ELTE II. Fizikus 2005/2006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Optika 10. (X. 12) 1.) Lineárisan polarizált nyaláb kettıs törése optikai tengely mentén: (izlandi pát, kalcit) Kettısen törı λ/2 -es lemez Kettısen törı λ/4 -es lemez ∆ϕ= (2π/λ) ∆ns
(e + o)
∆ϕ= (2π/λ) ∆ns
∆ϕ= π o. teng.
∆ϕ= π/2
d e
d' d = λ /2(no-ne)
o
e
d'= λ/4 (no-ne)
o
Analizátor:
⇒ igen
⇒ nem
1
2.) Optikai aktivitás /kiralitás/ Arago (1811) (cirkuláris kettıs törés) b
j ∆ϕ= (2π/λ) ∆ns ∆ϕ = tetszıleges = Az anyag ∆ϕ = (nj-nb) d" π/λ csavarszerkezetével kapcsolatos SiO2 (kvarc). ∆ϕ = ρc d"
d" b
ρc= 15o/mm (λ-vörös) ρc= 51o/mm (λ-kék)
j
b
b j ⇒
j
2
cukor oldat - polarimetria koncentráció mérés (vércukor)
3.) Indukált kettıs törés (Kerr effektus 1875) E elektromos tér keltette elforgatás (Eleve nem kettıstörı anyagok) (E -ben négyzetes) Kλ: Kerr állandó nitrobenzol: 3kV -2mm ∆ϕ= (2π/λ) (∆n)d ⇒∆ϕ =8π ∆n= Kλ λ E2 E=U/d U
d -
gyors ; 100 GHz fényzár, fénysebesség mérés (Fizeau mérésben fogaskerék helyett) Hangosfilm.
Einstein- Rupp kisérlet (fénymoduláció után (kiszélesedés) abszorbció)
3
4.) Pockels effektus (1883) E elektromos tér indukálta kettıstörés (E -ben lineáris) Pockels effektus
Eleve kettıstörı kristályok (KDP, LiNbO3)
∆ϕP=(2π/λ) (∆n)d= (2π/λ) χP E d = =(2π/λ)χP U (χP : Pockels áll.) eleve kettıstörı (KDP) kristály
U
/egytengegelyőbıl E kéttengelyőt indukál/.
∆ϕ ∼ U
és d független
4
5.) Faraday forgatás (1845) H mágneses tér keltette cirkuláris kettıs törés ∆ϕF= V (µo H) d (V : Verdet állandó) ∆ϕF -k független! oda-vissza összeadódik ⇒ Faraday izolátor H -ban lineáris! B
Átlátszó mágnes lenne jó. Mikrohullámra van. Ferrit. Csapda
6.) Mágneses kettıs törés (Cotton -Mouton effektus 1875) H mágneses tér keltette elforgatás /Kerr efektus analogonja/ ∆ϕC-M= 2π Cλ H2 d (Cλ : Cotton-Mouton konstans) H -ban négyzetes 7.) Mechanikai feszültség indukálta kettıs törés.
5
Nemlineáris optika D=εoE +P
P = p/V P polarizáció sőrőségvektor
Az ε r (ω ) ha nem állandó /frekvenciafüggı/.
ε r (ω ) = ε o (1 + χ (ω )) Eddig P = εo χ E , a kauzalitás miatt ez nem tartható P = χ εo E
E(t)
t
P(t ) = ε o ∫ χ (t − t ' ) E (t ' ) dt '
P(t)
−∞
E (t ) = Eo e iω t t
P(t ) = ε o ∫ χ (t − t ' ) E o e iω t ' dt '
χ(t)
−∞
t t
t
P(t ) = ε o ∫ χ (t − t ' ) Eo e
iω t '
dt = ε o ∫ χ (t − t ' ) Eo e iω (t '−t ) e iω t dt ' =
−∞
−∞
0
= εo
χ (τ ) e ∫ τ
−i ω τ
d (−τ ) Eo e iω t ; ahol τ = t − t ' ,
− = −∞
∞
avagy χ (ω ) = ∫ χ (τ ) e −iω τ d (τ ) jelöléssel : 0
Po = εo χ(ω) Eo 6
P = εo χ(ω) E lineáris összefüggés. Általánosan:
P = Po + εo χ(ω) E + α grad E + β E H + γ E2 + δ E3
- Po
elektrét
- α grad E
∂i Ej
-βEH
E × H –val arányos, Faraday forgatás.
- γ E2 + δ E3
másodrendő nemlineáris optikai effektus .
α rot E optikai forgatás.
Alkalmazások: 1) ω -ról 2ω-ra (ferekvencia kétszerezés) 2) Térrel (elektromos E) lehet kapcsolni a fényt. Kerr cella.
