Sistem Bilangan Mata Kuliah Arsitektur Komputer Program Studi Sistem Informasi 2012/2013 STMIK Dumai -- Materi 08 --
Acknowledgement • Digital Principles and Applications, LeachMalvino, McGraw-Hill • Adhi Yuniarto L.Y. “Number System and Codes”. Fasilkom Universitas Indonesia. • Dr. Lily Wulandari “Representasi Data”. Pengantar Komputer. Universitas Gunadarma.
Pendahuluan • Ada beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital. Yang paling umum adalah sistem bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal • Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling familiar dengan kita karena berbagai kemudahannya yang kita pergunakan sehari–hari.
Sistem Bilangan • Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. • Basis yang dipergunakan masing-masing sistem bilangan tergantung dari jumlah nilai bilangan yang dipergunakan.
• Sistem bilangan desimal dengan basis 10 (Deca berarti 10) menggunakan 10 macam simbol bilangan • Sistem bilangan binary dengan basis 2 (binary berarti 2) menggunakan 2 macam simbol bilangan • Sistem Bilangan Oktal dengan basis 8 (Octa berarti 8) menggunakan 8 macam simbol bilangan • Sistem bilangan Heksadesimal dengan basis 16 (hexa berarti 16) menggunakan 16 macam simol bilangan
Macam-Macam Sistem Bilangan Sistem
Radiks
Himpunan/elemen Digit
Contoh
Desimal
r=10
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Biner
r=2
{0,1}
Oktal
r= 8
{0,1,2,3,4,5,6,7}
3778
Heksadesimal
r=16
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F}
FF16
25510 111111112
Decimal
Binary
Hexadecimal
0
0000
0
1
0001
1
2
0010
2
3
0011
3
Decimal
Binary
4
0100
4
0
000
0
5
0101
5
1
001
1
6
0110
6
2
010
2
7
0111
7
3
011
3
8
1000
8
4
100
4
9
1001
9
5
101
5
10
1010
A
6
110
6
11
1011
B
7
111
7
12
1100
C
13
1101
D
14
1110
E
15
1111
F
Octal
Sistem Bilangan Desimal Dasar dasar dari sistem bilangan ini adalah : • Mempunyai bilangan dasar (base) = 10 • Simbol yang digunakan = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 • Digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk menyatakan besar jumlah kuantitatif dari suatu benda dan untuk menyatakan tingkatan, nilai, dan perbandingan • Kombinasi dari simbol-simbol ini akan membentuk suatu bilangan didalam sistem desimal.
Contoh: 8598 dapat diartikan Absolut value Position Value/Place-value 8 x 103 = 8000 5 x 102 = 500 9 x 101 = 90 8 x 100 = 8 ----------- + 8598
• Absolute Value : Nilai mutlak dari masing masing bilangan • Position Value : Bobot dari masing masing digit tergantung dari letak posisinya, yaitu bernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya. Urutan position value dimulai dari pangkat 0.
Posisi Digit Position (dari kanan) Value 1 100 =1 2
101 =10
3
102 =100
4
103 =1000
5
104 =10000
Sehingga nilai 8598 dapat diartikan sebagai: = (8 x 103) + (5 x 102) + (9 x101) + (8 x 100) = (8 x 1000) + (5 x 100) + (9 x 10) + (8 x 1) = 8000 + 500 + 90 + 8 = 8598
Sistem Bilangan Binary Dasar dasar dari sistem bil binary adalah : • Mempunyai bilangan dasar (base) = 2 • Simbol yang digunakkn berbentuk 2 digit angka yaitu: 0 dan 1 • Digunakan untuk perhitungan didalam komputer, karena komponen-komponen dasar komputer hanya mengenal dua keadaan saja.
Misal : 1011 dapat diartikan Absolut value Position value /place-value 1 x 23 = 8 0 x 22 = 0 1 x 21 = 2 1 x 20 = 1 ----------+ 11
Position value sistem binary merupakan perpangkatan dari nilai 2 sbb:
Posisi digit (dari kanan) Position value 1 20 = 1 2 21 = 2 3 22 = 4 4 23 = 8 5 24 = 16 . . .
. . .
Sistem Bilangan Oktal Dasar-dasar dari sistem bilangan ini adalah: • Mempunyai bilangan dasar (base) = 8 • Simbol yang digunakan: 0 1 2 3 4 5 6 7
Misal 1213 dapat diartikan sebagai : Absolut value Position value /place-value 1 x 83 = 512 2 x 82 = 128 1 x 81 = 8 3 x 80 = 3 --------- +
651
Position value sistem oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8 sbb: Posisi digit (dari kanan) Position value 1 80 = 1 2 81 = 8 3 82 = 64 4 83 = 152 5 84 = 4096 . . .
. . .
