Otázky z kapitoly Základní poznatky

Otázky z kapitoly Základn´ı poznatky 4. ledna 2016

Obsah 1 Krokovan´ e pˇ r´ıklady (0 ot´ azek)

1

2 Mnohoˇ cleny a lomen´ e v´ yrazy (88 ot´ azek) 2.1 Obt´ıˇznost 2 (78 ot´ azek) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Obt´ıˇznost 3 (10 ot´ azek) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 12

3 Mnoˇ ziny a v´ yroky (38 ot´ azek) 14 3.1 Obt´ıˇznost 1 (19 ot´ azek) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.2 Obt´ıˇznost 2 (10 ot´ azek) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.3 Obt´ıˇznost 3 (9 ot´ azek) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ˇ ıseln´ 4 C´ e mnoˇ ziny a teorie ˇ c´ısel (87 ot´ azek) 21 4.1 Obt´ıˇznost 1 (10 ot´ azek) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.2 Obt´ıˇznost 2 (77 ot´ azek) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1

Krokovan´ e pˇ r´ıklady (0 ot´ azek)

2

Mnohoˇ cleny a lomen´ e v´ yrazy (88 ot´ azek)

2.1

Obt´ıˇ znost 2 (78 ot´ azek)

000792 01 Určete hodnotu výrazu 8 3 2 − 3

y−x −x2 − pro x = −1, y = 2. x−y x+y

−

10 3 4 − 3 −

000792 02 Určete množinu všech hodnot x, pro které není výraz

x−4 definován. x3 − 16x

M = {−4; 0; 4}

M = {−4; 4}

M = {0; 4}

M = {0}

1

000792 03 Pro kterou hodnotu proměnné x je výraz 1 −

2x + 1 roven nule? x−1

1 2

x = −2

x=−

x=0

x = −1

000792 04 Určete množinu všech hodnot x, pro které má výraz

x2 − 1 x2 − x : 2 smysl. x + 1 x + 2x + 1

R r {−1; 1}

R r {−1; 0; 1}

R r {−1}

R r {−1; 0}

000792 05 Upravte výraz

x3 − x2 2 − x · pro x 6= 0 a x 6= 2. x−2 x2

1−x

x−1

x+1

x2 − 1

000792 06 Zjednodušte výraz x+y xy 1 1 − y x

1 x2

1 y2 − y1 + x1

−

pro x 6= 0, y 6= 0, x 6= y. x+y xy 1 1 − x y

−

000792 07 x2 − 9 · Pro x 6∈ {0; 1; 3} upravte na co nejjednodušší tvar výraz 2 x −x x+3 x−3 x2 x2 x+3 x+3 2x x

000792 08 Upravte výraz 1 2 x y 13 y 15 x6

x−2 y 2 x0 y −8

−2

:

x2 x−4 y 7

pro x 6= 0 a y 6= 0. y 13 x2 x4 y 27

2

x2 − 3x x−1

−1

.

000792 09 1

Určete hodnotu výrazu −

8 3

x− 2 pro x = 4. −2 x − x−1

31 3

8 3

6

000792 10 Je dán výraz V (x) = V (−2), V (0), V (2).

x 1 − . Určete, která z následujících nerovností platí pro čísla x−1 1−x

V (0) < V (−2) < V (2)

V (−2) < V (0) < V (2)

V (0) < V (2) < V (−2)

V (2) < V (0) < V (−2)

000837 01 Uveďte všechny hodnoty x ∈ R, pro které je výraz

x2 − 16 roven 0. 2x − 8

x = −4

x=4

x = ±4

x=0


x2 + 6x + 9 roven 0. x2 − 9

Uvedený výraz nenabývá hodnoty 0 pro žádné reálné číslo. x = ±3 x=3 x = −3


x3 − x roven 0. x−1

x = −1, x = 0

x=0

x=1

x = −1, x = 0, x = 1


x2 − 4x + 4 roven 0. x(x − 2)

Uvedený výraz nenabývá hodnoty 0 pro žádné reálné číslo. x=0 x=2 x = −2, x = 0

3


2x(x + 2)(x − 3) roven 0. x2 − 4

x = 0, x = 3

x = −2, x = 0, x = 3

x=0

x = ±2


4x2 − 36 roven 0. + 24x + 36

4x2

x=3 x=4 x = −3, x = 3 Uvedený výraz nenabývá hodnoty 0 pro žádné reálné číslo.

000837 07 Uveďte všechny hodnoty x ∈ R, pro které je výraz x = 0, x = − x=−

4x3 + 20x2 + 25x roven 0. x+1

5 2

x=0

5 2

x = −1

000837 08 Uveďte všechny hodnoty x ∈ R, pro které je výraz x=

1 , x=1 3

x2 − (2x − 1)2 roven 0. x2 − 4 1 x=− , x=1 3

x = ±2

x=1

000837 09 Uveďte všechny hodnoty x ∈ R, pro které je výraz x=−

1 5

(2x + 3)2 − (3x − 2)2 roven 0. x−5 x=5

x = −5

x=

1 5

000837 10 Uveďte všechny hodnoty x ∈ R, pro které je výraz x = 5, x = −

(4x + 3)2 − (5x − 2)2 roven 0. 5+x

1 9

x = −5

5 x=− , x=1 9

x = 1, x =

4

5 9

000875 01 Určete podíl (3x2 + 2x + 7) : (x + 1) pro x ∈ R r {−1}. 8 8 3x − 1 + 3x + 2 + x+1 x+1 5 5 3x − 1 − 3x + 2 − x+1 x+1 000875 02 Určete podíl (−2x4 − 3x2 + 3) : (x2 − 1) pro x ∈ R r {±1}. 2 2 −2x2 − 5 − 2 −2x2 − 5 + 2 x −1 x −1 2 2 2x2 + 5 − 2 2x2 + 5 + 2 x −1 x −1 000875 03

3 Určete podíl (x + x + 1) : (2x + 3) pro x ∈ R r − . 2 2

7 1 1 4 x− + 2 4 2x + 3 7 x+2+ 2x + 3

7 1 1 4 x− + 2 2 2x + 3 7 x−2+ 2x + 3

000875 04 3 Určete podíl (5x3 − 2x2 + x + 1) : (5x + 3) pro x ∈ R r − . 5 7 4 5 − 5 5x + 3 9 4 5 x2 − x + − 5 5x + 3

7 4 5 + 5 5x + 3 9 4 5 x2 − x + + 5 5x + 3

x2 − x +

x2 − x +

000875 05 1 Určete podíl (4x3 − 1) : (2x + 1) pro x ∈ R r − . 2 3 1 2 − 2 2x + 1 3 1 2 2x2 − x + − 4 2x + 1

2x2 − x +

3 1 2 − 2 2x + 1 3 1 2 2x2 + x + − 4 2x + 1

2x2 + x +

000875 06 Určete podíl (2x + 2x2 − 3) : (x − 1) pro x ∈ R r {1}. 1 2x + 4 + x−1 1 2x + 2 + x−1

2x + 4 +

000875 07 Určete podíl (−x3 − x2 + x − 1) : (x2 + 1) pro x ∈ R. 2x −x − 1 + 2 x +1 x x−1+ 2 x +1

