Plošné základy
3 Plošné základy Plošné základy, jež jsou nejspodnější částí konstrukce stavby, přenášejí veškeré zatížení ze stavby do základové půdy pomocí plochy základové spáry. Ta se volí obvykle vodorovná v takové hloubce, která je optimální z hlediska únosnosti základové půdy, klimatických vlivů a technologie provádění těchto základů. Volbu druhu základu ovlivňuje velikost a způsob jeho zatížení a složení a vlastnosti základové půdy. Rozměr a tvar základu se navrhne a posuzuje vesměs výpočtem 1. a 2. mezního stavu ve smyslu ČSN EN 1997-1. Zvláštní pozornost je třeba při realizaci těchto základů věnovat kvalitě základové půdy, jakož i speciálním případům zakládání, tj. např. základům na násypech a prosedavých zeminách (spraších), v sesuvných oblastech, v seizmických územích, základům strojů atd.
3.1 Druhy plošných základů Plošnými základy jsou: základové patky, jež jsou typické pro zakládání sloupů, základové pasy, jež tvoří základy zdí, a základové desky, jež tvoří souvislý základ pod celou stavbou, nebo jejím dilatačním celkem. Základové patky mají obdélníkový, výjimečně i kruhový tvar a jsou z prostého, častěji však vyztuženého betonu. Bývají vesměs monolitické, jednostupňové, výjimečně, v případě větších hloubek založení, i vícestupňové. Pro zakládání sloupů montovaných železobetonových konstrukcí bývají opatřeny kalichy pro vetknutí těchto sloupů. Od dříve hojně používaných prefabrikovaných patek se ustupuje. Pro zakládání monolitických železobetonových konstrukcí a konstrukcí ocelových jsou opatřeny kotevní výztuží. Pro potřeby posuzování plošných základů se stanovuje jejich tuhost, která souvisí nejen s jejich tvarem, ale i s deformačními vlastnostmi základové půdy. Za základové pasy se považují obdélníkové základy s poměrem L / B ≥ 6, přičemž vždy platí, že jejich šířka B ≤ L (délka). Základové pasy bývají ve směru šířky vždy tuhé, poddajné jsou naopak ve směru své délky. Základové pasy lze vést v potřebných směrech, v nichž jsou umístěny zakládané zdi. Pokud jsou uloženy ve směrech navzájem kolmých, nazývají se někdy základovými rošty. V případě málo únosné základové půdy a pravidelné rozteče nosných konstrukcí mohou základové pasy tvořit i plošné základy pod sloupy, respektive kombinace sloupů s nosnými stěnami. Základová deska je souvislý plošný základ, přenášející zatížení celého stavebního objektu nebo jeho souvislé části. Základové desky umožňují účinné vodorovné ztužení objektu v úrovni základové spáry, snížení kontaktního napětí při zakládání na málo únosné půdě, snížení nerovnoměrného sedání a vzájemného pootáčení svislých prvků konstrukce na málo únosném podloží a provedení celoplošné izolace suterénu stavby proti podzemní vodě. Plošné základy spadají obyčejně do 1. GK a 2. GK, zcela výjimečně i do 3. GK. Návrh plošných základů spočívá v návrhu velikosti a tvaru plochy základové spáry včetně hloubky založení D, a dále z doporučení vedoucích k ochraně základové spáry před a při provádění plošných základů. Správně navržená plocha základů se posuzuje prokázáním mezního stavu porušení (stability) a popř. prokázáním mezního stavu použitelnosti, jež vede k odhadu velikosti sedání základů. V případech umístění plošného základu (vesměs patky či pasu) blízko nebo na přirozeném či umělém svahu, blízko výkopu nebo opěrné zdi, blízko vodoteče či jezera nebo nádrže a blízko hornických děl či zasypaných konstrukcí se musí prokázat celková stabilita základové půdy (EQU). 29
Plošné základy
3.2 Hloubka založení Klimatické poměry v České republice ovlivňují plošné základy staveb jednak možností promrzání, jednak nadměrným vysycháním spojeným s přetvořením příslušných zemin. Z hlediska mrazu je na našem území minimální hloubka založení D = 0,80 m, v horských oblastech to může být i více. K vysychání spojenému se smršťováním jsou citlivé jemnozrnné zeminy s velmi a extrémně vysokou plasticitou tř. F7 a F8, kde minimální hloubka založení činí D = 1,60 m. V případě dočasných nebo provizorních staveb lze zakládat i v hloubce D = 0,40 m. Hloubka založení D pro posouzení 1. mezního stavu je nejmenší svislá vzdálenost od (upraveného) terénu k základové spáře, jež tvoří kontakt plošného základu s geotechnickým prostředím. Pro posouzení 2. mezního stavu (použitelnosti), kdy se stanovuje zejména sedání plošných základů, je hloubka založení vztažena vždy k původnímu terénu.
