23. Mechanické vln ní Mechanické vln ní • je d j, p i kterém ástice pružného prost edí kmitají kolem svých rovnovážných poloh a tento kmitavý pohyb se p enáší (postupuje) od jedné ástice k druhé • vln ní m že vzniknout pouze v soustav velkého po tu ástic vázaných navzájem (nap .: molekulovými silami) Postupné vln ní: 1. P Í NÉ - kmity ástic ve sm ru kolmém na sm r ší ení vln ní (nap . sv tlo). 2. PODÉLNÉ - kmity ástic ve sm ru ší ení vln ní (nap . zvuk). Veli iny spojené s vln ním: Fázová rychlost vln ní: - rychlost, kterou se vln ní ší í - závisí na vlastnostech prost edí - v daném prost edí je r zná pro p í né a podélné vln ní. Perioda - T - doba, za kterou jedna ástice vln ní vykoná celý kmit Vlnová délka - λ : - vzdálenost dvou nejbližších bod , které kmitají se stejnou fází - vzdálenost, do níž vln ní dosp je za periodu T kmitání zdroje vln ní
λ=
λ = v ⋅T
v=
λ T
=λ⋅ f =
v 2π = v⋅ f ω
λ ⋅ω 2π
Rovnice postupného vln ní - vztah umož ující ur it okamžitou výchylku libovolného bodu prost edí v libovolném okamžiku
Z
x
M
Nech zdroj Z kmitá harmonicky:
y = ym.sin t x K bodu M dosp je vln ní za dobu = . v Pro bod M tedy platí: x 2π x t x t x y = y m . sin ω (t − τ ) = y m . sin ω (t − ) = y m . sin (t − ) = y m . sin 2π ( − ) = y m . sin 2π ( − ) v T v T vT T λ Kmitání: y = ym.sin t … okamžitá výchylka závisí pouze na ase. t x Vln ní: y = y m . sin 2π ( − ) … okamžitá výchylka závisí na ase a na poloze bodu T λ
1
Interference vln ní - jev skládání vln ní. Vln ní z n kolika zdroj se ší í prostorem navzájem nezávisle, jednotlivá vln ní se mohou lišit fází, vlnovou délkou, amplitudou, sm rem ší ení,… Vmístech, kde se vln ní setkávají, dochází ke skládání vln ní a to se projevuje zm nou parametr vln ní v uvažovaném míst . Obecn je tento jev velmi složitý.
interference dvou vln ní nastane tehdy, mají-li ob vln ní stejnou vlnovou délku, amplitudu a fázovou rychlost a postupují-li prost edím stejným sm rem: t x Z1 Z2 x2 M Z1: y1 = y m . sin 2π ( − 1 ) T λ t x2 x1 Z2: y2 = y m . sin 2π ( − ) T λ t x t x Výsledné vln ní v bod M: y = y1 + y2 = ym.[ sin 2π ( − 1 ) + sin 2π ( − 2 ) ] = … = T λ T λ π t x1 + x 2 ) = 2ym. cos ( x 2 − x1 ). sin 2π ( − λ T 2λ ymv – amplituda výsledného vln ní
π π π π ( x 2 − x1 ) = 0 ⇔ ( x 2 − x1 ) = (2k+1) ⇔ x2 – x1 = (2k+1) λ λ 2 2 π π 2) ymv = max ⇔ cos ( x 2 − x1 ) = ± 1 ⇔ ( x 2 − x1 ) = k ⇔ x2 – x1 = k λ λ λ 1) ymv = 0 ⇔ cos
Pokud se vln ní ší í adou bod , dosp je samoz ejm po ur ité dob na konec ady, kde dojde k odrazu: Odraz vln ní: - na pevném konci ady -
- na volném konci -
(tj. se stejnou fází)
Stojaté vln ní – vzniká interferencí dvou vln ní stejných parametr (koherentní vln ní) postupujících proti sob (po odrazu): t x . y1 = y m ⋅ sin 2π ⋅ − T λ
2
