UNIVERSITI SAINS MALAYSIA Peperiksaan Semester Pertama Sidang Akademik 2000/2001 September 2000 SEP221 - Statistik Gunaan dan Ekonometrik Masa: [3 jam]
Arahan : 1.
Sila pastikan bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi DUA PULUH ENAM muka surat yang bercetak sebelum anda memulakan pepenksaan ini.
2.
Jawab SEMUA soalan daripada Bahagian" A dan mana-mana DUA (2) soalan daripada Bahagian B.
3.
Mesinkira elektronik tak berprogram boleh digunakan untuk peperiksaan ini.
Bahagian A (60 markah) Jawab SEMUA soalan daripada bahagian ini. Soalan 1 (20 markah) Seorang pelajar yang mengambil kursus ekonometrik mgm mengkaji penentu-penentu kadar pertukaran berkesan benar ringgit Malaysia. Model yang dibina adalah seperti berikut: REERt = 00 + Ri KBt + R2 WANGt + 03 PAt + P4 KNKt + R5 HUTt + 06 IMPt + (3, EKS + st dengan REER KB WANG PA KNK HUT IMP EKS E
R0,P, "" -,Rk
Kadar pertukaran berkesan benar Ringgit Malaysia (1990 =100) Kadar faedah (%) Bekalan wang (RM juta) Pelaburan asing (RM juta) Keluaran Negara Kasar (RM juta) Hutang luar negara (RM juta) Import (RM juta) Eksport (RMjuta) ralat rawak Pekali-pekali regresi
105
[SEP 221] Cetakan komputer memaparkan analisis yang telah dijalankan : LS // Pembolehubah Bersandar ialah REER Julat sampel: 1977 -1997 Bilangan cerapan: 17
5
Pembolehubsah C KB WANG PA KNK HUT RAP EKS
- -1__y_-
71 .659598 4.2160733 -0 .0003632 -0 .0008636 0.0010650 0.0001850 0 .0002579 -0.0008903
R-kuasa dua R-kuasa dua terlaras Ralat Piawai Regresi Kebolehjadian Log Stat. Durbin-Watson
Ralat Piawai 13.878856 2 .4097337 0 .0001028 0 .0003811 0.0003423 0.0002438 0.0004460 0.0 007263
0.960467 0.929718 5.249097 -46.90300 2 .163067
Ujian t 5 .1632207 1 .7496013 -3.5317214 -2.2661968 3 .1109865 0 .7586342 0.5782860 -1.2258439
Min pembolehubah bersandar Sisihan piawai pembolehubah bersandar Hasil tambah kuasa dua reja Statistik F Prob (Statistik F)
Keertian 2sisi 0.0006 0.1141 0.0064 0.0497 0.0125 0.4675 0.5773 0.2514 119.5294 19.79993 247 .9772 31 .23649 0.000013
LS // Pembolehubah Bersandar ialah REER Julat sampel: 1977 -1997 Bilangan cerapan : 17 Pembolehubah C KB WANG PA KNK R-kuasa dua R-kuasa dua terlaras Ralat Piawai Regresi Kebolehjadian Log Stat. Durbin-Watson
Pekali 75 .294448 5 .6815363 -0.0003742 -0.0008803 0.0005755 0 .946444 0.928592 5.290989 -49.48344 1 .895796
Ralat Piawai 8.7643465 1 .7347334 9.895E-05 0.0003899 0.0001531
Ujian t 8.5909939 3.2751639 -3.7811910 -3 .0368671 3 .7591350
Min pembolehubah bersandar Sisihan piawai pembolehubah bersandar Hasil tambah kuasa dua reja Statistik F Prob (Statistik F)
Keertian 2-sisi 0.0000 0 .0066 0.0026 0.0103 0.0027 119.5294 19 .79993 335.9348 53.01618 0 .000000
(i)
Adakah jangkaan teori tentang parameter-parameter model tak terbatas?
(ii)
Tuliskan persamaan regresi yang dianggarkan dan tafsirkan pekali-pekali Ri, R2, (ls, (3a, (15, R6, Clan R7. Adakah pekali-pekali regresi ini memenuhi jangkaan a priori?
(iii) Uji kebagusuaian keseluruhan model regresi tak terbatas pada aras keertian 1%.
(iv) Adakah terdapat sebarang bukti bahawa ralat-ralat dalam model tak berbatas berautokorelasi positif? Gunakan aras keertian 5% untuk menguji hipotesis tersebut. Uji (v) sama ada pekali-pekali individu Pi, R2, 03, 04, 05, 06, dan Gunakan aras keertian 5% dan ujian satu sisi.
f~7
masing-masing bererti.
(vi) Jalankan ujian Wald untuk menentukan sama ada pembolehubah yang tak signifikan dalam model tak berbatas boleh digugurkan. Gunakan aras keertian 5% . Apakah keputusan anda? (vii) Nilaikan model-model regresi yang dianggarkan di atas.
Soalan 2 (20 markah) Berikut adalah beberapa masalah ekonometrik yang sering ditemui . Dalam konteks sebuah model regresi berganda huraikan secara ringkas sifat setiap masalah yang disenaraikan di bawah, akibataya terhadap penganggaran kaedah kuasa dua terkecil, bagaimana mengesannya dan bagaimana untuk membetulkannya . pembolehubah tak releven (ii)
pembolehubah tertinggal
(iii) bentuk fungsi yang salah (iv) korelasi bersiri (v)
heteroskedastisiti
(vi) multikekolinearan
Soalan 3 (20 markah) (a) Satu kajian dijalankan untuk menyiasat kestabilan fungsi pengeluraran . Data tahunan bagi tahun 1960 - 1998 diperolehi untuk Q = indeks KDNK dalam ringgit malar, L = ndeks mput buruh dan K = ndeks mput modal. Benkut adalah persamaan-persamaan regresi yang dianggarkan untuk ternpoh 1960 -1998, 1960 -1978 dan 1979 -1998. Tempoh 1960 -1998 In Q = - 3.7865 + 1 .4201 In L + 0.4156 In K R2 = 0.9948
S = 0.03755
Tempoh 1960 -1978 In Q = - 4.0457 + 1 .6368 In L + 0.2293 In K RZ = 0.9769
S = 0.04574
Tempoh 1979 -1998 In Q = - 1.9655 + 0.8436 In L + 0.6832 In K R2 = 0.9905
S = 0.02185
UP untuk kestabilan fangsi pengeluaran bagi dua sub-tempoh tersebut. Gunakan am keertian 5%. Andaikan model berikut memerihalkan hubungan antara gaji tahunan (gaji) pensyarah dalam ringgit dan pengalmaan kerja sebelumnya (alam) dalam tahun : In (gaji) = 10.6 + 0.028 alam (i)
Berapakah gaji tahunan seorang pensyarah yang dada pengalaman kerja sebelumnya?
(ii)
Berapakah gaji tahunan seorang pensyarah yang ada 5 tahun pengalaman kerja sebelumnaya?
(iii) Adakah pengalaman kerja sebelumnya mempunyai kesan marginal yang bertambah atau berkurang terhadap gaji tahunan seorang pensyarah? (iv) Anggarkan peratusan kenaikan gaji pengalaman kerjanya bertambah 1 tahun.
tahunan seorang pensyarah apabila
Anggarkan (v) peratusan kenaikan gaji tahunan seorang pensyarah yang mempunyai 5 tahun pengalaman kerja. Gunakan keputusan dalam bahagian (i) dan (ii) dan hitung peratusan perbezaan gaji tahunan antara seorang pensyarah yang tiada pengalaman kerja sebelumnya dan seorang pensyarah yang mempunyai 5 tahun pengalaman kerja. (c)
Katakan pengalaman buruh seorang pekerja kilang boleh diperihalkan oleh model berikut: Jam = 35 + 55.1 In (upah) dengan jam = jam bekerja seminggu upah = kadar upah sejam (i)
Tafsirkan nilai pekali-pekali regresi .
(ii)
Sekimnya kadar upah bertambah 10%, anggarkan kenaikan dalam jam bekerj a seminggu . ino
BAHAGIAN B (40 markah) Jawab DUA (2) soalan daripada bahagian ini.
Soalan 4 (20 markah) (a) Suatu fungsi pengeluaran dianggarkan seperti berikut : In Q = 3.25 + 0.6521n L + 0.431 In K (0.242) (0.205) RZ = 0.9750
Kov (PL,
AK)
= 0.0456
n = 30
dengan Q = indeks pengeluaran L = indeks input buruh K = indeks input modal dan ralat piawai diben dalam kurungan. Tafsirkan setiap parameter regresi yang dianggarkan dan beri pengertian ekonomi b* (ii)
AL
dan RK
Uji hipotesis tentang keertian bersama semua peregresi pada aras keertian 5%.
