IV. ročník celostátní konference SPOLEHLIVOST KONSTRUKCÍ Téma: Posudek - poruchy - havárie 23.až 24.4.2003 Dům techniky Ostrava
5 ISBN 80-02-01551-7
REÁLNÉ PEVNOSTNÍ HODNOTY KONSTRUKČNÍCH OCELÍ A ROZMĚROVÉ ÚCHYLKY VÁLCOVANÝCH MATERIÁLŮ PRO PRAVDĚPODOBNOSTNÍ POSUZOVÁNÍ SPOLEHLIVOSTI OCELOVÝCH NOSNÝCH PRVKŮ A KONSTRUKCÍ METODOU SBRA Lubomír Rozlívka a Miroslav Fajkus Abstract Progresivní pravděpodobnostní metodika SBRA (Simulation-based Reliability Assessment concept – viz [1] a [2]) pro posuzování spolehlivosti ocelových nosných prvků a konstrukcí vychází z objektivních vědecky podložených charakteristik zatížení (vyjádřených funkcemi časového průběhu jednotlivých zatěžovacích účinků) a charakteristik únosnosti nosných prvků, které mohou být popsány histogramy reálných pevnostních hodnot a skutečných rozměrů nosných průřezů. Z těchto podkladů je možné pomocí počítačové simulace Monte Carlo posuzovat splnění podmínek jednotlivých mezních stavů únosnosti nebo použitelnosti konstrukce pro příslušnou úroveň spolehlivosti a návrhovou hodnotou pravděpodobnosti poruchy konstrukce, kterou určují základní normy spolehlivosti a navrhování stavebních konstrukcí - viz [3] a [4], nebo odborná literatura - např. [5]. V příspěvku jsou uplatněny a zhodnoceny výsledky získané při řešení vědecké-ho grantu GAČR čís. 103/00/0758 a publikace [6] až [12] obou autorů v období 1999 až 2002.
1. Reálné histogramy pevnostních hodnot konstrukčních ocelí Podle statistických podkladů získaných z atestů válcovaných výrobků z ocelí S235 a S355 z českých hutních podniků jsou pro metodiku SBRA přímo použitelné následující reálné histogramy hodnot meze kluzu materiálu, uvedené v tabulce 1.1: Tabulka 1.1: Přehled histogramů meze kluzu Re ocelí S235 a S355 Sortiment
Třída
Rok
n
List
Plochá ocel
S235 S355 S235 S235
2001
4 816 310 806 2 705 3 205 141 396 303 1 085 2 919
S235 PLO S355 PLO S235 L S235 PROF00 S235 PROF01 S355 PROF S355 KRO S235 IPE S355 IPE S235 PL
Úhelníky Hrubé profily
2000 2001
S355 Kruhová ocel IPE Plech
S235 S355 S235
2001
Lubomír Rozlívka, Ing., CSc., Institut ocelových konstrukcí, s.r.o., Hlavní 18, 738 02 Frýdek-Místek, e-mail:
[email protected] , Miroslav Fajkus, Ing., VÚHŽ, a.s., 739 51 Dobrá u Frýdku, e-mail:
[email protected] .
6 Histogramy uvedené v tabulce jsou pro vážné zájemce k dispozici u autorů tohoto příspěvku. Obsahují registrované neupravené výsledky za poslední sledované období 2000 a 2001. Pro jejich přímou aplikaci v SBRA je ještě potřebné posoudit reálnost a přijatelnost některých odlehlých hodnot. Základní statistické charakteristiky těchto souborů jsou v tabulce 1.2. Tabulka 1.2: Statistické charakteristiky souborů meze kluzu Re dle tabulky 1.1 Soubor
n
Min
Průměr
Max
SModch
Šikmost
Špičat.