3.3 Návrh podle mezního stavu porušení Při výpočtu mezního stavu porušení (GEO) a (STR) je třeba vycházet z návrhových hodnot zatížení Fd, jež se odvozují z hodnot reprezentativních Frep a ty pak z hodnot charakteristických Fk podle vztahů: Fd = γF Frep;
Frep = ψ Fk
(8)
kde γF – dílčí součinitele zatížení jsou dány v tab. 8 a součinitel ψ se převezme z ČSN EN 1990. V těžišti pravidelného tvaru základové spáry (obdélníka o stranách B, L, kde B ≤ L, popř. kruhu, jenž se pro účely výpočtu převede nejlépe na rovnoplochý čtverec) působí obecně 6 složek zatížení, tj. 3 složky silové ve směru os: Fxd, Fyd, Fzd a 3 složky momentové otáčející kolem těchto os: Mxd, Myd a Mzd, přičemž obyčejně (krouticí) moment kolem svislé osy z: Mzd = 0, osa z je svislá. Nejprve je třeba stanovit excentricitu e působící svislé síly Fzd vzhledem k těžišti základové spáry, resp. její složky: ex = Myd / Fzd a ey = Mxd / Fzd, pro něž musí platit: (ex / B)2 + (ey / L)2 ≤ (1/3)2
(9)
Pokud tato podmínka není splněna, je třeba tvar plochy základové spáry změnit (jde o podmínku stability). Pro mezní stav porušení se předpokládá konstantní průběh napětí v základové spáře σd, tudíž se počítá s tzv. efektivní plochou základové spáry Aef = Bef Lef, kde: Bef = B – 2ex;
Lef = L – 2ey
σd = Fzd / Aef ≤ Rd / γRV
(10) (11)
kde Rd je návrhová únosnost základové spáry, jež se určí a posoudí příslušnými návrhovými přístupy podle ČSN EN 1997-1; γRV dílčí součinitel únosnosti pro plošné základy podle tab. 10.
30
Plošné základy V případě jemnozrnných zemin třídy F se návrhová únosnost posuzuje zvlášť pro tzv. neodvodněné podmínky, kdy o únosnosti v základové spáře rozhodují totální parametry základové půdy, pro něž zhruba platí: φud = 0 a pevnost je dána totální soudržností cu, potom: Rd = ( + 2) cu bc scic + q
(12)
kde q = γ D je tlak nadloží nad základovou spárou, bc = 1 – 2α / ( + 2) vliv sklonu základové spáry α od vodorovné, sc = 1 + 0,2 Bef / Lef vliv tvaru základu (pro čtverec nebo kruh je sc = 1,2), ic = 0,5 (1 + (1 – Hd / (Aef cu))1/2) pro Hd ≤ Aef cu, kde Hd = (Fxd2 + Fyd2)1/2 je vliv šikmosti vyvolané vodorovným zatížením Hd. Pro odvodněné podmínky se návrhová únosnost stanoví: Rd = cef Nc b c sc ic + γ1 D Nq b q sq iq + 0,5γ2 Bef Nγ b γ sγ iγ
(13)
kde Nq = eπtgφ tg2 (45 + φ / 2); Nc = (Nq – 1) cotg φ; Nγ = 2(Nq – 1) tg φ
(14)
bc = bq – (1 – bq) / (Nc tg φ); bq = bγ = (1 – α tg φ)
2
(15)
sq = 1 + (Bef / Lef) sin φ; sγ = 1 – 0,3(Bef / Lef); sc = (sq Nq – 1) / (Nq – 1) ic = iq – (1 – iq) / (Nc tg φ); iq = (1 – Hd / (Fzd + Aef cef cotg φ))
(16)
m
iγ = (1 – Hd / (Fzd + Aef cef cotg φ))m+1
(17)
kde α je úhel, který svírá spádnice šikmé základové spáry s vodorovnou rovinou kde m = mx = (2 + (Bef / Lef)) / (1 + (Bef / Lef)), pokud Hd je ve směru B m = my = (2 + (Lef / Bef)) / (1 + (Lef / Bef)), pokud Hd je ve směru L m = mε = my cos2 ε + mx sin2 ε, pokud Hd svírá s osou y úhel ε γ1 γ2
(18)
je objemová tíha zeminy nad základovou spárou, objemová tíha zeminy pod základovou spárou do hloubky 2,5Bef.
Dále je třeba posoudit základovou spáru na usmýknutí, dané výslednicí vodorovných sil v základové spáře Hd. Platí vztah: Aef Rdh / γRh = (Fzd tg φd + cd Aef + Spd) / γRh ≥ Hd kde Rdh Spd γRh
(19)
je návrhová únosnost základové spáry ve vodorovném směru, vodorovná návrhová složka zemního odporu uvažovaná na výšku základu, dílčí součinitel únosnosti pro plošné základy podle tab. 10.