(iii) UP hipotesis tentang keertian setiap parameter individu. Gunakan aras keertian 5% . (iv) Uji hipotesis bahawa keanjalan output terhadap input buruh dan modal adalah sama. Gunakan aras keertian 5% . (v)
Uji hipotesis bahawa terdapat keanjalan malar ikut skel pada aras keertian 5%.
Suruhanjaya Sekunti mengenakan garis panduan yang ketat tentang perdagangan orang dalam (insider trading) untuk membolehkan semua pelabur mempunyai akses yang sama terhadap maklumat yang boleh mempengaruhi harga saham. Seorang pelabur yang ingin menguji keberkesanan garis panduan Suruhanjaya Sekunti memantau pasaran saham untuk tempoh satu tahun dan mencatatkan bilangan kali harga saham meningkat pada hari berikutaya berikutan pembelian saham yang signifikan oleh orang dalam (insider). Dari sejumlah 600 urusniaga yang dicerap, harga saham didapati naik sebanyak 375 kali pada hari berikutnya. Adakah sampel ini memberi bukti yang kukuh bahawa harga saham akan terjejas disebabkan perdagangan orang dalam? Gunakan aras keertian 1%.
Sumber Faktor A Faktor B
Darjah Kebebasan 2
Ralat Jumlah
8
Hasil Tambah Kuasa Dua
Min Kuasa Dua 100
280
Statistik F
35
45 690
(i)
Isikan tempat-tempat kosong dalam jadual di atas.
(ii)
Bempakah aras faktor A dalam uji kaji ini?
(iii) Berapakah aras faktor B dalam uji kaji ini? (iv) Bempakah olahan dalam uji kaji ini? Pada (v) aras keertian 5% uji tentang kesan faktor A, faktor B dan interaksi . Apakah keputusan anda tentang kesan faktor A, kesan faktor B dan kesan interaksi? Soalan 5 (20 markah) (a) Perubahan dalam harga petroleum diketahui mempengaruhi ekonomi sesebuah negara. Seorang ahli ekonomi ingin menyelidik sama ada harga setong petroleum mentah mempengaruhi mdeks harp pengguna (IT), satu ukuran tingkat harga dan mflasi. Ahli ekonomi itu mengumpulkan dua set data tentang peratusan kenaikan IHP. Set data pertama mengandungi cerapan tentang peratusan kenaikan dalam IHP bulanan di empat belas buah negara yang dipilih secara rawak apabila harga petroleum mentah adalah USD27.50 setong. Set data kedua tentang kenaikan dalam 1HP terdiri dari cerapan ke atas 12 buah negara yang dipilih secara rawak apabila harga minyak mentah adalah USD20.00 setong . Harga petroleum USD27.50 setong
_ Xl = 0.36%
Sl = 0.12%
nl = 14
Harga petroleum USD20.00 setong
_ Xl = 0.21% - .
S2 = 0.11 %
n2 = 12
Dengan mengandaikan bahawa kedua-dua populasi IHP adalah bertaburan normal dan varians kedua-dua populasi adalah sama, Aakah data ini menyediakan bukti yang kukuh untuk membolehkan kita membuat kesimpulan bahawa purata peratusan kenaikan dalam IHP berbeza apabila harga petroleum dijual pada dua harga yang berbeza ini? Uji pada aras keertian 1%. Adakah andaian varians kedua-dua populasi adalah sama suatu andaian yang munasabah? Uji pada aras keertian 5%.
Berikut adalah fungsi permintaan per kapita teh yang dianggarkan dengan DTEH = permintaan per kapita teh, PTEH = harga teh, PKOPI = harga kopi, I = pendapatan boleh guna dan t = masa. In DTEH = 2.87 - 0.261n PTEH + 0.14 In PKOPI + 0.041n I + 0 .0008 t (0.07) (0 .065) (0.0l4) (0.0002) R2 =0.65
DW=1 .92
n=35
(i)
Beri tafsiran ekonomi bagi pekali-pekali regresi 01, 02, 03 dan (3a. Adakah pekalipekali regresi ini memenuhi jangkaan a priori?
(ii)
Uji kebagusuaian keseluruhan model regresi ini pads aras keertian 1%. UP sama ada pekali-pekali (31, (32, (33 dan 04 rnasing-masing signifikan pads aras keertian 5%. Gunakan ujian satu sisi.
(iv) Adakah terdapat sebarang bukti bahawa ralat-ralat berautokorelasi positif ? Gunakan aras keertian 5%.
dalam
model
ini
Soalan 6 (20 markah) (a)
Data yang diperolehi dari Jabatan Tenaga Rakyat menunjukkan bahawa kadar pengangguran pada tahun 1998 di Bandar A adalah 6.5% dan di Bandar B adalah 5.9% . Katakan kedua-dua angka ini adalah berdasarkan sampel-sampel rawak 1000 orang di setiap bandar. Uji hipotesis nol bahawa kadar pengangguran di kedua-dua, bandar adalah sama melawan hipotesis alternatif kadar pengangguran adalah tidak sama. Gunakan aras keertian 5%. (ii)
Apakah nilai-p bagi ujian ini? Nyatakan keputusan dan kesimpulan anda.
(b) Benkut adalah persamaan arah aliran linear, kuadratik dan eksponen yang disuaikan bagi siri masa tahunan nilai eksport dari tahun 1980 ke 1997 dengan 1980 sebagai tahun asas. Model 1 : Arah aliran linear: Yt =30.5+4.2X Model 2: Arah aliran kuadratik: Yt = 28.95 + 3 .5645 X - 0.02225 X2
Model 3: Arah allran eksponen: In Yt = 2.31324 + 0.003585 X (i)
Tafsirkan pintasan Y dan cerun dalam model 1 .
(ii)
Hitung kadar pertumbuhan kompaun eksport berdasarkan model 3 .
(iii) Hitung nilai arah aliran eksport bagi tahun 1990 berdasarkan model 1, 2 dan 3 masing-masmg? (iv) I3itung nilai arch aliran eksport yang diramalkan bagi tahun 2000 berdasarkan model 1, 2 dan 3 masing-masing? (c)
Diberikan data berikut tentang Jualan sebuah syarikat. Nyah musim siri masa Suku Tahun
Indeks Bermusim
II
L. .
Iv
A
110.15 97.55 91 .26 101 .12
tersebut.
Jualan (ribu ringgit) 1996 172 148 140 156
1997 162 138 132 158
1998 157 145 129 135
Jadual (d) di bawah menunjukkan gaji seorang pekerja di syarikat XYZ. Tahun 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Gaji 39,500 41,000 43,800 45,000 46,800 48,200
IHP (1994 =100) 116.3 121 .5 125.8 133.2 147.8 161.5
(i)
lEtung kenaikan dalam gaji pekerja tersebut antara tahun 1995 dan 2000.
(ii)
Hitung kuasa beli ringgit bagi tahun 1995 - 2000.
(iii) Berapakah gajinya bagi tahun 1995 - 2000 dalam ringgit 1994? (iv) Berapakah kenaikan gaji benamya pada tahun 2000 berbanding dengan 1995?
-0000000-
FORMULA - Statistik Gunaan dan Ekonometrik I.
[SEP 221] Lampiran
Teori Persampelan, Ujian Hipotesis dan Selang Ke akinan 1 . Min dan Varians Sampel
IXi R
X= W
n
s2=
E
_ x (~ Xi)2 1 1 n (Xi_X)z-n11 X2 _ --I n_
2. Ujian Hipotesis berkenaan dengan Min Satu Populasi Statistik Ujian Z = X -p a/ -AW Statistik Ujian t = s/p dengan darjah kebebasan n -1 .
n
Saiz sampel minimum yang diperlukan bagi menjaminkan a = ao dan = R
Ro
(Z -4)2a2 - fj° .)2 (A 3. Selang Kevakinan 100(1- a)% berkenaan dengan Min Sate populasi P - X±Za12ax JU = X± ta12SX 4. Ujian Hipotesis berkenaan dengan Min Dua Populasi Statistik Ujian Z = (XI - X2) -.(A -,u2 ) ali a2
StatistikUjian Z=
(XI - X2)-(A - 'u.2 ) slz ,+ S22 Fn,
n2
[SEP 221] Lampiran
2 -
(XI - X2) - (,ul -92)
Statistik Ujian t =
(n, -1)S; + (n 2 -1)S2 n, +n2 -2
1
+n2 Fn
dengan darjah kebebasan nl + n2-2 Statistik Ujian t = (XI
- X2) -_(A -,u2 ) F2 S1
2 S2 ,+ n, n2
dengan darjah kebebasan v =
(S1 / nl + S22 / n2 )2 )2 )2 (si / nl + (s22 / n2 n,-1 n2 -1
Statistik Ujian Z = D pD 6D / Statistik Ujian t = D /
Ijn
D
dengan darjah kebebasan n -1
Statistik Ujian Z = D - yD SD / 5. Selan-R Keyakinan 100(l - a)% berkenaan dengan Min Dua Populasi A -,u2 =(Xl -X2)±Za/2aj,-X2 P1
lu2
= (X 1
- X2) ± ta/2SXc-X2
6. Ujian Hipotesis berkenaan dengan Varians atau Sisihan Piawai Satu Populasi Statistik Upan
x2
-1)S 2 an = (n deng ,2 7
j ahkebebasanv = n-1 .
