β w = 0,8

A kapcsolat geometriája:

lo =100 mm

5 FEd 150

FEd

4.22. ábra: A kapcsolat kialakítása. A varrat fajlagos tervezési ellenállása – Egyszerűsített méretezési módszer:

A varrat tervezési nyírási szilárdsága: f vw,d =

fu 3 ⋅βw ⋅ γM 2

=

36 3 ⋅ 0,8 ⋅ 1,25

= 20,78 kN/cm 2

A varrat fajlagos tervezési ellenállása: Fw,Rd = f vw,d ⋅ a = 20,78 ⋅ 0 ,5 = 10 ,39 kN/cm A varrat tervezési ellenállása: FRd = Fw ,Rd ⋅ Σl = 10,39 ⋅ 2 ⋅ 10 = 207 ,8 kN Ellenőrzés:

A varrat megfelel, ha FEd ≤ FRd , ami ebben az esetben nem teljesül (125%-os „kihasználtság”). Ellenőrzés a másik méretezési módszer alapján – Általános eljárás:

τ II =

FEd 260 = = 26,0 kN/cm 2 ; 2 ⋅ l ⋅ a 2 ⋅ 10 ⋅ 0,5

σ⊥ = τ⊥ = 0

1. feltétel:

(

)

σ 2⊥ + 3 τ 2⊥ + τ 2II ≤

fu βw ⋅ γM2

86

3 ⋅ τ II = 3 ⋅ 26,0 = 45 ,0 kN/cm 2 >

fu = 36 kN/cm 2 → βw ⋅ γM2

Nem felel meg

Megjegyzés:

Mivel csak τ II feszültségösszetevő alakul ki, a két módszer azonos eredményt ad. 4.14. Példa

Vizsgáljuk meg a 4.23. ábra szerinti oldal- és homlokvarratos rálapolást FEd = 260 kN erő esetén! A varrat mérete a = 5 mm . f y = 23,5 kN/cm 2

Alapanyag: S235

f u = 36,0 kN/cm 2

β w = 0,8

Az oldal és homlokvarratok teherbírása összegezhető, amennyiben kielégítik a szerkesztési követelményeket. A kapcsolat geometriája:

lo=100 mm

5 FEd

FEd

l h =150 mm

4.23. ábra: A kapcsolat kialakítása. A varrat fajlagos tervezési ellenállása – Egyszerűsített méretezési módszer:

A varrat tervezési nyírási szilárdsága: f vw,d =

fu 3 ⋅βw ⋅ γM 2

=

36 3 ⋅ 0,8 ⋅ 1,25

= 20,78 kN/cm 2

A varrat fajlagos tervezési ellenállása: Fw,Rd = f vw,d ⋅ a = 20,78 ⋅ 0 ,5 = 10 ,39 kN/cm A varrat tervezési ellenállása: FRd = Fw ,Rd ⋅ Σl = 10,39 ⋅ (2 ⋅ 10 + 15) = 363,65 kN FEd ≤ FRd , tehát a kapcsolat megfelel.

87

A varratkép ellenőrzése – Általános eljárás:

1. feltétel:

(

)

σ ⊥2 + 3 τ ⊥2 + τ 2II ≤

fu βw ⋅ γM2

Határozzuk meg az oldalsarokvarrat ellenállását: Az oldalvarratban csak τII feszültség lép fel. 3 ⋅ τ II ≤

τ II ≤

fu βw ⋅ γ M 2

fu βw ⋅ γ M 2 ⋅ 3

= 20 ,78 kN/cm 2

A oldalsarokvarrat tervezési ellenállása: Fwo,Rd = f vw ,d ⋅ a ⋅ Σl = 20,78 ⋅ 0,5 ⋅ (10 + 10) = 207 ,8 kN A homlokvarratokra hárítandó erő: Fh = FEd − Fwo,Rd = 260 − 207 ,7 = 52,2 kN A homlokvarrat ellenőrzése: A homlokvarratban σ⊥ és τ⊥ feszültség lép fel. σ⊥ = τ⊥ =

Fh 2 52 ,2 2 ⋅ = = 4 ,92 kN/cm 2 ; Σa ⋅ l 2 0 ,5 ⋅ 15 2

σ ⊥2 + 3 ⋅ τ ⊥2 ≤

τ ΙΙ = 0

fu βw ⋅ γM2

4,92 2 + 3 ⋅ 4 ,92 2 = 9,84 kN/cm 2 ≤

36 = 36 ,0 kN/cm 2 → Megfelel! 0 ,8 ⋅ 1,25

2. feltétel:

σ⊥ ≤

fu γM2

4 ,92 ≤

36 = 28,8 kN/cm 2 → Megfelel! 1,25

A hegesztett kapcsolat tehát bármelyik számítási módszer szerint megfelel.