t x ( + proti sm ru osy x, - po sm ru osy x) + T λ Okamžitá výchylka výsledného vln ní: t x t x 2π 2π x ).sin( t) y = y1 + y2 = ym.[sin 2π ( − ) + sin 2π ( + ) ] = 2ym.cos( T λ T λ λ T ymv Výsledné vln ní je harmonické, má všude stejnou fázi a stejnou frekvenci jako díl í vln ní. 2π 2π π λ 1) uzly: ymv = 0 (trvale) ⇔ cos ( x) = 0⇔ x = (2k+1) ⇔ x = (2k+1) λ λ 2 4 2π 2π λ x ) = ±1 ⇔ x = k π ⇔ x = k. 2) kmitny: ymv = 2ym (trvale) ⇔ cos ( λ λ 2 y 2 = y m ⋅ sin 2π ⋅
Rozdíly mezi postupným a stojatým vln ním: a) postupné vln ní: všechny body kmitají se stejnou amplitudou, ale s r znou fází (fáze se ší í fázovou rychlostí). Dochází k p enosu mechanické energie. b) stojaté vln ní: všechny body mezi dv ma sousedními uzly kmitají se stejnou fází, ale s r znou amplitudou. Energie se nep enáší, jen se periodicky m ní Ep Ek. Akustika (viz okruh 25 Základy sd lovací techniky) - ást fyziky, která see zabývá studiem d j spojených se vznikem zvukového vln ní, jeho ší ením a vnímáním - zvuk je podélné mechanické vln ní, lidské ucho vnímá frekvence asi 16 Hz – 20000 Hz.
Zdrojem zvuku je chv ní pružných t les. Toto chv ní m že mít pr b h - neperiodický – vnímáme jako hluk (praskot, šramot, bušení, sk ípot,…) - periodický neharmonický (hudební zvuky – složené tóny) - periodický harmonický (jednoduché tóny). Pružná t lesa, jejichž rozm ry, materiál a zp sob upevn ní ur ují p esn ur ité konkrétní frekvence vln ní, jsou hudební nástroje. Ty se d lí na - lineární (struny a ty e) - plošné (desky a blány) - prostorové (vzduchovésloupce v píš alách) Ší ení vln ní v prostoru
Izotropní prost edí - ve všech sm rech stejné fyzikální vlastnosti ( i fázová rychlost je ve všech sm rech stejná). Vlnoplocha - (kulová, rovinná…), množina bod , v nichž má vln ní v ur itém asovém okamžiku stejnou fázi. Huygens v princip
3
Každý bod vlnoplochy, do n hož dosp lo vln ní v ur itém asovém okamžiku, lze pokládat za zdroj elementárního vln ní, které se od n ho ší í v elementárních vlnoplochách, vlnoplocha v dalším asovém okamžiku je vn jší obalová plocha všech elementárních vlnoploch. Odraz vln ní
Zákon odrazu: Úhel odrazu se rovná úhlu dopadu, odražené vln ní z stává v rovin dopadu. (Rovina dopadu je ur ena dopadajícím paprskem a kolmicí dopadu.)
Lom vln ní
Zákon lomu: Pom r sin úhl dopadu a lomu je pro daná dv prost edí stálý a rovná se pom ru fázových rychlostí.
sin α v1 = = n 21 sin β v 2 n 21 - index lomu (bezrozm rná veli ina)
Ohyb vln ní – jev pronikání vln ní za p ekážku do prostoru geometrického stínu. Jestliže má p ekážka rozm r mnohem v tší než vlnová délka vln ní, pak vln ní za p ekážku nedosp je a za p ekážkou vzniká stín vln ní. Jestliže je rozm r p ekážky srovnatelný s vlnovou délkou, projevuje se ohyb a vln ní se ší í i za p ekážkou..
4
5
