3.1 Základní poznatky 3.1 Určete klidovou hmotnost ma atomu uhlíku a atomu ţeleza. 3.2 Určete klidovou hmotnost mm molekuly vody H2O a molekuly oxidu uhličitého CO2. 3.3 Určete molární hmotnost Mm vody H2O a oxidu uhličitého CO2. 3.4 Určete přibliţný počet molekul v 1 kg vody H2 O. 3.5 Jaký je přibliţný počet atomů, který je obsaţen v ţelezném závaţí o hmotnosti 1 kg? 3.6 Kolik atomů obsahuje krychlička olova o hmotnosti 500 g? 3.7 Jaké je látkové mnoţství n vody o objemu 1 litr, je-li hustota vody 1 000 kg m–3? 3.8 Jaké je látkové mnoţství n oxidu uhličitého CO2 o hmotnosti l kg? 3.9 Můţeme do odměrného válce o objemu 15 cm3 nalít vodu o látkovém mnoţství 1 mol? 3.10 Jaké látkové mnoţství představuje 5 1024 atomů vodíku? 3.11 Určete molární objem Vm oxidu uhličitého CO2 při teplotě 0 C a tlaku 1,013 25 105 Pa, je-li za těchto podmínek jeho hustota 1,951 kg m–3. 3.12 Jaký je objem vzduchu v litrech o látkovém mnoţství 1 mol při teplotě 0 C a tlaku 105 Pa? 3.13 V uzavřené nádobě je plynný oxid uhličitý CO2 o hmotnosti 550 g. Vadným ventilem uniká z nádoby za 1 minutu průměrně 1021 molekul CO2. Za jakou dobu uniknou z nádoby za tohoto předpokladu všechny molekuly plynu? Prostor, do kterého plyn uniká, je dostatečně velký. 3.14 Z povrchu kapky benzinu o objemu 10 mm3 se vypaří za dobu 1 s průměrně 1018 částic. Za jakou dobu se vypaří celá kapka? Předpokládáme, ţe hustota benzinu je 700 kg · m–3 a jeho molární hmotnost 108 g mol–1. 3.15 Předpokládejte, ţe z povrchu vodní kapky o objemu 1 mm3 se vypařuje kaţdou sekundu právě 1 milion molekul. Za jakou dobu se vypaří celá kapka? 3.16 Proč se nepravidelně rozšiřuje stopa, kterou zanechává zrnko barviva klesajícího v nádobě s vodou? Proveďte pokus se zrnkem manganistanu draselného. 3.17 V kterém případě se rozpouští ve vodě cukr rychleji, ve studené, nebo v teplé vodě? Odpověď zdůvodněte. 3.18 Při které teplotě jsou voda a led v izolované nádobě v rovnováţném stavu? 3.19 V uzavřené nádobě se volně pohybují čtyři molekuly. Určete největší a nejmenší hodnotu pravděpodobnosti jejich rozdělení do dvou částí nádoby o stejném objemu. 3.20 Vyjádřete teploty 0 C a 100 C v kelvinech.
3.21 Na koupališti byla naměřena teplota vody 27 C. Jaká termodynamická teplota této teplotě odpovídá? 3.22 Olovo se taví za normálního tlaku při teplotě 327,3 C. Vyjádřete tuto teplotu v kelvinech. 3.23 Jaká Celsiova teplota odpovídá termodynamickým teplotám 0 K, 100 K a 300 K? 3.24 Rozdíl termodynamických teplot dvou těles je T = 100 K. Vyjádřete tento rozdíl v Celsiových stupních. 3.25 Vyjádřete v Celsiových stupních zápis a) T = 30 K, b) T = 30 K. 3.26 Vysvětlete, proč platí t = T.
3.2 Vnitřní energie, práce a teplo 3.27 Proč je voda v moři po silné bouři teplejší? 3.28 Kovová kulička o hmotnosti 0,1 kg spadne volným pádem z výšky 20 m do písku. O jakou hodnotu vzroste vnitřní energie kuličky a písku? 3.29 Dřevěná kostka o hmotnosti 5 kg je vrţena rychlostí 10 m s–1 po drsné vodorovné podloţce a vlivem tření se zastaví. O jakou hodnotu vzroste vnitřní energie kostky a podloţky? 3.30 Míč o hmotnosti 400 g spadl volným pádem z výšky 10 m na vodorovnou podlahu a odrazil se do výšky 6 m. O jakou hodnotu vzrostla při nárazu míče na podlahu vnitřní energie míče a podlahy? 3.31 Tenisový míček o hmotnosti 58 g narazil vodorovným směrem na svislou stěnu rychlostí 90 km h–1 a odrazil se rychlostí 60 km h–1. O jakou hodnotu vzrostla při nárazu vnitřní energie míčku a stěny? 3.32 Kámen o hmotnosti 0,5 kg vrţený svisle dolů z výšky 20 m rychlostí 18 m s–1 dopadl na zem rychlostí 24 m s–1. Vypočtěte práci vykonanou při překonávání odporu vzduchu a přírůstek vnitřní energie kamene a okolního vzduchu. 3.33 Střela o hmotnosti 10 g pohybující se rychlostí 400 m s–1, prostřelila dřevěnou desku a po průletu měla rychlost 200 m s–1. Vypočtěte, o jakou hodnotu vzrostla vnitřní energie střely a desky. 3.34 Těleso o hmotnosti 3 kg se pohybuje po vodorovné rovině rychlostí 3 m s–1 a narazí na druhé těleso o hmotnosti 2 kg, které je před sráţkou v klidu. Po sráţce se obě tělesa pohybují společně. Určete přírůstek vnitřní energie těles. 3.35 Dvě koule se pohybují proti sobě po téţe přímce stejně velkými rychlostmi 2 m s–1. Hmotnost jedné koule je 4 kg, hmotnost druhé je 1 kg. Po nepruţné sráţce se obě koule pohybují společně. Určete jejich rychlost po sráţce a přírůstek jejich vnitřní energie při sráţce. 3.36 Na obr. 3-36 [3-1] jsou nakresleny grafy vyjadřující změnu teploty tří těles jako funkci tepla přijatého těmito tělesy. Určete a) které z těchto tří těles přijalo největší teplo, b) které z těchto tří těles má největší tepelnou kapacitu.
Obr. 3-36 3.37 Na obr. 3-37 [3-2] je nakreslen graf vyjadřující změnu teploty tělesa o hmotnosti 5 kg jako funkci tepla přijatého tělesem. Určete: a) teplo, které přijme těleso při ohřátí ze 20 C na 40 C, b) tepelnou kapacitu tělesa, c) měrnou tepelnou kapacitu tělesa.
Obr. 3-37 3.38 Měrná tepelná kapacita oceli je 0,45 kJ kg–1 K–1. Jaké teplo musíme dodat ocelovému předmětu o hmotnosti 6 kg, aby se ohřál z teploty 25 C na teplotu 85 C? Jaká je tepelná kapacita předmětu? 3.39 Ocelový a hliníkový předmět mají stejnou hmotnost. Který z nich má větší tepelnou kapacitu? Potřebné údaje vyhledejte v MFChT. 3.40 Ocelový a hliníkový předmět mají stejný objem. Který z nich má větší tepelnou kapacitu? Potřebné údaje vyhledejte v MFChT. 3.41 Ve vodopádu padá voda z výšky 50 m. O jakou hodnotu by vzrostla její teplota, kdyby se celá její mechanická energie přeměnila ve vnitřní energii? 3.42 Olověná střela dopadne rychlostí 200 m s–1 na pevnou překáţku a zastaví se. O jakou hodnotu se zvýší teplota střely, jestliţe na zvýšení její vnitřní energie připadá 60 % kinetické energie? Měrná tepelná kapacita olova je 0,13 kJ kg–1 K–1. 3.43 V nádobě jsou 3 kg vody o teplotě 10 C. Kolik vody o teplotě 90 C musíme přilít, aby výsledná teplota v nádobě byla 35 C? Tepelnou kapacitu nádoby zanedbejte. 3.44 Proč je nutné při měření měrné tepelné kapacity v kalorimetru promíchávat jeho obsah? 3.45 Do kalorimetru obsahujícího 0,30 kg vody o teplotě 18 C jsme nalili 0,20 kg vody o teplotě 60 C. V kalorimetru se ustálila výsledná teplota 34 C. Vypočtěte tepelnou kapacitu kalorimetru. Měrná tepelná kapacita vody je 4,18 kJ kg–1 K–1. 3.46 Kalorimetr, jehoţ tepelná kapacita je 0,10 kJ K–1, obsahuje 0,47 kg vody o teplotě 14 C. Vloţíme-li do kalorimetru mosazné těleso o hmotnosti 0,40 kg ohřáté na teplotu 100 C, ustálí se v kalorimetru teplota 20 C. Určete měrnou tepelnou kapacitu mosazi.
3.47 Do nádoby obsahující 35 kg oleje teploty 30 C byl ponořen ocelový předmět ohřátý na teplotu 800 C. Vypočtěte, jaká byla hmotnost tohoto předmětu, jestliţe se teplota oleje zvýšila na 58 C. Měrná tepelná kapacita oleje je 1,7 kJ kg–1 K–1, oceli 0,45 kJ kg–1 K–1. Tepelnou kapacitu nádoby zanedbejte. 3.48 Abychom určili teplotu v peci, zahřáli jsme v ní ocelový kruh o hmotnosti 0,60 kg a ponořili jej do nádoby obsahující 5,65 kg vody o teplotě 7,2 C. Výsledná teplota v nádobě byla 13,2 C. Určete teplotu v peci. Měrná tepelná kapacita oceli je 0,45 kJ kg–1 K–1. Tepelnou kapacitu nádoby zanedbejte. 3.49 Dvě kapaliny, vodu a olej, jsme zahřívali ve dvou stejných kalorimetrech elektrickým proudem tak, ţe dodané teplo bylo v obou případech stejné. Tepelná kapacita kaţdého kalorimetru byla 0,08 kJ K–1, hmotnost vody byla 0,20 kg, hmotnost oleje 0,16 kg. Teplota vody se zvýšila z 18,0 C na 33,0 C, teplota oleje z 20,0 C na 58,5 C. Vypočtěte měrnou tepelnou kapacitu oleje. 3.50 Vodu o objemu 1 litr a počáteční teplotě 23 C ohříváme ponorným vařičem o příkonu 500 W a účinnosti 90 %. Vypočtěte, za jakou dobu se voda ohřeje na 100 C. 3.51 Při stlačení plynu uzavřeného v nádobě s pohyblivým pístem byla vykonána práce 2,5 kJ, plyn byl současně ohříván tak, ţe přijal teplo 1,2 kJ. Jak se při tomto ději změnila vnitřní energie plynu? 3.52 Termodynamická soustava, na kterou okolí nepůsobí silami, přijme od okolí teplo 25 kJ. Určete: a) jakou práci soustava vykoná, vzroste-li její vnitřní energie o 20 kJ, b) jak se změní vnitřní energie soustavy, vykoná-li práci 35 kJ. 3.53 Termodynamická soustava přijme od okolí teplo 3,6 kJ a současně vykoná práci 2,9 kJ. Jak se změní vnitřní energie soustavy? 3.54 Při adiabatickém rozepnutí plynu vykonal plyn práci 0,6 kJ. O jakou hodnotu se změnila vnitřní energie plynu? Jak se změnila teplota plynu? 3.55 Vysvětlete princip ohřívání vzduchu ústředním topením. Proč je vzduch u stropu místnosti teplejší neţ u podlahy? 3.56 Čím se v zásadě liší tepelná výměna vedením a prouděním od tepelné výměny zářením? 3.57 Dvě stejně velké nádoby, z nichţ jedna má vnější povrch bílý a druhá černý, naplníme aţ po okraj vařící vodou. V které nádobě voda dříve vychladne? Svou odpověď zdůvodněte. 3.58 Proč se okna vyrábějí z dvojitých skel, mezi nimiţ je vzduch? Proč se v poslední době u moderních oken vyčerpává mezi skly oken vzduch? 3.59 Proč je sklo svítící ţárovky horké? 3.60 Vypočtěte teplo, které projde za dobu 10 sekund izolovanou měděnou tyčí o obsahu průřezu 10 cm2 a délce 50 cm, je-li rozdíl teplot na koncích tyče 15 C. Součinitel tepelné vodivosti mědi je 380 W m–1 K–1.
