BAB V PENUTUP A. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian di atas maka dapat disimpulkan bahwa prestasi belajar matematika siswa dengan model pembelajaran Missiouri Mathematics Project (MMP) pokok bahasan persamaan kuadrat pada siswa kelas VIII SMPN 13 Kota Kupang tahun ajaran 2015/2916 dapat dikatakan baik, walaupun adasiswa yang belum
memenuhi salah satu
indikator prestasi belajar.
B. Saran 1. Bagi guru Agar menggunakan model, metode,pendekatan atau
strategi
pembelajaran yang sesuai agar dapat meningkatkan prestasi belajar matematika dan
lebih memperhatikan siswa yang memiliki
kemampuan rendah serta memperbanyak latihan soal. 2. Bagi siswa Agar siswa lebih banyak mengerjakan latihan soal matematika dan menyusun strategi dalam menyelesaikan soal. 3. Bagi peneliti-peneliti lain Agar melakukan penelitian tentang prestasi belajar matematika dengan model, metode,pendekatan atau strategi pembelajaran yang lain.
DAFTAR PUSTAKA
Dinn, Wahyudin. 2008. Pengantar Pendidikan. Jakarta: Universitas Terbuka Morgan. 2012 . Teori Belajar dan Pembelajaran. Yogyakarta: Ar-Ruzz Media Cronbach. 2012. Teori Belajar dan Pembelajaran. Yogyakarta: Ar-Ruzz Media Winkel. 2004. Psikologi Pengajaran. Yogyakarta: Media Abadi Gagne. 2012. Teori Belajar dan Pembelajaran. Yogyakarta: Ar-Ruzz Media Dalyono, M. 1997. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Rineka Cipta Gagne. 1998. Dasar-Dasar Proses Belajar Mengajar. Bandung: Sinar Baru Algesindo Komalasari, Kokom. 2013. Pembelajaran Kontekstual. Bandung: PT Rafika Aditama Sagala, Syaiful. 2013. Konsep dan Makna Pembelajaran. Bandung: ALFABETA Sudjana, Nana. 1998. Dasar-Dasar Proses Belajar Mengajar. Bandung: Sinar Baru Algesind Hudoyo. 1990. Strategi Belajar Mengajar Matematika. Jakarta: DepDikbud Nasution, H Andi. 2008. Matematical Intelligene: Cara Cerdas Malatih Otak dan Menanggulangi Kesulitan Belajar. Yogyakarta: Ar-Ruzz Media Djamarah. 1994. Prestasi Belajar dan Kompetensi Guru. Surabaya: Usaha Nasional Djaali. 1989. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara Slameto. 2003. Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya. Jakarta: Rineka Cipta Tim MGMP. 2013. Pedoman Guru Menuju Pembelajaran Tuntas Matematika. Sukoharjo: CV Sindunata http://p4tk matematika.org/downloads/sma/strategi pembelajaran matematika.pdf (Al. Krismanto, M.Sc. 2003. Beberapa Teknik, Model dan Strategi dalam Pembelajaran Matematika)
http://micella-allabutmylife.blogspot.com/2012/05/makalah-model-pembelajaranmmp.html(Makalah Model Pembelajaran MMP) Yamin, Martinis dan Ansari, I Bansu. 2008. Taktik Mengembangkan Kemampuan Individual Siswa. Jakarta: Gaung Persada Press Shadiq, Fadjar. 2009. Model-Model Pembelajaran SMP. Yogyakarta:PPPPTK http://digilub.unisby.ac.id/806/3/Bab%202.pdf(Agustin, R. 2014. Penerapan Model Pembelajaran Missouri Mathematics Projet (MMP) dengan Strategi Think-Talk-Write (TTW) Terhadap Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa SMA) Poti, Liberti. 2015. Penerapan Model Pembelajaran Auditory Intelectualy Repetation (AIR) untuk Meningkatkan Prestasi Belajar Matematika Materi Operasi Hitung Bilangan Bulat pada Siswa SMP Tahun Ajaran 2015/2016. Kupang: Universitas Katolik Widya Mandira Sari, I. Kartika. 2015. Penerapan Model Problem Based Learning (PBL) Materi Persamaan Kuadrat Pada Siswa Kelas X Semester Genap SMA Negeri 2 Kupang Tahun Ajaran 2014/2015. Kupang: Universitas Katolik Widya Mandira Kunandar. 2013. Langkah Mudah Penelitian Tindakan Kelas. Jakarta: PT RajaGrafindo Persada Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika SMA Jilid 1A Kelas X. Jakarta: Erlangga Rahman, Abdur. A dkk. 2014. Buku Pegangan Siswa unruk SMP/MTs Kelas VIII Semester 2 Kurikulum 2013. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud Kusumah, Wijaya. 2010. Mengenal Penelitian Tindakan Kelas. Jakarta: Indeks
LAMPIRAN 1
SILABUS MATA PELAJARAN MATEMATIKA Satuan Pendidikan : SMP Kelas : VIII Kompetensi Inti : KI 1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya KI 2 : Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotongroyong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya KI 3
:
Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata
KI 4
:
Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
Kompetensi Dasar
Materi Pokok
3.3 menentukan nilai persamaan kuadrat dengan satu variable yang tidak diketahui
Persamaan Kuadat
Pembelajaran Mengamati Mengamati gamabr, foto, video, atau secara langsung peristiwa, kejadian, fenomena, konteks atau situasi yang berkaitan dengan persamaan kuadrat Menanya Guru memotivasi, mendorong kreatifitas dalam bentuk bertanya, memberi gagasan yang menarik dan menantang untuk didalami missal: Bagaimana persamaan kuadrat menjadi penting untuk dibahas dan
Penilaian Tugas Tugas terstruktur: mengerjakan latihan soal-soal yang berkaitan dengan persamaan kuadrat Tugas mandiri tidak terstruktur: mencatat dan mencari informasi
Alokasi Waktu 10 JP
Sumber Belajar Buku tes matemataika Kemdikbud lingkungan, alat peraga koordinat
Kompetensi Dasar
Materi Pokok
Pembelajaran apa kaitannya dengan permasalahan sehari-hari, dsb Membahas dan mendiskusi mempertanyakan berbagai ekspresi aljabar dan khususnya persamaan linear dua variable, misal: apa kelebihan dan manfaat mengubah masalah sehari-hari ke bentuk persamaan kuadrat, bagaimana mengubah masalah/ bahasa sehari-hari kedalam persamaan kuadrat dan sebaliknya. Mengeksplorasi Mendiskusikan, mendeskripsikan dan menjelaskan serta memberi berbagai contoh kejadian, peristiwa, situasi atau fenomena alam dan aktifitas social seharihari yang berkaitan dengan persamaan kuadrat Mendiskusikan dan menjelaskan ciri, sifat dan karakteristik varibel, koefisien, konstanta dan derajat dari suatu persamaan kuadrat. Menjelaskan strategi dan menentukan solusi atau penyelesaian dari persamaan kuadrat dengan menggunakan tabel atau menggunkan pendekatan grafik
Penilaian Penggunaan persamaan kuadrat dalam keseharian Observasi Pengamatan selama KBM tentang: Ketelitian Rasa ingin tahu Dll Portofolio Mengumpulkan bahan dan literature berkaitan dengan persamaan kuadrat kemudian disusun, didiskusikan dan direfleksikan Tes Tes tertulis: Mengerjakan soal-soal berkaitan dengan persamaan kuadrat
Alokasi Waktu
Sumber Belajar
Kompetensi Dasar
Materi Pokok
Pembelajaran untuk menyederhanakan atau mengubah bentuk suatu ekspresi ke bentuk persamaan kuadrat Menjelaskan atau mendeskripsikan masalah kedalam bahasa sendiri, diagram, pasangan nilai, tabel, grafik/gambar yang lebih sederhana, jelas dan lengkap Menyusun, membuat dan merumuskan model matematika yang tepat, lengkap dan cukup dari masalah kedalam bentuk gerafik, ekspresi aljabr, ataupun tabel hitungan aritmetika Menggunakan, memanfaatkan dan memilih strategi yang tepat (melalui menaksir, mempertajam grafik, manipulasi aljabar/aritmetika, ataupun cara lain) yang tepat untuk menentukan solusi atau besaran yang dicari dari masalah, serta memberikan alasan kebenaran solusinya Mengasosiasi Menyelidiki, menganalisis dan membedakan menjelaskan melalui contoh kejadian, peristiwa, situasi atau fenomena alam dan aktifitas social sehari-hari yang merupakan penerapan persamaan kuadrat Menyelidiki dan menguji bentuk dari persamaan kuadrat menggunakan contoh
Penilaian
Alokasi Waktu
Sumber Belajar
Kompetensi Dasar
Materi Pokok
Pembelajaran perbedaan persamaan kuadrat dan bentuk lainya melalui contoh kejadian, peristiwa, situasi atau fenomena alam dan aktifitas social sehari-hari Menyelidiki, menganalisis dan menyimpulkan unsur-unsur persamaan kuadrat berdasarkan kurvanya Mengomunikasikan Menyajikan secara tertulis atau lisan hasil pembelajaran, apa yang telah dipelajari, keterampilan atau materi yang masih perlu ditingkatkan, atau strategi atau konsep baru yang ditemukan (menurut siswa) berdasrkan apa yang dipelajari pada tingkat kelas atau tingkat kelompok. Memberikan tanggapan hasil prsentasi meliputi tanya jawab untuk mengkonfirmasi, sanggahan dan alasan, memberikan tambahan informasi, ataupn melengkapi informasi ataupun taggapan lainya Melakukan resume secara lengkap, komperhensif dan dibantu guru dari konsep yang dipahami, keterampilan yang diperoleh maupun sikap lainnya.
