FAKULTAS DESAIN dan TEKNIK PERENCANAAN UJIAN AKHIR SEMESTER SEMESTER GENAP TA 2007/2008 Jurusan Mata Kuliah Dosen
: Teknik Sipil : Struktur Baja I : Ir. Wiryanto Dewobroto, MT.
Hari / Tanggal Waktu Semester Sifat Ujian
: Senin, 26-05-2008 : 14.10 – 15.50 : IV : catatan tangan 1 lembar
Ada dua rangka, sebut saja Frame 1 dan Frame 2, tampak samping pada gambar di bawah (kanan) Keduanya dijajarkan pada bagian kolom dipasang bracing, tampak depan gambar bawah kiri. Pada bagian balok (batang ABC) pada kedua frame pada prinsipnya juga ada bracing (tidak terlihat). Dengan penggabungan tersebut dihasilkan konstruksi yang mampu memikul pembebanan q secara stabil dan mandiri (sebagai struktur 3D). 10m
2m q (t/m')
q (t/m')
B2
q (t/m')
B
A
C
3m
B1
D2
3m
b (ty raci p) ng
6m
balok menerus ABC
kolom BD
pin
D1
D
atau
atau
a). Tampak Depan
b). Tampak Samping (Frame 1 atau Frame 2)
Tahap design kolom BD (B1-D1 adalah kolom BD di Frame 1 dst). Untuk pembebanan kolom, pembebanan dapat disederhanakan bekerja pada balok menerus ABC. Tiap balok (kolom) dianggap dapat menerima beban merata q = 10 t/m di balok ABC. Balok di tumpu di B dan C sebagai sendi (tidak menyalurkan momen). Jika dianggap berat sendiri balok menerus ABC diabaikan, beban q dianggap sebagai beban hidup dan kekuatan balok ABC sudah dihitung terlebih dahulu dan mencukupi maka hitung apakah kolom BD jika digunakan profil baja ST-37 hitung rasio keamanan dengan profil berikut : 1.
Profil tunggal WF 200 x 200 x 8 x 12 dengan data profil sebagai berikut (50%) Label
Dimension (mm)
H B WH-200 200 200
2.
t1
t2 12
8
Mass Momen of Inertia Radius of Gyration Section Modulus A per meter cm4 cm cm3 2 cm (kg/m) axis x-x axis y-y axis x-x axis y-y axis x-x axis y-y r 13 63.53 49.9 4720 1600 8.62 5.02 472 160
profil gabungan (built-up) 2L130x130x12 dengan data profil sebagai berikut (50%) Dimensi Standar Profil Siku Sama Kaki HxB mm
t
r1
A
r2
berat satua n
mm mm mm cm2 kg/m
130 x 130 12 14
7 30.0
cg
Momen Inersia
Radius Girasi
Cx=Cy Ix= Iy max Iu min Iv rx=ry max ru min rv cm
cm4
23.6 3.64 472
cm4 750
cm4 cm 194 3.97
Cm
cm
5.00 2.54
Catatan : Gunakan cara AISC LRFD dan bandingkan hasilnya dengan cara SNI
Selamat bekerja
Modulus Potonga n Sx=Sy cm3 50.4
Jawab : Langkah pertama adalah mendapatkan gaya-gaya internal pada kolom, adapun konfigurasi struktur adalah 10m
2m q (t/m')
q (t/m')
B2
q (t/m')
A
B
C
3m
B1
D2
3m
b (ty raci p) ng
6m
balok menerus ABC
kolom BD
pin D
D1
z
z
atau
atau
x
y
Dari penjelasan di atas maka dapat diketahui bahwa q (t/m) = 10 t/m hanya bekerja pada satu frame, yaitu frame 1 atau frame 2 karena kedua frame identik maka cukup ditinjau satu saja, dalam hal ini ditinjau frame 1 sebagai berikut : 10m
2m
10m
2m
q (t/m')
q (t/m')
B
A
C
B
A
C
6m
balok menerus ABC z
kolom BD
pin
a). Frame 1
D atau
∑M ∑F
V
C
RA
RB
= 0 → RB =
1 l2 2 AC
*q
l BC
=
1 2
b). Balok A-B-C
penyederhanaan masalah
y
2
* 12 * 10 10
= 72t → akan dipikul oleh kolom BD (yang di cari).