3.61 Určete teplo, které projde za jednu hodinu plochou o obsahu 1 m2 cihlové stěny o tloušťce 0,5 m, jestliţe vnitřní povrch stěny má teplotu 18 C, vnější povrch má teplotu –2 C. Součinitel tepelné vodivosti stěny má hodnotu 0,84 W m–1 K–1. 3.62 Betonový panel má součinitele tepelné vodivosti 0,65 W · m–1 · K–1. Vypočtěte teplo, které projde plochou o obsahu 1 m2 panelu za 1 minutu. Tloušťka panelu je 15 cm, vnitřní povrch má teplotu 18 C, vnější povrch má teplotu –12 C. 3.63 Proč se zateplují stěny panelových domů obloţením polystyrenovými deskami?
3.3 Ideální plyn 3.64 Vypočtěte střední kinetickou energii posuvného pohybu molekul plynu při teplotě a) 1 000 C, b) 0 C, c) –270 C. 3.65 Určete střední kvadratickou rychlost molekul a) kyslíku O2 při teplotě 132 C, b) helia při teplotě 10 K. 3.66 Při které teplotě je střední kvadratická rychlost molekul plynu právě poloviční vzhledem k rychlosti při teplotě 19 C? 3.67 Při které teplotě je střední kvadratická rychlost molekul oxidu uhličitého 720 km h–1 ? 3.68 Při které teplotě je střední kvadratická rychlost molekul vodíku H2 rovna střední kvadratické rychlosti molekul kyslíku O2, který má teplotu 27 C? 3.69 Proč se nerozplyne zemská atmosféra do meziplanetárního prostoru? 3.70 Astronomové předpokládají, ţe Měsíc měl původně při svém vzniku atmosféru podobně jako Země. Jak lze vysvětlit, ţe nyní atmosféru nemá? 3.71 Vypočtěte počet molekul vodíku H2 v objemu 1 cm3, je-li jeho tlak 2,6 104 Pa a střední kvadratická rychlost molekul plynu je 2 400 m · s–1. 3.72 Určete střední kvadratickou rychlost vodní kapky o poloměru 10 –8 m, vznášející se ve vzduchu při teplotě 17 C. 3.73
Ideální plyn má při teplotě 27 C tlak 1,2 Pa. Kolik molekul je v objemu 1 cm3 plynu?
3.74 V nádobě o objemu 2,0 l je 6 1020 molekul plynu. Tlak plynu je 2,6 103 Pa. Jaká je jeho teplota? 3.75 Jaký tlak je při teplotě 0 C v kulové baňce o objemu 100 cm3, jestliţe se v ní pohybuje tolik molekul kyslíku, ţe by pokryly monomolekulární vrstvou vnitřní povrch baňky? Kaţdá molekula kyslíku zaujímá na vnitřním povrchu baňky plochu o obsahu 9 10–16 cm2. 3.76 Vypočtěte střední kvadratickou rychlost molekul plynu, který má při tlaku 1 105 Pa hustotu 8,2 kg m–3. 3.77 Stav ideálního plynu je popsán stavovými veličinami – tlakem, objemem a teplotou. Uvaţujme, ţe s ideálním plynem o stálé hmotnosti proběhnou postupně čtyři děje: izochorický, izobarický, izotermický a adiabatický. a) Při kterém z těchto dějů se mění jen objem a teplota plynu? b) Při kterém z těchto dějů se mění jen tlak a teplota plynu? c) Při kterém z těchto dějů se mění jen objem a tlak plynu? d) Při kterém z těchto dějů se mění všechny tři stavové veličiny? 3.78 Na obr. 3-78 [3-3] jsou písmeny A, B, C označeny tři diagramy, znázorňující děje probíhající s ideálním plynem. a) Který diagram znázorňuje izochorický děj? b) Který diagram znázorňuje izobarický děj? c) Který diagram znázorňuje izotermický děj?
Obr. 3-78 3.79 Na grafu znázorňujícím objem V ideálního plynu jako funkci teploty T plynu jsou znázorněny tři děje, při nichţ plyn o stálé hmotnosti přechází ze stavu zobrazeného bodem 1 do jednoho ze stavů zobrazených body 2, 3, nebo 4 (obr. 3-79a [3-4]). Na dalším obr. 3-79b [3-5] jsou čtyři grafy, označené A, B, C, D, znázorňující tlak plynu p jako funkci jeho objemu V. Určete a) který z grafů odpovídá ději 1-2, tj. přechodu ideálního plynu ze stavu zobrazeného bodem 1 do stavu zobrazeného bodem 2, b) který z grafů odpovídá ději 1-3, c) který z grafů odpovídá ději 1-4.
Obr. 3-79a
Obr. 3-79b 3.80 Stlačený plyn v tlakové láhvi má při teplotě 18 C tlak 8,5 MPa. Jaký tlak bude mít, sníţí-li se teplota na –23 C? Změnu objemu tlakové láhve při ochlazení zanedbejte. 3.81 Ideální plyn má při teplotě 0 C objem V0. Při jaké teplotě bude mít plyn objem V = 2V0/3? Tlak plynu je konstantní. 3.82 Ve fotbalovém míči je při teplotě 10 C tlak 75 kPa. Na jakou hodnotu se změní tlak v míči, ohřeje-li se při hře na 30 C? Změnu objemu míče neuvaţujte. 3.83 Určete tlak kyslíku O2 o hmotnosti 4 kg, uzavřeného v nádobě o objemu 2 m3 při teplotě 27 C. 3.84 Kapilární trubice o délce 1 m je na obou koncích zatavená. V této trubici je sloupec rtuti o výšce 0,2 m. Je-li trubice ve vodorovné poloze, je sloupec rtuti právě uprostřed trubice. Otočíme-li trubici do svislé polohy, posune se rtuť o délku 0,1 m směrem dolů. Určete tlak
vzduchu v trubici, kdyţ je ve vodorovné poloze. Uvaţujte, ţe hustota rtuti je 13 600 kg m–3 a teplota je při tomto ději konstantní. Trubice má po celé délce stejný průřez S. 3.85 Ve skleněné kapilární trubici na jednom konci zatavené je uzavřen vzduch sloupcem rtuti o délce 10 cm. Je-li trubice postavena zataveným koncem dolů, má sloupec vzduchu délku 16 cm, je-li postavena zataveným koncem nahoru, je délka vzduchového sloupce 21 cm (obr. 3-85 [3-7]). Vypočtěte atmosférický tlak za předpokladu, ţe teplota je konstantní a trubice je dostatečně dlouhá, takţe rtuť nevytéká.
Obr. 3-85 3.86 Určete teplotu, při které má plyn za konstantního tlaku objem čtyřikrát větší neţ při teplotě 0 C. 3.87 Vodík má při teplotě 15 C a tlaku 1,5 105 Pa objem 2 l. Jaký bude tlak vodíku, zmenšíli se objem na 1,5 l a teplota se zvýší na 30 C? 3.88 Z tlakové láhve se stlačeným vodíkem H2, jejíţ objem je 10 l, uniká vadným ventilem plyn. Při teplotě 7 C je tlak vodíku 5 MPa. Za určitou dobu má plyn při teplotě 17 C tentýţ tlak. Jaká je hmotnost vodíku, který z láhve unikl? Jaký je objem uniklého vodíku za normálního tlaku (pn = 1,013 25 105 Pa) při teplotě 17 C? 3.89 Tlaková láhev obsahuje stlačený plyn o teplotě 27 C a tlaku 4 MPa. Jaký bude tlak v láhvi, jestliţe polovinu plynu vypustíme a jeho teplota přitom klesne na 12 C? 3.90 Vypočtěte hustotu kyslíku při tlaku 10 MPa a teplotě 27 C. Předpokládejte, ţe kyslík má za daných podmínek vlastnosti ideálního plynu. 3.91 V nádobě o objemu 3 l je vodík H2 o hmotnosti 10 g, v nádobě o objemu 5 l je dusík N2 o hmotnosti 8 g. Jaký bude tlak směsi, která vznikne po spojení obou nádob? Teplota směsi je 20 C. 3.92 V nádobě o objemu 4 l je směs 2 g vodíku H2 a 4 g dusíku N2. Určete tlak této směsi plynů při teplotě 27 C. 3.93 V nádobě o objemu 5 m3 je oxid uhličitý pod tlakem 1,5 106 Pa, v jiné nádobě o objemu 8 m3 je vodík pod tlakem 2,2 106 Pa. Teplota je v obou nádobách stejná. Jaký bude výsledný tlak, kdyţ obě nádoby propojíme a plyny se promíchají? 3.94 Kyslík O2 o hmotnosti 0,32 kg je zahříván za stálého tlaku z počáteční teploty –23 C. Určete teplo, které musíme plynu dodat, aby jeho objem vzrostl na trojnásobek počáteční hodnoty.