88

4.15. Példa

Egy csomólemezhez hegesztett I-szelvényt kapcsolunk együttdolgozó tompa- és oldalvarratokkal (4.24. ábra). Az I-szelvényre FEd = 170 kN húzóerő hat. Állapítsuk meg az a = 3 mm sarokvarratok szükséges hosszát! f u = 36,0 kN/cm 2

f y = 23,5 kN/cm 2

Alapanyag: S235

β w = 0,8

A feladatot az egyszerűsített méretezési módszerrel oldjuk meg. (Ha az általános méretezési módszerrel csinálnánk, gazdaságosabb lenne.) A kapcsolat geometriája:

lt

70

FEd

t cs= 6 mm

t w= 4 mm

tw

ls = ? 4.24. ábra: A kapcsolat kialakítása. A varratok fajlagos tervezési ellenállása:

A varratok tervezési nyírási szilárdsága: f vw,d =

fu 3 ⋅βw ⋅ γM 2

=

36 3 ⋅ 0,8 ⋅ 1,25

= 20,78 kN/cm 2

A varratok fajlagos tervezési ellenállása: - Sarokvarratok Fws,Rd = f vw,d ⋅ a s = 20,78 ⋅ 0,3 = 6,23 kN/cm - Tompavarrat Fwt ,Rd = f vw,d ⋅ at = 20,78 ⋅ 0,4 = 8,31 kN/cm A tompavarrat ellenállása:

FRdt = Fwt ,Rd ⋅ l t = 8,31 ⋅ 7 ,0 = 58,17 kN A sarokvarratoknak az FEd erő és a tompavarrat ellenállásának különbségét kell felvenniük. FEds = FEd − FRdt = 170 − 58,17 = 111,83 kN Sarokvarrat hosszának neghatározása:

A varrat megfelel, ha FEds ≤ FRds , tehát:

89

Fws,Rd ⋅ 2 ⋅ 4 ⋅ l s ⋅ a s ≥ FEds 6,23 ⋅ 8 ⋅ l s ⋅ 0,3 ≥ 111,83 ls ≥

111,83 = 7 ,48 cm 6 ,23 ⋅ 8 ⋅ 0 ,3

l alk = 8 cm 4.16. Példa

Ellenőrizzük a rácsos tartó csomólemezét bekötő kétoldali sarokvarratot ( a = 4 mm , l = 320 mm a 4.25. ábra szerint), ha S1,Ed = 288 kN és S 2 ,Ed = 143 kN ! f u = 36,0 kN/cm 2

f y = 23,5 kN/cm 2

Alapanyag: S235

β w = 0,8

A kapcsolat geometriája: 2)

)

160

S 1,Ed

° 45

320

110

160

4

S1,Ed

° 45

320

S2,Ed

50

160

S2,Ed

4

4.25. ábra: A kapcsolat kialakítása. A vázolt esetek között az a különbség, hogy az első esetben a bekötés központos, a második esetben pedig külpontos, emiatt a két esetben eltérő lesz a feszültségeloszlás. 1) eset: A varrat fajlagos tervezési ellenállása – Egyszerűsített méretezési módszer:

Fw,Rd = a ⋅

fu 3 ⋅βw ⋅ γM 2

= 0,4 ⋅

36 3 ⋅ 0,8 ⋅ 1,25

= 8,314 kN/cm = 831,4 kN/m

A varratokra ható igénybevételek:

- Normálerő: N a = S1,Ed − S 2 ,Ed ⋅ cos 45 o = 288 − - Nyíróerő:

Va = S 2 ,Ed ⋅ sin 45 o =

- Nyomaték:

Ma = 0

143 2

143

= 101,1 kN

90

2

= 186 ,9 kN

Ellenőrzés: N a2 + Va2

186 ,9 2 + 101,12 = 332 ,0 kN/m ≤ Fw,Rd = 831,4 kN/m 2⋅l 2 ⋅ 0 ,32 Tehát a varratkép megfelel. Fw,Ed =