Tab. 10 Dílčí součinitele únosnosti γR Značka únosnost usmyknutí x)
γR,v γR,h
R1 1,0 1,0
Soubor R2x) 1,4 1,1
R3x) 1,0 1,0
podle doporučení NAD používá se pouze NP1, tedy dílčí součinitele pro R1
31
Plošné základy Příklad 1 Návrh základové patky v základové půdě podle obr. 4 pro charakteristické velikosti zatížení na povrchu patky: NkG = 500 kN, NkQ = 300 kN, MykG = 50 kNm, MykQ = 150 kNm, HxkQ = 80 kN. Návrh pro 1. mezní stav (porušení). Vlastnosti základové půdy jsou v tab. 11. Tab. 11 Vlastnosti základové půdy pro příklad 1 Vrstva
Popis navážka (Y) jíl písčitý, pevný (F6) písek hlinitý (S3) slínovec zvětralý (R5)
a b
c
d
Úhel vnitřního Objemová Modul PoissoSoudržnost tření tíha deformace novo [kPa] [°] [kN.m-3] [MPa] číslo efektivní totální efektivní totální –
–
–
–
18,0
–
–
20
0
12,0
65,0
21,0
5,0
0,40
30
–
5,0
–
19,5
18,0
0,30
–
–
–
–
22,0
25,0
–
Řešení: Vzhledem k tomu, že v případě jemnozrnných zemin rozhoduje obyčejně únosnost pro neodvodněné podmínky, bude nejprve posouzena tato krátkodobá únosnost: 1. NP 1a: „A1“ + „M1“ + „R1“ Volíme patku čtvercovou B x L = 2,5 x 2,5 m, tloušťka t = 1,0 m, hl. založení D = 1,20 m (ve vrstvě č. 2 – jílu slabě písčitém tuhém až pevném tř. F6) a) zatížení a napětí v úrovni základové spáry
tíha patky G = 2,5 2,5 1,0 25 = 156,25 kN normální síla v těžišti základové spáry: Nzd = (500 + 156,25) 1,35 + 300 1,5 = 1335,94 kN vodorovná síla v těžišti základové spáry: Hxd = 80 1,5 = 120,00 kN moment v těžišti základové spáry: Myd = 50 1,35 + 150 1,50 + 120 1,0 = 412,50 kNm excentricita svislé síly v základové spáře: exd = 412,5/1335,94 = 0,308 m < 2,5/3 = 0,83 m efektivní šířka základu: Bef = 2,5 – 2 0,308 = 1,884 m, (délka Lef = 2,50 m) efektivní plocha základové spáry: Aef = 2,5 1,884 = 4,71 m2 napětí v základové spáře: σd = 1335,94/4,71 = 283,64 kPa
b) únosnost základové spáry pro neodvodněné podmínky (krátkodobá únosnost) spočte se podle rov. (12) efektivní tlak nadloží: q = 18,0 1,0 + 0,2 21,0 = 22,20 kPa součinitele: bc = 1,0; sc = 1,0 + 0,2 1,88 / 2,5 = 1,15 ic = 0,5 (1 + (1 – (120 / (65,0 4,71))1/2) = 0,89 32
Plošné základy Rd = (3,14 + 2,0) 65,0 1,0 1,15 0,89 + 22,2 = 364,15 kPa σd = 283,64 kPa < 364,15 / 1,0 = 364,15 kPa
vyhovuje
c) odolnost proti usmyknutí (podle rov. 19, Spd se obyčejně zanedbává) únosnost ve smyku v základové spáře: Rdh = Aef cud = 4,71 65 = 306,15 kN výsledek Rdh / γRh = 306,15 / 1,0 = 306,15 kN > Hd = 120,0 kN vyhovuje
Obr. 4 Zadání k příkladu 1 2. NP 1b: „A2“ + „M2“ + „R1“ a) zatížení a napětí v úrovni základové spáry normální síla v těžišti základové spáry: Nzd = (500 + 156,25) 1,0 + 300 1,3 = = 1046,25 kN vod. síla v těžišti základové spáry: Hxd = 80 1,3 = 104,00 kN moment v těžišti základové spáry: Myd = 50 1,0 + 150 1,30 + 104 1,0 = 349,00 kNm excentricita svislé síly v základové spáře: exd = 349,0 / 1046,25 = 0,333 m < 2,5 / 3 = 0,83 m efektivní šířka základu: Bef = 2,5 – 2 0,333 = 1,834 m (délka Lef = 2,50 m) efektivní plocha základové spáry: Aef = 2,5 1,834 = 4,59 m2 napětí v základové spáře: σd = 1046,25 / 4,59 = 227,94 kPa b) únosnost základové spáry pro neodvodněné podmínky (krátkodobá únosnost) spočte se podle rov. (12), cud = 65,0 / 1,4 = 46,43 kPa součinitele: bc = 1,0; sc = 1,0 + 0,2 1,83 / 2,5 = 1,14 ic = 0,5 (1 + (1 – (104 / (46,43 4,59))1/2) = 0,86 33