= 0 → RC = q * l AC − RB = 10 * 12 − 72 = 48t
Mempelajari kondisi batas kolom BD, perhatikan sumbu dan asumsi pertambatan pada kolom Interprestasi struktur tadi menghasilkan kesepakatan RB RB berikut untuk perhitungan kolom. Tahapan ini adalah sangat penting. Jika berbeda hasilnya pasti salah ! B
2
2
6m
3m
B1
D1 a). sumbu ZX
D b). sbZY
atau
atau
1
10
3m
1
Sumbu 1-1 adalah sumbu kuat kolom k .l1−1 = 6.0m Sumbu 2-2 adalah sumbu lemah kolom k .l1−1 = 3.0m
Dari soal diketahu bahwa beban yang bekerja q (t/m) adalah beban hidup, jadi load faktornya = 1.6, sehingga PU = 1.6*RB = 1.6*72 t ≈ 1152 kN Jika pakai profil tunggal WF200.200.8.12 , maka : Mass Momen of Inertia Radius of Gyration Section Modulus A per meter cm4 cm cm3 cm2 (kg/m) r axis x-x axis y-y axis x-x axis y-y axis x-x axis y-y 13 63.53 49.9 4720 1600 8.62 5.02 472 160
Dimension (mm)
Label
H B WH-200 200 200
t1 8
t2 12
Baja ST37 ≈ BJ37 Æ Fy = 240 Mpa Pakai cara AISC 1999 Sumbu kuat r = r1−1 = rx = 86.2 mm
λ1−1 =
kL1−1 1 rx π
Fy
=
E
1 * 6000 1 86.2 π
240 = 0.7675 < 1.5 200000
Untuk λ1-1 ≤ 1.5 2
2
Fcr = 0.658λ1−1 Fy = 0.658 0.7675 * 240 = 187.56 MPa Pn = Fcr Ag = 187.56 * 6353 / 1E 3 = 1191.6 kN
φPn = 0.85 * 1191.6 = 1012.8 kN **menentukan** Sumbu lemah r = r2−2 = ry = 50.2 mm
λ2− 2 =
kL2−2 1 ry π
Fy E
=
1 * 3000 1 50.2 π
240 = 0.659 < 1.5 200000
Un`tuk λ2-2 ≤ 1.5 2
2
Fcr = 0.658λ2− 2 Fy = 0.6580.659 * 240 = 200 MPa Pn = Fcr Ag = 200 * 6353 / 1E 3 = 1271 kN
φPn = 0.85 * 1271 = 1080 kN Karena φPn = 1012.8 kN < Pu = 1152 kN kekuatan kolom mepet, sebaiknya diperbesar. Pakai cara SNI 2000 Karena yang menentukan dari penyelesaian adalah sumbu kuat, maka ditinjau sumbu tersebut Sumbu kuat r = r1−1 = rx = 86.2 mm
kL 1 r π 0.25 < λc < 1.2
λc =
Jadi ω =
Fy E
=
1 * 6000 1 86.2 π
240 = 0.7675 < 1.5 200000
1.43 1.43 = = 1.317 1 . 6 − 0 . 67 * 0.7675 1.6 − 0.67λc
Daya dukung nominal komponen tekan dapat dihitung sebagai Fy 240 = 6353 = 1158 kN Pn = Ag 1.317 * 1E 3 ω φPn = 0.85 *1158 = 984.3 kN Karena φPn = 984.3 kN < Pu = 1152 kN kolom BB’ tidak memenuhi syarat persyaratan SNI 2000
Pakai cara AISC 1999 atau 2005 tetapi φ = 0.85 Modulus Potonga n HxB t r1 r2 Cx=Cy Ix= Iy max Iu min Iv rx=ry max ru min rv Sx=Sy mm mm mm mm cm2 kg/m cm cm4 cm4 cm4 cm cm cm cm3 130 x 130 12 14 7 30.0 23.6 3.64 472 750 194 3.97 5.00 2.54 50.4 Dimensi Standar Profil Siku Sama Kaki
A
berat satua n
cg
Momen Inersia
Radius Girasi
1 2 a
a
10.0
a
6000