Penilaian
Alokasi Waktu
Sumber Belajar
BAHAN AJAR Materi Pokok
: Persamaan Kuadrat
Kompetensi Dasar
:3.3 Menentukan Nilai persamaan Kuadrat dengan Satu Variabel yang Tidak Diketahui
Indikator
:
3.3.1. Memahami bentuk Persamaan Kuadrat 3.3.2. menentukan akar-akar Persamaan Kuadrat 3.3.3. Menyusun persamaan kuadrat baru yang nilai akar-akar persamaannya diketahui 3.3.4. Menentukan diskriminan (D) pada persamaan Kuadrat 3.3.5. Menyelesaikan masalah persamaan kuadrat yang berkaitan dengan kehidupan nyata
A. Memahami bentuk Persamaan Kuadrat Persamaan kuadrat satu variabel adalah suatu persamaan yang memiliki pangkat tertingginya dua. Beberapa contoh bentuk persamaan kuadrat yaitu: 3x – 7x + 5 = 0, x - x + 12 = 0 , x – 9 = 0, 2x(x – 7) = 0, dan lainnya. Secara umum, bentuk persamaan kuadrat adalah x + bx + c = 0 dengan a ≠ 0, a, b, c ∈R. 2
2
2
2
ax2 + bx + c = 0; a, b, c adalah konstanta. Konstanta adalah simbol yang menunjukkan bilangan tertentu Konstanta yang terdapat pada suku ax2 dan bx bisa juga disebut koefisien. Contoh: 1. Tuliskan bentuk umum persamaan kuadrat 5x2– 2x + 3 = 2x2+ 4x − 12. Penyelesaian: 5x2– 2x + 3 = 2x2+ 4x – 12 3x2– 2x + 3 = 4x – 12 3x2– 6x + 15 = 0 Jadi bentuk sederhana persamaan kuadrat 5x2– 2x + 3 = 2x2+ 4x – 12 adalah 3x2– 6x + 15 = 0 B. Menentukan akar-akar Persamaan Kuadrat 1) Dengan memfaktorkan » Faktor nol Dalam menentukan akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, harus memperhatikan prinsip perkalian dengan nol, yaitu jika hasil perkalian dua bilangan adalah nol, maka salah satu atau kedua faktornya adalah nol.
Jika a × b = 0 maka a = 0 atau b = 0 atau keduanya Contoh: (x + 2)(2x –6) = 0 (x +2) = 0 atau (2x – 6) = 0
x1 = –2 atau x2 = 3 Jadi, selesaian dari (x + 2)(2x – 6) = 0 adalah x = −2 atau x = 3
» Memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c, a = 1 Persamaan kuadrat x2 + bx + c = 0, dan p, q bilangan bulat, hasil pemfaktorannya adalah (x + p)(x + q). Jika bentuk (x + p)(x + q) dikalikan, maka diperoleh (x + p)(x + q) = x2 + qx + px + pq = x2 + (q + p)x + pq = x2 + (p + q)x + pq Dengan demikian persamaan kuadrat x2 + bx + c = 0 ekuivalen dengan persamaan kuadrat x2+ (p + q)x + pq Jadi, p + q = b dan p . q = c Contoh: 1. Tentukan akar-akar selesaian dari bentuk x2– 15x + 14 = 0 Carilah dua bilangan yang merupakan faktor dari 14 dan jika dijumlah sama dengan –15 Misalkan dua bilangan tersebut adalah p dan q, maka pq = 14 dan p + q = – 15 Dengan demikian bilangan yang memenuhi nilai p = –1 dan q = –14 Jadi, bentuk x2– 15x + 14 = 0 dapat difaktorkan menjadi x2– 15x + 14 = 0 (x – 1)(x – 14) = 0 x – 1 = 0 atau x – 14 = 0 x1 = 1 atau x2 = 14 Jadi, himpunan selesaiannya adalah {1, 14}
2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat x2– 25 = 0. x2 – 25 = 0 tulis persamaan 2 x + 0x – 25 = 0 tulis bentuk lain, sehingga tampak koefisien x. Dua bilangan yang jikadikalikan menghasilkan – 25 dan jika dijumlahkan hasilnya 0, adalah 5 dan – 5. 2 x + 5x – 5x – 25 = 0 ubah 0x menjadi 5x – 5x (x2 + 5x) – (5x + 25) = 0 beri tanda kurung. Perhatikan bahwa – 25 berubah menjadi +25 x(x + 5) – 5(x + 5) = 0 faktorkan bentuk aljabar dalam kurung (x – 5)(x + 5) = 0 gunakan sifat distributif x – 5 = 0 atau x + 5 = 0 faktor nol x = 5 atau x = − 5 selesaikan Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat x2 – 25 = 0 adalah x1 = 5 atau x2 = − 5. Dengan kata lain, himpunan selesaian dari persamaan kuadrat x2 – 25 = 0 adalah {− 5, 5}. » Memfaktorkan bentuk ax + bx + c = 0, a ≠ 1 2
Kalian sudah mengetahui bagaimana cara memfaktorkan persamaan kuadrat ax2+ bx + c = 0 dengan a ≠ 1. Jika kalian perhatikan kembali tabel di kegiatan Ayo Kita Amati, maka terdapat persamaan kuadrat yang mempunyai nilai a ≠ 1. Bagaimanakah cara kalian untuk memfaktorkan persamaan kuadrat dengan a ≠ 1?
Untuk mengetahui bagaimana cara menentukan akar persamaan kuadrat ax2+ bx + c = 0 dengan a ≠ 1, amati prosedur berikut. Contoh: 1. 2x2+ 7x + 3 = 0 2x2+ 7x + 3 = 2x + ... + 3 Bagian tengah yakni 7x akan diuraikan sehingga pemfakotran akan lebih mudah dilakukan kalikan nilai a dan c, yakni 2 dan 3 akan menghasilkan 6. Tentukan dua bilangan lain jika dikalikan menghasilkan 6 dan jika dijumlahkan menghasilkan b, yakni 7 2
2x + 7x + 3 = 2x + ... + 3 2
2
= 2x + 1x + 6x + 3
jabarkan 7x menjadi hasil penjumlahan 1x + 6x
2
= (2x + 1x) + (6x + 3)
beri tanda kurung
= x(2x + 1) + 3(2x + 1)
faktorkan bentuk aljabar dalam kurung
2
= (x + 1)(2x + 1) Sehingga, untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat 2x2+ 7x + 3 = 0 dapat dengan mudah diselesaikan. 2x2+ 7x + 3 = 0 (x + 1)(2x + 1) = 0 faktorkan (x + 1) = 0 atau (2x + 1) = 0 faktor nol x = − 1 atau x = − 12 selesaikan Jadi, akar-akar persamaan kuadrat 2x2+ 7x + 3 = 0 adalah x1 = −1 atau x2 = − 12 . Dengan kata lain,himpunan selesaian dari persamaan kuadrat 2x + 7x + 3 = 0 adalah {−1, − 12 }. 2
2. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat 6x + x – 15 = 0 2
6x + x – 15 = 0 6x + 1x – 15= 0 2
2
6x – 9x + 10x – 15 = 0 (6x – 9x) + (10x – 15) = 0 3x(2x – 3) + 5(2x – 3) = 0 (3x + 5)(2x – 3) = 0 3x + 5 = 0 atau 2x – 3 = 0 2
2
x = - atau x =
tulis persamaan kalikan 6 dengan (−15), hasilnya adalah 90. Dua bilangan lain yang dikalikan menghasilkan 90 dan jika dijumlahkan menghasilkan 1 adalah – 9 dan 10. ubah 1x menjadi – 9x + 10x beri tanda kurung faktorkan bentuk aljabar dalam kurung faktor nol
selesaikan
Jadi, akar-akar persamaan kuadrat 6x + x – 15 = 0 adalah x1 =- atau x2 = . Dengan kata lain, himpunan selesaian dari persamaan kuadrat 6x + x – 15 = 0 2
2
adalah { - , }.