7. Ujian Hipotesis berkenaan dengan Varians Dua Populasi 2
z
2
2
Statistik Ujian F = s2 / ~2 dengan darjah kebebasan v1 = nl -1 dan v2 = n2 -1 .
8. Ujian Hipotesis berkenaan den_gan Perkadaran Satu Populasi Statistik Ujian Z =
P lr(i - Z) n
9. Ujian Hipotesis berkenaan dengan Perkadaran Dua. Populasi Statistik Ujian Z = (P'
P2) - (Z' -'T2)
P(1- P7 1 +
,
n
II.
1
nZ
Analisis Varians 1 . Rekabentuk Rawak Lengkap Satu Faktor
k
n
-
k3
y
;=1 k-t
n n
k k
k
-.
~n
X. . )2
e
2
k
7
(y ~
)2 XU
_
SSE= y L(Xy -X;)2 =SST-SSTR >=i
nt
Statistik Ujian F = SSTR l (k -1) SSEl(n-k)
dengan darjah kebebasan (k -1) dan (n - k) 2. Rekabent uk Blok Rawakan k ~
b
-_
k
k
b
b
(E X
dI
2
n k
SSTR= y
2 k k_ .i .T _ X)Z=~b(X.~-X)2=G
b
(r' ~ Xy ) 2
G.G i=~ ~~
[SEP 221] Lampiran
4 -
k
b
_
-_b
[SEP 221] Lampiran
2 b . SSB = jj(Xi.- X) 2 = I]k(Xi.-X)2 =2T j=1 i=1 i=1 ;=1 k
k b (~ZXy)2 j=1=1
n
SSE = SST -SSTR -SSB
SSTR / (k -1) deng SSE / (k -1)(b -1)
ah kebebasan (k -1)
SO / (b -1) dengan SSE / (k -1)(b-1)
ah kebebasan (b -1)
Statistik Ujian F = dan (k -1)(b -1). Statistik Ujian F = dan (k -1)(b -1).
3. Rekabentuk Faktorial a
b
n
SST = 2:2: .Gr X#2k - (?'? / abn' ) i=1 j=1 k=1
a
b
SSTR=JYTy l n'-(V labn') i=1 j=1
2
T,.
l bn'-(T2 l abn' )
b
SO =FTj /an'-(T~ /abn') j=1
.
SSAB = SST - SSA - SO - SSE SSE = SST - SSTR = SST - SSA - SO - SSAB
SSAB l(a -1)(b -1) SSE l(ab)(n'-1) dengan darjah kebebasan (a -1)(b -1) dan ab(n'-l). Statistik Ujian F,IB
=
Statistik Ujian FA =
SSA l(a -1)
SSE l(ab)(n'-1) dengan darjah kebebasan (a -1) dan (ab)(n'-1).
SSB1(b-1) SSE l(ab)(n'-1) dengan darjah kebebasan (b -1) dan (ab)(n'-1). Statistik Ujian FB
=
5 -
III.
Regresi Linear dan Korelasi 1 . Regresi Linear Mudah Y = flo +,8,X, + E;
nUY- EXEY -_ Fay Ex2
^
A= nXX2 - (EX)2
Statistik Ujian t = A- A dengan darjah kebebasan n - 2. S
2 So
S,2
IV -
(EX)2
2 = Se
W
n
Statistik Ujian t = flo - )6o dengan darjah kebebasan n - 2. S
S
2
- seyx2
s,2 = Ee2 l(n - 2) = SSE l(n - 2) SST =Ey2
=y,y 2 -
(EY) 2 n n
SSE = SST -SSR R2=
r=
SSR _ - ,B,F.xy SST Eye nMY - (EX)(EY) [nEX 2 -(FX) 2 ][nEY 2
2. Regresi Linear Berbilang Y =,8o + ,8,Xl, +)6f2i + Ei /~ ZX,ya2 --EX2yFa, 'X2 A= Exl 2 ( ,x2 )2
- (EY) 2 ]
[SEP 221] Lampiran
==-=Y = = n-k-1 Se SSR SST darjah Exly zX2 -/"1xl Ex2Y Fx2F2c2 ujian uJjian -Ey Exz -SSR EY y2Y-X2 A t22kebebasan F 2~'xiy =n-k-1 2 -~"2Xz ~ly~ix2 (~ = --(EC1JIC2)2 ()-XI + 2/3zX2 Fx2Y k )dan 1(k) n - k- -1 (1-R2)1(n-k-1) ah kebebasan n - k -1
221]
6
2Y~i Exi
%jz
[SEP Lampiran
)2
~o SSR
Statistik
SSEI(n-k-1)
dengan
R21(k)
= .
=
SST
SSR=AEcIY+t2a2Y
SSE
Statistik
Sg
s~
.
a12 .2
a21
-~
R2
I
~?
2 Se
-_
SST
rx,Y _
SSE
My 2 1 Y
rX=r _ 2 rX.X2
,X22
IX1x2 1
dengan darj
.
7 3. Ujian-Ujian Lain
[SEP 221 ] Lampiran
Ujian Durbin-Watson: T
DW -t=2
l (Et - et- )2 T
Lr t=i
t
Ujian Durbin-h : h=
(I _ DW 2
T 1- T[var(~)]
Ujian Goldfeld-Quandt: Kes 1 : Andalan 612 berkadaran secara langsung dengan X; F = SSEZ/SSE, dengan darjah kebebasan (n - d -2k - 2 )/2 dan (n - d - 2k - 2 )/2. Kes 2: Andaian 612 berkadaran secara songsang dengan X; F = SSE, / SSEZ dengan darjah kebebasan (n - d - 2k - 2 )/2 dan (n - d - 2k - 2 )/2. Ujian Wald: - (SSER - SSEU )1(k - m) = (RU - RR) 1(k - m) SSEU 1(n-k-1) (1-RU)I(n-k-1) dengan darjah kebebasan k - m dan n - k -1. F.
Ujian Chow: SSEZ _ (SSER - SSE, ) /k + l F` (SSE, +SSE2 )1(n-2k-2) dengan darjah kebebasan k + 1 dan n - 2k - 2. IV.
Siri Masa 1 . Model Daya Tambah Y=T+C+S+I
8 -
2. Model Daya Darab Y=T . C. S . I Relatif Bermusim (S .1) = T. C. S. I T. C Indeks Bermusim (S) = purata terlaras bagi relatif bermusim Data Nyah Musim = y Ramalan dengan menggunakan arah aliran dan ndeks bermusim Y= T.St 100 3 . Ukuran Keiituan Ramalan 1
MAD
MSE=
n
_ Al
IY Y
n~(Y-Y)2
RMSE = ,11 (Y,. - y)z Y n t=i
MAPE =
1 ~, li - I' (100%) n -, Y
4. Pelicinan Eksponen Model St =wYt +(I - w)St _1
(SEP 221] Lampiran
9 -
[SEP 221]
Lampiran
Normal Distribution
0 z. Entries in the table give the area under the curve between the mean and standard z deviations above the mean . For example, for z=1.25 the area under the curve between the mean and z is .3944. z
.00
.0 .1 .2 .3 .4
.0000 .0398 .0793 .1179 .1554
.5 .6 .7 .8 .9 .