−x − 1 +

5

2 x−1 2 2x + 2 + x−1

x +1 2x x−1+ 2 x +1 x2

000875 08 Určete podíl (−5x4 + 4x2 + 3x − 4) : (x3 − 4x2 + 3x) pro x ∈ R r {0, 1, 3}. −61x2 + 63x − 4 16x2 + 23x + 36 −5x − 20 + −5x − 20 + 3 3 2 x − 4x + 3x x − 4x2 + 3x 2 −61x + 63x − 4 −16x2 + 23x − 36 −5x − 10 + −5x − 10 + x3 − 4x2 + 3x x3 − 4x2 + 3x 000888 01 Určete podmínky, za kterých je definován výraz x 6= 0 ∧ x 6= −

2x + 1 : 6x2 + 3x

1 2

x 6= 0 ∧ x 6= −2

x 6= 0

x 6= 0 ∧ x 6=

1 2

000888 02 Určete podmínky, za kterých je definován výraz

a a2 − 9 · : a2 + 9 a2 + 3a

a 6= 0 ∧ a 6= −3

a 6= 3 ∧ a 6= −3

a 6= 0 ∧ a 6= 3

a 6= −3

000888 03 Je dán výraz 1 − 7 4 5 4

1 x−2 . Hodnota výrazu pro x = je rovna: 2x + 1 2 1 4 3 4

000888 04 2s − 8rs Výraz lze zjednodušit do tvaru: 16r2 − 1 2s − 4r + 1 2s 4r − 1

2s 4r + 1 2s 1 − 4r

000888 05 Zjednodušením výrazu

a4 − 1 dostaneme: 1 − a2

−a2 − 1

a2 + 1

a2 − 1

1 − a2

000888 06 Na místo označené hvězdičkou doplňte takový výraz, aby v případě nenulových jmenovatelů platila následující rovnost výrazů: mn ∗ = 2 2 m + 2mn + n 2m(m + n)3 2m2 n(m + n)

2mn(m + n)

2m(m + n)

2m(m + n)2

6

000888 07 Na místo označené hvězdičkou doplňte takový výraz, aby v případě nenulových jmenovatelů platila následující rovnost výrazů: 3(4x2 − 12x + 9) 3 − 2x = x−2 ∗ (3x − 6)(3 − 2x)

(x − 2)(2x − 3)

(x − 2)(9 − 4x)

(3x − 6)(2x − 3)

000888 08 Nejmenší společný jmenovatel lomených výrazů

a2

−b 2b a , 2 , je: 2 − ab a − b ab + b2

ab(a2 − b2 )

ab(a − b)

ab(a + b)

ab(a + b)2

000888 09 Úpravou výrazu

1 1 − m−n m+n

m+n m−n m(m + n) n(m − n)

2 m + 2mn + n2 · dostaneme: 2n 0 2

000888 10 Úpravou výrazu x−1 x 1−x x+1

x−

1 x

· 1−

x x+1

dostaneme: x−1 x+1 1−x x

001016 01 Úpravou výrazu (1 + x) x2 + x − 1 (1 − x) získáme: −x4 − x3 + 2x2 + x − 1

x4 − x3 + 2x2 + x + 1

−x4 + x3 − 1

x4 + x3 − 2x2 + x − 1

001016 02 2 Úpravou výrazu (x − 1)(x + 1) x2 + 1 − x2 − 1 získáme: 2 x2 − 1 0 2 x2 − 1 (x + 1) x2 − 1

001016 03 Úpravou výrazu (x + 1)(x − 1)2 − (x − 1)(x + 1)2 získáme: −2 (x − 1) (x + 1)

2 (x − 1) (x + 1)

0

2

7

001016 04 2 2 Úpravou výrazu 2x2 + 4x − 4x − 2x2 získáme: 32x3

0

32x3 − 8x

32x3 − 32x2 + 8x

001016 05 Úpravou výrazu 4x2 y + 2xy 2

3

získáme:

64x6 y 3 + 96x5 y 4 + 48x4 y 5 + 8x3 y 6

16x2 y 3 + 24x3 y 3 + 8x3 y 6

64x6 y 3 + 96x3 y 3 + 96x4 y 5 + 8x3 y 6

64x6 y 3 + 8x3 y 6

001016 06 3 2 Úpravou výrazu (x − y) − x (x + y) získáme: −y 3 − 5x2 y + 2xy 2

y 3 − 5x2 y + 2xy 2

−y 3 − 5x2 y − 4xy 2

−y 3 − 5x2 y + 4xy 2

001016 07 Úpravou výrazu x2 − y −6x4 y − 2y 3

3

− y + x2

3

získáme: −2y 3

−6x4 y − 2y 3 + 6x2 y 2

6x2 y − 2y 3

001016 08 Úpravou výrazu (3x + y) 9x2 − 3xy + y 2 získáme: 27x3 + y 3

27x3 − y 3

(3x + y)3

001016 09 Dělením 3x3 + 17x2 + 23x + 5 : x2 + 4x + 1 získáme výraz: 3x + 5

3x − 5

3x + 1

001016 10 Dělením 2x3 − x2 − 3x − 1 : (2x + 1) získáme výraz: x2 − x − 1

x2 − x + 1

x2 + x + 1

x2 − 2x − 1

001017 01 Rozložením výrazu 15xy − 10x − 3y + 2 na součin získáme výraz: (5x − 1) (3y − 2)

5x (3y − 2)

4x (3y − 2)

−5x (3y − 2)

001017 02 Rozložením výrazu 3x3 + 3x2 y + 4xy + 4y 2 na součin získáme výraz: (3x + y) x2 + y 2 3x2 + 4y (x + y) 3x2 + 4 x + y 2 3x + y 2 (x + y) 8

27x3 + 3y 3

3x − 1

001017 03 2 2 Rozložením výrazu (5x − y) − (x − y) na součin získáme výraz: 4x (6x − 2y)

x (5x − y)

6x (6x − 2y)

−32x2

001017 04 Rozložením výrazu 16x2 y 4 − 25x4 y 2 na součin získáme výraz: 4xy 2 − 5x2 y 4xy 2 + 5x2 y 4xy − 5x2 y 4xy 2 + 5xy 2 4x2 y 2 − 5xy 4x2 y 2 + 5xy 4xy 2 − 5x2 y 001017 05 Rozložením výrazu 16a2 b2 − 4a2 c2 − 16b2 d2 + 4c2 d2 na součin získáme výraz: 2

2

4 (a − d) (a + d) (2b + c) (2b − c)

4 (a + b) (2b + c)

4 (a − b) (a + b) (2b + c) (2b − c)

4 (a − c) (a + c) (2b + d) (2b − d)

001017 06 Rozložením výrazu 8x4 − 48x3 + 72x2 získáme výraz: 2

2

8x2 (x − 3) 2 8 x2 − 3

−8x2 (3 − x) 2 8x x2 − 3

001017 07 Rozložením výrazu x6 − 1 získáme výraz: (x − 1) (x + 1) x2 + x + 1 x2 − x + 1 (x − 1) (x + 1) x2 + 2x + 1 x2 − 2x + 1

(x − 1) (x + 1) x2 + x + 1 x2 − x − 1 (x − 1) (x + 1) x2 + x − 1 x2 − x + 1

001017 08 Rozložením výrazu 8x3 − 27 získáme výraz: (2x − 3) 4x2 + 6x + 9 (2x + 9) 4x2 − 6x + 9