2) Dengan Rumus Kuadrat Jika a, b, dan c bilangan-bilangan real dan a ≠ 0, maka akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 ditentukan oleh: x1 = atau x2 = akar-akar persamaan kadrat ax2 + bx + c = 0 sering ditulis dalam bentuk x= x1,2 merupakan cara penulisan singkat untuk x1 dan x2. Contoh: 1. x2 – 6x + 8 = 0 penyelesaian: koefisien-koefisien x2 – 6x + 8 = 0 adalah a = 1, b = -6, dan c = 8 x= = = = x1 = = 2 atau x2 = =4 jadi, akar-akarnya adalah x1 = 2 atau x2 = 4 2. 2x2 – 5x + 2 = 0 Penyelesaiannya: koefisien-koefisien 2x2 – 5x + 2 = 0 adalah a = 2, b = -5, dan c = 2 x= = = = x1 =
= = atau x2 =
=2
jadi, akar-akarnya adalah x1 = atau x2 = 2
C. Diskriminan Mungkin kalian pernah mendengar kata Diskriminan. Diskriminan (D) pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0? yaitu D = b2 − 4ac Contoh: Tentukan diskriminan dan pada persamaan kuadrat berikut. a. x + 2x − 8 = 0 2
b. −2x2+ 3x + 5 = 0 penyelesaian:
Diskriman D = b2 – 4ac a. D = 2(2) – 4 × 1 × (−8) = 4 + 32 = 36 (D > 0)
b.
D = (−3)2 – 4 × 2 × 5 = 9 − 40 = −31 (D < 0)
Kalian dapat mengidentifikasi jenis selesaian pada suatu persamaan kuadrat dengan memperhatikan diskriminannya. D. Menentukan Persamaan Kuadrat Baru Setelah kalian mempelajari bagaimana menentukan akar-akar persamaan kuadrat, ada kalanya kalian membuat persamaan baru yang sudah diketahui nilai akarakarnya. Misalkan persamaan kuadrat baru memiliki akar-akar p dan q. Maka, dapat dinyatakan bahwa x = p dan x = q. x = p dapat ditulis x – p = 0, dan x = q dapat ditulis x – q= 0. Sehingga persamaan kuadrat yang dibentuk adalah (x – p)(x – q) = 0 x2– px – qx – pq = 0 x2– (px + qx) – pq = 0 x2– (p + q)x – pq = 0
Jadi, persamaan kuadrat yang sudah diketahui akar-akarnya p dan q adalah x2– (p + q)x – pq = 0 Contoh: 1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan – 2 adalah ... Misal akar-akar yang diketahui adalah x1 = 5 dan x2 = −2, maka dapat dinyatakan dalam bentuk x – 5 = 0 dan x + 2 = 0. Sehingga, persamaan kuadrat yang dibentuk adalah (x – 5)( x + 2) = 0 x + 2x – 5x – 10 = 0 2
x – 3x – 10 = 0 2
Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan – 2 adalah x2– 3x – 10 = 0. 2. Persamaan kuadrat x2– 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar p dan q. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya p – 3 dan q – 3. Misalkan p – 3 = x1 dan q – 3 = x2 adalah persamaan kuadrat yang baru. Langkah 1 : Menentukan akar-akar persamaan kuadrat x2– 5x + 6 = 0
tulis persamaan
x −3x –2x + 6 = 0
jabarkan −5x menjadi −3x – 2x. Karena dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 6 dan jika dijumlahkan hasilnya −5 adalah −3 dan −2.
(x2– 3x) – (2x +6) = 0
beri tanda kurung
x(x – 3) – 2(x – 3) = 0
faktorkan bentuk aljabar dalam kurung
2
(x – 2)(x – 3) = 0 x – 2 = 0 atau x – 3 = 0
faktor nol
x = 2 atau x = 3
selesaikan
Akar-akar persamaan kuadrat x2– 5x + 6 = 0 adalah p dan q, maka p = 2 dan q = 3. Langkah 2: Menentukan akar-akar persamaan kuadrat baru Akar-akar persamaan kuadrat x – 5x + 6 = 0 adalah p dan q, maka p = 2 dan q = 3. 2
Sehingga akar-akar persamaan kuadrat yang baru adalah x1 = p – 3 = 2 – 3 = −1 dan x2 = q – 3 = 3 – 3 = 0 Langkah 3: Menentukan persamaan kuadrat baru Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar x1 dan x2 adalah (x – x1)(x – x2) = 0 (x – (−1))(x – 0) = 0 substitusi x1 dan x2 (x + 1)(x) = 0 sederhanakan x2 + x = 0 gunakan sifat distributif
Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya p – 3 dan q – 3 adalah x2+ x = 0.
E. Penerapan Persamaan Kuadrat dalam masalah Nyata Kalian telah mempelajari tentang persamaan kuadrat. Coba aplikasikan persamaan kuadrat tersebut untuk menyelesaikan masalah sehari-hari. Amatilah contoh berikut: 1. Luas sebidang tanah berbentuk persegipanjang adalah 4.320 m2. Jika panjang tanah itu 12 m lebih panjang daripada lebarnya, berapakah panjang dan lebar sebidang tanah tersebut? Penyelesaian: Misalnya panjang tanah lebar tanah maka p
= = =
p meter x meter (12 + x )meter
Luas tanah 4.320 4.320 2 x + 12x − 4320 (x + 72) (x − 60)
= = = = =
x×p x×p x × (12 + x) 0 0
x + 72 = 0 atau x − 60 = 0 x1 = − 72 atau x2 = 60 Karena ukuran panjang pada sebidang tanah tidak pernah negatif, maka x yang memenuhi adalah x = 60. Untuk x = 60 maka panjang tanah adalah x + 12 = 72 Jadi, panjang dan lebar tanah tersebut adalah 72 meter dan 60 meter.
2. Keliling suatu taman kota yang berbentuk persegipanjang adalah 90 m. Jika luas taman 450 m2, berapa panjang dan lebarnya? Penyelesaian: Misalnya panjang tanah = p meter panjang + lebar
=
keliling
panjang + lebar = (90) panjang + lebar = 45 lebar = 45 − p Persamaan : Panjang × lebar = Luas p(45 – p) 45p – p2 p2 – 45p + 450 (p – 15) (p – 30)
= = = =
450 450 0 0
p – 15 = 0 atau p – 30 = 0 p = 15 atau p = 30 Untuk p = 15, maka lebar adalah 45 – 15 = 30 Untuk p = 30, maka lebar adalah 45 – 30 = 15 Jadi panjang dan lebar taman kota adalah 30 m dan 15 m.
LAMPIRAN 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah
: SMPN 13 KUPANG
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII ( Delapan ) / 2 ( Dua)
Topik/ Sub Topik
: Persamaan Kuadrat
Pertemuan ke -
:1
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
A. Kompetensi Inti 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya 2. Menghargai dan menghayati prilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,peduli, (toleransi, gotong royong),santun, percaya diri, dalam berinteraksi,secara efektip dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkuan pergaulan dan keberadaanya 3. Memahami pengetahuan ( factual, konseptual dan procedural) berdasarkan rasa
ingin
tahunya,
tentang
ilmu
pengetahuan,
teknologi,seni,
budaya,terkait fenomena dan kejadian tampak mata 4. Mencoba mengolah dan menyaji dalam ranah konkrit,(menggunakan, mengurai,merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca,menghitung, menggambardan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang atau teori.
