Mata Kuliah Arsitektur Komputer Program Studi Sistem Informasi 2012/2013 STMIK Dumai -- Materi 10 --
This presentation is revised by HA
• Digital Principles and Applications, LeachMalvino, McGraw-Hill • Adhi Yuniarto L.Y. “Logig Gates and Circuits”. Arsitektur Komputer. Fasilkom Universitas Indonesia. • Rika Susanti, ST. “Gerbang Logika dan Aljabar Boolean”. Teknik Digital.
2
• • • • • •
Simbol-Simbol Gate Inverter/AND/OR/NAND/NOR/XOR/X NOR Gambar dan Analisa Sirkuit Logika Gerbang Universal Sirkuit SOP dan NAND Sirkuit POS dan NOR
Note: These slides are taken from Aaron Tan’s slides
3
• Gerbang merupakan rangkaian dengan satu atau lebih sinyal input, tetapi hanya menghasilkan satu sinyal output. • Gerbang dinyatakan dengan dua keadaan : – Tegangan tinggi / logika tinggi / high logic / logika 1 – Tegangan rendah / logika rendah / low logic / logika 0 • Rangkaian digital dirancang dengan menggunakan Aljabar Boole, penemunya George Boole.
4
• Simbol-simbol
Symbol set 2
Symbol set 1 a
AND OR NOT NAND NOR EXCLUSIVE OR
b a b a a b a b a b
a⋅b
a+b
a' (a⋅b)'
(a+b)'
a⊕b
(ANSI/IEEE Standard 91-1984) a & a⋅b b a b a a b a b a b
≥1
a+b
1
a'
&
(a⋅b)'
≥1
(a+b)'
=1
a⊕b 5
Inverter (NOT gate) A
A'
AND gate A⋅B
B B
0
A'
A'
0
1
1
0
OR gate
A
A
A
A
A
A+B
B A
B
A+B
0
A⋅B 0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1 1 6
•
NAND gate
A
(A ⋅ B)'
B
A
B
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
NOR gate
≡
A B
(A ⋅ B)' 1
A
≡
A
B
0
0
(A + B)' 1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
Negative-OR
NAND
(A + B)'
B
(A ⋅ B)'
≡
A
(A + B)'
B
≡ NOR
Negative-AND
7
XOR gate A B
A⊕B
XNOR gate A B
(A ⊕ B)'
XNOR dapat ditulis dengan simbol (Contoh: A B)
A
B
0
0
A⊕B 0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
A
B
0
0
(A ⊕ B)' 1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
8
Jenis Gerbang Inverter (NOT)
Simbol Grafis dan Fungsi Aljabar Input A
Tabel Kebenaran
Output Y
Y=A AND
A B
Y
Y=A.B
OR
A B
Y
Y=A+B
A
Y
0
1
1
0
Timing Diagram A Y
A
B
Y
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
A
B
Y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
B A Y B A Y 9
Jenis Gerbang NAND (NOT AND)
Simbol Grafis dan Tabel Kebenaran Fungsi Aljabar A B
Y
Y=A.B
NOR (NOT OR)
A B
Y
Y=A+B
A
B
Y
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
A
B
Y
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
Timing Dagram B A Y
B A Y
10
Jenis Gerbang
EX-OR
Simbol Grafis dan Fungsi Aljabar
A B
Y
Y = A⊕ B
EX-NOR
A B
Y
Y = A⊕ B
Tabel Kebenaran
Timing Diagram
A
B
Y
0
0
0
0
1
1
A
1
0
1
Y
1
1
0
A
B
Y
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
B
B A Y
11
• Fan-in: istilah untuk jumlah input pada suatu gate/gerbang. • Input pada suatu gerbang bisa lebih dari 2 • Contoh: sebuah gate AND dengan 3 input
• Dari sebuah ekspresi boolean, kita bisa membuatnya dalam bentuk gerbang logika. • Contoh: F1 = x⋅y⋅z' (ada 3 input gerbang AND) x y z
F1 z' 12
• Contoh: F2 = x + y'⋅z x y' z
F2
x
F2
y z
y'⋅z
y'⋅z
• Contoh: F3 = x⋅y' + x'⋅z x y' x' z
x y
x.y'
x.y' F3
F3 x'.z
z
x'.z
13
• Dari sebuah sirkuit logika, kita dapat menganalisanya untuk memperoleh ekspresi logika. • Contoh: diberikan sirkuit logika berikut, tentukan ekspresi boolean dari F4! A B
F4
C
F4 = ((A’ . B’) + C)’ = (A’ . B’)’ . C’ = (A + B) . C’ 14
Contoh : 1. A
2.
A Y=A+B
B
A
B
A’
Y
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
A
Y = A (B+C)
B C
B+C
A
B
C
B+C
Y
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1 15
Lanjutan.. 3.
A B
AB Y = AB + CD
C D
CD
Y = 1, jika AB = 1 atau CD = 1 • AB = 1, jika A = 1 dan B = 1 • CD = 1, jika C = 1 dan D = 1
A
B
C
D
Y
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1.