3.95 S ideálním plynem mohou probíhat různé děje. Uvaţujme, ţe proběhnou postupně: děj izochorický, děj izobarický, děj izotermický a děj adiabatický. a) Při kterém ději se nemění vnitřní energie plynu? b) Při kterém ději plyn nekoná práci? c) Při kterém ději plyn nevyměňuje teplo s okolím? 3.96 Určete přírůstek vnitřní energie argonu, zvětší-li se jeho objem z 5 l na 10 l za stálého tlaku 2 · 105 Pa. 3.97 Vodík H2 o hmotnosti 70 g byl zahříván z počáteční teploty 27 C při stálém tlaku 2 105 Pa tak, ţe se jeho objem zdvojnásobil. Určete a) počáteční objem vodíku, b) teplo dodané plynu při zahřívání, c) práci, kterou plyn vykonal. 3.98 O kolik se zvětší vnitřní energie dusíku N2 o hmotnosti 0,2 kg a jakou práci plyn vykoná, ohřeje-li se z teploty 20 C na teplotu 100 C a) při izochorickém ději, b) při izobarickém ději? 3.99 Počáteční tlak plynu je 12 · 105 Pa. Jaký bude tlak plynu, rozepne-li se adiabatickým dějem na pětinásobný objem? Plyn je a) jednoatomový, b) dvouatomový. 3.100 Jak se změní vnitřní energie kyslíku O2 o hmotnosti 0,10 kg při zahřátí z teploty 10 C na teplotu 60 C, proběhne-li zahřívání a) dodáním tepla při konstantním objemu, b) dodáním tepla při konstantním tlaku, c) adiabatickým stlačením plynu? 3.101 Proč se při plnění zapalovače plynem z bombičky bombička i zapalovač ochladí? 3.102 Proč se při adiabatickém stlačení plynu zvýší jeho teplota? 3.103 Na obr. 3-103 [3-8] je nakreslen graf kruhového děje s ideálním plynem v diagramu pV. Sled stavů plynu je ABCA. Určete a) práci, kterou plyn vykoná při ději zobrazeném úsečkou AB, b) práci, kterou plyn vykoná při ději zobrazeném úsečkou CA, c) práci, kterou plyn vykoná při kruhovém ději ABCA.
Obr. 3-103 3.104 Na obr. 3-104 [3-9] je nakreslen graf kruhového děje s ideálním plynem v diagramu p– V. Sled stavů plynu je ABCDA. Určete a) práci, kterou plyn vykoná při ději zobrazeném úsečkou AB, b) práci, kterou plyn vykoná při ději zobrazeném úsečkou BC, c) celkovou práci vykonanou při kruhovém ději ABCDA.
Obr. 3-104 3.105 Určete maximální účinnost parního stroje, který pracuje s párou teploty 177 C a jehoţ chladič má teplotu 42 C. 3.106 Jaká je teplota chladiče parního stroje, je-li při teplotě páry 200 C jeho účinnost 21 %? 3.107 Carnotův tepelný stroj má účinnost 12 %. Určete teplotu ohřívače a teplotu chladiče, jeli rozdíl jejich teplot 40 C. 3.108 Carnotův tepelný stroj, jehoţ ohřívač má teplotu 127 C, nabere při kaţdém cyklu teplo 20 kJ a odevzdá chladiči teplo 16 kJ. Určete teplotu chladiče. 3.109 Tepelný stroj má při teplotě chladiče 7 C účinnost 40 %. Tato účinnost má být zvýšena na 50 %. O jakou hodnotu se musí zvýšit teplota ohřívače? 3.110 Plyn v tepelném stroji přijal během jednoho cyklu od ohřívače teplo 5,6 MJ a odevzdal chladiči teplo 4,7 MJ. Jakou práci při tom vykonal? Jaká je účinnost tohoto stroje?
3.4 Pevné látky 3.111 Čím se liší pevné těleso od tuhého tělesa? 3.112 Ţáci dostali za úkol vyrobit modely některých základních buněk krystalických látek. Kolik gumových kuliček, představujících jednotlivé částice krystalu, potřebují na výrobu modelu základní buňky a) ţeleza Fe alfa, b) ţeleza Fe gama? 3.113 Proč jsou okenní skla u velmi starých domů ve své spodní části deformována (tlustší, popř. zvlněná)? 3.114 Jaké vlastnosti má dokonale pruţné těleso a jaké dokonale nepruţné těleso? Jsou skutečná tělesa dokonale pruţná? 3.115 Vysvětlete z hlediska krystalové struktury látek rozdíl mezi deformací tahem a smykem. 3.116 Při jaké délce by se přetrhl vlastní tíhou olověný drát všude stejného průřezu, je-li mez pevnosti olova 2 107 Pa a jeho hustota 11 340 kg m–3 ? 3.117 U drátu délky l z materiálu o modulu pruţnosti E bylo při normálovém napětí n zjištěno relativní prodlouţení 0,1 %. Určete a) relativní prodlouţení téhoţ drátu, zvýší-li se normálové napětí na 2 n, b) relativní prodlouţení drátu z téhoţ materiálu při normálovém napětí n, je-li délka drátu dvojnásobná, c) relativní prodlouţení drátu z materiálu o modulu pruţnosti 2E, je-li délka drátu l a normálové napětí n. 3.118 Drát délky 2 m o obsahu průřezu 4 10–6 m2 je napínán silou o velikosti 800 N, přičemţ se prodlouţí o 2 10–3 m. Deformace je pruţná. Určete a) normálové napětí drátu, b) relativní prodlouţení drátu, c) modul pruţnosti v tahu materiálu, z něhoţ je drát zhotoven. 3.119 Určete relativní prodlouţení drátu z materiálu o modulu pruţnosti 2 1011 Pa při normálovém napětí 5 109 Pa. Výsledek vyjádřete i v procentech. 3.120 Měděný drát o délce 2 m a obsahu průřezu 3 mm2 byl zatíţen silou o velikosti 90 N a prodlouţil se o 0,5 mm. Určete modul pruţnosti v tahu mědi. 3.121 Těţní klec o hmotnosti 10 tun je spouštěna na ocelovém laně o obsahu průřezu 8 cm2. Vypočtěte prodlouţení lana způsobené těţní klecí, jestliţe se z bubnu s navinutým lanem odvinulo 400 m lana. Modul pruţnosti v tahu lana je 2,2 1011 Pa. Prodlouţení způsobené vlastní tíhou lana neuvaţujte. 3.122 Jak velkou silou je napínána ocelová struna klavíru o poloměru 0,32 mm a délce 0,65 m, jestliţe se při napínání prodlouţila o 4,5 mm? Modul pruţnosti v tahu struny je 220 GPa. 3.123 Proč se dráty telefonního nebo elektrického vedení nechávají při zavěšování v létě pronesené? 3.124 Proč jeden z konců dlouhých kovových mostních konstrukcí bývá uloţen na ocelových válcích?
3.125 Měděné vedení troleje tramvaje má v zimě při teplotě –10 C délku 50 m. O kolik se zvětší délka tohoto vedení v létě, kdy teplota vystoupí na 30 °C? Teplotní součinitel délkové roztaţnosti mědi je 17 10–6 K–1. 3.126 Při měření teplotního součinitele délkové roztaţnosti byla pouţita tyč o délce 0,5 m. Hodnoty prodlouţení v závislosti na teplotě jsou znázorněny na obr. 3-126 [3-10]. Jakou hodnotu má teplotní součinitel délkové roztaţnosti tyče?
Obr. 3-126 3.127 Modul pruţnosti v tahu oceli je 2,2 1011 Pa, teplotní součinitel délkové roztaţnosti je 12 10–6 K–1. Jakým normálovým napětím bychom museli působit na ocelovou tyč, aby se prodlouţila o stejnou délku jako při zahřátí z 0 C na 60 C? 3.128 Jak velkou silou musíme působit na mosaznou tyč o obsahu průřezu 4 cm2, aby se prodlouţila o stejnou délku, o jakou se prodlouţí při zahřátí o 2 C? Modul pruţnosti v tahu mosazi je 100 GPa, teplotní součinitel délkové roztaţnosti je 19 10–6 K–1. 3.129 Ocelová tyč o obsahu průřezu 10 cm2 se dotýká oběma konci dvou masivních ocelových desek, kolmých k tyči. Jak velkou silou tlačí tyč na desky, zvýší-li se teplota o 15 C? Teplotní součinitel délkové roztaţnosti oceli je 12 10–6 K–1, modul pruţnosti v tahu je 2 1011 Pa. 3.130 Měděný válec má při teplotě 15 C poloměr podstavy 0,3 m, výšku 0,4 m. Válec zahřejeme na teplotu 65 C. Určete, o kolik se zvětší a) plošný obsah jeho podstavy, b) jeho objem. Teplotní součinitel délkové roztaţnosti mědi je 17 10–6 K–1. 3.131 O kolik procent se zvětší objem měděného tělesa při zahřátí z teploty 18 C na teplotu 150 C? Teplotní součinitel délkové roztaţnosti mědi je 17 10–6 K–1. 3.132 Hliníková tyč má při teplotě 10 C délku 2,0 m, objem 5,0 10–3 m3 a hustotu 2 700 kg m–3. Teplotní součinitel délkové roztaţnosti hliníku je 24 10–6 K–1. Tyč zahřejeme na teplotu 60 C. Určete a) o jakou délku se tyč prodlouţí, b) o kolik se zvětší objem tyče, c) jakou hustotu má tyč při teplotě 60 C.
3.5 Kapaliny 3.133 Vysvětlete a) proč jsou špičky inkoustových psacích per zakončeny velmi úzkou štěrbinou, b) proč je v petrolejové lampě knot, c) jak souvisí vlhnutí staveb s pórovitostí zdiva. 3.134 Z vodovodního kohoutku odkapává voda. Kdy mají kapky větší hmotnost, je-li voda teplá, nebo studená? Vysvětlete. 3.135 Na obdélníkovém drátěném rámečku s pohyblivou příčkou o délce 6 cm je napnuta mydlinová blána. Povrchové napětí mýdlového roztoku je 0,04 N m–1. Vypočtěte a) jak velkou silou udrţíme příčku v rovnováze, b) jaký je přírůstek povrchové energie obou stran blány, posuneme-li příčku o 5 cm? 3.136 Na hladinu vody opatrně poloţíme jehlu z chromniklové oceli. Jaký smí být nanejvýš průměr jehly, aby ji povrchová vrstva vody udrţela? Hustota chromniklové oceli je 7 900 kg m–3, povrchové napětí vody je 0,073 N m–1. Počítejte za předpokladu, ţe jehla má po celé délce stejný průměr. 3.137 Vypočtěte povrchovou energii kulové kapky vody o poloměru 2 mm. Povrchové napětí vody je 0,073 N m–1. Kolikrát se zvětší povrchová energie, jestliţe se tato kapka vody rozpráší na kapičky o poloměru 2 10–6 m? 3.138 Jaký je přetlak uvnitř mýdlové bubliny o průměru 2 cm, je-li povrchové napětí mýdlového roztoku 0,040 N m–1? 3.139 Na koncích skleněné trubičky vyfoukneme pomocí trojcestného kohoutu dvě mýdlové bubliny o různých poloměrech. Co se stane, kdyţ obě bubliny propojíme (obr. 3-139 [3-11])? Vysvětlete.
Obr. 3-139 3.140 Jaká práce je potřebná k vyfouknutí mydlinové bubliny o poloměru 7 cm? Povrchové napětí mýdlového roztoku je 0,040 N m–1. 3.141 Tlustostěnnou trubičkou vykapalo 50 kapek vody o celkové hmotnosti 5 g. Etylalkoholu vykapalo toutéţ trubičkou 100 kapek o celkové hmotnosti 3 g. Určete povrchové napětí etylalkoholu. Povrchové napětí vody je 0,072 N m–1. 3.142 Byretou zakončenou hrdlem o vnějším průměru 1,2 mm vykapal objem 3 cm3 olivového oleje, přičemţ se vytvořilo 220 kapek. Určete povrchové napětí olivového oleje, jeli jeho hustota 910 kg · m–3. Zúţení kapky při jejím odtrţení neuvaţujte.
