31/10/2008
Anhar, ST. MT. Lab. Jaringan Komputer p 3 http://anhar.net63.net
II. Sistem Bilangan Outline : A. Sistem bilangan desimal B. Sistem bilangan biner C. Sistem bilangan oktal D. Sistem bilangan hexadesimal E. Komplemen bilangan F Sandi Biner F.
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
2
1
31/10/2008
A. Sistem Bilangan Desimal y Berbasis 10 y Angka : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y Posisi paling tdk berarti (paling kanan) memiliki
sebuah bobot faktor berbasis 100, dan posisi paling berarti (paling kiri) memiliki bobot faktor 103. || 10... || 103 || 102 || 101 || 100 || 10‐1 || 10‐2 || 10... |
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
3
B. Sistem Bilangan Biner y Berbasis 2 y Angka
: 0, 1 y Faktor bobot dlm sistem bil. Biner adlh : 26
25
24
23
22
21
20
2‐1
2‐2
64
32
16
8
4
2
1
½
¼
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
4
2
31/10/2008
B. Sistem Bilangan Biner y Istilah bit dipakai dlm sistem bil biner yg merupakan
singkatan dr binary digit. y Byte adlh string yg terdiri dr 8 bit
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
5
B. Sistem Bilangan Biner y Mengubah bil. Biner menjadi bil. Desimal y Contoh 1 : Piranti digital memiliki data dng bilangan biner 10112. Terjemahkan bil tsb dlm desimal. Penyelesaian : 1011 Î 1 x 20 = 1 1 = 2 1 x 2 0 x 22 = 0 1 x 23 = 8 1110 Jadi 10112=1110
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
6
3
31/10/2008
B. Sistem Bilangan Biner y Mengubah bil. Biner menjadi bil. Desimal y Contoh 2 : Konversikan bil. Biner 1011,10012 menjadi desimal. Penyelesaian : 1011,10012 Î
Teknik Digital
1x2‐4 0x2‐3 0x2‐2 1x2‐11 1x20 1x21 0x22 1x23 Jumlah
= 0,0625 = 0 = 0 =05 = 0,5 = 1 = 2 = 0 = 8 = 11,562510
Anhar, ST.MT.
7
B. Sistem Bilangan Biner y Mengubah bil. Desimal menjadi bil. Biner y Contoh 1 : Ubah bil. Desimal 12 menjadi bil. Biner. Penyelesaian : 12/2=6 sisa 0 6/2=3 sisa 0 3/2=1 sisa 1 1/2=0 sisa 1 Jadi 1210 diubah menjadi biner adlh 1100 1 1 0 0 MSB LSB Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
8
4
31/10/2008
B. Sistem Bilangan Biner y Mengubah bil. Desimal menjadi bil. Biner y Contoh 2 : Ubahlah bil pecahan desimal 0,375 ke dlm bil biner Penyelesaian : 0,375x2 =0,75 ambil 0 0,75x2 =1,50 ambil 1 0,5x2 =1,00 1,00 ambil 1 ambil 1 Sehingga, 0,37510 = 0,0112
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
9
C. Sistem Bilangan Oktal y Berbasis 8 y Angka
: 0,1,2,3,4,5,6,7 y Konversi bilangan : Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
Biner
Oktal
000 001 010 011 100 101 110 111 1000 1001 1010
0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 10
5
31/10/2008
C. Sistem Bilangan Oktal y Mengubah bil oktal menjadi bil desimal y Contoh 1 : 3268 =..........10 Penyelesaian : 6x1 = 6 2x8 = 16 3x64 = 192 = 192 Jawab : 214
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
11
C. Sistem Bilangan Oktal y Mengubah bil desimal menjadi bil oktal y Contoh : konversikan bil desimal 73,75 ke bil oktal Penyelesaian : 73/8= 9 sisa 1 9/8=1 sisa 1 1/8=0 sisa 1 sisa 1 0,75x8=6,00 ambil 6 Sehingga 73,7510 = 111,68
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
12
6
31/10/2008
