Tartalom
´ ıtog ´ epes ´ Szam´ Grafika ´ Valasek Gabor
[email protected] ¨ os ¨ Lorand ´ ´ Eotv Tudomanyegyetem Informatikai Kar
´ ev ´ 2013/2014. tavaszi fel
´ o´ Motivaci
I
I
´ ´ Az eddigiekben megvizsgaltuk, hogyan reprezentalhatjuk ´ vilagunk ´ ´ egyszeru˝ elemeit virtualis pontjait es
¨ ek ´ es ´ feluletek Egyszeru˝ gorb ¨ ¨ ek ´ Gorb Feluletek ¨ ´ es ´ anyagok A feny Anyagok ´ ´ modellek Fenyforr as ´ ¨ onhat ¨ ´ Feny-fel ulet as ¨ kolcs
´ o´ Motivaci
I
´ megalapoztunk vilagunk ´ Az eddigiekben tehat ´ anak ´ ´ at ´ geometriaj le´ıras
I
´ uk, ´ ´ Most megnezz benepes´ ıto˝ ¨ hogyan tudjuk a vilagunkat ˝ sz´ınet ´ megadni elemek anyagjellemzoit, ´ ıtog ´ epes ´ ´ oj ´ at ´ vizsgaljuk ´ Ehhez a sz´ınek szam´ reprezentaci
´ ´ fo˝ cellal ´ ´ Kepet leggyakrabban ket szintetizalunk: I
´ ´ Lattuk hogyan vegezhet unk ¨ muveleteket, ˝ ´ okat ´ transzformaci a pontokon
I
I
´ as ´ Az emberi lat ´ o´ Motivaci ´ A feny ´ as ´ fiziologi ´ aja ´ A lat ´ ıtog ´ epen ´ Sz´ınek a szam´
I
I
´ kesz´ ´ ıtese ´ a szam´ ´ ıtog ´ ep ´ szam ´ ara: ´ ´ Kep ilyenkor a tenyleges ´ ´ megjelen´ıtessel nem kell foglalkozni, egy le´ırast kell csak ´ atadni (hol, milyen sz´ın van) ´ kesz´ ´ ıtese ´ ember szam ´ ara: ´ ´ Kep meg kell jelen´ıteni a kepet ´ ´ as ´ bizonyos alap → ehhez tisztaban kell lenni az emberi lat ´ ´ kevesebb torzulason ´ ´ tulajdonsagaival, hogy minel essen at ´ ´ informaci ´ o´ az atadni k´ıvant
´ ´ as ´ pedig Mi az utobbival fogunk foglalkozni; az emberi lat ´ ˝ ol ˝ fugg, ´ maguk a fenyek, ´ ´ ´ sok tenyez ot mar arny ekok ¨ ´ allapota ´ ´ aktualis is befolyasol
Cydonia - 1978
Cydonia - 2001 VS 1978
¨ enet ´ ´ Link a Mars-arc tort ehez
´ Celunk
I
I
´ ´ ´ A kepszint ezissel a celunk megmondani, hogy adott pixelen milyen sz´ınt kell, hogy megjelen´ıtsen a kijelzo˝ ´ hogy absztrakt es ´ konkret ´ le´ırast ´ is tudjunk Fontos ezert, adni
´ tulajdonsagai ´ ´ or ¨ es ´ A feny - fenyt
´ tulajdonsagai ´ ´ or ¨ es ´ A feny - fenyt
´ tulajdonsagai ´ ´ or ¨ es ´ prizmaval ´ A feny - fenyt
´ tulajdonsagai ´ ˝ es ´ A feny - visszaverod
´ tulajdonsagai ´ ´ any ´ A feny - szivarv
´ tulajdonsagai ´ ´ A feny - hullam?
´ tulajdonsagai ´ ´ A feny - reszecske?