S235 PLO S355 PLO S235 L S235 PROF00 S235 PROF01 S355 PROF S355 KRO S235 IPE S355 IPE S235 PL
4816
219
284,89
364
24,75
0,28
-0,60
310
321
379,49
456
27,21
0,41
0,02
806
233
305,36
356
14,85
-0,15
1,47
2705
232
287,44
374
20,25
0,89
1,15
3205
240
287,85
398
21,10
0,94
1,93
141
370
439,63
522
31,23
-0,10
-0,67
396
336
379,71
437
21,42
0,56
-0,39
303
245
288,43
334
17,60
0,09
-0,15
1085
337
393,61
483
25,32
0,75
0,28
2919
209
302,08
385
30,16
-0,12
-0,43
Další reálné histogramy hodnot meze kluzu Re (zejména velké soubory hodnot Re pro sortiment IPE profilů a jiných tyčových hutních výrobků) podle dřívějších výsledků je možné získat z citovaných publikací – zejména [11] a [12]. Dosud však přetrvávají potíže se získáním věrohodných histogramů hodnot Re pro důležitý sortiment tlustých plechů: k disposici jsou pouze starší soubory z roku 1996, které však jsou značně rozdílné a konzervativní v porovnání s výsledky pro sortimenty IPE a jiných tyčových hutních výrobků ze současné produkce. Pro objektivní posouzení sortimentu tlustých plechů proto nyní hodnotíme nová data z dodávek plechů, určených v létech 2000 až 2002 pro stavbu velkých mostů v Ostravě a Jablunkově.
1. Reálné histogramy rozměrů válcovaných materiálů Skutečné rozměry válcovaných hutních výrobků se při kontrole dodávek měří pouze výjimečně a věrohodné podklady pro statistické hodnocení důsledků rozměrových úchylek na únosnost a spolehlivost ocelových nosných prvků jsou jen velmi obtížně dostupné. Proto jsou velmi důležité výsledky měření skutečných rozměrů profilů IPE, získané při jejich běžné hutní výrobě. Obsahují všechny měřené hlavní rozměry profilů IPE (výška profilu h, šířka příruby b1 a b2, tloušťka stojiny s, tloušťka příruby t1 a t2), ze kterých bylo možné vypočítat soubory relativních rozměrů αx = xreal / xnom a relativní hodnoty základních průřezových charakteristik, potřebných pro výpočet únosnosti a spolehlivosti nosných prvků. Jsou to soubory hodnot relativní průřezové plochy αA = Areal / Anom , relativního modulu průřezu αW = Wreal / Wnom a relativního momentu setrvačnosti αI = Ireal / Inom . Tyto histogramy jsou rovněž k dispozici u autorů tohoto příspěvku. Základní statistické parametry souborů relativní průřezové plochy αA jednotlivých hodnocených sortimentů podle výsledků měření jsou podle [11] v tabulce 2.1:
7 Tabulka 2.1: Relativní průřezová plocha αA - Přehled Sortiment Rozměr Rok n αA výroby Min Průměr IPE 80 – 240 1995 511 0,900 1,013 80 – 240 1996 47 0,964 1,008 160 – 240 1999 611 0,905 1,017 160-220 2000 571 0,958 1,030 80-140 2001 65 0,973 1,028 Úhelníky L50x50x4 – 1995 173 0,982 1,029 L120x120x12 L50x50x5 – 1996 59 0,993 1,047 L120x120x8 L40x40x4 2001 354 0,954 1,029 L90x90x10 O10 – O62 2001 268 0,967 1,010 Tyče kruhové Tyče ploché PLO 20x5 – 705 0,936 1,007 PLO 100x40
Max 1,109 1,070 1,131 1,105 1,076 1,099
Smodch 0,036 0,024 0,030 0,027 0,028 0,024
1,127
0,028
1,110
0,022
1,058
0,014
1,086
0,025
Charakteristické hodnoty relativní průřezové plochy αAk a relativního průřezového modulu αWk svařovaných nosníků, vypočtené podle přípustných výrobních úchylek těchto konstrukčních prvků dle platné ČSN 732611 a ENV 1090-1 pro výrobu ocelových konstrukcí jsou podle [9] v tabulce 2.2. Tabulka 2.2: Charakteristické hodnoty relativní průřezové plochy αAk a relativního průřezového modulu αWk svařovaných nosníků Hodnota 400 αAk αWk αAk αWk
Anom ČSN 732611 ENV 1090-1
4 900 0,943 0,943 0,938 0,934
Výška nosníku (mm) 800 1200 17 280 0,961 0,960 0,955 0,951
33 800 0,971 0,970 0,966 0,964
2000 86 400 0,972 0,971 0,968 0,965
Kromě hodnot αAk a αWk v tabulce 2.2 je s dostatečnou přesností možné určit další základní statistické charakteristiky souborů relativních geometrických charakteristik svařovaných nosníků: • •
průměrná hodnota: αAMean ≅ αWMean ≅ 1,000 směrodatná odchylka: Smodch αA ≅ (1,000 - αAk ) / 1,64 Smodch αW ≅ (1,000 - αWk ) / 1,64
1. Náhradní histogramy pevnostních hodnot a rozměrů válcovaných materiálů
8 Náhradní histogramy mohou být určeny nebo vytvořeny pomocí základních statistických charakteristik (průměr, směrodatná odchylka, šikmost) reálných souborů pevnostních hodnot nebo rozměrů jednotlivých sortimentů konstrukčních materiálů, uvedených v tabulkách 1.2, 2.1 nebo z dalších obdobných výsledků reálných měření. Pro jejich zadání je možné postupovat obdobně jako u obecných histogramů uplatně-ných v [1] nebo [2]. Výhodou při jejich uplatnění v metodice SBRA pak bude snadný a jednotný způsob jejich vytvoření ze známých statistických charakteristik bez nutnosti registrovat a zadávat velké množství sloupců různých reálných histogramů.
