1
A XXII. Öveges József fizika tanulmányi verseny első fordulójának feladatai és azok megoldásának pontozása 2012 február 7. (EZ CSAK A VERSENY UTÁN LEGYEN LETÖLTHETŐ!!!) 1.
Egy modellvasút mozdonya egyenletesen halad a 0,75 m sugarú körpályán. A mozdony egy 0,8 m hosszúságú körívet 2,5 másodperc alatt fut be. a) Mekkora a mozdony sebessége? b) Mennyi idő alatt tesz meg a mozdony 3 teljes kört? c) Egy teljes kör megtétele közben hányszor fordulnak többet a kisebb kerekek a nagyobb átmérőjű kerekeknél, ha mozdony kisebb kerekeinek átmérője 2 cm, a nagyobbaké 3,8 cm?
2.
Egy U = 50 V-os áramforrásra sorba kötöttek egy kapcsolót, egy ampermérőt és három fogyasztót: egy R1 = 60 Ω ellenállású elektromos izzólámpát, egy R2 = 126 Ω ellenállású villanymotort és egy 2 cm sugarú porcelán hengerre tekercselt huzalellenállást. A kapcsoló zárása után az ampermérő I = 100 mA áramot mutat. a) Készíts kapcsolási rajzot! b) Hány menetes a huzalellenállás, ha a huzal minden méterének 1 Ω az ellenállása?
3.
kg ), a másik 2 dm élhosz-szúságú dm3 kg kg alumínium (p = 2,7 ) és a harmadik 1 dm élhosszúságú rézkocka (p = ). 3 dm dm3 Három kockánk van: az egyik 3 dm élhosszúságú parafa (p = 0,2
a) Milyen sorrendben kell egymásra helyezni a három kockát, ha azt szeretnénk, hogy alattuk a nyomás a lehető legkisebb legyen? Mekkora ez a nyomás? b) Milyen sorrendbe rakjuk egymásra az asztalon levő három kockát, ha azt akarjuk, hogy a „torony” építése közben végezett munka a lehető legkisebb legyen? Mekkora ez a munka?
2
A számításos feladatok megoldása és azok pontozása Az 1. feladat megoldása
s 0,8m m = = 0,32 .............................................................. 1p t 2,5s s
1.
Az egyenletes mozgás sebessége: v =
2.
Egy körnél a megtett út a kör kerülete: k = 2·r·π = 2· 0,75m · π = 4,71 m. ......................................... 1p
3.
Egy kör megtételéhez szükséges idő: t =
4. 5. 6. 7.
A három kört megtételéhez szükséges idő: 3t = 3 · 14,72 s = 44,16 s..................................................1p A kerekek sugara: rN = 1,9 cm = 0,019 m, illetve rK = 1 cm = 0,01 m.................................................1p A kisebb kerék kerülete: kK =2rKπ = 2 · 0,01 m · 3,14 = 0,0628 m ≈ 0,063 m ....................................1p A nagyobb kerekek kerülete: kN = 2rNπ = 2· 0,019 m · 3,14 = 0,119 m ≈ 0,12 m................................1p
8.
Egy kör megtétele alatt a nagyobb kerék fordulatainak száma: nN =
9.
Egy kör megtétele alatt a kisebb kerék fordulatainak száma: nK =
4,71m = 14,72s ................................................................1p m 0,32 s
10. A kisebb kerekek egy kör megtétele alatt N =
4,71m = 39,25 ........................1p 0,12m
4,71m = 74,76 .........................1p 0,063m
nK 74,76 = = 1,9 –szer fordulnak többet...................1p nN 39,25 Az első feladatra adható: 10 pont
A 2. feladat megoldása 1. A helyes kapcsolási rajz elkészítése. .....................................................................................................1p 2. Az eredő ellenállás meghatározható az Ohm-törvény ( R =
U ) segítségével .......................................1p I
3. Az áramerősség helyes átváltása: I = 0,1 A............................................................................................1p 4. Az eredő ellenállás kiszámítása: Reredő =
50V = 500Ω ......................................................................1p 0,1A
5. A huzal ellenállásának kiszámítási módja: Rh = Reredő – (Rmotor + Rizzó) ..............................................1p 6. A huzal ellenállásának kiszámítás: Rh = 500 Ω – (60 Ω+ 126Ω) = 314 Ω ............................1p 7. A huzal hosszának felismerése: ℓ= 314 m ........................................................................1p 8. A tekercs egy menetének hossza a henger adataiból: h = 2·r·π= 12,56 cm =0,1256 m .........................1p 9. A menetek száma: n = 314 m : 0,1256 m = 2 500 .................................................................................1p A második feladatra adható: 9 pont A 3. feladat a) részének megoldása 1.