(2x − 3) 4x2 − 6x + 9 (2x − 3) 4x2 + 6x − 9

001017 09 Rozložením výrazu 27x6 z − 8y 3 z získáme výraz: z 3x2 − 2y 9x4 + 6x2 y + 4y 2 z 3x2 + 2y 9x4 − 6x2 y + 4y 2

z 3x2 + 2y z 3x2 − 2y

9x4 + 6x2 y − 4y 2 9x4 + 6x2 y 2 + 4y

001017 10 Rozložením výrazu x2 y − x2 z − 4xyz + 4xy 2 + 4y 3 − 4y 2 z získáme výraz: 2

2

(y − z) (x + 2y)

(y − z) x2 + 4y + 4y 2

(y − z) (x − 2y)

2

(y + z) (x − 2y)

9

001462 01 Umocněním 2x3 − y 2

3

získáme výraz:

8x9 − 12x6 y 2 + 6x3 y 4 − y 6

8x9 − 4x6 y 2 + 2x3 y 4 − y 6

8x6 − 12x5 y 2 + 6x3 y 4 − y 5

8x6 − 4x5 y 2 + 2x3 y 4 − y 5

001462 02 √ 3 Umocněním a2 + 3b získáme výraz: √ √ a6 + 3 3a4 b + 9a2 b2 + 3 3b3 √ √ a5 + 3 3a4 b + 9a2 b2 + 3 3b3

√ 3a4 b + 3a2 b2 + 3 3b3 √ √ a5 + 3a4 b + 3a2 b2 + 3 3b3 a6 +

√

001462 03 √ 2 Umocněním x5 − 2y získáme výraz: √ x10 − 2 2x5 y + 2y 2 √ x10 − 2 2x5 y − 2y 2

x10 − x10 −

√ √

2x5 y + 2y 2 2x5 y − 2y 2

001462 04 Umocněním 2

a 2

+ 4b3

2

získáme výraz: a2 + 2ab3 + 16b6 4 a2 + 2ab3 + 16b5 4

a + 4ab3 + 16b6 4 a2 + 4ab3 + 16b5 4

001462 05 Rozložením výrazu 9a6 − 4b2 na součin získáme výsledek: 3a3 − 2b 3a3 + 2b 3a3 − 2b 3a2 + 2b

3a3 − 2b 3a3 − 2b

3a3 − 2b 3a2 − 2b

001462 06 Rozložením výrazu x2 y 10 − 81 na součin získáme výsledek: xy 5 − 9 xy 5 + 9 xy 5 − 9 xy 5 − 9 xy 5 − 9 xy 2 + 9 xy 5 − 9 xy 2 − 9 001462 07 2 Rozložením výrazu 4a2 − (a − 1) na součin získáme výsledek: (a + 1) (3a − 1)

(a − 1) (3a − 1)

(a + 1) (3a + 1)

(a − 1) (3a + 1)

001462 08 2 2 Rozložením výrazu (2x − 1) − (x + 3) na součin získáme výsledek: (x − 4) (3x + 2)

(x − 4) (3x − 2)

(x + 4) (3x + 2)

(x + 4) (3x − 2)

10

001462 09 Rozložením výrazu 27a3 − 8b9 na součin získáme výsledek: 3a − 2b3 9a2 + 6ab3 + 4b6 3a + 2b3 9a2 − 6ab3 + 4b6 3a − 2b3 9a2 + 12ab3 + 4b6 3a + 2b3 9a2 − 12ab3 + 4b6 001462 10 Rozložením výrazu 64x6 + 125 na součin získáme výsledek: 4x2 + 5 16x4 − 20x2 + 25 4x2 − 5 16x4 + 20x2 + 25 4x2 + 5 16x3 − 20x2 + 25 4x2 − 5 16x3 + 20x2 + 25 001467 01 Úpravou výrazu 2 − (2x + 1) + x(5 − 2x) − 3(x − 2) získáme dvojčlen: −2x2 + 7

−2x2 + 9

−2x2 − 3

−2x2 − 5

001467 02 Úpravou výrazu a − 4(2 − a) − a(5a + 1) + 2a(3 − 2a) získáme trojčlen: −9a2 + 10a − 8

−9a2 + 12a − 8

−9a2 + 2a − 8

−9a2 + 4a − 8

001467 03 Úpravou výrazu (a − 2)(5a + 3) − (2a + 1)(3 − a) získáme trojčlen: 7a2 − 12a − 9

3a2 − 12a − 9

7a2 − 2a − 9

3a2 − 2a − 9

001467 04 Úpravou výrazu (3 − x)(x − 2) − (x + 1)(x − 3) získáme trojčlen: −2x2 + 7x − 3

−2x2 + 3x − 9

−2x2 + 3x − 3

−2x2 + 7x − 9

001467 05 Úpravou výrazu (3 − 2a)2 − (3a − 4)(3a + 4) získáme mnohočlen: −5a2 − 12a + 25

−5a2 − 12a − 7

−5a2 + 25

−5a2 − 7

001467 06 Úpravou výrazu (2x + 3)2 − (2 − x)2 získáme mnohočlen: 3x2 + 16x + 5

3x2 + 8x + 13

3x2 + 13

3x2 + 5

11

001467 07 Úpravou podílu 6x2 − 5x − 6 : (2x − 3) získáme výraz: 3x + 2

15 3x − 7 + 2x − 3

3x − 2 3x − 7 −

27 2x − 3

001467 08 Úpravou podílu 2x3 + x2 − 17x + 5 : x2 + 3x − 1 získáme výraz: 2x − 5

2x + 5

2x + 7 +

2x − 2 x2 + 3x − 1

2x + 7 +

12 − 40x x2 + 3x − 1

001467 09 Úpravou podílu 4x2 − 10x − 1 : (x − 2) získáme výraz: 5 3 4x − 2 − 4x − 2 + x−2 x−2 5 3 4x + 2 − 4x + 2 + x−2 x−2 001467 10 Úpravou podílu x3 + 3x2 − x + 4 : x2 − x + 1 získáme výraz: 2x 2x + 8 x+4+ 2 x+4+ 2 x −x+1 x −x+1 6 − 2x 2x + 2 x+2+ 2 x+2+ 2 x −x+1 x −x+1

2.2


000836 01 Určete, za jakých podmínek má výraz

x−y x+y

−

x+y x−y

xy x2 −y 2

smysl.

x 6= 0, y 6= 0, x 6= ±y

x 6= −y

x 6= ±y

x 6= 0, y 6= 0

000836 02 Hodnota výrazu 7 4 7 2

x2 − 2 1 1 pro x = 2 je rovna číslu: 1− x

7 4 7 − 2 −

000836 03 Hodnota výrazu

x− 1+

y x x y

pro x =

1 1 a y = − je rovna číslu: 2 4

−1

3

4

1

12

000836 04 Úpravou lomeného výrazu

x2 + 2xy + y 2 (x + 1)(y − x) · pro x 6= −1, x 6= ±y získáme výraz: 2x2 + 4x + 2 y 2 − x2

x+y 2x + 2

x+y 2 1 2

x+y

000836 05 Společný jmenovatel lomených výrazů

x2

x+5 3x a 2 je: + 4x + 4 x − 4

(x + 2)2 (x − 2), x 6= ±2

(x + 2)(x − 4), x 6= ±2

(x + 2)2 (x − 4), x 6= ±2

(x + 2)(x − 4), x 6= ±2

000836 06 Úpravou lomeného výrazu x+3 + 2x + 4 x+3 x2 + 4x + 4 x2

x2 + x − 6 pro x 6= 2 získáme výraz: x3 − 8 x+3 2 x − 2x + 4 x+3 x2 − 4

000836 07 Úpravou lomeného výrazu výraz:

"

x x+1

2 2 # 2xy x−1 : 2 pro x 6= 0, x 6= ±1, y 6= 0 získáme : y x −1

xy 2 (x2 − 1) x2 − 1 4

4 x−1 4


x−y 1+xy + y 1 − y(x−y) 1+xy

pro xy 6= −1 získáme výraz:

x

x(1 + y 2 ) 1 − y2

x−1

x(1 + y 2 )


y(x − y)

x2 +y 2 − 2y x xy 1 1 y 2 − x2 · x+y

pro x 6= 0, x 6= ±y, y 6= 0 získáme výraz: x−y y x−y x

x(x − y)

13

000836 10 Úpravou lomeného výrazu získáme výraz:

3 3.1

2x y y2 + − 2 x + y x − y x − y2

:

1 x + 2 x + y x − y2

x

2x − y

x 2x − y

1

pro x 6= ±y, y 6= 2x

Mnoˇ ziny a v´ yroky (38 ot´ azek) Obt´ıˇ znost 1 (19 ot´ azek)

000866 01 Určete pravdivostní hodnoty výroků a a b, víte-li, že pravdivostní hodnota složeného výroku ¬(a ∨ b) je 1. Pravdivostní hodnota a je 1, pravdivostní hodnota b je 1. Pravdivostní hodnota a je 1, pravdivostní hodnota b je 0. Pravdivostní hodnota a je 0, pravdivostní hodnota b je 1. Pravdivostní hodnota a je 0, pravdivostní hodnota b je 0.

000866 02 Určete pravdivostní hodnoty výroků a a b, víte-li, že pravdivostní hodnota složeného výroku ¬a ∨ b je 0. Pravdivostní hodnota a je 1, pravdivostní hodnota b je 1. Pravdivostní hodnota a je 1, pravdivostní hodnota b je 0. Pravdivostní hodnota a je 0, pravdivostní hodnota b je 1. Pravdivostní hodnota a je 0, pravdivostní hodnota b je 0.

000866 03 Určete pravdivostní hodnoty výroků a a b, víte-li, že pravdivostní hodnota složeného výroku ¬a ∧ b je 1. Pravdivostní hodnota a je 1, pravdivostní hodnota b je 1. Pravdivostní hodnota a je 1, pravdivostní hodnota b je 0. Pravdivostní hodnota a je 0, pravdivostní hodnota b je 1. Pravdivostní hodnota a je 0, pravdivostní hodnota b je 0.

14

000866 04 Určete pravdivostní hodnoty výroků a a b, víte-li, že pravdivostní hodnota složeného výroku ¬(a ∧ ¬b) je 0. Pravdivostní hodnota a je 1, pravdivostní hodnota b je 1. Pravdivostní hodnota a je 1, pravdivostní hodnota b je 0. Pravdivostní hodnota a je 0, pravdivostní hodnota b je 1. Pravdivostní hodnota a je 0, pravdivostní hodnota b je 0.

000866 05 Určete pravdivostní hodnoty výroků a a b, víte-li, že pravdivostní hodnota složeného výroku ¬a ⇒ ¬b je 0. Pravdivostní hodnota a je 1, pravdivostní hodnota b je 1. Pravdivostní hodnota a je 1, pravdivostní hodnota b je 0. Pravdivostní hodnota a je 0, pravdivostní hodnota b je 1. Pravdivostní hodnota a je 0, pravdivostní hodnota b je 0.

000866 06 Určete pravdivostní hodnoty výroků a a b, víte-li, že pravdivostní hodnota složeného výroku a ⇔ (a ∨ b) je 0. Pravdivostní hodnota a je 1, pravdivostní hodnota b je 1. Pravdivostní hodnota a je 1, pravdivostní hodnota b je 0. Pravdivostní hodnota a je 0, pravdivostní hodnota b je 1. Pravdivostní hodnota a je 0, pravdivostní hodnota b je 0.

000866 07 Určete pravdivostní hodnoty výroků a a b, víte-li, že pravdivostní hodnota složeného výroku (¬a ∨ b) ∧ a je 1. Pravdivostní hodnota a je 1, pravdivostní hodnota b je 1. Pravdivostní hodnota a je 1, pravdivostní hodnota b je 0. Pravdivostní hodnota a je 0, pravdivostní hodnota b je 1. Pravdivostní hodnota a je 0, pravdivostní hodnota b je 0.

15

000866 08 Určete pravdivostní hodnoty výroků a a b, víte-li, že pravdivostní hodnota složeného výroku ¬a ⇔ (a∧b) je 1. Pravdivostní hodnota a je 1, pravdivostní hodnota b je 1. Pravdivostní hodnota a je 1, pravdivostní hodnota b je 0. Pravdivostní hodnota a je 0, pravdivostní hodnota b je 1. Pravdivostní hodnota a je 0, pravdivostní hodnota b je 0.

000866 09 Je dán pravdivý výrok a, nepravdivý výrok b a nepravdivý výrok c. Určete, který ze složených výroků je pravdivý. (¬a ∨ b) ∨ c (a ∧ b) ∨ c a ⇔ (b ∨ c) (a ∨ b) ⇒ ¬c

000866 10 Je dán nepravdivý výrok a, nepravdivý výrok b a pravdivý výrok c. Určete, který ze složených výroků je nepravdivý. (¬a ∨ b) ∨ c (a ∧ b) ∨ c a ⇔ (b ∨ c) (a ∨ b) ⇒ ¬c

000883 01 Vyberte výrok, který je ekvivalentní s negací výroku: „Kočka leze dírou, pes oknem.“ Kočka neleze dírou nebo pes neleze oknem. Kočka leze dírou a pes neleze oknem. Jestliže pes neleze oknem, pak kočka neleze dírou. Kočka neleze dírou a pes neleze oknem.

000883 02 Vyberte výrok, který je ekvivalentní s negací výroku: „Jestli se rozzlobíme, budeme zlí.“ Rozzlobíme se a nebudeme zlí. Jestli budeme zlí, pak se rozzlobíme. Jestli se nerozzlobíme, pak nebudeme zlí. Rozzlobíme se a budeme zlí.

16

000883 03 Vyberte výrok, který je ekvivalentní s negací výroku: „Nebude-li pršet, nezmoknem.“ Nebude pršet a zmokneme. Bude pršet a zmokneme. Bude-li pršet, pak zmokneme. Nebude pršet a nezmoknem.

000883 04 Vyberte výrok, který je ekvivalentní s negací výroku: „Jestliže pes štěká, potom nekouše.“ Pes štěká a kouše. Pes štěká nebo kouše. Pes neštěká nebo nekouše. Jestliže pes nekouše, pak štěká.

000883 05 Vyberte výrok, který je ekvivalentní s negací výroku: „Šla Nanynka do zelí, natrhala lupení.“ Nanynka nešla do zelí nebo nenatrhala lupení. Šla Nanynka do zelí a nenatrhala lupení. Jestliže šla Nanynka do zelí, potom natrhala lupení. Nešla Nanynka do zelí a nenatrhala lupení.

000883 06 Vyberte výrok, který je ekvivalentní s negací výroku: „Dáte mi peníze, nebo přijdete o život.“ Nedáte mi peníze a nepřijdete o život. Nedáte mi peníze, nebo přijdete o život. Nedáte mi peníze, nebo nepřijdete o život. Jestli mi nedáte peníze, pak přijdete o život.