.1915 .2257 .2580 2881 .3150
1.0 1.1 12 1.3 1.4
* .01 .0040 .0438 .0832 .1217 .1591 .1950 .2291 .2612 .2910 .3186
1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
.3413 .3643 .3849 .4032 .4192
.3438 .3665 .3869 .4049 .4207
.4332 .4452 .4554 .4641 .4713
2.0 2.1 2.2 2.3 2.4
.4772 .4821 .4861 A893 .4918
.4345 .4463 .4564 .4649 .4719
2.5 2.6 2.7 2.8 2 .9 3.0
.02
.03
.04
.05
.06
.07
.08 .
.09
.0080 .0478 .0871 .1255 .1628
.0120 .0517 .0910 .1293 .1664
.0160 .0557 .0948 .1331 .1700
.0199 .0596 .0987 .1368 .1736
.0239 .0636 .1026 .1406 .1772 .
.0279 .0675 .1064 .1443 .1808
.0319 .0714 .1103 .1480 .1844
.0359 .0753 .1141 .1517 .1879
.1985 .2324 .2642 .2939 .3212
.2019 .2357 .2673 .2967 .3238
.3461 .3686 .3888 .4066 .4222*
.3485 .3709 .3907 .4082 .4236
.3508 .3729 .3925 .4099 .4251
.2088 .2422 .2734 .3023 .3289 .3531 .3749 .3944 .4115 .4265
.4382 .4495 .4591 .4671 .4738
.4938 .4940 .4953 .4955 .4965 ' .4966 .4974 .4975 .4981 .4982
.4783 .4830 .4868 .4898 .4922
.4370 .4484 .4582 .4664 .4732 .4788 .4834 .4871 .4901 .4925
.4793 .4838 .4875 .4904 .4927
.4941 .4956 .4967 .4976 .4982
.4987
.4987
.4943 .4957 .4968 .4977 .4983
.4945 .4946 .4959 .4960 .4969 .4970 .4977 - .4978 .4984 .4984
.4988
.4988
.4986
.4778 .4826 .4864 .4896 .4920
.4357 .4474 .4573 .4656 .4726 .
.2054 .2389 2704 .2995 .3264
2123 .2157 .2454 .2486 .2764 .2794 .3051 .3078 .3315 ' .3340
.3554 .3770 .3962 .4131 .4279
.4394 .4505 .4599 .4678 .4744
.4406 .4515 .4608 .4686 .4750
.4798 .4842 .4878 .4906 .4929
.4803 .4946 .4881 .4909 .4931
.4989
.3577 .3790 .3980 .4147 .4292
.4418 .4525 .4616 .4693 .4756
.2190 .2518 .2823 .3106 .3365 .3599 .3810 .3997 A162 .4306
.2224 .2549 .2852 .3133 .3389
.3621 .3830 .4015 .4177 .4319
.4808 .4850 .4884 .4911 .4932
.4429 .4535 .4625 .4699 .4761
.4441 .4545 .4633 .4706 .4767
A812 .4854 .4887 .4913 .4934
.4948 .4961 .4971 .4979 .4985
.4949 .4962 .4972 .4979 .4985
.4817 .4857 .4890 .4916 .4936
.4989
.4951 .4963 .4973 .4980 .4986
.4952 .4964 .4974 .4981 .4986
.4989
.4990
.4990
-10-
[SEP 221] Lamplran
ě
-;
Entries in the table give t values for an area or probability in the upper tail of the t distribution. For example, with 10 degrees of freedom and a .05 area -in the upper tail, t05 =1.812. Area in Upper TO
Degrees of Freedom 1 2 3 .4 5 6 7 8 . 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120
-
.10
.05
3.078 1.886 1.638 1.533 1.476 1.440 1.415 1.397 1.383 1.372 1.363 1 .356 1.350 1.345 1.341 1.337 1 .333 1 .330 1.328 1 .325 1.323 1.321 1.319 1.318
6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1 .860 1.833 1.812 1.796 1 .782 1.771 1.761 1.753 1.746 1.740 1 .734 1.729 1.725 1.721 1.717 1.714 1.711
12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086 2.080 2.074 2.069 2.064
31.821 6.965 4.541 3.747 3.365 3.143 2.998 2.896 2.821 2.764 2.718 2.681 2.650 2.624 2.602 2.583 2.567 2.552 2.539 2.528 2.518 2.508 2.500 2.492-
63.657 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707 3 .499 3.355 3.250 3 .169 3.106 3.055 3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.945 2.831 2.819 2.807 2.797
1.316 1.315 1.314 1.313 1.311
1.708 1.706 1.703 1.701 1 .699 1.697 1 .684 1.671 1.658 1.645
2.060 2.056 2.052 2.048 2.045
2.485 2.479 2.473 2.467 2.462
2.787 2.779 2.771 2.763 2.756
2.042 2.021 2.000 1.980 . 1.960
2.457 2.423 2.390 2.358 2.326
2.750 2.704 2.660 2.617 2.576
1.310 1.303 1.296 1.289 1.282
.025
.01
.005
This table is reprinted by permission of Bwmetrika Trustees from Table 12, Percentage Points of the t Distribution, 3rd Edition, 1966. B. S. Pearson and FL O. Hartley, Bkmetr&a Tabksfor Statisticians, Vol. L
[SEP 221] Lampiran
. .Cr
O O w O
O
TJ O
a
0
r
O
H
b
a,,D 00 011D 0 t- 01m oo h 00 00
1O1D~0 ~NNh ef'eF h V1 00 V1 N Ch v1
1DNChN 1CO~ 1-1 en
oD Oooet~lp in 1000C .-+ N
NdN4 14col 4 V N vO w 01 M 01 h M 01 M ~0 10 1D~h N 0
0~ 1D O 00 t~ ~ en M ~ 00 M M M -4 hnO~~ 1D en M et~t~h
~0% coo 001 00 m00 ~ s%n Cn h h
in en et h h .-~ 01
C>
en 1D 0 1O ~ O C CV
OO h [~ M [~ 1D N N, 1G [-01
N "t
a
a
0~0
C-n" M 00 10 00 ~ ~D ri CV N Cn eh
N qe
~ ,"yq O h cn c cn 01 cn
10 [~ "y M NO 00 cn %0 vi 4
ti
m
O
en O
%n a% N di vh 10
01
01N 0 h 'T M 00 1D O N V'f 0, r+
am
d' 00 1D 0o CT N ~ N o0 M 0h C4 li ..r %0
0
cn
cn en N h V1 ~M 10M .-+ 10 h
"-4 .-4 N N
CM cn
d d
^'hh01 X~01~ 01 0 N oo h 0 0, N qq:
N 00
"-+
M~OM
-4 t- a% cn M 0 to0 N 10 r+ h r+ CV N
O
a G O a+ 3
3
ay
A CT N
sU
.M
a
gN0 0vyMNN x ti -4 00 co v01.4 000 -4 MM O 00 1.4 00r-; N h00 0N 0
123
N a
p' rr ~r h
e+i > 01 6b N N N ., II
en
a
F ~ h N -4 h d 1Ch1; O~N ~1n D,0 0
o
O
N M
%n %D
0 01
- 12 -
N S in en oo ~p 0~ O~ M M vi A NOR oo N N N N M
h ~'
oo & O% m ~p h M h N o0 0~ M aN ~m ~D Oc 0; C CV d' Y) h
h
M00 MM Ch0%t-M00 h t- 00 .r t~ & 00 h ooet't~00~ NIG .+ hO, etoo .-+ N NNN MM M m M
N--+9et00 ~O N C~ 00 ~OMOOM t~ hO~N~DC~ M M I