Plošné základy Rd = (3,14 + 2,0) 46,43 1,0 1,15 0,86 + 22,2 = 236,03 kPa σd = 227,94 kPa < 236,03 / 1,0 = 236,03 kPa
vyhovuje
c) odolnost proti usmyknutí únosnost ve smyku v základové spáře: Rdh = Aef cud = 4,59 46,43 = 213,11 kN výsledek Rdh / γRh = 213,11 / 1,0 = 213,11 kN > Hd = 104,0 kN
vyhovuje
3. Dlouhodobá únosnost (odvodněné podmínky) NP1a: „A1“ + „M1“ + „R1“ a) zatížení a napětí v úrovni základové spáry (patka má rozměry 2,5 x 2,5 m) normální síla v těžišti základové spáry: Nzd = (500 + 156,25) 1,35 + 300 1,5 = 1335,94 kN vodorovná síla v těžišti základové spáry: Hxd = 80 1,5 = 120,00 kN moment v těžišti základové spáry: Myd = 50 1,35 + 150 1,50 + 120 1,0 = 412,50 kNm excentricita svislé síly v základové spáře: exd = 412,5 / 1335,94 = 0,308 m < 2,5 / 3 = 0,83 m efektivní šířka základu: Bef = 2,5 – 2 0,308 = 1,884 m (délka Lef = 2,50 m) efektivní plocha základové spáry: Aef = 2,5 1,884 = 4,71 m2 napětí v základové spáře: σd = 1335,94 / 4,71 = 283,64 kPa b) únosnost základové spáry pro odvodněné podmínky (dlouhodobá únosnost) spočte se podle rov. (13) součinitele únosnosti: Nq = 2,7183,14tg20 tg2 (45 + 20 / 2) = 6,39 Nc = (6,39 – 1,0) cotg 20 = 14,80; Nγ = 2 (6,39 – 1,0) tg 20 = 3,92 součinitele tvaru základu: sq = 1,0 + 1,88 / 2,5 sin 20 = 1,26; sγ = 1,0 – 0,3 1,88 / 2,5 = 0,77; sc = (1,26 6,39 – 1,0) / (6,39 – 1,0) = 1,31 součinitele šikmosti zatížení: mB = (2 + 1,88 / 2,5) / (1 + 1,88 / 2,5) = 1,57 iq = (1 – 120 / (1335,94 + 4,71 12,0 cotg 20))1,57 = 0,88 ic = 0,88 – (1 – 0,88) / (14,8 tg 20) = 0,86 iγ = (1 – 120 / (1335,94 + 4,71 12,0 cotg 20))2,57 = 0,81 Rd = 12,0 14,8 1,31 0,86 + 22,2 6,39 1,26 0,88 + 0,5 21,0 1,88 0,77 0,81 = = 371,45 kPa σd = 283,64 kPa < 371,45 / 1,0 = 371,45 kPa
vyhovuje
c) odolnost proti usmýknutí únosnost ve smyku v základové spáře: Rdh = (Nzd tg φd + Aef cef,d) = 1335,94 tg 20 + 4,71 12,0 = 542,76 kN výsledek Rdh / γRh = 542,76 / 1,0 = 542,76 kN > Hd = 120,0 kN
34
vyhovuje
Plošné základy 4. Dlouhodobá únosnost (odvodněné podmínky) NP1b: „A2“ + „M2“ + „R1“ a) zatížení a napětí v úrovni základové spáry (patka má rozměry 2,5 x 2,5 m) normální síla v těžišti základové spáry: Nzd = (500 + 156,25) 1,0 + 300 1,3 = 1046,25 kN vodorovná síla v těžišti základové spáry: Hxd = 80 1,3 = 104,00 kN moment v těžišti základové spáry: Myd = 50 1,0 + 150 1,30 + 104 1,0 = 349,0 kNm excentricita svislé síly v základové spáře: exd = 349,0 / 1046,25 = 0,333 m < 2,5 / 3 = 0,83 m efektivní šířka základu: Bef = 2,5 – 2 0,333 = 1,834 m, (délka Lef = 2,50 m) efektivní plocha základové spáry: Aef = 2,5 1,834 = 4,59 m2 napětí v základové spáře: σd = 1046,25 / 4,59 = 227,94 kPa b) únosnost základové spáry pro odvodněné podmínky (dlouhodobá únosnost) M2: cd = 12,0 / 1,25 = 9,60 kPa, φd = arctg (tg 20 / 1,25) = 16,230 součinitele únosnosti: Nq = 2,7183,14tg16,23 tg2 (45 + 16,23 / 2) = 4,44 Nc = (4,44 – 1,0) cotg 16,23 = 11,82; Nγ = 2 (4,44 – 1,0) tg 16,23 = 2,00 součinitele tvaru základu: sq = 1,0 + 1,83 / 2,5 sin 16,23 = 1,20; sγ = 1,0 – 0,3 1,83 / 2,5 = 0,78 sc = (1,21 4,44 – 1,0) / (4,44 – 1,0) = 1,27 součinitele šikmosti zatížení: mB = (2 + 1,83 / 2,5) / (1 + 1,83 / 2,5) = 1,58 iq = (1 – 104 / (1046,25 + 4,59 9,6 cotg 16,23))1,58 = 0,87 ic = 0,87 – (1 – 0,87) / (11,82 tg 16,23) = 0,83 iγ = (1 – 104 / (1046,25 + 4,59 9,6 cotg 16,23))2,58 = 0,79 Rd = 9,6 11,82 1,27 0,83 + 22,2 4,44 1,20 0,87 + 0,5 21,0 1,83 0,78 0,79 = = 234,36 kPa σd = 227,94 kPa < 234,36 / 1,0 = 234,36 kPa