Annak felismerése, hogy a nyomás annál kisebb, minél nagyobb a nyomott felület. Azt kell tehát elérni, hogy a nyomott felület a legnagyobb legyen, vagyis a legnagyobb kocka kerüljön alulra .........1p 2. A nyomott felület tehát: A = 9 dm2 = 0,09 m2 …………………………………………….……….….1p 3. Annak felismerése, hogy a nyomóerő az egymásra rakás sorendjétől függetlenül, minden esetben a három test együttes súlyával egyenlő. .................................................................................................... 1p 4. Tehát két ilyen sorrend van: a) parafa – alumínium – réz ; b) parafa - réz – alumínium .......................1p 5.
A sűrűségek átváltása: p parafa = 200
kg kg kg ; p AI = 2700 3 , illetve préz = 8900 3 ............................1p 3 m m m
3 6. 7.
A kockák térfogata : Vparafa = 27 dm3 ; VAl = 8 dm3; Vréz = 1 dm3 .........................................................1p A térfogatok átváltása: Vparafa = 0,0 27m3; VAl = 0,008 m3; Vréz = 0,001 m3 ................................1p
kg = 5,4kg Fp = 54 N ............................................ 1p m3 kg 9. Az alumínium kocka tömege és súlya: mAl = VAl · ρAl = 0,008 m3· 2700 3 = 21,6 kg; FAl = 216 N..1p m kg 10. A rézkocka tömege és súlya: mréz = VFe · ρréz = 0,001 m3 · 8900 3 = 8,9 kg; Fréz = 89 N.................1p m 8.
A parafa kocka tömege és súlya: 0,027m3 ⋅ 200
11. A három kocka együttes súlya: Fösszes = 359 N......................................................................................1 p 12. A legkisebb nyomás értéke: p =
Fny A
=
359 N = 3988,9 Pa ..............................................................1 p 0,09m 2
3
(Az is elfogadható, ha kg/dm -rel és dm3-rel számítja ki a tömegeket és azokból a súlyokat!) A második feladat a) részére adható: 12 pont A harmadik feladat b) részének megoldása: Megjegyzések a pontozáshoz. Valószínű, hogy a feladatok közül: - ez a rész teszi lehetővé a legjobbak közötti rangsorolást. - még a legjobbak többsége is kiszámolja a különböző lehetőségek közben végzett munkákat (esetleg a később fel nem használt munkákat is) és ezek összehasonlítgatásával keresi a megoldást. - Az egyes részmunkák kiszámítására adhatunk pontokat, ha azt tudatosan végezte a tanuló, mert észrevette, hogy a súlyok és az emelési magasságok szorzatának elemzése vezethet a megoldáshoz. - Az indoklás nélküli, találgatással megadott helyes sorrendre ne adjunk pontot! - Természetesen minden más jó megoldást is el kell fogadni, ami nem véletlenszerű találgatás. 1. Annak felismerése, hogy a „torony”építésénél az alsó kockát nem kell emelni (h1 = 0), tehát így az ennél végzett munka: W1 = 0 ...............................................................................................................1p 2. Annak felismerése, hogy a súlyok és a lehetséges emelési magasságok szorzataiból lehet összehasonlítani a végzett munkákat ....................................................................................................2p 3. A három kocka mindegyikének h1 = 1 dm = 0,1 m magasra emelésénél végzett munka: Wréz = 8,9 J; WAl = 21,6 J; és a Wparafa = 5,4 J .............................................................................3p 