7
Még általánosabban a nemlineáris polarizáció: Pi = Po i+ εo χij Ej+ χijk∇j Ekω +χijk' Ejω1 Ekω2 +χijkl" Ejω1 Ekω2 Elω3 + + χijk* Ejω1 Hkω2 + χijkl** Ejω1 Hkω2 Hlω3... D = ε(E) E és
ε(E)= n2(E)= εo + P/E = (1+ χij) εo+ ...
- az elsı két tag a lineáris kettıs törést írja le - a harmadik tag (∇j Ekω) a kiralitásra vezet / u.i. : ∆n ~ ∇E~ k ~2π/λ ⇐ (ρc~ 1/λ2)/ - n(E)= n + a1 E a Pockels effektus /a negyedik tag, ω1= ω , ω2=0 , Eω2 =E) - n(E)= n + a2 E2 a Kerr effektus /az ötödik tag, ω1= ω , ω2,3=0 , Eω2,3 =E / - n(E)= n + a3 H a Faraday effektust adja /hatodik tag/ - n(E)= n + a4 H2 a Cotton -Mouton effektus /hetedik tag/ - másod harmonikus keltést is a negyedik tag írja le , ha ω1= ω/2 , ω2= ω/2 / u.i. : Piω= χijk' Ejω/2 Ekω/2; ez olyan hullám keltése, melynek frekvenciája a beesı frekvencia kétszerese. Neugebauer Tibor 1959, Franken 1961/
8
Felharmonikus keltés P = εo χ E + 2d E2 ! E= Eo sinωt ⇒ 2 2d E = 2dEo2 sin2ωt = 2dEo2 ½( 1-cos2ωt ) P(t) = Po+ P1 sinωt + P2 Eo cos2ωt +... egyenirányított normál másod harmonikus Nem minden komponens jelenik meg, a másodharmonikus pl. csak akkor, ha az egész térfogatban korrelált a fázis!
kω' = kω1 + kω2 (impulzus)
A fázis illesztés: (= sebesség illesztés= =törésmutató illesztés) ω = v k= c k / n
ω' = ω1 + ω2 (energia)
n2ω= ½ (n1ω + n2ω)
1.keltett
Fázis illesztés 2.keltett 3.keltett gerjesztı 1
2
3
kω 2 kω1
node diszperzió van!:
n(2ω) ≠ n(ω)
kω '
(ω1 = ω2= ω és ω'= 2ω) Impulzus megmaradás is van! Az impulzus arányos a törésmutatóval (nem a sebesség).
9
Ezért bevesszük a játékba a polarizációt is, azaz a kétszeres ferkvenciájú (a másod-harmonikus) fénynek más lesz a polarizációja, mint a gerjesztı fénynek!) A d iszperziós görbe po larizáció függése (54o szögnél)
ne2ω = ½ (noω + noω)
n no ne
90
ne
Lézerfrekvencia kétszerezés:
54
ηmax ~ 25%
UV lézer, röntgen lézer
λ
2ω ω . Az 54 -o s szö ben po larizált extrao rdináriu skétszeres-frek venciájú sugár törésmutató ja o
10
Diszperzió a n om .
n n o rm . 1
normális diszperzió: dn/dλ<0 anomális diszperzió: dn/dλ>0
λ
n=n'-in" ; εr = n2= 1 + χ
(nkompl.2 = (n'2-n"2 ) - i 2n'n" = εµ - i σµ/ω ω n'2= ½µ{√ ε2+σ σ2/ω ω2 +ε} ; n"2= ½µ{√ ε2+σ σ2/ω ω2 -ε})
Lorentz modell P =χ εo E = p /V me (
d x2 2 /dt +
γ
dx
p = qe<x>
/dt + ωo2 x)= qe E0 eiωt
csillapodás
χ = n2-1= (n+1)(n-1)≅ 2(n-1) ⇒ χ = qe2N 1 ε0 me (ωo2-ω2) + i γω 11
χ =1/(α + iβ) = α/(α2 +β2) - iβ/(α2 +β2) = (n'2- n"2 -1) + i 2n'n"
n'= 1 + qe2N (ωo2-ω2) n" = qe2N γω 2ε0 me (ωo2-ω2)2 + γ2ω2 2ε0 me (ωo2-ω2)2 + γ2ω2 gázokra jó /(n-1)<< 1 feltétel volt/ !
n(λ) - n(ω) kapcsolata
n' n" γ
norm. diszp.
1 abszorb.
λ ωo
ω
/ E(r) ~ e-κr ~e -n"ko r/ n'(ω ω>ω ωo) <1
⇒ v > c (?)
