2008

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2007/2008

1. Diketahui premis – premis : (1)

Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah membelikan bola basket

(2)

Ayah tidak membelikan bola basket

Kesimpulan yang sah adalah …. A. Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua B. Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh pada orang tua C. Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua D. Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua E. Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua

Jawab: p = Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua q = Ayah membelikan bola basket ~q = Ayah tidak membelikan bola basket

sesuai dengan pernyataan di atas : premis 1 : p ⇒ q premis 2 :

~q

Modus Tollens

∴ ~p

~p = Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua (kata “dan“ ingkarannya adalah “atau“) Jawabannya adalah C

2. Ingkaran dari pernyataan “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap “ adalah …. A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima

Jawab: Negasi kalimat berkuantor : ~(semua p) ⇒ ada/beberapa ~p ~(ada/beberapa p) ⇒ semua ~p Aplikasi pada soal yaitu : www.belajar-matematika.com

1

~ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap ⇒ semua bilangan prima adalah bukan bilangan genap Jawabannya adalah B 3. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang adalah 1.512. Umur Ali sekarang adalah … tahun. A. 30

C. 36

B. 35

D. 38

E. 42

jawab: Umur Ali sekarang = x ; Umur Ali 6 tahun yang lalu = x – 6 Umur Budi sekarang = y; Umur Budi 6 tahun yang lalu = y – 6

Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6 : x−6 5 = y−6 6 6 (x-6) = 5 (y-6) 6x – 36 = 5y – 30 5y = 6x – 36+ 30 5y = 6x – 6 6 6 x5 5

y=

x .y = 1512 x.(

6 6 x- ) = 1512 5 5

6 2 6 x - x – 1512 = 0 ; dikalikan 5 5 5

6 x 2 - 6 x – 7560 = 0 x 1, 2 =

− b ± b 2 − 4ac 2a

x 1, 2 =

6 ± 36 + 181440 12

= x1 =

6 ± 426 12 6 + 426 6 − 426 = 36 ; x 2 = = -35 tidak berlaku 12 12

Jawabannya adalah C

4. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1,2) dan melalui titik (2,3) adalah …. A. y = x ² – 2x + 1

D. y = x ² + 2x + 1

B. y = x ² – 2x + 3

E. y = x ² – 2x – 3

C. y = x ² + 2x – 1 www.belajar-matematika.com

2

Jawab: Jika diketahui titik puncak = ( x p , y p ), rumus: y = a (x - x p ) 2 + y p titik puncak = (1,2) y = a (x - x p ) 2 + y p = a (x -1) 2 + 2 melalui titik (2,3) maka 3 = a (2 -1) 2 + 2 3=a +2 a=1 maka persamaan grafiknya adalah y = a (x -1) 2 + 2 = 1 . (x 2 −2 x + 1 ) + 2 = x 2 −2 x + 1 + 2 = = x 2 −2 x + 3 Jawabannya adalah B 5. Diketahui persamaan

 a 4   2 b   1 − 3  0 1  .   +   =     − 1 c   d − 3   3 4  1 0 

A. – 7

C. 1

B. – 5

D. 3

NIlai a + b + c + d = ….

E, 7

Jawab:  a 4   2 b   1 − 3  0 1    +   =     − 1 c   d − 3   3 4  1 0   a 4  2 b   − 3 1   +   =    −1 c   d − 3  4 3  a+2   −1 + d

4 + b   − 3 1 =  c − 3   4 3 

a + 2 = - 3 ; a = -5 4 + b = 1 ; b = -3 c- 3=3 ;c=6 -1+d=4;d=5 a + b + c + d = -5 – 3 + 6 + 5 = 3 Jawabannya adalah D  2 5 5 4  dan Q =   . Jika P–1 adalah invers matriks P dan Q–1 adalah 6. Diketahui matriks P =   1 3 1 1 invers matriks Q, maka determinan matriks P–1 .Q–1 adalah …. A. 223

C. -1

E. -223

B. 1

D. -10

Jawab:  2 5  –1 1  3 − 5 1  ; P =   = P =  det  − 1 2  6−5  1 3  5 4  –1 1  1 − 4 1  ; Q =   = Q =  det  − 1 5  5 − 4 1 1  3 − 5  1 − 4   .   = P–1 . Q–1 =  −1 2  −1 5 

 3 − 5  3 − 5   =   −1 2  −1 2 

 1 − 4  1 − 4   =   −1 5  −1 5 

 3.1 + (−5. − 1) 3. − 4 + (−5.5)    =  − 1.1 + (2. − 1) − 1. − 4 + 2.5 

www.belajar-matematika.com

 8 − 37     − 3 14  3

det (P–1 . Q–1 ) = 8. 14 - (-3. -37 ) = 112 – 111 = 1 Jawabannya adalah B

7. Diketahui suku ke- 3 dan suku ke- 6 suatu deret aritmetika berturut- turut adalah 8 dan 17. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan …. A. 100