´ tulajdonsagai ´ A feny - fotonok
´ tulajdonsagai ´ ´ elektromagneses ´ A feny - a feny ´ as ´ sugarz
´ ´ as ´ Elektromagneses sugarz
´ as ´ A lat
I I
´ ıtese ´ Az emberi szem felep´
´ ´ pszichologiai ´ Fiziologiai es aspektusai is vannak ´ az agy vesz reszt ´ A szem es benne
´ utja A feny ´ a szemben
I
´ a szaruharty ´ an ´ megtorve ¨ A feny jut a szembe - ez ´ ´ ´ ˝ lenyeg eben egy feny-gy ujt ˝ olencse
I
´ anyh ´ ´ ¨ ´ A szivarv artya (iris) csokkenti a szembe juto´ feny ´ et ´ (szuri), ´ ´ mennyiseg a pupilla pedig fenyreteszk ent ˝ ´ funkcional
I
´ ˝ ´ o˝ A szemlencse a masodik gyujt a belep ˝ olencse; ´ ´ ara ´ (retinara) ´ ´ ´ (az fenysugarakat a receharty fokusz alja ´ ´ ”egeszs eges” szemben)
A szem ereje
I
I
I
¨ oz ¨ o˝ reszeit ´ ¨ A szem kul osszes´ ıtve kb. +60, +80D ereju˝ ¨ onb ´ ´ ´ ez 16-12.5mm fokuszt avols agot jelent ´ ´ at ´ ol ´ a Az atlagos emberi szem 24mm hosszu´ a szaruharty ´ - a sargafoltra ´ ´ ´ ashoz ´ retinaig fokusz al ´ıgy kb. 42D-t kell ´ A szemben marado´ optikai ero˝ a szem alakjanak ¨ eletlens ´ ´ ´ as ´ ara ´ kellenek illetve a tok egeinek kompenzal ¨ ´ nagyon tavoli ´ nagyon kozeli es objektumokra valo´ ´ ´ asn ´ al ´ fokusz al
´ utja A feny ´ a szemben
I I
I
´ utja A feny ´ a szemben
¨ oz ¨ o˝ hullamhossz ´ ´ mask ´ epp ´ ¨ A kul u´ feny torik ¨ onb ´ tudja Ahhoz, hogy a szemlencse ezeket is a retinara ´ ´ a sugarizomnak ´ ´ fokusz alni modos´ ıtania kell a szemlencse ´ alakjat ¨ enik, ´ ¨ ´ Ugyanaz tort mint amikor kozelre, vagy tavolra ´ nezunk! ¨ I
I
´ kelt kozels ¨ ´ erzetet, ´ → a piros sz´ın azert eg mert ugyanaz ´ odik ´ ´ ´ askor, ´ jatsz le piros feluletre fokusz al mint amikor ¨ ¨ ´ unk kozelebbre nez ¨ ´ sz´ınnel ´ pedig ugyanaz jatsz ´ odik ´ → a kek le, mint amikor ´ ´ unk, ´ kelt tagasabb ´ ´ est ´ tavolabbra nez ezert erz ¨
´ utja A feny ´ a szemben
´ Fenyreceptorok I
´ ´ ele ´ feny ´ erz ´ ekel ´ es ´ ere ´ szolgal ´ o´ idegsejt A retinaban ketf ´ ´ talalhat o: I
I
´ ´ (rod): alacsonyabb intenzitas ´ u´ fenyre ´ ´ ekenyek, ´ Palcik ak erz ¨ et-vil ´ ´ ¨ oztet ¨ ´ ere ´ alkalmas, a sot agos megkul es ¨ onb ´ uak alacsonyabb felbontas ´ ˝ ´ ´ o˝ idegsejtek, a Csapok (cone): erosebb fenyingert igenyl ´ ast ´ es ´ elesl ´ ´ ast ´ szolgalj ´ ak, ´ tizedannyira erz ´ ekenyek ´ sz´ınlat at ´ ´ ´ a fenyre, mint a palcik ak
I
´ ´ ara ´ Az elektromagneses energia egy bizonyos savj ´ ekenyek ´ erz csak a fenti sejtek
I
´ ıtasokban ´ ´ Gyakorlati szam´ ennek a 380-780 nanometer (1 −9 ´ ¨ otti ¨ hullamhossz ´ nanometer = 1 nm = 10 m) koz u´ ´ evel ´ resz foglalkozunk, ez a visual band
Fotoreceptorok - csapok I
´ ´ csap talalhat ´ Haromf ele o´ a szemben: I I I
Fotoreceptorok I
I
´ er ´ egy fotoreceptort egy kemiai ´ Amikor feny reakcio´ indul ´ ´ ´ jelet kuldenek el, aminek eredmenyek epp egy neuralis az ¨ ´ ugynevezett agy fele, fotopigmentet ´ ´ ´ mert ´ ekben ´ ´ Az egyes fotoreceptorok mas-m as reagalnak ´ ekenyek) ´ ¨ oz ¨ o˝ hullamhossz ´ ´ (erz a kul u´ fenyekre: ¨ onb I
