2 SKS

SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE / SKS : IT0143231 / 2 SKS Deskripsi: -

Mata kuliah ini mempelajari

konsep aljabar linear sebagai dasar untuk membuat algoritma dalam permasalahan yang melibatkan

persamaan linear, determinan, vektor dan matrikskonsep persamaan linear, konsep vektor dalam ruang, serta mampu memahami konsep dan aplikasi penggunaan deter minan dan matriks

Minggu Ke 1

Pokok Bahasan dan TIU

Vektor

Sub Pokok Bahasan & Sasaran Belajar

1.1. Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor 1.2. Susunan Koordinat Ruang Rn 1.3. Vektor di dalam Rn 1.4. Persamaan garis lurus dan bidang rata

 Mahasiswa mampu memahami : - pengertian vektor, baik  Mahasiswa dapat : definisi, notasi maupun - menyebutkan definisi dari vektor operasi yang berlaku - menuliskan notasi sebuah vektor didalamnya. - menyebutkan jenis operasi dan hasil operasi - Susunan koordinat pada vektor. n ruang R . - menyebutkan dan memberikan contoh susunan - Pengertian vektor dan koordinat ruang Rn. koordinatnya di dalam - menuliskan vektor bentuk vektor di Rn ruang berdi - mensi 1, 2, - menuliskan persamaan parameter dan 3, dan n. persamaan vektor garis lurus dan persamaan bidang rata.

SAP Matematika Lanjut I / SI

Cara Pengajaran Ceramah

Media

Tugas

Referensi

Papan Tulis & OHP

[2] Hal.2933 [3] Hal.1517

[1] Hal. 67 [2] Hal.7-22 [3] Chap.1

Hal. 1 dari 10

Minggu Ke 2


Ruang Vektor (1)


2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

Field Ruang Vektor di atas suatu Field Ruang Vektor Bagian Vektor Bebas Linier dan Bergantungan Linier


 Mahasiswa mampu memahami pengertian/ konsep dari :  Mahasiswa dapat menuliskan definisi, - sebuah field, sifat-sifat, dan contoh dari : - ruang vektor diatas - sebuah field. suatu field, - ruang vektor diatas suatu field. - ruang vektor bagian, - ruang vektor bagian. - vektor-vektor yang - vektor-vektor yg bebas linier dan bergantungan bebas linier dan linier. bergantungan linier, - kombinasi linier dan  Mahasiswa dpt menentukan/menyelidiki/ artinya secara ilmu membuktikan bahwa suatu himpunan ukur, vektor-vektor adalah : - Teorema-teorema - bebas/bergantungan linier. tentang kombinasi - pembentuk suatu ruang vektor linier, serta - ruang vektor bagian atau bukan - Basis dan dimensi dari suatu ruang vektor. Minggu Ke 3


Ruang Vektor (2)



2.5. Kombinasi Linier dan Arti Kombinasi Linier secara ilmu ukur. 2.6. Teorema-teorema mengenai Kombinasi Linier. 2.7. Dimensi dan Basis.


Media

Tugas

Papan Tulis & OHP

[2] Hal.6064 [3] Hal.8285

Media

Tugas

Papan Tulis & OHP

[2] Hal.6064 [3] Hal.82-

Referensi

[2] Bab 2. Hal.3449 [3] Chap.4

Referensi

[2] Bab 2.

Hal. 2 dari 10

85

 Mahasiswa dapat : - menuliskan definisi dari kombinasi linier dan contoh bentuk kombinasi linier. - menggambarkan arti kombinasi linier secara ilmu ukur. - menuliskan beberapa teorema tentang kombinasi linier. - menuliskan definisi dan contoh dari dimensi dan basis suatu ruang vektor. - mencari/menentukan besarnya dimensi dan basis dari suatu ruang vector - menuliskan hubungan kombinasi linier, bebas linier dan basis Minggu Ke 4


Matriks.  Mahasiswa mampu memahami : - definisi, notasi, operasi, dan transpose dari matriks. - Bentuk dan sifat dari beberapa matriks khusus.

5

Matriks



3.1. 3.2. 3.3. 3.4.