C. 140

B. 110

D. 160

E. 180

Jawab: U n = a + (n-1) b U 3 = a + 2 b = 8 … (1) U 6 = a + 5 b = 17 …(2) dari (1) dan (2) eliminasi a a+2b=8 a + 5 b = 17 - 3b = -9 b=3 a+2b=8

a + 2.3 = 8 a=2 Sn =

n n (a + U n ) = (2a +(n-1) b) 2 2

S8 =

n 8 8 (2a +(n-1) b) = (2 . 2 + 7. 3) = . 25 = 100 2 2 2

Jawabannya adalah A

8. Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing-masing potongan membentuk deret aritmetika. Bila potongan tali terpendek adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 105 cm, maka panjang tali semula adalah … cm. A. 5.460

C. 2.730

B. 2.808

D. 1.352

E. 808

Jawab: Dari soal di atas diketahui: n = 52 potongan tali terpendek = suku pertama = U 1 = a = 3 potongan tali terpanjang = suku terakhir = suku ke 52 = U 52 = 105 Panjang tali semula = S 52 = ..?


4

n (a + U n ) 2

S 52 = =

52 (3 +105) = 26 . 108 = 2808 cm 2

Jawabannya adalah B

9. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah …. A. 368

C. 378

B. 369

D. 379

E. 384

Jawab: U1 = a = 6 U 4 = ar n−1 = ar 3 = 6 . r 3 = 48 r3 = 8 r=2 Sn =

a (r n − 1) untuk r >1 r −1

S6 =

6(2 6 − 1) = 6 . 64 = 384 2 −1

Jawabannya adalah E

10. Bentuk 3 24 + 2 3 ( 32 − 2 18 ) dapat disederhanakan menjadi …. A. 6

C. 4 6

B. 2 6

D. 6 6

E. 9 6

Jawab: 3 24 + 2 3 ( 32 − 2 18 ) = 3 24 + 2 96 − 4 54

6 + 2 . 6.

=3.2 =6

6 + 12

=6

6

6 -4.3.

6 - 12

6

6

Jawabannya adalah D 11. Diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b, maka nilai dari 6log 14 adalah …. A.

a a+b

C.

a +1 b +1

B.

a +1 a+b

D.

a a (1 + b)

E.

a +1 a (1 + b)

Jawab: 2

6

log 14 =

=

log 14 = 2 log 6

2

log 7.2 = 2 log 3.2

log 7+ 2 log .2 2 log 3+ 2 log .2

2

a +1 b +1

Jawabannya adalah C www.belajar-matematika.com

5

12. Invers fungsi f ( x) =

3x − 2 8 , x ≠ − adalah f 5x + 8 5

A.

− 8x + 2 5x − 3

C.

8x − 2 3 + 5x

B.

8x − 2 5x + 3

D.

8x + 2 3 − 5x

−1

( x) = .... E.

− 8x + 2 3x − 5

Jawab: f ( x) =

3x − 2 ; misal f ( x) = y 5x + 8

3x − 2 5x + 8

y=

y ( 5x + 8 ) = 3x – 2 5xy + 8y = 3x – 2 5xy – 3x = -8y – 2 x ( 5y - 3 ) = - ( 8y + 2 ) x= f

−1

( x) =

− (8 y + 2) − (8 y + 2) 8 y + 2 = = (5 y − 3) − (3 − 5 y ) 3 − 5 y

8x + 2 3 − 5x

atau dengan cara menggunakan rumus: f(x) =

ax + b f cx + d

−1

(x) =

− dx + b a ; x≠ cx − a c

a = 3 ; b = -2 ; c = 5 ; d = 8 f

−1

(x) =

− dx + b − 8x − 2 − (8 x + 2) − (8 x + 2) 8x + 2 = = = = cx − a 5x − 3 5x − 3 − (3 − 5 x) 3 − 5x

Jawabannya adalah D

13. Bila x 1 dan x 2 penyelesaian dari persamaan 22x – 6.2x+1 + 32 = 0 dengan x 1 > x 2 , maka nilai dari 2 x 1 + x 2 = …. A. ¼

C. 4

B. ½

D. 8

E. 16

Jawab: 22x – 6.2x+1 + 32 = 0 ⇔ (2 x ) 2 - 6. 2 . 2 x + 32 = 0 misal 2 x = y maka (2 x ) 2 - 6. 2 . 2 x + 32 = 0 ⇔ y 2 - 12 y + 32 = 0


6

(y–8)(y–4)=0 y = 8 atau y = 4 2x= y 2x=8

2x= 4

2

log 8 = x

2

log 4 = x

2

log 2 3 = x

2

log 2 2 = x

3 2 log 2 = x

2 2 log 2 = x

x=3

x=2

x 1 > x 2 maka x 1 = 3 dan x 2 = 2 2 x 1 + x 2 = 2. 3 + 2 = 8 Jawabannya adalah D 14. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen : 9

2 x −4

 1  ≥   27 

A.  x − 2 ≤ x ≤ 10 

D.  x x ≤ −2 atau x ≥ 10 

B.  x − 10 ≤ x ≤ 2

E.  x − 10 ≤ x ≤ −2

3









3



x 2 −4

adalah ….