B. Kompetensi Dasar 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya 2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik dan kreatip, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif dan tidak mudah menyerah dalam menyelesaikan
masalah sehari-hari, yang merupakan pencerminan
sikap positip dalam matematika.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan keguanaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar. 2.3 Memiliki sikap terbuka, santun, objektip, menghargai pendapat dan karya teman dalam interkasi kelompok maupun aktivitas sehari-hari 3.5
Menentukan nilai persamaan kuadrat dengan satu variable yang tidak
diketahui
C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Santun dalam berdoa sebelum dan sesudah mengikuti kegiatan pembelajaran sebagai cerminan menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya 2. Tekun dalam mempelajri materi fungsi sebagai cerminan menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnyaAktif dalam kerja kelompok sebagai cerminan sikap gotong royong 3. Suka bertanya kepada guru atau teman sejawat selama proses pembelajaran sebagai cerminan rasa ingintahu 4. Berani mempresentasikan hasil kerja /menjawab atau mempertahankan pendapat sebagaicerminan sikap percaya diri 5. Mengerjakan semua tugas yang diberikan sebagai cerminan sikap bertanggung jawab 6. Tidak menyontek dalam mengerjakan tes sebagai cerminan sikap jujur 7. Mengumpulkan tugas tepat waktu sebagai cerminan Sikap disiplin 8. Memahami bentuk persamaan kuadrat 9. Menentukan akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan dan Rumus Kuadrat 10. Menentukan diskriminan (D) pada persamaan kuadrat D. Materi Pembelajaran Menentukan nilai persamaan kuadrat dengan satu variable yang tidak diketahui
E. Kegiatan Pembelajaran
Uraian Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan (Review) 1 Guru menyapa siswa dengan salam, dilanjutkan dengan doa mengawali kegiatan pembelajaran. 2 Guru mengecek kehadiran dan kesiapan belajar siswa 3 4 5
Alokasi Waktu ( menit) 12
Siswa mendengarkan dan menanggapi cerita guru tentang manfaat belajar persamaan kuadrat Siswa mendengarkan dengan cermat tujuan pembelajaran, dan mekanisme pembelajaran yang disampaikan oleh guru Siswa dikelompokan 4/5 orang
Kegiatan Inti Pengembangan 1 Siswa diajak untuk membaca dan mengamati dengan cermat dalam copyan materi halaman 1 - 4. 2 Siswa diberikan kesempatan untuk mengajukan pertanyaan yang berkaitan dengan permasalahan yang telah dibaca (terutama pada bagian-bagian yang belum dipahami) atau hal-hal lain yang berkaitan dengan bentuk persamaan kuadrat. 3 Siswa difasilitasi guru dengan membahas pertanyaan yang muncul dari apa yang belum dimengerti oleh siswa. Guru memberikan penguatan/penegasan dan sekaligus melakukan pengamatan dalam rangka penilaian sikap Latihan Terkontrol (kerja Kooperatif) 6 Siswa mencoba menyelesaikan soal-soal dalam lembar tugas proyek melalui diskusi kelompok Guru melakukan pengamatan dalam rangka penilaian sikap 7 Peseta didik dari salah satu atau dua kelompok menyajikan hasil kerja di depan kelas dan siswa dari kelompok yang lain mengamati dengan cermat dan menanggapinya melalui pertanyaan atau berpendapat. Guru memberikan penguatan/penegasan dan sekaligus melakukan pengamatan dalam rangka penilaian sikap Seatwork/Kerja Mandiri 8 Siswa menyelesaikan soal secara individu ; untuk dikumpulkan dan dinilai oleh guru. Soal dalam Lembar Tugas Proyek (LTP) KEGIATAN PENUTUP (Penugasan/PR) 1 Siswa membuat rangkuman dibimbing guru 2 Siswa dan Guru membuat refleksi 2 Guru memberikan tugas kepada siswa: 1. Mengerjakan projek secara individu diluar jam regular suuruan dalam LTP yang akan dibagikan.
90
18
3
2. Membaca sub topik untuk pertemuan berikutnya yaitu menyusun persamaan kuadrat baru dan menyelesaiakan masalah persamaan kuadrat yang berkaitan dengan kehidupan nyata. Berdoa bersama sebagai ucapan rasa syukur atas bmbingan Tuhan dalam pembelajaran
F. Penilaian, Pembelajaran, Remidi dan Pengayaan 1.
Teknik Penilaian
No Aspek yang dinilai 1
2
3
4
5
6
7
8
Sikap spiritual : Kesopanan dalam berdoa di awal dan akhir pembelajaran Ketekunan dalam mempelajari ciri-ciri relasi dan fungsi Sikap gotong royong: Keaktifan siswa dalam kerja kelompok Sikap rasa ingin tahu: Suka bertanya
Teknik penilaian
Waktu penilaian
Penilaian diri
Akhir topik
Obsevasi
Observasi
Observasi
Sikap percaya diri: Observasi Berani presentasi di depan kelas, menjawab pertanyaan dan mempertahankan pendapat Sikap bertanggungjawab: Observasi Mengerjakan dan mengumpulkan semua tugas yang diberikan Sikap jujur: Tidak menyontek pada saat mengerjakan tes Sikap disiplin: Mengumpulkan tugas tepat waktu Pengetahuan: a. Memahami bentuk persamaan kuadrat b. Menentukan akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan
Obsevasi
Observasi
Pada saat Siswa menyelasaikan tugas individu dan kelompok Pada saat siswa belajar secara kelompok (kegiatan inti) Pada saat siswa belajar secara kelompok atau klasikal Pada saat siswa belajar secara kelompok maupun klasikal Pada saat siswa menyelesaikan dan mengumpulkan tugas secara individu maupun klompok (kegiatan inti) Pada saat siswa mengerjakan tes (disesuaikan kesepakatan)
dengan
Observasi Observasi pada saat siswa dan tes menjawab tertulis pertanyaan/menanggapi permasalahan Tes tertulis pada kegiatan inti
c. Menentukan diskriminan (D) pada persamaan kuadrat
Instrumen Penilaian dan lembar Pengamatan a. Sikap Spiritual ( terlampir untu kelas VIII ) b. SikapSosial ( terlampir untuk kelas VIII ) c. Instrumen
untuk
tes
kompetensi
penget
2. Instrument Penilaian a. Kompetensi Pengetahuan N
IPK
Uraian
o 1
Indikator Soal
Butir Soal
Skor
Materi
Kunci Jawaban
Maks 1.
3x2 – 7x + 5 = 0 merupakan bentuk
Memaha
Menentuka
Siswa
mi
n
membedakan
bentuk
persamaan
mana
persamaa
kuadrat
merupakan
Benar
n kuadrat
dengan
persamaan kuadrat
Salah
satu
dan
variable
persamaan kuadrat
yang tidak
Siswa
diketahui
menuliskan bentuk
nilai
dapat
persamaaan yang
kuadrat! Benar
4
Teknik dan Bentuk
atau
Salah? Alasan?
dapat
2.
Tuliskan bentuk umum persamaan kuadrat dari 4x2 – 3x + 5 = 2x2 + x – 3.
7
Kuadrat
menentukan
Tes
tertingginya adalah 2 dan koefisien dari x2
Tertulis
tidaksamadengan ( ) 0
dan
bukan
umum Persamaan
Siswa
Benar, karena dari persamaan ini pangkat
dapat akar
persamaan kuadrat dengan faktorisasi sifat distributif
3.
Tentukan akar-akar selesaian dari bentuk x2 – 8x = 0.