2. Návrhové histogramy pevnostních hodnot a rozměrů válcovaných materiálů Reálné histogramy podle kapitol 1 až 3 přesně vyjadřují skutečné rozdělení příslušné materiálové charakteristiky pro sledované sortimenty hutních výrobků, hodnocená časová období a případně pro různé konkrétní výrobce materiálu. Pro reálné simulační výpočty únosnosti a spolehlivosti ocelových konstrukcí metodikou SBRA však může být účelné místo velkého počtu reálných histogramů vytvořit obecné návrhové histogramy jednotlivých materiálových charakteristik, které budou spolehlivě vyjadřovat rozdělení příslušné charakteristiky souhrnně pro různé sledované sortimenty hutních výrobků v rámci celé pevnostní třídy oceli, pro delší časové období a případně i pro různé výrobce a dodavatele materiálu. Návrhové histogramy pevnostních veličin (mez kluzu Re, pevnost v tahu Rm, tažnost A5, …) mohou být bezpečně (konzervativně) definovány následovně: a) prvá výchozí hodnota: Skutečná charakteristická hodnota Xk (5% kvantil) nebo skutečná průměrná hodnota Xmean reálného souboru příslušné pevnostní veličiny pro sledovaný sortiment materiálu z ocelí pevnostní třídy S235 a S355. Pro materiály vyšších pevnostních tříd nejsou obdobné reálné soubory k dispozici, proto místo skutečné hodnoty příslušné pevnostní veličiny je nutné vycházet ze jmenovité (nominální) hodnoty, stanovené v technických normách hutních výrobků, b) druhá výchozí hodnota: Skutečná směrodatná odchylka Smodch reálného souboru příslušné pevnostní veličiny pro sledovaný sortiment materiálu z ocelí pevnostní třídy S235 a S355, nebo odborným odhadem stanovená hodnota směrodatné odchylky pro materiály vyšších pevnostních tříd: např. (konzervativně) pro stejný variační součinitel srovnatelných souborů, nebo (progresivně) pro stejnou hodnotu Smodch jako pro ocel pevnostní třídy S355, c) průměrná hodnota Xmean návrhového histogramu se může určit jako skutečná průměrná hodnota reálného souboru nebo vypočítat ze vztahu: Xmean = Xk + 1,64 Smodch d) předpokládaný typ rozdělení: normální Gaussovo v oblasti Xmean ± 3 Smodch, případně v oblasti Xmean ± 4 Smodch. Takový předpoklad je pro soubory s klad-nou šikmostí pro posudek spolehlivosti částečně konzervativní a bezpečný. Tímto postupem a podle hodnot z tabulky 1.2 jsou v následující tabulce 4.1 vypočteny doporučené základní charakteristiky návrhových histogramů hodnot meze kluzu Re pro jednotlivé pevnostní třídy konstrukčních ocelí S235, S355, S420 a S460. Tyto hodnoty však je zatím potřebné považovat pouze za informativní a zajistit jejich ověření dalším výzkumem a statistickou analýzou věrohodných materiálových dat, což platí zejména pro oceli vyšších pevnostních tříd S420 a S460.
9
Tabulka 4.1: Návrhové histogramy meze kluzu Re – progresivní varianta. Pevnostní třída
V
Remean
Smodch
Xk
Sortiment
S235
0,055 0,076 0,100 0,060 0,072 0,085 0,052 0,062 0,071 0,048 0,057 0,066
292
16,1 22,2 29,2 23,9 28,7 33,8 24,0 29,0 34,0 24,0 29,0 34,0
266 256 244 359 351 343 420
L, IPE PLO, PROF PL KRO, IPE PLO, PROF PL ? Tyče – 1. Sort. Tyče – Skup. Sort. PL ? Tyče – 1. Sort. Tyče – Skup. Sort. PL ?