I
I
´ ´ hullamhosszt ´ ´ fugg ˝ ˝ Palcik ak: ol az ugyanolyan eros ¨ oen ´ ´ ¨ fenyre adott reakcio´ nagysaga harang-gorbe jellegu˝ ¨ evel ´ ´ ´ as ´ anak ´ ´ ol ´ gorb lat nagyjab ´ırhato´ le - az ember ejszakai ´ megfelelo˝ modon ´ ´ van belol ˝ uk Csapok: haromf ele mindegyik ¨ (S, M, L jeluek); ˝ ¨ oz ¨ o˝ hullamhossz ´ ´ ´ reakciot, ´ kul u´ fenyre ad maximalis ¨ onb ´ fokozatosan elter ´ okre ˝ azoktol egyre kisebbet
´ ekel ´ es ´ teny ´ et ´ rogz´ ¨ ıtik: pontos A fotopigmentek csak az erz ´ ´ ıtodik ´ ´ (Terbeli ´ ´ hullamhosz nem tovabb´ az agy fele! es ´ ”trade-off”) frekvenciabeli felbontas
Fotoreceptorok - csapok I
´ ´ ekeny ´ Ha egy csap egy adott hullamhosszra 30%-ban erz ˝ 3-szor fogja abszorbealni ´ az az azt jelenti, hogy 10-bol ´ ´ ´ kuld olyan hullamhossz u´ fenykomponenst es ¨ jelet az agy fele´
I
´ ´ ´ ´ oideg ´ ´ ıtja az agy A fenyreceptorok eszlel eseit a lat tovabb´ fele´ ´ oideg ´ ´ pontja a szemgolyohoz ´ A lat csatlakozasi a vakfolt, itt ´ ´ nincsenek sem csapok, sem palcik ak
¨ uli ´ ´ ekenyebb ´ ´ S csap: 420nm kor a legerz (kek) ¨ fenyre ¨ uli ´ ´ ekenyebb ´ ¨ M csap: 530nm kor a legerz (zold) ¨ fenyre ¨ uli ´ ´ ekenyebb ´ ¨ os) ¨ L csap: 560nm kor a legerz (vor ¨ fenyre
I
I
´ og ´ od ¨ or, ¨ ami a vakfolttol ´ oldalra talalhat ´ ´ ´ as ´ A lat o´ az elesl at ¨ ´ olag ´ helye, a kozepe a foveola, ahol kizar csapok ´ ´ (150000 csap per mm, de: solyomn ´ ´ 1 millio´ a talalhat oak al ´ legsur ˝ ubb ˝ resz)
I
´ ol ´ kifele´ haladva a csapok egyre ritkabbak ´ ´ a A foveolat es ´ ´ valtj ´ ak ´ fel oket ˝ palcik ak
´ osz ´ og ¨ Lat
A fotoreceptor jele
I I
I
A fotoreceptor jele I
I
I
I
I
´ ¨ ¨ felvillanasokk ´ ´ Egy lassan villogo´ fenyt kul ul ent ¨ on-k ¨ on ´ eszlel unk ¨ ´ ¨ ott ¨ eltelt ido˝ egyre kisebb, Azonban ha a felvillanasok koz ´ ¨ ´ akkor a fotoreceptorok altal leadott jelek ”osszetorl odnak” ´ a Critical flicker frequency-t) → folyamatos (eleri ´ ´ erz ´ ekelj ´ ´ fenypontk ent uk ¨ a latottakat ´ A fenti kepsorozatokra is igaz: CFF alatt a felvillano´ ´ ¨ all ´ o´ elemekkent ´ kezeljuk, ´ epve ´ kepeket kul ¨ on ¨ azt atl ´ folytonos kepfolyamnak ´ ˝ ol ˝ fugg ´ ermegvil ´ ´ ıtas, ´ a A flicker rate sok tenyez ot (hatt ag´ ¨ ´ nagysaga ´ megjelen´ıtett kep stb.) ´ kor ¨ ulm ´ ¨ ott ¨ nagyjab ´ ol ´ 60Hz (mehekn ´ ´ Idealis koz el ¨ enyek ugyanez 300Hz)
´ jel neh ´ any ´ ms-ig tart Az egyetlen fotonra adott neuralis ´ ´ hozzaad ´ odik ´ Minden egyes ujabb beerkez o˝ foton hatasa ´ ˝ oh ˝ oz ¨ az eloz ´ ´ ´ ˝ ´ → A receptor altal leadott jel lenyeg eben egy idobeli atlag, ´ ˝ aminek vag ´ asi ´ frekvenciaja ´ fugg egy alul-atereszt o˝ szur ˝ o, ¨ ´ ıtasi ´ kor ¨ ulm ´ ˝ a megvilag´ ol ¨ enyekt
´ Megjegyzes
I
I
I
I