A.B=A+B A B
2.
Y
=
Y B
=
A B
Y
=
A B
Y
A+B=A.B A B
•
A
A Y
=
Y B
Coba buktikan kedua teorema di atas dengan cara menurunkan tabel kebenaran 17
• •
Adalah : suatu metode membentuk rangkaian-rangkaian yang ekivalen berdasarkan Teorema De Morgan. Cara merubah rangkaian ekivalen : 1. Merubah gerbang logika → gerbang AND menjadi OR dan gerbang OR menjadi AND 2. Tambahkan bubble jika pada gerbang logika asli tidak terdapat bubble (baik pada input maupun output). Sebaliknya jika pada gerbang logika yang asli terdapat bubble maka pada rangkaian logika ekivalennya bubble dihilangkan.
18
A B
Y
A B
Y
A B
Y
A B
Y
A B
Y
A B
Y
A B
Y
A B
Y
Gambar a. Rangkaian Logika Asli
Gambar b. Rangkaian Logika Ekivalen
19
•
Gerbang logika yang paling umum di pasaran IC adalah NAND dan NOR
•
Sehingga terkadang perlu modifikasi rangkaian ke dalam gerbang NAND dan NOR
•
Modifikasi dari gerbang logika dasar ke gerbang logika NAND atau NOR, dapat menggunakan 2 metode : 1. Modifikasi dari persamaan logika 2. Modifikasi dari diagram gerbang logika 20
• Buktikan implementasi NOT/AND/OR dengan hanya menggunakan gerbang NAND. x
x y
x
x' (x∙y)'
(x∙x)' = x' (idempotency)
x∙y
x' x+y
y
((x∙y)'∙(x∙y)')' = ((x∙y)')' (idempotency) = x∙y (involution)
y'
((x∙x)'∙(y∙y)')' = (x'∙y')' (idempotency) = (x')'+(y')' (DeMorgan) = x+y (involution) 21
Buktikan implementasi NOT/AND/OR dengan hanya menggunakan gerbang NOR.
•
x
x
(x+x)' = x' (idempotency)
x'
x' x∙y
y
x y
y'
(x+y)'
x+y
((x+x)'+(y+y)')' = (x'+y')' (idempotency) = (x')'∙(y')' (DeMorgan) = x∙y (involution)
((x+y)'+(x+y)')' = ((x+y)')' (idempotency) = x+y (involution) 22
Modifikasi dari Diaram Gerbang Logika ke bentuk NAND Gerbang Dasar
Gerbang yang dimanipulasi ke dalam NAND
B1
B1
B1
B1
B1
B1B2
B1
B1B2
B2
B1
B1B2
B2
B1+B2
B1
B1 B1+B2
B2 B2
B2
23
Modifikasi dari Diaram Gerbang Logika ke bentuk NOR Gerbang Dasar B1
B1
B1
B1B2
Gerbang yang dimanipulasi ke dalam NOR B1
B1
B1
B1 B1B2
B2 B2
B1 B2
B1+B2
B1
B2
B1+B2
B1+B2
B2 24
• Sebuah ekspresi SOP dapat diimplementasikan dengan: – 2-level AND-OR circuit – 2-level NAND circuit
• Contoh: F = A⋅B + C'⋅D + E – Dengan 2-level AND-OR circuit A B C D
F
E
25
• Contoh: F = A⋅B + C'⋅D + E – Dengan 2-level NAND circuit A B
A B
C D
F
E
C D
F
E A B C D
F
E 26
• Sebuah ekspresi POS dapat diimplementasikan dengan: – 2-level OR-AND circuit – 2-level NOR circuit
• Contoh: G = (A+B) ⋅ (C'+D) ⋅ E – Dengan 2-level OR-AND circuit A B C D
G
E
27
• Contoh: G = (A+B) ⋅ (C'+D) ⋅ E – Dengan 2-level NOR circuit A B
A B
C D
C D
G
E
G
E A B C D
G
E 28
Modifikasi dari Persamaan Logika Modifikasi ke gerbang NAND 1. Y = A’ → Y = (A . A)’ atau 2. Y = A . B → Y = (A . B)’’ 3. Y = A + B → Y = (A + B)’’ →
Modifikasi ke gerbang NOR 1. Y = A → Y = (A + A)’ 2. Y = A . B → Y = (A . B)’’ 3. Y = A + B → Y = (A + B)’’
atau →
Y = (A . 1)’ Y = (A’ . B’)’
Y = (A + 1)’ Y = (A’ + B’)’
29
Modifikasi rangkaian berikut dengan menggunakan gerbang NAND saja dan NOR saja dengan menggunakan metode persamaan logika dan metode diagram gerbang logika!
A B C
Y
30
Penyelesaian : • Metode persamaan logika Modifikasi ke dalam bentuk NAND saja Y = (A . B) + C = ((A . B) + C)’’ = ((A . B)’ . C’)’ Modifikasi ke dalam bentuk NOR saja Y = (A . B) + C = ((A . B)’’ + C)’’ = ((A’ + B’)’ + C)’’
31
