2016 TIN102 PENGANTAR TEKNIK INDUSTRI

TIN102 - Pengantar Teknik Industri

Materi #9 Ganjil 2015/2016

6623 - Taufiqur Rachman

http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

Materi #9

TIN102 – PENGANTAR TEKNIK INDUSTRI

Pendahuluan 2



Pengembangan model matematis dari suatu sistem dunia nyata, menemukan beberapa elemen penting adalah acak dan tidak dapat diabaikan variasinya.

Sehingga, perlu beralih pada model penelitian operasional yang bersifat probabilistik. TIN102 - Pengantar Teknik Industri



1



Gambar Konsep Dasar


3


Queuing System

Calling Population


QUEUE

Service Facility


Konsep Dasar 4









 

Teori antrian adalah studi mengenai jalur-jalur penantian. Suatu jalur penantian, atau antrian, akan muncul bilamana fasilitas pelayanan tidak selalu dapat memenuhi permintaan yang terjadi. Tujuannya adalah menentukan jumlah fasilitas pelayanan yang akan memberikan besaran biaya yang minimum. Klasifikasi: Pelayan Tunggal vs. Multi Pelayan. Kriteria performansi: LS ; LQ ; WS ; WQ




2



Definisi 5









Analisis antrian ►► merupakan bentuk analisis probabilitas. Hasil dari analisis antrian ►► karakteristik operasional ►► merupakan nilai rata-rata dari karakteristik yang menggambarkan kinerja suatu sistem antrian. Hasil karakteristik operasional ►► statistik operasi ►► dapat digunakan untuk mengambil putusan dalam suatu operasi yang mengandung masalah antrian.



Model Antrian


6


Sistem pelayanan tunggal (single-server system).

Sistem pelayanan multiple (multiple-server system).

Merupakan bentuk paling sederhana dari sistem antrian. Dalam sistem ini, kombinasi antara mesin kas dan tempat kasir disebut server (fasilitas pelayanan) dan para pelanggan yang menunggu giliran yang membentuk suatu baris disebut waiting line atau antrian (queue).

Adalah baris antrian tunggal yang dilayani oleh lebih dari satu pelayan. Contoh penerapan sistem ini terdapat pada bank yang ada bagian tertentu menangani pertanyaanpertanyaan atau pengaduan-pengaduan dari customer.




3



Komponen Model Antrian ...(1/3) 7





Satu saluran satu tahap

Antrian 

Server (fasilitas pelayanan)

Satu saluran banyak tahap

Antrian TIN102 - Pengantar Teknik Industri

Server (fasilitas pelayanan) Materi #9 Ganjil 2015/2016



Banyak saluran satu tahap







4





Banyak saluran banyak tahap






Faktor-faktor Analisis Antrian 10











Disiplin antrian  Urutan di mana para pelanggan yang menunggu dilayani. Populasi pelanggan  Sumber pelanggan yang mungkin terbatas atau tidak terbatas. Tingkat kedatangan  Frekuensi pelanggan datang dalam antrian berdasarkan suatu distribusi probabilitas. Tingkat pelayanan  Jumlah rata-rata pelanggan yang dapat dilayani selama suatu periode tertentu.




5



Sistem Antrian Pelayanan Tunggal 11





Memiliki karakteristik sebagai berikut:  Populasi

pelanggan yang tidak terbatas.  Disiplin antrian “pertama datang, pertama dilayani”.  Tingkat kedatangan Poisson.  Waktu pelayanan eksponensial. 