12
v = λ ω/2π π = c/n ; πc nλ λω = n(ω ω)λ λω = λvωv = 2π (dλ λv) ωv + λv (dω ωv) = 0 dn/dλ λ = (dn/dω ω) (dω ω/dλ λ)= = (dn/dω ω) -(ω ωv /λ λv ) = dn/dλ = - (dn/dω) (ω2/2πc)
Fázissebesség, csoport sebesség Fourier transzformált ∞
iωt
E(r,t) = -∞∫ E(r,ω) e
∞
dω ; E(r,ω) = 1/(2π) -∞∫ E(r,t) eiωt dt E (ω)
E (t)
ω
ωo
ωo -∆ ω /2
13
∆ ω /2
Lebegés:
E = Eo( ei(ωt -kz) + ei[(ω+∆ω)t -(k+∆k)z] ) = = Eo( ei[(ω+½∆ω)t -(k+½∆k)z] ) ( ei(½∆ω t -½∆k z) + e-i(½∆ω t -½∆k z) = = ( ei[ ω' t -k'z ] ) 2Eo ( cos ½(∆ω t -∆k z) /ω' - átlag frekvencia k' - átlag hullámszám / ←→ ←→ Átlagolt alaprezgés
Burkoló
vfázis = ω'/k'≈ ω/k vcsoport = ∆ω/∆k = dω/dk k= (n/c)ω ; dk= dn ω/c + n dω/c ; vcs.= c dω /(ndω +ω dn)
vfázis = c/n
vcsoport = c/(n +ω dn/dω)
Michelson, Lord Rayleigh vfázisCS2 = c/1.64
vcsoport CS2 = c /1.74
Faxvog, Carruthers (1970) vfázisNe = c/ 0.9999 vcsoport Ne = c /0.9999 (ω >ωo Ne) Impulzus kiszélesedés diszperz közegben I
x 14
Diszperziós mérések Newton
Minimális eltérítés (szimmetrikus sugármenet) ϕ
1. K, Z, P alapszínek (tovább nem bonthatók) 2. Kék+ Zöld+ Piros = Fehér (újra keverve) 2 (dn/ dλ)kor.üv.= (dn/ dλ)flint.üv. akromát (eltérítés diszperzió nélkül)
P
ϑ
Z K Bpr.
diszperzió /centrum/ eltérítés nélkül Amici prizma
n= sin{½(ϕ+ϑmin) }/ sin(½ϕ ) Felbontás: λ/∆λ=
Bpr.dn/dλ flint
n
1
UV
K
ω o kor. ω o Fl.
P
λ
ω
15
Az elektromágneses spektrum nm
µm
mm
m
km
λ γ
rtg.
10
17
uv fény infra
10
14
mikro
10
rádió
11
10
8
hálózat
10
5
ν [Hz] ω/2π
A folytonos színkép mellett karakterisztikus vonalak is megjelennek Abszorbcióban: Fraunhoffer (1814) /Nap/ Emisszióban: Bunsen, Kirchoff
16
Vonalszélesség, Koherencia hossz E(t)= Eo e-iωo t e -γt/2 E(ω)= (1/2π) ∫ E(r,t) eiω t dt= =(1/2π) i Eo /{(ω-ωo)+ iγ/2}
I(ω)
E(t )
ωo
I(ω) ~ E2(ω) = Io I(t) ~ E2(t) =
1 4(ωo-ω)2 + (γ )2
ω
;
∆ω½= γ/2
~ E02 e -γ t ! τ =1/γ
∆ω½ τ = ½ lkoherencia= c ∆T = c/∆ν = =c λ/(ν ∆λ) = λ (λ/∆λ)= λ N ; mert ∆ν/ν = ∆λ/λ (N az interferencia csíkok száma) pl. Rupp-nál : N = λ/∆λ= 2 10 6 ; l≈1m ; ∆νTa=0.3 GHz ; ∆νmod.= 1 GHz ⇒ …már nem nyelıdik el. Önabszorbció nem mőködik ! 17
Véges síkhullám (vonulat, ∆t -hosszúságú) I(ω )
E (t)
∆T/2
∆T/2
E(t)=
Eo e -iωo t 0 ∆T/2
ω
ωo ∆ω
ha |t| < ∆T/2 ha |t| > ∆T/2
E(ω)= (1/2π) ∫ E(t) eiω t dt = (1/2π)i Eo 2 sin{(ω-ωo) ∆T/2} = (ω-ωo) -∆T/2 = (1/2π) i Eo 2 sin{(ω-ωo) ∆T/2} ∆T/2 (ω-ωo) ∆T/2 I(ω) ~ E2(ω) = Io
sin2{ (ω -ωo ) ∆T/2} (∆T/2)2 { (ω -ωo ) ∆T/2} 2
;
(ω -ωo ) ∆T/2 = ∆ω ∆T/2 = π (az elsı minimum)
∆ ω ∆T = 2π ∆ν ∆ T = 1 18
