TEORI KINETIK GAS (II) Dr. Ifa Puspasari
a) Gas terdiri atas partikel-
partikel yang sangat kecil yang disebut molekul, massa dan besarnya sama untuk tiap-tiap jenis gas.
b) Molekul-molekul ini
selalu bergerak ke segala arah dan selalu bertumbukan dengan molekul-molekul yang lain serta dengan dinding bejana.
c) Tumbukan molekul
dengan dinding ini yang menyebabkan terjadinya tekanan pada dinding, yaitu gaya per satuan luas.
d) Karena tekanan gas
tidak tergantung waktu pada tekanan dan temperatur tertentu, maka pada tumbukan tidak ada tenaga yang hilang atau tumbukan bersifat elastis sempurna.
e) Pada tekanan yang
relatif rendah, jarak antara molekul-molekul jauh lebih besar daripada diameter molekul-molekul sendiri, hingga gaya tarik antara molekul dapat diabaikan.
f)
Karena molekul-molekul sangat kecil dibandingkan dengan jarak antara molekulmolekul, maka volume molekul-molekul ini dapat diabaikan dan molekul-molekul dianggap sebagai titiktitik bermassa.
g) Temperatur absolut
berbanding lurus dengan tenaga kinetik rata-rata dari semua molekul dalam sistem.
Tekanan Gas berdasarkan Teori Kinetik • Asumsi: • Wadah yang mengandung gas berbentuk kubus. • Semua tumbukan diabaikan. y
(µx, µy, µz)
(-µx, µy, µz) x
z
𝐹∆𝑡 = ∆𝑝 = 2𝑚𝜇𝑥 2𝐿 Δ𝑡 = 𝜇𝑥 2𝑚𝜇𝑥 𝑚𝜇𝑥2 𝐹= = 2𝐿 𝐿 𝜇𝑥 Untuk N molekul:
𝑚𝑁𝜇𝑥2 𝐹= 𝐿
𝑚𝑁𝜇𝑥2 𝐹= 𝐿 𝜇 2 = 𝜇𝑥2 + 𝜇𝑦2 + 𝜇𝑧2 = 3𝜇𝑥2 µx = kecepatan akar rata-rata kuadrat
𝐹 𝑚𝑁𝜇 2 𝑚𝑁𝜇 2 𝑃= = = 𝐴 3𝐿𝐴 3𝑉
1 𝑚𝑁𝜇 2 𝑃= 3 𝑉 1 𝑛𝑀𝜇 2 𝑃= 3 𝑉
Temperatur berdasarkan Teori Kinetik 1 𝑚𝑁𝜇 2 𝑃= 3 𝑉 2 1 𝑃𝑉 = 𝑁 𝑚𝜇 2 3 2
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
2 𝑁 1 2 1 1 2 𝑇= 𝑚𝜇 = 𝑚𝜇 2 3 𝑛𝑅 2 3 𝑘𝐵 2
Energi Kinetik Gas 1 3 2 𝐸𝑘,rata−rata = 𝑚𝜇 = 𝑘𝐵 𝑇 2 2 3 3 𝐸𝑘,total = 𝑁𝑘𝐵 𝑇 = 𝑛𝑁𝐴 𝑘𝐵 𝑇 2 2 3 𝐸𝑘,total = 𝑛𝑅𝑇 2
• Energi kinetik rata-rata dari suatu molekul berbanding lurus dengan
temperatur absolut gas.
Kecepatan Molekul Gas 1 𝑛𝑀𝜇 2 𝑃= 3 𝑉
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑛𝑀𝜇 2 = 𝑛𝑅𝑇 3 3𝑅𝑇 2 𝜇 = 𝑀 atau
𝜇=
3𝑅𝑇 𝑀
Distribusi Kecepatan Maxwell α v
µ
α v µ
a : kecepatan paling mungkin v : kecepatan rata-rata µ : kecepatan akar rata-rata kuadrat
𝛼 ∶ 𝑣 ∶ 𝜇 = 1 ∶ 1,128 ∶ 1,224
Jalan Bebas Rata-rata • Diasumsikan bahwa molekul berbentuk bola dengan diameter d. • Dalam waktu t, molekul bergerak dengan jarak vt.