4
4x2 – 3x + 5 = 2x2 + x – 3 (4x2–3x+5)–(2x2+x–3) = (2x2 + x – 3) - (2x2 + x – 3) 4x2 – 3x + 5 – 2x2 – x + 3 = 0 4x2 - 2x2 – 3x – x + 5 + 3 = 0 2x2 – 4x + 8 = 0 Jadi, bentuk umum persamaan kuadrat dari 4x2 – 3x + 5 = 2x2 + x – 3 yaitu 2x2 – 4x + 8 =0
Tes
x2 - 8x = 0 x2 - 8x = x(x - 8) = 0 x1 = 0 atau x - 8 = 0 x-8+8=0+8 x2 = 8 Jadi, akar-akar atau himpunan selesaiannya
Tes
adalah {0, 8}
Tertulis dan Uraian
Tertulis dan Uraian
N o
IPK
Uraian Materi
Indikator Soal
Butir Soal
Skor Maks
2
Menentu kan akar persamaa n kuadrat dengan memfakt orkan
Menentuka n nilai persamaan kuadrat dengan satu variable yang tidak diketahui
Siswa dapat menentukan akarakar persamaan kuadrat yang bentuknya ax2+ bx+c=0, a = 1, dengan memfaktorkan
4.
Himpunan selesaian dari bentuk x2 – 7x + 6 = 0.
6
x2 – 7x + 6 = 0 x2 + 6x + x + 6 = 0 (x2 + 6x) + (x + 6) = 0 x(x + 6) + 1(x + 6) = 0 (x + 1)(x + 6) = 0 x + 1 = 0 atau x + 6 = 0 x + 1 – 1 = 0 + 1 atau x + 6 – 6 = 0 – 6 x1 = 1 atau x2 = -6 Jadi, akar-akar atau himpunan selesaiannya adalah {1 , -6}
Tes Tertulis dan Uraian
Siswa dapat menentukan akarakar persamaan kuadrat yang bentuknya ax2+ bx+c=0, a 1, dengan memfaktorkan
5.
Himpunan selesaian dari bentuk 2x2 – 5x – 3 = 0 yaitu….
6
2x2 – 5x – 3 = 0 2x2 + x – 6x – 3 = 0 x(2x + 1) – 3(2x + 1) = 0 (x - 3)(2x + 1) = 0 x – 3 = 0 atau 2x + 1 = 0 x – 3 + 3 = 0 + 3atau 2x + 1 – 1 = 0 – 1 x1 = 3 atau 2x = -1 x2 = -
Tes Tertulis dan Uraian
6.
Akar-akar selesaian dari -3x2 – 5x + 2 = 0 yaitu…..
6
Kunci Jawaban
Teknik dan Bentuk
Jadi, himpunan selesaiannya yaitu (3 , - ) -3x2 – 5x + 2 = 0 -3x2 – 6x + x + 2 = 0 (-3x2 – 6x) + (x + 2) = 0 -3x(x + 2) + 1(x + 2)= 0 (-3x + 1)(x + 2) = 0 -3x + 1 = 0 atau x + 2 = 0 -3x + 1 – 1 = 0 - 1 atau x + 2 – 2 = 0 - 2 -3x = -1 atau x = -2 x1 = atau x2 = 2 Jadi, akar-akarnya yaitu {
}
Tes Tertulis dan Uraian
N o
IPK
Uraian Materi
Indikator Soal
3
Menentu kan diskrimi nan (D) pada persamaa n kuadrat
Menentuka n nilai persamaan kuadrat dengan satu variable yang tidak diketahui
siswa dapat menentukan diskriminan (D) pada persamaan kuadrat
Butir Soal
7.
Diskriminan dari x2 + 5x + 6 = 0 yaitu….
Skor Maks
4
Kunci Jawaban
x2 + 5x + 6 = 0 a = 1, b = 5, c = 6 D = b2 – 4ac D = 52 – 4(1)(6) D = 25 – 4(6) D = 25 – 24 D=1 Jadi, diskriminan dari x2 + 5x + 6 = 0 yaitu 1
Teknik dan Bentuk
Tes Tertulis dan Uraian
b. Pedoman Pengeskoran No
Aspek Penilaian Jawab benar & alasan benar Jawab benar & alasan salah 1 Jawab salah & alasan salah Tidak menuliskan apa-apa Jawab semua benar Jawab & 1 langkah salah Jawab & 2 langkah salah 2 Jawab & 3 langkah salah Jawab & 4 langkah salah Jawab & semua langkah salah Tidak menuliskan apa-apa Jawab & semua benar Jawab & 1 langkah salah Jawab & 2 langkah salah 3 Jawab & 3 langkah salah Jawab & 4 langkah salah Jawab & salah semua Tidak menuliskan apa-apa Jawab dan semua benar Jawab dan 1 langkah salah Jawab dan 2 langkah salah Jawab dan 3 langkah salah 4,5 Jawab dan 4 langkah salah dan Jawab dan 5 langkah salah 6 Jawab dan 6 langkah salah Jawab dan 7 langkah salah Jawab dan 8 langkah salah Jawab dan salah semua Tidak tulis apa-apa Jawab semua benar Jawab & 1 langkah salah Jawab & 2 langkah salah Jawab & 3 langkah salah 7 Jawab & 4 langkah salah Jawab & 5 langkah salah Jawab & 6 langkah salah Jawab & semua langkah salah Tidak menuliskan apa-apa IPK = Idikator Pencapaian Kompetensi
Skor 4 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1
Skor Maks
Ket
4+7+4= 15
IPK 1
3 x 6 = 18
IPK 2
5
IPK 3
Lembar Observasi Perkembangan Sikap (terlampir) 3. Pembelajaran Remidi / Pengayaan
dilakukan setelah proses analisis hasil tes dan dilakukan pada IPK yang belum mencapai KKM, (materi sama dengan pembelajaran regular, klasikal atau penugasan individu)
Pembelajaran Pengayaan dilakukan setelah proses analisis hasil tes melalui penugasan individu pada materi dengan tingkat kesukaran lebih tinggi atau mencari materi-materi melalui internet yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.
G. Media / alat, Bahan dan Sumber Belajar 1. Media 2. Alat
: LCD, Laptop, LTP : White Board, Spidol, Penghapus Papan
3. Sumber
: Buku siswa, matematika Kelas VIII. Kemdikbud RI 2014, Buku matematika untuk SMP, M. Cholik Adinawan 2006, Internet
Lembar Tugas Proyek (LTP) Berkelompok (1)
1. x5 + 3x – 9 = 0 merupakan bentuk persamaan kuadrat! Benar atau Salah? Alasan? 2. Nyatakan persamaan 3(x2 + 1) = x(x - 3) dalam bentuk umum persamaan kuadrat. 3. Carilah akar-akar persamaan dengan cara memfaktorkan dan rumus ABC dari: a. x2 – 7x + 6 = 0. b. 2x2 – 5x – 3 = 0 c. -3x2 – 5x + 2 = 0 4. Diskriminan dari x2 + 5x + 6 = 0 yaitu…
KUNCI JAWABAN LTP BERKELOMPOK (1)
No 1
2
3
Penyelesaian Salah, dalam persamaan ini pangkat tertingginya adalah 5 jadi bukan persamaan kuadrat. Bentuk umum dari 3(x2 + 1) = x(x - 3) yaitu… 3(x2 + 1) = x(x - 3) 3x2 + 3 = x2 – 3x 3x2 – x2 + 3x + 3 = 0 2x2 + 3x + 3 = 0 Jadi, bentuk umum dari 3(x2 + 1) = x(x - 3) yaitu 2x2 + 3x + 3 = 0 a. x2 – 7x + 6 = 0 memfaktorkan: x2 + 7x + 6 = 0 (x - 1)(x - 6) = 0 x – 1 = 0 atau x – 6 = 0 x = 1 atau x = 6 HP = {1,6} Rumus ABC: x2 – 7x + 6 = 0 a = 1, b = -7, c = 6
Skor 3
4
5
x= x= x= x= x= x=
atau x =
x= atau x = x = 6 atau x = 1 jadi HP {1 , 6} b. 2x2 – 5x – 3 = 0 Memfaktorkan: 2x2 – 5x – 3 = 0 2x2 + x – 6x – 3 = 0 (2x2 + x) – (6x + 3) = 0
5
x(2x + 1) – 3(2x + 1) = 0 (x - 3)(2x + 1) = 0 x – 3 = 0 atau 2x + 1 = 0 x = 3 atau 2x = -1 x=jadi HP {3 , - } Rumus ABC 2x2 – 5x – 3 = 0 a = 2, b = -5, c = -3 x= x= x= x= x= x=
atau
x=
x=
atau
x=
x=3
atau
x=-
jadi, HP {3 , - } c. -3x2 – 5x + 2 = 0 Memfaktorkan: -3x2 – 5x + 2 = 0 -3x2 - 6x + x + 2 = 0 (-3x2 – 6x) + (x + 2) = 0 -3x(x + 2) + 1(x + 2) = 0 (-3x + 1)(x + 2) = 0 -3x + 1 = 0 atau x + 2 = 0 -3x = -1 atau x = -2 x = atau x = -2 jadi, HP { } Rumus ABC: -3x2 – 5x + 2 = 0 a = -3, b = -5, c = 2 x= x= x=
5
x= x= x=
atau
x=
x=
atau
x=
x = -2
atau
x=
jadi, HP { 4
}
Diskriminan dari x2 + 5x + 6 = 0 a = 1, b = 5, c = 6 D = b2 – 4ac D = 52 – 4(1)(6) D = 25 – 24 D=1 Jadi, diskriminannya yaitu 1. Total Skor
3
25
LAMPIRAN 3
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah
: SMPN 13 KUPANG
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII ( Delapan ) / 2 ( Dua)
Topik/ Sub Topik
: Persamaan Kuadrat
Pertemuan ke -
:2
Alokasi Waktu
: 2 x 40 menit
H. Kompetensi Inti 5. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya 6. Menghargai dan menghayati prilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,peduli, (toleransi, gotong royong),santun, percaya diri, dalam berinteraksi,secara efektip dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkuan pergaulan dan keberadaanya 7. Memahami pengetahuan ( factual, konseptual dan procedural) berdasarkan rasa ingin tahunya, tentang ilmu pengetahuan, teknologi,seni, budaya,terkait fenomena dan kejadian tampak mata 8. Mencoba
mengolah
dan
menyaji
dalam
ranah
konkrit,(menggunakan,
mengurai,merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca,menghitung, menggambardan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang atau teori.