´ ´ ´ ´ A beerkez o˝ fenyintenzit ashoz hatalmas tartomanyban tud 10 2 ´ 10 candela/m ) alkalmazkodni az emberi szem (akar ˝ fenyben ´ ´ ıtasban ´ Eros kisebb, alacsonyabb megvilag´ ´ ekenys ´ ´ nagyobb erz eget ad ´ asban ´ ´ ´ ´ ekenyebb ´ A lat egyuttal a fenyintenzit asra erz az ´ ´ ora ´ agyunk, mint a sz´ıninformaci ´ neh ´ any ´ kituntetett ´ Az eddigiek alapjan hullamhosszat ¨ ´ ´ sz´ıninformaci ´ ot ´ tarolni ´ felhasznalva tudnank a ´ ıtog ´ epen ´ szam´
´ az agyba Ut
I
I
I
I
´ az agyba Ut
¨ ul Leonardo da Vinci 1500 kor ¨ le´ırta, hogy bizonyos ¨ ´ ˝ sz´ıneket milyen kornyezetben latjuk a legerosebbnek (a ´ an ´ a legerosebb ˝ piros sarg stb.) ´ ´ hogy az agy fele´ kuld ¨ Ez azzal is magyarazhat o, ¨ ott ´ o´ nem egyszeruen ´ ´ csap altal ´ informaci a haromf ele leadott ˝ jel ´ csak azert ´ sem, mert a kb. 120 millio´ palcika ´ ´ 6 Mar es ´ mindossze ¨ millio´ csap jelet 1 millio´ idegrostot tartalmazo´ ´ oideg ´ lat viszi az agyba ´ ¨ Ehelyett az S, M, L altal leadott jelek osszege vagy ¨ ´ kul ege indul az agyba ¨ onbs
CIE
I
I
I I
I
CIE I
I
I
I
International Commission on Illumination, 1931.: hogyan ´ adni arra, hogy egy ember lehetne egy ”standard” le´ırast ´ ´ ekeli ´ mikepp erz a sz´ıneket ´ ´ ´ A k´ıserletek egyik eredmenye volt, hogy barmely sz´ın ´ ıthato´ harom, ´ ´ ´ (itt: sz´ınes elo˝ all´ megfelelo˝ sz´ın keverekek ent ´ ´ ´ evel) ´ (ugyanaz a sz´ın fenyek egymasra vet´ıtes ¨ elek ´ eppen ´ ´ ¨ oz ¨ o˝ sz´ınek tobbf is elo˝ allhat kul ¨ onb ´ ojak ´ ent! ´ kombinaci Ezek a metamerek.) ´ ´ ´ ´ ´ → Barmely sz´ınerzet kodolhat o´ egy szamh armassal, ´ ekkel ´ tristimulus ert ´ ´ az etrend ´ De ne feledjuk: akar is ¨ a sz´ınerzetet ´ ´ ´ befolyasolhatja (ld. 2. vh. haditengereszes k´ıserlet)
´ ¨ ´ o´ Az agy fele´ harom idegkotegen halad a sz´ıninformaci ´ az L csapok altal ´ ´ ¨ A = M+L: az M es adott valaszok osszege, ´ ınuleg ´ asra ´ akromatikus csatorna (valosz´ ez volt az elso˝ lat ˝ kifejlesztett csatorna) ¨ os-z ¨ old ¨ kul ¨ ´ R/G = M - L: vor eg ¨ onbs ´ es ´ az akromatikus csatorna (kb sarga) ´ B/Y = S - A: a kek ¨ ´ kul ege ¨ onbs
¨ ´ ´ ´ → A sz´ınek a kovetkez o˝ harom koordinatatengely menten ´ vor ¨ os-z ¨ old, ¨ kek-s ´ arga ´ jutnak el az agyba: intenzitas,
CIE
CIE
CIE
´ ekek ´ Tristimulus ert
I
´ ´ Sz´ınerzet → sz´ınter ¨ ´ rendszer harom ´ Itt kijelolhet o˝ egy koordinata ”fuggetlen” ¨ ´ bazis-vektorral. ´ ´ ˝ ´ ´ Valasszunk harom kelloen tavoli hullamhoszt, majd ´ ´ minden sz´ınerzetre adjuk meg, hogy harom ilyen ´ ´ monokromatikus (csak az adott hullamhoszt tartalmazo) ´ ´ milyen keverek ´ eb ´ ol ˝ all ´ ossze. ¨ fenynyal ab
I
´ ´ ai ´ Ezek lesznek az adott sz´ınerzet tristimulus koordinat
I I
´ RGB sz´ınter I
RGB sz´ınkocka
´ ´ Egy Addit´ıv sz´ınmodell. Legyen a harom kivalaszott ´ hullamhossz: λred = 700nm, λgreen = 561nm, λblue = 436nm
I
´ ´ Legyen λ egy monokromatikus fenynyal ab.
