2008 | szeptember
állati formák
FRAKTÁLOK
Vicsek Tamás interjú
[
Ár: 980 Ft | kulturális magazin
2008 | szeptember
állati formák
FRAKTÁLOK
Vicsek Tamás interjú
[
Ár: 980 Ft | kulturális magazin
Ár: 980 Ft | kulturális magazin
[
állati formák
w w w.t e r f o r m a r i t m u s . h u
FRAKTÁLOK
2008 | szeptember
Vicsek Tamás interjú
tudomány >
> Ha csak a fák és az ég felhői
volnának fraktálszerkezetűek, valószínűleg nem volna az érdeklődés olyan nagy az ilyen fajta geometria iránt. Azonban számos fizikai és élővilágbeli
folyamat van, amelyek fraktál tulajdonságai meghatározóak a hétköznapok szempontjából is. Az áramlásokkal és az általuk nagyban befolyásolt időjárással kapcsolatos jelen ségek számos törtdimenzójú struktúrát generálnak. Elég a turbulens folyadékok által kirajzolt komplex örvény mintázatokra vagy a rövid, de középtávon is véletlenszerűen fluktuáló, rendkívüli részletes hőmérsékletigrafi konokra gondolnunk. De a tőzsdei ár folyamok ingadozása is szép fraktálgörbéket rajzolt ki. Nemrégen felfedezett biológiai példával zárom most a természetben az is előforduló fraktálokra vonatkozó rajzos illusztrációk e hosszas sorát.
Bizonyára sokan azt gondolják, hogy a gekkók azért tudnak a falakon vagy függőleges üvegfelületen is szaladni, mert a lábuk végén valamiféle szí vókorongok vannak. Valójában azonban másról van szó. A gekkók lábujjainak végén amolyan mikroszkopikus fastruktúraként több szinten át elágazó, a végső lépcsőben már nanométeres tartományig vékonyuló bolyhok (ágacskák)
vannak, ezek a mikroágacskák illeszkednek bele azokba a mikroszkopikus hasadékokba, amelyek minden felületre jellemzőek, hiszen – miért is lenne épp ez másképp – megmutatható, hogy nagyon közelről nézve szinte minden felület fraktálgeometriájú. Ha körülnézünk a szobánkban, elsőre csupa ismerős, szabályos, „euklideszi” formát látunk: az asztal lábai hasáb vagy henger alakúak. >
F
> Képzeljük el, az alakzataink
önhasonlóság
Képzeljünk el egy tipikus, nagyméretű fakoronát, ahogy az télen kinéz: nagyon bonyolult, hiszen sok ezer kisebb-nagyobb ágat tartalmaz. Ha most képzeletben kiragadjuk a fa valamelyik ágát, és éppen annyival nézzük közelebbről, mint ahányszor kisebb, mint az eredeti fa, akkor nagyjából (úgy mondjuk: statisztikai értelemben véve) ugyanazt látjuk, mintha az eredeti fát néznénk. E tulajdonságot hívjuk önhasonlóságnak, és a tipikus fraktálok önhasonlóak. Ha ugyanezt valamilyen egyszerűbb alakzattal próbáljuk megcsinálni, nagyon mást tapasztalunk. Vegyünk például egy számot, a 8-at. „Középtávolságról” egy értelmes jelet, magát a számot látjuk. Ha kivágjuk egy részét, akkor vagy egy kis x-szerűséget, vagy valamiféle görbe vonaldarabot kapunk. Aztán meg, minél közelebbről nézzük (minél kisebb darabját vágjuk ki), annál inkább kezd hasonlítani az, amit látunk, egy egyenes vonaldarabkára. Ezeket azután hiába nagyítjuk fel az eredeti 8-as méretére, az alakjuk teljesen más lesz. Ha most a hagyományos eszközeinkkel jellemezni akarnánk a fa geometriáját, és a burkolójára koncentrálnánk, gömbszerűnek neveznénk, míg ha az ágacskákat tartanánk jellemzőbbnek, akkor inkább a vonal fogalmát használnánk.