3

3



C.  x x ≤ − 10 atau x ≥ 2 



3

Jawab:

9

2 x −4

 1  ≥   27 

x 2 −4

( )

(3 2 ) 2 x − 4 ≥ 3 −3 3 4 x −8 ≥ 3 −3 x

2

x2 −4

+12

4x-8 ≥ - 3x 2 + 12 3x 2 + 4x – 8 – 12 ≥ 0 3x 2 + 4x – 20 ≥ 0 ( 3x +10 )(x - 2) ≥ 0 x=-

10 dan x = 2 3

+++ -- ------------------+++ •• • • • • • 10 0 2 3 Himpunan penyelesaian  x x ≤ − 10 atau x ≥ 2 

3



Jawabannya adalah C


7

15. Akar – akar persamaan ²log ² x – 6. ²log x + 8 = ²log 1 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = …. A. 6

C. 10

B. 8

D. 12

E. 20

Jawab: ²log ² x – 6. ²log x + 8 = ²log 1 misal ²log x = y y 2 - 6y + 8 = 0 ( y – 4 )(y – 2) = 0 y = 4 atau y = 2 untuk y = 4

untuk y = 2

²log x = 4

²log x = 2

x 1 = 2 4 = 16

x2 = 22 = 4

x1 + x2 = 16 + 4 = 20 Jawabannya adalah E

16. Persamaan garis singgung melalui titik A(–2,–1) pada lingkaran x² + y² + 12x – 6y + 13 = 0 adalah. …. A. – 2x – y – 5 = 0

D. 3x – 2y + 4 = 0

B. x – y + 1 = 0

E. 2x – y + 3 = 0

C. x + 2y + 4 = 0

Jawab: Persamaan garis singgung melalui titik (x 1 , y 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 adalah: 1 1 x . x 1 + y. y 1 + A (x + x 1 ) + B ( y + y 1 ) + C =0 2 2 A(–2,–1) x 1 = -2 ; y 1 = -1 lingkaran x² + y² + 12x – 6y + 13 = 0 A = 12 ; B= - 6 ; C = 13 Persamaan garis singgungnya adalah: x . -2 + y. -1 +

1 1 .12 (x -2) + . -6 ( y - 1) + 13 = 0 2 2

-2x – y + 6x – 12 – 3 y + 3+ 13 = 0 4x – 4y+ 4 = 0 ⇔ x–y+1=0 Jawabannya adalah B 17. Salah satu faktor suku banyak P( x) = x 4 − 15 x 2 − 10 x + n adalah (x + 2). Faktor lainnya adalah . A. x – 4

C. x + 6

B. x + 4

D. x - 6

E. x - 8


8

Jawab: Dengan Metoda Horner: x + 2 x = -2 x = -2

1

0

-15 -10

-2 (+) 1

n

4 (+) 22 (+) -24

-2

-11

12

n - 24

Karena x + 2 adalah salah satu factor maka sisa pembagian adalah 0 n-24 = 0 maka n = 24 hasil pembagiannya adalah x 3 - 2x 2 - 11x + 12 P(x) = (x 3 - 2x 2 - 11x + 12) (x + 2)= h(x) (x + 2) Menentukan akar-akar yang lain: h(x)= x 3 - 2x 2 - 11x + 12 h(

m )=0 n a n = 1 dan a 0 = 12

a n = koefisien pangkat tertinggi a 0 = nilai konstanta m = faktor bulat positif dari a 0 = 12 yaitu 1, 2, 3, 4, 6, 12 n = faktor bulat dari a 0 yaitu , -1, 1, -2,2, -3,3, -4, 4, -6, 6, -12, 12 m akar yang mungkin adalah( ) : 1,-1,2,-2,3,-3,4,-4, 6,-6,12,-12 n substitusikan akar yang mungkin ke dalam persamaan m apakah f( ) = 0 ? n ambil nilai x = 1 h (1) = 1 – 2 – 11 + 12 = 0 maka x -1 adalah salah satu factor gunakan metoda horner kembali: x=1

1

1

-2

-11

12

1 (+)

