TKS 4005 – HIDROLIKA DASAR / 2 sks
Hidrostatika Kesetimbangan Benda Terapung Ir. Suroso, M.Eng., Dipl.HE Dr. Eng. Alwafi Pujiraharjo
Civil Engineering Department University of Brawijaya
Statika Fluida
Civil
Engineering
Membahas sistem yang berhubungan dengan fluida: o yang tidak bergerak atau o bergerak dengan kecepatan (u) seragam Tidak terjadi tegangan geser ( = du/dy = 0) sehingga kekentalan fluida () tidak berpengaruh. Karena tidak ada gaya geser, maka analisis fluida diam lebih sederhana dibanding analisis fluida bergerak.
2
Gaya Apung (Bouyant Force)
Civil
Engineering
Bila benda tenggelam atau mengapung dalam fluida, resultan gaya fluida yang bekerja pada benda disebut Gaya Apung (buoyant force) Gaya horisontal saling meniadakan Gaya apung = gaya vertikal ke atas netto yang dihasilkan dari kenaikan tekanan terhadap kedalaman.
3
Hukum Archimedes
Civil
Engineering
Hukum Archimedes mempelajari tentang gaya ke atas yang dialami oleh benda apabila berada dalam fluida. Hukum Archimedes: gaya apung yang bekerja pada benda yang dimasukkan ke dalam fluida adalah sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda, dan bekerja ke atas melalui pusat berat (centroid) volume yang dipindahkan Sehingga benda-benda yang dimasukkan pada fluida seakan-akan mempunyai berat yang lebih kecil daripada saat berada di luar fluida.
4
Hukum Archimedes Berat Benda dalam Air:
Wair Wudara FA Wair Wudara FA
= berat benda di dalam air (N) = berat benda di udara (N) = gaya angkat ke atas (N)
Civil
Engineering
Civil
Hukum Archimedes
Engineering
Gaya Angkat: h1
F1
h2
F1 gh1 (ke bawah) A
F2 gh2
(ke atas)
h = h2 - h1
F2
FA F2 F1 g (h2 h1 ) A
FA = gaya Archimedes
ghA gV
FA = berat volume air yang dipindahkan 6
Benda Mengapung, Melayang, Tenggelam dalam Air
Civil
Engineering
Apabila sebuah benda padat dimasukkan ke dalam zat cair, maka ada tiga kemungkinan yang terjadi pada benda, yaitu tenggelam, melayang, atau terapung. Apakah yang menyebabkan suatu benda tenggelam, melayang, atau terapung? Pertanyaan ini dapat dijelaskan dengan Hukum Archimedes. W gV W FA
FA f gV
7
Benda Mengapung, Melayang, Tenggelam dalam Air
Civil
Engineering
Benda tenggelam dalam zat cair bila berat benda lebih besar daripada gaya angkat benda oleh zat cair.
Wb FA mb g f V f g
Karena Vb = Vf, maka
bVb g f V f g
b f
o Benda tenggelam jika b > f o Benda terapung jika b < f o Benda melayang jika b = f 8
Stabilitas
Civil
Engineering
9
Stabilitas
Civil
Engineering
Benda dikatakan dalam keadaan keseimbangan stabil, bila benda diubah/ diganggu akan kembali ke posisi keseimbangan. Untuk benda tenggelam:
Stabil: pusat berat (center of gravity = G) di bawah pusat apung (center of buoyancy = B), jika tidak maka benda tidak stabil.
10
Stabilitas Benda Tenggelam
Civil
Engineering
Stabilitas rotasi benda tenggelam tergantung pada relatif letak pusat berat (center of gravity) G dan pusat apung (center of buoyancy) B. o
G di bawah B: stabil
o
G di atas B: tidak stabil
o
G berimpit dengan B: stabil netral. 11
Stabilitas Benda Terapung
Civil
Engineering
Benda terapung selalu stabil jika pusat berat benda berada di bawah pusat apung (G di bawah B). Benda terapung dapat pula stabil bila G di atas B karena perpindahan letak pusat apung akan timbul momen yang mengembalikan posisi benda. Stabilitas ditentukan oleh tinggi metacentris GM. Jika GM > 0, benda stabil. 12
Stabilitas Benda Terapung
Civil
Engineering
Stabil G
B
G
B’
Tidak Stabil
13
Stabilitas Benda Terapung
Civil
Engineering
14
Stabilitas Benda Terapung
Civil
Engineering
Tinggi Metasentrum Dihitung dengan:
I0 GM BG V dimana : GM = tinggi metasentrum I0 = momen inertia minimum penampang basah benda terapung V = volume air yang dipindahkan
Hubungan antara G dan M : o G di bawah M: benda stabil o G berimpit M: benda netral o G di atas M: benda tidak stabil 15
Civil
Contoh 1
Engineering
Ponton dengan tinggi 3 m, panjang 12 m dan lebar 10 m mempunyai rapat massa 400 kg/m3. Jika diletakkan besi dengan ukuran panjang dan lebar sama dengan ponton dan tinggi 10 cm. Lakukan analisis stabilitas ponton jika rapat massa besi 2400 kg/m3.
0.1 m 0.1 m 3m
d
12 m
16
Penyelesaian
Civil
Engineering
Berat ponton : W ponton ponton g V 400 9.8 12 10 3 1411.2 kN Berat besi : Wbesi ponton g V 2400 9.8 12 10 0.1 282.24 kN Berat total : Wgab 1693.44 kN
Gaya apung = berat volume air yang dipindahkan 1693.44 12 10 d 1 9.8 d 1.44m
17
Civil
Engineering 0.1 m G B
3m
d
y
12 m Pusat Apung Dasar Ponton : OB = 0.72 m Pusat Berat dari Dasar Ponton, missal : y
Wgab y W ponton 1,5 Wbesi 3, 05
y 1, 76 m 18
Civil
Engineering Cek Stabilitas:
I 0 121 12 103 1000 m 4 V 12 10 1.44 172.8 m3
BG 1.76 0.72 1.04 m I0 1000 GM BG 1.04 4.75 m V 172.8 Ponton Stabil
19
Civil
Latihan Soal
Engineering
Silinder kayu sepanjang 1 m dengan diameter 40 cm dimasukkan ke dalam air. Jika pada ujung bawah silinder dipasang logam setebal 2.0 cm dengan diameter sama. Specific gravity (S) kayu dan logam masing-masing adalah S = 0.5 dan S = 8. o
Selidiki stabilitas silinder di dalam air
o
Jika tidak stabil, tentukan berapa panjang silinder kayu supaya benda terapung stabil.
S = 0.5 1.0
S=1
0.015
S=8 0.4
20