3.143 V kapiláře o vnitřním poloměru r vystoupila kapalina o hustotě a povrchovém napětí do výšky 4 mm nad úroveň volné hladiny. Určete a) do jaké výšky vystoupí v této kapiláře kapalina o dvojnásobné hustotě a stejném povrchovém napětí, b) do jaké výšky vystoupí kapalina o stejné hustotě a stejném povrchovém napětí v kapiláře o dvojnásobném poloměru, c) do jaké výšky vystoupí v kapiláře o poloměru r kapalina o hustotě a povrchovém napětí 2 . 3.144 V kapiláře o vnitřním poloměru 0,50 mm vystoupil etylalkohol do výšky 11,4 mm. Hustota etylalkoholu je 790 kg m–3. Určete povrchové napětí etylalkoholu za předpokladu, ţe zcela smáčí stěny kapiláry. 3.145 Do vody jsou svisle ponořeny dvě skleněné kapiláry o vnitřních poloměrech 0,4 mm a 1,0 mm. Určete povrchové napětí vody, je-li rozdíl hladin v kapilárách 2,2 cm. 3.146 Co by se stalo, kdybychom lékařský teploměr ponořili do šálku s čajem, který má teplotu 70 C? 3.147 V nádobě je ethanol o objemu 2,5 litru a teplotě 0 C. O kolik se zvětší objem ethanolu, zahřejeme-li jej na teplotu 31 C? Teplotní součinitel objemové roztaţnosti ethanolu je 1,1 10–3 K–1. 3.148 Tenkostěnnou skleněnou nádobku naplníme aţ po okraj vodou o teplotě 4 C a pevně uzavřeme. Nádobku s vodou pak ochladíme na 0 C. Můţe nádobka prasknout ještě dříve, neţ voda zmrzne? Vysvětlete. 3.149 Rtuť má při teplotě 10 C hustotu 13 570 kg m–3. Při jaké teplotě bude mít hustotu 13 480 kg m–3, je-li teplotní součinitel objemové roztaţnosti rtuti 1,8 10–4 K–1? 3.150 Teplotní součinitel objemové roztaţnosti rtuti byl měřen Dulongovým-Petitovým dilatometrem. Jsou to v principu dvě svislé skleněné trubice, nahoře otevřené a dole propojené kapilárou (obr. 3-150 [3-12]). Obě trubice jsou obklopeny širšími trubicemi, které mohou být udrţovány na různých teplotách. Při měření byla teplota jedné trubice 0 C, teplota druhé 100 C. Výška rtuťového sloupce v první trubici byla 88,9 cm, ve druhé 90,5 cm. Vypočtěte teplotní součinitel objemové roztaţnosti rtuti.
Obr. 3-150 3.151 Do skleněné nádoby o objemu 5 l byla nalita aţ po okraj voda při teplotě 20 C. Jaký objem vody vyteče z nádoby, zahřejeme-li ji na teplotu 90 C? Hustotu vody při teplotě 20 °C vyhledejte v MFChT, hustota při 90 °C je 965 kg · m–3. Změnu objemu nádoby zanedbejte.
3.152 Skleněnou nádobku (např. pyknometr) o hmotnosti 22,05 g naplníme při teplotě 15 C metylalkoholem. Hmotnost nádobky s metylalkoholem je 41,60 g. Zahřejeme-li nádobku ve vodní lázni na teplotu 40 C, část metylalkoholu vyteče a hmotnost nádobky je 41,05 g. Vypočtěte teplotní součinitel objemové roztaţnosti metylalkoholu, je-li teplotní součinitel délkové roztaţnosti skla 9 10–6 K–1. 3.153 Skleněný předmět ponořený do ethanolu je při teplotě 20 °C nadlehčován vztlakovou silou o velikosti 0,46 N. Jak velká bude vztlaková síla, zahřejeme-li ethanol na teplotu 60 °C? Hustota ethanolu při teplotě 20 °C je 790 kg · m–3, teplotní součinitel objemové roztaţnosti je 1,10 · 10–3 K–1, teplotní součinitel délkové roztaţnosti skla je 9 · 10–6 K–1.
3.6 Změny skupenství látek 3.154 Proč se zpravidla před deštěm nebo sněţením oteplí? 3.155 Čím se liší tání krystalické látky od tání amorfní látky? 3.156 Proč máme po vykoupání v řece nebo bazénu obvykle větší pocit chladu, neţ jsme-li ponořeni ve vodě? 3.157 Vodu o hmotnosti 5,5 kg a o teplotě 70 C máme ochladit na teplotu 30 C vhozením ledu o teplotě 0 C. Jaká je potřebná hmotnost ledu? Měrné skupenské teplo tání ledu je 332 kJ kg–1. Tepelnou kapacitu nádoby neuvaţujte. 3.158 Za určitých podmínek lze vodu přechladit aţ na teplotu –10 C, přičemţ zůstává v tekutém stavu. Jaká hmotnost ledu vznikne z hmotnosti 1,20 kg takto přechlazené vody, jestliţe vhozením kostky ledu způsobíme její ztuhnutí? Měrná tepelná kapacita vody je 4,18 kJ kg–1 K–1, měrné skupenské teplo tání ledu je 332 kJ kg–1. 3.159 V kalorimetru je 200 g vody o teplotě 8 C. Přidáme do něj 300 g ledu o teplotě 20 C. Jaká bude teplota v kalorimetru po dosaţení tepelné rovnováhy? Určete hmotnost vody a hmotnost ledu, které budou v rovnováze. Tepelnou kapacitu kalorimetru zanedbejte. Měrná tepelná kapacita ledu je 2,10 kJ kg–1 K–1, vody 4,18 kJ kg–1 K–1, měrné skupenské teplo tání ledu je 332 kJ kg–1. 3.160 Do kalorimetru o tepelné kapacitě 0,12 kJ K–1 obsahujícího 1,2 kg vody o teplotě 25,0 C vhodíme 0,20 kg ledu o teplotě 0 C. Kdyţ všechen led roztaje, ustálí se v kalorimetru výsledná teplota 10,4 C. Vypočtěte měrné skupenské teplo tání ledu. 3.161 Pevná látka o hmotnosti 2,0 kg je zahřívána na teplotu tání a při této teplotě zcela roztaje. Na obr. 3-161 [3-13] je graf vyjadřující teplotu látky jako funkci přijatého tepla. Určete a) skupenské teplo tání daného mnoţství látky, b) měrné skupenské teplo tání této látky.
Obr. 3-161 3.162 K ohřátí určitého mnoţství vody z teploty 0 C na teplotu 100 C na elektrickém vařiči bylo třeba doby 15 min. Pak za dobu 81 min se všechna voda přeměnila v páru. Určete měrné
skupenské teplo varu vody. Tepelnou kapacitu nádoby a výměnu tepla s okolím zanedbejte. Předpokládejte, ţe k přeměně vody v páru dochází aţ při teplotě varu. 3.163 V mosazném kalorimetru o hmotnosti 130 g je voda o hmotnosti 200 g a o teplotě 18 C. Zkondenzuje-li v kalorimetru vodní pára o hmotnosti 20 g a o teplotě 100 C, ustálí se v něm výsledná teplota 72 C. Určete měrné skupenské teplo varu vody. Měrná tepelná kapacita vody je 4,18 kJ kg–1 K–1, mosazi 0,39 kJ kg–1 K–1. 3.164 Do nádoby obsahující 70 kg vody o teplotě 25 C byl ponořen ocelový výkovek o hmotnosti 100 kg, zahřátý na teplotu 680 C. Jaká je hmotnost vody, která se přemění v páru? Předpokládejte, ţe přeměna vody v páru nastane aţ v okamţiku, kdy všechna voda v nádobě má teplotu 100 C. Měrná tepelná kapacita vody je 4,18 kJ kg–1 K–1, měrná tepelná kapacita oceli je 0,46 kJ kg–1 K–1, měrné skupenské teplo varu vody je 2 260 kJ kg–1. Tepelnou kapacitu nádoby zanedbejte. 3.165 V kalorimetru o tepelné kapacitě 0,10 kJ K–1 je 0,30 kg vody o teplotě 14 C. Do kalorimetru napustíme 0,020 kg vodní páry o teplotě 100 C a vhodíme 0,050 kg ledu o teplotě 0 C. Jaká bude výsledná teplota vody v kalorimetru po zkapalnění páry i ledu a po vyrovnání teplot? Měrná tepelná kapacita vody je 4,18 kJ kg–1 K–1, měrné skupenské teplo tání ledu je 332 kJ kg–1, měrné skupenské teplo varu vody je 2 260 kJ kg–1. 3.166 Je moţné na horách určit pomocí teploty varu vody nadmořskou výšku? 3.167 Vysvětlete princip Papinova hrnce. 3.168 Určete z tabulky tlaku sytých par nebo z grafu (pouţijte MFChT) teplotu varu vody při tlaku a) 8,45 · 104 Pa, b) 2,7 · 105 Pa. 3.169 Vypočtěte teplo potřebné k tomu, aby se led o hmotnosti 1,0 kg a teplotě –10 C ohřál na teplotu tání za normálního tlaku, při této teplotě roztál, vzniklá voda se ohřála na teplotu varu a při této teplotě se zcela přeměnila v páru. Měrná tepelná kapacita ledu je 2,1 kJ kg– 1 K–1, ostatní potřebné údaje vyhledejte v MFChT. 3.170 Jakou nejmenší rychlost musí mít olověná střela, aby se při nárazu na ocelovou desku roztavila? Teplota střely při dopadu je 27 C, teplota tání olova je 327 C, měrné skupenské teplo tání olova je 22,6 kJ kg–1, měrná tepelná kapacita olova je 0,129 kJ kg–1 K–1. Předpokládejte, ţe ocelová deska nepřebírá ţádné teplo. 3.171 Je známo, ţe měrné skupenské teplo vypařování klesá s rostoucí teplotou. Můţe být toto teplo nulové? 3.172 Jak se změní teplota tání a teplota varu při zvýšení vnějšího tlaku a) u běţné látky, která nevykazuje ţádnou anomálii, b) u vody? 3.173 Na obr. 3-173 [3-14] je fázový diagram určité látky. Určete a) v jakém skupenství je látka, je-li její stav zobrazen bodem B, b) v jakém skupenství je látka, je-li její stav zobrazen bodem C, c) v jakém skupenství je látka, je-li její stav zobrazen bodem D, d) jakou změnu skupenství představuje přechod látky ze stavu zobrazeného bodem B do stavu zobrazeného bodem C, e) jakou změnu skupenství představuje přechod látky ze stavu zobrazeného bodem C do stavu zobrazeného bodem D.