-1 (+)

-12 (+)

-1

-12

0

hasilnya adalah x 2 - x – 12 faktorkan: x 2 - x – 12 = (x-4)(x+3) Sehingga: P( x) = x 4 − 15 x 2 − 10 x + n dengan n=24 mempunyai factor-faktor (x+2), (x-1), (x-4) dan (x+3) yang sesuai dengan jawaban di atas adalah x-4 Jawabannya adalah A www.belajar-matematika.com

9

18. Pada toko buku “Murah”, Adil membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp. 26.000,00. Bima membeli 3 buku, 3 pulpen dan 1 pensil dengan harga Rp. 21.500,00. Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp. 12.500,00. Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus membayar …. A. Rp.5.000,00

C. Rp. 10.000,00

B. Rp. 6.500,00

D.

E. Rp. 13.000,00

Rp. 11.000,00

Jawab: Misal: buku = x ; pulpen = y ; pensil = z Adil 4x + 2 y + 3z = 26000 ….(1) Bima 3x + 3 y + z = 21500 ….(2) Citra 3x + z = 12500

….(3)

pers (1) dan (2) Eliminasi y 4x + 2 y + 3z = 26000

x 3 ⇒ 12x + 6 y + 9z = 78000

3x + 3 y + z = 21500

x 2 ⇒ 6x + 6y + 2z = 43000 6x

-

+ 7 z = 35000 ….(4)

Pers (3) dan (4) eliminasi x 3x + z = 12500

x 6 ⇒ 18x + 6z = 75000

6x + 7 z = 35000

x 3 ⇒ 18x + 21z = 105000 - 15z = -30000 z = 2000

cari nilai x:

cari nilai y:

3x + z = 12500

4x+ 2 y + 3z = 26000

3x + 2000 = 12500

4. 3500 + 2y + 3. 2000 = 26000

3x = 10500

14000 + 2y + 6000 = 26000

x = 3500

2y = 26000 – (14000+6000) 2y = 6000 ; y = 3000

Dina 2y + 2 z = ? 2 . 3000 + 2 . 2000 = 6000 + 4000 = Rp. 10.000 Jawabannya adalah C

19. Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linier. Nilai maksimum dari f(x,y) = 7x + 6y adalah ….

A. 88

C. 102

B.94

D. 106

E. 196


10

Jawab: Rumus persamaan garis : ax + by = ab Persamaan garis 1 : titik (0,20) dan titik (12,0) a

b

20 x + 12 y = 240 ⇒ 5x + 3y = 60

Persamaan garis 2 : melalui titik (0,15) dan titik (18,0) a

b

15x + 18 y = 270 ⇒ 5x + 6y = 90

Mencari titik potong persamaan garis 1 dan 2: titik potong garis 1 dan 2 5x + 3y – 60 = 5x + 6y – 90 5x – 5x -60 + 90 = 6y - 3y 30 = 3y y = 10 mencari x: 5x + 3y = 60 5x + 3 . 10 = 60 5x = 60 – 30 5x = 30 x =6 mencari nilai maksimum yaitu ditentukan dari titik-titik pojok arsiran dan titik potong: x

y

f(x,y) = 7x + 6y

0

0

0

12

0

84

6

10

102

0

15

90

terlihat bahwa nilai terbesar/maksimum adalah 102 Jawabannya adalah C

20. Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah kue jenis A dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika kue A dijual dengan harga Rp. 4.000,00/buah dan kue B dijual dengan harga Rp. 3.000,00/buah, maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut adalah …. A. Rp. 600.000,00

C. Rp. 700.000,00

B. Rp. 650.000,00

D. Rp. 750.000,00

E. Rp. 800.000,00


11

Jawab: Bahan yg tersedia : gula = 4 Kg = 4000 gr tepung = 9 Kg = 9000 gr

Untuk kue A dibutuhkan bahan : 20 gr gula + 60 gr tepung Untuk kue B dibutuhkan bahan: 20 gr gula + 40 gr tepung

pendapatan maksimum : 4000 x + 3000 y = … ? Model matematika: 20x + 20 y ≤ 4000 ⇔

x + y ≤ 200 pemakaian gula

60 x + 40y ≤ 9000 ⇔ 3x + 2y ≤ 450 pemakaian tepung x ≥ 0; y ≥ 0 titik potong x + y ≤ 200 dengan 3x + 2y ≤ 450 : eliminasi x x + y = 200 x 3 ⇒ 3x + 3 y = 600 3x + 2y = 450 x 1 ⇒ 3x + 2 y = 450 y = 150 x + y = 200 x + 150 = 200 x = 200 – 150 = 50 titik potongnya (50, 150)

Titik-titik pojoknya adalah (0, 0), (150, 0), (0, 200) dan titik potong (50, 150) Buat tabel:

x

y

4000 x + 3000 y

0

0

0

150

0

600000

0

200

600000

50

150

650000 www.belajar-matematika.com

12

didapat pendapatan maksimumnya dalah Rp.650.000 Jawabannya adalah B →

21. Diketahui vector

→

→

→

→

a = 2t i − j + 3 k ,

→

→

→

b = −t i + 2 j − 5 k , dan

→

→

→

→

c = 3t i + t j + k . Jika vector

→ → →  a + b  tegak lurus c maka nilai 2t = ….  