S355
S420
S460
398
459 468 476 499 508 516
460
Variační součinitel v = Smodch / Re mean Návrhové histogramy relativních průřezových veličin (relativní přůřezová plocha αA, relativní průřezový modul αW, relativní moment setrvačnosti αI) mohou být určeny následovně: a) Pro sortiment tyčí a tvarových tyčí (IPE, úhelníky, kruhové a ploché tyče podle tabulky 2.1, případně též tyče I, U, T), vyráběných běžným válcovacím postupem, při kterém se využívá celý rozsah přípustných odchylek rozměrů a hmotnosti profilů podle příslušných norem a hutních dodacích podmínek: • • •
αAMean = αWMean = αIMean = 1,030 SmodchαA = SmodchαW = SmodchαI = 0,030 předpokládaný typ rozdělení: normální Gaussovo v oblasti Xmean ± 3 Smodch
b) Pro sortiment tyčí a tvarových tyčí (IPE, úhelníky, kruhové a ploché tyče, případně též tyče I, U, T), záměrně válcovaných pouze v rozsahu záporných válcovacích tolerancí podle příslušných norem a hutních dodacích podmínek: • •
αAMean = 0,980 SmodchαA = 0,015
c) předpokládaný typ rozdělení: normální Gaussovo v oblasti Xmean ± 3 Smodch • • • •
Pro svařované nosníky: αAMean = αWMean = αIMean = 1,000 SmodchαA = SmodchαW = SmodchαI = 0,025 předpokládaný typ rozdělení: normální Gaussovo v oblasti Xmean ± 3 Smodch
10 Vliv rozměrových úchylek v metodice SBRA je důležité uvažovat zejména v případech, že hutní materiály jsou vyráběny pouze v rozsahu záporných válcovacích tolerancí – viz αA v odstavci b), protože mohou únosnost a spolehlivost nosných prvků nepříznivě ovlivnit. Vliv rozměrových úchylek běžně válcovaných hutních materiálů při uplatnění histogramu podle odstavce a) naopak únosnost a spolehlivost nosných prvků částečně zlepšuje. Vliv rozměrových úchylek svařovaných nosníků při uplatnění histogramu podle odstavce c) je velmi malý a zejména pro nosníky vyšší než asi 1,2 m může být zanedbán.
Literatura a podklady: [1] Marek, P., Brozzetti, J., Guštar, M.: Probabillistic Assessment of Structures using Monte Carlo Simulation , ÚTAM AV ČR, Praha 2001. [2] Marek, P., Haldar, A., Guštar, M., Tikalsky, P.: International Colloquium EuroSiBRAM 2002, Praha 2002. [3] ČSN 731401 Navrhování ocelových konstrukcí, 1998. [4] prČSN EN 1990 Zásady navrhování konstrukcí, KÚ ČVUT, 2002. [5] Mrázik, A.: Teoria spolahlivosti ocelových konštrukcií, Veda, Bratislava 1987. [6] Rozlívka, L., Fajkus, M.: Reálné pevnostní hodnoty konstrukčních ocelí, Konf. Rozvojové tendencie v odbore OK, Jahodná u Košic, 2001. [7] Rozlívka, L., Fajkus, M.: K problematice součinitele materiálu v EN pro navrhování OK, Konf. Teoretické a konštrukčné problémy ocelových a drevených konštrukcií, Častá - Píla, 2001. [8] Rozlívka, L., Fajkus, M.: Příspěvek k určování návrhových charakteristik konstrukčních ocelí v EN, Konf. Spolehlivost konstrukcí, Ostrava, 2001. [9] Rozlívka, L., Dvořáček, P., Fajkus, M.: Rozměrové úchylky ocelových svařova-ných nosníků a jejich vliv na návrhovou pevnost konstrukčních ocelí, Stavební obzor, 1999, čís. 2. [10] Fajkus, M., Melcher, J., Holický, M., Rozlívka, L., Kala, Z.: Design characteristics of structural steels based on statistical analysis of metallurgical products, Konf. Eurosteel 2002, Coimbra, Portugalsko, 2002. [11] Rozlívka, L., Fajkus, M.: Design strength of structural steels with consideration of dimensional deviations of steel materials and structures, Konf. Reliability and diagnostics of transport structures, Pardubice, 2002. [12] Rozlívka, L., Fajkus, M.: Reálné hodnoty konstrukčních ocelí pro navrhování podle nových ČSN EN, Konf. Ocelové a drevené konštrukcie, Piešťany, 2002.