A gömb háromdimenziós, a vonal egydimenziós, de hány dimenziós a fa koronája?
kis egységekből állnak. Most összehasonlítjuk, hogy egy kétszer akkora lineáris kiter jedésű vonalban hányszor több részecske van mint, azt találjuk, hogy kétszer annyi. Egy kétszer akkora kiterjedésű (átmérőjű) gömbben pedig nyolcszor annyi részecske van, mert az a közönséges objek tumokban levők részecskéik száma N (L ) (tömegük és térfogatuk) a kiterjedésük (L) egész számú hatványával nő, ahol ~ az arányosság jele. Ha azonban most elképzeljük, hogy a fa koronájának egyre nagyobb kiterjedésű részei ben határozzuk ma meg a „ré szecskék” számát (az ágakat úgy is tekinthetjük, mintha
egységnyi térfogatú részekből állnának), azt tapasztaljuk, hogy az így mért részecske számra (tömegre, térfogatra) az alábbiösszefüggés áll fent: ahol D egy tört szám va lahol 1 és 3 között. Ez a szám tört (latinul fractio), és az alakzat tömegének mérésére használt formulánkban ott szerepel, ahol euklideszi alak zatokra a közönséges dimenzió, ezért D-t fraktáldimenziónak nevezzük. Egy fa jellegű, nagyon komplikált, önhasonló alakzat dimenziója tehát tört szám. Ezt nehéz elképzelni, de ugyanakkor ésszerűnek is tűnik. Az eredmény, amit a dimenzióra kapunk, ugyanis valahol a vonalra jellemző 1 és a gömbre vonatkozó 3 között
van, és valóban, ez igaz is arra a benyomásra, amit a fa koro nája kelt bennünk. Ha a fák és a felhők volnának fraktálszerkezetűek, valószí nűleg nem volna az érdeklő dés olyan nagy az ilyen fajta geometria iránt. Azonban számos olyan fizikai és élő világbeli folyamat van, amik fraktáltulajdonsgok meg határozóak a hétköznapjaink szempontjából is. Az áramlásokkal és az általuk befolyásolt mai időjárással is kapcsolatos jelenségek számos törtdimenzójú részes tört struktúrát generálnak. A tőzsdei árfolyamok nagy ingadozása is fraktálgörbét rajzol ki rendszeresen. > Szabó T. 6|7
interjú >
> A rend és a rendezetlenség problémaköre azért érdekes, mert olyan kérdéseket vet fel,
amelyek mindennapjainkat is áthatják. Rend vagy rendetlenség jellemezheti az atomok vagy a mikroszkopikus élőlények világát, ugyanakkor megtalálható az íróasztalunktól kezdve a gondolatainkon át egészen a kollektív viselkedésformáinkig is. Az előadásból megtudhatjuk, hogy az igazán érdekes, változatos jelenségek éppen a két szélső eset, a rend és az összevisszaság határán történnek. Ezen a határvidéken jönnek létre a bonyo lult geometriájú alakzatok, az úgynevezett fraktálok, és a különböző, gazdag mintáza tokat mutató, részben rendezett csoportos mozgások is.
Vicsek Tamás. Az MTA tagja. Jelenleg az ELTE Biológiai Fizika Tanszékén dolgozik kutatóként. Eddigi kutatási témái: sűrű folyadékokékok numerikus vizsgálata (1973-77), perkolációelmélet, klaszter modellek szimulációja (1978-1983), aggregációs jelenségek, fraktálnövekedés, mintázatkepződés (számítógépes és laboratóriumi kísérletek) (1983-), kooperatív biológiai rendszerek modellezése és kísérleti vizsgálata. Vicsek Tamás 5 angol nyelvű könyv és 140 angol nyelven írt cikk szerzője, amelyekre eddig több mint 5000 hivatkozás történt. Számos eredménye rangos folyóiratokban és neves napilapokban is megjelent (Science, Nature, New York Times, New Scientist, Newsweek, Time, Christian Science Monitor, Scientific American, Die Zeit, Le Figaro stb.)