000883 07 Vyberte výrok, který je ekvivalentní s negací výroku: „Já do lesa nepojedu, já do lesa nepůjdu.“ Pojedu nebo půjdu do lesa. Jestli nepojedu do lesa, pak do lesa nepůjdu. Pojedu a půjdu do lesa. Pojedu nebo nepůjdu do lesa.

17

000883 08 Považujte název filmu za výrok: „Jestliže je úterý, musíme být v Belgii.“ Vyberte výrok, který je ekvivalentní s negací výroku. Je úterý a nemusíme být v Belgii. Jestliže jsme v Belgii, pak musí být úterý. Není úterý nebo nemusíme být v Belgii. Není úterý a nemusíme být v Belgii.

000883 09 Považujte následující část verše za výrok: „U lavice dítě stálo, z plna hrdla křičelo.“ Vyberte výrok, který je ekvivalentní s negací tohoto výroku. U lavice nestálo dítě nebo z plna hrdla nekřičelo. U lavice dítě stálo a z plna hrdla nekřičelo. U lavice dítě nestálo a z plna hrdla křičelo. U lavice dítě stálo nebo z plna hrdla nekřičelo.

3.2


000809 01 Určete průnik množin A, B, jestliže A = {−5; 0; 1,5; 2; 6}, B = {x ∈ Z; x ≥ 0}. {0; 1,5; 2; 6}

{0; 2; 6}

{1,5; 2; 6}

Z

000809 02 Určete průnik množin A, B, jestliže A = {x ∈ Z; x ≥ −2}, B = {x ∈ N; x ≤ 5}. {0; 1; 2; 3; 4; 5}

{0; 1; 2; 3; 4}

{−2; −1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}

{1; 2; 3; 4; 5}

000809 03 Určete sjednocení množin A, B, jestliže A = {x ∈ Z; x ≥ −3}, B = {x ∈ N; x < 8}. {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

{x ∈ Z; x ≥ −3}

{−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

Z

000809 04 Určete sjednocení množin A, B, jestliže A = N, B = {x ∈ Z; x > 8}. ∅

{x ∈ Z; x > 8}

N

Z

18

000809 05 Určete všechny množiny B, pro které platí: A ∪ B = C, jestliže A = {x ∈ N; x < 3} a C = {0; 1; 2}. {0; 1; 2}, {0; 1}, {0; 2}, {0}

řešení neexistuje

∅

{0; 1; 2}, {0; 1}, {1; 2}, {0; 2}

000809 06 ′ Určete množinu BA (doplněk množiny B v množině A), jestliže A = {x ∈ N; x < 9}, B = {4; 5; 6; 7}. ∅

{4; 5; 6; 7}

{0; 1; 2; 3; 8}

{1; 2; 3; 8}

000809 07 ′ Určete množinu BA (doplněk množiny B v množině A), jestliže A = Z, B = {x ∈ Z; |x| > 3}. {−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3}

{−2; −1; 0; 1; 2}

{0; 1; 2; 3}

{1; 2; 3}

000809 08 Určete rozdíl A r B, jestliže A = {−2; −1; 0; 1; 2}, B = {x ∈ Z; x < 2}. {−2; −1; 0; 1; 2}

{0; 1}

{2}

∅

000809 09 Určete rozdíl B r A, jestliže A = {x ∈ Z; x < 2}, B = {x ∈ Z; x < 5}. {x ∈ Z; x < 2}

{2; 3; 4}

{3; 4}

∅

000809 10 Určete rozdíl A r B, jestliže A = {x ∈ Z; |x| < 3}, B = {x ∈ N; x < 5}. ∅

{−2; −1}

{3; 4}

{−2; −1; 0}

19

3.3


000889 06 Rozhodněte, kteří žáci ze čtveřice A, B, C, D (Alfréd, Břéťa, Cecil a David) pojedou na výlet, jestliže se mají dodržet tyto zásady: • Pojede aspoň jeden z dvojice B, D. • Pojede nejvýše jeden z dvojice A, C. • Pojede aspoň jeden z dvojice A, D. • Pojede nejvýše jeden z dvojice B, C. • B nepojede bez A. • C pojede právě tehdy, když pojede D. Pojede buďto jen Alfréd s Břéťou, nebo jen Cecil s Davidem. Pojede Alfréd, Cecil a David. Pojede jen David.

000889 08 Každý domorodec z ostrova patří právě k jednomu ze dvou kmenů – k Lhářům nebo k Pravdomluvcům. Přitom: • Pravdomluvci mluví vždy pravdu. • Lháři vždy lžou. Cestovatel připlul na ostrov, potkal prvního domorodce a vzal si ho za průvodce. Poté uviděl druhého domorodce a poslal svého průvodce, aby se jej zeptal, ke kterému kmeni patří. Průvodce tak učinil. Druhý domorodec mu odpověděl a průvodce řekl cestovateli, že druhý domorodec o sobě tvrdí, že je Pravdomluvec. Ke kterému kmeni patří průvodce? Patří k Pravdomluvcům. Patří k Lhářům. Z uvedených informací o tom nelze rozhodnout.

000890 01 Žáci 1. ročníku mohou navštěvovat matematický a fyzikální kroužek. Z 31 žáků třídy jich 21 chodí do matematického kroužku. Pouze do jednoho z kroužků chodí 10 žáků. Do žádného kroužku nechodí 3 žáci. Kolik žáků chodí do obou kroužků zároveň? 18

16

19

000890 02 Žáci 1. ročníku si kupovali knížky, aby se nenudili o nadcházejících prázdninách. V blízké prodejně právě dostali dlouho očekávanou detektivku a strašidelný horor. Z 31 žáků třídy si 22 koupilo horor. Pouze jednu z těchto knih si koupilo 12 žáků. Žádnou z těchto knih si nekoupili dva žáci. Kolik žáků si koupilo detektivku? 24

7

5

20

000890 03 Žáci 1. ročníku nakupovali svačinku ve školním bufetu. Z 31 žáků mělo 8 svačinku z domu, a proto si nic nekoupilo. 12 dětí si koupilo housku se sekanou a 15 žáků si koupilo housku s vuřtem. Kolik nenasytů si koupilo oba typy housky? 4

19

8

000890 04 Ze 129 studentů prvního ročníku vysoké školy chodí do menzy na oběd nebo večeři 116 studentů, 62 studentů dochází právě na jedno z těchto jídel. Přitom na obědy chodí o 46 studentů více než na večeře. Kolik studentů prvního ročníku chodí jenom na večeře? 8

54

62

000890 05 V obchodě se objevily dva nové druhy sýrů. Ze 153 zákazníků jich 65 neodolalo koupi prvního druhu. Druhý druh zakoupilo 49 zákazníků. Těch, kteří zakoupili oba druhy, byla pouze pětina počtu těch zákazníků, kteří zakoupili aspoň jeden druh. Kolik zákazníků si nekoupilo žádný z těchto sýrů? 58

39

19

000890 06 Celkem 200 studentek gymnázia vyplnilo anketu s otázkou, který ze tří zpěváků (K. Gott, M. David, D. Hůlka) se jim líbí. Gotta obdivuje 78, Davida 75 a Hůlku 101 děvčat. Všechny tři zpěváky současně obdivuje 28 studentek. Těch, které obdivují právě dva z těchto zpěváků, je 22 a z nich právě polovinu tvoří obdivovatelky dvojice David, Hůlka. Děvčat, která obdivují jen Davida, je o 7 méně než těch, která obdivují jen Gotta. Kolik děvčat neobdivuje nikoho z těchto tří populárních zpěváků? 24

32

11

000890 07 Z 35 žáků 1.A bylo 7 o prázdninách na Slovensku, 7 v Chorvatsku a 5 v Bulharsku. Celkem 21 žáků o prázdninách do ciziny vůbec nevyjelo. Všechny tři krajiny navštívil jeden žák. V Chorvatsku i v Bulharsku byli dva žáci. V Bulharsku i na Slovensku byl jeden žák. Kolik žáků navštívilo přes prázdniny Slovensko nebo Chorvatsko? 11

4 4.1

7

3

ˇ ıseln´ C´ e mnoˇ ziny a teorie ˇ c´ısel (87 ot´ azek) Obt´ıˇ znost 1 (10 ot´ azek)

001156 01 Číslo je dělitelné dvěma, je-li poslední číslice sudá. ciferný součet dělitelný dvěma. ciferný součet sudý. poslední číslice 2, 3, 6 nebo 8.