Obr. 3-173
Výsledky 3.1 Základní poznatky R3.1 C: Ar = 12, Fe: Ar = 56,8, mu = 1,66 · 10–27 kg; ma = ? ma = Armu. Pro uhlík ma = 1,99 · 10–26 kg, pro ţelezo ma = 9,27 · 10–26 kg. R3.2 H2O: Mr = 18, CO2: Mr = 44, mu = 1,66 · 10–27 kg; mm = ? mm = Mrmu, pro vodu mm = 2,99 · 10–26 kg, pro oxid uhličitý mm = 7,31 · 10–26 kg. R3.3 H2O, CO2; Mm = ? Mm = Mr · 10–3 kg · mol–1; pro vodu Mr = 18, Mm = 18 · 10–3 kg · mol–1 = 18 g · mol–1. Pro oxid uhličitý Mr = 44, Mm = 44 · 10–3 kg · mol–1 = 44 g · mol–1. R3.4 m = 1 kg; N = ? Počet molekul ve vodě H2O o hmotnosti m je N = m/mm, kde mm je hmotnost jedné molekuly. Tu určíme ze vztahu mm = Mrmu, kde Mr je relativní molekulová hmotnost vody a mu je atomová hmotnostní konstanta. Proto počet molekul
Relativní molekulová hmotnost Mr je součet relativních hmotností atomů vytvářejících molekulu. U molekuly vody H2O je Mr = 18. Po dosazení číselných hodnot dostáváme
R3.5 m = 1 kg, Fe: Ar = 56,8, mu = 1,66 · 10–27 kg; N = ?
R3.6 m = 500 g = 0,5 kg, Pb: Ar = 207, mu = 1,66 · 10–27 kg; N = ?
R3.7 V = 1 litr = 1 · 10–3 m3, ρ = 1 000 kg · m–3, NA = 6,02 · 1023 mol–1, H2O: Mr = 18; n = ?
R3.8 CO2: m = 1 kg, NA = 6,02 · 1023 mol–1; n = ?
Pro CO2 je Mm = 44 · 10–3 kg · mol–1, tedy n = 22,7 mol. R3.9 H2O: V = 15 cm3 = 15 · 10–6 m3, n = 1 mol. Nemůţeme, objem jednoho molu vody je Vm = 18 · 10–6 m3 = 18 cm3. R3.10 N = 5 · 1024, NA = 6,02 · 1023 mol–1; n = ?
R3.11 CO2: Mm = 44 · 10–3 kg · mol–1, t = 0 °C, T = 273 K, p = 1,013 25 · 105 Pa, ρ = 1,951 kg · m–3; Vm = ?
R3.12 n = 1 mol, t = 0 °C, p = 1 · 105 Pa, pa = 1,013 25 · 105 Pa; Vm = ?
R3.13 m = 550 g = 0,55 kg, t0 = 1 min = 60 s, N0 = 1021; t = ? Počáteční počet molekul plynu v nádobě je N = nNA, kde n je látkové mnoţství plynu v nádobě a NA je Avogadrova konstanta. Látkové mnoţství plynu o dané hmotnosti m je n = m/Mm, kde Mm je molární hmotnost plynu, pro CO2 je Mm = 44 10–3 kg mol–1. Po dosazení do prvního vztahu je
Jestliţe za dobu t0 unikne z nádoby N0 molekul plynu, pak N všech molekul plynu unikne za dobu
Před dosazením číselných hodnot určíme jednotku výsledku
Pro dané hodnoty je doba t = 451 500 s = 125 h. R3.14 V = 10 mm3 = 1 · 10–8 m3, t0 = 1 s, N0 = 1 · 1018, ρ = 700 kg · m–3, Mm = 108 g · mol–1 = 0,108 kg · mol–1, NA = 6,02 · 1023 mol–1; t = ?
R3.15 V = 1 mm3 = 1 · 10–9 m3, t0 = 1 s, N0 = 1 · 106, ρ = 1 000 kg · m–3, Mm = 18 · 10–3 kg · mol–1, NA = 6,02 · 1023 mol–1; t = ?
R3.16 Vlivem difuze pronikají molekuly barviva do okolní vody. R3.17 Rychleji se rozpouští v teplé vodě. S rostoucí teplotou se zvětšuje rychlost částic kapaliny a difuze probíhá rychleji. R3.18 Při teplotě 0 °C, tj. při teplotě tání ledu za normálního tlaku. R3.19 N = 4, V1 = V2; p = ? Pro čtyři molekuly můţe nastat n = 24 = 16 moţných stavů jejich rozdělení. Pravděpodobnost, ţe v jedné nádobě jsou všechny čtyři molekuly, ve druhé ţádná, se můţe realizovat jen jedním způsobem, je tedy p = 1/n = 1/16 = 0,062 5, tj. 6,25 %. Pravděpodobnost, ţe v jedné nádobě je jedna molekula, ve druhé tři, se můţe realizovat čtyřmi způsoby, tedy p = 4/16 = 0,25, tj. 25 %. Největší pravděpodobnost má stav, kdy v kaţdé nádobě jsou dvě molekuly. Můţe se uskutečnit šesti způsoby, je tedy p = 6/16 = 0,375, tj. 37,5 %. R3.20 t1 = 0 °C, t2 = 100 °C; T1 = ?, T2 = ? T = (273,15 + {t}) K; T1 = 273,15 K, T2 = 373,15 K. R3.21 t = 27 °C; T = ? T = (273,15 + {t}) K T = 300,15 K 300 K R3.22 t = 327,3 °C; T = ? T = (273,15 + {t}) K T = 600,45 K R3.23 T1 = 0 K, T2 = 100 K, T3 = 300 K; t1 = ?, t2 = ?, t3 = ? t = ({T} – 273,15) °C; t1 = 273,15 °C, t2 = 173,15 °C, t3 = 26,85 °C 27 °C. R3.24 ΔT = 100 K; Δt = ? Rozdíl teplot je v obou stupnicích stejný, tedy Δt = 100 °C. R3.25 a) t = ({T} – 273,15) °C = 243,15 °C 243 °C, b) {Δt} = {ΔT} = 30, Δt = 30 °C.
R3.26 Velikost teplotního stupně je v obou stupnicích stejná, jsou jen navzájem posunuty o hodnotu 273,15. Teplotní rozdíl vyjádřený v obou stupnicích je tedy stejný.
3.2 Vnitřní energie, práce a teplo R3.27 Část mechanické energie vody se přemění ve vnitřní energii. R3.28 m = 0,1 kg, h = 20 m, g = 10 m · s–2; ΔU = ? ΔU = ΔEp = mgh = 20 J R3.29 m = 5 kg, v = 10 m · s–1; ΔU = ?
R3.30 m = 400 g = 0,4 kg, h = 10 m, h1 = 6 m, g = 10 m · s–2; ΔU = ? ΔU = ΔEp = mg(h – h1) = 16 J R3.31 m = 58 g = 0,058 kg, v1 = 90 km · h–1 = 25 m · s–1, v2 = 60 km · h–1 = 16,7 m · s–1; ΔU = ?
R3.32 m = 0,5 kg, g = 9,8 m s–2, h = 20 m, v0 = 18 m s–1, v1 = 24 m s–1; W = ?, U = ? Celková mechanická energie kamene, který má ve výšce h rychlost v0, je E1 = mgh + mv02/2. Při dopadu na zemský povrch je tíhová potenciální energie kamene nulová, jeho mechanická energie je E2 = mv12/2. Rozdílem počáteční a konečné mechanické energie je dána práce vykonaná při překonávání odporu vzduchu a současně přírůstek vnitřní energie kamene a okolního vzduchu. Platí tedy
R3.33 m = 10 g = 0,01 kg, v1 = 400 m · s–1, v2 = 200 m · s–1; ΔU = ?
R3.34 m1 = 3 kg, v1 = 3 m s–1, m2 = 2 kg, v2 = 0; U = ? Při nepruţné sráţce dvou těles platí zákon zachování hybnosti, dojde však k úbytku mechanické energie – v našem případě jde o energii kinetickou. Kinetická energie před sráţkou je dána kinetickou energií prvního tělesa, neboť druhé je v klidu. Je tedy
Po sráţce se obě tělesa o celkové hmotnosti m1 + m2 pohybují společnou rychlostí v, je tedy kinetická energie po sráţce
Společnou rychlost těles po sráţce vypočteme ze zákona zachování hybnosti. Platí vztah m1v1 = (m1 + m2)v a odtud
Úbytek mechanické energie, a tedy přírůstek vnitřní energie těles při sráţce je
Dosadíme-li do tohoto vztahu výraz pro společnou rychlost v, dostaneme po úpravách pro úbytek mechanické energie vztah
Číselný výsledek je stejný. R3.35 v1 = v2 = 2 m · s–1, m1 = 4 kg, m2 = 1 kg; v = ?, ΔU = ?
R3.36 a) Z grafů vidíme, ţe všechna tři tělesa přijala stejné teplo 50 kJ. b) Největší tepelnou kapacitu má těleso, které se daným teplem ohřeje na nejmenší teplotu, tedy těleso 1, jehoţ tepelná kapacita
R3.37 m = 5 kg, t1 = 20 °C, t2 = 40 °C; a) Q = ?, b) C = ?, c) c = ?
R3.38 c = 0,45 kJ · kg–1 · K–1, m = 6 kg, t1 = 25 °C, t2 = 85 °C; Q = ?, C = ?
R3.39 Hliníkový; má větší měrnou tepelnou kapacitu, a proto má při stejné hmotnosti také větší tepelnou kapacitu. R3.40 Ocelový; při stejném objemu má ocelový předmět větší hmotnost (neboť má větší hustotu), takţe i při menší měrné tepelné kapacitě má větší tepelnou kapacitu. R3.41 h = 50 m, g = 10 m · s–2, c = 4,2 kJ · kg–1 · K–1 = 4 200 J · kg–1 · K–1; Δt = ?
R3.42 v = 200 m · s–1, ΔU = 0,6ΔEk, c = 0,13 kJ · kg–1 · K–1 = 130 J · kg–1 · K–1; Δt = ?
R3.43 m1 = 3 kg, t1 = 10 C, t2 = 90 C, t = 35 C; m2 = ? Voda o hmotnosti m1 se ohřeje z teploty t1 na teplotu t, voda o hmotnosti m2 se ochladí z teploty t2 na teplotu t. Měrnou tepelnou kapacitu vody označíme c a budeme předpokládat, ţe nezávisí na teplotě vody. Podle kalorimetrické rovnice je po vyrovnání teplot teplo přijaté chladnějším tělesem rovné teplu vydanému teplejším tělesem, platí tedy vztah m1c(t – t1) = m2c(t2 – t) a odtud hledaná hmotnost vody
R3.44 Aby se v kalorimetru rychleji ustálila tepelná rovnováha. R3.45 m1 = 0,30 kg, t1 = 18 °C, m2 = 0,20 kg, t2 = 60 °C, t = 34 °C, c = 4,18 kJ · kg–1 · K–1; C =?
odtud tepelná kapacita kalorimetru
R3.46 C = 0,10 kJ · K–1, m1 = 0,47 kg, t1 = 14 °C, c1 = 4,2 kJ · kg–1 · K–1, m2 = 0,40 kg, t2 = 100 °C, t = 20 °C; c2 = ?
odtud
R3.47 m1 = 35 kg, t1 = 30 °C, c1 = 1,7 kJ · kg–1 · K–1, c2 = 0,45 kJ · kg–1 · K–1, t = 58 °C; m2 = ?