I
´ ´ ekeket ´ ´ ara ´ Ekkor a hozzatartoz o´ RGB ert megadas ´ ´ hasznaljuk az r (λ), g(λ), b(λ) sz´ınilleszto˝ fuggv enyeket. ¨
I
A spektrum minden sz´ıne megadhato´ ´ıgy? Nem. ´ al ´ erz ´ ekelhet ´ Az ember alt o˝ minden sz´ın megadhato´ ´ıgy? Nem.
I
RGB-ben le´ırhato´ sz´ınek
Dicklyon, Wikipedia
Ethan Hein, flickr
´ Addit´ıv sz´ınkeveres
´ Szubsztrakt´ıv sz´ınkeveres
CMY(K)
I
´ uk ´ Nezz az eredeti tengelyekkel ¨ az RGB kockaban ¨ ”szemkozti” tengelyeket!
I
´ ek ´ (C), b´ıbor (M) es ´ sarga ´ Ezek a ciank (Y). ´ Ez a harom ”tengely” ugyan ugy ´ kifesz´ıti a sz´ınteret.
I I
´ ak ´ a sz´ınes nyomtatashoz ´ Ezt hasznalj (ott: CMYK - K a ´ ahoz ´ ´ fekete, hogy ne kelljen a fekete nyomtatas a masik ´ ´ egyszerre hasznalni) ´ harom patronjat
´ HSV - motivaci ´ o´ HSL es
´ HSV HSL es
I I
˝ beszel ´ unk ´ Amikor sz´ınekrol olyan ¨ gyakran hasznalunk ´ el ´ enks ´ ´ vilagoss ´ ´ vagy fogalmakat, hogy telitettseg, eg, ag ¨ ets ´ eg. ´ Hogyan hasznalhatjuk ´ ´ sot ezeket RGB sz´ınterben?
I
´ e´ el ´ enk ´ Vegyunk ¨ RGB-ben egy sz´ınt. Keressuk ¨ egy kevesb ´ ´ arnyalat at!
´ A sz´ıneket egy hengerrel adjuk meg, egy arnyalat (Hue), ´ ´ ´ ´ egy telitettseg (Saturation) es egy fenyesseg (Lightness) ´ ´ (Value) seg´ıtseg ´ evel. ´ vagy vilagoss ag
Jacobolus, Wikipedia
SharkD, Wikipedia
SharkD, Wikipedia
´ HSV HSL es I
¨ ek, ´ feluletek ´ Gorb le´ırasa ¨
´ Hue skala: I
I
Azonos sz´ınek:
I
¨ eket, ´ ¨ e´ az egyenes es ´ a s´ık is Az gorb feluleteket (amik koz ¨ tartozik) egy-egy ponthalmaznak tekintjuk. ¨ Hogyan adjuk meg ezeket a halmazokat? I I I
I
SharkD, Wikipedia
Parabola
´ Az y tengelyu, u´ parabola egy ˝ (0, p) fokuszpont I I
Implicit egyenlete: x 2 = 4py x2 ,t ∈R Explicit egyenlete: y = 4p
I
´ ol ´ a Mi van, ha a c pontba akarom eltolni az origob ´ parabolat?
I
´ explicit alakban be kell vinni a (cx , cy ) Az implicit es ´ akat ´ ˝ (x − cx )2 = 4p(y − cy ) lesz) koordinat (pl. implicitbol
I
Parametrikus alakban egyszeruen p(t) + c lesz az uj ˝ ´ alak.
2
I
De hogyan tudom ezeket kirajzolni?