21

001156 02 Číslo je dělitelné třemi, je-li poslední dvojčíslí dělitelné třemi. ciferný součet dělitelný třemi. ciferný součet lichý. poslední číslice 3, 6 nebo 9.

001156 03 Číslo je dělitelné čtyřmi, je-li poslední dvojčíslí dělitelné čtyřmi. ciferný součet dělitelný čtyřmi. poslední číslice čtyřka. poslední číslice sudá.

001156 04 Číslo je dělitelné pěti, je-li poslední číslice pět nebo nula. ciferný součet dělitelný pěti. dělitelné dvěma a třemi současně. poslední číslice lichá.

001156 05 Číslo je dělitelné šesti, je-li dělitelné dvěma a třemi současně. ciferný součet dělitelný dvěma a současně třemi. ciferný součet sudý a poslední cifra je 3. poslední číslice šestka.

001156 06 Číslo je dělitelné osmi, je-li poslední trojčíslí dělitelné osmi. ciferný součet dělitelný osmi. dělitelné dvěma a čtyřmi současně. poslední dvojčíslí dělitelné osmi.

22

001156 07 Číslo je dělitelné devíti, je-li ciferný součet dělitelný devíti. poslední dvojčíslí dělitelné devíti. ciferný součet lichý. poslední číslice devět.

001156 08 Číslo je dělitelné deseti, je-li poslední číslice nula. ciferný součet dělitelný deseti. poslední dvojčíslí dělitelné pěti. poslední číslice sudá.

001156 09 Číslo je dělitelné dvanácti, je-li dělitelné současně třemi a čtyřmi. ciferný součet dělitelný dvěma a třemi současně. ciferný součet sudý a poslední dvojčíslí je liché. poslední číslice sudá a ciferný součet je lichý.

001156 10 Číslo je dělitelné patnácti, je-li dělitelné současně třemi a pěti. ciferný součet dělitelný třemi a pěti současně. ciferný součet lichý a dělitelný pěti. poslední číslice pět nebo nula.

4.2


000760 01 Vyberte takovou skupinu čísel, jejíž členy lze zapsat ve tvaru 3k + 2, kde k ∈ N0 (jinými slovy: hledáme taková čísla, která při dělení číslem 3 dávají zbytek 2). 5, 10, 15

5, 8, 11

3, 6, 9

15, 25, 30

4, 5, 6

23


17, 27, 100

37, 42, 102

29, 47, 60

41, 55, 62


18, 88, 115

34, 55, 70

56, 122, 221

45, 56, 65

000760 04 Vyberte takovou skupinu čísel, jejíž každý člen je dělitelem čísla 256. 1, 64, 123

4, 8, 104

1, 12, 128

16, 30, 64

1, 128, 256

000760 05 Vyberte takovou skupinu čísel, jejíž každý člen je dělitelem čísla 1 260. 1, 36, 42

4, 8, 630

12, 18, 26

16, 315, 1 260

1, 17, 256

000760 06 Vyberte takovou skupinu čísel, jejíž každý člen je dělitelem čísla 578. 1, 2, 4

13, 15, 17

17, 34, 289

1, 13, 289

2, 35, 578

000760 07 Dokončete větu tak, aby byla pravdivá. Součet každých tří po sobě jdoucích celých čísel je dělitelný 3.

není dělitelný 6.

je dělitelný 6.

není dělitelný 3.

je dělitelný 9.

24

000760 08 Dokončete větu tak, aby byla pravdivá. Součet každých pěti po sobě jdoucích celých čísel je dělitelný 3.

je dělitelný 4.

je dělitelný 5.

je dělitelný 6.

je dělitelný 10.

000760 09 Vyberte takovou skupinu čísel, jejíž každý člen má právě dva přirozené dělitele. 7, 15, 17

8, 11, 17

2, 7, 91

3, 27, 81

3, 7, 89

000760 10 Vyberte takovou skupinu čísel, jejíž každý člen má právě tři přirozené dělitele. 1, 2, 3

4, 25, 289

25, 36, 49

1, 17, 289

25, 36, 121

000785 01 A = {x ∈ R; |x| > 2}. Vyberte ekvivalentní zápis množiny A. (−∞; −2) ∪ (2; ∞)

h2; ∞i

(2; ∞)

(−∞; −2i ∪ h2; ∞)

000785 02 B = {x ∈ R; |x| ≤ 4}. Vyberte ekvivalentní zápis množiny B. h−4; 4i

(−4; 4)

(−∞; −4i

(−∞; −4)

000785 03 A = {x ∈ R; |x − 3| ≥ 5}. Vyberte ekvivalentní zápis množiny A. (−∞; −2i ∪ h8; ∞)

(−∞; −8i ∪ h2; ∞)

h2; ∞)

h8; ∞)

000785 04 B = {x ∈ R; |x + 10| > 7}. Vyberte ekvivalentní zápis množiny B. (−∞; −17) ∪ (−3; ∞)

(−∞; 3) ∪ (17; ∞)

(−3; ∞)

(17; ∞)

25

000785 05 Pro x ∈ (0; ∞) je výraz 3x − |2x| − | − x| roven: 0

2x

3x

4x

000785 06 Pro x ∈ (−∞; 0) je výraz 3x − |2x| − | − x| roven: 6x

4x

2x

0

000785 07 1 Pro x ∈ − ; 6 je výraz 3 − |6 − x| + |2x + 1| roven: 2 3x − 2

x−2

3x + 10

x+8

000785 08 Pro x ∈ (1; ∞) je výraz 3x − |2x + 1| + |x − 1| roven: 2x − 2

4x − 2

2x + 2

2x

000785 09 Určete hodnotu výrazu |3 − 7| − |2(−4)| + |(−5)(−2)|. 6

14

22

−2

000785 10 Pro x ∈ (6; 11) je výraz 3|x − 11| − 2|6 − x| roven: −5x + 45

5x − 45

x − 45

x − 21

000789 01 Zvětšíme-li neznámé číslo o 5 %, dostaneme číslo 378. Určete neznámé číslo. 360

359,1

396,9

350

000789 02 Zmenšíme-li neznámé číslo o 14 %, dostaneme číslo 602. Určete neznámé číslo. 700