C. Sistem Bilangan Oktal y Mengubah bil oktal menjadi bil biner y Contoh : Ubah 624 dlm oktal menjadi biner Penyelesaian : 4 = 100 2 = 010 6 = 110 = 110 Sehingga 6248 = 1100101002
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
13
C. Sistem Bilangan Oktal y Mengubah bil binermenjadi bil oktal y Contoh : Ubahlah bil biner 0111012 ke dlm bil oktal. Penyelesaian : 101 = 5 011 = 3 Jadi 0111012 = 35 Jadi 011101 = 358
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
14
7
31/10/2008
D. Sistem Bilangan Hexadesimal y Banyak digunakan pd sistem mikroprosessor y Berbasis 16 y Angka
: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F y Karena 16 merupakan kelipatan 2, maka tiap digit hexadesimal dpt diubah langsung ke dlm 4 digit binary y Cara menghitung dlm hexa : Hitung dr o sampai F Tambahkan 1 ke digit berikutnya di sebelah kiri T b hk k di it b ik t di b l h ki i Ulangi utk kolom berikutnya. Contoh : Bil hexa antara 19 dan 22 adlh 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1F, 20, 21, 22. (Dlm desimal setara dengan dari 25 sampai 34) Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
15
D. Sistem Bilangan Hexadesimal y Mengubah bil hexa menjadi bil desimal y Contoh : Ubahlah 7C616 ke dalam desimal Penyelesaian : 6x160 = 6x1 = 6 1 Cx16 = 12x16= 192 2 7x16 =7x256= 1792 Jawab : 199010
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
16
8
31/10/2008
D. Sistem Bilangan Hexadesimal y Mengubah bil desimal menjadi bil hexa y Contoh : Ubahlah bil desimal 498 ke dlm bil hexa. Penyelesaian : 498/16 = 31 sisa 2 31/16 = 1 sisa 15 (=F) 1/16 = 0 sisa 1 Jawab : 1F2
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
17
D. Sistem Bilangan Hexadesimal y Mengubah bil hexa menjadi bil biner y Contoh : Ubahlah bil hexa A9 menjadi bil biner Penyelesaian : 9 = 1001 A = 1010 Sehingga A916 = 10101001 Sehingga A9 = 101010012
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
18
9
31/10/2008
D. Sistem Bilangan Hexadesimal y Mengubah bil biner menjadi bil hexa y Contoh : Ubahlah bil biner 011011012 menjadi bil hexa Penyelesaian : 1101 = D 0110 = 6 Sehingga 011011012 = 6D16
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
19
Latihan 1.
Ubah bil berikut ke dlm bil yg diinginkan : i. 5210 = ..... 2 ii. 5,12510 = ..... 2 iii. 4,09510= ......16 iv. 62910 = ......8 v. 11102 = .......10 vi. 1010,11112 = .........16 vii. 111110011011 2 = .......8 viii. 47,FE16 = ........2 ix. 1748 = ..........10 x. 250,2516 = .......10
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
20
10
31/10/2008
Latihan 2. Cari deretan bil oktal dr 367 hingga 400 3. Tulislah semua bil hexadesimal dr 308 hingga 321 4. Lengkapi deretan bil binary dr 101101 hingga 110101
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
21
E. Komplemen Bilangan y Komplemen digunakan utk memudahkan operasi pengurangan dan
utk memanipulasi logika y Ada dua macam komplemen utk setiap sistem bil dng radiks R :
Komplemen‐R Komplemen‐(R‐1) Contoh : komplemen 10 dan 9 utk bil desimal k komplemen 1 dan 2 utk bil biner l d tk bil bi
1.
2.
y
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
22
11
31/10/2008
E. Komplemen Bilangan R y Komplemen Komplemen‐R Komplemen‐R utk suatu bil nyata positif N dng radiks R dan bagian bulatnya terdiri dr n angka, didefinisikan sbgai : Rn – N untuk N≠0 0 untuk N=0 Contoh : 1. 2.