A. – 2 atau B. 2 atau

4 3

C. 2 atau −

4 3

4 3

E. – 3 atau 2

D. 2 atau 2

Jawab: → → → → → → → →  a + b  = (2t i − j + 3 k ) + (−t i + 2 j − 5 k )   →

→

→

= t i + j -2k

→ → → → → →  a + b  tegak lurus c maka  a + b  . c = 0    

→ → →  a + b  . c = t. 3t + 1 . t – 2 .1 = 0  

= 3t 2 + t – 2 = 0 (3t+ 2)(t - 1) = 0 t=-

2 atau t = 1 3

Maka 2t = 2. -

2 4 =atau 2t = 2 . 1 = 2 3 3

Jawabannya adalah C

22. Diketahui vector

− 2   a = 3   4   

→

dan

→

 x  . b = 0  3  

→

Jika panjang proyeksi vector a pada b adalah

→

4 , maka salah 5

satu nilai x adalah …. A. 6

C. 2

B. 4

D. -4

E. -6

Jawab: →

→

panjang proyeksi vector a pada b =

a.b |b|

a.b |b|

=

− 2 x + 3.0 + 4.3 x 2 + 0 2 + 32

5 (-2x+12) = 4 -10x + 60 = 4

=

− 2 x + 12 x2 + 9

=

=

4 5

4 5

x2 + 9 x2 + 9 www.belajar-matematika.com

13

(-10x + 60) 2 = (4 x 2 + 9 ) 2 100x 2 - 1200x + 3600 = 16 (x 2 +9) 100x 2 - 1200x + 3600 = 16 x 2 + 144 100x 2 - 16 x 2 - 1200x + 3600 – 144 = 0 84x 2 - 1200x + 3456 = 0 ; dibagi 12 7x 2 - 100x + 288 = 0 (7x -72)(x – 4 ) = 0 7x -72 = 0

atau x – 4 = 0

7x = 72 x=

x=4

72 2 = 10 7 7

Jawabannya adalah B 23. Persamaan bayangan parabola y = x ² + 4 karena rotasi dengan pusat O (0,0) sejauh 1800 adalah …. A. . x = y ² + 4

C. x = –y² – 4

B. x = –y² + 4

D. y = –x² – 4

E. y = x ² + 4

Jawab: Rotasi dengan pusat O (0,0) sejauh 1800

 x'   cos θ  '  =  y   sin θ  

− sin θ   cos θ 

 x'   −1 0   ⇒  '  =   y   0 − 1

 cos180 0  x   ⇒  0  y  sin 180

− sin 180 0   cos180 0 

 x    y

 x    y

x' = - x x = - x' y' = - y y = - y' masukkan ke dalam persamaan y = x ² + 4 - y ' = (-x ' ) 2 + 4 - y' = x'

2

y' = - x'

+ 4 2

- 4 ⇔ y = -x 2 - 4

Jawabannya adalah D

24. Persamaan bayangan garis 4y + 3x – 2 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks  0 − 1 1 1    dilanjutkan matriks   adalah …. 1 1  1 −1 A. 8x + 7y – 4 = 0

C. x – 2y – 2 = 0

B. x – 2y – 2 = 0

D. x + 2y – 2 = 0

E. 5x + 2y – 2 = 0

Jawab:  0 − 1  dilanjutkan matriks Transformasi dengan matriks  1 1 

1 1    adalah: 1 −1


14

 x'   ' = y   

1 1   0 − 1  x        1 −1 1 1     y

0   x 1    ⇒ C = A. B B = A −1 . C =   −1 − 2  y  Jika A.B = C 1. A = C . B −1 2. B = A −1 . C 0   x  1   =    y   −1 − 2  x 1   =  y − 2 − 0 1 = 2

−1

 x'   ' y   

 − 2 0  x'     '   1 1  y 

'  − 2 0   x '   x    '  =  1 ' 1 1    y   − 2 x

x = x' ; y = -

  1 ' − y  2 

1 ' 1 ' x y 2 2

masukkan ke dalam persamaan garis 4y + 3x – 2 = 0 : 4 (-

1 ' 1 ' x y ) + 3 . x'- 2 = 0 2 2

- 2x ' - 2 y ' + 3 . x ' - 2 = 0 x ' - 2y' - 2 = 0 ⇒ x – 2 y – 2 = 0 Jawabnnya adalah C

25. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan bidang alas adalah α , maka sin α adalah …. A.

