6
Untuk nilai 1< к <2 maka dapat dilakukan pendekatan menggunakan 3 F’ = F (1 + 8к) dengan pendekatan sebaran F yang sama. Sedangkan jika nilai к yang didapat kurang dari 1 maka dilakukan perhitungan dengan menggunakan pendekatan uji rasio likelihood seperti yang telah dijelaskan sebelumnya.
METODOLOGI Bahan Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang didapat dari 4 rumah sakit di kota Bogor pada bulan Maret 2011. Rumah sakit tersebut adalah: 1. Rumah Sakit Azra 2. Rumah Sakit Palang Merah Indonesia 3. Rumah Sakit Karya Bakti 4. Rumah Sakit Salak Data yang didapat berupa waktu kedatangan pasien Instalasi Gawat Darurat, dan asal tempat tinggal (kecamatan). Metode Perangkat lunak yang digunakan untuk data sirkular ini adalah Oriana trial version. Langkah - langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah : 1. Mentransformasi data waktu kedatangan pasien dalam satuan jam ke dalam satuan sudut atau derajat dengan persamaan 360 𝑜 𝑥 𝑡
θ= 𝑇 Untuk mengubah jam (t dalam jam) dalam siklus 1 hari maka T=24 jam. Begitu pula sebaliknya untuk mentransfromasi satuan sudut menjadi waktu dengan mengkonversi balik persamaan; 2. Membuat analisis deskripsi statistik sirkular masing-masing rumah sakit; 3. Melihat hubungan antara rumah sakit dengan frekuensi kedatangan pasien dengan menggunakan table kontingensi; 4. Menghitung ANOVA dengan prosedur statistika sirkular yang meliputi Pengujian kecocokan sebaran Von Misses, jika data mengikuti sebaran Von Misses, analisis dapat dilanjutkan. Pengujian kesamaan parameter konsentrasi keempat rumah sakit; Menghitung tabel ANOVA; Jika nilai konsentrasi yang dihasilkan kecil akan dilakukan konversi nilai F
untuk nilai 1< к <2. Sedangkan jika nilai к <1 pengujian dilakukan dengan uji rasio likelihood. 5. Menghitung perbandingan arah rata-rata waktu kedatangan dengan metode nonparametrik jika
𝛿 𝑚𝑎𝑘𝑠 𝛿 𝑚𝑖𝑛
≤ 4 , digunakan
metode P sedangkan jika
𝛿 𝑚𝑎𝑘𝑠 𝛿 𝑚𝑖𝑛
> 4,
digunakan metode M; dan 6. Pengujian parsial arah rata-rata waktu kedatangan pasien di rumah sakit berdasarkan arah rata-rata rumah sakit yang berdekatan. HASIL DAN PEMBAHASAN Statistika Deskripsi Sirkular Hasil transformasi data waktu kedatangan ke dalam bentuk sudut menghasilkan 1o yang mewakili 4 menit. Penggambaran data sirkular dilakukan dengan diagram pencar dan histogram sirkular. Hasil ini dapat dilihat pada Lampiran 1 dan 2. Selain itu deskripsi statistik untuk waktu kedatangan pasien IGD di rumah sakit dapat dilihat pada Tabel 3. Pada Tabel 3, waktu kedatangan pasien IGD empat rumah sakit kota Bogor memiliki rata-rata sirkular dan selang kepercayaan yang berbeda-beda. Rata-rata sirkular menunjukkan arah rata-rata dari data yang ada atau arah tempat berkumpulnya data. Rata-rata sirkular waktu kedatangan untuk rumah sakit AZRA pada pukul 19:33 atau berada pada 293o, sedangkan untuk Karya Bakti, PMI dan Salak berturut-turut pada pukul 15:20, 16:49, dan 15:47 atau arah ratarata berada pada 230o, 252o dan 237o. Selain itu dapat dilihat median yang dihasilkan masing-masing rumah sakit tidak berbeda jauh dengan arah rata-ratanya. Nilai panjang dari vektor rata-rata (𝑅) dapat dilihat pada Tabel 3. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya nilai 𝑅 ini menjelaskan ukuran pemusatan dari data sirkular. Nilai 𝑅 yang kecil dan mendekati nol mengindikasikan nilai pemusatan data yang kecil. Nilai 𝑅 pada data waktu kedatangan pasien di 4 rumah sakit kurang dari 1. Hal ini menjelaskan nilai pemusatan data yang kecil. Panjang vektor rata-rata yang bernilai positif dapat diartikan arah rata-ratanya merupakan arah rata-rata sirkularnya. Pada Tabel 3 nilai ragam sirkular masingmasing rumah sakit beragam. Nilai ragam berkisar antara 0.694 – 0.812. Nilai ragam
7
untuk rumah sakit AZRA adalah 0.694 dan untuk rumah sakit Karya bakti, PMI dan Salak berturut-turut adalah 0.748, 0.812 dan 0.745. Besarnya nilai keragaman menunjukkan terjadinya penyebaran yang cukup besar untuk data waktu kedatangan pasien IGD. Nilai konsentrasi yang dihasilkan kecil padahal semakin besar konsentrasi data akan semakin terkonsentrasi di sekitar arah rataratanya. Pada Tabel 3 nilai konsentrasi berkisar antara 0.38 – 0.64. Rumah sakit AZRA, Karya Bakti, PMI dan Salak memiliki konsentrasi berturut-turut sebesar 0.643, 0.52, 0.382 dan 0.528. Nilai konsentrasi data keempat rumah sakit kurang dari satu padahal untuk melakukan uji F pada uji pendekatan ANOVA diperlukan konsentrasi lebih dari 2. Hal ini berarti hanya terdapat sedikit data yang berada di sekitar arah rata-rata. Selang kepercayaan untuk arah rata-rata digunakan selang kepercayaan 95 %. Selang kepercayaan terlebar adalah pada rumah sakit AZRA yaitu berada pada pukul 16:53 sampai dengan pukul 22:13 atau 253o sampai dengan 333o. Selang kepercayaan seharusnya menunjukkan selang waktu sibuk untuk masing-masing rumah sakit. Namun karena nilai konsentrasi yang dihasilkan kecil, selang
kepercayaan ini menjadi kurang kuat untuk menentukan waktu sibuk kedatangan pasien. Pada Tabel 3 juga dapat dilihat nilai median, standar deviasi dan standar eror. Arti dari nilai-nilai ini tidak berbeda dengan statistika linear pada umumnya. Rose diagram atau diagram mawar setiap rumah sakit dapat dilihat pada Gambar 4, 5, 6, dan 7. Skala yang digunakan pada diagram ini adalah frekuensi relatif terhadap frekuensi maksimum. Frekuensi terbesar akan memiliki nilai 1 pada diagram mawar. Berdasarkan diagram mawar terlihat bahwa banyaknya pasien datang terjadi sore hari menjelang malam hari. Hal ini mungkin disebabkan oleh pelayanan poliklinik yang tutup sore hari. Diagram mawar pada Gambar 4, 5, 6, dan 7 menunjukkan frekuensi dan arah rata-rata dengan selang kepercayaan dalam statistika sirkular. Garis penuh menunjukkan arah ratarata dan selang kepercayaan data berdasarkan konsep statistika sirkular, sedangkan garis panah putus-putus adalah arah rata-rata dengan prosedur statistika linear. Berdasarkan gambar dapat dilihat bahwa terdapat perbedaan arah rata-rata antara prosedur statistika sirkular dengan statistika linear.