>
&
Vicsek Tamás, fizikus Mátray Péter emberábrázolás portré II. díj XXV. Magyar Sajtófotó Pályázat
Hálózatokban való gondolkodás tehát a megismerés egyik fontos módszere. Gyermekkorunkban a világ fel fedezését a környezetünkben lévő emberek, tárgyak meg- figyelésével kezdjük. Van-e valamiféle hasonlóság a kétféle megismerés között? Anélkül, hogy tudnánk róla, kis korunk óta hálózatokban gon dolkodunk, a világot ugyanis a hálózatok teszik számunkra fel foghatóvá. Ha távolabbról nézzük, egység nek tűnik, ha közelebbről, akkor hálózatnak. Barátunkkal beszél getve nem gondolunk arra, hogy tulajdonképpen ő is sejtek hálózata, és hogy válaszait pszichológiai vonásainak és egész élettörténetének hálózata határozza meg. Ha ilyen mély ségig átgondolnánk a ránk mo solygó Józsit, bele is őrülnénk. Ugyanakkor, ha soha senki nem lenne képes belegondolni abba, hogy Józsink számtalan hálózat összessége, akkor Józsit soha nem lehetne meggyógyítani, amikor ő pedig beteg.
> A gyenge kapcsolatok hogyan stabilizálják a világot? A hálózat szó hallatán a leg több ember valószínűleg az internetre gondol, holott min dennapjainkat, életünket, a Föld egészét hálózatok szövik át. Ezeket úgynevezett gyenge kölcsönhatások jól stabilizálják. Milyenek a gyenge kölcsönhatások? Hogyan működnek? Mi a helyzet az erős kölcsön hatásokkal? Mi miért találjuk szépnek Mona Lisa mosolyát? Miért halt volna ki az ember, ha nem volna mindenevő? S mi köze mindezekhez a gyenge kölcsönhatásoknak? Egyebek között ezekről a kérdésekről beszélgettünk Csermely Péter biokémikussal, a Semmelweis Egyetem professzorával.
Mi kapcsolja össze a bennünk és körülöttünk lévő világot há lózatokká? Miért fontos, hogy hálózatok hálózataként ismer jük meg a világot? A hálózatokban való gondolko dás akkor alkalmazható, ha egy szerveződés felbontható egymással szorosabb, ill. gyengébb kapcsolatban álló ki sebb részekre, ezek kapcsolata meghatározza a szerveződés egész nek tulajdonságait (amelyeket legtöbbször nem
lehet kitalálni csak a részek tulajdonságából). Ezeket a cso portjellemző vagy emergens tulajdonságoknak nevezzük. A hálózatokkal kapcsolatban az ért használom a “szerveződés” kifejezést, mert az embert felé pítő és körülölelő világ ön szerveződő. A kisebb egységek egymásra épüléséből egyre nagyobb, komplexebb egysé gek keletkeznek, amelyek – amellett, hogy önmaguk is há lózatok – egy magasabb szintű hálózatokba egyedi elemeiként viselkednek. A hálózatokban való gondol kodás a megismerés fontos módszere. Gyermekkorunkban a világ felfedezését a környe zetünkben lévő emberek, tár gyak megfigyelésével kezdjük. Van-e valamiféle hasonlóság a kétféle megismerés között? Anélkül, hogy tudnánk róla, kiskorunk óta hálózatokban gondolkodunk, a nagy világot a hálózatok teszik számunkra felfoghatóvá. Ha távolabbról nézzük, egységnek tűnik, ha közelebbről, akkor hálózatnak. Barátunkkal beszélgetve nem gondolunk arra, hogy tulajdonképpen ő is sejtek hálózata, és hogy válaszait pszichológiai vonásainak és egész élettör
ténetének hálózata határozza meg. Ha ilyen mélységig át gondolnánk a mosolygó Józsit, bele is őrülnénk. Ugyanakkor, ha soha senki nem lenne képes belegondolni abba, hogy Józsi számtalan hálózat összessége, akkor Józsit soha nem lehetne meggyógyítani, amikor beteg. Csermely Péter, a SOTE pro feszszora kérdez: Milyen általános, jellemző tu lajdonságai vannak a hálóza toknak? A legtöbb hálózat felépítése skálafüggetlen eloszlást követ. Erre Barabási László és munkatársai hívták fel a figyelmet 1999-ben. Ez az eloszlás a térben is jelentkezik: ekkor olyan önhasonló objektumok, – Benoit elnevezésével fraktálok – keletkeznek, mint a hópihe, a hegycsúcs, a felhő vagy a fák. Az időben jelentkező, skála független eloszlást Mandelbrot József–hatásnak nevezte el a bibliai hét szűk és hét bő esztendőre utalva. A József–hatás egyik első megf ogalmazása Daniel Bernoulli nevéhez fűződik. Bernoulli éppen ezüstrubeleseket dobált Leonhard Eulerrel a Néva partján, amikor rájött