vyhovuje
c) odolnost proti usmýknutí únosnost ve smyku v základové spáře: Rdh = (Nzd tg φd + Aef cef,d) = 1046,25 tg 16,23 + 4,59 9,6 = 348,62 kN výsledek Rdh / γRh = 348,62 / 1,0 = 348,62 kN > Hd = 104,0 kN
vyhovuje
5. Výpočet bude proveden i pro NP2, který je charakterizován: NP1: „A1“ + „M1“ + „R2“ a) zatížení a napětí v úrovni základové spáry tíha patky: G = 2,5 2,5 1,0 25 = 156,25 kN normální síla v těžišti základové spáry: Nzd = (500 + 156,25) 1,35 + 300 1,5 = 1335,94 kN vodorovná síla v těžišti základové spáry: Hxd = 80 1,5 = 120,00 kN 35
Plošné základy moment v těžišti základové spáry: Myd = 50 1,35 + 150 1,50 + 120 1,0 = 412,50 kNm excentricita svislé síly v základové spáře: exd = 412,5 / 1335,94 = 0,308 m < 2,5 / 3 = 0,83 m efektivní šířka základu: Bef = 2,5 – 2 0,308 = 1,884 m, (délka Lef = 2,50 m) efektivní plocha základové spáry: Aef = 2,5 1,884 = 4,71 m2 napětí v základové spáře: σd = 1335,94 / 4,71 = 283,64 kPa b) únosnost základové spáry pro neodvodněné podmínky (krátkodobá únosnost) spočte se podle rovnice (12) efektivní tlak nadloží: q = 18,0 1,0 + 0,2 21,0 = 22,20 kPa součinitele: bc = 1,0; sc = 1 + 0,2 1,88 / 2,5 = 1,15; ic = 0,5 (1 + (1 – (120 / (65,0 4,71))1/2) = 0,89 Rd = (3,14 + 2,0) 65,0 1,0 1,15 0,89 + 22,2 = 364,15 kPa σd = 283,64 kPa > 364,15 / 1,4 = 260,10 kPa – nevyhovuje, (součinitel γR,V pro R2 je 1,4) nutno zvětšit základ na 2,6 x 2,6 m c) tíha nové patky: G = 2,6 2,6 1,0 25 = 169,00 kN normálná síla v těžišti základové spáry: Nzd = (500 + 169) 1,35 + 300 1,5 = 1353,15 kN vodorovná síla v těžišti základové spáry: Hxd = 80 1,5 = 120,00 kN moment v těžišti základové spáry: Myd = 50 1,35 + 150 1,50 + 120 1,0 = 412,50 kNm excentricita svislé síly v základové spáře: exd = 412,5 / 1353,15 = 0,305 m < 2,5 / 3 = 0,83 m efektivní šířka základu: Bef = 2,6 – 2 0,305 = 1,99 m, (délka Lef = 2,60 m) efektivní plocha základové spáry: Aef = 2,6 1,99 = 5,17 m2 napětí v základové spáře: σd = 1353,15 / 5,17 = 261,73 kPa d) únosnost základové spáry pro neodvodněné podmínky (krátkodobá únosnost) pro NP2 spočte se podle rov. (12) efektivní tlak nadloží: q = 18,0 1,0 + 0,2 21,0 = 22,20 kPa součinitele: bc = 1,0; sc = 1,0 + 0,2 1,99 / 2,6 = 1,15 ic = 0,5 (1 + (1 – (120 / (65,0 5,17))1/2) = 0,90 Rd = (3,14 + 2,0) 65,0 1,0 1,15 0,90 + 22,2 = 367,99 kPa σd = 261,73 kPa < 367,99 / 1,4 = 262,85 kPa
vyhovuje
e) odolnost proti usmýknutí (podle rov. 19, Spd se obyčejně zanedbává) únosnost ve smyku v základové spáře: Rdh = Aef cud = 5,17 65 = 336,05 kN výsledek Rdh / γRh = 336,05 / 1,1 = 305,50 kN > Hd = 120,0 kN f) únosnost základové spáry pro odvodněné podmínky (dlouhodobá únosnost) součinitele únosnosti: Nq = 2,7183,14tg20 tg2 (45 + 20 / 2) = 6,39 Nc = (6,39 – 1,0) cotg 20 = 14,80; Nγ = 2 (6,39 – 1,0) tg 20 = 3,92
36
vyhovuje
Plošné základy součinitele tvaru základu: sq = 1,0 + 1,99 / 2,6 sin 20 = 1,26; sγ = 1,0 – 0,3 1,99 / 2,6 = 0,77; sc = (1,26 6,39 – 1,0) / (6,39 – 1,0) = 1,31 součinitele šikmosti zatížení: mB = (2 + 1,99 / 2,6) / (1 + 1,99 / 2,6) = 1,57 iq = (1 – 120 / (1353,15 + 5,17 12,0 cotg 20))1,57 = 0,88 ic = 0,88 – (1 – 0,88) / (14,8 tg 20) = 0,86 iγ = (1 – 120 / (1353,15 + 5,17 12,0 cotg 20))2,57 = 0,81 Rd = 12,0 14,8 1,31 0,86 + 22,2 6,39 1,26 0,88 + 0,5 21,0 1,99 0,77 0,81 = = 372,53 kPa σd = 261,73 kPa < 372,53 / 1,4 = 266,10 kPa