SharkD, Wikipedia
Parabola
I
explicit: y = f (x) → mi van ha vissza akarjuk ”ford´ıtani”? x(t) parametrikus: p(t) = ,t ∈ R y (t) implicit: x 2 + y 2 − 9 = 0
t T Parametrikus egyenlete: p(t) = [t, 4p ] ,t ∈R
¨ Kor
Ellipszis
I
¨ eppont ´ ¨ egy A c ∈ E2 koz u, ´ r sugaru´ kor I I
I
I
Implicit egyenlete: (x − cx )2 + (y − cy )2 = r 2 ´ kort ¨ le´ırni egy Explicit alakban nem tudod az egesz ´ ´ fuggv ennyel (DE k et darabban menne, pl. c = 0, r = 1 ¨ √ mellett y = ± 1 − x 2 , ahol x ∈ [−1, 1]) Parametrikus egyenlete: p(t) = r [cos t, sin t]T + c, ahol t ∈ [0, 2π)
Ellipszis
2
I I I
(y−c )2
x) + b2 y = 1 Implicit egyenlete: (x−c a2 ´ elobb ˝ Explicit alakban lasd Parametrikus egyenlete: p(t) = [a cos t, b sin t]T + c, ahol t ∈ [0, 2π)
Szakasz
I I
¨ eppont ´ ´ A c ∈ E2 koz u, az x tengellyel ´ nagytengelyevel ´ ´ 2b kistengelyu˝ ellipszis parhuzamos, 2a nagytengelyu˝ es egy
De mi van, ha nem akarom, hogy x, y tengellyel ´ parhuzamosak legyenek a tengelyeink? I
I
´ ´ habar ´ nem az, Implicit egyenlet: ez munkas(nak tunik es ˝ de), nekunk ¨ most nem kell... ´ Parametrikus egyenlete: baziscsere! Ha az uj ´ tengelyek k, l, akkor p(t) = a cos tk + b sin tl + c, ahol t ∈ [0, 2π)
´ pont, a, b ∈ E3 . A ket ´ ponton atmen ´ Legyen adott ket o˝ egyenes parametrikus egyenlete:
p(t) = (1 − t)a + tb, ahol t ∈ R. I
¨ ¨ o˝ egyenes Ha t ∈ [0, 1], akkor az a, b pontokat osszek ot szakaszt kapjuk.
¨ ek ´ parametrikus alakja Gorb
I I
´ Derivaltak: p(i) (t) = [x (i) (t), y (i) (t)]T , t ∈ [...], i = 0, 1, 2, ... ¨ et ´ egy mozgo´ pont paly ´ aj ´ anak ´ Ha a gorb tekintjuk, ¨ akkor az ´ a sebessegnek ´ ˝ a masodik ´ elso˝ derivalt tekintheto, a ´ gyorsulasnak stb.
´ Feluletek feluleti normalisa ¨ ¨
I
I
A parametrikus alakban adott a felulet: ¨ n(u, v ) = ∂u p(u, v ) × ∂v p(u, v ) ´ n(x, y, z) = ∇f , ahol Implicit alakban adott feluletn el ¨ T ∇f = [fx , fy , fz ]
´ Megadas
I
Explicit: z = f (x, y)
I
Implicit: f (x, y , z) = 0
I
Parametrikus’: p(u, v ) = [x(u, v ), y(u, v ), z(u, v )]T , (u, v ) ∈ [a, b] × [c, d]
¨ Gomb
I
Implicit: (x − cx )2 + (y − cy )2 + (z − cz )2 = r 2
I
Parametrikus: p(u, v ) = r [cos u sin v , sin u sin v , cos v ]T + c, (u, v ) ∈ [0, 2π) × [0, π]
Ellipszoid
Egy egyszeru˝ paraboloid
(x−cx )2 a2
(y−cy )2 b2
(z−cz )2 c2
=1
I
Implicit:
I
Parametrikus: p(u, v ) = [a cos u sin v , b sin u sin v , c cos v ]T + c, (u, v ) ∈ [0, 2π) × [0, π]
+
+
´ Amire figyelni erdemes
I
´ ´ aban ´ Matematikaban altal a felfele´ mutato´ tengelynek a z tengelyt tekintik ´ ˝ ´ a ”vart” ´ kepet ´ A fenti kepletek is ennek megfeleloen adjak
I
´ ´ Grafikaban viszont sokszor az y mutat felfele!
I
I
Parametrikus: p(u, v ) = [u, v , au 2 + bv 2 ]T + c, (u, v ) ∈ [0, 2π) × [0, π]
´ es ´ anyagok A feny
I I
I
´ elektromagneses ´ ´ A feny hullam ´ ´ Az anyagokat olyan sz´ınunek latjuk, amilyen sz´ınu˝ fenyt ˝ visszavernek ¨ oz ¨ o˝ anyagok kul ¨ oz ¨ o˝ modon ´ Kul viselkednek a ¨ onb ¨ onb ´ fennyel szemben
´ o´ feluletek Emittal ¨
Diffuz ´ feluletek ¨
I I I
´ ´ o´ feluletek ´ o´ anyagnak h´ıvjuk Fenykibocs at emittal ¨ ´ ´ ´ Ezeket h´ıvjuk fenyforr asoknak, ilyen a Nap, a lampa stb.