.-~t-ON0% d' .~ M 00 .-~ ~O1~ 00 M C~R ' ol 4
C~~F M C1 C~ ~p hI nA .+~ 0oM qt Mr+oo h r6- 000
t- ~p 0 d' 0 M M 8 lp %h ~ et 00 N M M -4 00 00 C~ N h
10 C% t- -r 00 ~ h ~D a0
in N ~p m
00 tA .-+t-
NNN
A M cn in
oo .O cc ."+ h 0~ 10 O O~ 01"ctV O, "-~ N M tt er
M h .-~ 00 oo h -+v1
N NNMtM MM ěni~ M
O .-4-4-00 h h ~p N OPN~poO M\OOM~p ~-+N . NN
OoN-4M in h ~C h C~ M
O et ~h~ 00 h C~ N
N o0 0 O ~O M tt h NN
C~ .r N .-+ a0 ~N
h n
O r+ M co ~ ett~N C~ h N, M '~? 1n
eh
M
et ~p en 00 O~ N NN
N O~ O~ ~pNYf O el'~-+00~h h M O Oo ~p 06Ci000 .-i 1.4 1.4 .r
- t~%p --* en h h h O h .~ C4 vi en 4 4
in " N Sao 00 N 00 O ~p vh@M~Aet "h '" M NtV Mt"iet
NC~hNC~ ~D %C t.: 00 OC
h
%p
en
N N 00 ~- O vi vi ~C h th N
et O~
N N N
cri
h .-1 C% Ci
NM
~p --4
r~p ~ .r t~ N
-
t. O M O
0~
~,*~
O
N N M No
1~h~00 t`rhO mint--M
N hN 01 Mh~f~ h00 .-+~+1 coi ~C .-i .4 a
T
d' ~p 00 M N h O~ O NNMMM Mmenmm
00 .-i M ~v ~~
cc 00 N In h h !t 00 CA .r ~
as n NO% .r~co N oo ~p cV cri~eFvi .1 " " .-y
N h ~O C% 00 00 O%v~00!Q h O %C et NNCC n~
00 ~C. N MN h
nNMNO 0~v~0o0 'N h %p ' N ap .-~' h ~p00' .rcnIn dim .~~
O .-~ M O% M ~O NhM ~p
~p ~p h
.r
M M aoO~Mh .-+ 000O M000000 hNO~~Ott 0% 0 0 0, .-y .r N
N O~
et O, oo N n M .4MC%~ eF N r+ o~ t` %Ct.r .oc000i -r .r .r .r
O-4 -4 .-i
.r N .-~00 h N M hoN O
O P. W .a b
d -+MC, .~ M a~M 00 ~h r+ %p cn V1N0 mr n -q M .4 %C a %p .~ .~
~pMNOs N n C~~ oO ~}
CO ,~ N Meh
aMg-4 oo .., M ~ ~~~ M MN '~ ~oi1hM~ ~ Mr cfi 4 h~ y ~ OQ M
Mh 0% ' MO~
h O~ N
O
h
~p O~ t-- N cq
a
t~, h+ h N w in %0 w
OOO~tN It h h N a0 in 0, .-+ 00 00 00 .r .~
0
00 000 0% tin .+ 00 in .~ N ..1 CV .-4 M .-1
h N 'i .r
. M M ~ ~a' h O o0 M 00 .r N N c~rf
'CY 1n h ~ h ~p ~
O Vr O
.r pp
Op C% Nn M SetO~ eF ~C .-y ~C OR lhhvi%D\C
~p N N M 00 ~p %p n N
MMN ~p Mc+1 00 "t O N 00 t-000p a; Ci
~ M %0 m ~-+ O~ .-~10~ 0'-'N v1 "-+ 00 .-i CV M
t~ y) h ~p O a000~M N C~ h
en
vi
a'3 O
Iy O M ~p h N en n N .-+ .~ N en
h v1 ~p
'oě 00
G. b .p~ 'C t
U M
N
d
~p ~p Go OOMO h I-q -I ~SO O 'r 00 O~P ~p , t~0~ n .-~ hO~M~sh %n N v1 M 0 OR OR vi %0 r-: t-: 00 0~ O O ..+ N M M .. .4 .4 .4 .., ..,
V ~ 00 v1 h -+ h
a
tN h O .r
OM
N4
e~ h 0 0 N in hOO~Od' .r~ O~Nh00~-+ ~~pC~ .-~ NNNNM ennmmth r1M
00 0 M .~ 0%0 r- 00 Y1 V) h~M .-iO~ ~ChO~OO ao h m r d'vi%CPt-,:
t- P C1 ~ N ON t`Nt`t` No pp 00N ~M 0 cM tri ~' V'i vi
^~
M N ."r N h 00 N ~p .~ h oo Nh w! OR 00 CV M d~ %n t-
[SEP 221] Lampiran
O ..r N .r .r m .r
in %D .r .- ~~ 00 M
NNNN
NNNNN K OI ~' RA 8
900 o
-
13 -
[SEP 221) Lampiran
O M M
8
O N
M ~n ~n \O 0o h 0, .r el
h ~~0,
M 00 h
N ' h
M
.ti
C4 h C4 00 In 5.4 M
4
O O~ oo vi
~
C% 00 In
e1'
O
O R d
R ě
o~
d
00
.~ II
O% 00 h
v.
et
og
IV
00
oC 00 %d
M O OO m r 00 M N h OO OO Crf O %G m 0o N 14 0%
%O
ON O eF
m O %O
00 00 d
v 0; Oo %d
4
CM rr
a
N
a a
h
42 .C a
M
N o cn O N O o% o% %0 rr N
O in
~O N e4 '. 0% 0% W
0% tn
%0 N h O% tC
et
tn N
m
b
125
tn
N
h h 6. O% a% ~G
rr
et 1n .r tl~ 0o O t~
~C
N M of
in
O~ rr rr
~r F1 rr
m
It
ef
en
O C
h
o+ Oo vi
Oe
o
0 o I~q 0 Go An
~}
O~ to": .: 0% 00 tn ~n
3 z
0%
OR
N .r
et
ef
O
0
C
O% 00 in
N
w
M ^y '
N
in .4 N O m
~O
rr
tn
.~
V
- 14 -
[SEP 221] Lampiran
~ocv,o~r
C6 tn N N
;n o O O - en
v;vCiCi . -. N C4 N N e4
n .1 b N 00 .C? .aoo N N +-+ .-+ .-+
d' --- 00 ~0 M oooo~t~t~ r-i r-i. ~ .. ., ,..,
~ O~ N el: If, %o`~ ,., ,. ,
N
O in n N ~ en C"i C4 N
00 h -ct en oo Vi et M N -1 e4 N N N e4
~ N M g t, ~} - CJ% -.-( .r O CT CT00 , 00 00 e4 N C4
t- h en .~ O i t-: ri r
00 0o N h %q h tt, tn
et M O ~ t'n en en eq
N 4 oo O N ~O M M. N C4 C4 C4 N C4
8 8 oo %0r+ .'+ C4 e4 N N
h N 0+ ~O et N O 0% n V) CT OD 00 00 00 00 ~ ~ r-: .-i' ' ..~ ,.;
it
N d' en M 00 M M M C4
s en M tF n h tt M N C4 CV N C4 e4
O N h --- O ---
e4 e4 N f4 C4
MIDI ."z O~ 00 r+ --~ --+ -.r --i
h d' N .~ 00a000 00 00 1-i --i ,..; ,..; ,. .,;
CN O~ 0% O as 'O h h en ,-,
.-+ CO 00 NO 00 C'M O 00 Ri en M N
O n h
00 r h 'd' en en N N eq CV e4
tn M h ti N -4 .", C4 N C4 C4 e4
.-+ oo ~0 O M M e4 C4
N O w N h CT CT 00 00 o0
et h h ~O V1 V;
;t-No M, en t+i C4
V-",-44%n NO Vh tn C4 C`1 e4 e4 C4
O~ m en . ", N C4 e4 C4 Ci N
008 00 ' in en ~ O O O C7~ %0 CT CT as CT C"I e4 c4 e4 --+
~ --~ 00 M t- O t` 1p N h
n h '~ -"~ eT en en c-i c4
n h et' 'O O, M 00 m O, NO N h et eq M N N r- --~ e4 N t4 N N ' C4 C4 C4 CV C4
N O .-i O O N C4 e4 C4 C4
et O .O~ CT CT 10 CT CV
M et h CT oo
reT r+ CT h O, M en on en
h N N M ~D DO lO h et C4 N e4 N N
Oh--+ M It In Vi t`N N, C4 e4 C4 eq N
00 .h M ----i --+ .i .-i C4 " C4 C4 e4
CT ~O M O O 4 O O 8! ;0 h C4 C4 e4 N CN++ 4 - -- . --+
S V'1 00 N en en en
--- CT e71 M eT In C4 N N C4 N
00 N 00 d; et tn e+1 Cn N N N N 04
00 h M o0 N N N --CV N C4 C4 e4
-hr -M"- -Neq C4 e4 e4 C4
o O aMO, e4 e4 --+ --+ --+
O
h d' en r" -4 en eri eri
00 0~
h h n t0 0 IO C4 N N e4 N
et en et h -+ et 00 Rl N N N N N