686,28

517,72

680

26

000789 03 Číslo 234 je o 20 % větší než neznámé číslo. Určete neznámé číslo. 195

187,2

280,8

205

000789 04 35 % z neznámého čísla je 87,5. Určete neznámé číslo. 250

240

260

270

000789 05 Původní cena šatů byla 1 090 Kč. Potom je zdražili o 20 % a za měsíc zlevnili o 30 %. Určete konečnou cenu šatů. (Výsledek zaokrouhlete na koruny.) 916 Kč

981 Kč

952 Kč

930 Kč

000789 06 Původní cena automobilu byla snížena o 16 % a později zvýšena o 4 % na 367 000 Kč. Určete původní cenu automobilu. (Výsledek zaokrouhlete na tisícikoruny.) 420 000 Kč

417 000 Kč

409 000 Kč

415 000 Kč

000789 07 Zvětšíme-li neznámé číslo o 20 % a potom ho zmenšíme o 5 %, dostaneme 513. Určete neznámé číslo. (Neznámé číslo zaokrouhlete na jednotky.) 450

446

430

436

000789 08 Na začátku roku se jistý automobil prodával za 259000 Kč. Na konci roku jeho cena klesla na 234000 Kč. O kolik procent klesla cena automobilu? (Výsledek zaokrouhlete na desetiny procenta.) o 9,7 %

o 10,7 %

o 10,5 %

o 9,5 %

000789 09 Z hrubé mzdy byly pracovníkovi odečteny zákonné odvody 3 683 Kč, což představovalo 14,5 % jeho hrubé mzdy. Jak velká částka (čistá mzda) mu byla vyplacena? (Poznámka: Zaměstnancům se vyplácí tzv. čistá mzda, která je rozdílem hrubé mzdy a zákonných odvodů (daň z příjmu, sociální a zdravotní pojištění).) 21 717 Kč

25 400 Kč

21 971 Kč

23 352 Kč

27

000789 10 Ve třídě je 19 dívek a 12 chlapců. O kolik se liší procentuální zastoupení dívek a chlapců ve třídě? o 22,6 %

o 15,1 %

o 18,5 %

o 23,5 %

000814 01 Určete, která z nabídnutých nerovnic má množinu všech řešení graficky znázorněnou na obrázku.

−4

−3

−2

−1

x 0

1

2

3

4

|x| < 1; x ∈ R

|x − 1| < 0; x ∈ R

|x| > 1; x ∈ R

|x + 1| < 1; x ∈ R

|x − 1| > 0; x ∈ R


−4

−3

−2

−1

x 0

1

2

3

4

|x − 1| < 2; x ∈ R

|x + 1| < 2; x ∈ R

|x − 1| > 2; x ∈ R

|x + 1| > 2; x ∈ R

|x − 2| > 1; x ∈ R


−4

−3

−2

−1

x 0

1

2

3

4

|x − 1| < 2; x ∈ R

|x + 1| < 2; x ∈ R

|x − 1| > 2; x ∈ R

|x + 1| > 2; x ∈ R

|x − 2| > 1; x ∈ R

28


−4

−3

−2

−1

x 0

1

2

3

4

|2 + x| > 1; x ∈ R

|2 + x| < 1; x ∈ R

|2 − x| > 1; x ∈ R

|2 − x| < 1; x ∈ R

|1 + x| > 2; x ∈ R


−4

−3

−2

−1

x 0

1

2

3

4

|2 + x| > 1; x ∈ R

|2 + x| < 1; x ∈ R

|2 − x| > 1; x ∈ R

|2 − x| < 1; x ∈ R

|1 − x| < 2; x ∈ R

000814 06 Určete, jaký vztah platí mezi výrazy |x| a | − x|, kde x ∈ R. |x| = | − x|

|x| > | − x|

|x| < | − x|

Není možné jednoznačně určit. Záleží na hodnotě proměnné x.

000814 07 Určete, jaký vztah platí mezi výrazy |x − y| a |y − x|, kde x, y ∈ R. |x − y| = |y − x|

|x − y| > |y − x|

|x − y| < |y − x|

Není možné jednoznačně určit. Záleží na hodnotě proměnné x,y.

000814 08 Jsou dány výrazy |x|; | − x|; −|x|; −x, kde x ∈ R− . Vyberte variantu, v níž je uveden výraz nabývající pouze záporných hodnot. −|x|

|x|

| − x|

−x

29

000814 09 Jsou dány výrazy 1 + |x|; |1 + x|; 1 − |x|; |1 − x|, kde x ∈ (−∞; −1). Vyberte variantu, která obsahuje výraz, který má v daném oboru proměnné nejmenší hodnotu. 1 − |x|

1 + |x|

|1 + x|

|1 − x|

Stejnou nejmenší hodnotu má více uvedených výrazů.

000849 01 Z následujících čísel vyberte prvočíslo. 1

17

27

91

289

000849 02 Z následujících skupin čísel vyberte tu, která neobsahuje žádné prvočíslo. 13, 100

1, 2, 4

29, 81

101, 211

91, 243

000849 03 Z následujících skupin čísel vyberte tu, která obsahuje jen prvočísla. 13, 131

1, 31, 211

289, 291

17, 169

51, 97

000849 04 Z následujících čísel vyberte to, která má právě tři kladné dělitele. 21

75

49

100

250

000849 05 Z následujících čísel vyberte to, které má v prvočíselném rozkladu právě dvě různá prvočísla. 5

25

100

120

121

30

000849 06 Z následujících čísel vyberte to, které má v prvočíselném rozkladu právě jedno prvočíslo ve třetí mocnině. 12

24

63

196

420

000849 07 Z následujících čísel vyberte to, které má v prvočíselném rozkladu nejvíce různých prvočísel. 21

100

330

486

1 024

000849 08 Z následujících čísel vyberte to, které v prvočíselném rozkladu obsahuje prvočíslo v nejvyšší mocnině. 21

100

330

486

1 024

000849 09 Z následujících čísel vyberte to, které má v prvočíselném rozkladu prvočísla pouze ve druhé mocnině. 24

36

120

360

512

000849 10 Z následujících čísel vyberte to, které nemá v prvočíselném rozkladu různá prvočísla. 15

100

125

250

768

000853 01 Televizor stál 10 000 Kč. Postupně byl dvakrát zlevněn a to vždy o 20 %, aby se lépe prodával. Jaká je jeho konečná prodejní cena? 6 400 Kč

6 000 Kč

6 125 Kč

6 500 Kč

000853 02 Ve třídě je 32 žáků – 20 chlapců a 12 dívek. Čtvrtina všech chlapců a čtvrtina všech dívek má vyznamenání. O kolik procent klesne počet všech vyznamenaných ve třídě, jestliže jeden chlapec a jedna dívka se samými jedničkami přestoupí na jinou školu? 5%

6,25 %

7,5 %

8,25 %

31

000853 03 Do obchodu bylo dodáno 30 kusů výrobků od výrobce A, přičemž 5 z nich nefungovalo, a určité množství výrobků od výrobce B, které fungovaly všechny. Kolik výrobků dodal výrobce B, jestliže 10 % ze všech výrobků bylo nefunkčních? 20

25

18

16

000853 04 Hokejové utkání mezi mužstvy A a B skončilo nerozhodně 2 : 2. Brankář mužstva A chytil 90 % všech střel vystřelených na jeho branku, brankář mužstva B nechytil 20 % všech střel vystřelených na jeho branku. Kolik střel celkem bylo během zápasu vystřeleno na obě branky? 30