arra: a pénzdobálás–soro zatok során Euler-nél mindig egy nagyságrenddel többet nyerhet, de ennek a valószí nűsége éppen egy nagyság renddel kisebb. Azt ugyan se mmilyen hálózat nem mondja meg, pontosan mikor fogunk egy nagyságrenddel többet nyerni, a hálózatok mégis ki számíthatóbbá teszik szá munkra a véletlent. A hálózatok egy része ún. kisvilágnak tekinthető. Csak azt a hálózatot nevezzük kisvilág nak, amelyben az egyes elemek néhány, három–hat kapcsolat nyira vannak egymástól. A „kis világság” előnyei – az infor mációk könnyű elérése, a gyors mozgósítás a közös cél érdeké ben stb. – ugyanakkor költsé gekkel is járnak, hiszen minden egyes kapcsolat kiépítése és fenntartása energiát igényel. Vannak hálózatok, pl. néhány elektromos hálózat, amelyek számára a kisvilágsághoz szük séges számú kapcsolat kiépí téséhez túl sok energia szük séges, és ez az energiabefektetés már nem térül meg. A hálózatok komplex, hierarc hikus, bonyolult kapcsolat rendszerek, ezért megismerésükhöz bizonyos egyszerűsítésekkel kell 4|5
apró, ajánló >
Mi is valójában a nemez? A tetszetős anyag a falakon gazdag képi világgal a legváltozatosabb forma- és jelképvilágot tárja a néző elé. Hol a magyar népmese alakjait látni, hol a barlangrajzok egyszerű állatfigurái szökellnek, másutt a talán asszír állat – és növénymotívumok gazdag formarendje bontakozik, vagy a mondavilág ősi mítoszai formáznak. A legrégebbi lelet időszámításunk előtt 2500-ból, a mai kínai ujgur autonom tartomány területéről származik: egy bőrcipő és benne egy nemez zokni. Van nagyon régről megmaradt nemez, ami jégbe fagyva őrződött meg, máskor a forró homok őrizte meg az i.e. 6. századból a nemezből készült tárgyat. Legenda is szól a nemezről, Noé bárkája ürügyén, ahol a menekített állatok szőre a bárka padozatán összegyűlve, összetapadva nemezt alkottak, mire Noé biztonságosan megmenekedett az élővilágból magával vitt „társaságával”. A nemez tehát – mint a példa is mondja, az állatok szőréből összetapadt, nemezelődött anyag. Nézd meg, milyen csodákat lehet így létrehozni!
Konkoly Gyula Megfestem az életet Az én ¼ századom című kiállítás a szentendrei Művészetmalomban megtekinthető június 15-ig
„A művészet ez év december 31-én megszűnik. Aki e dátum után művészetet hoz létre, annak tudnia kell, hogy az már nem érvényes.”
Konkoly Gyula a neoavantgard kezdeményezője volt, a magyar pop-art és a konceptuális művészet legradi kálisabb alakja. 1970-ben Franciaországba emigrált és ott a kor legjelentősebb művészeivel állított ki. Emellett éveken át filmplakátokat készített olyan cégeknek, mint az MGM, Warner vagy a Walt Disney. Az 1980-as években visszatér a képzőművészethez, 1991-től már itthon alkot. Az utóbbi időkben újrealista figurális képeket fest.
>
Extrém őrültségek háromnapos ünnepe Kalocsa, Foktő Uszodi reptér 2008. június 6–8.
A számunkban erősen Kalocsára és környékére fókuszálnak ajánlóink, de is mit tegyünk, ha egyszer ebben a városban történnek mostanság említésre méltó dolgok. Mint például a háromnapos extrém ünnepen is, és ahol jól „kitombolhatják” magukat a repülők, a helikopterek, a motorok, az autók és a kamionok szerelmesei. Lesz oldtimer autók kiállítása és versenye, off-road verseny, Dakar- és Bigfoot Show, légi-, katonai- és kommandós bemutatók, sétarepülés, tandemugrás, hőlégballonozás, harckocsizás és még annyi minden más, hogy felsorolni is lehetetlen a teljes kínálatot. A hangulat fokozása érdekében a műfajhoz kapcsolódó sztárokból sem lesz hiány: Besenyei Péter, Veres Zoltán, Szabó Topi Zoltán, Vári Gyula és a Talmácsi Motorsport Team is bemutatót tart ezen a rangos eseményen. A műfajhoz szorosan tartozó sztárok.