R3.48 m1 = 0,60 kg, c1 = 0,45 kJ · kg–1 · K–1, t2 = 7,2 °C, m2 = 5,65 kg, c2 = 4,18 kJ · kg–1 · K– 1 , t = 13,2 °C; t1 = ?
R3.49 C = 0,08 kJ · K–1, m1 = 0,20 kg, t1 = 18,0 °C, t2 = 33,0 °C, c1 = 4,18 kJ · kg–1 · K–1, m2 = 0,16 kg, t1′ = 20,0 °C, t2′ = 58,5 °C; c2 = ?
R3.50 V = 1 litr = 1 · 10–3 m3, = 1 000 kg · m–3, t1 = 23 °C, t2 = 100 °C, P0 = 500 W, = 0,9; = ?
R3.51 W = 2,5 kJ, Q = 1,2 kJ; ΔU = ? Vnitřní energie vzrostla o ΔU = Q + W = 3,7 kJ. R3.52 Q = 25 kJ, a) ΔU = 20 kJ; W = ?, b) W = 35 kJ; ΔU = ? a) W = Q – ΔU = 5 kJ, b) ΔU = Q – W = 10 kJ, vnitřní energie se zmenší o 10 kJ. R3.53 Q = 3,6 kJ, W = 2,9 kJ; ΔU = ? ΔU = Q – W = 0,7 kJ R3.54 W = 0,6 kJ; ΔU = ? ΔU = W = 0,6 kJ; práce se koná na úkor vnitřní energie, vnitřní energie se zmenší a zmenší se také teplota plynu. R3.55 Vzduch se nad topným tělesem ohřívá, tím se zmenší jeho hustota a teplý vzduch stoupá vzhůru. Na jeho místo proudí zdola chladnější vzduch.
R3.56 Tepelná výměna vedením a prouděním můţe probíhat jen v látkovém prostředí, tepelná výměna zářením probíhá nejlépe ve vakuu. R3.57 V nádobě s černým povrchem, neboť černý povrch vyzařuje více energie. R3.58 Vzduch má malou tepelnou vodivost, zředěný vzduch má vodivost ještě menší. R3.59 Sklo propouští světlo, ale absorbuje tepelné záření vlákna ţárovky, proto se ohřívá. R3.60 S = 10 cm2 = 1 10–3 m2 , l = 50 cm = 0,5 m, t = 15 C, = 380 W m–1 K–1, = 10 s; Q =? Pro teplo, které projde izolovanou tyčí při ustáleném stavu, platí vztah
kde je součinitel tepelné vodivosti, Δt rozdíl teplot, S obsah průřezu a doba, po kterou teplo prochází. Pro zadané hodnoty je Q = 114 J. R3.61 = 1 h = 3 600 s, S = 1 m2, d = 0,5 m, t1 = 18 °C, t2 = –2 °C, = 0,84 W · m–1 · K–1; Q=?
R3.62 = 0,65 W · m–1 · K–1, S = 1 m2, = 1 min = 60 s, d = 15 cm = 0,15 m, t1 = 18 °C, t2 = 12 °C; Q = ?
R3.63 Polystyren má asi čtyřikrát menší tepelnou vodivost neţ panel. Obloţením panelu vrstvou polystyrenu se značně sníţí ztráty tepla vedením.
3.3 Ideální plyn R3.64 a) t = 1 000 °C, T = 1 273 K, b) t = 0 °C, T = 273 K, c) t = 270 °C, T = 3,15 K; Ek = ? k = 1,38 · 10–23 J · K–1; Ek = 3kT/2; a) Ek = 2,64 · 10–20 J, b) Ek = 5,65 · 10–21 J, c) Ek = 6,5 · 10–23 J. R3.65 a) O2: t = 132 °C, T = 405 K, Mr = 32; vk = ?, b) He: T = 10 K, Ar = 4; vk = ?
R3.66 t1 = 19 °C, T1 = 292 K, vk2 = vk1/2; t2 = ?
R3.67 CO2: Mr = 44, vk = 720 km · h–1 = 200 m · s–1, mu = 1,66 · 10–27 kg; t = ?
R3.68 H2: Mr1 = 2, O2: Mr2 = 32, t2 = 27 °C, T2 = 300 K, vk2 = vk1; t2 = ? mm1 = Mr1mu, mm2 = Mr2mu, vk1 = vk2,
a odtud
R3.69 Na molekuly vzduchu působí zemská gravitace. Jen nepatrná část molekul v horních vrstvách atmosféry dosahuje druhé kosmické rychlosti; jsou to především molekuly nebo atomy plynů s malou atomovou hmotností, jako je vodík a helium. R3.70 Gravitační zrychlení na Měsíci je asi šestkrát menší neţ na Zemi. Úniková rychlost na Měsíci je jen 2,4 km · s–1. Této rychlosti dosahuje mnohem větší procento molekul neţ na Zemi při téţe teplotě, takţe se předpokládá, ţe měl-li Měsíc kdysi atmosféru, tak se jiţ před dávnými časy rozplynula do meziplanetárního prostoru. R3.71 H2: V = 1 cm3 = 1 · 10–6 m3, p = 2,6 · 104 Pa, vk = 2 400 m · s–1; N = ?
pro H2 je Mr = 2; počet molekul
R3.72 r = 1 · 10–8 m, = 1 000 kg · m–3, t = 17 °C, T = 290 K; vk = ?
R3.73 V = 1 cm3 = 1 · 10–6 m3, t = 27 °C, T = 300 K, p = 1,2 Pa; N = ?
R3.74 V = 2 litry = 2 · 10–3 m3, N = 6 · 1020, p = 2,6 · 103 Pa; T = ?
R3.75 t = 0 C, tedy T = 273,15 K, V = 100 cm3 = 10–4 m3, S = 9 10–16 cm2 = 9 · 10–20 m2; p = ? Tlak kyslíku v baňce vypočteme ze vztahu p = NVkT, kde k = 1,38 10–23 J K–1 je Boltzmannova konstanta, T je termodynamická teplota plynu, NV je hustota molekul plynu. Hustotu molekul NV vypočteme následujícím způsobem: Označíme-li N počet molekul v celém objemu V baňky, je NV = N/V. Pro objem baňky o poloměru r platí V = 4r3/3 a odtud poloměr baňky
Plošný obsah vnitřního povrchu baňky je S0 = 4r2, počet molekul v baňce
Po dosazení za r a úpravě dostaneme
a hustota molekul
Po dosazení do vztahu pro tlak je
R3.76 p = 1 · 105 Pa, = 8,2 kg · m–3; vk = ?
R3.77 a) při izobarickém ději, b) při izochorickém dějí, c) při izotermickém ději, d) při adiabatickém ději. R3.78 a) diagram C, b) diagram B, c) diagram A. R3.79 a) graf D – děj je izotermický, b) graf A – děj je izobarický, c) graf B – děj je izochorický. R3.80 t1 = 18 °C, T1 = 291 K, t2 = 23 °C, T2 = 250 K, p1 = 8,5 MPa, V = konst.; p2 = ?
R3.81 t0 = 0 °C, T0 = 273 K, V = 2V0/3; t = ?
R3.82 t1 = 10 °C, T1 = 283 K, p1 = 75 kPa, t2 = 30 °C, T2 = 303 K, V = konst.; p2 = ?
R3.83 O2: Mm = 32 · 10–3 kg · mol–1, m = 4 kg, V = 2 m3, t = 27 °C, T = 300 K, Rm = 8,31 J · K–1 · mol–1; p = ?
R3.84 l = 1 m, h = 0,2 m, d = 0,1 m, g = 9,8 m s–2, = 13 600 kg m–3; p = ? Je-li trubice ve vodorovné poloze, má sloupec vzduchu po obou stranách sloupce rtuti objem V = S(l – h)/2 (obr. R3-84a [3-6a]), kde S je plošný obsah vnitřního průřezu trubice. Tlak vzduchu v trubici označme p. Otočíme-li trubici do svislé polohy (obr. R3-84b [3-6b]), je nad sloupcem rtuti tlak p1, objem sloupce vzduchu je
Objem sloupce vzduchu pod sloupcem rtuti je
tlak označíme p2. Pro izotermický děj s ideálním plynem platí vztahy pV = p1V1, pV = p2V2. Odtud dostaneme vztahy
Současně platí vztah p2 = p1 + hg. Po dosazení za p1 a p2 a po úpravě dostaneme pro tlak p vztah
Obr. R3-84 R3.85 h = 10 cm = 0,1 m, l1 = 16 cm = 0,16 m, l2 = 21 cm = 0,21 m, = 13 600 kg · m–3, g = 9,8 m · s–2, T = konst.; pa = ? Je-li trubice postavena zataveným koncem dolů, je tlak v trubici p1 = pa + hg, objem vzduchu v trubici V1 = h1S. Je-li trubice postavena zataveným koncem nahoru, je v ní tlak p2 = pa hg, objem vzduchu v trubici V2 = h2S. Při izotermickém ději platí p1V1 = p2V2, tedy
Po úpravě dostaneme
R3.86 V = 4V0, t0 = 0 °C, T0 = 273 K, p = konst.; t = ?
R3.87 t1 = 15 °C, T1 = 288 K, p1 = 1,5 · 105 Pa, V1 = 2 l, t2 = 30 °C, T2 = 303 K, V2 = 1,5 l; p2 = ?
R3.88 H2: Mm = 2 · 10–3 kg · mol–1, V = 10 l = 1 · 10–2 m3, t1 = 7 °C, T1 = 280 K, p = 5 MPa = 5 · 106 Pa, t2 = 17 °C, T2 = 290 K, pn = 1,013 25 · 105 Pa, Rm = 8,31 J · K–1 · mol–1; Δm = ?, Vn = ?
analogicky dostaneme hmotnost
Hmotnost plynu, který unikl z nádoby, je
Objem této hmotnosti vodíku za normálního tlaku vypočteme ze stavové rovnice:
R3.89 t1 = 27 °C, T1 = 300 K, p1 = 4 MPa = 4 · 106 Pa, t2 = 12 °C = 285 K, m2 = m1/2; p2 = ?
Dělením obou rovnic dostaneme
R3.90 O2: Mm = 32 · 10–3 kg · mol–1, p = 10 MPa = 10 · 106 Pa, t = 27 °C, T = 300 K, Rm = 8,31 J · K–1 · mol–1; = ?
R3.91 V1 = 3 l = 3 · 10–3 m3, H2: Mm1 = 2 · 10–3 kg · mol–1, m1 = 10 g = 10 · 10–3 kg, V2 = 5 l = 5 · 10–3 m3, O2: Mm2 = 28 · 10–3 kg · mol–1, m2 = 8 g = 8 · 10–3 kg, t = 20 °C, T = 293 K; p = ?