en N 0 n V'1 en Cn tn N N e4 e4 C4 C4 -
N O 0, oo N N --- rr 4 C4 N N e4
r.0 00 -r O 0% CT CT en 00 +e4 -ee4 -- ++
4 W u
01 ~ Ci 0-0 et M en en
O --- Zh n O . CT en N e4 N C4
O% eT ~0 N h et h, et et C4 N "It C4 eq N
eT n M en en N en O en C4 N C4 CV eq
Oo n N N, c N N N C4 04 C4
- 'q N N ~ 0000 N e4 e4
en en etencnen
6 h eA h O C ch ti en C4CV C4N
1 01 V'1 r+ 00 h -n ~? 't C4C4e4NN
h N N ~O et et en V? eq NC4NC4
!t .-4 Cn N M en CT N 00 N C4C4C4t4C4
00 O N r- .-+ 99 C4C4C-iC4 --+
--+ O% O & N , - N, M en tn
et --+ --i en ~O O Ot o0 --! ri ai e4 e4 F: N
---r 00 n ~o en tt en C4 C4 C4 e4 N
r- O\ 4 N h C4N C4 N N
m t- %0 h M M M M q CV C4 CV C4
en n --M en N --~ O N C4 C4 CV e4
00 Go 00 N o0 h M a. v1 M vi
N N S N CT eA a0 M en M N N
tT et O en n N n NO N e4 C4 N C4
O r- tn m .-i "O h h h h eq N 04 e4 C4
I n \0 en M !t et et C4 N "It N t4 CV
N F1 tt h n O N --r -r e4 C4 e4 C4 e4
N O% oo O% M ~O er ~' M en en
M tn CV .-~ O en en R1 e+1 e4
oh0 0^0"n CV ci N C i N
a~O0 ~t0O ~N O C4 N C4 C4 C-i
O b h ~C V) N in in In C4 C4 C-i C4 C4
en r- CT -~ v? 'n '": M N N C4 C4 e4 C4 04
en N et M In -"+ oo ~O meri
00 %0 9 o0 .r et en N ~ --+ en e+ieririen
%0 -r ~O M O, O, O~ CT, t'nt+'1C4Ne4
n et N O o0 o0 00 0o OR t~ e4 N C4C4N
b et O n M ~ .r n (11: VI: Nt4NNN
O~ .-- en V1 r1O %O h ci C4NNt4N
t0 h t0 h M 0o d' d' et M
r- Ot Ot .r e± en et d: en en Cri Cn vi cri
01 O N N ~O .., M --en m m tri fvi
--0 h -~ O M O O vi en C+1 en vi
0% 00 1.0 h M O% M Ot O~ CT N e4 N e4 C4
-a' ~O 00 oo N b C4 N e4 CH N
t0
O M r.--i 00 CT o0 00 at
et en M e+1 vi
00 tn M en N l0 . Vi en h eM cn en m Ki
O~ N N O !~ et R, M en en M en
CT M t- h e} en
N en h M M CV .y O M en M M M
e; ~ "w"' 'O i7
M N N ~O 00 h n CT eT O~ hM --~ ~O Nvierivi -44-4etet
et h .,-- e n h O~ !t ~ w M etetdeteF
en N O 00 %G M M MNN et "t v t
N N veFetd'et
p $ 0O0. .44ltMM
A .0 b
'
h 'd' le
%O n oo
N
a
O .+ --+ -- 0 N M en et
M O
a
h ~O
ao O%
N
126
N
N N
M M M en m M M en
C,
c~,g
m
en M N n ~ h ~ M
-~q
N N N N on
'C ti
C
N tn
a coi
w O m p0 p eao ..., N E 19
1 .
O .v
O O~
M
CO
N F. -k
15 -
-
0 O d Of 8 V1,
en
~ ~
~Nh N
NN~~~
..~ ~ anh
M M M
bhh~~ eq
'ene M M +fAA . ;! NNNCVeV
Npafs~t CV cV ri ., .r
h N 00 In en ~~MMM eV cV eV N eV
O ." M .-~ NN .
fn h d N N CV cV Itt N
ccn n N OOO C4 N CV .+ .-.
cV cV
CV
N.
eq
NN N N N
N
N
N
cN .-i ...i ..i ...,
Of r Vf t6 '":
AaRtneen 4 cn cn en r;
N en cn en N cV
h r e0,
O Mf ~r
M N lM Of r- b vf etl
n h M d' et en C6 m
N CO O O m C4 en en N
0000 Occ W, N C, cV cV eq N
1N0 v~f
N
d' N ti y r Of N N cV -4 ...i
.~r
H ti M OORR eT r e0 in
.%0, O 8 d' "i O~0 h ern ~ v cn en en ' en en cn en en
9 O O0 a* V- rX N N N ci cV
r vf N eV N N N
1lf m O 00 N N eV tV .+
C4 e0 .~ N %C ~ 1h M V1 Of CT r %n -0-
%0 .-+ N b O 00 fD In v et " v M M
N ~+ ri h It en e+'i C4 on cn en
O O,f 0~0 M eq in en N N
O00~O ~ h h p M r eH eV N N eV
O r N h h cn Of CV N N CV N
r M .~r
CT rr r 00 N n ~ e0, .w Ofr w hh
^' !~ Go d et~MM
b h MM MMMMM
r .+ N O M,MMMM
a O0 r NNNNN
V~'f R~f .OOy NeVNNeV
h
O r CO~ b 00 Or-.OVivf
Oho -te n
W b Vi h eivienetiri
e'n N .r -t eri on envien en
N . O S en enenenen
eeV lC*1 O~O C4eVNNN
N
M
m r tt Oo
14D o vfOfC4 0% in
M v~~vCn
Of m ooPeD vi C4NNCV
A CV
. OstO N N
CVNN N
tV tV
N N
h PI
Of el' N eV
r N N
h
N
eq
cV
h Y'f N Vf N eV
f0 a nh
O . rf6 Vfvi
cn 0% ef"itF~4
en mcnMen
MMMMm
enenMenm
on NCV
a et r N O ."00 d' 00010%GIfi
et'O O ar ~rhq ., Vfvvv4
Of Of .+ M ~00 rre0 liene+ic+ien
f0 y .r b h .-+ Vfeteten en enenMen
N eT M O enNANN, c+itne"iencn
r N f0 .r .~~00fDh MNNeV eH
000f0~h
.~ ..e0,
N, yep~~}eY
.r p~ ~ Qet'MMM
n hhh MMMMM
Mey neei MMMMM
M . +Oyf~ MenNNeV
ee! O~ N N %n
rr ON ~D .r rQ M cs cc t- %6 OR h
Of NN en 00 f0 Vl h .4 v d'
.r~ N O M .~ O Of V ~ tt 4 tn
t- ;;%C .,~ 00 00 r f0 en en on en en
MOeeOMO e0 h, h h h (Ii en en M en
~OeNfOO 'Ct N .~ eT 00 en en en N CV
Vf N N Vi
f0 M O 00 e: e0 %G
Cn N 0~0 An in vi d .4
h -4
li .4
v 't a M M en
Oh0 OR h n ~ en m e+1 en en
In M e i In en N1 M
DD rOf
Cf h .r cV e+f Yf .r000,~t ~ oC r C-- %o
Of r rr rr It N, Vi in kn tn An
Of r h 00 O OR rbhy a v v v v
M r b ~MMN --i 'i v'i'i
ti v 4 v v v
M h 0o GoN M 4 en en cn ai
Of 4 N ^G
00 h 8 n efi Of h Of Ce C4 Ch 00 r-: %6
y N y et" h N l; %to n 'o %C, %G vi vi vi
O~ N 00 .-+ O, vi vi en vi h
a
n
r h b ;Z 8 Vf a d' 'C
.. . a M h 00 h M .r~ O r d cn en
oN0 c; M .~ -~
.+ O NONf,vy'f h N, t+vf ON00 0 0tr %6 e0 f0 O ,m
.+ .+ M b M M NrrOO~ No e0 f0 No h
h b '+ 00 Pt N rf0 c0 in Vi Vi h vi
r M Of h N h Vftt et in h H V'f tA
O% 00 0% .+ M 00 .-~eTrf0 Vl V V 'C of
N r ~q h e0 eV ., - en rr .r ...i O ..r
~ IW4 cMnsiO0Oo 0 .~ Oi Oi Oi 00
fO DNeA~, 00 00 00 Go 00
~g ~R a ogOOR 00 0o ri ri r
tN%b ~ P t~: tr er tr r
hM~ohofMO r r r %0 %C
1n %O P O O%
O
W~ .r %C ..-r r000% ~
N Nq N A
NAN N N onesa rr
Of
N 4
r Of O M~oo N4 in,ba .