I. Kompetensi Dasar 1.2 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya 2.1
Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik dan kreatip, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif dan tidak mudah menyerah dalam menyelesaikan masalah sehari-hari, yang merupakan pencerminan sikap positip dalam matematika.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan keguanaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar.
2.3 Memiliki sikap terbuka, santun, objektip, menghargai pendapat dan karya teman dalam interkasi kelompok maupun aktivitas sehari-hari 3.5 Menentukan nilai persamaan kuadrat dengan satu variable yang tidak diketahui
J. Indikator Pencapaian Kompetensi 11. Santun dalam berdoa sebelum dan sesudah mengikuti kegiatan pembelajaran sebagai cerminan menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya 12. Tekun dalam mempelajri materi fungsi sebagai cerminan menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnyaAktif dalam kerja kelompok sebagai cerminan sikap gotong royong 13. Suka bertanya kepada guru atau teman sejawat selama proses pembelajaran sebagai cerminan rasa ingintahu 14. Berani mempresentasikan hasil kerja /menjawab atau mempertahankan pendapat sebagaicerminan sikap percaya diri 15. Mengerjakan semua tugas yang diberikan sebagai cerminan sikap bertanggung jawab 16. Tidak menyontek dalam mengerjakan tes sebagai cerminan sikap jujur 17. Mengumpulkan tugas tepat waktu sebagai cerminan Sikap disiplin 18. Menyususn persamaan kuadrat baru yang nilai akar-akar persamaan kuadratnya diketahui 19. Menyelesaikan masalah persamaan kuadrat yang berkaitan dengan kehidupan nyata. K. Materi Pembelajaran Menentukan nilai persamaan kuadrat dengan satu variable yang tidak diketahui
L. Kegiatan Pembelajaran
Uraian Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan (Review) 1 Guru menyapa siswa dengan salam, dilanjutkan dengan doa mengawali kegiatan pembelajaran. 2 Guru mengecek kehadiran dan kesiapan belajar siswa 3 4 5
Alokasi Waktu ( menit) 12
Siswa mendengarkan dan menanggapi cerita guru tentang manfaat belajar persamaan kuadrat Siswa mendengarkan dengan cermat tujuan pembelajaran, dan mekanisme pembelajaran yang disampaikan oleh guru Siswa dikelompokan 4/5 orang
Kegiatan Inti
90 Pengembangan
1
Siswa diajak untuk membaca dan mengamati dengan cermat dalam copyan materi halaman 5-8. 2 Siswa diberikan kesempatan untuk mengajukan pertanyaan yang berkaitan dengan permasalahan yang telah dibaca (terutama pada bagian-bagian yang belum dipahami) atau hal-hal lain yang berkaitan dengan bentuk persamaan kuadrat. 3 Siswa difasilitasi guru dengan membahas pertanyaan yang muncul dari apa yang belum dimengerti oleh siswa. Guru memberikan penguatan/penegasan dan sekaligus melakukan pengamatan dalam rangka penilaian sikap Latihan Terkontrol (kerja Kooperatif) 6 Siswa mencoba menyelesaikan soal-soal dalam lembar tugas proyek melalui diskusi kelompok Guru melakukan pengamatan dalam rangka penilaian sikap 7 Peseta didik dari salah satu atau dua kelompok menyajikan hasil kerja di depan kelas dan siswa dari kelompok yang lain mengamati dengan cermat dan menanggapinya melalui pertanyaan atau berpendapat. Guru memberikan penguatan/penegasan dan sekaligus melakukan pengamatan dalam rangka penilaian sikap Seatwork/Kerja Mandiri 8 Siswa menyelesaikan soal secara individu ; untuk dikumpulkan dan dinilai oleh guru. Soal dalam Lembar Kerja Siswa (LKS) KEGIATAN PENUTUP (Penugasan/PR) 1 Siswa membuat rangkuman dibimbing guru 2 Siswa dan Guru membuat refleksi 2 Guru memberikan tugas kepada siswa: 3. Belajar materi persamaan kuadrat yang telah dipelajari untuk persiapan mengikuti tes pengetahuan pada pertemuan berikutnya. 3 Berdoa bersama sebagai ucapan rasa syukur atas bmbingan Tuhan dalam pembelajaran
18
M. Penilaian, Pembelajaran, Remidi dan Pengayaan 4. Teknik Penilaian No Aspek yang dinilai 1
2
Teknik penilaian
Sikap spiritual : Kesopanan dalam berdoa di Penilaian diri awal dan akhir pembelajaran Ketekunan dalam mempelajari Obsevasi ciri-ciri relasi dan fungsi Sikap gotong royong: Keaktifan siswa dalam kerja kelompok
Observasi
Waktu penilaian
Akhir topik Pada saat Siswa menyelasaikan tugas individu dan kelompok Pada saat siswa belajar secara kelompok (kegiatan
3
Sikap rasa ingin tahu: Suka bertanya
4
Sikap percaya diri: Observasi Berani presentasi di depan kelas, menjawab pertanyaan dan mempertahankan pendapat Sikap bertanggungjawab: Observasi Mengerjakan dan mengumpulkan semua tugas yang diberikan
5
6
7 8
Sikap jujur: Tidak menyontek pada saat mengerjakan tes Sikap disiplin: Mengumpulkan tugas tepat waktu Pengetahuan: d. Menysusn persamaan kuadrat baru yang nilai akar-akar persamaannya diketahui e. Menyelesaikan masalah persamaan kuadrat yang berkaitan dengan kehidupan nyata.
Observasi
Obsevasi
Observasi
inti) Pada saat siswa belajar secara kelompok atau klasikal Pada saat siswa belajar secara kelompok maupun klasikal Pada saat siswa menyelesaikan dan mengumpulkan tugas secara individu maupun klompok (kegiatan inti) Pada saat siswa mengerjakan tes
(disesuaikan dengan kesepakatan) Observasi Observasi pada saat siswa dan tes menjawab tertulis pertanyaan/menanggapi permasalahan Tes tertulis pada kegiatan inti
Instrumen Penilaian dan lembar Pengamatan d. Sikap Spiritual ( terlampir untu kelas VIII ) e. SikapSosial ( terlampir untuk kelas VIII ) f. Instrumen untuk tes kompetensi pengetahuan
5. Instrument Penilaian c. Kompetensi Pengetahuan N o
IPK
Uraian Materi
Indikator Soal
1
Menyusu n perasama an baru yan nilai akar-akar persamaa n kuadratny a diketahui
Menentukan nilai persamaan kuadrat dengan satu variable yang tidak diketahui
Siswa dapat menyusun persamaan baru yang nilai akar-akar persamaan kuadratnya diketahui
Butir Soal
Skor Maks
1.