Dengan karakteristik di atas, dan asumsi bahwa: λ



<µ

; dimana:

λ = tingkat kedatangan

µ = tingkat pelayanan Berlaku formula sebagai berikut:



Formula Sistem Antrian Pelayanan Tunggal ...(1/2)


12


Probabilitas tidak adanya pelanggan dalam suatu sistem antrian (baik sedang dalam antrian maupun sedang dilayani)

 λ Po  1   μ 

Probabilitas terdapat n pelanggan dalam suatu sistem antrian

λ Pn   μ

Rata-rata jumlah pelanggan dalam suatu sistem antrian

L

Rata-rata jumlah pelanggan yang berada dalam baris antrian

λ2 Lq  μ μ  λ 



n

   Po 

λ

μ  λ 


6



Formula Sistem Antrian Pelayanan Tunggal ...(2/2)


13


Waktu rata-rata dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem antrian (yaitu, waktu menunggu dan dilayani)

W 

Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai dilayani

Wq 

λ μ μ  λ 

Probabilitas bahwa pelayan sedang sibuk (yaitu, probabilitas seorang pelanggan harus menunggu), dikenal dengan faktor utilisasi

Pw 

λ μ

1 μ λ



L λ

I  1 U Probabilitas bahwa pelayan menganggur TIN102 - Pengantar Teknik Industri

 1

λ  Po μ


Sistem Antrian Pelayanan Multiple 14







Formula antrian untuk sistem pelayanan multiple dikembangkan berdasarkan asumsi: 

Disiplin antrian pertama datang pertama dilayani.



Kedatangan Poisson.



Waktu pelayanan eksponensial.



Populasi yang tidak terbatas.

Parameter model pelayanan multiple adalah sebagai berikut 

λ

= tingkat kedatangan



μ

= tingkat pelayanan



c

= jumlah pelayan



cμ = rata-rata pelayanan efektif sistem tersebut, dimana nilainya harus melebihi tingkat kedatangan (cμ > λ).




7



Formula Sistem Antrian Pelayanan Multiple ...(1/3) 15



Probabilitas tidak adanya pelanggan dalam sistem antrian

Po 

1  n c 1 1   n!   n 0

λ  μ

  

n

c

 1 λ    c! μ   

 cμ    cμ  λ  

Probabilitas terdapat n pelanggan dalam sistem antrian

Pn 

n

λ   Po c! c n c  μ 

1

n

;

Pn 

untuk n  c TIN102 - Pengantar Teknik Industri

1λ   Po n  μ 

untuk n  c Materi #9 Ganjil 2015/2016

Formula Sistem Antrian Pelayanan Multiple ...(2/3) 16



Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem antrian tersebut

L

 (   )c

c  1 ! c   2

Po 

Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem antrian Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem antrian TIN102 - Pengantar Teknik Industri


 

W 

L λ

Lq  L 

λ μ


8



Formula Sistem Antrian Pelayanan Multiple ...(3/3)


17


Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam antrian menunggu untuk dilayani Lq 1 Wq  W   μ λ Probabilitas seorang pelanggan yang datang dalam sistem tersebut harus menunggu untuk dilayani c

Pw 

1 c!

 c Po   c    

Dalam formula di atas jika c=1 (yaitu, terdapat satu pelayan), maka formula tersebut menjadi pelayanan tunggal. TIN102 - Pengantar Teknik Industri


Contoh Kasus


18


Petugas pelayanan pinjaman pada sebuah bank mewawancara seluruh nasabah yang ingin membuka rekening pinjaman baru. Tingkat kedatangan para nasabah tersebut adalah 4 nasabah per jam berdasarkan distribusi Poisson, dan petugas rekening tersebut menghabiskan waktu rata-rata 12 menit untuk setiap nasabah yang ingin membuka rekening baru. A. Tentukan karakteristik operasi (Po ; L ; Lq ; W ; Wq ; dan Pw) untuk sistem ini. B. Tambahkan seorang petugas baru pada sistem tersebut, sehingga sekarang menjadi sistem antrian pelayanan multiple dengan dua saluran dan tentukan karakteristik operasi yang diminta pada bagian A. TIN102 - Pengantar Teknik Industri



9



Jawaban A ...(1/2) 19

http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id 

Karakteristik operasi untuk sistem pelayanan tunggal


λ = 4 nasabah per jam kedatangan μ = 5 nasabah per jam yang dilayani 

Probabilitas tidak adanya nasabah dalam sistem



 λ  4 Po  1    1    0.20 µ  5  Jumlah nasabah rata-rata dalam sistem antrian

L 

 4  4 (µ   ) (5  4 )