Po smíchání zaujímá kaţdý plyn objem V = V1 + V2, výsledný tlak je rovný součtu tlaků obou plynů:
R3.92. V = 4 l = 4 10–3 m3, m1 = 2 g = 2 10–3 kg, m2 = 4 g = 4 10–3 kg, Mm1 = 2 10–3 kg mol–1, Mm2 = 28 10–3 kg mol–1, t = 27 C, T = 300,15 K; p = ? Tlak V = 4 l vodíku je
tlak dusíku
kde Rm = 8,314 J K–1 mol–1 je molární plynová konstanta. Celkový tlak v nádobě je dán součtem obou dílčích tlaků, tedy
R3.93 V1 = 5 m3, p1 = 1,5 · 106 Pa, V2 = 8 m3, p2 = 2,2 · 106 Pa, T = konst.; p = ? Po promíchání zaujímá kaţdý plyn objem V = V1 + V2, tlaky plynů se sečtou; p = p1′ + p2′,
R3.94 O2: m = 0,32 kg, t1 = 23 °C, T1 = 250 K, V2 = 3V1, cp = 0,91 kJ · kg–1 · K–1; Q = ?
T2 = 3T1 = 750 K T2 T1 = 500 K Dodané teplo Q = mcp(T2 – T1) = 146 kJ. R3.95 a) při izotermickém, b) při izochorickém, c) při adiabatickém. R3.96 Ar: Mm = 40 · 10–3 kg · mol–1, V1 = 5 l = 5 · 10–3 m3, V2 = 10 l = 10 · 10–3 m3, p = 2 · 105 Pa, cV = 0,32 kJ · kg–1 · K–1; ΔU = ?
Rozdíl teplot určíme ze stavové rovnice:
Tedy
Po dosazení do vztahu pro přírůstek vnitřní energie dostaneme
R3.97 H2: Mm = 2 · 10–3 kg · mol–1, m = 70 g = 0,070 kg, t1 = 27 °C, T1 = 300 K, V2 = 2V1, p = 2 · 105 Pa, cp = 14,2 kJ · kg–1 · K–1, cV = 10,1 kJ · kg–1 · K–1; a) V1 = ?, b) Q = ?, c) W = ?
R3.98 N2: Mm = 28 · 10–3 kg · mol–1, m = 0,2 kg, t1 = 20 °C, t2 = 100 °C, cV = 0,74 kJ · kg–1 · K–1, cp = 1,04 kJ · kg–1 · K–1, a) V = konst.; ΔU = ?, W = ?, b) p = konst.; ΔU = ?, W = ?
R3.99 p1 = 12 · 105 Pa, V2 = 5V1, a) = cp/cV = 1,67; p2 = ?, b) = cp/cV = 1,4; p2 = ?
R3.100 O2: m = 0,10 kg, t1 = 10 °C, t2 = 60 °C, cV = 0,65 kJ · kg–1 · K–1, a) V = konst.; ΔU = ?, b) p = konst.; ΔU = ?, c) Q = 0; ΔU = ? Vnitřní energie závisí na teplotě. Ve všech případech se zvýší o ΔU = mcV(t2 – t1) = 3,25 kJ.
V případě a) se spotřebuje všechno dodané teplo na zvýšení vnitřní energie, v případě b) se část tepla spotřebuje na práci, kterou plyn vykoná, v případě c) se zvýši vnitřní energie o práci, která je plynu stlačením dodána. R3.101 Probíhá expanze blízká adiabatickému ději, při níţ klesne teplota práce se koná na úkor vnitřní energie. R3.102 Práce dodaná plynu je při adiabatickém ději rovna přírůstku vnitřní energie, coţ znamená zvýšení teploty plynu. R3.103 a) W = p(V2 – V1) = 3,6 kJ, b) objem se nemění, práce W = 0, c) práce je dána obsahem trojúhelníku tvořeného kruhovým dějem:
R3.104 a) W = p(V2 – V1) = 3,2 kJ, b) W = 0, neboť objem se nemění, c) práce je dána obsahem obdélníku tvořeného kruhovým dějem, W = (p2 – p1)(V2 – V1) = 2,4 kJ. R3.105 t1 = 177 °C, t2 = 42 °C, T1 = 450 K, T2 = 315 K; = ?
R3.106 = 0,21, t1 = 200 C, tedy T1 = 473 K; t2 = ? Pro maximální účinnost parního stroje platí vztah
kde T1 je termodynamická teplota ohřívače, T2 je termodynamická teplota chladiče. Odtud
a termodynamická teplota chladiče
R3.107 = 12 %, tj. = 0,12, t1 – t2 = 40 °C; t1 = ?, t2 = ?
R3.108 t1 = 127 °C, T1 = 400 K, Q1 = 20 kJ, Q2 = 16 kJ; t2 = ?
R3.109 t2 = 7 °C, T2 = 280 K, 1 = 40 %, tj. 0,4, 2 = 50 %. tj. 0,5; Δt = ?
R3.110 Q1 = 5,6 MJ, Q2 = 4,7 MJ; W = ?, = ? W = Q1 – Q2 = 0,9 MJ,
3.4 Pevné látky R3.111 Pevné těleso je deformovatelné, tuhé těleso je idealizované těleso, o němţ se předpokládá, ţe se nemůţe deformovat, působením libovolně velkých sil nemění tvar ani objem. R3.112 a) Ţelezo alfa má prostorově centrovanou mříţku, pro vytvoření modelu potřebují ţáci 9 kuliček. b) Ţelezo gama má plošně centrovanou mříţku, pro vytvoření modelu potřebují ţáci 14 kuliček. R3.113 Sklo je amorfní látka a působením tíhové síly tzv. „teče“. R3.114 U dokonale pruţného (elastického) tělesa deformace vymizí, kdyţ přestanou působit vnější síly, u dokonale nepruţného (plastického) tělesa deformace zůstává. Skutečná tělesa nejsou dokonale pruţná. R3.115 Při deformaci tahem se jednotlivé vrstvy částic tvořících těleso od sebe vzdalují, při deformaci smykem se vrstvy částic navzájem posouvají, ale jejich vzájemné vzdálenosti se nemění. R3.116 p = 2 · 107 Pa, = 11 340 kg · m–3, g = 9,8 m · s–2; l = ?
R3.117 n, 1 = 0,1 %, tj. 1 = 0,001, a) 2n; 2 = ?, b) l2 = 2l1; 2 = ?, c) E2 = 2E1; 2 = ?
R3.118 l = 2 m, S = 4 · 10–6 m2, F = 800 N, l = 2 · 10–3 m; a) n = ?, b) = ?, c) E = ?
R3.119 E = 2 · 1011 Pa, n = 5 · 109 Pa; = ?
R3.120 l = 2 m, S = 3 mm2 = 3 · 10–6 m2, F = 90 N, Δl = 0,5 mm = 5 · 10–4 m; E = ?
R3.121 m = 10 t = 10 · 103 kg, S = 8 cm2 = 8 · 10–4 m2, l = 400 m, g = 9,8 m · s–2, E = 2,2 · 1011 Pa; Δl = ?
R3.122 r = 0,32 mm = 3,2 · 10–4 m, l = 0,65 m, Δl = 4,5 mm = 4,5 · 10–3 m, E = 220 GPa = 2,2 · 1011 Pa; F=?
R3.123 V zimě při ochlazení se délka vedení zmenší, dráty napjaté v létě by mohly v zimě praskat. R3.124 Při změně teploty dochází ke změně délky konstrukce a mohla by se poškodit. R3.125 t1 = 10 °C, l = 50 m, t2 = 30 °C, = 1,7 · 10–6 K–1; Δl = ?
Δl = l(t2 – t1) = 0,034 m = 3,4 cm R3.126 l = 0,5 m; z grafu odečteme pro Δt = 30 °C hodnotu Δl = 0,3 mm = 3 · 10–4 m. Součinitel délkové roztaţnosti
R3.127 E = 2,2 1011 Pa, = 12 10–6 K–1, t1 = 0 C, t2 = 60 C; n = ? Prodlouţení l tyče délky l vlivem normálového napětí n vyjádříme vztahem
Pro prodlouţení l' vlivem zvýšení teploty platí vztah
přičemţ předpokládáme, ţe teplotní roztaţnost je v daném teplotním intervalu lineární. Za předpokladu, ţe platí
dostaneme
a odtud normálové napětí
R3.128 S = 4 cm2 = 4 · 10–4 m2, Δt = 2 °C, E = 100 GPa = 1 · 1011 Pa, = 19 · 10–6 K–1; F = ?
R3.129 S = 10 cm2 = 1 · 10–3 m2, Δt = 15 °C, = 12 · 10–6 K–1, E = 2 · 1011 Pa; F = ?
R3.130 t1 = 15 °C, r = 0,3 m, h = 0,4 m, t2 = 65 °C, = 17 · 10–6 K–1; a) ΔS = ?, b) ΔV = ? a) S = r2, S1 = πr2(1 + 2Δt); ΔS = S1 – S = πr22(t2 – t1) = 4,8 · 10–4 m2, b) V = πr2h, V1 = πr2(1 + 2Δt)h(1 + Δt) = πr2h(1 + 3Δt); ΔV = V1 – V = πr2h3(t2 – t1) = 2,9 · 10–4 m3. R3.131 t1 = 18 °C, t2 = 150 °C, = 17 · 10–6 K–1; V/V = ?
R3.132 t1 = 10 °C, l = 2,0 m, V = 5,0 · 10–3 m3, = 2 700 kg · m–3, = 24 · 10–6 K–1, t2 = 60 °C; a) Δl =?, b) ΔV = ?, 1 = ? a) Δl = l(t2 – t1) = 2,4 · 10–3 m = 2,4 mm b) ΔV = 3V(t2 – t1) = 1,8 · 10–5 m3
3.5 Kapaliny R3.133 a) Štěrbinou vzlíná inkoust; b) vzlínavostí mezi vlákny knotu se petrolej dostává k místu, kde hoří; c) póry ve zdivu vzlíná voda do vyšších míst zdiva. R3.134 Větší hmotnost mají kapky studené vody, neboť s rostoucí teplotou se zmenšuje povrchové napětí. R3.135 l = 6 cm = 0,06 m, = 0,04 N · m–1; a) F = ?, b) s = 5 cm = 0,05 m, ΔE = ? a) F = 2l = 4,8 · 10–3 N, b) ΔE = W = Fs = 2ls = 2,4 · 10–4 J. R3.136 = 7 900 kg · m–3, = 0,073 N · m–1, g = 9,8 m · s–2; d = ? Jehla působí na hladinu tlakem
Tento tlak můţe být nanejvýš rovný tlaku pod zakřiveným povrchem hladiny, který je pro válcový povrch
Porovnáním obou tlaků,
dostaneme pro maximální moţný průměr jehly
Úlohu můţeme řešit také pomocí rovnováhy sil. Jehla působí na hladinu kapaliny tíhovou silou o velikosti mg = lπr2ρg = lπρg(d2/4) . Tato síla je v rovnováze se silou povrchového napětí, které působí po obou stranách jehly, tedy po délce 2l. Velikost síly je 2lσ. Porovnáním obou sil dostaneme opět stejný výsledek. R3.137 r1 = 2 mm = 2 . 10–3 m, = 0,073 N · m–1, r2 = 2 · 10–6 m; E1 = ?, E2/E1 = ?