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 4 yaitu…
6
2.
Akar-akar persamaan x2 – 5x – 24 = 0 adalah dan Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ( + 2) dan ( + 2)!
10
Kunci Jawaban
x1 = 2 dan x2 = 4 x – 2 = 0 dan x – 4 = 0 (x - 2)(x - 4) = 0 x2 – 4x – 2x + 8 = 0 x2 – 6x + 8 = 0 Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 4 yaitu x2 – 6x + 8 = 0 Misalkan x1 = ( + 2) dan x2 = ( + 2) adalah akar-akar persamaan baru. Langkah 1: menentukan akar-akar dari x2 – 5x – 24 = 0 x2 + 3x – 8x – 24 = 0 (x2 + 3x) - (8x + 24) = 0 x(x + 3) – 8(x + 3) = 0 (x - 8)(x + 3) = 0 x – 8 = 0 atau x + 3 = 0 x – 8 + 8 = 0 + 8 atau x + 3 - 3 = 0 - 3 x = = 8 atau x = = - 3 langkah 2: menentukan akar-akar persamaan kuadrat baru akar-akar persamaan kuadart dari x2 – 5x – 24 = 0 adalah dan , maka = 8 dan = -3. Sehingga akar-akar persamaan baruna adalah x1 = ( + 2) = 8 + 2 = 10 dan x2 = ( + 2) = -3 + 2 = -1 Langkah 3: menentukan persamaan kuadrat baru x1 = 10 dan x2 = -1 x – 10 = 0 dan x + 1 = 0 (x - 10)(x + 1) = 0 x2 + x – 10x – 10 = 0 x2 – 9x – 10 = 0 Jadi,persamaan kuadrat barunya yaitu x2 – 9x – 10 =0
N o
IPK
Uraian Materi
Indikator Soal
1
Menyele saikan masalah persamaa n kuadrat yang berkaitan dengan kehidupa n nyata
Menentuka n nilai persamaan kuadrat dengan satu variable yang tidak diketahui
Siswa dapat menyelesaikan masalah persamaan kuadrat yang berkaitan dengan kehidupan nyata
Butir Soal
3.
Yuke akan memilih dua nomor dengan ketentuan selisih kedua nomor adalah 2 dan hasil kalinya 168. Nomor berapakah yang dipilih Yuke?
Skor Maks
Kunci Jawaban
Teknik dan Bentuk
6
Misalkan nomor yang dipilah adalah a dan a + 2 Maka, a(a + 2) = 168 a2 + 2a = 168 2 a + 2a – 168 = 0 a2 – 12a + 14a – 168 = 0 (a2 – 12a) + (14a - 168) = 0 a(a - 12) + 14(a - 12) = 0 (a + 14)(a - 12) = 0 a + 14 = 0 atau a – 12 = 0 a + 14 – 14 = 0 – 14 atau a – 12 + 12 = 0 + 12 a = -14 atau a = 12 Karena yang dipilih oleh Yuke adalah nomor, maka nomor yang memenuhi adalah a = 12. Sehinggga kedua nomor yang dipilih oleh Yuke adalah 12 dan 14
Tes Tertulis dan Uraian
d. Pedoman Pengeskoran No
1
2
3
Aspek Penilaian Jawab semua benar Jawab & 1 langkah salah Jawab & 2 langkah salah Jawab & 3 langkah salah Jawab & 4 langkah salah Jawab & semua langkah salah Tidak menuliskan apa-apa Jawab dan semua benar Jawab dan 1 langkah salah Jawab dan 2 langkah salah Jawab dan 3 langkah salah Jawab dan 4 langkah salah Jawab dan 5 langkah salah Jawab dan 6 langkah salah Jawab dan 7 langkah salah Jawab dan 8 langkah salah Jawab dan 9 langkah salah Jawab dan 10 langkah salah Jawab dan 11 langkah salah Jawab dan 12 langkah salah Jawab dan 13 langkah salah Jawab dan 14 langkah salah Jawab dan 15 langkah salah Jawab dan 16 langkah salah Jawab dan 17 langkah salah Jawab dan salah semua Tidak tulis apa-apa Jawab semua benar Jawab & 1 langkah salah Jawab & 2 langkah salah Jawab & 3 langkah salah Jawab & 4 langkah salah Jawab & 5 langkah salah Jawab & 6 langkah salah Jawab & 7 langkah salah Jawab & 8 langkah salah Jawab & 9 langkah salah Jawab & 10 langkah salah Jawab & semua langkah salah
Skor 7 6 5 4 3 2 1 10,5 10 9,5 9 8,5 8 7,5 7 6,5 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 7 6,5 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5
Skor Maks
Ket
7 + 10,5 = 17,5
IPK 4
7
IPK 4
Tidak menuliskan apa-apa IPK = Idikator Pencapaian Kompetensi
1
Lembar Observasi Perkembangan Sikap (terlampir) 6. Pembelajaran Remidi / Pengayaan
dilakukan setelah proses analisis hasil tes dan dilakukan pada IPK yang belum mencapai KKM, (materi sama dengan pembelajaran regular, klasikal atau penugasan individu)
Pembelajaran Pengayaan dilakukan setelah proses analisis hasil tes melalui penugasan individu pada materi dengan tingkat kesukaran lebih tinggi atau mencari materi-materi melalui internet yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.
N. Media / alat, Bahan dan Sumber Belajar 1. Media 2. Alat
: LCD, Laptop, LTP : White Board, Spidol, Penghapus Papan
3. Sumber
: Buku siswa, matematika Kelas VIII. Kemdikbud RI 2014, Buku matematika untuk SMP, M. Cholik Adinawan 2006, Internet
LAMPIRAN 4
LAMPIRAN 5
TRANSKIP WAWANCARA SUBYEK DENGAN KEMAMPUAN TINGGI
P
: selamat siang ade?
FG : selamat siang ibu,, P
: apa kabar?
FG
: baik ibu,
P
: ade nama siapa?
FG
: Fransisko Gia ibu?
P
: biasa dipanggil?
FG
: sisko bu,
P
: coba sisko baca kembali soal nomor 1 yang sisko kerjakan tadi!
FG
: (baca dalam hati)
P
: sisko paham tidak dengan soal itu?
FG
: paham ibu,
P
: kira-kira apa maksud dari soal itu?
FG
: untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus ABC.
P
: apa yang diketahui pada soal tersebut?
FG
: persamaan kuadratnya yaitu 2x2 – 5x – 3 = 0
P
: bagaimana langkah pertama sisko menyelesaikan soal ini?
FG
: menentukan nilai a, b, c dan menggunakan rumus ABC. (menunjuk pada hasil pekerjaannya).
P
: selanjutnya?
FG
: masukan nilai a, b dan c sesuai dengan rumus.
P
: coba ade lihat kembali, kenapa disitu ade tulis – (-5) sedangkan di rumus –b saja.
FG
: karena pada persamaannya diketahui nilai b = -5.
P
: ok baik. Jadi ade dapat akar-akar persamaannya 3 dan – ½?
FG
: iya ibu.
P
: baik, apa ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini selain dengan rumus ABC?
FG
: ada ibu.
P
: dengan cara apa?
FG
: dengan cara pemfaktoran.
P
: coba ade kerjakan dengan cara pemfaktoran.
FG
: (mengerjakan soal).
P
: coba adae lihat langkah kedua. x – 6x didapat dari mana?
FG
: saya dapat dengan mencari dua angka yang jika dikalikan hasilnya a x c dan dijumlahkan hasilnya b.
P
: selanjut bagaimana?
FG
: selajutnya kita beri tanda kurung, kemudian faktorkan bentuk aljabar dalam kurung. Kemudian gunakan sifat distributif dan faktorkan nol lalu selesaikan.
P
: jadi akar-akar persamaannya berapa?
FG
: akar-akar persamaannya 3 dan -1/2.
P
: jadi kesimpulannya bagaimana?
FG
: kesimpulannya dengan menggunakan rumus ABC dan pemfaktoran diperoleh akarakar persamaan yang sama yaitu 3 dan -1/2.
P
: ok baik. Nah sekarang coba sisiko baca sola nomor 2.
FG
: (diam unutk membaca soal dalam hati)
P
: apakah sisko paham dengan sola ini?