Sehingga 1213 dapat juga diartikan sebagai : (1 x 512) + (2 x 16) + (1 x 8) + (3 x 1) = 651
Sistem Bilangan Hexadecimal Dasar-dasar dari sistem bilangan ini adalah: • Mempunyai bilangan dasar (base) = 16 • Simbol yang digunakan : 0123456789ABCDEF • Digunakan untuk meringkas (shorthand) dari sistem bilangan dasar dua
Misal AF01 Yang dapat diartikan sebagai:
A x 163 = 10 x 4096 = 40960 F x 162 = 15 x 256 = 3840 0 0 x 161 = 0 x 16 = 1 1 x 160 = 1 x 1 = ---------------+ 44801
Position value sistem hexadecimal merupakan perpangkatan dari nilai 16 sbb: Posisi digit (dari kanan)
Position value
1
160 = 1
2
161 = 16
3
162 = 256
4
163 = 4096
. . .
. . .
Konversi Bilangan
Konversi Bilangan Decimal
Binary
Octal
Hexadecimal
Konversi Radiks-r ke desimal • Rumus konversi radiks-r ke desimal: Dr = ∑i = − n d i × r i n −1
• Contoh: 11012 = 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 4 + 0 + 1 = 1310 5728 = 5×82 + 7×81 + 2×80 = 320 + 56 + 2 = 37810 2A16 = 2×161 + 10×160 = 32 + 10 = 4210
Contoh: (10111)2 = (……..)10 Position Value Atau Dikali dengan Nilai Hasil
: 24 23 : 16 8 x x :1 0 : 16 + 0 + 4
22 21 4 2 x x 1 1 + 2 + 1 = 23
20 1 x 1
Atau secara singkat dapat dituliskan: 10111 = (1x24) + (0x23) + (1x22) + (1x21) + (1x20) = 16 + 0 + 4 + 2 +1 = 23
Latihan • (111010)2 = ( 58 )10 • (2211)8 = (1161 )10 • (ADA)16 = ( 2778 )10
Konversi Bilangan Decimal
Binary
Octal
Hexadecimal
Konversi Bilangan Desimal ke Biner • Konversi bilangan desimal ke bilangan Biner: – Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. – Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu: • sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) • dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).
• Contoh: Konersi 17910 ke biner: 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa 1 (MSB) ⇒ 17910 = 101100112 MSB
LSB
Konversi Bilangan Decimal
Binary
Octal
Hexadecimal
Konversi Bilangan Desimal ke Oktal • Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal: – Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0. – Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu: • sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB), • dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).
• Contoh: Konversi 17910 ke oktal: 179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB) / 8 = 2 sisa 6 / 8 = 0 sisa 2 (MSB) ⇒ 17910 = 2638 MSB LSB
Konversi Bilangan Decimal
Binary
Octal
Hexadecimal
Konversi Bilangan Desimal ke Hexadesimal • Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: – Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. – Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu: • sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) • dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).
• Contoh: Konversi 17910 ke hexadesimal: 179 / 16 = 11 sisa 3 LSB / 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan hexadesimal berarti B) MSB ⇒ 17910 = B316 MSB LSB
Konversi Bilangan Decimal
Binary
Octal
Hexadecimal
Konversi Bilangan Binary Octal Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan biner dari posisi paling kanan (LSB) sampai Paling Kiri (MSB). Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan biner.
• Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktal • Jawab : 10 110 011 2 6 3 • Jadi 101100112 = 2638
• Contoh Konversikan 2128 ke bilangan biner. Jawab: 2 1 2 010 001 010 • Jadi 2128 = 0100010102 • Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa menuliskan 100010102
Konversi Bilangan Decimal
Binary
Octal
Hexadecimal
Konversi Bilangan BinerHexadesimal Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB. Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner.
• Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan heksadesimal • Jawab : 1011 0011 B 3 • Jadi 101100112 = B316
• Contoh Konversikan 7A16 ke bilangan biner. A • Jawab: 7 • •
0111 1010 Jadi 7A16 = 11110102
Konversi Bilangan Decimal
Binary
Octal
Hexadecimal
Konversi Bilangan Octal Hexadecimal Octal Hexadecimal = Octal konversi ke Binary konversi ke Hexadecimal Hexadecimal Octal = Hexadecimal konversi ke Binary konversi ke Octal
Contoh: (324)8 = (..........)16 1. Konversi ke binary dahulu menjadi 3 2 4 --------
---------
011
010
---------
100 = 011010100
2. Konversi ke hexadesimal menjadi 0000 1101 0100 ----------
---------
------------
0
D
4
Contoh: (324)16 = (..........)8 • Konversikan ke binary terlebih dahulu 3 2 4 0011 0010 0100 = 01100100100 • Konversi ke oktal menjadi 001 100 100 1 4 4
100 4 = 1444
Latihan Konversikan Bilangan di Bawah ini • • • •
8910 = ……16 3678 = ……2 110102 = ……10 7FD16 = ……8
• • • •
29A16 = ……10 1101112 = …….8 35910 = ……2 4728 = ……16