Jalan Bebas Rata-rata • Jika nv adalah jumlah molekul per unit volume, maka jumlah molekul
dalam silinder tersebut adalah πd2vtnv. • Molekul dengan diameter ekuivalen 2d bertumbukan dengan setiap molekul di dalam silinder dalam waktu t. • Maka, jumlah tumbukan dalam waktu t adalah sama dengan jumlah molekul dalam silinder tersebut. • Jalan bebas rata-rata l sama dengan jarak rata-rata vt yang ditempuh dalam waktu t dibagi dengan jumlah tumbukan yang terjadi.
𝑣𝑡 1 𝑙= = 2 𝜋𝑑 𝑣𝑡 𝑛𝑣 𝜋𝑑 2 𝑛𝑣
Jalan Bebas Rata-rata dan Frekuensi Tumbukan • Pada analisis tadi, diasumsikan bahwa molekul dalam silinder tidak bergerak. • Tetapi pada kenyataannya, molekul lain mengalami pergerakan. Maka,
kecepatan rata-rata yang digunakan adalah kecepatan relatif rata-rata yang besarnya adalah 2𝑣.
𝑙= 𝑛𝑣 =
1 2𝜋𝑑2 𝑛𝑣
𝑛𝑁𝐴 𝑛𝑁𝐴 𝑁𝐴 𝑃 = = 𝑛𝑅𝑇 𝑉 𝑅𝑇 𝑃
𝑙=
𝑅𝑇 2𝜋𝑑 2 𝑁𝐴 𝑃
• Jumlah tumbukan per unit waktu atau frekuensi tumbukan:
𝑓 = 2𝜋𝑑2 𝑣𝑛𝑣
Ekuipartisi Energi – Derajat Kebebasan • Derajat kebebasan: perpindahan yang bebas dan/atau rotasi yang
menentukan orientasi pada suatu bagian atau sistem. • Jenis-jenis derajat kebebasan: 1. Derajat kebebasan translasi
2. Derajat kebebasan rotasi 3. Derajat kebebasan vibrasi
Derajat Kebebasan Translasi • Translasi: perpindahan suatu benda secara keseluruhan
dari satu titik ke titik yang lain. • Contoh: Molekul yang bebas bergerak di dalam ruang → 3 koordinat → 3 derajat kebebasan Molekul yang bebas bergerak di dalam bidang → 2 koordinat → 2 derajat kebebasan Molekul yang bebas bergerak di dalam garis → 1 koordinat → 1 derajat kebebasan • Molekul gas monoatomik yaitu beratom tunggal hanya
mempunyai derajat kebebasan translasi. • Setiap derajat kebebasan translasi memberikan kontribusi suatu hubungan yang mengandung kuadrat dari variabel pergerakan, yaitu kecepatan. 1 2
𝐸𝑡 = 𝑚𝑣𝑥2 • Dalam kesetimbangan termal, rata-rata dari setiap
komponen tersebut adalah 1 2
𝑘𝐵 𝑇
Untuk 3 dimensi =
3 𝑘 𝑇 2 𝐵
Derajat Kebebasan Rotasi • Rotasi bebas yang menentukan orientasi pada
suatu bagian atau sistem. • Molekul diatomik atau beratom dua di samping derajat kebebasan translasi, juga mempunyai derajat kebebasan rotasi. • Setiap derajat kebebasan rotasi memberikan kontribusi suatu hubungan pada energi yang mengandung kuadrat dari variabel pergerakan rotasi, yaitu kecepatan sudut. 1 2