4. Azzal „nyerünk” a legtöbbet, ha az alumínium kocka marad alul. A rézkocka 0,2 m magasra emelése közben végzett munka ugyanis kevesebb, (17,8 J) mint az alumínium kocka 0,1 m magasra emelésével járó munka (21,6 J) .............................................................................................2p 5. Annak felismerése, hogy a parafa kocka 0,3 m magasra emelése kisebb munkával jár (16,2 J), mint a vaskocka 0,5 m-re emelése (44,5 J).......................................................................................... 2p 6. A kockák sorrendje alulról kezdve tehát: alumínium –réz– parafa........................................................1p 7. Így a harmadik kockát h3 = 0,2 m + 0,1 m = 0,3 m magasra kell emelni...............................................1p 8. A parafa kocka 0,3 m magasra emelése közben a végzett munka W3 = 16,2 J......................................1p 9. A réz- és a parafa kocka emelése közben végzett munka összege (tehát a „torony” építése közben végzett legkevesebb munka) 17,8 J + 16, 2 J = 34 J ........................................................................1p A második feladat b) részére adható: 14 pont A második feladat a) és b) részére összesen adható: 26 pont
A három feladat megoldásával elérhető: 45 pont
4
A tesztfeladatok megoldása és azok pontozása A következő feladatokban 3 – 3 állítást közlünk. Állapítsd meg, hogy ezek közül melyik az IGAZ és melyik a HAMIS állítás. A SZERINTED IGAZ állítások előtti pontsorra írj egy nagy I betűt, a HAMIS állítások elé pedig egy nagy H betűt. Minden helyes megállapításod (akár igaz, akár hamis állításra vonatkozik) egy - egy pontot ér. Amennyiben egy feladaton belül mind a háromszor jól minősítetted az állításokat, a feladatért három pontot kapsz. A nem minősített kérdésekre nem adható pont. Vigyázz, egy kérdésen belül nem csak egy igaz, vagy egy hamis válasz lehet! 1. Egységnyi mennyiségek nagyságát hasonlítottuk össze. Igaz vagy hamis állítást fejeznek-e ki a relációs jelek?
a) …..H…. 1
m km < 1 ; s h
b) ……H…..1
g kg < 1 3; 3 cm m
c)….. I….1 J < 1
Wh; 2.
Egy gokart induláskor 3 másodpercig gyorsul. Gyorsulása 12 m/s2. Az alábbi állítások közül melyik igaz és melyik hamis? a) ..H…….A 3 másodpercig tartó gyorsulás után a gokart sebessége 12
m . s
b) …H…..A gokart útja az egymást követő másodpercekben mindig 12 m-rel hosszabb. c) …I…….A gokart sebessége a gyorsulás minden másodpercében 12
m -cel nő. s
3. Balázs és Ádám egyenletes sebességgel futnak egy atlétikai pályán. A pályát Ádám 1,5-szer több idő alatt tudja körbefutni, mint Balázs. Egyik alkalommal a két fiú egyszerre indul futásnak. Mialatt Balázs befutja a pálya felét, hanyadrészét teszi meg a pálya hosszának Ádám? a)…H…...A pálya 1,5-szeresét. b).…I…….A pálya egyharmadát. c)…H…...A pálya hosszának ismerete nélkül nem adható meg a válasz. 4. Az alábbi grafikon egy kutya mozgásáról készült. Minősítsd az állításokat! a) ……I……A kutya az útjának felénél megállt. b) ……H….A kutya az első 8 másodpercben lassabban futott, mint az utolsó 4 s - ben. c) ……I…...A kutya vagy egyenletesen mozgott, vagy állt.