Počet kapek, které se vytvoří rozprášením kapky o poloměru r1 na kapky o poloměru r2, je
povrchová energie jedné malé kapky je
povrchová energie všech malých kapek je E2 = nE. Po dosazení za n a E dostaneme poměr energií
R3.138 d = 2 cm = 2 · 10–2 m, = 0,040 N · m–1 ; p = ? Mýdlová bublina má dva povrchy. Přetlak uvnitř bubliny je
R3.139 Vzduch z menší bubliny začne proudit do větší bubliny, takţe větší bublina se zvětšuje, menší zmenšuje. V menší bublině je větší tlak neţ ve větší, při zmenšování bubliny se tlak dále zvětšuje. R3.140 r = 7 cm = 0,07 m, = 0,040 N m–1; W = ? Práce W vykonaná při vyfouknutí kulové bubliny je rovna povrchové energii bubliny, W = E. Bublina má dva povrchy, vnitřní a vnější, jejichţ poloměry povaţujeme za stejné. Plošný obsah obou povrchů je S = 8r2. Povrchová energie je E = S = 8r2. Pro dané hodnoty je W = E = 4,9 10–3 J. R3.141 n1 = 50, m1 = 5 g, n2 = 100, m2 = 3 g, 1 = 0,072 N · m–1; 2 = ? Kapka kapaliny odkápne v okamţiku, kdy je tíhová síla, která na ni působí, rovna síle povrchového napětí, působící na obvodu trubice, tedy 2πR = mg, přičemţ m je hmotnost jedné kapky. Hmotnost n1 kapek vody je m1, hmotnost n2 kapek etylalkoholu je m2. Platí tedy vztahy: n12πR1 = m1g, n22πR2 = m2g, jejichţ dělením dostaneme
a odtud povrchové napětí etylalkoholu
R3.142 d = 1,2 mm = 1,2 · 10–3 m, V = 3 cm3 = 3 · 10–6 m3, n = 220, = 910 kg · m–3, g = 9,8 m · s–2; = ? Kapka kapaliny odkápne v okamţiku, kdy je tíhová síla, která na ni působí, rovna síle povrchového napětí, působící na obvodu trubice, tedy 2πR = πd = m1g, přičemţ m1 je hmotnost jedné kapky. Hmotnost n kapek m = nm1 = Vg, odtud povrchové napětí
R3.143 h = 4 mm; a) 1 = 2, h1 = ?, b) r1 = 2r, h1 = ?, c) 1 = 2, h1 = ? Vztah pro výšku výstupu kapaliny, dokonale smáčející stěny, je
R3.144 r = 0,50 mm = 5 · 10–4 m, h = 11,4 mm = 11,4 · 10–3 m, = 790 kg · m–3, g = 9,8 m · s–2; = ?
R3.145 r1 = 0,4 mm = 4 · 10–4 m, r2 = 1,0 mm = 1,0 · 10–3 m, h1 – h2 = 2,2 cm = 2,2 · 10–2 m, g = 9,8 m · s–2, = 1 000 kg · m–3; = ?
R3.146 Roztaţností rtuti v teploměru, konstruovaném na teploty do 42 °C, by došlo k takovému zvětšení objemu rtuti, ţe by sklo v kapiláře se rtutí teploměru prasklo.
R3.147 V = 2,5 l = 2,5 · 10–3 m3, t0 = 0 °C, t = 31 °C, = 1,1 · 10–3 K–1; ΔV = ? ΔV = VΔt = V(t – t0) = 8,5 · 10–5 m3 = 0,085 l R3.148 Ano, nebotˇ voda při ochlazení ze 4 °C na 0 °C zvětší svůj objem (anomálie vody); navíc se při ochlazení poněkud zmenší objem skleněné nádobky. R3.149 t1 = 10 °C, 1 = 13 570 kg · m–3, 2 = 13 480 kg · m–3, = 1,8 · 10–4 K–1; t2 = ?
R3.150 h0 = 88,9 cm, h = 90,5 cm, t0 = 0 C, t = 100 C; β = ? Jde v podstatě o spojené nádoby. Označme ρ0 hustotu rtuti při teplotě 0 C, ρ hustotu při teplotě t. Pro spojené nádoby platí vztah h00 = h. Ηustotu při teplotě t vyjádříme vztahem
Po dosazení takto vyjádřené hustoty do předešlého vztahu dostaneme vztah
a odtud po úpravě vyjádříme teplotní součinitel objemové roztaţnosti rtuti vztahem
R3.151 V1 = 5 l = 5 · 10–3 m3, t1 = 20 °C, t2 = 90 °C, 20 = 998 kg · m–3, 90 = 965 kg · m–3; ΔV = ?
R3.152 m0 = 22,05 g, t1 = 15 °C, m1 = 41,60 g, t2 = 40 °C, m2 = 41,05 g, = 9 · 10–6 K–1; = ? Objem kapaliny v pyknometru při teplotě t1 můţeme vyjádřit vztahem
při teplotě t2 vztahem
Hustota kapaliny při teplotě t2 je
Objem
Tento objem vyjádříme také pomocí roztaţnosti skla, z něhoţ je zhotoven pyknometr: V2 = V1[1 +3(t2 – t1)]. Porovnáním obou vztahů pro objem V2 dostaneme po úpravách teplotní součinitel objemové roztaţnosti kapaliny
R3.153 t1 = 20 °C, Fvz1 = 0,46 N, t2 = 60 °C, 1 = 790 kg · m–3, = 1,10 · 10–3 K–1, = 9 · 10–6 K–1; Fvz2 = ?
3.6 Změny skupenství látek R3.154 Vodní páry kondenzují na vodní kapky nebo krystalují na sněhové vločky; tím se uvolňuje skupenské teplo tání nebo sublimační teplo. R3.155 Krystalická látka taje za daného tlaku při určité konstantní teplotě. Amorfní látka mění skupenství postupně a nelze u ní přesně určit teplotu tání. R3.156 Voda se z povrchu lidského těla vypařuje a odebírá skupenské teplo vypařování. R3.157 m1 = 5,5 kg, t1 = 70 °C, t = 30 °C, t2 = 0 °C, lt = 332 kJ · kg–1, c = 4,18 kJ · kg–1 · K–1; m2 = ?
R3.158 t1 = 10 °C, t0 = 0 °C, m = 1,20 kg, c = 4,18 kJ · kg–1 · K–1, lt = 332 kJ · kg–1; m1 = ?
R3.159 m1 = 200 g = 0,20 kg, t1 = 8 °C, m2 = 300 g = 0,30 kg, t2 = 20 °C, t0 = 0 °C, c1 = 4,18 kJ · kg–1 · K–1, c2 = 2,10 kJ · kg–1 · K–1, lt = 332 kJ · kg–1; m1´ = ?, m2 ´ = ? Voda se ochladí na teplotu t0 a tím dodá teplo Q1 = m1c1(t1 – t0). Led se ohřeje na teplotu t0 a odebere tím teplo Q2 = m2c2(t0 – t2). Teplo Q2 – Q1 se spotřebuje na zmrznutí části vody o hmotnosti m, platí tedy Q2 – Q1 = mlt. Sestavíme kalorimetrickou rovnici:
a odtud hmotnost
Teplota vody v kalorimetru je t0 = 0 °C, hmotnost vody m1 ´ = m1 – m = 0,182 kg = 182 g, hmotnost ledu m2 = m2 + m = 0,318 kg = 318 g. R3.160 C = 0,12 kJ · K–1, m1 = 1,2 kg, t1 = 25 °C, c = 4,18 kJ · kg–1 · K–1, m2 = 0,20 kg, t2 = 0 °C, t = 10,4 °C; lt = ?
odtud
R3.161 m = 2,0 kg; a) Lt = ?, b) lt = ? a) Z grafu odečteme Lt = 250 kJ 100 kJ = 150 kJ. b) Měrné skupenské teplo tání
R3.162 t1 = 0 °C, t2 = 100 °C, 1 = 15 min, 2 = 81 min, c = 4,2 kJ · kg–1 · K–1; lv = ? Označme Q teplo, které vařič dodá vodě za 1 minutu. Pak k ohřátí vody na teplotu varu se spotřebuje teplo Q1 = mc(t2 t1) = 1Q, k jejímu vypaření teplo Q2 = mlv = 2Q. Měrné skupenské teplo varu
R3.163 mk = 130 g = 0,13 kg, ck = 0,39 kJ · kg–1 · K–1, m1 = 200 g = 0,20 kg, t1 = 18 °C, m2 = 20 g = 0,020 kg, t2 = 100 °C, c = 4,18 kJ · kg–1 · K–1, t = 72 °C; lv = ?
odtud měrné skupenské teplo varu vody
R3.164 m1 = 70 kg, t1 = 25 °C, c1 = 4,18 kJ · kg–1 · K–1, m2 = 100 kg, t2 = 680 °C, c2 = 0,46 kJ · kg–1 · K–1, lv = 2 260 kJ · kg–1; m = ?
odtud
R3.165 C = 0,10 kJ · K–1, m1 = 0,30 kg, t1 = 14 °C, m2 = 0,020 kg, t2 = 100 °C, m3 = 0,050 kg, t3 = 0 °C, c = 4,18 kJ · kg–1 · K–1, lt = 332 kJ · kg–1, lv = 2 260 kJ · kg–1; t = ?
odtud po úpravách výsledná teplota v kalorimetru
R3.166 Ano, s rostoucí nadmořskou výškou klesá atmosférický tlak a teplota varu se sniţuje. R3.167 V Papinově hrnci je větší tlak, neţ je tlak atmosférický, takţe se v něm voda vaří při teplotě vyšší neţ 100 °C, a proto se v něm rychleji tepelně zpracují potraviny. R3.168 a) p = 8,45 · 104 Pa; tv = ?, b) p = 2,7 · 105 Pa; tv = ? a) tv = 95 °C b) tv = 130 °C R3.169 m = 1,0 kg, t1 = 10 °C, t0 = 0 °C, t2 = 100 °C, c1 = 2,1 kJ · kg–1 · K–1, lt = 332 kJ · K– 1 , c2 = 4,18 kJ · kg–1 · K–1, lv = 2 260 kJ · kg–1; Q = ? Q = mc1(t0 – t1) +mlt + mc2(t2 – t0) + mlv = 3,03 · 103 kJ 3 MJ R3.170 t0 = 27 C, tt = 327 C, lt = 22,6 kJ kg–1, c = 0,129 kJ kg–1 K–1; v = ? Při nárazu střely na desku se kinetická energie střely přemění na vnitřní energii; předpokládáme, ţe náraz je dokonale nepruţný. Kinetická energie střely je Ek = mv2/2, kde m je hmotnost střely, v její rychlost.
Teplo potřebné k tomu, aby se střela ohřála na teplotu tání a při této teplotě roztála, je Q = mc(tt – t0) + mlt. Nepřebírá-li ocelová deska teplo, pak platí Ek = Q, tedy mv2/2 = mc(tt – t0) + mlt. Odtud minimální rychlost střely
R3.171 Ano, je nulové v kritickém stavu látky (viz bod K na obr. 3-173 [3-14]). R3.172 a) Teplota tání i teplota varu se zvýší, b) teplota tání se sníţí, teplota varu se zvýší. R3.173 a) v pevném, b) v kapalném, c) v plynném, d) tání, e) vypařování.