=

A varrat ellenőrzése az általános méretezési módszer alapján:

Aw = 2 ⋅ 0,4 ⋅ 32 = 25,6 cm 2 A varratfeszültségek: Na

τ⊥ = σ⊥ = τC =

2 ⋅ Aw

=

186 ,9 2 ⋅25,6

= 5,16 kN/cm 2

Va 101,1 = = 3,95 kN/cm 2 Aw 25,6

1. feltétel:

(

)

σ 2⊥ + 3 τ 2⊥ + τ 2II ≤

fu βw ⋅ γM 2

(

)

5,16 2 + 3 ⋅ 5,16 2 + 3,95 2 = 12 ,38 kN/cm 2 ≤

36 = 36 kN/cm 2 0 ,8 ⋅ 1,25

Tehát a varratkép megfelel. 2. feltétel σ ⊥ = 5,16 kN/cm 2 ≤

fu γM 2

= 28,8 kN/cm 2

Tehát a varratkép megfelel. Megjegyzés:

A feladatban nincs szükség a tervezési ellenállás redukálására mivel a varrat hossza kisebb, mint 150 a , ill. 1,7 m. 2) eset: A varrat fajlagos tervezési ellenállása – Egyszerűsített méretezési módszer:

A varrat tervezési nyírási szilárdsága és fajlagos tervezési ellenállása ugyanaz, mint az 1) esetben. A varratokra ható igénybevételek:

A nyomaték felvétele szempontjából a W = l 2 / 6 keresztmetszeti modulust használjuk. - Normálerő: N b = N a = 186 ,9 kN - Nyíróerő:

Vb = Va = 101,1 kN

- Nyomaték:

M b = N b ⋅ e = 186,9 ⋅ 5 = 934,5 kNcm = 9 ,345 kNm 91

Ellenőrzés: 2

Fw,Ed

2

2

2

6 ⋅ M b ⎞ ⎛ Vb ⎞ ⎛N ⎛ 186,9 6 ⋅ 934,5 ⎞ ⎛ 101,1 ⎞ = ⎜ b + + +⎜ ⎟ +⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ = 5,875 kN/cm= 587,5 kN/m 2 2 ⎟ ⎝ 2 ⋅ 32 2 ⋅ 32 ⎠ ⎝ 2 ⋅ 32 ⎠ ⎝ 2⋅ l 2⋅ l ⎠ ⎝ 2⋅ l ⎠

Fw,Ed = 587 ,5 kN/m < Fw,Rd = 831,4 kN/m Tehát a varratkép megfelel. A varrat ellenőrzése az általános méretezési módszer alapján:

Aw = 2 ⋅ 0,4 ⋅ 32 = 25,6 cm 2 A varratfeszültségek (lásd 1) eset): τ ⊥ = σ ⊥ = 5,16 kN/cm 2 τ C = 3,95 kN/cm 2 Az előbbi feszültségeken túl még a külpontosságból is keletkeznek feszültségek: Nyomatékból származó feszültségek: 6⋅ Mb 1 6 ⋅ 934 ,5 = ⋅ = 4,84 kN/cm 2 2 2 2 2⋅a⋅l 2 2 ⋅ 0,4 ⋅ 32

1

τ ′⊥ = σ ′⊥ = 1.feltétel

(σ

⊥

+ σ'⊥

)

2

⋅

[(

+ 3 τ ⊥ + τ '⊥

)

2

]

+ τ 2II ≤

fu βw ⋅ γM 2

(5,16 + 4,84)2 + 3[(5,16 + 4,84)2 + 3,95 2 ] = 21,14 kN/cm 2 < Tehát a varratkép megfelel. 2. feltétel σ ⊥ + σ '⊥ = 5,16 + 4 ,84 = 10 ,0 kN/cm 2 <

fu γM 2

= 28,8 kN/cm 2

Tehát a varratkép megfelel.