5
s (m) 80 60 40 20
0
4
8
12
16
20
24
28
32
t(s)
5. Egy villamos és egy fiú ugyanabból a megállóból egyszerre indul és egymással párhuzamos pályán egyenletesen halad, de ellentétes irányba. A villamos sebessége: 10 a) …I…….A villamos 15 b) …H…….A fiú is 15
m km , a fiúé: − 18 . s h
m sebességgel halad a fiúhoz viszonyítva. s
m sebességgel halad a villamoshoz viszonyítva. s
c) …I…….A közöttük levő távolság másodpercenként 15 méterrel nő. 6. Az állítások egy, a Földhöz viszonyítva nyugalomban levő test súlyára, és a testet érő gravitációs erőre vonatkoznak. a)……H…. Ez a két erő csak elnevezésben különbözik egymástól, hiszen nagyságuk és irányuk is megegyezik. b)……H….Ez a két erő csak nagyságban egyezik meg egymással. c)……I….. Ez a két erő nem lehet azonos, hiszen nem ugyanazt a testet érik. 7. Két, azonos térfogatú és alakú testet egy harmadik emeleti ablakból egyszerre ejtünk le. Az egyik test sűrűsége háromszor akkora, mint a másiké. Minősítsd az alábbi állításokat! a) ……H….A gravitációs mező mindkét testre ugyanakkora erőhatást fejt ki. b) ……I….A két test egyszerre ér földet. c) ……I….A földet érés pillanatában a két test sebessége megegyezik. 8. Hat-e a Holdon a nyugvó folyadékba merülő testre felhajtóerő? a) ……H…. Nem, mert a Holdnak nincs légköre. b) ….…I…..Igen, hiszen a test által kiszorított folyadéknak a Holdon is van súlya. c) ……H…..Nem, mert a Holdon a folyadék belsejében nincs hidrosztatikai nyomás. 9. Írj I betűt a pontsorra, ha a mértékegység a munka mértékegysége, és H betűt, ha nem az! a) ……I….( N·m ); b) ……I….( W·s ); c)……I….( J )
6 10. Két test merül ugyanabba a folyadékba. Az egyik 1 kg tömegű és 8,9 másik 100 cm3 térfogatú és 2,7
kg sűrűségű rézhenger, a dm3
kg sűrűségű alumínium henger. Minősítsd az alábbi állításokat! dm3
a) ……I….Az alumínium henger térfogata kisebb, mint a rézhengeré. b) ……H ….Az alumínium henger által kiszorított víz súlya nagyobb, mint a rézhenger által kiszorított víz súlya. c) ……I….A rézhenger súlya több mint háromszor nagyobb az alumínium henger súlyánál. 11. Egy műhelyben egy gép kétszer akkora teljesítménnyel fele annyi ideig dolgozott, mint a másik. Minősítsd az alábbiakat! a) ……H….Az első gép által végzett munka fele akkora lesz, mint a második által végzett munka. b) ……I….A két gép egyenlő nagyságú munkát végzett. c) ……H….A második gép négyszer akkora munkát végzett,mint az első. 12. Edzés közben két súlyemelő közül az egyik az 50 kg tömegű súlyzót 1 perc alatt 10-szer emeli fel 1 m magasra. A másik a 100 kg tömegű súlyzót 2 perc alatt 5-ször emeli 2 m magasra. Minősítsd a két súlyemelő teljesítményére illetve munkájára vonatkozó állításokat! a) ……I….A két súlyemelő teljesítménye egyenlő. b) ……H….Az 50 kg-os súlyzót emelő munkája kétszer nagyobb, mint a társáé. c) ……I….A kisebb súlyt emelő fele annyi munkát végez, mint a nagyobb súlyt emelő. 13. Azokban a könyvekben, melyekben a víz tulajdonságairól írnak, gyakran olvasható, hogy a víz „sajátosan”, esetleg „különlegesen”, más könyvek szerint „rendellenesen” viselkedik. Ezek a megfogalmazások azt jelentik, hogy a víz: a) …I…….térfogata hőmérsékletváltozás közben nem úgy változik, mint legtöbb anyagnak. b) …I…….sűrűsége +4 0C - on a legnagyobb. c) …I……. térfogata nem nő, hanem csökken, miközben hőmérséklete 0 0C-ról +4 0C-ra emelkedik. 14. Minősítsd az alábbi állításokat! a) ……H…. Ha a vezető keresztmetszetén 12 s alatt áthaladó részecskék együttes töltése 4 C, akkor az áramerősség 3 A. b) ……I….Amikor a vezető keresztmetszetén 6 s alatt átáramló részecskék együttes töltése 18 C, akkor az áramerősség 3 A. c) ……H….Ha a vezető keresztmetszetén 10 perc alatt átáramlott részecskék együttes töltése 10 C, akkor az áramerősség 1 A. 15. Minősítsd az alábbi állításokat! a) ……H…..Az ugyanolyan hosszúságú rézhuzalok közül a nagyobb keresztmetszetűnek nagyobb az ellenállása. b) ……I……Az ugyanolyan keresztmetszetű rézhuzalok közül a rövidebbnek kisebb az ellenállása. c) ……H….Ha egy rézhuzal hosszát megkétszerezzük, a keresztmetszetét felére csökkentjük, az ellenállása nem változik.
A TESZTKÉRDÉSEKRE ADHATÓ: 45 PONT.
A VERSENYEN ÖSSZESEN 90 PONT ÉRHETŐ EL.