Kolom Profil Siku Ganda 2 L 130 x 130 x 12 Jawab : b b 130 ≤ 0.45 E / Fy Æ = = 10.8 ≤ 13 12 t t Jadi profil siku dapat digolongkan sebagai profil tidak-langsing Æ ok Rasio kelangsingan kolom Tekuk Batang Gabungan Ag = 2 * 30 = 60 cm 2 = 6000 mm2 944 = 3.97 cm = 39.7 mm 60
I g 2−2 = 2 * 472 = 944 cm 4 ; Æ rg 2 − 2 =
(
)
I g1−1 = 2 * 472 + 30 * (3.64 + 0.5)2 = 1972 cm 4 Æ r1−1 =
1972 = 5.73 cm = 57.3mm 60
Sumbu kuat r = r1−1 = 57.3 mm KL 1 * 6000 = = 105 Æ tekuk terjadi terhadap sumbu 1-1 57.3 r1−1 Sumbu lemah r = r2−2 = 39.7 mm KL 1 * 3000 = = 75.6 39.7 r2 − 2 Tekuk Batang Individu a = 6000 / 3 = 2000 mm rmin = rv = 25.4 mm a 2000 = = 78.6 << 0.75 * 105 = 78.75 Æ Ok pas sekali rv 25.4 Rasio kelangsingan kolom efektif rib = radius girasi komponen terhadap sumbu yang sejajar dengan sumbu tekuk kolom gabungan (mm) rib = r1−1 = 57.3 mm
h = 2 * 36.4 + 10 = 82.8 mm h 82.8 α= = = 0.723 2rib 2 * 57.3 2 α2 ⎛ a ⎛ KL ⎞ ⎛ KL ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ + 0.82 (1 + α 2 ) ⎜⎝ rib ⎝ r ⎠m ⎝ r ⎠o
⎞ ⎟⎟ ⎠
2
= 105 2 + 0.82
2
0.7232 ⎛ 2000 ⎞ ⎟ = 106.6 ⎜ (1 + 0.7232 ) ⎝ 57.3 ⎠
Memakai persamaan E3-2 atau E3-3 untuk menghitung tekuk lentur dari batang tekan dimana KL ⎛ KL ⎞ =⎜ ⎟ = 106.6 , sehingga r ⎝ r ⎠m Fe =
π 2E
=
2
⎛ KL ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠m
π 2 * 200000
(106.6)2
= 173.7 MPa >> 0.44 Fy = 105.6 MPa
E ⎛ KL ⎞ = 135.97 ⎜ ⎟ = 106.6 < 4.71 Fy ⎝ r ⎠m
KL E Karena ≤ 4.71 atau Fe ≥ 0.44 Fy maka digunakan r Fy Fy ⎡ ⎢ Fcr = 0.658 Fe ⎢ ⎣⎢
Fy ⎡ ⎢ Fcr = 0.658 Fe ⎢ ⎣⎢
⎤ ⎥F ⎥ y ⎦⎥
(AISC-LRFD E3-2)
⎤ 240 ⎤ ⎡ ⎥ F = ⎢0.658173.7 ⎥ * 240 = 134.6 MPa y ⎥ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎦⎥
Pn = Fcr Ag = 134.6 * 6000 / 1E 3 = 808 kN
φPn = 0.85 * 808 = 685 kN Karena φPn << Pu maka kolom BB’ tidak memenuhi syarat persyaratan AISC 1999 Pakai cara SNI 2000 untuk siku ganda
Kolom Siku Ganda (SNI 03 – 1729 – 2000) Profil Siku ganda di atas akan dihitung ulang berdasarkan persyaratan SNI untuk bukan Siku Ganda yang hasilnya adalah sebagai berikut : Sumbu kuat r = r1−1 = 57.3 mm KL 1 * 6000 = = 105 Æ tekuk terjadi terhadap sumbu 1-1 r1−1 57.3 kL 1 r π
240 = 1.158 π 200000 E 1.43 1.43 0.25 < λc < 1.2 Æ ω = = = 1.735 1.6 − 0.67 *1.158 1.6 − 0.67λc
λc =
Pn = Ag
Fy
ω
Fy
= 105
= 6000
1
240 / 1E 3 = 830 kN 1.735
Catatan : hasilnya 103 % dari AISC bakan hitungannya lebih sederhana
φPn = 0.85 * 830 = 705 kN Karena φPn << Pu maka kolom BB’ tidak memenuhi syarat persyaratan SNI 2000