92

36 = 36 kN/cm 2 0 ,8 ⋅ 1,25

4.17. Példa

Ellenőrizzük a rácsos tartó csomólemezét bekötő tompavarratos ( t = 8 mm , l = 320 mm lásd 4.26. ábra), ha S1,Ed = 288 kN és S 2 ,Ed = 143 kN ! f y = 23,5 kN/cm 2

Alapanyag: S235

f u = 36,0 kN/cm 2

kapcsolatot

β w = 0,8

A vázolt esetek között az a különbség, hogy az első esetben teljes beolvadású- (a = t), míg a második esetben részleges beolvadású ( a = 0,8 ⋅ t ) tompavarratot alkalmazunk. A kapcsolat geometriája:

S2,Ed 1)

160

a

320

° 45

S 1,Ed

160

2) a a

4.26. ábra: A kapcsolat kialakítása. 1) eset: Teljes beolvadású tompavarrat esetén az alapanyagot kell vizsgálni, amit most elhagyunk! 2) eset: A varrat fajlagos tervezési ellenállása – Egyszerűsített méretezési módszer::

Fw,Rd = a ⋅

fu 3 ⋅βw ⋅ γM 2

= 0,8 ⋅ 0,8 ⋅

36 3 ⋅ 0,8 ⋅ 1,25

= 13,302 kN/cm = 1330 ,2 kN/m

A varratokra ható igénybevételek:

A varratokra ható igénybevételek megegyeznek a 4.16. Példa 1) esetében számítottakkal, tehát: - Normálerő: N a = 186,9 kN - Nyíróerő: - Nyomaték: Ellenőrzés:

Va = 101,1 kN Ma = 0

N b2 + Vb2

186,9 2 + 101,12 = 664,0 kN/m ≤ Fw,Rd = 1330,22 kN/m 32 l Tehát a varratkép megfelel. Fw,Ed =

=

93

4.4. Rácsos tartók hegesztett csomópontjainak ellenállása

Az EC3-1-8 [3] 7. fejezete foglalkozik hegesztett rácsos tartók csomóponti kialakításának és méretezésének kérdéseivel. A rácsos tartók övrúdjai zárt szelvényekből, melegen hengerelt I és H profilokból valamint nyitott szelvényekből készülhetnek, a rácsrudak zárt szelvényűek lehetnek. 4.4.1. Szerkezeti kialakítás és méretezési elvek

Szükséges ismeretek: - Hegesztett rácsos tartók csomópontjainak szerkezeti kialakítása, csoportosítás (lásd szabvány [3] 7.1 pontja és [5]); - Hegesztett rácsos tartók csomópontjainak méretezése, csomópontok ellenállása típusonként (lásd szabvány [3] 7.2 pontja és [5]). 4.18. Példa

A 4.27. ábra szerinti K csomópont egy rácsos tartó alsó övén van kialakítva és hidegen hajlított zárt szelvények alkotják: az övrúd 100x100x4-es, a rácsrudak 80x80x4-es szelvényűek és 45°-os szögben csatlakoznak a rácsrúdhoz.. a) Határozzuk meg a K csomópont tervezési ellenállását! b) Ellenőrizzük a rácsrudakat bekötő varratok tervezési ellenállását, ha azok a = 4 mm -es sarokvarratok! c) Mekkora lenne a csomópont ellenállása, ha a rácsos tartó övrúdjai HE-AA 120-as Iszelvényből készülne? Alapanyag: S275

f y = 27 ,5 kN/cm 2

f u = 43,0 kN/cm 2

β w = 0,85

b

h2

S2,Ed =130 kN S1,Ed=130 kN

g 45° 0

t0

h

b2

h1

1

1

t2

t

S0,Ed = 216,15 kN

S'0,Ed = 400 kN

4.27. ábra: A vizsgálandó K csomópont.

94

b0

a) K csomópont tervezési ellenállásának meghatározása (zárt szelvényű öv- és rácsrudak) A csomópont geometriája: övrúd:100x100x4

b0 = 100 mm h0 = 100 mm t 0 = 4 mm nyomott rácsrúd: 80x80x4 b1 = 80 mm h1 = 80 mm t1 = 4 mm

húzott rácsrúd:80x80x4 b2 = 80 mm h2 = 80 mm t 2 = 4 mm g = 20 mm

A szerkesztési szabályok ellenőrzése:

A szerkesztési szabályok ellenőrzésére azért van szükség, hogy eldöntsük, hogy az EC szabvány által javasolt méretezési módszer alkalmazható-e. (Négyzet alakú szelvényeknél bizonyos vizsgálatok összevonhatók, ettől most eltekintünk.) - nyomott rácsrúd: 1.

b1 80 = = 20 ,0 ≤ 35 t1 4

→

Ok

2.

h1 80 = = 20 ,0 ≤ 35 t1 4

→

Ok

3.