K‐10 untuk 4321010 adlh 105‐43210 = 56790 K‐10 untuk 0,09810 adlh 100‐0,098 = 0,902
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
23
E. Komplemen Bilangan y Contoh lanjutan :
K‐10 untuk 765,4310 adlh 103‐765,43 = 234,43 K‐2 untuk 11001102 adlh 2107 – 11001102 = 100000002 – 11001102 = 00110102 K‐2 untuk 0,10102 adlh 20 – 0,10102 = 0,01102 y Kompleme‐10 bisa didapat dng : y Membiarkan semua 0 pd kedudukan yg terendah tdk berubah y Mengurangi semua angka pd kedudukan yg lebih tinggi dng 9 M i k dk d d k l bih ti i d 9 y Komplemen‐2 bisa didapat dng : y Membiarkan semua 0 pd LSB dan 1 yg pertama dr kanan tdk berubah y Mengubah semua 1 yg lain menjadi 0 dan 0 menjadi 1
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
24
12
31/10/2008
E. Komplemen Bilangan (R 1) y Komplemen Komplemen‐(R‐1) Komplemen‐(R‐1) untuk N bil positif yg bagian bulatnya terdiri dr n angka serta bagian pecahannya m angka, didefinisikan sbgi : Rn – R‐m – N Contoh : K‐9 utk 4321010 adlh 105‐100‐43210=99999‐43210=56789 K‐9 utk 0,987610 adlh 100‐10‐4‐0,9876=0,9999‐0,9876=0,0123 K‐1 utk 0,01102 adlh 2100‐210‐4‐0,01102=0,11112‐0,01102=0,10012
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
25
Latihan Tentukan komplemen‐R dan (R‐1) utk bil berikut ini : 1. 10011,112 2. 17DE2616 3. 78367,510 4. 23120,214 5. 467358 6. 0,42435
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
26
13
31/10/2008
F. Sandi Biner y g y BIT = binary digit y Sandi biner dibentuk dari n bit dengan 2n kemungkinan
cara menyusun bit yang berlainan (2n kombinasi) y Macam – macam sandi biner : y Sandi BCD y Sandi Excess (XS‐3) y Sandi 8,4,‐2,‐1 y Sandi gray y Sandi alfanumerik
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
27
Sandi BCD Sandi BCD y Menggunakan 4 bit binary utk merepresentasikan satu digit desimal. y Konversinya mudah y Penggunaan bit yg boros (4 bit dpt menunjukkan 16 nilai yg berbeda, tp hanya 10 nilai yg digunakan) y Sering digunakan pd aplikasi finansial S i di k d lik i fi i l
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
28
14
31/10/2008
Sandi BCD jenis code BCD yg lain : 8421 BCD, 4221 BCD, y Jenis Jenis‐jenis code BCD yg lain : 8421 BCD, 4221 BCD, 5421 BCD.
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
29
Sandi BCD y Konversi desimal ke BCD
BCD ekuivalen utk desimal 171,625 adalah : 1 7 1 , 6 2 5 0001 0111 0001 , 0110 0010 0101 y Konversi BCD ke desimal Desimal ekuivalen untuk oo1o1001,01001000 adalah : 0010 1001, 0100 1000 2 9 , 4 8
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
30
15
31/10/2008
Sandi Excess 3 y Sandi Excess (XS‐3)
artinya kelebihan tiga di peroleh dari nilai binernya ditambah tiga. Mis : ubah 23 jadi sandi XS‐3 2 3 3 + 3+ 5 6 = 0101 0110
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
31
Sandi 8,4,‐2,‐1 y Sandi 8,4,‐2,‐1 ,4, ,
menggunakan bobot negatif Mis : sandi 0110 = 0 x 8 + 1 x 4 + (‐2) x 1 + 0 x ‐1 = 4 – 2 = 2
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
32
16
31/10/2008
Sandi Gray y Sandi Gray y Hanya 1 bit yg berubah dlm dua code yg beurutan. y Setengah bagian atas (kode decimal 5 – 9) merupakan bayangan cermin
dari setengah bag. Bawah (decimal 0 ‐ 4) kecuali untuk bit ke 4 dari kanan (reflectife). y Sangat bermanfaat utk industri kontrol
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
33
Sandi Gray y Ada beberapa jenis sandi gray yg lain. Tabel berikut
memperlihatkan sandi gray tsb dan proses penyusunannya.