I I
´ feluletek Spekularis ¨
I
¨ o˝ feluletek, ´ fenyt ´ or ¨ es ´ irany ´ aba ´ Tukr az idealis verik ¨ oz ¨ ´ ´ ´ vissza nagyreszt a beerkez o˝ fenyt
´ ´ nezve ´ A diffuz minden iranyb ol ´ vagy matt feluleteket ¨ ´ ugyanolyan sz´ınunek latjuk ˝ ´ aul ´ a frissen meszelt fal vagy a homok stb. Ilyen peld ´ ´ ´ energiaj ´ at ´ minden A diffuz o˝ fenysug ar ´ felulet ¨ a beerkez ´ ´ iranyban azonos intenzitassal veri vissza
´ atsz ´ o´ feluletek Atl ¨
I
´ ´ ´ ´ ´ Ezeken a feluleteken athalad a feny, a beerkez o˝ fenysug ar ¨ ´ anak ´ ´ et ´ ateresztik ´ energiaj java resz
´ Attetsz o˝ feluletek ¨
I
I
´ ´ nagy resz ´ et ´ magukba engedik, de Ezek a beerkez o˝ feny ´ ´ ki az anyagbol ´ csak kis resze lep ˝ Pl. tej, bor
´ ´ modellek Fenyforr as
´ feluletek Anizotrop ¨
I
¨ ul ´ A feluletet a tengelye kor ¨ ¨ forgatva, a beeso˝ es ˝ o˝ szogeket ¨ ´ visszaverod tartva is valtozik a sz´ıne
I
´ aul ´ a CD Mint peld
¨ eny ´ Helmholtz-torv
´ Feny ´ elektromagneses ´ ´ A feny hullam
´ ´ Absztrakt fenyforr asok
I I
´ szimmetria: a fenysug ´ ´ megford´ıthato´ Helmholtz-fele ar ´ dolog miatt is jo: ´ Ez ket I
I
´ fenyforr ´ ´ Irany as ´ ´ Pont fenyforr as
I
´ ´ Spot fenyforr as
I
I
´ ´ osoron ˝ ¨ Garantalja, hogy vegs a radiancia csokken. ´ ´ a sugarakat. Nezhetj uk ¨ ”visszafele”
´ ´ modellek Fenyforr as
´ ´ modellek Fenyforr as
´ fenyforr ´ ´ Irany as
´ ´ modellek Fenyforr as
´ ´ Pont fenyforr as
BRDF
´ ´ Spot fenyforr as
I
´ ´ a felulet ´ Legyen Lin egy adott adott iranyb ol ¨ egy pontjara ´ ˝ L pedig az onnan visszavert feny ´ intenzitasa ´ beerkez o, ´ ol: ´ radianciaja, ´ azaz egysegi ´ feluletb ˝ egysegnyi ´ (igazab ol ¨ ´ ogbe ¨ ´ ´ tersz kibocsatott teljes´ıtmeny)
I
¨ l a fenyforr ´ ´ fele´ mutato´ egysegvektort, ´ Jelolje as va ´ opont ˝ ´ nez fele´ mutato´ egysegvektort, n pedig a feluleti ¨ 0 ´ ´ l altal ´ normalist az adott pontban. A θ legyen az n es ´ szog ¨ bezart
I
´ any ´ u´ visszaverod ˝ eses ´ ´ fuggv ´ Ekkor a ketir eloszlasi eny, ¨ BRDF (bi-directional reflection distribution function) a ¨ ˝ kovetkez o:
fr (x, v, l) =
Lin
L cos θ0
¨ esek ´ Jelol
I
I
I I I
´ visszaverod ˝ es ´ Idealis
´ ´ v := ω a nezeti irany, azaz a szem/kamera fele mutato´ vektor ´ ıto, ´ a fenyt ´ ´ pont fele mutato´ l := −ω 0 a megvilag´ ”ado” ´ irany ´ −l (= ω 0 ) vektor, ekkor a beesesi ´ n a feluleti normalis ¨
I
I
I
˝ esi ´ irany ´ Visszaverod
´ tuk ¨ csak az r tuk ¨ anyba ´ Az idealis ver vissza. ¨ or ¨ orir δ(r − v) cos θ0 ´ ´ anos´ ´ ´ δ a Dirac-delta fuggv eny, ami egy altal ıtott fuggv eny, ¨ ¨ ´ ´ ad, de a valos ´ amely minden nemnulla parameterre nullat ´ ´ 1. szamok felett vett integralja ˝ esi ´ egyutthat ´ Ez A kr visszaverod o´ a Fresnel-egyutthat o. ¨ ¨ ¨ esmutat ´ ´ at ´ ol ´ es ´ az elektromos vezetesi ´ fugg az anyag tor oj ¨ ´ ´ et ´ ol ˝ kepess eg fr (x, v, l) = kr
I
´ irany ´ (−l), a feluleti ´ (n), es ´ a kilep ´ esi ´ irany ´ A beesesi normalis ¨ ´ szog ¨ (θ0 ) megegyezik a (r) egy s´ıkban van, valamint a beesesi ˝ esi ´ szoggel ¨ visszaverod (θ).