JÁVORSZKY – SEBŐK: A ROCK TÖRTÉNETE 2. Glória kiadó 544 oldal, 5980 F A szerzőpáros most eredetileg háromkötetesre tervezte rockzenei történelemkönyvét, azonban a hetvenes majd nyolcvanas éveket is és átfogó részt végül kettébontották, a sorozat előre láthatólag négy kiadványból áll majd, így a most megjelent második kötet csak a hetvenes évtizedre koncentrál. Az anyag így is vaskos, a két évtizedet lényegében lehetetlen is lett volna durva sűrítés nélkül egyazon kötetben tárgyalni (ennél talán csak az lehetett volna szerncsésebb megoldás, ha a 2. és 3. kötet egyszerre jelenik meg, és rögtön egymás mellé tehető a könyvespolcokon). A rock története 2. a hatvanas-hetvenes évtizedfordulónál veszi fel a fonalat, majd szépen halad a progresszív-rocktól, a stadion-rockon és a középutas popzenén át a punk és a diszkó megszületéséig, de szóba kerül az összes egyéb fontos irányzat is (hard–rock, dzsessz–rock, soft–rock, soul, funk, reggae, country, glam, pre–punk, ős–elektronika, kraut–rock stb.),az pedig külön dicséretes, hogy a dél-amerikai és az afrikai könnyűzene is kapott egy önálló fejezetet ebben a részben is. A punk és az újhullám közti folytonosság ugyan sajnos ketté szakadt a bontással, ám az is szerencsés döntésnek nevezhető, hogy az itteni kronológia lényegében megáll az irányzat zenitre jutásával (és a történet az ekkoriban startolt több tucatnyi fontos new wave és poszt-punk előadóval folytatódhat majd a harmadik kötetben). A könyv felépítése a párostól már megszokott sokrétűséggel él, a rocktörténeti ív mellett bőségesen kapunk.
KÉKFRANKOS NYÁR
>
Szeged Vármúzeum és kőtár 2008. március 28–június 8.
>
> Elfelejtett ősök árnyai
Sopron 2008. május 22 – szeptember 27.
Sokáig nem is volt kérdéses számunkra, hogy Sopron igazi borvidék. Azt hittük: a mi kékfrankosunk híre hetedhét határra szól. Gondoltuk: a testes, zamatos nedű magától eladja magát. A kékfrankos szőlőfajta, amelyből tipikusan tanninban gazdag, fűszeres karakterű száraz vörösborokat készítenek. Hasonnevei: többek közt Blaufränkisch, Blauer Limberger vagy Lemberger, Limberger, Franconia, Frankovka, Frankovka modra, Moravka. Magyarország legelterjedtebb vörös borszőlőfajtája. A német név (Lemberger) Lemberg hercegségre utal a mai Szlovéniában, ami valamikor az Osztrák–Magyar Monarchia része volt. A kékfrankosnak Kelet– és Közép–Európában egy felmérés szerint több, mint negyven névváltozata van. Bulgáriában például a neve Gamé, és ennek alapján valamikor azt gondolták, hogy eredetileg a Gamay típus klónozása lehetett, de ma már igazi Vinifera változatnak tekintik ezt a bort.
IV. CRUMERUM TÖRTÉNELMI KULTURÁLIS FESZTIVÁL Nyergesújfalu, Sánc hegy 2008. június 6–7.
Római harcosok és barbárok is táboroznak több napig a nyergesi Sánchegyen, de nem csak a római kor elevenedik majd meg a helyszínen, hanem a honfoglalás kora is, sőt az 1848–49-es szabadságharcot is megidézik. Az ingyenes kétnapos rendezvényen az első nap a táncé is, majd a zenéé, aztán szombaton jönnek azok a mai kor hagyományőrzői. A Collegium Gladiatorum gladiátorai csapnak össze a ligetben, a Szent György lovagrend reneszánsz kori bajvívása következik a rendezvény végén. 8|9