𝐸𝑟 = 𝐼𝑦 𝜔2
Derajat Kebebasan Vibrasi • Beberapa molekul mempunyai mode getaran, yaitu
atom-atomnya berosilasi sepanjang sumbu antar-atom seperti sebuah osilator satu dimensi. • Korelasi dalam energi vibrasi mengandung kuadrat dari variable pergerakan vibrasi. konstanta osilasi 1 𝑑𝑦 2 𝐸𝑣 = 𝑚 2 𝑑𝑡
Energi kinetik
1 2
+ 𝑘𝑦 2
Energi potensial
Teori Ekuipartisi Energi • Dalam keadaan kesetimbangan termal, energi total akan terdistribusikan
secara merata ke semua bentuk-bentuk energi yang berbeda, dimana setiap bentuk energi mempunyai energi rata-rata sebesar (1/2)kBT. • Dengan kata lain, dalam keadaan kesetimbangan, energi total akan terdistribusikan secara merata ke setiap derajat kebebasan. • Tiap derajat kebebasan dalam molekul gas memberikan kontribusi energi pada gas sebesar (1/2)kBT. • Setiap derajat kebebasan tranlasi → (1/2)kBT • Setiap derajat kebebasan rotasi → (1/2)kBT • Setiap derajat kebebasan vibrasi → (2).(1/2)kBT = kBT
Kapasitas Panas Spesifik • Gas Monoatomik • Gas monoatomik → 3 derajat kebebasan (translasi) • Setiap derajat kebebasan → • 3 derajat kebebasan =
1 𝑘 𝑇 2 𝐵
3 𝑘 𝑇 2 𝐵
• Jadi total energi internal untuk 1 mol gas, 𝑈 =
𝑈= 𝑑𝑈 3 = 𝑅 𝑑𝑇 2 𝐶𝑝 − 𝐶𝑣 = 𝑅
3 𝑘 𝑇 2 𝐵
× 𝑁𝐴
3 𝑅𝑇 2
𝐶𝑣 =
3 5 𝐶𝑝 = 𝑅 + 𝐶𝑣 = 𝑅 + 𝑅 = 𝑅 2 2
5 𝐶𝑝 2 𝑅 5 𝛾= = = = 1,67 𝐶𝑣 3 𝑅 3 2
Kapasitas Panas Spesifik • Gas Diatomik (rigid) • Gas diatomik → 5 derajat kebebasan (3 translasi + 2 rotasi) • Setiap derajat kebebasan → • 5 derajat kebebasan =
1 𝑘 𝑇 2 𝐵
5 𝑘 𝑇 2 𝐵
• Jadi total energi internal untuk 1 mol gas, 𝑈 =
𝑈= 𝑑𝑈 5 = 𝑅 𝑑𝑇 2 𝐶𝑝 − 𝐶𝑣 = 𝑅
5 𝑘 𝑇 2 𝐵
× 𝑁𝐴
5 𝑅𝑇 2
𝐶𝑣 =
5 7 𝐶𝑝 = 𝑅 + 𝐶𝑣 = 𝑅 + 𝑅 = 𝑅 2 2
7 𝐶𝑝 2 𝑅 7 𝛾= = = = 1,4 𝐶𝑣 5 𝑅 5 2
Konsep Teori Kinetik
Contoh Soal 1. 2. 3.
4.
5.
Berapakah energi kinetik dari 1 mol gas nitrogen pada suhu 300 K? Hitunglah kecepatan akar rata-rata kuadrat dari H2, He, N2, O2 dan CO2 pada 310 K. Kecepatan paling mungkin dari CH4 (M=16) pada suhu tertentu adalah 411 m/s. Berapakah kecepatan paling mungkin dari He (M=4) pada suhu yang sama? Berapakah jalan bebas rata-rata dari molekul-molekul oksigen pada suhu T = 300 K dan tekanan P = 1 atm? Diasumsikan bahwa diameter molekul = 290 pm dan gas ideal. Jika kecepatan rata-rata molekul oksigen adalah 450 m/s, berapakah interval waktu rata-rata Δt di antara tumbukantumbukan berurutan? Berapakah frekuensi tumbukannya?