vyhovuje
g) odolnost proti usmýknutí únosnost ve smyku v základové spáře: Rdh = (Nzd tg φd + Aef cef,d) = 1353,15 tg 20 + 5,17 12,0 = 554,54 kN výsledek Rdh / γRh = 554,54 / 1,1 = 504,13 kN > Hd = 120,0 kN
vyhovuje
Komentář: přístup NP1a dává příznivější výsledky než přístup NP2, neboť v obou případech jde o kombinaci „A1“ + „M1“, avšak NP1a se kombinuje s R1, což pro únosnost plošných základů znamená použití dílčích součinitelů únosnosti γR,v = γR,h = 1,0, zatímco v případě NP2 se využívá R2, kde γR,v = 1,4 a γR,h = 1,1; v případě jemnozrnných zemin je třeba vždy zvážit, není-li nutné posoudit krátkodobou (neodvodněnou) únosnost základové půdy.
3.4 Návrh podle mezního stavu použitelnosti Mezní stav použitelnosti vede k výpočtu sedání základů, jež se musí provést vždy pro případy 2. GK a 3. GK. Sedání plošných základů se stanoví za předpokladu, že základová půda je pružný poloprostor, kde přitížení v základové spáře σ0,1 = σ0 – γ D se do hloubky šíří v závislosti na intenzitě tohoto zatížení, jeho rozložení v základové spáře a tvaru této spáry. Průběh napětí v základové spáře již nemusí být konstantní, jako tomu bylo v případě 1. mezního stavu; stanovuje se podle zásad teorie pružnosti zejména s ohledem na tuhost základu. Stanoví se pomocná velikost k: k = (Eb / Edef,pr) (t / B)3, respektive (Eb / Edef,pr) (t / L)3
(20)
kde Eb je modul pružnosti betonu základu, Edef,pr průměrná velikost modulu deformacezákladové půdy do hloubky 2B pod základovou spáru, t tloušťka základu, B a L jeho půdorysné rozměry ve směru, pro který se tuhost počítá. Pokud k < 1 je základ poddajný a rozdělení napětí v základové spáře je třeba určit např. matematickým modelováním, je-li k ≥ 1, je základ tuhý a průběh napětí je vesměs lineární. Lze jej získat superpozicí od účinků: normálná síla Fzk a příslušné momenty Mxk, Myk. Při výpočtu 37
Plošné základy sedání se počítá s charakteristickými hodnotami zatížení, kdy veškeré dílčí součinitele výpočtu γF, γM, γR jsou rovny 1. Průběh napětí od přitížení směrem do hloubky σz,i = σ0,1 I, kde I je příčinkový součinitel sedání závislý na tvaru základu a na průběhu působícího napětí. Nejčastěji používaný součinitel I2 platný pro tzv. charakteristický bod obdélníkového základu rovnoměrně zatíženého je na obr. 5, příčinkové součinitele I platné pro jiné tvary základů a příslušné průběhy napětí v základové spáře lze najít ve všech učebnicích mechaniky zemin a zakládání staveb. Statické schéma pro výpočet sedání je potom na obr. 6. Konečné sedání pod příslušným bodem plochy základové spáry se vypočte podle vzorce: n
s=
z,i
m or,i hi I Eoed,i
i 1
(21)
kde σz,i je svislá složka napětí od přitížení σ0,1 ve středu i-té vrstvy, σor,i původní geostatické napětí (σor,i = γ (D + z)) ve středu i-té vrstvy, m opravný součinitel podle tab. 10 ČSN 731001, podle ČSN EN 1997-1 m = 0,2, hi mocnost i-té vrstvy, Eoed,i charakteristická velikost oedometrického modulu přetvárnosti i-té vrstvy. Vztah mezi modulem přetvárnosti Edef a oedometrickým modulem deformace Eoed je dán: Eoed = Edef / β; kde ν
β = (1 – 2ν2 / (1 – ν))
je Poissonovo číslo příslušné vrstvy základové půdy.