Tabel 3 Statistika Deskriptif Waktu Kedatangan Pasien Rumah Sakit Azra
Karya Bakti
PMI
Salak
Jumlah pengamatan
40
1261
1632
1025
Arah rata-rata (𝜃0 )
19:33 (293o)
15:20 (230o)
16:49 (252o)
15:47 (237o)
Panjang vektor rata-rata (𝑅)
0.306
0.252
0.188
0.255
Median
20:15(303o)
15:20 (230o)
17:00 (255o)
15:50 (237o)
Konsentrasi
0.643
0.52
0.382
0.528
Ragam Sirkular
0.694
0.748
0.812
0.745
Standar Deviasi Sirkular
05:52 (88o)
06:20 (95o)
06:59 (105o)
06:18 (95o)
Standard Error arah rata-rata
01:21(20o)
00:17 (4o)
00:21 (5o)
00:19 (5o)
95% Selang Kepercayaan (-/+)
16:53 (253o)
14:45 (221o)
16:08 (242o)
15:09 (227o)
Untuk (𝜃0 )
22:13 (333o)
15:55 (239o)
17:31 (263o)
16:25 (246o)
8
Gambar
Gambar
4
Diagram Mawar Waktu Kedatangan Pasien AZRA
5
Diagram Mawar Waktu Kedatangan Pasien Karya Bakti
Gambar 6 Diagram Mawar Waktu Kedatangan Pasien PMI
Gambar
7
Diagram Mawar Waktu Kedatangan Pasien Salak
9
Pie Chart of kecamatan AZRA 10,3%
Karya Bakti 12,8%
16,4%
21,7%
5,1% 5,1%
23,1%
1,6% 5,1% 2,7% 6,1% 46,4%
43,6%
PMI 10,7%
Kategori Bogor Barat Bogor Selatan Bogor Tengah Bogor Timur Bogor Utara Kab Bogor Tanah Sareal
Salak
7,1% 6,7%
8,2%
23,9%
8,0%
8,4% 12,2% 9,5% 40,4%
4,9% 17,4%
30,4%
12,5%
Gambar 8. Diagram Lingkaran Asal Pasien IGD Panel variable: rumah sakit Deskripsi asal tempat tinggal pasienpasien IGD dapat dilihat pada Gambar 8. Asal tempat tinggal pasien dikelompokkan berdasarkan kecamatan-kecamatan di kota Bogor dan untuk kecamatan di kabupaten Bogor digolongkan ke dalam kabupaten Bogor. Berdasarkan Gambar 8 dapat dilihat mayoritas pasien IGD berasal dari kabupaten Bogor untuk rumah sakit Salak, PMI dan Karya Bakti. Sedangkan untuk rumah sakit AZRA mayoritas berasal dari kecamatan Bogor Utara. Banyaknya pasien yang berasal dari Kabupaten Bogor dapat disebabkan oleh pengelompokkan asal pasien kabupaten Bogor yang tidak dibagi ke dalam beberapa kecamatan. Terlepas dari pasien asal kabupaten Bogor, terlihat bahwa mayoritas pasien IGD berasal dari daerah di sekitar rumah sakit. Misalnya untuk rumah sakit Karya Bakti yang berada di Bogor Barat, sebanyak 21.7% pasien berasal dari kecamatan Bogor Barat. Uji Khi-Kuadrat Pengelompokkan yang dilakukan adalah dengan selang 20o sehingga didapatkan 18 kelompok. Tetapi ketika diuji didapatkan 25% sel dengan nilai harapan kurang dari 5. Untuk mengatasi hal ini maka dilakukan pengelompokkan ulang dengan selang masing-masing kategori 40o dan didapatkan 9 kategori. Selanjutnya uji khi-kuadrat sudah memenuhi syarat dengan 13.9% sel yang nilai harapannya kurang dari 5.
Pada pengujian dihasilkan nilai statistik uji 53.624. Karena nilai statistik uji lebih besar dari χ20.05,24 = 35.415 maka hipotesis nol dapat ditolak. Hal ini berarti terdapat hubungan antara jenis rumah sakit dengan frekuensi waktu kedatangan pasien. Uji Kecocokan Sebaran von Mises Hasil uji kecocokan sebaran von Mises dilakukan dengan von Mises Q-Q plot dan uji Rayleigh. Hasil uji kecocokan sebaran von Mises dengan Q-Q plot masing-masing rumah sakit dapat dilihat pada Lampiran 3. Pada Q-Q plot untuk ke-4 rumah sakit menunjukkan sebaran data mengikuti garis lurus (0,0) dengan kemiringan 45o maka dapat dikatakan waktu kedatangan pasien di 4 rumah sakit mengikuti sebaran normal sirkular atau von Mises. Pengujian formal sebaran von Mises menggunakan uji Rayleigh. Hasil uji Rayleigh dapat dilihat pada Tabel 4. Untuk ke-4 rumah sakit uji Rayleigh menghasilkan nilai-p yang kurang dari alpha 5% artinya hipotesis nol dapat ditolak dan menerima hipotesis alternatif yaitu data mengikuti sebaran von Mises. Tabel 4 Uji Kecocokan Rayleigh. Rumah Sakit Statistik Uji Nilai-P Azra 3.744 0.023 Karya Bakti 79.827 < 0.000 PMI 57.527 <0.000 Salak 66.822 <0.000