cOn r h
r cn
.r
~M(n ~
.-i
MN 8~ Rp
4 h
t0
N
vN
N
M .~ en
N
h
n~h
Ofoo ~ b N N N
CV
N N N eq
r b N M r r,OOfDd' N, eF Cn cn en cn
N
f0
M M ~ N NC4 N
.r N r N .+eTrr V1 O% r Vf V) st
e0
VY
N
g 4 M
h ~
O0
O~
N
r
eO hef
nb
N N N N N
e~cf .~-~ en cn M cvi en
h ~`d!~ r ~+
0%
I
~~~Oy~ f, . Of -e
r
O~
O
f0
O .r
e~+f d'
v 0~0
Orf~ncn, .0+ vcnenenm
e0
Vry
Vf
C fo N,O,aNOOR C+rwf Vi w
M ,~Nmi en
in
e0
d;tNn,e
f0 01
e0
W ~
[SEP 221] Lampiran
en h 0%
Vf N O . r~ 4 N OD vf O% en "-+ N O
N
en et
%0 cc cq
NM .q ...
ak am 00
M
eq
ONO 9 e! '? sf th
w %n
eq
N
N
8
O m
-16-
[SEP 221] Lampiran
h~A
M
'-i N,
Gl
00000~~0d
M CV N V N
st M C~~: M -~ CN V CV V N
~~gs+,
M hMCT on Fi
.~~ ;9 O% n S hh en N N CV CV
~ 00 M N M ~0 N ~ CV N CV N N
= 8'S .r 10~-r O O N N N N N
h r+ O% 00O% h O~ Cm h CT 00
n 00 N r 00 h M ~ [~ N
00 P h ~ vi vi
A p O h 00 N ~0cn Cn N N N
N h h 00 M N M n N N N Pl . CV N
N N 00 .~ r.~+ 00 O . h O M O 8 Oo CT ~0 O; CV N N N N N CV CV
O !~ M 01 00 vf M .-~ .~
in
00 NO% r- n ~O vi vi CV CV CV
.~ 0% %n 1n 4 00 m M cn N . N N CV N
O~ .r 00 h N N .~ .r CV CV CV CV CN
O 00 cn v -y .
N 0~0- h %C %n ef m M
R1 .Nr a cn en N N CV
CV N N N C4
.w N ~; h m - Oo
Go N N r! N h O: 10 CO h d en en
n O~ cn n 00 O~ n cn vi vi N N
h
Go
C+1 .nr M b ~O h et -,t M
. .~, 00
O N
z
00
M
CC V N V .+ .~
t~~,~VM8 ..i .-i .r ., ,.,
.r Go O 00 VP %0 00 N .+ ;
N C+1 CV CV N
N
00 M . .~ .r %0 .r -+ CV CV CV CV CV
O~d' N 00 CT 1n ~0 n 0 *-+
O er n M b %O in O h h N N N N N
.K n M O n 'Cf cn cn cn N N N N N CV
9 CT .-r n .r h CV N N CV EV
.~r -0 cooo h N CV .4
4 R ~i 9~ M M M CV cV
b b H h CV N CV CV N
M CM n CV e q N N N
M N CV N
N CV CV
C4 C4
00 n.r
N n Yf %O h et 4 vi
M 00 O ~ W? t+i M en Cn N
00 ~ r b N CV N N N
h h in N N Pi N CV
tF CT M ~0 M et m N Cn CV N N N N
.~ M CO '!
M Ot Go
.w 00
N n n O h .M~ON l0 h et -e Cn
N M 00 WA Cn ~petN .+O, oi on cn Cn en
110 CT N N O;oOOef n N N CV N N
00 n IO~~hh CV CV CV CV P1
.r 0~ (~ y1 Cn hetet~~d' N N N CN CV
,.., 0\ h ,a aN .+OCT N N CV CV r+
't 0O0
g.
^~
CT
%
CV r, S h O CV CN N CV CV
aCT M
O
°°o- ova- oMO- o~oa a;a .+ .r .~ .r .+
Mn, M M
N O2 :t ~r M cri 00 ' O e! ~t .-i 01 h aM en 00 %C .0 eF O .-i 00 CT 'O N 'O CT' m ~-+ CT M en 00 %C -4 4 G .-i 0o O M Oi et Cc %C M
e cc
NO
!q h h ef
a ~M en M
n et M
hh
M M C~ N
vi
cn N N N CV
N
CV CV cd CV
t
%0 w Y1 V ni in M V1 C4 N C4 cV N
h ~1 N O CV CV cH CV N
r Y~1n CV M en en en en
ti O a T 0a0 en cn CV CV CV .
rt ~ N CV CV CV CV
h N CV N CV PI
h m .~.~ N N N N N
O0 ~ V1 M N h mmCnmCn
. r 8 ON CnmCnCV
CO 01 Ono aooon C4 N C4
Cn M .w nn n O~ n C4 C4 N N l4
VI d. o CV N CV N CV
In
n
n
~ ~ g ONo .
N N ~s
t,
M nn ~ It OD.O~
1~0 h ONO n ~ %O h ef v er
00
n M H 000i ~C 00
%Cin
n
N- 110 M N ~O ~ M4 0%
~ O & cn %0wletefef
h ~0 G 4 00 CT n b n Ciairicrien
O~ N ~O O h N-~ enene+imvi
.+ M n ~ 00 mC4CVNN
~n 00 N 00 O 00 00 n %O n cVNNNCV
h N h CT n ~O M CT N ,4 "104'1
.-+CM nnN ~ ti Q'% M 0%
aONON~h OeN+1 %C Vi V'i .4
SO°°on 8 O Cn d' men en en
nn N N rnr en en m on m
en en cm Cn C4
00 S+ a a 0000 C4 04 NC 4 C4
O0 ~ b h n 04 N N CV N
O M 00 Oo NO n Oi V M M
N h N OON Cn %n et
OR rl: .41 Cn C6 cn
h M cMnn m tn Cn cn tn
00 N N ~ + .hr vi v; Cn c+i !n
O 8 C.i !n ri Cn Cn
b h en CV N CV N
%O N O 0% 0% mnn h .r
A V O n b Vi vi 4
N .Nr S O~0 i 4 '1 'i coi
0o M 0 Cl, s CO h CA m en en . M
In 14 It M cn cn C-'1 en Cn
nn- n M N N m cn Cn en en
N ti O 00
a .hr Oi
n O n %0 in vi 1n
n M OR ~' d 4- 4 4
O O Oh~ li qi It Cn
0~0 ON O l~~- lh ~-
cn Ni en en m
b ~h D, b en Cn M en en
h
IQ
a0 n In %O c0 h
N O- O~O n h h h et
~O
00 .+ ~l
en N
.r Id . 'e e
N-
-nr
00 V) n
M
O
00 Y! 'n-~ N M
.+ N M
Q
n O O~0 Y 1- N ' " h qt M O 00 00 n rz \C %C %C %0 No d
h %0
n 00 0%
O .r .r
't
Cn
Cn !n C+i N CV M N .N -i en CA C'n cn Cn
V~y h eh
et
N- M M M d d' tt
N N N 't ~_ eT tf er
O a ' b en en M
C
n O0 M OO n ~ V'i In h vi h
b b h h %n Vi h tn
n Y1 - N !2 vi Cn Cn Vi Cn
g
A g N N N
en
NO %C %G Cn
h
%n ,-q %O ,-r n .-q OD rr O% rr
N. N N g
-17-
[SEP 221] Lampiran
TABLE D.5
(co
il)
Dnrbin-Watson statistic: 5 percent significance points of dL and du'
s 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 . 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 150 200
k'=1 dL du 0.'610 0.700 0.763 0.824 0.879 0.927 0.971 1.010 1.045 1.077 1 .106 1.133 1.158 1.180 1.201 1.221 1.239 1.257 1.273 1.288 1.302 1.316 1.328 1341 1352 1363 1373 1383 1.393 1 .402 1.411 1.419 1.427 1.435 1.442 1 .475 1503 1528 1549 1567 1583 1598 1.611 1.624 1.635 1.645 1.654 1.720 1.758
1.400 1.356 1.332 1.320 1.320 1.324 1.331 1340 1.350 1.361 1.371 1 .381 1.391 1.401 1A11 1.420 1.429 1.437 1.446. 1.454 1.461 1 .469 '1 .476 1.483 1.499 1.496 1.502 1.508 1.514 1.519 1525 1.530 '1535 1 .540 13" 1.566 1.585 1 .601 1.616 1.629 1.641 1.652 1.662 1.671 1.679 1.687 1.694 1.746 1.778
k'=2 dL du
0.467 0.559 0.629 0.697 0.758 0.812 0.861 0.905 0.946 0.982 1 .015 1 .046 1 .074 1.100 1.125 1.147 1.168 1 .188 1.206 1.224 1.240 1.255 1.270 1284 1.297 1.309 1 .321 1.333 1.343 1.354 1.364 1.373 1.382 1.391 1.430 1.462 1.490 1514 1 .536 1 .554 1.571 1.586 1.600 1.612 . 1.623 1.634 1.706 1.748
1 .896 1.777 1.699 1 .641 1 .604 1579 1.562 1 .551 1-543 1.539 1.536 1 .535 1,536 1 .537 1.538 -1.541 1.543 1546 1 .550 1.553 1556 1560 1.563 1 .567 1.570 1.574 0.577 1 .580 1.584 1.587 1.590 1.594 1.597 1.600 1.615 1.628 1.641 1.652 1.662 1.672 1.690 1 .688 1.696 1 .703 1.709 1 .715 1 .760 1.789
k'=3 du
dL
0.368 0.455 0525 0.595 0.658 0.715 0.767 0.814 0.857 0.897 0.933 0.967 0.998 . 1.026 1.053 1.078 1.101 1 .123 1 .143 1.162 1.181 1.198 1.214 1.229 1244 1.258 1.271 1.283 1.295 1.307 1.318 1.328 1.338 1.383 1.421 1.452 1.480 1.503 1.525 1-543 1560 1.575 1.589 1.602 1.613 1.693 1.738
2.M 2.128 2.016 1.928 1.864 1.816 1.779 1.750 1.728 1.710 1.696 1.695 1.676 1.669 1 .664 1.660 1.656 1.654 1.652 1.651 1.650 1.650 1.650 1.650 1.650 1.651 1.652 1.653 1.654 1 .655 1.656 1.658 1.659 1.666 1.674 1.681 1 .689 1 .696 1.703 1.709 1.715 1.721 1.726 1.732 1 .736 1.774 1.799
a The variable k is the number of reds excluding the intarept.