1 3 2

B.

1 2 2

1 3 3

1 2 3

1 2

Jawab: H

G

E

F

6 cm D

C

α A Sin α =

B sisi tegak

=

sisi miring

CG 6 1 1 = = = 3 AG 3 6 3 3

Jawabannya adalah C


15

26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis AC adalah….cm. A. 8 3

C. 4 6

B. 8 2

D. 4 3

E. 4 2

Jawab:

H

G

E

F 8 cm

D

C R

A

B Jarak titik H dan garis AC adalah HR Sudut R adalah tegak lurus. AH = 8 HR =

2 ; AR =

1 1 AC = 8 2 2

2 =4

2

AH 2 − AR 2

=

64.2 − 16.2 = 128 − 32

=

96 = 16.6 = 4

6

Jawabannya adalah C 27. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x 0 + 7 sin x 0 – 4 = 0, 0 ≤ x ≤ 360 adalah …. A. { 240,300 }

C. { 120,240 }

B. { 210,330 }

D. { 60,120 }

E. { 30,150 }

Jawab: cos 2x 0 = cos 2 x 0 - sin 2 x 0 = (1 - sin 2 x 0 ) - sin 2 x 0 = 1 – 2 sin 2 x 0 cos 2x 0 + 7 sin x 0 – 4 = 1 – 2 sin 2 x 0 + 7 sin x 0 – 4 = 0 = – 2 sin 2 x 0 + 7 sin x 0 - 3 = 0 = (-2sin x 0 + 1)(sin x 0 - 3 ) = 0 -2sin x 0 + 1 = 0 - 2sin x 0 = -1 sin x 0 =

; sin x 0 - 3 = 0 sin x 0 = 3 ; tidak berlaku karena maksimum nilai sin x 0 adalah 1

1 2

Nilai sin x 0 berada di kuadran I dan II (nilai positif untuk sin x 0 ) Nilai sin x 0 adalah 30 0 dan 180 0 - 30 0 = 150 0 ( Sin (180 0 - θ ) = sin θ ) Himpunan penyelesaian { 30,150 } Jawabannya adalah E


16

28. Nilai dari

cos 50° + cos 40° adalah …. sin 50° + sin 40°

A. 1

C. 0

1 2 2

B.

D.

E. - 1

−

1 3 2

Jawab: cos A + cos B = 2 cos

1 1 (A + B) cos (A –B) 2 2

Sin A + sin B = 2 sin

1 1 (A + B) cos (A –B) 2 2

1 1 2 cos (50 0 + 40 0 ) cos (50 0 − 40 0 ) cos 50° + cos 40° 2 2 = 1 1 sin 50° + sin 40° 2 sin (50 0 + 40 0 ) cos (50 0 − 40 0 ) 2 2 1 2 2 cos 45 cos 5 2 cos 45 2 = = = =1 1 2 sin 45 0 cos 5 0 2 sin 45 0 2. . 2 2 0

0

2.

0

Jawabannya adalah A 29. Jika tan α = 1 dan tan β =

1 dengan α dan β sudut lancip, maka sin ( α + β ) = …. 3

A.

2 5 3

C. ½

B.

1 5 3

D.

E.

1 5

2 5

Jawab: tan α = 1 sin α = cos α = tan β =

1 y 3 x

1 2 2

10

1

3 sin β =

y r

cos β =

x = r

; r = 12 + 3 2 = 10 sin β = 3 10

=

1 10

=

1

10

10

10

=

1 10 10

3 10 10

sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α Sin β =

1 3 1 1 2. 10 + 2. 10 2 10 2 10

=

3 20

20 +

1 20

20 =

4 20

20 =

1 2 .2 5 = 5 5

5

Jawabannya adalah A


17

30. Diketahui segitiga MAB dengan AB = 300 cm, sudut MAB = 600 dan sudut ABM = 750. maka AM = … cm. A.150 ( 1 +

3 )

B. 150 ( 2 +

C. 150 ( 3 +

3 )

D. 150 (

3 )

2 +

E. 150 ( 3 +

6 )

6 )

Jawab: M 45

600 A

0

750

300 cm

B

∠M = 180 0 - (60 0 +75 0 ) = 45 0

Aturan sinus: AM AB MB = = 0 0 sin 75 sin 45 sin 60 0 AM AB AB 300 = AM = . Sin 75 0 = . Sin 75 0 0 0 0 1 sin 75 sin 45 sin 45 2 2

sin 75 0 = sin (45 0 + 30 0 ) = sin 45 0 cos 30 0 + cos 45 0 sin 30 0 =

1 2

2 .

