3. Teori Kinetika Gas - Partikel gas dan interaksi - Model molekular gas ideal - Energi dalam - Persamaan keadaan gas - Kecepatan partikel (rms, rata-rata, modus)
3.1. Partikel Gas dan Interaksi
Padat
Cair
Gas
Model molekular Gas
Benda kontinu
Terdiri dari partikel Æ atom atau molekul
Sifat-sifat zat dalam skala besar dapat diprediksi dengan teori molekular melalui dua cara: 9
9
Teori kinetik atau dinamik Æ menggunakan hukumhukum mekanika untuk individual molekul. Dari sini dapat diturunkan beberapa ekspresi seperti tekanan, energi dalam dll. Termodinamika Statistik Æ mengabaikan detail pembahasan individual molekul, tetapi menggunakan probabilitas sejumlah besar molekul yang membentuk materi makro. Metode statistik ini dapat memperjelas lebih lanjut konsep entropi.
3.2. Model Molekular Gas Ideal Asumsi dasar: 1. Jumlah molekul dalam gas sangat besar, jarak antar molekul jauh lebih besar dibandingkan ukuran molekul. 2. Molekul-molekul memenuhi hukum-hukum Newton, tetapi secara keseluruhan bergerak random. 3. Molekul hanya berinteraksi pada jarak yang sangat pendek ketika terjadi tumbukan elastik sempurna 4. Tumbukan molekul dengan dinding berupa tumbukan elastik sempurna 5. Gas berupa zat murni, semua molekul identik
Tumbukan Molekul pada Dinding Perubahan momentum arah-x: Δpxi = − mvxi − mvxi = − 2mvxi Impulse menjadi: Fi,pada dinding Δtcol = Δpxi = − 2mvxi Dengan Fi,pada dinding merupakan gaya rata-rata molekul pada dinding. Δtcol merupakan durasi tumbukan.
Supaya dapat melakukan tumbukan lagi pada dinding yang sama, molekul harus berjalan sepanjang 2d pada arah-x. Jadi waktu antara dua tumbukan pada dinding yang sama: 2d Δt = v xi
Gaya yang menyebabkan perubahan momentum: FiΔt= − 2mvxi Gaya ini merupakan komponen gaya rata-rata pada molekul untuk bergerak bolak-balik.
Dari hukum Newton III 2 ⎞ 2 ⎛ − mv xi mv xi ⎟= Fi, pada dinding = − Fi = −⎜ ⎜ d ⎟ d ⎝ ⎠
Gaya total:
Rata-rata kecepatan kuadrat (arah-x) dapat dinyatakan:
Sehingga:
Komponen kecepatan molekul dapat dihubungkan:
Untuk semua molekul: Karena gerakan sepenuhnya random maka: Sehingga:
Gaya menjadi:
Dapat ditemukan tekanan pada dinding:
Persamaan terakhir ini menghubungkan antara kondisi mikroskopis dan makroskopis. Tekanan dapat ditafsirkan sebagai tumbukan molekulmolekul mikroskopis pada dinding.
3.3. Persamaan Keadaan Gas Hubungan antara tekanan dan kecepatan dapat dituliskan kembali menjadi:
Sekarang kalau dibandingkan dengan persamaan keadaan gas idea: Didapatkan:
Makna fisis: Temperatur sebanding (merupakan pengukuran langsung) energi kinetik rata-rata. Hubungan energi kinetik translasi dengan suhu:
Jadi energi kinetik rata-rata per-molekul adalah: 3/2 kBT
v x2 = 13 v 2 maka:
Karena 1 2
mv x2 = 12 k BT
Dengan cara serupa dapat dibuktikan: 1 2
m v = k BT 2 y
1 2
dan
1 2
mv = 12 k BT 2 z
Jadi setiap satu derajat kebebasan translasi berkontribusi sama yaitu ½ kBT.
3.4. Energi Dalam Energi kinetik total untuk N molekul menjadi: Ek = N ( 12 mv 2 ) = 32 Nk BT = 32 nRT
Untuk kasus gas ideal tidak ada interaksi antar molekul sehingga energi kinetik inilah satusatunya yang menjadi energi dalam sistem. U = 32 Nk BT = 32 nRT
Panas Jenis Molar Gas Ideal Harga panas jenis bervariasi tergantung proses. Dapat dibedakan 2 macam: 1. Panas jenis molar pada tekanan tetap (CP): Q = n CP ΔT 2. Panas jenis pada volume tetap (Cv) : Q = n Cv ΔT
Contoh kasus yang paling mudah adalah gas ideal monatomik. Disini pada yang diberikan pada proses volume tetap akan sepenuhnya digunakan untuk menaikkan energi dalam. Qvolume tetap = ΔU Oleh karena itu dapat dihitung panas jenis molar pada volume tetap: ΔU 3 Q CV = = = R nΔT nΔT 2
Selanjutnya dengan menggunakan hukum Termodinamika 1 (bab 4), dapat dibuktikan: CP – C V = R Karena CV = 3/2 R, maka CP = 5/2 R. Perbandingan kedua panas jenis: 5R 5 CP 2 γ= = = = 1,67 CV 3 R 3 2 Dapat dihitung secara numerik: CV = 12,5 J/mole.K CP = 20,8 J/mole.K
Prediksi nilai-nilai CV dan CP ternyata hampir berkesesuaian dengan nilai eksperimen untuk gasgas helium, neon, argon dan xenon. Gas-gas ini merupakan gas monatomik. Untuk gas diatomik dan poliatomik perlu ada beberapa koreksi.
Contoh soal
Dengan teorema equipartisi energi, dapat dirumuskan untuk gas ideal diatomik: U = 5 nRT 2
Dengan demikian: CV = 5 R CP =
2 7R 2
CP γ= = CV
7R 2 5R 2
7 = = 1,4 5
Cocok dengan eksperimen
3.5. Kecepatan Partikel (rms, rata-rata, modus) Dari formula energi, dapat dirumuskan kecepatan rms:
Didapat pula dari distribusi Maxwell: kT -Kecepatan paling mungkin (modus): vm = 2 m
-Kecepatan rata-rata:
v=
8 kT π m
Distribusi kecepatan molekul Dirumuskan dalam distribusi Maxwell:
Contoh soal:
z
Ke Bab 4