FG
: iya paham ibu, menyelesaiakannya dengan menggunakan persamaan kuadrat.
P
: ok baik, coba sisko jelaskan soal ini dengan bahasa sisko sendiri.
FG
: (terdiam) eksel akan membuat baliho yang berbentuk persegi panjang dengan panjangnnya y, lebarnya y – 4 dan luasnya 12m2. Disuru cari kelilingnya.
P
: cuman itu saja yang diketahui?
FG
: iya ibu, (angguk-angguk)
P
: nah coba sisko kerjakan!
FG
: (mengerjakan soal).
P
: nah sekarang coba lihat pekerjaan sisko. Kenapa y dikali y - 4?
FG
: kan luas persegi panjang itu panjang dikali lebar, panjang diketahu y dan lebarnya diketahui y dikurangi 4 jadi panjang dikali lebar samadengan y dikali y kurang 4.
P
: terus pada langkah keempat – 12 didapat dari mana?
FG
: 12 diruas kiri dipidahkan ke ruas kanan bu, jadi kalu pindah ruas tandanya rubah.
P
: terus?
FG
: dapat y = -2 dan y = 6. Karena panjang tidak ada yang negatif maka dipilih y = 6 jadi panjang baliho 6 meter. Karena panjangnya 6 meter maka lebarnya 6 dikurang 4 meter samadengan 2 meter.
P
: kelilingnya berapa?
FG
: rumus keliling persegi panjang 2 dikali panjang tambah lebar. 2 dikali 6 tambah 2 terus 2 dikali 8 samadengan 16 meter. Jadi keliling baliho yang dibuat eksel adalah 16 meter.
P
: ok sisko, terima kasih atas kerja samanya.
FG
: iya, sama-sama bu.
TRANSKIP WAWANCARA SUBYEK DENGAN KEMAMPUAN SEDANG
P
: selamat siang ade?
LT : selamat siang ibu,, P
: apa kabar hari ini?
LT
: kabar baik ibu,
P
: ade nama siapa?
LT
: Ludowika Tampani ibu.
P
: biasa dipanggil siapa?
LT
: Wika.
P
: coba wika baca kembali soal nomor 1 yang wika kerjakan tadi!
LT
: (membaca kembali soal)
P
: wika paham tidak dengan soal itu?
LT
: paham ibu,
P
: kira-kira apa maksud dari soal itu?
LT
: menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan rumus ABC.
P
: apa yang diketahui pada soal tersebut?
LT
: persamaan kuadratnya yaitu 2x2 – 5x – 3 = 0
P
: bagaimana langkah pertama ade menyelesaikan soal ini?
LT
: saya menentukan nilai a, b,dan c .
P
: selanjutnya bagaimana?
LT
: masukan nilai a, b dan c ke rumus.
P
: coba ade lihat kembali, kenapa disitu ade tulis – (-5) sedangkan di rumus –b saja.
LT
: karena diketahui nilai b = -5.
P
: ok baik. Jadi ade dapat akar-akar persamaannya 3 dan – ½?
LT
: iya bu.
P
: ok, apa ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini selain dengan rumus ABC?
LT
: ada ibu.
P
: dengan cara apa?
LT
: dengan cara pemfaktoran.
P
: coba ade kerjakan dengan cara pemfaktoran.
LT
: (mengerjakan soal).
P
: coba adae lihat langkah kedua. x – 6x didapat dari mana?
LT
: saya cari dua angka yang jika dikalikan hasilnya a x c dan dijumlahkan hasilnya b.
P
: selanjutnya bagaimana?
LT
: saya beri tanda kurung, kemudian faktorkan bentuk aljabar dalam kurung itu. Terus saya gunakan sifat distributif dan faktorkan nol.
P
: jadi akar-akar persamaannya berapa?
LT
: akar-akar persamaannya 3 dan -1/2.
P
: jadi kesimpulannya bagaimana?
LT
: sama ibu, dengan rumus ABC dan pemfaktoran diperoleh akar-akar persamaan yang sama yaitu 3 dan -1/2.
P
: nah sekarang wika lihat soal nomor 2!
LT
: (terdiam untuk membaca soal no 2)
P
: apa wika paham dengan soal itu?
LT
: paham ibu?
P
: coba wika jelaskan soal itu dengan bahasa wika senadiri!
LT
: (terdiam) ekesel akan membuat baliho, yang diketahui panjangnya y dan lebarnya y kurang 4, diketahui juga luasnya 12 m2.
P
: hanya itu saja yang diketahui?
LT
: iya ibu?
P
: yang ditanya?
LT
: ditanya Kelilingnya bu.
P
: ok, nah sekarang coba wika lihat pekerjaan wika. Kenapa di langkah kedua y dikali y – 4.
LT
: karena diketahui panjangnya y dan lebarnya y kurang 4. Luas persegi panjang panjang dikali lebar maka y dikali y kurang 4.
P
: selanjutnya kenapa pada langkah keempat ada -12?
LT
: karena 12 pindah ruas ke kanan dan tandanya berubah ibu.
P
: hasilnya berapa?
LT
: hasilnya y = -2 dan y = 6 dan karena panjang tidak negative maka dipilih panjangnya 6 meter maka lebarnya 6 dikurang 4 sama dengan 2 meter.
P
: karena panjangnya 6 dan lebarnya 2, maka kelilingnya 2 dikali 6 ditambah 2 dan hasilnya 16 meter. Jadi kelilingnya 16 meter.
P
: ok wika, terima kasih kerjasamanya.
LT
: iya ibu.
TRANSKIP WAWANCARA SUBYEK DENGAN KEMAMPUAN RENDAH
P
: selamat siang ade?
ABT : siang juga ibu,, P ABT P
: apa kabar? : baik ibu, : ade nama siapa?
ABT : Aprilia B. Tupen ibu? P
: biasa dipanggil?
ABT
: April bu,
P
: coba april baca kembali soal nomor 1 yang april kerjakan tadi!
ABT
: (baca dalam hati)
P
: april paham tidak dengan soal itu?
ABT
: paham ibu,
P
: kira-kira apa maksud dari soal itu?
ABT
: mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus ABC.
P
: apa yang diketahui pada soal tersebut?
ABT
: persamaan kuadratnya yaitu 2x2 – 5x – 3 = 0
P
: bagaimana langkah pertama april menyelesaikan soal ini?
ABT
: menentukan nilai a, b, c dan menggunakan rumus ABC. (menunjuk pada hasil pekerjaannya).
P
: selanjutnya?
ABT
: masukan nilai a, b dan c.
P
: coba ade lihat kembali, kenapa disitu ade tulis – (-5) sedangkan di rumus –b saja.
ABT
: karena pada persamaannya diketahui nilai b = -5.
P
: ok baik. Jadi ade dapat akar-akar persamaannya 3/2 dan 1?
ABT
: iya ibu.
P
: baik, apa ada cara lain untuk menyelesaikan soal ini selain dengan rumus ABC?
ABT
: ada ibu.
P
: dengan cara apa?
ABT
: dengan pemfaktoran ibu.
P
: coba ade kerjakan dengan cara pemfaktoran.
ABT
: saya lupa cara kerjanya ibu.
P
: oh. Sekarang coba ade lihat soal no 2!
ABT
: (terdiam untuk membaca soal).
P
: apa ade mengerti maksud soalnya?
ABT
: mengerti ibu, eksel mau buat baliho yang panjangnya y dan lebarnya y – 4. Dan disuruh cari kelilingnya.
P
: kenapa ade tidak kerja?
ABT
: (terdiam) saya tidak tau kerja ibu,,
P
: kenapa tidak tau kerja?
ABT
: cara kerjanya ibu, saya tidak tau.
P
: ok baik. Terimakasih kerjanya.
ABT
: (malu-malu) iya ibu, sama-sama.
LAMPIRAN 6
BIODATA PENULIS
Nama
: Yosefina Itu
TTL
: Wogo, 19 Maret 1993
Nama Ayah
: Sirilus Wae (alm)
Nama Ibu
: Kristina Dhiu
Riwayat Pendidikan: 1. SDI Derugawe (1999 - 2006) 2. MP Negeri 1 Bajawa (2006 - 2009) 3. MA Negeri 1 Bajawa (2009 - 2012) 4. Universitas Katolik Widya Mandira Kupang, Program Studi Pendidikan Matematika (2012 - 2016)