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
34
17
31/10/2008
Sandi Gray y Konversi binary ke sandi gray
Tahapannya adlh : 1. 2.
3.
4.
Mulai dng bit MSB binary. MSB sandi gray sama dng MSB binary. Bit kedua yg dekat ke MSB pd sandi gray didpt dng menambahkan MSB dan MSB kedua dr binary dan abaikan carrynya. Bit ketiga MSB pd sandi gray dng menambahkan MSB kedua dan ketiga pd binary dan abaikan carry. Proses ini berlanjut hingga sampai ke LSB sandi gray.
Contoh :
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
35
Sandi Gray y Konversi sandi gray ke binary g y y Tahapannya adlh : 1. 2.
3.
4.
Mulai dng bit MSB. MSB binary sama dng MSB sandi gray . Bit kedua yg dekat ke MSB pd binarydidpt dng menambahkan MSB binary dan MSB kedua dr sandi gray dan abaikan carrynya. Bit ketiga MSB pd binarydng menambahkan MSB kedua binary dan ketiga pd sandi gray dan abaikan carry. Proses ini berlanjut hingga sampai ke LSB binary. j gg
Contoh :
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
36
18
31/10/2008
Sandi Alfanumerik y Sandi Alfanumerik Mengolah data yang berupa huruf tanda baca dan karakter lain. Sandi alfanumerik yg banyak digunakan adlh : y sandi ASCII (American Standard Code for Informat Interchange) adalah
sandi 7 bit Mis 27 = 128 sandi y sandi EBDIC (Extended Binary Codec Decimal Interchange Code) adalah sandi 8 bit digunakan pada komputer untuk saling mempertukarkan informasi pada sistem komputer.
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
37
Bit paritas y
Bit Paritas Word : sekelompok bit yang diperlukan , disimpan dan dipindahkan sebagai suatu unit. ‐ terjadi error/ ralat pada saat dipindah atau disimpan karena derau (noise)dari luar , kegagalan sistem, dll, ‐ penyidikan ralat yang terjadi melalui Bit paritas pada Word ‐ Bit paritas adalah suatu bit tambahan yang dicantumkan pada suatu kata /word sehinggga membuat banyaknya angka 1 dalam word tersebut. menjadi genap / ganjil. ‐ paritas genap : menambahkan bit tambahan kesuatu kelompok bit sehingga jumlah angka 1 menjadi genap. ‐ paritas ganjil : penambahan bit paritas sehingga jumlah angka 1 menjadi ganjil. Paritas Genap
Teknik Digital
Anhar, ST.MT.
Paritas Ganjil
Kata
Paritas
Kata
Paritas
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
0 1 1 0 1 0 0 1 1 0
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
1 0 0 1 0 1 1 0 0 1
38
19
31/10/2008
Latihan 1.
Sandikan bil desimal berikut menjadi bentuk BCD : 7464
2.
0000 1000
1001 1011
0111 0110
Ubah bil desimal berikut menjadi sandi XS‐3 : 1996
4 4.
7398
Ubahlah kembali menjadi bil desimal beberapa sandi BCD berikut : 0011 0101
3.
12500
53464
20347
Kembalikan ke bentuk desimalnya utk sandi XS‐3 berikut : 0100 0011
Teknik Digital
0011 1100
1001 0110
0111 1000
1100
Anhar, ST.MT.
39
5.
Tambahkan suatu paritas genap utk sandi XS‐3 bagi bil desimal berikut :
6.
Tentukan apakah bit paritas bagi kata dibawah ini genap atau ganjil : 001101100 1 11010100101 0 11000101100 0 100011111 1 Tentukan sandi gray ekuivalen dr 100112 dan ekuivalen binary dari sandi gray 110011
234
7.
Teknik Digital
561
Anhar, ST.MT.
1892
40
20