1 2

3 +

1 2

1 2

2 .

= AM =

300 300 1 . Sin 75 0 = . 1 1 2 2 2 2 2

= 300 . (

1 2

2(

1 2

1 3+ ) 2

1 3 + ) = 150. ( 3 +1) 2

Jawabannya adalah A

Lim x 3 − 4 x 31. Nilai dari = .... x→2 x−2 A. 32

C. 8

B. 16

D. 4

E. 2

Jawab: Cara 1: faktorisasi

Lim x 3 − 4 x Lim x( x 2 − 4) Lim x( x + 2)( x − 2) Lim = = = x(x + 2) x→2 x−2 x→2 x→2 x→2 x−2 x−2 = 2 .(2+2) = 8


18

Cara 2 : L’Hospital

Lim x 3 − 4 x Lim 3x 2 − 4 = = 3 . 22 - 4 = 8 x→2 x−2 x→2 1 Jawabannya adalah C

32. Diketahui f ( x) =

x2 + 3 . Jika f ' (x) menyatakan turunan pertama f(x), maka f(0) + 2 f ' (0) = …. 2x + 1

A. – 10

C. -7

B. – 9

D. -5

E. -3

Jawab: x2 + 3 2x + 1

f ( x) = y=

u v

→ y' =

u ' v − v' u v2

u = x2 + 3 u'= 2 x v = 2x + 1 v ' = 2 v 2 = (2x + 1) 2 2 x(2 x + 1) − 2( x 2 + 3) 2.0(2.0 + 1) − 2(0 + 3) f ' (0) = = -6 2 (2 x + 1) (2.0 + 1) 2

f ' ( x) =

x2 + 3 0+3 f(0)= =3 2x + 1 2 .0 + 1

f ( x) =

f(0) + 2 f ' (0) = 3 + 2. -6 = 3 – 12 = -9 Jawabannya adalah B 33. Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4 m ³ terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, maka ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak berturut- turut adalah …. A. 2 m, 1 m, 2 m

C. 1 m, 2 m, 2 m

B. 2 m, 2 m, 1 m

D. 4 m, 1 m, 1 m

E. 1 m, 1 m, 4 m

Jawab:

Cara 1 :

t

l

p


19

V = 4 m3 = p . l. t = 4 ; asumsi p = l maka : p2 . t = 4 t=

4 p2

Luas permukaan kotak(L) = p . l + 2 . l . t + 2 . p . t = p2 + 2 . p .

4 4 + 2. p . 2 2 p p

= p2 + 4 . p .

4 16 = p2 + 2 p p

Agar minimum maka L ' = 0 16 16 =02p= 2 2 p p

L' = 2 p -

2=

16 p3 = 8 3 p

p=2=l p . l. t = 4 2.2.t=4 t=

4 =1 4

maka didapat panjang = 2 m, lebar = 2m dan tinggi = 1 m

Cara 2 : trial and error dan merupakan bukti cara 1 buat tabel : p l

L=p.l +2.l .t+2.p.t

t

2 1 2 2 . 1 + 2 . 1 .2 + 2 .2 . 2 = 14 2 2 1 4 +4 + 4 = 12 1 2 2 2 + 8 + 4 = 14 4 1 1 4 + 2 + 8 = 14 1 1 4 1 + 8 + 8 = 17

Terlihat bahwa nilai minimum adalah 12 sehingga p = 2m ; l = 2m dan t = 1 m Jawabannya adalah B 34. Turunan pertama dari y = A.

B.

cos x 2

C.

2

D.

(sin x + cos x ) 1

(sin x + cos x )

sin x adalah y’ = …. sin x + cos x 2

(sin x + cos x )

2

E.

2 sin x. cos x

(sin x + cos x )2

sin x − cos x

(sin x + cos x )2


20

Jawab: u v

y=

→ y' =

u ' v − v' u v2

u = sin x u ' = cos x v = sinx + cosx v ' = cos x – sin x v 2 = (sinx + cosx) 2 u ' v − v' u cos x(sin x + cos x) − (cos x − sin x) sin x = 2 v (sin x + cos x) 2

y' =

=

cos x sin x + cos 2 x − (cos x sin x − sin 2 x) (sin x + cos x) 2

cos x sin x + cos 2 x − cos x sin x + sin 2 x) = (sin x + cos x) 2 1 (sin x + cos x) 2

=

Jawabannya adalah B 35. Hasil dari ∫ cos 2 x. sin x dx adalah …. A.

1 cos 3 x + C 3

1 C. − sin 3 x + C 3

1 B. − cos 3 x + C 3

E. 3 sin 3 x + C

1 3 sin x + C 3

D.