10
Uji Kesamaan Parameter Konsentrasi Uji kesamaan konsentrasi menghasilkan nilai F hitung = 0.8654, karena nilai F hitung ini lebih kecil dari F(3, 3954, 0.05) = 3.129 maka tidak tolak H0, artinya tidak ada perbedaan parameter konsentrasi untuk rumah sakit AZRA, Karya Bakti, PMI dan salak. Berdasarkan hasil ini maka analisis perbandingan arah rata-rata waktu kedatangan pasien dengan menggunakan pendekatan ANOVA dapat dilakukan. Perbandingan Arah Rata-Rata Data Sirkular ANOVA Sirkular Hasil perhitungan pendekatan ANOVA sirkular untuk waktu kedatangan pasien dapat dilihat pada Tabel 5. Tabel 5 Tabel Pendekatan ANOVA Sirkular. Sumber Derajat Jumlah Kuadrat Keragaman Bebas Kuadrat Tengah Rumah Sakit 3 17.705 5.9 Galat
3954
3053.06
Total
3957
3070.77
0.77
Berdasarkan Tabel 5 Fhitung yang dihasilkan adalah 7.643. Karena nilai к yang dihasilkan kecil tidak dapat dilakukan keputusan berdasarkan nilai F. Oleh karena itu dilakukan pendekatan keputusan untuk к<1 dengan uji rasio likelihood. Berdasarkan uji rasio likelihood didapatkan nilai cU sebesar 16.4199. Nilai ini lebih besar dari 𝑋 2 3,0.05 = 7.615. maka hipotesis nol dapat ditolak. Dapat disimpulkan bahwa minimal terdapat 1 rumah sakit yang memiliki arah rata-rata waktu kedatangan yang berbeda. Metode Nonparametrik Metode ini tetap dilakukan sebagai perbandingan walaupun berdasarkan Q-Q plot diketahui data menyebar von Mises,. Berdasarkan hasil 𝛿𝑚𝑎𝑘𝑠 /𝛿𝑚𝑖𝑛 diperoleh nilai sebesar 3.099 sehingga digunakan metode P. Hasil perhitungan dengan metode P menghasilkan nilai Yp sebesar 12.252. Nilai Yp lebih besar dari χ23, 0.025 = 7.9.348 maka hipotesis nol dapat ditolak yang artinya minimal terdapat satu rumah sakit yang memiliki arah rata-rata waktu kedatangan yang berbeda. Keputusan uji nonparametrik ini sebanding dengan keputusan yang
diperoleh pada sebelumnya.
uji
rasio
likelihood
Uji Arah Rata-Rata Berpasangan Uji berpasangan arah rata-rata dilakukan untuk mengetahui perbedaan arah rata-rata setiap rumah sakit. Tabel 6 dihasilkan berdasarkan uji rasio likelihood karena к<1. Pada Tabel 6 didapatkan hasil bahwa rumah sakit Karya Bakti dan rumah sakit Salak memiliki arah rata-rata yang sama serta rumah sakit PMI memiliki arah rata-rata yang sama dengan rumah sakit AZRA. Tabel 6 Hasil Uji Parsial. Rumah Sakit
Arah Rata-rata
Karya Bakti Salak PMI AZRA
15:20 ( 230) A 15:47 ( 237) A 16:49 ( 252) B 19:33 ( 293) B
KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Arah rata-rata yang menunjukkan pusat waktu sibuk kedatangan pasien untuk rumah sakit AZRA, Karya Bakti, PMI dan Salak berturut-turut terjadi pada pukul 19:33, 15:20, 16:49 dan pukul 15:47. Sedangkan berdasarkan diagram mawar dapat dilihat secara umum waktu kedatangan pasien IGD banyak terjadi pada sore hari menjelang malam. Nilai ragam dan konsentrasi masingmasing rumah sakit berturut-turut adalah sebagai berikut: rumah sakit AZRA (0.694; 0.643), rumah sakit Karya Bakti (0.748; 0.52), rumah sakit PMI (0.812; 0.382) dan rumah sakit Salak (0.745; 0.528). Hasil arah rata-rata dengan prosedur linear berbeda dengan prosedur sirkular. Rata-rata linear berada diantara nilai maksimum dengan minimum sedangkan dalam konsep sirkular tidak ada titik maksimum dan titik minimum. Terdapat hubungan yang signifikan antara frekuensi waktu kedatangan pasien dengan jenis rumah sakit. Rumah sakit AZRA dan PMI memiliki kesamaan arah rata-rata waktu kedatangan. Demikian juga rumah sakit Karya Bakti dan Salak memiliki kesamaan arah rata-rata waktu kedatangan.