Obr. 5 Průběh příčinkového součinitele sedání I2 pro charakteristický bod obdélníka 38
(22)
Plošné základy Pro konkrétní výpočet sedání plošného základu je třeba spočítat upravené vzdálenosti zri pomocí vzdáleností zi od základové spáry do středu i-té vrstvy podle vztahu: zri = κ1 κ2 zi kde κ1 κ2
(23)
je součinitel zohledňující hloubku založení D podle obr. 7, součinitel zohledňující existenci nestlačitelné vrstvy základové půdy v hloubce zr pod základovou spárou podle obr. 8.
Velikost konečného průměrného sednutí sm,lim a sednutí nerovnoměrného Δs / L, Δs / B stanovuje objednatel (investor) s přihlédnutím na charakter stavby, mezní doporučené hodnoty jsou v tab. 9. Pro částečně nebo plně nasycené jemnozrnné zeminy se mají uvažovat 3 složky sedání: scelk = s0 + s1 + s2 kde s0 s1 s2
(24)
je sedání okamžité, sedání konsolidační, sedání vyvolané creepem.
Výše uvedeným způsobem lze stanovit velikosti sedání s0 a s1, pro odhad sedání s2 jsou potřebné speciální zkoušky základové půdy.
Obr. 6 Statické schéma pro výpočet konečného sedání
39
Plošné základy d z d Pro patku 1 = 1+ 0,35 arctg 1,55 z
1 = 1+ 0, 61 arctg
Pro pas
Průběh součinitele 1
d/z
1 Patka
Obr. 7 Průběh součinitele 1
Pas
Průběh součinitele 2
zic/z
Nestlačitelná vrstva
2
Obr. 8 Průběh součinitele 2 Příklad 2 Stanovení konečného sedání základové patky podle př. 1 (2. mezní stav – použitelnosti). Předpokládáme existenci „nestlačitelné“ vrstvy základové půdy v hloubce zc = 8,0 m pod úrovní základové spáry. Řešení: Pro výpočet sedání se použijí charakteristické velikosti zatížení a průběh napětí v základové spáře podle teorie pružnosti. Budeme počítat sedání pro čtvercovou základovou pa tku B x L = 2,6 x 2,6 m. a) stanovení zatížení a napětí v základové spáře normální síla v těžišti základové spáry: Nzk = (500 + 169) 1,0 + 300 1,0 = 969,0 kN vodorovná síla v těžišti základové spáry: Hxk = 80 kN moment v těžišti základové spáry: Myk = 50 1,0 + 150 1,0 + 80 1,0 = 280,0 kN napětí v základové spáře od Nzk: σn = 969 / 2,62 = 143,34 kPa 40
Plošné základy napětí v základové spáře od Myk: σm = 280 6 / 2,63 = ±95,58 kPa napětí σ1 = 143,34 – 95,58 = 47,76 kPa; σ1 = 143,34 + 95,58 = 238,92 kPa původní geostatické napětí v základové spáře: σor,0 = 18,0 1,0 + 0,2 21,0 = 22,2 kPa napětí konstantní σa = 47,76 – 22,2 = 25,56 kPa napětí trojúhelníkové σb = 238,92 – 47,76 = 191,16 kPa b) tuhost plošného základu (rov. 20) průměrná velikost modulu deformace do hloubky 2 2,6 = 5,2 m pod základovou spárou Edef,pr = (2,3 5,0 + 2,9 18) / 5,2 = 12,25 MPa tuhost k = (26500 / 12,25) (1,0 / 2,6)3 = 123 > 1 …základ je tuhý c) výpočet konečného sedání bude součtem sedání tuhého základu pod charakteristickým bodem (obr. 5) pro zatížení konstantní σa = 25,56 kPa a zatížení trojúhelníkové s pořadnicí σb = 191,16 kPa (viz např. model č. 6 z ČSN 731001 pro nezatíženou a pro zatíženou hranu), vlastní výpočet bude sestaven do tab. 12. Sedání základové patky na hraně A: sA = 0,58 + 2,27 = 2,85 mm Sedání základové patky na hraně B: sB = 0,58 + 12,60 = 13,18 mm Průměrné sedání základové patky: s = (2,85 + 13,18) / 2 = 8,02 mm
jistě vyhoví
Naklonění základové patky: ∆s / B = (13,18 – 2,85) / 2600 = 0,0039 vyhoví pro statisticky určité konstrukce, nevyhoví však již např. pro železobetonové a ocelové konstrukce staticky neurčité.