Definisi dan Notasi Matriks Operasi pada Matriks Transpose dari suatu matriks Beberapa Jenis Matriks khusus


 Mahasiswa dapat : - menuliskan bentuk umum sebuah matriks - menyebutkan jenis-jenis operasi matriks - menentukan hasil operasi dari dua buah matriks atau lebih. - menuliskan hasil transpose suatu matriks - menuliskan bentuk-bentuk beberapa matriks khusus. 3.5. Transformasi Elementer pada Baris & Kolom

Ceramah

Media

Hal.3449 [3] Chap.4

Tugas

Referensi

Papan [1] Hal.103Tulis & 109 OHP [2] Hal.106113 [3] Hal.5861

[1] Hal.67-

Papan

[1]

[1] Hal.103-

102 [2] Hal.65-90 [3] Hal.35-46

Hal. 3 dari 10

 Mahasiswa mampu memahami : - Bentuk transformasi elementer pada baris dan kolom. - yang disebut dengan matriks ekivalen - yang disebut dengan ruang baris dan ruang kolom dari suatu matriks. - apa yang disebut dgn rank matriks. Minggu Ke 6


Determinan  Mahasiswa mampu memahami : - pengertian determinan - definisi dan konsep permutasi genap dan permutasi ganjil. - sifat-sifat determinan - pengertian minor dan kofaktor.

7

Determinan  Mahasiswa mampu


3.6. Matriks Ekivalen 3.7. Ruang Baris dan Ruang Kolom dari suatu matriks 3.8. Rank Matriks

Tulis & 109 OHP [2] Hal.106113 [3] Hal.5861

 Mahasiswa dapat : - menentukan hasil transformasi elementer pada baris dan kolom. - menentukan matriks ekivalen. - menentukan ruang baris dan ruang kolom dari suatu matriks. - menentukan besarnya rank suatu matriks.


4.1. Pendahuluan (Permutasi) 4.2. Sifat-sifat Determinan 4.3. Minor dan Kofaktor

Cara Pengajaran

102 [2] Hal.65-90 [3] Hal.35-46

Media

Tugas

Ceramah

Papan Tulis & OHP

[1] Hal.108 [2] Hal.133136 [3] Hal.193194

Ceramah

Papan Tulis & OHP

[1] Hal.108 [1] Hal.87[2] 98 Hal.133[2]

 Mahasiswa dapat : - Menentukan banyaknya inversi dari suatu permutasi genap dan ganjil - menuliskan sifat-sifat determinan dari suatu matriks. - menentukan nilai minor dan kofaktor dari setiap elemen matriks.

4.4. Ekspansi secara Baris dan Kolom 4.5. Menghitung nilai Determinan dgn sifat-sifat Determinan

Hal.67-

Referensi

[1] Hal.8798 [2] Hal.114128 [3] Hal.171178

Hal. 4 dari 10

memahami : - konsep penghitungan penghitungan nilai determinan dari suatu matriks dgn berbagai cara. - Definisi matriks singular dan nonsingular. Minggu Ke 8


Matriks Invers

 Mahasiswa mampu memahami : - definisi dari matriks invers serta cara menentukan matriks invers.

9

Persamaan-persamaan Linier.

 Mahasiswa mampu memahami :


136 [3] Hal.193194

 Mahasiswa dapat : - menentukan nilai determinan dari suatu matriks dengan cara sarrus, sifat-sifat determinan, ekspansi matriks secara baris dan kolom, dan dengan minor/kofaktor.


5.1. 5.2. 5.3. 5.4.

Definisi matriks invers Matriks Singular, Non-singular Matriks Adjoint dan Invers Mencari Matriks Invers dgn Transformasi Elementer dan Partisi 5.4. Invers pada matriks yang tidak bujur sangkar

Cara Pengajaran

Hal.114128 [3] Hal.171178

Media

Tugas

Referensi

Ceramah

Papan Tulis & OHP

[2] Hal.161165

Ceramah

Papan Tulis & OHP

[2] Hal. 198- [2] 201 Hal.168[3] Hal.32183 34 [3] Hal.18-24

[1] Hal.100102 [2] Hal.137139

 Mahasiswa dapat : - menyebutkan definisi dari matriks invers, matriks singular dan non singular, serta matriks adjoint. - menentukan invers dari matriks yang bujur sangkar dengan beberapa cara. - menentukan invers dari matriks yang tidak bujur sangkar. 6.1. Persamaan Linier dan Susunan Persamaan Linier. 6.2. Susunan Persamaan Linier Homogen dan Penyelesaiannya. 6.3. Susunan Persamaan Linier Non-homogen dan Penyelesaiannya.

Hal. 5 dari 10

- pengertian persamaan linier dan susunan persamaan linier. - Pengertian Persamaan linier homogen dan non-homogen. - Cara penyelesaian susunan persamaan linier homogen dan non-homogen. Minggu Ke



 Mahasiswa dapat : - menuliskan bentuk persamaan linier dan susunan persamaan linier. - menyebutkan perbedaan susunan persamaan linier homogen dan non-homogen. - menentukan jawab dari susunan persamaan linier homogen dan non-homogen.