h1 80 = = 1,0 ≥ 0 ,5 b1 80

→

Ok

4.

h1 80 = = 1,0 ≤ 2 b1 80

→

Ok

5. Keresztmetszet osztálya:

– legalább 2. keresztmetszeti osztályú a szelvény

c f = h1 − 2 ⋅ r − 2 ⋅ t1 = 80 − 2 ⋅ 8 − 2 ⋅ 4 = 56 mm cf t1

=

56 = 14 ,0 < 33 ⋅ ε = 33 ⋅ 0 ,92 = 30 ,36 4

Tehát a szelvény 1. keresztmetszeti osztályú - húzott rácsrúd: 6.

b2 80 = = 20 ,0 ≤ 35 t2 4

→

Ok 95

→

Ok

7.

h2 80 = = 20 ,0 ≤ 35 t2 4

→

Ok

8.

h2 80 = = 1,0 ≥ 0 ,5 b2 80

→

Ok

9.

h2 80 = = 1,0 ≤ 2 b2 80

→

Ok

- övrúd: 10.

b0 100 = = 25,0 ≤ 35 t0 4

→

Ok

11.

h0 100 = = 25,0 ≤ 35 t0 4

→

Ok

12.

b0 100 = = 25,0 ≥ 15 t0 4

→

Ok

13.

h0 100 = = 1,0 ≥ 0 ,5 b 0 100

→

Ok

14.

h0 100 = = 1,0 ≤ 2 b0 100

→

Ok

15. Keresztmetszet osztálya: – legalább 2. keresztmetszeti osztályú a szelvény c f = h0 − 2 ⋅ r − 2 ⋅ t 0 = 100 − 2 ⋅ 8 − 2 ⋅ 4 = 76 mm cf t0

=

76 = 19 < 33 ⋅ ε = 33 ⋅ 0 ,92 = 30 ,36 4

Tehát a szelvény 1. keresztmetszeti osztályú

→

Ok

- övrúd és nyomott rácsrúd: 16.

b1 80 = = 0 ,8 ≥ 0 ,35 b0 100

17.

b b1 80 100 = = 0 ,8 ≥ 0 ,1 + 0 ,01 0 = 0 ,1 + 0 ,01 = 0 ,35 → b0 100 t0 4

→

Ok Ok

- övrúd és húzott rácsrúd: 18.

b2 80 = = 0 ,8 ≥ 0 ,35 b0 100

19.

b b2 80 100 = = 0 ,8 ≥ 0 ,1 + 0 ,01 0 = 0 ,1 + 0 ,01 = 0 ,35 → b0 100 t0 4

→

Ok

96

Ok

- húzott és nyomott rácsrúd: 20.

b1 + b2 80 + 80 = = 1,0 ≥ 0 ,6 2 ⋅ b1 2 ⋅ 80

→

Ok

21.

b1 + b2 80 + 80 = = 1,0 ≤ 1,3 2 ⋅ b1 2 ⋅ 80

→

Ok

- rácsrudak közti távolság: 22.

g 20 = = 0 ,2 ≥ 0,5 ⋅ (1 − β) = 0 ,5 ⋅ (1 − 0,8) = 0 ,1 → b0 100

Ok

23.

g 20 = = 0 ,2 ≤ 1,5 ⋅ (1 − β) = 1,5 ⋅ (1 − 0,8) = 0,3 b0 100

Ok

24. g = 20 ≥ t1 + t 2 = 4 + 4 = 8

→

→

Ok

b1 + b2 80 + 80 = = 0 ,8 2 ⋅ b0 2 ⋅ 100 Ha a K csomópont szelvényei az összes szerkesztési szabály szerint megfelelőek, akkor feltételezhetjük, hogy a tönkremeneteli módok közül csak az övrúd felületének képlékeny törése és a rácsrúd szakadása következhet be (a többi tönkremeneteli módot a szerkesztési szabályok betartásával kizártuk). E két tönkremeneteli mód szerint meg kell határoznunk a kapcsolat N i ,Rd tervezési ellenállását és össze kell hasonlítanunk a kapcsolatra jutó N i ,Ed rúderővel. β=

A kapcsolat tervezési ellenállása:

- az övrúd felületének képlékeny törése:

N i ,Rd =

8,9 ⋅ γ ⋅ k n ⋅ f y 0 ⋅ t 02 ⎛ b1 + b2 ⎜⎜ sinθ i ⎝ 2 ⋅ b0

⎞ ⎟⎟ / γ M 5 ⎠

ahol: γ=

b0 100 = = 12 ,5 2 ⋅ t0 2 ⋅ 4

k n = 1,0 húzott öv esetén (a feladatban húzott öv van) k n = 1,3 −

0,4 ⋅ n ; de k n ≤ 1,0 nyomott öv esetén β σ 0 ,Ed

: f y0 σ 0 ,Ed : az övben a normálerőből keletkező legnagyobb nyomófeszültség a csomópontnál f y 0 : az öv anyagának folyáshatára

ahol: n =

θ i = 45° : a nyomott rácsrúd hajlásszöge

γ M 5 = 1,0 97

Behelyettesítve: N i,Rd =

8,9 ⋅ 12,5 ⋅ 1,0 ⋅ 275 ⋅ 4 2 ⎛ 80 + 80 ⎞ ⎜ ⎟ / 1,0 = 156,64 kN sin 45° ⎝ 2 ⋅ 100 ⎠

- a rácsrúd szakadása: Ezt a tönkremeneteli módot átlapolt kapcsolatnál kell vizsgálni. A feladatban g = 20 mm van a két rácsrúd között, nem átlapolt a kapcsolat, tehát ez a vizsgálat nem mértékadó. Ellenőrzés:

A kapcsolatra jutó legnagyobb rúderő N i ,Ed = S1,Ed = 130 kN A kapcsolat ellenállása: N i ,Rd = 156,64 kN → N i ,Rd = 156,64 kN > N i ,Ed = 130 kN

Megfelel!

b) A rácsrudakat bekötő varratok tervezési ellenállásának ellenőrzése (zárt szelvényű övés rácsrudak)

A hegesztett kapcsolat akkor megfelelő, ha a ≤ t varratmérettel számolva a varrat fajlagos tervezési ellenállása Fw ,Rd legaláb akkora, mint a szelvény tervezési ellenállásának ( N t ,Rd vagy N b ,Rd ), a varrat kerületével osztott fajlagos értéke. - a varrat fajlagos ellenállása: a = 4 mm sarokvarrat.

A varrat tervezési nyírási szilárdsága:

f vw,d =

fu βw ⋅ γM 2 ⋅ 3

=

43 0 ,85 ⋅ 1,25 ⋅ 3

= 23 ,36 kN/cm 2

Egy sarokvarrat fajlagos tervezési ellenállása: Fw,Rd = f vw,d ⋅ a = 0,4 ⋅ 23,36 = 9,35 kN/cm - a varratot terhelő fajlagos erő: A rácsrúd húzási tervezési ellenállásából számolva. N t,Rd = N pl,Rd =

A⋅ fy γM0

=

11,74 ⋅ 27 ,5 = 332,85 kN 1,0

A húzási tervezési ellenállás fajlagos értéke: A szelvény kerülete (lásd. 4.27 ábra) K = 2 ⋅ (b2 +

h2 ) = 2 ⋅ (80 + 80 ⋅ 2 ) = 386 ,3 mm cos 45°

98

K

4.27 ábra: A csatlakozó rácsrúd kerülete. N t,Rd K

=

322,85 = 8,36 kN/cm 38,63

- a varrat ellenőrzése: Fw,Rd = 9 ,35 kN/cm >

N t,Rd K

= 8,36 kN/cm

→

A varrat megfelel!

c) K csomópont tervezési ellenállásának meghatározása, ha az övrúd I-szelvényű A csomópont geometriája:

A csomópont kialakítását I-szelvényű övekkel és zárt szelvényű rácsrudakkal a 4.28. ábra mutatja. övrúd:HE-AA120 b0 = 120 mm

t f = 5,5 mm

h 0 = 109 mm

t w = 4,2 mm

r = 12 mm

A0 = 18,6 cm 2

b

h2

g 45°

b0 tf

r

4.28. ábra: A K csomópont I-szelvényű övrúddal.

99

h

tw

0

dw

b2

h1

1

1

t2

t

A geometriai feltételek ellenőrzése:

- övrúd: 1.

d w = h0 − 2t f − 2r , belátható, hogy a d w < 400

2.