Repaintedby permission from F.caromedica, 45, 1977,1992-1995.
k'=4 dL du
0.296 0.376 0.444 0.512 0.574 0.632 0.695 0.734 0.779 0.820 0.859 0.894 0.927 0.958 0.986 1.013 1M8 1.062 1.084 1.104 1 .124 1.143 1.160 1.177 1.193 1 .208 1 .222 1.236 1.249 1.261 1.273 1 .285 1 .336 1.378 1.414 1 .444 1.471 -1-494 1.515 1.534 1550 1.566 1579 1 .592 1 .679 1 .728
2.588 2.414 2283 2.177 2.094 2 .030 1 .977 1.935 1.900 1.872 1.848 1.828 1 .812 1.797 1.785 1.775 1 .767 1 .759 1.753 1.747 1.743 1.739 1.735 1.732 1.730 1.728 1.726 1.724 1.723 1.722 1.722 1.721 1.720 1.721 1.724 1.727 1.731 1.735 1.739 1.743 1.747 1.751 1.755 1.758 1.799 1.810
k'=5 dL du
0.243 0-316 0.379 0.445 0.505 0.562 0.615 0.664 0.710 0.752 0.792 0.829 0.863 0.995 0.925 0.953 0.979 1.004 1.028 1.050 1.071 1.090 1.109 1.127 1.144 1.160 1.175 1.190 1204 1.218 1.230 1.287 1.335 1.374 1.408 1 .438 1.464 1 .497 1.507 1.525 1.542 1 .557 1.571 1.665 1.718
2.822 2.645 2.506 2.390 2296 2.220 2.157 2.104 2.060 2.023 1.991 1.964 1.940 1.920 1 .902 1 .986 1.973 1.861 1M0 1 .841 1 .833 1.825 1.819 1.813 1.808 1.803 1.799 1.795 1.792 1 .789 1 .786 1 .776 1 .771 1.768 1.767 1.767 1.768 1.770 1.772 1.774 1 .776 1.778 1.780 1.802 1.820
- 18 -
[SEP 221] Lamp*
appumnc D: Statistical Tables 513 TABLE D .5
(condnueln n 6 7 8 9
10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 200
k'=6 dL . du -
-
-
-
-
-
-
-
-
0.203 0.268 0.328 0.389 0.447 0502 0554 0.603 0.649 0.692 0.732 0.769 0.804 0.837 0.868 0.897 0.925 0.951 0.975 0.998 1 .020 1.041 1.061 1.080 1.097 1.114 1 .131 1.146 1.161 1.175 1.238 1.291, 1.334 1.372 1.404 1.433 1.458 1.480 1500 1518 1535 1.550 1.651 1.707
3.005 2.832 2.692 2-572 2.472 2.388 2.318 2.257 2.206 2.162 2.124 2.090 2.061 2.035 2.012 1.992 1.974 1.958 1.944 1.931 1.920 1.909 1.900 1.891 - 1.884 1.877 1.870 1 .864 1.859 1.854 1.835 1.822 1.814 1.808 1.805 1.802 1.901 1.801 1.801 1.801 1.802 1.803 1 .817 1 .831
0.171 0.230 0.296 0.343 0.398 0.451 0.502 0.459 0.595 0.637 0.677 0.715 0.751 0.784 0.816 0.845 0.874 0.900 0.926 0.950 0.972 0.994 1.015 1.034 1.053 1.071 1 .088 1.104 1.120 1.189 1.246 1.294 1.335 1.370 1.401 1 .428 1.453 1.474 1.494 1.512 1.528 1.637 1.697
3.149 2.985 2.848 2.727 2.624 2.537 2.461 2.396 2.339 2.290 2.246 2.208 2.114 2.144 2.117 2.093 2.071 2.052 2.034 2.018 2.004 1.991 1.979 1.967 1 .957 1.948 1.939 1.932 1.924 1 .895 1.875 1.961 1.850 1.843 1.837 1.834 1 .831 1 .829 1 .827 1 .827 1.826 1.832 1.841
- 0.147 0.200 0.251 0.304 0.356 0.407 0.456 OM0.547 . 0.588 0.628 0.666 0.702 0.735 0.767 0.798 0.826 0.854 0.879 0.904 0.927 0.950 0.971 0.991 1.011 1 .029 1.047 1.064 1.139 1.201 1.253 1.298 1.336 1.369 1.399 1.425 1.448 1.469 1.489 1.506 1.622 1.686
-
-
k'=7 dL du
-
-
k'=9 dL du
-
-
k'=9 dL du -
-
-
-
-
-
-
-
0.127 3.360 0.175 3.216 0.222 3.090 0.272 2.975 0.321 2.873 0.369 2.783 0.416 2.704 0.461 2.633 0.504 2.571 0.545 2.514 0.584 2.464 0.621 2.419 0.657 2.379 0.691 2.342 0.723 2.309 0.753 2.278 0.782 2.251 0.810 2.226 0.836 2.203 0 .861 2.181 0 .885 2.162 0.908 2.144 0.930 2.127 0.951 2.112 0.970 2.098 0.990 '2.085 1 .008 2.072 1.089 2.002 1.156 1.986 1 .212 1.959 1 .260 1.939 1 .301 1 .923 1 .337 1 .910 1.369 1.901 1.397 1.893 1.422 1 .886 1 .445 1 .881 1 .465 1.877 1.484 1.874 1 .608 1.862 1 .675 1.963
0.111 0.155 0.198 0.244 0.290 0.336 0.380 0.424 0.465 0.506 0.544 0-581 0.616 0.650 0.682 0.712 0.741 0.769 0.795 0.821 0.845 0.868 0.891 0.912 0.932 0.945 1.038 1.110 1.170 1.222 1.266 1.305 1 .339 1 .369 1.396 1 .420 1 .442 1 .462 1 .594 1.665
-
-
3.266 3.111 2.979 2.860 .2.757 2.667 2.589 2.521 2.460 2.407 2360 2.318 2.280 2.246 2.216 2.188 2.164 2.141 2.120 2.102 2.095 2.069 2.054 2.041 2.029 2.017 2.007 1.997 1.958 1.930. 1 .909 1.894 1.882 1.873 1.867 1.861 1.857 1.854 1.952 L850 1.847 1.852
-
-
k'=10 dL du
-
-
3.438 3.304 3.184 3.073 2.974 2.885 2.806 2.734 2.670 2.613 2560 2.513 2.470 2.431 2.396 2.363 2.333 2.306 2.281 2.257 2.236 2.216 2.198 2.180 2.164 2.149 2.088 2.044 2.010 1.984 1 .964 1 .948 1 .935 1.925 1 .916 1 .909 1.903 1 .898 1.877 1 .974