3.5 Ochrana základové spáry Za účelem zajištění předpokládané únosnosti základové půdy a přípustného sedání plošných základů je nutné ochránit základovou spáru jak před vlivy mechanickými, tak i klimatickými. K poškození základové půdy dochází při strojním hloubení, jež musí být ukončeno v dostatečné výšce nad základovou spárou a poslední vrstva musí být odebrána ručně, nebo jen za použití malé mechanizace těsně před položením podkladního betonu. V zásadě platí, že odkrýt lze pouze takovou plochu, která bude v téže směně pokryta podkladním betonem. Zatímco kvalita zeminy může být ovlivněna chůzí do hloubky až 0,20 m, zemními stroji pak na hloubku přes 0,50 m. Odstřel v horninách může nakypřit základovou půdu až na hloubku 1,0 m. Ochrana základové půdy výrazně závisí na druhu zeminy v základové spáře a na výši hladiny podzemní vody, jež musí být snížena nejméně o 0,30 m pod úroveň základové spáry. Betonáž plošných základů pod hladinu podzemní vody se nedoporučuje. V případě hrubozrnných zemin dostatečné mocnosti lze hloubit strojně až na navrhovanou základovou spáru a tu následně upravit, např. pomocí vibračního válce. V případě zemin jemnozrnných a hornin poloskalních platí bez výjimky výše uvedené doporučení o ručním dohloubení poslední vrstvy zeminy a okamžitém položení vrstvy podkladního betonu v tloušťce alespoň 0,10 m s tím, že výstavba vlastních základů bude bezprostředně následovat. Naprosto nepřípustný je takový postup, při němž se na vyhloubenou základovou spáru v jemnozrnných zeminách nebo poloskalních horninách rozprostírá vrstva písku nebo štěrku, byť hutněného. Ta nemá žádný význam z hlediska únosnosti, a navíc může s ohledem na svoji propustnost způsobit průnik vody (podzemní či srážkové) k zeminám v základové spáře a tím zhoršení jejich vlastností zejména deformačních, což může vést k nepředpokládanému sedání. V případě podkopání základové spáry v těchto zeminách je třeba plombovat hubeným betonem, nikoliv pískem či štěrkem. 41
Tab. 12 Výpočet sedání základové patky z příkladu 2 Číslo
Mocnost
zi
vrstvy
hi [m]
[m]
1
0,5
2
Zri = κ1 . κ2 . zi
σor,i
0,2 . σor,i
[kPa]
[kPa]
D / zi
κ1
zc / zi
κ2
0,25
4,80
1,50
32,0
1,0
0,38
30,18
6,04
0,8
0,90
1,33
1,39
8,89
1,0
1,25
48,45
9,65
3
1,0
1,80
0,66
1,28
4,44
1,0
2,30
70,50
14,10
4
1,0
2,80
0,43
1,20
2,85
0,99
3,36
90,00
5
1,0
3,80
0,32
1,15
2,11
0,96
4,37
102,42
20,48
6
1,0
4,80
0,25
1,10
1,67
0,92
5,28
113,61
22,72
18,0
Pokračování tab. 12 Sedání pro konstantní napětí σa = 25,56 kPa
Číslo vrstvy
zi / B
I2
σzi [kPa]
1
0,146
0,80
20,45
2
0,481
0,42
3
0,885
4
Sedání pod nezatíženou hranou
Eoed,i [MPa]
si [mm]
IA,1
14,41
10,63
0,50
0,030
10,74
1,09
10,63
0,08
0,27
6,90
-7,20
10,63
1,292
0,17
4,35
–
5
1,680
0,12
3,07
6
2,030
0,09
2,50
sA,i [mm]
zi / B
IB,1
σzi – 0,2 . σor,i
Eoed,i [MPa]
sB,i [mm]
5,43
0,23
0,146
0,240
85,72
10,63
4,03
0,055
11,38
0,86
0,481
0,180
59,17
10,63
4,45
–
0,064
10,37
0,98
0,885
0,130
35,60
10,63
3,35
24,32
–
0,060
4,94
0,20
1,292
0,090
16,41
24,32
0,67
–
24,32
–
0,042
-4,42
–
1,680
0,060
2,46
24,32
0,10
–
24,32
–
0,034
–
–
2,030
0,045
-5,52
24,32
–
σzi – 0,2 . σor,i
Sedání pod charakteristickýcm bodem
42
Sedání pod zatíženou hranou
0,58
σzi – 0,2 . σor,i
Sedání pod bodem A
2,27
Sedání pod bodem B
12,60