A gerinc legalább 2. keresztmetszeti osztályú

→

Ok

c w = h0 − 2r − 2t f = 109 − 2 ⋅ 12 − 2 ⋅ 5,5 = 74 mm c w 74 = = 17 ,62 < 33 ⋅ ε = 33 ⋅ 0,92 = 30,36 t w 4,2 Tehát a gerinc 1. keresztmetszeti osztályú →

Ok

- nyomott rácsrúd: 3.

b1 80 = = 20 ,0 ≤ 35 t1 4

→

Ok

4.

h1 80 = = 20 ,0 ≤ 35 t1 4

→

Ok

5.

h1 80 = = 1,0 ≥ 0 ,5 b1 80

→

Ok

6.

h1 80 = = 1,0 ≤ 2 ,0 b1 80

→

Ok

7.

Keresztmetszet osztálya: c f = h1 − 2 ⋅ r − 2 ⋅ t1 = 80 − 2 ⋅ 8 − 2 ⋅ 4 = 56 mm cf t1

=

56 = 14 ,0 < 33 ⋅ ε = 33 ⋅ 0 ,92 = 30 ,36 4

Tehát a szelvény 1. keresztmetszeti osztályú - húzott rácsrúd: 8.

b2 80 = = 20 ,0 ≤ 35 t2 4

→

Ok

9.

h2 80 = = 20 ,0 ≤ 35 t2 4

→

Ok

10.

h2 80 = = 1,0 ≥ 0 ,5 b2 80

→

Ok

11.

h2 80 = = 1,0 ≤ 2 b2 80

→

Ok

100

→

Ok

Az övrúd gerincének folyása:

N i,Rd =

f y 0 t w bw sin θ i ⋅ γ M 5

=

27 ,5 ⋅ 0 ,42 ⋅ 18,30 = 298,92 kN sin 45 ⋅ 1,0

ahol: ⎡ h ⎤ bw = min ⎢ i + 5(t f + r ); 2ti + 10(t f + r )⎥ ⎣ sin θi ⎦

bw = min[200,64; 183,0] = 183,0 mm

A rácsrúd tönkremenetele:

N i ,Rd = 2 f yi t i p eff / γ M 5 = 2 ⋅ 27 ,5 ⋅ 0 ,4 ⋅ 6 ,67 / 1,0 = 146 ,74kN ahol:

[

p eff = min t w + 2r + 7t f f y 0 /f yi ; bi + hi − 2ti

(a rácsrúdra ez a mértékadó)

]

p eff = min[66 ,7;152 ] = 66 ,7 mm Az öv nyírási tönkremenetele:

1. feltétel a rácsrúderőkre: f y 0 Av

N i,Rd =

3 sin θ i ⋅ γ M 5

=

27 ,5 ⋅ 8,48 3 sin 45 ⋅ 1,0

= 190,41 kN

ahol:

Av = A0 − (2 − α ) ⋅ b0 t f + (t w + 2 r ) ⋅ t f Av = 18 ,6 − (2 − 0 ,232 ) ⋅ 12 ,0 ⋅ 0 ,55 + (0 ,42 + 2 ⋅ 1,2 ) ⋅ 0 ,55 = 8 ,48 cm 2 és

α=

1 1 = = 0 ,232 2 2 1 + 4 g / 3t f 1 + 4 ⋅ 20 2 / 3 ⋅ 5,5 2

2. feltétel az övrúderőre: N 0 ,Rd =

( A0 − Av ) f y 0 + Av f y 0

1 − (VEd / V pl ,Rd )

2

γM5

ahol:

V Ed : a rácsrúderőnek az övrúd tengelyvonalára merőleges komponense: VEd = S1,Ed sin 45 = 130 ⋅ sin 45 = 91,92 kN

V pl ,Rd =

Av ⋅ f y 0 3 ⋅ γM0

=

8,48 ⋅ 27 ,5 3 ⋅ 1,0

= 134 ,64 kN

101

behelyettesítve: N 0 ,Rd =

(18,6 − 8,48) ⋅ 27 ,5 + 8,48 ⋅ 27 ,5

1 − (91,92 / 134 ,64 )

1,0

2

= 447 ,08 kN

Ellenőrzés:

N i,Rd = min[298,92 kN; 146,74 kN; 190,41 kN] N i,Rd = 146,74 kN > S1,Ed = 130 kN

→

A rácsrúd megfelel!

N 0 ,Rd = 447 ,08 kN > S 0' ,Ed = 400 kN

→

Az övrúd megfelel!

102