´ v, l, n egysegvektorok ´ a n altal ´ ´ szog ¨ θ0 a l es bezart
´ visszaverod ˝ es ´ Idealis I
˝ esi ´ torv ¨ eny ´ Visszaverod
´ beeso˝ energia A Fresnel-egyutthat o´ a visszavert es ¨ ´ ´ fejezi ki. hanyad at
I
´ anos ´ Altal esetben, egy v ´ a beeso˝ vektorbol ˝ ´ visszaverodesi- vagy ¨ any: ´ tuk ¨ orir
I
vr = v − 2n(n · v)
I
´ n, Mivel cos θ = −n · v, es ´ v egysegnyi hosszuak. ´
´ tor ¨ es ´ Idealis
´ tor ¨ es ´ Idealis
¨ eny ´ Snellius-Descartes torv ´ irany ´ (−l), a feluleti ´ (n), es ´ a tor ¨ esi ´ irany ´ (t) A beesesi normalis ¨ θ0 egy s´ıkban van, valamint η = sin , ahol η az anyagok relat´ ıv sin θ ¨ esmutat ´ ´ tor oja.
I I
´ any ´ tor ¨ esmutat ´ Neh o´ I I
I
fr (x, v, l) = kt
´ Vakuum 1.0 Levego˝ 1.0003
I
V´ız 1.3333 ¨ Uveg 1.5
I
´ ant ´ 2.417 Gyem
I
¨ esi ´ irany ´ Tor
¨ eny ´ Lambert-torv
I
Snellius-Descartes α ¨ eny: ´ torv η = sin sin β
I
vt = n⊥ sin β − n cos β
I
n⊥ =
I
vt =
I
¨ t az idealis ´ tor ¨ esi ´ iranyt. ´ Jelolje ´ tuk ¨ oz ¨ hasonloan ´ Az idealis kapjuk: ¨ orh
I
I
v+n cos α sin α
+ n cosη α − cos β q cos β = 1 − sin2 β = q 2 1 − sinη2 α v η
I
Optikailag durva, diffuz ´ feluletek ¨ ´ ara ´ jo. ´ le´ıras ´ ´ a visszavert Feltetelez es: ´ ´ nem fugg fenymennyis eg a ¨ ´ ´ ol. ´ nezeti iranyt ¨ enyt ´ Helmholtz-torv miatt akkor a ¨ o˝ iranyt ´ ol ´ sem fugghet, bejov azaz ¨ konstans: fr (x, v, l) = kd
I
vt =
v cos α + n − η η
s 1−
1 − cos2 α η2
I
´ Csak ezt nezve: Lref = Li kd cos+ θ0
δ(t − v) cos θ0
´ visszaverod ˝ es ´ - Phong modell Spekularis I
I
I I
¨ anyban ´ ˝ de attol ´ tavolodva ´ A tuk intenz´ıven visszavero, ¨ orir ´ adhato´ meg vele. gyorsan elhalo´ ”csillanas” ¨ any ´ es ´ a v nezeti ´ ´ altal ´ ´ Legyen φ az r tuk irany bezart ¨ orir ¨ szog. Ekkor cos φ = r · v ´ Olyan fuggv enyt keresunk, ami φ = 0-ra nagy, de gyorsan ¨ ¨ elhal.
I
fr (x, v, l) = ks
I
cosn φ cos θ0
Nem szimmetrikus! ´ Csak ezt nezve: Lref = Li ks (cos+ φ)n
´ visszaverod ˝ es ´ - Phong-Blinn modell Spekularis
I
´ ´ es ´ a megvilag´ ´ ıto´ pont fele mutato´ Legyen h a nezeti irany ˝ vektorok felezovektora.
I
h=
v+l kv + lk
I
´ az n normalvektor ´ ´ ´ szog. ¨ Legyen δ a h es altal bezart
I
Ekkor cos δ = h · n
I
fr (x, v, l) = ks I
´ visszaverod ˝ es ´ - Phong modell Spekularis
cosn δ cos θ0
´ Csak ezt nezve: Lref = Li ks (cos+ δ)n
n=5
n = 25
n = 50