Jumlah nasabah rata-rata dalam baris antrian

Lq 

2

µ (µ   )



2

4  3 .2 5 (5  4 )



Jawaban A ...(2/2) 20





Waktu rata-rata yang dihabiskan keseluruhan sistem antrian

W 

pelanggan

dalam

1 1   1 jam µ  54

Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai dilayani

Wq  

seorang

 4   0.8 jam  48 menit  (    ) 5( 5  4 )

Probabilitas petugas rekening baru akan sibuk dan nasabah harus menunggu

Pw 

 4   0.8  5




10



Jawaban B ...(1/2)


21

http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id 

Karakteristik operasi untuk sistem pelayanan multipel



λ = 4 nasabah per jam kedatangan ; μ = 5 nasabah per jam yang dilayani ; c = 2 petugas yang datang



Probabilitas tidak adanya nasabah dalam sistem Po 

1 1   nc 1 1    n  1    c  c   1  4 0 1  4  1  1  4  1  2.5                       1!  5   2!  5   2.5  4   0!  5   n0 n!     c!     c    

 0.429 

Jumlah nasabah rata-rata dalam sistem antrian L

  (  /  )c

c  1! c   2

Po 

 4. 5 ( 4 / 5 ) 2 4  0.429   5 1! 2.5  4 2

 0.952 TIN102 - Pengantar Teknik Industri


Jawaban B ...(2/2) 22



 Jumlah nasabah rata-rata dalam baris antrian

Lq  L 

 4  0.952   0.152  5

 Waktu rata-rata yang dihabiskan L 0.952   0.238 jam seorang pelanggan dalam W   4 keseluruhan sistem antrian  Waktu rata-rata yang dihabiskan L 0.152 seorang pelanggan untuk Wq  q   0.038 jam  4 menunggu dalam antrian sampai dilayani  Probabilitas petugas rekening baru akan sibuk dan nasabah harus menunggu c 2 1    c 1  4  2.5 Pw    Po    0.429  0.229 c!    c   2!  5  2.5  4 TIN102 - Pengantar Teknik Industri



11



Latihan


23


1. Restoran cepat saji mempunyai loket drive-through. Pelanggan dalam mobil datang rata-rata 10 orang per jam. Dibutuhkan rata-rata 4 menit untuk menerima dan mencatat pesanan. Restoran mempunyai target penyiapan pesanan 3 menit. Apakah sistem saat ini dapat mencapai target tersebut? 2. Sebuah toserba memiliki 3 pramuniaga dengan 10 pelanggan datang per jamnya dan tiap pramuniaga dapat melayani 4 pelanggan per jam. Tentukan probabilitas tidak adanya pelanggan yang akan dilayani dan jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani oleh tiap pramuniaga. TIN102 - Pengantar Teknik Industri


Jawaban Latihan 1 24


λ = 10  μ = 15




Wq 



λ 10   8 menit μ(μ  λ) 15(15  10)

Karena Wq lebih besar dari target 3 menit, maka sistem tersebut tidak dapat mencapai target.




12



Jawaban Latihan 2 …(1/2) 25



  

c = 3 pramuniaga λ = 10 pelanggan per jam μ = 4 pelanggan per jam

Po 



1 nc1 1  λ  n  1  λ  c  cμ            n0 n!  μ   c!  μ   cμ  λ    1  0.45  1  10 0 1  10 1 1  10  2  1  10 3  3.4                1!  4  2!  4   3!  4   3.4  10   0!  4  



Jawaban Latihan 2 …(2/2) 26



L







λμ (   )c

c  1 ! cμ  λ 2

P0 

10.4 (10/4)3 (3  1)! 3.4  10 2

λ μ

0.045 

10  6 4

Jadi probabilitas tidak adanya pelanggan yang akan dilayani = 0.45 Jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani oleh tiap pramuniaga = 6




13





27




14

2016 TIN102 PENGANTAR TEKNIK INDUSTRI

Recommend Documents