Cara Pengajaran

Media

Tugas

Referensi

Hal. 6 dari 10

10

Transformasi Linier

 Mahasiswa mampu memahami pengertian dari : - transformasi linier - basis. - matriks transisi - transformasi vektor linier. - transformasi vektor linier. - matriks representasi.

Minggu Ke 11

7.1. Pengertian Transformasi 7.2. Pergantian Basis 7.3. Transformasi Vektor Linier

 Mahasiswa dapat : - menuliskan pengertian dari transformasi linier dan memberikan contoh sebuah transformasi linier. - menuliskan pengertian dari basis dan dpt memberikan contoh basis. - menentukan matriks transisi dari suatu pergantian basis. - menentukan bentuk vektor baru akibat pergantian basis - menuliskan definisi dari transformasi vector linier. - menentukan bentuk matriks representasi dari suatu transformasi linier.


Transformasi Linier

 Mahasiswa mampu memahami : - pengertian dari ruang peta dan ruang nol - pengertian dari produk transformasi.


Ceramah


7.4. 7.5.

Ruang Peta dan Ruang Nol Produk Transformasi

 Mahasiswa dapat : - menuliskan pengertian dari ruang peta dan memberikan contoh sebuah ruang peta. - menuliskan pengertian dari ruang nol dan memberikan contoh sebuah ruang nol. - menentukan basis dan dimensi dari ruang peta


Papan [2] Tulis & Hal.239OHP 245 [3] Hal.145148

Media

Tugas


[2] Hal.202230 [3] Hal.121130

Referensi

[2] Hal.202230 [3] Hal.121130

Hal. 7 dari 10

dan ruang nol dari suatu transformasi. - menuliskan pengertian dari produk transformasi - menentukan bentuk produk transformasi dan matriks transformasi dari dua buah transformasi . 12

Transformasi Linier

7.6. 7.7.

Transformasi Invers Transformasi Similaritas

Ceramah

 Mahasiswa mampu  Mahasiswa dapat : memahami : - menuliskan pengertian dan contoh dari - pengertian/definisi dari transformasi invers. transformasi invers menuliskan pengertian dan contoh dari pada suatu ruang transformasi similaritas. vektor. - menentukan matriks transformasi invers dan hasil - pengertian/definisi dari transformasi invers. transformasi menentukan matriks transformasi similaritas dan similaritas pada suatu hasil transformasi similaritas. ruang vektor Minggu Ke 13


Transformasi Linier


7.8. Eigenvalue dan Eigenvector 7.9. Diagonalisasi 7.11. Transformasi ortogonal

 Mahasiswa mampu memahami : - definisi/pengertian dari  Mahasiswa dapat : - menuliskan definisi dari eigenvalue dan eigenvalue dan eigenvector. eigenvector. menentukan/mencari eigenvalue dan - proses diagonalisasi eigenvector. - definisi/pengertian dari - mereduksi suatu matriks ke bentuk diagonal. transformasi - menuliskan definisi dan memberikan contoh orthogonal. bentuk transformasi orthogonal.




Media

Tugas


[2] Hal.202230 [3] Hal.121130

Referensi

[2] Hal.202230 [3] Hal.121130

Hal. 8 dari 10

-

14

Transformasi Linier

menentukan/mencaari bentuk matriks transformasi orthogonal.

7.12. Rotasi 7.13. Transformasi Simetris

 Mahasiswa mampu  Mahasiswa dapat : memahami : - menuliskan bentuk persamaan hasil - pengertian/definisi dari transformasi rotasi. transformasi rota-si dan menentukan/mencari bentuk matriks transformasi simetris. transformasi yang simetris. - Proses transformasi rotasi dan transformasi simetris.

Ceramah


[2] Hal.202230 [3] Hal.121130

Referensi : [1]. Yusuf Yahya, D. Suryadi. H.S., Agus S., “Matematika untuk Perguruan Tinggi”, Ghalia-Indonesia, Jakarta, 1995 [2]. D. Suryadi H.S., S. Harini Machmudi, “Teori dan Soal Pendahuluan ALJABAR LINIER”, Ghalia-Indonesia, Jakarta, 1986 [3]. Seymour Lipschutz, “Theory and problems of Linear Algebra”, McGraw-Hill, 1968.


Hal. 9 dari 10

2 SKS

Recommend Documents