Jawab: Misal : u = cos x du = - sin x dx

∫ cos

2

x. sin x dx = − ∫ u . du = -

1 3 u +C 3

1 = - cos 3 x + C 3

Jawabannya adalah B

4

36. Hasil

∫x 1

2 x

dx = ....

A. – 12

C. -3

B. – 4

D. 2

E.

3 2


21

Jawab: 4

∫x

4

2 x

1

dx =

∫ 1

4

2 x.x

1 2

1−

−4 4

∫ 1

1

=2.

=

dx =

3 2

-(

x

−

2 x

1 4 2

1

dx = ∫ 2 x

| = 2

1

−4

3 2

) =

4

−

3 2

dx =

1

4 1 −2 4 −4 4 | = 2. | = | 1 1 1 1 x x − x 2

−4 + 4 = -2 + 4 = 2 2

Jawabannya adalah D

37. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = –x² + 4x, sumbu x, garis x = 1, dan x = 3 adalah … satuan luas A. 3

2 3

C. 7

1 3

B. 5

1 3

D. 9

E. 10

2 3

1 3

Jawab: Batas x = 1 dan x = 3 : kurva y = –x² + 4x 3

L = ∫ (− x 2 + 4 x)dx = 1

3 1 3 x + 2x 2 | 3 1

1 1 = - (27-1)+ 2 (9-1) = - . 26 + 16 3 3

=-8

2 1 + 16 = 7 3 3

Jawabannya adalah C

38. Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva x – y² + 1 = 0, − 1 ≤ x ≤ 4 , dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 adalah … satuan volume. 1 A. 8 π 2

1 C. 11 π 2

1 B. 9 π 2

1 D. 12 π 2

1 E. 13 π 2

Jawab: kurva x – y² + 1 = 0 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 0 ; daerah batas − 1 ≤ x ≤ 4 ; x – y² + 1 = 0 y 2 = x + 1 V= π

∫y

2

dx

4

V= π

4 1 2 ( x + 1 ) dx = π ( x + x ) | ∫ 2 −1 −1


22

1 (16 − 1) +(4-(-1)) 2

} = π ( 1 (15)+5 )

=π

{

= π

15 + 10 25 1 = π = 12 π satuan volume 2 2 2

(

2

Jawabannya adalah D

39. Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau 11 adalah …. A. ½

C.

1 6

B. ¼

D.

1 8

E.

1 12

Jawab: Tabel :

1 2

1 (1,1) (2,1)

2 (1,2) (2,2)

3 (1,3) (2,3)

4 (1,4) (2,4)

5 (1,5) (2,5)

6 (1,6) (2,6)

3

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

(3,5)

(3,6)

4

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

(4,5)

(4,6)

5

(5,1)

(5,2)

(5,3)

(5,4)

(5,5)

(5,6)

6

(6,1)

(6,2)

(6,3)

(6,4)

(6,5)

(6,6)

P (A ∪ B ) = P(A) + P(B) n( A) 4 P(A) = = ; peluang kemungkinan mata dadu berjumlah 9 n( S ) 36 P(B) =

n( B ) 2 = ; peluang kemungkinan mata dadu berjumlah 11 n( S ) 36

P (A ∪ B ) =

4 2 6 1 + = = 36 36 36 6

Jawabannya adalah C 40. Perhatikan data berikut ! Berat Badan

Frekuensi

50 – 54

4

55 – 59

6

60 – 64

8

65 – 69

10

70 – 74

8

75 – 79

4

Kuartil atas dari data pada table adalah …. A. 69,50

C. 70,50

B. 70,00

D. 70,75

E. 71,00


23

Jawab: Kuartil data berkelompok dirumuskan sbb:     i. n  4 − fk  Qi = Li +   c f       L i = tepi bawah kuartil ke-i n = banyaknya data f k = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-i f = frekuensi kelas kuartil ke-i

c = lebar kelas

Kuartil atas= Q 3 :     3. n − f k   4 Q3 = L3 +   c f       Kelas kuartil atas berada di: 3.n 3.40 ; n =4 + 6 +8 + 10 + 8 + 4 = 40 = 30 4 4

Berada di kelas ke 5 (70-74) L 3 = tepi bawah kuartil = 70- 0.5 = 69.5 f k = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-3 = 4 + 6 +8 + 10 = 28 f = frekuensi kelas kuartil ke-3 = 8

c = lebar kelas = 74.5 – 69.5 = 5    3. 40   4 − 28  2  30 − 28  Q 3 = 69.5 +   .5 = 69.5+ . 5  5 = 69.5 +  8 8  8        = 69.5 + 0.25. 5 = 69.5 + 1.25 = 70.75 Jawabannya adalah D


24

2008

Recommend Documents