25

35

40

000853 05 První vydání učebnice stálo 100 Kč, druhé vydání téže učebnice 125 Kč. O kolik procent je potřeba zlevnit druhé vydání, aby stálo tolik, co první? 20 %

22,5 %

17,5 %

25 %

000853 06 Sjezdové lyže byly po sezoně zlevněny o 18 % původní ceny a prodávaly se o 360 Kč levněji. Jaká byla cena lyží před slevou? 2 000 Kč

2 500 Kč

4 500 Kč

5 000 Kč

000853 07 Automat na plnění lahví naplní obvykle 2 000 lahví za hodinu. V důsledku technické závady klesl jeho výkon o 10 %. Kolik lahví naplní automat za 8 hodin při tomto sníženém výkonu? 14 400

13 800

14 500

15 200

000853 08 O kolik procent je

1 1 1 1 + větší než − ? 2 3 2 3

400 %

500 %

300 %

600 %

000853 09 Hranu krychle zvětšíme o 100 %. O kolik procent se zvětší objem této krychle? 700 %

400 %

200 %

100 %

32

000853 10 Podložka tvaru osmiúhelníku se lisuje ze čtverce o straně 4 cm. Při její výrobě se ze všech jeho rohů odlomí pravoúhlý trojúhelník s odvěsnou délky 1 cm. Kolik procent plochy původního čtverce tvoří odpad? 12,5 %

10 %

15 %

20 %

000856 01 Číslo 102 + 112 + 122 + 132 + 142 je po zaokrouhlení na desítky rovno: 730

720

740

750

000856 02 2 Číslo (22 )2 je po zaokrouhlení na desítky rovno: 260

510

120

60

000856 03 Určete součet tří čísel, která získáme, zaokrouhlíme-li číslo 5 316 na desítky, na stovky a na tisíce. 15 620

15 610

15 560

15 580

000856 04 Určete součet tří čísel, která získáme, zaokrouhlíme-li číslo 2 013 na desítky, na stovky a na tisíce. 6 010

6 000

6 020

6 030

000856 05 Součin všech jednociferných prvočísel zaokrouhlený na stovky je roven: 200

100

300

400

000856 06 Součin všech dělitelů čísla 12 zaokrouhlený na stovky je roven: 1 700

1 200

600

100

000856 07 Jsou dána čísla 8 175 a 3 926. O kolik je součet těchto dvou čísel zaokrouhlených na desítky větší než součet těchto dvou čísel zaokrouhlených na stovky? 10

20

100

0

33

000856 08 Jsou dána čísla 456 138 a 321 814. O kolik je součet těchto dvou čísel zaokrouhlených na desítky větší než součet těchto dvou čísel zaokrouhlených na stovky? 50

100

1 000

0

000856 09 Je dáno číslo 45 875. O kolik bude toto číslo zaokrouhlené na tisíce větší než toto číslo zaokrouhlené na stovky? 100

200

1 000

0

000856 10 Je dáno číslo 82 361. O kolik bude toto číslo zaokrouhlené na tisíce menší než toto číslo zaokrouhlené na stovky? 400

300

200

100

001041 01 V balíku je méně než 40 m látky. Budeme-li z ní stříhat na košile po 2,6 m, nezůstane žádný zbytek. Budeme-li stříhat na šaty po 3 m, také nezůstane žádný zbytek. Kolik metrů látky je v balíku? Kolik můžeme ustřihnout z balíku košil? V balíku bylo 39 m látky a můžeme ustřihnout na 15 košil. V balíku bylo 40 m látky a můžeme ustřihnout na 16 košil. V balíku bylo 37 m látky a můžeme ustřihnout na 13 košil. V balíku bylo 38 m látky a můžeme ustřihnout na 14 košil.

001041 02 Rozměry pozemku tvaru obdélníku jsou 40 m a 56 m. Majitel byl nucen ho vykolíkovat. Vzdálenosti mezi každými dvěma sousedními kolíky byly vždy stejné a vyjádřeny celistvým násobkem metru. Jaká je největší možná vzdálenost mezi kolíky? Kolik kolíků majitel k vykolíkování potřeboval? Mezi kolíky je 8 m a majitel potřeboval 24 kolíků. Mezi kolíky je 10 m a majitel potřeboval 18 kolíků. Mezi kolíky je 14 m a majitel potřeboval 15 kolíků. Mezi kolíky je 4 m a majitel potřeboval 48 kolíků.

34

001041 03 Na atletické závody se přihlásilo 90 chlapců a 42 dívek. Aby se závodu mohli účastnit všichni, sestavíme chlapecká a dívčí družstva vždy se stejným počtem členů. Kolik nejvíce mohou mít družstva členů? Kolik bude chlapeckých a kolik dívčích družstev? Můžeme sestavit 6 členná družstva, 15 chlapeckých a 7 dívčích. Můžeme sestavit 9 členná družstva, 10 chlapeckých a 5 dívčích. Můžeme sestavit 10 členná družstva, 9 chlapeckých a 4 dívčí. Můžeme sestavit 14 členná družstva, 7 chlapeckých a 3 dívčí.

001041 04 Potřebujete rozstříhat barevný pás papíru tvaru obdélníku s rozměry 32 cm a 80 cm na co největší stejně veliké čtverce. Jaké budou délky stran těchto čtverců? Kolik čtverců tak získáte? Strana čtverce bude 16 cm a získáme 10 čtverců. Strana čtverce bude 40 cm a získáme 20 čtverců. Strana čtverce bude 32 cm a získáme 15 čtverců. Strana čtverce bude 20 cm a získáme 40 čtverců.

001041 05 Z autobusové zastávky vyjíždí přesně v 8 hodin autobusy linek A, B a C. Autobusy linky A jezdí každých 8 minut, linky B každých 12 minut a linky C každých 15 minut. V jakých časech mezi 8 a 14 hodinou odjíždějí autobusy všech tří linek ze zastávky současně? Autobusy společně odjíždějí v 8:00, v 10:00, ve 12:00 a ve 14:00. Autobusy společně odjíždějí v 8:00, v 9:30, v 11:00, ve 12:30 a ve 14:00. Autobusy společně odjíždějí společně pouze v 8:00. Autobusy společně odjíždějí každou celou hodinu.

001041 06 Babička rozdala 15 pomerančů a 27 ořechů svým vnukům rovným dílem, aniž nějaký pomeranč či ořech dělila na části. Kolik vnuků má babička? Babička může mít jednoho nebo tři vnuky. Babička může mít jednoho nebo dva vnuky. Babička může mít pouze jednoho vnuka. Babička může mít jednoho nebo pět vnuků.

35

001041 07 Kolik je v košíku nejméně jablek, je-li možné je beze zbytku rozdělit do balíčků po 6, 14 i 21 kusech? V košíku je 42 jablek. V košíku je 21 jablek. V košíku je 126 jablek. V košíku je 24 jablek.

001041 08 Krabička od sirek má délky hran 12 mm, 36 mm a 48 mm. Několik krabiček máme poskládat do krabice tvaru krychle. Jaké jsou nejmenší možné délky hran takovéto zaplněné krabice a kolik krabiček od sirek lze do ní naskládat? Hrana krabice je 144 mm a vejde se tam 144 krabiček. Hrana krabice je 96 mm a vejde se tam 48 krabiček. Hrana krabice je 192 mm a vejde se tam 320 krabiček. Hrana krabice je 100 mm a vejde se tam 50 krabiček.

36

Otázky z kapitoly Základní poznatky

Recommend Documents